西藏拉萨市八年级下学期第一次月考数学试卷
西藏拉萨市八年级下学期第一次月考数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2020八下·东台月考) 在式子，，，）, 和
中，是二次根式的有（）
A . 3个
B . 4个
C . 5个
D . 6个
2. （2分）(2017·渝中模拟) 估算 + ÷ 的运算结果应在（）
A . 2到3之间
B . 3到4之间
C . 4到5之间
D . 5到6之间
3. （2分）一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）
A . k≥﹣1且k≠0
B . k≥﹣1
C . k≤﹣1且k≠0
D . k≥﹣1或k≠0
4. （2分）(2013·资阳) 在函数y= 中，自变量x的取值范围是（）
A . x≤1
B . x≥1
C . x＜1
D . x＞1
5. （2分）
对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列说法：
①当b=a+c时，则方程ax2+bx+c=0一定有一根为x=-1；
②若ab＞0，bc＜0，则方程ax2+bx+c=0一定有两个不相等的实数根；
③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0；
④若b=2a+3c，则方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．其中正确的是（）
A . １个
B . ２个
C . ３个
D . ４个
6. （2分）用配方法解方程x2-2x-5=0时，原方程应变形为（）
A . （x+1）2=6
B . （x-1）2=6
C . (x+2)2=9
D . (x-2)2=9
7. （2分） (2019八下·潜山期末) 如图是一张月历表，在此月历表上用一个长方形任意圈出2×2个数（如17，18，24，25），如果圈出的四个数中最小数与最大数的积为153，那么这四个数的和为（）
A . 40
B . 48
C . 52
D . 56
8. （2分）(2017·百色) 关于x的方程x2+mx﹣2m2=0的一个根为1，则m的值为（）
A . 1
B .
C . 1或
D . 1或﹣
9. （2分）(2017·东光模拟) 下列各式变形中，不正确的是（）
A . x4•x3=x7
B . =|x|
C . （x2﹣）÷x=x﹣1
D . x2﹣x+1=（x﹣）2+
10. （2分）若关于x的分式方程 = 的根为正数,则k的取值范围是（）
A . k<- 且k≠-1
B . k≠-1
C . - <k<1
D . k<-
二、填空题） (共7题；共8分)
11. （1分） (2019八上·陕西月考) 当a________0时，|a－ |＝－2a.
12. （1分） (2020八下·武汉期中) 在中，，，则边的长为________.
13. （2分）已知2是关于x的一元二次方程x2-x+k=0的一个根，那么k=________，另一根是 ________
14. （1分）若规定用符号不超过实数m的最大整数，例如: =0，．则按此规定
________．
15. （1分） (2020九下·长春月考) 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是________．
16. （1分）当x=2+ 时，式子x2﹣4x+2017=________．
17. （1分） (2020七下·东台月考) 已知等腰三角形两边长为7和3，则它的周长为________.
三、解答题 (共7题；共65分)
18. （10分）计算：
（1） + ；
（2）（ + ）+（﹣）．
19. （10分） (2017八下·明光期中) 若一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两根分别为m+1与2m﹣4．
（1）求m的值；
（2）求的值．
20. （5分） (2019七下·北京期末) 已知实数a ， b满足，求 .
21. （10分）已知关于x的方程x2+（4k+1）x+2k﹣1=0．
（1）求证：此方程一定有两个不相等的实数根；
（2）若x1 ， x2是方程的两个实数根，且（x1﹣2）（x2﹣2）=2k﹣3，求k的值．
22. （10分） (2019八下·温州期中) 已知关于x的方程x2+ax+a-2=0.
（1）若该方程的一个根为1，求a的值；
（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.
23. （5分） 2014年西非埃博拉病毒疫情是自2014年2月开始爆发于西非的大规模病毒疫情，截至2014年12月02日，世界卫生组织关于埃博拉疫情报告称，几内亚、利比里亚、塞拉利昂、马里、美国以及已结束疫情的尼日利亚、塞内加尔与西班牙累计出现埃博拉确诊、疑似和可能感染病例17290例，其中6128人死亡．感染人数已经超过一万，死亡人数上升趋势正在减缓，在病毒传播中，每轮平均1人会感染x个人，若1个人患病，则经过两轮感染就共有81人患病．
（1）求x的值；
（2）若病毒得不到有效控制，三轮感染后，患病的人数会不会超过700人？
24. （15分） (2019八上·江苏期中)
（1）观察推理：如图1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线l过点C，点A、B在直线l同侧，BD⊥l，AE⊥l，垂足分别为D、E.求证：△AEC≌△CDB；
（2）类比探究：如图2，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，将斜边AB绕点A逆时针旋转90°至AB′，连接B′C，求△AB′C的面积.
（3）拓展提升：如图3，等边△EBC中，EC=BC=4cm，点O在BC上，且OC=3cm，动点P从点E沿射线EC以2cm/s速度运动，连结OP，将线段OP绕点O逆时针旋转120°得到线段OF.要使点F恰好落在射线EB上，求点P 运动的时间ts.
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题） (共7题；共8分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
三、解答题 (共7题；共65分)
18-1、答案：略
18-2、答案：略
19-1、答案：略
19-2、答案：略
20-1、答案：略21-1、
21-2、
22-1、答案：略22-2、
23-1、
24-1、答案：略24-2、答案：略24-3、答案：略。
(完整版)八年级下册数学第一次月考试卷及答案
八年级下册数学第一次月考试卷及答案一、选择题(请将选择题答案填入题后表格中，36 分)1. 在平面直角坐标系中，点P (- 1, 2)的位置在( )A. 第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【考点】点的坐标.【分析】应先判断出所求点P的横坐标、纵坐标的符号，进而判断其所在的象限.【解答】解：••点P (- 1, 2)的横坐标-1 V0，纵坐标2>0,••点P在第二象限.故选：B.【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点. 四个象限的符号特点分别是：第一象限( +, +)；第二象限(-, +)；第三象限(-,-) ；第四象限( +,-).2. 下列各式约分正确的是( )A、=x3 B. =0 C. = D. =【考点】约分.【专题】计算题.【分析】根据约分的定义对各选项进行判断.【解答】解：A、原式=x4，所以A选项错误；B、原式=1，所以，B选项错误；C、原式==，所以C选项正确；D、原式=，所以D选项错误. 故选C.【点评】本题考查了约分：约去分式的分子与分母的公因式, 变形叫做不改变分式的值,这样的分式分式的约分.3. 小丽的父亲饭后去散步, 从家中走20 分钟到离家1000 米的报亭看了10 分钟的报纸后, 用15 分钟返回家里,下列各图中表示小丽父亲离家的时间与距离之间的关系是( ) A、B. C. D.【考点】函数的图象.【分析】对四个图依次进行分析,符合题意者即为所求.【解答】解：A、从家中走10分钟到离家1000米的报亭看了20分钟的报纸后，用15分钟返回家里,故本选项错误；B、从家中走20分钟到离家1000米的报亭看了0分钟的报纸后，用25分钟返回家里，故本选项错误；C、从家中走20分钟到离家1000米的报亭看了10分钟的报纸后，用15分钟返回家里，故本选项正确；D、从家中走30分钟到离家1000米的报亭看了0分钟的报纸后，用15分钟返回家里，故本选项错误. 故选C.【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题,正确理解函数图象横纵坐标表示的意义, 理解问题的过程,就能够通过图象得到函数问题的相应解决.A、 (3, 0) B. (- 5, 13) C. (2, - 1) D. (- 1, 5)【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】分别把各点坐标代入一次函数的解析式进行检验即可. 【解答】解：A、••当x=3时，-2x+3=- 6+3=-3工0 •此点不在函数图象上，故本选项正确；B、••当x=- 5时，-2x+3=10+3=13, •此点在函数图象上，故本选项错误；C、••当x=2时，-2x+3= - 4+3= - 1, •此点在函数图象上，故本选项错误；4.下面点中不在一次函数y=- 2x+3 图象上的是( )D、••当x=- 1时，-2x+3=2+3=5, ••此点在函数图象上，故本选项错误.故选A.【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点, 熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.5. 在函数中,自变量x 的取值范围是( )A. x 壬 2B. x>- 2C. x 工0 D x 工2【考点】函数自变量的取值范围．【专题】计算题．【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0;分析原函数式可得关系式X+2MQ解可得答案.【解答】解：根据题意可得X+2M0解得x a 2 .故选A.【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围和分式有意义的条件, 当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0.6. 一次函数y=2x- 3 的图象不经过( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【考点】一次函数的性质.【分析】根据一次函数的性质,当k>0 时,图象经过第一、三象限解答.【解答】解：•/ k=> 0,••函数经过第一、三象限，•/ b-3 v 0,••函数与y轴负半轴相交，••图象不经过第二象限.故选：B.【点评】本题主要考查一次函数的性质,需要熟练掌握.7. 关于函数y= 有如下结论：①函数图象一定经过点(- 2,- 3)；②函数图象在第一、三象限；③函数值y随x的增大而减小；④当xw 6时，函数y的取值范围为-1 wy 0. 这其中正确的有( )A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个【考点】反比例函数的性质.【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特点及函数的增减性进行逐一分析解答.【解答】解：① 正确，根据反比例函数k=xy的特点可知(-2) x( - 3) =6符合题意，故正确；②正确，因为此函数中k=6>0，所以函数图象在第一、三象限；③错误，因为反比例函数的增减性必须强调在每个象限内或在双曲线的每一支上；④正确，当x w 6时，函数y的取值范围为-1 < y 0. 所以，①②④ 两个正确；故选C.【点评】本题考查了反比例函数的性质，涉及到反比例函数的性质及其增减性，涉及面较广但难易适中.8. 张老师和李老师同时从学校出发，步行15 千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1 千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x 千米，依题意，得到的方程是( )A. B. C. D.【考点】由实际问题抽象出分式方程. 【专题】应用题；压轴题.【分析】关键描述语是：比李老师早到半小时”；等量关系为：李老师所用时间-张老师所用时间= .【解答】解：李老师所用时间为：，张老师所用的时间为：.所列方程为：-=.故选：B.【点评】未知量是速度，有路程，一定是根据时间来列等量关系的．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．9．在式子、、、、、中，分式的个数有( )A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个【考点】分式的定义．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：、、9x+ 这3 个式子的分母中含有字母，因此是分式．其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故选：B．【点评】本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．10.在同一直角坐标系中，函数y=kx- k与y= (k工0的图象大致是( )A. B. C. D. 【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象.【分析】根据k的取值范围，分别讨论k> 0和k v 0时的情况，然后根据一次函数和反比例函数图象的特点进行选择正确答案.【解答】解：① 当k> 0 时，一次函数y=kx- k 经过一、三、四象限，反比例函数的y= (k^0的图象经过一、三象限，故B 选项的图象符合要求，② 当k v 0 时，一次函数y=kx- k经过一、二、四象限，反比例函数的y= （k^0的图象经过二、四象限，没有符合条件的选项．故选：B．【点评】此题考查反比例函数的图象问题；用到的知识点为：反比例函数与一次函数的k 值相同，则两个函数图象必有交点；一次函数与y轴的交点与一次函数的常数项相关.11 .设点A （- 1，a）和点B（4，b）在直线y=- x+m上，贝U a与b的大小关系是（）A. a=bB. a> bC. a v bD.无法确定【考点】一次函数图象上点的坐标特征.【分析】先判断出“k的符号，再根据一次函数的性质判断出a、b的大小.【解答】解：因为k=- 1 v 0，所以在函数y=- x+m中，y随x的增大而减小.•••- 1 V 4,•/a b. 故选B.【点评】此题考查了一次函数的性质，解答时只要判断出横坐标的大小，即可判断出a、b 的大小.12.直线y=- 3x- 2 与直线y=2x+8 的交点坐标是（）A.（- 2，4）B.（- 2，- 4）C.（2，4）D.（2，- 4）【考点】两条直线相交或平行问题.【分析】求两条直线的交点，可联立两函数的解析式，所得方程组的解即为两个函数的交点坐标.【解答】解：联立两函数的解析式组成方程组得：解得：，则直线y=- 3x- 2 与直线y=2x+8 的交点坐标是（- 2，4）.故选：A.【点评】本题考查了两条直线相交问题，关键理解两条直线相交的交点即是两个函数联立方程组求得的解.二、填空题13 .当x工1时，分式有意义. 【考点】分式有意义的条件.【分析】根据分母不等于0 列式求解即可.【解答】解：由题意得，X- 1MQ解得Xi故答案为：丰1【点评】从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1 ）分式无意义⇔ 分母为零；（2）分式有意义⇔ 分母不为零；（3）分式值为零⇔ 分子为零且分母不为零．14.用科学记数法表示0.000 0201= 2.01 X 1-05 .【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a x 1- n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．【解答】解：0.000 0201=2.01 X 10 5.故答案为：2.01 X 1-0 5．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a x 10- n,其中1w|a|v 10, n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．15 ．化简：+ = 1 ．【考点】分式的加减法．【专题】计算题；分式．【分析】原式利用同分母分式的加法法则计算,约分即可得到结果．【解答】解：原式= =1, 故答案为：1 ．【点评】此题考查了分式的加减法,熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．直线y=3x 向上平移4个单位得到的直线的解析式为：y=3x+4 ．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据“上加下减”的原则求解即可．【解答】解：直线y=3x向上平移4个单位得到的直线的解析式为y=3x+4.故答案为y=3x+4．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换,熟知函数图象变换的法则“左加右减, 上加下减”是解答此题的关键．17．点M(3,0 4)关于x 轴的对称点的坐标是 (3, 4) ．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.【分析】根据“关于x 轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数”解答．【解答】解：点M (3,0 4)关于x轴的对称点M的坐标是(3, 4). 故答案为：( 3, 4)．【点评】本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y 轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数．18．若一次函数y=2x0 m 的图象经过点A(2, 3),则m 的值为1 ．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把A (2, 3)代入一次函数y=2x- m，求出m的值即可.【解答】解：••一次函数y=2x- m的图象经过点A (2, 3),■/ 3=0 m，解得m=1.故答案为：1 .【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点, 熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．19 .若关于x的方程+ =3有增根，则增根一定是x=2 .【考点】分式方程的增根．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】分式方程变形后，找出最简公分母，由分式方程有增根，得到x-2=0,求出增根即可．【解答】解：由分式方程有增根，得到x-2=0,即x=2,则增根为x=2．故答案为：x=2．【点评】此题考查了分式方程的增根,增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③ 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.20．当x= 1 时,分式的值为零．【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式的值为0 的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备, 缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：x2 - 1=0，解得：x=±1当x=-1 时, x+ 1 =0 ,因而应该舍去.故x=1.故答案是：1.【点评】本题考查了分式的值为零, 需同时具备两个条件：（1 ）分子为0；（2）分母不为0.这两个条件缺一不可.三、解答题21. 计算：20120+| - |-2-2.【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂.【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质化简进而求出答案.【解答】解：20120+| - |-2-2=1+ -=1.【点评】此题主要考查了实数有关运算,正确根据相关性质化简各数是解题关键.22. 先化简，再求值：（1+ ）-，其中x= - 2.【考点】分式的化简求值.【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可.【解答】解：原式= •=x+1.当x= -1 时,原式= . 【点评】本题考查的是分式的化简求值,熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.23. 解方程：+3= .【考点】解分式方程.【专题】计算题．【分析】本题的最简公分母是(X- 2).方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．结果需检验．【解答】解：方程两边都乘( X- 2)，得1+3( X- 2) =X- 1，解得X=2 ．经检验X=2 为增根，原方程无解．【点评】本题需注意：分式方程里单独的一个数和字母也必须乘最简公分母．24•已知一次函数y=2x+4,作出函数图象，并回答以下问题：(1)x取何值时，y>0 ?(2)当x>8时，求y的取值范围.【考点】一次函数与一元一次不等式．【专题】数形结合．【分析】(1)利用描点法画出一次函数图象，然后写出图象在x 轴上方定义的自变量的范围即可；(2)先计算出x=8 所对应的函数值，然后根据一次函数的性质求解．【解答】解： ( 1)如图，当x>- 2 时，y> 0；( 2)因为x=8 时，y=2x+4=20，所以当x>8 时，y> 20．【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．25. 甲、乙两人分别骑自行车和摩托车沿相同路线由A地到相距80千米的B地，行驶过程中的函数图象如图所示，请根据图象回答下列问题：(1 )谁先出发早多长时间谁先到达B地早多长时间？(2)两人在途中的速度分别是多少?(3)分别求出表示甲、乙在行驶过程中的路程与时间之间的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围) ．【考点】一次函数的应用．【专题】图表型．【分析】本题主要是要读懂图中给出的信息，然后根据待定系数法来确定甲乙的函数关系式．【解答】解： (1)甲先出发，早了3 小时；乙先到达B 地，早了3 小时；(2)甲速为10 千米/小时，乙速为40 千米/小时；(3)设y甲=心，由图知：8k=80, k=10Ty 甲=10x;设y乙=mx+ n,由图知：解得Ty 乙=40x - 120答：甲、乙在行驶过程中的路程与时间之间的函数关系式分别为：y 甲=10x, y 乙=40x—120.【点评】借助函数图象表达题目中的信息，读懂图象是关键．26. 如图，一次函数y仁kx+b的图象与反比例函数y2=的图象交于点A (—2, —5),C( 5, n)，交y轴于点B,交x轴于点D.(1)求反比例函数y2= 和一次函数y1=kx+b 的表达式；(2)根据图象，直接写出y1>y2时x的取值范围；(3)连接OA, 0C•求T BOC勺面积.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】(1 )把A (—2,—5)代入y2=求得m的值，然后求得C的坐标，利用待定系数法求得直线的解析式；(2)根据图象和交点坐标即可求得；(3)首先求得B的坐标，根据三角形面积公式即可求解.【解答】解： ( 1 )把A(—2,—5)代入y2= 得：—5= ,解得：m=10,则反比例函数的解析式是：y= ,把x=5 代入,得：y= =2,则C的坐标是(5, 2).根据题意得： ,解得： ,则一次函数的解析式是：y=x—3．(2)y1 > y2时x的取值范围：-2 v x v 0或x> 5;(3)在y=x-3 中，令x=0,解得：y=—3.则B 的坐标是( 0,—3).•/ OB=,3•.•C勺横坐标是5.•/ S：BOC= X OBX 5= X 3 X 5=【点评】本题综合考查一次函数与反比例函数的交点, 函数与不等式的关系, 利用反比例函数和一次函数的知识求三角形的面积,体现了数形结合的思想．27．某粮油公司要把240 吨大米运往A、B 两地,先用大、小两种货车共20 辆,恰好能一次性装完这批大米,且每辆车都是满载,已知这两种货车的满载重量分别为15 吨/辆和10吨/辆，运往A地的运费为：大车630元/辆，小车420元/辆；运往B地的运费为：大车750 元/辆,小车550 元/辆．( 1 )求两种货车各用多少辆；(2)如果安排10 辆货车前往A 地,其余货车前往B 地,且运往A 地的大米不少于115 吨．请你设计出使总运费最少的货车调配方案,并求出最少总运费．【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【分析】(1)设大货车为x辆，小货车为辆，根据这两种货车的满载重量分别为15吨/辆和10 吨/辆,可列方程求解．(2)设有y辆大货车去A地，有(8—y)辆大货车去B地，有(10—y)辆小货车去A地，有［20 —8 —(10—y)］辆小货车去B地，以运往的大米做为不等量关系列不等式组求解.【解答】解：(1)设大货车为x辆，小货车为辆，15x+10=240x=8．20 - 8=12.故大货车8 辆，小货车12 辆．(2)设有y辆大货车去A地，有(8 - y)辆大货车去B地，有(10 - y)辆小货车去A地，有［20 - 8 -(10 - y)］辆小货车去B地.解得：3W y<11根据运往A 地的运费为：大车630 元/ 辆，小车420 元/辆；运往B 地的运费为：大车750 元/ 辆，小车550 元/辆．总费用为：a•630+420•(10- a) +(8- a) •750+550•(12- 10+a)=10a+11300．故大车往A 地的越少越省钱．则去A 地的大车3 辆，去B 地的大车5 辆，去A 地的小车7 辆，去B 地的小车5 辆，最省钱．最少费用为：10X 3+11300=11330元.【点评】本题考查理解题意的能力，第一问设出大货的辆数，表示出小货的辆数，以钱数做为等量关系列方程求解，第二问求出能够运走粮食的车辆分配方案，根据总费用的关系式，确定方案．。
西藏拉萨市八年级下学期第一次月考数学试卷
西藏拉萨市八年级下学期第一次月考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2018·泰安) 如图，将一张含有角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若，则的大小为（）A .B .C .D .2. （2分）(2018·扬州) 下列说法正确的是（）A . 一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2B . 了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查C . 小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是131分D . 某日最高气温是，最低气温是，则该日气温的极差是3. （2分）(2016·海宁模拟) 中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了解某中学2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查400个家长，结果有360个家长持反对态度，则下列说法正确的是（）A . 调查方式是全面调查B . 样本容量是360C . 该校只有360个家长持反对态度D . 该校约有90%的家长持反对态度4. （2分）(2017·福田模拟) 某校举办的诗词大会有4名女生和6名男生获奖,现从中任选1人去参加区诗词大会 ,则选中女生的概率是（）A .B .C .D .5. （2分）能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）A . AB∥CD，AD=BCB . AB∥CD，∠A=∠CC . ∠A=∠B，∠C=∠DD . AB=CD，∠D=∠B6. （2分）平行四边形ABCD 中，有两个内角的比为1：2，则这个平行四边形中较小的内角是（）A . 45°B . 60°C . 90°D . 120°7. （2分）(2019·南岸模拟) 如图，点C在以AB为直径的半圆O的弧上，∠ABC＝30°，且AC＝2，则图中阴影部分的面积是（）A . ﹣B . ﹣2C . ﹣D . ﹣8. （2分）(2011·义乌) 如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四边形ACDE是平行四边形，连接CE交AD于点F，连接BD交CE于点G，连接BE．下列结论中：①CE=BD；②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB=∠AEB；④CD•AE=EF•CG；一定正确的结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共11题；共15分)9. （1分）小张手机月基本费用为18元，某月，他把手机费中各项费用的情况制成扇形统计图（如图），则他该月的本地花费为________ 元．10. （1分） (2018八下·句容月考) 某班在大课间活动中抽查了20名学生每分钟跳绳次数，得到如下数据(单位：次)：50，63，77，83，87，88，89，9l，93，100，102，111，117，121，130，133，146，158，177，188．则跳绳次数在90～110这一组的频率是________.11. （1分）某县有80万人口，其中各民族所占比例如上图所示，则该县少数民族人口共有________万人．12. （1分） (2017八下·普陀期中) 在平面直角坐标系xOy中，已知点A（4，0）、B（﹣1，2）、C（2，3），如果四边形ABCD是平行四边形，那么点C的坐标是________13. （1分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、F分别在AB，AC上，DF垂直平分AB，E是BC的中点，若∠C=70°，则∠EDF=________．14. （1分）(2016·娄底) 如图，将△ABC沿直线DE折叠，使点C与点A重合，已知AB=7，BC=6，则△BCD 的周长为________．15. （1分） (2017八下·蓟州期中) 若平行四边形的周长为80cm，两条邻边的比为3：5，则较短的边为________．16. （1分）(2016·黄陂模拟) 掷一枚质地均匀的正方体骰子，前两次抛掷朝上一面点数都是3，那么第三次抛掷朝上一面的点数为3的概率是________．17. （1分） (2017八下·日照开学考) 若a﹣b=2，a2﹣b2=3，则a+b=________．18. （1分）一次函数y=﹣2x+4与直线l关于x轴对称，则直线l的解析式为________．19. （5分）如图，所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，在所给平面直角坐标系中解答下列问题：（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）作出将△ABC绕原点O按逆时针方向旋转90°后所得的△A2B2C2；（3）写出点A1、A2的坐标．三、解答题 (共9题；共56分)20. （5分） (2016八下·防城期中) 如图，在平行四边形ABCD中，已知M和N分别是边AB、DC的中点，试说明四边形BMDN也是平行四边形．21. （10分）如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上．（1）画出△ABC关于原点成中心对称的△A′B′C′，并直接写出△A′B′C′各顶点的坐标；（2）连接BC′，B′C，求四边形BCB′C′的面积．22. （1分）在一个不透明的箱子里放有x个除颜色外其它完全相同的球，这x个球中白球只有3个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回箱子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到白球的频率稳定在30%，那么可以推算出x最有可能是________23. （15分） (2020七上·槐荫期末) 为了解七年级学生的身体素质情况，体育老师对该年级部分学生进行了一分钟跳绳次数的测试，并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．（1）参加测试的学生有多少人？（2）求，的值，并把频数直方图补充完整．（3）若该年级共有名学生，估计该年级学生一分钟跳绳次数不少于次的人数．24. （5分） (2016九上·昌江期中) 如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．求证：四边形BCDE是矩形．25. （5分） (2019九上·大丰月考) 如图,在⊙O中,,CD⊥OA于D,CE⊥OB于E.求证：AD＝BE.26. （5分）如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC．四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE．求证：四边形BECD是矩形．27. （5分）(2018·湘西模拟) 如图（1），AB=CD，AD=BC，O为AC中点，过O点的直线分别与AD、BC相交于点M、N，那么∠1与∠2有什么关系？请说明理由；若过O点的直线旋转至图（2）、（3）的情况，其余条件不变，那么图（1）中的∠1与∠2的关系成立吗？请说明理由．28. （5分） (2017八下·泉山期末) 已知：如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共11题；共15分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共9题；共56分) 20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、25-1、26-1、27-1、28-1、。
八年级(下)第一次月考数学试卷
八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）下列各式中最简二次根式为（）A．B．C．D．2．（3分）以下列各组线段长为边能构成直角三角形的是（）A．3，4，7B．6，8，10C．4，6，8D．1，1，23．（3分）下列根式中，不能与合并的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图字母B所代表的正方形的面积是（）A．12B．13C．144D．1945．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD＝BC B．AB＝CD，AD＝BCC．AB∥CD，AD∥BC D．∠A＝∠C，∠B＝∠D7．（3分）若实数x、y满足，则x+y的值是（）A．1B．C．2D．8．（3分）如图，一只蚂蚁从棱长为1的正方体纸箱的A点沿纸箱表面爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是（）A．B．C．D．2二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）＝．10．（3分）比较大小：．（填“＞”、“＝”、“＜”）．11．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是．12．（3分）在平行四边形ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△ABO的周长为17，AB＝6，那么对角线AC+BD＝．13．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，高AD＝4，则AB＝．14．（3分）某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要元．15．（3分）如果两个最简二次根式与能合并，那么a＝．16．（3分）观察并分析下列数据，寻找规律：，，3，，，，…，那么第10个数据是．三、解答题（共72分）17．（12分）计算（1）；（2）；（3）．18．（6分）一旗杆离地面6m处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部8m处，旗杆折断之前有多高？19．（6分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若DO＝1.5cm，AB＝5cm，BC＝4cm，求▱ABCD的面积．20．（6分）如图，在▱ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且∠DAE＝∠BCF．求证：AE＝CF．21．（6分）先简化，再求值：，其中x＝．22．（6分）在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，求证：四边形EBFD是平行四边形．23．（6分）已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是直线AC上的两点，并且AE＝CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．24．（8分）如图，正方形网格中有△ABC．若每个小方格边长均为1，请你根据所学的知识解答下列问题：（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）求△ABC中BC边上的高．25．（8分）如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝，CD＝8，AD＝10．（1）求∠BCD的度数；（2）求四边形ABCD的面积．26．（8分）如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）连接AD，求证：四边形ABED是平行四边形．。
八年级下学期第一次月考数学试卷(含参考答案)
八年级下学期第一次月考数学试卷（含参考答案）（满分150分；时间：120分钟）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________第I卷（选择题共40分）一．单选题.(共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个最符合题目要求。
1.下列各曲线是根据不同的函数绘制而成的，其中是中心对称图形的是( )2.若a<b<0，则下列条件一定成立的是( )A.ab<0B.a+b>0C.ac<bcD.a+c<b+c3.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为( )A.a2－16+3a=(a-4)(a+4)+3aB.10x2－5x=5x(2x－1)C.x2－4x+4=x(x－4)+4D.a(m+n)=am+an4.不等式x>4的解集在数轴上表示正确的是( )A. B. C. D.5.在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（1，4)，如果将点A向右平移2个单位长度得到点A’，则点A’的坐标为( )A.(1，2)B.(1，6)C.(-1，4)D.(3，4)6.多项式12a3b－8ab2c的公因式是( )A.4a2B.4abC.2a2D.4abc7.下列多项式能用平方差公式进行因式分解的是( )A.x2－1B.x2+4C.x+9D.x2－6x8.下列多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是( )A.9x2－16y2B.4x2－4x+1C.x2+xy+y2D.9－3x+x29.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转角a(0°<a<180°）得到△MDE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若DE⊥AC，∠CAD=25，则旋转角a的度数是( )A.70°B.60°C.50°D.40°(第9题图) （第10题图）10.如图，将点A 1(1，1）向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点A 2；将点A 2向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点A 3；将点A 3向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点A 4……按这个规律平移得到点A n ，则点A 2024的横坐标为( )A.22024B.22004－1C.22023－1D.2203+1第II 卷（非选择题 共110分）二．填空题：（每题4分，共24分）11.用适当的符号表示下列关系：a 是正数 .12.因式分解：a 2+4a= .13.若m>n ，则m －n 0（填">"或"="或"<").14.若一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则关于x 的不等式kx+b<0的解集是 .(第14题图) (第15题图) (第16题图)15.如图，将周长为10cm 的△ABC 沿 BC 方向平移得到△DEF ，连接AD ，四边形ABFD 的周长为15cm ，则平移的距离为 cm.16.如图，长方形ABCD 中，AB=5，BC=12，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点B’处，当△CEB'为直角三角形时，BE 的长为 .三.解答题（共10小题，86分）17.(4分)解下列不等式，并把不等式的解集在数轴上表示出来：-x -1≤3x -518.(6分)解不等式组{x －3（x －1）＞11+3x 2＞x －1,并写出它的所有非负整数解．19.（每题3分，共18分）因式分解：(1)8m 2n+2mn (2)-15a ³b 2+9a 2b 2-3ab 3 (3)4a 2－1(4)a 2－4ab+4b 2 (5)3x 3-12x (6)mx 2+2m 2x+m 320.(6分)先分解因式，再求值：2x(a-2)－y(2-a)，其中a=2，x=1.5，y=-2.21.(6分)在如图所示的平面直角坐标系中，已知点4(1，2)，B(3，1).(1)C点的坐标为.(2)将三角形ABC先向下平移4个单位，在向左平移3个单位，得到三角形A1B1C1,画出三角A1B1C1:(3)三角形A1B1C1的面积为。
校2022--2023学年八年级下学期第一次月考数学试卷 (原卷版)
A.6，6，7B.6，7，8C.6，8，10D.6，8，9
6.在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是(3பைடு நூலகம்4)，则OP的长为（ ）
A.3B.4C.5D.
7.若 ，则（）
A. B. C. D.
8.已知 是整数，则满足条件的最小正整数 的值是（）
A.5B.1C.2D.3
13.命题“同位角相等，两直线平行” 逆命题是：_____．
14.已知一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，则斜边长是___________．
15.如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，它飞行的最短路程是________．
16.如图，点B到数轴 距离为1， ，则数轴上点C所表示的数为________．
9.当x＝ 时，x2＋2x的值是（ ）
A.1B.2C.2 －1D.2 ＋1
10.如图，在平面直角坐标系中，将长方形 沿直线 折叠（点E在边 上），折叠后顶点D恰好落在边 上的点F处．若点D的坐标为 ．则点E的坐标为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
11.计算 ________．
12.实数范围内分解因式： _______．
2022-2023八年级下册数学第一次教学质量反馈
一、选择题
1.若 在实数范围内有意义，则 的取值范围是（）
A. B. C. D.
2.下列二次根式是最简二次根式的是（）
A B. C. D.
3.若| ，则 的值是（ ）
A. B.1C.2D.3
4.下列二次根式中，不能与 合并的是（）
A. B. C. D.
17.已知a=2- ，则代数式a²-4a-2的值为________
八年级(下)学期 第一次月考数学试题含答案
八年级(下)学期 第一次月考数学试题含答案一、选择题1．下列运算结果正确的是（ ） A ．()299-=- B ．623÷= C ．()222-= D ．255=-2．若 3x - 有意义，则 x 的取值范围是 （ ） A ．3x >B ．3x ≥C ．3x ≤D ．x 是非负数3．当0x =时，二次根式42x -的值是（ ） A ．4B ．2C ．2D ．04．已知()()44220,24,180x y x y x yx y>+=++-=、.则xy=（ ）A ．8B ．9C ．10D ．115．下列计算正确的是（ ） A ．531883+= B ．()322326a ba b -=-C ．222()a b a b -=- D ．2422a ab a a b a -+⋅=-++6．化简二次根式 22a a a+-的结果是（ ） A ．2a --B ．－2a --C ．2a -D ．－2a -7．如图直线a ，b 都与直线m 垂直，垂足分别为M 、N ，MN ＝1，等腰直角△ABC 的斜边，AB 在直线m 上，AB ＝2，且点B 位于点M 处，将等腰直角△ABC 沿直线m 向右平移，直到点A 与点N 重合为止，记点B 平移平移的距离为x ，等腰直角△ABC 的边位于直线a ，b 之间部分的长度和为y ，则y 关于x 的函数图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．8．下列各式计算正确的是（ ） A ．2+3=5 B ．43-33=1 C ．2333=63⨯D ．123=2÷9．下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A ．0.1B ．19C ．8D ．14410．已知m ＝12+，n ＝12-，则代数式223m n mn +-的值为 （ ） A ．±3B ．3C ．5D ．911．如果12与最简二次根式72a -是同类二次根式，那么a 的值是（ ） A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．212．下列根式中是最简二次根式的是（ ） A ．23B ．10C ．9D ．3a二、填空题13．已知实数,x y 满足()()22200820082008x x y y ----=，则2232332007x y x y -+--的值为______.14．已知a ，b 是正整数，且满足15152()a b+是整数，则这样的有序数对（a ，b ）共有____对．15．若()()22223310x y x y +++-+=，则222516x y +=______.16．化简二次根式2a 1a a+-的结果是_____. 17．将一组数2，2，6，22，10，…，251按图中的方法排列：若2的位置记为（2，3），7的位置记为（3，2），则这组数中最大数的位置记为______．18．===据上述各等式反映的规律，请写出第5个等式：___________________________． 19．若实数a =，则代数式244a a -+的值为___.20．n 为________．三、解答题21．计算：（1（2）)((222+-+．【答案】(1) 【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可； （2）根据平方差公式化简，再化简、合并同类二次根式即可. 【详解】（1==（2）)((222+-+=2223--+ =5-4-3+2 =022．已知m ，n 满足m 4n=3+.【答案】12015【解析】 【分析】由43m n +=2﹣2）﹣3＝0，将，代入计算即可．【详解】解：∵4m n +＝3，)22﹣2）﹣3＝0，即（m+2n）2﹣2（m+2n）﹣3＝0，则（m+2n+1）（m+2n﹣3）＝0，∴m+2n＝﹣1（舍）或m+2n＝3，∴原式＝3-23+2012＝12015．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握完全平方公式的运用及二次根式性质．23．先化简，再求值：a+212a a-+，其中a＝1007．如图是小亮和小芳的解答过程．（1）的解法是错误的；（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：；（3）先化简，再求值：269a a-+a＝﹣2018．【答案】（1）小亮（22a（a＜0）（3）2013.【解析】试题分析：（12a，判断出小亮的计算是错误的；（22a的应用错误；（3）先根据配方法把被开方数配成完全平方，然后根据正确的性质化简，再代入计算即可.试题解析：（1）小亮（22a（a＜0）（3）原式＝()23a-a+2（3-a）＝6-a=6-（-2007）＝2013.24．计算（1）（4﹣3）+2（2）（3）甲、乙两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天出次品的数量如表：甲010*******乙2311021101请计算两组数据的方差．【答案】（1）6﹣3；（2）-6（3）甲的方差1.65；乙的方差0.76【解析】试题分析：（1）先去括号，再合并；（2）先进行二次根式的乘法运算，然后去绝对值合并；（3）先分别计算出甲乙的平均数，然后根据方差公式分别进行甲乙的方差．试题解析：（1）原式=4﹣3+2=6﹣3；（2）原式=﹣3﹣2+﹣3=-6；（3）甲的平均数=（0+1+0+2+2+0+3+1+2+4）=1.5，乙的平均数=（2+3+1+1+0+2+1+1+0+1）=1.2，甲的方差=×[3×（0﹣1.5）2+2×（1﹣1.5）2+3×（2﹣1.5）2+（3﹣1.5）2+（4﹣1.5）2]=1.65；乙的方差=×[2×（0﹣1.2）2+5×（1﹣1.2）2+2×（2﹣1.2）2+（3﹣1.2）2]=0.76．考点：二次根式的混合运算；方差．+25．计算：（1）+-（2(33【答案】（1）2） -10【分析】（1）原式二次根式的乘除法法则进行计算即可得到答案；（1）原式第一项运用二次根式的性质进行化简，第二项运用平方差公式进行化简即可．【详解】+解：（1）===+-（2(33=5+9-24=-10． 【点睛】此题主要考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解答此题的关键．26．先化简，再求值：a ，其中【答案】2a-1，【分析】先根据二次根式的性质进行化简，再代入求值即可． 【详解】解：1a =-∴原式=1a a --=21a -当1a =-∴原式=(211-=1-【点睛】此题主要考查化简求值，正确理解二次根式的性质是解题关键．27．先化简，再求值：24224x x x x x x ⎛⎫÷- ⎪---⎝⎭，其中2x =．【答案】22x x +-，1 【分析】先把分式化简，然后将x 、y 的值代入化简后的式子求值即可． 【详解】 原式(2)(2)22(2)2x x x x x x x x +-+=⋅=---，当2x =时，原式1==.【点睛】本题考查了分式的化简求值这一知识点，把分式化到最简是解题的关键．28．计算：（1（2|a ﹣1|，其中1＜a 【答案】（1）1；（2）1（1）根据二次根式的乘法法则计算；（2）由二次根式的非负性，a 的取值范围进行化简． 【详解】解：（1－1＝2－1＝1（2）∵1＜a ，a ﹣1＝2﹣a ＋a ﹣1＝1． 【点睛】本题考查二次根式的性质、二次根式的乘法法则，主要检验学生的计算能力．29．计算：0(3)|1|π-+．【答案】【分析】根据二次根式的意义和性质以及零次幂的定义可以得到解答． 【详解】解：原式11=+=【点睛】本题考查实数的运算，熟练掌握二次根式的运算和零次幂的意义是解题关键．30．02020((1)π-．【答案】 【分析】本题根据零次幂，最简二次根式，整数次幂的运算规则求解即可． 【详解】原式11=-= 【点睛】本题考查幂的运算与二次根式的综合，需牢记非零常数的零次幂为1，二次根式运算时需化为最简二次根式，其次注意计算仔细．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据二次根式的性质及除法法则逐一判断即可得答案．【详解】9=，故该选项计算错误，不符合题意，=C.(22=，故该选项计算正确，符合题意，=，故该选项计算错误，不符合题意，5故选：C．【点睛】本题考查二次根式的性质及运算，理解二次根式的性质并熟练掌握二次根式除法法则是解题关键．2．B解析：B【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．【详解】有意义的x的取值范围是：x≥3．故选：B．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，解题关键是正确掌握定义和二次根式有意义的条件．3．B解析：B【分析】把x=0【详解】解：当x=0时，=2，故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的定义和二次根式的性质，能灵活运用二次根式的性质进行计算是解题的关键．4．D解析：D【分析】利用完全平方公式、平方差公式化简第二个等式即可. 【详解】44180+=配方得22222180⎡⎤+-+⋅=⎣⎦222180⎡⎤⎡⎤+=⎣⎦⎣⎦222()180x y +-=22162(2)180xy x xy y +-+= 22122()180xy x y ++=将2224x y +=代入得：12224180xy +⨯= 计算得：11xy = 故选：D. 【点睛】本题考查了完全平方公式、平方差公式的综合应用，熟记公式是解题关键，这两个公式是常考点，需重点掌握.5．D解析：D 【分析】分别运用二次根式、整式的运算、分式的运算法则逐项排除即可． 【详解】解：A. =A 选项错误； B. ()()()33322363228a ba b a b -=-=-，故B 选项错误；C. 222()2a b a ab b -=-+，故C 选项错误；D. ()()2224222a a a ab a b a a b a a b a +--++⋅=⋅=-++++，故D 选项正确． 故答案为D ． 【点睛】本题考查了二次根式、整式的运算、分式的运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键．6．B解析：B 【分析】首先根据二次根式有意义的条件求得a 、b 的取值范围，然后再利用二次根式的性质进行化简即可 【详解】22202a aa a a +-∴+<∴<-222222a a a a a a a a a+----∴-==•=--- 故选B【点睛】本题考查了二次根式的性质及化简，解题的关键是根据二次根式有意义的条件判断字母的取值范围．本题需要重点注意字母和式子的符号．7．D解析：D 【解析】 【分析】根据等腰直角△ABC 被直线a 和b 所截的图形分为三种情况讨论：①当0≤x ≤1时，y 是BM +BD ；②当1＜x ≤2时，y 是CP +CQ +MN ；当2＜x ≤3时，y ＝AN +AF ，分别用x 表示出这三种情况下y 的函数式，然后对照选项进行选择． 【详解】①当0≤x ≤1时，如图1所示．此时BM ＝x ，则DM ＝x ，在Rt △BMD 中，利用勾股定理得BD ＝2 x ，所以等腰直角△ABC 的边位于直线a ，b 之间部分的长度和为y ＝BM +BD ＝（2+1）x ，是一次函数，当x ＝1时，B 点到达N 点，y ＝2+1；②当1＜x ≤2时，如图2所示， △CPQ 是直角三角形， 此时y ＝CP +CQ +MN 2+1． 即当1＜x ≤2时，y 2+1．③当2＜x≤3时，如图3所示，此时△AFN是等腰直角三角形，AN＝3﹣x，则AF＝2（3﹣x），y＝AN+AF＝（﹣1﹣2）x+3+32，是一次函数，当x＝3时，y＝0．综上所述只有D答案符合要求．故选：D．【点睛】本题主要考查动点问题的函数图象，解题的方法是动中找静，在不同的情况下找到y与x 的函数式．8．D解析：D【解析】23不是同类二次根式，因此不能计算，故不正确.根据同类二次根式，可知43333，故不正确；根据二次根式的性质，可知2333，故不正确；2733333==，故正确.故选D.9．B解析：B【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】解：A、被开方数含分母，故A错误；B 、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故B 正确；C 、被开方数含能开得尽方的因数，故C 错误；D 、被开方数含分母，故D 错误；故选B ．【点睛】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．10．B解析：B【分析】由已知可得：2,(11m n mn +==+-=-，【详解】由已知可得：2,(11m n mn +==+-=-，原式3===故选B【点睛】考核知识点：二次根式运算.配方是关键. 11．D解析：D【分析】根据最简二次根式与同类二次根式的定义列方程组求解．【详解】由题意，得7-2a=3，解得a=2，故选D ．【点睛】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．12．B解析：B【分析】根据最简二次根式的条件：①根号下不含能开得尽方的因数或因式；②根号下不含分母，据此逐项判断即可．【详解】解：A 、被开方数含分母，故A 不符合题意；B、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．，故B符合题意；C被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C不符合题意；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了最简二次根式，解题的关键是掌握最简二次根式的两个条件．二、填空题13．1【分析】设a=，b=，得出x，y及a，b的关系，再代入代数式求值．【详解】解：设a=，b=，则x2−a2=y2−b2=2008，∴(x+a)(x−a)=(y+b)(y−b)=2008……解析：1【分析】设x，y及a，b的关系，再代入代数式求值．【详解】解：设x2−a2=y2−b2=2008，∴(x+a)(x−a)=(y+b)(y−b)=2008……①∵(x−a)(y−b)=2008……②∴由①②得：x+a=y−b，x−a=y+b∴x=y，a+b=0，∴，∴x2=y2=2008，∴3x2﹣2y2+3x﹣3y﹣2007=3×2008−2×2008+3(x−y)−2007=2008+3×0−2007=1.故答案为1.【点睛】本题主要考查了二次根式的化简求值，解题的关键是求出x，y及a，b的关系. 14．7【解析】解：∵=+，∴a、b的值为15，60，135，240，540．①当a=15，b=15时，即=4；②当a=60，b=60时，即=2；③当a=15，b=60时，即=3；④当a=60解析：7【解析】解：∵2，∴a、b的值为15，60，135，240，540．①当a=15，b=15时，即2=4；②当a=60，b=60时，即2=2；③当a=15，b=60时，即2=3；④当a=60，b=15时，即2=3；⑤当a=240，b=240时，即2=1；⑥当a=135，b=540时，即2=1；⑦当a=540，b=135时，即2=1；故答案为：（15，15）、（60、60）、（15，60）、（60，15）、（240，240）、（135，540）、（540，135）．所有满足条件的有序数对（a，b）共有7对．故答案为：7．点睛：本题考查了二次根式的性质和化简，解决此题的关键是分类讨论思想，得出a、b可能的取值．15．【解析】【分析】把带根号的一项移项后平方，整理后再平方，然后整理即可得解.【详解】移项得，两边平方得，整理得，两边平方得，所以，两边除以400得，1.故答案为1.【点睛】解析：【解析】【分析】把带根号的一项移项后平方，整理后再平方，然后整理即可得解.【详解】10=-两边平方得，()()22223=1003x y x y ++--+整理得，253x =- 两边平方得，22225150225256251509x x y x x -++=-+ 所以，221625400x y +=两边除以400得，222516x y +=1. 故答案为1.【点睛】本题考查了非负数的性质，此类题目难点在于把两个算术平方根通过移项分到等式左右两边.16．【解析】根据二次根式的性质，可知a≠0，-（a+1）≥0，因此可知a≤-1，因此可知a==. 故答案为.解析：【解析】根据二次根式的性质，可知a≠0，-（a+1）≥0，因此可知a≤-1，因此可知=故答案为17．（17,6）【解析】观察、分析这组数据可发现：第一个数是的积；第二个数是的积；第三个数是的积，的积.∵这组数据中最大的数：，∴是这组数据中的第102个数.∵每一行排列了6个数，而∴是第1解析：（17,6）【解析】的积，.∵这组数据中最大的数：∴102个数.∵每一行排列了6个数，而1026=17÷ ∴17行第6个数，∴这组数据中最大的一个数应记为（17，6）.点睛：（1）这组数据组中的第n 2）该组数据是按从左到右，从小到大，每行6个数进行排列的；（3）6n ÷6n ÷的余数是所在的列数.18．【解析】上述各式反映的规律是(n ⩾1的整数),得到第5个等式为： (n ⩾1的整数).故答案是： (n ⩾1的整数).点睛:这是一道等式规律探寻题,此类题的一般推倒方法为:第一步.标序号;=【解析】上述各式反映的规律是=n ⩾1的整数),得到第5==n ⩾1的整数).=n ⩾1的整数). 点睛:这是一道等式规律探寻题,此类题的一般推倒方法为:第一步.标序号;第二步,找规律,分别比较等式中各部分与序号之间的关系,把其蕴含的规律用含序数的代数式表示出来;第三步,根据找出的规律得出第n 个等式.19．3【解析】∵ =，∴=（a-2）2==3，故答案为3.解析：3∵a =∴244a a -+=（a-2）2=()222+=3， 故答案为3.20．7【分析】把28分解因数，再根据二次根式的定义判断出n 的最小值即可．【详解】解:∵28=4×7，4是平方数，∴若是整数，则n 的最小正整数值为7，故答案为7．【点睛】本题考查了二次根式解析：7【分析】把28分解因数，再根据二次根式的定义判断出n 的最小值即可．【详解】解:∵28=4×7，4是平方数，n 的最小正整数值为7，故答案为7．【点睛】本题考查了二次根式的定义，把28分解成平方数与另一个数相乘的形式是解题的关键．三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无27．无28．无29．无30．无。
八年级(下)学期 第一次月考数学试卷含答案
一、选择题1．如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为15cm ，在容器内壁离容器底部3cm 的点B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿3cm 的点A 处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为25cm ，则该圆柱底面周长为（ ）A ．20cmB ．18cmC ．25cmD ．40cm 2．△ABC 的三边的长a 、b 、c 满足：2(1)250a b c -+-+-=，则△ABC 的形状为（ ）．A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．钝角三角形D ．直角三角形3．如图，在矩形纸片ABCD 中，AD ＝9，AB ＝3，将其折叠，使点D 与点B 重合，折痕为EF ，那么折痕EF 的长为（ ）A ．3B ．6C ．10D ．94．如图，等边ABC ∆的边长为1cm ，D ，E 分别是AB ，AC 上的两点，将ADE ∆沿直线DE 折叠，点A 落在点'A 处，且点'A 在ABC ∆外部，则阴影部分图形的周长为（ ）A ．1cmB ．1.5cmC ．2cmD ．3cm5．如图，已知圆柱的底面直径6BC π=，高3AB =，小虫在圆柱侧面爬行，从C 点爬到A 点，然后再沿另一面爬回C 点，则小虫爬行的最短路程的平方为（ ）A．18 B．48 C．120 D．726．如图是一块长、宽、高分别为6cm、4cm、3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（）A．cm B．cm C．cm D．9cm7．将6个边长是1的正方形无缝隙铺成一个矩形，则这个矩形的对角线长等于（）A．37B．13C．37或者13D．37或者137 8．如图，设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，黑、白两个甲壳虫同时从点A出发，以相同的速度分别沿棱向前爬行，黑甲壳虫爬行的路线是AA1→A1D1→…，白甲壳虫爬行的路线是AB→BB1→…，并且都遵循如下规则：所爬行的第n+2与第n条棱所在的直线必须既不平行也不相交（其中n是正整数）．那么当黑、白两个甲壳虫各爬行完第2017条棱分别停止在所到的正方体顶点处时，它们之间的距离是（）A．0B．1C．3D．29．如图，在矩形ABCD中，BC=6，CD=3，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C'处，B C'交AD于点E，则线段DE的长为（）A ．3B ．154C ．5D ．15210．在下列以线段a 、b 、c 的长为边，能构成直角三角形的是（ ） A ．a =3，b =4，c =6 B ．a =5，b =6，c =7 C ．a =6，b =8，c =9 D ．a =7，b =24，c =25 二、填空题11．如图，这是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD ，正方形EFGH ，正方形MNKT 的面积分别为 1S ，2S ，3S ，若123144S S S ++=，则2S 的值是__________．12．在△ABC 中，若222225,75a b a b c -+===，，则最长边上的高为_____．13．如图，在锐角ABC ∆中，2AB =，60BAC ∠=，BAC ∠的平分线交BC 于点D ，M ，N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM MN +的最小值是______.14．已知x ，y 为一个直角三角形的两边的长，且（x ﹣6）2=9，y =3，则该三角形的第三边长为_____．15．如图，P 是等边三角形ABC 内的一点，且PA=3，PB=4，PC=5，以BC 为边在△ABC 外作△BQC ≌△BPA ，连接PQ ，则以下结论中正确有_____________ (填序号)①△BPQ 是等边三角形 ②△PCQ 是直角三角形 ③∠APB=150° ④∠APC=135°16．如图，在□ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，且AB =3，BC =5．①线段OA 的取值范围是______________；②若BD -AC =1，则AC •BD = _________．17．如图，直线l 上有三个正方形a ，b ，c ，若a ，c 的边长分别为5和12，则b 的面积为_________________.18．在ABC 中，12AB AC ==，30A ∠=︒，点E 是AB 中点，点D 在AC 上，32DE =，将ADE 沿着DE 翻折，点A 的对应点是点F ，直线EF 与AC 交于点G ，那么DGF △的面积=__________．19．如图，由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，已知25AB = ，24AC = 其中阴影部分面积是_____________平方单位．20．观察：①3、4、5，②5、12、13，③7、24、25，……，发现这些勾股数的“勾”都是奇数，且从3起就没断过．根据以上规律，请写出第8组勾股数：______．三、解答题21．如图，一架长25米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙7米．（1）此时梯子顶端离地面多少米？（2）若梯子顶端下滑4米，那么梯子底端将向左滑动多少米？22．如图，在△ABC 中，AB ＝30 cm ，BC ＝35 cm ，∠B ＝60°，有一动点M 自A 向B 以1cm/s 的速度运动，动点N 自B 向C 以2 cm/s 的速度运动，若M ，N 同时分别从A ，B 出发．(1)经过多少秒，△BMN 为等边三角形；(2)经过多少秒，△BMN 为直角三角形．23．如图，已知ABC ∆中，90B ∠=︒，8AB cm =，6BC cm =，P 、Q 是ABC ∆边上的两个动点，其中点P 从点A 开始沿A B →方向运动，且速度为每秒1cm ，点Q 从点B 开始沿B C →方向运动，且速度为每秒2cm ，它们同时出发，设出发的时间为t 秒．（1）当2t =秒时，求PQ 的长；（2）求出发时间为几秒时，PQB ∆是等腰三角形？（3）若Q 沿B C A →→方向运动，则当点Q 在边CA 上运动时，求能使BCQ ∆成为等腰三角形的运动时间．24．如图，△ABC 中AC =BC ，点D ，E 在AB 边上，连接CD ，CE ．(1)如图1，如果∠ACB =90°，把线段CD 逆时针旋转90°，得到线段CF ，连接BF ， ①求证：△ACD ≌△BCF ；②若∠DCE =45°， 求证：DE 2=AD 2+BE 2；(2)如图2，如果∠ACB =60°，∠DCE =30°，用等式表示AD ，DE ，BE 三条线段的数量关系，说明理由．25．已知ABC ∆中，AB AC =.（1）如图1，在ADE ∆中，AD AE =，连接BD 、CE ，若DAE BAC ∠=∠，求证：BD CE =（2）如图2，在ADE ∆中，AD AE =，连接BE 、CE ，若60DAE BAC ∠=∠=，CE AD ⊥于点F ，4AE =，5EC =，求BE 的长；（3）如图3，在BCD ∆中，45CBD CDB ∠=∠=，连接AD ，若45CAB ∠=，求AD AB的值.26．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，2BC AC =.(1)如图1，点D 在边BC 上，1CD =，5AD =ABD ∆的面积.(2)如图2，点F 在边AC 上，过点B 作BE BC ⊥，BE BC =，连结EF 交BC 于点M ，过点C 作CG EF ⊥，垂足为G ，连结BG .求证：2EG BG CG =+.27．如图，己知Rt ABC ∆，90ACB ∠=︒，30BAC ∠=︒，斜边4AB =，ED 为AB 垂直平分线，且23DE =DB ，DA .（1）直接写出BC=__________，AC=__________；（2）求证：ABD∆是等边三角形；（3）如图，连接CD，作BF CD⊥，垂足为点F，直接写出BF的长；（4）P是直线AC上的一点，且13CP AC=，连接PE，直接写出PE的长.28．如图，点A是射线OE：y＝x（x≥0）上的一个动点，过点A作x轴的垂线，垂足为B，过点B作OA的平行线交∠AOB的平分线于点C．（1）若OA＝2，求点B的坐标；（2）如图2，过点C作CG⊥AB于点G，CH⊥OE于点H，求证：CG＝CH．（3）①若点A的坐标为（2，2），射线OC与AB交于点D，在射线BC上是否存在一点P 使得△ACP与△BDC全等，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．②在（3）①的条件下，在平面内另有三点P1（2，2），P2（2，22），P3（2+2，2﹣2），请你判断也满足△ACP与△BDC全等的点是．（写出你认为正确的点）29．已知n组正整数：第一组：3，4，5；第二组：8，6，10；第三组：15，8，17；第四组：24，10，26；第五组：35，12，37；第六组：48，14，50；…（1）是否存在一组数，既符合上述规律，且其中一个数为71？若存在，请写出这组数；若不存在，请说明理由；（2）以任意一个大于2的偶数为一条直角边的长，是否一定可以画出一个直角三角形，使得该直角三角形的另两条边的长都是正整数？若可以，请说明理由；若不可以，请举出反例．30．在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（m，0）在坐标轴上，点C，O关于直线AB 对称，点D在线段AB上．（1）如图1，若m＝8，求AB的长；（2）如图2，若m＝4，连接OD，在y轴上取一点E，使OD＝DE，求证：CE＝2DE；（3）如图3，若m＝43，在射线AO上裁取AF，使AF＝BD，当CD+CF的值最小时，请在图中画出点D的位置，并直接写出这个最小值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】将容器侧面展开，建立A关于EG的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为最短路径，由勾股定理求出A′D即圆柱底面周长的一半，由此即可解题．【详解】解：如图，将圆柱展开，EG为上底面圆周长的一半，作A 关于E 的对称点A '，连接A B '交EG 于F ，则蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为AF BF +的长，即 25cm AF BF A B '+==，延长BG ，过A '作A D BG '⊥于D ，3cm AE A E '==，153315cm BD BG DG BG AE ∴=+=+=-+=，Rt A DB '∴△中，由勾股定理得：2222251520cm A D A B BD ''=--=， ∴该圆柱底面周长为：20240cm ⨯=，故选D ．【点睛】本题考查了平面展开---最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．2．D解析：D【分析】由等式可分别得到关于a 、b 、c 的等式，从而分别计算得到a 、b 、c 的值，再由222+=a b c 的关系，可推导得到△ABC 为直角三角形．【详解】 ∵2(1)250a b c --= 又∵()2102050a b c ⎧-≥-≥-≥⎪⎩∴()21=02=05a b c ⎧-⎪⎪-⎨⎪⎪⎩∴125a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩∴222+=a b c∴△ABC 为直角三角形故选：D ．【点睛】本题考察了平方、二次根式、绝对值和勾股定理逆定理的知识；求解的关键是熟练掌握二次根式、绝对值和勾股定理逆定理，从而完成求解．3．C解析：C【分析】做点F 做FH AD ⊥交AD 于点H ，因此要求出EF 的长，只要求出EH 和HF 即可；由折叠的性质可得BE=DE=9-AE ，在Rt ABE △中应用勾股定理求得AE 和BE ，同理在Rt BC F 'Rt ABE △中应用勾股定理求得BF ，在Rt EFH 中应用勾股定理即可求得EF ．【详解】过点F 做FH AD ⊥交AD 于点H ．∵四边形EFC B '是四边形EFCD 沿EF 折叠所得，∴ED=BE ，CF=C F '，3BC CD '==∵ED=BE ，DE=AD-AE=9-AE∴BE=9-AE∵Rt ABE △，AB=3，BE=9-AE∴()22293AE AE -=+∴AE=4∴DE=5∴9C F BC BF BF '=-=-∴Rt BC F '，3BC '=,9C F BF '=-∴()22293BF BF -+=∴BF=5，EH=1∵Rt EFH ，HF=3，EH=1 ∴22223110EF EH HF =+=+故选：C ． 【点睛】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．4．D解析：D【分析】根据折叠的性质可得AD=A'D ，AE=A'E ，易得阴影部分图形的周长为=AB+BC+AC ，则可求得答案．【详解】解：因为等边三角形ABC 的边长为1cm ，所以AB=BC=AC=1cm ，因为△ADE 沿直线DE 折叠，点A 落在点A'处，所以AD=A'D ，AE=A'E ，所以阴影部分图形的周长=BD+A'D+BC+A'E+EC=BD+AD+BC+AE+EC=AB+BC+AC =1+1+1=3（cm ）．故选：D ．【点睛】此题考查了折叠的性质与等边三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用以及折叠前后图形的对应关系．5．D解析：D【分析】要求最短路径，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，然后利用勾股定理即可求解．【详解】解：把圆柱侧面展开，展开图如图所示，点A ，C 的最短距离为线段AC 的长.∵已知圆柱的底面直径6BC π=， ∴623AD ππ=⋅÷=， 在Rt ADC ∆中，90ADC ∠=︒ ，3CD AB ==，∴22218AC AD CD =+=，∴从C 点爬到A 点，然后再沿另一面爬回C 点，则小虫爬行的最短路程的平方为()222472AC AC ==.故选D.【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，解题的关键是会将圆柱的侧面展开，并利用勾股定理解答．6．C解析：C【解析】【分析】本题中蚂蚁要跑的路径有三种情况，知道当蚂蚁爬的是一条直线时，路径才会最短．蚂蚁爬的是一个长方形的对角线．展开成平面图形，根据两点之间线段最短，可求出解．【详解】解：如图1，当爬的长方形的长是(4+6)=10，宽是3时，需要爬行的路径的长==cm；如图2，当爬的长方形的长是(3+6)=9，宽是4时，需要爬行的路径的长==cm；如图3，爬的长方形的长是(3+4)=7时，宽是6时，需要爬行的路径的长==cm.所以要爬行的最短路径的长cm.故选C.【点睛】本题考查平面展开路径问题，本题关键知道蚂蚁爬行的路线不同，求出的值就不同，有三种情况，可求出值找到最短路线.7．C解析：C【分析】如图1或图2所示，分类讨论，利用勾股定理可得结论．【详解】当如图1所示时，AB=2，BC=3，∴AC=22；23=13当如图2所示时，AB=1，BC=6，∴221+6=37故选C．【点睛】本题主要考查图形的拼接，数形结合，分类讨论是解答此题的关键．8．D解析：D【分析】先确定黑、白两个甲壳虫各爬行完第2017条棱分别停止的点，再根据停止点确定它们之间的距离．【详解】根据题意可知黑甲壳虫爬行一圈的路线是AA1→A1D1→D1C1→C1C→CB→BA，回到起点．乙甲壳虫爬行一圈的路线是AB→BB1→B1C1→C1D1→D1A1→A1A．因此可以判断两个甲壳虫爬行一圈都是6条棱，因为2017÷6=336…1，所以黑、白两个甲壳虫各爬行完第2017条棱分别停止的点都是A1，B.2，故选D．【点睛】此题考查了立体图形的有关知识．注意找到规律：黑、白甲壳虫每爬行6条边后又重复原来的路径是解此题的关键．9．B解析：B【分析】首先根据题意得到BE=DE，然后根据勾股定理得到关于线段AB、AE、BE的方程，解方程即可解决问题．【详解】解：设ED=x，则AE=6-x，∵四边形ABCD 为矩形，∴AD ∥BC ，∴∠EDB=∠DBC ；由题意得：∠EBD=∠DBC ，∴∠EDB=∠EBD ，∴EB=ED=x ；由勾股定理得：BE 2=AB 2+AE 2，即x 2=9+（6-x ）2，解得：x=154， ∴ED=154． 故选：B ．【点睛】本题主要考查了几何变换中的翻折变换及其应用问题；解题的关键是根据翻折变换的性质，结合全等三角形的判定及其性质、勾股定理等几何知识，灵活进行判断、分析、推理或解答．10．D解析：D【解析】A 选项：32+42≠62，故不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；B 选项：52+62≠72，故不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；C 选项：62+82≠92，故不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；D 选项：72+242=252，故符合勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，故正确． 故选D ．二、填空题11．48【分析】用a 和b 表示直角三角形的两个直角边，然后根据勾股定理列出正方形面积的式子，求出2S 的面积．【详解】解：本图是由八个全等的直角三角形拼成的，设这个直角三角形两个直角边中较长的长度为a ，较短的长度为b ，即图中的AE a =，AH b =，则()221S AB a b ==+，2222S HE a b ==+，()223S TM a b ==-， ∵123144S S S ++=，∴()()2222144a b a b a b ++++-=22222222144a b ab a b a b ab ++++++-=2233144a b +=2248a b +=，∴248S =．故答案是：48．【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是要熟悉赵爽弦图中勾股定理的应用．12．125 【分析】 解方程222225,7a b a b +=-=可求得a=4，b=3，故三角形ABC 是直角三角形，在利用三角形的面积转化得到斜边上的高.【详解】解：∵222225,7a b a b +=-=，将两个方程相加得：2232a =，∵a ＞0，∴a=4代入得：22425b +=，∵b ＞0，∴b=3，∵a=3，b=4，c=5满足勾股定理逆定理，∴△ABC 是直角三角形，如下图，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，1122ABC S AC BC AB CD =⋅⋅=⋅⋅ ， 即：1134522CD ⋅⋅=⋅⋅， 解得：CD=125， 故答案为：125.【点睛】本题考查求解三角形的高，解题关键是利用三角形的面积进行转化，在同一个三角形中，一个底乘对应高等于另一个底乘对应高.13．3．【分析】作点B关于AD的对称点B′，过点B′作B′N⊥AB于N交AD于M，根据轴对称确定最短路线问题，B′N的长度即为BM+MN的最小值，根据∠BAC=60°判断出△ABB′是等边三角形，再根据等边三角形的性质求解即可．【详解】如图，作点B关于AD的对称点B′，由垂线段最短，过点B′作B′N⊥AB于N交AD于M，B′N最短，由轴对称性质，BM=B′M，∴BM+MN=B′M+MN=B′N，由轴对称的性质，AD垂直平分BB′，∴AB=AB′，∵∠BAC=60°，∴△ABB′是等边三角形，∵AB=2，∴33即BM+MN3．3．【点睛】本题考查了轴对称确定最短路线问题，等边三角形的判定与性质，确定出点M、N的位置是解题的关键，作出图形更形象直观．14．106232【解析】【详解】∵（x-6）2=9，∴x-6=±3，解得：x1=9，x2=3，∵x，y为一个直角三角形的两边的长，y=3，∴当x=3时，x 、y =；当x=9时，x 、y =；当x=9时，x 为斜边、y 为直角边，则第三边为263922=-.故答案为：【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，正确分类讨论是解决问题的关键，解题时注意一定不要漏解．15．①②③【解析】【详解】解：∵△ABC 是等边三角形，60ABC ∴∠=，∵△BQC ≌△BPA ，∴∠BPA =∠BQC ，BP =BQ =4，QC =PA =3，∠ABP =∠QBC ，60PBQ PBC CBQ PBC ABP ABC ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠=，∴△BPQ 是等边三角形，①正确.∴PQ =BP =4，2222224325,525PQ QC PC +=+===，222PQ QC PC ∴+=，90PQC ∴∠=，即△PQC 是直角三角形，②正确.∵△BPQ 是等边三角形，60PBQ BQP ∴∠=∠=，∵△BQC ≌△BPA ，∴∠APB =∠B QC ，6090150BPA BQC ∴∠=∠=+=，③正确.36015060150APC QPC QPC ∴∠=---∠=-∠，90PQC PQ QC ∠=≠，，45QPC ∴∠≠，即135APC ∠≠，④错误.故答案为①②③.16．①1＜OA ＜4． ②672． 【解析】(1)由三角形边的性质5-3<2OA <5+3,1＜OA ＜4.(2)过A 作AF BC ,F ⊥于过D 作DE BC ⊥于E,可知，ABF 全等DCE ,由题意知，22BD DE =+()2BC CE +=2DE +()24CE +， ()()222225AC DE BC CE DE CE ∴=+-=+-，2AC ∴+ 2BD=2DE +()()22245CE DE CE +++-=2(22)5018DE CE ++=+50=68，BD -AC =1，两边平方2AC ∴+ 2BD -2AC •BD =1， ∴AC •BD =672.17．169【解析】解：由于a 、b 、c 都是正方形，所以AC =CD ，∠ACD =90°；∵∠ACB +∠DCE =∠ACB +∠BAC =90°，即∠BAC =∠DCE ，∠ABC =∠CED =90°，AC =CD ，∴△ACB ≌△DCE ，∴AB =CE ，BC =DE ； 在Rt △ABC 中，由勾股定理得：AC 2=AB 2+BC 2=AB 2+DE 2，即S b =S a +S c =22512+=169． 故答案为：169．点睛：此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，结合图形求解，对图形的理解能力要比较强．18．39或639【分析】通过计算E 到AC 的距离即EH 的长度为3，所以根据DE 的长度有两种情况：①当点D 在H 点上方时，②当点D 在H 点下方时，两种情况都是过点E 作EH AC ⊥交AC 于点E ，过点G 作GQ AB ⊥交AB 于点Q ，利用含30°的直角三角形的性质和勾股定理求出AH,DH 的长度，进而可求AD 的长度，然后利用角度之间的关系证明AG GE =，再利用等腰三角形的性质求出GQ 的长度，最后利用2DGF AED AEG SS S =-即可求解．【详解】①当点D 在H 点上方时，过点E 作EH AC ⊥交AC 于点E ，过点G 作GQ AB ⊥交AB 于点Q ，12AB = ，点E 是AB 中点，162AE AB ∴== ． ∵EH AC ⊥，90AHE ∴∠=︒ ．30,6A AE ∠=︒=，132EH AE ∴== ， 22226333AH AE EH ∴=-=-=． 32DE =，2222(32)33DH DE EH ∴=-=-= ，DH EH ∴=，333AD AH DH =-=，45EDH ∴∠=︒，15AED EDH A ∴∠=∠-∠=︒ ．由折叠的性质可知，15DEF AED ∠=∠=︒，230AEG AED ∴∠=∠=︒ ，AEG A ∴∠=∠，AG GE ∴= ． 又GQ AE ⊥ ，132AQ AE ∴== ． 30A ∠=︒ ，12GQ AG ∴=． 222GQ AQ AG += ， 即2223(2)GQ GQ +=， 3GQ ∴= ．2DGF AED AEG S S S =- ，112(333)36363922DGF S ∴=⨯⨯-⨯-⨯⨯=-； ②当点D 在H 点下方时，过点E 作EH AC ⊥交AC 于点E ，过点G 作GQ AB ⊥交AB 于点Q ，12AB = ，点E 是AB 中点，162AE AB ∴== ． ∵EH AC ⊥，90AHE ∴∠=︒．30,6A AE ∠=︒= ，132EH AE ∴== ， 22226333AH AE EH ∴=-=-=．32DE =，2222(32)33DH DE EH ∴=-=-= ，DH EH ∴=，3AD AH DH =+=，45DEH ∴∠=︒ ，90105AED A DEH ∴∠=︒-∠+∠=︒ ．由折叠的性质可知，105DEF AED ∠=∠=︒，218030AEG AED ∴∠=∠-︒=︒ ，AEG A ∴∠=∠，AG GE ∴= ．又GQ AE ⊥ ，132AQ AE ∴== ． 30A ∠=︒，12GQ AG ∴= ． 222GQ AQ AG += ， 即2223(2)GQ GQ +=，GQ ∴= ．2DGF AED AEG S S S =- ，1123)36922DGF S ∴=⨯⨯⨯-⨯=，综上所述，DGF △的面积为9或9．故答案为：9或9．【点睛】本题主要考查折叠的性质，等腰三角形的判定及性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，含30°的直角三角形的性质，能够作出图形并分情况讨论是解题的关键． 19．49【分析】先计算出BC 的长，再由勾股定理求出阴影部分的面积即可.【详解】∵∠ACB=90︒，25AB = ，24AC =,∴22222252449BC AB AC =-=-=,∴阴影部分的面积=249BC =，故答案为：49.【点睛】此题考查勾股定理，能利用根据直角三角形计算得到所需的边长，题中根据勾股定理的图形得到阴影部分面积等于BC 的平方是解题的关键.20．17，144，145【分析】由题意观察题干这些勾股数，根据所给的勾股数找出三个数之间的关系即可．【详解】解：因为这些勾股数的“勾”都是奇数，且从3起就没断过，所以从3、5、7…依次推出第8组的“勾”为17，继续观察可知弦-股=1，利用勾股定理假设股为m ，则弦为m+1，所以有22217(1)m m +=+，解得144m =，1145m +=，即第8组勾股数为17，144，145.故答案为17，144，145.【点睛】本题属规律性题目，考查的是勾股数之间的关系，根据题目中所给的勾股数及勾股定理进行分析即可．三、解答题21．（1）梯子顶端离地面24米（2）梯子底端将向左滑动了8米【解析】试题分析：（1）构建数学模型，根据勾股定理可求解出梯子顶端离地面的距离；（2）构建直角三角形，然后根据购股定理列方程求解即可.试题解析：（1）如图，∵AB=25米，BE=7米，梯子距离地面的高度AE=22257-=24米．答：此时梯子顶端离地面24米；（2）∵梯子下滑了4米，即梯子距离地面的高度CE=（24﹣4）=20米，∴22CD CE -222520-，∴DE=15﹣7=8（米），即下端滑行了8米．答：梯子底端将向左滑动了8米．22．(1) 出发10s 后，△BMN 为等边三角形；(2)出发6s 或15s 后，△BMN 为直角三角形．【分析】（1）设时间为x ，表示出AM=x 、BN=2x 、BM=30-x ，根据等边三角形的判定列出方程，解之可得；（2）分两种情况：①∠BNM=90°时，即可知∠BMN=30°，依据BN=12BM 列方程求解可得；②∠BMN=90°时，知∠BNM=30°，依据BM=12BN 列方程求解可得． 【详解】解 (1)设经过x 秒，△BMN 为等边三角形，则AM ＝x ，BN ＝2x ，∴BM ＝AB －AM ＝30－x ，根据题意得30－x ＝2x ，解得x ＝10，答：经过10秒，△BMN 为等边三角形；(2)经过x 秒，△BMN 是直角三角形，①当∠BNM ＝90°时，∵∠B ＝60°，∴∠BMN ＝30°， ∴BN ＝12BM ，即2x ＝12(30－x)， 解得x ＝6；②当∠BMN ＝90°时，∵∠B ＝60°，∴∠BNM ＝30°，∴BM ＝12BN ，即30－x ＝12×2x ， 解得x ＝15，答：经过6秒或15秒，△BMN 是直角三角形．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，等边三角形的判定.23．（1）2）83；（3）5.5秒或6秒或6.6秒【分析】（1）根据点P 、Q 的运动速度求出AP ，再求出BP 和BQ ，用勾股定理求得PQ 即可； （2）由题意得出BQ BP =，即28t t =-，解方程即可；（3）当点Q 在边CA 上运动时，能使BCQ ∆成为等腰三角形的运动时间有三种情况： ①当CQ BQ =时（图1)，则C CBQ ∠=∠，可证明A ABQ ∠=∠，则BQ AQ =，则CQ AQ =，从而求得t ；②当CQ BC =时（图2)，则12BC CQ +=，易求得t ；③当BC BQ =时（图3)，过B 点作BE AC ⊥于点E ，则求出BE ，CE ，即可得出t ．【详解】（1）解：（1）224BQ cm =⨯=，8216BP AB AP cm =-=-⨯=，90B ∠=︒， 222246213()PQ BQ BP cm =+=+=； （2）解：根据题意得：BQ BP =，即28t t =-，解得：83t =； 即出发时间为83秒时，PQB ∆是等腰三角形；（3）解：分三种情况：①当CQ BQ =时，如图1所示：则C CBQ ∠=∠，90ABC ∠=︒， 90CBQ ABQ ∴∠+∠=︒，90A C ∠+∠=︒，A ABQ ∴∠=∠BQ AQ ∴=，5CQ AQ ∴==，11BC CQ ∴+=，112 5.5t ∴=÷=秒．②当CQ BC =时，如图2所示：则12BC CQ +=1226t ∴=÷=秒．③当BC BQ =时，如图3所示：过B点作BE AC⊥于点E，则684.8()10AB BCBE cmAC⨯===3.6CE cm∴==，27.2CQ CE cm∴==，13.2BC CQ cm∴+=，13.22 6.6t∴=÷=秒．由上可知，当t为5.5秒或6秒或6.6秒时，BCQ∆为等腰三角形．【点睛】本题考查了勾股定理、三角形的面积以及等腰三角形的判定和性质；本题有一定难度，注意分类讨论思想的应用．24．（1）①详见解析；②详见解析；（2）DE2=EB2+AD2+EB·AD，证明详见解析【分析】（1）①根据旋转的性质可得CF=CD，∠DCF=90°，再根据已知条件即可证明△ACD≌△BCF；②连接EF，根据①中全等三角形的性质可得∠EBF=90°，再证明△DCE≌△FCE得到EF=DE 即可证明；（2）根据（1）中的思路作出辅助线，通过全等三角形的判定及性质得出相等的边，再由勾股定理得出AD，DE，BE之间的关系．【详解】解：（1）①证明：由旋转可得CF=CD，∠DCF=90°∵∠ACD=90°∴∠ACD=∠BCF又∵AC=BC∴△ACD≌△BCF②证明：连接EF，由①知△ACD≌△BCF∴∠CBF=∠CAD=∠CBA=45°，∠BCF=∠ACD，BF=AD∴∠EBF=90°∴EF2=BE2+BF2，∴EF2=BE2+AD2又∵∠ACB=∠DCF=90°，∠CDE=45°∴∠FCE=∠DCE=45°又∵CD=CF，CE=CE∴△DCE≌△FCE∴EF=DE∴DE2= AD2+BE2⑵DE2=EB2+AD2+EB·AD理由：如图2，将△ADC绕点C逆时针旋转60°，得到△CBF，过点F作FG⊥AB，交AB 的延长线于点G，连接EF，∴∠CBE=∠CAD，∠BCF=∠ACD， BF=AD∵AC=BC，∠ACB=60°∴∠CAB=∠CBA =60°∴∠ABE=120°，∠EBF=60°，∠BFG=30°∴BG=12BF，FG=3BF∵∠ACB=60°，∠DCE=30°，∴∠ACD+∠BCE=30°，∴∠ECF=∠FCB+∠BCE=30°∵CD=CF，CE=CE∴△ECF≌△ECD∴EF=ED在Rt△EFG中，EF2=FG2+EG2又∵EG=EB+BG∴EG=EB+12 BF，∴EF2=（EB+12BF）2+（3BF）2∴DE2=（EB+12AD）2+（32AD）2∴DE2=EB2+AD2+EB·AD【点睛】本题考查了全等三角形的性质与旋转模型，解题的关键是找出全等三角形，转换线段，并通过勾股定理的计算得出线段之间的关系．25．（1）详见解析；（2）41；（3）3.【分析】（1）证∠EAC=∠DAB.利用SAS 证△ACE ≌△ABD 可得；（2）连接BD ，证1302FEA AED ∠=∠=，证△ACE ≌△ABD 可得30FEA BDA ∠=∠=,CE=BD=5，利用勾股定理求解；（3）作CE 垂直于AC,且CE=AC,连接AE,则90,45ACE CAE ∠=∠=，利用勾股定理得AE 2AB =，BE=3AB ，根据（1）思路得AD=BE=3AB .【详解】(1) 证明：∵∠DAE=∠BAC ，∴∠DAE+∠CAD=∠BAC+∠CAD ，即∠EAC=∠DAB.在△ACE 与△ABD 中，AD AE EAC BAB AC AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ACE ≌△ABD(SAS)，∴BD CE =；(2)连接BD因为AD AE =， 60DAE BAC ∠=∠=，所以ADE ∆是等边三角形因为60DAE DEA EDA ∠=∠=∠=,ED=AD=AE=4因为CE AD ⊥所以1302FEA AED ∠=∠= 同(1)可知△ACE ≌△ABD(SAS)，所以30FEA BDA ∠=∠=,CE=BD=5所以90BDE BDA ADE ∠=∠+∠=所以BE=22225441BD DE +=+=(3)作CE 垂直于AC,且CE=AC,连接AE,则90,45ACE CAE ∠=∠=所以AE=222AB AC AC += 因为AB AC =所以AE 2AB =又因为45CAB ∠=所以90ABE ∠=所以()222223BE AE AB AB AB AB =+=+= 因为45CBD CDB ∠=∠=所以BC=CD, 90BCD ∠=因为同(1)可得△ACD ≌△ECB(SAS)所以AD=BE=3AB所以33AD AB AB AB==【点睛】考核知识点:等边三角形;勾股定理.构造全等三角形和直角三角形是关键.26．（1）3；（2）见解析．【分析】（1）根据勾股定理可得AC ，进而可得BC 与BD ，然后根据三角形的面积公式计算即可； （2）过点B 作BH ⊥BG 交EF 于点H ，如图3，则根据余角的性质可得∠CBG =∠EBH ，由已知易得BE ∥AC ，于是∠E =∠EFC ，由于CG EF ⊥，90ACB ∠=︒，则根据余角的性质得∠EFC =∠BCG ，于是可得∠E =∠BCG ，然后根据ASA 可证△BCG ≌△BEH ，可得BG =BH ，CG =EH ，从而△BGH 是等腰直角三角形，进一步即可证得结论．【详解】解：（1）在△ACD 中，∵90ACB ∠=︒，1CD =，5AD =∴222AC AD CD =-=，∵2BC AC =，∴BC=4，BD =3，∴1132322ABD S BD AC ∆=⋅=⨯⨯=； （2）过点B 作BH ⊥BG 交EF 于点H ，如图3，则∠CBG +∠CBH =90°，∵BE BC ⊥，∴∠EBH +∠CBH =90°，∴∠CBG =∠EBH ，∵BE BC ⊥，90ACB ∠=︒，∴BE ∥AC ，∴∠E =∠EFC ，∵CG EF ⊥，90ACB ∠=︒，∴∠EFC +∠FCG =90°，∠BCG +∠FCG =90°，∴∠EFC =∠BCG ，∴∠E =∠BCG ，在△BCG 和△BEH 中，∵∠CBG =∠EBH ，BC=BE ，∠BCG =∠E ，∴△BCG ≌△BEH （ASA ）， ∴BG =BH ，CG =EH ， ∴222GH BG BH BG =+=，∴2EG GH EH BG CG =+=+．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、余角的性质和勾股定理等知识，属于常考题型，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．27．（1）2，232）证明见解析（3）2217（423221【分析】（1）根据含有30°角的直角三角形的性质可得BC=2，再由勾股定理即可求出AC 的长； （2）由ED 为AB 垂直平分线可得DB=DA ，在Rt △BDE 中，由勾股定理可得BD=4，可得BD=2BE ，故∠BDE 为60°，即可证明ABD ∆是等边三角形；（3）由（1）（2）可知，=23AC AD=4，进而可求得CD 的长，再由等积法可得BCD ACD ACBD S S S =+四边形，代入求解即可；（4）分点P 在线段AC 上和AC 的延长线上两种情况，过点E 作AC 的垂线交AC 于点Q ，构造Rt △PQE ，再根据勾股定理即可求解.【详解】（1）∵Rt ABC ∆，90ACB ∠=︒，30BAC ∠=︒，斜边4AB =，∴122BC AB ==，∴22=23AC AB BC =- （2）∵ED 为AB 垂直平分线，∴ADB=DA ，在Rt △BDE 中，∵122BE AE AB ===，23DE = ∴22=4BD BE DE =+，∴BD=2BE ，∴∠BDE 为60°，∴ABD ∆为等边三角形；（3））由（1）（2）可知，=23AC ，AD=4， ∴22=27CD AC AD =+，∵BCD ACD ACBD S SS =+四边形， ∴111()222BC AD AC AC AD BF CD +⨯=⨯+⨯， ∴2217BF =； （4）分点P 在线段AC 上和AC 的延长线上两种情况，如图，过点E 作AC 的垂线交AC 于点Q ，∵AE=2，∠BAC=30°，∴EQ=1， ∵=23AC ，∴=3CQ QA =，①若点P 在线段AC 上， 则23=333PQ CQ CP =-=， ∴22233PE PQ EQ =+； ②若点P 在线段AC 的延长线上， 则253333PQ CQ CP =+=， ∴22221=3PE PQ EQ =+； 综上，PE 的长为33221. 【点睛】 本题考查勾股定理及其应用、含30°的直角三角形的性质等，解题的关键一是能用等积法表示并求出BF 的长，二是对点P 的位置要分情况进行讨论.28．（1）（5，0）；（2）见解析；（3）①P（4，2），②满足△ACP与△BDC全等的点是P1、P2，P3．理由见解析【分析】（1）由题意可以假设A（a，a）（a＞0），根据AB2+OB2=OA2，构建方程即可解决问题；（2）由角平分线的性质定理证明CH=CF，CG=CF即可解决问题；（3）①如图3中，在BC的延长线上取点P，使得CP=DB，连接AP．只要证明△ACP≌△CDB（SAS），△ABP是等腰直角三角形即可解决问题；②根据SAS即可判断满足△ACP与△BDC全等的点是P1、P2，P3；【详解】解：（1）∵点A在射线y＝x（x≥0）上，故可以假设A（a，a）（a＞0），∵AB⊥x轴，∴AB＝OB＝a，即△ABO是等腰直角三角形，∴AB2+OB2＝OA2，∴a2+a2＝（52）2，解得a＝5，∴点B坐标为（5，0）．（2）如图2中，作CF⊥x轴于F．∵OC平分∠AOB，CH⊥OE，∴CH＝CF，∵△AOB是等腰直角三角形，∴∠AOB＝45°，∵BC∥OE，∴∠CBG＝∠AOB＝45°，得到BC平分∠ABF，∵CG⊥BA，CF⊥BF，∴CG＝CF，∴CG＝CH．（3）①如图3中，在BC的延长线上取点P，使得CP＝DB，连接AP．由（2）可知AC平分∠DAE，∴∠DAC＝12∠DAE＝12（180°﹣45°）＝67.5°，由OC平分∠AOB得到∠DOB＝12∠AOB＝22.5°，∴∠ADC＝∠ODB＝90°﹣22.5°＝67.5°，∴∠ADC＝∠DAC＝67.5°，∴AC＝DC，∠BDC＝∠OBD+∠DOB＝90°+22.5°＝112.5°，∠ACD＝180°﹣∠CAD﹣∠ADC＝180°﹣67.5°﹣67.5°＝45°，∠OCB＝45°﹣22.5°＝22.5°，∠ACP＝180°﹣∠ACD﹣∠OCB＝180°﹣45°﹣22.5°＝112.5°，在△ACP和△CDB中，AC ADACP DB CP DB=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACP≌△CDB（SAS），∴∠CAP＝∠DCB＝22.5°，∴∠BAP＝∠CAP+∠DAC＝22.5°+67.5°＝90°，∴△ABP是等腰直角三角形，∴AP＝AB＝OB＝2，∴P（4，2）．②满足△ACP与△BDC全等的点是P1、P2，P3．理由：如图4中，由题意：AP 1＝BD ，AC ＝CD ，∠CAP 1＝∠CDB ，根据SAS 可得△CAP 1≌△CDB ； AP 2＝BD ，AC ＝CD ，∠CAP 2＝∠CDB ，根据SAS 可得△CAP 2≌△CDB ；AC ＝CD ，∠ACP 3＝∠BDC ，BD ＝CP 3根据SAS 可得△CAP 3≌△DCB ；故答案为P 1、P 2，P 3．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、勾股定理、角平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．29．（1）不存在，见解析；（2）以任意一个大于2的偶数为一条直角边的长，一定可以画出一个直角三角形，使得该直角三角形的另两条边的长都是正整数，见解析.【分析】（1）根据题意可知，这n 组正整数符合规律m 2-1，2m ，m 2+1（m≥2，且m 为整数）．分三种情况：m 2-1=71；2m=71；m 2+1=71；进行讨论即可求解；（2）由于（m 2-1） 2+（2m ） 2=m 4+2m 2+1=（m 2+1） 2，根据勾股定理的逆定理即可求解．【详解】（1）不存在一组数，既符合上述规律，且其中一个数为71．理由如下：根据题意可知，这n 组正整数符合规律21m -，2m ，21m +（2m ≥，且m 为整数）． 若2171m -=，则272m =，此时m 不符合题意；若271m =，则35.5,m =，此时m 不符合题意；若2171m +=，则270m =，此时m 不符合题意，所以不存在一组数，既符合上述规律，且其中一个数为71．（2）以任意一个大于2的偶数为一条直角边的长，一定可以画出一个直角三角形，使得该直角三角形的另两条边的长都是正整数．理由如下：对于一组数：21m -，2m ，21m +（2m ≥，且m 为整数）．因为2224222(1)(2)21(1)m m m m m -+=++=+所以若一个三角形三边长分别为21m -，2m ，21m +（2m ≥，且m 为整数），则该三角形为直角三角形．因为当2m ≥，且m 为整数时，2m 表示任意一个大于2的偶数，21m -，21m +均为正整数，所以以任意一个大于2的偶数为一条直角边的长，一定可以画出一个直角三角形，使得该直角三角形的另两条边的长都是正整数．【点睛】考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形．注意分类思想的应用30．（1）AB ＝45；（2）见解析；（3）CD +CF 的最小值为47.【分析】（1）根据勾股定理可求AB 的长；（2）过点D 作DF ⊥AO ，根据等腰三角形的性质可得OF ＝EF ，根据轴对称的性质等腰直角三角形的性质可得AF ＝DF ，设OF ＝EF ＝x ，AE ＝4﹣2x ，根据勾股定理用参数x 表示 DE ，CE 的长，即可证CE ＝2DE ；（3）过点B 作BM ⊥OB ，在BM 上截取BM ＝AO ，过点C 作CN ⊥BM ，交MB 的延长线于点N ，根据锐角三角函数可得∠ABO ＝30°，根据轴对称的性质可得AC ＝AO ＝4，BO ＝BC ＝43，∠ABO ＝∠ABC ＝30°，∠OAB ＝∠CAB ＝60°，根据“SAS ”可证△ACF ≌△BMD ，可得CF ＝DM ，则当点D 在CM 上时，CF +CD 的值最小，根据直角三角形的性质可求CN ，BN 的长，根据勾股定理可求CM 的长，即可得CF +CD 的最小值．【详解】（1）∵点A （0，4），B （m ，0），且m ＝8，∴AO ＝4，BO ＝8，在Rt △ABO 中，AB ＝2245AO BO +=（2）如图，过点D 作DF ⊥AO ，∵DE ＝DO ，DF ⊥AO ，∴EF ＝FO ，∵m ＝4，∴AO ＝BO ＝4，∴∠ABO ＝∠OAB ＝45°，∵点C ，O 关于直线AB 对称，∴∠CAB ＝∠CBA ＝45°，AO ＝AC ＝OB ＝BC ＝4，∴∠CAO ＝∠CBO ＝90°，∵DF ⊥AO ，∠BAO ＝45°，∴∠DAF ＝∠ADF ＝45°，。
拉萨市2020版八年级下学期第一次月考数学试题D卷
拉萨市 2020 版八年级下学期第一次月考数学试题 D 卷姓名:________班级:________成绩:________一、单选题1 . 小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，然后，小明对准玻璃杯口 匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出无鱼水缸内最高水位 与 注水时间 之间的变化情况的是（ ）A．B．C．D．2 . △ABC≌△DEF，AB 与 DE 是对应边,∠A=20°,∠B=70°,则∠C=（ ）A．70°B．90°C．20°D．110°3 . 下列函数中，自变量 x 的取值范围是 x≥3 的是（ ）A．B．C．D．4 . 下列命题中，真命题是（ ）A．两条对角线相等的四边形是矩形；B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形；C．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；D．两条对角线相等的梯形是等腰梯形第1页共5页5 . （3 分）（2015•牡丹江）在同一直角坐标系中，函数 y=﹣ 与 y=ax+1（a≠0）的图象可能是（ ）．A．B．C．D．6 . 一次函数的图象经过原点，则 k 的值为A．2B．C．2 或D．37 . 已知一个矩形的两条对角线夹角为 60°，一条对角线的长为 10cm，则该矩形的周长为（ ）A．20cmB．cmC．20（1+ ）cmD．10（1+ ）cm8 . 若 A（x1，y1），B（x2，y2）为一次函数 y=3x-1 图象上的两个不同的点，且 x1x2≠0，x1＜x2，设A．M＞N，则（ ） B．M=NC．M＜ND．无法确定9 . 如图所示，直线交 轴于点 ，在 轴正方向上取点 ，使；过点 作轴，交 于点 ，在 轴正方向上取点 ，使；过点 作轴，交 于点 ，…记面积为 ，面积为 ，面积为 ，…，则 等于（ ）A．B．C．D．10 . 在如图所示的运算程序中，若开始输入的 x 的值为 48，我们发现第一次输出的结果是 24，第二次输出的 结果为 12，…，则第 2018 次输出的结果为（ ）第2页共5页A．6B．3C．D． +3×1009二、填空题11 . 某服装店为调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据每月销售目标完成情况发放奖金．该店统计 了每位营业员前半年的月均销售额，并算出所得数据的平均数、众数、中位数，分别为 22，15，18（单位：万元）．若 想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，则月销售额定为_____万元较为合适．12 . 如图所示，梯形的上底长是 厘米，下底长是 厘米，当梯形的高由大变小时，梯形的面积也随之发生 变化．（ ） 在这个变化过程中，自变量是__________，因变量是__________．（ ） 梯形的面积与高 （厘米）之间的关系式为__________．（ ） 当梯形的高由 厘米变化到 厘米时，梯形的面积由__________ 变化到__________ ．13 . (2017·辽宁大连) 在平面直角坐标系 中，点 的坐标分别为，与线段 有公共点，则 的取值范围为(用含 的代数式表示).，直线14 . 若 函 数 y ＝ kx ＋ b 的 图 象 如 图 所 示 ， 则 关 于 x 的 不 等 式 k(x － 1) ＋ b ＜ 0 的 解 集 为第3页共5页________15 . 如图所示，已知四边形 ABCD 中，，，，，且求四边形 ABCD的面积______． 16 . 如图，矩形 OABC 的顶点 A、C 分别在 x 轴、y 轴正半轴上，B 点坐标为（3，2），OB 与 AC 交于点 P，D、E、F、G 分别是线段 OP、AP、BP、CP 的中点，则四边形 DEFG 的周长为三、解答题▲．17 . 甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度 y(m)与挖掘时间 x(h)之间的关系如图所示， 请根据图象所提供的信息解答下列问题:(1)乙队开挖到 30m 时，用了_____ h. 开挖 6h 时甲队比乙队多挖了____ m; (2)请你求出:①甲队在的时段内，y 与 x 之间的函数关系式；第4页共5页②乙队在的时段内，y 与 x 之间的函数关系式；(3)当 x 为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等? 18 . 已知 y＝－2x＋4，且－1≤x＜3，求函数值 y 的取值范围．19 . 如图，四边形概为平行四边形， ， 是直线即上两点，且，连接 ， .求证：.20 . 如图，在▱ABCD 中，E，F 分别是 AB，DC 边上的点，且 AE＝CF.∠DEB＝90°，求证：四边形 DEBF 是矩形．第5页共5页。
西藏拉萨市2021版八年级下学期数学第一次月考试卷A卷
西藏拉萨市2021版八年级下学期数学第一次月考试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八下·东莞期末) 使代数式有意义的x的取值范围是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019八下·潜山期末) 下列各式中的最简二次根式是（）A .B .C .D .3. （2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，AB=8，则BC=（）A . 2B . 4C . 6D .4. （2分）(2017·莒县模拟) 下列命题中，原命题与逆命题均为真命题的有（）①若|a|=|b|，则a2=b2；②若ma2＞na2 ，则m＞n；③垂直于弦的直径平分弦；④对角线互相垂直的四边形是菱形．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分）下列命题正确的是（）A . 三角形的中位线平行且等于第三边B . 对角线相等的四边形是等腰梯形C . 四条边都相等的四边形是菱形D . 相等的角是对顶角6. （2分） (2019八下·施秉月考) 如图为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要多少米?（）A . 4B . 8C . 9D . 77. （2分） (2019八下·蔡甸月考) 菱形的周长为16，高为2 ，则菱形两邻角的度数比为（）A . 2：1B . 3：1C . 4：1D . 5：18. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，M为AB边的中点，将Rt△ABC绕点M旋转，使点C与点A重合得△DEA，AE交CB于点N．若AB=2 ，AC=4，则CN的长为（）A .B .C .D .9. （2分） (2017八下·海安期中) 平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣1）三点，D（1，m）是一个动点，当△ACD的周长最小时，△ABD的面积为（）A .B .C .D .10. （2分） (2018八上·无锡期中) 如图，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB，BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且速度都为1cm/s，连接AQ、CP交于点M，下面四个结论:①BP＝CM；②△ABQ≌△CAP；③∠CMQ的度数不变，始终等于60°；④当第秒或第秒时，△PBQ为直角三角形，正确的有几个（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分）用平行四边形纸条沿对边AB、CD上的点E、F所在的直线折成V字形图案，已知图中∠1=62°，则∠2的度数是________12. （1分） (2019七上·沛县期末) 若规定一种运算，例如：，那么时， ________.13. （1分）(2017·南关模拟) 比较大小： ________ （填入“＞”或“＜”号）．14. （2分） (2019七上·越城期末) 小明在数轴上先作边长为1的正方形，再用圆规画出了点A（如图所示），则点A所表示的数为________．15. （1分） (2017八下·盐都期中) 如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是线段AO、BO的中点，若AC+BD=22cm，△OAB的周长是16cm，则EF的长为________cm．16. （1分） (2020八下·灌云月考) 如图，在四边形中，，点分别从点同时出发，点以的速度由点向点运动，点以的速度由点向点运动设运动时间为 .当 ________.时，为平行四边形的一边.三、解答题 (共8题；共85分)17. （10分）(2017·内江) 计算：﹣12017﹣丨1﹣丨+ ×（）﹣2+（2017﹣π）0 ．18. （10分）如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC 相交于点N，连接BM、DN．（1）求证：四边形BMDN是菱形；（2）若AB=4，AD=8，求菱形BMDN的面积和对角线MN的长．19. （10分）如图，A、P、B、C是⊙O上四点，∠APC=∠CPB=60°．（1）判断△ABC的形状并证明你的结论；（2）当点P位于什么位置时，四边形PBOA是菱形？并说明理由．（3）求证：PA+PB=PC．20. （5分） (2017八下·高密期中) 如图，在一棵树CD的10m高处的B点有两只猴子，它们都要到A处池塘边喝水，其中一只猴子沿树爬下走到离树20m处的池塘A处，另一只猴子爬到树顶D后直线跃入池塘的A处．如果两只猴子所经过的路程相等，试问这棵树多高？21. （10分） (2019八下·句容期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是AB、AC的中点，连接CD.过E作EF∥DC交BC的延长线于F.（1）证明：四边形CDEF是平行四边形；（2）若四边形CDEF的周长是18cm，AC的长为6cm，求线段AB的长度.22. （10分） (2020八下·佛山期中) 如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于 O 点，AE∥BD，∠AED ＝∠AOD，连接 OE．（1）求证：AE＝OB；（2）求证：四边形 CDEO 是平行四边形．23. （15分） (2020八下·泸县期末) 在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A 作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AF=BD．（2）求证：四边形ADCF是菱形．24. （15分）(2020·贵港) 已知：在矩形ABCD中，AB=6，AD=2 ，P是BC边上的一个动点，将矩形ABCD 折叠，使点A与点P重合，点D落在点G处，折痕为EF。
西藏拉萨市八年级下学期数学第一次月考试卷
西藏拉萨市八年级下学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知y=（m-3）x|m|-2+1是一次函数，则m的值是（）.A . -3B . 3C . ±3D . ±22. （2分）下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（）A . y=-x+1B . y=x2-1C .D . y=-x2+13. （2分）一次函数y=ax+b（a＞0）与x轴的交点坐标为（m ， 0），则一元一次不等式ax+b≤0的解集应为（）A . x≤mB . x≤-mC . x≥mD . x≥-m4. （2分） (2019八上·昌平月考) 函数与的图象关于x轴对称，且交点在x轴上，则该函数表达式为（）A .B .C .D . 以上都不对5. （2分） (2020九上·渭滨期末) 函数y＝﹣ax+a与y＝（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .6. （2分）(2018·平顶山模拟) 已知一次函数y=(k+1)x+b的图象与x轴负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为（）A . k>−1，b>0B . k>−1，b<0C . k<−1，b>0D . k<−1，b<07. （2分） (2020七下·安化期末) 已知m、n满足方程组的解，则的值为（）A . 3B . －3C . 2D . －28. （2分） (2016八下·宜昌期中) 在正方形、矩形、菱形、平行四边形、一般四边形中，两条对角线一定相等的四边形个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB= BC，连接OE．下列结论：①∠CAD=30°；②S▱ABCD=AB•AC；③OB=AB；④∠COD=60°，成立的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分）如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD=53°，则∠BCE的度数为（）A . 53°B . 37°C . 47°D . 123°11. （2分）数学大师陈省身于2004年12月3日在天津逝世，陈省身教授在微分几何等领域做出了杰出的贡献，是获得沃尔夫奖的惟一华人，他曾经指出，平面几何中有两个重要定理，一个是勾股定理，另一个是三角形内角和定理，后者表明平面三角形可以千变万化，但是三个内角的和是不变量，下列几个关于不变量的叙述：（1）边长确定的平行四边形ABCD，当A变化时，其任意一组对角之和是不变的；（2）当多边形的边数不断增加时，它的外角和不变；（3）当△ABC绕顶点A旋转时，△ABC各内角的大小不变；（4）在放大镜下观察，含角α的图形放大时，角α的大小不变；（5）当圆的半径变化时，圆的周长与半径的比值不变；（6）当圆的半径变化时，圆的周长与面积的比值不变．其中错误的叙述有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个12. （2分） (2019八下·温岭期末) 定义：在同一平面内画两条相交、有公共原点的数轴x轴和y轴，交角a≠90°，这样就在平面上建立了一个斜角坐标系，其中w叫做坐标角，对于坐标平面内任意一点P，过P作y轴和x轴的平行线，与x轴、y轴相交的点的坐标分别是a和b，则称点P的斜角坐标为(a，b)．如图，w=60°，点P 的斜角坐标是(1，2)，过点P作x轴和y轴的垂线，垂足分别为M、N，则四边形OMPN的面积是（）A .B .C .D . 3二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分）如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，4），直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于点A，B，点M是直线AB上的一个动点，则PM长的最小值为________14. （1分）(2013·盐城) 写出一个过点（0，3），且函数值y随自变量x的增大而减小的一次函数关系式：________．（填上一个答案即可）15. （1分）(2017·芜湖模拟) 如图，一次函数与反比例的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是________．16. （1分） (2020九下·云南月考) 已知一次函数图像过点（-2，0），且与两坐标围成的封闭图形面积为6，则这个一次函数的解析式为________.17. （1分） (2017八下·海安期中) 已知一次函数y=kx+2k+3的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数值y随x的增大而减小，则k所能取到的整数值为________．18. （2分） (2019九上·南山期末) 如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（﹣4，0），点B在y轴上，若反比例函数y= （k≠0）的图象过点C，则该反比例函数的表达式为________；三、解答题 (共4题；共16分)19. （10分）(2018·吉林模拟) 某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低.若该果园每棵果树产果y(千克)，增种果树x(棵)，它们之间的函数关系如图所示.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w(千克)最大？最大产量是多少？20. （2分）如图，已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象的两个交点．（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．21. （2分） (2017九下·梁子湖期中) 如图，△ABC中，BD、CE分别是AC、AB上的中线，BD与CE相交于点O，点M、N分别是OB、OC的中点，连接DE、EM、MN、ND．（1）求证：四边形DEMN是平行四边形；（2）若四边形DEMN是菱形，且BC=4cm，AC=6cm，求边AB的长．22. （2分） (2017八下·临泽期末) 如图，已知四边形ABCD为平行四边形，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．（1）求证：BE＝DF；（2）若M、N分别为边AD、BC上的点，且DM=BN，试猜想四边形MENF的形状，并证明你的结论．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共7分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共4题；共16分)19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。