人教版九年级上册数学公式汇总38269
九年级数学上册《三角函数》公式大全人教新课标版
2 3 cos( ) sin 2 3 cos( ) sin 2
2 3 tg ( ) ctg 2 3 tg ( ) ctg 2
) tg 2 3 ctg ( ) tg 2 3 ctg ( ) tg 2
cos( cos(
tg (2k ) tg tg ( ) tg tg ( ) tg tg ( ) tg tg (2 ) tg
tg ( tg (
ctg (2k ) ctg ctg ( ) ctg ctg ( ) ctg ctg ( ) ctg ctg (2 ) ctg
y max 1;
2
无最大值、最小值
无最大值、最小值
周期 性 奇偶 性 对 称 对 轴 称 对 性 称 点
周期是 2k k Z 最小正周期是 2 奇函数
x k
周期是 k k Z 最小正周期是 奇函数
周期是 k k Z 最小正周期是 奇函数
b 2 a 2 c 2 2ca cos B c 2 a 2 b 2 2ab cos C 或 cos A b2 c2 a2 2bc 2 2 c a b2 cos B 2ca 2 a b2 c2 cos C 2ab
三角比补充概念或公式 ①① 有关sinα与cosα，tgα与tgα，|sinα|与|cosα|，|tgα|与|ctgα|大小比较 1.sinα与cosα（下左图）
2
k Z
x k k Z
k ,0k Z
递增区间
k ,0 k Z 2
递增区间 2k ,2k k Z
九年级数学必背知识点公式
九年级数学必背知识点公式在九年级数学学习过程中，有一些重要的知识点和公式需要我们背诵和掌握。
这些知识点和公式的掌握对我们解题和应用数学的能力有很大的帮助。
下面是九年级数学必背知识点公式的整理和总结。
1. 九年级的代数基础知识点公式：（1）平方差公式：$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$（2）完全平方公式：$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$（3）立方差公式：$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$（4）平方和公式：$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$（5）立方和公式：$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$（6）差的平方公式：$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$（7）二次根式化简公式：$\sqrt{ab}=\sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$2. 九年级的几何基础知识点公式：（1）圆的面积公式：$A=\pi r^2$（2）圆的周长公式：$C=2\pi r$（3）三角形的面积公式：$A=\frac{1}{2}bh$（4）相似三角形的边比公式：$\frac{a}{a'}=\frac{b}{b'}=\frac{c}{c'}$（5）正方形的面积公式：$A=a^2$（6）正方体的体积公式：$V=a^3$（7）直角三角形勾股定理：$a^2+b^2=c^2$（8）立方体的体积公式：$V=a^3$（9）长方体的体积公式：$V=lwh$3. 九年级的函数基础知识点公式：（1）一次函数的标准方程：$y=kx+b$（2）一次函数斜率和截距公式：$k=\frac{\Delta y}{\Delta x}$，$b=y_1-kx_1$（3）两点间直线的一般方程：$Ax+By+C=0$（4）两点间直线的斜率公式：$k=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$（5）二次函数的一般式：$y=ax^2+bx+c$（6）二次函数的顶点坐标公式：$(\frac{-b}{2a},\frac{-\Delta}{4a})$4. 九年级的概率基础知识点公式：（1）事件的概率公式：$P(A)=\frac{N(A)}{N(S)}$（2）互不相容事件概率的和公式：$P(A \cup B)=P(A)+P(B)$（3）互为对立事件概率的和公式：$P(A \cup B)=P(A)+P(B)$（4）条件事件概率公式：$P(A|B)=\frac{P(A \cap B)}{P(B)}$（5）乘法定理：$P(A \cap B)=P(A) \cdot P(B|A)$以上是九年级数学的一些必背知识点公式，希望同学们能够认真学习和掌握。
数学九年级公式
1.长方形的周长= 2 × (长+ 宽)，即C = 2(a + b)。
2.正方形的周长= 4 ×边长，即C = 4a。
3.圆的周长= π × 直径，即C = πd。
4.长方形的面积= 长×宽，即S = ab。
5.正方形的面积= 边长×边长，即S = a²。
6.圆的面积= π × 半径²，即S = πr²。
7.扇形面积= (n/360) × π × 半径²，其中n 是圆心角度数，即S = nπr²/360。
8.三角形的面积= (底×高) / 2，即S = (a × h) / 2。
9.正方形的面积= 边长×边长，即S = a²。
10.平行四边形的面积= 底×高，即S = a × h。
11.菱形的面积= (对角线1 ×对角线2) / 2，即S = (d1 × d2) / 2。
12.梯形的面积= ((上底+ 下底) ×高) / 2，即S = (a + b)h/2。
这些公式包括了一些常见的几何形状（如长方形、正方形、圆、三角形、平行四边形、菱形和梯形）的周长和面积的计算公式。
请注意，这些公式可能需要适应具体的问题和情境进行应用。
初中数学九年级上册知识点及公式总结大全(人教版)
九年级数学（上）知识点（２）被开方数中不含有开得尽方的整数或整式。
３、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。
７、二次根式的加减：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，在合并同类二次根式，合并同类二次根式与合并同类项类似，将同类二次根式的“系数”相加减，被开方数和根指数不变。
注意：二次根式加减混合运算的实质就是合并同类二次根式，不是同类二次根式不能合并。
８、二次根式的混合运算：二次根式的混合运算顺序与实数的运算顺序一样，先乘方，后乘除，最后加减，有括号的先算括号内的。
在运算过程中，有理数（式）中的运算率及乘法公式在二次根式的运算中仍然适用。
９、比较两数大小的常用方法：（１）平方法：若ａ＞０，ｂ＞０，且ａ²＞ｂ²，则ａ＞ｂ；（２）把跟号外的非负因式移到根号内，然后比较被开方数的大小。
第二十二章一元二次根式一．知识框二.知识概念１.一元二次方程：方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2 （二次）的方程，叫做一元二次方程．2 一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax +bx+c=0（a≠0）．2这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中ax 是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．２.一元二次方程的解法：2（1）运用开平方法解形如（x+m） =n（n≥0）的方程；领会降次──转化的数学思想．２（2）配方法：将一元二次方程变形为(x+p) =q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±√q；如果q ＜0,方程无实根．2 2（3）公式法：将方程化为一般形式ax +bx+c=0，当b -4ac≥0时，将a、b、c代入式子第二十三章旋转一.知识框架二．知识概念 1.旋转：在平面内，将一个图形绕一个点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。
九年级数学上册《三角函数》公式大全人教新课标版
一、任意角的三角比（一）诱导公式ααπsin )2sin(=+k ααπcos )2cos(=+k ααπtg k tg =+)2( ααπctg k ctg =+)2(ααsin )sin(-=- ααcos )cos(=- ααtg tg -=-)( ααctg ctg -=-)( ααπsin )sin(-=+ ααπcos )cos(-=+ ααπtg tg =+)( ααπctg ctg =+)( ααπsin )sin(=-ααπcos )cos(-=-ααπtg tg -=-)( ααπctg ctg -=-)( ααπsin )2sin(-=- ααπcos )2cos(=- ααπtg tg -=-)2( ααπctg ctg -=-)2( ααπcos )2sin(=- ααπsin )2cos(=- ααπctg tg =-)2( ααπtg ctg =-)2(ααπcos )2sin(=+ααπsin )2cos(-=+ααπctg tg -=+)2(ααπtg ctg -=+)2(ααπcos )23sin(-=- ααπsin )23cos(-=- ααπctg tg =-)23( ααπtg ctg =-)23(ααπcos )23sin(-=+ ααπsin )23cos(=+ ααπctg tg -=+)23( ααπtg ctg -=+)23(（二）关系结构图（三）三角比符号=平方关系 1cos sin 22=+αα αα22sec 1=+tg αα22csc 1=+ctg2.两角和与差的三角比两角差的余弦公式 βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=- _两角和的余弦公式 βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+ 两角差的正弦公式 βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=- 两角和的正弦公式 βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+ 两角差的正切公式 βαβαβαtg tg tg tg tg +-=-1)(两角和的正切公式 βαβαβαtg tg tg tg tg -+=+1)(形式)sin(ϕα+Aπϕϕϕϕααα20,sin ,cos )sin(cos sin 222222<≤+=+=++=+b a b b a a b a b a3.二倍角的三角比ααααααααααα22222122sin 211cos 2sin cos 2cos cos sin 22sin tg tg tg -=-=-=-==4.半角的三角比αααααααααααsin cos 1cos 1sin cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin-=+=+-±=+±=-±=tg5.万能置换公式21222121cos 2122sin 2222ααααααααtg tgtg tg tg tg tg-=+-=+=三、解斜三角形1. 三角形的面积Cab S B ca S A bc S sin 21sin 21sin 21===∆∆∆2. 正弦定理)2(sin sin sin R CcB b A a ===3. 余弦定理abc b a C ca b a c B bc a c b A C ab b a c B ca c a b A bc c b a 2cos 2cos 2cos cos 2cos 2cos 2222222222222222222-+=-+=-+=-+=-+=-+=或三角比补充概念或公式一、有关sin α与cos α，tg α与tg α，|sin α|与|cos α|，|tg α|与|ctg α|大小比较 1.sin α与cos α（下左图）当α的终边在第一、第三象限的角平分线上时，sin α=cos α当α的终边在此角平分线的上方，即图中区域①时，sin α>cos α 当α的终边在此角平分线的下方，即图中区域②时，sin α<cos α2.tg α与ctg α（上右图）当α的终边在第一、第三象限，或第二、第四象限的角平分线上时，tg α=ctg α 当α的终边在图中区域①、或③、或⑤、或⑦时（不包括坐标轴），tg α>ctg α 当α的终边在图中区域②、或④、或⑥、或⑧时（不包括坐标轴），tg α<ctg α 3. |sin α|与|cos α|（下左图）当α的终边在第一、第三象限，或第二、第四象限的角平分线上时，|sin α|=|cos α| 当α的终边在图中区域①或③时，|sin α|>|cos α| 当α的终边在图中区域②或④时，|sin α|<|cos α|4. |tg α|与|ctg α|（上右图）当α的终边在第一、第三象限，或第二、第四象限的角平分线上时，|tg α|=|ctg α| 当α的终边在图中区域①或③时（不包括坐标轴），|tg α|>|ctg α| 当α的终边在图中区域②或④时（不包括坐标轴），|tg α|<|ctg α|二、三角中常用的手法（sin α+sin β）与（cos α+cos β）分别平方后相加，可以产生cos(α-β) （sin α+sin β）与（cos α+cos β）分别平方后相加，可以产生sin(α+β) 三、1.在非直角ΔABC 中，有tgAtgBtgC tgC tgB tgA =++2.在tgA ，tgB ，tgC 存在的前提下，A+B+C=k π（k 属于整数）是tgAtgBtgC tgC tgB tgA =++的充要条件。
人教版九年级数学上册知识点整理完整版
人教版九年级数学上册知识点整理完整版一、代数与函数1.代数简介①常数：数值不变的量。
②变量：数量可能改变的量。
③代数式：由数、字母、加减乘除号、括号等符号组成的式子。
④同类项：指含有相同字母并且指数相同的项。
⑤合并同类项：指将同类项合并成一个项。
⑥因式分解：将代数式表示成幂或较简单的代数式，叫做因式分解。
⑦方程式&方程：一个代数式与另一个代数式在等号两边，称为方程式，且方程式构成了等式。
2.一次函数①函数：将自变量的某个取值代入函数中得到唯一的因变量的值，称为函数。
②自变量：输入的值③函数表达式：用代数式表示函数的式子称为函数表达式④一次函数：函数表达式中，最高次项是一次幂的函数叫一次函数，也叫线性函数。
⑤斜率：函数： y = kx + b ，函数图象的斜率 k，即为直线的斜率。
3.二次函数①二次函数：函数表达式中，最高次项是二次幂的函数，叫做二次函数。
②二次函数的一般式：f(x) = ax² + bx + c（a≠0）③二次函数的顶点：二次函数图象的转折点，称为顶点。
④二次函数的对称轴：图象关于 x = -b/ 2a 对称的直线，称为二次函数的对称轴。
⑤二次函数的最小值/最大值：二次函数）的顶点纵坐标所对应的函数值，是二次函数的最小值或最大值。
4.函数的研究①函数图象的基本性质：函数的零点、函数值的正负、单调性、奇偶性、周期性、对称性、渐近线等。
②函数的零点：函数 f(x) = 0 的解叫做函数的零点。
即 f(x) = 0 时 x 的解。
③函数类型：函数分类标准通常有函数的定义域和值域、图象、函数表达式等。
二、图形的认识1.图形的一些概念①线段：由两个端点所组成的线段,叫做线段。
②射线：在一个端点处向一个方向上延伸的线段,叫做射线。
③直线：没有端点,在一个方向上延伸的线段,称为直线。
④平行线：永远不会相交的两条直线叫做平行线。
⑤垂直平分线：在一条直线上，垂直于该线段、且等分该线段的线，称为垂直平分线。
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第二十一章 二次根式1、一个正数有两个平方根；在实数范围内，负数没有平方根。
2、一般地，我们把形如 （a ≥0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号。
3、a （a ≥0）是一个非负数.当a 为带分数是，要把a 改写成假分数，即5322要写成538 4、二次根式的性质：（a ）2=a （a ≥0）， 2a =a （a ≥0）5、用基本运算符号（基本运算符号包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数和表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式。
6、二次根式的乘法规定：a ×b =ab （a ≥0,b ≥0）7、二次根式的除法规定：b a =ba （a ≥0,b ＞0） 8、最简二次根式条件：①被开方数不含字母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
9、二次根式加减法法则：先将二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式10、同类二次根式即指被开方数相同的最简二次根式11、平方差公式：a 2-b 2=(a+b)(a-b) 完全平方公式：（a ±b ）2=a 2±2ab+b 212、二次根式除法没有分配率，任何非零数的零次幂都是1，（ab ）m =a m b m第二十三章 旋转1、 旋转性质：（1）只改变位置，不改变图形的大小及形状；（2）任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角都相等；（3）对应点到旋转中心的距离相等；（4）图形上的每一个点都沿相同的方向旋转相同都角度。
2、 把一个图形绕着某一点旋转180度，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，3、 全等的图形不一定是中心对称，而中心对称的两个图形一定全等。
中心对称有一个对称中心，绕中心旋转180度，旋转后与另一个图形重合；轴对称有一条对称轴，图形对称折叠，折叠后与另一个图形重合。
4、 中心对称性质：（1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；（2）中心对称的两个图形是全等图形。
人教版初三数学公式总结归纳
人教版初三数学公式总结归纳1、同旁内角互补，两直线平行2、两直线平行，同位角相等3、两直线平行，内错角相等4、两直线平行，同旁内角互补5、定理三角形两边的和大于第三边6、推论三角形两边的差小于第三边7、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°8、推论1直角三角形的两个锐角互余9、推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和10、推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角11、全等三角形的对应边、对应角相等12、边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等13、角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等14、推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等15、边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等16、斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等17、定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等18、定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上19、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合20、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)21、推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边22、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合23、推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°24、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)25、推论1三个角都相等的三角形是等边三角形26、推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形27、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半28、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半29、定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等30、逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上31、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合32、定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形33、定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线34、定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上35、逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称36、勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^237、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形38、定理四边形的内角和等于360°39、四边形的外角和等于360°40、多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)×180°41、推论任意多边的外角和等于360°42、平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等43、平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等44、推论夹在两条平行线间的平行线段相等45、平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分46、平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形47、平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形48、平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形49、平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形50、圆是定点的距离等于定长的点的集合51、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合52、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合53、同圆或等圆的半径相等54、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆55、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线56、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线57、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线58、定理不在同一直线上的三点确定一个圆。
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式二次根章第二十一、一个正数有两个平方根；在实数范围内，负数没有平方根。
1 ”称为二次根号。
“ a2、一般地，我们把形如（≥0）的式子叫做二次根式，82a525即改写成假分数，为带分数是，要把a 要写成）（a≥0是一个非负数.3当、a3322a a a≥），0 ）（4、二次根式的性质：（=a）0=a（a ≥、用基本运算符号（基本运算符号包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数和表示数的字5 母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式。
baab 0）≥×0,b=≥6（、二次根式的乘法规定：a a a＞0=）7（a、二次根式的除法规定：≥0,b b b最简二次根式条件：①被开方数不含字母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
8、 9、二次根式加减法法则：先将二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式 10、同类二次根式即指被开方数相同的最简二次根式22222?? a）-b2ab+b=(a+b)(a-b) 完全平方公式：（a=ab11、平方差公式：mmm =a）b12、二次根式除法没有分配率，任何非零数的零次幂都是1，（ab一元二次方程第二十二章的方程，叫做一21、等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是元二次方程。
22是二次项系数；是二次项，a一元二次方程的一般形式：ax+bx+c=0(a≠0),其中ax2、是常数项。
bbx是一次项，是一次项系数；c使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做这个方程的解，一元二次方程的解也叫3、一元二次方程的根。
解一元二次方程的方法：4、22p?x=或=p（mx+n）=p(p≥0)的形式，那么可得直接开方法：（1）如果方程能化成x?p或mx+n=（2）配方法：步骤：第一步，把方程化成一般形式（二次项系数是1）；第二步，把常数项移到方程的右边；第三步，配方，方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方；2；第五0)=h(h ≥第四步，把方程左边写成含有未知数的代数式的平方的形式，即（x-k）步，用直接开平方法解方程。
22时，方程根的判别式。
当Δ＞0+bx+c=0(a=b公式法：Δ-4ac叫做方程ax≠0) 3（）22有两个相0)≠+bx+c=0(aax时，方程=0有两个不相等的实数根；当Δ0)≠+bx+c=0(aax2时，式子无实数根。
当Δ≥0+bx+c=0(a≠0)等的实数根；当Δ＜0时，方程ax2?4ac?b?b2+bx+c=0(a ≠0) 叫做一元二次根式 ax的求根公式。
x=2a（4）因式分解法：左端能够因式分解成（ax+b）(ax+b)=0，根据乘法中一个数同2211零相乘积是零的性质，可得（ax+b）=0或(ax+b)=0，进而求出方程的解。
22115、一元二次方程的根与系数的关系：方程的两个根x，x和系数a，b，c有如下关系：21bc， x x=x+ x=- 2112aa6、一元二次方程解实际应用题的步骤：（1）审题；（2）设未知数；（3）列代数式；（4）列方程；（5）解方程；（6）检验；（7）写出答案。
22=b（a=b；降低率公式：a(x-1)①平均增长率方面：平均增长率公式：a(x+1)为起始量，b为终止量，n为增长的次数及降低的次数，x为平均增长率及平均降低率）②利润方面：总利润=总销售额-总成本；总利润=单个利润×总销售量③与几何图形有关的：涉及三角形的三边关系，三角形全等，面积的计算，体积的计算，勾股定理等④行程方面：路程=速度×时间第二十三章旋转1、平移是指在平面内，将一个图形上的所有点按照某个方向作相同距离的移动。
性质：对应线段平行且相等；对应角相等；对应点所连接的线段平行且相等。
轴对称图形是指如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合。
旋转是指在平面内，把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换；在旋转过程中始终保持固定不动的定点叫旋转中心；图形绕一个定点沿某个方向转动的角叫旋转角。
2、旋转性质：（1）只改变位置，不改变图形的大小及形状；（2）任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角都相等；（3）对应点到旋转中心的距离相等；（4）图形上的每一个点都沿相同的方向旋转相同都角度。
3、旋转作图的步骤：第一步，确定旋转角的大小和方向；第二步，确定每对对应点；第三步，确定旋转后的图形。
一般情况下，旋转角小于360度。
4、把一个图形绕着某一点旋转180度，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，5、全等的图形不一定是中心对称，而中心对称的两个图形一定全等。
中心对称有一个对称中心，绕中心旋转180度，旋转后与另一个图形重合；轴对称有一条对称轴，图形对称折叠，折叠后与另一个图形重合。
6、中心对称性质：（1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；（2）中心对称的两个图形是全等图形。
7、把一个图形绕着某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。
线段、平行四边形是中心对称图形。
（1）既是轴对称又是中）只是轴对称的有：角、五角星、等腰2心对称图形的有：长方形、正方形、圆、菱形等（．）既不是轴对只是中心对称的有：平行四边形等（4三角形、等边三边形、等腰梯形等(3) 称又不是中心对称图形的有：不等边三角形、非等腰梯形等。
）关于原点的对称点为（x,y、两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即P8'(-x,-y)P圆第二十四章???d 在圆内d=r；点d＞r；点P在圆上P1、（1）点和圆的位置关系：点P在圆外）经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这（3（2）不在同一直线的三个点确定一个圆。
个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫这个三）假设（3角形的外心。
任意三角形都有且只有一个外接圆，圆的内接三角形有无数个。
命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，有矛盾断定所做的假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法。
??；直线O相切d=rd＜r；直线LL2、（1）直线和圆的位置关系：直线和⊙O相交和⊙?个公共1＞r和⊙O相离。
相交有两个公共点，公共点为交点，直线叫割线；相切有dL）切线的判定定理：经过半径的外2点，公共点叫切点，直线叫切线；相离没有公共点。
（。
切线的性质定理：端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线（有切线，连半径，得垂直）圆的切线垂直于过切点的半径。
切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切）判断一条直线是否是切线的方3线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
（法：①一条直线与一个圆只有一个公共点②圆心到一条直线的距离等于这个圆的半径；③）经过圆外一点做圆的切线，这点和切点之间的线段长，叫这点到圆4切线的判定定理。
（）与三角形各边都相切的圆叫做三角形5的切线长。
过圆上的一点只能引圆的一条切线。
（的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫三角形的内心，内心一定在三角形的内部。
一个圆可以有无数个外切三角形，但一个三角形只有一个内切圆。
直角三角1，则，半径rS)；三角形的周长L形的内切圆半径r=，面积(短直角边+长直角边-斜边长21LrS=。
2；相切一r+r，内含d＜d、（1）圆和圆的外置关系：相离没有公共点包括外离＞r+r32211）等2。
（r-r＜d＜+r；相交两个公共点+r个公共点包括外切d=r，内切d=r-rr22221111腰三角形三线合一（中线，垂直平分线，角平分线）、一个正多边形的外接圆的圆心叫这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的11半径，正多边形的每一边所对的圆心角叫正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫正多边形的边心距。
180*)n?2(0n）正；（2180n、4（1）正边形的内角和是（n-2）×，所以每一个内角为n0360边形的中心角）正n边形的一个中心角是n；（3360边形的中心角的和是度，所以正n）判断一个多边形是否是正多边形的条件：各边都相等；各内角都4和外角的大小相等；（21d=r；d=dr5相等；（）圆内接正三角形，正三角形半径，边心距，则r；正四边形22．332；正六边形x正六边形rr，；r（d=；正四边形6x=）正三角形半径rx=，边长23322233。
x=r；（7）正三角形半径r，面积正四边形S=2 RS；正六边形S= R，；则RS=24?Rn2，扇形的周长R；圆的面积S=ππ、圆的周长C=2R，n°的圆心角所对的弧长为L=51802?Rn1C=2R+L，扇形的面积①S=；②S=LR（L为扇形的弧长）36021L×2πR=πRL（L为母线，6、圆锥的侧面积S=R为底面圆半径）；圆锥的表面积（全面积）22 RπS=RL+π概率初步第二十五章确定事件包括：①必然发生的事件：在特定条件下，有些事件我们事先能肯定它一定1、发生；②不可能发生的事件：在特定条件下，有些事件我们事先能肯定它一定不会发生随机事件：在一定条件下，可能发生，也可能不发生的事件。
一般地，随机事件发生2、的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。
m会稳定在某个常数p附近，那一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率、3n事件A出现的次数 P(A)=p，P(A)=么这个常数p叫做事件A的概率。
记作试验总次数m≤1≤，nm≤，所以0A、概率的范围：因为在n次试验中，事件发生的频数m满足0≤4nm所稳定到的常数p满足0≤p≤1，即0≤P(A)≤进而可知频率1 n5、事件发生的可能性越大，则它的概率越接近1；反之，事件发生的可能性越小，则它的概率越接近06、一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事事件A 包含的可能结果数m=A 发生的概率为：P(A)=m件A包含其中的种结果，那么事件所有可能结果总数n7、用列举法求概率：树形图；列表法。
当一次试验涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，常采用列表法；当一次试验涉及三个或更多的因素时，可采用树形图法。
8、用频率估计概率的前提条件：试验次数足够大。
试验中，某事件出现的次数与总次数的比值叫频率。
大量试验后某事件发生的频率逐渐稳定到某一数值附近，这个数值便可近似认为是给事件发生的概率。
在充分多次的试验中，一个随机事件的频率一般在一个定值附近摆动，而且试验次数越大，摆动幅度越小，这个性质称为频率的稳定性。
、9．。