简述数字控制器的离散化设计的步骤
计算机控制技术第7章 数字控制器的离散化设计方法
若 Z f (t) F(z)
则 lim f (t) lim(z 1)F(z)
t
z 1
表7-2 Z变换重要性质
名称
性
质
（7-16）
线性定理
Z[a1 f1(t) a2 f2(t)] a1F1(z) a2F2(z)
2
延迟定理
3
超前定理
4
复位移定理
5
复微分定理
6
初值定理
7
终值定理
在图7-1中 ， f(t)与g(t) 是两个不同的连续函数，但是由于f*(t) 和 g*(t)相等，所以F(z) 等于G(z) 。
f (t) g(t)
f (t)
g (t )
0
T
2T
3T
t
图7-1 采样值相同的两个不同的连续函数
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第7章 数字控制器的离散化设计方法
例7-1 求单位阶跃函数1(t)的Z变换。
如图7-2（a）所示。
r(t)
c(t)
(s )
r(k)
c(k)
(s )
（a）
图7-2 连续系统和离散系统
（b）
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第7章 数字控制器的离散化设计方法
即 代入式(7-17)，即得
dc(t) c(k 1) c(k)
dt
T
T0 [c(k 1) c(k)] c(k) Kr(k)
T
或
c(k 1) (1 T )c(k) K T r(k)
C(z, m) E(z)D(z)G(z, m)
[R(z) C(z, m)]D(z)G(z, m)
所以
(z, m) D(z)G(z, m)
1 D(z)G(z, m)
计算机控制系统课后习题答案
1-1 什么是计算机控制系统？画出一个实际计算机控制系统原理结构图，并说明一个计算机控制系统由哪些部分组成及各部分的作用。
利用计算机参与控制的系统称为计算机控制系统。
1-2 简述计算机控制系统的控制过程。
实时数据采样实时计算控制量实时控制实时管理1-3 实时、在线方式和离线方式的含义是什么？(1)实时：所谓“实时”，是指信号的输入、计算和输出都是在一定时间范围内完成的，超出了这个时间就会失去控制时机，控制也就失去了意义。
(2)“在线”方式：生产过程和计算机系统直接连接，并接受计算机直接控制的方式称为在线或联机方式。
(3)“离线”方式：若生产过程设备不直接与计算机相连接，其工作不直接受计算机的控制的方式叫做“脱机”方式或“离线”方式。
1-4 计算机控制系统的硬件由哪几部分组成？各部分的作用是什么？主机：这是微型计算机控制系统的核心，通过接口它可以向系统的各个部分发出各种命令，同时对被控对象的被控参数进行实时检测及处理。
输入输出通道：这是微机和生产对象之间进行信息交换的桥梁和纽带。
(3)外部设备：这是实现微机和外界进行信息交换的设备，简称外设，包括人机联系设备(操作台)、输入输出设备(磁盘驱动器、键盘、打印机、显示终端等)和外存贮器(磁盘)。
(4)生产过程装置a.测量变送单元：为了测量各种参数而采用的相应检测元件及变送器。
b.执行机构：要控制生产过程，必须有执行机构。
1.5 计算机控制系统的软件由哪几部分组成？各部分的作用是什么？就功能来分，软件可分为系统软件、应用软件及数据库。
系统软件：它是由计算机设计者提供的专门用来使用和管理计算机的程序。
系统软件包括：a.操作系统：即为管理程序、磁盘操作系统程序、监控程序等；b.诊断系统：指的是调节程序及故障诊断程序；c.开发系统：包括各种程序设计语言、语言处理程序(编译程序)、服务程序(装配程序和编辑程序)、模拟主系统(系统模拟、仿真、移植软件)、数据管理系统等；d.信息处理：指文字翻译、企业管理等。
第五章数字控制器的离散化设计方法
第五章数字控制器的离散化设计⽅法第五章数字控制器的离散化设计⽅法数字控制器的连续化设计是按照连续控制系统的理论在S 域内设计模拟调节器，然后再⽤计算机进⾏数字模拟，通过软件编程实现的。
这种⽅法要求采样周期⾜够⼩才能得到满意的设计结果，因此只能实现⽐较简单的控制算法。
当控制回路⽐较多或者控制规律⽐较复杂时，系统的采样周期不可能太⼩，数字控制器的连续化设计⽅法往往得不到满意的控制效果。
这时要考虑信号采样的影响，从被控对象的实际特性出发，直接根据采样控制理论进⾏分析和综合，在Z 平⾯设计数字控制器，最后通过软件编程实现，这种⽅法称为数字控制器的离散化设计⽅法，也称为数字控制器的直接设计法。
数字控制器的离散化设计完全根据采样系统的特点进⾏分析和设计，不论采样周期的⼤⼩，这种⽅法都适合，因此它更具有⼀般的意义，⽽且它可以实现⽐较复杂的控制规律。
5.1 数字控制器的离散化设计步骤数字控制器的连续化设计是把计算机控制系统近似看作连续系统，所⽤的数学⼯具是微分⽅程和拉⽒变换；⽽离散化设计是把计算机控制系统近似看作离散系统，所⽤的数学⼯具是差分⽅程和Z 变换，完全采⽤离散控制系统理论进⾏分析，直接设计数字控制器。
计算机采样控制系统基本结构如图5.1所⽰。
图中G 0(s)是被控对象的传递函数，H(s)是零阶保持器的传递函数，G(z)是⼴义被控对象的脉冲传递函数，D(z)是数字控制器的脉冲传递函数， R(z)是系统的给定输⼊，C(z)是闭环系统的输出，φ(z)是闭环系统的脉冲传递函数。
零阶保持器的传递函数为：se s H Ts--=1)( （5-1）⼴义被控对象的脉冲传递函数为：[])()()(0s G s H Z z G = （5-2）由图可以求出开环系统的脉冲传递函数为：图5.1 计算机采样控制系统基本结构图)()()()()(z G z D z E z C z W == （5-3）闭环系统的脉冲传递函数为：()()()()()1()()C zD z G z z R z D z G z Φ==+ （5-4）误差的脉冲传递函数为：()1()()1()()e E z z R z D z G z Φ==+ （5-5）显然 )(1)(z z e Φ-=Φ（5-6）由式（5-4）可以求出数字控制器的脉冲传递函数为：)](1)[()()(z z G z z D Φ-Φ= （5-7）如果已知被控对象的传递函数G 0(s)，并且可以根据控制系统的性能指标确定闭环系统的脉冲传递函数φ(z)，由上式可以得到离散化⽅法设计数字控制器的步骤：（1）根据式（5-2）求出⼴义被控对象的脉冲传递函数G(z)。
第5章数字控制系统的连续——离散化设计
1 lim[s s0 s
10s 1 s1
]
lim[(z
z 1
1)
z
z
1
K
z
z 0.9048] z 0.3679
K z 6.6397
因此
D(z) 6.6397 z 0.9048 z 0.3679
（4）仿真检验
Gd (z)
(1
z 1 )Z[ 1 s
1 ] s(10s 1)
0.04837(z 0.9678) (z 1)(z 0.9048)
D(z) K z1 (z 1)z
(z e T )2
当R(s) 1 时，u(t) 0
u(t) lim sR(s)D(s)
t s0
s
t
当R(s) 1 时，u(t) 1
当R(z)
s
2
z
t
时 ，u(k) 0
u(k) lim(z 1)R(z)D(z)
k
z 1
z 1 k 当R(s) Tz 时 ，u(k) K z1T
(1 e T )2
(1 e T )2 (z 1)(z 1)
K z2 2T D(z) 2T
(z e T )2
(3)匹 配 到z ：D(z) K z1 (z 1)(z )
(z e T )2
要 求T 1s， 1时 ，D( j ) D(e jT ) j 0.50
(1 j)2
(t)
h(t) (t) *(t)
h*(t)
D(s)
D(z)
分析脉冲不变法特点：D(s) 与 D(z)之间的近似关系。
➢ 由设计准则知，二者的脉冲响应在采样点取相同值； ➢ D(s)与D(z)极点按Z变换定义z=esT一一对应 ； ➢ 若D(s)稳定，其极点位于S左半平面，则其D(z)必稳定，
5 数字控制器的离散化设计(新)
5.2.4 最少拍控制器的设计步骤
5.2.5 最少拍控制器的局限性
第三部分 控制器设计 第五章 数字控制器的离散化设计方法
5.2.1 误差传递函数e(z)与控制算法D(z)的关系
误差e(k)的传递函数e（z）的确定 :
E ( z ) R( z ) C ( z ) e ( z) 1 ( z ) R( z ) R( z )
5.2.1 误差传递函数e(z)与控制算法D(z)的关系
最后：
( z ) D( z ) e ( z )G ( z ) 1 e ( z) D( z ) e ( z )G ( z )
或：
第三部分 控制器设计 第五章 数字控制器的离散化设计方法
5.2.2 最少拍无差控制器的设计 这里的拍，指的是系统采样的节拍。 最少拍控制系统设计，也称为时间最佳 系统设计，是计算机控制系统设计最有效的方 法。所谓最少拍，是指在典型输入作用下，系 统在有限个采样周期(有限拍)内，就能达到稳 态。但只保证在采样点处无误差。系统的性能 指标是调整时间最短。
第三部分 控制器设计 第五章 数字控制器的离散化设计方法
5.2.1 误差传递函数e(z)与控制算法D(z)的关系
因：
D( z )G( z ) ( z ) 1 D( z )G ( z ) 1 e ( z ) 1 ( z ) 1 D( z )G( z )
第三部分 控制器设计 第五章 数字控制器的离散化设计方法
E(s)＝R(s)-B(s)
B(s)＝H(s)C(s)
消去中间变量E(s)、B(s)，得
G( s) C ( s) R( s ) 1 G( s) H ( s)
第三部分 控制器设计 第五章 数字控制器的离散化设计方法
4.2数字控制器的离散化设计技术精品PPT课件
(2)单位速度输入(q=2) 输入函数r(t)=t的z变换为
R(z)
Tz 1 (1 z 1)2
由最少拍控制器设计时选择的 Ф(z)=1-(1-z-1)q=1-(1-z-1)2=2z-1-z-2
可以得到
E(z)
R(z)e (z)
R( z )1
(z)
Tz 1 (1 z 1)2
(1
2z 1
z2 )
Tz 1
R(z)
T 2z 1 (1 z 1 ) 2(1 z 1 )3
Y
(z)
R( z )( z )
T
2 z 1(1 z 1 ) 2(1 z 1 )3
(2z 1
z 2
)
T 2 z 2 3.5T 2 z 3 7T 2 z 4 11.5T 2 z 5
画出三种输入下的输出图形，与输入进行比较
2 1.5
则所设计的闭环脉冲传递函数Ф(z)中必须含有纯滞后，且 滞后时间至少要等于被控对象的滞后时间。否则系统的响应超 前于被控对象的输入。
(3)最少拍控制的稳定性问题
只有当G(z)是稳定的(即在z平面单位圆上和圆外没有极点)， 且不含有纯滞后环节时，式Ф(z)=1-(1-z-1)q才成立。 如果G(z)不满足稳定条件，则需对设计原则作相应的限制。
进一步求得
Y (z)
R(z)(z)
1 1 z 1
z 1
z 1
z 2
z 3
以上两式说明，只需一拍(一个采样周期)输出就能跟踪输入，
误差为零，过渡过程结束。
Z变换定义： 序列的Z变换定义如下：
X (z) Z[x(n)] x(n)zn n
所以在给定的收敛域内，把X(z)展为幂级数，其
系*数实就际是上序，列x将(nx)(。n)展为z-1的幂级数。
简述数字控制器的离散化设计的步骤
简述数字控制器的离散化设计的步骤数字控制器（Digital Controller）是一种用数字信号来控制机械或电气系统的设备。
数字控制器的核心是控制算法，因此离散化设计是数字控制器设计的重要环节之一。
本文将介绍数字控制器的离散化设计步骤。
一、系统建模系统建模是数字控制器设计的第一步。
系统建模的目的是将被控制系统的动态行为以数学模型的形式描述出来。
常用的系统建模方法有传递函数法、状态空间法等。
二、控制算法设计控制算法设计是数字控制器的核心环节。
控制算法的目的是将系统的控制目标转化为数字控制器可执行的指令。
常用的控制算法有比例控制、积分控制、微分控制、PID控制等。
三、采样周期选择采样周期是数字控制器离散化设计中的重要参数。
采样周期的选择应根据被控制系统的动态特性、控制算法的要求以及数字控制器的性能指标等因素进行综合考虑。
一般来说，采样周期越小，数字控制器的响应速度越快，但是也会增加系统的计算负担。
四、离散化方法选择离散化方法是将连续时间系统转化为离散时间系统的过程。
常用的离散化方法有零阶保持法、一阶保持法、Tustin变换法等。
离散化方法的选择应根据被控制系统的动态特性、控制算法的要求以及数字控制器的性能指标等因素进行综合考虑。
五、数字控制器实现数字控制器实现是数字控制器离散化设计的最后一步。
数字控制器的实现可以采用FPGA、DSP、单片机等硬件平台，也可以采用C、C++等编程语言进行软件实现。
数字控制器实现的目的是将离散化后的控制算法实现为数字控制器可执行的指令。
数字控制器的离散化设计包括系统建模、控制算法设计、采样周期选择、离散化方法选择和数字控制器实现等步骤。
离散化设计的目的是将连续时间系统转化为数字控制器可执行的指令，从而实现对被控制系统的精确控制。
数字控制器的离散化设计技术
（2)根据Z变换的终值定理，求系统的稳态误差，并使其 为零（无静差，即准确性约束条件)。
则有：
要使e(∞ )=0，则必须：
这里F(z)是关于 Z 1的待定系数多项式。为了使Ф(z)能够实
现， F(z)中的首项应取为1（为什么？），即
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（3)根据最少拍控制，确定最少拍控制的闭环脉冲传递函数φ (z) （快速性约束条件）
补2：时间最优系统－最少拍系统
设采样系统的特征方程为：
anZ n an 1Z n1 ... a1Z a0 0
当所有的极点均在原点时，则要求an-1=…=a1=a0=0
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特征方程变为： anZ n 0
假如系统的脉冲传递函数如下式：
(Z )
bnZ n anZ n
... ...
Z平面
eT
eT
σ
1
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假如采样系统在S平面的极点均在等σ线左边，称系统的稳 定度为σ。显然， σ值越大，极点左离S平面虚轴越远，稳 定度越高，这时Z平面上极点离原点越近。
若极点左离S平面虚轴无穷远，则Z=0，在Z平面上的 极点均集中在原点处，就称系统具有无穷大稳定度。
显然，若采用系统脉冲传递函数的极点全部在Z平面 的原点，即Z特征方程的根全部为零，则系统具有无穷大 稳定度。
an
an
an
an
它具有有限个脉冲，即在单位脉冲的作用下，它的瞬 态过程在有限时间nT结束。这里n为脉冲传递函数的极点 数；若无零极点对消，它就是系统的阶数。
当控制对象一定，采样频率一定，这种系统就具有最 短的瞬变过程，故又称为时间最优或最少拍系统。
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最少拍控制：就是要求闭环系统对于某种特定的输入 在最少个采样周期内达到无静差的稳态（在采样时刻）。 且闭环脉冲传递函数具有以下形式：
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简述数字控制器的离散化设计的步骤
数字控制器是现代制造业中广泛使用的控制装置，它可以通过数字信号来控制机器和设备的运动，从而实现高效、精确的加工过程。
离散化设计是数字控制器开发过程中非常重要的一步，下面我们来简述数字控制器的离散化设计的步骤。
1. 确定控制对象及其数学模型
首先需要确定所要控制的对象，如数控机床等，然后建立其数学模型。
数学模型可以是连续时间模型或离散时间模型，根据控制对象和控制要求的不同选择不同的数学模型。
2. 确定采样周期
采样周期是指控制系统对被控对象进行采样的时间间隔，采样周期的选择既要满足系统的动态响应要求，也要考虑到硬件实现的可行性。
3. 离散化控制系统
根据数学模型和采样周期，将控制系统进行离散化。
离散化可以采用欧拉离散化、莱普拉斯变换等方法，将连续时间模型转换为离散时间模型。
4. 设计控制算法
在离散化的控制系统中，需要设计相应的控制算法。
控制算法可以是PID控制、模型预测控制、自适应控制等。
5. 程序实现和仿真
根据设计的控制算法，编写程序并进行仿真验证，检验控制系统的性能是否符合要求，可以对算法进行优化。
6. 实验验证
在实际控制系统中，进行实验验证，不断进行优化和调整，使控制系统达到最佳性能。
以上就是数字控制器离散化设计的步骤，通过严密的设计和实验验证，可以实现数字控制器的高效、精确控制，提高制造业的生产效率和产品质量。