江苏省镇江市2019-2020学年高二下学期期末数学试题
江苏省镇江市2019-2020学年高二下学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．设集合{}2,5,6A =，{}
2
50B x x x m =-+=，若{}2A B ⋂=，则B =（ ）
A ．{}2,3
B ．{}2
C ．{}3
D ．{}1,6-
2．命题020:1,log 0p x x ∃>>，则p ⌝为（ ）
A ．2
1,log 0x x ∀>> B ．020
1,log 0x x ∃>≤ C ．020
1,log 0x x ∃≤≤ D ．2
1,log 0x x ∀>≤ 3．若180,4X B ⎛
⎫ ⎪⎝
⎭，则()D X =（ ）
A ．20
B ．40
C ．15
D ．30
4．已知a ＝lg2，b ＝ln2，c ＝e 1
2，则（ ） A ．a ＜c ＜b
B ．a ＜b ＜c
C ．b ＜c ＜a
D ．b ＜a ＜c
5．“ln ln m n <”是“22m n <”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
6．函数()
1ln y x x =-的图象大致为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．十二生肖是十二地支的形象化代表，即子（鼠）、丑（牛）、寅（虎）、卯（兔）、辰（龙）、巳（蛇）、午（马）、未（羊）、申（猴）、酉（鸡）、戌（狗）、亥（猪），每一个人的出生年份对应了十二种动物中的一种，即自己的属相.现有印着十二生肖图案的毛绒娃娃各一个，小张同学的属相为马，小李同学的属相为羊，现在这两位同学从这十二个毛绒娃娃中各随机取一个（不放回），则这两位同学都拿到自己属相的毛绒娃娃的概率是（ ） A ．
1
144
B ．
1132
C ．
166
D ．
133
8．已知()'f x 是函数()f x 的导函数，对任意的实数x 都有()()2
'x
f x f x e +=-
，且302f ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
，若函数()y f x a =-有两个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．252,e -⎛⎫
-+∞ ⎪⎝⎭
B ．52
2,0e ⎛⎫- ⎪⎝⎭
C ．5
22,e -⎛⎫
-+∞ ⎪⎝⎭
D ．5
22,0e -⎛⎫
- ⎪⎝⎭
9．已知36a <<，15b <<，则（ ） A ．
6,35a b ⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
B ．
3,65a b ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭
C ．()24,1a b -∈-
D ．()27,4a b -∈-
10．港珠澳大桥位于中国广东省珠江口伶仃洋海城内，是中国境内连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，因其超大的建筑规模空前的施工难度和顶尖的建造技术而闻名世界．
2018年10月24日上午9时开通运营后香港到澳门之间4个小时的陆路车程极大缩短．为了解实际通行所需时间，随机抽取了n 台车辆进行统计，结果显示这些车辆的通行时间（单位：分钟）都在[35，50]内，按通行时间分为[35，38），[38，41），[41，44），[44，47），[47，50]五组，其中通行时间在[38，47）的车辆有182台，频率分布直方图如图所示，则（ ）
A ．200n =
B ．280n =
C ．抽取的车辆中通行时间在[35，38）的车辆有4台
D ．抽取的车辆中通行时间在[35，38）的车辆有12台
11．已知函数f （x ）＝A cos （ωx +φ）（A ＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象的一个最高点为（312π
-
，），与之相邻的一个对称中心为06π⎛⎫ ⎪⎝⎭
，
，将f （x ）的图象向右平移6π
个单位长度得到函数g （x ）的图象，则（ ） A ．g （x ）为偶函数
B ．g （x ）的一个单调递增区间为51212ππ⎡⎤
-⎢⎥⎣
⎦， C ．g （x ）为奇函数
D ．函数g （x ）在02π⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
，上有两个零点
12．定义：若函数()F x 在区间[]a b ，上的值域为[]a b ，，则称区间[]a b ，是函数
()F x 的“完美区间”，另外，定义区间()F x 的“复区间长度”为()2b a -，已知函数
()21f x x =-，则（ ）
A ．[]0,1是()f x 的一个“完美区间”
B ．⎣⎦
是()f x 的一个“完美区间”
C ．()f x 的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为3
D ．()f x 的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为3+13．不等式2320x x -++>的解集为____________．
14．已知随机变量ξ服从正态分布N （4，σ2），若P （ξ＜2）＝0.3，则P （2＜ξ＜6）＝_____． 15．已知,2παπ⎛⎫
∈
⎪⎝⎭
，3tan 24α=．则2sin 2cos αα+=______．
16．若正数a ，b 满足24a b +=，则
11
2+a b
的最小值为______，此时a =______．
17．在①cos 220B B +=，②2cos 2b C a c =-，③
b a =三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答．
已知ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若_____，且a ，b ，c 成等差数
列，则ABC ∆是否为等边三角形？若是，写出证明；若不是，说明理由． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
18．学生学习的自律性很重要.某学校对自律性与学生成绩是否有关进行了调研，从该校学生中随机抽取了100名学生，通过调查统计得到22⨯列联表的部分数据如下表：
（1）补全22⨯列联表中的数据；
（2）判断是否有99.9%的把握认为学生的自律性与学生成绩有关.
参考公式及数据：()
()()()()2
2n ad bc K a b c d a c b d -=
++++.
19．设函数()3
2
23f x x x ax b =+++，曲线()y f x =在点()()
0,0f 处的切线方程为
121y x =-+.
（1）求()f x 的解析式； （2）求()f x 的极值.
20．某校2011年到2019年参加“北约”“华约”考试而获得加分的学生人数（每位学生只能参加“北约”“华约”中的一种考试）可以通过以下表格反映出来．（为了方便计算，将2011年编号为1，2012年编号为2，依此类推）
（1）求这九年来，该校参加“北约”“华约”考试而获得加分的学生人数的平均数和方差； （2）根据最近五年的数据，利用最小二乘法求出y 与x 的线性回归方程，并依此预测该校2020年参加“北约”“华约”考试而获得加分的学生人数．（最终结果精确至个位）
参考数据：回归直线的方程是y bx a =+，其中()()
()
1
2
21
1
2
1
n
i
i
i n
n
i
n i i i
i i
i x y nx y b n x x x x
y x x
y ====-=
---=
-∑∑∑∑，
a y bx =-．95
293i i i x y ==∑，9
2
5
255i i x ==∑．
21．每个国家对退休年龄都有不一样的规定，2018年开始，我国关于延迟退休的话题一直在网上热议，为了了解市民对“延迟退休”的态度，现从某地市民中随机选取100人进行调查，调查情况如下表：
（1）从赞成“延迟退休”的人中任选1人，此年龄在[35,45)的概率为
1
5
，求出表格中m ，n 的值；
（2）若从年龄在[45,55)的参与调查的市民中按照是否赞成“延迟退休”进行分层抽样，从中抽取10人参与某项调查，然后再从这10人中随机抽取4人参加座谈会，记这4人中赞成“延迟退休”的人数为X ，求X 的分布列． 22．已知函数()()2
ln f x x m x m R =+∈.
（1）当1m =-时，求()f x 的最值；
（2）当2m =时，记函数()()()5g x f x ax a =-≥的两个极值点为1x ，2x ，且12x x <，
求()()21g x g x -的最大值.。
江苏省淮安市2022-2023学年高二下学期期末数学试题(原卷版)
淮安市2022~2023学年度第二学期高二年级期末调研测试数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合{}12M x x =+<，{}1N x a x =<<，若M N ⊆，则实数a 的取值范围是（ ）A. (],3−∞−B. (),3−∞−C. [)3,1−D. ()3,1−2. 已知直线l 的方向向量()1,1,2e −− ，平面α的法向量1,,12n λ=−，若l α⊥，则λ=（ ）A. 52−B. 12−C.12D.523. 从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则所选3人中至少有1名女生的概率是（ ） A.15B.25C.35D.454. 若0x >，0y >，称a =是x ，y 的几何平均数，211b x y=+是x ，y 的调和平均数，则“3a >”是“3b >”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. 我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有2个阳爻且2个阳爻不相邻的概率是（ ）A.172B.532C.516D.236. 已知四棱锥P ABCD −的底面为正方形，PA ⊥平面ABCD ，1==PA AB ，点E 是BC 的中点，则点E 到直线PD 的距离是（ ）A.B.C.D.7. 某中学举行夏季运动会，共有3类比赛9个项目：集体赛2项，田赛3项，径赛4项．要求参赛者每人至多报3项，且集体赛至少报1项，则每人有（ ）种报名方式 A. 49B. 64C. 66D. 738. 设A ，B 是一个随机试验中两个事件，且()13P B =，()56P B A =，()12P B A =，则（ ）A. ()13P A =B. ()16P AB =C. ()34P A B +=D. ()14P A B =二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9. 若0a b c <<<，则下列不等式中正确的有（ ） A. 0a b +>B.c c a b> C.b b ca a c+>+ D. 11a b b a+<+ 10. 如图是某小卖部5天卖出热茶的杯数（单位：杯）与当天气温（单位：℃）的散点图，若去掉()7,35B 后，下列说法正确的有（ ）A. 决定系数2R 变大B. 变量x 与y 的相关性变弱C. 相关系数r 的绝对值变大D. 当气温为11℃时，卖出热茶的杯数估计为35杯11. 有甲、乙、丙等5名同学聚会，下列说法正确的有（ ） A. 5名同学每两人握手1次，共握手20次 B. 5名同学相互赠送祝福卡片，共需要卡片20张 C. 5名同学围成一圈做游戏，有120种排法D. 5名同学站成一排拍照，甲、乙相邻，且丙不站正中间，有40种排法12. 在正四棱锥P ABCD −中，AB =，PA =，点Q 满足PQ PA x AB y AD =++，其中[]0,1x ∈，[]0,1y ∈，则下列结论正确的有（ ）的A. PQB. 当1x =时，三棱锥P ADQ −的体积为定值C. 当x y =时，PB 与PQ 所成角可能为π6D. 当1x y +=时，AB 与平面PAQ三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 随机变量()25,X N σ∼，()138P X <=，则()37P X ≤<=______． 14. 在三棱柱111ABC A B C 中，点M 在线段1CB 上，且12CM MB =，若以{}1,,AB AC AA为基底表示AM ，则AM =______．15. 已知1x ≠−，且0x ≠，则()()()()2391111x x x x ++++++++ 的展开式中2x 项的系数是______．（用数字作答）16. 已知随机变量ξ的概率分布列如下表所示，当()34E ξ=时，()21D ξ+=______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 已知()2nx y −展开式中仅有第4项的二项式系数最大．（1）求展开式的第2项；（2）求展开式的奇数项系数之和．18. 某乡政府为提高当地农民收入，指导农民种植药材，取得较好的效果．以下是某农户近5年种植药材的平均收入的统计数据： 年份 2018 2019 2020 2021 2022 年份代码x1 2 3 4 5 平均收入y （千元） 5961646873的（1）根据表中数据，现有y a bx =+与2y c dx =+两种模型可以拟合y 与x 之间的关系，请分别求出两种模型的回归方程；（结果保留一位小数）（2）统计学中常通过比较残差的平方和来比较两个模型的拟合效果，请根据残差平方和说明上述两个方程哪一个拟合效果更好，并据此预测2023年该农户种植药材的平均收入．参考数据及公式：()()1217n iii t t y y =−−=∑，()21374nii t t =−=∑，其中2i i t x=．()()()121nii i nii xx y yb xx==−−=−∑∑ ，a y bx =− ．19. 淮安西游乐园推出的西游主题毛绒公仔，具有造型逼真可爱、触感柔软等特点，深受学生喜爱．某调查机构在参观西游乐园的游客中随机抽取了200名学生，对是否有购买西游主题毛绒公仔的意愿进行调查，得到以下的22×列联表： 有购买意愿 没有购买意愿 合计 男 40 女 60 合计50（1）完成上述22×列联表，根据以上数据，判断是否有99%的把握认为购买西游主题毛绒公仔与学生的性别有关？（2）某文创商店为了宣传推广西游主题毛绒公仔产品，设计了一个游戏：在三个外观大小都一样袋子中，分别放大小相同的1个红球和3个蓝球，2个红球和2个蓝球，以及3个红球和1个蓝球．游客可以从三个袋子中任选一个，再从中任取2个球，若取出2个红球，则可以获赠一套西游主题毛绒公仔．现有3名同学参加该游戏，ξ表示3名同学中获赠一套毛绒公仔的人数，求随机变量ξ的概率分布及数学期望．附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d −=++++，其中n a b c d =+++．的()2P K k ≥00500.010 0.001 k3.8416.63510.82820. 如图，正方体1111ABCD A B C D −的棱长为1，点P 是对角线1BD 上异于B ，1D 的点，记1BPBD λ=．（1）当APC ∠为锐角时，求实数λ的取值范围； （2）当二面角P AC B −−的大小为4π时，求点1B 到平面PAC 的距离．21. 已知函数()22,24,22x mx x f x m x x x −+≤= −+> −，m ∈R ． （1）当2x ≤时，求()0f x >的解集；（2）若()f x 的最大值为3，求的值．22. 投壶是从先秦延续至清末的中国传统礼仪和宴饮游戏．晋代在广泛开展投壶活动中，对投壶的壶也有所改进，即在壶口两旁增添两耳，因此在投壶的花式上就多了许多名目，如“贯耳（投入壶耳）”等．现有甲、乙两人进行投壶游戏，规定投入壶口一次得1分，投入壶耳一次得2分，其余情况不得分．已知甲投入壶口的概率为13，投入壶耳的概率为16；乙投入壶口的概率为23，投入壶耳的概率为13．假设甲乙两人每次投壶是否投中相互独立．（1）求甲投壶3次得分为3分的概率； （2）求乙投壶多少次，得分为8分概率最大．.的。
江苏省镇江市扬中高级中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
15．在曲线 的所有切线中，切线斜率的最小值为________.
16．已知函数 在区间 上有四个不同的零点，则实数 的取值范围为______.
四、解答题
17．已知集合 ，集合 .
19．已知函数 ．
当 时，求 的单调增区间；
若 在 上是增函数，求 得取值范围．
20．已知函数 .
（1）判断并证明函数 的奇偶性；
（2）判断当 时函数 的单调性，并用定义证明；
（3）若 定义域为 ，解不等式 .
21．如图所示，某建筑公司要在一块宽大的矩形地面上进行开发建设，阴影部分为一公共设施建设不能开发，且要求用栏栅隔开（栏栅要求在一直线上），公共设施边界为曲线 的一部分，栏栅与矩形区域的边界交于点 ， ，交曲线于点 ，设 ．
把 代入 中，得 ，
故本题选D．
【点睛】
本题考查了回归直线方程过样本点的中心．
5．B
【分析】
根据个位是 和 分成两种情况进行分类讨论，由此计算出所有可能的没有重复数字的四位偶数的个数.
【详解】
当0在个位数上时，有 个；当2在个位数上时，首位从5，3中选1，有两种选择，剩余两个数在中间排列有2种方式，所以有 个所以共有10个．
江苏省镇江市扬中高级中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设 ，则“ ”是“ ”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
镇江市高二期末统考数学试卷及答案
2019~2020年度第二学期镇江市高二期末数学试卷一，单项选择题1．设集合A {}256=，，，{}2|50B x x x m =-+=，若{}2A B ⋂=，则B = A ．{}23，B ．{}2C ．{}3D ．{}16-，2．命题01p x ∃>：，20log 0x >，则p ⌝为 A ．1x ∀>，2log 0x > B ．01x ∃>，20log 0x C ．01x ∃，20log 0x D ．1x ∀>，2log 0x3．若(80xB ，1)4，则DX =A ．20B ．40C ．15D ．304．已知lg2a =，ln2b =，12c e =，则 A ．a c b <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．b a c <<5．“ln ln m n <”是“22m n <”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．函数(1)ln y x x =-的图像大致为A ．B ．C ．D ．7．十二生肖是十二地支的形象化代表，即子（鼠），丑（牛），寅，（虎），卯（兔），辰（龙），巳（蛇），午（马），未（羊），申（猴），酉（鸡），戌（狗），亥（猪），每个人的出生年份对应了十二种动物中的一种，即自己的属相，现有印着十二生肖图案的毛绒娃娃各一个，小张同学属相为马，小李同学的属相为羊，现在这两位同学从这十二个毛绒娃娃中各随机取一个（不放回），则这两位同学都拿到自己属相的毛绒娃娃的概率是A ．1144B ．1132C ．166D ．1338．已知()()f x f x '是函数的导函数，对任意的实数2()()x x f x f x e '+=-都有，且3()02f =，若函数()y f x a =-有两个零点，则实数a 的取值范围是 A ．23(2e --，)+∞ B ．23(2e -，0)C ．52(2e --，)+∞D ．52(2e --，0)二，多项选择题9．已知36a <<，15b <<，则 A ．6(5a b ∈，3)B ．3(5a b ∈，6)C ．2(4a b -∈-，1)D ．2(7a b -∈-，4)10．港珠澳大桥位于中国广东省珠江口伶仃洋海域内，是中国境内一项连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，因其超大的建筑规模、空前的施工难度和顶尖的建造技术而闻名世界．2018年10月24日上午9时开通运营后香港到澳门之间4个小时的陆路车程极大缩短．为了解实际通行所需时间，随机抽取了n 台车辆进行统计，结果显示这些车辆的通行时间(单位:分钟)都在[ 35， 50]内，按通行时间分为[35，38)， [38，41) ，[41，44)，[44，47) ，[47 ，50]五组，其中通行时间在[38，47)的车辆有182台，频率分布直方图如图所示，则A ．n = 200B ．n = 280C ．抽取的车辆中通行时间在[ 35 ．38)的车辆有4台D ．抽取的车辆中通行时间在[35 ．38)的车辆有12台11． 已知函数()cos()(0f x A x A ωϕ=+>，0ω>，0)ϕπ<<的图象的一个最高点为(12π-，3)，与之相邻的一个对称中心为(6π，0)，将()f x 6π的图像向右平移个单位长度得到函数()g x 的图像，则A ．()g x 为偶函数B ．5()12g x π[-的一个单调递增区间为，12π] C ．()g x 为奇函数 D ．()0g x [在，2π]上只有一个零点12．定义：若函数()F x 在区间[a ，]b 上的值域为[a ，]b ，则称区间[a ，]b 是函数()F x 的“完美区间”，另外，定义区间[a ，]b 的“复区间长度”为2()b a -，已知函数2()|1|f x x =-，则A ．[0，1]是()f x 的一个“完美区间”B ．是()f x 的一个“完美区间”C ．()f x 的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为3D ．()f x 的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为3+三，填空题13．不等式2320x x -++>的解集为．14．已知随机变量(4N ξ服从正态分布，2)δ，若(2)0.3P ξ<=，则(26)P ξ<<= ．15．已知(2πα∈，)π，3tan 24α=，则2sin 2cos αα+=．16．若正数a ，b 满足24a b +=，112a b+则的最小值为 ．此时a = ． 四，解答题17．在①cos220B B -+=②2cos 2b C a c =-③b a =补充在下面问题中，并加以解答，已知ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若 ，且a ，b ，c 成等差数列，则ABC ∆是否为等边三角形？若是，写出证明；若不是，说明理由． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．18．学生学习的自律性很重要．某学校对自律性与学生成绩是否有关进行了调研，从该校学生中随机抽取了100名学生，通过调查统计得到22⨯列联表的部分数据如表：（1）补全22⨯列联表中的数据；（2）判断是否有99.9%的把握认为学生的自律性与学生成绩有关．参考公式及数据：22()n ad bcK-=．19．设函数32()23f x x x ax b=+++，曲线()y f x=在点(0，(0))f处的切线方程为121y x=-+．（1）求()f x的解析式；（2）求()f x的极值．20．某校从2011年到2019年参加“北约”，“华约”考试而获得加分的学生（每位学生只能参加“北约”，“华约”一种考试）人数可以通过以下表格反映出来．（为了方便计算，将2011年编号为1，2012年编号为2，依此类推)（1）求这九年来，该校参加“北约”“华约”考试而获得加分的学生人数的平均数和方差；（2）根据最近五年的数据，利用最小二乘法求出y与x之间的线性回归方程，并用以预测该校2020年参加“北约”，“华约”考试而获得加分的学生人数．（最终结果精确至个位）参考公式：1122211()()()n ni i i ii in ni ii ix x y y x y nxy bx x x nx a y bx====⎧---⎪⎪==⎪⎨--⎪⎪=-⎪⎩∑∑∑∑21．每个国家对退休年龄都有不一样的规定，从2018年开始，我国关于延迟退休的话题一直在网上热议，为了了解市民对“延迟退休”的态度，现从某地市民中随机选取100人进行调查，调查情况如表：（1）从赞成“延迟退休”的人中任选1人，此人年龄在[35，45)的概率为15，求出表格中m，n的值；（2）若从年龄在[45，55)的参与调查的市民中按照是否赞成“延迟退休”进行分层抽样，从中抽取10人参与某项调查，然后再从这10人中随机抽取4人参加座谈会，记这4人中赞成“延迟退休”的人数为X，求X的分布列及数学期望．22．已知函数2()()f x x mlnx m R =+∈． （1）当1m =-时，求()f x 的最值；（2）当2m =时，记函数()()(5)g x f x ax a =-的两个极值点为1x ，2x ，且12x x <，求21()()g x g x -的最大值．答 案2019~2020年度第二学期镇江市高二期末数学试卷一，单项选择题1．设集合A {}256=，，，{}2|50B x x x m =-+=，若{}2A B ⋂=，则B = A ．{}23，B ．{}2C ．{}3D ．{}16-，2．命题01p x ∃>：，20log 0x >，则p ⌝为 A ．1x ∀>，2log 0x > B ．01x ∃>，20log 0x C ．01x ∃，20log 0x D ．1x ∀>，2log 0x3．若(80xB ，1)4，则DX =A ．20B ．40C ．15D ．304．已知lg2a =，ln2b =，12c e =，则 A ．a c b <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．b a c <<5．“ln ln m n <”是“22m n <”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．函数(1)ln y x x =-的图像大致为A ．B ．C ．D ．7．十二生肖是十二地支的形象化代表，即子（鼠），丑（牛），寅，（虎），卯（兔），辰（龙），巳（蛇），午（马），未（羊），申（猴），酉（鸡），戌（狗），亥（猪），每个人的出生年份对应了十二种动物中的一种，即自己的属相，现有印着十二生肖图案的毛绒娃娃各一个，小张同学属相为马，小李同学的属相为羊，现在这两位同学从这十二个毛绒娃娃中各随机取一个（不放回），则这两位同学都拿到自己属相的毛绒娃娃的概率是 A ．1144B ．1132C ．166D ．1338．已知()()f x f x '是函数的导函数，对任意的实数2()()x x f x f x e '+=-都有，且3()02f =，若函数()y f x a =-有两个零点，则实数a 的取值范围是 A ．23(2e --，)+∞ B ．23(2e -，0)C ．52(2e --，)+∞D ．52(2e --，0)二，多项选择题9．已知36a <<，15b <<，则 A ．6(5a b ∈，3)B ．3(5a b ∈，6)C ．2(4a b -∈-，1)D ．2(7a b -∈-，4)10．港珠澳大桥位于中国广东省珠江口伶仃洋海域内，是中国境内一项连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，因其超大的建筑规模、空前的施工难度和顶尖的建造技术而闻名世界．2018年10月24日上午9时开通运营后香港到澳门之间4个小时的陆路车程极大缩短．为了解实际通行所需时间，随机抽取了n 台车辆进行统计，结果显示这些车辆的通行时间(单位:分钟)都在[ 35， 50]内，按通行时间分为[35，38)， [38，41) ，[41，44)，[44，47) ，[47 ，50]五组，其中通行时间在[38，47)的车辆有182台，频率分布直方图如图所示，则A ．n = 200B ．n = 280C ．抽取的车辆中通行时间在[ 35 ．38)的车辆有4台D ．抽取的车辆中通行时间在[35 ．38)的车辆有12台11． 已知函数()cos()(0f x A x A ωϕ=+>，0ω>，0)ϕπ<<的图象的一个最高点为(12π-，3)，与之相邻的一个对称中心为(6π，0)，将()f x 6π的图像向右平移个单位长度得到函数()g x 的图像，则A ．()g x 为偶函数B ．5()12g x π[-的一个单调递增区间为，12π] C ．()g x 为奇函数 D ．()0g x [在，2π]上只有一个零点12．定义：若函数()F x 在区间[a ，]b 上的值域为[a ，]b ，则称区间[a ，]b 是函数()F x 的“完美区间”，另外，定义区间[a ，]b 的“复区间长度”为2()b a -，已知函数2()|1|f x x =-，则A ．[0，1]是()f x 的一个“完美区间”B ．是()f x 的一个“完美区间”C ．()f x 的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为3D ．()f x 的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为3+【解析】解：因为2()|1|0f x x =-恒成立，所以函数()f x 的值域为：[0，)+∞； 设区间[a ，]b 是函数()f x 的“完美区间“，则当[x a ∈，]b 时，()[f x a ∈，]b ，所以0a ；则0a b <；函数2()|1|f x x =-在区间[0，1]上时，2()1f x x =-，故()f x 在[0，1]上单调递减，(0)1f =，f （1）0=，故值域为[0，1]；故[0，1]是()f x 的一个“完美区间”，故A 正确；0<，故B 错误①当1b 时，[a ，][0b ，1]，此时22()|1|1f x x x =-=-，则函数()f x 在[0，1]上单调递减；所以函数()f x 在区间[a ，]b 上单调递减；因为函数()f x 在区间[a ，]b 上的值域为[a ，]b所以22()1()1f a a b f b b a⎧=-=⎨=-=⎩，所以221a b b a +=+=，则22a a b b -=-， 所以221144a a b b -+=-+，即2211()()22a b -=-，所以1122a b -=-，整理得a b =（舍去）；或1122a b -=-，整理得1a b +=，因为21a b +=，所以2b b =解得0b =（舍去）或1b =；则10a b =-=，此时2011a b +=+=，满足原方程组，所以0a =，1b =是方程组22()1()1f a a bf b b a ⎧=-=⎨=-=⎩的唯一解；故此情况下存在0a =，1b =使得区间[a ，]b 是函数()f x 的“完美区间”，此区间[a ，]b 的“复区间长度”为2(10)2-=； ②当1b >时，（1）若01a <，则1[a ∈，]b ，此时()min f x f =（1）0=，若函数()f x 在区间[a ，]b 上的值域为[a ，]b ，则0a =，f （b ）b =；因为1b >，所以f （b ）22|1|1b b b =-=-=，即210b b --=，解得b =（舍去）或b =； 故此情况下存在0a =，b =使得区间[a ，]b 是函数()f x 的“完美区间”，此区间[a ，]b的“复区间长度”为0)1=；（2）当1a 时，2()1f x x =-，[x a ∈，]b ；此函数()f x 在[a ，]b 上单调递增， 若函数()f x 在区间[a ，]b 上的值域为[a ，]b ，则22()1()1f a a af b b b ⎧=-=⎨=-=⎩， 所以此时a 与b 是方程210x x --=的两个不等实根，解20x x i --=得1x =，2x =所以a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，因为1a <，所以此情况不满足题意．综上所述，函数2()|1|f x x =-的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为2(13++=+三，填空题13．不等式2320x x -++>的解集为 2(3-，1) ．14．已知随机变量(4N ξ服从正态分布，2)δ，若(2)0.3P ξ<=，则(26)P ξ<<= 0．4 ． 15．已知(2πα∈，)π，3tan 24α=，则2sin 2cos αα+= 12- ．16．若正数a ，b 满足24a b +=，112a b+则的最小值为 1 ．此时a = 1 ． 四，解答题17．在①cos220B B -+=②2cos 2b C a c =-③b a =补充在下面问题中，并加以解答，已知ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若 ①示例 ，且a ，b ，c 成等差数列，则ABC ∆是否为等边三角形？若是，写出证明；若不是，说明理由． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．【解析】2cos212sin B B =-，∴22sin 30B B +-=，即(2sin 0B B +=，解得sin B =sin B =．0B π<<，∴3B π=或23π，又a ，b ，c 成等差数列，2b a c ∴=+，b ∴不是三角形中最大的边，即3B π=，由2222cos b a c ac B =+-，得2220a c ac +-=，即a c =，故ABC ∆是等边三角形．18．学生学习的自律性很重要．某学校对自律性与学生成绩是否有关进行了调研，从该校学生中随机抽取了100名学生，通过调查统计得到22⨯列联表的部分数据如表：（1）补全22⨯列联表中的数据；（2）判断是否有99.9%的把握认为学生的自律性与学生成绩有关． 参考公式及数据：22()n ad bc K -=．【解析】解：（1）因为总人数为100，可填写列联表如下：（2）根据表中数据，得22100(40302010)5016.66710.828406050503K ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯，所以有99.9%的把握认为学生的自律性与学生成绩有关．19．设函数32()23f x x x ax b =+++，曲线()y f x =在点(0，(0))f 处的切线方程为121y x =-+．（1）求()f x 的解析式； （2）求()f x 的极值．【解析】解：（1）2()66f x x x a '=++，()0k f a ='=切，又因为切线方程为121y x =-+， 所以12k =-切，得12a =-，因为切点在切线上也在曲线上，所以(0)12011(0)f f b=-⨯+=⎧⎨=⎩，所以1b =，所以()f x 的解析式为3223121y x x x =+-+．（2）()f x 定义域为R ，2()6612f x x x '=+-令()0f x '=得，2x =-或1，所以在(,2)-∞-，(1,)+∞上单调递增，在(2,1)-上单调递减，所以()()221f x f =-=极大值()f x f =极小值（1）6=-．20．某校从2011年到2019年参加“北约”，“华约”考试而获得加分的学生（每位学生只能参加“北约”，“华约”一种考试）人数可以通过以下表格反映出来．（为了方便计算，将2011年编号为1，2012年编号为2，依此类推)（1）求这九年来，该校参加“北约”“华约”考试而获得加分的学生人数的平均数和方差； （2）根据最近五年的数据，利用最小二乘法求出y 与x 之间的线性回归方程，并用以预测该校2020年参加“北约”，“华约”考试而获得加分的学生人数．（最终结果精确至个位）参考公式：1122211()()()nni i i ii i nn i i i i x x y y x ynxyb x x x nx a y bx====⎧---⎪⎪==⎪⎨--⎪⎪=-⎪⎩∑∑∑∑【解析】（1）获得加分的人数平均数y =235457810109++++++++=6人获得加分的人数方差为2222(26)(36)(56)(106)()9D x -+-+-++-==689（2）由表中的数据， 78x y ==， 293578ˆ 1.3255549b-⋅⋅==-⋅， ˆ8 1.37 1.1ay bx =-=-⋅=-， 故线性回归方程为，ˆˆˆ 1.3 1.1ybx a x =+=-当10x =时，ˆ13 1.111.9y=-=12≈ 故该校2020年参加“北约”，“华约”考试而获得加分的学生人数为12．21．每个国家对退休年龄都有不一样的规定，从2018年开始，我国关于延迟退休的话题一直在网上热议，为了了解市民对“延迟退休”的态度，现从某地市民中随机选取100人进行调查，调查情况如表：（1）从赞成“延迟退休”的人中任选1人，此人年龄在[35，45)的概率为15，求出表格中m ，n 的值；（2）若从年龄在[45，55)的参与调查的市民中按照是否赞成“延迟退休”进行分层抽样，从中抽取10人参与某项调查，然后再从这10人中随机抽取4人参加座谈会，记这4人中赞成“延迟退休”的人数为X ，求X 的分布列及数学期望．【解析】解：（1）因为总共抽取100人进行调查，所以10010152025525m =-----=， “延迟退休”的人中任选1人，此人年龄在[35，45)的概率为15，可得：1525n n =+，所以13n =．（2）从年龄在[45，55)的参与调查的市民中按照是否赞成“延迟退休”进行分层抽样，从中抽取10人，赞成的抽取2010825⨯=人，不赞成的2人，在从这10人中抽取4人，则随机变量X 的可能取值为2，3，4．22824102(2)15C C P X C ===，31824108(3)15C C P X C ===，40824101(4)3C C P X C ===，X 的分布列为： 所以28116234151535EX =⨯+⨯+⨯=． 22．已知函数2()()f x x mlnx m R =+∈．（1）当1m =-时，求()f x 的最值；（2）当2m =时，记函数()()(5)g x f x ax a =-的两个极值点为1x ，2x ，且12x x <，求21()()g x g x -的最大值．【解析】解：（1）当1m =-时，函数2()f x x lnx =-的定义域为(0,)+∞，2121()2x f x x x x-'=-=，令()0f x '=，得x =，所以函数()f x 在上单调递减，在)+∞上单调递增，所以12()(22min ln f x f +==，无最大值． （2）当2m =时，2()2(0)g x x lnx ax x =+->，2()2g x x a x'=-+． 因为1x ，2x 是方程2220x ax -+=的两个不等实根， 所以122ax x +=，121x x =， 222222222221222111211212122221121()()(2)(2)2()()222x x g x g x x ax lnx x ax lnx x x x x x x lnx x ln x lnx x x x -=-+--+=-++-+=-+=-+令22t x =，则211()()2g x g x t lnt t-=-+，因为25252x +-==，所以22[4,)t x =∈+∞．令1()2h t t lnt t=-+，[4t ∈，)+∞， 则222221221(1)()10t t t h t t t t t -+-'=--+=-=-<，在[4t ∈，)+∞上恒成立，所以1()2h t t lnt t=-+在[4t ∈，)+∞上单调递减，故115()(4)4244244max h t h ln ln ==-+=-． 即21()()g x g x -的最大值为15424ln -．。
2019-2020学年江苏省淮安市淮阴中学高二(下)期末数学试卷
2019-2020学年江苏省淮安市淮阴中学高二（下）期末数学试卷1.（单选题，5分）集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|x＜1}，则A∩B=（）A.{x|x＜1}B.{x|-1≤x≤2}C.{x|-1≤x≤1}D.{x|-1≤x＜1}2.（单选题，5分）已知x与y之间的一组数据：A.（2，2）B.（1.5，4）C.（1，2）D.（2.5，4），2}，若幂函数f（x）=xα为奇函数，且在（0，+∞）3.（单选题，5分）已知α∈{-3，-2，13上单调递减，则α的值为（）A.-3B.-2C. 13D.2的图象，只需把函数y=lgx的图象上所有的点4.（单选题，5分）为了得到函数y=lg x−310（）A.向左平移3个单位长度，再向上平移I个单位长度B.向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C.向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D.向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度＞1的解集为（）5.（单选题，5分）不等式x2−x−4x−1A.{x|x＜-1或x＞3}B.{x|x＜-1或1＜x＜3}C.{x|-1＜x＜1或x＞3}D.{x|-1＜x＜1或1＜x＜3}6.（单选题，5分）已知随机变量X～N（2，σ2），P（X≤4）=0.8，那么P（2≤X≤4）的值为（）A.0.2B.0.3C.0.4D.0.87.（单选题，5分）用数字0，1，2，3，4这五个数字组成的无重复数字的四位偶数的个数为（）A.64B.88C.72D.608.（单选题，5分）若存在实数x使得不等式|x+1|-|x-1|≤a2-3a成立，则实数a的取值范围为（）A.（-∞，3−√172]∪[ 3+√172，+∞）B.（-∞，-2]∪[1，+∞）C.[1，2]D.（-∞，1]∪[2，+∞）9.（单选题，5分）设a，b都是不等于1的正数，则“log a3＞log b3＞1”是“3a＜3b”的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件10.（单选题，5分）（x2+2）3（1x2-1）7展开式中常数项是（）A.15B.-15C.7D.-711.（多选题，5分）下列说法正确的是（）A.函数y= x2x与函数y=log33x是同一函数B.函数y= √16−4x的值域是（-∞，4]C.若奇函数f（x）对定义域内任意x都有f（x）=f（2-x），则f（x）为周期函数D.函数y=|x|sinx为R上奇函数12.（多选题，5分）已知函数f （x ）= {2x +1，x ≤0|log 2x |−1，x ＞0，则方程f 2（x ）-2f （x ）+a 2-1=0的根的个数可能为（ ）A.2B.6C.5D.413.（填空题，5分）函数f （x ）= √1−log 2x 的定义域是 ___ ．14.（填空题，5分）设函数f （x ）=x 3+（a-1）x 2+ax 为奇函数，则曲线y=f （x ）在点x=1处的切线方程为___ ．15.（填空题，5分）设0＜p ＜1，随机变量ξ的分布列是16.（填空题，5分）已知动抛物线y=x 2+ax+b （其中a∈R ，b≤0）与动直线y=t （t≥1）交于A 、B 两点且与动直线y=t+1交于C 、D 两点，ABCD 构成一个梯形，S 为这个梯形的面积，AD 为其一腰长，则 14 S 2+16AD 2的最小值为___ ．17.（问答题，10分）设（1+2x ）n =a 0+a 1x+…+a n x n ，其中n∈N*，a 0，a 1，……，a n ∈R ．（1）若n=6，写出二项展开式第四项；（2）若n=8，求出a 0+a 2+a 4+a 6+a 8的值．18.（问答题，12分）现有大小相同的7只球，其中2只不同的红球，2只不同的白球，3只不同的黑球．（1）将这7只球排成一列且相同颜色的球必须排在一起，有多少种排列的方法？（请用数字作答）（2）将这7只球分成三堆，三堆的球数分别为：1，3，3，共有多少种分堆的方法？（请用数字作答）（3）现取4只球，求各种颜色的球都必须取到的概率．（请用数字作答）19.（问答题，12分）设函数f（x）=a x+mb x，其中a，m，b∈R．（1）若a=2，b= 12且f（x）为R上偶函数，求实数m的值；（2）若a=4，b=2且f（x）在R上有最小值，求实数m的取值范围；（3）a∈（0，1），b＞1，解关于x的不等式f（x）＞0．20.（问答题，12分）设U=R，A={x||x+1|＞1}，B={x|x2+（m+1）x+3m＜0}．（1）求集合A；（2）若B=∅，求实数m的取值范围；（3）若A∪B=R，求实数m的取值范围．21.（问答题，12分）江苏实行的“新高考方案：3+1+2”模式，其中统考科目：“3”指语文、数学、外语三门，不分文理：学生根据高校的要求，结合自身特长兴趣，“1”指首先在在物理、历史2门科目中选择一门：“2”指再从思想政治、地理、化学、生物4门科目中选择2门．某校根据统计选物理的学生占整个学生的34；并且在选物理的条件下，选择地理的概率为23；在选历史的条件下，选地理的概率为45．（1）求该校最终选地理的学生概率；（2）该校甲、乙、丙三人选地理的人数设为随机变量X．① 求随机变量X=2的概率；② 求X的概率分布表以及数学期望．22.（问答题，12分）已知函数f（x）=xlnx，函数g（x）=x3-ax2，a为实数．（1）若g（x）≥a2在[1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围；（2）求证：实数b＞0时，f（x）-b在（1，+∞）仅有一个零点；（3）若h（x）=-g（x），是否存在实数x1，x2，其中x1＞1，x2＞0，使得f（x）在x1处的切线与h（x）在x2处的切线重合，若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．。
二项分布与超几何分布 (人教A版2019)(解析版)
二项分布与超几何分布一、单选题1．假设某射手每次射击命中率相同，且每次射击之间相互没有影响．若在两次射击中至多命中一次的概率是1625，则该射手每次射击的命中率为 A ．925B ．25C ．35D ．34【试题来源】备战2021年高考数学二轮复习题型专练（新高考专用） 【答案】C【分析】设该射手射击命中的概率为p ，两次射击命中的次数为X ，由()()201220161125C p p C p p -+-=可得答案． 【解析】设该射手射击命中的概率为p ，两次射击命中的次数为X ，则()2,X B p ，由题可知()()160125P X P X =+==，即()()201220161125C p p C p p -+-=， 解得35p =．故选C ． 2．唐代诗人张若虚在《春江花月夜》中曾写道：“春江潮水连海平，海上明月共潮生．”潮水的涨落和月亮的公转运行有直接的关系，这是一种自然现象．根据历史数据，已知沿海某地在某个季节中每天出现大潮的概率均为23，则该地在该季节内连续三天内，至少有两天出现大潮的概率为A ．2027 B ．89C ．827D ．1318【试题来源】辽宁省名校联盟2020-2021学年高三3月份联合考试 【答案】A【分析】利用二项分布的概率公式以及概率的加法公式即可求解．【解析】该地在该季节内连续三天内，至少有两天出现大潮包括两天或三天出现大潮，有两天出现大潮概率为223214339C ⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭，有三天出现大潮概率为33328327C ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 所以至少有两天出现大潮的概率为482092727+=，故选A ． 3．某同学上学的路上有4个红绿灯路口，假如他走到每个红绿灯路口遇到绿灯的概率为23，则该同学在上学的路上至少遇到2次绿灯的概率为A ．18 B ．38C ．78D ．89【试题来源】河南省新乡市2021届高三第二次模拟考试 【答案】D【分析】由题意，遇绿灯服从二项分布2(4,)3B ，结合互斥事件概率的求法，即可求同学在上学的路上至少遇到2次绿灯的概率．【解析】4次均不是绿灯的概率为040422113)381(C ⎛⎫⋅-= ⎪⎝⎭⋅，3次不是绿灯的概率为31422813381C ⎛⎫⨯-⨯= ⎪⎝⎭，所以至少遇到2次绿灯的概率为188181819--=．故选D ． 4．某人进行射击，共有5发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为ξ，则{ξ＝5}表示的试验结果是 A ．第5次击中目标B ．第5次未击中目标C ．前4次均未击中目标D ．第4次击中目标【试题来源】【新教材精创】导学案（人教B 版高二选择性必修第二册） 【答案】C【分析】根据击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为5ξ=，即可得到答案． 【解析】{ξ＝5}表示前4次均未击中，而第5次可能击中，也可能未击中，故选C ． 5．掷一枚均匀的硬币4次，出现正面的次数等于反面次数的概率为A ．38B ．316 C ．516D ．58【试题来源】湖北省武汉外国语学校2020-2021学年高二上学期期末 【答案】A【分析】利用二项分布的知识求出答案即可．【解析】出现正面的次数等于反面次数的概率为2224113228C ⎛⎫⎛⎫⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选A. 6．国庆节期间，小明在4MP 中下载了两首歌曲：《今天是你的生日》和《我和我的祖国》，他选择的是随机播放的形式，每4分钟变化一次，其中出现《今天是你的生日》的概率为13，出现《我和我的祖国》的概率为23．若在前8次播放中出现《今天是你的生日》有5次、出现《我和我的祖国》有3次，则前2次出现《今天是你的生日》，其余6次可任意出现《今天是你的生日》3次的概率为 A ．8803 B ．7803 C ．81603D ．71603【试题来源】2021届新高考同一套题信息原创卷（一） 【答案】C【分析】利用相互独立事件的概率公式和独立重复试验的概率公式求解即可 【解析】由题意得，出现《今天是你的生日》的概率为13，出现《我和我的祖国》的概率为23，所以前两次出现《今天是你的生日》的概率为213⎛⎫ ⎪⎝⎭，其余6次出现《今天是你的生日》3次的概率33361233C ⎛⎫⎛⎫⋅⋅ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，所以所求概率为233368811220816033333P C ⨯⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅⋅⋅== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选C ．7．十二生肖作为中国民俗文化的代表，是中国传统文化的精髓，很多人把生肖作为春节的吉祥物，以此来表达对新年的祝福．某课外兴趣小组制作了一个正十二面体模型（如图），并在十二个面分别雕刻了十二生肖的图案，作为春节的吉祥物．2021年春节前，其中2个兴趣小组成员将模型随机抛出，希望能抛出牛的图案朝上（即牛的图案在最上面），2人各抛一次，则恰好出现一次牛的图案朝上的概率为A．112B．143144C．1172D．23144【试题来源】湖南省长郡十五校2021届高三下学期第二次联考【答案】C【分析】由已知得1人抛一次抛出牛的图案朝上的概率是112，由此可求得选项．【解析】因为1人抛一次抛出牛的图案朝上的概率是1 12，所以2人各抛一次，则恰好出现一次牛的图案朝上的概率为1211111C121272P=⨯⨯=，故选C．8．纹样是中国传统文化的重要组成部分，它既代表着中华民族的悠久历史、社会的发展进步，也是世界文化艺术宝库中的巨大财富．小楠从小就对纹样艺术有浓厚的兴趣．收集了如下9枚纹样微章，其中4枚凤纹徽章，5枚龙纹微章．小楠从9枚徽章中任取3枚，则其中至少有一枚凤纹徽章的概率为．A．34B．3742C．2137D．542【试题来源】湖南省长沙市长郡十五校2019-2020学年高三下学期第二次联考【答案】B【分析】本题首先可以确定所有可能事件的数量为39C，然后确定满足“一枚凤纹徽章也没有”的所有可能事件的数目为35C，最后根据“至少有一枚凤纹徽章”的对立事件为“一枚凤纹徽章也没有”即可得出结果．【解析】从9枚纹样微章中选择3枚，所有可能事件的数量为39C ， 满足“一枚凤纹徽章也没有”的所有可能事件的数目为35C ， 因为“至少有一枚凤纹徽章”的对立事件为“一枚凤纹徽章也没有”，所以3539543371198742C P C ⨯⨯=-=-=⨯⨯，故选B ．【名师点睛】本题考查超几何分布的相关概率计算，考查对立事件的灵活应用，考查推理能力，体现了基础性和综合性，是简单题．9．有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若X 表示取得次品的个数，则()2P X <等于A ．715 B ．815 C ．1315D ．1415【试题来源】【新教材精创】基础练 【答案】D【分析】()()()2==1+=0P X P X P X <，然后算出即可．【解析】()()()112377221010142==1+=0=15C C C P X P X P X C C <+=故选D【名师点睛】本题考查的是利用组合数解决超几何分布的问题，较简单．10．接种疫苗是预防和控制传染病最经济、有效的公共卫生干预措施．根据实验数据，人在接种某种病毒疫苗后，有80%不会感染这种病毒，若有4人接种了这种疫苗，则最多1人被感染的概率为A ．512625 B ．256625 C ．113625D ．1625【试题来源】2021年高考数学考前信息必刷卷（新高考地区专用） 【答案】A【分析】最多1人被感染即4人没有人感染和4人中恰好有1人被感染，利用独立重复试验的概率和互斥事件的概率求解．【解析】由题得最多1人被感染的概率为041344414256256512()()()555625625C C ++==．故选A【名师点睛】求概率常用的方法：先定性（确定所求的概率是六种概率（古典概型的概率、几何概型的概率、互斥事件的概率、独立事件的概率、独立重复试验的概率、条件概率）的哪一种），再定量．11．在一次“概率”相关的研究性活动中，老师在每个箱子中装了10个小球，其中9个是白球，1个是黑球，用两种方法让同学们来摸球．方法一：在20箱中各任意摸出一个小球；方法二：在10箱中各任意摸出两个小球．将方法一、二至少能摸出一个黑球的概率分别记为1p 和2p ，则A ．12p p =B ．12p p <C ．12p p >D ．以上三种情况都有可能【试题来源】2021年全国新课改地区高三第三次质量监测 【答案】B 【分析】分别计算1p 和2p ，再比较大小．【解析】方法一：每箱中的黑球被选中的概率为110，所以至少摸出一个黑球的概率2019110p ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．方法二：每箱中的黑球被选中的概率为15，所以至少摸出一个黑球的概率102415p ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．10201010124948105105100p p ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=-< ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则12p p <．故选B ．【名师点睛】概率计算的不同类型： （1）古典概型、几何概型直接求概率；（2）根据事件间的关系利用概率加法、乘法公式求概率； （3）利用对立事件求概率；（4）判断出特殊的分布列类型，直接套公式求概率．12．某地7个贫困村中有3个村是深度贫困，现从中任意选3个村，下列事件中概率等于67的是A ．至少有1个深度贫困村B ．有1个或2个深度贫困村C ．有2个或3个深度贫困村D ．恰有2个深度贫困村【试题来源】【新教材精创】提高练 【答案】B【分析】用X 表示这3个村庄中深度贫困村数，则X 服从超几何分布，故()33437k kC C P X k C -==，分别求得概率，再验证选项． 【解析】用X 表示这3个村庄中深度贫困村数，X 服从超几何分布，故()33437k k C C P X k C -==，所以()3043374035C C P X C ===， ()21433718135C C P X C ===，()12433712235C C P X C ===，()0343371335C C P X C ===，()()6127P X P X =+==．故选B 【名师点睛】本题主要考查超几何分布及其应用，属于基础题． 二、多选题1．某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且他各次射击是否击中目标相互之间没有影响．则下列四个选项中，正确的是 A ．他第3次击中目标的概率是0.9 B ．他恰好击中目标3次的概率是0.93⨯0.1 C ．他至少击中目标1次的概率是1-0.14D ．他恰好有连续2次击中目标的概率为3⨯0.93⨯0.1 【试题来源】【新教材精创】基础练 【答案】AC【分析】根据相互独立事件的概念和独立重复试验的概率公式判断．【解析】因为射击一次击中目标的概率是0.9，所以第3次击中目标的概率是0.9，所以A 正确；因为连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，所以本题是一个独立重复试验，根据独立重复试验的公式得到恰好击中目标3次的概率是34C ⨯0.93⨯0.1，所以B 不正确；因为至少击中目标1次的概率是1-0.14，所以C 正确；因为恰好有连续2次击中目标的概率为3⨯0.92⨯0.12，所以D 不正确．故选AC ． 2．若随机变量1(5,)3B ξ，则P (ξ=k )最大时，k 的值可以为A ．1B ．2C ．4D ．5【试题来源】2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教B 版2019选择性必修第二册） 【答案】AB【分析】根据二项分布的概率公式求出各概率后可得最大值．【解析】依题意5512()33kkk P k C ξ-⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，k=0，1，2，3，4，5．可以求得P (ξ=0)=32243，P (ξ=1)=80243，P (ξ=2)=80243，P (ξ=3)=40243，P (ξ=4)=10243，P (ξ=5)=1243．故当k=2或1时，P (ξ=k )最大．故选AB ．． 3．为了增加系统的可靠性，人们经常使用“备用冗余设备”(即正在使用的设备出故障时才驱动的设备)．已知某计算机网络的服务器采用的是“一用两备”(即一台正常设备，两台备用设备)的配置，这三台设备中，只要有一台能正常工作，计算机的网络就不会断掉，如果三台设备各自能正常工作的概率都为0.9，他们之间相互不影响，则 A ．三台设备中至多一台设备能正常工作的概率为0.027 B ．计算机网络不会断掉的概率为0.999 C ．能正常工作的设备数的数学期望为0.27 D ．能正常工作的设备数的方差为0.27【试题来源】江苏省苏州市工业园区苏附2019-2020学年高二下学期期中 【答案】BD【分析】根据相互独立事件的概率计算公式，可得判定A 不正确，B 正确；根据设备正常工作的个数X 服从二项分布(3,0.9)X B ，结合期望和方差的公式，可判定C 不正确，D正确．【解析】由题意，三台设备各自能正常工作的概率都为0.9，且相互独立，则至多一台设备能正常工作的概率为()()23130.90.110.90.028C ⨯⨯+-=，所以A 不正确；计算机网络不会断掉的概率为31(10.9)0.999--=，所以B 正确； 根据题意，三台设备正常工作的个数X 服从二项分布(3,0.9)XB ，所以能正常工作的设备数的数学期望为()30.9 2.7E X =⨯=，所以C 不正确； 能正常工作的设备数的方差为()30.9(10.9)0.27D X =⨯⨯-=，所以D 正确；故选BD 4．一袋中有6个大小相同的黑球，编号为1，2，3，4，5，6，还有4个同样大小的白球，编号为7，8，9，10，现从中任取4个球，则下列结论中正确的是 A ．取出的最大号码X 服从超几何分布 B ．取出的黑球个数Y 服从超几何分布 C ．取出2个白球的概率为114D ．若取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，则总得分最大的概率为114【试题来源】【新教材精创】提高练 【答案】BD【分析】超几何分布取出某个对象的结果数不定，也就是说超几何分布的随机变量为实验次数，即指某事件发生n 次的试验次数，由此可知取出的最大号码X 不服从超几何分布，取出的黑球个数Y 服从超几何分布；取出2个白球的概率为226441037C C p C ==；对于D ，取出四个黑球的总得分最大，由此求出总得分最大的概率为46410114C P C ==．【解析】一袋中有6个大小相同的黑球，编号为1，2，3，4，5，6，还有4个同样大小的白球，编号为7，8，9，10，现从中任取4个球， 对于A，超几何分布取出某个对象的结果数不定，也就是说超几何分布的随机变量为实验次数，即指某事件发生n 次的试验次数， 由此可知取出的最大号码X 不服从超几何分布，故A 错误；对于B ，超几何分布的随机变量为实验次数，即指某事件发生n 次的试验次数， 由此可知取出的黑球个数Y 服从超几何分布，故B 正确；对于C ，取出2个白球的概率为226441037C C p C ==，故C 错误；对于D ，若取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分， 则取出四个黑球的总得分最大，∴总得分最大的概率为46410114C P C ==，故D 正确．故选BD ．【名师点睛】本题考查命题真假的判断，考查超几何分布、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题． 5．下列说法不正确的是A ．随机变量()~3,0.2XB ，则()20.032P X == B ．随机变量2(,)XN μσ，其中σ越小，曲线越“矮胖”；C ．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，至少有一个黑球与至少有一个红球是两个互斥而不对立的事件D ．从10个红球和20个白球颜色外完全相同中，一次摸出5个球，则摸到红球的个数服从超几何分布；【试题来源】江苏省镇江市丹阳市吕叔湘中学2020-2021学年高三上学期10月教学调研 【答案】ABC【分析】根据题意，结合二项分布，超几何分布，正态分布等依次分析各选项即可得答案．【解析】对于A 选项，由二项分布的概率公式得 ()()22320.20.80.096P X C ==⨯=，故A 选项错误；对于B 选项， 正态分布的均数μ决定正态曲线的中心位置；标准差σ决定正态曲线的陡峭或扁平程度．σ越小，曲线越陡峭；σ越大，曲线越扁平．故B 选项错误；对于C 选项，至少有一个黑球包含的基本事件为“一黑一红，两黑”，至少有一个红球包含的基本事件为“一黑一红，两红”，故至少有一个黑球与至少有一个红球不互斥，故C 选项错误；对于D 选项，根据题意，设摸出红球的个数为x ，则()()510205300,1,2,3,4,5k kC C P x k k C -===，故满足超几何分布，故D 选项正确；故选ABC【名师点睛】本题考查正态分布，二项分布，超几何分布，互斥事件等，考查基本概念的掌握与运算，是中档题．本题解题的关键在于熟练掌握正态分布，二项分布，超几何分布的特征及其相关的计算公式，依次讨论即可． 三、填空题1．某次投篮测试中，投中2次才能通过测试，通过即停止投篮，且每人最多投3次，已知某同学每次投篮投中的概率为0.7，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为__________．【试题来源】2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（人教版必修3） 【答案】0.784【分析】根据该同学通过测试是指该同学连续投中两次或前两次投中一次且第三次投中，利用相互独立事件的概率乘法公式，即可求解．【解析】由题意，该同学通过测试是指该同学连续投中两次或前两次投中一次且第三次投中，所以该同学通过测试的概率为2120.70.7(10.7)0.70.784p C =+⋅⨯-⨯=．故答案为0.7842．甲､乙两名同学进行篮球投篮练习，甲同学一次投篮命中的概率为34，乙同学一次投篮命中的概率为23，假设两人投篮命中与否互不影响，则甲､乙两人各投篮一次，至少有一人命中的概率是__________．【试题来源】天津市和平区2021届高三下学期一模 【答案】1112【分析】考虑两个人都不命中的概率，从而可求至少有一个人命中的概率． 【解析】两个都不命中的概率为321114312⎛⎫⎛⎫-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 故至少有一人命中的概率是1112，故答案为1112． 3．某学生投篮三次，且每次投篮是否命中是相互独立的，每次投篮命中的概率都是23，则该学生只有第三次投篮没投中的概率为__________．【试题来源】普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷（一） 【答案】427【分析】利用相互独立事件的概率乘法公式即可求解． 【解析】由题知，该学生投篮三次，第一次和第二次都投中，第三次没投中的概率222413327P ⎛⎫⎛⎫=⨯-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故答案为4274．遗爱湖国家湿地公园是黄冈市城市亮丽的名片．2021年元月份以来，来黄冈参观游览的游客络绎不绝，现通过对参观遗爱湖的游客问卷调查，发现每位游客选择继续游玩遗爱湖的概率都是13，不游玩遗爱湖的概率都是23，若不游玩遗爱湖记1分，继续游玩遗爱湖记2分，记已调查过的所有游客累计得分恰为n 分的概率为n a ，则4a ＝__________． 【试题来源】【新教材精创】第四章 复习与小结 B 提高练 【答案】6181【分析】先分析4a 表示累计得4分和它包含的三种情况，再根据独立性进行概率计算即可． 【解析】4a 表示累计得4分，包含以下三种情况：调查2人都继续游玩遗爱湖，或者调查4人都不游玩遗爱湖，或者调查3人，其中1人继续游玩遗爱湖，2人都不游玩遗爱湖．故241243122161()()()333381a C =++⨯⨯=．故答案为6181． 5．已知X~B （5，13），则P （32≤X ≤72）=__________． 【试题来源】【新教材精创】导学案（人教B 版高二选择性必修第二册） 【答案】4081【分析】利用二项分布的概率计算公式即可求解． 【解析】P (32≤X ≤72)=P (X=2)+P (X=3)=251(3C )2(23)3+351(3C )3(23)2=4081．故答案为4081 6．假设某射手每次射击命中率相同，且每次射击之间相互没有影响．若在两次射击中至多命中一次的概率是1625，则该射手每次射击的命中率为__________． 【试题来源】【新教材精创】提高练 【答案】35【分析】由题意知，射击命中的次数服从二项分布，直接利用独立重复试验的概率公式求解． 【解析】设该射手射击命中的概率为p ，两次射击命中的次数为X ，则()2,X B p ，由题可知()()160125P X P X =+==，即()()201220161125C p p C p p -+-=，解得35p =．故答案为357．随机变量2~19,3B ξ⎛⎫⎪⎝⎭，则()P k ξ=取最大值时k 的值为__________． 【试题来源】湖北省武汉市武钢三中2019-2020学年高二下学期期中 【答案】13【分析】利用二项分布的概率表达式，假设()P k ξ=最大建立不等式组，解出k ．【解析】因为随机变量2~19,3B ξ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以()19192133k kk P k C ξ-⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．由题意得191201191919118119192121333321213333k k k kk k k k k kk k C C C C -----+-+⎧⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫≥⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎨⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪≥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎩，即340317k k ≤⎧⎨≥⎩，又k 取整数，所以k =13． 故答案为138．李明参加中央电视台《同一首歌》大会的青年志愿者选拔，在已知备选的10道题中，李明能答对其中的6道，规定考试从备选题中随机地抽出3题进行测试，至少答对2题才能入选．则李明入选的概率为__________．【试题来源】2021学年高中数学新教材人教A 版选择性必修配套提升训练 【答案】23【分析】根据超几何分布公式可得答案．【解析】设所选3题中李明能答对的题数为X ，则X 服从参数为10,6,3N M n ===的超几何分布，且364310C C ()(0,1,2,3)C k k P X k k -===， 故所求概率为21306464331010C C C C 60202(2)(2)(3)C C 1201203P X P X P X ≥==+==+=+=， 故答案为23． 【名师点睛】本题考查超几何分布，属于基础题．9．在含有3件次品的20件产品中，任取2件，则取到的次品数恰有1件的概率是______． 【试题来源】山东省临沂市2019-2020学年高二（下）期末【答案】51190【分析】先求得正品件数，利用超几何分布公式求解即可．【解析】由题意得20件产品中，有3件次品，17件正品，故任取2件，恰有1件是次品的概率113172203175120191902C C P C ⨯===⨯，故答案为51190【名师点睛】本题考查超几何分布的识别与计算，考查学生对基础知识的掌握程度，属基础题．10．3月5日为“学雷锋纪念日”，某校将举行“弘扬雷锋精神做全面发展一代新人”知识竞赛，某班现从6名女生和3名男生中选出5名学生参赛，要求每人回答一个问题，答对得2分，答错得0分，已知6名女生中有2人不会答所有题目，只能得0分，其余4人可得2分，3名男生每人得2分的概率均为12，现选择2名女生和3名男生，每人答一题，则该班所选队员得分之和为6分的概率__________．【试题来源】2020-2021学年高中数学新教材人教A 版选择性必修配套提升训练 【答案】43120【分析】首先对事件进行分类，分成女生0分，男生6分，或女生2分，男生4分，或女生4分，男生2分，女生的概率可以按照超几何概率求解，男生按照独立重复求解概率． 【解析】依题意设该班所选队员得分之和为6分记为事件A ，则可分为下列三类：女生得0分男生得6分，设为事件1A ；女生得2分男生得4分，设为事件2A ；女生得4分男生得2分，设为事件3A ，则：()32321326112120C P A C C ⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭，()211224232611241221205C C P A C C ⎛⎫⎛⎫=⨯== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()22143326111832212020C P A C C ⎛⎫⎛⎫=⨯== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， ()()()()12343120P A P A P A P A =++=．故答案为43120【名师点睛】本题考查概率的应用问题，重点考查分类讨论，转化与化归的思想，熟练掌握概率类型，属于中档题型．本题的关键是对事件分类．四、解答题1．为调研高中生的作文水平，在某市普通高中的某次联考中，参考的生与生人数之比为1∶4，且成绩分布在[0，60]的范围内，规定分数在50以上(含50)的作文被评为“优秀作文”，按文用分层抽样的方法抽取400人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图，如图所示．其中，a ，b ，c 构成以2为公比的等比数列．（1）求a ，b ，c 的值；（2）填写上面2×2列联表，能否在犯错误的概率不超过0.01的情况下认为“获得优秀作文”与“学生的文”有关？（3）将上述调查所得的频率视为概率，现从全市参考学生中，任意抽取2名学生，记“获得优秀作文”的学生人数为X ，求X 的分布列及数学期望． 附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中.n a b c d =+++【试题来源】【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义 分层训练 【答案】（1）0.005；0.010；0.020；（2）列联表见解析；不能；（3）答案见解析． 【分析】（1）由题知(0.0180.0220.025)101a b c +++++⨯=，再结合,,a b c 成等比数列得即可得答案；（2）根据题意完善列联表，求得2K 的观测值 1.316 6.635k ≈<，故不能在犯错误的概率不超过0.01的情况下认为“获得优秀作文”与“学生的文”有关；（3）由题知获得“优秀作文”学生的概率为0.005100.05⨯=，故2,0().05X B ～，再根据二项分布的公式求解即可．【解析】（1）由题意，得(0.0180.0220.025)101a b c +++++⨯=， 而,,a b c 构成以2为公比的等比数列，所以(240.0180.0220.025)101a a a +++++⨯=，解得0.005a =． 则0.010,0.020b c ==．（2）获得“优秀作文”的人数为4000.0051020⨯⨯=． 因为生与生人数之比为1∶4，所以生与生人数分别为80，320. 故完成2×2列联表如下：由表中数据可得2K的观测值2400(63061474) 1.316 6.6352038080320k ⨯⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯，所以不能在犯错误的概率不超过0.01的情况下认为“获得优秀作文”与“学生的文”有关． （3）由表中数据可知，抽到获得“优秀作文”学生的概率为0.005100.05⨯= ， 将频率视为概率，所以X 可取0,1,2，且2,0().05X B ～．则220,1,211()1()2020kkk P X k C k -⎛⎫⎛⎫=- ⎪ =⎪⎝⎭⎝⎭=故X 的分布列为故X 的期望为()01240040040010E X ⨯+⨯==⨯+（或()20.050.1E X =⨯=） 【名师点睛】本题考查了频率分布直方图、独立性检验、分层抽样、二项分布的概率公式和数学期望公式，考查运算求解能力，属于中档题．本题第三问解题的关键在于由题知获得“优秀作文”学生的概率为0.005100.05⨯=，进而根据二项分布的概率公式求解．2．天文学上用星等表示星体亮度，星等的数值越小，星体越亮．视星等是指观测者用肉眼所看到的星体亮度；绝对星等是假定把恒星放在距地球32.6光年的地方测得的恒星的亮度，反映恒星的真实发光本领．下表列出了（除太阳外）视星等数值最小的10颗最亮恒星的相关数据，其中[]0,1.3a ∈．（1）从表中随机选择一颗恒星，求它的绝对星等的数值小于视星等的数值的概率； （2）已知北京的纬度是北纬40︒，当且仅当一颗恒星的“赤纬”数值大于50-︒时，能在北京的夜空中看到它．现从这10颗恒星中随机选择4颗，记其中能在北京的夜空中看到的数量为X 颗，求X 的分布列和数学期望；（3）记0a =时10颗恒星的视星等的方差为21s ，记 1.3a =时10颗恒星的视星等的方差为22s ，判断21s 与22s 之间的大小关系．（结论不需要证明）【试题来源】北京市西城区2021届高三一模 【答案】（1）12；（2）分布列见解析；数学期望为145；（3）2212s s <． 【分析】（1）由图表数据可知有5颗恒星绝对星等的数值小于视星等的数值，由古典概型概率公式可计算得到结果；（2）首先确定X 所有可能取值，利用超几何分布概率公式计算可得每个取值对应的概率，由此可得分布列；根据数学期望计算公式可得期望； （3）根据数据的波动程度可得方差大小关系．【解析】（1）设一颗星的绝对星等的数值小于视星等的数值为事件A ， 由图表可知10颗恒星有5颗恒星绝对星等的数值小于视星等的数值．()51102P A ∴==． （2）由图表知，有7颗恒星的“赤纬”数值大于50-︒，有3颗恒星的“赤纬”数值小于50-︒，则随机变量X 的所有可能取值为1，2，3，4．()137341*********C C P X C ====，()22734103210C C P X C ===，()3173410132C C P X C ===，()3407041146C C P X C ===．∴随机变量X 的分布列为()13111412343010265E X ∴=⨯+⨯+⨯+⨯=． （3）结论：2212s s <．理由：当0a =时，视星等的平均数为0.143-；当 1.3a =时，视星等的平均数为0.013-；可知当0a =时，视星等的数值更集中在平均数附近，由此可知其方差更小．【名师点睛】本题第二问考查了服从于超几何分布的随机变量的分布列与数学期望的求解，关键是能够确定随机变量服从于超几何分布，进而利用超几何分布概率公式计算得到每个取值对应的概率．3．每年的4月23日是联合国教科文组织确定的“世界读书日”，又称“世界图书和版权日”．为了解某地区高一学生阅读时间的分配情况，从该地区随机抽取了500名高一学生进行在线调查，得到了这500名学生的日平均阅读时间(单位：小时)，并将样本数据分成[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12]，(12,14]，(14,16]，(16,18]九组，绘制成如图所示的。
江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高二下学期期末检测数学试题
江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高二下学期期末检测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________二、多选题9．数列{}n a 为等比数列，公比q>1，其前n 项和为Sn ，若a 5a ﹣1=15，2416a a ×=，则下列说法正确的是（ ）A ．Sn +1=2Sn +1B ．an =2nC ．数列{log 3(Sn +1)}是等比数列D ．对任意的正整数k (k 为常数)，数列{log 2(Sn +k ﹣Sn )}是公差为1的等差数列（Ⅰ）证明：DM ⊥平面SAB ； （Ⅱ）求二面角A SB C --的大小；（Ⅲ）线段SC 上是否存在一点E ，使得直线//SA 平面BDE . 若存在，确定E 点的位置；若不存在，说明理由.20．网上购物就是通过互联网检索商品信息，并通过电子订购单发出购物请求，厂商通过邮购的方式发货或通过快递公司送货上门，货到后通过银行转账微信或支付宝支､付等方式在线汇款，根据2019年中国消费者信息研究，超过40%的消费者更加频繁地使用网上购物，使得网上购物和送货上门的需求量激增，越来越多的消费者也首次通过第三方APP 品牌官方网站和微信社群等平台进行购物，某天猫专营店统计了､2020年8月5日至9日这5天到该专营店购物的人数i y 和时间第i x 天间的数据，列表如下：是否存在定点M.使得2Ð=Ð？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请QFM QMF说明理由.则有PO¢^平面ABCD，PAO¢Ð为侧棱由于0a >，而点,0b a æö-ç÷èø是直线y ax b =+与x 轴的交点，因为 然虚线不符合题意，实线中直线y ax b =+与函数()f x 相切时，在当直线y ax b =+与函数()f x 相切且切点为函数()f x 与x 轴的交点()ln 10x x x +==，所有函数()f x 与x 轴的交点为1,0e æöç÷èø，故-min1b a e ö=-÷ø.由题意得()()()()()()0,0,0,2,0,0,2,1,0,0,2,0,0,0,2,1,0,1D A B C S M 所以()1,0,1DM =uuuu v ,()2,0,2SA uu v =-,()0,1,0AB =uuu v .所以0DM SA ×=uuuu v uu v ,0DM AB ×=uuuu v uuu v ,所以DM SA ^,DM AB ^,所以DM ^平面SAB .（Ⅱ）设平面SBC 的法向量为()1,,n x y z =ur ，因为()()0,2,2,2,1,0SC BC =-=-uuu v uuu v .所以1100SC n BC n ì×=ïí×=ïîur uuu v ur uuu v ，即22020y z x y -=ìí-+=î，令1x =，则2,2y z ==.于是()11,2,2n =uu r . 因为DM ⊥平面SAB ，所以DM uuuu v 为平面SAB 的法向量，又=(1,0,1)DM uuuu v .所以2422,43,t t t t +=-ìí-=+î解得1t =-. 即(1,0)M -.综上，满足条件的点M 存在，其坐标()1,0-.【点睛】方法点睛：（1）解答直线与双曲线的题目时，时常把两个曲线方程联立，消去x(或y)建立一元二次方程，然后借助根与系数的关系，并结合题设条件建立有关参变量的等量关系；（2）涉及到直线方程的设法时，务必考虑全面，不要忽略直线斜率为0或不存在等特殊情形．。
江苏省盐城市2022-2023学年高二下学期6月期末数学试题
2022/2023学年度第二学期高二年级期终考试数学试题（总分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，计40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请在答题卡的指定位置填涂答案选项．）1．如果随机变量13,3X B∼，那么()E X 等于（ ） A ．23B ．1C ．2D ．3 2．为了解双减政策的执行情况，某地教育主管部门安排甲、乙、丙三个人到两所学校进行调研，每个学校至少安排一人，则不同的安排方法有（ ）A ．6种B ．8种C ．9种D ．12种3．把红、黑、白、蓝4张纸牌随机地分给甲、乙2个人，每个人分得2张，事件“甲分得红牌和蓝牌”与“乙分得红牌和黑牌”是（ ）A ．对立事件B ．不可能事件C ．互斥但不对立事件D ．以上均不对4．若41x + 的二项展开式中常数项为（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．65．若抛物线24y x =上的一点M 到坐标原点O ，则点M 到该抛物线焦点的距离为（ ） A ．23B ．1C ．2D ．3 6．某班经典阅读小组有5名成员，暑假期间他们每个人阅读的书本数分别如下：3，5，4，2，1，则这组数据的上四分位数为（ ）A ．2B ．3C ．3.5D ．47．在坐标平面内，与点()A 1,2距离为3，且与点()B 3,2距离为1的直线共有（ ）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条8．如图所示，在矩形ABCD 中，24AB BC ==，动点M 在以点C 为圆心且与BD 相切的圆上，则BM BD ⋅ 的最大值是（ ）A ．4−B ．1−C ．1D ．12二、多选题：（本大题共4小题，每小题5分，计20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，请在答题卡的指定位置填涂答案选项。
2019-2020学年淮安市高中校协作体高二下学期期中数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年淮安市高中校协作体高二下学期期中数学试卷一、单空题（本大题共14小题，共70.0分） 1. 已知i 是虚数单位，则i 2014= ______ ．2. 若z =−1+√3i(其中i 为虚数单位)，则z 3= ______ ．3. 从集合{−1,1，2，3}中任意取出两个不同的数记作m ，n ，则方程x 2m+y 2n=1表示焦点在x 轴上的双曲线的概率是______．4. 已知(3x +1)(x +m)6的展开式中x 5的系数为3，则m =______5. 已知(x 13−2x)n 的展开式中，各项的系数与它的二项式系数和的差为−33，则n =______． 6. 因指数函数y =a x 是增函数(大前提)，而y =(13)x 是指数函数(小前提)，所以y =(13)x 是增函数(结论)，上面推理错误的原因是______ 是错误的(填大前提或小前提或结论)．7. 已知S n =1n+1+1n+2+⋯+12n ，n ∈N ∗，利用数学归纳法证明不等式S n >1324的过程中，从n =k到n =k +l(k ∈N ∗)时，不等式的左边S k+1=S k +______． 8. 如图，正方形边长为，分别作边上的三等分点，得正方形，再分别取边上的三等分点，得正方形，如此继续下去，得正方形，……，则正方形的面积为 ．9. 已知点A(1,2，3)，B(0,1，2)，C(−1,0，λ)，若A ，B ，C 三点共线，则λ=______．10. 若直线l 的方向向量为a⃗ =(1,0，2)，平面α的法向量为u ⃗ =(−2,0，−4)，则直线与平面的位置关系是______ ．11. 已知向量a ⃗ =(2,−1,2)，b ⃗ =(−4,2，m)，且a ⃗ //b⃗ ，则m 的值为______ ． 12. 已知空间三点A(0,2，3)，B(2,5，2)，C(−2,3，6)，则以AB ，AC 为邻边的平行四边形的面积为______．13. 已知点M ，N 是椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)上的点，直线OM 与直线ON 的斜率之积为b 2a 2(O 为坐标原点)，P 为平面内任意一点．研究发现：若OP ⃗⃗⃗⃗⃗ =OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +ON ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则点p 的轨迹方程为x 2a 2+y 2b 2=2； 若OP ⃗⃗⃗⃗⃗ =2OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +ON ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则点p 的轨迹方程为x 2a 2+y 2b 2=5； 若OP ⃗⃗⃗⃗⃗ =OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +2ON ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则点p 的轨迹方程为x 2a 2+y 2b 2=5； 若OP ⃗⃗⃗⃗⃗ =3OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +ON ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则点p 的轨迹方程为x 2a 2+y 2b 2=10； 若OP ⃗⃗⃗⃗⃗ =OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +3ON ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则点p 的轨迹方程为x 2a 2+y 2b2=10； 根据上述研究结果，可归纳出：OP ⃗⃗⃗⃗⃗ =m OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +n ON ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (m,n ∈N ∗)则点p 的轨迹方程为______ ． 14. 14.，则。
2019-2020年高二下学期期末数学试卷(文科)含解析
2019-2020年高二下学期期末数学试卷（文科）含解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集U=R，A={x|x（x﹣2）＜0}，B={x|x﹣1＞0}，则A∩B=（）A．（﹣2，1）B．[1，2）C．（﹣2，1] D．（1，2）2．已知数列…，则2是这个数列的（）A．第6项B．第7项C．第11项D．第19项3．下列四个命题中的真命题为（）A．∃x0∈Z，1＜4x0＜3 B．∃x0∈Z，5x0+1=0C．∀x∈R，x2﹣1=0 D．∀x∈R，x2+x+2＞04．函数y=在x=1处的导数等于（）A．1 B．2 C．3 D．45．“a=﹣2”是“复数z=（a2﹣4）+（a+1）i（a，b∈R）为纯虚数”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件6．已知a=30.2，b=log64，c=log32，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a7．设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=（）A．0 B．1 C．D．58．高二第二学期期中考试，按照甲、乙两个班级学生数学考试成绩优秀和不优秀统计后，得到如表：A．0.600 B．0.828 C．2.712 D．6.0049．已知函数f（x）=x|x|﹣2x，则下列结论正确的是（）A．f（x）是偶函数，递增区间是（0，+∞）B．f（x）是偶函数，递减区间是（﹣∞，1）C．f（x）是奇函数，递减区间是（﹣1，1）D．f（x）是奇函数，递增区间是（﹣∞，0）10．为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为a0a1a2，a i∈{0，1}（i=0，1，2），传输信息为h0a0a1a2h1，其中h0=a0⊕a1，h1=h0⊕a2，⊕运算规则为：0⊕0=0，0⊕1=1，1⊕0=1，1⊕1=0，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（）A．11010 B．01100 C．10111 D．00011二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．设复数z满足（1﹣i）z=2i，则z=_______．12．函数y=的值域为_______．13．若P=﹣1，Q=﹣，则P与Q的大小关系是_______．14．已知变量x，y具有线性相关关系，测得（x，y）的一组数据如下：（0，1），（1，2），（2，4），（3，5），其回归方程为=1.4x+a，则a的值等于_______．15．已知函数则的值为_______．16．按程序框图运算：若x=5，则运算进行_______次才停止；若运算进行3次才停止，则x的取值范围是_______．三、解答题（本大题共5小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知函数f（x）=log a（x+1）﹣log a（1﹣x），a＞0且a≠1．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明．18．命题p方程：x2+mx+1=0有两个不等的实根，命题q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实根．若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求m的取值范围．19．在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起（如图），做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？20．已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R）．（Ⅰ）若a=2，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设g（x）=x2﹣2x+2，若对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范围．21．在无穷数列{a n}中，a1=1，对于任意n∈N*，都有a n∈N*，且a n＜a n+1．设集合A m={n|a n ≤m，m∈N*}，将集合A m中的元素的最大值记为b m，即b m是数列{a n}中满足不等式a n≤m的所有项的项数的最大值，我们称数列{b n}为数列{a n}的伴随数列．例如：数列{a n}是1，3，4，…，它的伴随数列{b n}是1，1，2，3，…．（I）设数列{a n}是1，4，5，…，请写出{a n}的伴随数列{b n}的前5项；（II）设a n=3n﹣1（n∈N*），求数列{a n}的伴随数列{b n}的前20项和．2015-2016学年北京市东城区高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集U=R，A={x|x（x﹣2）＜0}，B={x|x﹣1＞0}，则A∩B=（）A．（﹣2，1）B．[1，2）C．（﹣2，1] D．（1，2）【考点】交集及其运算．【分析】先求出不等式x（x﹣2）＜0的解集，即求出A，再由交集的运算求出A∩B．【解答】解：由x（x﹣2）＜0得，0＜x＜2，则A={x|0＜x＜2}，B={x|x﹣1＞0}={x|x＞1}，∴A∩B═{x|1＜x＜2}=（1，2），故选D．2．已知数列…，则2是这个数列的（）A．第6项B．第7项C．第11项D．第19项【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】本题通过观察可知：原数列每一项的平方组成等差数列，且公差为3，即a n2﹣a n﹣12=3从而利用等差数列通项公式an2=2+（n﹣1）×3=3n﹣1=20，得解，n=7【解答】解：数列…，各项的平方为：2，5，8，11，…则a n2﹣a n﹣12=3，又∵a12=2，∴a n2=2+（n﹣1）×3=3n﹣1，令3n﹣1=20，则n=7．故选B．3．下列四个命题中的真命题为（）A．∃x0∈Z，1＜4x0＜3 B．∃x0∈Z，5x0+1=0 C．∀x∈R，x2﹣1=0 D．∀x∈R，x2+x+2＞0【考点】四种命题的真假关系．【分析】注意判断区分∃和∀．【解答】解：A错误，因为，不存在x0∉ZB错误，因为C错误，x=3时不满足；D中，△＜0，正确，故选D答案：D4．函数y=在x=1处的导数等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】导数的运算．【分析】先求原函数的导函数，再把x=1的值代入即可．【解答】解：∵y′=，∴y′|x=1==1．故选：A．5．“a=﹣2”是“复数z=（a2﹣4）+（a+1）i（a，b∈R）为纯虚数”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复数的基本概念．【分析】把a=﹣2代入复数，可以得到复数是纯虚数，当复数是纯虚数时，得到的不仅是a=﹣2这个条件，所以得到结论，前者是后者的充分不必要条件．【解答】解：a=﹣2时，Z=（22﹣4）+（﹣2+1）i=﹣i是纯虚数；Z为纯虚数时a2﹣4=0，且a+1≠0∴a=±2．∴“a=2”可以推出“Z为纯虚数”，反之不成立，故选A．6．已知a=30.2，b=log64，c=log32，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a【考点】对数值大小的比较．【分析】a=30.2＞1，利用换底公式可得：b=log64=，c=log32=，由于1＜log26＜log29，即可得出大小关系．【解答】解：∵a=30.2＞1，b=log64=，c=log32==，∵1＜log26＜log29，∴1＞b＞c，则a＞b＞c，故选：B．7．设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=（）A．0 B．1 C．D．5【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【分析】利用奇函数的定义、函数满足的性质转化求解函数在特定自变量处的函数值是解决本题的关键．利用函数的性质寻找并建立所求的函数值与已知函数值之间的关系，用到赋值法．【解答】解：由f（1）=，对f（x+2）=f（x）+f（2），令x=﹣1，得f（1）=f（﹣1）+f（2）．又∵f（x）为奇函数，∴f（﹣1）=﹣f（1）．于是f（2）=2f（1）=1；令x=1，得f（3）=f（1）+f（2）=，于是f（5）=f（3）+f（2）=．故选：C．8．高二第二学期期中考试，按照甲、乙两个班级学生数学考试成绩优秀和不优秀统计后，得到如表：A．0.600 B．0.828 C．2.712 D．6.004【考点】独立性检验的应用．【分析】本题考查的知识点是独立性检验公式，我们由列联表易得：a=11，b=34，c=8，d=37，代入K2的计算公式：K2=即可得到结果．【解答】解：由列联表我们易得：a=11，b=34，c=8，d=37则K2===0.6004≈0.60故选A9．已知函数f（x）=x|x|﹣2x，则下列结论正确的是（）A．f（x）是偶函数，递增区间是（0，+∞）B．f（x）是偶函数，递减区间是（﹣∞，1）C．f（x）是奇函数，递减区间是（﹣1，1）D．f（x）是奇函数，递增区间是（﹣∞，0）【考点】函数奇偶性的判断．【分析】根据奇函数的定义判断函数的奇偶性，化简函数解析式，画出函数的图象，结合图象求出函数的递减区间．【解答】解：由函数f（x）=x|x|﹣2x 可得，函数的定义域为R，且f（﹣x）=﹣x|﹣x|﹣2（﹣x ）=﹣x|x|+2x=﹣f（x），故函数为奇函数．函数f（x）=x|x|﹣2x=，如图所示：故函数的递减区间为（﹣1，1），故选C．10．为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为a0a1a2，a i∈{0，1}（i=0，1，2），传输信息为h0a0a1a2h1，其中h0=a0⊕a1，h1=h0⊕a2，⊕运算规则为：0⊕0=0，0⊕1=1，1⊕0=1，1⊕1=0，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（）A．11010 B．01100 C．10111 D．00011【考点】抽象函数及其应用．【分析】首先理解⊕的运算规则，然后各选项依次分析即可．【解答】解：A选项原信息为101，则h0=a0⊕a1=1⊕0=1，h1=h0⊕a2=1⊕1=0，所以传输信息为11010，A选项正确；B选项原信息为110，则h0=a0⊕a1=1⊕1=0，h1=h0⊕a2=0⊕0=0，所以传输信息为01100，B 选项正确；C选项原信息为011，则h0=a0⊕a1=0⊕1=1，h1=h0⊕a2=1⊕1=0，所以传输信息为10110，C 选项错误；D选项原信息为001，则h0=a0⊕a1=0⊕0=0，h1=h0⊕a2=0⊕1=1，所以传输信息为00011，D 选项正确；故选C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．设复数z满足（1﹣i）z=2i，则z=﹣1+i．【考点】复数相等的充要条件；复数代数形式的乘除运算．【分析】由条件利用两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，计算求得结果．【解答】解：∵复数z满足（1﹣i）z=2i，则z====﹣1+i，故答案为：﹣1+i．12．函数y=的值域为{y|y≠2} ．【考点】函数的值域．【分析】函数y===2+，利用反比例函数的单调性即可得出．【解答】解：函数y===2+，当x＞1时，＞0，∴y＞2．当x＜1时，＜0，∴y＜2．综上可得：函数y=的值域为{y|y≠2}．故答案为：{y|y≠2}．13．若P=﹣1，Q=﹣，则P与Q的大小关系是P＞Q．【考点】不等式比较大小．【分析】利用作差法，和平方法即可比较大小．【解答】解：∵P=﹣1，Q=﹣，∴P﹣Q=﹣1﹣+=（+）﹣（+1）∵（+）2=12+2，（ +1）2=12+2∴+＞+1，∴P﹣Q＞0，故答案为：P＞Q14．已知变量x，y具有线性相关关系，测得（x，y）的一组数据如下：（0，1），（1，2），（2，4），（3，5），其回归方程为=1.4x+a，则a的值等于0.9．【考点】线性回归方程．【分析】求出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程，得到关于a的方程，解方程即可．【解答】解：∵==1.5，==3，∴这组数据的样本中心点是（1.5，3）把样本中心点代入回归直线方程，∴3=1.4×1.5+a，∴a=0.9．故答案为：0.9．15．已知函数则的值为﹣．【考点】函数的值；函数迭代．【分析】由题意可得=f（﹣）=3×（﹣），运算求得结果．【解答】解：∵函数，则=f（﹣）=3×（﹣）=﹣，故答案为﹣．16．按程序框图运算：若x=5，则运算进行4次才停止；若运算进行3次才停止，则x 的取值范围是（10，28] ．【考点】循环结构．【分析】本题的考查点是计算循环的次数，及变量初值的设定，在算法中属于难度较高的题型，处理的办法为：模拟程序的运行过程，用表格将程序运行过程中各变量的值进行管理，并分析变量的变化情况，最终得到答案．【解答】解：（1）程序在运行过程中各变量的值如下表示：x x 是否继续循环循环前5∥第一圈15 13 是第二圈39 37 是第三圈111 109 是第四圈327 325 否故循环共进行了4次；（2）由（1）中数据不难发现第n圈循环结束时，经x=（x0﹣1）×3n+1：x 是否继续循环循环前x0/第一圈（x0﹣1）×3+1 是第二圈（x0﹣1）×32+1 是第三圈（x0﹣1）×33+1 否则可得（x0﹣1）×32+1≤244且（x0﹣1）×33+1＞244解得：10＜x0≤28故答案为：4，（10，28]三、解答题（本大题共5小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知函数f（x）=log a（x+1）﹣log a（1﹣x），a＞0且a≠1．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明．【考点】函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法．【分析】（1）使函数各部分都有意义的自变量的范围，即列出不等式组，解此不等式组求出x范围就是函数的定义域；（2）根据函数奇偶性的定义进行证明即可．【解答】解：（1）由题得，使解析式有意义的x范围是使不等式组成立的x范围，解得﹣1＜x＜1，所以函数f（x）的定义域为{x|﹣1＜x＜1}．（2）函数f（x）为奇函数，证明：由（1）知函数f（x）的定义域关于原点对称，且f（﹣x）=log a（﹣x+1）﹣log a（1+x）=﹣log a（1+x）+log a（1﹣x）=﹣[log a（1+x）﹣log a （1﹣x）]=﹣f（x）所以函数f（x）为奇函数．18．命题p方程：x2+mx+1=0有两个不等的实根，命题q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实根．若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求m的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】先将命题p，q分别化简，然后根据若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，判断出p，q一真一假，分类讨论即可．【解答】解：由题意命题P：x2+mx+1=0有两个不等的实根，则△=m2﹣4＞0，解得m＞2或m＜﹣2，命题Q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实根，则△＜0，解得﹣3＜m＜﹣1，若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则p，q一真一假，（1）当P真q假时：，解得m≤﹣3，或m＞2，（2）当P假q真时：，解得﹣2≤m＜﹣1，综上所述：m的取值范围为m≤﹣3，或m＞2，或﹣2≤m＜﹣1．19．在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起（如图），做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？【考点】函数模型的选择与应用；基本不等式在最值问题中的应用．【分析】先设箱底边长为xcm，则箱高cm，得箱子容积，再利用导数的方法解决，应注意函数的定义域．【解答】解：设箱底边长为xcm，则箱高cm，得箱子容积（0＜x＜60）．（0＜x＜60）令=0，解得x=0（舍去），x=40，并求得V（40）=16 000由题意可知，当x过小（接近0）或过大（接近60）时，箱子容积很小，因此，16 000是最大值答：当x=40cm时，箱子容积最大，最大容积是16 000cm320．已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R）．（Ⅰ）若a=2，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设g（x）=x2﹣2x+2，若对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）把a的值代入f（x）中，求出f（x）的导函数，把x=1代入导函数中求出的导函数值即为切线的斜率，可得曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）求出f（x）的导函数，分a大于等于0和a小于0两种情况讨论导函数的正负，进而得到函数的单调区间；（Ⅲ）对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），等价于f（x）max＜g（x）max，分别求出相应的最大值，即可求得实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由已知，f'（1）=2+1=3，所以斜率k=3，又切点（1，2），所以切线方程为y﹣2=3（x﹣1）），即3x﹣y﹣1=0故曲线y=f（x）在x=1处切线的切线方程为3x﹣y﹣1=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）①当a≥0时，由于x＞0，故ax+1＞0，f'（x）＞0，所以f（x）的单调递增区间为（0，+∞）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣②当a＜0时，由f'（x）=0，得．在区间上，f'（x）＞0，在区间上，f'（x）＜0，所以，函数f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）由已知，转化为f（x）max＜g（x）max．g（x）=（x﹣1）2+1，x∈[0，1]，所以g （x）max=2由（Ⅱ）知，当a≥0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增，值域为R，故不符合题意．（或者举出反例：存在f（e3）=ae3+3＞2，故不符合题意．）当a＜0时，f（x）在上单调递增，在上单调递减，故f（x）的极大值即为最大值，，所以2＞﹣1﹣ln（﹣a），解得．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21．在无穷数列{a n}中，a1=1，对于任意n∈N*，都有a n∈N*，且a n＜a n+1．设集合A m={n|a n ≤m，m∈N*}，将集合A m中的元素的最大值记为b m，即b m是数列{a n}中满足不等式a n≤m的所有项的项数的最大值，我们称数列{b n}为数列{a n}的伴随数列．例如：数列{a n}是1，3，4，…，它的伴随数列{b n}是1，1，2，3，…．（I）设数列{a n}是1，4，5，…，请写出{a n}的伴随数列{b n}的前5项；（II）设a n=3n﹣1（n∈N*），求数列{a n}的伴随数列{b n}的前20项和．【考点】数列的求和；数列的应用．【分析】（I）由{a n}伴随数列{b n}的定义可得前5项为1，1，1，2，3．（II）由a n=3n﹣1≤m，可得n≤1+log3m，m∈N*，分类讨论：当1≤m≤2时，m∈N*，b1=b2=1；当3≤m≤8时，m∈N*，b3=b4=…=b8=2；当9≤m≤20时，m∈N*，b9=b10=…=3；即可得出数列{a n}的伴随数列{b n}的前20项和．【解答】解：（Ⅰ）数列1，4，5，…的伴随数列{b n}的前5项1，1，1，2，3；（Ⅱ）由，得n≤1+log3m（m∈N*）．∴当1≤m≤2，m∈N*时，b1=b2=1；当3≤m≤8，m∈N*时，b3=b4=…=b8=2；当9≤m≤20，m∈N*时，b9=b10=…=b20=3．∴b1+b2+…+b20=1×2+2×6+3×12=50．2016年9月9日。
江苏省镇江市2019-2020学年数学高二第二学期期末经典试题含解析
江苏省镇江市2019-2020学年数学高二第二学期期末经典试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．有8件产品，其中3件是次品，从中任取3件，若X 表示取得次品的件数，则()1P X ≤=（ ） A ．34B ．57C ．45D ．78【答案】B 【解析】 【分析】由题意，知X 取0，1，2，3，利用超几何分布求出概率，即可求解()1P X ≤． 【详解】根据题意，()()()101P X P X P X ≤==+=321553338810305.56567C C C C C =+=+= 故选：B. 【点睛】本题考查利用超几何分布求概率，属基础题.2．设0.213121log 3,,53a b c⎛⎫ ⎪⎝⎭===,则（ ）A ．a b c <<B ． a c b <<C ． c a b <<D ． b a c <<【答案】A 【解析】 【分析】利用中间值0、1比较大小，即先利用确定三个数的正负，再将正数与1比较大小，可得出三个数的大小关系． 【详解】由于函数12log y x =在定义域上是减函数，则1122log 3log 10a =<=，且0.2103b ⎛⎫=> ⎪⎝⎭，1350c =>，由于函数13x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭在定义域上是减函数，则0.211133b ⎛⎫⎛⎫=<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 函数5xy =在定义域上是增函数，则103551c =>=，因此，a b c <<，故选A. 【点睛】来比较各数的大小关系，属于常考题，考查分析问题的能力，属于中等题．3．已知双曲线22122:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一条渐近线恰好是圆()()222:123C x y -+-=的切线，且双曲线的一个焦点到渐近线的距离为2，则双曲线1C 的方程为（ ）A ．221128x y -=B ．221124x y -=C ．221168x y -=D ．22184x y -=【答案】D 【解析】分析：根据题意，求出双曲线的渐近线方程，再根据焦点到渐近线的距离为2，求得双曲线的参数,a b ，即可确定双曲线方程. 详解：圆()()222:123C x y -+-=，圆心2(1,2)C ，原点(0,0)在圆2C 上，∴直线2OC 的斜率22OC k =又双曲线22122:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一条渐近线恰好是圆2C 切线，∴双曲线的一条渐近线方程的斜率为2122OC k -=-， 一条渐近线方程为2y x =-，且22b a =，即2a b = 由题可知，双曲线2202221()2c -=+，解得23c =又有222c a b =+，可得22a =2b =，∴双曲线的方程为22184x y -=.故选D.点睛：本题考查双曲线的简单性质的应用，双曲线方程的求法，直线与圆位置关系和点到直线距离的求法，考查计算能力.4．在等比数列{}n a 中，若22a ，334a =，则115721a a a a +=+ A ．1 B ．2C ．32D ．2【答案】A 【解析】设等比数列{}n a 的公比为q，则32a q a == ()611511566721115181162a a a a a a a a q q ⎛⎫++=====++.故选A. 5．在空间中，“直线m ⊥平面α”是“直线m 与平面α内无穷多条直线都垂直 ”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．非充分非必要条件【答案】A 【解析】若“直线m ⊥平面α”则“直线m 与平面α内无穷多条直线都垂直 ”，正确；反之，若“直线m 与平面α内无穷多条直线都垂直 ”则“直线m ⊥平面α”是错误的，故直线m ⊥平面α”是“直线m 与平面α内无穷多条直线都垂直 ”的充分非必要条件. 故选A.6．设函数()x f x xe =，则（ ） A ．1x =为()f x 的极大值点 B ．1x =为()f x 的极小值点 C ．1x =-为()f x 的极大值点 D ．1x =-为()f x 的极小值点【答案】D 【解析】试题分析：因为()xf x xe =，所以()()()=+=+1,=0,x=-1x x xf x e xe ex f x 令得''．又()()()()()>0:>-1;<0<-1,--1-1+f x x f x x f x 由得由得：所以在，，在，∞'∞'，所以1x =-为()f x 的极小值点．考点：利用导数研究函数的极值；导数的运算法则．点评：极值点的导数为0 ，但导数为0的点不一定是极值点．7．用反证法证明“如果a ＜b） A=BC=D=【答案】D解：因为用反证法证明“如果a>b ，那么3a >3b ”假设的内容应是3a ＝3b 或3a <3b ，选D 8．函数()f x 在其定义域内可导，()y f x =的图象如图所示，则导函数'()y f x =的图象为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】分析：根据函数单调性、极值与导数的关系即可得到结论.详解：观察函数()y f x =图象，从左到右单调性先单调递增，然后单调递减，最后单调递增.对应的导数符号为正，负，正.,选项D 的图象正确. 故选D.点睛：本题主要考查函数图象的识别和判断，函数单调性与导数符号的对应关系是解题关键. 9．下列命题中，真命题是A ．若,x y R ∈，且2x y +>，则,x y 中至少有一个大于1B ．2,2x x R x ∀∈>C ．0a b += 的充要条件是1ab=- D ．00,0x x R e ∃∈≤【答案】A 【解析】 【分析】逐一判断每一个选项的真假得解.对于选项A,假设x≤1，y≤1，所以x+y ≤2，与已知矛盾，所以原命题正确. 当x=2时，2x =x 2，故B 错误． 当a=b=0时，满足a+b=0，但a b =﹣1不成立，故a+b=0的充要条件是ab=﹣1错误， ∀x ∈R ，e x ＞0，故∃x 0∈R ，00x e ≤错误， 故正确的命题是A ， 故答案为：A 【点睛】（1）本题主要考查命题的真假的判断，考查全称命题和特称命题的真假，考查充要条件和反证法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.（2）对于含有“至少”“至多”的命题的证明，一般利用反证法.10．复数z 满足(1)1z i ai +=-，且z 在复平面内对应的点在第四象限，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[11]－， B ．()1∞－，－ C ．()11－， D ．()1+∞， 【答案】C 【解析】 【分析】首先化简z ，通过所对点在第四象限建立不等式组，得到答案. 【详解】 根据题意得，()1(1)1111222ai i ai a a z i i ----+===-+，因为复平面内对应的点 在第四象限，所以1021+02aa -⎧>⎪⎪⎨⎪-<⎪⎩，解得11a -<<，故选C.【点睛】本题主要考查复数的四则运算，复数的几何意义，难度不大.11．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，对任意12,[0,)x x ∈+∞，12x x ≠，都有()()()12120x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦，且对于任意的[1,3]t ∈，都有2()(2)0f mt t f m -+>恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．13m <B ．311m <C．m <D ．103m <<【答案】B【分析】由()()()12120x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦可判断函数为减函数，将2()(2)0f mt t f m -+>变形为2()(2)(2)f mt t f m f m ->-=-，再将函数转化成恒成立问题即可【详解】()()()12120x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦，又()f x 是定义在R 上的奇函数，()f x ∴为R 上减函数，故2()(2)0f mt t f m -+>可变形为2()(2)(2)f mt t f m f m ->-=-，即2()(2)f mt t f m ->-，根据函数在R 上为减函数可得22mt t m -<-，整理后得2212t m t t t+<=+，2y t t=+在t ∈为减函数，t ∈为增函数，所以112y t t=+在t ∈为增函数，t ∈为减函数 2212t m t t t +<=+在[1,3]t ∈恒成立，即1min m y <，当3t =时，1y 有最小值311所以311m <答案选B 【点睛】奇偶性与增减性结合考查函数性质的题型重在根据性质转化函数，学会去“f ”；本题还涉及恒成立问题，一般通过分离参数，处理函数在某一区间恒成立问题12．34132nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式存在常数项，则正整数n 的最小值为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．14【答案】C 【解析】 【分析】化简二项式展开式的通项公式，令x 的指数为零，根据n 为正整数，求得n 的最小值. 【详解】()33714113322r rn rrr n r n r r n n T C x C x x ---+⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令370n r -=，则73r n =，当3r =时，n 有最小值为7.故选C. 【点睛】本小题主要考查二项式展开式的通项公式，考查与正整数有关问题，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题邻停放时，车头必须同向；当车没有相邻时，车头朝向不限，则不同的停车方法共有__________种．（用数学作答） 【答案】528 【解析】(1)当三辆车都不相邻时有3348192A ⨯=(种)(2)当两辆车相邻时有33333333333424242434288A A A A A ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=(种) (3)当三辆车相邻时有334248A ⨯=(种)则共有19228848528++=(种)点睛：本题考查了排列组合问题，由于本题里是三辆车有六个位置，所以情况较多，需要逐一列举出来，注意当三辆车都不相邻时的情况要考虑周全，容易漏掉一些情况，然后利用排列组合进行计算即可． 14．已知集合{}1A =，{}2,3B =，{}3,4,5C =，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中的点的坐标，则确定不同点的坐标个数为______． 【答案】33 【解析】 【分析】先从三个集合中各取一个元素，计算出所构成的点的总数，再减去两个坐标为3时点的个数，即可得出结果. 【详解】集合{}1A =，{}2,3B =，{}3,4,5C =，从这三个集合中各选一个元素构成空间直角坐标系中的点的个数为11323336C C A =，其中点的坐标中有两个3的点为()1,3,3、()3,1,3、()3,3,1，共3个，在选的时候重复一次， 因此，确定不同点的坐标个数为36333-=. 故答案为：33. 【点睛】本题考查排列组合思想的应用，解题时要注意元素的重复，结合间接法求解，考查计算能力，属于中等题. 15．根据所示的伪代码，若输入的x 的值为-1,则输出的结果y 为________.【答案】12【解析】 【分析】通过读条件语句，该程序是分段函数，代入即可得到答案. 【详解】根据伪代码，可知，当10x =-<时，1122y -==，故答案为12. 【点睛】本题主要考查条件程序框图的理解，难度不大. 16．已知函数()32xxf x e ex x -=-+-，若()()2320f m f m --≤，则m 的取值范围是___________.【答案】(][),31,-∞-+∞【解析】 【分析】求导得到()261xxf x e ex -'=++-，利用均值不等式判断()0f x '>，得到函数单调递增，故232m m -≤，解得答案.【详解】()22261612610x x x x f x e e x x e e x --'=++-≥-+⋅=+>，∴函数()f x 在R 上单调递增，又()()2320f m f m --≤，()()232f m f m ∴-≤，可得232m m -≤，解得m 1≥或3m ≤-.故答案为：(][),31,-∞-+∞.【点睛】本题考查了利用函数的单调性解不等式，均值不等式，意在考查学生对于函数性质的灵活运用. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。