相似三角形单元测试卷(难度适当)

第27章单元测试卷
（满分100分)
姓名：
一．选择题(每题４分，共24分)
1．用一个2倍的放大镜照一个ΔABC ，下列命题中正确的是（ ） A.ΔABC 放大后角是原来的2倍 B.ΔABC 放大后周长是原来的2倍
C.ΔABC 放大后面积是原来的2倍
D.以上的命题都不对 2．如图，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8m ，他在地面上的影长
为2.1m ．若小芳比爸爸矮0.3m ，则她的影长为（ ）．
A ．1.3m
B ．1.65m
C ．1.75m
D ．1.8m
3．如图所示，图中共有相似三角形( )
A ．2对
B ．3对
C ．4对
D ．5对
4．如图，△ABC 中，∠B=900，AB=6，BC=8，将△ABC 沿DE 折叠，使点C 落在AB 边上的C ´处，并且C ´D∥BC，则CD 的长是( )
Ａ．409 Ｂ．509 Ｃ．154 Ｄ．254
5．如图，在正方形网格上，若使△ABC ∽△PBD ，则点P 应在( )
A ．P 1处
B ．P 2处
C ．P 3处
D ．P 4处
O
D
C
B
A
P
(第2
6．如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，且
1
4
CF CD =，下列结论：①30BAE ∠=，②ABE AEF △∽△，③AE EF ⊥，
④ADF ECF △∽△．其中正确的个数为（ ）
Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4 二．填空题(每题４分，共２4分)
7．有一张比例尺为1∶4000的地图上，一块多边形地区的周长是
60cm ，面积是250cm 2，则这个地区的实际周长_________m ，面积是___________m 2 8．如图，在Ｒt △ABC 中,∠C=90°,点D 是AB 边上的一定点,点E 是AC 上的一个动点,若再增加一个条件就能使△ADE 与△ABC 相似,则这个条件可以是________________________. 9．在平面直角坐标系中，已知A(6，3)、B(10，0)两点，以坐标原
点O 为位似中心，相似比为13
，
把线段AB 缩小后得到线段A /B /，则A /B /的长度等于____________． 10．如图，矩形ABCD 中，AE ⊥BD 于E ，若BE=4，DE=9,则矩形的面积是______________.
C
E
E D
C
B
A
11．如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点P 处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的
两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为 米．
12．某学习小组在讨论“变化的鱼”时,知道大鱼与小鱼是位似图形(如图).则小鱼上的点(a,b)对应大鱼上的点是____________________. 三．解答题(每题10分，共40分)
13．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形， △ABC 与△A′ B′ C′是关于点0为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．
(1)画出位似中心点0；
(2)求出△ABC 与△A′B′C′的位似比；
(3)以点0为位似中心，再画一个△A 1B 1C 1，使它与△ABC 的位似比等于．
14．在ABC △和DEF △中，90A D ==∠∠，3AB DE ==，24AC DF ==． （1）判断这两个三角形是否相似并说明为什么
（2）能否分别过A D ，在这两个三角形中各作一条辅助线，使ABC △分
割成的两个三角形与DEF △分割成的两个三角形分别对应相似证明
你的结论．
15．如图，已知⊙O 的弦CD 垂直于直径AB ，点E 在CD 上，且EC = EB .
（1）求证：△CEB ∽△CBD ；
（2）若CE = 3，CB=5 ，求DE 的长.
16．如图，把菱形ABCD 沿着BD 的方向平移到菱形A /B /C /D /′的位置， (1)求证：重叠部分的四边形B /EDF /是菱形
(2)若重叠部分的四边形B /EDF /面积是把菱形ABCD 面积的一半,且
BD=2，求则此菱形移动的距离．
A B
C D
E
F
四． 探究题： （12分）
25.（14分）如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，矩形PQED 的边PQ 在线段BC 上，D 、E 分别在AB 、AC 上，设BP 为 （1）(6分)写出矩形PQED 面积与的函数关系式；
(2)（4分）当点PB 为多少时，矩形PQED 面积最大，最大面积是多少
（3）（4分）连PE ，当PE∥BA 时，求矩形PQED 面积。

17．如图，在Rt ABC △中，90C =∠，1
2BC AC ==，，把边长分别为123n x x x x ，，，，的n 个正方形依次放入ABC △中，请回答下列问题：
（1）按要求填表
n
1
2
3
n x
（2）第n 个正方形的边长n x = ；
（3）若m n p q ，，，是正整数，且m n p q x x x x =，试判断m n p q ，，，的关系．
F E D
/
C
B
/
A
/
D
B
B C A
2x
3x
1x
答案或提示
１．B ２．C ３．C ４．A ５．C ６．B ７．2400，4105 8．∠AED=90°,
∠ADE=90°,AE ∶AC=AD ∶AB,AE ∶AB=AD ∶AC 9．5
3
10．78
11． 12．(-2a,-2b)
13．(1)提示：位似中心在各组对应点连线的交点处．(2)位似比为1：2．(3)略．
14．（1）不相似．∵在Rt BAC △中，90A ∠=°，34AB AC ==，；在Rt EDF △中，90D ∠=°，32DE DF ==，，12AB AC DE DF ==∴，．AB AC
DE DF
≠∴．Rt BAC
∴△与Rt EDF △不相似．
（2）能作如图所示的辅助线进行分割．
N
M F
E D
C B
A
具体作法：作BAM E ∠=∠，交BC 于M ；作NDE B ∠=∠，交EF 于N ．
由作法和已知条件可知BAM DEN △≌△．
BAM E ∠=∠∵，NDE B ∠=∠，AMC BAM B ∠=∠+∠，FND E NDE ∠=∠+∠， AMC FND ∠=∠∴．90FDN NDE ∠=-∠∵°，90C B ∠=-∠°，FDN C ∠=∠∴．
∴AMC FND △∽△．
15．（1）证明：∵弦CD 垂直于直径AB ∴BC=BD ∴∠C =∠D 又
∵EC = EB
∴∠C =∠CBE ∴∠D =∠CBE 又∵∠C =∠C ∴△CEB ∽△CBD
（2）解：∵△CEB ∽△CBD ∴CE CB
CB CD
= ∴CD=2
2525
33
CB CE ==
∴DE = CD
－CE =
25
3
－3 =163
16．(1)有平移的特征知A ´B ´∥AB,又CD ∥AB ∴A ´B ´∥CD,同理B ´C ´
∥AD ∴四边形BEDF 为平行四边形
∵四边形ABCD 是菱形 ∴AB=AD ∴∠ABD=∠ADB 又∠A ´B ´D=∠ABD ∴∠A ´B ´D=∠ADB ∴FB ´=FD ∴四边形B ´EDF 为菱形.
(2)∵菱形B ´EDF 与菱形ABCD 有一个公共角 ∴此两个菱形对应角相等 又对应边成比例
∴此两个菱形相似 ∴B D BD '=,∴1B D '== ∴平移的距离
BB ´=BD –B ´1
17．（1）2483927，， （2）23n
⎛⎫
⎪⎝⎭
．（3）m n p q x x x x = 22223333m
n
p
q
⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 2233m n
p q
++⎛⎫
⎛⎫∴= ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭
．m n p q ∴+=+。