第2课时有理数的大小比较
安阳市六中七年级数学上册第一章有理数1.2有理数1.2.4绝对值第2课时有理数大小的比较教学设计1新
有理数大小的比较教学目标1．掌握有理数大小的比较法则；(重点)2．会比较有理数的大小，并能正确地使用“>”或“<”号连接；(重点) 3．能初步进行有理数大小比较的推理和书写．(难点) 教学过程 一、情境导入某一天我国5个城市的最低气温如图所示：(1)从刚才的图片中你获得了哪些信息？(2)比较这一天下列两个城市间最低气温的高低(填“高于”或“低于”)．广州______上海；北京______上海；北京______哈尔滨；武汉______哈尔滨；武汉______广州． 二、合作探究探究点一：借助数轴比较有理数的大小 【类型一】 借助数轴直接比较数的大小画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接：＋5，－3.5，12，－112，4，0.解析：画出数轴，在数轴上标出表示各数的点，然后根据右边的数总比左边的数大进行比较．解：如图所示：因为在数轴上右边的数大于左边的数，所以－3.5＜－112＜0＜12＜4＜＋5.方法总结：此类问题是考查有理数的意义以及数轴的有关知识，正确地画出数轴是解决本题的关键．【类型二】 借助数轴间接比较数的大小已知有理数A.b 在数轴上的位置如图所示．比较A.B.－A.－b 的大小，正确的是( )A ．a ＜b ＜－a ＜－bB ．b ＜－a ＜－b ＜aC ．－a ＜a ＜b ＜－bD ．－b ＜a ＜－a ＜b解析：由图可得a ＜0＜b ，且|a|＜|b|，则有：－b ＜a ＜－a ＜b.故选D.方法总结：解答本题的关键是结合数轴和绝对值的相关知识，从数轴上获取信息，判断数的大小．探究点二：运用法则比较有理数的大小 【类型一】 直接比较大小比较下列各对数的大小： (1)3和－5； (2)－3和－5；(3)－2.5和－|－2.25|； (4)－35和－34.解析：(1)根据正数大于负数；(2)、(3)、(4)根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．解：(1)因为正数大于负数，所以3＞－5；(2)因为|－3|＝3，|－5|＝5，3＜5，所以－3＞－5；(3)因为|－2.5|＝2.5，－|－2.25|＝－2.25，|－2.25|＝2.25，2.5＞2.25，所以－2.5＜－|－2.25|；(4)因为|－35|＝35，|－34|＝34，35＜34，所以－34<－35.方法总结：在比较有理数的大小时，应先化简各数的符号，再利用法则比较数的大小． 【类型二】 有理数的最值问题设a 是绝对值最小的数，b 是最大的负整数，c 是最小的正整数，则A.B.c 三数分别为( )A ．0，－1，1B ．1，0，－1C ．1，－1，0D ．0，1，－1解析：因为a 是绝对值最小的数，所以a ＝0，因为b 是最大的负整数，所以b ＝－1，因为c 是最小的正整数，所以c ＝1，综上所述，A.B.c 分别为0、－1、1.故选A.方法总结：要理解并记住以下数值：绝对值最小的有理数是0；最大的负整数是－1；最小的正整数是1.三、板书设计1．借助数轴比较有理数的大小：在数轴上右边的数总比左边的数大2．运用法则比较有理数的大小：正数与0的大小比较负数与0的大小比较正数与负数的大小比较负数与负数的大小比较教学反思本节课的教学目标是让学生掌握比较有理数大小的两种方法，教学设计主要是从基础出发，从简单到复杂，层层递进，让学生更加深刻地认识和掌握有理数大小比较的方法．通过本节的教学，大部分学生能够理解法则的内容，但真正掌握有理数的大小比较的方法还需要一定量的练习进行巩固．同时在教学中还要充分发挥学生的主体意识，让学生逐步解决所设计的问题，并能举一反三．4．3.2 角的比较与运算1．会比较两个角的大小，能分析图中角的和差关系；2．理解角平分线的概念，会画角的平分线．重点：角的大小比较和角平分线的概念；难点：从图形中观察角的和差关系．一、温故知新回顾线段大小的比较，怎样比较图中线段AB，BC，CA的长短？(1)度量法；(2)叠合法．AB＜AC＜BC那么怎样比较∠A，∠B，∠C的大小呢？二、自主学习1．比较角的大小(1)度量法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小．(2)叠合法：把两个角叠合在一起比较大小．教师演示：(1)∠AOB＜∠AOB′；(2)∠AOB＝∠AOB′；(3)∠AOB＞∠AOB′. 2．认识角的和差思考：如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？图中共有3个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC.它们的关系是：∠AOC＝∠AOB＋∠BOC；∠BOC＝∠AOC－∠AOB；∠AOB＝∠AOC－∠BOC.3．用三角板拼角探究：借助三角尺画出15°，75°的角．一副三角板的各个角分别是多少度？90°，60°，30°，45°学生尝试画角．你还能画出哪些角？有什么规律吗？还能画出120°，105°，150°等规律是：凡是__15__的倍数的角都能画出．4．角平分线在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合．想想看，折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？如图(1)角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线．类似地，还有角的三等分线等．如图(2)中的OB，OC.OB是∠AOC的角平分线，可以记作：∠AOC＝2∠AOB＝2∠BOC或∠AOB＝∠BOC＝1 2∠AOC.5．例题学习例1 如图，O是直线AB上一点，∠AOC＝53°17′，求∠BOC的度数．∠BOC＝180°－53°17′＝126°43′.例2 把一个周角7等分，每一份是多少度的角？(精确到分)解：360°÷7＝51°＋3°÷7＝51°＋180′÷7≈51°26′.答：每份是51°26′的角．课本P136练习1，2，3.1．角的大小比较的方法和角的和差关系；2．用一副三角板画角；3．角的平分线及表示．第二章测评(时间:45分钟,满分:100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分.下列各题给出的四个选项中,只有一项符合题意)1.下列各式不是单项式的是()A. B.- C.0 D.2.(2018·内蒙古包头中考)如果2x a+1y与x2y b-1是同类项,那么的值是()A. B. C.1 D.33.下列计算正确的是()A.x2+x2=x4B.x2+x3=2x5C.3x-2x=1D.x2y-2x2y=-x2y4.组成多项式6x2-2x+7的各项是()A.6x2-2x+7B.6x2,2x,7C.6x2-2x,7D.6x2,-2x,75.小红要购买珠子串成一条手链(如图).黑色珠子每个a元,白色珠子每个b元,小红购买珠子应该花费()A.(3a+4b)元B.(4a+3b)元C.4(a+b)元D.3(a+b)元6.将2(x+y)+3(x+y)-4(x+y)合并同类项,得()A.x+yB.-x+yC.-x-yD.x-y7.已知当x=1时,多项式ax3-3bx+4的值是7.则当x=-1时,这个多项式的值是()A.7B.3C.1D.-78.如图①,7张长为a,宽为b(a>b)的小长方形纸片按图②的方式不重叠地放在长方形ABCD内,未被覆盖的部分(两个长方形)用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S,当BC的长度变化时,按照同样的放置方式,S始终保持不变,则a,b满足()A.a=bB.a=3bC.a=bD.a=4b二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)9.体育委员小金带了500元钱去买体育用品,已知一个足球x元,一个篮球y元,则式子500-3x-2y表示的实际意义是.10.(2018·江苏常州中考改编)下面是按一定规律排列的式子:a2,3a4,5a6,7a8,…,则第8个单项式是.11.如图,由边长相同的小正方形组成一组有规律的图案,其中部分小正方形涂有阴影,依此规律,第n 个图案中有个涂有阴影的小正方形.(用含有n的式子表示)12.如图,它是一个程序计算器,用字母及符号把它的程序表达出来,如果输入m=3,那么输出.三、解答题(本大题共5小题,共52分)13.(10分)规定=a-b+c-d,试计算:.14.(10分)先化简,再求值:-(xy-x2)+3+2,其中x=-2,y=.15.(10分)已知M=2a2+3ab-2a-1,N=a2+ab-1.(1)求3(M-2N)的值;(2)若3(M-2N)的值与a的取值无关,试求b的值.16.(10分)张华在一次测验中计算一个多项式加上5xy-3yz+2xz时,不小心看成减去5xy-3yz+2xz,计算出结果为2xy+6yz-4xz,试求出原题目的正确答案.17.(12分)一辆出租车从A地出发,在一条东西走向的街道上往返行驶,每次行驶的路程(记向东为正)记录如下(9<x<26,单位:km):第1次第2次第3次第4次x-x x-52(9-x) (1)说出这辆出租车每次行驶的方向;(2)这辆出租车一共行驶了多少路程?参考答案第二章测评一、选择题1.D2.A根据题意,得a+1=2,b-1=1,解得a=1,b=2,故.3.D4.D5.A6.A可把x+y看成一个整体进行合并.7.C将x=1代入多项式ax3-3bx+4,得a-3b+4=7,则a-3b=3,故-a+3b=-3.当x=-1时,ax3-3bx+4=-a+3b+4=-3+4=1.8.B设AD的长为x+a,则S=3bx-a(x+a-4b)=3bx-ax-a2+4ab=(3b-a)x-(a2-4ab).因为当BC的长度变化时,按照同样的放置方式,S始终保持不变,所以3b-a=0,即a=3b.二、填空题9.体育委员小金买了3个足球、2个篮球后剩余的钱数10.15a16式子的排列规律为(2n-1)a2n(n为正整数),当n=8时,单项式为15a16.11.4n+112.-1三、解答题13.解=(xy-3x2)-(-2xy-x2)+(-2x2-3)-(-5+xy)=xy-3x2+2xy+x2-2x2-3+5-xy=-4x2+2xy+2.14.解原式=-xy+x2+3y2-x2+xy-y2=-x2+2y2.当x=-2,y=时,原式=-(-2)2+2×=-4+=-.15.解(1)原式=3[(2a2+3ab-2a-1)-2(a2+ab-1)]=6a2+9ab-6a-3-6a2-6ab+6=3ab-6a+3.(2)若3(M-2N)的值与a的取值无关,则3ab-6a+3=(3b-6)a+3中必有3b-6=0,解得b=2.16.解2xy+6yz-4xz+2(5xy-3yz+2xz)=2xy+6yz-4xz+10xy-6yz+4xz=12xy.17.解(1)第1次向东,第2次向西;第3次向东,第4次向西.(2)因为9<x<26,所以总路程为|x|++|x-5|+|2(9-x)|=x+x+(x-5)+2(x-9)=x+x-5+2x-18=km.。
第2课时 有理数大小的比较
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月3日星期四2022/3/32022/3/32022/3/3 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/32022/3/32022/3/33/3/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/32022/3/3March 3, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/32022/3/32022/3/32022/3/3
8．下列说法错误的是( C ) A．最小的正整数是1，最大的负整数是－1 B．绝对值最小的有理数是0 C．有最大的负数，没有最大的正数 D．没有最大的有理数，也没有最小的有理数
9．下列式子中成立的是(B ) A．－|－5|＞4 B．－3＜|－3| C．－|－4|＝4 D．|－5.5|＜5
10．如果 a＞0，b＜0，a＜|b|，那么 a，b，－a，－b 的大小顺序是(A ) A．－b＞a＞－a＞b B．a＞b＞－a＞－b C．－b＞a＞b＞－a D．b＞a＞－b＞－a
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
11．写出两个比－1 大的负有理数： 如－21，－23等 ．
12．如果a＜0，b＜0，且|a|＞|b|，那么a，b的大小关系是a_＜__b_．
13．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，且|a|＝2，|b|＝3， 则a＝ 2或－2 ，b＝__3__．
14．(例题变式)比较下列各对数的大小：
(1)1112和78；
解：(1)略 (2)－2＜－1.3＜0＜131 (3)－113＜0＜1.3＜2 (4)|－2|＞|113|＞|－1.3|＞0
最新版初中数学教案《有理数的大小比较 2》精品教案(2022年创作)
绝对值第2课时有理数的大小比较一、新课导入1.课题导入：看教材第12页未来一周天气预报图，你能将这一周的温度按从低到高的顺序排列吗？这节课我们学习有理数的大小比较.2.学习目标：〔1〕知识与技能会利用绝对值比较两个有理数的大小.〔2〕过程与方法利用绝对值概念比较有理数的大小，培养学生的逻辑思维能力. 〔3〕情感态度敢于面对数学活动中的困难，有学好数学的自信心.3.学习重、难点：重点：进一步理解绝对值的意义；掌握有理数的大小比较方法. 难点：两个负数的大小比较方法.二、分层学习1.自学指导:〔1〕自学内容：教材第12页“思考〞到教材第13页第4行的内容.〔2〕自学时间：8分钟.〔3〕自学要求：借助数轴来归纳比较两个数大小的方法，看数轴上的点表示的数的大小有什么规律.〔4〕自学参考提纲：①说出数轴上各点所表示的数的大小顺序.a.把温度按从低到高的顺序排列后，在温度计上所对应的点是从下到上的；按照这个顺序把这些数表示在数轴上，表示它们的各点的顺序应该是从左到右的.b.数学中规定，在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数.②根据数轴上的点表示数的特征(原点右边的数表示正数，原点左边的数表示负数)和上述规定(即左边的数小于右边的数)，可得到有理数的大小比较法那么一：正数大于0，0大于负数，正数大于负数.对于两个负数，在数轴上的对应点离原点越远，说明这个数的绝对值越大(填“大〞或“小〞)，表示该数的点越往左(填“左〞或“右〞)，因此可以得到有理数的大小比较法那么二：两个负数，绝对值大的反而小.③填空：〔填“＞〞或“＜〞〕-100＜0 -50＜12④-78和-89这两个负数谁大？怎样来比较？解：∵-|78|＜|-89|，∴-78＞-89⑤你能总结两个有理数的大小比较的根本思路和方法吗？相互交流一下.2.自学：同学们可结合自学指导进行自学和交流探讨.3.助学：〔1〕师助生：①明了学情：巡视课堂、关注学生的自学过程，了解学生的学习方法和进度，收集自学中存在的问题。
1.2.4 第2课时 有理数的大小比较
1.2.4第2课时有理数的大小比较知识点1借助数轴比较有理数的大小1.有理数a,b,c,d在数轴上对应的点的位置如图1-2-14所示,则这四个数中最大的数是()图1-2-14A.aB.bC.cD.d2.如图1-2-15,下列各点表示的数中,比1大的数对应的点是()图1-2-15A.点AB.点BC.点CD.点D3.[教材习题1.2第6题变式]画出数轴,把下列各数在数轴上表示出来,并用“<”号把各数连接起来:-2.5,1,0,-2,3,-4,1.5.知识点2运用法则比较有理数的大小4.[2019·南通]下列选项中,比-2 ℃低的温度是()A.-3 ℃B.-1 ℃C.0 ℃D.1 ℃5.下列有理数的大小比较中,正确的是()A.0<-2B.-5<3C.-2<-3D.1<-46.[2019·甘肃模拟]在0,2,-3,-1这四个数中,最小的数是 ()2A.0B.2C.-3D.-127.比较下列各组数的大小: (1)3与-7; (2)-5.3与-5.4;(3)-38与-58;(4)-12,-13,14.8.下列有理数的大小关系正确的是 ( ) A .-0.2>-0.02 B .|-36|<0 C .-|10|>|-5| D .-(-12)>-|-13|9.[2019·大庆改编] 有理数m ,n 在数轴上的对应点的位置如图1-2-16所示,则下列各式中正确的是 ( )图1-2-16 A .m>n B .-n>|m| C .-m>|n|D .|m|<|n|10.最大的负整数是 ,绝对值最小的数是 ,绝对值最小的正整数是 ,绝对值最小的负整数是 .11.比较大小:(1)-(+3)与0;(2)-(-2.75)与-(-2.67);(3)-(-5)与-|+6|;(4)-π与-|3.14|.12.画一条数轴,在数轴上表示下列各数:3.5和它的相反数,-1,绝对值等于3的数,最大的负整数,2并把这些数用“>”号连接起来.教师详解详析1.D2.D3.解:将各数在数轴上表示略.-4<-2.5<-2<0<1<1.5<3.4.A5.B [解析] A .负数小于0,故此选项错误; B .正数大于一切负数,故此选项正确;C .两个负数,绝对值大的反而小,故此选项错误;D .正数大于一切负数,故此选项错误. 故选B .6.C [解析] 因为-3<-12<0<2,所以最小的数是-3,故选C .7.解:(1)3>-7.(2)-5.3>-5.4. (3)-38>-58.(4)-12<-13<14.8.D [解析] 因为|-0.2|=0.2,|-0.02|=0.02,而0.2>0.02,根据两个负数,绝对值大的反而小,所以-0.2<-0.02,故A 错误;因为|-36|=36>0,故B 错误;因为-|10|=-10,|-5|=5,根据负数小于正数,所以-|10|<|-5|,故C 错误;因为-(-12)=12,-|-13|=-13,根据正数大于负数,得12>-13,所以-(-12)>-|-13|,故D 正确.9.C [解析] 观察数轴可知m ,n 都是负数,且m<n ,|m|>|n|,所以-n<|m|,-m>|n|,故A,B,D 错误,C 正确,故选C . 10.-1 0 1 -1 11.解:(1)-(+3)<0. (2)-(-2.75)>-(-2.67). (3)-(-5)>-|+6|. (4)-π<-|3.14|.12.[解析] 在数轴上,原点左侧的点表示的数为负数,原点右侧的点表示的数为正数,表示3.5的点在原点右侧,表示-3.5的点在原点左侧,表示-12的点在原点左侧,绝对值为3的数有3和-3,表示3的点在原点右侧,表示-3的点在原点左侧,最大的负整数为-1,表示-1的点在原点左侧. 解:如图所示:>-1>-3>-3.5.用“>”号连接:3.5>3>-12。
人教版初中七年级数学第一单元有理数《绝对值(2)》教案
人教版初中七年级数学第一单元有理数1.2.4 第二课时 有理数的大小比较一、教学目标（一）学习目标1．理解并掌握有理数大小的比较的方法；2．会比较有理数的大小，并能正确地使用“＞”或“＜”号连接； 3．通过对有理数大小比较方法的推理，培养学生的数学推理能力.（二）学习重点运用绝对值的知识比较两个负数的大小；（三）学习难点有理数大小比较的推理．二、教学设计（一）课前设计 1.预习任务（1）在数轴上，右边的数总比左边的数大； （2）正数大于0，负数小于0，正数大于负数； （3）两个负数比较，绝对值大的反而小. 2.预习自测（1）有理数a 在数轴上对应的点如图所示，则a ，a -，－1的大小关系是 （ ）A .1-<<-a aB ．a a <-<-1C ．a a -<-<1D ．1-<-<a a【知识点】有理数的大小比较 【数学思想】数形结合【解题过程】解：由数轴可知：a a -<-<1【思路点拨】根据数轴上的点，左边的数总比右边的数小即可求解. 【答案】Ca（2）下列四个数中，最大的数是（ ） A ．－6 B ．－2 C ．0 D ．21- 【知识点】有理数的大小比较【解题过程】解: 题意可得:02126<-<-<-【思路点拨】根据两个负数比较绝对值大的反而小和0大于负数即可求解. 【答案】 C（3）在5，23，－1，+0.001这四个数中，小于0的数是 （ ） A ．5 B ．23C ．－1D ．+0.001【知识点】有理数的大小比较 【解题过程】解:在5，23，－1，+0.001这四个数中，小于0的数是 －1. 【思路点拨】根据0大于负数，正数大于0，正数大于负数即可求解. 【答案】C（4）下列四组有理数的大小比较正确的是（ ）A .3121->- B ．11+->--C ．3121< D ．3121->-【知识点】有理数的大小比较 【解题过程】解: 因为623131,632121==-==-且6263> 所以3121-<-,故A 错误; 因为11,11-=+--=--,所以11+-=--,故B 错误；又C 错误;故应选D . 【思路点拨】根据有理数大小比较的法则即可求解. 【答案】D .（二）课堂设计1.知识回顾（1）绝对值的定义是什么？ （2）绝对值的法则是什么？ （3）数轴的三要素是什么？2.问题探究探究一有理数大小的比较法则活动①某一天我国5个城市的最低气温如图所示：（1）比较这5个城市，哪个城市的最低气温最低？是多少？哪个城市的最低气温最高？是多少？（2）你能将这5个城市的最低气温按从低到高的顺序排列吗？（3）请你将这5个数字分别在数轴上表示出来？学生举手抢答.总结：（1）数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数总小于右边的数.师问：对于正数、0和负数这三类数，它们之间有什么大小关系？两个负数之间如何比较大小？学生举手抢答.总结：有理数大小比较的法则：一般地，（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数比较，绝对值大的反而小.【设计意图】学生通过生活中的实际问题的大小比较，自然的引出有理数大小的比较方法，体验数学来源于生活的本质，通过小组合作和师生互动，激发学生学习热情的同时，锻炼学生的小组合作能力，分析归纳的能力等.探究二会比较有理数的大小，并能正确地使用“＞”或“＜”号连接★活动①：会比较有理数的大小，并能正确地使用“＞”或“＜”号连接例1 画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接：＋5，－3.5，12，－112，4，0【知识点】有理数的大小比较【数学思想】数形结合.【解题过程】解：如图所示：因为在数轴上右边的数大于左边的数，所以－3.5＜－112＜0＜12＜4＜＋5.5 4【思路点拨】画出数轴，在数轴上标出表示各数的点，然后根据右边的数总比左边的数大进行比较．【答案】－3.5＜－112＜0＜12＜4＜＋5.练习：把如图的直线补充成一条数轴，并表示下列各数：0，－（＋4），312，－（－2），|－3|，＋（－5），并用“＜”号连接．【知识点】有理数的大小比较. 【数学思想】数形结合.【解题过程】解：∵－5＜－4＜0＜2＜3＜312，∴＋（－5）＜－（＋4）＜0＜－（－2）＜|－3|＜312，在数轴上表示：【思路点拨】先判断各数的大小，然后确定数轴的三要素即可在数轴上表示各数的位置． 【答案】＋（－5）＜－（＋4）＜0＜－（－2）＜|－3|＜312【设计意图】通过练习，理解用数轴比较大小的方法，体会数形结合给解题带来的方便。
最新版初中数学教案《有理数的大小比较》精品教案(2022年创作)
第2课时 有理数的大小比较【知识与技能】会利用绝对值比较两个负数的大小.【过程与方法】利用绝对值概念比较有理数的大小，培养学生的逻辑思维能力.【情感态度】结合本课教学特点，激发学生观察、探究、发现数学问题的兴趣，体验运用数学知识解决问题的喜悦.【教学重点】利用绝对值比较两个负数的大小.【教学难点】利用绝对值比较两个异分母负分数的大小.一、情境导入，初步认识情境 假设规定向北走为正，两辆汽车从同一点O 出发，向北分别开出、-15米到达A 、B 两处.提问 ①他们行驶的路线相同吗？②哪辆汽车开出较远？③想一想，-11.5与-15相比，哪个数更大？【教学说明】结合正负数的概念及绝对值的学习，逐步引入新课，将两个负数的大小比较引入到学生面前，使学生对新课有初步的认识.二、思考探究，获取新知思考1 数轴上从左到右的几个数的大小关系.出示一组数：-2，-221，3,1,121，0.画出数轴，在数轴上表示出这些数，并用“＜〞把它们连接起来.【归纳结论】在数轴上，左边的点表示的有理数总比右边的点表示的有理数小.即正数大于0,0大于负数，正数大于负数.思考 2 不画数轴表示出数，怎样比较两个负数的大小呢？试比较-55与-54的大小.【归纳结论】学过绝对值后，可以将比较负数的大小转化成比较它们绝对值的大小，即比较两个正数的大小.比较法那么：两个负数，绝对值大的反而小.比较步骤：①分别计算出各数的绝对值；②比较绝对值的大小；③根据“比较法那么〞做出正确的判断.三、典例精析，掌握新知例〔1〕比较以下各组数的大小.〔2〕按从小到大的顺序，用“<〞号把以下各数连接起来.【教学说明】1.比较两个负数的大小又多了一种方法，即：两个负数，绝对值大的反而小.2.异号的两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑先比较它们的绝对值.3.在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序也就是从小到大的顺序，即：左边的数总比右边的数要小.即：利用数轴来比较有理数的大小.4.教师引导学生做教材第13页练习.四、运用新知，深化理解1.〔1〕绝对值小于3的负整数有 ，绝对值不小于2且不大于5的非负整数有 .〔2〕用“>〞“=〞“<〞填空：①-7 -5；② -0.01；③-|-3.2| -〔-3.2〕；④-|-103| -3.34；⑤-98 -78； ⑥-〔-41〕 0.025； ⑦-π -3.14；⑧-2322 -203202. 〔3〕假设|x+3|=5，那么x= .2.〔1〕以下判断正确的选项是〔 〕A.a>-aB.2a>aC.a>-1aD.|a|≥a〔2〕以下分数中，大于-31而小于-41的数是〔 〕 〔3〕|m|与-5m 的大小关系是〔 〕A.|m|>-5mB.|m|<-5mC.|m|=-5m【教学说明】通过练习稳固新知，教师可先让学生自主思考，然后学生抢答.在师生共同完成的过程中，给学生学习信心与鼓励.【答案】1.〔1〕-1，-22、3、4、5〔2〕①< ②< ③< ④> ⑤> ⑥> ⑦< ⑧>(3)2或-82.〔1〕D 〔2〕B 〔3〕D五、师生互动，课堂小结通过本节课所学的有理数的大小比较你能掌握以下两种方法吗？〔1〕利用数轴，在数轴上把这些数表示出来，然后根据“数轴上左边的数总比右边的数小〞来比较；〔2〕利用比较法那么：“正数大于零，负数小于零，两个负数，绝对值大的反而小〞来进行.1.布置作业：从教材习题1.2中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时先借助数轴来直观比较有理数的大小，进而由浅入深地通过法那么比较大小.在循序渐进的过程中，培养学生动脑思考的习惯，并体会数形结合的重要思想.教学中，给学生独立思考与合作交流的空间，加深理解，最后通过练习加以稳固.整数指数幂教学目标1．知道负整数指数幂n a =n a1〔a≠0，n 是正整数〕. 2．掌握整数指数幂的运算性质.3．会用科学记数法表示小于1的数.重点难点1．重点：掌握整数指数幂的运算性质.2．难点：会用科学记数法表示小于1的数.3．认知难点与突破方法复习已学过的正整数指数幂的运算性质：〔1〕同底数的幂的乘法：n m n m aa a +=⋅(m ，n 是正整数)； 〔2〕幂的乘方：mn n m aa =)((m ，n 是正整数)； 〔3〕积的乘方：n n nb a ab =)((n 是正整数)；〔4〕同底数的幂的除法：n m n m a a a -=÷( a≠0，m ，n 是正整数，m ＞n)；〔5〕商的乘方：n n n b a b a =)((n 是正整数)； 0指数幂，即当a≠0时，10=a . 在学习有理数时，曾经介绍过1纳米=10-9米，即1纳米=9101米.此处出现了负指数幂，也出现了它的另外一种形式是正指数的倒数形式，但是这只是一种简单的介绍知识，而没有讲负指数幂的运算法那么. 学生在已经回忆起以上知识的根底上，一方面由分式的除法约分可知，当a≠0时，53a a ÷=53a a =233a a a ⋅=21a；另一方面，假设把正整数指数幂的运算性质n m n m a a a -=÷(a≠0，m ，n 是正整数，m ＞n)中的m ＞n 这个条件去掉，那么53a a ÷=53-a =2-a .于是得到2-a =21a〔a≠0〕，就规定负整数指数幂的运算性质：当n 是正整数时，n a -=n a1〔a≠0〕，也就是把n m n m a a a -=÷的适用范围扩大了，这个运算性质适用于m 、n 可以是全体整数.教学过程一、例、习题的意图分析1．[思考]提出问题，引出本节课的主要内容负整数指数幂的运算性质.2．[思考]是为了引出同底数的幂的乘法：n m n m aa a +=⋅，这条性质适用于m ，n 是任意整数的结论，说明正整数指数幂的运算性质具有延续性.其它的正整数指数幂的运算性质，在整数范围里也都适用.3．教科书例9计算是应用推广后的整数指数幂的运算性质，教师不要因为这局部知识已经讲过，就认为学生已经掌握，要注意学生计算时的问题，及时矫正，以到达学生掌握整数指数幂的运算的教学目的.4．教科书中间一段是介绍会用科学记数法表示小于1的数. 用科学记数法表示小于1的数，运用了负整数指数幂的知识. 用科学记数法不仅可以表示小于1的正数，也可以表示一个负数.5．[思考]提出问题，让学生思考用负整数指数幂来表示小于1的数，从而归纳出：对于一个小于1的数，如果小数点后至第一个非0数字前有几个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数就是负几.6．教科书例10科学记数法表示小于1的数.二、课堂引入1．回忆正整数指数幂的运算性质：〔1〕同底数的幂的乘法：n m n m aa a +=⋅(m ，n 是正整数)； 〔2〕幂的乘方：mn n m aa =)((m ，n 是正整数)； 〔3〕积的乘方：n n nb a ab =)((n 是正整数)；〔4〕同底数的幂的除法：n m n m a a a -=÷( a≠0，m ，n 是正整数，m ＞n)；〔5〕商的乘方：n n n b a b a =)((n 是正整数)； 2．回忆0指数幂的规定，即当a≠0时，10=a .3．你还记得1纳米=10-9米，即1纳米=9101米吗？ 4．计算当a≠0时，53a a ÷=53a a =233a a a ⋅=21a，再假设正整数指数幂的运算性质n m n m a a a -=÷(a≠0，m ，n 是正整数，m ＞n)中的m ＞n 这个条件去掉，那么53a a ÷=53-a =2-a .于是得到2-a =21a 〔a≠0〕，就规定负整数指数幂的运算性质：当n 是正整数时，n a -=n a1〔a≠0〕. 三、例题讲解〔教科书〕例9 计算[分析] 是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式.〔教科书〕例10[分析] 是一个介绍纳米的应用题，是应用科学记数法表示小于1的数.四、随堂练习1. 填空〔1〕-22=〔2〕(-2)2= 〔3〕(-2) 0= 〔4〕20= ( 5〕2 -3= ( 6〕(-2) -3=2. 计算：(1)(x 3y -2)2 〔2〕x 2y -2 ·(x -2y)3 (3)(3x 2y -2) 2 ÷(x -2y)3 五、课后练习1. 用科学记数法表示以下各数：0.000 04， -0.034， 0.000 000 45， 0.003 0092. 计算：(1)(3×10-8)×(4×103) (2) (2×10-3)2÷(10-3)3六、答案：四、1.〔1〕-4 〔2〕4 〔3〕1 〔4〕1〔5〕 81 〔6〕81- 2.〔1〕46y x 〔2〕4x y 〔3〕7109yx五、1. 〔1〕4×10-5〔2〕3.4×10-2〔3〕4.5×10-7〔4〕3.009×10-3×10-5〔2〕4×103。
人教版七年级上册数学作业课件 第一章 第2课时 有理数大小的比较
17．若 m>0，n<0，|n|>|m|，用“<”连接 m，n，|n|， －m，请结合数轴解答． 解：由题意，在数轴上画出示意图如下：
由数轴可得 n<－m<m<|n|.
第2课时 有理数大小的比较
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A 分点训练•打好基础 B 综合运用•提升能力 C 思维拓展•冲刺满分
知识点一 借助数轴比较有理数的大小 1．若 a<b<0，则在数轴上表示数 a，b 的点可能是 （D）
2．(2020－2021·双阳区期末)如图，数 a 在原点的左 边，则 a、－a、0 的大小关系正确的是（ C ）
（A）
A．－2
B．－12
C．0
D．1
7．(2020－2021·北京顺义区期末)下列比较两个数的
大小错误的是（ D ）
A．2＞－3
B．－3＞－5
C.34＞23
D．－56＞－45
8．下列描述中不正确的是（ D ） A．最小的正整数是 1 B．最大的负整数是－1 C．绝对值最小的数是 0 D．最小的正有理数是 1
13．下列说法中不正确的是（ C ） A．若 a＞b＞0，则|a|＞|b| B．若|－a|＞|－b|，则|a|＞|b| C．若 a 为有理数，则|a|＞0 D．若 a<b<0，则|a|>|b|
14．(1)大于－3.1 且不大于 2.1 的整数共有 6 个； (2) 写 出 绝 对 值 小 于 7 而 大 于 4 的 所 有 整 数： ±5、±6 .
11．(2020－2021·鄂州期末)如图，数轴上有 A，B， C，D 四个点，其中所对应的数的绝对值最小的点 是（ B ）
A．点 A B．点 B C．点 C D．点 D
最新2024人教版七年级数学上册1.2.4 第2课时 有理数比较大小--教案
1.2.5 有理数大小的比较一、创设情境，导入新知 下表记录了今年一月某日部分城市的最高气温： 在数轴上表示这些城市最高气温的值. 问题：你能将这些城市的最高气温从低到高的顺序排列吗？ 师生活动：教师引导同学在数轴上表示各市的气温. 然后再讨论城市的最高气温从低到高的顺序排列. 二、小组合作，探究概念和性质 知识点一：有理数比较大小 合作探究： 探究一 分组用不同方法将这些城市的最高气温从低到高的顺序排列，说说你的理由.师生活动：先让学生自主探究，发表自己的看法，再从两个角度师生一起探讨： 1.按照实际意义排列：－5＜－3＜－1＜2＜4. –1–2–3–4–5123452.从数轴上看：数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大.合作探究：探究二对于负数之间，它们的大小有什么关系？请用自己的语言总结负数比较大小规律.从数轴上看：－5 ＜－3 ＜－1.师提问：若不借助数轴该如何比较大小？绝对值：|－5| ＞|－3|＞|－1|.师生活动：观察上面几个负数，引导学生得出：越向左去的点，表示的数越小，但它们离原点的距离越大，进而板书不借助数轴比较两个负数大小的方法：绝对值大的反而小.教师总结：学习了负数与负数的大小比较后，我们可以比较任意两个有理数的大小.有理数比较大小：(1) 正数_____ 0，0 _____ 负数，正数_____ 负数；(2)两个负数，绝对值___反而小.师生活动：学生自主探索，用实际的数字进行检验. 例如：1___0，0___－1，1___－1，－1___－2.典例精析：例1比较下列各数的大小.(1)5 和－2；(2) －3 和－7；(3) －(－1) 和－(＋2)；(4) －(－0.5) 和|－1.5|.三、当堂练习，巩固所学师生活动：第(3)，(4)小题是需要先化简，然后再比较大小.教师引导学生清楚地了解根据有关结论进行比较的过程：异号两数比较大小，考虑考虑正负；同号两数比较大小，考虑绝对值.练一练：1.(淄博中考)下表是几种液体在标准大气压的沸点，则沸点最高的液体是( )A.液态氧B.液态氢C.液态氮D.液体氦师生活动：让学生举手回答，并说出理由.三、当堂练习，巩固所学1. 在有理数0，，－|+1000|，－(－5) 中最大的数是( )A. 0B. －(－5)C. －|+1000|D.2.已知a，b两数在数轴上的位置关系如图所示，则下列数比较大小，其中错误的是( )A. b＜0＜aB. －a＜b＜0C. 0＜－a＜－bD. 0＜－b＜a3.把下面几个数表示在同一数轴上，并用“＜”号连接.设计意图：通过对中考试题的训练，使学生提前感受到中考考什么，进一步了解考点.设计意图：通过针对训练，巩固所学的知识，检验学生学习的效果.1–10﹣b﹣a b a–1–2–31234.一只蚂蚁从数轴的原点出发，它先向右爬了4个单位长度到达点A ，再向右爬了2个单位长度到达点B ，然后又向左爬了10个单位长度到达点C ，接着往左爬行两个单位长度到达点D . (1) 哪些点表示的数的绝对值相等？(2) 请你将这些点所表示的数按从小到大排序；(3) 如果蚂蚁爬行经过下图中的点E 和F ，点E 表示D 的数是a ，点F 表示的数是b . ①请判断大小： | a |_____| b |； a + b _____0；a －b _____0.①化简：| a + b |；| b －a |.教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.1 A BD C。