二年级奥数-余数的妙用(一)
余数的妙用
余数的妙用余数的妙用（週期问题）我们学会了有余数的除法，还知道余数要比除数小的道理，利用除法与余数的知识，可解决生活中很多有趣的问题。
在研究这些有趣的问题时，我们首先要仔细审题，判断其不断重複出现的规律，也就是找出迴圈的固定数，然后利用除法算式求出余数，最后，根据余数得出正确的结果。
例1 有一堆围棋，按“二白三黑”排列起来，如下图，想一想，第37个是白子还是黑子？第60个呢？解析：这堆棋子的排列是有一定规律的，即按“二白三黑”5个棋子组成一组，这个组依次不断地重複出现，我们先算出37个棋子可以排成这样的几组：37÷5=7（组）……2（个），余数是2，这两个棋子表示第8组的前2个，所以第37个棋子是白子；同理，60÷5=12（组）没有余数，那幺第60个棋子正好是第12组的最后一个，所以，第60个棋子是黑子。
37÷5=7（组）……2（个）60÷5=12（组）答：第37个是白子，第60个是黑子。
1. 有一堆围棋子，如果按“二白三黑”的顺序依次排列起来（如图），第84颗是白子还是黑子？第53颗和第91颗呢？2. 小朋友按照下面的规律串珠子，从左往右数：红、红、黄、黄、黄、红、红、黄、黄、黄……（1）第19颗珠子是什幺颜色？（2）第42颗珠子是什幺颜色？3. 有一列队伍，按1，2，3，4报数，如果这列队伍共有56有，那幺最后一个人应报多少？第39名队员应报多少？4. 有同样大小的红、白、黑珠共120颗，按先3颗红珠后2颗白珠再1颗黑珠排成一排。
问第68颗是什幺颜色？白株共多少颗？例2 202X年的10月1日是星期一，10月25日是星期几？解析：我们知道，每星期有7天，也就是说以7天为一个週期不断地重複，从10月1日到10月25日经过了25－1=24天，24÷7=3（星期）……3天，说明24天中包括3个星期还多3天，所以从10月1日开始过3个星期，最后一天还是星期一，从这最后一天起再过3天就是星期四。
二年级数学作文余数的妙用
二年级数学作文余数的妙用“哎呀，妈妈，这道题好难呀！”我皱着眉头对着妈妈喊。
那是一个周末的下午，阳光透过窗户洒在我的书桌上。
我正在做数学作业，遇到了一道有关余数的题目，可把我给难住了。
妈妈走过来，看了看题目，笑着说：“宝贝，别着急，让我们一起来想想。
”妈妈耐心地引导我，“你看呀，这里有几个苹果要分给几个小朋友，最后会剩下几个，这就是余数的作用呀。
”
我似懂非懂地点点头，“哦，原来是这样啊。
”
妈妈接着说：“余数在生活中可有很多用处呢。
比如我们分东西的时候，或者计算一些周期问题的时候。
”
“真的吗？”我好奇地问。
“当然啦！”妈妈摸了摸我的头，“就像我们去坐摩天轮，它转一圈又一圈，这也和余数有关系呀。
”
“哇，这么神奇！”我瞪大了眼睛，“那我们来举个例子吧，妈妈。
”
“好呀！”妈妈想了想，“比如有 13 颗糖，要分给 3 个小朋友，每人能分几颗，还剩下几颗呢？”
我赶紧拿起笔算了起来，“13 除以 3 等于 4 余 1，每人分 4 颗，还剩下 1 颗！”我兴奋地说。
“对啦，宝贝真聪明！”妈妈夸奖道，“那你再想想，如果是 20 颗糖分给 3 个小朋友呢？”
我又认真地算了起来，“20 除以 3 等于 6 余 2，每人分 6 颗，还剩下2 颗！”
“哈哈，太棒了！”妈妈笑着说，“你看，余数是不是很有用呀？”
我开心地点点头，“嗯，我知道啦，余数真的好有趣呀！”
经过这次和妈妈的讨论，我发现余数原来这么神奇，它就像一把钥匙，能打开好多有趣的数学之门。
我再也不害怕余数啦，我要好好探索余数的更多妙用！。
二年级下奥数(专题一：余数的妙用)之欧阳引擎创编
专题一：余数的妙用欧阳引擎（2021.01.01）例题一.填空。
（）÷3=7......2（）÷9=9 (1)（）÷4=5......130÷（）=4 (2)48÷（）=9......3 39÷（）=7 (4)例题二：填除数□÷□=□ ......4，除数可以填（）。
□÷□=□ ......6，除数最小可以填（）。
□÷5=□......□，余数可以填（）。
□÷7= 4......□，余数最大可以填（）。
□÷□=4......3，要使除数最小，被除数应该是（）。
□÷8=3......□，要使余数最大，被除数应该是（）。
例题三：在括号中最大能填几？8×( )﹤71 47﹥9×( )( )×7﹤60 23﹥4×( )54÷（）<10 ( )÷8<4例题四：（1）有28个气球，要使6个小朋友分得一样多，最少拿走几个？每个小朋友分得几个？（2）一座大楼的彩灯按红、黄、蓝、紫、绿的顺序依次组装，一共37只灯泡。
想一想：第20只灯泡什么颜色？最后一只灯泡什么颜色？（3）根据图中物体的排列规律，算出第16个物体应该是什么？(a)□○△□○△......(b)●●●○○●●●○○......(4)有一列数402140214021......问第25个数什么？这25个数的和是多少？(5)有一列数210342103421034......问第16个数什么？这16个数的和是多少？(6)8个队员围成一圈做游戏，从1号开始，按箭头方向向下一个人传球。
在传球时按顺序报数。
当报道75时，球在几号队员手上？(7)把1—38号卡片依次发给小青、小红、小明、小华四人，已知1号发给小青，20号该发给谁？38号那？(8)小红买了一本童话书，每两页之间有3页插图，也就是说3页插图前后各有1页文字。
余数的妙用一
余数的妙用一Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】余数的妙用一一、考点，难点回顾1、知道余数求被除数(最大、最小)2、知道除数、商，求余数和被除数(最大、最小)3、利用这种思想解决其他问题(平均分配)二、知识点回顾同学们已经学会了有余数的除法,在有余数的除法里,余数要比除数小.利用有余数的除法里的余数，可以解决许多有趣的实际问题.就看你会不会巧妙地应用了.要解决除数最小、余数最大的问题.最主要是要掌握除数和余数的关系,余数必须比除数小,即除数必须比余数大,掌握了这一点才能找到正确答案.要求平均分给几位小朋友.平均每人种多少棵树等这类问题时,应该首先从总数里去掉多余的部分,使其能够除尽,这样就能符合题意.求出问题的答案.三、典型例题及课堂练习【思路导航】(1)根据余数一定要比除数小的道理,如果余数是4,那么除数的范围就比4大.比4大的数有许多,最小的是几呢答案是5.因为最小的除数只要比余数大1就可以了。
(2)根据余数一定要比除数小的道理,1,2,3,4,5都可以作为本题的余数,5是最大的余数.确定最大的余数,只要比除数小1就可以了.【思路导航】除数是8,根据余数比除数小,余数可以是1，2,3,4,5,6,7,根据“除数×商十余数=被除数”这一等式，当商、除数、余数已知时,可求出最大的被除数为3×8+7=31；最小的被除数为8×3+1=25.列式如下:最大:3×8+7=31最小:3×8+1=25答;被除数放大是31,最小是25.王牌例题3老师拿出15颗小红星,每人奖2颗,还余1颗,老师奖给了几个同学【思路导航】老师拿出15颗小红星最后余1颗，师已奖给同学15-1=14(颗).14颗小红星,每人奖2颗,可奖给14÷2=7(个)同学.列式如下;15-1=14(颗)14÷2=7( 个 )答:老师奖给了7个同学。
二年级下奥数(专题一：余数的妙用)之欧阳德创编
专题一：余数的妙用例题一.填空。
（）÷3=7......2（）÷9=9 (1)（）÷4=5......130÷（）=4 (2)48÷（）=9......3 39÷（）=7 (4)例题二：填除数□÷□=□ ......4，除数可以填（）。
□÷□=□ ......6，除数最小可以填（）。
□÷5=□......□，余数可以填（）。
□÷7= 4......□，余数最大可以填（）。
□÷□=4......3，要使除数最小，被除数应该是（）。
□÷8=3......□，要使余数最大，被除数应该是（）。
例题三：在括号中最大能填几？8×( )﹤71 47﹥9×( )( )×7﹤60 23﹥4×( )54÷（）<10 ( )÷8<4例题四：（1）有28个气球，要使6个小朋友分得一样多，最少拿走几个？每个小朋友分得几个？（2）一座大楼的彩灯按红、黄、蓝、紫、绿的顺序依次组装，一共37只灯泡。
想一想：第20只灯泡什么颜色？最后一只灯泡什么颜色？（3）根据图中物体的排列规律，算出第16个物体应该是什么？(a)□○△□○△......(b)●●●○○●●●○○......(4)有一列数402140214021......问第25个数什么？这25个数的和是多少？(5)有一列数210342103421034......问第16个数什么？这16个数的和是多少？(6)8个队员围成一圈做游戏，从1号开始，按箭头方向向下一个人传球。
在传球时按顺序报数。
当报道75时，球在几号队员手上？(7)把1—38号卡片依次发给小青、小红、小明、小华四人，已知1号发给小青，20号该发给谁？38号那？(8)小红买了一本童话书，每两页之间有3页插图，也就是说3页插图前后各有1页文字。
余 数 的 妙 用
余数的妙用（一）知识点：在有余数的除法里：余数要比除数小；被除数=除数×商+余数。
要求平均分给几个小朋友，平均每人种多少棵树等这类问题时，应该首先从总数里去掉多余的部分，使其能够除尽，这样就能符合题意，求出问题的答案。
例1、（1）□÷□=□……4，除数最小是几？（2）□÷6=□……□，余数可以是几？其中最大的一个是几？练习1：1．（）÷（）=（）……6，除数最小是几？2．（）÷（）=6……7，除数取最小时，被除数是几？3．（）÷8=7……（），余数取最大时，被除数是几？例2、（）÷8=3……（），根据余数写出被除数最大是几？最小是几？练习2：1．下面各题中被除数最大填几，最小填几？①（）÷6=8……（）②（）÷7=5……（）2．下题中要使除数最小，被除数应为几？①（）÷（）=6......8 ②（）÷（）=9 (1)例3、老师拿出15颗小红星，每人奖2颗，还余1颗，老师奖给了几位小朋友？练习3：1．在括号里填上合适的数。
48÷（）=9......3 67÷（）=7 (4)2．阿姨拿来35块饼干，每个小朋友分得4块，还余3块，阿姨发给了几个小朋友？3．某数（0除外）除以5，当商和余数相同时，这个数可能是哪些数？例4、有28个梨，最少拿走几个，就使得6个小朋友分得一样多？每个小朋友分几个？练习4：1．有37只气球，最少拿走几只，就使得7个小朋友分得一样多？每个小朋友分几只？2．老师做了许多小红花，分给20个小朋友，每人3朵，还剩下2朵，老师共做了多少朵小红花？3．学校体育室要给全校20个班级发乒乓球，现在已知每班分到4只，剩下的只数不够分了，体育室里最多有多少只乒乓球？例5、有一筐梨,总数不到60个,把这筐梨平均分给8个人,还剩2个,这筐梨最多有多少个?练习5：1.一盒饼干，总数不到51块，平均分给8个小朋友，还余下2块，这盒饼干里有多少块？2.有一些练习本,不到35本,平均分给4个孩子或平均分给7个孩子,都剩下3本,想一想，有多少本练习本？3．学校总务主任到文具店买几盒相同价钱的橡皮，付了50元钱，找回10元，你知道总务主任买了多少盒橡皮吗？？课后作业余数的妙用（二）教学过程：一、导入新课：同学们都会正确计算有余数的除法，其实有余数除法还蕴含着丰富的数学知识，所以我们运用它还可以解决不少的数学难题。
二年级奥数专题 余数的妙用
余数的妙用（一）基本概念我们学会了有余数的除法,还知道余数要比除数小的道理,利用除法与余数的知识,可解决生活中很多有趣的问题（二）基本方法1.挂彩灯和报数等情景,通过观察发现它们都有重复出现的共同点,探索周期的规律,运用带余除法的知识来解决2.列出带余除式,根据余数解决问题。
有一堆围棋,按“二白三红”排列起来,如下图,想一想,第37个是白子还是红子？第60个呢？1.1.（单选题）根据图中物体的排列规律,算出第16个物体应该是_______？□○□○□○…………A、圆B、正方形C、可能是圆,也可能是正方形D、三角形2.2.（单选题）根据图中物体的排列规律,算出第15个物体应该是圆,三角形还是正方形？□○△□○△…………B、三角形C、正方形D、都有可能1.同学们排队做操,每三名女生之间是三名男生,第56名同学是男生还是女生？1.（单选题）红球和白球按照“一红一白”的顺序排成一排,第13个球是________色的？A、红色B、白色C、既有可能是红色的,也有可能是白色的D、黑色2.2.（单选题）一座大楼的彩灯按红、黄、蓝、紫、绿的顺序依次组装,一共37只灯泡。
想一想：最后一只灯泡是_______色？B、黄C、蓝D、紫有一列队伍,按1,2,3,4报数,如果这列队伍共有56人,那么最后一个人应报多少？第39名队员应报多少？1.1.有一列队伍,按1,2,3报数,如果这列队伍共有20人,那么最后一个人应报________？2.2.有一列队伍,按1,2,3报数,第40名队员应报________？1.2001年的10月1日是星期一,10月25日是星期几？1.（单选题）今天是星期一,19天之后是星期_______？A、一B、三C、六D、日2.2.（单选题）2016年的10月1日是星期一,10月29日是星期_______？A、一B、三C、六D、日1.100个3相乘,积的个位数字是几？1.21个2相乘,积的个位数字是________？2.2.31个3相乘,积的个位数字是_______？1.有一列数312312312……问第200个数什么？2.1.有一列数312312312……问第20个数是________？3.2.有一列数432143214321……问第18个数是________？余数的妙用自测卷1、（单选题）根据图中物体的排列规律,算出第121个物体应该是圆还是正方形？□○□○□○…………•A、正方形•B、圆形•C、正方形或者圆形都有可能•D、三角形2、（单选题）红球和白球按照“2红2白”的顺序排成一排,第15个球是什么颜色的？•A、红色•B、白色•C、红色或者白色都有可能•D、黑色3、（单选题）一座大楼的彩灯按红、黄、蓝的顺序依次组装,一共32只灯泡。
余数的妙用
余数的妙用方案设计：天门市蒋场小学张华波方案说明适用年级：小学二年级活动类别：小课题研究设计意图：（1）素质教育的理念已经深入人心。
用余数的除法解决问题是在学生初步理解了有余数除法的意义、有余数除法算式的写法和读法、余数与除数的关系之后安排的，主要学习用有余数的除法解决生活中的实际问题。
它是除法学习的一个重要的认识拐点，深化了学生对除法意义的理解，极大的丰富了除法的应用背景。
在解决有余数除法的问题中，学生的观察、分析和推理等数学能力也得到发展。
但是，如何将数学联系实际，运用有余数除法来解决生活中的实际问题，学生们的思维过程还不是很清晰。
（2）本课题是通过一些联系学生生活实际的典型例题，通过小组合作，让学生经历观察、比较、分析、归纳、推理、运算的思维过程，分析问题从而得出解决问题的方法。
并让学生学会用除法来解决周期性的问题。
（3）本课题既有利于提高学生对有余数的除法的进一步认识，加深对除法本质意义的理解，培养学生解决实际问题的能力，还可以让学生认识到“数学即生活”，从而提高学生学习数学的积极性。
正文部分课题名称：余数的妙用活动目标：（1）本活动安排在完成余数与除数的关系的学习之后，目的在于培养学生学会用除法解决周期性的问题。
（2）培养学生首先要仔细审题，判断其重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，然后利用除法算式求出余数，最后，根据余数得出正确的结果。
进一步理解有余数除法的意义，加深余数和除数关系的理解。
（3）引导学生从数学的角度观察生活，用数学知识分析生活问题，真正体会数学源于生活且服务与生活，培养学生的应用知识与能力。
活动过程：一、创设问题情境，激发解决问题的欲望。
1、师生做音乐律动教师带领学生随着音乐节拍周期性地重复拍手、跺脚、拍肩三个动作。
刚才我们都做了哪些动作？（课件：拍手、跺脚、拍肩）提问：照这样做下去，你知道第22拍是什么动作吗？（生猜测）2、巧猜激趣刚才同学们猜的时候遇到了一点困难，老师有一个神奇的本领，不管你说第几拍我都能很快说是哪个动作。
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二年级奥数-余数的妙用（一）
王牌例题1 （1）
（2
【思路导航1】根据余数一定要比除数小的道理，如果余数是4，那么除数的范围就比4大。
比4大的数有许多，最小的是几呢？答案是5。
因为最小的除数只要比余数大1就可以了。
【思路导航2】根据余数一定要比除数小的道理，1、2、3、4、5都可以作为余数，5是最大的余数。
最大余数的确定，只要比除数小1就可以了。
疯狂操练1
1．（）÷（）=（）……6，除数最小是几？
2．（）÷（）=6……7，除数取最小时，被除数是几？
3．（）÷8=7……（），余数取最大时，被除数是几？
王牌例题2 （）÷8=3……（），根据余数写出被除数最大是几？最小是几？
【思路导航】除数是8，根据余数比除数小，余数可以是1，2，3，4，5，6，7，根据除数×商＋余数=被除数这一等式，当商、除数、余数已知时，可求出最大的被除数为3×8＋7=31；最小的被除数为8×3＋1=25。
列式如下：
3×8＋7=31……最大
1×8＋1=25……最小
答：被除数最大是31，最小是25。
疯狂操练2
1．下面各题中被除数最大填几，最小填几？
①（）÷6=8……（）
②（）÷7=5……（）
2．下题中要使除数最小，被除数应为几？
①（）÷（）=6 (8)
②（）÷（）=9 (1)
王牌例题3 老师拿出15颗小红星，每人奖2颗，还余1颗，老师奖给了几位小朋友？【思路导航】老师拿出15颗小红星，最后余1颗，说明老师已奖给小朋友15－1=14（颗），14颗小红星，每人2颗，可奖给14÷2=7（个）小朋友。
列式如下：
15－1=14（颗）
14÷2=7（个）
答：老师奖给了7个小朋友。
疯狂操练3
1．在括号里填上合适的数。
48÷（）=9 (3)
67÷（）=7 (4)
2．阿姨拿来35块饼干，每个小朋友分得4块，还余3块，阿姨发给了几个小朋友？
3．某数（0除外）除以5，当商和余数相同时，这个数可能是哪些数？
王牌例题4 有28个梨，最少拿走几个，就使得6个小朋友分得一样多？每个小朋友分几个？
【思路导航】要求28个梨里最少拿走几个，就使得6个小朋友分得一样多，就是把28个苹果平均分给6个小朋友后，求余下的个数。
列式如下：
28÷6=4（个）……4（个）
答：最少拿走4个，每个小朋友分4个。
疯狂操练4
1．有37只气球，最少拿走几只，就使得7个小朋友分得一样多？每个小朋友分几只？2．老师做了许多小红花，分给20个小朋友，每人3朵，还剩下2朵，老师共做了多少朵小红花？
3．学校体育室要给全校20个班级发乒乓球，现在已知每班分到4只，剩下的只数不够分了，体育室里最多有多少只乒乓球？
王牌例题5 小明带5个小朋友种32棵树，平均每人种多少棵？小明要多种几棵，才能完成任务？
【思路导航】要求平均每人种多少棵树，可以用总棵数除以总人数。
根据题意可知小明带5个小朋友，总人数是5＋1=6（人），用32÷6=5（棵）……2（棵），平均每人种5棵，还余下2棵，这余下的2棵给小明就正好完成任务，也就是小明要比别人多种2棵。
列式如下：
32÷（5＋1）=5（棵）……2（棵）
答：平均每人种5棵，小明要多种2棵，才能完成任务。
疯狂操练5
1．小兰带领8个小朋友为图书馆包75本书，平均每人包多少本？小兰要多包几本，才能完成任务？
2．小华带3个小朋友送9个篮球到体育办公室，平均每人拿几个？小华要多拿几个就能一次送到办公室？
3．小林和小邱带6个小朋友去拿苹果，一共拿了42个，平均每人拿几个？小林、小邱各多拿几个就能一次拿完？。