XX考研数学概率论重要考点总结
XX考研数学概率论重要考点总结
第一章随机事件和概率
一、本章的重点内容：
四个关系：包含，相等，互斥，对立﹔
五个运算：并，交，差﹔
四个运算律：交换律，结合律，分配律，对偶律(德摩根律)﹔
概率的基本性质：非负性，规范性，有限可加性，逆概率公式﹔
五大公式：加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式﹔·
条件概率﹔利用独立性进行概率计算﹔·重伯努利概型的计算。
近几年单独考查本章的考题相对较少，从考试的角度来说不是重点，但第一章是基础，大多数考题中将本章的内容作为基础知识来考核，都会用到第一章的知识。
二、常见典型题型：
1.随机事件的关系运算﹔
2.求随机事件的概率﹔
3.综合利用五大公式解题，尤其是常用全概率公式与贝叶斯公式。
第二章随机变量及其分布
一、本章的重点内容：
随机变量及其分布函数的概念和性质(充要条件)﹔
分布律和概率密度的性质(充要条件)﹔
八大常见的分布：0-1分布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松分布、均匀分布、正态分布、指数分布及它们的应用﹔
会计算与随机变量相联系的任一事件的概率﹔
随机变量简单函数的概率分布。
近几年单独考核本章内容不太多，主要考一些常见分布及其应用、随机变量函数的分布
二、常见典型题型：
1.求一维随机变量的分布律、分布密度或分布函数﹔
2.一个函数为某一随机变量的分布函数或分布律或分布密度的判定﹔
3.反求或判定分布中的参数﹔
4.求一维随机变量在某一区间的概率﹔
5.求一维随机变量函的分布。
第三章二维随机变量及其分布
一、本章的重点内容：
二维随机变量及其分布的概念和性质，
边缘分布，边缘密度，条件分布和条件密度，
随机变量的独立性及不相关性，
一些常见分布：二维均匀分布，二维正态分布，
几个随机变量的简单函数的分布。
看我是怎么整理考研数学笔记的
得数学者得天下，数学的重要性不言自明，一定要好好准备，我高中，大学数学底子还不错，自己也努力了，感觉数学里面最容易的还是线性代数和概率论和数理统计，因为题型有限，变化不大，对比历年真题就会发现。真正难的是高数，因为花样太多了，虽然考点有限，但是怎么个综合法，你就不知道了，所以高数题目要多见识，今年考研高数证明题我就看过很类似的，所以很快就做出来了，没见过的同学都不知道怎么下手。我今年数学考得不太好的 原因是我线性代数和概率论各算错一道题目，后悔死了，所以大家在准备考研时，别忘记提 醒自己时刻细心做题。数学的辅导书我很反感陈文登的，比较支持李永乐的，蔡遂林的也不错。 我数学资料做了一大批。要不我把做过的辅导书点评下，仅供参考！ 2008数学大纲解析：由于2009没出版，只能用2008的，这是本好书，都是真题，分析透彻，建议买。 轻轻松松考高分线代概率历年真题分类解析——李永乐，这本书对历年真题对比分析， 让你知道考研真正考什么？该准备什么。强烈推荐。 2006考研数学历年真题解析与指导--高教，图书馆借的，现在不出版了，也是分析真题, 像大纲解析，如果图书馆有的话，可以看看。 2009数学考试分析--高教，近3年的试题分析，数一到数四都包括，花2天时间琢磨出题的变化，觉得不错，你会发现一些规律。 武钟祥的历年真题分析，这是我认为真题分析最全面最好的书，里面涵盖了所以年份的试题，数一到数四的都有，大家要知道，数学题目经常是今年数学一考了，明年后年可能数学三考，只是变换出题的方式，大家不要只看数学一的题目。强烈推荐。其实上面这么多 书我觉得最好的还是这本，有一本就够了。 线性代数辅导讲义--李永乐，这本书要多看几遍，越看越好，越看越懂，然后做真题。强烈推荐。 概率论与数理统计辅导讲义--龚兆仁，还可以，有些地方有些繁琐，有些根本不会考的也作了详细介绍。 数学基础过关660题--李永乐。不是很必要买，做了没什么感觉。 陈文登的复习指南，我不推荐买，原因就不说了，你们在网上搜搜看评价，本人用过，的确不怎么样。 李永乐的全书，贴合实际，但是稍显繁琐，很多同学到了11月底才看完，根本没时间去想，思 考。感觉知识点是全，是细，但是你记起来就不容易了。数学的记不像政治，数学 要练习，多思考才能有体会，才能记得深刻，最后才能灵活用。如果买全书的话，要注意时
高数部分考研必备：超经典的考研数学考点与题型归类分析总结
高数部分考研必备：超经典的考研数学考点与 题型归类分析总结 1、1 高数第一章《函数、极限、连续》 1、2 求极限题最常用的解题方向： 1、利用等价无穷小； 2、利用洛必达法则，对于型和型的题目直接用洛必达法则，对于、、型的题目则是先转化为型或型，再使用洛比达法则； 3、利用重要极限，包括、、； 4、夹逼定理。 1、3 高数第二章《导数与微分》、第三章《不定积分》、第四章《定积分》第二章《导数与微分》与前面的第一章《函数、极限、连续》、后面的第三章《不定积分》、第四章《定积分》都是基础性知识，一方面有单独出题的情况，如历年真题的填空题第一题常常是求极限；更重要的是在其它题目中需要做大量的灵活运用，故非常有必要打牢基础。对于第三章《不定积分》，陈文灯复习指南分类讨论的非常全面，范围远大于考试可能涉及的范围。在此只提醒一点：不定积分中的积分常数C容易被忽略，而考试时如果在答案中少写这个C会失一分。所以可以这样建立起二者之间的联系以加深印象：定积分的结果可以写为 F(x)+1，1指的就是那一分，把它折弯后就是中的那个C,漏掉了C
也就漏掉了这1分。第四章《定积分及广义积分》可以看作是对第三章中解不定积分方法的应用，解题的关键除了运用各种积分方法以外还要注意定积分与不定积分的差异出题人在定积分题目中首先可能在积分上下限上做文章：对于型定积分，若f(x)是奇函数则有=0；若f(x)为偶函数则有=2；对于型积分，f(x)一般含三角函数，此时用的代换是常用方法。所以解这一部分题的思路应该是先看是否能从积分上下限中入手，对于对称区间上的积分要同时考虑到利用变量替换x=-u和利用性质、。在处理完积分上下限的问题后就使用第三章不定积分的套路化方法求解。这种思路对于证明定积分等式的题目也同样有效。 1、4 高数第五章《中值定理的证明技巧》由本章《中值定理的证明技巧》讨论一下证明题的应对方法。用以下这组逻辑公式来作模型：假如有逻辑推导公式AE、(AB) C、(CDE)F,由这样一组逻辑关系可以构造出若干难易程度不等的证明题，其中一个可以是这样的：条件给出 A、 B、D，求证F成立。为了证明F成立可以从条件、结论两个方向入手，我们把从条件入手证明称之为正方向，把从结论入手证明称之为反方向。正方向入手时可能遇到的问题有以下几类： 1、已知的逻辑推导公式太多，难以从中找出有用的一个。如对于证明F成立必备逻辑公式中的AE就可能有AH、A(IK)、(AB)
桂林理工大学874概率统计2020年考研真题
2020年 《概率统计》 第1页 共2页 桂林理工大学2020年硕士研究生入学考试试题（A 卷） 考试科目代码：874 考试科目名称：概率统计 （总分150分，三小时答完） 考生注意：1．请将答题写在答卷纸上，写在试卷上视为无效。 2．考试需带 用具 一 、填空题（本大题共9小题，每小题5分，共45分） 1．有两个袋子，每个袋子都装有a 只黑球，b 只白球。从第一个袋子中任取1只球放入第二个袋子中，充分混合后再从第二个袋子中任意取出1只球。则从第二个袋子中取得的是黑球的概率p = 。（注：每个袋子中的球只有颜色差别，其它特征均相同） 2．已知()0.7P A =，()0.4P B =，(0.5P AB =，则((|)P A B B = 。 3．已知X 为连续型随机变量，概率密度函数为,02()20,x x f x ?<-= 。 4．已知随机变量X 的概率密度函数为|| (),x k f x e μσσ--=x -∞<<+∞，其中参数μ-∞<<+∞， 0σ>。则常数k = ；X 的期望()E X = 。 5．设随机变量~(1,1)X N ，~(1,2)Y N -且X 与Y 相互独立。则(2)P X Y -<= 。 6．设随机变量X 服从均匀分布(1,2)U ，2X Y e -=，则Y 的概率密度函数()Y f y = 。 7．某厂要从供应商处购进元件，双方协商的验货规则是：每批货随机地抽取5只进行检验，若抽检的5只中的不合格品数不超过1，则该厂应接收这批货，其它情况则作退货处理。若一批元件中有20%的为不合格品，则该厂接收这批货的概率为 。（结果保留4位小数） 8．某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为p (0
考研数学十真题题型总结考研必备
考研数学十年真题题型总结！ 高等数学（①10年考题总数：117题②总分值：764分③占三部分题量之比重：53%④占三部分分值之比重：60%第一章函数、极限、连续（①10年考题总数：15题②总分值：69分③占第一部分题量之比重：12%④占第一部分分值之比重：9%）|考研|考研网:y/f S,Z H \%\题型 1 求1∞型极限（一（1），2003） 题型 2 求0/0型极限（一（1），1998；一（1），2006）|考研|考研网 D!V \ k [ g u 题型 3 求∞-∞型极限（一（1），1999） 题型 4 求分段函数的极限（二（2），1999；三，2000） 题型 5 函数性质（奇偶性，周期性，单调性，有界性）的判断（二（1），1999；二（8），2004）|考研|考研网 n1g:z1~ q9`*M m 题型 6 无穷小的比较或确定无穷小的阶（二（7），2004） 题型 7 数列极限的判定或求解（二（2），2003；六（1），1997；四，2002；三（16），2006）https://www.360docs.net/doc/1c8581278.html, u6t I+N+v r ` 题型 8 求n项和的数列极限（七，1998） 题型 9 函数在某点连续性的判断（含分段函数）（二（2），1999） 第二章一元函数微分学考研,考研网,考研论坛,考研资料,考研资讯,考研英语考研数学考研政治,考研医学,金融联考,MBA,法硕 X I!P R5m;i$^ U w
（①10年考题总数：26题②总分值：136分③占第一部分题量之比重：22%④占第一部分分值之比重：17%）5432考研论坛是考研人的网上考研家园，主要提供考研资料下载,学习讨论等 x*x F4as.E%s&Z.e 题型 1 与函数导数或微分概念和性质相关的命题（二（7），2006）考研,考研网,考研论坛,考研资料,考研资讯,考研英语考研数学考研政治,考研医学,金融联考,MBA,法硕#G:w X K1V S O R 题型 2 函数可导性及导函数的连续性的判定（五，1997；二（3），2001；二（7），2005） 题型 3 求函数或复合函数的导数（七（1），2002）考研,考研网,考研论坛,考研资料,考研资讯,考研英语考研数学考研政治,考研医学,金融联考,MBA,法硕.m!n;l y(`*O.O u 题型 4 求反函数的导数（七（1），2003） 题型 5 求隐函数的导数（一（2），2002） n8U C G+J k B.R3w 题型 6 函数极值点、拐点的判定或求解（二（7），2003） 题型 7 函数与其导函数的图形关系或其他性质的判定（二（1），2001；二（3），2002） 题型 8 函数在某点可导的判断（含分段函数在分段点的可导性的判断）（二（2），1999）考研,考研网,考研论坛,考研资料,考研资讯,考研英语考研数学考研政治,考研医学,金融联考,MBA,法硕/E+?;g CW u$Q 题型 9 求一元函数在一点的切线方程或法线方程（一（3），1997；四，
考研数学三大题型答题技巧总结
考研数学三大题型答题技巧总结 考研数学的题量较大，时间却是有限的，想要在有限的时间内取得最高的分数，除了自己的实力之外，应用答题技巧是十分必要的。按照科学的答题顺序作答，对最后成绩也是很有好处的! 一、选择题答题技巧 在做选择题的时候大家还是有很多方法可选的，常用的方法有：代入法、排除法、图示法、逆推法、反例法等。 代入法：也就是说将备选的一个答案用具体的数字代入，如果与假设条件或众所周知的事实发生矛盾则予以否定。 演算法：它适用于题干中给出的条件是解析式子。 图形法：它适用于题干中给出的函数具有某种特性，例如奇偶性、周期性或者给出的事件是两个事件的情形，用图示法做就显得格外简单。 排除法：排除了三个，第四个就是正确的答案，这种方法适用于题干中给出的函数是抽象函的情况。 反推法：所谓逆推法就是假定被选的四个答案中某一个正确，然后做反推，如果得到的结果与题设条件或尽人皆知的正确结果矛盾，则否定这个备选答案。 如果考试的时候大家发现哪种方法都不奏效的话，大家还可以选择猜测法，至少有25%的正确性。 二、填空题答题技巧 填空题的答案是唯一的，做题的时候给出最后的结果就行，不需要推导过程，同样也是答对得满分，答错或者不答得0分，不倒扣分。 这一部分的题目一般是需要一定技巧的计算，但不会有太复杂的计算题。题目的难度与选择题不相上下，也是适中。 填空题总共有6个，一般高数4个，线代和概率各1个，主要考查的是考研数学中的三基本：基本概念、基本原理、基本方法以及一些基本的性质。做这24分的题目时需要认真审题，快速计算，并且需要有融会贯通的知识作为保障。 三、解答题的答题技巧 解答主观大题目一定要学会放弃不会做的题，每道题思考时间一般不应超过10分钟，否则容易导致概率和线性代数等部分的题目无法解答，不要为了一道题目耽误了后面20～30分的内容。
历年考研概率真题集锦(2000-2019)-精品推荐
历年考研概率真题集锦（2000-2019） ——对应茆诗松高教出版社“概率论与数理统计” 第一章 §1.1 1、（2001数学四）（4）对于任意二事件A 和B ，与A B B ?=不等价的是（ ） A 、A B ? B 、B A ? C 、AB =Φ D 、AB =Φ 2、（2000数学三、四）（5）在电炉上安装4 个温控器，其显示温度的误差是随机的，在使用过程中，只要有两个温控器显示的温度不低于临界温度0t ，电炉就断电。以E 表示事件“电炉断电”，而(1)(2)(3)(4)T T T T ≤≤≤为4 个温控器显示的按递增顺序排列的温度值，则事件E 等于（ ） (A ) {}(1)0T t ≥ (B ) {}(2)0T t ≥ (C ) {}(3)0T t ≥ (D ) {} (4)0T t ≥ §1.2 1、（2007数学一、三）(16)在区间(0,1)中随机地取两个数,这两数之差的绝对值小于1 2 的概率为________. §1.3 1、（2009数学三）（7）设事件A 与事件B 互不相容，则( ) (A )()0P AB = (B )()()()P AB P A P B = (C )()1()P A P B =- (D )()1P A B ?= 2、（2015数学一、三）(7) 若A ,B 为任意两个随机事件，则( ) (A ) ()()()≤P AB P A P B (B ) ()()()≥P AB P A P B (C ) ()()()+2≤ P A P B P AB (D ) ()()() +2 ≥P A P B P AB 3、（2019数学一、三）（7）设A 、B 为随机事件，则()()P A P B =的充分必要条件是（ ） （A ）()()()P A B P A P B =+U （B ） ()()()P AB P A P B = （C ）()()P AB P B A = （D ）()()P AB P AB = §1.4
(超级总结吐血推荐)考研数学二经典知识点题型技巧总结(高数线代)综合网上与个人线代心得
高等数学 (数二 > 一. 重点知识标记 高等数学 科目大纲章节知识点题型重要度等级 高等数学 第一章函数、极限、连续 1 . 等价无穷小代换、洛必达法则、泰勒展开式求函数的极限★★★★★ 2. 函数连续的概念、函数间断点的类型 3 . 判断函数连续性与间断点的类型★★★ 第二章一元函数微分学 1. 导数的定义、可导与连续之间的关系 按定义求一点处的导数，可导与连续的关系★★★★ 2 . 函数的单调性、函数的极值讨论函数的单调性、极值★★★★ 3. 闭区间上连续函数的性质、罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理微分中值定理及其应用★★★★★ 第三章一元函数积分学 1 . 积分上限的函数及其导数变限积分求导问题★★★★★ 2. 有理函数、三角函数有理式、简单无理函数的积分 计算被积函数为有理函数、三角函数有理式、简单无理函数的不定积分和定积分★★ 第四章多元函数微分学 1. 隐函数、偏导数、的存在性以及它们之间的因果关系 2. 函数在一点处极限的存在性，连续性，偏导数的存在性，全微分存在性与偏导数的连 续性的讨论与它们之间的因果关系★★ 3 . 多元复合函数、隐函数的求导法求偏导数，全微分★★★★★ 第五章多元函数积分学 1.二重积分的概念、性质及计算 2.二重积分的计算及应用★★ 第六章常微分方程 1.一阶线性微分方程、齐次方程， 2.微分方程的简单应用，用微分方程解决一些应用问题★★★★ 一、函数、极限、连续部分：
极限的运算法则、极限存在的准则( 单调有界准则和夹逼准则 >、未定式的极限、主要的等价无穷 小、函数 间断点的判断以及分类，还有闭区间上连续函数的性质( 尤其是介值定理 >，这些知识点在历年真题中出现的概率比较高，属于重点内容，但是很基础，不是难点，因此这部分内容一定不要丢分。 二、微分学部分： 主要是一元函数微分学和多元函数微分学，其中一元函数微分学是基础亦是重点。 一元函数微分学，主要掌握连续性、可导性、可微性三者的关系，另外要掌握各种函数求导的方法，尤其是复合函数、隐函数求导。微分中值定理也是重点掌握的内容，这一部分可以出各种各样构造辅助函数的证明，包括等式和不等式的证明，这种类型题目的技巧性比较强，应多加练习。函数的凹凸性、拐点及渐近 线 ，也是一个重点内容，在近几年考研中常出现。 多元函数微分学，掌握连续性、偏导性、可微性三者之间的关系，重点掌握各种函数求偏导的方法。多元函数的应用也是重点，主要是条件极值和最值问 题 。 三、积分学部分： 一元函数积分学 一个重点是不定积分与定积分的计算。在计算过程中，会用 到 不定积分 / 定积分的基本性质、换元积分法、 分部积分法。其中，换元积分法是重点，会涉及到三角函数换元、倒代换，如何准确地进行换元从而得到最终 答案，却是需要下一番工夫的。定积分的应用同样是重点，常考的是面积、体积的求解，多练掌握解题技巧。对于定积分在物理上的应用( 数二有要求 >，如功、引力、压力、质心、形心等，近几年考试基本都没有涉及， 考生只要记住求解公式即可。 多元函数积分学的一个重点是二重积分的计算，其中要用到二重积分的性质， 以及 直角坐标与极坐标的相 互转化。这部分内容，每年都会考到，考生要引起重视，需要明白的是，二重积分并不是难点。 四、微分方程： 这里有两个重点：一阶线性微分方程。二阶常系数齐次/ 非齐次线性微分方程。 线性 第一章行列式 1.行列式的运算 2.计算抽象矩阵的行列式★★★ 第二章矩阵 1.矩阵的运算 2.求矩阵高次幂等★★★ 3. 矩阵的初等变换、初等矩阵与初等变换有关的命题★★★★★ 第三章向量
考研数学概率论重要知识点梳理
2017考研数学：概率论重要知识点梳理 来源：文都图书 概率论在历年考研数学真题中特点比较明显。概率论与数理统计对计算技巧的要求低一些，一些题目，尤其是文字叙述题要求考生有比较强的分析问题的能力。所以考生应在这门中尽量做到那全分，这样才能保证数学的分数，下面我们整理了一些概率论的重要知识点： 第一部分：随机事件和概率 (1)样本空间与随机事件 (2)概率的定义与性质(含古典概型、几何概型、加法公式) (3)条件概率与概率的乘法公式 (4)事件之间的关系与运算(含事件的独立性) (5)全概公式与贝叶斯公式 (6)伯努利概型 其中：条件概率和独立为本章的重点，这也是后续章节的难点之一，考生务必引起重视， 第二部分：随机变量及其概率分布 (1)随机变量的概念及分类 (2)离散型随机变量概率分布及其性质 (3)连续型随机变量概率密度及其性质 (4)随机变量分布函数及其性质 (5)常见分布 (6)随机变量函数的分布 其中：要理解分布函数的定义，还有就是常见分布的分布律抑或密度函数必须记好且熟练。 第三部分：二维随机变量及其概率分布 (1)多维随机变量的概念及分类 (2)二维离散型随机变量联合概率分布及其性质 (3)二维连续型随机变量联合概率密度及其性质
(4)二维随机变量联合分布函数及其性质 (5)二维随机变量的边缘分布和条件分布 (6)随机变量的独立性 (7)两个随机变量的简单函数的分布 其中：本章是概率的重中之重，每年的解答题定会有一道与此知识点有关，每个知识点都是重点，务必重视! 第四部分：随机变量的数字特征 (1)随机变量的数字期望的概念与性质 (2)随机变量的方差的概念与性质 (3)常见分布的数字期望与方差 (4)随机变量矩、协方差和相关系数 其中：本章只要清楚概念和运算性质，其实就会显得很简单，关键在于计算 第五部分：大数定律和中心极限定理 (1)切比雪夫不等式 (2)大数定律 (3)中心极限定理 其中：其实本章考试的可能性不大，最多以选择填空的形式，但那也是十年前的事情了。 第六部分：数理统计的基本概念 (1)总体与样本 (2)样本函数与统计量 (3)样本分布函数和样本矩 其中：本章还是以概念为主，清楚概念后灵活运用解决此类问题不在话下 第七部分：参数估计 (1)点估计 (2)估计量的优良性 (3)区间估计
历年考研数学概率论零基础讲义
2016考研数学概率论零基础入门讲 目录 第一讲随机事件与概率 (1) 第二讲一维随机变量及其概率分布 (7) 第三讲随机变量的数字特征 (12)
【注】（1）数二的考生不需要学习这部分内容。 （2）老师没有完全按照讲义的顺序讲课，而是打乱了顺序，重新整合授课体系，但是老师所讲的内容多数是包含在讲义中的，讲义中没有的内容需要同学们自己做笔记. 第一讲随机事件与概率 一、从古典概型讲起 1.随机试验与随机事件 称一个试验为随机试验，如果满足： （1）同条件下可重复 （2）所有试验结果明确可知且不止一个 （3）试验前不知哪个结果会发生 【注】①在一次试验中可能出现，也可能不出现的结果称为随机事件，简称为事件，并用大写字母A, B, C 等表示，为讨论需要，将每次试验一定发生的事件称为必然事件，记为Ω．每次试验一定不发生的事件称为不可能事件，记为φ． ②随机试验每一最简单、最基本的结果称为基本事件或样本点，记为ωi . 2.古典概率 称随机试验(随机现象)的概率模型为古典概型，如果其基本事件空间(样本空间)满足: (1)只有有限个基本事件(样本点)； (2)每个基本事件(样本点)发生的可能性都一样． 【注】①等可能：对于可能结果: ω1,ω2 , ,ωn ，我们找不到任何理由认为其中某一结果ωi 更易发生，则只好（客观）认为所有结果在试验中发生的可能性一样. ②如果古典概型的基本事件总数为n ，事件A 包含k 个基本事件，即有利于A 的基本事件k 个．则A 的概率定义为 P( A) =k = 事件A所含基本事件的个数n 由上式计算的概率称为A 的古典概率． 3.计数方法 基本事件总数 1
考研数学近十真题题型总结
考验数学十年真题题型总结！ 高等数学（①10年考题总数：117题②总分值：764分③占三部分题量之比重：53%④占三部分分值之比重：60%第一章函数、极限、连续（①10年考题总数：15题②总分值：69分③占第一部分题量之比重：12%④占第一部分分值之比重：9%）|考研|考研网 \%\ 题型 1 求1∞型极限（一（1），20**） 题型 2 求0/0型极限（一（1），1998；一（1），20**）|考研|考研网\ k[ 题型 3 求∞-∞型极限（一（1），1999） 题型 4 求分段函数的极限（二（2），1999；三，20**） 题型 5 函数性质（奇偶性，周期性，单调性，有界性）的判断（二（1），1999；二（8），20**）|考研|考研网n11~ q9`* 题型 6 无穷小的比较或确定无穷小的阶（二（7），20**） 题型 7 数列极限的判定或求解（二（2），20**；六（1），1997；四，20**；三（16），20**）.54326 r ` 题型 8 求n项和的数列极限（七，1998） 题型 9 函数在某点连续性的判断（含分段函数）（二（2），1999） 第二章一元函数微分学考研,考研网,考研论坛,考研资料,考研资讯,考研英语考研数学考研政治,考研医学,金融联考,法硕5$^
U w （①10年考题总数：26题②总分值：136分③占第一部分题量之比重：22%④占第一部分分值之比重：17%）5432考研论坛是考研人的网上考研家园，主要提供考研资料下载,学习讨论等 x*4 题型 1 与函数导数或微分概念和性质相关的命题（二（7），20**）考研,考研网,考研论坛,考研资料,考研资讯,考研英语考研数学考研政治,考研医学,金融联考,法硕11 R 题型 2 函数可导性及导函数的连续性的判定（五，1997；二（3），20**；二（7），20**） 题型 3 求函数或复合函数的导数（七（1），20**）考研,考研网,考研论坛,考研资料,考研资讯,考研英语考研数学考研政治,考研医学,金融联考,法硕 y(`* 题型 4 求反函数的导数（七（1），20**） 题型 5 求隐函数的导数（一（2），20**） n83w 题型 6 函数极值点、拐点的判定或求解（二（7），20**） 题型 7 函数与其导函数的图形关系或其他性质的判定（二（1），20**；二（3），20**） 题型 8 函数在某点可导的判断（含分段函数在分段点的可导性的判断）（二（2），1999）考研,考研网,考研论坛,考研资料,考研资讯,考研英语考研数学考研政治,考研医学,金融联考,法硕$Q
概率论 历年考研真题(牛人总结)
考研概率论部分历年真题（总结） 数学一： 1（87，2分） 设在一次试验中A 发生的概率为p ，现进行n 次独立试验，则A 至少发生一次的概率为 ；而事件A 至多发生一次的概率为 。 2（87，2） 三个箱子，第一个箱子中有4个黑球1个白球，第二个箱子中有3个黑球3个白球，第三个箱子中有3个黑球5个白球。现随机地取一个箱子，再从这个箱子中取出1个球，这个球为白球的概率等于 。已知取出的球是白球，此球属于第二个箱子的概率为 。 3（88，2分） 设三次独立试验中，事件A 出现的概率相等，若已知A 至少出现一次的概率等于2719，则事件A 在一次试验中出现的概率为 。 4（88，2分） 在区间（0，1）中随机地取两个数，则事件“两数之和小于56”的概率为 。 5（89，2分） 已知随机事件A 的概率P （A ）=0.5，随机事件B 的概率P （B ）=0.6及条件概率P （B | A ）=0.8，则和事件A B 的概率P （A B ）= 。 6（89，2分） 甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为 。 7（90，2分） 设随机事件A ，B 及其和事件A B 的概率分别是0.4, 0.3和0.6，若B 表示B 的对立事件，那么积事件A B 的概率P （A B ）= 。 8（91，3分） 随机地向半圆0 高等数学(数二> 一.重点知识标记 高等数学 科目大纲章节知识点题型重要度等级 高等数学 第一章函数、极限、连续 1 .等价无穷小代换、洛必达法则、泰勒展开式求函数的极限★★★★★ 2 .函数连续的概念、函数间断点的类型 3 .判断函数连续性与间断点的类型★★★ 第二章一元函数微分学 1 .导数的定义、可导与连续之间的关系 按定义求一点处的导数，可导与连续的关系★★★★ 2 .函数的单调性、函数的极值讨论函数的单调性、极值★★★★ 3.闭区间上连续函数的性质、罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理微分中值定理及其应用★★★★★ 第三章一元函数积分学 1 .积分上限的函数及其导数变限积分求导问题★★★★★ 2 .有理函数、三角函数有理式、简单无理函数的积分 计算被积函数为有理函数、三角函数有理式、简单无理函数的不定积分和定积分★★ 第四章多元函数微分学 1 .隐函数、偏导数、的存在性以及它们之间的因果关系 2 .函数在一点处极限的存在性，连续性，偏导数的存在性，全微分存在性与偏导数的连 续性的讨论与它们之间的因果关系★★ 3 .多元复合函数、隐函数的求导法求偏导数，全微分★★★★★ 第五章多元函数积分学 1. 二重积分的概念、性质及计算 2.二重积分的计算及应用★★ 第六章常微分方程 1.一阶线性微分方程、齐次方程， 2.微分方程的简单应用，用微分方程解决一些应用问题★★★★ 一、函数、极限、连续部分： 极限的运算法则、极限存在的准则(单调有界准则和夹逼准则>、未定式的极限、主要的等价无穷小、函数间断点的判断以及分类，还有闭区间上连续函数的性质(尤其是介值定理>，这些知识点在历年真题中出现的概率比较高，属于重点内容，但是很基础，不是难点，因此这部分内容一定不要丢分。 二、微分学部分： 主要是一元函数微分学和多元函数微分学，其中一元函数微分学是基础亦是重点。 一元函数微分学，主要掌握连续性、可导性、可微性三者的关系，另外要掌握各种函数求导的方法，尤其是复合函数、隐函数求导。微分中值定理也是重点掌握的内容，这一部分可以出各种各样构造辅助函数的证明，包括等式和不等式的证明，这种类型题目的技巧性比较强，应多加练习。函数的凹凸性、拐点及渐近线，也是一个重点内容，在近几年考研中常出现。 多元函数微分学，掌握连续性、偏导性、可微性三者之间的关系，重点掌握各种函数求偏导的方法。多元函数的应用也是重点，主要是条件极值和最值问题。 三、积分学部分： 一元函数积分学 一个重点是不定积分与定积分的计算。在计算过程中，会用到不定积分/定积分的基本性质、换元积分法、分部积分法。其中，换元积分法是重点，会涉及到三角函数换元、倒代换，如何准确地进行换元从而得到最终答案，却是需要下一番工夫的。定积分的应用同样是重点，常考的是面积、体积的求解，多练掌握解题技巧。对于定积分在物理上的应用(数二有要求>，如功、引力、压力、质心、形心等，近几年考试基本都没有涉及，考生只要记住求解公式即可。 多元函数积分学的一个重点是二重积分的计算，其中要用到二重积分的性质，以及直角坐标与极坐标的相互转化。这部分内容，每年都会考到，考生要引起重视，需要明白的是，二重积分并不是难点。 四、微分方程： 这里有两个重点：一阶线性微分方程。二阶常系数齐次/非齐次线性微分方程。 线性 第一章行列式 1.行列式的运算 2.计算抽象矩阵的行列式★★★ 第二章矩阵 1. 矩阵的运算 2. 求矩阵高次幂等★★★ 3. 矩阵的初等变换、初等矩阵与初等变换有关的命题★★★★★ 第三章向量 1. 向量组的线性相关及无关的有关性质及判别法 2. 向量组的线性相关性★★★★★ 3. 线性组合与线性表示判定向量能否由向量组线性表示★★★★ 考研数学篇：典型题型归纳总结 近年来考研数学试题难度比较大，平均分比较低，而高等数学又是考研数学地重中之重，如何备考高等数学已经成为广大考生普遍关心地重要问题，要特别注意以下三个方面. 第一，按照大纲对数学基本概念、基本方法、基本定理准确把握(也即三基地重要性务必引起重视).数学是一门逻辑学科，靠侥幸押题是行不通地.只有对基本概念有深入理解，对基本定理和公式牢牢记住，才能找到解题地突破口和切入点.分析近几年考生地数学答卷可以发现，考生失分地一个重要原因就是对基本概念、定理理解不准确，数学中最基本地方法掌握不好，给解题带来思维上地困难.资料个人收集整理，勿做商业用途 第二，要加强解综合性试题和应用题能力地训练，力求在解题思路上有所突破.在解综合题时，迅速地找到解题地切入点是关键一步，为此需要熟悉规范地解题思路，考生应能够看出面前地题目与他曾经见到过地题目地内在联系.为此必须在复习备考时对所学知识进行重组，搞清有关知识地纵向与横向联系，转化为自己真正掌握地东西.解应用题地一般步骤都是认真理解题意，建立相关数学模型，如微分方程、函数关系、条件极值等，将其化为某数学问题求解.建立数学模型时，一般要用到几何知识、物理力学知识和经济学术语等.资料个人收集整理，勿做商业用途 第三，重视历年试题地强化训练.统计表明，每年地研究生入学考试高等数学内容较之前几年都有较大地重复率，近年试题与往年考题雷同地占左右，这些考题或者改变某一数字，或改变一种说法，但解题地思路和所用到地知识点几乎一样.通过对考研地试题类型、特点、思路进行系统地归纳总结，并做一定数量习题，有意识地重点解决解题思路问题.对于那些具有很强地典型性、灵活性、启发性和综合性地题，要特别注重解题思路和技巧地培养.尽管试题千变万化，其知识结构基本相同，题型相对固定.提练题型地目地，是为了提高解题地针对性，形成思维定势，进而提高考生解题地速度和准确性.资料个人收集整理，勿做商业用途 下面以数学一为主总结一下高数各部分常见题型. 一、函数、极限与连续 求分段函数地复合函数;求极限或已知极限确定原式中地常数;讨论函数地连续性，判断间断点地类型;无穷小阶地比较;讨论连续函数在给定区间上零点地个数，或确定方程在给定区间上有无实根.资料个人收集整理，勿做商业用途 二、一元函数微分学 求给定函数地导数与微分(包括高阶导数)，隐函数和由参数方程所确定地函数求导，特别是分段函数和带有绝对值地函数可导性地讨论;利用洛比达法则求不定式极限;讨论函数极值，方程地根，证明函数不等式;利用罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理证明有关命题，如“证明在开区间内至少存在一点满足......”，此类问题证明经常需要构造辅助函数;几何、物理、经济等方面地最大值、最小值应用问题，解这类问题，主要是确定目标函数和约束条件，判定所讨论区间;利用导数研究函数性态和描绘函数图形，求曲线渐近线. 资料个人收集整理，勿做商业用途 三、一元函数积分学 计算题：计算不定积分、定积分及广义积分;关于变上限积分地题：如求导、求极限等;有关积分中值定理和积分性质地证明题;定积分应用题：计算面积，旋转体体积，平面曲线弧长，旋转面面积，压力，引力，变力作功等;综合性试题.(注;高数中解答题地最后一步往往是求解一个积分，故积分地各种求解方法务必熟练再熟练!)资料个人收集整理，勿做商业用途 四、向量代数和空间解析几何 计算题：求向量地数量积，向量积及混合积;求直线方程，平面方程;判定平面与直线间 第3章 数字特征 1． （1987年、数学一、填空） 设随机变量X 的概率密度函数,1 )(1 22 -+-= x x e x f π 则 E(X)=( ),)(X D =( ). [答案 填：1； 2 1.] 由X 的概率密度函数可见X ～N(1, 21 ),则E(X)=1，)(X D =2 1. 2． （1990年、数学一、填空） 设随机变量X 服从参数为2的泊松分布，且Z=3X-2, 则E(X)=( ). [答案 填：4] 3． （1990年、数学一、计算） 设二维随机变量(X,Y)在区域D:0 4． （1991年、数学一、填空） 设X ～N(2，2 σ）且P{2 2011考研必备：超经典的考研数学考点与题型归类分析总结 1高数部分 1.1 高数第一章《函数、极限、连续》 求极限题最常用的解题方向：1.利用等价无穷小；2.利用洛必达法则，对于00型和∞ ∞型的题目直接用洛必达法则，对于∞0、0∞、∞1型的题目则是先转化为00型或∞ ∞型，再使用洛比达法则；3.利用重要极限，包括1sin lim 0=→x x x 、e x x x =+→10)1(lim 、e x x x =+∞ →)1(1lim ；4.夹逼定理。 1.2 高数第二章《导数与微分》、第三章《不定积分》、第四 章《定积分》 第二章《导数与微分》与前面的第一章《函数、极限、连续》、后面的第三章《不定积分》、第四章《定积分》都是基础性知识，一方面有单独出题的情况，如历年真题的填空题第一题常常是求极限；更重要的是在其它题目中需要做大量的灵活运用，故非常有必要打牢基础。 对于第三章《不定积分》，陈文灯复习指南分类讨论的非常全面，范围远大于考试可能涉及的范围。在此只提醒一点：不定积分 ?+=C x F dx x f )()(中的积分常数C 容易被忽略，而考试时如果在答案中少写这个C 会失一分。所以可以这样建立起二者之间的联系以加深印象：定积分?dx x f )(的结果可以写为F(x)+1，1指的就是那一分，把它折弯后就是?+=C x F dx x f )()(中的那个C,漏掉了C 也就漏掉了这1分。 第四章《定积分及广义积分》可以看作是对第三章中解不定积分方法的应用，解题的关键除了运用各种积分方法以外还要注意定积分与不定积分的差异——出题人在定积分题目中首先可能在积分上下限上做文章：对于?-a a dx x f )(型定积分，若f(x)是奇函数则有? -a a dx x f )(=0；若f(x)为偶函数则有?-a a dx x f )(=2?a dx x f 0)(；对于?20)(π dx x f 型积分，f(x)一般含三角函数，此时用x t -=2π 的代换是常 用方法。所以解这一部分题的思路应该是先看是否能从积分上下限中入手，对于对称区间上的积分要同时考虑到利用变量替换x=-u 和利用性质0=?-a a 奇函数 、??=-a a a 02偶函数偶函数。在处理完积分上下 限的问题后就使用第三章不定积分的套路化方法求解。这种思路对于证明定积分等式的题目也同样有效。 清华大学2000年概率统计研究生入学考试试题 一、设(|)0.5P A B =，(|)0.4P B A =，()0.6P A =。求()P A B ?，并问事件A 与事件B 是否独立，为什么？ 二、设随机向量(,)X Y 服从二维正态分布2 2 1212(,,,,)N a a σσρ。试证明：U X Y =+和 V X Y =-独立。 三、设（12,,,n X X X ）是正态总体2 (,)X N μσ 的一个简单样本，X 为样本均值，求 1 (||)n i i E X X =-∑。 四、设12,,,n X X X 是总体X 的简单样本，而总体101X q r p -?? ? ?? （ 表示遵从），其中01,01,1p q p q r <<<<++=， 1） 求12,,,n X X X 最大值M 的分布。 2） 设0r =。当n 充分大时，利用极限定理求样本均值X 的近似分布。 五、设总体X 的概率密度函数为 (),()0, x e x f x λμλμμ --?>=? ≤?x 。 这里μ和λ（>0）都是参数。又设12,,,n X X X 为该总体的简单样本，而12,,,n x x x 为其样本观察值。 1） 设λ已知，求μ的极大似然估计 L μ 2） 设μ已知，求λ的矩估计 M λ 。 六、设网络中在(0,]t 时段内到某个网站访问的次数(0,]t ξ，0t ≥，是强度为λ（>0）的 Poisson 流。 （1）试求第k 次访问次网站的时间k η的分布，k 为正整数； （2）求比 1 2 ηη的分布和120(|)E t ηη=，00t >； （3）利用Poisson 流的性质，证明Poisson 的可加性，即若随机变量1X ，2X 独立，且()i i X p λ （服从参数为i λ的Poisson 分布），1,2i =。则12X X +12()P λλ+ 。 清华大学2001年概率统计研究生入学考试试题 一、某项福利彩票的抽奖活动中有n 个号码（1,,n ），中奖的号码定为k 个，采用无放回 随机抽样。求k 个中奖号码算术平均值的期望。 二、12,,,n X X X 为独立2 (,)N μσ分布样本，X 为样本均值， 1） 求(||)i E X X -； 2） 用 1 ||n i i c X X σ==-∑作为σ的估计，确定c 使得次估计是无偏的。 三、1212,,;,,X X Y Y ，为两串随机变量序列。 1） 设当n →∞，n Y 依分布收敛到常数a ，证明n Y 依概率收敛到a 。 2） 设当n →∞，n X 依概率收敛到随机变量X ，n Y 依概率收敛到随机变量Y ，证明 n n X Y +依概率收敛到X Y +。 四、设X 和Y 为两个独立的随机变量，都服从期望值为θ的指数分布。 （1）求在已知X Y t +=的条件下，Y 的条件分布； （2）求 Y X Y +的分布。 五、12,,,n X X X 为独立(,1)N μ分布随机变量，记12(,,,)T n X X X X = ，A 为n 阶对 称矩阵。证明，当下列的三条件: （1）2 A A = （2）()tr A k = （3）AI =0，其中I 为所有元素为1的n 阶向量，0为所有元素为0的n 阶向量 全部满足时，T X AX 服从自由度为k 的2 χ分布。 考研数学常规题型和陌生题型解答方法 考研数学不仅要熟练掌握常规题型，面对陌生题型也要沉着应对，使用一些小技巧和方法 化解。 为大家精心准备了考研数学常规题型及陌生题型解答秘诀，欢迎大家前来阅读。 考研数学常规题型及陌生题型解答技巧一、 考研数学常规题型?1.选择题对于选择题来说， 大家还是有很多方法可选的，常用的方法有：代入法、排除法、图示法、逆推法、反例法等。 如果考试的时候大家发现哪种方法都不奏效的话，大家还可以选择猜测法，至少有 25%的 正确性。 选择题属于客观题，答案是唯一的，并且考研数学考试中的多选题也是以单选的形式出现 的，最终的答案只有一个，评分是不偏不倚的。 选择题的难度一般都是适中的，均为中等难度，没有特别难的，也没有一眼就能看出选项 的题目。 选择题主要考查的是考生对基本的数学概念、性质的理解，要求考生能进行简单的推理、 判断、计算和比较即可。 所以选择题对于考生来说，要么依靠扎实的知识得分，要么靠自身的运气得分，这 32 分 要想稳拿需要考生在复习的时候深入思考，不能主观臆想，要思考与动手相结合才行。 ?2.填空题填空题的答案也是唯一的，做题的时候给出最后的结果就行，不需要推导过程， 同样也是答对得满分，答错或者不答得 0 分，不倒扣分。 这一部分的题目一般是需要一定技巧的计算，但不会有太复杂的计算题。 题目的难度与选择题不相上下，也是适中。 填空题总共有 6 个，一般高数 4 个，线代和概率各 1 个，主要考查的是考研数学中的三基 本：基本概念、基本原理、基本方法以及一些基本的性质。 做这 24 分的题目时需要认真审题，快速计算，并且需要有融会贯通的知识作为保障。 ?3.解答题解答题的分值较多，占总分的 60%多，类型也较复杂，有计算题、证明题、实 际应用题等，并且一般情况下每道大题都会有多种解题方法或者证明思路，有的甚至有初等解 法，得分率不容易控制，所以考试在做解答题是尽量用与《考试大纲》中规定的考试内容和考 试目标相一致的解题方法和证明方法，每一步的表述要清楚，每题的分值与完成该题所花费的 时间以及考核目标是有关系的。 综合性较强、推理过程较多、或者应用性的题目，分值较高;基本的计算题、常规性试题 和简单的应用题分值较低。 解答题属主观题，其答案有时并不唯一，要能看到出题人的考核意图，选择合适的方法解 答该题。 计算题的正确解答需要靠自己平时对各种题型计算方法的积累及掌握的熟练程度。 如二元函数求最值的方法和步骤，曲线积分、曲面积分的计算方法及其与重积分的关系， 以及格林公式、高斯公式等，重积分的计算方法及一些特殊结论(如积分区域对称，被积对象(超级总结吐血推荐)考研数学二经典知识点题型技巧总结(高数线代)综合网上及个人线代心得
考研数学篇：典型题型归纳总结
概率论与数理统计历年考研试题-3
考研必备：超经典的考研数学考点与题型归类分析总结
清华大学历年概率论考研试卷
考研数学常规题型和陌生题型解答方法