总复习题
2024年中考 数学总复习 题型训练四 几何最值问题
题型四几何最值问题类型一利用“垂线段最短”解决最值问题1. 如图，在△ABC中，AC＝BC＝6，AB＝8，点D在AC边上，连接BD，以AD，BD为邻边作▱ADBE，连接DE，则DE的最小值为________．第1题图2. 如图，在△ABC中，AC＝BC＝6，S△ABC＝12，点D为AB的中点，点M，N分别是CD 和BC上的动点，则BM＋MN的最小值是________．第2题图3. 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，点P是BD上一动点，点E 是BC上一动点，若AC＝6，BD＝63，则PC＋PE的最小值为________．第3题图4. 如图，在△OAB中，已知∠AOB＝35°，点P是边AB上一点，点M，N分别是射线OA，OB上异于点O的动点，连接PO，PM，MN，若∠BOP＝10°，OP＝6，则PM＋MN的最小值为________．第4题图类型二 利用“两点之间线段最短”解决最值问题1. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝8，点P 是矩形ABCD 内一点，记a ＝S △APB ＋S △CPD ，b ＝P A ＋PB ＋PC ＋PD ，则a ＋b 的最小值为________．第1题图2. 如图，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝120°，∠B ＝∠D ＝90°，AB ＝1，AD ＝2，M ，N 分别为BC ，CD 边上的动点，则△AMN 周长的最小值为________．第2题图3. 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠ABC ＝30°，BC ＝43 ，点D 为边BC 上的动点，点E 为边AB 的中点，连接DE ，DA ，则线段DE ＋DA 的最小值为________．第3题图4. 如图，在等腰Rt △ABC 中，AB ＝AC ＝22 ，∠A ＝90°，点P 是△ABC 内部一点，且满足S △BCP ＝12S △ABC ，则PB ＋PC 的最小值为________．第4题图5. 如图，二次函数y ＝－23 x 2－43x ＋2的图象与x 轴分别交于A ，B 两点(点A 在点B 左侧)，与y 轴交于点C ，点P 是其对称轴上一点，连接PB ，PC ，BC ，则△PBC 的周长最小为________．第5题图类型三 利用“二次函数性质”解决最值问题（2021.9）1. 我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a ，b ，c, 记p ＝a ＋b ＋c 2，则其面积S ＝p （p －a ）（p －b ）（p －c ） .这个公式也被称为海伦－秦九韶公式．若p ＝5，c ＝4，则此三角形面积的最大值为( )A. 5B. 4C. 25D. 52. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝3，P 是BC 上的任意一点(P 与B ，C 不重合)，过点P 作AP ⊥PE ，垂足为P ，PE 交CD 于点E ，连接AE ，在点P 的运动过程中，线段CE 的最大值为________．第2题图3. 如图，在等腰△ABC 中，AC ＝BC ＝4，∠C ＝120°，点P 是AC 上一动点，PD ∥AB ，交BC 于点D ，连接AD ，则点P 在运动过程中，△APD 的面积的最大值为________．第3题图4. 如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，点E，F分别为边AB，CD上的动点，且AE＝CF，将线段EF绕点F逆时针旋转90°得到线段FG，连接DG.(1)当点E为AB的中点时，线段DG的长是________；(2)当点E在边AB上运动时，线段DG的最小值是________．第4题图类型四利用“辅助圆”解决最值问题（8年3考：2021.10、17，2020.17）1. 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝25，E是边CD上一点，将△ADE沿直线AE 折叠得到△AFE，BF的延长线交边CD于点G，则DG长的最大值为________．第1题图2. 如图，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC边上的动点(不与正方形的顶点重合)，且AE＝BF，CE，DF交于点M，连接BM，若AB＝2，则BM的最小值为________．第2题图3.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，E，F分别是AC，BC边上的动点，且EF＝AC，P是EF的中点，连接AP，BP，则△APB面积的最小值为________．第3题图4. 如图，已知△ABC为等边三角形，AB＝6，将边AB绕点A顺时针旋转a(0°＜a＜120°)，得到线段AD，连接CD，点E为CD上一点，且DE＝2CE.连接BE，则BE的最小值为________．第4题图5. 如图，在△ABC中，∠C＝45°，∠B＝60°，BC＝3＋1，P为边AB上一动点，过点P 作PD⊥BC于点D，PE⊥AC于点E，连接DE，则DE的最小值为________．第5题图题型四 几何最值问题类型一 利用“垂线段最短”解决最值问题 1. 853【解析】如解图，设DE 与AB 交于点O ，∵四边形ADBE 是平行四边形，∴OB ＝OA ，DE ＝2OD ，∴当OD ⊥AC 时，DO 的值最小，即DE 的值最小，过点B 作BH ⊥AC 于点H ，则∠BHD ＝∠EDH ＝90°，易知AD ∥BE ，即AC ∥BE ，∴∠EBH ＝90°，∴四边形BHDE 是矩形，∴DE ＝BH ，∵AC ＝BC ＝6，AB ＝8，∴设CH ＝x ，则AH ＝6－x ，∵BA 2－AH 2＝BH 2＝BC 2－CH 2，即82－(6－x )2＝62－x 2，解得x ＝23 ，∴CH ＝23，∴DE ＝BH ＝BC 2－CH 2 ＝853 .∴DE 的最小值为853.第1题解图2. 4 【解析】如解图，作点N 关于DC 的对称点N ′.∵AC ＝BC ，点D 为AB 的中点，∴点N ′在AC 上，连接MN ′，BN ′，∴BM ＋MN ＝BM ＋MN ′≥BN ′，∴当B ，M ，N ′三点共线，且BN ′⊥AC 时，BM ＋MN 取得最小值．∵AC ＝6，S △ABC ＝12，∴△ABC 中AC 边上的高为4，∴BM ＋MN 的最小值是4.第2题解图3. 33 【解析】如解图，作点E 关于BD 的对称点E ′，连接PE ′，∵四边形ABCD 是菱形，∴BA 与BC 关于BD 对称，∴点E ′位于BA 上，由对称的性质可知，PE ＝PE ′，∴当C ，P ，E ′三点重合，且CE ′⊥BA 时，PC ＋PE 的值最小，即为CE ′的长，∵四边形ABCD 是菱形，∴AO ＝CO ＝12 AC ＝3，BO ＝DO ＝12BD ＝33 ，AC ⊥BD ，AB ＝BC ，∴在Rt △BOC 中，BC ＝BO 2＋CO 2 ＝6，tan ∠BCO ＝BO CO＝3 ，∴∠BCO ＝60°，∴△ABC 是等边三角形，∴CE ′＝BC ·sin 60°＝33 ，∴PC ＋PE 的最小值为33 .第3题解图 4. 33 【解析】如解图，作点P 关于OA 的对称点P ′，连接OP ′，过点P ′作OB 的垂线交OA 于点M ，交OB 于点N ，此时PM ＋MN 的值最小，最小值为线段P ′N 的长．∵∠AOB ＝35°，∠BOP ＝10°，点P ′与点P 关于OA 对称，∴∠POA ＝∠P ′OA ＝25°，∴∠BOP ′＝60°，OP ′＝OP ＝6，在Rt △P ′ON 中，P ′N ＝OP ′·sin 60°＝6×32＝33 ，∴PM ＋MN 的最小值为33 .第4题解图类型二 利用“两点之间线段最短”解决最值问题1. 44 【解析】如解图，过点P 作EF ⊥AB ，分别交AB ，CD 于点E ，F ，连接AC ，BD ，则EF ＝AD ＝8，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC ＝90°，AB ＝CD ＝6，AD ＝BC ＝8，∴AC＝AB 2＋BC 2 ＝62＋82 ＝10，∴BD ＝AC ＝10，∵S △APB ＋S △CPD ＝12 AB ·PE ＋12 CD ·PF ＝12AB ·EF ＝12×6×8＝24，P A ＋PC ≥AC ，PB ＋PD ≥BD ，∴当A ，P ，C 三点共线，B ，P ，D 三点也共线时，P A ＋PB ＋PC ＋PD 有最小值，最小值为AC ＋BD ＝20，∴a ＋b 的最小值为24＋20＝44.第1题解图2. 27 【解析】如解图，分别作A 关于BC 和CD 的对称点A ′，A ″，连接A ′A ″，交BC 于点M ，交CD 于点N ，则A ′A ″即为△AMN 的周长最小值，作A ′H ⊥DA 交DA 的延长线于点H ，∴AA ′＝2AB ＝2，AA ″＝2AD ＝4，∵∠BAD ＝120°，∴∠HAA ′＝60°，∴在Rt △A ′HA 中，AH ＝12 AA ′＝1，∴A ′H ＝22－12 ＝3 ，A ″H ＝AH ＋AA ″＝1＋4＝5，∴A ′A ″＝A ′H 2＋A ″H 2 ＝27 ，∴△AMN 的周长最小值为27 .第2题解图3. 43 【解析】如解图，作点E 关于BC 的对称点E ′，连接EE ′，交BC 于点F ，连接DE ′，AE ′，过点E ′作E ′G ⊥AC 交AC 的延长线于点G ，则DE ＝DE ′，EF ＝E ′F ，DE ＋DA ＝DE ′＋DA ≥AE ′，∴当A ，D ，E ′在同一直线上时，DE ＋DA 的值最小，最小值为AE ′的长，∵∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，BC ＝43 ，∴AC ＝33 BC ＝33×43 ＝4，∵点E 为边AB 的中点，∴EF 为△ABC 的中位线，∴EF ＝12 AC ＝2，CF ＝12BC ＝23 ，∴E ′F ＝EF ＝2＝CG ，E ′G ＝CF ＝23 ，∴AG ＝AC ＋CG ＝4＋2＝6，∴AE ′＝E ′G 2＋AG 2 ＝（23）2＋62 ＝43 ，∴DE ＋DA 的最小值为43 .第3题解图4. 25 【解析】如解图，过点A 作AD ⊥BC 于点D ，∵AB ＝AC ＝22 ，∠BAC ＝90°，∴AD ＝2，BC ＝4，∵S △BCP ＝12S △ABC ，∴点P 到BC 的距离为1，即点P 在AD 的垂直平分线l 上运动，作点B 关于直线l 的对称点B ′，连接B ′C 交直线l 于点P ′，连接BP ′，B ′P ，则BB ′⊥BC ，BP ′＝B ′P ′，BP ＝B ′P ，∴BP ＋PC ＝B ′P ＋PC ≥B ′C ，当B ′，P ，C 三点共线，即点P 与点P ′重合时，BP ＋PC 的值最小，为B ′C 的长．在Rt △B ′BC 中，BB ′＝2，BC ＝4，∴B ′C ＝BB ′2＋BC 2 ＝25 ，∴PB ＋PC 的最小值为25 .第4题解图5. 13 ＋5 【解析】如解图，连接AC ，AP ，令y ＝0，得x ＝－3或1，∴点A (－3，0)，点B (1，0)，∴抛物线的对称轴是直线x ＝－1，OA ＝3，OB ＝1，令x ＝0，得y ＝2，∴点C (0，2)，∴OC ＝2，∴BC ＝OB 2＋OC 2 ＝5 ，AC ＝OA 2＋OC 2 ＝13 ，∵△PBC 的周长为PB ＋PC ＋BC ，BC 为定值，∴要使△PBC 的周长最小，则PB ＋PC 最小即可，∵点A 与点B 关于对称轴对称，∴P A ＝PB ，∴PB ＋PC ＝P A ＋PC ≥AC ，∴PB ＋PC 的最小值为AC 的长，∴△PBC 的周长最小值＝AC ＋BC ＝13 ＋5 .第5题解图类型三 利用“二次函数性质”解决最值问题1. C 【解析】∵p ＝5，c ＝4，∴S ＝5（5－a ）（5－b ）（5－4） ＝5（5－a ）（5－b ） ，∵p ＝a ＋b ＋c 2 ，∴a ＋b ＝2p －c ＝6，∴b ＝6－a ，∴S ＝5（5－a ）[5－（6－a ）] ＝5（5－a ）（a －1） ＝－5（a －3）2＋20 ，∵－5＜0，∴当a ＝3时，S 有最大值为20 ＝25 .2. 98【解析】∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B ＝∠C ＝90°，∵AP ⊥PE ，∴∠APB ＋∠CPE ＝∠CPE ＋∠PEC ＝90°，∴∠APB ＝∠PEC ，∴△ABP ∽△PCE ，∴AB PC ＝BP CE，设BP ＝x ，CE ＝y ，则PC ＝3－x ，即23－x ＝x y，∴y ＝－12 x 2＋32 x ＝－12 (x －32 )2＋98 ，∵－12 ＜0，∴当x ＝32 时，y 有最大值，最大值是98 ，∴线段CE 的最大值为98 . 3. 3 【解析】如解图，过点C 作CE ⊥AB 于点E ，过点P 作PF ⊥AB 于点F ，设AP ＝x ，则CP ＝4－x ，∵AC ＝BC ，∠C ＝120°，∴∠BAC ＝∠B ＝30°，AE ＝BE ，∴CE ＝12AC ＝2，PF ＝12 AP ＝12x ，在Rt △AEC 中，由勾股定理得AE ＝42－22 ＝23 ，∴AB ＝2AE ＝43 ，∵PD ∥AB ，∴△PCD ∽△ACB ，∴PC AC ＝PD AB ，∴4－x 4 ＝PD 43，解得PD ＝3 (4－x )，∴S △APD ＝12 PD ·PF ＝12 ×3 (4－x )×12 x ＝－34 (x －2)2＋3 ，∵－34<0，∴当x ＝2时，S △APD 有最大值，最大值为3 .第3题解图4. (1)1 【解析】∵点E 为AB 的中点，AE ＝CF ，∴点F 为CD 的中点，∴EF ＝FG ＝4，此时F ，D ，G 三点共线，∴DG ＝FG －FD ＝1； (2)255 【解析】如解图，过点F 作FH ⊥AB 于点H ，过点G 作IG ⊥CD 于点I ，则∠EHF ＝∠GIF ＝90°，由题意可知∠EFG ＝90°，EF ＝GF ，∴∠EFH ＋∠EFI ＝∠EFI ＋∠GFI ＝90°，∴∠EFH ＝∠GFI ，∴△EFH ≌△GFI (AAS)，∴EH ＝GI ，设AE ＝a ，①当0＜a ＜3时，如解图①，GI ＝EH ＝6－2a ，ID ＝FD －FI ＝FD －FH ＝6－a －4＝2－a ，∴DG 2＝ID 2＋IG 2＝(2－a )2＋(6－2a )2＝5a 2－28a ＋40＝5(a －145 )2＋45 ，∵5＞0，∴当a ＝145 时，DG 2取最小值45，∴DG ＝255；②当3≤a ＜6时，如解图②，GI ＝EH ＝2a －6，ID ＝FI －FD ＝FH －AE ＋EH ＝4－a ＋2a －6＝a －2，∴DG 2＝ID 2＋IG 2＝(a －2)2＋(2a －6)2＝5a 2－28a ＋40＝5(a －145)2＋45 ，∵5＞0，3≤a ＜6，∴当a ＝3时，DG 2取最小值1，∴DG ＝1，∵1＞255，∴DG 的最小值为255.第4题解图类型四 利用“辅助圆”解决最值问题1. 2 【解析】如解图，以点A 为圆心，AD 长为半径画弧，过点B 作弧的切线交CD 于点G ，切点为F ，此时点E 和点G 重合，DG 的最大值即为DE 的长，∵四边形ABCD 是矩形，∴BC ＝AD ＝25 ，AB ＝CD ＝6，由折叠的性质可知，DE ＝EF ，AF ＝AD ＝25 ，设DE ＝EF ＝x ，则CE ＝CD －DE ＝6－x ，在Rt △ABF 中，由勾股定理得BF ＝AB 2－AF 2 ＝4，则BE ＝BF ＋EF ＝4＋x ，在Rt △BEC 中，由勾股定理得BE 2＝CE 2＋BC 2，即(4＋x )2＝(6－x )2＋(25 )2 ，解得x ＝2，即DG 的最大值为2.第1题解图 2. 5 －1 【解析】如解图，取CD 的中点O ，连接BO ，∵四边形ABCD 为正方形，∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ，∠EBC ＝∠FCD ＝90°，∵AE ＝BF ，∴AE ＋BE ＝BF ＋CF ，∴BE ＝CF ，∴△EBC ≌△FCD (SAS)，∴∠BCE ＝∠CDF ，∵∠BCE ＋∠DCE ＝∠BCD ＝90°，∴∠CDF ＋∠ECD ＝90°，∴∠CMD ＝90°，当点E ，F 分别在AB 和BC 上移动时，点M 在以CD 的中点O 为圆心，OC 长为半径的半圆上运动，要使BM 取得最小值，则需点B ，M ，O 在同一条直线上．∵AB ＝2，∴CO ＝1，∴BO ＝5 ，∴此时BM ＝5 －1，即BM 的最小值为5 －1.第2题解图3. 9 【解析】如解图，过点P 作PH ⊥AB 于点H ，则S △ABP ＝12AB ·PH ＝5PH ，∴当PH 最小时，△ABP 的面积最小．∵∠ACB ＝90°，AB ＝10，BC ＝8，∴AC ＝AB 2－BC 2 ＝6.∴EF＝AC ＝6.连接CP ，则CP ＝12EF ＝3.∴点P 在以点C 为圆心，3为半径的圆弧上，过点C 作CH ′⊥AB 于点H ′，交⊙C 于点P ′，∵P ′H ′＝CH ′－CP ′＝CH ′－CP ≤CP ＋PH －CP ＝PH ，∴当点P 与点P ′重合，点H 与点H ′重合时，PH 最小，最小值为P ′H ′的长．∵S △ABC ＝12AC ·BC ＝12 AB ·CH ′，∴CH ′＝AC ·BC AB ＝245 ，∴P ′H ′＝CH ′－CP ′＝245 －3＝95 ，∴PH 的最小值是95 ，此时S △ABP ＝5PH ＝9，即△ABP 面积的最小值为9.第3题解图4. 27 －2 【解析】如解图，过点E 作EH ∥AD ，交AC 于点H ，∵△ABC 为等边三角形，∴AB ＝AC ＝6，由旋转的性质得AD ＝AB ，∴AD ＝AC ，∴∠D ＝∠ACD ，∵DE ＝2CE ，∴CE CD ＝CH CA ＝13 ，∠CEH ＝∠D ＝∠ACD ，∴CH ＝EH ，∵AC ＝6，∴CH ＝EH ＝2，取AH 的中点P ，连接EP ，则PH ＝EH ，∴∠EPH ＝∠PEH ，∵∠EPH ＋∠CEP ＋∠ACD ＝180°，∴2∠PEH ＋2∠CEH ＝180°，∴∠CEP ＝90°，∴点E 在以点H 为圆心，CP 为直径的圆弧上运动，连接BH ，∵EH 为定值2，∴当B ，E ，H 三点共线时，BE 的长最小，过点B 作BQ ⊥AC 于点Q ，则CQ ＝12AC ＝3，∴QH ＝CQ －CH ＝1，BQ ＝BC 2－CQ 2 ＝62－32 ＝33 ，∴BH ＝BQ 2＋QH 2 ＝（33）2＋12 ＝27 ，∴BE 的最小值为27 －2.第4题解图5. 32＋64【解析】如解图，连接CP ，∵∠PDC ＝∠PEC ＝90°，∴∠PDC ＋∠PEC ＝180°，∴C ，D ，P ，E 四点共圆，圆心为点O ，且直径为CP ，∵BC ＝3 ＋1，∠ACB ＝45°，∠B ＝60°是定值，∴直径CP 最小时，∠DCE 所对的弦DE 最小，即CP ⊥AB 时，DE 的值最小，连接OD ，OE ，∵∠B ＝60°，CP ⊥AB ，BC ＝3 ＋1，∴∠BCP ＝30°，∴BP ＝12BC ＝3＋12 ，CP ＝3 BP ＝3＋32 ，∴OD ＝OE ＝12 CP ＝3＋34，∵∠ACB ＝45°，∴∠DOE ＝2∠ACB ＝90°，∴△ODE 是等腰直角三角形，∴DE ＝2 OD ＝32＋64，即DE 的最小值为32＋64.第5题解图。
总复习题与各章内容摘要(学生版02)
选择题一、1．当理想空载转速no一定时，机械特性越硬，静差率S＿＿＿。
A．越小B．越大C．不变D．可以任意确定2．当系统的机械特性硬度一定时，如要求的静差率S越小，调速范围D＿＿＿。
A．越大B．越小 C.不变D．可大可小3．晶闸管一电动机系统的主回路电流断续时，开环机械特性＿＿＿。
A．变软B．变硬C．不变D．变软或变硬4．在转速负反馈系统中，闭环系统的静态转速降减为开环系统静态转速降的＿＿＿倍。
A．1+K B。
l+2K C．1／(1+2K) D．1／(1+K)5．转速负反馈调速系统对检测反馈元件和给定电压造成的转速扰动＿＿＿补偿能力。
A．没有B．有C．对前者有补偿能力，对后者无D．对前者无补偿能力，对后者有6．调速系统的调速范围和静差率这两个指标＿＿＿。
A．互不相关B．相互制约C．相互补充D．相互平等7.调试时，若将比例积分(PI)调节器的反馈电容短接，则该调节器将成为( )A.比例调节器B.积分调节器C.比例微分调节器D.比例积分微分调节器8．调速系统的静差率一般是指系统在（）时的静差率。
A、高速时B、低速时 C 、额定转速时9无静差调速系统中必须有（）。
A、积分调节器B、比例调节器C、微分调节器10.转速负反馈有静差调速系统中，当负载增加以后，转速要下降，系统自动调速以后，可以使电动机的转速（）。
A、等于原来的转速B、低于原来的转速C、高于原来的转速D、以恒转速旋转11.转速负反馈调速系统对检测反馈元件和给定电压所造成的转速降（）。
A、没有补偿能力B、有补偿能力C、对前者有补偿能力，对后者无补偿能力二、1．速度、电流双闭环调速系统，在突加给定电压起动过程中第1、2阶段，速度调节器处于＿＿＿状态。
A。
调节B．零C．截止D．饱和2．双闭环调速系统包括电流环和速度环，其中两环之间关系是＿＿＿。
A．电流环为内环，速度环为外环B．电流环为外环，速度环为内环C．电流环为内环，速度环也为内环 D..电流环为外环，速度环也为外环3．在转速、电流双闭环调速系统调试中，当转速给定电压增加到额定给定值，而电动机转速低于所要求的额定值，此时应＿＿＿。
《中级财务会计》期末总复习题
《中级财务会计》期末总复习题一、单项选择题（10分）１．．下列各项固定资产，不应计提折旧的有(）A．未使用的房屋、建筑物B．已提足折旧继续使用的固定资产C．季节性停用和大修理停用的设备D．经营租赁租出的固定资产2．企业采用备抵法处理坏账,20×6年底应收款项余额为300000元,按10%比例提取坏账准备，20×7年2月发生坏账损失15000元，20×7年5月收回以前核销的坏账3000元，20×7年末应收款项余额500000元，则应计提坏账准备为(）A．30000元B．50000元C．32000元D．180003．长期股权投资的初始投资成本小于投资时应享有被投资单位可辨认净资产公允价值份额的，其差额应借记“长期股权投资－成本”账户，贷记“（）”账户。
A．资本公积B．营业外支出C．营业外收入D．投资收益9．企业购入持有至到期投资,取得成本大于面值的金额应计入（）。
A．持有至到期投资－利息调整B．持有至到期投资－成本C．持有至到期投资－应计利息D．持有至到期投资－溢折价。
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.。
.。
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二、多项选择题1．下列经济业务的会计处理,符合谨慎性要求的有(）。
A．计提固定资产减值准备B．期末对存货计提减值准备C．期末对应收款项计提坏账准备D．期末对存货盘点采用实地盘存制2．下列各项目,属于货币资金项目的有（）A．银行存款B．现金C．其他货币资金D．备用金3．下列各项属于现金使用范围的有（）A．职工工资、各种工资性津贴B．个人劳动报酬C．支付给个人的各种奖金D．向个人收购农副产品价款4．下列项目中期末要计提坏账准备的有（）A．应收票据B．应收账款C．其他应收款D．预付账款5．采用备抵法处理坏账的企业，其估计坏账损失的方法有（）A．平均年限法B．赊销额百分比法C．应收账款余额百分比法D．账龄分析法6．企业存货发生盘盈或盘亏，应先计入“待处理财产损溢"账户,待查明原因后分别转入（）。
总复习题(复变)
《复变函数与积分变换》总复习题一、填空1. =+-4)i1i 1(。
2. 2z 1lim 1+z →∞= 。
3. 已知虚数8z 3=，则=+++22z z z 23 。
4. i 31z 1+-=，i 1z 2+-=，=21z argz 。
5. =+3)i 31( 。
6. 区域就是 。
7. 函数)y ,x (iv )y ,x (u )z (f +=在区域D 内解析的充分必要条件是：)y ,x (u 和)y ,x (v 在D 内任一点iy x z +=可微，而且满足柯西—黎曼方程即 。
8. 如果函数)z (f 在0z 及其邻域内处处可导，则称)z (f 在0z 。
9. 没有重点的连续曲线C ，称为 曲线（或若尔当曲线）。
10. 复平面加上无穷远点称为 。
11. 若()f z 在0z 不解析，则称0z 为()f z 的 。
12. 如果函数()f z 在单连通域D 内处处解析，那么()f z 沿D 内的任意一条封闭曲线C 的积分()Cf z dz =⎰ 。
13.+=lnz Lnz 。
14. 如果二元实函数)y ,x (ϕ在区域D 内有二阶连续偏导数，且满足二维拉普拉斯方程0yx 2222=∂∂+∂∂ϕϕ，则称)y ,x (ϕ为区域D 内的 。
15. 复变函数)y ,x (iv )y ,x (u )z (f +=在区域D 内解析的充要条件为：在区域D内，)z (f 的虚部)y ,x (v 是实部)y ,x (u 的 。
16. 3i2e-的辐角主值为 。
17. 一个解析函数在圆心处的值等于它在 上的平均值。
18. 如果函数)z (f 在单连通域B 内处处解析，那么函数)z (f 沿B 内的任何一条封闭曲线C 的积分为_____________________。
19. 设函数)z (f 在区域D 内解析，且)z (f 不是常数，则在D 内)z (f 最大值。
20. 在区域D 内解析的函数，若其模在D 的内点达到最大值，则此函数必恒为 。
小学六年级数学总复习题(解决问题题库)
72.还有一周就要开学了，学校要把 960 套课桌椅油漆一遍，甲队 12 天完成，乙队 8
5
天完成。如果两个工程队合作，能在开学前完成这项工作吗？请说明理由。 73.以下图每个圆的周长都是 25.12 厘米，求阴影部分的面积。
1.李平将一个小木箱子放在大木箱子上，并从正面看、侧面看各画了一张图。 〔如图〕请你在右边的方框里画出它的俯视图。
10
元钱？
28、有一桶油，先倒出 2 千克，再倒出剩下的 1 ，这时候桶内还剩下12 千克，这桶油
5
3
5
原来有多少千克？
22.六〔1〕班的班主任张老师带着全班去植树，全班同学正好可以平均分为三组， 如果老师和每位同学植的树一样多，则一共种了 364 棵树，六〔1〕班有学生多少人？ 平均每人栽多少棵树？
11、一项工程，甲乙两队合做要 20 天完成，已知甲、乙工效的比是 4：3，乙队单独 做，需要多少天才能完成？ 12、有一批零件，单独完成，甲要 8 小时，乙要 6 小时，如果两人同时做，完成任 务时甲比乙少做 200 个。这批零件一共有多少个？
13、一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行 80 千米，到达目的地后立即返回，返回时 每小时行 100 千米。这辆汽车往返甲、乙两地的平均速度是多少千米？
44、甲、乙两个瓶子的容积相等，甲瓶中酒精与水的体积比是 5：2，乙瓶中酒精与 水的体积比是 4：1，甲、乙两瓶的混合液中酒精与水的体积比是多少？
38.一件衣服原价是 100 元，甲商场先提价 10%后再降价 10%出售，乙商场先降价 9%后再提价 9%出售，现在哪个商场卖的衣服贵 39.一件大衣按定价的 80%出售，仍能获得 20%的利润，定价时期望的利润是百分之 几？
33、油料加工厂运来油菜籽 3.6 吨，油菜籽的出油率是 42%，已经榨出了 1.05 吨油， 已经获利 44 元，这批手电筒共进了多少个。
小学数学总复习题库及答案
小学数学题库及答案一、数的认识（一）自然数与整数1、一个数，它的十万位和千位都是2，其他各位都是0，这个数是（202000），省略万位后面的尾数约是（20）万。
2、用3个2、2个0组成的五位数中，一个零也读不出来的数是（22200），只读一个0的数是（22020或20022或20220），两个0都读的数是（20202）。
3、5个连续自然数之和是45，其中最小的自然数是（7）。
4、最小的三位数与最大的两位数之差去乘最大的三位数与最小的四位数之和，积为（1999）。
5、三个连续的自然数，第一个数和第二个数之和是47，则第三个数是（25），三个数的和是（72）。
6、已知大、小两市之和是789，大数去掉个位数字后等于小数，则大数是（718）。
解法：用尝试法。
789去掉个位是78，所以小数十位是7，789—70=719，大数去掉个位后剩下的数一定是71，所以小数是71，那么大数是718.7、三个连续的自然数中，第二个数是第一个数的2倍，第三个数是第一个数的3倍，这三个自然数之和是（6）。
解法：三个连续的自然数要存在2倍，3倍的关系，只能是1，2，3，所以和为 6.8、能够被3整除的最小五位数是（10002）。
解法：最小的五位数是10000，根据能被3整除的数的特征，最小为100029、一个数既是48的倍数，又是48的因数，这个数是（48）10、同时是3和7的倍数，且除以5的余数为4的最小自然数是（84）解法：3和7的倍数最小是21,21÷5=4,,1，不符合条件，再考虑3和7的下一个倍数是42，,,，以此类推，算出结果为84.11、最小的三位奇数与最大的两位偶数的和是（199）解法：最小的三位奇数是101，最大的两位偶数是98，和为199.12、写出一个三位数，个位上的数字是最小的质数，十位上的数字是最小的合数，百位上的数字是最大的奇数，这个数是（942）。
13、一个三角形的三条边长分别是15米，18米和27米，要给它的三个边上栽树（三个顶点都栽），且每相临两棵树间距都相等，最少需要（17）棵树。
总复习题答案
总复习题一、填空题(每题2分，共20分)1、十六进制数3D7转换成二进制数是_1111010111_______。
2、将原码表示的有符号二进制数11001101转换成十进制数是__-77______。
（有符号的二进制数最高位一般是表示数的正负，0表示正数，1表示负数，有符号的二进制数11001101，第一位1是负数符号，1001101转成十进制为77。
）3、8位无符号二进制数能表示的最大十进制数是_255_。
4、按照目前最流行的方法，常见的计算机病毒分为:__目录型、文件型、宏病毒型_等几种（写出三种即可）。
5、有多个打开的窗口时，只有一个是___活动窗口______6、若从资源管理器中拖出一个文件放到回收站图标上．将_"确认文件删除"对话框___。
7、Windows 是最流行的操作系统。
8、Web运行模式是客户程序/服务器模式，其中，客户程序指的是__ Web游览器_____，服务器对应的是__网站_____。
9、计算机联网的主要目的是__通信__和__资源共享__。
10、计算机网络若按地理位置分类，可分为__局域网、广域网、和城域网。
因特网是一种__广域网__网。
二、单项选择题(每题2分，共46分)1、计算机的内存主要有RAM组成，其中存储的数据在断电后____丢失。
A、不会B、部分C、完全D、不一定2、一个完整的计算机系统应包括____。
A、硬件系统和软件系统B、主机和外部设备C、运算器、控制器和存储器D、主机和实用程序3、计算机硬件五大部件是指____。
A、RAM、运算器、磁盘驱动器、键盘、I/O接口B、ROM、控制器、打印机、显示器、键盘C、存储器、鼠标器、显示器、键盘、微处理器D、运算器、控制器、存储器、输入设备、输出设备4、计算机系统中的CPU是指____。
A、内存储器和运算器B、控制器和运算器C、输入设备和输出设备D、内存储器和控制器5、计算机中的运算器能进行____。
大学计算机基础课程总复习(题库)
大学计算机基础课程总复习（题库）第一章复习题一、选择题5．计算机的发展阶段通常是按计算机所采用的___ B ___来划分的。
A）内存容量 B）电子器件C）程序设计语言 D）操作系统6．从第一代电子计算机到第四代计算机的体系结构都是相同的，都是由运算器、控制器、存储器以及输入输出设备组成的，称为___ D ____体系结构。
A）艾伦·图灵 B）罗伯特·诺依斯C）比尔·盖茨 D）冯·诺依曼14．个人计算机属于___ C）微型计算机___。
A）小巨型机 B）小型计算机 D）中型计算机15．目前普遍使用的微型计算机，所采用的逻辑元件是___ B）大规模和超大规模集成电路___。
16．电子数字计算机工作最重要的特征是__ C）存储程序自动控制____。
19．被称作"裸机"的计算机是指__ B）没安装任何软件的微机____ 。
24．计算机能够直接识别和处理的语言是____ C）机器语言 __。
26．可移植性最好的计算机语言是__ C）高级语言 __。
28．用户用计算机高级语言编写的程序，通常称为___ A）源程序 ___。
31．办公自动化(OA)是计算机的一项应用，按计算机应用的分类，它应属于__ B) 数据处理____。
A) 科学计算 C) 实时控制 D) 辅助设计32．下列选项中最适合信息管理的计算机语言是___ D) 数据库语言34．CAI指的是_ B)计算机辅助教学软件_ __。
38．微型计算机内存储器是___ B)按字节编址___。
44. 信息论的奠基人是____ D.香农（Claude Shannon）________。
45. 世界上第一台微机是_ D.1971__年由美国Intel公司的工程师西安。
霍夫研制而成。
它属于第____代计算机。
46．下列关于计算模式说法不正确的是_____ D.目前，C/S计算模式已经完全将B/S计算模式取代，这也预示了网络时代的到来。
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总复习题1．分生组织按在植物体上的位置可分为哪几类?在植物生长中各有什么作用?2．什么是次生分生组织?有几种次生分生组织?简述其发生和活动。
3．简述种子和果实的结构及其作用。
4．试比较裸子植物、双子叶植物和单子叶植物根的初生结构。
5．试比较裸子植物，双子叶植物，单子叶植物茎的初生结构。
6．试比较裸子植物和双子叶植物茎的次生结构。
7．简述水分从土壤经植物体最后通过叶散发到大气中所走的路程。
8．简述根、茎、叶主要功能的异同。
9．侧根、叶、腋芽、不定根、不定芽的起源方式各是什么?10．试述根内皮层和中柱鞘的结构和功能。
11．什么是髓射线?什么是维管射线?二者有哪些不同?12．区别如下名词：维管组织、维管束、维管柱、中柱和维管系统。
13．区别如下概念：年轮、生长轮、假年轮、早材、晚材、春材、秋材、心材、边材、无孔材、环孔材、散孔材、半环孔材14．松针的结构有哪些特点?有何适应意义?15．试述旱生植物叶和沉水植物叶在形态结构上有何不同?16．概述被子植物花的演化。
17．列表比较虫媒花和风媒花的差异。
18．什么是减数分裂?什么是双受精?各有何生物学意义?19．比较有丝分裂和减数分裂的异同。
20．简述被子植物的有性世代。
21．双受精后一朵花有哪些变化?简述双受精的生物学意义。
22．试述单孢型胚囊的发育过程。
23．为什么竹材可作建筑材料24．观察一块木板，怎样才能说明它是由树干中央部分锯下来的?25．一棵“空心”树，为什么仍能活着和生长?26．从树木茎干上作较宽且深的环剥，为什么会导致多数树木的死亡?27．什么是“顶端优势”?在农业生产上如何利用?举例说明。
28．什么是人工营养繁殖?在生产上适用的人工营养繁殖有哪几种?人工营养繁殖在生产上的特殊意义是什么?29．对不同类型的幼苗，播种时应注意什么?30．较大的苗木，为什么移栽时要剪去一部分枝叶?水稻大田移栽后，为什么常有生长暂时受抑制和部分叶片发黄的现象?31．豆科植物为什么能够肥田?32．棉花整枝打杈时，怎样区分果枝和营养枝?33．什么是根瘤、菌根?它在植物引种和育苗工作中应注意什么问题?34．根据已学过的植物形态解剖学的知识，说明植物体是一统一的整体。
参考答案要点和提示1．答案要点：(1)分生组织包括顶端分生组织、侧生分生组织、居间分生组织。
(2)顶端分生组织产生初生结构，使根和茎不断伸长，并在茎上形成侧枝、叶和生殖器官。
(3)侧生分生组织形成次生维管组织和周皮。
(4)禾本科植物等单子叶植物借助于居间分生组织的活动，进行拔节和抽穗，使茎急剧长高，葱等因叶基居间分生组织活动，叶剪后仍伸长。
2．答案要点：(1)次生分生组织是由成熟组织的细胞，经历生理和形态上的变化，脱离原来的成熟状态，重新转变而成的分生组织。
(2)木栓形成层是典型的次生分生组织，在根中最初由中柱鞘转变而成，而在茎中则常由紧接表皮的皮层细胞转变而成，以后依次产生的新木栓形成层逐渐内移，可深达次生韧皮部。
木栓形成层进行切向分裂，向外产生木栓，向内产生栓内层，三者共同组成周皮。
(3)形成层一般也被认为是次生分生组织。
根中的形成层由维管柱内的薄壁细胞和中柱鞘细胞转变而来，茎中的形成层由束中形成层(由维管束中一层具潜在分裂能力的细胞转变成)和束间形成层(由髓射线中的薄壁细胞转变成)组成。
形成层向内分裂产生次生木质部，向外分裂产生次生韧皮部。
3．答案要点：(1)种子由种皮、胚和胚乳组成。
有些植物的种子无胚乳。
(2)种子各部分的作用是：a．种皮：保护胚；有些植物的种皮使种子处于休眠状态，阻止种子在不适宜的季节或环境条件下萌发，免于幼苗受伤害和死亡；有些植物种皮形成翅、丝状毛等，有助于种子散布。
b．胚乳：供应胚发育成幼苗时所需营养。
c．胚：新一代植物体的雏形。
(3)果实由果皮组成，果皮来自子房壁，有些果实还包括花托、花序轴等部分。
(4)果皮的作用：a．保护种子；b．有些果实含抑制性物质，使种子休眠，其意义与种皮的相同；c．帮助种子散布。
4．答案要点：(1)三者共同点为：均由表皮、皮层和维管柱三部分组成；成熟区表皮具根毛，皮层有外皮层和内皮层，维管柱有中柱鞘；初生维管组织的发育顺序、排列方式相同。
(2)裸子植物与被子植物不同之处在于：a．维管组织的成分有差别，裸子植物初生木质部无导管，而仅具管胞，初生韧皮部无筛管和伴胞而具筛胞。
b．松杉目的根在初生维管束中已有树脂道的发育。
(3)单子叶植物与裸子植物、双子叶植物在根的初生结构上的差别是：内皮层不是停留在凯氏带阶段，而是继续发展，成为五面增厚(木质化和栓质化)，仅少数位于木质部脊处的内皮层细胞，仍保持初期发育阶段的结构，即细胞具凯氏带，但壁不增厚，此为通道细胞。
5．答案要点：(1)三者均具表皮，维管组织，薄壁组织。
(2)裸子植物茎初生结构的特点：a．与双子叶植物茎一样均由表皮、皮层和维管柱组成； b．与被子植物的差别：初生木质部含管胞而无导管，初生韧皮部含筛胞而无筛管、伴胞；初生结构阶段很短暂，无终生停留在初生结构阶段的草质茎。
(3)单子叶植物与双子叶植物，裸子植物在茎初生结构上的区别为：a．茎无皮层与维管柱之分，而具基本组织和散布其间的维管束；木质部与韧皮部外具维管束鞘。
b．绝大多数单子叶植物无束中形成层。
6．答案要点：(1)二者共同之处：裸子植物和双子叶植物木本茎的形成层长期存在，产生次生结构，使茎逐年加粗，并有显著的生长轮。
(2)二者不同之处：a．多数裸子植物茎的次生木质部由管胞、木薄壁组织和射线所组成，多无导管，无典型的木纤维； b．裸子植物的次生韧皮部由筛胞、韧皮薄壁组织和射线组成，一般无筛管、伴胞和韧皮纤维。
c．有些裸子植物茎的皮层、维管柱中常具树脂道。
7．答案要点：水分在植物体内的历程主要是由维管系统上升。
所走种程可表示为：土壤溶液吸收作用根毛细胞→根皮层→内皮层→根木质部→茎木质部→叶柄木质部→各级叶脉木质部→叶肉细胞→细胞间隙→孔下室→气孔蒸腾作用→大气8．答案要点：三者担负着植物体的营养生长，为营养器官。
(1)三者不同点：主要生理功能各不相同。
根的主要生理功能，首先是吸收作用，其次是固着和合成的功能；茎的主要生理功能是输导作用和支持作用；叶的主要生理功能，首先是光合作用，其次是蒸腾作用。
(2)三者相似之处：根和茎均有储藏和繁殖作用；叶也有吸收作用(类似根)，少数植物的叶还有繁殖能力。
维管系统把根、茎、叶三者连成一个整体，三者之间不断进行物质交流，故三者均有输导作用。
在特殊例子中，植物叶退化，而由茎行使光合作用的功能；鳞茎中的鳞叶也具储藏作用；茎卷须和叶卷须是一对同功器官。
9．答案要点：(1)内起源者有：侧根、不定根和不定芽(部分)； (2)外起源者有：叶、侧芽、不定根和不定芽(部分)。
10．答案要点：(1)根内皮层细胞具凯氏带或五面增厚，这对根的吸收作用具有特殊意义，即控制根的物质转运。
(2)根的中柱鞘多为一层细胞，也有具多层细胞的。
根的中住鞘细胞能恢复分生能力，产生侧根、形成层(一部分)、木栓形成层、不定芽、乳汁管和树脂道。
11．答案要点：二者在茎横切面上均呈放射状排列，均具横向运输和储藏作用。
但在起源、位置、数量上不同。
(1)髓射线位于初生维管组织之间，内连髓部，外通皮层，在次生生长以前是初生结构，虽在次生结构中能继续增长，形成部分次生结构，但数目不变。
(2)维管射线由木射线与韧皮射线组成，由形成层产生，为次生结构，数目随茎增粗而增加，后形成的射线较短。
12．答案要点：(1)维管组织是植物中形成维管系统的特化的输导组织包括木质部和韧皮部两种复合组织。
(2)维管束为成束状的维管组织。
根中的初生维管组织即初生木质部和初生韧皮部各自成束，而茎中初生木质部与初生韧皮部内外并列，共同组成维管束。
茎中维管束根据有无束中形成层而分为有限维管束和无限维管束；根据初生木质部和初生韧皮部排列方式的不同而分为外韧维管束、双韧维管束、周韧维管束和周木维管束四类。
维管柱指茎或根中皮层以内的部分，包括维管束和薄壁组织。
单子叶植物茎中多无维管柱。
中柱：过去把维管柱称中柱。
但因多数植物的茎与根不同，不存在内皮层和中柱鞘，皮层与中柱间的界限不易划分，现多用维管柱取代中柱一词。
维管系统是连续地贯穿于整个植物体内的维管组织(木质部和韧皮部)组成的组织系统。
13．答案要点：年轮也称生长轮。
次生木质部在一年内形成一轮显著的同心环层即为一个年轮。
若一年内次生木质部形成一轮以上的同心环层，则为假年轮。
一个年轮中，生长季节早期形成的称早材，也称春材，在生长季节后期形成的为晚材，也称夏材或秋材。
二者细胞类型、大小、壁结构有区别。
具数个年轮的次生木质部，其内层失去输导作用，产生侵填体，为心材；心材外围的次生木质部为边材，具输导作用。
心材逐年增加，而边材较稳定。
无孔材裸子植物的次生木质部横切面上没有大而圆的导管腔，其木材称无孔材。
双子叶植物次生木质部具大而圆的导管腔。
有些树种的木材，在一个生长轮内，早材的导管腔比晚材的导管腔大得多，导管比较整齐地沿生长轮环状排列，这种木材称环孔材；反之，早材与晚材导管腔相差不大，称散孔材。
介于环孔材和散孔材之间的称半环孔材或半散孔材。
15．答案要点：(1) 旱生植物叶对干旱高度适应。
适应的途径有二：一是叶小，以减少蒸腾面；二是尽量使蒸腾作用受阻，如叶表多茸毛，表皮细胞壁厚，角质层发达，有些种类表皮常由多层细胞组成，气孔下陷或限于局部区域，栅栏组织层数往往较多，而海绵组织和胞间隙却不发达。
(2)沉水植物叶则对水环境高度适应。
水环境多水少气光较弱。
因环境中充满水，故陆生植物叶具有的减少蒸腾作用的结构，在沉水植物叶中已基本不复存在，如表皮细胞薄，不角质化或角质化程度轻，维管组织极度衰退；因水中光线较弱，叶为等面叶；因水中缺气，故叶小而薄，有些植物的沉水叶细裂成丝状，以增加与水的接触和气体的交换面，胞间隙特别发达，形成通气组织。
16．提示：从花各部分的数目、排列方式、对称性和子房位置等四方面的变化加以概述。
17．提示：从花序、花冠、气味和蜜腺、花粉、柱头等方面加以比较。
18．答案要点：(1)减数分裂和双受精的定义(略)。
(2)通过减数分裂可保证有性生殖后代始终保持亲本固有的染色体数目，从而保持物种的相对稳定性。
减数分裂使有性生殖后代产生变异。
在加强后代个体的生活力和适应性方面具有较大意义。
19．提示：(1)相似：减数分裂Ⅱ与有丝分裂相似。
减数分裂与有丝分裂均有间期，DNA复制一次，均出现染色体、纺锤体等。
(2)不同：a．发生于不同的过程中；b．染色体数目减半与否；c．分裂次数及子细胞数不同；d．有无同源染色体配对、片段交换、分离。
20．提示：(1)有性世代的定义；(2)从减数分裂产生小孢子到花粉管释放二精子、减数分裂产生大孢子到成熟胚囊形成两条线分别叙述，以双受精开始作为有性世代的结束。