最佳分数值逼近(mathematica数学实验报告)
mathematica 数学实验报告
数学实验报告实验一数学与统计学院信息与计算科学(1)班郝玉霞201171020107数学实验一一、实验名：微积分基础二、实验目的：学习使用Mathematica的一些基本功能来验证或观察得出微积分学的几个基本理论。
三、实验环境：学校机房，工具：计算机,软件：Mathematica。
四、实验的基本理论和方法：利用Mathematica作图来验证高中数学知识与大学数学内容。
五、实验的内容和步骤及结果内容一、验证定积分dttsx⎰=11与自然对数xb ln=是相等的。
步骤1、作积分dttsx⎰=11的图象；语句：S[x_]:=NIntegrate[1/t,{t,1,x}]Plot[S[x],{x,0.1,10}]实验结果如下：21图1dttsx⎰=11的图象步骤2、作自然对数xb ln=的图象语句：Plot[Log[x],{x,0.1,10}] 实验结果如下：2 1图2xb ln=的图象步骤3、在同一坐标系下作以上两函数的图象语句：Plot[{Log[x],S[x]},{x,0.1,10}] 实验结果如下：21图3dttsx⎰=11和xb ln=的图象内容二、观察级数与无穷乘积的一些基本规律。
（1）在同一坐标系里作出函数xy sin=和它的Taylor展开式的前几项构成的多项式函数3!3xxy-=，!5!353xxxy+-=，⋅⋅⋅的图象，观察这些多项式函数的图象向xy sin=的图像逼近的情况。
语句1：s[x_,n_]:=Sum[(-1)^(k-1)x^(2k-1)/((2k-1)!),{k,1,n}]Plot[{Sin[x],s[x,2]},{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle->{RGB[0,0,1]}] 实验结果如下：64242图4x y sin =和它的二阶Taylor 展开式的图象语句2：s[x_,n_]:=Sum[(-1)^(k-1)x^(2k-1)/((2k-1)!),{k,1,n}]Plot[{Sin[x],s[x,3]},{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle->{RGB[0,1,1]}] 实验结果如下：642321图5x y sin =和它的三阶Taylor 展开式的图象语句3：s[x_,n_]:=Sum[(-1)^(k-1)x^(2k-1)/((2k-1)!),{k,1,n}]Plot[{Sin[x],s[x,4]},{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle->{RGB[0,1,0]}] 实验结果如下：642321图6x y sin =和它的四阶Taylor 展开式的图象语句4：s[x_,n_]:=Sum[(-1)^(k-1)x^(2k-1)/((2k-1)!),{k,1,n}]Plot[{Sin[x],s[x,5]},{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle->{RGB[1,0,0]}] 实验结果如下：642321图7x y sin =和它的五阶Taylor 展开式的图象语句5：s[x_,n_]:=Sum[(-1)^(k-1)x^(2k-1)/((2k-1)!),{k,1,n}] Plot[{Sin[x],s[x,2],s[x,3],s[x,4],s[x,5] },{x,-2Pi,2Pi}] 实验结果如下： 6422图8xy sin=和它的二、三、四、五阶Taylor展开式的图象（2）分别取n=10，20，100，画出函数xkkynk)12sin(1211--=∑=在区间[-3π，3π]上的图像，当n→∞时，这个函数趋向于什么函数？语句1：f[x_,n_]:=Sum[Sin[k*x]/k,{k,1,n,2}]Plot[f[x,10],{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle->{RGB[0,0,1]}]实验结果如下：6420.5图9 n=10时，xkkynk)12sin(1211--=∑=的图像语句2：f[x_,n_]:=Sum[Sin[k*x]/k,{k,1,n,2}]Plot[f[x,20],{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle->{RGB[0,0,1]}] 实验结果如下：6420.5图10 n=20时，xk k y nk )12sin(1211--=∑=的图像语句3：f[x_,n_]:=Sum[Sin[k*x]/k,{k,1,n,2}]Plot[f[x,100],{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle->{RGB[0,0,1]}] 实验结果如下：6420.5图11 n=100时，xk k y nk )12sin(1211--=∑=的图像（3）分别取5,15,100,，在同一坐标系里作出函数x x f sin )(=与∏=-⋅=nk k x x x p 1222)1()(π在区间[-2π，2π]上的图像。
mathematica实验报告5张西西
mathematica实验报告5张西西Mathematica是一款强大的数学软件，可以进行各种数值计算和符号计算。
在本次实验中，我使用Mathematica进行了一些数值计算的实验，并总结了实验结果。
首先，我使用Mathematica计算了一元函数的数值积分。
通过使用内置的函数NIntegrate，我计算了函数f(x) = x^2在区间[0, 1]上的数值积分。
结果显示，该函数在该区间上的数值积分为1/3接下来，我进行了一元方程的数值求解实验。
我使用内置函数NSolve，求解了方程x^2 - 2x + 1 = 0。
结果显示，方程的解为x = 1然后，我进行了一些线性代数的实验。
首先，我使用内置函数LinearSolve，求解了线性方程组Ax = b，其中A是一个2x2的矩阵，b是一个长度为2的向量。
结果显示，方程组的解为x = {1, 2}。
接着，我使用内置函数Eigenvalues和Eigenvectors，计算了一个2x2的矩阵的特征值和特征向量。
结果显示，该矩阵的特征值为{-1, 2}，特征向量为{{1, 2}, {1, -1}}。
最后，我进行了一些常微分方程的数值解实验。
我使用内置函数NDSolve，求解了一阶常微分方程dy/dx = y，初始条件为y(0) = 1、结果显示，该方程的数值解为y = Exp[x]。
综上所述，通过本次实验，我使用Mathematica进行了一些数值计算的实验，包括数值积分、方程求解、线性代数和常微分方程的数值解。
Mathematica的强大功能和简洁的语法使得这些实验变得简单而又高效。
我相信在未来的学习和工作中，Mathematica将会成为我不可或缺的工具。
数学实验三
数学实验报告册姓名：马会兰学号：200771010423班级：07级数4班实验三：（最佳分数近似值）一、 实验目的：1、在mathematica 环境下，学会怎样用分数近似值去对给定的无理数作最佳逼近。
并且要对最佳定出具体而明确的标准，还有就是要寻找一个求最佳分数近似值的简单易行的算法。
2.、利用反复调用函数的方法，从而对逼近的算法进行多次逼近，最终达到比较 理想的近似结果。
3.、在多种算法中找到收敛速度教好的算法，并比较得出应该选用怎样的思路设 计算法才能达到最佳逼近。
二、 实验环境：在mathematica 环境下，结合教材的实验三：最佳分数近似值来完成。
三、 实验的基本理论和方法：用分数近似值去对给定的无理数作最佳逼近是本实验的基本导向利用数学软件Mathematica 系统的数值计算功能,对于一个无理数π，用pq只能作为π的近似值，其近似的优劣程度可以用绝对误差pqπ∆=-来衡量。
由祖冲之的分析，要提高精度，减少误差，一个简单的办法就是增大分母q 。
因此我们需要对“最佳”定出具体而明确的标准，即绝对误差相对小，从而寻找一个求最佳分数近似值的简单而易行的算法.四、 实验的内容和步骤：1、分数对无理数的最佳逼近 设a 是给定的无理数，怎样的分数PQ能够称为a 的最佳分数的近似值？既然“最佳”的标准是既要误差小，又要分母小，如果一个分数pq的分母q Q <并且误差 p P q Q αα-≤-，或者q Q =且p Pq Qαα-<-，那么p q 就是比P Q 更佳的分数近似值，P Q 就不能说是“最佳”，反过来，如果P Q的误差比起分母不超过Q 的其他分数近似值p q 都小，也就是p Pq Qαα-<-对所有的q Q <以及q Q =且p P ≠成立，就称PQ给出a 的最佳逼近 练习1：取10000=n 。
让分母q 依次取遍1到n 的整数值。
对每一个q ，将πq 四舍五入得到一个整数p 作为分子，从而得到分母为q 的最接近π的分数近似值qp 。
mathematica实验报告
mathematica实验报告《使用Mathematica进行实验报告：探索数学的奥秘》Mathematica是一款强大的数学软件，它不仅可以进行数学计算和图形绘制，还可以进行数据分析和模拟实验。
在本实验报告中，我们将使用Mathematica来探索数学的奥秘，展示其强大的功能和应用。
首先，我们将使用Mathematica进行数学计算。
通过输入数学表达式和方程式，我们可以快速地进行数值计算和符号运算。
Mathematica还提供了丰富的数学函数和算法，可以帮助我们解决复杂的数学问题，如微积分、线性代数和离散数学等。
其次，我们将利用Mathematica进行图形绘制。
通过输入函数表达式和参数设置，我们可以绘制出各种数学图形，如函数图像、曲线图和三维图形等。
Mathematica还提供了丰富的绘图工具和选项，可以帮助我们定制和美化图形，使其更加直观和具有艺术感。
接下来，我们将利用Mathematica进行数据分析。
通过输入数据集和统计方法，我们可以进行数据的可视化和分析，帮助我们发现数据的规律和趋势。
Mathematica还提供了丰富的数据处理和建模工具，可以帮助我们进行数据挖掘和预测分析，为决策和规划提供有力的支持。
最后，我们将利用Mathematica进行模拟实验。
通过输入模型和参数设置，我们可以进行各种科学和工程问题的模拟实验，帮助我们理解和预测实际现象。
Mathematica还提供了丰富的模拟工具和仿真方法，可以帮助我们进行虚拟实验和验证假设，为科学研究和工程设计提供有力的工具支持。
总之，Mathematica是一款强大的数学软件，它可以帮助我们探索数学的奥秘，解决数学问题，展示数学图形，分析数学数据，进行数学模拟实验，为科学研究和工程应用提供有力的支持。
希望本实验报告可以激发更多人对数学和科学的兴趣，让我们一起来探索数学的奥秘吧！。
Mathematica实验报告
Mathematica 实验报告【实验名称】利用MA THEMA TICA 作图、运算及编程.【实验目的】1。
掌握用MA THEMATICA 作二维图形，熟练作图函数Plot 、ParametricPlot 等应用，对图形中曲线能做简单的修饰.2。
掌握用MATHEMA TICA 做三维图形，对于一些二元函数能做出其等高线图等，熟练函数Plot3D ，ParametricPlot 的用法。
3、掌握用MA THEMATICA 进行微积分基本运算：求极限、导数、积分等。
【实验原理】1．二维绘图命令：二维曲线作图：Plot[fx,{x ，xmin,xmax}],二维参数方程作图：ParametricPlot[｛fx ，fy}，{t ，tmin ，tmax}]2．三维绘图命令：三维作图plot3D ［f,{x ，xmin ，xmax}，｛y,ymin ，ymax}］，三维参数方程作图：ParameticaPlot3D[{fx,fy ，fz ｝，{t ，tmin,tmax ｝］【实验内容】（含基本步骤、主要程序清单及异常情况记录等)1。
作出函数)sin(22y x z +=π的图形. 步骤： z=Sin ［Pi Sqrt[x^2+y^2］];Plot3D ［z ，{x,-1，1},{y,—1，1}，PlotPoints →30,Lighting →True]2。
椭球面()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=∈⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈==u z v u v u y v u x R R R R R R sin ,,,2,0,2,2,sin cos cos cos 332121πππ自行给定,作图. 步骤：ParametricPlot3D ［{4Cos[u ］Cos[v],3Cos ［u]Sin[v]，2Sin[u]｝，{u ，—Pi/2，Pi/2}，｛v,0，2Pi}]3.做出极坐标描绘的图形：)cos 1(4θ+=r步骤：r ［t_］:=4(1+Cos[t ］）；ParametricPlot ［{r ［t ］Cos[t]，r ［t ］Sin ［t]},｛t,0,2Pi}]【实验结果】结果1：结果2:结果3：【总结与思考】MATHEMATICA作图的常见错误：General::spell1: Possible spelling error，因为在MATHEMATICA中作图函数大小写有区别.由于拼写间要有空格，易导致错误。
mathematica实验报告
mathematica实验报告Mathematica 实验报告一、实验目的本实验旨在深入了解和掌握 Mathematica 软件的基本功能和操作方法，通过实际的案例和问题解决，提升运用 Mathematica 进行数学计算、数据分析、图形绘制以及编程的能力。
二、实验环境操作系统：Windows 10Mathematica 版本：121三、实验内容与步骤（一）数学计算1、基本运算在 Mathematica 中，直接输入数学表达式进行计算，例如：计算 2＋ 3 4 的结果，输入｀2 ＋ 3 4` ，得到结果 14。
2、函数计算使用内置函数进行复杂的数学运算，如计算正弦函数｀SinPi ／ 6`的值，结果为 05。
（二）数据分析1、数据导入通过｀Import` 函数导入外部数据文件，如 CSV 格式的数据文件。
假设我们有一个名为｀datacsv` 的文件，包含两列数据｀x` 和｀y` ，使用｀data ＝ Import"datacsv"｀即可将数据导入。
2、数据处理对导入的数据进行处理，如计算平均值、方差等统计量。
可以使用｀Meandata` 计算平均值，｀Variancedata` 计算方差。
（三）图形绘制1、二维图形绘制简单的函数图形，如｀PlotSinx, ｛x, 0, 2 Pi}｀绘制正弦函数在｀0` 到｀2 Pi` 区间的图形。
2、三维图形绘制三维图形，如｀Plot3Dx^2 ＋ y^2, ｛x, －2, 2}，｛y, －2, 2}｀绘制一个抛物面。
（四）编程实践1、定义函数使用｀Function` 关键字定义自己的函数，例如定义一个计算阶乘的函数｀factorialn_ ：＝ Ifn ＝＝ 0, 1, n factorialn 1` 。
2、循环结构使用｀For` 循环和｀While` 循环实现重复操作，例如使用｀For`循环计算 1 到 10 的和，｀sum ＝ 0; Fori ＝ 1, i ＜＝ 10, i+＋， sum ＋＝ i; sum` 。
mathematica数学实验报告实验四[1]
![mathematica数学实验报告实验四[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/bbd1ca035f0e7cd1842536d1.png)
实验四一、实验名称：数列与级数 二、实验目的：1、通过使用编程复习并巩固以前学过的数列与级数的知识；2、通过编程演示Fabonacci 数列、调和级数以及3n+1问题的函数图象及函数关系式；3、通过图示的方法发现数列与级数的规律及其极限行为，并体会数列与级数在理论与实际应用中的差距；4、通过上机来增强自己的动手能力及实践创新能力。
三、实验环境：学校机房，Mathematica4.0软件 四、实验基本理论和方法：1、Mathematica 中常用的函数及函数调用的方法；2、对Fabonacci 数列、调和级数以及3n+1问题规律的掌握。
五、实验的内容、步骤和结果分析内容一： Fibonacci 数列 练习1、实验内容：分别取N=20，50，100，200，500，观察Fibonacci 数列的折线图。
Fibonacci 数列是否单调增？它是否趋于无穷？它增加的速度是快还是慢？你能否证实你的观察？ 实验步骤：方法一：画Fibonacci 数列的折线图 语句1：n 20;FibShow n _Integer Module t ,i ,For i 1,i n,i ,AppendTo t , i ,Fibonacci i ListPlot t ,PlotJoined True结果：语句2：n 50;FibShow n _Integer Module t ,i ,For i 1,i n,i ,AppendTo t , i ,Fibonacci i ListPlot t ,PlotJoined True结果：语句3：n 100;FibShow n _Integer Module t ,i ,For i 1,i n,i ,AppendTo t , i ,Fibonacci i ListPlot t ,PlotJoined True结果：图三：N=100时，Fibonacci 数列的折线图语句4：n 200;FibShow n _Integer Module t ,i ,For i 1,i n,i ,AppendTo t , i ,Fibonacci i ListPlot t ,PlotJoined True结果：图四：N=200时，Fibonacci 数列的折线图 语句5：n 500;FibShow n _Integer Module t ,i ,For i 1,i n,i ,AppendTo t , i ,Fibonacci i ListPlot t ,PlotJoined True结果：结果分析：从实验得出的五个图像可以看出，Fibonacci 数列得变化速度非常快，数列单调递增而且趋于无穷大。
mathematica 实验报告
Mathematica实验报告引言Mathematica是一款功能强大的数学软件，广泛应用于数学、科学和工程等领域。
本实验报告旨在介绍Mathematica软件的使用方法，并通过一系列实例演示其在数学问题求解中的应用。
实验步骤步骤一：安装和启动Mathematica首先，我们需要下载并安装Mathematica软件。
根据操作系统的不同，可以从官方网站或其他可靠来源获取安装文件。
安装完成后，双击启动Mathematica软件。
步骤二：创建新的NotebookMathematica使用Notebook作为工作环境，可以将其类比为一个电子文档。
在Mathematica启动后，点击“File”菜单，选择“New”并选择“Notebook”，即可创建一个新的Notebook。
步骤三：编写代码在Notebook中，我们可以编写Mathematica代码。
Mathematica的代码由一系列的函数、变量和运算符组成。
以下是一个简单的示例代码，用于计算平方根：a = 9;Sqrt[a]在上述代码中，我们首先定义了变量a的值为9，然后使用Sqrt函数计算变量a的平方根。
要执行代码，可以按下“Shift” + “Enter”键，Mathematica将输出计算结果。
步骤四：编辑和运行代码在Mathematica中，可以随时编辑和运行代码。
例如，我们可以更改变量a的值，并重新计算平方根。
只需修改代码为：a = 16;Sqrt[a]然后再次按下“Shift” + “Enter”键，Mathematica将根据新的变量a的值重新计算平方根。
步骤五：绘制图表Mathematica还提供了强大的绘图功能，可以可视化数据和函数。
以下是一个简单的示例代码，用于绘制正弦函数的图表：Plot[Sin[x], {x, 0, 2Pi}]在上述代码中，我们使用Plot函数绘制了正弦函数在0到2π范围内的图表。
执行代码后，Mathematica将显示出相应的图表。
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姓名 ### 学院 ###### 班级 ######### 学号 #########
实验题目 最佳分数值逼近
评分
实验目的：
1、用“连分数展开”的方法计算圆周率π的近似值；
2、通过实验来体会“连分数展开”的方法与其他方法的区别，比较各种方法的优劣；
3、尝试用“连分数展开”的方法对其他的数进行展开。
实验环境：
学校机房，Mathematica4.0软件 实验基本理论和方法：
1、Mathematica 中常用的展开数与多项式的函数的使用；
2、计算圆周率π“连分数展开”方法，并且利用特定的函数来展开其他数。
实验内容和步骤：
（一）多项式的展开与化简
多项式是表达式的一种特殊的形式，所以多项式的运算与表达式的运算基本一样，表达式中的各种输出形式也可用于多项式的输出。
Mathematica 提供一组按不同形式表示代数式的函数。
如：
1、 对12
x 1-进行分解，使用的函数为Factor ：
2、 展开多项式
7
x+2（）与5
x+y+7（），使用的函数为Expand:
3、 化简(1)^4(2)^(3)x x x +++与(1)^3(2)^4(3)^(1)x x x x +++-，使用的函数为
Pimplify:
4、 连个多项式相除，总能写成一个多项式和一个有理式相加， Mathematic 中提供两个
函数PolynomialQuotient 和PolynomialRemainder 分别返回商式和余式：
（二）π的连分数展开
π的求解方法之前我们已经有许多种，但都比较繁琐而且误差较大，如何找到误差较小的π的近似值求解方法，我们在所得整数3的基础上进行分析，有了整数3，则
π=3+1x ，其中10.141592653579...x =是3的误差，101x <<。
只要能找到1x 的最佳分数逼近值，再加3就得到π的最佳分数近似值。
从而我们使用一种方法“连分数展开“，其原理是： 为了寻找与1x 接近的分数，先找与11
1
7.062513305931...A x =
=接近的整数，显然
是7.于是111223377
A π=+
≈+=，这是祖冲之的效率。
在此基础上，我们可以再用上述方法，要找到比
22
7
误差更小的分数近似值，只需要找到比整数7更接近1A 的分数来作为1A 的近似值。
由于127A x =+，其中
200.062513305931...1x <=<。
先找22
1
15.996594406685...A x =
=的最佳整数近似值，显然是16.于是1211113771616A A =+
≈+=，从而1
2
111355
3331
1113
7716
A A π=+=+≈+
=
+
+，这就得到祖冲之的密度。
如果还要进一步提高精确度，就应当在考虑2A 的整数近似值16的误差
32160.003405593314...x A =-=，取33
1
293.6345910144...A x =
=的整数近似值294，则可
得到π的更好的近似值
1
3
1
7
1
16
294
+
+
-。
将这样的过程无限的进行下去，得到的π的越
来越精确的近似值。
对于的连续分式的5项，Mathematics程序运行如下，得到的近似值为3.14159，精确度为小数点后5位。
（三）其他一些数的连分数展开
1、有理数
2、二次无理数 (循环连续分式）
当精度超出范围，停止 ContinuedFraction
3、e的连续分式的 n项是很有规律
4、 的连续分式前 1000 项的几何平均数。