网络提交：《线性代数与概率统计》模拟题二(2013.11,90分钟)
线性代数与概率统计试卷与答案
一、单选( 每题参考分值2.5分)1、设随机变量的分布函数为，则（）A.B.C.D.正确答案:【B】2、设总体为参数的动态分布，今测得的样本观测值为0.1,0.2,0.3,0.4，则参数的矩估计值为（）A.0.2B.0.25C.1D.4正确答案:【B】3、A.B.C.D.正确答案:【B】4、设均为阶方阵，，且恒成立，当（）时，A.秩秩B.C.D.且正确答案:【D】5、设是方程组的基础解系，则下列向量组中也可作为的基础解系的是（）A.B.C.D.正确答案:【D】6、盒中放有红、白两种球各若干个，从中任取3个，设事件，，则事件（）A.B.C.D.正确答案:【A】7、已知方阵相似于对角阵，则常数（）A.B.C.D.正确答案:【A】8、掷一枚骰子，设，则下列说法正确的是（）A.B.C.D.正确答案:【B】9、设为二维连续随机变量，则和不相关的充分必要条件是（）A.和相互独立B.C.D.正确答案:【C】10、袋中有5个球（3新2旧），每次取1个，无放回的抽取2次，则第2次取到新球的概率为（）A.B.C.D.正确答案:【A】11、A.B.C.D.正确答案:【D】12、设和是阶矩阵，则下列命题成立的是（）A.和等价则和相似B.和相似则和等价C.和等价则和合同D.和相似则和合同正确答案:【B】13、二次型是（）A.正定的B.半正定的C.负定的D.不定的正确答案:【A】14、矩阵与的关系是（）A.合同但不相似B.合同且相似C.相似但不合同D.不合同也不相似正确答案:【B】15、随机变量X在下面区间上取值，使函数成为它的概率密度的是（）A.B.C.D.正确答案:【A】16、A.全不非负B.不全为零C.全不为零D.全大于零正确答案:【C】17、随机变量的概率密度则常数（）A.1B.2C.D.正确答案:【B】18、设二维随机变量的概率密度函数为，则（）A.B.C.D.正确答案:【B】19、设随机变量的方差，利用切比雪夫不等式估计的值为（）A.B.C.D.正确答案:【B】20、A.每一向量不B.每一向量C.存在一个向量D.仅有一个向量正确答案:【C】21、A.B.C.D.正确答案:【C】22、设，则（）A.B.C.D.正确答案:【B】23、设随机变量的数学期望，方差，则由切比雪夫不等式有（）A.B.C.D.正确答案:【B】24、以下结论中不正确的是（）A.若存在可逆矩阵，使，则是正定矩阵B.二次型是正定二次型C.元实二次型正定的充分必要条件是的正惯性指数为D.阶实对称矩阵正定的充分必要条件是的特征值全为正数正确答案:【B】25、设总体服从两点分布：为其样本，则样本均值的期望（）A.B.C.D.正确答案:【A】26、设是二阶矩阵的两个特征，那么它的特征方程是（）A.B.C.D.正确答案:【D】27、已知，则（）A.必有一特征值B.必有一特征值C.必有一特征值D.必有一特征值正确答案:【D】28、设是来自总体的样本，其中已知，但未知，则下面的随机变量中，不是统计量的是（）A.B.C.D.正确答案:【D】29、矩阵的秩为，则（）A.的任意一个阶子式都不等于零B.的任意一个阶子式都不等于零C.的任意个列向量必线性无关对于任一维列向量，矩阵的秩都为正确答案:【D】30、设向量组；向量组，则（）A.相关相关B.无关无关C.无关无关D.无关相关正确答案:【B】31、A.交换2、3两行的变换B.交换1、2两行的变换C.交换2、3两列的变换D.交换1、2两列的变换正确答案:【A】32、设是矩阵，则下列（）正确A.若，则中5阶子式均为0B.若中5阶子式均为0，则C.若，则中4阶子式均非0D.若中有非零的4阶子式，则正确答案:【A】33、分别是二维随机变量的分布函数和边缘分布函数，分别是的联合密度和边缘密度，则（）A.B.C.和独立时，D.正确答案:【C】34、A.B.C.D.正确答案:【D】35、设随机变量的概率密度为，则（）A.B.C.D.正确答案:【B】36、设是阶正定矩阵，则是（）A.实对称矩阵B.正定矩阵C.可逆矩阵D.正交矩阵正确答案:【C】37、某学习小组有10名同学，其中7名男生，3名女生，从中任选3人参加社会活动，则3人全为男生的概率为（）A.B.C.D.正确答案:【A】38、从0、1、2、…、9十个数字中随机地有放回的接连抽取四个数字，则“8”至少出现一次的概率为（）A.0.1B.0.3439C.0.4D.0.6561正确答案:【B】39、A.B.C.正确答案:【D】40、设矩阵其中均为4维列向量，且已知行列式，则行列式（）A.25B.40C.41D.50正确答案:【B】41、若都存在，则下面命题中正确答案的是（）A.B.C.D.正确答案:【D】42、与矩阵相似的矩阵是（）A.B.C.D.正确答案:【B】43、A.B.C.D.正确答案:【B】44、某种动物活20年的概率为0.8，活25年的概率为0.6，现有一只该动物已经活了20年，它能活到25年的概率是（）A.0.48B.0.6C.0.8D.0.75正确答案:【D】45、设4维向量组中的线性相关，则（）A.可由线性表出B.是的线性组合C.线性相关D.线性无关正确答案:【C】46、设为阶方阵，且（为正数），则（）A.B.的特征值全部为零C.的特征值全部为零D.存在个线性无关的特征向量正确答案:【C】47、若连续型随机变量的分布函数，则常数的取值为（）A.B.C.D.正确答案:【B】48、A.B.C.D.正确答案:【C】49、设，则~（）A.B.C.D.正确答案:【B】50、设是未知参数的一个估计量，若，则是的（）A.极大似然估计B.矩估计C.有效估计D.有偏估计正确答案:【D】一、单选(共计100分,每题2.5分)1、A.B.C.D.正确答案:【D】2、已知线性无关则（）A.必线性无关B.若为奇数，则必有线性无关C.若为偶数，则线性无关D.以上都不对正确答案:【C】3、A.B.C.D.正确答案:【D】4、A.B.C.D.正确答案:【D】5、矩阵（）是二次型的矩阵A.B.C.D.正确答案:【C】6、设为二维连续随机变量，则和不相关的充分必要条件是（）A.和相互独立B.C.D.正确答案:【C】7、设是参数的两个相互独立的无偏估计量，且若也是的无偏估计量，则下面四个估计量中方差最小的是（）A.B.C.D.正确答案:【A】8、设二维随机变量，则（）A.B.3C.18D.36正确答案:【B】9、已知是非齐次方程组的两个不同解，是的基础解系，为任意常数，则的通解为（）A.B.C.D.正确答案:【B】10、下列矩阵中，不是二次型矩阵的是（）A.B.C.D.正确答案:【D】11、若总体为正态分布，方差未知，检验，对抽取样本,则拒绝域仅与（）有关A.样本值，显著水平B.样本值，显著水平，样本容量C.样本值，样本容量D.显著水平，样本容量正确答案:【D】12、在假设检验中，设服从正态分布，未知，假设检验问题为，则在显著水平下，的拒绝域为（）A.B.C.D.正确答案:【B】13、A.B.C.D.正确答案:【C】14、已知4阶行列式中第1行元依次是-4,0,1,3, 第3行元的余子式依次为-2,5,1,x ,则X=A.0B.3C. -3D.2正确答案:【B】15、设是阶正定矩阵，则是（）A.实对称矩阵B.正定矩阵C.可逆矩阵D.正交矩阵正确答案:【C】16、设总体服从泊松分布：，其中为未知参数，为样本，记，则下面几种说法正确答案的是（）A.是的无偏估计B.是的矩估计C.是的矩估计D.是的矩估计正确答案:【D】17、下列函数中可以作为某个二维随机变量的分布函数的是（）A.B.C.D.正确答案:【D】18、A.B.C.D.正确答案:【A】19、若都存在，则下面命题正确答案的是（）与独立时，B.与独立时，C.与独立时，D.正确答案:【C】20、设是从正态总体中抽取的一个样本，记则服从（）分布A.B.C.D.正确答案:【C】21、设随机变量，则（）A.B.C.D.正确答案:【A】22、已知向量，若可由线性表出那么（）A.，B.，C.，D.，正确答案:【A】23、设，则（）A.A和B不相容B.A和B相互独立C.或D.正确答案:【A】24、设总体，为样本均值，为样本方差，样本容量为，则以下各式服从标准正态分布的是（）A.B.C.D.正确答案:【A】25、为三阶矩阵，为其特征值，当（）时，A.B.C.D.正确答案:【C】26、某种商品进行有奖销售，每购买一件有的中奖概率。
线性代数与概率论统计试卷模拟题及参考答案
《线性代数与概率论统计》一、填空题（每小题4分，共20分。
）1．若,A B 都是3阶方阵，且A ＝2，B = 3E ，则T A B = ．2. 设3阶方阵11124133A -⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪--⎝⎭x 相似于矩阵1101220003-⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭B ．则常数=x .3．设A ,B 为互不相容的两个事件，()0.2P A =，()0.3P B =，则()P A B = .4. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，则目标被命中的概率为 .5．设~()X P λ，则()D X = ． 二、选择题（每小题4分，共20分。
）1. 设, A B 为n 阶方阵，E 为n 阶单位矩阵，则下列等式成立的是（ ）．(A) ()()22A B A B A B -+=-； (B) ()()2A E A E A E -+=-； (C) AB BA =； (D) ()A B E A B E +=++． 2. 若方阵A 满足230A E -=，则A 必有一个特征值为（ ）． (A) 2； (B) 3； (C) 3/2； (D) 2/3.3. 设A ，B 为两个随机事件，且A B ⊂，则下列各式中正确的是（ ）．(A) ()()P A B P A =； (B) ()()P AB P B =； (C) (|)()P B A P B =； (D) ()()()P B A P B P A -=-． 4. 设随机变量Y X ,独立，且)1,1(~),1,0(~N Y N X ，则（ ）．(A) 21}0{=≤+Y X P ； (B) 21}1{=≤+Y X P ；(C) 21}0{=≤-Y X P ； (D) 21}1{=≤-Y X P ；5. 设12,,,n X X X 是来自正态总体X2(,)N μσ的一个样本，则下列各式中正确的是（ ）．(A) 2~X μσ⎛⎫- ⎪⎝⎭2(1)χ； (B) 2~X n ⎛⎫- ⎪⎝⎭μσ2(1)χ；(C) 2~X μσ⎛⎫- ⎪⎝⎭(1)t ； (D) 2~X n ⎛⎫- ⎪⎝⎭μσ(1)t .三、线代计算题（每小题10分，共30分。
福师《线性代数与概率统计》在线作业二
福师《线性代数与概率统计》在线作业二福师《线性代数与概率统计》在线作业二-0003试卷总分:100 得分:0一、单选题 (共 50 道试题,共 100 分)1.在数字通信中由于存在随机干扰收报台收到的信号与发报台发出的信号可能不同。
设发报台只发射两个信号：0与1。
已知发报台发射0和1的概率为0.7和0.3又知当发射台发射0时，收报台收到0和1的概率为0.8和0.2，而当发射台发射1时，收报台收到1和0的概率为0.9和0.1某次收报台收到了信号0则此时发射台确实发出的信号是0的概率是（）A.0.782B.0.949C.0.658D.0.9782.下列哪个符号是表示必然事件的A.θB.δC.ФD.Ω3.设一百件产品中有十件次品，每次随机地抽取一件，检验后放回去，连续抽三次，计算最多取到一件次品的概率（）A.0.45B.0.78C.0.972D.0.254.在某医院，统计表明第一季度出生1000个婴儿中，有3个婴儿死亡，则我们认为这个医院的婴儿死亡率为（）A.3‰B.3﹪C.3D.0.35.上题中如果求P｛X＜5｝，则其概率为（）A.1B.0.9C.0.1D.06.将飞机分为甲、乙、丙三个不同的区域，当飞机遭到射击时，如果飞机中区域甲被击中一弹或乙被击中两弹或区域丙被击中三弹，则飞机都会被击落，已知各弹的击中与否是相互独立的，并且每弹命中各区域的概率与每个区域在飞机上所占有的面积成正比，高三个区域的面积比为1：2：7。
若飞机被击中二弹，则飞机被击落的概率是（）A.0.81B.0.37C.0.64D.0.237.在十个整数0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取四个不不同的数字，能够组成一个四位偶数的概率是（）A.45/90B.41/720C.53/720D.41/908.设随机变量X在区间(a,b)的分布密度f(x)＝c，在其他区间为f(x)=0，欲使变量X服从均匀分布则c的值为( )A.1/(b-a)B.b-aC.1-(b-a)D.09.市场供应的某种商品中，甲厂生产的产品占50%，乙厂生产的产品占30%，丙厂生产的产品占20%，甲、乙、丙产品的合格率分别为90%、85%、和95%，则顾客买到这种产品为合格品的概率是（）A.0.24B.0.64C.0.895D.0.98510.由概率的公理化定义可推知两个对立事件的概率之和为（）A.0B.0.5C.0.6D.111.正态分布的概率密度曲线的形状为（）A.抛物线B.直线C.钟形曲线D.双曲线12.试验E为某人连续射击两次试验，考察射击的过程及结果，则E的基本事件总数为（）A.4B.3C.2D.113.如果某医院这个季度的婴儿死亡率为3‰，则我们说某产妇到这家医院生产，其孩子正常出生的概率为（）A.3%B.97%C.3D.0.97714.某人进行射击，设每次射击的命中率为0.02,独立射击150次，则最可能命中次数为（）A.1B.3C.5D.815.甲乙两人投篮，命中率分别为0.7，0.6，每人投三次，则甲比乙进球数多的概率是A.0.569B.0.856C.0.436D.0.68316.若E表示：掷一颗骰子，观察出现的点数，则（）是随机变量A.点数大于2的事件B.点数小于2 的事件C.出现的点数XD.点数不超过4的事件17.相继掷硬币两次，则样本空间为A.Ω＝{（正面,反面）,（反面,正面）,（正面,正面）,（反面,反面）}B.Ω＝{（正面,反面）,（反面,正面）}C.{（正面,反面）,（反面,正面）,（正面,正面）}D.{（反面,正面）,（正面,正面）}18.设随机事件A，B及其和事件A∪B的概率分别是0.4，0.3和0.6，则B的对立事件与A的积的概率是A.0.2B.0.5C.0.6D.0.319.现抽样检验某车间生产的产品，抽取100件产品，发现有4件次品，60件一等品，36件二等品。
网络提交：《线性代数与概率统计》模拟题三(90分钟)-有解答
《线性代数与概率统计》模拟试题一．单项选择题（每小题5分，共8小题，总计40分）1．计算11221212x x x x ++=++？（A ）A ．12x x -B ．12x x +C ．21x x -D ．212x x -2．已知111213212223313233a a a a a a m a a a =，则212223311132123213112112221323222323232a a a a a a a a a a a a a a a ---=+++？(A ) A ．6mB ．-6mC ．12mD ．-12m3．如果11330160213a b a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪= ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则,a b 分别为？（ B ）A ．0，3B ．0，-3C ．1, 3D ．1，-34．行列式yx x y x x y y x yyx+++=？（ B ）A ．332()x y + B ．332()x y -+ C ．332()x y - D ．332()x y --5．甲乙两人同时向目标射击，甲射中目标的概率为0.8，乙射中目标的概率是0.85，两人同时射中目标的概率为0.68，则目标被射中的概率为（C）A．0.8B．0.85C．0.97D．0.966．一批产品由8件正品和2件次品组成，从中任取3件，则这三件产品全是正品的概率为（B）A．2 5B．7 15C．815D．3 57．观察一次投篮，有两种可能结果：投中与未投中。
令1,；0,X⎧=⎨⎩投中未投中.(C)试求X的分布函数()F x。
A．0,01(),0121,1xF x xx<⎧⎪⎪=≤<⎨⎪>⎪⎩B．0,01(),0121,1xF x xx≤⎧⎪⎪=<<⎨⎪≥⎪⎩C．0,01(),0121,1<⎧⎪⎪=≤<⎨⎪≥⎪⎩xF x xxD．0,01(),0121,1xF x xx<⎧⎪⎪=≤≤⎨⎪>⎪⎩8．设有甲、乙两批种子，发芽率分别为0.9和0.8，在两批种子中各随机取一粒，则两粒都发芽的概率为（）A．0.8B．0.72C．0.9D．0.27【答案：B】二．计算题（每小题8分，共6小题，总计48分）1．计算行列式133 353 664xxx---+---．解：原行列式可化为=533335 (1)3(3)646466x xxx x+----+ --+-----2(2)(4)x x =+-＝31216x x --2．试问λ取何值时，齐次线性方程组1232312330 2020x x x x x x x x λ++=⎧⎪-=⎨⎪--=⎩有非零解？解：系数行列式为：311121120210460211120218λλλ-----=+=----+ 所以，当8-=λ时，该齐次线性方程组有非零解．3．解线性方程组 123412342532158543x x x x x x x x -++=⎧⎨-++=⎩.解：对增广矩阵施以初等行变换：A =2532158543-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦→2532195101222-⎡⎤⎢⎥⎢⎥--⎣⎦→5311122295101222⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎣⎦→ 5311122252101999⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎣⎦→1471099952101999⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎣⎦与原方程组同解的方程组为：134234147999521999x x x x x x ⎧++=⎪⎪⎨⎪--=⎪⎩所以：方程组的一般解为134234147999521999x x x x x x ⎧=--+⎪⎪⎨⎪=++⎪⎩(34,x x 是自由未知量);4．一批产品有10件，其中4件为次品，现从中任取3件，求取出的3件产品中有次品的概率。
线性代数模拟考试题（4套）
线性代数模拟考试题（4套）模拟试题⼀⼀、判断题：（正确：√，错误：×）（每⼩题2分，共10分）1、若B A ,为n 阶⽅阵，则 B A B A +=+. ……………………( )2、可逆⽅阵A 的转置矩阵T A 必可逆. ……………………………( )3、n 元⾮齐次线性⽅程组b Ax =有解的充分必要条件n A R =)(.…( )4、A 为正交矩阵的充分必要条件1-=A A T .…………………………( )5、设A 是n 阶⽅阵，且0=A ，则矩阵A 中必有⼀列向量是其余列向量的线性组合.…………………………………………………………( ) ⼆、填空题：(每空2分，共20分)1、,A B 为 3 阶⽅阵，如果 ||3,||2A B ==，那么 1|2|AB -= .2、⾏列式中元素ij a 的余⼦式和代数余⼦式,ij ij M A 的关系是 .3、在5阶⾏列式中，项5541243213a a a a a 所带的正负号是 .4、已知()??-==256,102B A 则=AB .5、若?--=1225A ，则=-1A . 6、设矩阵--2100013011080101是4元⾮齐次线性⽅程组b Ax =的增⼴矩阵,则b Ax =的通解为 .7、()B A R + ()()B R A R +.8、若*A 是A 的伴随矩阵，则=*AA .9、设=A-500210111t ，则当t 时，A 的⾏向量组线性⽆关.10、⽅阵A 的特征值为λ，⽅阵E A A B 342+-=，则B 的特征值为 . 三、计算：(每⼩题8分，共16分) 1、已知4阶⾏列式1611221212112401---=D ，求4131211132A A A A +-+.2、设矩阵A 和B 满⾜B A E AB +=+2，其中=101020101A ，求矩阵B .四、(10分) 求齐次线性⽅程组=++-=-++=--+-=++-0242205230204321432143214321x x x x x x x x x x x x x x x x 的基础解系和它的通解.五、(10分) 设三元⾮齐次线性⽅程组b Ax =的增⼴矩阵为+-+----22)1)(1()2)(1(00)1(11011λλλλλλλλλλ，讨论当λ取何值时，b Ax =⽆解，有唯⼀解和有⽆穷多解，并在⽆穷多解时求出通解.六、(10分) 判断向量组---=? --=? =? -=1622,4647,3221,1123:4321a a a a A 的线性相关性，如果线性相关，求⼀个最⼤⽆关组，并⽤它表⽰其余向量. 七、综合计算：（本题14分）已知⼆次型31232221321422),,(x x x x x x x x f --+= （1）求⼆次型所对应的矩阵A ，并写出⼆次型的矩阵表⽰；（2）求A 的特征值与全部特征向量；（3）求正交变换PY X =化⼆次型为标准形, 并写出标准形；（4）判断该⼆次型的正定性。
工程数学(线性代数与概率统计)答案(2章)
工程数学（线性代数与概率统计）习题二1、设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=111111111A ，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=150421321B ，有⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-2294201722213222222222209265085031111111112150421321111111111323A AB⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=092650850150421321111111111B A T2、求下列矩阵的乘积AB（1）()()7201321=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛（2）⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--121125147103121012132 （3）⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-119912943110231101420121301 （4）⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫⎝⎛--000021211111 （5）⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---0000002412122412（6）⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛n n n nnc b c b c b c b a c b a c b a 2020202000100002211222111 3、求下列矩阵的乘积（1）()⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛∑=ni i i n n b a b b b a a a 12121（2）()⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛n n n n n n n b a b a b a b a b a b a b a b a b a b b b a a a 22122212121112121（3）())222(322331132112233322222111321332313232212131211321x x a x x a x x a x a x a x a x x x a a a a a a a a a x x x +++++=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛6、设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=100110011A ，求与A 可交换的矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=333231232221131211b b b b b b b b b B ；即BA AB = BA b b b b b b b b b b b b b b b b b bb b b b b b b b b b b b AB =⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛++++++=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛++++++=333232313123222221211312121111333231332332223121231322122111 得 为任意数13121133223221312312221121,,00b b b b b b b b b b b b b ====== ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=111211131211000b b b b b b B 7、略8、计算矩阵幂（1）⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--2221141343214321432143213（2）⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧+=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-2cos2sin2sin2cos 1401104410013401102410010110ππππn n n n k n k n k n k n n（3）n⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--2312,2,1,0122312210012312231223121001100123122312=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⇒⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--k k n kn n ＝＝因（4）⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛k n k k kn λλλλλλ2121（5）⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+1000101011000101011000101011000101011000100110001010110001030110001010110001020110001010110001020110001010110001010113k k kk k(6)⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---kk kk k k kk k k k λλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλ0002)1(00100100303300100100201200100100201200100100100100100112132323222322229、设()4321=α，()4/13/12/11=β，()()⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛====⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==--13/4244/312/332/13/2124/13/12/114)()()4(43214/13/12/1113/4244/312/332/13/2124/13/12/114/13/12/11432111n n T T n T n T T A A ββααβαβαβα10、分块计算（略），11、12、13、14（略）15、求逆矩阵（1）⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-a c b d bc ad d c b a 11(2)⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛--θθθθθθθθcos sin sin cos cos sin sin cos 1（3）02145243121≠=---，32,13,4131211-=-=-=A A A ，2,1,0,14,6,2333231232221-=-=====A A A A A A⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----==*-2143216130242111A A A（4）⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=----112111n a a a A16.解矩阵方程（1）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-321195532/12/312955343211X （2）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=--861222215768211091614351211187651091614251311X （3）⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=-98765432112523113501520950381X （4）B A E X B X A E B AX X 1)()(--=⇒=-⇒+=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-1102133502113/13/103/13/213/13/203502112011010111X17、1111)(66)(6-----=⇒=-⇒+=E A B A BA E A BA A BA A⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=-⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=------1236/13/12/16)(66/13/12/1)(,632,743111111E A B E A E A A18、⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=--=⇒=-⇒+=---9122692683321011324461351341321011324121011322)2()2()2(2111A E A A E A B A B E A B A AB19、A 为3阶方阵，a A =0≠m ，有a m mA 3-=-；20、A 为3阶方阵，2,2/11=⇒=-A A ；1-*⋅=A A A ，41311112222323===-=-----*-A A A A A A A21、略22、112)(212)(02---=⇒=-⇒=--E A AE E A A E A A A A E E A A E E A A 21)(2)(0212-=-⇒-=-⇒=---因020))(2(=+-⇒=+-E A E A E A E A 23、)2(51)4(05)2)(4(03212E A E A E E A E A E A A --=+⇒=+-+⇒=-+- 24、因0=mA 有1221)((----++++-=-==m m m m m m m A EA A E E A E A E EE所以121)(--++++=-m A A A E A E25、 C A C AC C B m mm11)(--==26、199991--=⇒=⇒=P PB A PBP A PB AP27、28、略29、⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⇒⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=22112121,B A O O B A AB B O O B B A OO A A ; 30、(1)设⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫⎝⎛214321E OO E A A A A O C B O有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧====⇒⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫⎝⎛--1214132121430C A A A B A E OO E CA CA BA BA 即逆矩阵为⎪⎪⎭⎫⎝⎛--O B C O11 （2）设⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫⎝⎛214231214321E OO E CA AA CA AA BA BA A A A A C A O B 得逆阵为⎪⎪⎭⎫⎝⎛-----1111C AB C O B31、32、略33、求迭（1）200001140432122801140432121101542143211312=⇒⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---−−→−⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---r r r r r （2）4211103000044000100112111011110022201001110011111100222021110=⇒⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----r34、求逆阵（用软件算的与书后答案有些不同，请大家验证） （1）A =3 2 1 3 1 5 3 2 3det(A)= -6 >> inv(A) ans =1.1667 0.6667 -1.5000 -1.0000 -1.00002.0000 -0.5000 0 0.5000（2）B =2 3 11 2 0-1 2 -2det(B)=2>> inv(B)ans =-2.0000 4.0000 -1.00001.0000 -1.5000 0.50002.0000 -3.5000 0.5000（3）C =3 -2 0 -10 2 2 11 -2 -3 -20 1 2 1det(C)=1>> inv(C)ans =1.0000 1.0000 -2.0000 -4.00000 1.0000 0 -1.0000-1.0000 -1.0000 3.0000 6.00002.0000 1.0000 -6.0000 -10.0000（4）D =2 1 0 03 2 0 05 7 1 8-1 -3 -1 -1det(D)=7>> inv(D)ans =2.0000 -1.0000 0.0000 0-3.0000 2.0000 0 -0.00006.4286 -4.4286 -0.1429 -1.14290.5714 -0.5714 0.1429 0.1429。
线代与概率阶段测试题(二)(精)
线代与概率阶段测试题（二）一、填空题（请将正确答案直接填在题中的横线上）：1. 向量()()12243221αβ==-，，则 2α －3β = 。
2. 一个含有零向量的向量组必线性 。
3．矩阵111221223132a a A a a a a ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭的行向量组线性 。
4. 设矩阵12300103,1221005A ⎛⎫ ⎪-=⎪- ⎪⎝⎭则A 中四个列向量构成的向量组是线性 。
5.设 125,,,ααα 是5个三维向量，则R （125,,,ααα） 。
6. 设A 是一个n 阶方阵，则A 非奇异的充分必要条件是R （A ）=__ __。
7. 设12303206A t ⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦，当t = 时，R (A ) = 2。
8. 已知A 是m × n 矩阵，齐次线性方程组AX = 0的基础解系为12,,,s ηηη。
如R （A ）= k ，则s = ；当k = __时方程只有零解。
9．若方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=++-=-=++-13221232131321x x ax x x x ax x 有唯一解，则 。
10．设AX = O 是有6个方程，5个未知数的齐次线性方程组，其系数矩阵A 的秩为2，则方程组AX = O 有 组解。
二、单项选择题 ( 每小题的四个选项中只有一个是正确答案，请将正确答案的番号填在括号内）:1. 设有4维向量组 α1 , …, α6，则（ ）。
① R (α1 , …, α6) = 4 ② R (α1 , …, α6) = 2③ α1 , α2 , α3 , α4必然线性无关④ α1 , …, α6中至少有2个向量能由其余向量线性表示2. 已知⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-------=4322351521215133A 则R （A ）为（ ）。
① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 3. 设s ααα,,,21 为n 维向量组, 且秩12(,,,),s R r ααα= 则( )。
线性代数与概率论练习题 (2)
一 、判断题1、随机变量X 与Y 相互独立，则()E XY EX EY = ． （ ）2、若A ，B 相互独立，那么A 与B 也相互独立． （ ）3、若11i i p ∞==∑，则(1,2,)i p i = 是某随机变量的概率分布列． （ ）4、A ,B 均为n 阶方阵，则AB BA =． （ ）5、向量组A ：123,,a a a 的秩为2，则向量组A 线性无关． （ ）二 、选择题1、设事件,A B 相互独立，已知()0.5P A = ，()0.8P A B = ，则()=P A B -（ ）A ．0B ．0.2C ． 0.3D ．12、随机变量X 与Y 相互独立同分布，(1)(2)0.5P X P X ====，则(max(,)1)P X Y ==（ ）A 、0.5B 、0.25C 、0.75D 、1 3、设事件A 与B 互不相容，则（ ）成立．A ．()0P AB = B ．()0P A B =C ．()1P A B =D ．()1P A B = 4、已知随机变量X 服从参数为3的泊松分布，则随机变量32Y X =-的数学期望为（ ）A ．1B ．11C ．25D ．75、设随机变量X 的密度函数为401()0cx x f x ⎧<<=⎨⎩其它，则c =（ ）A ．1B ．4C ．5D ．0.56、设A ,B 均为(2)n n ≥阶方阵,满足等式0AB =，则必有（ ）A. 0A =或0B =B. 0A =或0B =C.0A B +=D.0A B +=7、设行列式1112132122233132333a a a D a a a a a a ==，1111121312121222331313233737373a a a a D a a a a a a a a +=++，则1D =（ ） A ．-21 B ．9 C ．-9 D ．278、设Ax b =是一非其次线性方程组，1ξ，2ξ是其任意2个解，则下列结论错误的是（ ） A ．12ξξ+是0Ax =的一个解 B ．121233ξξ+是Ax b =的一个解 C ．12ξξ-是0Ax =的一个解 D ．1232ξξ-是Ax b =的一个解9、已知43⨯矩阵A 的列向量组线性无关，则秩()T A 等于（ ） A ．5 B ．2 C ．3 D ．4 10、设n 阶方阵A 可逆，则必有（ ）A ．方程组0AX =只有零解B ．秩()A n <C ． 0A =D ．秩()1A n =-三 、填空题1、若5阶方阵A 的秩为3，则A = ．2、1200010004-⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭．3、对于由同一个机器生产的4个零件，并且用i A 表示“第i 个零件合格”，i=1,2,3，4 试用i A 表示下列事件：“至少有一个零件合格”= ，“4个零件都不合格”= ．4、设随机变量X 服从二项分布(5,0.5)B ，则 {3}P X == ．四 、计算题（每题8分，共40分）1、 有一个口袋中盛有2个黄球，3个红球．不放回的取球，每次取一个，已知第二次取得的球是红球，问第一次取出的球是红球的概率是多少?2、设随机变量（X,Y）的联合密度函数为：3,01,01 (,)0,kx y x yf x y⎧<<<<=⎨⎩其他（1）求参数k．（2）求边际密度函数()Yf y．3、计算行列式1200210011311114A=.4、设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=032211123A ，且X A AX 2+=，求X ．5、求解非齐次线性方程组12341234123421422221x x x x x x x x x x x x +-+=⎧⎪+-+=⎨⎪+--=⎩．。
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华南理工大学网络教育学院
《线性代数与概率统计》 模拟试题二
1. 2. •单项选择题（每小题 行列式D
A. 2.
-1
-1
5分, 共8小题，总计40 分）
).
B. C . D. 3. -2 -3 已知 ai2 a 13
a 21
a 22 a 23 a 22 a 23 =m ，则
2a
3^ -a
11
2a
32 — a
12
2a
32 — a
13
a
32 a
33
3a 11 +
2a 21
3^2 + 2a 22 3a 13 + 2a 23
a 11
=(A ).
a 21 B. -6m
C. 12m
D. -12m
‘1 0 1） （2 -1 0、 设/ A = 3丿 B = i 1 .2 -1 13 2 5丿 a 31 A. 6m 3. 2 )
3 A. ，求 2A — 3B =？（ D ） D.
—
8 —8
-8
= X 2
-5X +3,矩阵 A =『2
,定义 f(A)=A
2
-5A +3E ，则 f(A)=?( B )
1-3 3
丿
0 1 0丿
D.
5.向指定的目标连续射击四枪，用
A 表示“第i 次射中目标”，试用A 表示四枪中至少有一枪
7.市场供应的热水瓶中，甲厂的产品占 50%，乙厂的产品占30%，丙厂的产品占20%，甲 厂产品的合格
率为 90%，乙厂产品的合格率为 85%，丙厂产品的合格率为 80%,从市场上任意
击中目标（C ）: A. A 1A 2A 3 A 4 B . 1 -A 1A 2A 3A 4 C . A+A 2 + A3+A 4 D. 1 6. 一批产品由8件正品和 (B )
A.
3 5
B . 8
15 C .
7
15 D. 2
5
2件次品组成，从中任取 3件，这三件产品中恰有一件次品的概率为
4.设 f(x)
买一个热水瓶，则买到合格品的概率为（ D ）
A. 0.725 B . 0.5 C . 0.825 D. 0.865
8.观察一次投篮，有两种可能结果：投中与未投中。
令X 』投投中
[0,未投中.
试求X 的分布函数F （x ）。
C
0, X c 0
A 1
A. F(x) =<2,0 兰X <1
.F(x)
Qx <0
1
=« ,0 < X <1
12
0,x c O 1
.F(x) =<
,0 <x c 1 I 2
F ，X > 1
.F(x)
Qx c O
1
< ,0<x<1 2
计算题（每小题8分, 共6小题，总计48 分）
1 .设矩阵A = 「
2
1 -1
-11 1 ,B
「
1 1
31
2，求 I AB . 1
解: AB = 1 1 1
1 1
2 = 2 4 6
[ 0 -1 1 - L 0 1 1-
1 -1 0 -1_
5 6 11
1
6 11
5 6
AB = 2 4 6
+(—1
=0
4 6 2 4
-1 0 -1
1
「
2 -1l
1 31 「5 11] 3
2 6
1
1
1
，P (AB)= P(BC)=0, p (AC)」，
4 8
是独立事件.但A.C
生)=1-(1-1/4-1/4-1/4+1/8)=5/8
5. 一袋中有m 个白球， (1) 在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的条件概率； (2) 在第一次取到黑球的条件下，第二次取到白球的条件概率。
解：用A 表示“第一次取到白球”，B 表示“第二次取到白球”。
2.求矩阵
「
2
5 1
L
-5 -8 -7 -1 3 5 4 1 2 4 2 2 广 3 0 3
的秩.
解
A=
-5 -8 -7 -1 3 5 4 1 2 4 2 2 1 3 0 3 「
1 2 4
4 3 1
5 2 2 2 4 0 1 3 3
「1 -7
4 2 0
0 9 -5
-2 1 0
27 -15 -6 3
L 0
27
-15 -6 3
-7 9 0 0 4 -5 0 0 2 -2
0 0 0
0 0
所以，矩阵的秩为
(化为三角阵的方法 P 44). 3.解线性方程组
捲 +X 2 -3X 3 =1
* 3x 1 — X 2 一 3x 3
= 1 .
「
1 1 -3 11 「1 1 -3 1 1 「1 1 -3 1
■ 3 -1 -3 1 T
0 -4 6 -2 T
0 -4 6 -2 L 1 5 -9 0 ■
[ 0 4 -6 -1」 [ 0 0 0 -3 ■
原方程组无解。
4.设 A ,B,C 为三个事件，P(A)=P(B)二P(C)二 求事件A ，B ，C 至少有一个发生的概率。
因为 P (A )= P (B )= P CA 1, P (AB )= P(BC )=0, P(AC )=丄,所以 A.B 和 B.C 之间
4 8
之间有相交.所以 P(A.B.C 至少一个发
n 个黑球，无放回地抽取两次，每次取一球，求:
「
1 0
L 0
增
广
矩
阵
施
初
等
对
以
A = 所以, (依据填空题低13题结论)
买一个热水瓶，则买到合格品的概率为（D）
(1)袋中原有m+n个球，其中m个白球。
第一次取到白球后，袋中还有m+n-1球,
其中m-1个为白球。
故 P （B|A ）= m-1
； m + n —1
袋中原有m+n 个球，其中m 个白球，第一次取到黑球后，袋中还有 m+n-1球，其 中m 个为白球。
故P （B|A ）=—m
一
m +n —1
6. 设 A , B 是两个事件，已知 P(A) =0.5 , P(B)=0.7, P(A + B) = 0.8，试求:
P(A -B)与 P(B - A)。
p(a+b)=p( a)+p(b)-p(ab)
0.8=0.5+0.7-p(ab)
p (ab)=0.4
p (a-b)=p(a)-p(ab)=0.5-0.4=0.1
p(b-a)=p(b)-p(ab)=0.7-0.4=0.3
三.应用题（每小题6分，共2小题，总计12分）
1.某工厂采用三种方法生产甲乙丙丁四种产品，各种方案生产每种产品的数量 如下
列矩阵所示：
甲乙丙丁
「5 9 7 A= 7 8 9 [4 6 5
若甲乙丙丁四种产品的单位成本分别为 分别为15、16、14、17（万元），试用矩阵运算计算用何种方法进行生产获利最大?
用第二种方法进行生产，工厂获利最大。
2.甲、乙两工人在一天的生产中，出现次品的数量分别为随机变量
X 1,X 2，且
解:设单位成本矩阵 C =
「10
「
12 8
L 15
.
，销售单价矩阵为 「忖
16 14
L 17.
，则单位利润矩阵为
「5
- 4
6 L
2・
「5
，从而获利矩阵为L = AB = 7
L 4
「5
- 4
6 「1111
133，于是可知，采
L 88
.
41
方法一
6 I 方法二
7j 方法三 10、12、& 15 （万元），销售单位价格
分布列分别为:
X1
若两人日产量相等，试问哪个工人的技术好？
E(X1)=0*0.4+1*0.3+2*0.2+3*0.1=1 E(X2)=0*0.3+1*0.5+2*0.2+3*0=0.9 因为E(X1)>E(X2)所以甲工人的技术较好.
若两人日产量相等，试问哪个工人的技术好？
解：仅从概率分布看，不好直接对哪位工人的生产技术更好一些作业评 论，但由数学期望的概念，我们可以通过比较 E ( X 1 )，E ( X 2)的大小 来对工人的生产技术作业评判，依题意可得
3
E(X1)=5： Xk Pk
k = 0
=0咒0.4 +1咒 0.3 + 2X.02 + 3咒.01 =1
3
E(X 2)=2： y k P k
k=0
=0咒0.3 + 1天0.5 + 2咒 0.2 + 3天 0 = 0.9
由于E(X 1)：>E(X 2)，故由此判定工人乙的技术更好一些。
显然，一天 中乙生产的次品数平均比甲少丄。
10
2 ? 9.甲、乙两工人在一天的生产中，出现次品的数量分别为随机变量。