安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学2018届高三期中考试数学文(解析版)
2018届福建省惠安一中、养正中学、安溪一中高三上学期期中联考物理试题及答案 精品
安溪一中、惠安一中、养正中学2018届高三上学期期中联合考试物理科试卷满分 100 分考试时间100 分钟命题人、审核人高空郑育坤王海金一、选择题（每题只有一个选项符合题意，每题3分，共42分）1、如图所示为物体做直线运动的v－t图象。
若将该物体的运动过程用x－t图象表示出来（其中x为物体相对出发点的位移），则下列选项中的四幅图描述正确的是（）2、在2017年的某省抗洪战斗中，一摩托艇要到正对岸抢救物质，关于该摩托艇能否到达正对岸的说法中正确的是（）A. 只要摩托艇向正对岸行驶就能到达正对岸B. 由于水流有较大的速度，摩托艇不能到达正对岸C. 虽然水流有较大的速度，但只要摩托艇向上游某一方向行驶，一定能到达正对岸D. 有可能不论摩托艇怎么行驶，他都不能到达正对岸3、如图所示，小车上固定着三角硬杆，杆的端点固定着一个质量为m的小球．小车水平向右以加速度a做匀加速直线运动，则下列关于杆对小球的作用力的说法正确的是（）A.可能竖直向上B.一定竖直向上C.一定沿杆方向D.可能沿杆方向4、如图所示，一光滑小球静止放置在光滑半球面的底端，用竖直放置的光滑挡板水平向右缓慢地推动小球，则在小球运动的过程中(该过程小球未脱离球面)，木板对小球的推力F1、半球面对小球的支持力F2的变化情况正确的是 ( )A．F1增大，F2减小B．F1增大，F2增大C．F1减小，F2减小D．F1减小，F2增大5、如图所示，用细绳连接用同种材料制成的a和b两个物体。
它们恰能沿斜面向下匀速运动，且绳子刚好伸直，关于a、b的受力情况A．a受3个力，b受4个力 B．a受4个力，b受3个力C．a、b均受3个力 D．a、b均受4个力6、如图所示，一轻质弹簧其上端固定在升降机的天花板上，下端挂一小球，在升降机匀速竖直下降过程中，小球相对于升降机静止。
若升降机突然停止运动，设空气阻力可忽略不计，弹簧始终在弹性限度内，且小球不会与升降机的内壁接触，则以地面为参照系，小球在继续下降的过程中（）A．速度逐渐减小，加速度逐渐减小B．速度逐渐增大，加速度逐渐减小C．速度逐渐减小，加速度逐渐增大D．速度逐渐增大，加速度逐渐增大7、欧洲天文学家发现了可能适合人类居住的行星“格里斯581c”．该行星的质量是地球的m倍，直径是地球的n倍．设在该行星表面及地球表面发射人造卫星的最小发射速度分别为12、，则12v v的比值为（）v vA. B. m n C. D.8、如图所示，把两个小球a、b分别从斜坡顶端以水平速度v0和2v0依次抛出，两小球都落到斜面后不再弹起，不计空气阻力，则两小球在空中飞行时间之比是( )A．1∶1 B．1∶2C．1∶3 D．1∶49、如图所示，两个物体A和B靠在一起放在粗糙的水平面上，质量之比为m A∶m B=2∶1，轻弹簧右端与墙壁相连，并处于压缩状态。
福建省惠安一中、养正中学、安溪一中高三数学上学期期中联考试题 文 (答案不全)
侧视图俯视图 正视图第7题图数学文科试卷(考试时间：120分钟 总分：150分）棱柱的体积公式： V Sh = 锥体体积公式： 13V Sh =第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、集合2{|20}A x x x =-≤，{|lg(1)}B x y x ==-，则AB 等于 （ ）A 、{|01}x x <≤B 、{|12}x x ≤<C 、{|12}x x <≤D 、{|01}x x ≤<2、已知平面向量(1,2),(2,),a b k a b ==-若与共线，则3a b +=( )A ．3B ．4C ．5D ．53．已知等差数列{}n a 满足32=a ，)2(,171≥=-n a n ，100=n S ，则n 的值为( ) A ．10 B ．9 C ．8 D ．114.在给出如下四个命题：①若“p 且q ”为假命题，则p 、q 均为假命题；②命题“若,21a b a b a -＞则＞”的否命题为“若,21a b a b a ≤≤-则”；③“2,11x R x ∀∈+≥”的否定是“2,11x R x ∃∈+≤”；④在ABC ∆中，“A B ＞”是“sin sin A B ＞”的充要条件.其中不正确的命题的个数是( )A.4B.3C.2D.15. 已知0<a <1，b >1，且ab >1，则M ＝log a 1b ，N ＝log a b ，P ＝log b 1b，则这三个数的大小关系为( )A ．P <N <MB ．N <P <MC ．N <M <PD ．P <M <N6. 对于平面α、β、γ和直线a 、b 、m 、n ,下列命题中真命题是( )A.若,,,,a m a n m n αα⊥⊥⊂⊂,则a α⊥B.若//,,,a b αβαγβγ==则//a bC.若//,a b b α⊂,则//a αD.若,,//,//a b a b ββαα⊂⊂,则//βα7．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是( )A ．20πB ．6πC ．16π3D ．10π38．如图，梯形//2ABCD AB CD AB CD =中，，且，对角线AC 、DB 相交于点O.若)(,,===A.63-B.63+ C. 332+ D.332- 9、函数)sin()(ϕω+=x x f （其中2||πϕ<）的图象如图所示，为了得到x y ωsin =的图象，只需把)(x f y =的图象上所有点（ ）个单位长度.A.向右平移6π B.向右平移ππ12π第9题 第10题10. 函数()f x A ．()sin f x x x =+ B ．cos ()xf x x=C ．()cos f x x x =D ．3()()()22f x x x x ππ=--11．已知函数1,0()1,0x f x x x≤⎧⎪=⎨>⎪⎩，则使方程()x f x m +=有解的实数m 的取值范围是（ ）A ．（1，2）B ．C ．(,1)(2,)-∞⋃+∞D ．(,1][2,)-∞⋃+∞12.定义域为[a ，b ]的函数y ＝f (x )图象的两个端点为A 、B ，M (x ，y )是f (x )图象上任意一点，其中x ＝λa ＋(1－λ)b ，λ∈[0,1]．已知向量ON →＝λOA →＋(1－λ)OB →，若不等式|MN →|≤k 恒(,2]-∞-成立，则称函数f (x )在[a ，b ]上“k 阶线性近似”．若函数y ＝x －1x在[1,2]上“k 阶线性近似”，则实数k 的取值范围为( )A ．[0，＋∞)B ．[112，＋∞)C ．[32＋2，＋∞)D ．[32－2，＋∞)第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷的相应位置．13.若函数：错误！未找到引用源。
2018年福建省泉州市晋江市养正中学高二上学期数学期中试卷和解析(文科)
2017-2018学年福建省泉州市晋江市养正中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．（5分）已知命题p：“∃x∈R，e x﹣x﹣1≤0”，则￢p为（）A．∃x∈R，e x﹣x﹣1≥0 B．∃x∈R，e x﹣x﹣1＞0C．∀x∈R，e x﹣x﹣1＞0 D．∀x∈R，e x﹣x﹣1≥02．（5分）如果椭圆的两个顶点为（3，0），（0，4），则其标准方程为（）A．+=1 B．+=1 C．+=1 D．+=13．（5分）设“x﹣1=0”是“x2﹣1=0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）设（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n），是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归方程（如图），以下结论中正确的是（）A．x和y正相关B．x和y的相关系数为直线l的斜率C．x和y的相关系数在﹣1到0之间D．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同5．（5分）过椭圆的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于P，Q两点，则|PQ|等于（）A．B．3 C．D．6．（5分）某校高三年级有男生220人，学籍编号1，2，…，220；女生380人，学籍编号221，222，…，600．为了解学生学习的心理状态，按学籍编号采用系统抽样的方法从这600名学生中抽取10人进行问卷调查（第一组采用简单随机抽样，抽到的号码为10），则这10位学生中男生与女生的人数分别是（）A．男生3人，女生7 人B．男生4人，女生6 人C．男生5人，女生5人D．男生6人，女生4 人7．（5分）椭圆=1上一点P与椭圆的两个焦点F1，F2的连线互相垂直，则△PF1F2的面积为（）A．20 B．22 C．24 D．288．（5分）在2015年全国青运会火炬传递活动中，有编号为1，2，3，4，5的5名火炬手．若从中任选2人，则选出的火炬手的编号相连的概率为（）A．B．C．D．9．（5分）椭圆ax2+by2=1与直线y=1﹣x交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则的值为（）A．B．C．D．10．（5分）从区间（0，1）中任取两个数，作为直角三角形两直角边的长，则所得的两个数列使得斜边长不大于1的概率是（）A．B．C．D．11．（5分）我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一问题：“今有蒲生一日，长三尺．莞生一日，长一尺．蒲生日自半．莞生日自倍．问几何日而长等？”（蒲常指一种多年生草本植物，莞指水葱一类的植物）现欲知几日后，莞高超过蒲高一倍．为了解决这个新问题，设计右面的程序框图，输入A=3，a=1．那么在①处应填（）A．T＞2S？ B．S＞2T？ C．S＜2T？ D．T＜2S？12．（5分）设椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，其焦距为2c，点Q（c，）在椭圆的内部，点P是椭圆C上的动点，且|PF1|+|PQ|＜5|F1F2|恒成立，则椭圆离心率的取值范围是（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13．（5分）已知实数2，m，8构成一个等差数列，则圆锥曲线+y2=1的焦距为．14．（5分）某厂在生产某产品的过程中，采集并记录了产量x（吨）与生产能耗y（吨）的下列对应数据：根据上表数据，用最小二乘法求得回归直线方程．那么，据此回归模型，可预测当产量为5吨时生产能耗为吨．15．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的k的值是．16．（5分）（文）利用随机模拟方法计算y=x2与y=4围成的面积时，利用计算器产生两组0～1区间的均匀随机数a1=RAND，B1=RAND，然后进行平移与伸缩变换a=a1•4﹣2，b=b1•4，试验进行100次，前98次中落在所求面积区域内的样本点数为65，已知最后两次试验的随机数a1=0.3，b1=0.8及a1=0.4，b1=0.3，那么本次模拟得出的面积为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．（10分）设数列{a n}满足：a1=1，a n+1=3a n，n∈N+．（Ⅰ）求{a n}的通项公式及前n项和S n；（Ⅱ）已知{b n}是等差数列，T n为前n项和，且b1=a2，b3=a1+a2+a3，求T20．18．（12分）设F1、F2分别为椭圆C：+=1（a＞0，b＞0）的左、右两个焦点．（Ⅰ）若椭圆C上的点A（1，）到F1、F2两点的距离之和等于4，写出椭圆C 的方程和焦点坐标；（Ⅱ）设点K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段F1K的中点的轨迹方程．19．（12分）某中学刚搬迁到新校区，学校考虑，若非住校生上学路上单程所需时间人均超过20分钟，则学校推迟5分钟上课．为此，校方随机抽取100个非住校生，调查其上学路上单程所需时间（单位：分钟），根据所得数据绘制成如图频率分布直方图，其中时间分组为：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50]．（1）求频率分布直方图中a的值，并由频率分布直方图估计众数与中位数的值；（2）从统计学的角度说明学校是否需要推迟5分钟上课．20．（12分）已知命题p：x2﹣4x﹣5≤0，命题q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．（1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围．（2）若m=5，p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数x的取值范围．21．（12分）在国际风帆比赛中，成绩以低分为优胜，比赛共11场，并以最佳的9场成绩计算最终的名次．在一次国际风帆比赛中，前7场比赛结束后，排名前8位的选手积分如表：（1）根据表中的比赛数据，比较A与B的成绩及稳定情况；（2）从前7场平均分低于6.5的运动员中，随机抽取2个运动员进行兴奋剂检查，求至少1个运动员平均分不低于5分的概率．（3）请依据前7场比赛的数据，预测冠亚军选手，并说明理由．22．（12分）已知椭圆E：=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点到直线y=x+的距离为2．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）已知点M（2，1），斜率为的直线l交椭圆E于两个不同点A，B，设直线MA与MB的斜率分别为k1，k2．①若直线l过椭圆的左顶点，求k1，k2的值；②试猜测k1，k2的关系，并给出你的证明．2017-2018学年福建省泉州市晋江市养正中学高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．（5分）已知命题p：“∃x∈R，e x﹣x﹣1≤0”，则￢p为（）A．∃x∈R，e x﹣x﹣1≥0 B．∃x∈R，e x﹣x﹣1＞0C．∀x∈R，e x﹣x﹣1＞0 D．∀x∈R，e x﹣x﹣1≥0【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题p：“∃x∈R，e x﹣x ﹣1≤0”，则￢p为∀x∈R，e x﹣x﹣1＞0．故选：C．2．（5分）如果椭圆的两个顶点为（3，0），（0，4），则其标准方程为（）A．+=1 B．+=1 C．+=1 D．+=1【解答】解：已知椭圆的两个顶点为（3，0），（0，4），设椭圆的方程为：，把顶点坐标代入方程解得：a2=16，b2=9，故椭圆方程为：，故选：D．3．（5分）设“x﹣1=0”是“x2﹣1=0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由x﹣1=0得x=1，由x2﹣1=0得x2=1，得x=1或x=﹣1，则“x﹣1=0”是“x2﹣1=0”的充分不必要条件，故选：A．4．（5分）设（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n），是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归方程（如图），以下结论中正确的是（）A．x和y正相关B．x和y的相关系数为直线l的斜率C．x和y的相关系数在﹣1到0之间D．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同【解答】解：A．由散点图可得，随着x的增加，y逐渐减少，∴x和y是负相关，∴A错误．B．x和y的相关系数和直线的斜率存在一定的关系，但并不是直线l的斜率，∴B错误．C．由散点图的分布可以得到x和y的相关系数在﹣1到0之间，∴C正确．D．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数没有直接的关系，∴D错误．故选：C．5．（5分）过椭圆的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于P，Q两点，则|PQ|等于（）A．B．3 C．D．【解答】解：根据题意，椭圆中a==2，b=，则c==1，其左焦点的坐标为（﹣1，0），设P的坐标为（﹣1，t），则Q的坐标为（﹣1，﹣t），则|PQ|=2t，P在椭圆上，则有+=1，解可得t=±，|PQ|=2|t|=3，故选：B．6．（5分）某校高三年级有男生220人，学籍编号1，2，…，220；女生380人，学籍编号221，222，…，600．为了解学生学习的心理状态，按学籍编号采用系统抽样的方法从这600名学生中抽取10人进行问卷调查（第一组采用简单随机抽样，抽到的号码为10），则这10位学生中男生与女生的人数分别是（）A．男生3人，女生7 人B．男生4人，女生6 人C．男生5人，女生5人D．男生6人，女生4 人【解答】解：由题意得，抽样间隔为600÷10=60，且第1组抽到的号码为10，第2组抽到号码为70，第3组抽到号码为130，第4组抽到号码为190，都为男生，从第5组开始抽到的都为女生，有6人；所以在抽取的10人中，男生4人，女生6人．故选：B．7．（5分）椭圆=1上一点P与椭圆的两个焦点F1，F2的连线互相垂直，则△PF1F2的面积为（）A．20 B．22 C．24 D．28【解答】解：由题意得a=7，b=2，∴c=5，两个焦点F1 （﹣5，0），F2（5，0），设点P（m，n），则由题意得=﹣1，+=1，n2=，n=±，则△PF1F2的面积为×2c×|n|=×10×=24，故选：C．8．（5分）在2015年全国青运会火炬传递活动中，有编号为1，2，3，4，5的5名火炬手．若从中任选2人，则选出的火炬手的编号相连的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：有编号为1，2，3，4，5的5名火炬手，从中任选2人，基本事件总数n==10，选出的火炬手的编号相连包含的基本事件个数m=4，∴选出的火炬手的编号相连的概率p==．故选：D．9．（5分）椭圆ax2+by2=1与直线y=1﹣x交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则的值为（）A．B．C．D．【解答】解：联立椭圆方程与直线方程，得ax2+b（1﹣x）2=1，（a+b）x2﹣2bx+b ﹣1=0，A（x1，y1），B（x2，y2），，y1+y2=1﹣x1+1﹣x2=2﹣=，AB中点坐标：（），AB中点与原点连线的斜率k===．故选：A．10．（5分）从区间（0，1）中任取两个数，作为直角三角形两直角边的长，则所得的两个数列使得斜边长不大于1的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：设两个直角边长为a，b，则由条件可知，则斜边长不大于1的事件为，a2+b2≤1，则由几何概型的概率可知所求的概率P==，故选：B．11．（5分）我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一问题：“今有蒲生一日，长三尺．莞生一日，长一尺．蒲生日自半．莞生日自倍．问几何日而长等？”（蒲常指一种多年生草本植物，莞指水葱一类的植物）现欲知几日后，莞高超过蒲高一倍．为了解决这个新问题，设计右面的程序框图，输入A=3，a=1．那么在①处应填（）A．T＞2S？ B．S＞2T？ C．S＜2T？ D．T＜2S？【解答】解：由题意，S表示莞高，T表示蒲高，现欲知几日后，莞高超过蒲高一倍，故①处应填S＞2T？．故选：B．12．（5分）设椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，其焦距为2c，点Q（c，）在椭圆的内部，点P是椭圆C上的动点，且|PF1|+|PQ|＜5|F1F2|恒成立，则椭圆离心率的取值范围是（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）【解答】解：∵点Q（c，）在椭圆的内部，∴，⇒2b2＞a2⇒a2＞2c2．|PF1|+|PQ|=2a﹣|PF2|+|PQ|又因为﹣|QF2|≤|PQ|﹣|PF2|≤|QF2|，且|QF2|=，要|PF1|+|PQ|＜5|F1F2|恒成立，即2a﹣|PF2|+|PQ|≤2a+＜5×2c，，则椭圆离心率的取值范围是（，）．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13．（5分）已知实数2，m，8构成一个等差数列，则圆锥曲线+y2=1的焦距为4．【解答】解：根据题意，实数2，m，8构成一个等差数列，则有2m=8+2=10，即m=5，则圆锥曲线的方程为：+y2=1，则该圆锥曲线为椭圆，其中a=，b=1；则c==2，则其焦距2c=4；故答案为：4．14．（5分）某厂在生产某产品的过程中，采集并记录了产量x（吨）与生产能耗y（吨）的下列对应数据：根据上表数据，用最小二乘法求得回归直线方程．那么，据此回归模型，可预测当产量为5吨时生产能耗为5吨．【解答】解：根据表中数据，计算=×（2+4+6+8）=5，=×（3+4+6+7）=5；回归直线方程=x+1.5经过样本中心，所以5=5+1.5，解得=0.7，∴回归方程是=0.7x+1.5；当x=5时，=0.7×5+1.5=5（吨）．故答案为：5．15．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的k的值是5．【解答】解：模拟执行程序，可得：k=1，s=1，第1次执行循环体，s=1，不满足条件s＞15，第2次执行循环体，k=2，s=2，不满足条件s＞15，第3次执行循环体，k=3，s=6，不满足条件s＞15，第4次执行循环体，k=4；s=15，不满足条件s＞15，第5次执行循环体，k=5；s=31，满足条件s＞15，退出循环，此时k=5．故答案为：5．16．（5分）（文）利用随机模拟方法计算y=x2与y=4围成的面积时，利用计算器产生两组0～1区间的均匀随机数a1=RAND，B1=RAND，然后进行平移与伸缩变换a=a1•4﹣2，b=b1•4，试验进行100次，前98次中落在所求面积区域内的样本点数为65，已知最后两次试验的随机数a 1=0.3，b1=0.8及a1=0.4，b1=0.3，那么本次模拟得出的面积为10.72．【解答】解析：由a1=0.3，b1=0.8得a=﹣0.8，b=3.2，（﹣0.8，3.2）落在y=x2与y=4围成的区域内，由a1=0.4，b1=0.3得：a=﹣0.4，b=1.2，（﹣0.4，1.2）落在y=x2与y=4围成的区域内所以本次模拟得出的面积为．故答案为：10.72．三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．（10分）设数列{a n}满足：a1=1，a n+1=3a n，n∈N+．（Ⅰ）求{a n}的通项公式及前n项和S n；（Ⅱ）已知{b n}是等差数列，T n为前n项和，且b1=a2，b3=a1+a2+a3，求T20．=3a n，得，【解答】解：（Ⅰ）由a n+1又a1=1，∴数列{a n}是以1为首项，以3为公比的等比数列，则，；（Ⅱ）∵b1=a2=3，b3=a1+a2+a3=1+3+9=13，∴b3﹣b1=10=2d，则d=5．故．18．（12分）设F1、F2分别为椭圆C：+=1（a＞0，b＞0）的左、右两个焦点．（Ⅰ）若椭圆C上的点A（1，）到F1、F2两点的距离之和等于4，写出椭圆C 的方程和焦点坐标；（Ⅱ）设点K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段F1K的中点的轨迹方程．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆C上的点A（1，）到F1、F2两点的距离之和等于4，∴2a=4，即a=2，又点A（1，）在椭圆上，因此，得b2=24，∴椭圆C的方程为，焦点坐标为（±1，0）；（Ⅱ）设椭圆C上的动点为K（x1，y1），线段F1K的中点Q（x，y）满足：x1=2x+1，y1=2y，因此=1．即为所求的轨迹方程．19．（12分）某中学刚搬迁到新校区，学校考虑，若非住校生上学路上单程所需时间人均超过20分钟，则学校推迟5分钟上课．为此，校方随机抽取100个非住校生，调查其上学路上单程所需时间（单位：分钟），根据所得数据绘制成如图频率分布直方图，其中时间分组为：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50]．（1）求频率分布直方图中a的值，并由频率分布直方图估计众数与中位数的值；（2）从统计学的角度说明学校是否需要推迟5分钟上课．【解答】解：（Ⅰ）时间分组为[0，10]的频率为：1﹣10（0.06+0.02+0.003+0.002）=0.15，∴a==0.015，∴所求的频率直方图中a的值为0.015．…（3分）众数为：15…（4分）中位数为：（或15.83）…（6分）（Ⅱ）100个非住校生上学路上单程所需时间的平均数：=0.15×5+0.6×15+0.2×25+0.03×35+0.02×45=16.7．…（10分）∵16.7＜20，…（11分）∴该校不需要推迟5分钟上课．…（12分）20．（12分）已知命题p：x2﹣4x﹣5≤0，命题q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．（1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围．（2）若m=5，p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数x的取值范围．【解答】解：（1）对于p：A=[﹣1，5]，对于q：B=[1﹣m，1+m]，p是q的充分条件，可得A⊆B，∴，∴m∈[4，+∞）．（2）m=5，如果p真：A=[﹣1，5]，如果q真：B=[﹣4，6]，p∨q为真命题，p∧q为假命题，可得p，q一真一假，①若p真q假，则无解；②若p假q真，则，∴x∈[﹣4，﹣1）∪（5，6]．21．（12分）在国际风帆比赛中，成绩以低分为优胜，比赛共11场，并以最佳的9场成绩计算最终的名次．在一次国际风帆比赛中，前7场比赛结束后，排名前8位的选手积分如表：（1）根据表中的比赛数据，比较A与B的成绩及稳定情况；（2）从前7场平均分低于6.5的运动员中，随机抽取2个运动员进行兴奋剂检查，求至少1个运动员平均分不低于5分的概率．（3）请依据前7场比赛的数据，预测冠亚军选手，并说明理由．【解答】解：（1）由表格中的数据，我们可以分别求出运动员A和B前7场比赛积分的平均数和方差，作为度量两运动员比赛的成绩及稳定性的依据．运动员A的平均分==3，方差=[（3﹣3）2+（2﹣3）2+（2﹣3）2+（2﹣3）2+（2﹣3）2+（4﹣3）2+（6﹣3）2]=2；运动员B的平均分==4，方差=[（1﹣4）2+（1﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2+（10﹣4）2+（4﹣4）2+]（4﹣4）2]=8，从平均分和积分的方差来看，运动员A的平均积分及积分的方差都比运动员B 的小，也就是说，在前7场比赛过程中，运动员A的成绩最为优秀，且表现也最为稳定．（2）表中平均分低于6.5分的运动员共有5个，其中平均分低于5分的运动员有3个，平均分不低于5分且低于6.5分的运动员有职有2个，从这5个数据中任取2个，基本事件总数n=，至少1个运动员平均分不低于5分的对立事件是取到的两人的平均分都低于5分，∴至少1个运动员平均分不低于5分的概率p=1﹣=．（3）尽管此时还有4场比赛没有进行，但这里我们可以假设每位选手在各自的11场比赛中发挥的水平大致相同，因而可以把前7场比赛的成绩看作总体的一个样本，并由此估计每位运动员最后的成绩，从已结束的7场比赛的积分来看，运动员A的成绩最为出色，而且表现最为稳定，故预测A运动员获得最后的冠军，而运动员B和C平均分相同，但运动员C得分整体呈下降趋势，所以预测运动员C将获得亚军．22．（12分）已知椭圆E：=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点到直线y=x+的距离为2．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）已知点M（2，1），斜率为的直线l交椭圆E于两个不同点A，B，设直线MA与MB的斜率分别为k1，k2．①若直线l过椭圆的左顶点，求k1，k2的值；②试猜测k1，k2的关系，并给出你的证明．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆的右焦点（c，0），由右焦点到直线y=x+的距离为，∴，解得c=，又由椭圆的离心率为，∴，得a2=8，代入b2=a2﹣c2，得b2=2，∴椭圆E的方程为；（Ⅱ）①若直线l过椭圆的左顶点，则直线的方程是l：y=，联立方程组，解得或，故．②由①猜测k1+k2=0．事实上，设在y轴上的截距为b，∴直线l的方程为y=x+b．由，得x2+2bx+2b2﹣4=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2═﹣2b，x1x2=2b2﹣4．又，故k1+k2==．又，∴（y1﹣1）（x2﹣2）+（y2﹣1）（x1﹣2）==x1x2+（b﹣2）（x1+x2）﹣4（b﹣1）=2b2﹣4+（b﹣2）（﹣2b）﹣4（b﹣1）=0．故k1+k2=0．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC.（1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
福建省安溪一中、养正中学高三上学期期中联考数学(文)试题.pdf
一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知全集U=N，（ ）A．B．C．D． ，使成立”的否定为（ ） A．成立 B．成立 C．成立 D．成立 3．设，是定义在R上的函数，，则“，均为偶函数”是“为偶函数”的（ ） A．充分而不必要的条件 B．必要而不充分的条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要的条件 4． 已知、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下面命题中正确的是（ ）A ∥，∥∥B ∥，∥ C D ∥， 5．如果实数、满足条件，那么的最大值为A．B． ．D．在各项均为正数的等比数列中，则（ ） A．4B．6C．8D． 8．平面上有一个ABC和一点，设,，又、的中点分别为、，则向量等于（ ） B. C. D. 9．如为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点（ ）A．个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 B．个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C．个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 D．个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 10．在中，，，, 则三角形的面积为（ ） A. B. C. D. 12．在实数集中，我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”，类似地，我们在复数集上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“”。
定义如下：对于任意两个复数，（，为虚数单位），“”当且仅当“”或“且”．下面命题为假命题的是（ ）与向量的夹角为60°，若向量，且，则的值为______ 14．已知等差数列，其中，，则n的值为 ； 15．中心在坐标原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为 . 16．若为的三个内角，则的最小值为 三、解答题（本大题有6小题，共74分） 17．（本题满分12分） 已知函数． （1）求函数的最小正周期； （2）求函数的单调增区间． 18. (本小题满分12分) 已知数列前项和为，且．数列为等比数列，且，． （Ⅰ）求数列，的通项公式； （Ⅱ）数列满足 求数列的前项和． ．如图所示是某水产养殖场的养殖大网箱的平面图，四周的实线为网衣，为避免混养，用筛网(图中虚线)把大网箱隔成大小一样的小网箱． (1)若大网箱的面积为108平方米，每个小网箱的长x，宽y设计为多少米时，才能使围成的网箱中筛网总长度最小； (2)若大网箱的面积为160平方米，网衣的造价为112元/米，筛网的造价为96元/米，且大网箱的长与宽都不超过15米，则小网箱的长、宽为多少米时，可使总造价最低？ 21．(本小题满分12分) 已知抛物线方程为 （1）若点在抛物线上，求抛物线的焦点的坐标和准线的方程； （2）在（1）的条件下，若过焦点且倾斜角为的直线交抛物线于、两点，点上，直线、、的斜率分别记为、、， 求证：、、成等差数列； 22．(本小题满分14分) 已知， 且，记在内零点为. （1）求当取得极大值时，与的夹角θ. （2）求的解集. （3）求当函数取得最小值时的值，并指出向量与的位置关系. 安溪一中、晋江养正中学高三上数学期中考考试（文科）参考答案2012.11 ∴函数的最小正周期为 ………………6分 （2）要使递增，必须使………………9分 解得： ∴函数的递增区间为：………………12分 18.（本题满分12分） （Ⅰ）∵ 数列的前项和为，且， ∴ 当时，．……2分 所以 ．………10分 因为, 所以数列单调递增，………11分 所以。
福建省晋江市安溪一中养正中学惠安一中泉州实验中学四校高三上学期期中考试数学理试题含答案
二．填空题 2 5 3
6
x0
9
三，解答题
17. .解：（Ⅰ）∵ 数列{an} 的前 n 项和 Sn n2 ，
∴ 当 n 2 时， an Sn Sn1 n2 (n 1)2 2n 1．
……………2 分
当 n 1 时， a1 S1 1满足上式，
故 an 2n 1（ n N * ）．
其中 AO 3 .
(Ⅰ) 证明: AO 平面 BCDE ;
(Ⅱ) 求二面角 A CD B 的平面角的余弦值.
C
O.
B
A
D
E
C
O
B
A
D
E
图1
图2
20.在平面直角坐标系
xOy 中，椭圆 C :
x2 a2
y2 b2
1 a
b
0 的离心率为
1 2
，点 M (1, 3) 在椭圆 C 上. 2
（Ⅰ）求椭圆 C 的方程；
1
CA CB
，
2
3
2
得： 3 1 22 a2 2 2 a cos60 ， 4
从而 a 2 或 a 4( 舍 ) ，
故 S ABC
1 2
absinC
1 2 2 sin60 2
3.
...........6 分 ..........7 分 ...........9 分
...........11 分 ...........12 分
16. 已 知 函 数 f (x) 的 定 义 域 为 (0, ) ， 其 导 函 数 f / (x) 满 足 f (x) xf / (x) xf (x) 对 x 1
x (0, ) 恒成立，且 f (1) 2 ，则不等式 (x 1) f (x 1) x 2 的解集是
福建省惠安一中、养正中学、安溪一中联考2017-2018学年高三上学期期中数学试卷(文科) Word版含解析
福建省惠安一中、养正中学、安溪一中联考2017-2018学年高三上学期期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．集合A={x|x2﹣2x≤0}，B={x|y=lg（1﹣x）}，则A∩B等于( )A．{x|0＜x≤1} B．{x|0≤x＜1} C．{x|1＜x≤2} D．{x|1≤x＜2}考点：一元二次不等式的解法；交集及其运算；对数函数的定义域．专题：计算题．分析：利用二次不等式求出集合A，对数函数的定义域求出集合B，然后求解它们的交集．解答：解：集合A={x|x2﹣2x≤0}={x|0≤x≤2}，B={x|y=lg（1﹣x）}={x|x＜1}，所以集合A∩B={x|0≤x＜1}．故选：B．点评：本题考查一元二次不等式的解法，交集及其运算，对数函数的定义域，考查计算能力．2．已知平面向量=（1，2），=（﹣2，k），若与共线，则|3+|=( )A．3 B．4 C．D．5考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由与共线，求出k的值，从而计算出3+及其模长．解答：解：∵向量=（1，2），=（﹣2，k），且与共线，∴k﹣2×（﹣2）=0，解得k=﹣4，∴=（﹣2，﹣4）；∴3+=（3×1﹣2，2×2﹣4）=（1，2），∴|3+|==；故选C．点评：本题考查了平面向量的坐标运算问题，是基础题．3．已知等差数列{a n}满足a2=3，a n﹣1=17，（n≥2），S n=100，则n的值为( )A．8 B．9 C．10 D．11考点：等差数列的前n项和；等差数列．专题：计算题．分析：根据等差数列的前n项和的公式，写出求和等于100时的公式，整理出关于n的方程，写出n的值．解答：解：∵等差数列{a n}满足a2=3，a n﹣1=17，（n≥2），S n=100，∵100=，∴n=10故选C．点评：本题考查等差数列的前n项和公式，是一个基础题，题目的解决关键是看出数列中所给的两项恰好是前n项和的两项．4．给出如下四个：①若“p且q”为假，则p、q均为假；②“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”；③“∀x∈R，x2+1≥1”的否定是“∃x∈R，x2+1≤1；④在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件．其中不正确的的个数是( )A．4 B．3 C．2 D．1考点：的否定；正弦函数的单调性．专题：阅读型．分析：①若“p且q”为假，则p、q中有一个为假，不一定p、q均为假；②根据写出其否时，只须对条件与结论都要否定即得；③根据由一个的否定的定义可知：改变相应的量词，然后否定结论即可；④在△ABC中，根据大边对大角及正弦定理即可进行判断．解答：解：①若“p且q”为假，则p、q中有一个为假，不一定p、q均为假；故错；②根据写出其否时，只须对条件与结论都要否定即得，故“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”；正确；③根据由一个的否定的定义可知：改变相应的量词，然后否定结论：“∀x∈R，x2+1≥1”的否定是“∃x∈R，x2+1＜1；故错；④在△ABC中，根据大边对大角及正弦定理即可得：“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件．故正确．其中不正确的的个数是：2．故选C．点评：本题考查的是复合的真假问题、的否定、正弦函数的单调性等．属于基础题．5．已知0＜a＜1，b＞1且ab＞1，则M=log a，N=log a b，P=log a．三数大小关系为( ) A．P＜N＜M B．N＜P＜M C．N＜M＜P D．P＜M＜N考点：对数值大小的比较．专题：计算题．分析：本题利用排除法解决．0＜a＜1，b＞1知M＞0．N＜0，P=﹣1＜0代入选择支检（C），（D）被排除；又ab＞1通过对数运算可知（A）被排除．从而得出正确选项．解答：解：0＜a＜1，b＞1知M＞0．N＜0，P=﹣1＜0代入选择支检（C），（D）被排除；又ab＞1⇒log a ab＜0⇒log a b+log a a＜0log a b＜﹣1，即log a b＜log b（A）被排除．故选B．点评：本题考查对数值的大小，考查对数的运算法则，考查指数函数和对数函数的性质是一个知识点比较综合的题目，注意分析题目中的大小关系．6．对于平面α，β，γ和直线a，b，m，n，下列中真是( )A．若a⊥m，a⊥n，m⊂α，n⊂α，则a⊥αB．若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，则a∥bC．若a∥b，b⊂α，则a∥αD．若a⊂β，b⊂β，a∥α，b∥α，则β∥α．考点：的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：A．利用线面垂直的判定定理即可判断出；B．利用两个平面平行的性质定理即可判断出；C．利用线面平行的判定定理即可判断出；D．利用面面平行的判定定理即可得出．解答：解：A．由a⊥m，a⊥n，m⊂α，n⊂α，只有当m与n相交时，才能得到a⊥α，因此A不正确；B．由α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，利用两个平面平行的性质定理即可得出a∥b，因此正确；C．由a∥b，b⊂α，则a∥α或a⊂α；D．由a⊂β，b⊂β，a∥α，b∥α，只有a与b相交时，才能得出β∥α．故选：B．点评：本题综合考查了空间中的线面、面面平行于垂直的位置关系，属于基础题．7．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是( )A．πB．6πC．πD．π考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由三视图知几何体是由上半部分为半圆锥，下半部分为半圆柱组成的几何体，根据三视图的数据求半圆柱与半圆锥的体积，再相加．解答：解：由三视图知几何体是由上半部分为半圆锥，下半部分为半圆柱组成的几何体，根据图中数据可知圆柱与圆锥的底面圆半径为2，圆锥的高为2，圆柱的高为1，∴几何体的体积V=V半圆锥+V半圆柱=××π×22×2+×π×22×1=．故选C．点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及相关数据所对应的几何量．8．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，对角线AC、DB相交于点O．若=，=，=( )A．﹣B．+C．+D．﹣考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：平面向量及应用．分析：先证明△DOC∽△BOA，然后根据AB=2CD得到AO与AD的比例关系，最后转化成用基底表示即可．解答：解：∵AB∥CD，AB=2CD，∴△DOC∽△BOA且AO=2OC，则=2=，∴=，而=+=+=，∴==（）=，故选B．点评：本题主要考查了向量加减混合运算及其几何意义，解题的关键是弄清AO与AD的比例关系，属于基础题．9．函数f（x）=sin（ωx+φ）（其中|φ|＜）的图象如图所示，为了得到y=sinωx的图象，只需把y=f（x）的图象上所有点( )个单位长度．A．向右平移B．向右平移C．向左平移D．向左平移考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：首先利用函数的图象求出周期，进一步利用函数周期公式求出ω，利用在x=函数的值求出Φ的值，最后通过平移变换求出答案．解答：解：根据函数的图象：求得：T=π进一步利用：当x=|φ|＜所以：φ=即函数f（x）=要得到f（x）=sin2x的图象只需将函数f（x）=向右平移个单位即可．故选：A点评：本题考查的知识点：利用函数的图象求函数的解析式，主要确定A、ω、Φ的值，函数图象的平移变换问题．10．函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可以是( )A．f（x）=x+sinx B．C．f（x）=xcosx D．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题．分析：通过函数的图象的奇偶性、定义域、验证函数的表达式，排除部分选项，利用图象过（，0），排除选项，得到结果．解答：解：依题意函数是奇函数，排除D，函数图象过原点，排除B，图象过（，0）显然A不正确，C正确；故选C点评：本题是基础题，考查函数的图象特征，函数的性质，考查学生的视图能力，常考题型．11．已知函数，则使方程x+f（x）=m有解的实数m的取值范围是( )A．（1，2）B．（﹣∞，﹣2）C．（﹣∞，1）∪（2，+∞）D．（﹣∞，1]∪12．定义域为的函数y=f（x）图象的两个端点为A、B，M（x，y）是f（x）图象上任意一点，其中x=λa+（1﹣λ）b∈，已知向量，若不等式恒成立，则称函数f（x）在上“k阶线性近似”．若函数在上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为( )A．考点：等比数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：易得此人一共走了8次，由等比数列的前n项和公式可得．解答：解：∵1+2+3+4+5+6+7+8=36，∴此人一共走了8次∵第n次走n米放2n颗石子∴他投放石子的总数是2+22+23+…+28==2×255=510故答案为：510点评：本题考查等比数列的求和公式，得出数列的首项和公比是解决问题的关键，属基础题．15．设f（x）是定义在R上的奇函数，且y=f（x）的图象关于直线对称，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=0．考点：奇偶函数图象的对称性．专题：常规题型；计算题；压轴题．分析：先由f（x）是定义在R上的奇函数，结合对称性变形为，f（﹣x）=f（1+x）=﹣f（x）f（2+x）=﹣f（1+x）=f（x），再由f（0）=0求解．解答：解：f（x）是定义在R上的奇函数，且y=f（x）的图象关于直线对称，∴f（﹣x）=﹣f（x），，∴f（﹣x）=f（1+x）=﹣f（x）f（2+x）=﹣f（1+x）=f（x），∴f（0）=f（1）=f（3）=f（5）=0，f（0）=f（2）=f（4）=0，所以f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=0故答案为：0点评：本题主要考查函数的奇偶性及对称性以及主条件的变形与应用．16．如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，M为DC的中点，若N为菱形内任意一点（含边界），则的最大值为9．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：先以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立直角坐标系，求出其它各点的坐标，然后利用点的坐标表示出，把所求问题转化为在平面区域内求线性目标函数的最值问题求解即可．解答：解：如图，以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立如图所示的直角坐标系，由于菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，M为DC的中点，故点A（0，0），则B（2，0），C（3，），D（1，），M（2，）．设N（x，y），N为菱形内（包括边界）一动点，对应的平面区域即为菱形ABCD及其内部区域．因为，=（x，y），则=2x+y，令z=2x+，则，由图象可得当目标函数z=2x+y 过点C（3，）时，z=2x+y取得最大值，此时=9．故答案为9．点评：本题主要考查向量在几何中的应用，以及数形结合思想的应用和转化思想的应用，是对基础知识和基本思想的考查，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=n2（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）记数列{}的前n项和为T n，若对任意的n∈N*，T n＜m恒成立，求实数m的取值范围．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（I）当n=1时，a1=S1=1；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1即可得出；（II）由于==．可得数列{}的前n项和为T n=，由于任意n∈N*，T n，对任意的n∈N*，T n＜m恒成立，可得．解答：解：（I）当n=1时，a1=S1=1；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1，当n=1时适合上式，∴a n=2n﹣1．（n∈N*）．（II）∵==．∴数列{}的前n项和为T n=+…+=，∵任意n∈N*，T n，对任意的n∈N*，T n＜m恒成立，∴．∴实数m的取值范围是．点评：本题考查了递推式的意义、“裂项求和”、恒成立问题的转化，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，=（cosA，cosC），=（c﹣2b，a），且⊥．（1）求角A的大小；（2）若a=b，且BC边上的中线AM的长为，求边a的值．考点：余弦定理的应用；平面向量数量积的运算．专题：解三角形．分析：（1）通过向量的数量积以及正弦定理两角和与差的三角函数，求出A的余弦函数值，即可求角A的大小；（2）通过a=b，利用余弦定理，结合BC边上的中线AM的长为，即可求出边a的值解答：（本题12分）解：（1）由⊥，∴•=0（2b﹣）cosA=…所以（2sinB﹣）cosA=…∴2sinBcosA=，则2sinBcosA=sinB …所以cosA=，于是A=…（2）由（1）知A=，又a=b，所以C=设AC=x，则MC=，AM=，在△AMC中，由余弦定理得AC2+MC2﹣2AC•MCcosC=AM2…即x2+（）2﹣2x•，解得x=2，即a=2…点评：本题考查余弦定理的应用，向量的数量积的应用，三角形的解法，考查计算能力．19．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AD⊥平面A1BC，其垂足D落在直线A1B上．（Ⅰ）求证：BC⊥A1B；（Ⅱ）若，AB=BC=2，P为AC的中点，求三棱锥P﹣A1BC的体积．考点：直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：证明题．分析：（Ⅰ）欲证BC⊥A1B，可寻找线面垂直，而A1A⊥BC，AD⊥BC．又AA1⊂平面A1AB，AD⊂平面A1AB，A1A∩AD=A，根据线面垂直的判定定理可知BC⊥平面A1AB，问题得证；（Ⅱ）根据直三棱柱的性质可知A1A⊥面BPC，求三棱锥P﹣A1BC的体积可转化成求三棱锥A1﹣PBC的体积，先求出三角形PBC的面积，再根据体积公式解之即可．解答：解：（Ⅰ）∵三棱柱ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，∴A1A⊥平面ABC，又BC⊂平面ABC，∴A1A⊥BC∵AD⊥平面A1BC，且BC⊂平面A1BC，∴AD⊥BC．又AA1⊂平面A1AB，AD⊂平面A1AB，A1A∩AD=A，∴BC⊥平面A1AB，又A1B⊂平面A1BC，∴BC⊥A1B；（Ⅱ）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1A⊥AB．∵AD⊥平面A1BC，其垂足D落在直线A1B上，∴AD⊥A1B．在Rt∠△ABD中，，AB=BC=2，，∠ABD=60°，在Rt∠△ABA1中，．由（Ⅰ）知BC⊥平面A1AB，AB⊂平面A1AB，从而BC⊥AB，．∵P为AC的中点，∴=．点评：本题主要考查了直线与平面垂直的性质，以及棱柱、棱锥、棱台的体积，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力．20．二次函数f（x）满足f（0）=f（1）=0，且最小值是．（1）求f（x）的解析式；（2）实数a≠0，函数g（x）=xf（x）+（a+1）x2﹣a2x，若g（x）在区间（﹣3，2）上单调递减，求实数a的取值范围．考点：二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法．专题：导数的综合应用．分析：（1）由题意可设f（x）=ax（x﹣1）（a≠0），又由最小值是，联合解之即可；（2）表示出g（x），求导数，令导函数小于0得到函数的单调减区间，让区间（﹣3，2）为函数的单调递减区间的子集即可．解答：解：（1）由二次函数f（x）满足f（0）=f（1）=0．设f（x）=ax（x﹣1）（a≠0），则．又f（x）的最小值是，故．解得a=1．∴f（x）=x2﹣x；…（2）g（x）=xf（x）+（a+1）x2﹣a2x=x3﹣x2+ax2+x2﹣a2x=x3+ax2﹣a2x．∴g'（x）=3x2+2ax﹣a2=（3x﹣a）（x+a）．__________…由g'（x）=0，得，或x=﹣a，又a≠0，故．…当，即a＞0时，由g'（x）＜0，得．…∴g（x）的减区间是，又g（x）在区间（﹣3，2）上单调递减，∴，解得，故a≥6（满足a＞0）；…当，即a＜0时，由g'（x）＜0，得．∴g（x）的减区间是，又g（x）在区间（﹣3，2）上单调递减，∴，解得，故a≤﹣9（满足a＜0）．…综上所述得a≤﹣9，或a≥6．∴实数a的取值范围为（﹣∞，﹣9]∪点评：本题考查已知三角函数的模型的应用问题，解题的关键是根据所研究的问题及图形建立三角函数关系，再利用三角函数的知识求最值，得出实际问题的解，本题第二小问求面积的最值，利用到了三角函数有界性，本题考查了函数的思想及转化的思想，本题运算量较大，计算时要严谨．22．已知函数f（x）=﹣x2+2lnx．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）若函数f（x）与g（x）=x+有相同极值点，（i）求实数a的值；（ii）若对于“x1，x2∈，不等式≤1恒成立，求实数k的取值范围．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；函数恒成立问题．专题：综合题；压轴题；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求导函数，确定函数的单调性，从而可得函数f（x）的最大值；（Ⅱ）（ⅰ）求导函数，利用函数f（x）与g（x）=x+有相同极值点，可得x=1是函数g（x）的极值点，从而可求a的值；（ⅱ）先求出x1∈时，f（x1）min=f（3）=﹣9+2ln3，f（x1）max=f（1）=﹣1；x2∈时，g（x2）min=g（1）=2，g（x2）max=g（3）=，再将对于“x1，x2∈，不等式≤1恒成立，等价变形，分类讨论，即可求得实数k的取值范围．解答：解：（Ⅰ）求导函数可得：f′（x）=﹣2x+=﹣（x＞0）由f′（x）＞0且x＞0得，0＜x＜1；由f′（x）＜0且x＞0得，x＞1．∴f（x）在（0，1）上为增函数，在（1，+∞）上为减函数．∴函数f（x）的最大值为f（1）=﹣1．（Ⅱ）∵g（x）=x+，∴g′（x）=1﹣．（ⅰ）由（Ⅰ）知，x=1是函数f（x）的极值点，又∵函数f（x）与g（x）=x+有相同极值点，∴x=1是函数g（x）的极值点，∴g′（1）=1﹣a=0，解得a=1．（ⅱ）∵f（）=﹣﹣2，f（1）=﹣1，f（3）=﹣9+2ln3，∵﹣9+2ln3＜﹣﹣2＜﹣1，即f（3）＜f（）＜f（1），∴x1∈时，f（x1）min=f（3）=﹣9+2ln3，f（x1）max=f（1）=﹣1由（ⅰ）知g（x）=x+，∴g′（x）=1﹣．当x∈时，g′（x）＞0．故g（x）在上为增函数．∵，g（1）=2，g（3）=，而2＜＜，∴g（1）＜g（）＜g（3）∴x2∈时，g（x2）min=g（1）=2，g（x2）max=g（3）=①当k﹣1＞0，即k＞1时，对于“x1，x2∈，不等式≤1恒成立，等价于k≥max+1∵f（x1）﹣g（x2）≤f（1）﹣g（1）=﹣1﹣2=﹣3，∴k≥﹣2，又∵k＞1，∴k＞1．②当k﹣1＜0，即k＜1时，对于“x1，x2∈，不等式≤1恒成立，等价于k≤min+1∵f（x1）﹣g（x2）≥f（3）﹣g（3）=﹣，∴k≤．又∵k＜1，∴k≤．综上，所求的实数k的取值范围为（﹣∞，]∪（1，+∞）．点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查函数的最值，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．。
最新-2018届福建省惠安一中、养正中学、安溪一中高三
请听第8段材料，回答第11至13题。
11．Why doesn’t the woman want a dog?
A．She is scared of dogs．
B．She thinks keeping dogs needs a lot of work．
B．She has to help somebody．
C．She has to take classes．
3．What did the woman probably win?
A．Plane tickets．B．A CD player．C．Concert-tickets．
4．What are the speakers talking about？
1．What's the probable relationship between the speakers?
A．Husband and wife．B．Good friends．C．Waitress and customer．
2．Why won't the woman go for pizza?
A．She has to finish her science project．
B．Get together with her family．
C．Make a big meal with friends．
9．Why does the man invite the woman to his house?
A．He doesn’t want her to be alone on the holiday．
A．To the beach．B．To the mountains．C．To the forest．
福建省晋江市安溪一中养正中学惠安一中泉州实验中学四校高二数学上学期期中试题出国班
福建省晋江市（安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学四校）2018-2019学年高二数学上学期期中试题（出国班）一、选择题（满分60分，共12小题，每题5分）1 •已知集合闪=仪|1弋代兰5}, = {刘1〔谓2岸丕1}，则必门&=（A. f B • 临沁務C. *「！*. W：：； D < / £ 'j-}2•若函数『（灯满足/（X - l） = x2+ l，则（）A. 1 B . 2 C . 0 D . -23. 三个数a = 7^\b = 037>C =他0一？大小的顺序是（）A.卜3 B ：［：、；* ：「C.芒>■ c 二订 D L->>.■■'■4. 下列函数中在定义域内既是奇函数又是增函数的为（）A.卜'=釘|B. v - .Y r亠jC. •' =- |D.5. 定义在R上的奇函数fU）,且当20时，扛巧= * + ［，则A. - 2 B . 0 C . 1 D . 26. 函数f'（x）= x2 + 1^ A- 3的一个零点个数是（）A. B . p| C . D .7. 函数茫迟二“「八：匸!的图像大致是（）2x+l| )T ()&若函数认蕊-才；m 心:“ 1在区间|\1糾上单调，则实数司的取值范围为（ ）A. |二 + :B • ： 1 灯」.：］ C. 1；|；_亠曲；D.• I 八:.」—：：怕9.若函数是定义在 上的偶函数，在上是减函数，且『了呵，则使得的的取值范围是（ ）• (2.+ «)C.〔…曲一.X ）DI W ）11.已知函数,w 珂厂三1-:⑴-,则扛沁 （）A. — 1 B . 0 C . 1 D . 212函数：的定义域为D,若对于任意的丨；：•, 乂壮,当时，都有.4心工 几门,则称在D 上为非减函数。
设函数 •在「川上为非减函数，且满足以下三个条件：①.nr •，② 吃卜押；③f d "订⑴，则冊+堆卜（） 2B1 C.1D2■123二、选择题（满分 20分，共4小题，每题5分）13.已知，贝U _________15. 『・2，屮+弘・】二0,有两个不同的解，则 壯的取值范围是 16. /(■<) = (/- 9)•(戯‘+ 虹 + 1),若r(x -1)是R 上偶函数，则«-b= .三、解答题（满分 70分，共6小题） 17. （本小题满分10分）14 1（"（0卫屏——2耳©丫 乂 |〔-2沖+（农-1） 1-班；（2）；屮二讨；］：::二门,请用讨二|表示|咗瞋：耳A.{ - 2.2)10.已知函数fW = h +加,fx>0 ,若jr<0A. (-2J)rB亦）Af （叩，则实数 g* - 1) U (2, + s的取值范围是（14. C. 讥打：j.Hm ） D 函数的单调递增区间为18. （本小题满分12分）已知函数.：；'*，丿沁人一的定义域为集合，函数能）=（瓠-1 <Y<U）的值域为集合“；（1）求卜,田（2）若集合，‘’二詁- [.「且二；1，求实数的取值范围.19. （本小题满分12分）某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过15万元时，按销售利润的10%进行奖励；当销售利润超过15万元时，若超过部分为A万元，则超出部分按2log5（A+ 1）进行奖励，没超出部分仍按销售利润的10%进行奖励•记奖金总额为y（单位：万元），销售利润为x（单位：万元）.（1）写出该公司激励销售人员的奖励方案的函数表达式；（2）如果业务员老张获得 5.5万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？20. （本小题满分12 分）已知函数广（刻二R是偶函数。