中考数学第一轮思维方法复习讲义第6讲中期专题训练.doc

状元廊数学思维方法讲义之六 年级：九年级
2019-2020 年中考数学第一轮思维方法复习讲义：第
6 讲中期专题训练
一、填空题（每小题 4 分，共 20 分）
21．如果 a 、 b 是方程 x
2
x 1 0 的两个实数根，则代数式
a
3
a 2
b ab
2
b 3
的值为
．
22．已知 x 关于的方程 x
2
3x 2k 1
0 有实数根，反比例函数 y
1 2k
的图像在各自象限内 y
x
随 x 增大而减小，则满足上述条件的
k 的整数值为
．
23．如图，在等腰 Rt △ABC 中，∠ C=90o ， D 是 BC 的中点，将 △ABC 折叠，使 A 点与 D 点重合，
EF 为折痕，则若 sin ∠ BED 的值为
，
DE
的值为。

DF
C
F
D
A
E B
23 小题图
24 小题图 25 小题图
二、（共 8 分）
26．建设北路街道改建工程指挥部，
要对该路段工程进行招标， 接到了甲、 乙两个工程队的投标书 .
从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的
2
；
3
若由甲队先做 10 天，则剩下的工程由甲、乙两队合作 30 天就可以完成 .
（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？ （ 2）已知甲队每天的施工费用为
0.84 万元，乙队每天的施工费用为
0.56 万元 .工程预算的施工
费用为 50 万元 .为缩短工期以减少对住户的影响，拟安排甲、乙两队合作完成这项工程，则工
程预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由
.
24．Rt △ABC 中， AB =AC ，点 D 为 BC 中点．∠ MDN =90 °，∠ MDN 绕点 D 旋转， DM 、DN 分别与
边 AB 、AC 交于 E 、F 两点．下列结论：① BE+CF =
2
1 AD ·EF ，
BC ，② S AEF
S
ABC
，③ S
四边形AEDF
2
4
④ AD ≥EF ，⑤ AD 与 EF 可能互相平分。

其中正确的结论是 （填番号）
25．如图， 点 A ，B 为直线 y=x 上的两点， 过 A ，B 两点分别作 y 轴的平行线交双曲线 y
k
（ x ＞
0）
x
于 C ，D 两点．若 BD =2AC ，则 4OC 2－ OD 2的值为 _________.
三、（共 10 分）
8
27．在平面直角坐标系中，已知点A（ 0.4），B（ 4,0），P 为函数y（x＞0）图像上一点，过点
x 四、（共 12 分）
28．等边△ ABC 的边长为2，P 是 BC 边上的任一点（与B、C 不重合），连接 AP，以 AP 为边向两
P作 PC⊥AP 于（1）如图①，若①求点P 的坐标②求 PD 的长
（2）如图②，若
y
A P， PC=PA,D 为 BC 的中点，连接PD。

PA⊥OA 于点 A。

PA 不垂直于OA，连接 OP，求
OP
的值。

PD
y
P
A P
C
侧作等边△ APD 和等边△ APE，分别与边AB、 AC 交于点 M、 N（如图 1）。

（1）求证： AM=AN ；
（2）设 BP=x 。

①若 BM =
3
，求 x 的值；
8
②记四边形ADPE 与△ ABC 重叠部分的面积为S，求 S 与 x 之间的函数关系式以及S 的最小值；
（3）连接 DE，分别与边 AB、 AC 交于点 G、 H （如图 2），当 x 取何值时，∠ BAD=15°？并判断
此时以 DG、 GH 、 HE 这三条线段为边构成的三角形是什么特殊三角形，请说明理由。

D C
D
O B x O B x 图①图②
附 B 卷模拟试题
二、（共 8 分）
B 卷（共 50 分）
26、某商店经销一种销售成本为每千克
40 元的水产品，据市场分析，若每千克
50 元销售，一个月
能售出 500kg ，销售单价每涨 1 元，月销售量就减少 10kg ，针对这种水产品情况，请解答以下
一、填空题（每小题
4 分，共 20 分）：
问题：
21、关于 x 的一元二次方程 (1
2k ) x 2 2 k 1x 1 0 有两个不相等的实数根，则
k 的取值范围
（1）当销售单价定为每千克 55 元时，计算销售量和月销售利润．
（2）设销售单价为每千克 x 元 ( x
50 )，月销售利润为 y 元，求 y 与 x 的关系式．
是。

（ 3）商品想在月销售成本不超过
10000 元的情况下，使得月销售利润达到
8000 元，销售单价
应为多少 ?
22、如图，在正方形 ABCD 中， N 是 DC 的中点， M 是 AD 上异于 D 的点，且∠ NMB =∠ MBC,则
tan ∠ ABM 的值为。

23、如图，已知 A 为直线 y=x 上一点，过 A 作 BA ⊥ OA 交双曲线 y
k 于 B ，若 OA 2
AB 2
8
，
x
则 k=________.
A
M
D
N
B C
22 小题图
y
A
B
O
x
23 小题图
24 小题图
25 小题图
24、如图，在 Rt △ ABC 中，∠ ABC=90 °， BA=BC ．点 D 是 AB 的中点，连接
CD ，过点 B 作 BG 丄
CD ，分别交 GD 、CA 于点 E 、 F ，与过点 A 且垂直于的直线相交于点 G ，连接 DF ．给出以下
四个结论：① AG
FG
；②点 F 是 GE 的中点；③ AF=
2 AB ；④ S △ ABC =5 S △ BDF ，其中正确
AB
FB
3
的结论序号是
．
1
在第一象限内图象上的点，作
MB ⊥x 轴于点 B ．过点 M 的
25、如图，点 M 是反比例函数 y ＝ x
第一条直线交 y 轴于点 A 1，交反比例函数图象于点
C 1，且 A 1C 1＝ 1
A 1M ，△ A 1C 1
B 的面积记
2
为 S 1；过点 M 的第二条直线交 y 轴于点 A 2，交反比例函数图象于点 C 2，且 A 2C 2＝
1
4 A 2M ，
△ A 2C 2B 的面积记为 S 2；过点 M 的第三条直线交
y 轴于点 A 3，交反比例函数图象于点
C 3，且
A 3C 3＝ 1
A 3M ，△ A 3C 3
B 的面积记为 S 3；依次类推 ⋯ ；则 S 1＋ S 2＋ S 3＋ ⋯ ＋S 8＝
．
8
三、（共 10 分）
27、如图 1，四边形 ABCD 是边长为 3 2 的正方形，长方形AEFG 的宽 AE 7 ,长EF 7 3 ．将
2 2
长方形 AEFG 绕点 A 顺时针旋转15°得到长方形 AMNH ( 如图 2)，这时 BD 与 MN 相交于点 O．（1）求∠ DOM 的度数；
（2）在图 2 中，求 D、 N 两点间的距离；
（ 3）若把长方形AMNH 绕点 A 再顺时针旋转15°得到长方形ARTZ,请问此时点 B 在矩形 ARTZ 的内部、外部、还是边上？并说明理由．四、（共 12 分）
28、平面直角坐标系中有Rt△ ABC，∠ A＝ 90°， AB＝ AC， A（－ 2， 0）、B（ 0， 1）、 C（ d， 2）。

（1）求 d 的值；
（ 2）将△ ABC 沿 x 轴的正方向平移，在第一象限内B、C 两点的对应点B′、C′正好落在某反比
例函数图像上。

请求出这个反比例函数和此时的直线B′C′的解析式；
（ 3）在（ 2）的条件下，直线B′C′交 y 轴于点 G。

问是否存在x 轴上的点M 和反比例函数图像
上的点 P，使得四边形PGMC ′是平行四边形？如果存在，请求出点M 和点 P 的坐标；如果不
存在，请说明理由。

图 1图 2。