2021--2013学年高三数学寒假作业3含答案(最新编写)

在 Rt AEF 中， EG AE EF AF
3 ( 3)2
3 3 ( 3)2
3
30
．
10
………… 12 分
Q E 为 BC 中点，
点 C 到平面 ABD 的距离为 2EG
2 30
．
10
………… 14分
解法 2：（思路） 取 AB 中点 H ，连 CH 和 DH ，由 CA CB, DA DB ，易得平面 ABD
7.
若
( x 1)7 a 0 a1x a2 x 2
a7x 7
，
则
( a0 a2 a4 a 6 ) 2 (a1 a3 a5 a7 ) 2 =（ ）
A.1
B.0
C.-1
8．一水池有 2 个进水口， 1 个出水口，进出水速度如图甲、乙所示 池的蓄水量如图丙所示 .（至少打开一个水口）
D.2 . 某天 0 点到 6 点，该水
9．已知 i ， j 为互相垂直的单位向量， a = i –2j， b = i + λj ，且 a 与 b 的夹角为锐角，则实数
的取值范围是
．
10．在直角坐标平面内， 由直线 x 1, x 0, y 0 和抛物线 y x2 2 所围成的平面区域的
面积是 .
11．在如下程序框图中，输入 f 0( x) cosx ，则输出的是 __________
B1
AE 侧面 BB1C1C ．
EF
C1
连 ED ，则直线 AD 与侧面 BB1C1C 所成的角为
ADE
45o ．
C
D
……………２ 分
在 Rt AED 中， tan45o AE ED
3 ，解得 x x2 1 4
2 2．
…………３ 分
此正三棱柱的侧棱长为 2 2 ．
注：也可用向量法求侧棱长．
（Ⅱ）解法 1：过 E 作 EF BD 于 F ，连 AF ，
( A) 指针对的数为 x ，转盘 ( B) 指针对的数为 y .设 x y 的值为 ,每转动一次则得到奖励
分 分.
（Ⅰ）求 x <2 且 y >1 的概率；
(Ⅱ ) 某人玩 12 次，求他平均可以得到多少奖励分？
1 3
2
3 2
1
A
B
18．（本题满分 14 分）
如图， 已知正三棱柱 ABC — A1B1C1的底面边长是 与侧面 BB1C1C 所成的角为 45o ．
3．在各项都为正数的等比数列 an 中 ,首项是 a1 3 ,前三项和为 21,则 a3 a4 a5 ( )
Ａ． 33 Ｂ． 72 Ｃ． 84 Ｄ． 189
4．已知函数 f x lna ln x 在 1, 上为减函数，则实数 a 的取值范围是（ ） x
1 A．0 a
e
B． 0 a e
C． a e
D． a e
分.2
3
2
6
则 P（ x <2） = P（ x =1） = 1 ， P（ y >1） = P（ y =2）+ P（ y =3） = 1 + 1 = 2
6
263
所以 P（ x <2 且 y >1） = P（ x <2）
1
P（ y >1） = ……………………………………
分.6
9
（Ⅱ）由条件可知 的取值为： 2、3、 4、 5、 6. 则 的分布列为：
解： (1) f (x)=2sin( x + ) + a
6
由 2+a=1 得 a= 1
(2)由 f (x) ≥０得 sin( x + ) ≥1 ，
62
则 2k 6
x
5
66
2k ,k Z
∴ { x|2k ≤x≤2k + 2 ， k ∈ Z}
3
……３分 ……４ 分 ………５ 分
………７ 分 ……８ 分
(3) x∈ [0， ] x 6
开始
输入 f 0 (x )
i: 0
i: i 1
fi (x): fi 1(x)
结束
x2 12．F1、F2 是椭圆 a 2
否
i =2007
是 输出 f i (x)
y 2 1 的左、右两焦点， P 为椭圆的一个顶点，若 △ PF1F2 是等边三 9
角形，则 a2=
．
13.不等式： 2|x -2| |x -4| 26 的解集为
2
3
4
5
6
P
1
7
13
11
1
18
36
36
36
12
…………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………
.. ………分10
他平均一次得到的钱即为 的期望值：1源自71311
1 25
E2
3
4
5
6
18
36
36
36
12 6
所以给他玩 12 次，平均可以得到 12 E 50
1
则－ ≤sin( x + ) ≤１
2
6
故值域 y [ 2, 1]
[ ,7 ] 66
………９ 分
……… 11分 …… 12 分
17．（本小题满分 12 分）
解：（Ⅰ）由几何概率模型可知： P（ x =1） = 1 、 P（ x =2）= 1 、 P（ x =3） = 1 ；
6
3
2
P（ y =1） = 1 、 P（ y =2） = 1 、P（ y =3）= 1 ……………………………………………
平面 CHD ，且交线为 DH ．过点 C 作 CI DH 于 I ，则 CI 的长为点 C 到平面 ABD 的距
离．
解法 3：（思路）等体积变换 :由 VC ABD VA BCD 可求．
解法 4：（向量法，见后）
题（Ⅱ）、（Ⅲ）的向量解法：
（Ⅱ）解法 2：如图，建立空间直角坐标系 o xyz．
z
A1
AE 侧面 BB1C1C, AF BD ．
AFE 为二面角 A BD C 的平面角． 在 Rt BEF 中， EF BE sin EBF ，又
BE 1,sin EBF CD BD
2 22 ( 2) 2
3， 3
……………………４ 分
……………………………６ 分
3
EF
．
3
又 AE 3,
在 Rt AEF 中， tan AFE AE 3． EF
21．（本题满分 14 分）已知函数 f ( x)
x
t (t
0) 和点 P (1 , 0) ，过点 P 作曲线 y
x
两条切线 PM 、 PN ，切点分别为 M 、 N ．
（Ⅰ）设 MN g(t ) ，试求函数 g(t) 的表达式；
f ( x) 的
（Ⅱ）是否存在 t ，使得 M 、 N 与 A(0 ,1) 三点共线．若存在，求出 t 的值；若不存在，请说
故二面角 A BD C 的大小为 arctan3．
解法 2：（向量法，见后）
（Ⅲ） 解法 1：由（Ⅱ） 可知， BD 平面 AEF , 过 E 作 EG AF 于 G ，则 EG 平面 ABD ．
…………………………８ 分 …………………………９ 分
平面 AEF
平面 ABD ，且交线为 AF ，
………… 10分
OD B
16． (本题满分 12 分 )已知函数 f (x) = sin( x + ) +sin ( x ) + cosx + a 的最大值为 1．
6
6
(1) 求常数 a 的值； 值域．
(2) 求使 f ( x) ≥０成立的 x 的取值集合；
(3) 若 x∈ [0， ] ，求函数的
17. (本题满分 12 分 )如图所示 , 有两个独立的转盘 ( A) 、 (B) .两个图中三个扇形区域的圆心角 分别为 60 、 120 、 180 .用这两个转盘进行玩游戏，规则是：依次随机转动两个转盘再随 机停下（指针固定不会动 ,当指针恰好落在分界线时 ,则这次结果无效 ,重新开始） ，记转盘
给出以下 3 个论断：
①0 点到 3 点只进水不出水；② 3 点到 4 点不进水只出水；③
则一定能确定正确的论断是
（）
4 点到 6 点不进水不出水 .
A ．①
B ．①②
C．①③
D ．①②③
二．填空题：本大题共 9 个小题 ,分必做题和选做题，每小题 5 分，共 30 分．
必做题：考生必须作答第 9 至第 13 题．
（Ⅰ）求 a3 ， a4 ， a 5 ， a6 的值及数列 { a n } 的通项公式；
（Ⅱ）设 bn a2n 1 a 2n ，求数列 { bn } 的前 n 项和 Sn ；
20．（本题满分 14 分） 已知焦点在 x 轴上的双曲线 C 的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近 线与以点 A(0, 2) 为圆心， 1 为半径为圆相切，又知 C 的一个焦点与 A 关于直线 y= x 对 称.
分 .. …………………………………………………… ..12 分
18. （本小题满分 14 分）
解：（Ⅰ）设正三棱柱 ABC — A1B1C1的侧棱长为 x ．取 BC 中点 E ，连 AE ．
ABC 是正三角形， AE BC ．
A
A1
又底面 ABC 侧面 BB1C1C ，且交线为 BC ．
H
B
GI
则 A(0,0, 3), B(0, 1,0), C (0,1,0), D ( 2,1,0) ．
A
r 设 n1 (x, y, z) 为平面 ABD 的法向量．