华师大版九年级上册数学第24章图形的相似单元测试题及答案
华师大版-数学-九年级上册- 第二十四章图形的相似单元测试
第24章图形的相似单元测试1．下列各组图形中，是相似图形的是____________(填序号) ．2．在比例尺为l ：20 000的地图上，A 、B 两地的距离为3 cm ，则A 、B 两地的实际距离为_____________m ．3．在△ABC 和△A ′B ′C ′中，AB=8 cm ，BC=6 cm ，CA=5 cm ，A ′B ′=6 cm ，B ′C ′=4．5 cm ，C ′A ′=3．75 cm ，则△ABC 与△A ′B ′C ′______(填“相似”或“不相似”)．4．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD=3，AB=5，则DE ：BC=_________，ADE S ：ABC S =_________．5．小明的身高是1．6 m ，他的影长是0．6 m 同一时刻古塔的影长是18 m ，则古塔的高是__________m6．如图，在平行四边形ABCD 中，E 是AB 上的一点，DE 与AC 相交于F ，若3AE EB=，则AE FC=___________． 7．如图，小亮在测量学校旗杆高度时，将小镜子放在离旗杆8米的A 处，通过测量发现旗杆高度为7米，他在离小镜子1．8米处从镜子中看到旗杆顶端，小亮的眼部以下距地面约_____________米．8．在某地震多发地区有互相垂直的两条交通干线，以这两条主干线为轴建立直角坐标系，长度单位为100 km,地震监测部分预报该地区将有一次地震发生，震中位置为(一1，2)，影响范围的半径为300 km ，则下列主干线沿线的6个城市为A(0，一1)，B(0，2．5)，C(1．24，0)，D(－0．5，0)，E(1．2，0)， F(一3．22，0)，在地震影响范围内有________个．9．已知四边形ABCD 的四条边长分别为54 cm 、48 cm 、45 cm 、63 cm ，另一个和它相似的四边形最短边长为15 cm ，则这个四边形的最长边为 ( )A ．18 cmB ．16 cmC ．21 cmD ．24 cm10．下列各组中两个三角形必定相似的是 ( )A ．三角形被一边上的高分成的两个直角三角形B ．一个等腰三角形的两边与另一个等腰三角形的两边成比例C ．直角△ABC 的两边为3和4，另一个直角三角形的两边为6和8D ．直角三角形一条斜边和直角边分别为23，另一个直角三角形的斜边和直角边分别为23 311．如图，已知AB ∥EF ∥CD ，图中相似的三角形共有 ( )A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对12．如图是用杠杆撬石头的示意图，C是支点，当用力压杠杆的A端时，杠杆C点转动，另一端B向上翘起，石头就被撬动．现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B端必须向上翘起10 cm，已知杠杆的动力臂AC与阻力臂BC之比为5：1，则要使这块石头滚动，至少要将杠杆的A端向下压 ( )A． 100 cm B．60 cm C ．50 cm D．10 cm13．如图，△ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上一点，AD=12，在AB上取一点E，使A、D、E三点组成的三角形与△ABC相似，则AE的长为 ( )A．16 B．14 C．14或16 D．9或1614．将△ABC各顶点的横坐标不变，纵坐标分别加3，连结三个点所成三角形是由△ABCA．向左平移3个单位所得 B．向右平移3个单位所得 ( ) C．向上平移3个单位所得 D．向下平移3个单位所得15．如图，△ABC∽△A′B′C′，如果要使它们成为位似图形，那么，可以将其中一个三角形 ( )A．平移 B．翻折 C旋转 D．翻折后平移16．如图，已知AD·AB=AF·AC．求证：△DEB∽△FEC．17．如图所示，一人拿着一把刻有厘米刻度的小尺，他站在距电线杆30 m的地方，把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上12 cm恰好遮住电线杆．已知臂长60 cm，求电线杆的高．18．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，∠ECA=∠D．求证：AC·BE=CE·AD．19．按下列相似比画出下面的四边形的位似图形．(1)相似比为1：3；(2)相似比为2：1．20．小明与同学们一起在公园里做游戏，他们从A 处出发，向西走40米到B ，又向北走80米到C ，再向西北走70米到D ，又向东走100米到E ，再向南走80米到F ．请以A 点为原点，建立适当的平面直角坐标系，并在图上画出小明他们在这次活动中所走的路线．21．在直角坐标系中有两点A(4，0)、B(0，2)，如果点C 在x 轴上(C 与A 不重合)，当由点B 、O 、C 组成的三角形与△AOB 相似时，求点C 的坐标．22．如图，在正方形ABCD 中，P 是CD 上一动点(与C 、D 不重合)，使三角尺的直角顶点与点P 重合，并且一条直角边始终经过点B ，另一直角边与正方形的某一边所在直线交于点E ．(1)观察操作结果，哪一个三角形与△BPC 相似?并证明你的结论；(2)当点P 位于CD 的中点时，你找到的三角形与△BP ℃的周长比是多少?参考答案1．(2) 2．600 3．相似 4．3：5 9：25 5．48 6．347．1．575 8．4 9．C10．D 11．C 12．C 13．D 14．C 15．C 16．点拨：∠A=∠A ，AD ·AB=AF ·AC ，即AD AC AF AB=，∴△ABF ∽△ACD ．∴∠B=∠C ．又∠DEB=∠FEC ，∴△BDE ∽△CFE ． 17．6米 18．点拔：四边形ABCD 为平行四边形．∴∠D=∠B ．又∠ECA=∠D ，∴,∠ECA=∠B ．又∠E=∠E ，∴△EAC ∽△ECB ．∴AC ECBC EB =．又AD=BC ，∴AC CE AD BE =，即AC BE=CE AD ． 19．略 20．略 21．(一1，0)或(1，0)或(一4，0) 22．(1)△PED 与△BPC 相似(答案不唯一) 证明略 （2）1：2。
华师大版九年级数学上 第24章 图形的相似单元检测题(含答案)
第24章 图形的相似检测题（时间：90分钟，满分：100分）一.选择题（每小题3分，共30分）1.下列四组图形中，不是相似图形的是（ ）2.已知四条线段是成比例线段，即＝，下列说法错误的是（ ）A ．B ．＝C ．＝D ．＝3.在比例尺为的地图上，量得两地的距离是，则这两地的实际距离是（ ） A ．B.C. D.4.若875cb a ==，且，则的值是（ ）A.14B.42C.7D.314 5.如图，在△中，点分别是的中点，则下列结论：①；②△∽△；③其中正确的有（ ）A.3个B.2个C.1个D.0个6.如图，//，//，分别交于点，则图中共有相似三角形（ ）A.4对B.5对C. 6对D.7对7.已知△如图所示，则下列4个三角形中，与△相似的是（ ）8.如图，在△中，∠的垂直平分线交的延长线于点，则的长为（ ）A.B.C.D.9.如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（ ） A ． B ． C. D.10．如图，正五边形是由正五边形经过位似变换得到的，若，则下列结论正确的是( ) A.B.C.D.二.填空题（每小题3分，共24分） 11.已知，且，则_______.x第9题图ADBE第8题图第10题图HB12.如果一个三角形的三边长为5.12.13，与其相似的三角形的最长的边为39，那么较大的三角形的周长为_______，面积为________． 13.如图，在△中，∥，，则______．14.若5.0===fe d c b a ，则f d b ec a +-+-2323=__________；15.如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框在地面上的影长，窗户下檐到地面的距离 ，，那么窗户的高为________.16.五边形∽五边形，，∠17.如图，在△中，分别是边上的点，,则_______．18.如图，△三个顶点的坐标分别为，以原点为位似中心，将 △缩小，位似比为，则线段的中点变换后对应点的坐标为_________.三.解答题（共46分）19.（6分）已知：如图，是上一点，∥，，分别交于点，∠1=∠2，探索线段之间的关系，并说明理由.20.（8分）如图，梯形中，∥，点在上，连结并延长与的延长线交于点．（1）求证：△∽△；（2）当点是的中点时，过点作∥交于点，若，求的长． D CFEAB G第20题图21.（7分）如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均在小正方形的顶点.（1）以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′（在位似中心的同侧）和△ABC位似，且位似比为12；（2）连结（1）中的AA′,求四边形AA′C′C的周长（结果保留根号）.22.（8分）已知：如图，在△中，∥，点在边上，与相交于点，且∠．求证：（1）△∽△；（2）CAE DFBC第23题图23．（8分）如图，在正方形中，分别是边上的点，连结并延长交的延长线于点（1）求证：ABE DEF △∽△； （2）若正方形的边长为4，求的长．24. （9分）已知：如图所示的一张矩形纸片， 将纸片折叠一次，使点与重合，再展开，折痕交边于，交边于，分别连结和．（１）求证：四边形是菱形.（２）若，△的面积为，求△的 周长.（３）在线段上是否存在一点，使得？若存在，请说明点的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．参考答案1.D 解析：根据相似图形的定义知，A.B.C 项都为相似图形，D 项中一个是等边三角形，一个是直角三角形，不是相似图形.2.C 解析：由比例的基本性质知A.B.D 项都正确，C 项不正确.3.D 解析：4.D 解析：设x cb a ===875，则所以所以314.5.A 解析：因为点分别是的中点，所以是△的中位线.由中位线的性质可推出①②③全部正确.6.C 解析：△∽△∽△∽△.7.C 解析：由对照四个选项知，C 项中的三角形与△相似.8. B 解析：在△中，∠由勾股定理得因为所以.又因为所以△∽△所以，所以所以9.D 解析：A 项的点在第一象限；B 项的点在第二象限；C 项的点在第三象限；D 项的点在第四象限.笑脸在第四象限，所以选D.10.B 解析：由正五边形是由正五边形经过位似变换得到的，知，所以选项B 正确. 11.4 解析：因为，所以设，所以所以12.90，270 解析：设另一个三角形的其他两边为由题意得，所以又因为所以三角形是直角三角形，所以周长为13.9 解析：在△中，因为∥，所以∠∠∠ ∠，所以△∽△，所以，所以，所以14. 解析：由5.0===fed c b a ，得，，，所以fd b ec a +-+-2323.5.0235.05.1=+-+-=f d b fd b15.解析：∵∥，∴ △∽△，∴，即，且，，，∴16. 解析：因为五边形∽五边形所以又因为五边形的内角和为所以.17. 解析：在△和△中，∵, ,∴ △∽△.∴ ∴ ∴18.或解析：∵ （2，2），（6，4），∴ 其中点坐标为（4，3），又以原点为位似中心，将△缩小，位似比为，∴ 线段的中点变换后对应点的坐标为或.19.解：. 理由：∵ ∥∴ ∠∠.又∴ .又∵ ∴ △∽△，∴ 即.20.（1）证明：∵ 在梯形中，∥，∴∴ △∽△．（2）解： 由（1）知，△∽△，又是的中点，∴∴ △≌△ ∴又∵ ∥∥，∴∥，得．∴∴．21.解：（1）如图. （2）四边形的周长=4+62.22.证明：（1）∵，∴ ∠．∵∥，∴ ，．∴ ．∵ ，∴ △∽△．（2）由△∽△，得EFDE DE DB =，∴ EF DB DE ⋅=2．由△∽△，得．∵∠∠，∴ △∽△．∴DFDEDE DG =． ∴ DF DG DE ⋅=2． ∴ EF DB DF DG ⋅=⋅． 23.（1）证明：在正方形中，︒=∠=∠90D A ，.∵ ∴ ，∴DFAEDE AB =，∴ABE DEF △∽△.（2）解：∵∴ 522422=+=BE ，∴ DEF ABE ∠=∠，︒=∠+∠=∠+∠90DEF AEB ABE AEB ，∴ ︒=∠90BEG .由∥，得EBG AEB ∠=∠，∴ △∽△，∴BG BE BE AE =，∴102==AEBE BG . 24.（１）证明：由题意可知∵ ∥∴ ∠∠，∠＝∠∴ △≌△∵ ，又∥∴ 四边形是平行四边形.∵，∴ 四边形是菱形. （2）解：∵ 四边形是菱形，∴.设，∵ △的面积为24，，∴∴ △的周长为. （３）解：存在，过点作的垂线，交于点，点就是符合条件的点.证明如下： ∵ ∠∠90°，∠∠∴ △∽△，∴AEAOAP AE = ，∴ .∵ 四边形是菱形，∴∴∴。
华师大九年级上《第24章相似三角形》单元检测试卷含答案.doc
OA、
OB的三等分点
C、D，测得
CD=25m，则
AB=________．
三、解答题（共4题；共34分）
23.如图，已知点F在AB上，且AF：BF=1：2，点D是BC延长线上一点，BC：CD=2：1，连接FD与AC交于
点N，求FN：ND的值．
24.如图，在矩形ABCD中，P是
（1）求证：△DCP∽△QBP．
）
A.
B.
C.
D.
10.如图，如图，
A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，如果△
RPQ∽△ABC
， 那么点
R
应是甲、乙、丙、丁四点中的（
）
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
11.如图，△
ABC和△A1B1C1是以点
O为位似中心的位似三角形，若
C1为
OC的中点，△
A1B1C1面积是
5，则
△ABC的面积为（
是∠
A′3
倍
D.
A′A
的
3
倍
的
是
∠
的
∠ 是∠
5.如图，点
M在BC上，点
N在AM上，CM=CN，
=
， 下列结论正确的是（
）
A.△ABM∽△ACBB.△ANC∽△AMBC.△ANC∽△ACMD.△CMN∽△BCA
6.如图，△
ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中：
①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=AP?AB；④AB?CP=AP?CB，能满足△
∴CD∥BQ，
∴△DCP∽△QBP；
（2）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AB∥CD，AD=BC，AD∥BC，∴△DCP∽△QBP，
九年级数学上册 第24章 图形的相似测试题2 华东师大版
第24章 图形的相似一、选择题(每小题3分,共30分)1. 下列两个图形：①两个等腰三角形；②两个直角三角形；③两个正方形；④两个矩形；⑤两个菱形 ；⑥两个正五边形. 其中一定相似的有（ ）A. 2组B. 3组C. 4组D. 5组2、如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是( )3、Rt ∆ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，∠BAC 的平分线分别交BC 、CD 于点E 、F 。
图中共有8个三角形，如果把一定相似的三角形归为一类，那么图中的三角形可分为（ ） A ．2类 B ．3类 C ．4类 D ．5类 4、如图4，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、K 都是7×8方格纸 中的格点，为使△D EM ∽ △ABC ，则点M 应是F 、G 、H 、K 四点中的 ( ) A ．F B ． G C ．H D ． K5、厨房角柜的台面是三角形，如图，如果把各边中点的连线所围成的三角形铺成黑色大理石．（图中阴影部分）其余部分铺成白色 大理石，那么黑色大理石的面积与白色大理石面积的比是（ ） A ．14 B ．41 C ．13 D ．346、在△MBN 中，BM =6,点A ,C,D 分别在MB 、NB 、MN 上，四边形 ABCD 为平行四边形，∠NDC =∠MDA 则□ABCD 的周长是 ( ) A.24 B.18 C.16 D.127、下列说法“①位似图形都相似；②位似图形都是平移后再放大(或缩小)得到； ③直角三角形斜边上的中线与斜边的比为1∶2；④两个相似多边形的面积比为 4∶9，则周长的比为16∶81.”中,正确的有( )A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 8、如图，点M 在BC 上，点N 在AM 上，CM=CN ，CMBMAN AM =，下列 结论正确的是（ ）A ．∆ABM ∽∆ACB B ．∆ANC ∽∆AMB C ．∆ANC ∽∆ACMD ．∆CMN ∽∆BCA 9、如图，要判断△ABC 的面积是△DBC 的面积的几倍，只有一把仅有刻 度的直尺，需要度量的次数最少是（ ）A. 3次以上B. 3次C. 2次D. 1次10、如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部 （点O ）20米的点A 处，沿OA 所在的直线行走14米到点B 时， 人影的长度( )A ．增大1.5米 B. 减小1.5米 C. 增大3.5米D. 减小3.5米图 4O B NAABA B CD E F 第8题AN二、填空题：（每小题2分，共20分） 11、如图，在平行四边形ABCD 中，M 、N 为 AB 的三等分点，DM 、DN 分别交AC 于P 、Q 两点，则AP ：PQ ：QC= .12、如图，将①∠BAD = ∠C ；②∠ADB = ∠CAB ； ③BC BD AB ⋅=2；④DB AB AD CA =；⑤DAACBA BC =； ⑥ACDABA BC =中的一个作为条件，另一个作为结论， 组成一个真命题，则条件是__________，结论是_______.（注：填序号）13、如图，Rt ∆ABC 中，AC ⊥BC ，CD ⊥AB 于D ，AC=8，BC=6，则AD=_________。
华师大版-数学-九年级上册-第二十四章图形的相似 单元测试
新课标九年级数学(上) 华师大版单元小考卷第24章.图形的相似(答题时间：90分 满分：120分)一.选择题(本大题共10小题，每小题3分,共30分，在每个小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目的要求)1.在比例尺为1:5000的地图上,量得甲,乙两地的距离为25cm,则甲,乙两地的实际距离是( )A.1250kmB.125kmC.12.5kmD.1.25km2.已知0432≠==c b a ,则cb a +的值为( ) A.54 B.45 C.2 D.21 3.已知△ABC 的三边长分别为2,6,2,⊿A ′B ′C ′的两边长分别是1和3,如果⊿ABC 与△A ′B ′C ′相似,那么⊿A ′B ′C ′的第三边长应该是( ) A.2 B.22 C.26 D.33 4.如图,AB 是斜靠在墙上的长梯,梯脚B 距墙脚1.6m,梯上点D 距墙1.4m,BD 长0.55m,则梯子的长为( )A.3.85mB.4.00mC.4.40mD.4.50m5.如图,∠ACB=∠ADC=90°,BC=a,AC=b,AB=c,要使⊿ABC ∽⊿CAD,只要CD 等于( )A.c b 2B.a b 2C.cab D.c a 2(第4题图) (第5题图) (第8题)6.一个钢筋三角架三边长分别为20cm,50cm,60cm,现要再做一个与其相似的钢筋三角架,而只有长为30cm 和50cm 的两根钢筋,要求以其中的一根为一边,从另一根截下两段(允许有余料)A(3,4)O XY作为另两边,则不同的截法有( )A.一种B.两种C.三种D.四种7.两个相似三角形对应边上的中线的比为3:4,而它的周长和为35,则较小的周长为( )A.25B.15C.10.D.208.(06.安徽芜湖)如图所示,A 点坐标为(3,4),将OA 绕原点O 逆时针旋转90°得到OA ′,则点A ′的坐标是( )A.(-4,3)B.(-3,4)C.(3,-4)D.(4,3)9.如图所示，在△ABC 中，顶角∠A=36°，BD 平分∠ABC ，则AD ：AC 的值等于( )A.15151B.C.1D.222-+ 10.如图所示，这是圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出光线照射桌面后，在地面上形成阴影(圆形)的示意图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分面积是( )A.0.36π平方米B.0.81π平方米C. 2π平方米D.3.24π平方米二.填空题(本大题10小题，每小题4分,共40分，把答案填上题目的横线上)11.已知43=y x ,则._____=-yy x 12.已知点C 是线段AB 的黄金分割点,且AC>BC,则AC ∶AB= .13.把一矩形纸片对折,如果对折后的矩形与原矩形相似,则原矩形纸片的长与宽之比为 .14..如图,⊿ABC 中,D,E 分别是AB,AC 上的点(DE BC),当___________________或_____________________或_________________时,⊿ADE 与⊿ABC 相似.15.在△ABC 中,三边长分别为12、8、7，则三边中位线的长的和为____________；16.一竿高为1.5米，其影长为1米，同一时刻，某塔影长为20米，某塔的高度是________A B CD 第9题第10题米.17.(06.南通)如图所示，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，如果用(0，0)表示A 点的位置，用(3，4)表示B点的位置，那么用____________表示C点的位置。
九年级数学上册 第24章 图形的相似测试题1 华东师大版
图18.21第24章 图形的相似（时间：120分钟 满分120分）一、填空题（每小题3分，共30分）1．已知a=4，b=9，则a, b 的比例中项为_______．2．两个相似多边形面积之比为4︰9，且它们的周长之差为20，求较小多边形的周长为_______．3．如图18.21所示，测量小玻璃管口径的量具ABC 上，AB 的长为10毫米，AC 被分为60等份．如果小管口DE 正好对着量具上20份处（DE ∥AB ），那么小管口径DE 的长是____________毫米．4．一根竹竿高为2.5米, 影长为1米, 同一时刻, 某塔影长为10米,则塔的高度为_______米．5．平行四边形ABCD 中, E 为BC 的中点, F 为BE 中点, 连AE, DF 交于H, 则S △E F H :S △A D H =_____．6．如图18.22所示,已知△ABC 中,∠ABC=90°,在△BCD 中,∠BDC=90°,且AC=13,BC=12,AB=5，若图中两直角三角形相似,则BD=________．7．如图18.23所示，一张报纸ABCD 的长AB=a ㎝，宽BC=b ㎝，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，将这张报纸沿着直线EF 对折后，矩形AEFD 的长与宽之比等于矩形ABCD 的长与宽之比，则a:b 等于．8．如图18.24所示，△ABC 中，边BC=12cm ，高AD=6cm,边长为x 的正方形PQMN 的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB 、AC 上，则边长x 为______㎝．9．在△ABC 中，AB=9，AC=6，点M 在AB 上且AM=3，点N 在AC 上，连结MN ，使得△AMN 与原三角形相似，则AN=_______．10．过△ABC(AB>AC)的边AC 边上一定点P 作直线与AB 相交，使得到的新三角形与△ABC 相似，这样的直线共有_________条．二、选择题（每小题3分，共24分）11．已知△ABC ∽△ADE ，点D 、E 分别在AC 、AB 上，且∠ADE=∠B ，则下列比例式正确的是（ ）A． B． C． D．12．如图18.25所示，在△ABC 中，P 为AB 上一点， 在下列四个条件中：①∠ACP=∠B ；②∠APC=∠ACB ；③∠CAP=∠BAC ；④．能确定△APC 和 △ACB 相似是（ ）A ．①②④B ．①③④C ．②③④D ．①②③ 图18.25 AP BCA PB Q DC NE 图18.24 AC BD 图18.2213．下列两个三角形不一定相似的是（ ）A ．两个等边三角形B ．两个全等三角形C ．两个直角三角形D ．两个顶角为120°的等腰三角形 14．下列语句正确的是（ ）A ．相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；B ．位似图形一定是相似图形，而且位似比等于相似比；C ．利用位似变换只能放大图形，不能缩小图形；D ．利用位似变换只能缩小图形，不能放大图形.15．如图18.26所示，火焰的光线穿过小孔，在竖直的屏幕上形成倒立的像，像的长度BD ＝2cm ，OA ＝60cm ，OB ＝15cm ，则火焰的长度AC 为（ ）A ．16㎝B ．8㎝C ．6㎝D ．4㎝16．如图18.27所示，在△ABC 中，已知DE ∥AC ，DF ∥BC ，AF=4，FC=3，BC=14，则四边形DECF 的周长为（ ）A ．11B ．20C ．22D ．32 17．如图所示，梯形ABCD 的对角线交于点O ，有以下四个结论：①△AOB ∽△COD ； ②△AOD ∽△ACB ；③S △D O C ：S △A O D =DC ：AB ； ④S ⊿A O D =S ⊿B O C ．其中，始终正确的有（ ）A 1个B 2个C 3个D 4个 18．点C, D 在线段AB 上, △PCD 为等边三角形．下列说法中错误的是（ ）A ．当CD 2=AC ·BD 时， △ACP ∽△PDB ；B ．当∠PAC=∠BPD 中，△ACP ∽△PDB ；C ．若△ACP ∽△PDB ，则∠APB=120°；D ．若△ACP ∽△PDB ，则AP 2=AC ·BD ．三、解答题（第19～22每题8分，第23、24题每题10分，第25题14分）19．如图所示，△ABC 、△DCE 、△FE G 是三个全等的等腰三角形，底边BC 、CE 、EG 在同一直线上，且AB=，BC=1，连结BF ，分别交AC 、DC 、DE 于点P 、Q 、R ，(1)说明：△BFG ∽△FEG ，并求出BF 的长；(2)观察图形，请你提出一个与点．．．．P ．相关．．的问题，并解答（根据提出问题的层次和解答过程进行评分）．C E F 图18.27 AD A B C D P 图18.29 图18.28。
华师大版九年级数学上册 第24章《解直角三角形》单元测试题及答案
华师大版九年级数学上册第24章《解直角三角形》单元检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，则sinA的值是（）A. B.C. D.2.一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边长为整数，这样的三角形周长最大的值为（）A. 15B. 16C. 18D. 193.为测量某河的宽度，小军在河对岸选定一个目标点A，再在他所在的这一侧选点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，然后找出AD与BC的交点E．如图所示，若测得BE=90m，EC=45m，CD=60m，则这条河的宽AB等于（）A. 120mB. 67.5mC. 40mD. 30m4.等腰三角形的周长为20cm，腰长为x cm，底边长为y cm，则底边长与腰长之间的函数关系式为（）A. y=20﹣x（0＜x＜10）B. y=20﹣x（10＜x＜20）C. y=20﹣2x（10＜x＜20）D. y=20﹣2x（5＜x＜10）5.一段拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB的坡度为i=1：，坝高BC=6m，则坡面AB的长度（）A. 12mB. 18mC. 6D. 126.汶川地震后，抢险队派一架直升飞机去A、B两个村庄抢险，飞机在距地面450米上空的P点，测得A村的俯角为30°，B村的俯角为60°（如图）则A，B两个村庄间的距离是（）米．A. 300B. 900C. 300D. 3007.如图，小明晚上由路灯A下的点B处走到点C处时，测得自身影子CD的长为1米，他继续往前走3米到达点E处（即CE=3米），测得自己影子EF的长为2米，已知小明的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB是（）A. 4.5米B. 6米C. 7.2米 D. 8米8.一个三角形的两边长为2和6，第三边为偶数，则这个三角形的周长为（）A. 10B. 12C. 14D. 169.如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2，AC=3 米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连．若AB=10米，则旗杆BC的高度为（）A. 5米B. 6米C. 8米 D. （3+ ）米10.如图，在□ABCD中，AB∶AD=3∶2，∠ADB=60°，那么cosＡ的值等于（）A. B. C.D.二、填空题（共10题；共33分）11.小凡沿着坡角为30°的坡面向下走了2米，那么他下降________米．12.已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则该等腰三角形的周长是________．13.如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，AC=1，则BB′的长为________．14.如图,在直角坐标系中,P是第二象限的点,其坐标是(x,8),且OP与x轴的负半轴的夹角α的正切值是 ,则x=________,cosα=________.15.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=4，sinB=，那么AB=________16.高4 m的旗杆在水平地面上的影子长6 m，此时测得附近一个建筑物的影长24 m，则该建筑物的高是________m.17.tan________ °=0.7667．18.如图：∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于________．19.如图，将两块直角三角形的一条直角边重合叠放，已知AC=BC= +1，∠D=60°，则两条斜边的交点E到直角边BC的距离是________．20.已知当x1=a，x2=b，x3=c时，二次函数y= x2+mx对应的函数值分别为y1，y2，y3，若正整数a，b，c恰好是一个三角形的三边长，且当a ＜b＜c时，都有y1＜y2＜y3，则实数m的取值范围是________．三、解答题（共8题；共57分）21.如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东方向航行，船在B点时测得钓鱼岛A在船的北偏东60°方向，船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C点，此时钓鱼岛A在船的北偏东30°方向．请问船继续航行多少海里与钓鱼岛A的距离最近？22.小宇想测量位于池塘两端的A、B两点的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF=45°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF=60°．若直线AB与EF之间的距离为60米，求A、B两点的距离．23.如图，为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底C处60 米的点D（点D与楼底C在同一水平上）出发，沿斜面坡度为i=l：的斜坡DB前进30米到达点B，在点B处测得楼顶A的仰角为53 °，求楼房AC的高度（参考数据：sin53 °= , cos53 °= , tan53 °= ，≈1.732，结果精确到0.1米）24.如图，平台AB高为12m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为30°，求楼房CD的高度（=1.7）．25.“蘑菇石”是我国著名的自然保护区梵净山的标志，小明从山脚B点先乘坐缆车到达观景平台DE观景，然后再沿着坡脚为29°的斜坡由E点步行到达“蘑菇石”A点，“蘑菇石”A点到水平面BC的垂直距离为1890m．如图，DE∥BC，BD=1800m，∠DBC=80°，求斜坡AE的长度．（结果精确到0.1m，可参考数据sin29°≈0.4848，sin80°≈0.9848，cos29°≈0.8746，cos80°≈0.1736）26.在一次数学活动课上，老师带领同学们去测量一座古塔CD的高度．他们首先从A处安置测倾器，测得塔顶C的仰角∠CFE=21°，然后往塔的方向前进50米到达B处，此时测得仰角∠CGE=37°，已知测倾器高1.5米，请你根据以上数据计算出古塔CD的高度．（参考数据：sin37°≈，tan37°≈，sin21°≈，tan21°≈）27.在一次课题学习中，老师让同学们合作编题．某学习小组受赵爽弦图的启发，编写了下面这道题，请你来解一解．如图，将矩形ABCD的四边BA、CB、DC、AD分别延长至E、F、G、H，使得AE＝CG，BF＝DH，连结EF、FG、GH、HE．（1）求证：四边形EFGH为平行四边形；（2）若矩形ABCD是边长为1的正方形，且∠FEB＝45°，tan∠AEH＝2，求AE的长．28.如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，红方在公路上的B处沿南偏西60°方向前进实施拦截，红方行驶1000米到达C处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45°方向前进了相同的距离，刚好在D处成功拦截蓝方，求拦截点D处到公路的距离（结果不取近似值）．答案解析部分一、单选题1.【答案】B【考点】锐角三角函数的定义【解析】【解答】解：在△ABC中，∠C=90°，∵AC=4，BC=3，∴AB= =5．∴sinA= ，故答案为：B．【分析】先根据勾股定理算出AB，再根据正切定义得出结论。
最新华师大版九年级数学上册《图形的相似》单元测试题及答案
最新华师大版九年级数学上册《图形的相似》单元测试题一、填空题(每小题6分，本题满分30分) 1.如图，D 、E 是三角形ABC 中边AB 、AC 上的点，DE ∥BC ，已知AB =8cm ，AC =12cm ，BD =3cm ，则AE = ，EC = .2、已知y x 32=，则x ：=y _________3、已知△ABC 的三边分别是4，5，6，则与它相似△A ′B ′C ′的最长边为12，则△A ′B ′C ′的周长是_________4.如图，E 是平行四边形ABCD 边CD 的中点，连结AE 、BD ，交于点O .如果已知△ADE 的面积是6，试写出能求出的图形面积 (要求写出四个以上图形的面积).二、选择题(每小题5分，本题满分25分)8.如图，AB 、CD 都是BD 的垂线，AB =4，CD =6，BD =14.P 是BD 上一点，连结AP 、CP ，所得两个三角形相似，则BP 的长是( ).(A)2 (B)5.6 (C)12 (D)上述各个值都有可能10.相邻两根电杆都用钢索在地面上固定，如图，一根电杆钢索系在离地面4米处，另一根电杆钢索系在离地面6米处，则中间两根钢索相交处点P 离地面( ).(A)2.4米 (B)2.8米 (C)3米 (D)高度不能确定三、解答题(每小题9分，本题满分45分)11.一个直立的油桶高0.8米，在顶部的一个开口中将一根长1米的木杆斜着插入桶内，上端正好与桶面相平，抽出后看到杆上油浸到部分长0.8米，求油桶内油面的高度.12.一块三角形的余料，底边BC 长1.8米，高AD =1米，如图. 要利用它裁剪一个长宽比是3:2的长方形，使长方形的长在BC 上，另两个顶点在AB 、AC 上，求长方形的长EH 和宽EF 的长.15.已知两个不相似的直角三角形ABC 和A ′B ′C ′中∠C =∠C ′ =90°，能否将这两个三角形各分割成两个小三角形，使它们分别相似？你能想出几种分割方法？能否将这个问题推广到有一个角相等的两个任意三角形？一、 填空1、已知：753c b a ==，且9423=-+c b a ，则cb a 111++= 。
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第24章 图形的相似单元评估试题11
（测试时间：45分钟，总分：100分）
一、选一选（每小题5分，共25分）
1. 如图，DE 是ΔABC 的中位线，则ΔADE 与ΔABC 的面积之比是（ ） A ．1:1
B ．1:2
C ．1:3
D ．1:4
(第1题) (第3题) (第4题) 2. 下列结论不正确的是( )
A.所有的矩形都相似
B.所有的正方形都相似
C.所有的等腰直角三角形都相似
D.所有的正八边形都相似
3. 如图，若A 、B 、C 、P 、Q 、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△ABC ∽△PQR ，则点R 应是甲、乙、丙、丁四点中的（ ） A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁
4. 如图，为了测量一池塘的宽DE ，在岸边找到一点C ，测得CD ＝30m ，在DC 的延长线上找一点A ，测得AC ＝5m ，过点A 作AB ∥DE 交EC 的延长线于B ，测出AB ＝6m ，则池塘的宽
DE 为（ ）
A ．25m
B ．30m
C ．36m
D ．40m
5. 有一张矩形纸片ABCD ，AB ＝2.5，AD ＝1.5，将纸片折叠，使AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 以DE 为折痕向右折叠，AC 与BC 交于点F （如图），则CF 的长为（ ）
A.0.5
B.0.75
C.1
D.1.25 二、填一填（每小题5分，共25分）
6. 已知
52a b =，则
a b
b
-= ． 7. 两个相似多边形的相似比是8
1
，则这两个多边形的对应对角线的比是________.
8. 如图，在△ABC 中，DE∥BC，若
3
1
AB AD ，DE ＝2，则BC 的长为 ．新课标第一网
(第8题) (第9题) (第10题)
9. 如图, 在Rt△ABC 中, ∠ACB=90°,CD⊥AB 于D ， 若AD=1，BD=4，则CD= . 10. 如图，小明从路灯下，向前走了5米，发现自己在地面上的影子长DE 是2米，如果小明的身高为1.6米，那么路灯离地面的高度AB 是_________米． 三、解一解（共50分）
11.（6分）选取一个你喜欢的图形，然后将此图形放大，使放大后的图形的面积是原图形面积的4倍.
12.（8分）在比例尺为1∶50000的地图上，一块多边形地区的周长是72 cm ，多边形的两个顶点A 、B 之间的距离是25 cm ，求这个地区的实际边界长和A 、B 两地之间的实际距离.
13.（8分）如图，如果将图中A ，B ，C ，D 各点纵、横坐标分别乘以－1，那么所得图案将发生什么变化？请作出变换后的图形.
14.（8分）如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD、BC的中点，若矩形ABCD∽矩形EABF，AB=1.
求矩形ABCD的面积
.
15.（8分）如图所示，一段街道的两边缘所在直线分别为AB，PQ，并且AB∥PQ．建筑物的一端
DE所在的直线MN⊥AB于点M，交PQ于点N．小亮从胜利街的A处，沿着AB方向前进，小明一直站在点P的位置等候小亮．
（1）请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以及此时小亮所在位置（用点C 标出）；
（2）已知：MN=20 m，MD=8 m，PN=24 m，求（1）中的点C到胜利街口的距离CM．
P
16.（12分）如图①，有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起（点A与点E重合），已知AC＝8cm，BC＝6cm，∠C＝90°，EG＝4cm，∠EGF＝90°，O 是△EFG斜边上的中点．
如图②，若整个△EFG从图①的位置出发，以1cm/s 的速度沿射线AB方向平移，在△EFG 平移的同时，点P从△EFG的顶点G出发，以1cm/s 的速度在直角边GF上向点F运动，当点P到达点F时，点P停止运动，△EFG也随之停止平移．设运动时间为x（s），FG的延长线交 AC于H，四边形OAHP的面积为y（cm2)（不考虑点P与G、F重合的情况）．（1）当x为何值时，OP∥AC ?
（2）求y与x 之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．
（3）是否存在某一时刻，使四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13∶24？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．（参考数据：1142＝12996，1152＝13225，1162＝13456或4.42＝19.36，4.52＝20.25，4.62＝21.16）
参考答案。