北师大版九年级数学第二章一元二次方程的应用
一元二次方程的应用【学习目标】1. 通过分析具体问题中的数量关系，建立方程模型并解决实际问题，总结运用方程解决实际问题的一般步骤；2. 通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力.【要点梳理】要点一、列一元二次方程解应用题的一般步骤1.利用方程解决实际问题的关键是寻找等量关系.2.解决应用题的一般步骤：审(审题目，分清已知量、未知量、等量关系等)；设(设未知数，有时会用未知数表示相关的量)；列(根据题目中的等量关系，列出方程)；解(解方程，注意分式方程需检验，将所求量表示清晰)；验（检验方程的解能否保证实际问题有意义）答(写出答案，切忌答非所问).要点进阶：列方程解实际问题的三个重要环节：一是整体地、系统地审题；二是把握问题中的等量关系；三是正确求解方程并检验解的合理性.要点二、一元二次方程应用题的主要类型1.数字问题(1)任何一个多位数都是由数位和数位上的数组成.数位从右至左依次分别是：个位、十位、百位、 千位……，它们数位上的单位从右至左依次分别为：1、10、100、1000、……，数位上的数字只能是0、1、2、……、9之中的数，而最高位上的数不能为0.因此，任何一个多位数，都可用 其各数位上的数字与其数位上的单位的积的和来表示，这也就是用多项式的形式表示了一个多位 数.如：一个三位数，个位上数为a ，十位上数为b ，百位上数为c ，则这个三位数可表示为： 100c+10b+a.(2)几个连续整数中，相邻两个整数相差1.如：三个连续整数，设中间一个数为x ，则另两个数分别为x-1，x+1.几个连续偶数(或奇数)中，相邻两个偶数(或奇数)相差2.如：三个连续偶数(奇数)，设中间一个数为x ，则另两个数分别为x-2，x+2.2.平均变化率问题列一元二次方程解决增长(降低)率问题时，要理清原来数、后来数、增长率或降低率，以及增长或降低的次数之间的数量关系.如果列出的方程是一元二次方程，那么应在原数的基础上增长或降低两次.(1)增长率问题：平均增长率公式为(1)na xb += (a 为原来数，x 为平均增长率，n 为增长次数，b 为增长后的量.)(2)降低率问题：平均降低率公式为(1)n a x b -= (a 为原来数，x 为平均降低率，n 为降低次数，b 为降低后的量.)3.利息问题(1)概念：本金：顾客存入银行的钱叫本金.利息：银行付给顾客的酬金叫利息.本息和：本金和利息的和叫本息和.期数：存入银行的时间叫期数.利率：每个期数内的利息与本金的比叫利率.(2)公式:利息=本金×利率×期数利息税=利息×税率本金×(1+利率×期数)=本息和本金×[1+利率×期数×(1-税率)]=本息和(收利息税时)4.利润(销售)问题利润(销售)问题中常用的等量关系：利润=售价-进价(成本)总利润=每件的利润×总件数5.形积问题此类问题属于几何图形的应用问题，解决问题的关键是将不规则图形分割或组合成规则图形，根据图形的面积或体积公式，找出未知量与已知量的内在关系并列出方程.要点进阶：列一元二次方程解应用题是把实际问题抽象为数学问题（列方程），然后由数学问题的解决而获得对实际问题的解决.这是在解决实际问题时常用到的数学思想—方程思想.【典型例题】类型一、数字问题例1.两个连续负奇数的积是143，求这两个数．类型二、平均变化率问题例2.随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆．己知2013年底该市汽车拥有量为10万辆，设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的平均增长率为x，根据题意列方程得（）A．10（1+x）2=16.9 B．10（1+2x）=16.9 C．10（1﹣x）2=16.9 D．10（1﹣2x）=16.9举一反三：【变式】有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，按照这样的速度，第三轮传染后，患流感的人数是( )A．1331 B．1210 C．1100 D．1000类型三、利润（销售）问题例3.有一种螃蟹，从海上捕获后不放养最多只能存活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也会有一定数量的螃蟹死去，假设放养期间内螃蟹的个体重量基本保持不变．现有一经销商，按市场价收购了这种活螃蟹1000kg放养在塘内，此时市场价为30元/kg．据测算此后每千克的活蟹的市场价每天可上升1元，但是，放养一天各种费用支出400元，且平均每天还有10 kg的蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是20元/kg，如果经销商将这批蟹出售后能获利6250元，那么他应放养多少天后再一次性售出?举一反三：【变式】商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．据此规律计算：每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元．类型四、行程问题例4.一辆汽车以20m/s的速度行驶，司机发现前方路面有情况，紧急刹车后又滑行25m后停车．（1）从刹车到停车用了多少时间？（2）从刹车到停车平均每秒车速减少多少？（3）刹车后汽车滑行到15m时约用了多少时间（精确到0.1s）？【巩固练习】一、选择题1.有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）A．x（x﹣1）=45 B．x（x+1）=45 C．x（x﹣1）=45 D．x（x+1）=452．上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元，下列所列方程中正确的是( )A．168(1+a%)2＝128 B．168(1-a%)2＝128 C．168(1-2a%)2＝128 D．168(1-a2%)＝1283．从一块长30cm，宽12cm的长方形薄铁片的四个角上，截去四个相同的小正方形，余下部分的面积为296cm2，则截去小正方形的边长为 ( )A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm4．甲、乙两人分别骑车从A、B两地相向而行，甲先行1小时后，乙才出发，又经过4小时两人在途中的C地相遇，相遇后两人按原来的方向继续前进.乙在由C地到达A地的途中因故停了20分钟，结果乙由C地到达A地时比甲由C地到达B地还提前了40分钟，已知乙比甲每小时多行驶4千米，则甲、乙两人骑车的速度分别为（）千米/时.A．2,6 B．12,16 C．16,20 D．20,245．某农户种植花生，原来种植的花生亩产量为200千克，出油率为50％(即每100千克花生可加工成花生油50千克)．现在种植新品种花生后，每亩收获的花生可加工成花生油132千克，其中花生出油率的增长率是亩产量的增长率的．则新品种花生亩产量的增长率为 ( )A．20％B．30% C．50% D．120%6．从盛满20升纯酒精的容器里倒出若干升，然后用水注满，再倒出同样升数的混合液后，这时容器里剩下纯酒精5升．则每次倒出溶液的升数为（）A．5 B．6 C．8 D．10二、填空题7．某公司在2009年的盈利额为200万元，预计2011年盈利额将达到242万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在2010年的盈利额为________万元．8．有一间长20 m，宽15 m的会议室，在它的中间铺一块地毯，地毯的面积是会议室面积的一半，四周未铺地毯的留空宽度相同，则留空的宽度为________．9．一块矩形耕地大小尺寸如图1所示，要在这块地上沿东西、南北方向分别挖3条和4条水渠．如果水渠的宽相等，而且要保证余下的可耕地面积为8700m2，那么水渠应挖的宽度是米.10．有一个两位数，它的十位数字与个位数字之和是8，如果把十位数字与个位数字调换后，所得的两位数乘原来的两位数就得1855，则原来的两位数是．11．某省十分重视治理水土流失问题，2011年治理水土流失的面积为400 km2，为了逐年加大治理力度，计划今、明两年治理水土流失的面积都比前一年增长一个相同的百分数，到2013年年底，使这三年治理水土流失的面积达1324 km2，则该省今、明两年治理水土流失的面积平均每年增长的百分数是．12．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD为BC边上的高．动点P从点A出发，沿A→D方向以cm/s的速度向点D运动．设△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t秒（0＜t＜8），则t=秒时，S1=2S2．三、解答题13．在直角墙角AOB（OA⊥OB，且OA、OB长度不限）中，要砌20m长的墙，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC的面积为96m2．（1）求这地面矩形的长；（2）有规格为0.80×0.80和1.00×1.00（单位：m）的地板砖单价分别为55元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面（不计缝隙），用哪一种规格的地板砖费用较少？14.李明准备进行如下操作实验，把一根长40cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，李明应该怎么剪这根铁丝？（2）李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2，你认为他的说法正确吗？请说明理由．15．如图所示，AO＝OB＝50cm，OC是一条射线，OC⊥AB，一只蚂蚁由A点以2cm/s的速度向B爬行，同时另一只蚂蚁由O点以3 cm/s的速度沿OC方向爬行，是否存在这样的时刻，使两只蚂蚁与O点组成的三角形的面积为450cm2?。
九年级数学（北师大版）上册教案：2.6应用一元二次方程（1）
第二章一元二次方程2.6 应用一元二次方程（一）教学目标：１、掌握列出一元二次方程解应用题；并能根据具体问题的实际意义，检验结果的合理性；２、理解将一些实际问题抽象为方程模型的过程，形成良好的思维习惯，学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用所学的知识解决问题。
教学过程：一、情境问题问题1、一根长22cm的铁丝。
（1）能否围成面积是30cm2的矩形？（2）能否围成面积是32 cm2的矩形？并说明理由。
分析：如果设这根铁丝围成的矩形的长是xcm，那么矩形的宽是__________。
根据相等关系：矩形的长×矩形的宽=矩形的面积，可以列出方程求解。
解：问题2、如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=3cm。
点P沿边AB从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿边DA从点D开始向点A以1cm/s 的速度移动。
如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤3）。
那么，当t为何值时，△QAP的面积等于2cm2解：PQBC AD1 / 32 / 3二、练一练1、用长为100 cm 的金属丝制作一个矩形框子。
框子各边多长时，框子的面积是600 cm 2能制成面积是800 cm 2的矩形框子吗？ 解：2、如图，在矩形ABCD 中，AB=6 cm ，BC=12 cm ，点P 从点A 沿边AB 向点B 以1cm/s 的速度移动；同时，点Q 从点B 沿边BC 向点C 以2cm/s 的速度移动，几秒后△PBQ 的面积等于8 cm 2？ 解：三、课后自测：1、如图，A 、B 、C 、D 为矩形的四个顶点，AB=16cm ，BC=6cm ，动点P 、Q 分别从点A 、C 出发，点P 以3cm/s 的速度向点B 移动，一直到达B 为止；点Q 以2cm/s 的速度向点D 移动。
经过多长时间P 、Q 两点之间的距离是10cm ？2、如图，在Rt △ABC 中，AB=BC=12cm ，点D 从点A 开始沿边ABPQCBAD Q PCB A DEFD C BA3 / 3以2cm/s 的速度向点B 移动，移动过程中始终保持DE ∥BC ，DF ∥AC ，问点D 出发几秒后四边形DFCE 的面积为20cm 2？3、如图所示，人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现在其所处的位置O 点的正北方向10海里外的A 点有一走私船只正以24海里/时的速度向正东方向航行，为迅速实施检查，巡逻艇调整好航向，以26海里/时的速度追赶。
北师大版九年级数学上册第二章 一元二次方程1一元二次方程的应用——几何问题
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的长为b,则S能形ABCD= ×b.
知识点 2：动态几何问题(难点)
1.关键：“以静代动”，把动的点进行转换，用时间表示长度.
2.方法：时间变路程.
3.求“动点的运动时间”可以转化为求“动点的运动路程”，也
就是求线段的长度.
4.常找的数量关系——面积、勾股定理等.
九年级北师上册
6 应用一元二次方程
第1课时 一元二次方程的应用——几何问题
1.通过阅读课本可以根据实际面积问题中的等量关系
列出方程，提高学生的应用意识
2.通过归类面积问题的题型，构建解决面积问题的数
学模型，发展学生的建模能力.
3.经历分析具体问题中的数量关系、建立方程模型并
解决问题的过程，进一步体会方程是刻画现实世界
AB 边向点 B 以 1厘米/秒的速度移动，点 Q从点 B 开始沿BC 边向
点C 以2 厘米/秒的速度移动，如果 P、Q分别从A、B同时出发，其
中一点到达终点后两点均停止运动.
(1)经过几秒，△PBQ的面积等于8平方厘米?
解：(1)设运动时间为t秒( ≤ ≤ ,由题意得， = ሺ
准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900 平方米的一块
矩形绿地，并且长比宽多10 米，那么绿地的长和宽各
为多少？
栽种鲜花(如图中阴影部分),原空地一边减少了1 m,另一边减少了2
m,剩余空地的面积为18 m²,求原正方形空地的边长.设原正方形空
地的边长为x m,则可列方程为(
A
)
A.(x-1)(x-2)=18
B.x²-3x+16=0
C.(x+1)(x+2)=18
北师大版九年级上册数学2章《应用一元二次方程》教案
2．6应用一元二次方程第1课时应用一元二次方程求解几何问题【学习目标】1．使学生会用一元二次方程解应用题．2．进一步培养学生将实际问题转化为数学问题的能力和分析问题、解决问题的能力，培养学生运用数学的意识．3．通过列方程解应用题，进一步体会运用代数中方程的思想方法解应用题的优越性．【学习重点】运用面积和速度等公式建立数学模型并运用它们解决实际问题．【学习难点】寻找等量关系，用一元二次方程解决实际问题．一、情景导入生成问题1．在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，则AB＝13cm.2．在△ABC中，D、E分别是AB，AC的中点，若BC＝10cm，则DE＝5cm.3．用一根长40cm的铁丝围成一个面积为91cm2的矩形，问这个矩形长是多少？解：设长为xcm，则宽为(402－x)cm，x·(402－x)＝91，解这个方程，得x1＝7，x2＝13.当x＝7cm时，402－x＝20－7＝13(cm)(舍去)；当x＝13cm时，402－x＝20－13＝7(cm)．∴这个矩形的长为13cm.二、自学互研生成能力知识模块探究教材P52例1先阅读教材P52例1之前的两个问题，并完成下列填空：1．在第(1)问中设梯子顶端下滑x米时，梯子底端滑动的距离和它相等，根据勾股定理和图(2)中的数据可列方程为(8－x)2＋(6＋x)2＝102，解这个方程得x1＝0，x2＝2．由实际问题可知x＝2．2.在第(2)问中设梯子顶端下滑x米时，梯子底端滑动的距离和它相等，根据勾股定理和已知数据可列方程为(12－x)2＋(5＋x)2＝132，解这个方程得x1＝0，x2＝7，由实际问题可知x＝7．典例讲解：活动内容：见课本P52页例1：如图：某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C，小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头，小岛F位于BC中点．一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一艘补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰．已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了多少海里？(结果精确到0.1海里) 该部分是学习中的难点，在教学中要给学生充分的时间去审清题意，分析各量之间的关系，不能粗线条解决．在讲解过程中可逐步分解难点：①审清题意；②找准各条有关线段的长度关系；③建立方程模型，之后求解．解决实际应用问题的关键是审清题意，因此教学中老师要给学生充分的时间去审清题意，让学生自己反复审题，弄清各量之间的关系，分析题目中的已知条件和要求解的问题，并在这个前提下抓住图形中各条线段所表示的量，弄清它们之间的关系．在学生分析题意遇到困难时，教学中可设置问题串分解难点：(1)要求DE的长，需要如何设未知数？(2)怎样建立含DE未知数的等量关系？从已知条件中能找到吗？(3)利用勾股定理建立等量关系，如何构造直角三角形？(4)选定Rt△DEF后，三条边长都是已知的吗？DE，DF，EF分别是多少？学生在问题串的引导下，逐层分析，在分组讨论后找出题目中的等量关系即：速度等量：V军舰＝2×V补给船；时间等量：t军舰＝t补给船；三边数量关系：EF2＋FD2＝DE2.弄清图形中线段长表示的量：已知AB＝BC＝200海里，DE表示补给船的路程，AB＋BE表示军舰的路程．学生在此基础上选准未知数，用未知数表示出线段DE、EF的长，根据勾股定理列方程求解，并判断解的合理性．对应练习：1．一个直角三角形的斜边长为7cm，一条直角边比另一条直角边长1cm，那么这个直角三角形的面积是多少？解：设较短直角边长为xcm，由题意，得：x2＋(x＋1)2＝72，化简得：x2＋x－24＝0.解这个方程得：x1＝－1＋972，x2＝－1－972(不合题意，舍去)，∴较长直角边长为x＋1＝－1＋972＋1＝97＋12，∴直角三角形面积＝12×97－12×97＋12＝12(cm2)．2．在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路(两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直)，把耕地分成大小相等的六块作试验田，要使试验田面积为570平方米，问道路应为多宽？图(1) 图(2)解：设道路宽为x米，如图(2)利用平移知识可列方程为(32－2x)(20－x)＝570，化简得x2－36x＋35＝0，解这个方程得x1＝1，x2＝35＞32(不合题意，舍去)，∴道路宽应为1米．三、交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块探究教材P52例1四、检测反馈达成目标见《名师测控》学生用书．五、课后反思查漏补缺1．收获：_______________________________________________________ 2．存在困惑：___________________________________________________第2课时应用一元二次方程求解营销问题【学习目标】1．会用一元二次方程解决销量随销售单价变化而变化的市场营销类应用题．2．通过列方程解应用题，进一步认识方程模型的重要性，提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力．【学习重点】会用一元二次方程求解营销类问题．【学习难点】将实际问题抽象为一元二次方程的模型，寻找等量关系，用一元二次方程解决实际问题．学习行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课干什么．列方程解应用题注重考查能力问题，表面文字比较复杂，但认真阅读，抓住实质，问题就迎刃而解了．一、情景导入生成问题1．列一元二次方程解应用题的步骤：(1)审题；(2)设元；(3)列方程；(4)解方程；(5)检验；(6)写出答案．2．利用一元二次方程解决销售利润问题：这类问题中的等量关系有：(1)一件商品的利润＝一件商品的售价－一件商品的进价；(2)商品的利润率＝一件商品的利润一件商品的进价×100%；(3)商品的总利润＝一件商品的利润×销售商品的数量．利用以上等量关系，结合题意建立方程来解决此类问题．二、自学互研生成能力知识模块利用一元二次方程求解营销类问题先阅读教材P54例2的解答过程，然后完成下面填空．1．本题的主要等量关系：每台冰箱的销售利润×平均每天销售冰箱的数量＝5000元．2．如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的定价应为(2900－x)元．每天的销售量/台每台的销售利润/元总销售利润/元降价前8 400 3200降价后8＋4×x50400－x (400－x)(8＋4×x50)填完上表后，就可以列出一个方程，进而解决问题了．典例讲解：探究P54“做一做”改编．某商场将销售成本为30元的台灯以40元的价格售出，平均每月销售600个．市场调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，每月平均销售数量将减少10个．若销售利润率不得高于100%，那么销售这种台灯每月要获利10000元，台灯的售价应定为多少元？分析：如果这种台灯售价上涨x元，那么每个月每个台灯获利(40＋x－30)元，每月平均销售数量为(600－10x)个，销售利润为(40＋x－30)和(600－10x)的积．用一元二次方程解决实际问题时，所求得的结果往往有两个，而实际问题的答案常常是一个，这就需要我们仔细审题，看清题目的要求，进而作出正确的选择．解：设这种台灯的售价上涨x元，根据题意，得(40＋x－30)(600－10x)＝10000，即x2－50x＋400＝0，解得x1＝10，x2＝40.所以每个台灯的售价应定为50元或80元．当台灯售价定为80元，售价利润率为166.7%，高于100%，不符合要求；当台灯售价定为50元时，售价利润率为66.7%，低于100%，符合要求．答：每个台灯售价应定为50元．归纳总结：列一元二次方程解应用题，步骤与以前的列方程应用题一样，其中审题是解决问题的基础，找等量关系列方程是关键，恰当灵活地设元直接影响着列方程与解法的难易，它可以为正确合理的答案提供有利的条件．方程的解必须进行实际意义的检验．对应练习：1．教材P55——随堂练习2．教材P55习题2.10第1题．三、交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块利用一元二次方程求解营销问题四、检测反馈达成目标见《名师测控》学生用书．五、课后反思查漏补缺1．收获：_________________________________________________2．存在困惑：_____________________________________________。
数学北师大版九年级上册一元二次方程的应用
活动一：建立一元二次方程的概念
• 2.抽象本质属性 • 给出所列方程 • 2[（8-2x）+（5-2x）]=18 （8-2x）（5-2x）=18 提出以下问题： • 5（1+x）=6 （1）按x的降幂排列，右边为0的形式。 • 5（1+x）2=6 （2）上述哪些方程是你早已熟悉的，为 什么？ (x+1.8)2+22=32
（3）其他方程与它们有何异同？ （4）你认为他们是什么方程？ 你认为这 些方程有哪些关键属性？
活动一：建立一元二次方程的概念
• 学生通过小组合作交流、小组回报、小组 总结，类比一元一次方程很容易的得出了 不熟悉方程的名称，此环节给予学生充分 的自主活动时间，使他们经历从共同特征 中抽象出本质属性的过程，使学生认知结 构中的新旧概念分化，有利于学生更加准 确迅速的掌握概念。
一、教材分析
教学重点： 建构一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形 式．体会一般的数学概念建构的过程。
教学难点： 学生在探究活动之后对概念本质属性的概括以及回顾反 思环节中对学习策略的概括性的反思．
二、学情分析
九年级学生已经具备了一定的数学基础和思维能
力，他们渴望通过自己的探究发现知识，体验知识
活动一：建立一元二次方程的概念
问题三：如图一个长为3米的梯子斜靠在墙上，梯子顶端距 地面的垂直距离是2.4米，若梯子顶端下滑0.4米，那么梯子 的底端滑动多少米？
由勾股定理可知，滑动前梯子底端距离墙_______m，如 果设梯子的底端滑动xm，那么滑动后梯子底端距离墙 ________ m ，根据题意，可得方程： ____________________________
活动一：建立一元二次方程的概念
北师大版九年级上册第二章《一元二次方程》实际应用：利润问题同步练习
《一元二次方程》实际应用：利润问题1. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售岀20件，每件盈利44元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的减价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降1元，商场平均每天可多售岀5件.若商场平均每天要盈利1600元，每件衬衫应降价多少元？这时应进货多少件？2. 某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每每次下降的百分率相同（1）求每次下降的百分率；（2）若每千克盈利10元，每天可售岀500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售呈将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？3. 一家水果店以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格岀售，每天可售岀100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0. 1元，每天可多售岀20斤.（1）若将这种水果每斤的售价降低*元，则每天的销售量是多少斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，且保证每天至少售出260斤，那么水果店需将每斤的售价降低多少元？4. 中秋节来临之前，某超市以每盒80元的价格购进了1000盒月饼，第一周以每盒168元的价格销售了300盒，第二周如果单价不变，预计仍可售出300盒，该超市经理为了增加销量，决定降价，据调查，单价每降低1元，可多售岀10盒，但最低每盒要赢利30 元，第二周结束后，该超市将对剩余的月饼一次性赔钱甩卖，此时价格为70元/盒.（1） _________________________________________________ 若设第二周单价降低x元，则第二周的单价是___________________________________________ ，销量是_______ ;（2）__________________________ 经两周后还剩余月饼盒；（3）若该超市想通过销售这批月饼获利51360元，那么第二周的单价应是多元？5. 某水果店销售一种水果的成本价是5元/千克.在销售过程中发现，当这种水果的价格定在7元/千克时，每天可以卖出160千克.在此基础上，这种水果的单价每提高1元/千克，该水果店每天就会少卖岀20千克.（1）若该水果店每天销售这种水果所获得的利润是420元，则单价应定为多少？（2）在利润不变的情况下，为了让利于顾客，单价应定为多少？6. 某电脑销售商试销某一品牌电脑（岀厂为3000元/台）以4000元/台销售时，平均每月可销售100台，现为了扩大销售，销售商决定降价销售，在原来1月份平均销售呈的基础上，经2月份的市场调查，3月份调整价格后，月销售额达到576000元.已知电脑价格每台下降100元，月销售呈将上升10台.（1）求1月份到3月份销售额的月平均增长率；（2）求3月份时该电脑的销售价格.7. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售岀20件，每件可盈利40元.为了扩大销售呈, 增加盈利，尽快减少库存，商场采取适当的降价措施.经调查发现，如果每件降价1元, 商场平均每天可多售出2件.（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）该商场平均每天盈利能达到1500元吗？如果能，求岀此时应降价多少；如果不能, 请说明理由；（3）该商场平均每天盈利最多多少元？达到最大值时应降价多少元？8. 学校为奖励“汉字听写大赛”的优秀学生，派王老师到商店购买某种奖品，他看到如图所示的关于该奖品的销售信息，便用1400元买回了奖品，求王老师购买该奖品的件数.购买件数销售价格不超过30件单价40元超过30件每多买1件，购买的所有衬衫单价降低0. 5元，但单价不得低于30元9. 某商场将原来每件进价80元的某种商品按每件100元出售，一天可岀售100件，后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低2元，其销呈可增加20件.（1）求商场经营该商品原来一天可获利多少元？（2）若商场经营该商品一天要获得利润2160元，则每件商品应降价多少元？10. 百货商店销售某种冰箱，每台进价2500元.市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售岀8台；每台售价每降低10元时，平均每天能多售出1台.（销售利润=销售价-进价）（1） __________________________________________________________ 如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的销售利润为_________________________________ 元，平均每天可销售冰箱_______ 台；（用含"的代数式表示）（2）商店想要使这种冰箱的销售利润平均每天达到5600元，且尽可能地潸空冰箱库存, 每台冰箱的定价应为多少元？11. 某香蕉经营户以4元/&g的价格购进一批香蕉，以6元的价格岀售，每天可售出200kg.为了尽快售鑿，该经营户决定降价促销，经调查发现，这种香蕉每降价0. 1元/kg, 每天可多售出50kg.另外，经营期间每天还需支岀固定成本50元.该经营户要想每天盈利650元，应将每千克香蕉的售价降低多少元？12. 数学兴趣小组几名同学到某商场调查发现，一种纯牛奶进价为每箱40元，厂家要求售价在40〜70元之间，若以每箱70元销售平均每天销售30箱，价格每降低1元平均每天可多销售3箱.现该商场要保证每天盈利900元，同时又要使顾客得到实惠，那么每箱售价为多少元？13. 某商场销售一批铭牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元.为了扩大销呈、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当采取适当降价措施.经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售4件.如果每天要盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？14. 某商场将进价为30元的台灯按40元岀售，平均每月能售岀600盏.调查表明，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量减少10盏.为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少元？这时应进台灯多少盏？15. 水果批发市场有一种高档水果，如果每千克盈利（毛利润）10元，每天可售岀500千克.经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销呈将减少20千克.（1）若以每千克能盈利18元的单价出售，问每天的总毛利润为多少元？（2）现市场要保证每天总毛利润6000元，同时又要使顾客得到实惠，则每千克应涨价多少元？（3）现需按毛利润的10%交纳各种税费，人工费每日按销售呈每千克支出0.9元，水电房租费每日102元，若剩下的每天总纯利润要达到5100元，则每千克涨价应为多少？16. 水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售岀100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售岀20 斤，为保证每天至少售岀260斤，张阿姨决定降价销售.（1） __________________________________________________________ 若将这种水果每斤的售价降低“元，则每天的销售呈是___________________________________ 斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？此时的利润率是多少？17. 商场销售某种商品，平均每天可售岀20件，每件盈利40元；为扩大销售，增加盈利，减少库存，商场决定采取适当降价措施.在试销期间发现，当每件商品售价每降价1元时，商场平均每天可多销售2件.据此规律，若商场每天要盈利1200元，每件商品售价应降价多少元？18. 某商场经营一种新型台灯，进价为每盏300元.市场调研表明：当销售单价定为400 元时，平均每月能销售300盏；而当销售单价每上涨10元时，平均每月的销售量就减少10盏.（1）当销售单价为多少时，该型台灯的销售利润平均每月能达到40000元？（2）临近春节，为了回馈广大顾客，商场部门经理决定在一月份开展降价促销后动，估计分析：若每盏台灯的销售单价在（1）的销售单价基础上降价於，则可多售岀2於.要想使一月份的销售额达到112000元，井且销售呈尽可能大，求刃的值.19. 某超市今年年初从东南亚购进一种新品水果“舒红”投放市场，随着消费者的接受认同, 销售价格不断攀高.（1）据统计，今年3月1日与年初相比，价格至少上涨了60%.若消费者在3月1日购买3千克“舒红”至少需要120元，那么今年年初这种新品水果“舒红”的最低价格是每千克多少元？（2）为了更好的占领市场，该超市从3月2日起试销同类型新品水果“舒红1号”，为了尽快打开销路，“舒红1号”的定价比（1）中3月1日“舒红”的最低销售价还低点（日＞0）,而“舒红”仍以3月1日的最低销售价进行销售，这样当天“舒红”和“舒红1号”的总销量比3月1日“舒红”的销售呈多翕，且“舒红”的销呈占总销呈的两种新品水果的销售总金额比3月1日"舒红"的最低销售金额增加寻求日的值.20・将进货单价为40元的商品按50元售出时，能卖出500个，已知这种商品每个涨价1 元，其销售呈就减少10个，若这种商品涨价x元，贝I何赚得y元的利润.（1）写岀"与y之间的关系式；（2）为了赚得8000元利润，售价应定为多少元，这时应进货多少个？参考答案1. 解：设每件衬衫应降价“元.根据题意，得（44-“）（20+50 =1600,解得x】=4, X2=36.扩大销售屋，减少库存”，5=4应略去，x=36 ・20+5“= 200.答：每件衬衫应降价36元，进货200件.2. 解：（1）设每次下降的百分率为日，根据题意，得：50 （1 - a） 2=32,解得：曰=1.8 （舍）或日=0.2,答：每次下降的百分率为20%；（2）设每千克应涨价x元，由题意，得（10+x）（500-20%） =6000,整理，得15卅50 = 0,解得：山=5,幻=10,因为要尽快减少库存，所以%=5符合题意.答：该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价5元.3. 解：⑴将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售呈是100+才亍X 20=100+200*（斤）；(2)根据题意得:(4-2-Q (100+200%) =300, 解得："=寺，*2=1,当■时，销售呈是100+200X-|-=200<260；当”=1时，销售量是100+200 = 300 （斤）・•・・每天至少售岀260斤，x= 1 ・答：水果店需将每斤的售价降低1元.4. 解：(1)由题意得：第二周降价"元，故第二周的售价为(168-x)元，销呈为(300+10J 合・xxn |(2)第一周的销呈为300盒，第二周的销量为(300+100盒，故经两周后还剩余月饼:1000-300- (300+1 Ox) = (400- 10x)盒；(3)因为最低每盒要赢利30元，故168-%-80^30,解得：xW58,当0 WxW58 时，获利衍：(168-80) X300+ (168-80-%) (300+100 + (-10) X (400-10%) =51360,解得：^=4,勺=64,因为“W58,故x取4.答:该超市想通过销售这批月饼获利51360元，那么第二周的单价应是164元.5. 解：(1)若该水果店每天销售这种水果所得利润是420元，设单价应为x元，由题意得：(”-5) [160-20 (x- 7) ]=420,化简得，x -20x4-96=0,解得 /=& X2=12.答：若该水果店每天销售这种水果所得利润是420元，则单价应为8元或12元.(2)因为让利于顾客，所以定价定为8元.6. 解：(1)设1月份到3月份销售额的月平均增长率为x,由题意得:400000 (1+x) 2=576000,1+x=±1.2, ^=0.2,勺=-2・2 (舍去)A1月份到3月份销售额的月平均增长率为20%；(2)设3月份电脑的销售价格在每台4000元的基础上下降y元,由题意得：(4000 - y) (100+0. 1y) =576000,/-3000yH 760000=0, (y-800) (y- 2200) =0,.-.y=800 或y=2200,当y=2200时，3月份该电脑的销售价格为4000 - 2200 = 1800 0 000不合题意舍去..--y=800, 3月份该电脑的销售价格为4000 - 800 = 3200元.•••3月份时该电脑的销售价格为3200元.7. 解：(1)设每件衬衫应降价x元，则每件盈利40-x元，每天可以售岀20+2”，由题意，得(40(20+20 =1200,即：(x-10) (x-20) =0,解，得匕= 10,勺=20,为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，所以x的值应为20,所以，若商场平均每天要盈利120)元，每件衬衫应降价20元；(2)假设能达到，由题意，得(40-x) (20+2”)=1500,整理，得2^-60x4-700=0,△ = 602 - 2 X4X 700=3600 -5600<0,即：该方程无解，所以，商场平均每天盈利不能达到1500元；(3)设商场平均每天盈利y元，每件衬衫应降价x元，由题意，得卩=(40- x) (20+2x),=800+80x-20x-2x,=-2 (x2- 30 卅225) +450+800,=-2 (x-15) 2+1250,当x=15元时，该函数取得最大值为1250元，所以，商场平均每天盈利最多1250元，达到最大值时应降价15元.8. 解：V30X40 = 1200<1400,•••奖品数超过了30件，设总数为x件，则每件商品的价格为：[40 - (x-30) X0. 5]元，根据题意可得：x[40- (x-30) X0.5]=1400,解得：$=40, X2=70,•••*=70 时，40- (70-30) X0.5=20<30,•••x=70不合题意舍去，答：王老师购买该奖品的件数为40件.X 100 = 2000 元;9. 解：(1)商场经营该商品原来一天可获利(100-80)(2)设每件商品应降价x元.(20-%) (100+10%) =2160,(x-2) (x-8) =0,解得用=2, “2=8.答：每件商品应降价2元或8元.10. 解：(1)销售 1 台的利润：2900- 2500=400；降价后销售的数量：8+盍，降价后销售的利润：400-x；故答案是：(400-X)； (8唁).(2)依题意，可列方程：(400-%) (8烯)=5600解方程得：｛ = 120,址=200因为要尽可能地清空冰箱库存，所以%=120舍去答：应定价2700元.11. 解：设应将每千克香蕉的售价降低x元，依题意有(6-4-x) (200+500%) -50 = 650,Q解得X=1, X2=—□因为要尽快售罄，所以X=1.答：应将每千克香蕉的售价降低1元.12. 解：设每箱售价为x元，根据题意得：(x-40) [30+3 (70-x) ]=900化简得：X- 120^3500=0解得：心=50或勺=70 (不合题意，舍去).\x=50答：当每箱牛奶售价为50元时，平均每天的利润为900元.13. 解：设每件衬衫应降价"元.商场平均每天要盈利2100元，••• (45-x) (20+4Q =2100,解得：山=30, “2=10,因为要减少库存，在获利相同的情况下，降价越多，销售越快，故每件衬衫应降30元.14. 解：设这种台灯的售价定为x 元，由题意得[600- 10 (x-40) ] (x-30) =10000,整理，得 x-130^4000=0,解得：心=50,七=80・当 x=50 时，600- 10 (x-40) =600- 10X (50-40) =500 (个)；当 x=80 时，600- 10 (x-40) =600- 10X (80-40) =200 (个)•答：台灯的定价定为50元，这时应进台灯500个；台灯的定价定为80元，这时应进台 灯200个.15.解：(1)设每千克盈利x 元，可售y 千克,则当 x=10 时，y=500,当 x=11 时，y=500-20 = 480,因此y= -20丹700,当 x=18 时，y=340,则每天的毛利润为18X340 = 6120元;(2)由题意得x ( -20x4-700) =6000,解得：x, = 20,勺=15,由题意得， 10k+b=500 llk+b=480, 解得 Ck=-20 b=700•••要使得顾客得到实惠，应选”=15,・•・每千克应涨价15-10=5 7L;（3）由题意得”（-20対700） -103 （-20丹700） -0.9 （-20^700） - 102=5100,解得：X I =*2=18,则每千克应涨价18-10=8元.16. 解：（1）将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售呈是100冷午X 20=100+200*（斤）；故答案为：100+200*.（2）根据题意得：（4 - 2 - x）（100+200%） =300,解得:x=£或x=1,•••每天至少售岀260斤，••- X— 1 .（3-2） -?2=50%答：张阿姨需将每斤的售价降低1元，此时的利润率为50%17. 解：设每件商品降价"元由题意得：（40（20+20 =1200整理得：x -30x4-200 = 0解得勺=20 x2 = 10•.•增加盈利，减少库存，••・*=20答：每件商品应降价20元.18. 解:（1）当销售单价为x元时，该型台灯的销售利润平均每月能达到40000元，根据题意得（x- 300） [300 -（“-400） ] =40000,解得无=七=500,答:当销售单价为500元时，该型台灯的销售利润平均每月能达到40000元；（2）当x=500 时，300- （x-400） =200 （盏）,根据题意得500 （1 -於）X200 （1+2於）=112000,整理得50 （於）2-25•於+3=0,解得於=0. 2 （舍去）或於=0. 3,所以777=30.19. 解：（1）设今年年初新品水果为每千克“元；根据题意得：3X （1+60%） x$120,解得：xM25.答：今年年初新品水果的最低价格为每千克25元；（2）设新品水果日两种水果总销量为1;根据题意得：25 （1 -我）注（1+a%） +25X-| （1+a%） =25 “ 芍討），1 Q 1令a%=y,原方程化为：25 （1 -y） X三（1+y） +25X子（1+力=25（1 仔？），4 4 10整理得：5j/-y=0,解得：y=0. 2,或y=0 （舍去），则a%=0. 2,・・・日=20；答：日的值为20.20. 解：（1）每个商品的实际利润是（10+x）元，即：y=10+x；（2）依题意得：（10+x）（500- 100 =8000,整理得：x -40x4-300 = 0,解得：x, = 10,勺=30,经检验，心= 10、七=30都符合题意，・*.50+10=60 元或50+30=80 元，•••500 - 10x=400 或500 - 10x=200答：为了获得8000元的利润，售价应定为60元或80元.这时应进货400个或300个.。
北师大版九上应用一元二次方程说课稿
北师大版九年级上册第二章第6 节《应用一元二次方程》第一课时说课稿宜黄二中洪友平尊敬的各位评委：大家好！我是来自宜黄二中的洪友平，今天我说课的课题是北师大版九年级上册第二章第6 节《应用一元二次方程》的第一课时。
下面我将从以下六个方面对本节课的设计加以阐述：一、教材分析1、本节课的地位与作用一元二次方程是初中数学的重要内容。
它是一元一次方程应用的继续，二次函数学习的基础，具有承前启后的作用，是研究现实世界数量关系和变化规律的重要数学模型。
本节课是一元二次方程的应用中有关图形的问题，下一节课主要是销售与利润问题。
2、本节课的教学目标根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构、心理特征，制定如下目标：①知识技能目标：建立方程解决问题的模型，体会一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学方法。
②解决问题目标：认识方程模型的重要性，学会运用方程解决实际问题，进一步提高分折问题、解决问题的能力，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，对所得到的解进行取舍。
③情感态度目标：通过探究用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识的应用价值，激发学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和人类发展作用。
3、本节课的教学重点与难点本节课的教学重点是学会用列方程的方法解决有关图形的问题，培养学生运用一元二次方程分析和解决实际问题的能力，学习数学建模思想；教学难点是将同类题对比探究，学会数学的分类讨论方法，对数学实际问题的变式迁移。
二、学情分析整章从第一节开始就涉及到一些简单的应用题，所以学生现在已经有了一定的方程应用能力，再通过这节课让学生建立数学模型，同时兼顾不同层次的学生，让他们都有所提高和发展。
三、教法与学法为了突出重点，突破难点，实现教学目标。
教学过程中采用多媒体辅助教学，使抽像问题形像化，提高课堂效率。
教法：创设情境一一引导探究一一变式迁移一一鼓励创新。
学法：自主探索一一合作交流一一反思归纳一一乐于创新。
北师大版九年级数学上册《一元二次方程——应用一元二次方程》教学PPT课件(2篇)
3. 如图，Rt△ ABC 中，AB＝6，BC＝8.点 P 从点 A 出发， 以 1 个单位/秒的速度向点 B 移动，同时，点 Q 从点 B 出发， 以 2 个单位/秒的速度向点 C 移动，运动 11 秒后，△ PBQ 的 面积为 5 个平方单位．
4. 一艘轮船以 20 海里/时的速度由西向东航行，在途中接到台风警 报，台风中心正以 40 海里/时的速度由南向北移动，距台风中心 20 海里 的圆形区域(包括边界)都属于台风区域，当轮船到 A 处时测得台风中心移 到位于点 A 正南方的 B 处，且 AB＝100 海里．若这艘轮船自 A 处按原速
A. 10
B. 12
C. 13
D. 20
4. 某鸡场有一只鸡患了禽流感，经过两轮传染后共有 169 只鸡患了禽流感，那么每轮传染中，平均一只鸡传染的 只数是 1122 ．
5. 水果店老板以每斤 2 元的价格购进某种水果若干斤，然后以每 斤 4 元的价格出售，每天可售出 100 斤，通过调查发现，这种水果每 斤的售价每降低 0.1 元，每天可多售出 20 斤，为保证每天至少售出 260 斤，老板决定降价出售．
(二)预习反馈
1. 某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由 460 元降为
215 元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每
次降价的百分率为 x，下面所列的方程中正确的是( B )
A. 460(1＋x)2＝215
B. 460(1－x)2＝215
C. 460(1－2x)2＝215
D. 460(1－x2)＝215
解：设该公司 11，12 两个月营业额的月均增长率是 x. 根据题意得 2 500＋2 500(1＋x)＋2 500(1＋x)2＝9 100， 解得 x1＝0.2，x2＝－3.2(不合题意，舍去)． 因此，该公司 11，12 两个月营业额的月均增长率是 20%.
新北师大版九年级上册第二章一元二次方程全章教案
第二章 一元二次方程 2.1认识一元二次方程-(1） 晋公庙中学数学组学习目标：1、会根据具体问题列出一元二次方程。
通过“花边有多宽”，“梯子的底端滑动多少米”等问题的分析，列出方程，体会方程的模型思想，2．通过分析方程的特点,抽象出一元二次方程的概念，培养归纳分析的能力 3．会说出一元二次方程的一般形式，会把方程化为一般形式。
学习重点：一元二次方程的概念学习难点：如何把实际问题转化为数学方程 学习过程：一、导入新课：什么是一元一次方程?什么是二元一次方程?？ 二、自学指导：1、自主学习：自学课本31页至32页内容，独立思考解答下列问题：1)情境问题：列方程解应用题:一个面积为120 m 2的矩形苗圃，它的长比宽多2m 。
苗圃的长和宽各是多少？设未知数列方程。
你能将方程化成ax 2+bx+c=0的形式吗？ 阅读课本P48，回答问题： 1）什么是一元二次方程？2）什么是一元二次方程的一般形式？二次项及二次项系数、一次项及一次项系数、常数项？2、合作交流：1.一元二次方程应用举例：1）一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，如图所示,它的长为8m ，宽为5m ，如果地毯中央长方形图案的面积为18m 2，那么花边有多宽？列 方程并化成一般形式。
2）求五个连续整数,使前三个数的平方和等于后两个数的平方和。
如果设中间的一个数为x ，列 方程并化成一般形式.3）如图，一个长为10m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m ，如果梯子的顶端下滑1m ，那么梯子的底端滑动多少米? 列出方程并化简。
如果设梯子底端滑动x m ，列 方程并化成一般形式。
2。
知识梳理：1)一元二次方程的概念：强调三个特征:①它是______方程；②它只含______未知数;③方程中未知数的最高次数是__________.一元二次方程的一般形式： 在任何一个一元二次方程中，_______是必不可少的项．2）几种不同的表示形式：①ax 2+bx+c=0 (a ≠0，b ≠0,c ≠0) ② ___________ (a ≠0,b ≠0,c=0） ③____________ （a ≠0，b=0,c ≠0） ④___________ (a ≠0，b=0，c=0） 三、当堂训练81、判断下列方程是不是一元二次方程，并说明理由。
北师大版九年级上册第二单元一元二次方程应用题20及答案
一元二次方程应用题20及答案1、有两个连续整数，它们的平方和为25，求这两个数。
解：设这两个数分别是a和a+1. 根据题意列方程：a²+（a+1）²=25整理得：a²+a-12=0 解得：a1=3 a2=-4当a=3时，两个数分别是3和4 当a=-4时，两个数分别是-3和-42、有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小2，十位上的数字与个位上的数字之积的3倍刚好等于这个两位数。
求这个两位数。
解：设个位数为x，则十位数为x-2 x（x-2）3=10（x-2）+x3 a²2-17x+20=0 (3x-5)(x-4)=0 x=5/3（舍去）或x=4则这两位数为243、有一个两位数，它的个位上的数字与十位上的数字之和是6，如果把它的个位数字与十位数字调换位置，所得的两位数乘以原来的两位数所得的积等于1008，求调换位置后得到的两位数。
解：设这个两位数个位数为x，则（10x+6-x）(10(6-x)+x) = 1008,化简得到x ²-6x+8=0,所以x=2或4面积问题4、用一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在四个角上截去四个相同的边长为Xcm的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖的长方形盒子，求X的值。
解：设小正方形的边长为X厘米（80-2X）（60-2X）=1500 x² -70X+825=0（X-15）（X-55）=0 X=15或X=55（不符合，舍去）X=155、如图，在长为32m，宽为20m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，把耕地分成大小不等的六块作实验田，要使试验田面积为570m2，道路的宽应为多少？解：设宽度为xm，640-(20*2*x+32*x)+2x^=570x²-36x+35=0 （X-1）（X-35）=0x=1 或35(不合题意，舍去）x=1增长率问题6、某新华书店计划第一季度共发行图书122万册，其中一月份发行图书32万册，二、三月份平均每月增长率相同，求二、三月份各应发行图书多少万册？解：设增长率为x，则 32+32(1+x)+32(1+x)(1+x)=122(4x-1)(4x+13)=0 x=0.25或-3.25(不合题意，舍去）二月发行图书32(1+x)=40册三月发行图书32(1+x)(1+x)=50册7、某校2009年捐款1万元给希望工程，以后每年都捐款，计划到2011年共捐款4.75万元，问该校捐款的平均年增长率是多少？解：设平均年增长率为X。
北师大版九年级上册2.6应用一元二次方程(教案)
此外，在课堂总结环节，我强调了掌握一元二次方程的重要性，并提醒学生们遇到疑问时要主动提问。然而，我也意识到在课堂上，对于一些学生提出的疑问，我的解答可能还不够详细和耐心。为了提高教学效果，我决定在课后抽出更多时间，针对学生的疑问进行一对一辅导，确保他们真正理解并掌握一元二次方程的应用。
b.在求解一元二次方程时，选择合适的方法。学生需要根据方程的特点，灵活选用ห้องสมุดไป่ตู้方法、公式法或因式分解法求解；
c.将数学解答还原为实际问题的答案。学生在求出数学解答后，需要将其与实际问题相结合，得出合理的实际意义。
-举例：在解决几何中的面积和长度问题时，学生需要理解几何图形之间的相互关系，找到对应的数量关系，建立一元二次方程。此外，在求解过程中，学生可能对如何选择合适的求解方法感到困惑，需要教师在教学中给予指导。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解一元二次方程的基本概念。一元二次方程是形如ax^2+bx+c=0的方程，它可以帮助我们解决许多实际问题。它在物理学、几何学、经济学等领域有着广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析案例，了解一元二次方程在实际问题中的建立和求解过程。
b.熟练运用配方法、公式法及因式分解法求解一元二次方程；
c.能够将实际问题转化为数学问题，进而解决问题。
-举例：在解决物理中的匀加速直线运动问题时，学生需要根据速度、时间和位移之间的关系建立一元二次方程，然后运用所学求解方法解决问题。