06第六章 计算机控制系统的离散化设计
数字控制器的离散化设计技术
摘要综合引言技术方法简介与分析仿真分析总结参考文献控制器就是自动化控制系统的核心。
控制器的任务是按照一定的控制规律，产生满足工艺要求的控制信号，以输出驱动执行器，达到自动控制的目的。
在传统的模拟控制系统中，控制器的控制规律或控制作用是由仪表或电子装置的硬件电路完成的，而在计算机控制系统中，除了计算机装置以外，更主要的体现在软件算法上，即数字控制器的设计上。
最少拍控制器是基于准确的被控对象而建立的一种控制算法。
随动系统是一种速度跟踪系统，它的主要性能指标是快速性，要求系统的输出值尽快地跟踪给定值地变化。
应用数字控制器设计的随动系统的快速性一般以系统需要多少个采样周期数来表征。
通常称一个采样周期为一拍，无疑在越少的拍数内，系统的输出能跟上给定值，则系统的快速性越好。
最少拍控制就是为满足这一要求的一种离散化设计方法。
所谓最少拍控制，就是要求闭环系统对于某个典型的输入，设计D(z)使闭环系统响应在最少的采样周期内（最少拍）达到采样点上无静差的稳态，且闭环脉冲传递函数具有以下形式：Φ(z)= Φ1z-1+Φ2z-2+…ΦN z-N其中N为可能情况下的最小正数。
这一形式表明闭环系统的脉冲响应在N个采样周期后变为零，即系统在N拍之内达到稳定。
关键词：离散化设计最小拍数字控制综合引言控制器的发展概述：在计算机开始应用于控制系统之前，工业控制系统主要有具备简单测量控制功能的就地式气动仪表来监控，用气动和液压执行元件，比如气缸、气泵、液压缸、液压泵、液压马达等驱动设备。
实际上一直到现在，这些元件仍然是控制系统中重要的组件，在很多轻工业和中小企业里，还是基本的控制组件。
随着电气化和电子化以及计算机和通信技术的发展，计算机控制技术和系统逐渐进入工业控制领域，并迅速成为了主流技术，它不仅直接用于生产的自动化监控，而且也是企业上层管理信息系统的数据源和基础核心模块。
常用的控制器：通用工业控制计算机即工业PCDCS工控机PLC（取代继电器线路和以进行顺序控制为主）嵌入式工控机控制系统的发展趋势：由于现代控制工程中有如下一些特点：不确定模型高度非线性复杂的任务要求所以对控制系统有了更高的要求，智能控制系统应运而生，应用普遍的有：模糊控制神经元网络控制先进工程控制技术方法简介与分析离散系统设计是指在给定系统性能指标的条件下，设计出控制器的控制规律和相应的数字控制算法。
计算机控制系统经典设计法——离散设计法
(1)
闭环脉冲传递函数的确定
典型输入的z变换表达式
R( z )
A( z ) (1 z 1 ) q
误差E ( z )的脉冲传递函数
系统的静态误差为
E ( z ) R( z ) Y ( z ) Φe ( z ) 1 Φ( z ) R( z ) R( z )
A( z )(1 Φ( z )) (1 z 1 )－(1 z 1 ) 2 z 1－z 2
1 Φ( z ) 0.5434 z 1 1 0.5 z 1 1 0.3679 z 1 D( z ) G ( z ) 1 Φ( z ) (1 z 1 )(1 0.718 z 1 ) z 1 1 2 1 E ( z ) (1 Φ( z )) R( z ) (1 z ) z (1 z 1 ) 2
二拍以后，系统输出等于输入信号
(3) 对单位加速度输入信号
Φ( z ) 1 (1 z 1 )3 3z 1－3z 2＋z 3
1 0.8154 （ 1－z 1＋ z 2） 1 0.3679 z 1 1 Φ( z ) 3 D( z ) G( z ) 1 Φ( z ) (1 z 1 ) 2 (1 0.718 z 1 )
R( z )
E( z)
D( z )
G( z )
Y ( z)
1 Φ( z ) D( z ) G ( z ) 1 Φ( z )
要点：如何把系统的性能指标转换为闭环特性Φ( z )，解出的D( z )能否 物理实现以及系统能否保证稳定。
5
R( z )
E( z)
D( z )
G( z )
Y ( z)
计控第6章计算机控制系统的控制规律(1)
稳态能的影响
被控对象用传递函数来表征时，其特性可以用放大系数K、 时间常数T和纯滞后时间τ来描述。针对控制通道的被控对象特
性对控制系统性能的影响进行描述：
1. 放大系数K对控制性能的影响 控制通道的放大系数K越大， 系统调节时间越短， 稳态误 差eSS越小， 但K偏小时对系统的性能没有影响， 因为K完全可
以由调节器D(s)的比例系数KP来补偿。
2. 惯性时间常数T对控制性能的影响 控制通道惯性时间常数T越小，系统反应越灵敏，控制越及
时，控制性能越好，但T过小会导致系统的稳定性下降。
3. 对象纯滞后时间对控制性能的影响 控制通道纯滞后时间τ的存在，使被控量不能及时反映系统所 承受的扰动。因此这样的系统必然会产生较明显的超调量σ， 使超
积分项改进 1. 抑制积分饱和的PID算法 （1）积分饱和的原因及影响 在一个实际的控制系统中，因受电路或执行元件 的物理和机械性能的约束(如放大器的饱和、电机的最 大转速、阀门的最大开度等)，控制量及其变化率往往
被限制在一个有限的范围内。当计算机输出的控制量 或其变化率在这个范围内时，控制则可按预期的结果 进行，一旦超出限制范围，则实际执行的控制量就不 再是计算值，而是系统执行机构的饱和临界值，从而 引起不希望的效应。
式（6-4）不仅计算繁琐，而且为保存E(j)要占用很多内存。因此， 用该式直接进行控制很不方便。做如下改动，根据递推原理，可写出(k-1) 次的PID输出表达式：
T U (k 1) K P {E (k 1) TI
TD E ( j ) [ E (k 1) E (k 2)]} T j 0
6.3.1 PID控制器的数字化实现
1、模拟PID算法表达式 在模拟控制系统中， PID 控制算法的模拟表达式为：
计算机控制06离散化设计与连续化设计方法
计算机控制06离散化设计与连续化设计方法离散化设计方法是指将连续系统离散化为离散系统的设计方法。
在离散化设计中，连续系统的时间和状态被离散化成一系列离散时间和状态。
离散化设计的基本原理是将连续时间转换为离散时间，将连续状态转换为离散状态。
离散化设计的方法主要包括离散化采样和离散化控制。
离散化采样是指将连续时间变量转换为离散时间变量的方法。
常见的采样方式有周期采样和非周期采样。
周期采样是指以固定时间间隔对连续时间进行采样，而非周期采样是指根据需要对连续时间进行不规则的采样。
离散化采样的目的是为了得到连续系统在离散时间点上的状态。
离散化控制是指将连续控制转换为离散控制的方法。
离散化控制的关键是将连续时间域的控制器转换为离散时间域的控制器，以实现对离散系统的控制。
离散化控制的常用方法包括脉冲响应、零阶保持和减少模型等。
离散化设计方法在很多领域都有应用。
在工业领域，离散化设计可以应用于过程控制系统、机器人控制系统和自动化生产线等。
在交通系统中，离散化设计可以应用于交通信号控制系统和车辆路线规划等。
在电力系统中，离散化设计可以应用于电力系统调度和电网控制等。
离散化设计方法可以提高系统的控制性能和稳定性，并且可以减少系统的复杂度和计算量。
连续化设计方法是指将离散系统连续化的设计方法。
在连续化设计中，离散系统的时间和状态被连续化为连续时间和状态。
连续化设计的基本原理是将离散时间转换为连续时间，将离散状态转换为连续状态。
连续化设计的方法主要包括插值方法和逼近方法。
插值方法是指根据已有离散数据点的值，通过插值技术推导出在两个离散数据点之间的连续数据点的值。
插值方法的常见技术有线性插值、多项式插值和样条插值等。
插值方法的目的是为了得到在离散系统状态之间的连续状态。
逼近方法是指通过逼近离散时间的函数来表示离散状态之间的连续状态。
逼近方法的常见技术有函数逼近、泰勒展开和傅里叶级数展开等。
逼近方法的目的是为了得到在离散系统状态之间的连续时间。
离散控制系统设计
若j>q,
2.φ (z)零点必须包括 零点必须包括G(z)的单位圆上或圆外的零点。 的单位圆上或圆外的零点。 零点必须包括 的单位圆上或圆外的零点
b i为不稳定零点 ， F2(z) 为： 3. F1(z)和 F2(z)的阶数选取。 的阶数选取。 和 的阶数选取 个极点在单位圆上z=1， －若G(z)有j个极点在单位圆上 有 个极点在单位圆上 ， 当j<=q ， 当j>q
个零点b1,b2,…,bu和v个极点 个极点a1,a2,…,av在单位圆上或圆外， 在单位圆上或圆外， 设 G(z)有u个零点 有 个零点 和 个极点 在单位圆上或圆外 则广义对象的传递函数可表示为： 则广义对象的传递函数可表示为：
若GC(z)不含纯滞后， 则d=0；
否则 d>=1。
设 G(z)有u个零点 个零点b1,b2,…,bu和v个极点 个极点a1,a2,…,av在单位圆上或圆外， 在单位圆上或圆外， 有 个零点 和 个极点 在单位圆上或圆外 则广义对象的传递函数可表示为： 则广义对象的传递函数可表示为： G’(z)表示不含单位圆上及圆外零极点部分。
控制对象传函如下， 控制对象传函如下，τ 是滞后时间 采样周期为T,则令 采样周期为 则令 则广义对象的(零阶保持器与被控过程 的脉冲传递函数为 则广义对象的 零阶保持器与被控过程)的脉冲传递函数为： 零阶保持器与被控过程 的脉冲传递函数为：
上式中若GC(z)不含纯滞后， 则d=0； 若GC(z) 含纯滞后， 则d>=1。
闭环系统的脉冲传递函数
因为有： 因为有： degP(z)－degQ(z) >=0，则： － ，
上式确定了D(z) 可实现时 (z)应满足的条件： 可实现时φ 应满足的条件 应满足的条件： 上式确定了 的分母比分子高N阶 则确定φ 时必须至 若G(z)的分母比分子高 阶，则确定 (z)时必须至 的分母比分子高 少分母比分子高N阶 少分母比分子高 阶。
计算机控制06.离散化设计与连续化设计方法
自动化学院：李明
12
常用控制算法>>数字控制器的设计方法
数字控制器的连续化设计方法
第3步：将模拟控制器D(s)离散化为数字控制器D(z) , 使两者性能尽量等效
(2) 带零阶保持器的Z变换法（阶跃响应不变法）
D(z)
Z
1
e s
sT
D(s)
这里的零阶保持器是假想的，并没有物理的零阶保持器。这种方法可 以保证连续与离散环节阶跃响应相同（其他响应不保证），但要进行Z变 换，同样具有Z变换法的一系列缺点，所以应用亦较少。
(1) 选择更合适的离散化方法； (2) 提高采样频率； (3) 修正连续域设计，如增加稳定裕度指标等。
自动化学院：李明
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常用控制算法>>数字控制器的设计方法
数字控制器的连续化设计方法
第5步：将D(z)变为差分方程，并编制计算机程序
一般均采用直接程序设计法，设数字控制器D(z)有一般形式为：
D(z)
自动化学院：李明
6
常用控制算法>>数字控制器的设计方法
数字控制器的连续化设计方法
连续化设计方法的步骤
第1步：用连续系统的理论确定控制器D(s)； 第2步：选择合适的采样周期，确定保持器的类型(一般用零阶保持器)； 第3步：用合适的离散化方法由D(s)求出D(z)； 第4步：检查系统性能是否符合设计要求，若满足指标要求，进行下一步，
U(z) T u(k)
1 eTs
s
u(t)
G0(s)
Y(z) T
y(t)
G(s) H(s)
计算机控制系统是一个混合系统，既可以作为全离散的系统来处理， 也可以当做全连续的系统来处理。
如果把系统中串接的保持器、被控对象和采样器三个环节合并，就 是一个等效的离散子系统，其输入为离散系统的控制信号 u(k)，输出为 离散的偏差信号e(k)。
【第二版】计算机控制系统(康波 李云霞)第6章
( z ) G ( z )的分母 ( z )的分子 D( z ) G ( z )(1 ( z )) G ( z )的分子 (1 ( z ))的分子
D(z)有不稳定极点的两种可能：1）G(z)有不稳定零点 1- z 的分子有不稳定的根 2） 消除措施1 消除措施2 多于 少于 D(z)含有不稳定极点 1- z 的不稳定 z 的不稳定零 零点应与G(z)的 点应与G z 的不 少于 不稳定极点一致 稳定零点一致 多于 D(z)含有不稳定零点
R(s)+
E(z) D(z) T -
T
Gh(s)
G0(s)
Y(z) Y(s)
系统的闭环脉冲传递函数为 数字控制器的脉冲传递函数 ( z ) 为： ： D( z )Gh G0 ( z ) D( z ) ( z ) G ( z )(1 ( z )) 1 D( z )G ( z ) 上式表明，一旦对象确定之后，包括零阶保持器在内 的广义对象的脉冲传递函数GhG0 ( z ) 是不可改变的。只 要根据系统的性能要求确定 ( z ) ，便可设计出相应的 数字控制器D ( z ) 。
系统的输出：
Tz 1 (2 z 1 z 2 ) 2 3 Y ( z ) R ( z ) ( z ) 2 Tz 3 Tz ...... 1 2 (1 z ) y ( kT ) kT (t kT )
k 2
系统的误差： E ( z ) R ( z ) e ( z ) Tz 1
第六章 计算机控制系统的 数字化设计
内容提要
6.1 概述
6.2 最少拍数字控制器设计
6.3 扰动系统的最少拍设计
6.4 达林算法
6.5 数字控制器的程序实现
计算机控制系统的离散化设计
前言《计算机控制系统》系统地论述了计算机控制系统的结构、原理、设计和应用，既有理论分析也有应用实例，论述了直接数字控制系统（DDC）、集散控制系统（DCS）、现场总线控制系统（FCS)和可编程控制器系统（PLS或PLC）4类典型的计算机控制系统。
直接数字控制系统（DDC)是计算机控制的基础，本书深入论述了DDC系统的形成、发展、体系结构、控制算法、硬件、软件、设计和应用，分析了DDC系统的输入、输出、控制和运算功能，并引入了功能块及组态的概念；集散控制系统（DCS）是计算机控制的主流系统，本书概述了DCS的产生、发展、特点和优点，论述了DCS的体系结构、控制站、操作员站、工程师站和应用设计，分析了DCS的分散控制和集中管理的设计思想，以及分而自治和综合协调的设计原则。
通过本课程设计，使学生能较好的使用离散化设计方法对被控对象进行校正分析；对计算机控制系统DDC设计过程中的方案设计有初步了解，通过该设计在一定程度上使学生对计算机控制系统所学知识进行整合，使其得到一次全面、系统、独立的培养。
目录第一章计算机控制系统的离散化设计 (1)1.1有限拍设计 (1)1.1.1有限拍设计的概述 (1)1.1.2 有限拍调节器 (2)1.1.3 采样频率的选择 (2)1.2 有限拍无纹波设计 (3)1.2.1 有限拍无波纹设计概述 (3)1.2.2有限拍无纹波设计实例 (3)本章小结 (5)第二章 DDC系统的设计和应用 (6)2.1.DDC系统的设计 (6)2.1.1 DDC系统的设计原则 (6)2.1.2 DDC系统的设计过程 (6)2.2.DDC系统的应用 (6)2.2.1.DDC系统的应用设计 (6)2.2.2.DDC系统的应用实例 (6)本章小结 (13)总结 (14)参考文献 (15)第一章 计算机控制系统的离散化设计计算机控制系统的设计，是指在给定系统性能指标的条件下，设计出数字调节器，使系统达到要求的性能指标。
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1
H (z)
1
1 D( z )G ( z )
数字控制器的脉冲传递函数为
D(z) 1 H (z) H (z) G(z) 1 H (z) G(z)He(z)
解析设计法步骤：
➢ 根据控制系统的性能指标要求及其他约束条件，确定 出所需要的闭环脉冲传递函数H(z)。
➢ 根据式 D(z) 1 H (z) H (z) ,确定计算机
G(z)有d拍
延时
G(z)
d0 z p d1z p1 d p1z d p zq c1zq1 cq1z cq
zd (g0 g1z1 g2 z2 )
D(z)的物理可实现性对H(z)的要求：
因为 D(z) 1 H (z) G(z) He(z)
➢ 若对象G(z)的分子中含有z-d，必须使闭环传递函数H(z) 的分子中也包含有因子z-d ，以避免D(z)中出现超前环节。
第六章
计算机控制系统的 离散化设计
本 章
内 6.1 数字控制器的离散化设计法 容 6.2 纯滞后对象的控制
6.3 复合计算机控制系统 6.4 串级控制系统的设计 6.5 采样频率的选择
《机电系统计算机控制》
6.1 数字控制器的离散化设计法
➢ 上章讨论的几种方法主要立足于连续系统调节器的设 计，并在计算机上模拟实现。在被控对象的特性不太 清楚的情况下，可以充分利用技术成熟的连续系统调 节规律，并把它移植到计算机上加以实现，以达到满 意的效果。
➢ 这种模拟化设计方法通常要求较小的采样周期，也只 能实现比较简单的控制算法。
数字控制器的离散化设计法
➢ 数字控制器的离散化设计方法，假定被控对象本身是离散化 模型或者是用离散化模型表示的连续对象，直接以采样系统 理论为基础，以Z变换为工具，在Z域中直接设计出数字控制 器D(z)。
➢ 直接离散化设计比模拟化设计具有更一般的意义，它完全是 根据采样系统的特点进行分析和综合，并导出相应的控制规 律的。
G(z) 1 H (z) B(z) 1 H (z) B(z) 1 H (z) A( z )
D(z)的极点
如果被控对象G(z)存在单位圆外的零点，则成为D(z) 在单位圆外的极点，它必将导致控制序列是发散的，或者 说是不稳定的，在不稳定控制量的作用下，被控制量不可 能是稳定的。
由系统的稳定性确定H(z)
t=kT
(k-1)T kT (k+1)T
结论： D(z)
U (z) E(z)
b0 z(nm) b1z(nm1) bm1z(n1)
1
a1 z 1
a z(n1) n1
an zn
bm zn
如果要求数字控制器具有超前特性，即在环节施加输 入信号之前就应当有输出，这样的超前环节是不可能实现 的。所以D(z)具有物理实现性的三个等价条件为:
➢ 即若对象G(z)的分母比分子高d阶，则闭环传递函数H(z) 也必须至少有分母比分子高d阶。
➢ 或：若对象G(z)有d拍延时，则H(z)也必须至少有d拍延 时。
2）由系统的稳定性确定H(z)
系统稳定性的条件：特征方程的根应在单位圆内。
设
G(z) B(z)
G(z)的零点
A( z )
则 D(z) 1 H (z) 1 H (z) A(z) H (z)
1. D(z)的分母关于z-1的多项式最低次幂，不大于分子 关于z-1的多项式的最低次幂；
2. D(z)的分子关于z的多项式的最高次幂，不大于分母 关于z的多项式的最高次幂；
3. D(z)的幂级数展开式中，不出现z的正幂次项。 总的说来就是要求m<n 。
D(z)的物理可实现性对H(z)的要求：
设包含零阶保持器在内的广义被控对象的脉冲传递函 数G(z)为:
u(k) a1u(k 1) an1u(k n 1) anu(k n) b0e(k n m) b1e(k n m 1) bm1e(k n 1) bme(k n)
如果m>n，则 e(k n m) e k n m e(kT)
为未来时刻的状态，则就要求D(z) 具有超前性质，这是不可能的。
典型采样控制系统结构图。
直接设计控制系统框图
直接设计法
R(z)
E(z)
U(z)
Y(z)广义对象的Fra bibliotek冲传递函数为G(z)
1 eTs
Z
s
G0 (s)
系统的闭环脉冲传递函数为 H (z) D(z)G(z)
1 D(z)G(z)
偏差的脉冲传递函数为
He (z)
E(z) R(z)
R(z) Y (z) R(z)
b z (n1) m1
1
a1 z 1
a z (n1) n1
an zn
bm zn
展开得：U (z) a1z1U (z) an1z(n1)U (z) an znU (z) b0 z(nm) E(z) b1z(nm1) E(z) bm1z(n1) E(z) bm zn E(z)
求其反变换可得控制算法为
G(z) 1 H (z) G(z)He(z)
控制器的脉冲传递函数D(z) 。 ➢ 根据D(z)编制控制算法程序。
H(z)确定原则
➢ D(z)的物理可实现性。 ➢ 系统的稳定性 ➢ 系统的准确性 ➢ 系统的快速性
1）根据D(z)的物理可实现性确定H(z)
数字控制器D(z)的脉冲传递函数为
D(z)
U (z) E(z)
➢ 由于所设计出的D(z)是依照稳定性、准确性和快速性的指标逐 步设计出来的，所以设计结果比模拟化设计方法来得精确， 故又称为精确设计法。
➢ 此时采样周期T的选择主要决定于对象特性而不受分析方法的 限制，所以，比起模拟化设计方法，采样周期T可以选得大一 些。
1.数字控制器的直接设计法
——解析设计法
H (z)
D(z)G(z) 1 D(z)G(z)
D(z)G(z)He (z)
偏差的脉冲 传递函数
➢ 在闭环系统的脉冲传递函数中， D(z)和G(z)总是成对出 现的， G(z)在单位圆外的极点，会导致系统不稳定。
b0 zm b1zm1 bm1z bm zn a1zn1 an1z an
b0 z(nm)
b z(nm1) 1
b z(n1) m1
1
a1 z 1
a z(n1) n1
an zn
bm zn
根据D(z)的物理可实现性确定H(z)
由D(z)
U (z) E(z)
b0 z (nm)
b1z (nm1)