导数测试卷(带答案)

高二导数部分测试卷

一、选择题（每小题5 分，共12小题，满分60分）

1．曲线3x y =在点)8,2(处的切线方程为（ ）．

A ．126-=x y

B ．1612-=x y

C ．108+=x y

D ．322-=x y

2．在曲线2

y x =上的切线的倾斜角为4

π

的点是（ ）

A ．()0,0

B ．()2,4

C ．11,416?? ???

D ．11,24??

???

3．已知函数)(x f y =的导函数)(x f y '=的图像如右图，则（ ）

A ．函数)(x f 有1个极大值点，1个极小值点

B ．函数)(x f 有2个极大值点，2个极小值点

C ．函数)(x f 有3个极大值点，1个极小值点

D ．函数)(x f 有1个极大值点，3个极小值点 4. 函数32

(2)y x =+的导数是（ ）

A ．5

2

612x x + B ．3

42x + C ．332(2)x + D ．3

2(2)3x x +?

5.曲线3cos (0)2y x x π

=≤≤

与坐标轴围成的面积是：（ ） A.4 B. 5

2

C.3

D.2

6. 直线y x =是曲线ln y a x =+的一条切线，则实数a 的值为

A ．1-

B ．e

C ．ln 2

D ．1

7.若函数3

2

()1f x x x mx =+++是R 上的单调函数，则实数m 的取值范围是: （ ） A. 1(,)3+∞ B. 1(,)3-∞ C. 1[,)3+∞ D. 1(,]3

-∞

8. 若函数)1,1(12)(3+--=k k x x x f 在区间上不是单调函数，则实数k 的取值范围（ ） A ．3113≥≤≤--≤k k k 或或 B ．3113<<-<<-k k 或

C ．22<<-k

D ．不存在这样的实数k

9. ()f x 与()g x 是R 定义在上的两个可导函数，若()f x 与()g x 满足()()f x g x ''=，

则()f x 与()g x 满足: （ ）

Ａ．()()f x g x = Ｂ．()()f x g x -为常数函数 Ｃ．()()0f x g x == Ｄ．()()f x g x +为常数函数

10、设函数()y f x =在定义域内可导，()y f x =的图象如图1所示，则导函数()y f x '=可能为（ ）

11．点P

在曲线3

2

3

y x x =-

+上移动，设点P 处切线的倾斜角为α，则角α

的取值范

围是（ ）

A ．0,2π??????

B ．30,,24πππ????????????

C ．3,4ππ??????

D ．3,24ππ?? ???

12．设函数()m f x x tx =+的导数()21f x x '=+，则数列1(*)()n N f n ??

∈????

的前n 项 和为（ ）． A ．

n n 1- B ．n

n 1

+ C ．

1

+n n

D ．

1

2

++n n 二、填空题 13．函数2cos y x x =+在区间[0,]2

π

上的最大值是

14. 已知函数2)(2

3

-=+++=x c bx ax x x f 在处取得极值，并且它的图象与直线

33+-=x y 在点（1，0）处相切，则函数)(x f 的表达式为 __ __.

15.（08北京卷理）如图函数()f x 的图像是折线段， 其中A 、B 、C 的坐标分别是(0,4)、(2,0)、(6,4)， 则((0))f f =________；

(1)(1li )

m

x x f x

f ?→?-?+=______（用数字作答）．

A

B C D

16. 已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，0)1(=f ，0)

()(2

>-'x

x f x f x ）

（0>x ，则不等式0)(2

>x f x 的解集是

三、解答题

17． 已知向量),1(),1,(2t x x x -=+=，若函数x f ?=)(在区间)1,1(-上是增函数，求

t 的取值范围。

18. 设函数32()2338f x x ax bx c =+++在1x =及2x =时取得极值．

（1）求a 、b 的值；

（2）若对于任意的[03]x ∈，

，都有2

()f x c <成立，求c 的取值范围．

19．已知函数32

()23 3.f x x x =-+ （1）求曲线()y f x =在点2x =处的切线方程；

（2）若关于x 的方程()0f x m +=有三个不同的实根，求实数m 的取值范围.

20． 直线kx y =分抛物线2x x y -=与x 轴所围成图形为面积相等的两个部分,求k 的值.

21.已知1x =是函数32()3(1)1f x mx m x nx =-+++的一个极值点，其中,,0m n R m ∈< （1）求m 与n 的关系式； （2）求()f x 的单调区间；

（3）当[1,1]x ∈-

，函数()y f x =的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m ，求m 的取值范围。

22. 已知函数()x

x

x f ln =

. （I ）判断函数()x f 的单调性；

（Ⅱ）若=y ()x xf +

x

1

的图像总在直线a y =的上方，求实数a 的取值范围； （Ⅲ）若函数()x f 与()3

2

61+-=x m x x g 的图像有公共点，且在公共点处的切线相同，求实数

m 的值.

一、选择题：（每小题5 分，共12小题，满分60分）

二、填空题：（每小题4分，共5小题，满分20分）

13

6

π

14、32()86f x x x x =+-+

15、2,-2 16、(1,0)(1,)-?+∞

17． 解：由题意知：t tx x x x t x x x f +++-=++-=2

32)1()1()(，则

t x x x f ++-=23)('2

┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ （3分） ∵)(x f 在区间)1,1(-上是增函数，∴0)('>x f

即x x t 232

->在区间)1,1(-上是恒成立， ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ （5分）

设x x x g 23)(2

-=，则3

1

)31(3)(2--=x x g ，于是有

5)1()(max =-=>g x g t

∴当5>t 时，)(x f 在区间)1,1(-上是增函数 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ （8分）

又当5=t 时， 3

14

)31(3523)('22

+--=++-=x x x x f ，

在)1,1(-上，有0)('>x f ，即5=t 时，)(x f 在区间)1,1(-上是增函数 当5

∴5≥t ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ （10分）

18．解：（1）2

()663f x x ax b '=++，

因为函数()f x 在1x =及2x =取得极值，则有(1)0f '=，(2)0f '=．

即6630241230a b a b ++=??

++=?，

．

解得3a =-，4b =． （

2

）

由

（

Ⅰ

）

可

知

，

3232()29128()86(1,0)(1,)

6

f x x x x f x x x x π

=-++=+-+-?+∞32()29128f x x x x c =-++，

2()618126(1)(2)f x x x x x '=-+=--．

当(01)x ∈，

时，()0f x '>； 当(1

2)x ∈，时，()0f x '<； 当(23)x ∈，

时，()0f x '>． 所以，当1x =时，()f x 取得极大值(1)58f c =+，又(0)8f c =，(3)98f c =+． 则当[]03x ∈，时，()f x 的最大值为(3)98f c =+． 因为对于任意的[]03x ∈，，有2()f x c <恒成立， 所以 2

98c c +<， 解得 1c <-或9c >，

因此c 的取值范围为(1)(9)-∞-+∞ ，

，． 19．解（1）2

()66,(2)12,(2)7,f x x x f f ''=-== ………………………2分

∴曲线()y f x =在2x =处的切线方程为712(2)y x -=-，即12170x y --=；……4分 （2）记3

2

2

()233,()666(1)g x x x m g x x x x x '=-++=-=-

令()0,0g x x '==或1. …………………………………………………………6分 则,(),()x g x g x '的变化情况如下表

………………………10分

由()g x 的简图知，当且仅当(0)0

,(1)0

g g >??

即30

,3220

m m m +>?-<<-?

+

函数()g x 有三个不同零点，过点A 可作三条不同切线.

所以若过点A 可作曲线()y f x =的三条不同切线，m 的范围是(3,2)--.…………14分

20．解：解方程组???-==2

x

x y kx

y 得：直线kx y =分抛物线2x x y -=的交点的横坐标为 0=x 和k x -=1 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ （4分） 抛物线2

x x y -=与x 轴所围成图形为面积为 6

1|)3121()(10321

2

=-=-=

?x x dx x x S ┅┅┅┅┅ （6分） 由题设得

dx kx dx x x S

k k ??----=10102)(2

6

)1()(3

10

2

k dx kx x x k

-=

--=

?

- ┅┅┅┅┅┅┅ （10分） 又61=S ，所以21)1(3

=-k ，从而得：2

413

-=k ┅┅┅┅┅ （12分）

21．解：（1）2

'()36(1).f x mx m x n =-++因为1x =是函数()f x 的一个极值点.所以'(1)0f =

即36(1)0,m m n -++=所以36n m =+

（2）由（1）知，22'()36(1)363(1)[(1)]f x mx m x m m x x m

=-+++=--+ 当0m <时，有2

11

>+

，当x 为化时，()f x 与'()f x 的变化如下表： 故由上表知，当0m <时，()f x 在(,1)m -∞+单调递减，在(1,1)m

+单调递增，在(1,)+∞上单调 递减.

（3）由已知得'()3f x m >，即2

2(1)20m x m x -++>又

0m <，所以2

22

(1)0x m x m m

-++<，即222

(1)0,[1,1]x m x x m m

-

++<∈- 设212()2(1)g x x x m m =-++，

其函数图象开口向上，由题意知①式恒成立，所以22(1)0120(1)010

g m m

g ?

-<+++

(,0)3

-

22.解：（Ⅰ）可得'

2

1ln ()x

f x x

-=

. 当0x e <<时,'()0f x >,()f x 为增函数;当e x <时,'()0f x <,()f x 为减函数.……4分

（Ⅱ）依题意， 转化为不等式x

x a 1

ln +<对于0>x 恒成立 令1()ln g x x x =+

， 则21111()1g x x x x x ??

'=-=- ???

当1x >时，因为11()10g x x x ??

'=

-> ???

，()g x 是(1

)+∞，上的增函数， 当()1,0∈x 时，()0<'x g ，()g x 是()1,0上的减函数， 所以 ()g x 的最小值是(1)1g =，

从而a 的取值范围是()1,∞-. …8分 （Ⅲ）转化为m x x x -+=

3261ln 2，x y ln =与m x x y -+=3

2

612在公共点00(,)x y 处的切线相同

由题意知????

??

?

+=-+=323

113261ln 000200x x m x x x

∴

解得：01x =，或03x =-（舍去），代人第一式，即有6

5

=

m .