图形的相似单元测试卷含答案

第六章《图形的相似》单元测试卷

一、选择题： 1.（2015?东营）若

3

4

y

x

=，则

x y

x

+

的值为……………………………………………（）

A．1；

B．

4

7

； C．

5

4

； D ．

7

4

；

2. 已知线段a、b、

c，其中c是a、b的比例中项，若a=9cm，b=4cm，则线段c长………（）A．18cm； B．5cm； C．6cm； D．±6cm；

3. 已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），AB=4，那么AP的长是………………（）

A．252

-；B．25

-； C．251

-； D．52

-；

4. （2015?荆州）如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）

A．∠ABP=∠C；B．∠APB=∠ABC；C．

AP AB

AB AC

=； D．

AB AC

BP CB

=；

5. （2016?临夏州）如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是………（）

A．1：16； B．1：4； C．1：6； D．1：2；

6. （2015?恩施州）如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，则CD的长为……

（）A．4； B．7； C．3； D．12；

8. 如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，D在BC上，DE与AC相交于点F，AB=9，BD=3，则CF等于（）

A．1； B．2； C．3； D．4；

10.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着

A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜6），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为……（）A．2； B．或； C．或； D．2或或；

二、填空题：11. 如果在比例尺为1：1?000?000的地图上，A、B两地的图上距离是厘米，那么A、B两地的实际距离是? 千米．

12.如图，已知：

123

////

l l l，AB=6，DE=5，EF=7．5，则AC= ．

13. 如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是．

第4题图

第8题图第12题图

第10题图

第6题图第7题图

14. 如图，点G 是△ABC 的重心，GH ⊥BC ，垂足为点H ，若GH =3，则点A 到BC 的距离为 ． 15. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并

且边DE 与点B 在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE =40cm ，EF =20cm ，测得边DF 离地面的高度AC =1.5m ，CD =8m ，则树高AB = .

16. 如图，已知△ABC 中，D 为边AC 上一点，P 为边AB 上一点，AB =12，AC =8，AD =6，当AP 的长度为 时，△ADP

和△ABC 相似．

17.如图，双曲线k y x =经过Rt △BOC 斜边上的点A ，且满足23

AO AB =，与BC 交于点D ，21BOD S =V ，求k =? ． 18.（2016?安徽）如图，在矩形纸片ABCD 中，AB =6，BC =10，点E 在CD 上，将△BCE 沿BE 折叠，点C 恰落在边AD 上的

点F 处；点G 在AF 上，将△ABG 沿BG 折叠，点A 恰落在线段BF 上的点H 处，有下列结论：

①∠EBG =45°；②△DEF ∽△ABG ；③32ABG FGH S S =

V V ；④AG +DF =FG ．其中正确的是 ．（把所有正确结论的序号都选上）

三、解答题： 19.如图，在矩形ABCD 中，AB =4，BC =6，M 是BC 的中点，DE ⊥AM 于点E ．

（1）求证：△ADE ∽△MAB ；（2）求DE 的长．

20.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ，若ADE S V =4cm 2，EFC S V =9cm 2，求ABC S V ．

21. 如图，△ABC 中，CD 是边AB 上的高，且

AD CD CD BD

=．（1）求证：△ACD ∽△CBD ；（2）求∠ACB 的大小．

第18题图

第17题图 第16题图

26.如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ．M 为AD 中点，连接CM 交BD 于点N ，且ON =1．

（1）求BD 的长；（2）若△DCN 的面积为2，求四边形ABNM 的面积．

如图，在平面直角坐标系中，点C （－3,0），点A 、B 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，且满足0132

=-+-OA OB .

（1）求点A 、B 坐标。

（2）若点P 从点C 出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB 运动，连接AP 。设△ABP 面积为S ，点P 的运动时间为t 秒，求S 与t 的函数关系式，并写出自变量的取值范围。

（3）在（2）的条件下，是否存在点P ，使以点A 、B 、P 为顶点的三角形与△AOB 相似？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由。

13.如图，在平面直角坐标系内，已知点A （0，6）、点B （8，0），动点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O 移动，同时动点Q 从点B 开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 移动,设点P 、Q 移动的时间为t 秒．(1) 求直线AB 的解析式；⑵当t 为何值时，△APQ 与△AOB 相似；⑶当t 为何值时，△APQ 的面积为个平方单位？