华师大版数学八年级下册第16章测试卷及答案.doc
华师大版八年级数学下册第16章 分式 单元测试卷
第16章 分式 单元测试卷一、选择题(每题2分,共20分) 1.在式子-32x,4x -y,x+y,x 2+2π,x 7+y 8,10x中,是分式的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列各式中,正确的是( ) A.-a -b a -b=-1 B.-a -ba+b =-1 C.a 2-b 2a -b=a-b D.1a -1b=a -bab3.要使分式x+1x -2有意义,则x 的取值应满足( )A.x ≠2B.x ≠-1C.x=2D.x=-1 4.下面是四位同学解方程2x -1+x1-x=1过程中去分母的一步,其中正确的是( ) A.2+x=x-1B.2-x=1C.2+x=1-xD.2-x=x-15.若关于x 的方程x+m x -3+3m 3-x=3的解为正数,则m 的取值范围是( ) A.m<92B.m<92且m ≠32C.m>-94D.m>-94且m ≠-346.纳米是非常小的长度单位,1纳米=10-9米,某种病菌的长度约为50纳米,用科学记数法表示该病菌的长度,结果正确的是( ) A.5×10-10米 B.5×10-9米 C.5×10-8米 D.5×10-7米7.若关于x 的分式方程1x -2+x+mx 2-4=3x+2无解,则m 的值为( )A.-6B.-10C.0或-6D.-6或-108.遂宁市某生态示范园,计划种植一批核桃,原计划总产量达36万千克,为了满足市场需求,现决定改良核桃品种,改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍,总产量比原计划增加了9万千克,种植亩数减少了20亩,则原计划和改良后平均每亩产量各是多少万千克?设原计划平均每亩产量为x 万千克,则改良后平均每亩产量为1.5x 万千克,根据题意列方程为( ) A.36x -36+91.5x =20 B.36x -361.5x=20 C.36+91.5x-36x=20 D.36x+36+91.5x=209.下列运算正确的是( ) A.(-n m )-2=-n 2m2B.3-1+(a 2+1)0=-2C.1m÷m·m÷1m=1 D.(m 2n)-3=1mn 210.轮船顺流航行40 km 由A 地到达B 地,然后又返回A 地,已知水流速度为每小时2 km,设轮船在静水中的速度为每小时x km,则轮船往返共用的时间为( ) A.80x h B.80x 2-2h C.80x 2-4h D.80xx 2-4h二、填空题(每题3分,共24分)11.已知x+1x=4,则代数式x 2+1x2的值为___________.12.计算1-4a 22a+1的结果是___________.13.若整数m 使61+m为正整数,则m 的值为___________.14.不改变分式的值,把分式0.4x+20.5x -1中分子、分母各项系数化成整数为___________. 15.使代数式x+3x -3÷x 2-9x+4有意义的x 的取值范围是___________.16.甲、乙两地相距s 千米,汽车从甲地到乙地按每小时v 千米的速度行驶,可按时到达,若每小时多行驶a 千米,则汽车可提前___________小时到达.17.若分式方程x x -1-m1-x=2有增根,则这个增根是___________.18.已知A,B 两地相距160 km,一辆汽车从A 地到B 地的速度比原来提高了25%,结果比原来提前0.4 h 到达,这辆汽车原来的速度是___________km/h.三、解答题(19题4分,24,25题每题10分,其余每题8分,共56分) 19.计算:(π-5)0+√4-|-3|. 20.化简: (1)(1+1m+1)÷m 2-4m 2+m ; (2)(x+8x 2-4-2x -2)÷x -4x 2-4x+421.解方程: (1)12x -1=12-34x -2.(2)1-2x -3=1x -3.22.先化简,再求值:x x 2-2x+1÷(x+1x 2-1+1),其中x=2.23.先化简,再求值:x-2x2-1·x+1x2-4x+4+1x-1,其中x是从-1、0、1、2中选取的一个合适的数.24. 为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议,某校文印室提出了每个人都践行“双面打印,节约用纸”.已知打印一份资料,如果用A4 厚型纸单面打印,总质量为400 克,将其全部改成双面打印,用纸将减少一半;如果用A4 薄型纸双面打印,这份资料的总质量为160克.已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8 克,求A4薄型纸每页的质量.(墨的质量忽略不计)25.某工厂计划在规定时间内生产24 000个零件,若每天比原计划多生产30个零件,则在规定时间内可以多生产300个零件.(1)求原计划每天生产的零件个数和规定的天数.(2)为了提前完成生产任务,工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时,引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产,已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%,按此测算,恰好提前两天完成24 000个零件的生产任务,求原计划安排的工人人数.参考答案一、1.【答案】B解：分母中含有字母是分式的根本特征,注意π是常数,所以只有4x-y ,10 x是分式.2.【答案】B3.【答案】A4.【答案】D5.【答案】B6.【答案】C7.【答案】D解：去分母得:x+2+x+m=3x-6,∴x=m+8,∵原方程无解,∴m+8=2或m+8=-2,∴m=-6或-10.8.【答案】A 9.【答案】C 10.【答案】D二、11.【答案】1412.【答案】1-2a13.【答案】0,1,2,5解：由题意可得1+m是6的因数,所以当1+m=1时,m=0;当1+m=6时,m=5;当1+m=2时,m=1;当1+m=3时,m=2.14.【答案】4x+205x-1015.【答案】x≠±3且x≠-416.【答案】sav(v+a)解：sv -sv+a=s(v+a)v(v+a)-svv(v+a)=sav(v+a)(小时).17.【答案】118.【答案】80解：设这辆汽车原来的速度是x km/h,由题意列方程得160x -0.4=160(1+25%)x,解得x=80.经检验,x=80是原方程的解,且符合题意,所以这辆汽车原来的速度是80 km/h. 三、19.解:原式=1+2-3=0. 20.解:(1)原式=m+2m+1÷(m+2)(m -2)m (m+1)=m+2m+1×m (m+1)(m+2)(m -2)=mm -2;(2)原式=[x+8(x+2)(x -2)-2(x+2)(x+2)(x -2)]×(x -2)2x -4=x+8-2x -4(x+2)(x -2)×(x -2)2x -4 =4-x (x+2)(x -2)×(x -2)2x -4=-x -2x+2.21.解:(1)方程两边同时乘以2(2x-1), 得2=2x-1-3.化简,得2x=6.解得x=3.检验:当x=3时,2(2x-1)=2×(2×3-1)≠0, 所以,x=3是原方程的解. (2)去分母,得x-3-2=1, 解这个方程,得x=6. 检验:当x=6时,x-3=6-3≠0, ∴x=6是原方程的解. 22.解:x x 2-2x+1÷(x+1x 2-1+1)= x (x -1)2÷x+1+x 2-1x 2-1=x (x -1)2×(x+1)(x -1)x (x+1)=1x -1. 当x=2时,原式=12-1=1.23.解:原式=x -2(x+1)(x -1)·x+1(x -2)2+1x -1=1(x -1)(x -2)+1x -1=1(x -1)(x -2)+x -2(x -1)(x -2)=1x -2.当x=0时,原式=-12.24.解:设A4薄型纸每页的质量为x 克,则A4厚型纸每页的质量为(x+0.8)克.根据题意,得400x+0.8×12=160x.解得x=3.2.经检验,x=3.2是原分式方程的根,且符合题意. 答:A4薄型纸每页的质量为3.2克.25.解:(1)设原计划每天生产零件x 个,由题意得,24 000x=24 000+300x+30,解得x=2 400,经检验,x=2 400是原方程的根,且符合题意. ∴规定的天数为24 000÷2 400=10(天).答:原计划每天生产零件2 400个,规定的天数是10天. (2)设原计划安排的工人人数为y 人,由题意得, [5×20×(1+20%)×2 400y+2400]×(10-2)=24 000,解得y=480.经检验,y=480是原方程的根,且符合题意. 答:原计划安排的工人人数为480人.初中数学试卷金戈铁骑制作。
2021-2022学年度华东师大版八年级数学下册第十六章分式章节测评试题(含详细解析)
华东师大版八年级数学下册第十六章分式章节测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如果关于x 的不等式组45253m x x x ->⎧⎨+≥+⎩所有整数解中非负整数解有且仅有三个，且关于y 的分式方程2301322my y y --=--有正整数解，则符合条件的整数m 有（ ）个 A ．1 B ．2 C ．3 D ．42、若关于x 的一元一次不等式组3132x x x a+⎧≤+⎪⎨⎪≤-⎩的解集为x a ≤-，且关于x 的分式方程32222ax x x x +=+--有非负整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ）A ．14-B ．5-C ．9-D ．6- 3、要使式子5a b a b -+值为0，则（ ） A ．a ≠0 B ．b ≠0 C ．5a ＝bD ．5a ＝b 且b ≠0 4、根据分式的基本性质，分式22m -可以变形为（ ） A ．11m - B ．22m -- C ．22m -+ D ．21m-5、下列关于x 的方程，是分式方程的是（ ）A ．325xx -= B ．11523x y -= C ．32xx x π=+ D ．1212x x=-+ 6、已知分式2ab a b +的值为25，如果把分式2ab a b+中的,a b 同时扩大为原来的3倍，那么新得到的分式的值为（ ）A ．25 B ．45 C ．65 D ．4257、下列运算正确的是（ ）A ．22352a b a b -=-B ．()22448a b a b -= C ．()224--= D ．()22224a b a b -=- 8、已知5a b +=，3ab =，则b a a b+的值为（ ） A ．6 B ．193 C ．223 D ．89、若关于x 的一元一次不等式组()21122x x x m ⎧+-<+⎨-≤⎩的解集为1x <；关于x 的分式方程2422x m m x x ++=--的解为非负整数．则满足条件的整数m 的值之和是（ ）A ．13B ．12C ．14D ．1510、一辆汽车以60千米/时的速度行驶，从A 城到B 城需t 小时，如果该车的速度每小时增加v 千米，那么从A 城到B 城需要（ ）小时．A ．60t v B ．6060t v + C ．60vt v + D ．60vt 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、计算下列各题：（1）|3﹣4|﹣1＝_____；（2=_____；（3）30＝_____；（4）32y xy x+=_____． 2、计算：24133--+=--m m m m _________． 3、如果分式2356x x x --+的值为零，那么x =____． 4、将0.000927用科学计数法表示为______．5、当x ≠4时，（x ﹣4）0＝___．6、计算：1322x x x -+=++________． 7、已知ab ＝﹣4，a +b ＝3，则11a b +=_____． 8、若分式21x +无意义，则x 的值为__． 9、化简：1111x x x ⎛⎫+÷= ⎪--⎝⎭______． 10、计算：02202211122-⎛⎫⎛⎫-+--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭______． 三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．(1)下列分式：①11x x -+；②222a b a b --；③22x y x y +-，其中是“和谐分式”的是 （填写序号即可）； (2)若a 为整数，且214x x ax --++为“和谐分式”，写出满足条件的a 的值为 ； (3)在化简22344a ab ab b b -÷-时，小明和小娟分别进行了如下三步变形：小明：原式22222323232232444444()()a a a a a b a ab b ab b b b ab b b ab b b --=-⋅=-=---， 小娟：原式22223222444444()()()a a a a a a ab ab b b b b a b b b a b --=-⋅=-=---， 你比较欣赏谁的做法？先进行选择，再根据你的选择完成化简过程，并说明你选择的理由．2、计算(1)()()()223a b a b a a b -+-+ (2)22242211x x x x x x ⎛⎫-+÷- ⎪-+-⎝⎭3、计算：()03.14π-4、计算：1111x y x y ----+-． 5、计算：(1)()()()23123a a a a -+--(2)()254111x x x x x --⋅++---参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】解不等式组和分式方程得出关于x 的范围，根据不等式组有且仅有非负整数解和分式方程的解为正整数解得出m 的范围，继而可得整数m 的个数．解：解不等式45m x ->，得：54m x -<， 解不等式253x x +≥+，得：2x ≥-，不等式组有且仅有三个非负整数解，4234m -∴<≤， 解得：1216m <≤，解关于y 的分式方程2301322my y y --=--， 23013(2)my y --=-，(13)58m y -=， 得：1358y m =-， 分式方程有正整数解， ∴58013m >-，且58213m ≠-，即42m ≠， 解得：13m >且42m ≠，综上，1316m <≤，所以所有满足条件的整数m 的值为14，15，一共2个．故选：B ．【点睛】本题主要考查分式方程的解和一元一次不等式组的解，解题的关键是熟练掌握解分式方程和不等式组的能力，并根据题意得到关于m 的范围．2、B【解析】先解不等式组根据解集x a ≤-，求出得a 的范围，再解分式方程，根据非负整数解，求出a 的值即可求解．【详解】 解一元一次不等式组3132x x x a+⎧≤+⎪⎨⎪≤-⎩得5x x a ≤⎧⎨≤-⎩ ∵元一次不等式组3132x x x a+⎧≤+⎪⎨⎪≤-⎩的解集为x a ≤-∴5a ≥-，即5a ≥-解关于x 的分式方程32222ax x x x +=+--得61x a =-+ ∵分式方程32222ax x x x+=+--有非负整数解， ∴11a +=-或12a +=-或13a +=-或16a +=-，解得2a =-或3a =-或4a =-或7a =-， ∵621x a =-≠+ ∴4a ≠-∵5a ≥-∴2a =-或3a =-∴2(3)5-+-=-或3a =-故选：B【点睛】本题考查分式方程、一元一次不等式组，熟练掌握分式方程、一元一次不等式组的解法，注意分式方程增根的情况是解题的关键．3、D【解析】【分析】根据分式有意义的条件，即可求解．【详解】解：根据题意得：50a b -= 且0a b +≠ ，∴5a b = 且0b ≠ ．故选：D【点睛】本题主要考查了，熟练掌握分式有意义的条件是分式的分子等于0且分母不等于0是解题的关键．4、B【解析】【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【详解】 解：原式2222m m =---， 故选B ．【点睛】本题考查的是分式的基本性质，即分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．5、D【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．【详解】解：A．方程分母中不含未知数，故不是分式方程，不符合题意；B．方程分母中不含未知数，故不是分式方程，不符合题意；C．方程分母中不含表示未知数的字母，π是常数，故不是分式方程，不符合题意；D．方程分母中含未知数x，故是分式方程，符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了分式方程的定义，解题的关键是掌握判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）．6、C【解析】【分析】直接利用分式的基本性质进而化简得出答案．【详解】解：把分式2aba b+中的,a b都扩大为原来的3倍，则分式223392263333()55ab a b aba b a b a b===⨯=+++，故选：C．【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，解题的关键是正确化简分式．7、B【解析】【分析】由题意依据合并同类项和积、幂的乘方以及负指数幂和完全平方差公式逐项进行运算判断即可.【详解】解：A. 222352a b a b a b -=-，本选项运算错误；B. ()22448a b a b -=，本选项运算正确； C. ()2124--=，本选项运算错误； D. ()222244a b a ab b -=-+，本选项运算错误.故选：B.【点睛】本题考查整式的混合运算以及完全平方差公式，熟练掌握合并同类项和积、幂的乘方以及负指数幂运算是解题的关键.8、B【解析】【分析】 将原式同分，再将分子变形为2()2a b ab ab+-后代入数值计算即可． 【详解】解：∵5a b +=，3ab =， ∴2222()25231933b a a b a b ab a b ab ab ++--⨯+====， 故选：B ．【点睛】此题考查了分式的化简求值，正确掌握完全平方公式的变形计算是解题的关键．9、B【解析】【分析】由关于x 的一元一次不等式组可得m ≥-1，关于x 的分式方程的解为83m x -=，根据题意得出所有满足条件的整数m 的值，求和即可．【详解】解：解不等式组2(1)122x x x m +-<+⎧⎨-≤⎩得，12x x m <⎧⎨≤+⎩， 因为不等式组的解集为1x <；所以21m +≥，解得，1m ≥-； 解分式方程2422x m m x x ++=--得，83m x -=， 因为关于x 的分式方程2422x m m x x ++=--的解为非负数． 所以，803m -≥且823m -≠， 解得，8m ≤且2m ≠，又因为方程的解是非负整数，则整数m 的值为-1，5，8；它们的和为：-1+5+8=12；故选：B【点睛】本题主要考查了分式方程的解，一元一次不等式组的解集，有理数的混合运算．考虑解分式方程可能产生增根是解题的关键．10、B【解析】【分析】根据题意求出全程，及后来行驶的速度，相除即可得到时间．【详解】解：一辆汽车以60千米/时的速度行驶，从A城到B城需t小时，故全程为60t千米，该车的速度每小时增加v千米后的速度为每小时（60+v）千米，则从A城到B城需要6060tv+小时，故选：B．【点睛】此题考查了分式的实际应用，正确理解题意是解题的关键．二、填空题1、 0 3 1 5 x【解析】【分析】（1）先化简绝对值，再计算减法运算即可得；（2）先计算有理数的乘方，再计算算术平方根即可得；（3）计算零指数幂即可得；（4）根据分式的加法运算法则即可得．【详解】解：（1）原式11110=--=-=，故答案为：0；（2）原式3==，故答案为：3；（3）原式1=，故答案为：1；（4）原式325x x x+==， 故答案为：5x ．【点睛】本题考查了零指数幂、算术平方根、分式的加法等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．2、-1【解析】【分析】根据同分母分式的加法法则计算即可．【详解】 解：241241313333m m m m m m m m m---+--+===-----． 故答案为：-1．【点睛】本题考查了同分母分式的加减运算，同分母分式的加减法则：分母不变，分子相加减．3、3-【解析】【分析】根据分时的值为0的条件，可得30x -= 且2560x x -+≠ ，即可求解．【详解】 解：根据题意得：30x -= 且2560x x -+≠ ，即3x =± 且()()230x x --≠ ，∴3x =± 且2x ≠ 且3x ≠ ，∴3x =- ．故答案为：3-【点睛】本题主要考查了分时的值为0的条件，熟练掌握当分式的分子等于0，且分母不等于0时，分时的值为0是解题的关键．4、9.27×10-4【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000927=9.27×10-4，故答案为：9.27×10-4．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5、1【解析】【分析】根据零指数幂的定义：a0=1（a≠0），求解即可．【详解】解：∵x≠4，∴x-4≠0，∴（x-4）0=1．故答案是：1．【点睛】本题考查了零指数幂，掌握运算法则是解答本题的关键．6、1【解析】【分析】根据b c b ca a a++=计算即可．【详解】∵1322 xx x-+++=13222 x xx x-++=++=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了同分母分式的加法，熟练掌握同分母分式的加减法的法则是解题的关键．7、3 4 -【解析】先通分：11a ba b ab++=，然后再代入数据即可求解．【详解】解：由题意可知：113344a ba b ab++===--，故答案为：34 -．【点睛】本题考查了分式的加减运算及求值，属于基础题，计算过程中细心即可．8、-1【解析】【分析】根据使分式无意义的条件“分母为0”，计算即可．【详解】根据题意有10x+=，解得：1x=-．故答案为：-1．【点睛】本题考查使分式无意义的条件．掌握使分式无意义的条件是分母为0是解答本题的关键．9、1【解析】【分析】根据分式的加减运算法则以及乘除运算法则即可求出答案．解：原式=1111x xx x +--⨯-=11x xx x-⨯-=1故答案为：1．【点睛】本题考查分式的混合运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．10、-4【解析】【分析】先运用乘方、零次幂、负整数次幂化简，然后计算即可．【详解】解：02 202211122-⎛⎫⎛⎫-+--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=114-+-=-4．故答案为-4．【点睛】本题主要考查了乘方、零次幂、负整数次幂等知识点，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键．三、解答题1、(1)②(3)我欣赏小娟的做法，见解析【解析】【分析】（1）根据和谐分式的定义判断即可得出答案；（2）根据完全平方公式和十字相乘法即可得出答案；（3）小娟利用了和谐分式，通分时找到了最简公分母，完成化简即可．(1)解：①分子或分母都不可以因式分解，不符合题意；②分母可以因式分解，且这个分式不可约分，符合题意；③这个分式可以约分，不符合题意；故答案为：②；(2)解：将分母变成完全平方公式得：244x x ±+，此时4a =±；将分母变形成(1)(4)x x ++，此时5a =；故答案为：4±或5；（3）我欣赏小娟的做法， 原式222444()a a ab b a b -+=- 24()ab b a b =- 4()a b a b =-， 理由：小娟利用了和谐分式，通分时找到了最简公分母．解：我欣赏小娟的做法， 原式222444()a a ab b a b -+=- 24()ab b a b =- 4()a b a b =-， 理由：小娟利用了和谐分式，通分时找到了最简公分母．【点睛】本题考查了分式的混合运算，解题的关键是掌握在分式的混合运算中，能因式分解的多项式要分解因式，便于约分．2、 (1)243b ab -- (2)21x x -- 【解析】【分析】（1）根据单项式乘多项式和平方差公式可以解答本题；（2）先因式分解，再根据分式的减法和除法解答本题．(1)解：（1）()()()223a b a b a a b -+-+()22243a b a ab =--+22243a b a ab =---243b ab =--（2）22242211x x x x x x ⎛⎫-+÷- ⎪-+-⎝⎭()()()()222212111x x x x x x x x -+-⎡⎤+=÷-⎢⎥---⎣⎦ ()()()()222211x x x x x -+-+⎡⎤=÷⎢⎥--⎣⎦()()()()()222121x x x x x ⎡⎤-+-=⎢⎥-+-⎢⎥⎣⎦ 21x x -=- 【点睛】本题考查整式的混合计算，分式的混合运算、单项式乘多项式、平方差公式，熟悉相关性质是解答本题的关键．3、6【解析】【分析】先运用零次幂、算术平方根的性质、立方根的知识化简，然后计算即可．【详解】解：()03.14π-＝1+2-（-3）=1+2+3＝6．【点睛】本题主要考查了零次幂、算术平方根、立方根等知识点，灵活运用相关知识是解答本题的关键．4、y x y x+-． 【解析】【分析】根据负整数指数幂、分式的加减法与除法法则即可得．【详解】 解：原式1111x y x y+=-y x xy xy y x xy xy+=- y xxy y xxy+=- y x y x+=-． 【点睛】本题考查了负整数指数幂、分式的加减法与除法，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．5、 (1)3a + (2)11x - 【解析】【分析】（1）先利用单项式乘多项式和多项式乘多项式运算法则计算，然后再合并即可；（2）运用分式的四则混合运算法则计算即可．(1)解：()()()23123a a a a -+--=2262253a a a a -+-+=3a +．(2) 解：()254111x x x x x --⋅++-- =()()()541111x x x x x x --⋅+++-- =5411x x x x --+-- =541x x x -+-- =11x -． 【点睛】本题主要考查整式乘法混合运算、分式四则混合运算等知识点，灵活运用相关知识点成为解答本题的关键．。
2021-2022学年华东师大版八年级数学下册第十六章分式章节测试试卷(含答案详解)
华东师大版八年级数学下册第十六章分式章节测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列分式的变形正确的是（ ）A ．21=21a a b b ++B ．22x y x y ++＝x +yC ．55a a b b =D ．22a a b b=（a ≠b ） 2、若分式22x x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．任意实数 B ．2x > C ．2x ≠ D ．0x ≠3、已知关于x 的分式方程2-2124x mx x x -=+-无解，则m 的值为（ ） A ．0 B ．0或－8 C ．－8 D ．0或－8或－44、若关于x 的不等式组3422119x x x a +⎧≤-⎪⎨⎪+>+⎩的解集是11x ≥，关于y 的方程62111y y a y y +-+=--的解为正整数，则符合条件的所有整数a 的和为（ ）A ．10-B ．5-C ．0D ．15、被称为“大魔王”的新冠病毒变异毒株奥密克戎直径约为110纳米，1纳米910-=米，则用科学记数法表示其直径（单位：米）约为（ ）．A ．9110-⨯B ．81.110-⨯C ．71.110-⨯ D ．61.110-⨯6、下列各分式中，当x ＝﹣1时，分式有意义的是（ ）A ．121x +B ．11x +C ．21x x -D ．22x x+ 7、若101-=+a a ，则a 的值为（ ） A ．0 B ．1- C ．1 D ．28、若关于x 的一元一次不等式组2(3)4152x x x a +-<+⎧⎨-≤⎩的解集为1x <-，且关于y 的分式方程1144y a y y++=--的解是正整数，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A ．-15 B ．-10 C ．-7 D ．-49、下列运算正确的是（ ）A ．22352a b a b -=-B ．()22448a b a b -= C ．()224--= D ．()22224a b a b -=-10、若关于x 的分式方程3211x m x x -=+--产生增根，则m 的值为（ ） A ．1- B ．2- C ．1 D ．2第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、如果23x y y -=，那么x y =____________． 2、依据如图流程图计算221b b a b a--+，需要经历的路径是__（只填写序号），输出的运算结果是__．3、某车间有A ，B ，C 型的生产线共12条，A ，B ，C 型生产线每条生产线每小时的产量分别为4m ，2m ，m 件，m 为正整数．该车间准备增加3种类型的生产线共7条，其中B 型生产线增加1条．受到限电限产的影响，每条生产线（包括之前的和新增的生产线）每小时的产量将减少4件，统计发现，增加生产线后，该车间每小时的总产量恰比增加生产线前减少10件，且A 型生产线每小时的产量与三种类型生产线每小时的总产量之比为30:67．请问增加生产线后，该车间所有生产线每小时的总产量为______件．4、新型冠状病毒（2019﹣nCoV ）的平均直径是100纳米．1米＝109纳米，100纳米可以表示为_____米．（用科学记数法表示）5、若230x x +-=，则代数式211x x x x ⎛⎫-⋅ ⎪-⎝⎭的值是______． 6、当x ＝_____时，式子||22x x --的值为0． 7、甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，已知两人每天共做140个零件，若设甲每天做x 个零件，则可列方程______．8、若30x y ++=，则()()11x y-⋅-=______．9、人类进入5G 时代，科技竞争日趋激烈．据报道，我国已经能大面积生产14纳米的芯片，14纳米即为0.00000014米，将其用科学记数法表示为______米．10、若关于x 的方程42x x -﹣5＝2mx x -无解，则m 的值为_____．三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、计算：(1)()()()2222x y x y x y +--- (2)222111a a a a a a --⎛⎫+-÷ ⎪++⎝⎭2、计算：0111)()3-+ 3、解方程： (1)2153x x -=+； (2)133x x x ---＝﹣1． 4、小蕊在作业本上写完一个代数式的正确计算过程，不小心墨水洒了，遮住了原代数式的一部分（被墨水遮住的部分用△代替），该式为31()111x x x x x +-÷=-+-． (1)求被墨水遮住部分的代数式；(2)原代数式的值能等于1-吗？请说明理由．5、哈尔滨市热网改造工程指挥部，要对某小区工程进行招标，接到了甲乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：甲队单独完成这项工作所需天数比乙队单独完成这项工程所需天数少6天，乙队做6天的工作量，甲队只需5天就可以完成．(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天；(2)已知甲队每天的施工费用为14万元，乙队每天的施工费用为10万元，该工程由甲乙两队合作若干天后，再由乙队完成剩余工作，若要求完成此项工程的工作款不超过380万元，则甲、乙两队最多合作多少天．-参考答案-一、单选题【解析】【分析】根据分式的基本性质判断即可．【详解】解：A选项中不能分子分母不能约分，故该选项不合题意；B选项中分子和分母没有公因式，故该选项不合题意；C选项中分子和分母都乘5，分式的值不变，故该选项符合题意；D选项中分子乘a，分母乘b，a≠b，故该选项不合题意；故选：C．【点睛】本题考查了分式的基本性质，把分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．2、C【解析】【分析】根据分式有意义的条件列不等式求解．【详解】解：由题意可得：x-2≠0，解得：x≠2，故选：C．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，理解分式有意义的条件（分母不能为零）是解题关键．【解析】【分析】把分式方程转化为整式方程，分分母为零无解，分母为零时，对应的字母值求解．【详解】 ∵2x-2mx 124x x -=+- ∴22(x-2)mx 1(2)(2)4x x x -=+--， ∴22(-2)4x mx x -=-，∴(+4)8m x =，∴当m +4=0时，方程无解，故m = -4；∴当m +4≠0，x =2时，方程无解，∴(+4)28m ⨯=故m =0；∴当m +4≠0，x = -2时，方程无解，∴(+4)(2)8m ⨯-=故m =-8；∴m 的值为0或－8或－4，故选D ．【点睛】本题考查了分式方程的无解，正确理解无解的条件和意义是解题的关键．【解析】【分析】详解不等式组得出4a ＜；再解分式方程得出72a y +=，根据y 为正整数，702a y +=＞，得出-7a ＞，根据-4a 7＜＜，使72a y +=为整数，求得5,3,1,1,3a =---，再求和即可． 【详解】 解：3422119x x x a +⎧≤-⎪⎨⎪+>+⎩①②，解不等式①得11x ≥， 解不等式②得192x a +＞，，∵关于x 的不等式组3422119x x x a +⎧≤-⎪⎨⎪+>+⎩的解集是11x ≥， ∴19112a +＜，解得4a ＜； 62111y y a y y+-+=-- 方程两边都乘以（y -1）得()621y y a y +--=-， 解得72a y +=， ∵y 为正整数且不为1，702a y +=＞， ∴-7a ＞，且a ≠-5∴-4a 7＜＜，使72a y +=为整数，∴3,1,1,3a=--，符合条件的所有整数a的和为-3-1+1+3=0．故选C．【点睛】本题考查解不等式组，分式方程的正整数解，确定a的范围，有理数加法，找出满足条件a的值是解题关键．5、C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：110纳米×10−9=1.1×102×10−9＝1.1×10−7（m）．故选：C．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6、A【解析】【分析】根据分式有意义的条件：分母不为零，进行逐一判断即可．【详解】解：A、当x＝﹣1时，分母2x+1＝﹣1≠0，所以分式121x+有意义；故本选项符合题意；B 、当x ＝﹣1时，分母x +1＝0，所以分式11x +无意义；故本选项不符合题意； C 、当x ＝﹣1时，分母x 2﹣1＝0，所以分式21x x -无意义；故本选项不符合题意； D 、当x ＝﹣1时，分母x 2+x ＝0，所以分式22x x+无意义；故本选项不符合题意； 故选A ．【点睛】 本题主要考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是解题的关键．7、C【解析】【分析】 根据11a a -+=0即可得到a −1=0，由此即可得到答案． 【详解】 解：∵11a a -+=0,，a+1≠0 ∴a −1=0，∴a =1，故选C ．【点睛】本题主要考查了分式值为零的条件，解题的关键在于能够熟练掌握分式值为零时的条件是分子为0，分母不等于0．8、B【解析】【分析】解出一元一次不等式组的解集，根据不等式组的解集为1x<-，在数轴上标出x的解集求出a的范围；根据分式方程分母不能为0的性质得出y-4≠0，再在分式方程两边同乘以y-4,解出分式方程的解，再根据a的范围求出y的取值范围，找出符合条件的y的正整数解，分别代入求出a的值，求和即可．【详解】解：2(3)4152x xx a+-<+⎧⎨-≤⎩ ① ②，解不等式①得：x<-1，解不等式②得：x≤25a+，∵不等式组的解集为1x<-，∴25a+≥－１，∴a≥－7；要想分式方程有意义，则y-4≠0，∴y≠4分式方程两边同乘以（y-4）得：y+y-4=-a-1，解得：y=32a-，∵a≥－7∴y=32a-≤5，∵方程的解是正整数且y≠4∴ y的正整数解有：1，2，3，5．把y＝1，2，3，5分别代入32a-，可得整数a的值为1，-1，-3，-7．∴所有满足条件的整数a 的值之和是：1+(-1)+(-3)+(-7)=-10故选：B ．【点睛】解一元一次不等式组可通过数轴求解解集，注意不等式两边同乘以负号的时候不等号的方向一定要改变．解分式方程时，防止增根产生，要保证分母不为0．9、B【解析】【分析】由题意依据合并同类项和积、幂的乘方以及负指数幂和完全平方差公式逐项进行运算判断即可.【详解】解：A. 222352a b a b a b -=-，本选项运算错误；B. ()22448a b a b -=，本选项运算正确； C. ()2124--=，本选项运算错误； D. ()222244a b a ab b -=-+，本选项运算错误.故选：B.【点睛】本题考查整式的混合运算以及完全平方差公式，熟练掌握合并同类项和积、幂的乘方以及负指数幂运算是解题的关键.10、B【解析】【分析】首先把所给的分式方程化为整式方程，然后根据分式方程有增根，得到x −1＝0，据此求出x 的值，代入整式方程求出m 的值即可．【详解】解：去分母，得：x -3＝m +2（x −1），由分式方程有增根，得到x −1＝0，即x ＝1，把x ＝1代入整式方程，可得：m ＝−2．故选：B ．【点睛】此题主要考查了分式方程的增根，解答此题的关键是要明确：（1）化分式方程为整式方程；（2）把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．二、填空题1、53【解析】【分析】 先将23x y y -=变形成213x y -=，然后解关于x y 的方程即可． 【详解】 解：由23x y y -=可得213x y -=，解得x y =53． 故答案是53．【点睛】本题主要考查了求分式混合运算，灵活分式混合运算法则对已知等式进行变形成为解答本题的关键．2、 ②③ ()()a b a b a +- 【解析】【分析】根据异分母分式相加减进行计算即可，即经历路径为②，进而经过路径③得出结果．【详解】两个分式分母不同，∴经历路径为②．根据路径②计算如下：原式()()1b b a b a b a =-+-+， ()()()()b b a b a b a b a b a -=-+-+-， ()()a b a b a =+-，∴原式为最简分式，再经过路径③得出结果．故答案为：②③，()()a b a b a +-． 【点睛】本题考查了异分母分式相加减，掌握分式的加减运算是解题的关键．3、134【解析】【分析】设增加生产线前A 、B 、C 型生产线各有x 、y 、z 条，增加生产线后A 型增加a 条，则C 型增加（7-1-a ）条，由题意得：()()()()()()42441246410mx my mz x a m y m z a m ++=+-++-++--+，从而可以求出6638m a =+，由m 是正整数，06a ≤≤且a 是整数，可求出1a =，6m =，再由A 型生产线每小时的产量与三种类型生产线每小时的总产量之比为30：67可得()()()()()()()()146430146412647116467x x y z +⨯-=+⨯-++⨯-++---可以求出4544940y z -=，由z 是非负整数，则45449y -一定能被40整除，即45449y -的个位数字一定是0，即49y 的个位数字一定是4，即可求出6y =，4z =，2x =，由此即可得到答案．【详解】解：设增加生产线前A 、B 、C 型生产线各有x 、y 、z 条，增加生产线后A 型增加a 条，则C 型增加（7-1-a ）条，由题意得：()()()()()()42441246410mx my mz x a m y m z a m ++=+-++-++--+，x +y +z =12， ∴424444224464244mx my mz mx am x a my m y mz m am z a ++=+--++--++---+，整理得：38660am m +-=， ∴6638m a =+， ∵m 是正整数，∴3866a +=或3833a +=或3822a +=或3811a +=或382a +=或381a +=，又∵06a ≤≤且a 是整数，∴只有3811a +=符合题意，即1a =，∴6m =，∵A 型生产线每小时的产量与三种类型生产线每小时的总产量之比为30：67∴()()()()()()()()146430146412647116467x x y z +⨯-=+⨯-++⨯-++---， ∴1340134060060024024060300x x y z +=+++++，∴7420246x y z +=+，∴()741220246z y y z --+=+，∴9087474246y z y z --=+，∴4940454y z +=，∴4544940y z -=， ∵z 是非负整数，∴45449y -一定能被40整除，∴45449y -的个位数字一定是0，即49y 的个位数字一定是4，又∵y 是非负整数，∴6y =，∴4z =，∴2x =，经检验当6y =，4z =，2x =时，原分式方程分母不为0，∴该车间所有生产线每小时的总产量为()()()2021861245134+++++=，故答案为：134．【点睛】本题主要考查了二元一次方程和分式方程，解题的关键在于能够理解题意列出方程求解． 4、1×10-7【解析】【分析】小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】∵1米＝109纳米，∴100纳米＝100÷109米＝1×10-7米，故答案为：1×10-7本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5、3【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把x 2+x =3整体代入计算即可求出值．【详解】解：∵x 2+x -3=0，∴x 2+x =3， ∴211x x x x ⎛⎫-⋅ ⎪-⎝⎭ 2211x x x x -=⋅- 2(1)(1)1x x x x x +-=⋅- (1)x x =+=x 2+x=3，故答案为：3．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．6、2-【解析】根据分式值为0的条件，进行分析即可求得x 的值．【详解】 式子||22x x --的值为0 20,20x x ∴-=-≠2x ∴=-故答案为：2-【点睛】本题考查了分式值为0的条件，解题的关键是掌握分式值为0的条件是“分子为0，分母不为0” ． 7、360480140x x=- 【解析】【分析】设甲每天做x 个零件，则乙每天做()140x - 个零件，根据“甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，”列出方程，即可求解．【详解】解：设甲每天做x 个零件，则乙每天做()140x - 个零件，根据题意得：360480140x x=- ． 故答案为：360480140x x=- 【点睛】 本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．8、1-【解析】【分析】先根据已知等式可得3x y +=-，再根据同底数幂的乘法、负整数指数幂即可得．【详解】解：由30x y ++=得：3x y +=-，则()()()111x y x y +--=-⋅()31-=-1=-， 故答案为：1-．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、负整数指数幂，熟练掌握各运算法则是解题关键．9、81.410-⨯【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00000014＝1.4×10−8，故答案为：1.4×10−8．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10−n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10、﹣4或1【解析】【分析】先去分母方程两边同乘以x -2根据无解的定义得到关于m 的方程，解方程即可求出m 的值．【详解】 解：∵42x x -﹣5＝2mx x- 去分母得，()452x x mx --=-去括号得，4510x x mx -+=-移项，合并同类项得，()110m x -=-∵关于x 的方程42x x -﹣5＝2mx x-无解， ∴当10m -=时，整式方程无解，即1m =；当10m -≠时，此时方程有增根，增根为2x =，∴代入得，()2110m -=-，解得：4m =-，∴m 的值为4-或1．故答案为：﹣4或1．【点睛】本题考查了分式方程无解的条件， 分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．三、解答题1、 (1)22234x y xy -+(2)1a a- 【解析】【分析】（1）利用平方差公式及完全平方公式展开，然后合并同类项计算即可得；（2）先通分，然后去括号计算分式的除法，最后进行化简即可得．(1)解：原式()2222422x y x xy y =---+，22224242x y x xy y =--+-，22234x y xy =-+；(2) 解：原式2222111a a a a a a-+-+=⋅+-， ()()21111a a a a a -+=⋅+-， 1a a-=． 【点睛】题目主要考查整式的混合运算及分式的混合运算，完全平方公式及平方差公式的运用，熟练掌握两个运算法则是解题关键．2、6【解析】【分析】根据公式1(0)p p aa a-=≠、01(0)a a =≠及算术平方根的概念逐个求解即可． 【详解】 解：原式1326=++=．【点睛】 本题考查了1(0)p p a a a-=≠、01(0)a a =≠及算术平方根的概念，属于基础题，计算过程中细心即可． 3、 (1)14x =(2)1x =【解析】【分析】 （1）方程两边同乘以公分母3(5)x +，将分式方程转化为整式方程，再验根即可；（1）方程两边同乘以公分母(3)x -，将分式方程转化为整式方程，再验根即可．(1)解：方程两边同乘以公分母3(5)x +得，3(2)5x x -=+41x ∴-=-14x ∴= 经检验，14x =是原方程的解； (2) 方程两边同乘以公分母(3)x -得，1(3)x x +=--22x ∴=1x ∴=经检验，1x =是原方程的解．【点睛】本题考查解分式方程，是重要考点，难度一般，注意验根是解题关键．4、 (1)31x x -- (2)原代数式的值不能等于1-，理由见解析【解析】【分析】（1）由题意知13111x x x x x+=⋅+-+-，进行化简求解即可； （2）令111x x +=--，可得0x =，分式有意义则有则有10x -≠且10x +≠且0x ≠，进而可得出结果． (1) 解：∵ 31()111x x x x x +-÷=-+- ∴13111x x x x x+=⋅+-+- 311x x x =--- 31x x -=- ∴被墨水遮住部分的代数式为31x x --． (2)解：原代数式的值不能等于1-；理由如下：∵111x x +=-- ∴1(1)x x +=--解得：0x = 要使分式33()111x x x x x --÷--+有意义，则有10x -≠且10x +≠且0x ≠ 即x 不能为1，1-，0∴原代数式的值不能等于1-．【点睛】本题考查了分式的化简计算，解分式方程．解题的关键在于正确的进行化简求解．5、 (1)甲队单独完成这项工程各需30天，乙队单独完成这项工程各需36天(2)甲乙两队最多合做10天【解析】【分析】（1）首先表示出甲、乙两队需要的天数，进而利用乙队做6天的工作量，甲队只需5天就可以完成得出等式求出答案；（2）首先根据题意列出不等式即可求出两队合作需要的天数．(1)设乙队单独完成这项工程需要x 天， 则甲队单独完成这项工程需要（x -6）天，根据题意得， 656x x =- 解得，x =36经检验，x =36是原分式方程的解，且符合题意，36-6=30（天）∴甲队单独完成这项工程需30天，乙队单独完成这项工程需36天(2)设甲、乙两队合做y 天，根据题意得，111()3630(1410)10380136y y -+++⨯≤ 化简得，220y ≤解得，10y ≤即甲乙两队最多合做10天【点睛】此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，正确得出等量关系和不等量关系是解题关键．。
华师大版数学八下第16章《分式》单元测试卷及答案
新人教八年级（下）第16章《分式》一、填空题（每小题3分，共24分）1．下列各式：()2221451, , , 532x x y x x xπ---其中分式共有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．下列计算正确的是（ ）A ．m m m x x x 2=+B ．22=-n n x xC ．3332x x x =⋅D ．264x x x -÷=3．下列约分正确的是（ ）A ．313m m m +=+B ．212y x y x -=-+ C ．123369+=+a b a b D ．()()y x a b y b a x =-- 4．若x 、y 的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）A ．y x 23B ．223y xC ．y x 232D ．2323yx 5．计算xx -++1111的正确结果是（ ） A ．0 B ．212x x - C ．212x - D ．122-x 6．在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时V 1千米，下坡时的速度为每小时V 2千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（ ）A ．221v v +千米B ．2121v v v v +千米C ．21212v v v v +千米 D ．无法确定 7．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x 件，则x 应满足的方程为（ ）A ．x+48720─548720= B ．x +=+48720548720 C ．572048720=-x D ．-48720x +48720＝5 8．若0≠-=y x xy ，则分式=-xy 11（ ） A ．xy1 B ．x y - C ．1 D ．－1 二、填空题（每小题3分，共30分）9．分式12x ,212y ,15xy -的最简公分母为 ．10．约分：（1）=b a ab2205__________，（2）=+--96922x x x __________．11．方程x x 527=-的解是 ．12．利用分式的基本性质填空：（1）())0(,10 53≠=a axy xy a（2）() 1422=-+a a13．分式方程1111112-=+--x x x 去分母时，两边都乘以 ．14．要使2415--x x 与的值相等，则x ＝__________．15．计算：=+-+3932a a a __________．16．若关于x 的分式方程3232-=--x m x x无解，则m 的值为__________．17．若分式231-+x x 的值为负数，则x 的取值范围是__________．18．已知2242141x y y x y y +-=-+-，则的24y y x ++值为______．三、解答题：（共56分）19．（4分）计算：（1）11123x x x ++ （2）3xy 2÷x y 2620．（4分）计算： ()3322232n m n m --⋅ 21．（4分）计算（1）168422+--x x xx（2）m n nn m m m n nm -+-+--222．（6分）先化简，后求值：222222()()12a a a a a b a ab b a b a b-÷-+--++-，其中2,33a b ==-23．（6分）解下列分式方程．（1）xx 3121=- （2）1412112-=-++x x x24．（6分）计算： 1111-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x x25．（6分）已知x 为整数，且918232322-++-++x x x x 为整数，求所有符合条件的x 的值．26．（6分）先阅读下面一段文字，然后解答问题：一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔301支以上（包括301支）可以按批发价付款；购买300支以下（包括300支）只能按零售价付款．现有学生小王购买铅笔，如果给初三年级学生每人买1支，则只能按零售价付款，需用()12-m 元，（m 为正整数，且12-m ＞100）如果多买60支，则可按批发价付款，同样需用()12-m 元．设初三年级共有x 名学生，则①x 的取值范围是 ；②铅笔的零售价每支应为 元；③批发价每支应为 元．（用含x 、m 的代数式表示）．27．（6分）从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km 的普通公路，另一条是全长480km的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km /h ，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间．28．（8分）问题探索：（1）已知一个正分数mn （m ＞n ＞0），如果分子、分母同时增加1，分数的值是增大还是减小？请证明你的结论．（2）若正分数mn （m ＞n ＞0）中分子和分母同时增加2，3…k （整数k ＞0），情况如何？（3）请你用上面的结论解释下面的问题：建筑学规定：民用住宅窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比应不小于10％，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好，问同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好还是变坏？请说明理由．。
华东师大版数学八年级下册-第16章-分式--章节检测题-含答案
华东师大版数学八年级下册 第16章 分式 章节检测题一、选择题1．下列分式是最简分式的是( )A 。
错误!B 。
错误!C.a ＋b a 2＋b 2D.错误! 2．使分式错误!有意义，x 应满足的条件是（ ）A ．x ≠1B ．x ≠2C ．x ≠1或x ≠2D ．x ≠1且x ≠23．若分式x －2x ＋3的值为0，则x 的值是（ ) A ．－3 B ．－2 C ．0 D ．24．下列各式中，与分式错误!相等的是（ ）A.错误! B 。
错误!C.错误!（x ≠y ） D 。
错误!5．下列等式成立的是( ）A ．(－3)－2＝－9B ．(－3）－2＝错误!C ．a －2×b －2＝a 2×b 2 D.a 2－b 2b －a＝a ＋b 6．分式方程3x ＝4x ＋1＋1的解是( ) A ．x ＝－3 B ．x ＝1C ．x 1＝3，x 2＝－1D ．x 1＝1,x 2＝－37．若关于x 的分式方程错误!＝2－错误!的解为正数，则满足条件的正整数m 的值为( ）A ．1,2，3B ．1,2C ．1,3D ．2，38．已知a 2＋a －2＝7，则a ＋a －1的值( )A ．49B ．47C ．±3D ．39．甲、乙两人同时分别从A ，B 两地沿同一条公路骑自行车到C 地．已知A,C 两地间的距离为110千米，B ，C 两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时,结果两人同时到达C 地，求两人的平均速度．为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x 千米/时,由题意列出方程，下列正确的是（ )A.错误!＝错误!B.错误!＝错误!C 。
错误!＝错误!D 。
错误!＝错误!二、填空题10．若分式错误!(m －n≠0）的分母经过通分后变为m 2－n 2，则分子变为_____5m 2＋5mn _______．11．已知错误!与错误!互为倒数，则x 的值为________.12．在学习负整数指数幂的知识后，明明给同桌晶晶出了如下题目:将（p 3q －2)2（－3p 4q （ )）－3的结果化为只含有正整数指数幂的形式,其结果为－错误!，其中“( )"处的数字是多少？聪明的你替晶晶同学填上“（ ）”的数字______．13．若关于x 的分式方程错误!－2＝错误!有增根，则m 的值为______．14．环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题，我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM 2.5检测指标，“PM 2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2。
第16章分式单元复习训练卷2021-2022学年华东师大版八年级数学下册(word版含答案)
华东师大版八年级数学下册第16章 分式单元复习训练卷一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1. 若分式|x|－1x －1的值等于0，则x 的值为( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．±12. 某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费a 元，之后的每一分钟收费b 元．如果某人打该长途电话被收费8元钱，则此人打长途电话的时间是( ) A ．8－a b 分钟 B ．8a ＋b分钟 C ．(8－a b ＋1)分钟 D ．8－a －b b分钟 3. 若x ，y 的值均扩大为原来的5倍，则下列分式的值保持不变的是( ) A.2＋x 2＋y B.x 2y 3 C.x ＋y x 2－y 2 D.x 3(x ＋y)34. 下列说法：①解分式方程一定会产生增根；②方程x －2x2－4x ＋4＝0的根为x ＝2；③方程12x ＝12x －4的最简公分母为2x(2x －4)；④x ＋1x －1＝1＋1x ＋1是分式方程． 其中正确的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5. 已知两个分式：A ＝－4x 2－4，B ＝1x ＋2＋12－x，其中x≠±2，则A 与B 的关系是( ) A ．相等 B ．互为倒数C ．互为相反数D ．A 大于B6. 化简⎝⎛⎭⎫1－2x －1x 2÷⎝⎛⎭⎫1－1x 2的结果为( ) A.x －1x ＋1 B.x ＋1x －1 C.x ＋1x D.x －1x 7. 如图，点A 、B 在数轴上，它们所对应的数分别是－4与2x ＋23x －5，且点A 、B 到原点的距离相等，则x 的值为( )A ．2.2B ．2C ．4D ．38. 已知13m －12n ＝1，则4n ＋3mn －6m 9m ＋6mn －6n的值是( ) A ．－53 B ．－54 C.58 D.539．由(1＋c 2＋c －12 )值的正负可以比较A ＝1＋c 2＋c 与12的大小，下列正确的是( ) A ．当c ＝－2时，A ＝12 B ．当c ＝0时，A≠12C ．当c ＜－2时，A ＞12D ．当c ＜0时，A ＜1210. 小明用18元买售价相同的一次性医用口罩，小美用290元买售价相同的N95口罩(两人的钱恰好用完)，已知每个N95口罩比一次性医用口罩贵27.2元．且小明和小美买到数量相同的口罩．设一次性医用口罩每个x 元，根据题意可列方程为( )A.18x ＝290x ＋27.2B.18x ＝290x －27.2C.18x ＋27.2＝290xD.18x －27.2＝290x二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11. 计算：3y 10x ÷3y 25x 2 ＝________． 12．计算：2x x －1 －x x －1＝__________． 13．若分式x 2－2x x的值为0，则x 的值是____． 14．化简：(1x －4 －8x 2－16)·(x ＋4)＝______． 15. 中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”．为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展名著阅读活动．用3600元购买“四大名著”若干套后，发现这批图书满足不了学生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶上图书城八折销售该套书，于是用2400元购买的套数只比第一批少4套．设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x 元，则符合题意的方程是__ __．16．观察下列一组数：32，1，710，917，1126，…，它们是按一定规律排列的，那么这组数的第n 个数是__________．(n 为正整数)三．解答题（共6小题， 56分）17．(6分) 化简：⎝⎛⎭⎪⎫2a －b a ＋b －b a －b ÷a －2b a －b.18．(8分) 先化简：⎝ ⎛⎭⎪⎫x －4－x x －1÷x 2－4x ＋4x －1，并将x 从0，1，2中选一个合理的数代入求值．19．(8分) 已知x 2＋y 2＋8x ＋6y ＋25＝0，求x 2－4y 2x 2＋4xy ＋4y 2－x x ＋2y的值．20．(10分) 解下列分式方程：(1)1－x x －2＋2＝12－x；(2)3x 2－9＋x x －3＝1.21．(12分) 某工厂计划在规定时间内生产24 000个零件．若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．(1)求原计划每天生产的零件个数和规定的天数；(2)为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人按原计划每天生产的零件总数还多20%.按此测算，恰好提前两天完成24 000个零件的生产任务，求原计划安排多少工人．22．(12分) 阅读下面的材料，解答后面的问题．解方程：x －1x －4x x －1＝0. 解：设y ＝x －1x ，则原方程可化为y －4y＝0，方程两边同时乘以y ，得y 2－4＝0，解得y 1＝2，y 2＝－2.经检验，y 1＝2，y 2＝－2都是方程y －4y＝0的解． 当y ＝2时，x －1x ＝2，解得x ＝－1；当y ＝－2时，x －1x ＝－2，解得x ＝13. 经检验，x ＝－1或x ＝13都是原分式方程的解．∴原分式方程的解为x ＝－1或x ＝13. 上述这种解分式方程的方法称为换元法．问题：(1)若在方程x －14x －x x －1＝0中，设y ＝x －1x ，则原方程可化为______________； (2)若在方程x －1x ＋1－4x ＋4x －1＝0中，设y ＝x －1x ＋1，则原方程可化为_____________； (3)模仿上述换元法解方程：x －1x ＋2－3x －1－1＝0.参考答案1-5ACDAA 6-10AABCA11．x 2y12. x x －113.214.115．3600x －24000.8x＝4 16．2n ＋1n 2＋117．解：原式＝（2a －b ）（a －b ）－b （a ＋b ）（a ＋b ）（a －b ）·a －b a －2b ＝2a 2－2ab －ab ＋b 2－ab －b 2（a ＋b ）（a －2b ）＝2a 2－4ab （a ＋b ）（a －2b ）＝2a （a －2b ）（a ＋b ）（a －2b ）＝2a a ＋b. 18．解：原式＝x 2－x －4＋x x －1·x －1x 2－4x ＋4＝（x ＋2）（x －2）x －1·x －1（x －2）2＝x ＋2x －2.因为x －1≠0，x －2≠0，所以x≠1，x≠2.所以0，1，2中只能选0.当x ＝0时，原式＝－1.19．解：因为x 2＋y 2＋8x ＋6y ＋25＝0，所以(x ＋4)2＋(y ＋3)2＝0.所以x ＝－4，y ＝－3. x 2－4y 2x 2＋4xy ＋4y 2－x x ＋2y ＝（x ＋2y ）（x －2y ）（x ＋2y ）2－x x ＋2y ＝x －2y x ＋2y －x x ＋2y ＝－2y x ＋2y.当x ＝－4，y ＝－3时，原式＝－35. 20．(1)解：原方程无解.(2)解：x ＝－4.21．解：(1)设原计划每天生产零件x 个，由题意得24 000x ＝24 000＋300x ＋30，解得x ＝2 400.经检验，x ＝2 400是原方程的解，且符合题意，所以规定的天数为24 000÷2 400＝10(天)．答：原计划每天生产的零件个数是2 400个，规定的天数是10天．(2)设原计划安排y 个工人．由题意得[5×20×(1＋20%)×2 400y＋2 400]×(10－2)＝24 000，解得y ＝480.经检验，y ＝480是原方程的解，且符合题意．答：原计划安排480个工人．22．解：(1)y 4－1y＝0 (2)y －4y＝0 (3)原方程可化为x －1x ＋2－x ＋2x －1＝0，①，设y ＝x －1x ＋2，则方程①可化为y －1y ＝0.方程两边同时乘以y ，得y 2－1＝0，解得y 1＝1，y 2＝－1.经检验，y 1＝1，y 2＝－1都是方程y －1y＝0的解．当y ＝1时，x －1x ＋2＝1，该方程无解；当y ＝－1时，x －1x ＋2＝－1，解得x ＝－12，经检验，x ＝－12是原分式方程的解．∴原分式方程的解为x ＝－12.。
2021-2022学年最新华东师大版八年级数学下册第十六章分式单元测试试题(含答案解析)
华东师大版八年级数学下册第十六章分式单元测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各式中，是分式的是（ ）A ．2b a -B ．2a b +C ．212+ab a b D ．3abπ2、若关于x 的一元一次不等式组()213221x x x a ⎧-≤-⎪⎨->⎪⎩的解集为5x ≥，且关于y 的分式方程2322y a y y+=---有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A ．1- B ．2- C ．3- D ．4-3、若关于x 的分式方程3211x m x x -=+--产生增根，则m 的值为（ ） A ．1-B ．2-C ．1D ．2 4、若a b ，则下列分式化简正确的是（ ）A ．22a a b b +=+B ．22a a b b -=-C ．22a a b b =D ．22a a b b= 5、被称为“大魔王”的新冠病毒变异毒株奥密克戎直径约为110纳米，1纳米910-=米，则用科学记数法表示其直径（单位：米）约为（ ）．A ．9110-⨯B ．81.110-⨯C ．71.110-⨯ D ．61.110-⨯6、2020年，引发疫情的冠状病毒被命名为SARS -CoV -2的新型冠状病毒．形态结构冠状病毒粒子呈不规则形状，直径约0.00000022m ，用科学计数法表示为（ ）A ．72.210⨯B ．72.210-⨯C ．60.2210⨯D ．60.2210-⨯ 7、已知分式2ab a b +的值为25，如果把分式2ab a b+中的,a b 同时扩大为原来的3倍，那么新得到的分式的值为（ ）A ．25 B ．45 C ．65 D ．4258、小张和小李同学相约利用周末时间到江津科技馆参观，小张家离科技馆3000米，小李家离科技馆2500米，小张同学和小李同学同时从家出发，结果小张比小李晚10分钟到达科技馆，已知小李步行的速度是小张步行速度的1.2倍，为了求他们各自步行的速度，设小张同学的步行速度是x 米/分，则可列得方程为（ ）A ．25003000101.2x x-= B ．30002500101.2x x -= C ．30002500101.2x x -= D ．3000250010601.2x x -=⨯ 9、如果代数式1(1)x --有意义，则x 应该满足（ ）A ．1x ≠±B ．1x ≠-C ．0x ≠D ．1x ≠10、某企业车间生产一种零件，3位工人同时生产，1位工人恰好能完成组装，若车间共有工人60人，如何分配工人才能使生产的零件及时组装好．设分配x 名工人生产，由题意列方程，下列选项错误的是（ ）A ．x +3x =60B ．1603x x -= C ．6013x x -= D ．x =3（60-x ）第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、如果a 1﹣221a a-）÷31a a -的值是 _____．2、若12x -有意义，则实数x 的取值范围是____________． 3、1秒是1微秒的1000000倍，那么3微秒可以用科学记数法记作________秒．4、已知2113x x =+，则2421x x x =-+ __________． 5、若30a b -=，且0a ≠，则分式中a b a b+-的值为______． 6、当x ＝_____时，式子||22x x --的值为0． 7、当x =__时，分式1x x+的值等于零． 8、按图所示的流程，若输出的A = -2，则输入的 a 的值为 ________．9、若()0211x -=，则x ≠______．10、如果分式4123x x -+的值为0，则x 的值是__________． 三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、先化简，再求值：222422816164x x x x x x -+÷-+-+，其中x ＝3．2、计算：0111)()3-+ 3、已知关于x 的方程214339m m x x x ++=+--． (1)若4m =，解这个分式方程；(2)若原分式方程的解为整数，求整数m 的值．4、（1）计算：0120222--（2）化简：()223412a a a a a --⋅-÷ 5、如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．(1)下列分式：①11x x -+；②222a b a b --；③22x y x y +-，其中是“和谐分式”的是 （填写序号即可）； (2)若a 为整数，且214x x ax --++为“和谐分式”，写出满足条件的a 的值为 ； (3)在化简22344a ab ab b b -÷-时，小明和小娟分别进行了如下三步变形： 小明：原式22222323232232444444()()a a a a a b a ab b ab b b b ab b b ab b b --=-⋅=-=---， 小娟：原式22223222444444()()()a a a a a a ab ab b b b b a b b b a b --=-⋅=-=---， 你比较欣赏谁的做法？先进行选择，再根据你的选择完成化简过程，并说明你选择的理由．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【详解】解：A 、2b a-是分式，故本选项符合题意； B 、2a b +是整式，不是分式，故本选项不符合题意； C 、212+ab a b 是整式，不是分式，故本选项不符合题意；D 、3abπ是整式，不是分式，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】 本题主要考查了分式的定义，熟练掌握形如A B（其中,A B 为整式，且分母B 中含有字母）的式子叫做分式是解题的关键．2、D【解析】【分析】由一元一次不等式组的解集可知a ＜3，由y 的分式方程知a =-3，a =-1时满足方程有非负整数解，故符合条件的所有整数a 的和为4-．【详解】()213221x x x a ⎧-≤-⎪⎨->⎪⎩ 化简21362x x x a -≤-⎧⎨->⎩ 解得25ax x >+≥⎧⎨⎩ 故2+a ＜5即a ＜32322y a y y+=--- 通分得2322y a y y -=---合并得232y a y -=-- 两边同乘y -2得236y a y -=-+ 移向得32y a =+ 32y a =+若有非负整数解且y ≠2， 则a =-3时，y =0，符合题意，a =-1时y =1，符合题意，a =1时y =2，舍去，a =3时y =3，但a ＜3，不符合题意，故舍去，其余a 的取值同理均舍去．综上所述a =-1，a =-3满足条件，故符合条件的所有整数a 的和为-4．故选：D ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集，分式方程的性质，非负整数集的定义，一元一次不等式组的解集取两个式子解集的公共部分，分式方程的分母不能为0，否则方程无意义，非负整数指的是0和正整数．熟练掌握这些性质是解题的关键．3、B【解析】【分析】首先把所给的分式方程化为整式方程，然后根据分式方程有增根，得到x −1＝0，据此求出x 的值，代入整式方程求出m 的值即可．【详解】解：去分母，得：x -3＝m +2（x −1），由分式方程有增根，得到x −1＝0，即x ＝1，把x ＝1代入整式方程，可得：m ＝−2．故选：B ．【点睛】此题主要考查了分式方程的增根，解答此题的关键是要明确：（1）化分式方程为整式方程；（2）把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．4、C【解析】【分析】由a b ，令3a =，4b =再逐一通过计算判断各选项，从而可得答案.【详解】解：当3a =，4b =时，34a b =，2526a b +=+，故A 不符合题意； 2122a b -=-，故B 不符合题意； 而2,2a a b b = 故C 符合题意； 22916a b =．故D 不符合题意 故选：C ．【点睛】本题考查的是利用特值法判断分式的变形，同时考查分式的基本性质，掌握“利用特值法解决选择题或填空题”是解本题的关键.5、C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：110纳米×10−9=1.1×102×10−9＝1.1×10−7（m）．故选：C．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6、B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【详解】解：0.00000022=2.2×10-7．故选：B．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．7、C【解析】【分析】直接利用分式的基本性质进而化简得出答案．【详解】解：把分式2aba b+中的,a b都扩大为原来的3倍，则分式223392263333()55ab a b aba b a b a b===⨯=+++，故选：C．【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，解题的关键是正确化简分式．8、C【解析】【分析】设小张同学的步行速度是x/分，则设小李同学的步行速度是1.2x米/分，根据“小张比小李晚10分钟到达科技馆”列方程即可．【详解】解：设小张同学的步行速度是x/分，则设小李同学的步行速度是1.2x米/分，根据题意可列方程30002500101.2x x-=，故选：C．【点睛】本题主要考查根据实际问题列分式方程，理解题意找到题目蕴含的相等关系是解题的关键．9、D【解析】【分析】由()10p p a a a-=≠可得：10,x -≠再解不等式即可得到答案. 【详解】 解： 代数式1(1)x --有意义，10,x ∴-≠解得： 1.x ≠故选D【点睛】 本题考查的是负整数指数幂的意义，掌握“()10p paa a -=≠”是解本题的关键. 10、A【解析】【分析】设分配x 名工人生产，由题意可知，完成组装的工人有（60-x ）人，根据生产工人数和组装工人数的倍数关系，可列方程．【详解】解：设分配x 名工人生产，由题意可知，完成组装的工人有（60-x ）人，由3位工人生产，1位工人恰好能完成组装，可得： x =3（60-x ） ①故D 正确；将①两边同时除以3得：60-x =13x ，则B 正确；将①两边同时除以3x 得：60x x -=13，则C 正确； A 选项中，x 为生产工人数，而生产工人数是组装工人数的3倍，而不是相反，故A 错误．综上，只有A 不正确．故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，明确题中的数量关系，是解题的关键．二、填空题1、3【解析】【分析】根据分式的混合运算法则化简分式，再将a =【详解】 解：23211(1)a a a a---÷， 232211a a a a a -+=⨯- 2(1)1a a a -=- (1)a a =-2a a =-．将a =2-a a ，得：22((3a a -=-=+故答案为：3【点睛】本题考查分式的化简求值．掌握分式的混合运算法则是解答本题的关键．2、2x ≠【分析】根据分式有意义的条件解答．【详解】解：∵12x-有意义，∴20x-≠，得2x≠，故答案为：2x≠．【点睛】此题考查了分式有意义的条件，熟记解题方法并正确计算是解题的关键．3、3×10－6【解析】【分析】根据科学记数法表示绝对值小于1的数的一般形式a×10-n（1≤｜a｜＜10，n为正整数），确定a和n值即可．【详解】解：3微妙=3÷1000000=3×10－6秒，故答案为：3×10－6．【点睛】本题考查科学记数法，熟知用科学记数法表示绝对值小于1的数的一般形式，正确确定a和n值是关键．4、1 6【分析】 先把2113x x =+取倒数得13x x +=，再两边平方，最后将2421x x x -+变形为211()3x x+-，再整体代入求解即可．【详解】 解：∵2113x x =+ ∴13x x+= ∴21()9x x += ∴224222111111936113x x x x x x x ====-+-⎛⎫+-+- ⎪⎝⎭ 故答案为：16．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，灵活运用倒数法是解答本题的关键．5、2【解析】【分析】直接利用已知代入分式化简得出答案．【详解】解：∵a −3b ＝0，且a ≠0，∴a ＝3b ，则分式a ba b+-＝33b bb b+-＝42bb＝2．故答案为：2．【点睛】此题主要考查了分式化简求值，正确对式子进行变形，化简求值是解决本题的关键．在解题过程中要注意思考已知条件的作用．6、2-【解析】【分析】根据分式值为0的条件，进行分析即可求得x的值．【详解】式子||22xx--的值为020,20x x∴-=-≠2x∴=-故答案为：2-【点睛】本题考查了分式值为0的条件，解题的关键是掌握分式值为0的条件是“分子为0，分母不为0” ．7、1-【解析】【分析】根据分式值为零的条件是分子为零，分母不为零进行求解即可．【详解】解：若分式1x x +的值等于零，则0x ≠且10x +=1x ∴=- 故答案为：1-．【点睛】本题考查了分式值为0的条件．解题的关键在于熟知分式值为零的条件是分子为零，分母不为零．8、-3【解析】【分析】分a 2+2a 为正数和负数两种情况，分别列出关于a 的方程求解可得．【详解】解：解：当a 2+2a ＞0时，41a +=-2， 解得a =-3，经检验，a =-3是分式方程的解，且(-3)2+2⨯(-3)=3＞0；∴a =-3符合题意；当a 2+2a ＜0时，a -3=-2，解得a =1，当a =1时，12+2⨯1=3＞0，∴a =1不符合题意；所以输入的值a 为-3．故答案为：-3．【点睛】本题主要考查了解分式方程，解题的关键是掌握分类讨论思想的运用，解分式方程注意要检验．9、12##0.5【解析】【分析】直接利用零指数幂的底数不为0可得出答案．【详解】解：∵（2x ﹣1）0＝1，∴2x ﹣1≠0，解得：x ≠12． 故答案为：12．【点睛】此题主要考查了零指数幂，正确掌握零指数幂的底数不为0是解题关键．10、14##0.25 【解析】【分析】分式的值为零时，分子等于零，即410x -=．【详解】解：由题意知，410x -=． 解得14x =． 此时分母07223x +=≠，符合题意．故答案是：14． 【点睛】本题主要考查了分式的值为零的条件，解题的关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．三、解答题1、14x x +-，-4． 【解析】【分析】先将除法转化为乘法，同时分子分母因式分解，进而根据分式的加法进行计算，最后将字母的值代入化简的结果求值即可．【详解】 解：222422816164x x x x x x -+÷-+-+ ＝2(4)24(4)(4)(4)2x x x x x x -++⋅-+- 144x x x =+-- 14x x +=-， 当x ＝3时，原式3134+=-＝﹣4． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，掌握分式的加减以及因式分解是解题的关键．2、6【解析】【分析】 根据公式1(0)p p aa a -=≠、01(0)a a =≠及算术平方根的概念逐个求解即可． 【详解】解：原式1326=++=．【点睛】 本题考查了1(0)p p a a a-=≠、01(0)a a =≠及算术平方根的概念，属于基础题，计算过程中细心即可． 3、 (1)751x = (2)0m =，－2，－4【解析】【分析】（1）把m ＝4代入原方程得2418339x x x +=+--，方程两边都乘最简公分母（x −3）（x ＋3），可以把分式方程转化为整式方程求解；（2）方程两边都乘最简公分母（x −3）（x ＋3），分式方程转化为整式方程，m （x −3）＋（x ＋3）＝m ＋4，整理得()141m x m +=+，原分式方程的解为整数，10m +≠，411m x m +=+，对代数式进行分析即可求解．(1)解：将4m =带入原分式方程得2418339x x x +=+-- 去分母可得：()4338x x -++= 解得：751x = 经检验，751x =符合题意，即原分式方程的解为751x =． (2) 解：去分母可得：()334m x x m -++=+整理可得：()141m x m +=+∵原分式方程的解为整数∴10m +≠， ∴411m x m +=+， ∵413411m x m m +==-++为整数，且m 为整数 ∴11m +=，－1，3，－3，∴0m =，－2，2，－4∵当2m =时原分式方程无解，∴0m =，－2，－4．【点睛】本题考查分式方程，分式方程转化为整式方程求解，最后注意需检验．在对分式方程进行分析时，要注意考虑分母不为零的情况．4、（1）12；（2）453a a -【解析】【分析】（1）根据负整数指数幂、零指数幂可以解答本题；（2）根据幂的乘方和同底数幂的乘除法可以解答本题．【详解】解：（1）0120222--11122=-=； （2）()223412a a a a a --⋅-÷4454a a a =--453a a =-．【点睛】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘除、负整数指数幂、零指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．5、 (1)②(2)4±或5(3)我欣赏小娟的做法，见解析【解析】【分析】（1）根据和谐分式的定义判断即可得出答案；（2）根据完全平方公式和十字相乘法即可得出答案；（3）小娟利用了和谐分式，通分时找到了最简公分母，完成化简即可．(1)解：①分子或分母都不可以因式分解，不符合题意；②分母可以因式分解，且这个分式不可约分，符合题意；③这个分式可以约分，不符合题意；故答案为：②；(2)解：将分母变成完全平方公式得：244x x ±+，此时4a =±；将分母变形成(1)(4)x x ++，此时5a =；故答案为：4±或5；（3）我欣赏小娟的做法， 原式222444()a a ab b a b -+=- 24()ab b a b =- 4()a b a b =-， 理由：小娟利用了和谐分式，通分时找到了最简公分母．(3)解：我欣赏小娟的做法， 原式222444()a a ab b a b -+=- 24()ab b a b =- 4()a b a b =-， 理由：小娟利用了和谐分式，通分时找到了最简公分母．【点睛】本题考查了分式的混合运算，解题的关键是掌握在分式的混合运算中，能因式分解的多项式要分解因式，便于约分．。
华东师大版八年级数学下册第16章同步测试题及答案
华东师大版八年级数学下册第16章同步测试题及答案16.1 分式及其基本性质1．根据分式的基本性质，在括号里填上适当的整式： (1)a 22bc ＝（ ）2b 2c 2； (2)a －b a ＋b ＝（ ）a 2＋2ab ＋b 2； (3)（x ＋y ）2x 2－y 2＝x ＋y （ ）； (4)m 2－2mn ＋n 2m 2－mn ＝m －n （ ）.2．如果把5xx ＋y 中的x 与y 都扩大为原来的10倍，那么这个分式的值( )A ．不变B ．是原来的50倍C ．是原来的10倍D ．是原来的1103．下列式子从左至右的变形一定正确的是( ) A.a b ＝a ＋m b ＋m B.a b ＝ac bc C.ak bk ＝a b D.a b ＝a 2b 2 4．(4分)化简：a 2b ＋ab 22a 2b 2＝（ ）2ab .5．约分：(1)5m 2n 215m 2n 3＝________，x 2－4xy ＋2y ＝________； (2)3a 2b 9ab 2＋6abc ＝________，2m 2－6m m 2－6m ＋9＝________. 6．计算x 2－4x －2的结果是( )A ．x －2B ．x ＋2 C.x －42 D.x ＋2x7．下列分式约分，正确的是( )A.x 2＋y 2x ＋y ＝x ＋yB.2a －2b a 2－b 2＝2a －b C.－a －b a －b ＝－1 D.x 2－y 2x －y ＝x ＋y 8．下列分式是最简分式的是( )A.2ax3ay B.x 2＋2x ＋1x ＋1 C.a 2－b 2a ＋b D.a 2＋b 2a ＋b 9．下列确定几个分式的最简公分母错误的是( ) A ．分式23xy ，m 2x 2y ，14xy 2的最简公分母得12x 2y 2B ．分式x ＋1x －1，5x 2－1的最简公分母是x 2－1C ．分式x a （x －y ），yb （y －x ）的最简公分母是ab(x －y)(y －x)D ．分式x －1x 2＋2xy ＋y 2，1x 2－2xy ＋y 2，y ＋1x 2－y 2的最简公分母是(x ＋y)2(x －y)210．分式c 3a 2b ，3c 2ab 2与18a 3bc 3的最简公分母是________；把13a －3b ，a a 2－b 2，b（a ＋b ）2通分，最简公分母是________．11．下列式子从左至右的变形一定正确的是( )A.A B ＝A·M B·MB.A B ＝A÷M B÷MC.b 2a ＝b ＋12a ＋1D.1x ＋2＝33x ＋6 12．把分式x ＋y xy中x ，y 的值都扩大为原来的3倍，那么分式的值( )A ．不变B ．扩大为原来的3倍C ．缩小为原来的13D ．扩大为原来的9倍13．下列分式中最简分式是( )A.a －b b －aB.a 3＋a 4a 2C.a 2＋b 2a ＋bD.1－a －a 2＋2a －114．下列各式，约分正确的是( )A.x 6x 2＝x 3B.b ＋c a ＋c ＝b aC.a ＋b a 2＋b 2＝1a ＋b D.（a －b ）2－a ＋b ＝b －a 15．下列各题，所求的最简公分母，错误的是( )A.a 3x 与b6x2的最简公分母是6x 2 B.x 23a 2b 3与2y3a 2b 3c的最简公分母是3a 2b 3c C.2m ＋n 与3m －n的最简公分母是m 2－n 2 D.1m （x －y ）与1n （y －x ）的最简公分母是mn(x －y)(y －x)参考答案1. (1) a 2bc ； (2) a 2－b 2； (3) x －y ； (4) m.2. A3. C4. a ＋b5. (1) 13n ； x －2y (2) a 3b ＋2c ； 2mm －36. B7. D8. D9. C10. 24a 3b 2c 3 ； 3(a －b)(a ＋b)2 11. D 12. C 13. C 14. D 15. D16.2.1分式的乘除一、选择题 1．计算x y ÷2y的结果是( ) A. 2x B. 2y C.2y D. 12x 2．下列算式，你认为正确的是（ ） A.1b a a b b a-=--- B. 1÷b a . ab =lC. 1133a a -= D. ()22211a b a b a ba b -⋅=-++ 3．计算()221•12x x x x -++-的结果是（ ） A.12x - B. 12- C. y D. x 4．化简2-11-m mm m ÷是（ ） A. m B.﹣m C. 1m D. -1m5．化简2111x x ÷+-的结果是（ ） A. 21x + B. 2x C. 21x - D. 2（x+1）6．下列计算正确的是（ ）A. 235222b b a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭B. 2223924b b a a --⎛⎫= ⎪⎝⎭ C. 33328327y y x x ⎛⎫= ⎪--⎝⎭ D. 222239x x x a x a ⎛⎫= ⎪--⎝⎭二、填空题7．化简2241·22a a a a -+- _________________.8．化简22111x x ÷--的结果是_________． 9．计算：22x xyx y y x x÷-+=____________________．10．化简： ()22233442x x xx x x ++÷-+-=_____． 11．化简211x x x÷-的结果是____． 12．计算： 323c ab ⎛⎫= ⎪-⎝⎭_________. 三、解答题13．22211x x x -+-÷21x x x-+14．计算：（-）．15．化简：16．计算：17．（m n ）2 n m ÷（-2mn） 18．计算： （1）2223510a b a b ab+； （2） ()()223232m n m n ----；（3）； （4）32422a b c bc c ab a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅÷ ⎪⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭.参考答案1．D 【解析】原式122x y x y ⨯=. 故选D. 2．D 【解析】A. b a a b b a ---=b a a b+-，错误；B. 1÷b a . a b =22a a a =b b b ⋅，错误；C. 13a -=3a ，错误；D. ()21a b ⋅+ 22221a -b 1a-b a+b 1==a+b a-b a+b a-b a+b⋅⋅（）（）（）（），正确.故选D. 3．D 【解析】原式2x y x yx x y xy -=⋅=-.故选D. 4．B 【解析】原式211m m m m m-=⨯=--.故选B.5．A 【解析】原式=()()()221.111x x x x ⋅-=+-+ 故选A. 6．C 【解析】A ． 236224b b a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，故A 错误；B ． 2223924b b a a -⎛⎫= ⎪⎝⎭，故B 错误；C ．33328327y y x x ⎛⎫= ⎪--⎝⎭，故C 正确；D ． ()22239x x x a x a ⎛⎫= ⎪-⎝⎭-，故D 错误.故选C ． 7．1a 【解析】原式()()()221122a a a a a a+-=⋅=+-. 8．2x 1+ 【解析】原式()()()221111x x x x =⨯-=-++ . 9．22x y x y -【解析】22x xy x y y x x ÷-+=x 1)·+1x-1x x y x xy +（（）（）=22xy x y-. 10．1x 【解析】原式=()()()2223132x x x x x x -+⋅=+-. 11．1x -【解析】原式=()111x x x x⨯-=-. 12．336C 27a b -【解析】323c ab ⎛⎫⎪-⎝⎭=336C 27a b -. 13．解：原式=()()()()211111x x x x x x --÷+-+=()()()()211111x x x x x x -+⋅+--= x14．解：原式=•=•=-.15．a 原式==a ．16．原式=17．原式=22m n m n m n ⎛⎫⎛⎫⋅÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭222m n n n m m ⎛⎫=⋅⋅- ⎪⎝⎭2322m n m n =-n =-.18．解：（1）原式=2222431010ab ab a b a b +=22710ab a b =710ab； （2）原式=()23232m n m n---⋅=()222mn --=222m n -⎛⎫⎪⎝⎭=424n m ；（3）原式=()()()()299233993a a a a a a a -+++⋅⋅-++=-2；（4）原式=634432244a b c a c a b b c ⋅⋅-=833a b c-．16.2.2 分式的加减一、选择题1．化简22a b a b a b---的结果是（ ） A. 22a b - B. a b + C. a b - D. 1 2．已知两个分式： 244A x =-， 1122B x x=++-，其中x≠±2，则A 与B 的关系是（ ） A.相等 B.互为倒数 C.互为相反数 D.A 大于B 3．化简a ba b a b--+等于（ ） A. 2222a b a b +- B. ()222a b a b +- C. 2222a b a b -+ D.()222a b a b ++ 4．计算222x yx y y x+--的结果是（ ）A. 1B. ﹣1C. 2x y +D. x y +5．下列计算错误的是（ ）A. 0.220.77a b a b a b a b ++=-- B. 3223x y x x y y= C. a b b a --＝－1 D. 123c c c += 6．已知实数a 、b 满足：ab=1且111+1M a b =++， =11a bN a b+++，则M 、N 的关系为（ ） A. M ＞N B. M ＜N C. M=N D. M 、N 的大小不能确定 7．已知a ＞b ＞0，11a ab b +-+的结果为（ ） A. 0 B. 正数 C. 负数 D. 不能确定 8．计算（x y ﹣y x ）÷x+y x的结果为（ ） A.x-y y B. x+y y C. x-y x D. x+y x9．化简(1－21x +)÷211x -的结果是( ) A. (x ＋1)2 B. (x －1)2 C.()211x + D.()211x -10．如果a 2+2a -1=0，那么代数式24·2a a a a ⎛⎫- ⎪-⎝⎭ 的值是（ ） A. -3 B. -1 C. 1 D. 3 二、填空题 11．计算：22399aa a ---=________． 12．化简：23224x xx x +-++- = ___________. 13．已知()()A 5x 1x-3x 13B x x +-=++- (其中A ，B 为常数)，求A 2 014B=____________. 14．计算： 2422422a a a +--+-_______． 15．若()111a bn n n n =+++，对于任意正整数n 都成立，则a = ， b = ；根据上面的式子，计算1111122334910++++⨯⨯⨯⨯ = . 16．当x=2017时,分式293x x -+的值＝___________.三、解答题17．计算2222a b ab b ab ab a ----. 18．计算：（1）211x x x x ++++； （2）2222631121x x x x x x x ++-÷+--+. 19．化简与计算：（1）22211(1)a a a a a -----；（2）25(3)263x x x x --÷----.20．化简计算：(1) 26193a a +-+；(2) 2221211x x x x x x --+÷+-.21．先化简，再求值： 2224442a a a a a ⎛⎫+--÷ ⎪+⎝⎭，其中a=-1.22．先化简，再求值： 2532236x x x x x-⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭，其中x 满足2310x x +-=.参考答案1．B 【解析】22a b a b a b ---=22a b a b --=a b (a ba b+--（）=a +b .故选B. 2．C 【解析】∵B=1122x x ++-=1122x x ++-=()()()()2222x x x x --++-=2-44x -.又∵A=244x -， ∵A+B=244x -+2-44x -=0，∵A 与B 的关系是互为相反数.故选C. 3．A 【解析】根据异分母的分式相加减，先通分再求和差，即a ba b a b --+=()()()()()()a a b b a b a b a b a b a b +--+-+-=()()22a ab ab b a b a b +-++-=2222a b a b+-.故选A. 4．A 【解析】2x y 2x y y 2x +--=2x y 2x y 2x y ---=2x y2x y--=1.故选A.5．A 【解析】选项A.0.22100.7710a b a ba b a b++=--，错误.B,C,D 均正确.故选A. 6．C 【解析】先通分，再利用作差法可由111+1M a b =++=()()()()1121111b a b a a b a b +++++=++++ ， =11a b N a b +++=()()()()()()()()112111111a b b a a ab b ab a b ab a b a b a b ++++++++==++++++，因此可得M ﹣N=()()211b a a b ++++﹣()()211a b ab a b ++++=()()2211a b a ab b a b ++---++=()()2211aba b -++，由ab=1，可得2﹣2ab=0，即M ﹣N=0，即M=N ．故选C ．7．B 【解析】原式=()()()111a b b a b b +-++=()1ab a ab b b b +--+=()1a b b b -+,因为a ＞b ＞0，所以a －b ＞0，b +1＞0，所以()1a b b b -+＞0，故结果为正数.故选B. 8．A 【解析】原式=()()22·x y x y x y x y x x y xy x xy x y y+--+-÷==+ .故选A ． 9．B 【解析】原式=()()()()()212111111111x x x x x x x x x x +-⎛⎫-+-=⨯+-=-⎪+++⎝⎭. 故选B. 10．C 【解析】原式=()2224222a a a a a a a a -⋅=+=+- ，当2210a a +-= 时， 221a a += .故选C. 二、填空题11．13a -【解析】原式=22399a a a +--=()3a 3a 3a ++-（）=1a 3-. 12．1【解析】2x 32x x 2x 4+-++-=()()x 3x 2x 2x 2x 2+--++-=x 3x 2++ - 1x 2+=x 31x 2+-+=x 2x 2++= 1. 13．-2【解析】∵()()A 5x 1x-3x 13B x x +-=++-， ∵()()315A x B x x --+=+. 整理，得()35A B x A B x ---=+，∵1{35A B A B -=--=，解得1{2A B ==-， ∵A 2 014B=-2. 14．12a +【解析】原式=()()()()4+2(a-2-a+22122222a a a a a a -==+-+-+）（）. 15．1,-1,910.【解析】()()()()()()11.11111a n a b n a a b bn n n n n n n n n n n ++++=+==+++++ 1{ 0.a ab =∴+= 解得，1, 1.a b ==-16．2014【解析】当x=2017时，分式()()233933x x x x x +--=++=x -3，则原式=2017-3=2014．三、17． 2222a b ab b ab ab a ----=()()22b a b a b ab a b a ---- =22+a b b ab a -=222+a b b ab ab - =222+a b b ab-=2a ab =a b . 18．解：（1）原式===2.（2）原式=-×=-=.19．解：（1）原式= ==1(2) 原式= =12(2)x -+. 20．解：(1)原式= ()()()()()()()()61636313333333333a a a a a a a a a a a a -+-+=+==-++-+-+-+-. (2)原式= ()()()()()()221111111111x x x x x x x x x x x x x -+-+--÷=⨯=+-+-（）（）. 21．解： 2224442a a a a a a +--÷+=()()()()22222a a a a a a -+⨯+- =a -2. 当a =-1时，原式=－1－2=－3．22．原式=()()2252x x x +---÷()332x x x --=292x x --×()323x x x --=()()332x x x +--×()323x x x --=3x 2+9x ∵x 2+3x －1=0，∵x 2+3x =1，∵原式=3x 2+9x =3（x 2+3x ）=3×1=3.16.3可化为一元一次方程的分式方程一、选择题1．下列方程是分式方程的是（ ） A.1023x -= B. 42x =- C.213x -= D. 2x +1=3x 2．若x =3是分式方程-2a x -1-2x =0的根,则a 的值是( ) A. 5 B. -5 C. 3 D. -33．若分式方程1322a x x x-+=--有增根，则a 的值是（ ） A. 1 B. 0 C. ﹣2 D. ﹣1 4．已知关于x 的分式方程12111m x x --=--的解是正数，则m 的取值范围是（ ） A. 4m <且3m ≠ B. 4m < C. 4m ≤且3m ≠ D. 5m >且6m ≠5．若关于x 的方程m 1x 0x 1x 1--=--无解，则m 的值是( ) A. 3 B. 2 C. 1 D. -16.从﹣3，﹣1，，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a ，若数a 使关于x 的不等式组无解，且使关于x 的分式方程﹣=﹣1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a 的值之和是（ ）A ．﹣3B ．﹣2C ．﹣D ． 二、填空题7．已若代数式的值为零，则x= ． 8.关于x 的分式方程 m 3x 11x+--=l 的解是x≠l 的非负数，则m 的取值范围是． 9．当a 为__________时，关于x 的方程311x a x x--=-有增根. 10．若关于x 的方程2354ax a x +=-的根为=2x ，则a 应取值_________． 11．关于x 的方程211x a x +=-的解是负数，则a 的取值范围是________． 三、解答题12．解方程：（1）512552x x x +=-- ； （2）214111x x x +-=--.13．若关于x 的方程21111x k x x x x --=--+的解是正数，求k 值．14．当k 为何值时，分式方程有增根？15．已知x ＝3是方程的一个根，求k 的值和方程其余的根.16.小明解方程121x x x--=的过程如图.请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程.17．阅读下列材料：关于x的分式方程x＋=c＋的解是x1=c，x2=x－= c－，即x＋=c+的解是x1=c，x2=；x＋=c＋的解是x1=c，x2=；x＋=c＋的解是x1=c，x2=.请观察上述方程与解的特征,比较关于x的方程x＋=c＋(m≠0)与它的关系,猜想它的解是什么？并利用“方程的解”的概念进行验证.由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论；如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和,方程右边形式与左边的完全相同,只是把其中未知数换成某个常数，那么这样的方程可以直接得解.请利用这个结论解关于x的方程:参考答案1．B 【解析】A 选项是一元一次方程；B 选项的方程的分母中含有未知数，所以为分式方程；C 选项是一元二次方程；D 选项是一元一次方程.故选B.2．A 【解析】把x=3代入原分式方程得， 210332a --=-，解得，a=5，经检验a=5适合原方程.故选A. 3．C 【解析】分式方程去分母，得1+3(x −2)=−a .由分式方程有增根，得到x −2=0，即x =2，代入整式方程得：−a =1.解得a =−1.故选C.4．A 【解析】方程两边同乘以1x -得， ()1120m x ---+=.解得4x m =-.∵x 是正数，∴40m ->，解得4m <.∵1x ≠，∴41m -≠，即3m ≠，∴m 的取值范围是4m <且3m ≠，故选A ．5．B 【解析】去分母，得m -1-x=0.由分式方程无解，得到x−1=0，即x=1，把x=1代入整式方程，得m−2=0，解得m=2.故选B.6. 【解析】得.∵不等式组无解， ∴a≤1，解方程﹣=﹣1得x=.∵x=为整数，a≤1，∴a=﹣3或1，∴所有满足条件的a 的值之和是﹣2.故选B ．二、填空题7．3【解析】由题意，得=0，解得x=3，经检验的x=3是原方程的根．8.m≥2且m≠3【解析】去分母，得m ﹣3=x ﹣1，解得x =m ﹣2.由题意，得m ﹣2≥0，解得m ≥2，因为x ≠1，所以m ≠3，所以m 的取值范围是m ≥2且m ≠3．9．1【解析】1x a x --－3x=1，x （x －a ）－3（x －1）=x （x －1），x 2－ax －3x +3=x 2－x ， （a +2）x =3.因为分式方程有增根，所以a +2≠0，且x =32a +=1或0，解得a =1. 10．a=-2【解析】把x =2代入方程2354ax a x +=-，得43524a a +=-，在方程两边同乘4（a ﹣2），得4（4a +3）=5（a ﹣2），解得a =﹣2，检验当a =﹣2时，a ﹣x ≠0.11．a>-1【解析】211x a x +=-,2x +a=x -1,2x -x =a -1,x =-a -1,-a -1>0,解得a <-1. 三、12． (1)解： 512525x x x -=--.两边同乘25x -， 525x x -=-， x =0 ，检验：当x =0 ，时, 250x -≠,x =0，是原方程的解.(2) 214111x x x +-=--. 方程两边同时乘（x -1）(x +1),(x +1)2-4=x 2-1,(x 2+2x +1)-4=x 2-1,解得x =1,检验：代入（x -1）(x +1)=0，原方程无解.13．解：21111x k x x x x --=--+ 去分母，得()()()111x x k x x +--=-x 2+x -k+1=x 2-x ，2x=k -1，x=12k -.∵方程的解是正数，∴12k ->0, ∴k>1， 当x≠1时，即112k -≠，k≠3, 所以综合可得，k ＞1且k≠3.14．解：方程两边同乘以x （x ﹣1）得：6x=x+2k ﹣5（x ﹣1）.又∵分式方程有增根，∴x （x ﹣1）=0，解得：x=0或1.当x=1时，代入整式方程得6×1=1+2k ﹣5（1﹣1），解得k=2.5.当x=0时，代入整式方程得6×0=0+2k ﹣5（0﹣1），解得k=﹣2.5，则当k=2.5或﹣2.5时，分式方程有增根．15．解：由题意，得2＋＝1,∴k ＝－3.方程两边都乘x ·（x ＋2），约去分母，得10x －3（x ＋2）＝x （x ＋2）.整理，得x 2－5x ＋6＝0，x 1＝2,x 2＝3.检验x ＝2时，x （x ＋2）＝8≠0∴2是原方程的根，x ＝3时，x （x ＋2）＝15≠0，∴3是原方程的根.∴原方程的根为x 1＝2，x 2＝316. 解：小明的解法有三处错误：步骤①去分母错误；步骤②去括号错误；步骤⑥之前缺少“检验”步骤.正确的解答过程如下：去分母，得()12x x --=，去括号，得12x x -+=，移项，得12x x --=--，合并同类项，得23x -=-，两边同除以2-，得32x =. 经检验，32x =是原方程的解， ∴原方程的解是32x =. 17．（1）；验证：（略）（2）解：猜想：的解为.验证：当x=c 时，=右边，所以x 1=c 是原方程的解.同理可得也是原方程的解.所以的根为.16.4零指数幂与负整数指数幂同步练习一、选择题1．下列各式运算正确的是（ ）A. 235a a a +=B. 236a a a ⋅=C. ()326a a = D. 01a =2．已知)()0322,1,1,a b c -===-则a 、b 、c 的大小关系是（ ） A. a ＞b ＞c B. b ＞a ＞c C. c ＞a ＞b D. b ＞c ＞a3．李刚同学在黑板上做了四个简单的分式题：①（-3）0=1；②a 2÷a 2=a ；③（-a 5）÷（-a ）3=a 2；④4m -2=14m．其中做对的题的个数有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4．计算（π-3）0的结果为（ ）A. 0.14B. 1C. πD. 05．计算（-3）0+（-2）的结果为（ ）A. -1B. -2C. -3D. -56．下列运算中，正确的是（ ）A. 6410·a a a =； B. 2122a a -=； C. ()32639a a =； D. 235a a a +=． 7．计算()122--⨯=（ ）． A. 1- B. 1 C. 4 D. 4-8．计算()332xy-一的结果是（ ） A. 398x y -- B. 391x y 8--- C. 391x y 2--- D. 361x y 2--- 9．人体中红细胞的直径约为0.0000077 m ，用科学记数法表示数的结果是( )A. 0.77×10－5 mB. 0.77×10－6 mC. 7.7×10－5 mD. 7.7×10－6 m10．下列小数可用科学记数法表示为8.02×10﹣5的是（ ）A. 0.00000802B. 0.0000802C. 0.00802D. 80200011．若34x =， 97y =，则23x y -=（ ） A. 449 B. 47 C. 34 D. 71612．若 ()02x - 有意义,则x 的取值范围是（ ）A. 0x ≠B. 1x ≠C. 2x ≠D. 2x ≠-13．n 正整数，且(-2)-n =-2-n ，则n 是（ ）A. 偶数B. 奇数C. 正偶数D. 负奇数14．将116-⎛⎫ ⎪⎝⎭， ()02-， ()23-这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（ ） A. ()02-＜116-⎛⎫ ⎪⎝⎭＜()23- B. 116-⎛⎫ ⎪⎝⎭＜()02-＜()23- C. ()23-＜()02-＜116-⎛⎫ ⎪⎝⎭ D. ()02-＜()23-＜116-⎛⎫ ⎪⎝⎭ 二、填空题15．科学记数：0.0001002=_____；﹣3.02×10﹣6化为小数_____． 16．计算 ()0132π--- = __________. 17．若()x 1x 11+-=，则x= ．18．若实数m ，n 满足|m ﹣2|+（n ﹣2014）2=0，则m ﹣1+n 0=______．19．将a =（﹣99）0 ，b =（﹣0.1）﹣1 ，c =253-⎛⎫- ⎪⎝⎭，这三个数从小到大的顺序排为________． 20．计算：+（﹣1）0+（﹣1）22=________． 三、解答题 21．计算： ()1021213201833π---⎛⎫⨯+-÷ ⎪⎝⎭（）．22．（1）计算： 112-⎛⎫ ⎪⎝⎭－(20150―2； （2）化简： 2211a a a -+-－(a －2).参考答案1．C 【解析】A 选项，因为23a a +中两个项不是同类项，不能合并，所以A 中计算错误；B 选项，因为235a a a ⋅=，所以B 中计算错误；C 选项，因为()326a a =，所以C 中计算正确；D 选项，因为只有当0a ≠时， 0a 的值才等于1，所以D 中计算错误. 故选C.2．B 【解析】a=2-2=14，b=（22-1）0=1，c=（-1）3=-1，1＞14＞−1，即：b ＞a ＞c. 故选B ．3．B 【解析】（1）∵（-3）0=1，∴① 正确；（2）∵a 2÷a 2=1，∴ ② 错误；（3）∵（-a 5）÷（-a ）3=a 2，∴ ③ 正确；（4）∵4m -2=24m ．∴ ④ 错误.即做对的题有2个.故选B ． 4．B 【解析】∵任何非0实数的0次幂都为1，即()010a a =≠，∴B 正确.故选B.5．A 【解析】0-3（）+(−2)=1−2=−1.故选A. 6．A 【解析】A. ∵6410·a a a =,故正确； B. 2222a a -= ,故不正确； C. ∵()326327a a =,故不正确；D. ∵a 2与a 3不是同类项，不能合并,故不正确．故选A.7．A 【解析】原式=12=12⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭．故选A. 8．B 【解析】()333393912=(-2)8xy x y x y -------=-.故选B. 9．D 【解析】解：0.0000077 m = 7.7×10－6 m ．故选D ．10．B 【解析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数， 8.02×10﹣5=0.0000802，故选B ．11．B 【解析】2223343(3)97x x y y y -===.故选B. 12．C 【解析】由题意，得x−2≠0，解得x≠2.故选C.13．B 【解析】若n 是偶数，则n -是偶数. ()22.n n ---= n ∴是奇数.故选B. 14．A 【解析】()()10216,21,39.6-⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭ 169.<< ()()102123.6-⎛⎫∴-<<- ⎪⎝⎭故选A.15． 1.002×10﹣4﹣0.00000302.【解析】用科学记数表示：0.0001002=1.002×10﹣4．﹣3.02×10﹣6=﹣0.00000302. 16．12【解析】原式=111=22- . 17．2或-1【解析】当x+1=0，即x=-1时，原式=（-2）0=1；当x -1=1，x=2时，原式=13=1；当x-1=-1时，x=0，（-1）1=-1，舍去．18．32.【解析】|m﹣2|+（n﹣2014）2=0，m﹣2=0，n﹣2014=0，m =2，n=2014．m﹣1+n0=2﹣1+20140=12+1=32.19．b＜c＜a．【解析】∵a=（﹣99）0=1；b=（﹣0.1）﹣1=1110-⎛⎫-⎪⎝⎭=-10；c=253-⎛⎫-⎪⎝⎭=235⎛⎫-⎪⎝⎭=925，∴b＜c＜a.20．5【解析】原式=3+1+1=5.故答案为5.21．解：原式=911343⨯+÷=3143+=1312．22．解：（1）原式=2 —1 —2= —1；（2）原式＝(a—1)—(a—2)＝a—1—a+2＝1 .。
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】单元测试卷一、选择题1．使分式2x －1有意义的x 的取值范围是( )A ．x ≠0B ．x >1C ．x ＜1D ．x ≠1 2．计算3x －2x 的结果是( )A.6x 2B.6xC.52xD.1x3．一种微粒的半径是0.000041米，0.000041这个数用科学记数法可表示为( )A ．41×10－6B ．4.1×10－5C ．0.41×10－4D ．4.1×10－44．如果把2y2x －3y 中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值( )A ．扩大5倍B ．不变C ．缩小为原来的15 D ．扩大4倍5．分式方程1x ＝2x －2的解为( )A ．x ＝2B ．x ＝－2C ．x ＝－23D ．x ＝236．已知a ＝⎝⎛⎭⎫12－2，b ＝－⎪⎪⎪⎪－12，c ＝(－2)3，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．b ＜a ＜c B ．b ＜c ＜aC ．c ＜b ＜aD ．a ＜c ＜b7．化简a 2－4a 2＋2a ＋1÷a 2－4a ＋4（a ＋1）2－2a －2的结果为( )A.a ＋2a －2B.a －4a －2C.a a －2D ．a 8．若关于x 的分式方程2x －a x －2＝12的解为非负数，则a 的取值范围是( )A ．a ≥1B ．a >1C ．a ≥1且a ≠4D ．a >1且a ≠49．甲、乙两人同时分别从A ，B 两地沿同一条公路骑自行车到C 地．已知A ，C 两地间的距离为110千米，B ，C 两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时．结果两人同时到达C 地，求两人的平均速度．为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x 千米/时．由题意列出方程，其中正确的是( ) A.110x ＋2＝100x B.110x ＝100x ＋2 C.110x －2＝100x D.110x ＝100x －210．关于x 的分式方程5x ＝ax －5有解，则字母a 的取值范围是( )A ．a ＝5或a ＝0B ．a ≠0C ．a ≠5D ．a ≠5且a ≠0二、填空题11．当x ＝________时，分式x －13x ＋2的值为0.12．当a ＝2016时，分式a 2－4a －2的值是________．13．某农场原计划用m 天完成A 公顷的播种任务，如果要提前a 天结束，那么平均每天比原计划要多播种________公顷． 14．当x ＝________时，分式1－x x ＋5的值与x －1x －2的值互为相反数． 15．若a 2＋5ab －b 2＝0，则b a －ab的值为________．16．若关于x 的分式方程x x －3－2＝m 2x －3无解，则m ＝________．17．若x ＋y ＝1，且x ≠0，则⎝⎛⎭⎫x ＋2xy ＋y 2x ÷x ＋y x 的值为________．18．已知A ，B 两地相距160km ，一辆汽车从A 地到B 地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4h 到达，这辆汽车原来的速度是________km/h.三、解答题19．计算：(1)9－4×⎝⎛⎭⎫12－2＋|－5|＋(π－3)0；(2)⎝⎛⎭⎫1＋1a －1÷aa 2－2a ＋1.20．解方程： (1)1－x x －2＝1－3x －2； (2)x x －2＋2x 2－4＝1.21.先化简，再求值：(1)a a －b ⎝⎛⎭⎫1b －1a ＋a －1b ，其中a ＝2，b ＝13；(2)先化简：x 2＋x x 2－2x ＋1÷⎝⎛⎭⎫2x －1－1x ，然后再从－2＜x ≤2的范围内选取一个合适的x 的整数值代入求值．22．按要求完成下列各题．(1)已知实数m ，n 满足关系1m ＋n ＋1m －n ＝nm 2－n 2，求2mn ＋n 2m 2；(2)如果3（x ＋1）（x －2）＝Ax ＋B x ＋1＋Cx －2，求A ，B ，C 的值．23．某商店第一次用600元购进2B 铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支铅笔的进价是第一次进价的54倍，购进数量比第一次少了30支．(1)求第一次每支铅笔的进价是多少元？(2)若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支铅笔售价至少是多少元？24．有一列按一定顺序和规律排列的数：第一个数是11×2；第二个数是12×3；第三个数是13×4；……对任何正整数n ，第n 个数与第(n ＋1)个数的和等于2n （n ＋2）.(1)经过探究，我们发现：11×2＝11－12，12×3＝12－13，13×4＝13－14.设这列数的第5个数为a ，那么a >15－16，a ＝15－16，a <15－16，哪个正确？请你直接写出正确的结论；(2)请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n 个数(即用正整数n 表示第n 个数)，并且证明“第n 个数与第(n ＋1)个数的和等于2n （n ＋2）”；(3)设M 表示112，122，132，…，120162，这2016个数的和，即M ＝112＋122＋132＋…＋120162，求证：20162017<M <40312016.参考答案一、选择题1．D 2.D 3.B 4.B 5.B 6．C 7.C 8.C 9.A 10．D 解析：原分式方程可化为(5－a )x ＝25，即x ＝255－a.∵原分式方程有解，∴x ≠5，∴255－a≠5，即a ≠0，又当5－a ＝0时整式方程无解，则a ≠5.综上所述，a ≠5且a ≠0. 二、填空题11．1 12.2018 13.aAm （m －a ）14．1 15.5 16.±3 17.118．80 解析：设这辆汽车原来的速度是x km/h ，由题意列方程得160x －0.4＝160x （1＋25%），解得x ＝80.经检验，x ＝80是原方程的解，所以这辆汽车原来的速度是80km/h. 三、解答题19．解：(1)原式＝3－4×4＋5＋1＝－7.(2)原式＝a a －1÷a （a －1）2＝a a －1·（a －1）2a ＝a －1.20.解：(1)方程两边同乘以x －2，得1－x ＝x －2－3.解得x ＝3.检验：当x ＝3时，x －2≠0，故原分式方程的解是x ＝3.(2)方程两边同乘以(x ＋2)(x －2)，得x (x ＋2)＋2＝x 2－4，解得x ＝－3. 检验：当x ＝－3时，(x －2)(x ＋2)≠0，故原分式方程的解是x ＝－3.21．解：(1)原式＝a a －b ·a －b ab＋a －1b ＝1b ＋a －1b ＝a b .当a ＝2，b ＝13时，原式＝213＝6.(2)原式＝x （x ＋1）（x －1）2÷2x －（x －1）x （x －1）＝x （x ＋1）（x －1）2·x （x －1）x ＋1＝x 2x －1.其中⎩⎪⎨⎪⎧（x －1）2≠0，（x －1）x ≠0，x ＋1≠0，即x ≠－1，0，1.又∵－2<x ≤2且x 为整数，∴x ＝2.当x ＝2时，原式＝222－1＝4.22.解：(1)由1m ＋n ＋1m －n ＝2m m 2－n 2＝nm 2－n 2可得n ＝2m ，将n ＝2m 代入2mn ＋n 2m 2＝2m ·2m ＋（2m ）2m 2＝8.(2)Ax ＋B x ＋1＋Cx －2＝（Ax ＋B ）（x －2）＋C （x ＋1）（x ＋1）（x －2）＝Ax 2＋（B ＋C －2A ）x ＋C －2B （x ＋1）（x －2）＝3（x ＋1）（x －2），∴⎩⎪⎨⎪⎧A ＝0，B ＋C －2A ＝0，C －2B ＝3，∴⎩⎪⎨⎪⎧A ＝0，B ＝－1，（12分）C ＝1.23．解：(1)设第一次每支铅笔进价为x 元，根据题意列方程得600x －60054x ＝30，解得x ＝4.经检验：x ＝4是原分式方程的解． 答：第一次每支铅笔的进价为4元．(2)设每支铅笔售价为y 元，第一次每支铅笔的进价为4元，则第二次每支铅笔的进价为4×54＝5元．根据题意列不等式为6004·(y －4)＋6005·(y －5)≥420，解得y ≥6. 答：每支铅笔售价至少是6元．24．(1)解：a ＝15×6＝15－16正确．(2)解：第n 个数为1n （n ＋1），∵第(n ＋1)个数为1（n ＋1）（n ＋2），∴1n （n ＋1）＋1（n ＋1）（n ＋2）＝1n ＋1(1n ＋1n ＋2)＝1n ＋1·n ＋2＋n n （n ＋2）＝1n ＋1·2（n ＋1）n （n ＋2）＝2n （n ＋2），即第n 个数与第(n ＋1)个数的和等于2n （n ＋2）.(3)证明：∵1－12＝11×2＜112＝1，12－13＝12×3＜122＜11×2＝1－12，13－14＝13×4＜132＜12×3＝12－13，…，12015－12016＝12015×2016＜120152＜12014×2015＝12014－12016，12016－12017＝12016×2017＜120162＜12015×2016＝12015－12016， ∴1－12017＜112＋122＋132＋…＋120152＋120162＜2－12016，即20162017＜112＋122＋132＋…＋120152＋120162＜40312016，∴20162017<M <40312016.中考数学知识点代数式 一、 重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
单独的一个数或字母也是代数式。
整式和分式统称为有理式。
2.整式和分式 含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。
没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。
有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。
3.单项式与多项式没有加减运算的整式叫做单项式。
(数字与字母的积—包括单独的一个数或字母)几个单项式的和，叫做多项式。
说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。
②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。