辽宁省鞍山市铁西区、立山区2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷 (有解析)
辽宁省鞍山市铁西区、立山区2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是()A. 4cm，5cm，9cmB. 8cm，8cm，15cmC. 5cm，5cm，10cmD. 6cm，7cm，14cm2.如果三角形的一个外角与它不相邻的两个内角的和为180°，那么与这个外角相邻的内角等于()A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°3.如图，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5是五边形ABCDE的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=70°，则∠AED的度数是()A. 100°B. 108°C. 110°D.120°4.如图，BD//EF，AE与BD交于点C，∠B=30°，∠A=75°，则∠E的度数为()A. 135°B. 125°C. 115°D.105°5.下列各组线段能组成三角形的是()A. 4，7，10B. 3，4，7C. 5，6，12D. 2，3，66.如图，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，若PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为点R、S，下列三个结论：①AS=AR；②QP//AR；③△BPR≌△QPS，其中正确的是()A. ①②③B. ①C. ①②D. ①③7.下列变形属于因式分解的是()A. 4x+x=5xB. (x+2)2=x2+4x+4C. x2+x+1=x(x+1)+1D. x2−3x=x(x−3)8.下列计算正确的是()A. 3a+4b=7abB. (ab3)2=ab6C. (a+2)2=a2+4D. x12÷x6=x69.若4x2+axy+25y2是一个完全平方式，则a=()A. 20B. −20C. ±20D. ±1010.如图，AD是△ABC的角平分线．若AB=10，AC=8，则S△ABD∶S△ACD=()A. 1∶1B. 4∶5C. 5∶4D. 16∶25二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）11.一个多边形的每一个外角都是45°，这个多边形的内角和为________°．12.已知三角形的两边长分别是4和6，则第三条边长x的取值范围是______ ．∠AOD，则∠AOD=______ ．13.如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，若∠BOC=2314.如图，AC=BC，∠CPB=45°，AC⊥BC，若S△APB=32，则PB的长为______．15.如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DE=2，AC=3，则△ADC的面积是________．16.如图，在△ABC中，D、E分别是AC、BC上的点，并且AD=DE，AB=BE，∠A=80∘，则∠BED=．17.将图1中的正方形纸片沿CE折叠后得到图2，若图2中的∠DCB=28°，则∠ECD=______．18.已知：a m=3，a n=5，则a3m−2n=___________ ．19.已知(x2+mx+n)(x2−3x+2)的展开式中不含x2和x项，则m=__________，n=__________．20.如果把多项式x2−3x+n分解因式得(x−1)(x+m)，那么m+n=________．三、解答题（本大题共6小题，共60.0分）21.因式分解(1)5a3−10a2(2)a2−9(3)a2(x+y)−b2(x+y)(4)4x2−6422.先化简再求值：[(x−y)2−(x+y)(x−y)−2y2]÷(2x)，其中x=1，y=1．201323.如图，AB=AC，AD=AE，BD=CE.求证：∠BAC=∠DAE．24.如图，四边形ABCD中，∠ABC+∠D=180°，AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD．求证：(1)BE=DF；(2)猜想线段AB、AD、AF的数量关系，并证明;(3)S△ACD=50，S△ABC=40，则S△BEC=．25.飞跃自行车厂一周计划每天生产400辆自行车，实际生产量(单位：辆)分别为405，393，410，409，387，406，404．(1)用正、负数表示实际生产量与计划量的增减情况；(2)该厂一周实际共生产多少辆自行车？平均每天生产多少辆自行车？26.如图，△ABD和△ACE都是等边三角形，BE和CD相交于点F．(1)若CD=6，求BE的长；(2)求证：AF平分∠DFE．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：本题考查了三角形三边关系定理的应用，能理解定理的内容是解此题的关键，注意：三角形的任意两边之和都大于第三边，三角形的任意两边之差都小于第三边，根据以上知识点判断即可．解：A.∵4+5=9，∴不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；B.∵8+8=16>15，∴符合三角形三边关系定理，故本选项正确；C.∵5+5=10，∴不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；D.∵6+7=13<14，∴不符合三角形三边关系定理，故本选项错误．故选B．2.答案：C解析：此题涉及三角形内角和外角的关系，但难度不大．三角形的一个外角与它不相邻的两个内角的和为180°，根据邻补角定义，三角形的这个外角与和它相邻的内角的和为180°，于是与该角不相邻的两个内角和等于另一内角，均为90°．解：如图，∠1+∠B+∠A=180°，∵∠1是△ABC的一个外角，∴∠1=∠A+∠B，∴2∠1=180°，∴∠1=90°．故选C．3.答案：A解析：利用多边形的外角和定理以及邻补角的定义求∠AED的度数即可．本题考查了多边形的外角和为360°、邻补角的定义．解：∵∠1=∠2=∠3=∠4=70°，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，∴∠5=360°−4×70°=80°，∴∠AED=180°−80°=100°．故选A．4.答案：D解析：解：∵∠B=30°，∠A=75°，∴∠ACD=30°+75°=105°，∵BD//EF，∴∠E=∠ACD=105°．故选：D．直接利用三角形的外角性质得出∠ACD度数，再利用平行线的性质分析得出答案．此题主要考查了平行线的性质以及三角形的外角，正确掌握平行线的性质是解题关键．5.答案：A解析：本题主要考查了三角形的三边关系的运用，三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边.根据三角形的三边关系进行判断，两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．解：A.∵任意两边之和大于第三边，∴4，7，10满足三角形三边关系，故A正确；B.∵3+4=7，3，∴4，7不满足三角形三边关系，故B错误；C.∵5+6<12，∴5，6，12不满足三角形三边关系，故C错误；D.∵2+3<6，∴2，3，6不满足三角形三边关系，故D错误．故选A．6.答案：C解析：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中求证≌是解题的关键．易证≌，可得AS=AR，∠BAP=∠1，再根据AQ=PQ，可得∠1=∠2，即可求得QP//AB，即可解题．解：如图， 在和中，{PS =PR AP =AP ， ≌，∴AR =AS ，①正确；∠BAP =∠1，∵AQ =PQ ，∴∠1=∠2，∴∠BAP =∠2，∴QP//AB ，②正确，和中，只有一个条件PR =PS ，再没有其余条件可以证明≌，故③错误.故选C ．7.答案：D解析：【解答】解：A 、是整式的计算，不是因式分解，故本选项错误；B 、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C 、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D 、符合因式分解的定义，故本选项正确．故选：D ．把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，结合选项进行判断即可．本题考查了因式分解的意义，属于基础题，掌握因式分解的定义是关键．8.答案：D解析：本题主要考查了整式的混合运算，用到的知识点有同底数幂的除法法则、完全平方公式、幂的乘方与积的乘方等．解：A. 3a +4b =7ab ，不是同类项，不能合并，故选项错误；B.(ab3)2=a2b6，故选项错误；C.(a+2)2 =a2+4a+4，故选项错误；D. x12÷x6=x6，故选项正确．故选D．9.答案：C解析：根据这里首末两项是2x和5y这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和5y乘积的2倍，即可得出a的值．此题主要考查了完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．解：∵4x2+axy+25y2是一个完全平方式，∴(2x±5y)2=4x2±20xy+25y2，∴a=±20，故选：C．10.答案：C解析：本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键，过点D作DE⊥AB于E，作DF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=DF，再根据等高的三角形的面积等于底边的比解答．解：如图，过点D作DE⊥AB于E，作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分线，∴DE=DF，∴S△ABD：S△ADC=12AB⋅DE：12AC⋅DF=AB：AC，∵AB=10，AC=8，∴S△ABD：S△ADC=10：8=5：4．故选C．11.答案：1080解析：本题主要考查了正多边形的外角与边数的关系，以及多边形内角和公式，利用外角和为360°求出多边形的边数是解题的关键．先利用360°÷45°求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180°计算即可求解．解：多边形的边数为：360°÷45°=8，多边形的内角和是：(8−2)⋅180°=1080°．故答案为1080．12.答案：2<x<10解析：解：∵6−4=2，6+4=10，∴2<x<10．故答案为：2<x<10．根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出第三条边长x的取值范围．本题考查了三角形的三边关系，熟记性质是解题的关键．13.答案：108°解析：解：∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOD+∠BOC=∠AOB+∠DOB+∠BOC=∠AOB+∠COD=90°+90°=180°，∵∠BOC=2∠AOD，3∴∠AOD+2∠AOD=180°，3∴∠AOD=108°．故答案为：108°．∠AOD求出∠AOD，即可求出答案．根据已知求出∠AOD+∠BOC=180°，再根据∠BOC=23本题考查了余角和补角的应用，能求出∠AOD+∠BOC=180°是解此题的关键．14.答案：8解析：解：如图，过点C作CD⊥CP交PB的延长线于点D，连接AD∵∠CPB=45°，∠DCP=90°∴△DCP为等腰直角三角形，∴CP=CD∵∠ACB=90°∴∠ACD +∠DCB =∠DCB +∠PCB =90°∴∠ACD =∠PCB又∵△ACB 为等腰直角三角形∴AC =CB∴在△ACD 和△BCP 中{PC =CD ∠ACD =∠PCB AC =CB∴△ACD≌△BCP(SAS)∴∠ADC =∠CPB =45°，AD =PB∵∠CDP =∠CPB =45°∴∠ADB =90°∴AD 为△APB 的高∴S △APB =12×AD ×PB =12×PB ×PB =12PB 2=32 ∴PB 2=64∵PB >0∴PB =8故答案为8根据∠CPB =45°应构建直角三角形进行求解，如图，过点C 作CD ⊥CP 交PB 的延长线于点D ，可求证△ACD≌△BCP(SAS)，即可证AD =PB ，AD 为△APB 的高，则可求PB 的值此题主要考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定，由于此题出现45°，关键的思路是通过辅助线构建直角三角形，以面积为桥梁求解三角形的边长．15.答案：3解析：本题考查的是角平分线的性质及三角形的面积公式，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．作DF ⊥AC 于F ，根据角平分线的性质得到DF =DE =2，根据三角形的面积公式计算即可． 解：作DF ⊥AC 于F ，∵AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DF =DE =2，．故答案为：3．16.答案：80°解析：本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的对应角相等．根据SSS 证出△ABD≌△EBD ，推出∠BED =∠A ，代入求出即可．解：在△ABD 和△EBD 中{AD =DE AB =BE BD =BD∴△ABD≌△EBD(SSS)，∴∠BED =∠A ，∵∠A =80°，∴∠BED =80°，故答案为80°．17.答案：31°解析：本题考查了折叠的性质，角的和差，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．由折叠的性质得，2∠ECD +∠DCB =90°，于是得到结论．解：由折叠的性质得，2∠ECD +∠DCB =90°，∵∠DCB =28°，∴∠ECD =31°，故答案为：31°．18.答案：2725解析：本题考查同底数幂的除法，根据幂的乘方法则，底数不变，指数相乘；同底数幂相除，底数不变，指数相减，逆用性质即可求解．解：∵a m =3，a n =5，∴a 3m−2n =a 3m ÷a 2n =(a m )3÷(a n )2=33÷52=2725．故答案为2725． 19.答案：67，47解析：本题主要考查多项式乘多项式的法则和解二元一次方程组．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．根据多项式乘多项式的法则，可表示为(x 2+mx +n)(x 2−3x +2)=x 4−(3−m)x 3+(2+n −3m)x 2+(2m −3n)x +2n ，再令x 2和x 项系数为0，计算即可．解：(x 2+mx +n)(x 2−3x +2)=x 4−(3−m)x 3+(2+n −3m)x 2+(2m −3n)x +2n ， ∵(x 2+mx +n)(x 2−3x +2)的展开式中不含x 2和x 项，则有{2m −3n =02+n −3m =0， 解得{m =67n =47． 故答案为67，47． 20.答案：０解析：根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得m 、n 的值．本题考查了因式分解的意义，利用整式的乘法得出相等的整式是解题关键．解：x 2−3x +n 分解因式得(x −1)(x +m)，得x 2−3x +n =x 2+(m −1)x −m ．m −1=−3，n =−m ．解得m =−2，n =2，m +n =０故答案为０．21.答案：解：(1)5a 3−10a 2=5a 2(a −2)；(2)a 2−9=(a +3)(a −3)；(3)a 2(x +y)−b 2(x +y)=(x +y)(a 2−b 2)=(x +y)(a +b)(a −b);(4)4x2−64=4(x2−16)=4(x+4)(x−4)．解析：本题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．(1)直接提公因式5a2进行分解即可；(2)直接利用平方差进行分解即可；(3)首先提公因式(x+y)，再利用平方差公式进行分解即可；(4)首先提公因式4，再利用平方差公式进行分解即可．22.答案：解：[(x−y)2−(x+y)(x−y)−2y2]÷(2x)=[x2−2xy+y2−x2+y2−2y2]÷(2x)=[−2xy]÷2x=−y，当y=1时，原式=−1．解析：先算括号内的乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可．本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．23.答案：证明：在△ADB和△AEC中，{AB=AC AD=AE BD=CE,∴△ADB≌△AEC(SSS)，∴∠BAD=∠CAE，∴∠BAD−∠DAC=∠CAE−∠DAC，即∠BAC=∠DAE．解析：本题主要考查的是全等三角形的性质和判定，证得△ADB≌△AEC是解题的关键．首先利用SSS证明△ADB≌△AEC，从而得到∠BAD=∠CAE，由等式的性质可知从而可证得∠BAC=∠DAE．24.答案：证明：(1)∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE=CF，∵∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠EBC=180°，∴∠EBC=∠D，∵∠CEB=∠CFD=90°，CE=CF，∴△CBE≌△CDF(AAS)，∴BE=DF；(2)猜想：AB+AD=2AF．证明：∵CE=CF，AC=AC，∴Rt△ACE≌Rt△ACF，∴AE=AF，∴AB+DF=AB+BE=AE=AF．∴AB+AD=2AF．(3)5．解析：本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和全等三角形的性质，三角形的面积．(1)根据角平分线的性质可得到CE=CF，根据补角的性质可得到∠EBC=∠D，已知CE⊥AB，CF⊥AD，从而利用AAS即可判定△CBE≌△CDF．(2)AB+AD=2AF.已知EC=CF，AC=AC，则根据HL判定△ACE≌△ACF得AE=AF，最后证得AB+DF=AF即可得证．(3)根据S△ACD=S△ACF+S△FCD=50，S△ABC=S△ACE−S△BCE=40和△CBE≌△CDF，Rt△ACE≌Rt△ACF即可解答．解：(1)见答案；(2)见答案；(3)∵△CBE≌△CDF，Rt△ACE≌Rt△ACF，S△ACD=S△ACF+S△FCD=50①，S△ABC=S△ACE−S△BCE=40②，∴①−②得2S△BCE=10，∴S△BCE=5．故答案为5．25.答案：解：(1)由题意可得，用正、负数表示实际生产量与计划量的增减情况为：+5，−7，+10，+9，−13，+6，+4；(2)405+393+410+409+387+406+404=2814(辆)，2814÷7=402(辆)，答：该厂实际共生产2814辆自行车，平均每天生产402辆自行车．解析：解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义．(1)根据题意和题目中的数据，可以解答本题；(2)根据题目中的数据，可得解．26.答案：解：(1)∵△ABD和△ACE都是等边三角形，∴∠DAB=60°，∠CAE=60°，∴∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠DAC=∠BAE，∵△ABD和△ACE都是等边三角形，∴AD=AB，AC=AE，∵在△ADC与△ABE中{AD=AB∠DAC=∠BAE AC=AE，∴△ADC≌△ABE(SAS)，∴BE=CD=6．(2)在BE上截取EG=CF，连接AG，由(1)的证明，知△ADC≌△ABE，∴∠AEB=∠ACD，即∠AEG=∠ACF，∵AE=AC，在△AEG与△ACF中{AE=AC∠AEG=∠ACF EG=CF，∴△AEG≌△ACF(SAS)，∴∠AGE=∠AFC，AG=AF，由∠AGE=∠AFC可得∠AGF=∠AFD，由AG=AF可得∠AGF=∠AFG，∴∠AFD=∠AFG，∴AF平分∠DFE．解析：本题考查了全等三角形的判定和性质，关键是根据全等三角形的判定，全等三角形对应角相等的性质．(1)根据等边三角形的性质和全等三角形的判定和性质解答．(2)根据全等三角形的判定和性质以及角平分线的判定解答即可．。
辽宁省鞍山市八年级上学期期中数学试卷
辽宁省鞍山市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）下列汉字中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2019·抚顺) 若一个等腰三角形的两边长分别为2，4，则第三边的长为（）A . 2B . 3C . 4D . 2或43. （2分）(2017·正定模拟) 一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A . 4B . 5C . 6D . 74. （2分）在△ABC中，AD⊥BC，D为BC中点，则以下结论不正确的是（）．A . △ABC是等边三角形B . ∠B＝∠CC . AD是BAC的平分线D . △ABD≌△ACD5. （2分）(2018·遵义模拟) 如图，A，B，C三点在已知的圆上，在△ABC中，∠ABC=70°，∠ACB=30°，D 是的中点，连接DB，DC，则∠DBC的度数为（）A . 30°B . 45°C . 50°D . 70°6. （2分）△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线相交于O点，将△ABC分为三个三角形，则S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于（）A . 1︰1︰1B . 1︰2︰3C . 2︰3︰4D . 3︰4︰5二、填空题 (共6题；共6分)7. （1分）已知点A(m，m＋1)在直线y＝ x＋1上，则点A关于原点的对称点的坐标是________．8. （1分） (2017七下·东城期中) 如图所示，，分别交、于、两点，是的延长线．若，，则 ________．9. （1分） (2019八下·南华期中) 已知点O为△ABC三边垂直平分线的交点，点O到顶点A的距离为6cm，则OA+OB+OC=________.10. （1分）(2018·上海) 通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是________度．11. （1分）(2019·陕西) 如图，在正方形ABCD中，AB=8，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC 边上，且BM=6. P为对角线BD上一点，则PM—PN的最大值为________.12. （1分）如图，已知AB=AC，添加一个条件使△ABD≌△ACE（不标注新的字母，不添加新的线段），你添加的条件是________.三、作图题 (共5题；共41分)13. （10分）(2018·惠山模拟) 如图，已知△ABC（AC＜AB＜BC），请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）：（1）在边BC上确定一点P，使得PA+PC=BC；（2）作出一个△DEF，使得：①△DEF是直角三角形；②△DEF的周长等于边BC的长。
鞍山市八年级上学期数学期中考试试卷
鞍山市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020八上·昭平期末) 下列图案不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018八上·山东期中) 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A . 1，1，2B . 2，3，7C . 1，4，6D . 3，4，53. （2分） (2015八上·宜昌期中) 点P（2，﹣3）关于x轴的对称点是（）A . （﹣2，3）B . （2，3）C . （﹣2，-3）D . （2，﹣3）4. （2分） (2019八上·滨海期末) 到三角形三条边距离相等的点是（）A . 三条角平分线的交点B . 三边中线的交点C . 三边上高所在直线的交点D . 三边的垂直平分线的交点5. （2分） (2019八下·莲湖期末) 如图，在中，平分，则的周长是（）A .B .C .D .6. （2分）从一个n边形的顶点出发，分别连接这个点与其余各个顶点，得到分割成的五个三角形，那么，这个多边形为（）边形．A . 5B . 6C . 7D . 87. （2分）下列两个三角形中，一定全等的是（）A . 有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形B . 两个等边三角形C . 有一个角是100°，底相等的两个等腰三角形D . 有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形8. （2分）(2017·岱岳模拟) 如图，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，点F是AB的中点，AD与FE、BE分别交于点G、H，∠CBE=∠BAD．有下列结论：①FD=FE；②AH=2CD；③BC•AD= AE2；④∠DFE=2∠DAC；⑤若连接CH，则CH∥EF，其中正确的个数为（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个9. （2分） (2018八上·宁波期中) 已知直角三角形ABC，有一个锐角等于50°，则另一个锐角的度数是（）.A . 30°B . 40°C . 45°D . 50°10. （2分） (2016八上·萧山期中) 已知等腰△两条边的长分别是3和6，则它的周长是（）A . 12B . 15C . 12或15D . 15或1811. （2分）(2017·徐州模拟) 如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠2=∠3，若∠1=80°，则∠4等于（）A . 20°B . 40°C . 60°D . 80°12. （2分）如图所示，直线与两坐标轴分别交于、两点，点是的中点，、分别是直线，轴上的动点，则周长的最小值是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共8分)13. （1分） (2019八下·嘉兴期末) 已知反比例函数y= 在第一象限的图象如图所示，点A在其图象上，点B为x轴正半轴上一点，连结AO、AB，且AO=AB，则S△AOB= ________.14. （1分）如图，四边形ABCD为正方形，△BPC为等边三角形，连接PD、BD，则∠BDP=________．15. （2分） (2017八上·滕州期末) 如图，在△ABC中，∠B=66°，∠C=54°，AD是∠BAC的平分线，DE平分∠ADC交AC于E，则∠BDE=________．16. （2分） (2019九上·武邑月考) 如图，在△ABC中，AB=AC=4，将△ABC绕点A顺时针旋转30°，得到△ACD，延长AD交BC的延长线于点E，则DE的长为________17. （1分） (2018八上·萧山月考) 如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D；连结AD、CD．若∠B=65°，则∠ADC=________°18. （1分）(2020·杭州模拟) 如图，∠AOB=30°，点M，N在边OA上，OM=x，ON=x+4，P是OB边上的一点，若使得△PMN为等腰三角形的点P只有1个，则x的取值范围是________.三、解答题 (共8题；共52分)19. （5分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的中线，ED⊥BC于D，交BA延长线于点E，若∠E=35°，求∠BDA的度数．20. （5分） (2019八下·许昌期中) 如图，在正方形中，点是对角线上的一点，过点作交于点，作交于点 .求证：21. （10分）(2020·阳新模拟) 如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点.（1）求一次函数关系式；（2）根据图象直接写出kx+b﹣＞0的x的取值范围；（3）求△AOB的面积.22. （2分） (2019八下·兰州期中) 已知：如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，点D在BC边上.求证：AD＝BE.23. （5分）如图，两条相交直线l1与l2的夹角是45°，都是一个图案的对称轴，画出这个图案的其余部分．这个图案共有多少条对称轴？24. （5分） (2020八下·甘井子月考) 四边形中，，平分，，，，求的长.25. （10分）(2018·萧山模拟) 如图，菱形ABCD中，∠A是锐角，E为边AD上一点，△ABE沿着BE折叠，使点A的对应点F恰好落在边CD上，连接EF，BF．（1）若∠A=70°，请直接写出∠ABF的度数．（2）若点F是CD的中点，①求sinA的值；②求证：S△ABE= SABCD ．（3）设 =k，=m，试用含k的代数式表示m．26. （10分）如图，在等腰△ABC中，∠ACB=90°，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F，作BD⊥BC 交CF的延长线与D。
鞍山市八年级上学期数学期中考试试卷
鞍山市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）在平行四边形ABCD中，点A1、A2、A3、A4和C1、C2、C3、C4分别AB和CD的五等分点,点B1、B2、B3和D1、D2、D3分别是BC和DA的三等分点,已知四边形A4 B2 C4 D2的积为1,则平行四边形ABCD面积为（）A . 2B .C .D . 152. （2分）下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（）A . ①②③B . ①②④C . ①③D . ①②③④3. （2分） (2019八下·灞桥期末) 下列三角形中，不一定是直角三角形的是（）A . 三角形中有一边的中线等于这边的一半B . 三角形三内角之比是C . 三角形有一内角是，且有一边是另一边的一半D . 三角形三边分别是、、4. （2分） (2019八上·洪泽期末) 已知≌ ，若，则可知的边的长也是9.A . DEB . EFC . DFD . 以上答案都不对5. （2分）已知如图，AD∥BC，AB⊥BC，CD⊥DE，CD=ED，AD=2，BC=3，则△ADE的面积为（）A . 1B . 2C . 5D . 无法确定6. （2分）(2019·宜昌) 通过如下尺规作图，能确定点D是BC边中点的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019八上·诸暨月考) 在以下四个标志中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019八上·富阳月考) 下列各组线段中，能组成三角形的是（）A . 4，6，10B . 3，6，7C . 5，6，12D . 2，3，69. （2分） (2017八上·信阳期中) 下列说法正确的（）①三角形的角平分线是射线；②三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于一点；③三角形的三条高都在三角形内部；④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分．A . ①②B . ②③C . ③④D . ②④10. （2分）如图，将等腰△ABC沿DE折叠，使顶角顶点A落在其底角平分线的交点F处，若BF=DF，则∠C 的度数为（）A . 60°B . 72°C . 75°D . 80°二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019七上·鸡西期末) 在平面直角坐标系中，有A、B的坐标分别为（﹣1，1）、（3，1），AB＝AC，且△ABC的面积为6，则顶点C的坐标为________．12. （1分） (2017八上·西华期中) 正八边形的一个内角是________度．13. （1分）已知xn=5，yn=3，求（xy）3n的值．________．14. （1分）(2018·荆州) 已知：∠AOB，求作：∠AOB的平分线．作法：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点M，N；②分别以点M，N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点C；③画射线OC．射线OC即为所求．上述作图用到了全等三角形的判定方法，这个方法是________．15. （1分）如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于________ ．16. （1分） (2019八上·宁波期中) 如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，则BC边上的中线AD的长x取值范围是________；三、解答题 (共10题；共60分)17. （5分） (2019六下·广饶期中) 解答（1）（2）（3）（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣b2）（4）（2ab2）2-4ab3（ab-1）18. （5分） (2017七上·上城期中) 化简求值：若，求的值．19. （5分） (2019七下·邓州期末) 顶点都在格点上的三角形叫做格点三角形，如图，在4×4的方格纸中，△ABC是格点三角形.（1）在图1中，以点C为对称中心，作出一个与△ABC成中心对称的格点三角形DEC，直接写出AB与DE的位置关系；（2）在图2中，以AC所在的直线为对称轴，作出一个与△ABC成和对称的格点三角形AFC，直接写出△BCF是什么形状的特殊三角形.20. （5分） (2020七下·哈尔滨月考) 如图，已知D为边延长线上一点，于F交于E，，，求的度数.21. （5分） (2019八下·官渡期中) 如图所示，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O•任作一条直线分别交AB，CD于点E，F.求证：OE=OF22. （5分） (2019八上·盐津月考) 如图：在△ABC中，∠B=90°，AB=BD，AD=CD，求∠CAD的度数.23. （5分） (2016八上·三亚期中) 如图，AB=DE，BC=EF，AD=CF，求证：AB∥DE，BC∥EF．24. （5分）一次数学课上，老师在黑板上画了如图图形，并写下了四个等式：①BD=CA，②AB=DC，③∠B=∠C，④∠BAE=∠CDE．要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出AE=DE．请你试着完成老师提出的要求，并说明理由．（写出一种即可）已知：________（请填写序号），求证：AE=DE．证明：25. （5分） (2019八下·兰州期末) 如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1=∠2.（1）求证：AE=CF；（2）求证：四边形EBFD是平行四边形.26. （15分） (2019八上·秀洲月考) 如图，在△ABC中，如果BD,CE分别是∠ABC,∠ACB的平分线且他们相交于点P，设∠A=n°.（1）求∠BPC的度数（用含n的代数式表示），写出推理过程.（2）当∠BPC=125°时，∠A=________.（3）当n=60°时，EB=7，BC=12，DC的长为________.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共10题；共60分)17-1、17-2、17-3、17-4、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、23-1、24-1、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。
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B . m•a%（1-b%）元
C . m（1+a%b%）元
D . m（1+a%）b%元
9. （2分） 已知 为实数,且 ,则 的值为（ ）
A . 3
B .
C . 1
D .
10. （2分） 2.﹣ 的绝对值是（ ）， 的算术平方根是（ ）．
A . - ；
B . ；-
星期
一
二
三
四
五
六
日
与计划量的差值
+4
-3
-5
+14
-8
+21
-6
（1） 根据记录的数据可知该店前三天共销售该品牌儿童滑板车________辆；
（2） 根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售________辆；
（3） 通过计算说明：本周实际销售总量达到了计划数量没有?
（4） 该店实行每日计件工资制，每销售一辆车可得 元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖 元；少销售一辆扣 元，那么该店铺的销售人员这一周的工资总额是多少元?
A . -4℃
B . 0℃
C . 4℃
D . 5℃
5. （2分） (2020七上·双台子期末) x=1是关于x的方程2x－a+1=0的解，则a的值是（ ）
A . ﹣2
B . 2
C . ﹣3
D . 3
6. （2分） 数轴上的点M对应的数是－2，那么将点M向右移动4个单位长度，此时点M表示的数是（ ）
A . －6
B . 2
C . －6或2
D . 都不正确
7. （2分） (2018·台湾) 若小舒从1～50的整数中挑选4个数，使其由小到大排序后形成一等差数列，且4个数中最小的是7，则下列哪一个数不可能出现在小舒挑选的数之中？（ ）
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辽宁省鞍山市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共14题；共14分)1. （1分）在下列几何图形中一定是轴对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （1分） (2018八上·江海期末) 如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（）A . 三角形三个内角和等于180°B . 直角三角形的两个锐角互余C . 三角形具有稳定性D . 两点之间，线段最短3. （1分）如图，⊙O内切于Rt△ABC，点P、点Q分别在直角边BC、斜边AB上，PQ⊥AB，且PQ与⊙O相切，若AC=2PQ，则tan∠B的值为（）A .B .C .D .4. （1分） (2018八上·达孜期中) 如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃.那么最省事的办法是带________去配.（）A . ①B . ②C . ③D . ①和②5. （1分） (2016八上·望江期中) 如图所示，△ABC≌△BDA，如果AB=6cm，BD=7cm，AD=4cm，那么BC的长为（）A . 6cmB . 4cmC . 7cmD . 不能确定6. （1分） (2020八上·番禺期末) 点关于y轴对称的点的坐标为（）A .B .C .D .7. （1分）七边形内角和的度数是（）A . 1080°B . 1260°C . 1620°D . 900°8. （1分）如图，为估计池塘岸边A、B的距离，甲、乙二人在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A、B间的距离可能是（）A . 5米B . 15米C . 25米D . 30米9. （1分） (2020八上·大东期末) 下列命题中的假命题是（）A . 两直线平行，内错角相等B . 同位角相等，两直线平行C . 两直线平行，同旁内角相等D . 平行于同一条直线的两直线平行10. （1分） (2019八上·盘龙镇月考) 如果三角形三个内角度数的比为2︰3︰4，那么这个三角形是（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 等边三角形11. （1分）如图，在方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，A、B两点在小方格的顶点上，点C也在小方格的顶点上，且以A、B、C为顶点的三角形的面积为1个平方单位，则点C的个数为（）A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个12. （1分） (2017八上·确山期中) 如图，∆ABC和∆ADE是等边三角形，AD是∆ABC的角平分线，有下列结论：①；AD⊥BC②EF=FD；③BE=BD；其中正确结论的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 313. （1分）下列说法错误的是（）A . 关于某直线对称的两个图形一定能完全重合B . 全等的两个三角形一定关于某直线对称C . 轴对称图形的对称轴至少有一条D . 线段是轴对称图形14. （1分）如图所示，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A . 甲和乙B . 乙和丙C . 只有乙D . 只有丙二、解答题 (共9题；共16分)15. （1分）(2020·红河模拟) 如图，点A、E、B、D在同一条直线上，AE=BD，AC=DF，AC∥DF.求证：BC∥EF.16. （2分） (2019八上·北京期中) 在我们认识的多边形中，有很多轴对称图形．有些多边形，边数不同对称轴的条数也不同；有些多边形，边数相同但却有不同数目的对称轴．回答下列问题：（1）非等边的等腰三角形有________条对称轴，非正方形的长方形有________条对称轴，等边三角形有________条对称轴；（2）观察下列一组凸多边形（实线画出），它们的共同点是只有1条对称轴，其中图1-2和图1-3都可以看作由图1-1修改得到的，仿照类似的修改方式，请你在图1-4和图1-5中，分别修改图1-2和图1-3，得到一个只有1条对称轴的凸五边形，并用实线画出所得的凸五边形；（3）小明希望构造出一个恰好有2条对称轴的凸六边形，于是他选择修改长方形，图2中是他没有完成的图形，请用实线帮他补完整个图形；（4）请你画一个恰好有3条对称轴的凸六边形，并用虚线标出对称轴．17. （3分） (2020八上·肥东期末) 如图，的三个顶点都在网格的交点处.（1）画出关于轴对称的，并写出点的对称点的坐标；（2）若内一点与内的点是对称点，请写出点的坐标.18. （2分） (2018八上·淮南期末) 如图,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,CE与BD相交于点M,BD交AC 于点N，证明:（1） BD=CE.（2）BD⊥CE.19. （1分）(2017·西湖模拟) 小高发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=12米，BC=20米，CD与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，求电线杆的高度．（结果保留根号）20. （1分） (2017八下·盐都开学考) 如图，点C，D在线段BF上，AB∥DE，AB=DF，BC=DE．求证：AC=FE．21. （2分） (2018八上·黑龙江期末) 在等边△ABC中；（1）如图1，P，Q是BC边上两点，AP＝AQ，∠BAP＝20°，求∠AQB的度数；（2）点P，Q是BC边上的两个动点(不与点B，C重合)，点P在点Q的左侧，且AP＝AQ，点Q关于直线AC 的对称点为M，连接AM，PM.①依题意将图2补全；②小明通过观察、实验，提出猜想：在点P，Q运动的过程中，始终有PA＝PM，小明把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：要证PA＝PM，只需证△APM是等边三角形．想法2：在BA上取一点N，使得BN＝BP，要证PA＝PM，只需证△ANP≌△PCM.……请你参考上面的想法，帮助小明证明PA＝PM(一种方法即可)．22. （2分） (2017八下·山西期末) 等边△ABC边长为6，P为BC上一点，含30°、60°的直角三角板60°角的顶点落在点P上，使三角板绕P点旋转。
辽宁省鞍山市八年级上学期数学期中考试试卷
辽宁省鞍山市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列结论错误的是（）A . 等边三角形是轴对称图形B . 轴对称图形的对应边相等，对应角相等C . 成轴对称的两条线段必在对称轴同侧D . 成轴对称的两个图形的对应点的连线被对称轴垂直平分2. （2分） (2020八上·金山期末) 下列四个命题:①有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等;②三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两部分:③若 ,则>0:④点P(1,2)关于原点的对称点坐标为P(-1,-2);其中真命题的是（）A . ①、②B . ②、④C . ③、④D . ①、③3. （2分）如图，已知CD⊥AB于D，现有四个条件：①AD=ED；②∠A=∠BED；③∠C=∠B；④AC=EB，那么不能得出△ADC≌△EDB的条件是（）A . ①③B . ②④C . ①④D . ②③4. （2分）(2017·长春模拟) 小华拿24元钱购买火腿肠和方便面，已知一盒方便面3元，一根火腿肠2元，他买了4盒方便面，x根火腿肠，则关于x的不等式表示正确的是（）A . 3×4+2x＜24B . 3×4+2x≤24C . 3x+2×4≤24D . 3x+2×4≥245. （2分）如图，已知矩形ABCD的边AB＝9，AD＝4.5，则在边AB上存在（）个点P，使∠DPC＝90°A . 0B . 1C . 2D . 36. （2分）下列叙述中，正确的有（）①三角形的一个外角等于两个内角的和；②一个五边形最多有3个内角是直角；③任意一个三角形的三条高所在的直线相交于一点，且这点一定在三角形的内部；④△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，则这个三角形ABC为直角三角形．A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个7. （2分） (2020八下·文水期末) 疫情期间，小颖宅家学习．一天，她在课间休息时，从窗户向外望，看到一人为快速从A处到达居住楼B处，直接从边长为24米的正方形草地中穿过．为保护草地，小颖计划在A处立一个标牌：“少走？米，踏之何忍”，已知B、C两处的距离为7米，那么标牌上？处的数字是（）A . 3B . 4C . 5D . 68. （2分） (2015八下·灌阳期中) 如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DEFG是正方形．若DE=2cm，则AC的长为（）A . cmB . 4cmC . cmD . 2 cm9. （2分） (2020八下·济南期中) 如图，△ABC为等边三角形，AB＝8，AD⊥BC ，点E为线段AD上的动点，连接CE ，以CE为边作等边△CEF ，连接DF ，则线段DF的最小值为（）A .B . 4C . 2D . 无法确定10. （2分） (2019九上·邯郸月考) 如图，点M是函数与的图象在第一象限内的交点，，则k的值为（）A . 2B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019八上·大庆期末) 若，那么 ________ （填“＞”“＜”或“=”）．12. （1分） (2017八上·官渡期末) 已知等腰三角形的一个内角是30°，那么这个等腰三角形顶角的度数是________．13. （1分）(2018·宁波模拟) 如图．在△ABC中，∠ACB=60°，AC=1，D是边AB的中点，E是边BC上一点．若DE平分△ABC的周长，则DE的长是________．14. （1分） (2019八下·香坊期末) 如图，平行四边形中，平分，交于点F，，交点，，则 =________．15. （1分） (2019八上·利辛月考) 命题“内错角相等，两直线平行”的逆命题是________（填真命题或假命题）16. （1分） (2017八上·上城期中) 已知直角三角形的两边长分别为，，则第三边上的高线上为________．三、解答题 (共7题；共55分)17. （5分）(2017·河北模拟) 如图，点D，E分别在AB，AC上，且AD=AE，∠BDC=∠CEB．求证：BD=CE．18. （5分） (2019八下·新蔡期末) 如图所示，将一个长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠.点B落在E点，AE交DC于F点，已知AB=8cm，BC=4cm.求折叠后重合部分的面积.19. （10分） (2018九上·天台月考) 如图，已知△ABC，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线（1）尺规作图，作圆O,使圆心O在AB上且AD为圆的一条弦，（不写作法，保留作图痕迹）（2）判断直线BC与圆O的位置关系，并说明理由.20. （5分） (2020八下·茅箭期中) 如图，在中，∠ABC的平分线与∠ACE平分线相交于点D，.求∠BAD的度数.21. （5分）(2019·南昌模拟) 如图，AD 是⊙O 的直径，点 O 是圆心，C、F 是 AD 上的两点，OC＝OF ， B、E 是⊙O 上的两点，且，求证：BC∥EF ．22. （15分） (2016八下·大石桥期中) 如图，在△ABC中，点O是AC边上的一动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．（1）求证：EO=FO；（2）当CE=12，CF=10时，求CO的长；（3）当O点运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．23. （10分）如图，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线MN交AC于点D，交AB于点M，有下面3个结论：①射线BD是∠ABC的角平分线；②△BCD是等腰三角形；③△AMD≌△BCD．（1）判断其中正确的结论是哪几个？（2）从你认为是正确的结论中选一个加以证明．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共55分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、。
2019-2020年八年级数学上学期期中学业质量检测试题答案
2019-2020年八年级数学上学期期中学业质量检测试题答案一、选择题（每小题3分，共30分）C B A B A CD D A D二、填空(每小题4分，共16分)11.5 12.1,3 13.（-2，-5）14.三、解答题（共54分）15.（每小题4分，共16分）（1）解：原式……………………3分；……………………1分（2）解：原式= ……………………3分=；……………………1分（3）解：原式……………………3分；……………………1分（4）解：原式……………………3分；……………………1分16. （每小题5分，共10分）（1）解：①-②得：③……………………3分将代入②，得……………………1分原方程组的解为：……………………1分（2）解：由①得……………………1分代入②，得……………………2分将代入①，得……………………1分原方程组的解为：……………………1分17．（6分）解：方程组消去n得，4x+3y=3，……………………2分联立得：，解得：，……………………2分把x=-15，y=21代入方程组，n=-4．……………………2分18.(共6分)……………………3分（1）做图，每个点1分……………………3分（2）19．（共8分）解：设该列车一等车厢有x节，二等车厢有y节．……………………1分由题意，得，……………………3分解得. ……………………3分答：该列车一等车厢有2节，二等车厢有4节. ……………………1分20．（共8分）解：连接AC∵∠ABC=90°，AB=8，BC=6，∴AC，……………………2分在△ACD 中，∵=676576100241022=+=+……………………1分……………………1分 ∴……………………1分 ∴△ACD 是直角三角形，……………………1分 ∴AC AD BC AB S ABCD ⋅+⋅=2121四边形……………………1分 即四边形ABCD 的面积为144……………………1分B 卷（50分）一、填空题（每小题4分，共30分）21．27 22． 23． 24． 25. 12二、解答题（共30分）26．（每小题5分，共10分）（1）解：……………………2分 原式……………………2分……………………1分 (2) 解：由已知方程组含有z 的项看作常数项，整理得， 解得， 13{ 23x z y z ==， ……………………3分 代入原式=2222112321633351233z z z z z z ⎛⎫⨯+⨯⨯+ ⎪⎝⎭=⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． ……………………2分27．（共10分）（1）解：设购买1台电脑和1台打印机各需X 元，Y 元。
辽宁省鞍山市 八年级(上)期中数学试卷
八年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.已知三角形两边的长分别是3和7，则第三边的长可以是（ ）A. 3B. 6C. 10D. 162.下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A. B.C. D.3.若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（ ）A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形4.如图，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是（ ）A. B.∠A=∠D∠ABD=∠DCAC. D.∠ACB=∠DBC∠ABC=∠DCB5.如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（ ）A. 30∘B. 40∘C. 50∘D. 60∘6.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，BC=5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为（ ）A. 10B. 12C. 20D. 无法确定7.如图，若△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，则下列说法不一定正确的是（ ）A. B. C. D.AC=A′C′BO=B′O AA′⊥MN AB//B′C′8.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（ ）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.点P（3，-5）关于x轴对称的点的坐标为______．10.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC的平分线交BC于点D，若BD=5，则BC= ______ ．11.如果一个正多边形的每个内角为150°，则这个正多边形的边数是______ ．12.已知等腰三角形的两边长分别为5cm和8cm，则等腰三角形的周长为______ ．13.如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为D，连接BE，若BC=4cm，△BEC的周长为10cm，则AB的长为______ cm．14.如图，在△ABC 中，∠A =40°，BD ，CD 分别是∠ABC与外角∠ACE 的平分线，并交于点D ，则∠D 的度数为______ ．15.如图所示，AD =AE ，要使△ABE ≌△ACD ，应添加一个条件，可以是______ ．16.如图，△ABC 中，∠C =90°，∠BAC =30°，AB =8，AD 平分∠BAC ，点P ，Q 分别是AB ，AD 上的动点，则PQ +BQ 的最小值是______．三、解答题（本大题共8小题，共68.0分）17.一个多边形的外角和是内角和的，求这个多边形的边数．2718.△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，A ，B ，C 三点在格点上，作出△ABC关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点A 1，B 1，C 1的坐标．19.如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，判断∠BAC，∠B，∠E之间的关系，并说明理由．20.如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，DE垂直平分AC，D为垂足，交AB于E，连接CE．（1）求∠ECB的度数；（2）若AB=10，求△BCE的周长．21.如图，已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，求证：AB=AC+BD．22.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，CE⊥CD且CE=CD，连接EF．（1）求证：△BCD≌△FCE；（2）若EF∥CD，求∠BDC的度数．23.如图：（1）P是等腰三角形ABC底边BC上的一个动点，过点P作BC的垂线，交AB于点Q，交CA的延长线于点R．请观察AR与AQ，它们有何关系？并证明你的猜想．（2）如果点P沿着底边BC所在的直线，按由C向B的方向运动到CB的延长线上时，（1）中所得的结论还成立吗？请你在图（2）中完成图形，并给予证明．24.△ABC中，AB=AC，点D为射线BC上一个动点（不与B、C重合），以AD为一边向AD的左侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，过点E作BC的平行线，交直线AB于点F，连接BE．（1）如图1，若∠BAC=∠DAE=60°，判断△BEF的形状并说明理由．（2）若∠BAC=∠DAE≠60°如图2，当点D在线段BC上移动，判断△BEF的形状，不必说明理由.答案和解析1.【答案】B【解析】解：设第三边长为x，由题意得：7-3＜x＜7+3，则4＜x＜10，故选：B．根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得7-3＜x＜7+3，再解即可．此题主要考查了三角形的三边关系：第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．2.【答案】A【解析】解：A、平行四边形不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、等腰梯形是轴对称图形，故本选项错误．故选A．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.【答案】B【解析】解：设多边形的边数为n，根据题意得（n-2）•180°=360°，解得n=4．故这个多边形是四边形．故选B．根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解．本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：由已知AC=DB，且BC=CB，故可增加一组边相等，即AB=DC，也可增加一组角相等，但这组角必须是AC和BC、DB和CB的夹角，即∠ACB=∠DBC，故选C．由已知AC=DB，且BC=CB，故可增加一组边相等，即AB=DC，可增加∠ACB=∠DBC，可得出答案．本题主要考查全等三角形的判定，掌握SSS、SAS、ASA、AAS和HL这几种全等三角形的判定方法是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：∵∠B=90°，∠1=30°，∴∠3=90°-∠1=90°-30°=60°，在Rt△ABC和Rt△ADC中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），∴∠2=∠3=60°．故选D．根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再利用“HL”证明Rt△ABC和Rt△ADC 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠2=∠3．本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：如图，过点D作DE⊥BC于点E．∵∠A=90°，∴AD⊥AB．∴AD=DE=4．又∵BC=5，∴S△BCD=BC•DE=×5×4=10．故选：A．如图，过点D作DE⊥BC于点E．利用角平分的性质得到DE=AD=3，然后由三角形的面积公式来求△BCD的面积．本题考查了角平分线的性质．角的平分线上的点到角的两边的距离相等．7.【答案】D【解析】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，∴AC=A′C′，AA′⊥MN，BO=B′O，故A、B、C选项正确，AB∥B′C′不一定成立，故D选项错误，所以，不一定正确的是D．故选D．根据轴对称的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．8.【答案】A【解析】解：共有5个．（1）∵AB=AC∴△ABC是等腰三角形；（2）∵BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线∴∠EBC=∠ABC，∠ECB=∠BCD，∵△ABC是等腰三角形，∴∠EBC=∠ECB，∴△BCE是等腰三角形；（3）∵∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=（180°-36°）=72°，又BD是∠ABC的角平分线，∴∠ABD=∠ABC=36°=∠A，∴△ABD是等腰三角形；同理可证△CDE和△BCD是等腰三角形．故选：A．根据已知条件和等腰三角形的判定定理，对图中的三角形进行分析，即可得出答案．此题主要考查学生对等腰三角形判定和三角形内角和定理的理解和掌握，属于中档题．9.【答案】（3，5）【解析】解：∵根据两点关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，∴点P（3，-5）关于x轴对称的点的坐标为（3，5）．根据两点关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，进行解答．熟记对称点的坐标规律：两点关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数；两点关于y轴对称，则纵坐标不变，横坐标互为相反数；两点关于原点对称，则横、纵坐标都是互为相反数．10.【答案】10【解析】解：∵AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，∴DB=DC=CB，∵BD=5，∴BC=2BD=10；故答案为：10．首先根据等腰三角形的性质：等腰三角形的三线合一，即可求出DB=DC=CB，AD⊥BC，从而求出BC的长．此题主要考查了等腰三角形的性质：等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边的中线三线合一．11.【答案】12【解析】解：∵一个正多边形的每个内角为150°，∴它的外角为30°，360°÷30°=12，故答案为：12．首先根据内角度数计算出外角度数，再用外角和360°除以外角度数即可．此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握内角与外角互为邻补角．12.【答案】18cm或21cm【解析】解：①当腰是5cm，底边是8cm时，能构成三角形，则其周长=5+5+8=18cm；②当底边是5cm，腰长是8cm时，能构成三角形，则其周长=5+8+8=21cm．故答案为：18cm或21cm．等腰三角形两边的长为5cm和8cm，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．应向学生特别强调．13.【答案】6【解析】解：∵边AB的垂直平分线交AC于E，∴AE=BE，∴AB=AC=AE+CE，∵△BEC的周长为10，BC=4，∴AB=10-4=6cm，故答案为：6．根据线段垂直平分线的性质可得AE=BE，根据进而可得△BEC的周长，可得AB的长．此题主要考查了线段垂直平分线的性质，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．14.【答案】20°【解析】解：∵BD，CD分别是∠ABC与外角∠ACE的平分线，∴∠DCE=ACE，∠DBC=ABC，∵∠ACE-∠ABC=∠A=40°，∴∠D=∠DCE-∠DBC=A=20°，故答案为：20°．根据角平分线的定义得到∠DCE=ACE，∠DBC=ABC，根据三角形的外角的性质计算即可．本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．15.【答案】∠C=∠B【解析】解：可添加∠C=∠B，在△ABE与△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），故答案为：∠C=∠B（答案不唯一）．由图可知∠A=∠A，且AE=AD，故只需要添加一组边相等或一组角相等即可．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．16.【答案】4【解析】解：作DE⊥AB于F，∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，∴DF=DC，∵∠C=90°，∠BAC=30°，∴BC=AB=4，当Q与当D重合时，PQ+BQ的值最小，PQ+BQ=DF+DB=DC+DB=4，故答案为：4．作DE ⊥AB 于F ，根据角平分线的性质得到DF=DC ，根据直角三角形的性质求出BC ，确定最短路线，计算即可．本题考查的是含30度角的直角三角形的性质、轴对称-最短路线问题，掌握直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．17.【答案】解：设这个多边形的边数为n ，依题意得：（n -2）180°=360°，27解得n =9．答：这个多边形的边数为9．【解析】一个多边形的外角和是内角和的，任何多边形的外角和是360°，因而多边形的内角和是1260°．n 边形的内角和是（n-2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．18.【答案】解：如图，△A 1B 1C 1，即为所求，由图可知，A 1（2，-4），B 1（1，-1），C 1（3，-2）．【解析】分别作出各点关于x 轴的对称点，再顺次连接即可．本题考查的是作图-轴对称变换，熟知关于x轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．19.【答案】解：∠BAC =∠B +2∠E ．理由：在△BCE 中，∠DCE =∠B +∠E ，因为CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线，所以∠DCE =∠ACE ．在△ACE 中，∠BAC =∠E +∠ACE =∠E +∠B +∠E =∠B +2∠E ，即∠BAC =∠B +2∠E ．【解析】根据三角形的外角的性质、角平分线的定义计算就即可．本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．20.【答案】解：（1）∵DE 垂直平分AC ，∠A =30°，∴AE =CE ，∠ACE =∠A =30°，∵∠ACB =90°，∴∠BCE =90°-30°=60°；（2）∵∠ACB =90°，∠A =30°，∴BC =AB =5，12∴△BCE 的周长=CE +BE +BC =AE +BE +BC =AB +BC =15．．【解析】（1）根据△ABC 中DE 垂直平分AC ，可求出AE=CE ，再根据等腰三角形的性质求出∠ACE=∠A=30°，再根据∠ACB=90°即可解答；（2）根据含30°角的直角三角形的性质得到BC=AB=5，于是得到结论． 本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，熟记性质是解题的关键．21.【答案】证明：在AB 上取一点F ，使AF =AC ，连结EF ．∵EA 、EB 分别平分∠CAB 和∠DBA ，∴∠CAE =∠FAE ，∠EBF =∠EBD ．∵AC ∥BD ，∴∠C +∠D =180°．在△ACE 和△AFE 中，，{AC =AF ∠CAE =∠FAE AE =AE∴△ACE ≌△AFE （SAS ），∴∠C =∠AFE ．∵∠AFE +∠EFB =180°，∴∠EFB =∠D ．在△BEF 和△BED 中，，{∠EFB =∠D ∠EBF =∠EBD BE =BE∴△BEF ≌△BED （AAS ），∴BF =BD ．∵AB =AF +BF ，∴AB =AC +BD ．【解析】在AB 上取一点F ，使AF=AC ，连结EF ，就可以得出△ACE ≌△AFE ，就有∠C=∠AFE ．由平行线的性质就有∠C+∠D=180°，由∠AFE+∠EFB=180°得出∠EFB=∠D ，在证明△BEF ≌△BED 就可以得出BF=BD ，进而就可以得出结论．本题考查了平行线的性质的运用，角平分线的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．22.【答案】（1）证明：∵∠ACB =90°，CE ⊥CD ，∴∠BCD +∠DCA =90°=∠DCA +∠FCE ，∴∠BCD =∠FCE ．在△BCD 和△FCE 中，，{CB =CF∠BCD =∠FCE CD =CE∴△BCD ≌△FCE （SAS ）．（2）解：∵△BCD ≌△FCE ，∴∠BDC =∠FEC ．∵EF ∥CD ，∴∠DCE +∠FEC =180°，又∵CE ⊥CD ，∴∠FEC =180°-∠DCE =180°-90°=90°，∴∠BDC =90°．【解析】（1）根据∠ACB=90°、CE ⊥CD 利用角的计算即可得出∠BCD=∠FCE ，再结合CB=CF 、CD=CE 即可证出△BCD ≌△FCE （SAS ）；（2）由（1）可得出∠BDC=∠FEC ，由EF ∥CD 利用平行线的性质即可得出∠DCE+∠FEC=180°，再结合CE ⊥CD 即可得出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质、垂直的定义以及平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．23.【答案】解：（1）AR =AQ ，理由如下：∵AB =AC ，∴∠B =∠C ．∵RP ⊥BC ，∴∠B +∠BQP =∠C +∠PRC =90°，∴∠BQP =∠PRC ．∵∠BQP =∠AQR ，∴∠PRC =∠AQR ，∴AR =AQ ；（2）猜想仍然成立．证明如下：∵AB =AC ，∴∠ABC =∠C ．∵∠ABC =∠PBQ ，∴∠PBQ =∠C ，∵RP ⊥BC ，∴∠PBQ+∠BQP=∠C+∠PRC=90°，∴∠BQP=∠PRC，∴AR=AQ．【解析】（1）由已知条件，根据等腰三角形两底角相等及三角形两直角互余的性质不难推出∠PRC与∠AQR的关系；（2）由已知条件，根据等腰三角形两底角相等及三角形两直角互余的性质不难推出∠BQP与∠PRC的关系．本题考查了等腰三角形的性质；题中有两个类别的特殊三角形，等腰三角形是两个底角相等，直角三角形是两个锐角互余，还有对顶角相等的条件，为角的关系转化提供依据．24.【答案】解：（1）△BEF为等边三角形，∵AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，∴△AED和△ABC为等边三角形，∴∠C=∠ABC=60°，∠EAB=∠DAC，∴△EAB≌△DAC，∴∠EBA=∠C=60°，∵EF∥BC，∴∠EFB=∠ABC=60°，∵在△EFB中，∠EFB=∠EBA=60°，∴△EFB为等边三角形，（2）根据（1）的证明可知，∠EBA=∠C，∠EFB=∠ABC，∴△BEF为等腰三角形．【解析】（1）根据已知证明△EAB≌△DAC，得到∠EBA=∠C=60°，根据EF∥BC，得到∠EFB=∠ABC=60°，证明结论；（2）与（1）的证明过程类似，可以得到答案．本题考查的是等边三角形和等腰三角形的判定以及三角形全等的判定和性质，灵活运用相关的判定定理和性质定理是解题的关键．。
2019-2020学年辽宁省鞍山市铁东区八年级(上)期中数学试卷(解析版)
2019-2020学年辽宁省鞍山市铁东区八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题0分，满分0分）1．低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．下列共享单车图标，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A．B．C．D．3．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里多应用到的几何原理是（）A．垂线段最短B．三角形的稳定性C．两点之间线段最短D．两点确定一条直线4．小静有两根长度为5cm和8cm的木条，她想钉一个三角形的木框，那她第三木条应该选择的长度为（）A．2cm B．3cm C．8cm D．15cm5．如图，已知△ABE≌△ACD，点D在AB上，点E在AC上，若AB＝9cm，AE＝4cm，则线段BD的长为（）A．9cm B．4cm C．4.5cm D．5cm6．点P（﹣4，3）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣4，3）B．（4，﹣3）C．（﹣4，﹣3）D．（4，3）7．如图，CD⊥AB于点D，点E在CD上，下列四个条件：①AD＝ED；②∠A＝∠BED；③∠C＝∠B；④AC＝EB，将其中两个作为条件，不能判定△ADC≌△EDB的是（）A．①②B．①④C．②③D．②④8．如图，在△ABC中，∠ACB＝2∠B，AD为△ABC外角∠CAE的平分线，交BC的延长线于D，∠D＝20°，则∠B＝（）A．60°B．50°C．45°D．40°二、填空题9．如果一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形的边数是．10．如图，作一个角的平分线，其尺规作图的原理是（填SSS，SAS，AAS，ASA 的一种）．11．将一副三角板（含30°、45°的直角三角形）摆放成如图所示，图中∠1的度数是．12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD是斜边AB上的高，AB＝8，则BD＝．13．如图，在平面直角坐标系中，OA＝OB，OA⊥OB且A（3，5），则B点坐标为．14．如图，∠AOB＝25°，点P在∠AOB的内部，点C，D分别是点P关于OB，OA的对称点，连接OC，OD，则∠COD＝．15．如图，△ABC中，∠B＝70°，∠C＝90°，在射线BA上找一点D，使△ACD为等腰三角形，则∠ADC的度数为．16．如图，CD为∠ACB的角平分线，且CD＝AC，E为CD的延长线上的一点，CE＝BC，下列结论：①△AEC≌△DBC；②∠AEC＝∠CEB；③∠EAB＝∠EBA；④BE＝BD，其中正确的是．（填写序号即可）三、解答题17．如图，在△ABC中，∠A＝70°，∠BCD＝32°，CD平分∠ACB，求∠BDC的度数．18．如图，∠A＝∠D＝90°，AB＝DE，BF＝EC．求证：Rt△ABC≌Rt△DEF．19．如图，边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上，A（0，﹣2），B （2，﹣4），C（4，﹣1）．（1）若△A1B1C1与△ABC关于x轴对称，点A，B，C的对称点分别为A1，B1，C1，请画出△A1B1C1；（2）点P在y轴上，当PC+PB的值最小时，在图中画出P．20．如图，△ECB中，∠CEB＝∠B，延长BE至点A，过点A作AD∥CE，∠A＝60°，连接CD．求证：△ECB是等边三角形．21．如图，已知△ABC．（1）利用尺规作图：在边AC下方作∠CAE＝∠ACB（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的基础上按如下要求画图：射线AE上截取AD＝CB；连接CD，CD交AB 于点O，连接BD；（3）请写出按要求作图后所有全等的三角形有对．22．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，CE⊥AB于E，交AD于F，AF ＝2CD求：∠ACE的度数．23．如图，在△ABC中，∠CAB和∠CBA的角平分线相交于点O，过点O作EF∥AB交AC 于E，交BC于F．（1）求证：EF＝AE+BF；（2）过点O作OD⊥BC于D，OG⊥AC于G，OD＝1.6；①求OG的长；②若AE+BF＝7，△CEF的周长为17，求S△CEF（直接写出答案）．四.探究题24．已知：△OCB是等边三角形，延长BO至A，使OA＝OB，M是射线OB上一点，连接CM．以CM为边在CM的上方作等边三角形CMN，连接NA．（1）如图，当点M在线段OB上，①连接ON，求证：△CBM≌△CON；②猜想NA与MN的数量关系，并证明你的猜想；（2）当点M在线段OB的延长线上，其他条件不变，请按条件补全图形并回答②中NA 与NM的数量关系是否发生变化，是说明理由．参考答案一、选择题（共8小题，每小题0分，满分0分）1．低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．下列共享单车图标，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．解：A、是轴对称图形．故选项正确；B、不是轴对称图形．故选项错误；C、不是轴对称图形．故选项错误；D、不是轴对称图形．故选项错误．故选：A．2．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A．B．C．D．【分析】根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高，再结合图形进行判断．解：线段BE是△ABC的高的图是选项D．故选：D．3．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里多应用到的几何原理是（）A．垂线段最短B．三角形的稳定性C．两点之间线段最短D．两点确定一条直线【分析】根据三角形的稳定性即可解决问题．解：根据三角形的稳定性可固定窗户．故选：B．4．小静有两根长度为5cm和8cm的木条，她想钉一个三角形的木框，那她第三木条应该选择的长度为（）A．2cm B．3cm C．8cm D．15cm【分析】设第三根木条的长度为xcm，利用三角形的三边关系可得8﹣5＜x＜8+5，再解不等式，进而可得答案．解：设第三根木条的长度为xcm，由题意得：8﹣5＜x＜8+5，解得：3＜x＜13，只有8cm适合，故选：C．5．如图，已知△ABE≌△ACD，点D在AB上，点E在AC上，若AB＝9cm，AE＝4cm，则线段BD的长为（）A．9cm B．4cm C．4.5cm D．5cm【分析】根据全等三角形的性质和线段的和差即可得到答案．解：∵△ABE≌△ACD，∴AD＝AE＝4cm，∵AB＝9cm，∴AB﹣AD＝5（cm），故选：D．6．点P（﹣4，3）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣4，3）B．（4，﹣3）C．（﹣4，﹣3）D．（4，3）【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案．解：点（﹣4，3）关于y轴对称的点的坐标为（4，3），故选：D．7．如图，CD⊥AB于点D，点E在CD上，下列四个条件：①AD＝ED；②∠A＝∠BED；③∠C＝∠B；④AC＝EB，将其中两个作为条件，不能判定△ADC≌△EDB的是（）A．①②B．①④C．②③D．②④【分析】推出∠ADC＝∠BDE＝90°，根据AAS推出两三角形全等，即可判断A、B；根据HL即可判断C；根据AAA不能判断两三角形全等．解：A、∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDE＝90°，在△ADC和△EDB中，∵，∴△ADC≌△EDB（AAS），正确，故本选项错误；B、∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDE＝90°，在Rt△ADC和Rt△EDB中，∵，∴Rt△ADC≌Rt△EDB（HL），正确，故本选项错误；C、根据三个角对应相等，不能判断两三角形全等，错误，故本选项正确；D、∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDE＝90°，在△ADC和△EDB中，∵，∴△ADC≌△EDB（AAS），正确，故本选项错误；故选：C．8．如图，在△ABC中，∠ACB＝2∠B，AD为△ABC外角∠CAE的平分线，交BC的延长线于D，∠D＝20°，则∠B＝（）A．60°B．50°C．45°D．40°【分析】设∠B＝x°，则∠ACB＝2x°，根据三角形的外角性质求出∠EAC＝B+∠ACB ＝3x°，根据角平分线的定义求出∠EAD＝EAC＝1.5x°，根据三角形的外角性质得出∠EAD＝∠B+∠D，再求出答案即可．解：设∠B＝x°，则∠ACB＝2x°，∵∠EAC＝∠B+∠ACB，∴∠EAC＝3x°，∵AD为△ABC外角∠CAE的平分线，∴∠EAD＝EAC＝1.5x°，∵∠EAD＝∠B+∠D，∠D＝20°，∴1.5x＝x+20，解得：x＝40，即∠B＝40°，故选：D．二、填空题9．如果一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形的边数是8．【分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n﹣2）＝3×360°解得n＝8．故答案为：8．10．如图，作一个角的平分线，其尺规作图的原理是（填SSS，SAS，AAS，ASA 的一种）．【分析】连接NC，MC，根据SSS证△ONC≌△OMC，即可推出答案．解：连接NC，MC，在△ONC和△OMC中，，∴△ONC≌△OMC（SSS），∴∠AOC＝∠BOC，故答案为：SSS．11．将一副三角板（含30°、45°的直角三角形）摆放成如图所示，图中∠1的度数是75°．【分析】根据三角形的外角性质求出∠AOD＝∠A+∠EFD＝105°，再根据邻补角互补求出∠1即可．解：∵∠A＝45°，∠EFD＝60°，∴∠AOD＝∠A+∠EFD＝45°+60°＝105°，∴∠1＝180°﹣∠AOD＝180°﹣105°＝75°，故答案为：75°．12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD是斜边AB上的高，AB＝8，则BD＝2．【分析】已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝8，可求BC，在Rt△BCD 中，利用互余关系求∠BCD＝30°，再利用含30°的直角三角形的性质求BD．解：Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝8，∴BC＝AB＝4，在Rt△BCD中，∵∠B＝90°﹣∠A＝90°﹣30°＝60°，∴∠BCD＝90°﹣∠B＝30°，∴BD＝BC＝2．故答案为：2．13．如图，在平面直角坐标系中，OA＝OB，OA⊥OB且A（3，5），则B点坐标为（﹣5，3）．【分析】过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，由OA⊥OB，OA＝OB，可证明△BOD≌△OAC（AAS），从而OD＝AC＝5，BD＝OC＝3，即可得B（﹣5，3）．解：过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，如图：∵OA⊥OB，∴∠BOD＝90°﹣∠AOC＝∠CAO，∵∠BDO＝∠ACO＝90°，OA＝OB，∴△BOD≌△OAC（AAS），∴OD＝AC，BD＝OC，∵A（3，5），∴OD＝AC＝5，BD＝OC＝3，∴B（﹣5，3），故答案为：（﹣5，3）．14．如图，∠AOB＝25°，点P在∠AOB的内部，点C，D分别是点P关于OB，OA的对称点，连接OC，OD，则∠COD＝50°．【分析】利用轴对称的性质得出∠DOA＝∠AOP，∠POB＝∠BOD，进而解答即可．解：∵点P关于OA的对称点D，点P关于OB的对称点C，∴∠DOA＝∠AOP，∠POB＝∠BOC，∵∠AOB＝∠AOP+∠POB＝25°，∴∠COD＝∠DOA+∠AOP+∠POB+∠BOC＝2×25°＝50°，故答案为：50°．15．如图，△ABC中，∠B＝70°，∠C＝90°，在射线BA上找一点D，使△ACD为等腰三角形，则∠ADC的度数为80°或140°或10°．【分析】分为三种情况，先画出图形，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出即可．解：如图，有三种情形：①当AC＝AD时，∵△ABC中，∠B＝70°，∠ACB＝90°，∴∠CAB＝20°，∵AC＝AD，∴∠ADC＝∠DCA＝（180°﹣∠CAB）＝80°；②当CD′＝AD′时，∵∠CAB＝20°，∴∠D′CA＝∠CAB＝20°，∴∠AD′C＝180°﹣20°﹣20°＝140°．③当AC＝AD″时，则∠AD″C＝∠ACD″，∵∠CAB＝20°，∠AD″C+∠ACD″＝∠CAB，∴∠AD″C＝10°，故答案为：80°或140°或10°．16．如图，CD为∠ACB的角平分线，且CD＝AC，E为CD的延长线上的一点，CE＝BC，下列结论：①△AEC≌△DBC；②∠AEC＝∠CEB；③∠EAB＝∠EBA；④BE＝BD，其中正确的是①③④．（填写序号即可）【分析】①由CD为∠ACB的角平分线，得∠ACE＝∠DCB，再由CD＝AC，CE＝BC可判定AEC≌△DBC，故①正确；②先证明∠CDA＝∠CBE，而∠CDA＞∠AEC，则∠CEB＞∠AEC，故②错误；③由“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”证明∠EBA＝∠ACE，∠EAB＝∠DCB，而∠ACE＝∠DCB，则∠EBA＝∠EAB，故③正确；④由“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”导出∠BDE＝∠BED，可得BE＝BD，故④正确，故①③④正确．解：∵CD为∠ACB的角平分线，∴∠ACE＝∠DCB，在△AEC和△DBC中，，∴△AEC≌△DBC（SAS），故①正确；设∠ACE＝∠DCB＝α，∵CD＝AC，CE＝BC，∴∠CDA＝∠CAD＝（180°﹣∠ACE）＝90°﹣α，∠CEB＝∠CBE＝（180°﹣∠DCB）＝90°﹣α，∴∠CDA＝∠CEB＝∠CAD＝∠CBE，∵∠CDA＞∠AEC，∴∠CEB＞∠AEC，故②错误；∵∠CAD＝∠CEB，∴∠EBA＝∠ADE﹣∠CEB＝∠ADE﹣∠CAD＝∠ACE＝α，∵△AEC≌△DBC，∴∠AEC＝∠DBC，∴∠EAB＝∠BDE﹣∠AEC＝∠BDE﹣∠DBC＝∠DCB＝α，∴∠EBA＝∠EAB＝α，故③正确；∵∠EBA＝∠DCB＝α，∴∠BDE＝∠DBC+∠DCB＝∠DBC+∠EBA＝∠CBE＝∠CEB，即∠BDE＝∠BED，∴BE＝BD，故④正确，故答案为：①③④．三、解答题17．如图，在△ABC中，∠A＝70°，∠BCD＝32°，CD平分∠ACB，求∠BDC的度数．【分析】由CD平分∠ACB，可得∠ACD＝∠BCD＝32°，再根据三角形外角定理解：∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD＝32°，∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝70°+32°＝102°，∴∠BDC＝102°．18．如图，∠A＝∠D＝90°，AB＝DE，BF＝EC．求证：Rt△ABC≌Rt△DEF．【分析】先由BF＝EC得到BC＝EF，再根据“HL”判定Rt△ABC≌Rt△DEF．【解答】证明：∵BF＝EC，∴BF+FC＝FC+EC，即BC＝EF，∵∠A＝∠D＝90°，∴△ABC和△DEF都是直角三角形，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．19．如图，边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上，A（0，﹣2），B （2，﹣4），C（4，﹣1）．（1）若△A1B1C1与△ABC关于x轴对称，点A，B，C的对称点分别为A1，B1，C1，请画出△A1B1C1；（2）点P在y轴上，当PC+PB的值最小时，在图中画出P．【分析】（1）分别作出三个顶点关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；（2）根据轴对称的性质作图即可．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示：点P即为所求．20．如图，△ECB中，∠CEB＝∠B，延长BE至点A，过点A作AD∥CE，∠A＝60°，连接CD．求证：△ECB是等边三角形．【分析】根据平行线的性质，由AD∥CE，得∠A＝∠CEB＝60°．根据等角对等边，由∠CEB＝∠B，得CE＝CB，从而解决此题．【解答】证明：∵AD∥CE，∴∠A＝∠CEB＝60°．∵∠CEB＝∠B，∴CE＝CB．∴△CEB是等腰三角形．又∵∠CEB＝60°，∴△CEB是等边三角形．21．如图，已知△ABC．（1）利用尺规作图：在边AC下方作∠CAE＝∠ACB（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的基础上按如下要求画图：射线AE上截取AD＝CB；连接CD，CD交AB 于点O，连接BD；（3）请写出按要求作图后所有全等的三角形有3对．【分析】（1）利用基本作图，作∠CAE等于已知∠ACB即可；（2）根据几何语言画出对应的几何图形；（3）先根据“SAS”判断△ABC≌△CAD，则∠BAC＝∠DCA，AB＝CD，于是得到OC ＝OA，OB＝OD，然后证明△AOD≌△COB和△ABD≌△CDB．解：（1）如图，∠CAE为所作；（2）如图，（3）在△ABC和△CAD中，，∴△ABC≌△CAD（SAS）；∴∠BAC＝∠DCA，AB＝CD，∵∠OCA＝∠OAC，∴OC＝OA，∴OB＝OD，在△AOD和△COB中，，∴△AOD≌△COB（SSS）；在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SSS），综上所述，图中所有全等的三角形有3对．故答案为：3．22．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，CE⊥AB于E，交AD于F，AF ＝2CD求：∠ACE的度数．【分析】根据等腰三角形性质得出BD＝DC，AD⊥BC，推出BC＝2CD，得出AF＝BC，求出∠AEF＝∠BEC和∠EAF＝∠FCD，根据AAS证△AEF≌△CEB，推出AE＝CE，即可求出∠ACE＝∠EAC＝45°．解：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴BD＝DC，AD⊥BC，即BC＝2CD，∵AF＝2CD，∴AF＝BC，∵CE⊥AB，AD⊥BC，∴∠AEF＝∠BEC＝∠ADC＝90°，∵∠AFE＝∠DFC，∠AEF+∠AFE+∠EAF＝180°，∠DFC+∠FDC+∠FCD＝180°，∴∠EAF＝∠FCD，在△AEF和△CEB中∵，∴△AEF≌△CEB（AAS），∴AE＝CE，∵∠AEC＝90°，∴∠ACE＝∠EAC＝45°．23．如图，在△ABC中，∠CAB和∠CBA的角平分线相交于点O，过点O作EF∥AB交AC 于E，交BC于F．（1）求证：EF＝AE+BF；（2）过点O作OD⊥BC于D，OG⊥AC于G，OD＝1.6；①求OG的长；②若AE+BF＝7，△CEF的周长为17，求S△CEF（直接写出答案）．【分析】（1）分别证明BF＝OF，AE＝EO，可得结论；（2）①过点O作OH⊥AB于点H，OG⊥AC于点G．证明OH＝OD，OD＝OG，可得结论；②连接OC，根据S△EFC＝S△ECO+S△CFO，求解即可．【解答】（1）证明：∵EF∥AB，∴∠OAB＝∠AOE，∠ABO＝∠BOF又∠OAB＝∠EAO，∠OBA＝∠OBF，∴∠AOE＝∠EAO，∠BOF＝∠OBF，∴AE＝OE，BF＝OF，∴EF＝OE+OF＝AE+BF；（2）解：①如图，过点O作OH⊥AB于点H，OG⊥AC于点G．∵OB平分∠ABC，OH⊥AB，OD⊥BC，∴OH＝OD＝1.6，∵OA平分∠BAC，OH⊥AB，OG⊥AC，∴OG＝OH＝1.6；②∵EF＝BF+AE＝7，又∵△CEF的周长为17，∴CE+CF＝17﹣7＝10，∴S△EFC＝S△ECO+S△CFO＝•CE•OG+•CF•OD＝×CE×1.6+×CF×1.6＝0.8（CE+CF）＝8．四.探究题24．已知：△OCB是等边三角形，延长BO至A，使OA＝OB，M是射线OB上一点，连接CM．以CM为边在CM的上方作等边三角形CMN，连接NA．（1）如图，当点M在线段OB上，①连接ON，求证：△CBM≌△CON；②猜想NA与MN的数量关系，并证明你的猜想；（2）当点M在线段OB的延长线上，其他条件不变，请按条件补全图形并回答②中NA 与NM的数量关系是否发生变化，是说明理由．【分析】（1）①根据SAS证明三角形全等即可；②猜想：NA＝MN，证明△NOA≌△NOC（SAS），推出AN＝CN，可得结论；（2）结论不变．证明方法类似．【解答】（1）①证明：如图1中，∵△BCO，△CMN都是等边三角形，∴CB＝CO，CM＝CN，∠BCO＝∠MCN＝60°，∴∠BCM＝∠OCN，在△BCM和△OCN中，，∴△CBM≌△CON（SAS）；②解：猜想：NA＝MN．理由：∵△CBM≌△CON，∠B＝∠CON，∵△OBC是等边三角形，∴∠B＝∠COB＝60°，∴∠CON＝60°，∴∠AON＝180°﹣∠COB﹣∠CON＝60°，∴∠NOC＝∠NOA，∵OA＝OB，OB＝OC，∴OA＝OC，在△NOA和△NOC中，，∴△NOA≌△NOC（SAS），∴AN＝CN，∵△CNM是等边三角形，∴CN＝MN，∴NA＝MN；（2）解：图形如图2所示，结论不变．理由：∵△CBM≌△CON，∴∠B＝∠CON，∵△OBC是等边三角形，∴∠B＝∠COB＝60°，∴∠CON＝60°，∴∠AON＝180°﹣∠COB﹣∠CON＝60°，∴∠NOC＝∠NOA，∵OA＝OB，OB＝OC，∴OA＝OC，在△NOA和△NOC中，，∴△NOA≌△NOC（SAS），∴AN＝CN，∵△CNM是等边三角形，∴CN＝MN，∴NA＝MN．。
辽宁省鞍山市八年级上学期期中数学试卷
辽宁省鞍山市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择填空 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八上·桂林期末) 用长度分别为2，7，x的一条线段组成一个一角形，x的值可以是（）A . 4B . 5C . 6D . 92. （2分） (2017八上·微山期中) 在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于x轴的对称点的坐标为（）A . （﹣1，﹣2）B . （1，2）C . （2，﹣1）D . （﹣2，1）3. （2分） (2018八上·南宁期中) 平面直角坐标系中，已知A（8，0），△AOP为等腰三角形且面积为16，满足条件的P点有（）A . 4个B . 8个C . 10个D . 12个4. （2分）若三角形的两个内角的和是85°，那么这个三角形是（）A . 钝角三角形B . 直角三角形C . 锐角三角形D . 不能确定5. （2分）菱形ABCD中，已知AC=6，BD=8，则此菱形的周长为（）A . 5B . 10C . 20D . 406. （2分） (2019八上·湛江期中) 如图，已知AB⊥BC，BC⊥CD，AB=DC，可以判定△ABC≌△DCB，判定的根据是（）A . HLB . ASAC . SASD . AAS7. （2分）如图所示，CD是△ABC的高，且CD＝5，S△ABC＝25，则AB的长（）A . 10B . 12C . 24D . 188. （2分）等腰三角形的一个外角为140°，那么底角等于（）A . 40°B . 100°C . 70°D . 40°或70°9. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，DE是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，∠BAE=20°，则∠C的度数是（）A . 30°B . 35°C . 40°D . 50°10. （2分）如图所示的矩形纸片，沿虚线对折一次后，你认为能剪出下列图中的哪个字（）A . 上B . 善C . 若D . 水二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分） (2019八上·盘龙镇月考) 已知等腰三角形的一个内角为40°，则它的另外两个角的度数为________12. （1分） (2019八上·江津期中) 如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为________.13. （1分） (2019八上·伊通期末) 如图，△ABC是等边三角形，D，E分别是AC，BC上的两点，且AD＝CE，AE，BD相交于点N，则∠DNE的度数是________．14. （1分） (2017八下·海安期中) 如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC，交DC于点E，将△BCE 绕点C顺时针旋转90°得到△DCF．若CE＝1cm，则BF＝________ cm.15. （2分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：4：5，则∠A=________，∠B=________．16. （1分） (2017·南开模拟) 如图，已知等边△ABC的边长为3，点E在AC上，点F在BC上，且AE=CF=1，则AP•AF的值为________．17. （1分） (2019八下·宜兴期中) 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD顶点A的坐标为（0，4），B 点在x轴上，对角线AC，BD交于点M，OM=6 ，则点C的坐标为________.18. （1分） (2017八下·金牛期中) 如图，已知直线a∥b，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到直线b的距离为3，AB=2 ．试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足MN⊥a且AM+MN+NB 的长度和最短，则此时AM+NB=________．三、解答题 (共6题；共31分)19. （5分）如图，已知线段a及∠O，只用直尺和圆规，求作△ABC，使BC=a，∠B=∠O，∠C=2∠B（在指定作图区域作图，保留作图痕迹，不写作法）20. （6分） (2019八上·临海期中) 如图（1）在图中作出△ABC关于直线m对称的△A′B′C′，并写出A′、B′、C′三点的坐标（2）猜想：坐标平面内任意点P（x，y）关于直线m对称点P′的坐标为________．21. （5分） (2017八上·夏津开学考) 如图，A B∥CD，分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB、∠PCD的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以说明。