二年级奥数第五讲余数的妙用
余 数 的 妙 用
余数的妙用（一）知识点：在有余数的除法里：余数要比除数小；被除数=除数×商+余数。
要求平均分给几个小朋友，平均每人种多少棵树等这类问题时，应该首先从总数里去掉多余的部分，使其能够除尽，这样就能符合题意，求出问题的答案。
例1、（1）□÷□=□……4，除数最小是几？（2）□÷6=□……□，余数可以是几？其中最大的一个是几？练习1：1．（）÷（）=（）……6，除数最小是几？2．（）÷（）=6……7，除数取最小时，被除数是几？3．（）÷8=7……（），余数取最大时，被除数是几？例2、（）÷8=3……（），根据余数写出被除数最大是几？最小是几？练习2：1．下面各题中被除数最大填几，最小填几？①（）÷6=8……（）②（）÷7=5……（）2．下题中要使除数最小，被除数应为几？①（）÷（）=6......8 ②（）÷（）=9 (1)例3、老师拿出15颗小红星，每人奖2颗，还余1颗，老师奖给了几位小朋友？练习3：1．在括号里填上合适的数。
48÷（）=9......3 67÷（）=7 (4)2．阿姨拿来35块饼干，每个小朋友分得4块，还余3块，阿姨发给了几个小朋友？3．某数（0除外）除以5，当商和余数相同时，这个数可能是哪些数？例4、有28个梨，最少拿走几个，就使得6个小朋友分得一样多？每个小朋友分几个？练习4：1．有37只气球，最少拿走几只，就使得7个小朋友分得一样多？每个小朋友分几只？2．老师做了许多小红花，分给20个小朋友，每人3朵，还剩下2朵，老师共做了多少朵小红花？3．学校体育室要给全校20个班级发乒乓球，现在已知每班分到4只，剩下的只数不够分了，体育室里最多有多少只乒乓球？例5、有一筐梨,总数不到60个,把这筐梨平均分给8个人,还剩2个,这筐梨最多有多少个?练习5：1.一盒饼干，总数不到51块，平均分给8个小朋友，还余下2块，这盒饼干里有多少块？2.有一些练习本,不到35本,平均分给4个孩子或平均分给7个孩子,都剩下3本,想一想，有多少本练习本？3．学校总务主任到文具店买几盒相同价钱的橡皮，付了50元钱，找回10元，你知道总务主任买了多少盒橡皮吗？？课后作业余数的妙用（二）教学过程：一、导入新课：同学们都会正确计算有余数的除法，其实有余数除法还蕴含着丰富的数学知识，所以我们运用它还可以解决不少的数学难题。
二年级奥数找规律余数的妙用下
二年级奥数（余数的妙用）（20份）姓名：运用有余数除法的余数，可以解决许多有趣的实际问题，就看你会不会巧妙的应用余数了。
必须注意：在有余数除法里，余数要比除数小。
1、(1)○□□△○□□△○□□△……第22个图形是( )。
(2)○◎□○◎□○◎□○……第20个图形是( )。
2．拼音字母A、B、C按下面的规律排列：A、B、A、A、C、A、B、A、A、C……共有47个字母。
请填下列空格：⑴一个周期A、B、A、A、C它有（）个字母；⑵一个周期中A有（）个，余数中A有（）；⑶共有（）×（）＋（）= （）个A；⑷最后一个字母是（）。
3．有一列数按1、2、0、3、1、2、0、3、1、2、0、3……排列。
（1）这一列数的第42个数字是多少？（2）这42个数的和是多少？4. 有一串黑白珠子排列如图所示。
○●○○○●○○○●○○○●○○○●○……（1）其中黑珠与白珠共有38个，那么最后一个是黑珠还是白珠？(2)共有几个白珠？5.节日里，学校门前的彩灯从左到右按2个红3个黄4个蓝的顺序排列。
从左到右看，（1）第12只彩灯是什么颜色？（2）第36只彩灯是什么颜色？6. 晓娟用一根绳子穿珠子，她先穿了1颗黑珠子，再穿了3颗白珠子，以后1颗黑珠子，3颗白珠子的顺序。
一共穿了30颗珠子，第30颗珠子是什么颜色？一共穿了几颗白珠子？7.有一些糖，多于20块，少于30块，平均分给7个小朋友或6个小朋友，都多出2块，这些糖最少又多少块？8.学校有一些小足球，平均分给4个班级或5个班级，都剩下3个小足球，学校至少有多少个足球？9.有61个桔子，（1）最少拿掉几个就正好平均分给8名同学？（2）最少需添加几个，才可以平均分给9名同学？10. 小明在桌上摆了一排65枚硬币，按一枚5分，两枚2分，三枚1分。
（1）最后一枚是几分？（2）一共是多少钱？。
二年级奥数-余数的妙用(二)
专题解析
我们已经学了有余数的除法。都知道在有余 数的除法里，余数要比除数小。利用余数，可以解 决许多有趣的实际问题，就看你会不会巧妙地应用 余数了。
解答习题时，首先要把重复出现的部分作为一 组，再想总数里有几个这样的一组。如果相除没有 余数，说明某个物体（数字）是一组中的最后一个， 如果相除有余数，那么余数是几，某个物体（或数 字）就是一组中的第几个，从而解出所求问题。
2、 有一列数210342103421034„„问第64个 数什么？这64个数的和是多少？
• 3、 有一字母串共43个，按 ABCDEABCDEABCDE„„排列，最后一个 是什么字母？这串子母中A、B、C、D、E 各有多少个？
【例题3】 昨天是8日，星期一，到31日是星期几？
【练习3】
1、2001年6月29日是星期五，8月1日是星期几？
【练习5】
1、一本童话书每两页之间有4页插图，也就是 说4页插图前后各有1页文字。那么第48页是 插图还是文字？
2、同学们排队做操，每二名女生之间是三名 男生，第56名同学是男生还是女生？
3、路边每两面红旗之间插3面黄旗4面蓝 旗，第75面旗是什么旗？75面后面有几 面红旗？
3、把10-40号卡片依次发给甲、乙、丙、丁 四个同学，已知10号发给甲，11号发给乙， 12号发给丙，13号发给丁…问第30号卡片 应发给谁？
【例题2】
有一列数312312312„„问第20个数什么？ 这20个数的和是多少？
【练习2】
1、 有一列数402140214021„„问第30个数什么？ 这30个数的和是多少？
2、2001年10月1日是星期一，2002年1月1日是星期 几？
3、2002年11月1日是星期五，2003年1月1日 是星期几？
小学数学人教2011课标版二年级余数的妙用 (2)
《余数的妙用》教学内容：义务教育小学数学第四册活动课《余数的妙用》教学目标：1、通过具体的实践活动，使学生发现在日常生活中有很多重复出现的周期问题，并通过观察思考探索找到利用余数去更好、更快地解决这类问题的奥秘。
2、根据余数来找事物排列的规律，培养学生的推理能力。
提高用数学知识解决实际问题的能力。
3、通过创设具体的实践活动情境，让学生主动愉快地参与探索余数的奥妙，产生对数学的好奇心和求知欲，感受数学与生活的密切联系。
让学生明白余数有很多应用，领略到数学的魅力。
教学重点：根据余数来找事物排列的规律，提高用数学知识解决实际问题的能力。
教学难点：怎样根据余数来找出事物排列的规律。
教学过程：（一）创设情境，构建问题活动资源小熊维尼来了，我们和它一起随着音乐来做个小律动吧。
在刚才的律动中，我们都做了哪些动作？按顺序说一说。
照这样做下去，第22个动作是什么呢？（二）活动探索，建立新的数学思想再过些天小熊维尼就要过生日了，他想在房间周围挂些彩色的气球。
这是他设计的两种挂法。
（课件出示）你觉得哪种更漂亮些？仔细观察第二种设计，你发现了什么？按什么样的顺序几个为一组重复出现？让你接着挂，会吗？看来按一定的规律来挂也能产生一种美感。
（三）深入探究，形成新的数学方法1、按这样的规律，第8个气球会是什么颜色呢？你是怎么知道的？你刚才用的是什么方法？你觉得哪种方法更简便。
当个数比较少的时候，用数的方法也很简便。
2、照这样的规律挂下去，那第13个气球又会是什么颜色呢？不能直接看出来，数一数又太慢，用算的方法最简便。
你是怎么算的？说说算式中各个数表示的意思。
我们先看13里面有几个3，就有几组按红、黄、蓝的规律重复出现的气球，13 ÷ 3 = 4（组）……1(个)13个气球，重复出现了4组，余数为1，也就是说第5组只出现了一个，所以余数1对应的气球颜色就是红色3、你知道每种颜色的气球各挂了多少个吗？4、照这样的规律挂下去，那第18个气球又会是什么颜色呢？第29个气球呢？5、总结规律。
小学数学《余数的妙用》PPT
理一理
根据 商 和 余数，确定（ 组数 ）； 再根据 余数，确定 是 第几组 中（ 第几个）。 没有余数时，是一组中的（ 最后一个 ）。
春
夏
秋
冬
日出
日落
月圆
月缺
花开
花谢
潮起
潮落
黑夜
周期现象
像这样按规律排列，周而复始重复 出现的排列现象，叫做周期现象。
这样的问题叫做周期问题。
庆六一教室装饰方案
1.黑板上方挂一排红黄蓝三色气球。 2.后面墙上挂一排黄蓝两色气球。 3.窗花上挂拉花和彩灯。 4.右面墙上挂欢“庆六一”三个大气球。
……
发现？ 黑板上装饰方案 规律
照这样的规律排列，第45个气球是什么颜色？
……
教室前黑板装饰方案
45个气球中，一共要多少个红气球？多少个 黄气球？多少个蓝气球呢？
比一比
这两个问题有什么共同点？ 与按规律排列有关的问题 解决这些问题的关键是什么？ 关键是找到每组排列规律
教室后墙壁装饰方案
在教室后面墙上挂气球。42个气球从左到右挂成 一排，每2个黄色气球之间挂4个红色气球。如果这排 气球的第一个是黄色，最后一个是红色还是黄色？
从左到右
黄 红 红 红 红 黄 红 红 红 红 黄 ……
周期现象
想一想： 课前、课中你听到的儿歌里有没有周期现象呢？ 你能说说它们的排列规律吗？ 生活中还有哪些周期问题？请课后去找一找吧。
小学数学读本生本学材二年级下册
执教：刘鲜玲
2022.5.23
谢谢大家！
余数问题的妙用作文【小学二年级400字】
余数问题的妙用
今天，我去了弟弟家，吃饭之前，婶婶端详着日历，说：“今天21了，再过9天
就是弟弟的生日了！”
“太好了。
”弟弟问，“我生日那天到底是星期几呢？”婶婶刚想翻日历，我
连忙说：“不用翻了，我知道，那天一定是星期日。
”“你怎们知道的？”婶婶诧
异的问，“你翻了日历么？”我回答：“没有。
”我说，“我是用奥数专题的余数
问题算出来的
婶婶翻开日历，果然是星期日，她问我：“你是怎么算的？什么方法那么神奇
，被你算对啦？”“只要学会了奥数中的余数问题，就很简单了。
”我开始介绍方
法，“首先用条件中‘弟弟还有9天过生日’中的9去除以一周7天的7，商1余2，其
中的2代表‘一星期多两天’然后用今天的星期五加上多余的2天，便是周日了。
改
写成算式方法是：
周日）
“哦，原来是这样，看来以后我可得给你弟补补奥数了。
”婶婶笑着说。
小朋友们，你们一定也知道这是怎么一回事了吧！。
最新二年级---余数的妙用
余数的妙用（一）认识被除数、除数、商和余数之间的关系，并运用这种关系解决简单的实际问题。
被除数=除数×商+余数；除数=（被除数－余数）÷商；商=（被除数－余数）÷除数；余数=被除数－除数×商。
例题1：（1）□÷□=□……4，除数最小是几？（2）□÷6=□……□，余数可以是几？其中最大的一个是几？课堂练习：1．（）÷（）=（）……6，除数最小是几？2．（）÷（）=6……7，除数取最小时，被除数是几？3．（）÷8=7……（），余数取最大时，被除数是几？例题2：（）÷8=3……（），根据余数写出被除数最大是几？最小是几？课堂练习：1．下面各题中被除数最大填几，最小填几？①（）÷6=8……（）②（）÷7=5……（）2．下题中要使除数最小，被除数应为几？①（）÷（）=6 (8)②（）÷（）=9 (1)例题3：老师拿出15颗小红星，每人奖2颗，还余1颗，老师奖给了几位小朋友？课堂练习：1．在括号里填上合适的数。
48÷（）=9......3； 67÷（）=7 (4)2．阿姨拿来35块饼干，每个小朋友分得4块，还余3块，阿姨发给了几个小朋友？3．某数（0除外）除以5，当商和余数相同时，这个数可能是哪些数？例题4：有28个梨，最少拿走几个，就使得6个小朋友分得一样多？每个小朋友分几个？课堂练习：1、有37只气球，最少拿走几只，就使得7个小朋友分得一样多？每个小朋友分几只？2、老师做了许多小红花，分给20个小朋友，每人3朵，还剩下2朵，老师共做了多少朵小红花？3、学校体育室要给全校20个班级发乒乓球，现在已知每班分到4只，剩下的只数不够分了，体育室里最多有多少只乒乓球？例题5：小明带5个小朋友种32棵树，平均每人种多少棵？小明要多种几棵，才能完成任务？课堂练习：1、小兰带领8个小朋友为图书馆包75本书，平均每人包多少本？小兰要多包几本，才能完成任务？2、小华带3个小朋友送9个篮球到体育办公室，平均每人拿几个？小华要多拿几个就能一次送到办公室？几个就能一次拿完？余数的妙用练习题1、（）÷8=6……（），余数最大时，被除数是（）。
二年级奥数-余数的妙用。小学数学余数填空题应用题实战练习题
王牌例题1（1）□÷□ =□……4，除数最小是几？（2）□÷6= □……□，余数可以是几？其中最大的一个是几？【思路导航1】根据余数一定要比除数小的道理，如果余数是4，那么除数的范围就比4大。
比4大的数有许多，最小的是几呢？答案是5。
因为最小的除数只要比余数大1就可以了。
【思路导航2】根据余数一定要比除数小的道理，1、2、3、4、5都可以作为余数，5是最大的余数。
最大余数的确定，只要比除数小1就可以了。
疯狂操练11．（）÷（）=（）……6，除数最小是几？2．（）÷（）=6……7，除数取最小时，被除数是几？3．（）÷8=7……（），余数取最大时，被除数是几？王牌例题 2 （）÷8=3……（），根据余数写出被除数最大是几？最小是几？【思路导航】除数是8，根据余数比除数小，余数可以是1，2，3，4，5，6，7，根据“除数×商＋余数=被除数”这一等式，当商、除数、余数已知时，可求出最大的被除数为3×8＋7=31；最小的被除数为3×8＋1=25。
列式如下：3×8＋7=31……最大3×8＋1=25……最小答：被除数最大是31，最小是25。
1．下面各题中被除数最大填几，最小填几？①（）÷6=8……（）②（）÷7=5……（）2．下题中要使除数最小，被除数应为几？①（）÷（）=6 (8)②（）÷（）=9 (1)王牌例题3 老师拿出15颗小红星，每人奖2颗，还余1颗，老师奖给了几位小朋友？【思路导航】老师拿出15颗小红星，最后余1颗，说明老师已奖给小朋友15－1=14（颗），14颗小红星，每人2颗，可奖给14÷2=7（个）小朋友。
列式如下：15－1=14（颗）14÷2=7（个）答：老师奖给了7个小朋友。
1．在括号里填上合适的数。
48÷（）=9 (3)67÷（）=7 (4)2．阿姨拿来35块饼干，每个小朋友分得4块，还余3块，阿姨发给了几个小朋友？3．某数（0除外）除以5，当商和余数相同时，这个数可能是哪些数？王牌例题4 有28个梨，最少拿走几个，就使得6个小朋友分得一样多？每个小朋友分几个？【思路导航】要求28个梨里最少拿走几个，就使得6个小朋友分得一样多，就是把28个苹果平均分给6个小朋友后，求余下的个数。
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第五讲余数的妙用
智慧屋
我们把物体平均分时，有时正好分完，有时不能正好分完，余下的数不够分成一份，就产生了余数，这就是有余数的除法。
在计算有余数和除法时，余数一定要比除数小。
例1、老师拿出13张贴纸，奖给6个小朋友，平均每个小朋友奖几张？还余几张？
同步演练1
学校买来22个篮球，平均分给4个班，每个班分几个？还剩几个？
例2、填算式：÷8＝3……根据余数写出被除数是大是几？最小是几？
同步演练2 下面各题中被除数最大填几？最小填几？
÷6＝8……
÷7＝5
例3 老师拿出15颗小红星，每人奖2颗，还余1颗，老师奖给了几位小朋友？
同步演练3
阿姨拿来了35块饼干，每个小朋友分得4块，还余3块，阿姨分给了几个小朋友？
例4、有28个梨，最少拿走几个，使得6个小朋友分得一样多？每个小朋友分几个？
同步演练4
有37只气球，最少拿走几只，就使得7个小朋友分得一样多？每个小朋友分几只？
例5、小明带5个小朋友种32棵树，平均每人种几棵？小明要多种几棵才能完成任务？
同步演练5
小兰带领8个小朋友为图书馆包75本书，平均每人包多少本？小兰要包多少本才能完成任务？
形成平台：
1、老师做了许多小红花，分给20个小朋友，每人3朵，还剩下2朵，老师一共做了多少朵小红花？
2、某数（0除外）除以5，当商和余数相同时，这个数可能是哪些数？
家庭作业：
1、在括号里填上适当的数：
48÷（）＝9 (3)
67÷（）＝7 (4)
2、下题中，要使被除数最小，除数应为几？
÷＝6 (8)
÷＝9 (1)
哈佛思维训练：草莓蛋糕
小熊恩弟长得很可爱，他是爸爸妈妈最心疼的宝贝。
2月1日是恩弟的生日，爸爸妈妈为了给小熊办一个难忘的生日，特意买了一个很大的草莓蛋糕。
中午吃饭的时候，恩弟还邀请了自己的小伙伴们一起来参加，加上小熊恩弟一家人，刚好是8个。
切蛋糕时，小熊恩弟只切了3刀，就把蛋糕平均分成了8块。
你知道聪明的小熊恩弟是怎么切的吗？。