(优选)外圆内方外方内圆面积的练习
第五单元外圆内方与内圆外方问题问题专项练习(解析版)人教版
2023-2024学年六年级数学上册典型例题系列第五单元：外圆内方与内圆外方问题专项练习1．用一张长6分米、宽4分米的长方形纸剪出一个最大的半圆，这个半圆的面积是( )分米2，周长是( )分米。
【答案】 14.13 15.42【分析】用一张长6分米、宽4分米的长方形纸剪出一个最大的半圆，这个半圆的直径是6分米，根据圆的面积、周长公式，求出半圆的面积和周长，注意半圆的周长等于圆周长的一半加上一条直径的长，据此解答即可。
【详解】23.14(62)2⨯÷÷=÷28.262=（平方分米）14.133.14626⨯÷+=÷+18.842615.42=（分米）所以这个半圆的面积是6.28平方分米，周长是15.42分米。
【点睛】本题考查圆的周长、面积，解答本题的关键是掌握圆的周长、面积计算公式。
2．一个长方形纸板的长是50厘米，宽是40厘米，如果将它剪成一个最大的圆，这个圆的面积是( )平方分米。
【答案】12.56【分析】根据题意，在长方形纸板里剪一个最大的圆，那么这个圆的直径等于长方形的宽；根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可。
注意单位的换算：1平方分米＝100平方厘米。
【详解】3.14×（40÷2）2＝3.14×400＝1256（平方厘米）1256平方厘米＝12.56平方分米这个圆的面积是12.56平方分米。
【答案】 2 12.56 12.56【分析】长方形硬纸板上剪下一个最大的圆，圆的直径＝长方形的宽，半径＝直径÷2，圆的周长＝πd，圆的面积＝πr2，据此列式计算。
【详解】422÷=（dm）3.14412.56⨯=（dm）2⨯÷3.14(42)2=⨯3.142=⨯3.14412.56=（dm2）这个圆的半径是2dm，周长是12.56dm，面积是12.56dm2。
【点睛】关键是熟悉圆的特征，掌握并灵活运用圆的周长和面积公式。
数学人教六年级上册《第五单元_第07课时_有关“外方内圆”和“外圆内方”的实际问题》(教案)
数学人教六年级上册《第五单元_第07课时_有关“外方内圆”和“外圆内方”的实际问题》（教案）一. 教材分析本课时是人教六年级上册第五单元的教学内容，主要涉及“外方内圆”和“外圆内方”的实际问题。
这部分内容是在学生已经掌握了四则混合运算、几何图形的知识基础上进行学习的，旨在让学生能够运用所学的数学知识解决实际问题。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力，但是对于“外方内圆”和“外圆内方”的实际问题，可能还需要进一步的引导和培养。
因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，引导学生主动探究，提高学生解决问题的能力。
三. 教学目标1.让学生理解“外方内圆”和“外圆内方”的概念，并能运用所学的数学知识解决实际问题。
2.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.激发学生学习数学的兴趣，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.理解“外方内圆”和“外圆内方”的概念。
2.运用所学的数学知识解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究，提高学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和问题。
2.准备教学PPT，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考“外方内圆”和“外圆内方”的概念。
例：某广场是一个正方形，其内部有一个圆形花坛，求广场的面积。
2.呈现（10分钟）呈现相关的案例和问题，让学生观察和分析，引导学生理解“外方内圆”和“外圆内方”的概念。
例1：一个正方形内部有一个半径为2米的圆形，求正方形的面积。
例2：一个圆形内部有一个边长为4米的正方形，求圆形的面积。
3.操练（10分钟）让学生独立完成相关的练习题，巩固所学的知识。
练习1：一个正方形内部有一个半径为3米的圆形，求正方形的面积。
练习2：一个圆形内部有一个边长为6米的正方形，求圆形的面积。
4.巩固（10分钟）让学生分组合作，解决一些实际问题，巩固所学的知识。
圆的面积计算 练习题 (1)
圆的面积计算练习题之答禄夫天创作创作时间：贰零贰壹年柒月贰叁拾日一、填空1．一个圆形桌面的直径是 2米，它的面积是（）平方米。
2．已知圆的周长，求d=（），求r=（）。
3．圆的半径扩大2倍，直径就扩大（）倍，周长就扩大（）倍，面积就扩大（）倍。
4．环形面积S＝（）。
5．用圆规画一个周长50.24厘米的圆，圆规两脚尖之间的距离应是（）厘米，画出的这个圆的面积是（）平方厘米。
6．大圆半径是小圆半径的4倍，大圆周长是小圆周长的（）倍，小圆面积是大圆面积的（）。
7．圆的半径增加，圆的周长增加（），圆的面积增加（）。
8．一个半圆的周长是20.56分米，这个半圆的面积是（）平方分米。
9．将一个圆平均分成1000个完全相同的小扇形，割拼成近似的长方形的周长比原来圆周长长10厘米，这个长方形的面积是（）平方厘米。
10．在一个面积是16平方厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是（）平方厘米；再在这个圆内画一个最大的正方形，正方形的面积是（）平方厘米。
11．大圆半径是小圆半径的3倍，大圆面积是84.78平方厘米，则小圆面积为（）平方厘米。
12．大圆半径是小圆半径的2倍，大圆面积比小圆面积多12平方厘米，小圆面积是（）平方厘米。
13．鼓楼中心岛是半径 10米的圆，它的占地面积是（）平方米。
14．小华量得一根树干的周长是75.36厘米，这根树干的横截面大约是（）平方厘米15．一只羊栓在一块草地中央的树桩上，树桩到羊颈的绳长是 3米。
这只羊可以吃到（）平方米地面的草。
16．一根 2米长的铁丝，围成一个半径是30厘米的圆，（接头处不计），还多（）米，围成的面积是（）17．用一根 10.28米的绳子，围成一个半圆形，这个半圆的半径是（），面积是（）18．从一个长8分米，宽5分米的长方形木板上锯下一个最大的圆，这个圆的面积是（）19．大圆的半径等于小圆的直径，大圆的面积是小圆面积的（）20．一个圆的周长扩大3倍，面积就扩大（）倍。
六年级数学上册典型例题系列之第五单元圆的面积问题基础部分(解析版)
六年级数学上册典型例题系列之第五单元圆的面积问题基础部分（解析版）编者的话：《六年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结和编辑而成的，其优点在于选题典型，考点丰富，变式多样。
本专题是第五单元圆的面积问题基础部分，后续内容为《圆的面积问题提高部分》和《圆的面积问题拓展部分》。
本部分内容主要是以圆的面积公式为基础，以求面积及其数量关系为主，多考察图形题，综合性较强，题目难度不大，建议作为重点部分讲解，共划分为六个考点，欢迎使用。
【考点一】圆面积的比较问题。
【方法点拨】周长相等的图形（长方形、正方形、圆）中，圆的面积最大。
【典型例题】用2根都是31.4cm长的铁丝，分别围成一个正方形和一个圆，哪个图形的面积大？大多少？解析：正方形的边长：31.4÷4=7.85（厘米）正方形的面积：7.85×7.85=61.6225（平方厘米）圆的半径：31.4÷3.14÷2=5（厘米）圆的面积：3.14×52=78.5（平方厘米）圆的面积更大。
【对应练习1】王大爷家院子里，原有一个用栅栏围成的长5米，宽3米的长方形羊圈，因发展需要，现在要改围成一面靠墙且占地至少达到35平方米的羊圈，你以为下面第（）个方案比较合理。
A．B．C．解析：C【对应练习2】用3根同样长的铁丝分别围成长方形、正方形和圆形，则围成的（）面积最大。
A．长方形 B．正方形 C．圆形 D．无法比较解析：C【对应练习3】如图中圆的半径为r，长方形的长为2r，图中甲、乙阴影部分的面积相比较，（）。
A．甲的面积大 B．乙的面积大 C．一样大 D．无法比较解析：比较甲乙的大小，即比较圆与长方形的大小。
πr2-2r×r>0A【对应练习4】下面三幅图的阴影部分的面积相比较，________的面积大。
A.图(1)B.图(2)C.图(3)D.同样大解析：D【考点二】已知圆的周长，求圆的面积。
义务教育教科书小学六年级数学上册圆的面积公式的应用-“外方内圆”和“外圆内方”
探究新知
外 方 内 圆
外 圆 内 方
内切圆
外接圆
学生观察：1、从上面的两个图中你发现了什么？
2、如果上图中的两个圆半径都是1m。你能 得到什么结论？
你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？
探究新知
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和 “外圆内方”的设计。上图中的两个圆半 径都是1m，你能求出正方形和圆之间部分 的面积吗？
1
2
1. 一个圆形茶几面的半径是3dm ，它的面积是多少
平方分米？ 3.14×3²＝28.26（dm²）
圆的面积公式：用S表示圆的面积 S=πr2
已知半径：
S=πr2
2. 一个圆形花坛的直径是20 m ，它的面积是多少m2？
r=
1 2
d
=
1 2
×20=10（m）
S=π(d÷2)2
=3.14×（20÷2）2
探究新知
正方形的面积 — 圆的面积
2×2＝4（m²）
3.14×1²＝3.14（m²） 4－3.14＝0.86（m²）
圆的面积 — 正方形的面积
（
1 2
×2×1）×2＝2（m²）
3.14－2＝1.14（m²）
左图求的是正方形比圆多 的面积， 右图求的是……
探究新知
如果两个圆的半径都是r， 那么我结们果解又答是得怎对样不的对？呢？ 有什么方法验证吗？
圆 内
1.14r2
方
知识应用
右图是一面我国唐代外圆内方 的铜镜。铜镜的直径是24.8 cm。 外面的圆与内部的正方形 之间的面积是多少？
1.14×（24.8÷2）²＝175.2864 ≈175.3（cm²）
答：外面的圆与内部的正方形之间的面积约是 175.3 cm²。
六年级数学上册 5 圆3圆的面积第3课时外方内圆和外圆内方图形面积的计算方法习题 新人教
3.圆的面积
第3课时 外方内圆和外圆内方图形面积的计算方法
RJ 六年级上册
教材习题 （选题源于教材P72第9题）
1．右图中的铜钱直径22.5 mm，中间的正方形边长为6 mm。
这个铜钱的面积是多少？ 28÷2＝14(mm) 3.14×14＝615.44(mm2) 6×6＝36(mm2) 618.44－36＝579.44(mm2) 答：这个铜钱的面积是579.44mm2
(4) 如 果 圆 的 半 径 是 r cm ， 则 阴 影 部 分 的 面 积 是 ( 1.14r2 )cm2。
4．求阴影部分的面积。(单位：dm) 1.14×42＝18.24(dm2)
易错辨析
5．下面三个正方形的边长都是 4 cm，阴影部分的面积 相比，( D )。
A．第一个大 C．第三个大
3.14×(34÷2)2－3.14×(14÷2)2＝753.6(m2) 3.14×(26÷2)2－3.14×(14÷2)2＝376.8(m2) 753.6－376.8＝376.8(m2)答:占地面积相差376m2。
5．一个圆的周长是62.8 m，半径增加了2 m 后，面积 增加了多少？（选题源于教材P73第13题） 62.8÷3.14÷2＝10(m) 10＋2＝12(m) 3.14×122－3.14×102 ＝138.16(m2) 答：面积增加了138.16m2
4．土楼是福建、广东等地 区的一种建筑形式，被列入 “世界物质文化名录”，土 楼的外围形状有圆形、方形、 椭圆形等。圭峰楼和德逊楼 是福建省南靖县两座地面是 圆环形的土楼，
圭峰楼外直径33 m，内直 径14 m；德逊楼外直径 26.4 m，内直径14.4 m。 两座土楼的房屋占地面积 相差多少？ （选题源于教材P73第12题）
圆的面积练习题2
圆的面积练习题2一、填空1．一个圆形桌面的直径是2米，它的面积是（）平方米。
2．已知圆的周长c，求d=（），求r=（）。
3．圆的半径扩大2倍，直径就扩大（）倍，周长就扩大（）倍，面积就扩大（）倍。
4．环形面积S＝（）。
5．一根2米长的铁丝，围成一个半径是30厘米的圆，（接头处不计），还多（）米，围成的面积是（）6．用一根10.28米的绳子，围成一个半圆形，这个半圆的半径是（），面积是（）7．从一个长8分米，宽5分米的长方形木板上锯下一个最大的圆，这个圆的面积是（）8．大圆的半径等于小圆的直径，大圆的面积是小圆面积的（）9．一个圆的周长扩大3倍，面积就扩大（）倍。
10．用三根同样长的铁丝分别围成一个长方形、一个正方形、和一个圆，其中（）面积最小，（）面积最大二、应用题1．一个环形的外圆半径是8分米，内圆半径5分米，求环形的面积？2．环形的外圆周长是18.84厘米，内圆直径是4厘米，求环形的面积？3．校园圆形花池的半径是6米，在花池的周围修一条1米宽的水泥路，求水泥路的面积是多少平方米？4．（1）轧路机前轮直径1.2米，每分钟滚动6周。
1小时能前进多少米？（2）自行车轮胎外直径71厘米，每分钟滚动100圈。
通过一座1000米的大桥约需几分钟？5．将一根长100米的绳子，绕一棵大树20圈少48厘米，这棵大树横截面面积是多少平方厘米？6．下面是一个圆平均分成若干份后拼成的一个近似长方形，求出该圆的面积。
（单位：厘米）7. 从一个长5分米，宽4分米的长方形木板上锯下一个最大的圆，剩下的木板面积是多少平方分米？（精确到0.01平方分米）8．一种自行车轮胎外直径35.36厘米，如果平均每分钟转100圈，通过长1670米的武汉长江大桥，需要多少分钟？（得数保留整数）。
圆的面积计算 练习题
圆的面积计算练习题一、填空1．一个圆形桌面的直径是2米，它的面积是（）平方米。
2．已知圆的周长，求d=（），求r=（）。
3．圆的半径扩大2倍，直径就扩大（）倍，周长就扩大（）倍，面积就扩大（）倍。
4．环形面积S＝（）。
5．用圆规画一个周长50.24厘米的圆，圆规两脚尖之间的距离应是（）厘米，画出的这个圆的面积是（）平方厘米。
6．大圆半径是小圆半径的4倍，大圆周长是小圆周长的（）倍，小圆面积是大圆面积的（）。
7．圆的半径增加，圆的周长增加（），圆的面积增加（）。
8．一个半圆的周长是分米，这个半圆的面积是（）平方分米。
~9．将一个圆平均分成1000个完全相同的小扇形，割拼成近似的长方形的周长比原来圆周长长10厘米，这个长方形的面积是（）平方厘米。
10．在一个面积是16平方厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是（）平方厘米；再在这个圆内画一个最大的正方形，正方形的面积是（）平方厘米。
11．大圆半径是小圆半径的3倍，大圆面积是平方厘米，则小圆面积为（）平方厘米。
12．大圆半径是小圆半径的2倍，大圆面积比小圆面积多12平方厘米，小圆面积是（）平方厘米。
13．鼓楼中心岛是半径10米的圆，它的占地面积是（）平方米。
14．小华量得一根树干的周长是75.36厘米，这根树干的横截面大约是（）平方厘米15．一只羊栓在一块草地中央的树桩上，树桩到羊颈的绳长是3米。
这只羊可以吃到（）平方米地面的草。
16．一根2米长的铁丝，围成一个半径是30厘米的圆，（接头处不计），还多（）米，围成的面积是（）17．用一根10.28米的绳子，围成一个半圆形，这个半圆的半径是（），面积是（）18．从一个长8分米，宽5分米的长方形木板上锯下一个最大的圆，这个圆的面积是（）：19．大圆的半径等于小圆的直径，大圆的面积是小圆面积的（）20．一个圆的周长扩大3倍，面积就扩大（）倍。
21．用三根同样长的铁丝分别围成一个长方形、一个正方形、和一个圆，其中（）面积最小，（）面积最大。
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看图回答：
5厘米
正方形边长= 30厘米
圆的直径= 长方形的宽=
h
4厘米
a
三角形底= 高=
3厘米
小圆直径= 小圆半径=
求下图中涂色部分的面积。（单位：米）
80
100
10
10
有一根绳子长31.4米，围成正方形、圆形， 哪个面积大？
求下面图形的面积
正方形的边长为3厘米
（优选）外圆内方外方 内圆面积的练习
复习：
（3）一块圆环的花坛，外直径是20m,内半径 是5m，这块花坛的面积是多少？ 外半径： 20÷2=10（cm） 花坛面积： 3.14 ×（10²- 5²）
观察下面两个图形相同和不同？
外ห้องสมุดไป่ตู้内圆
外圆内方
正方形的面积－圆的面积 圆的面积－正方形的面积
（2r）²－πr² =4r²－ πr² =4r²－ 3.14r² ＝0.86r²
三、知识应用
（一）解决问题。
右图是一面我国唐代外圆内方的 铜镜。铜镜的直径是24 cm。外面的圆 与内部的正方形之间的面积是多少？
S圆＝ πr 2
＝3.14× （24÷2） ² ＝452.16（m²）
S正=S三×2
=[24×（24÷2）÷2]×2 =288（m²）
S圆－S正＝452.16－288＝164.16（m²） 答：外面的圆与内部的正方形之间的面积约是164.16 cm²。
三、知识应用（练习十五）
11.左图中的花瓣状门洞的边是由4个直径 相等的半圆组成的.这个门洞的周长和面 积分别是多少?
右图中的花瓣状门洞 的边是由4个直径相等的 半圆组成。这个门洞的周 长和面积分别是多少？
1m
门洞的周长 = 4个圆的周长 3.14×1×4
门洞的面积 = 2个圆的面积 + 正方形面积
三、知识应用
（一）解决问题。
右图是一面我国唐代外圆内方的 铜镜。铜镜的直径是24 cm。外面的圆 与内部的正方形之间的面积是多少？
圆的面积－正方形的面积
右图：3.14×r²－（ 12×2r×r）×2＝1.14r²
1.14×（24÷2）²＝ 164.16 （cm²）
答：外面的圆与内部的正方形之间的面积约是164.16 cm²。
πr²－（2r×r÷2）×2 = πr²－2r² =3.14r²－2r² ＝1.14r²
外方内圆
外圆内方
计算阴影部分的面积：
下面两个圆的半径都是1米，正方形和圆之间 的面积是多少？
. 1米
1米
。
右图中的铜钱直径22.5mm， 中间的正方形边长为6mm。 这外铜钱的面积是多少？
圆的面积 – 正方形面积
3.14×1²×2 + 1×1
三、知识应用（练习十五）
一个运动场如右图， 两端是半圆形，中间是长 方形。这个运动场的周长 是多少厘米？面积是多少 平方厘米？
100 oo 3322
运动场周长= 1个圆的周 + 2个100 2长×3.14×32 + 100×2
运动场面积= 圆的面积 + 长方形面积 3.14×32² + 100×32