2020-2021学年高二上学期阶段性调研考试(二)-数学(理)含答案

河南省天一大联考2020-2021学年高二上学期阶段性测试(二) 数学(理) Word版含解析

绝密★启用前大联考2020－2021学年高二年级阶段性测试(二)理科数学考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知数列{a n}的通项公式为a n＝2n＋1，则257是这个数列的A.第6项B.第7项C.第8项D.第9项2.已知集合A＝{x|xx2-≤0}，B＝{x|－x2＋x＋2≥0}，则A∩B＝A.{x|－1≤x<2}B.{x|0<x<2}C.{x|0≤x<2}D.{x|－1≤x≤0}3.抛物线y2＝4x的焦点到直线x＋y－3＝0的距离d＝C.1D.24.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则“a>b”是“a＋sinA>b＋sinB”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.已知命题p：∀x∈R且x≠kπ(h∈Z)，都有sinx＋1sin x≥2；命题q：∃x0∈R，x02＋x0＋1<0。

则下列命题中为真命题的是A.p∧(⌝q)B.p∧qC.(⌝p)∧qD.(⌝p)∧(⌝q)6.若x ，y满足约束条件y 0x 20y 0-≤-+≥⎨⎪≥⎪⎩，则z ＝xy 的最大值是 A.2C.1D.－27.在等比数列{a n }中，a 1，a 5是方程x 2－10x ＋16＝0的两根，则a 3＝A.4B.－4C.±4D.±28.若双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为3，则2b 24a+的最小值为B.1D.2 9.在等差数列{a n }中，若a 5＋a 6＋a 7＋a 8＋a 9＝400，则数列{a n }的前13项和S 13＝A.260B.520C.1040D.208010.设△ABC 的内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c.若a ＋bc ，sinA ＝2sinB ，则角C ＝ A.6πB.3πC.34πD.56π 11.已知关于x 的不等式kx 2－3kx ＋2k ＋1≥0对任意x ∈R 恒成立，则k 的取值范围是A.[0，4]B.[0，3]C.(－∞，0]∪[3，＋∞)D.(－∞，0]∪[4，＋∞)12.已知点F 1，F 2是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，A 是C 的左顶点，点P 在过A 且斜率为14的直线上，△PF 1F 2为等腰三角形，且∠F 1F 2P ＝150°，则C 的离心率为B.13C.12二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

广东省深圳市2020-2021学年高二上学期调研考试数学试题含答案

保密★启用前深圳市普通高中2019级调研考试数学2020.9本试卷共6页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，粘贴好条形码．如果是选择性考试科目，还须将已确定（意向）选考的科目的标识用2B 铅笔涂黑．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，交回答题卡，保留好试卷．一、单项选择题：本题共8道小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{04}=≤<A x x ，集合{11}=−<<B x x ，则⋂=A B （） A ．{14}−<<x x B ．{01}≤<x x C ．{10}−<<x x D ．{14}≤<x x 2．函数2()log (3)=−f x x 的定义域为（）A ．(,3]−∞B ．(,3)−∞C ．[3,)+∞D ．(3,)+∞3．在ABC 中，若60∠=︒A ，45∠=︒B ，=BC ，则=AC （）A ．B ．CD ．24．某高中有三个年级，其中高一学生900人，高二学生860人，现采用分层抽样的方法调查学生的视力情况，在抽取的样本中有高二学生43人、高三学生39人，则该高中的学生总人数应为（） A ．2600 B ．2580 C ．2540 D ．25005．甲、乙两名同学都参加了7场篮球比赛，他们的各场比赛得分的情况用如下茎叶图表示，则A ．甲得分的均值高于乙得分的均值B ．甲得分的均值低于乙得分的均值C ．甲得分的方差高于乙得分的方差D ．甲得分的方差低于乙得分的方差 6．已知0.430,43,0.4,log 3===a b c ，则（）A ．<<b c aB ．<<b a cC ．<<c a bD ．<<c b a 7．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为A ．3πB ．6πC ．7πD ．8π8．在ABC 中，2=AB ，3=AC ，4=BC ，若12=BD DC ，则⋅=AD BC （） A ．16− B ．16 C ．56− D ．56二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．已知直线:10++=l mx y ，()1,0A ，()3,1B ，则下列结论正确的是（）A ．直线l 恒过定点()0,1B ．当0=m 时，直线l 的斜率不存在C ．当1=m 时，直线l 的倾斜角为34πD ．当2=m 时，直线l 与直线AB 垂直10．已知函数()sin 2=+f x x x ，则下列结论正确的是（） A ．()f x 的最小正周期为2πB ．()f x 的图象关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称 C ．()f x 的图象关于直线512π=−x 对称 D ．()f x 的单调递增区间是5,()1212ππππ⎡⎤−+∈⎢⎥⎣⎦k k k Z 111．emoji （中文名：绘文字，别称：“小黄脸”）最早源于日本，是指在无线通信中所使用的视觉情感符号，可用来代表多种表情．如今emoji 表情已经风靡全球，大有“无emoji ，不聊天”的趋势．题图1的“微笑脸”是交流沟通中最常使用的表情符号之一．我们可以用一些适当的函数图象或者是方程的曲线来绘制其近似图象，如题图2．其中，可用曲线221+=x y 勾勒脸庞，用曲线12=+y ，12=y 近似两只眼睛．下列四个函数中，可用其图象来近似描绘嘴巴形状的有（）A ．2111344⎛⎫=−−≤≤ ⎪⎝⎭y x x B ．111644+⎛⎫=−−≤≤ ⎪⎝⎭y xC ．411cos 2344π⎛⎫⎛⎫=−−≤≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭yx x D ．211cos 2344π⎛⎫⎛⎫=−+−≤≤⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭y x x12．如图，已知四棱锥−P ABCD 所有棱长均为4，点M 是侧棱PC 上的一个动点（不与点,P C 重合），若过点M 且垂直于PC 的截面将该四棱锥分成两部分，则下列结论正确的是（）A ．截面的形状可能为三角形、四边形、五边形B ．截面和底面ABCD 所成的锐二面角为4πC ．当1=PM 时，截面的面积为D ．当2=PM 时，记被截面分成的两个几何体的体积分别为()1212,>V V V V ，则123=V V 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．设向量(1,),(1,2)==−a m b ，若⊥a b ，则=m _____．14．已知某设备的使用年限x （年）与维护费用y （万元）之间有如下数据，且x 与y 之间具有线性相关关系，由下表的统计数据，利用最小二乘法求得y 关于x 的回归直线方程为ˆ0.70.35=+yx ，则数据=t _____．15．已知函数()f x 是奇函数，且满足()(3)=−f x f x ，若当30,2⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦x 时，()=f x (2020)=f _____．16．在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的方程为||2=+y k x ，曲线2C 的方程为22(1)4++=x y ，若1C 与2C 有且仅有三个公共点，则实数k 的值为_____．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知1tan 43πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭．（1）求tan α的值；（2）求2cos 22sin cos2πααα⎛⎫+ ⎪⎝⎭−的值．18．（12分）某地为了解居民家庭的月均用电量，通过抽样获得了100户居民家庭在近一年内的月均用电量（单位：度）数据，将这些数据分成9组：[50,100),[100,150),[150,200),[200,250)，[250,300),[300,350)，[350,400),[400,450),[450,500)，并绘制成如下的频率分布直方图．（1）求a 的值；（2）请估计这100户居民家庭月均用电量的中位数；（3）若从样本中月均用电量在[400,500)的居民家庭中随机抽取2户家庭参与调研座谈，求恰有1户居民家庭的月均用电量在[400,500)的概率． 19．（12分）如图，在三棱柱111−ABC A B C 中，1⊥AA 底面111A B C ，1=AC AA ，90︒∠=BAC ，D 是BC 中点，求证：（1）1//A B 平面1AC D ；（2）平面11⊥A B C 平面1AC D ． 20．（12分）已知函数()sin()(0,0,0)ωϕωϕπ=+>><<f x A x A 的部分图象如图所示．（1）求函数()f x 的解析式：（2）将函数()=yf x 的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移2π个单位长度，得到函数()=y g x 的图象，求()g x 在,32ππ⎡⎤−⎢⎥⎣⎦上的值域． 21．（12分）已知圆22:4+=O x y ，点P 在直线3=−y 上运动．（1）若点P 的横坐标为1−，且过点P 的直线l 被圆O截得的弦长为l 的方程；（2）若直线PA ，PB 与圆O 相切，且A ，B 为切点，证明：直线AB 恒过定点，并求出定点坐标． 22．（12分）已知定义在R 上的函数2()23=−+f x x mx 在(0,)+∞上是增函数．()g x 为偶函数，且当(,0]∈−∞x 时，1()2+=x mg x ．（1）求()g x 在(0,)+∞上的解析式；（2）若函数()f x 与()g x 的值域相同，求实数m 的值；（3）令(),0,()(),0,<⎧=⎨>⎩f x x F x g x x 讨论关于x 的方程()3=+F x m 的实数根的个数．深圳市普通高中2019级调硏考试数学参考答案一、单项选择题：二、多项选择题：三、填空题 13．12 14．3 15．1− 16．43−．四、解答题：17．【解答】（1）解法一：∵tan tan44tan tan 441tan tan44ππαππααππα⎛⎫+− ⎪⎡⎤⎛⎫⎝⎭=+−= ⎪⎢⎥⎛⎫⎝⎭⎣⎦++⋅ ⎪⎝⎭，且1tan 43πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，∴1113tan 12113α−==−+⋅． 5分解法二：∵tan 1tan 41tan πααα+⎛⎫+= ⎪−⎝⎭且1tan 43πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭， ∴tan 111tan 3αα+=−，解得1tan 2α=−． 5分（2）222222cos 2sin 22sin cos 2tan 22sin cos22sin cos 2sin cos 2tan 1παααααααααααα⎛⎫+ ⎪−−−⎝⎭====−−−−−． 10分 18．【解答】（1）易知500.0008500.0016500.003050500.0050500.0030⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+a 500.0012500.0008500.00041⨯+⨯+⨯=，解得0.0042=a ． 3分（2）设这100户居民家庭月均用电量的中位数为0x ，∵500.0008500.0016500.0030500.00420.48⨯+⨯+⨯+⨯=， 4分 ∴()02500.00500.50.48−⨯=−x ， 6分解得0254=x ，即这100户居民家庭月均用电量的中位数为254． 7分（3）由频率分布直方图可知，样本中的月均用电量在[400,450)的居民家庭户数为4，月均用电量在[400,450)的居民家庭户数为2， 8分不妨记“从样本中的月均用电量在[400,450)的居民家庭中随杋抽取2户家庭参与调研座谈，恰有1户家庭的月均用电量在[400,450)”为事件A ，且记月均用电量在[400,450)的居民家庭分别为1a ，2a ，3a ，4a 月均用电量在[450,500)的居民家庭分别为1b ，2b 9分从样本中的月均用电量在[400,500)的居民家庭中随机抽取2户家庭参与调研座谈，则有()12,a a ，()()()131411,,,,,a a a a a b ，()()()122324,,,,,a b a a a a ，()()()212234,,,,,a b a b a a ，()()3132,,,a b a b ()()()414212,,,,,a b a b b b 共15个基本事件， 10分其中恰有1户居民家庭的月均用电量在[450,500)的基本事件有，()()()()11122122,,,,,,,a b a b a b a b ，()()()()31324142,,,,,,,a b a b a b a b 共8个基本事件， 11分∴由古典概型的计算公式可知，事件A 的概率为8()15=P A ． 12分 19．【解答】（1）解法一：如图，记线段1AC 与线段1AC 相交于点O ，连接OD ，∵侧面11AAC C 为平行四边形，∴O 为线段1AC 的中点， 1分∵D 为线段BC 的中点，则OD 为1A BC 的一条中位线， ∴1//OD A B ， 3分又∵⊂OD 平面1AC D ，1⊄A B 平面1AC D ， ∴1//A B 平面1AC D ． 5分解法二：如图，取11B C 的中点1O ，连接1O B ，11O A ，1O D ，∵D 为线段BC 的中点，且四边形11BB C C 为平行四边形，∴111O DCC AA ，∴四边形11O DAA 为平行四边形， ∴11//AD O A ，又∵⊂AD 平面1AC D ，11⊄O A 平面1AC D ， ∴11//O A 平面1AC D ； 2分又∵11BDO C ，∴四边形11BDC O 为平行四边形， ∴11//O B C D ，又∵1⊂C D 平面1AC D ，1⊂/O B 平面1AC D ， ∴1//O B 平面1AC D ； 4分而1111⋂=O B O A O ，1O B ，1⊂O A 平面11O A B ， ∴平面11//O A B 平面1AC D ，又∵1⊂A B 平面11O A B ，∴1//A B 平面1AC D ． 5分（2）∵在三棱柱111−ABC A B C 中，1⊥AA 平面111A B C ，11⊂A B 平面111A B C ， ∴111⊥A B AA ， 6分又∵90︒∠=BAC，∴1111⊥A B AC ，又∵1111⋂=AA AC A ，1AA ，11⊂AC 平面11AAC C ， ∴11⊥A B 平面11AAC C ， 8分 ∵1⊂AC 平面11AAC C ， ∴111⊥AC A B ， 9分又∵侧面11AAC C 为平行四边形，1=AC AA ， ∴四边形11AAC C 为菱形， ∴11⊥AC AC 10分又∵1111⋂=A B AC A ，11A B ，1⊂AC 平面11A B C ， ∴1⊥AC 平面11A B C ， 11分又∵1⊂AC 平面1AC D ，∴平面11⊥A B C 平面1AC D ． 12分 20．【解答】（1）由题设图象可知2=A ， 1分∵周期11521212πππ⎛⎫=−= ⎪⎝⎭T，2||2πω==T 又0ω>，∴2ω=， 3分 ∴()f x 过点11,212π⎛⎫⎪⎝⎭， ∴112sin 2212πϕ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭，即11sin 16πϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 4分 ∴11262ππϕπ+=+k ，即42,3πϕπ=−∈k k Z ． ∵0ϕπ<<，∴23πϕ=， 5分故函数()f x 的解析式为2()2sin 23π⎛⎫=+⎪⎝⎭f x x ． 6分（2）由题意可知()2sin 6π⎛⎫=+⎪⎝⎭g x x ， 9分 ∵,32ππ⎡⎤∈−⎢⎥⎣⎦x ， ∴2,663πππ⎡⎤+∈−⎢⎥⎣⎦x ， ∴1sin ,162π⎛⎫⎡⎤+∈− ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦x ，故2sin [1,2]6π⎛⎫+∈− ⎪⎝⎭x ， ∴()g x 在,32ππ⎡⎤−⎢⎥⎣⎦上的值域为[1,2]−． 12分 21．【解答】（1）∵点P 在3=−y 上，且横坐标为1−，∴(1,3)−−P ，又∵l 被圆截得的弦长为∴圆心O 到直线l 的距离1=d ， 1分①当直线l 斜率不存在，即1=−x 时，满足题意； 2分 ②当直线l 斜率存在时，设:(1)3=+−l y k x ，则1==d ，解得43=k ，4分∴4:(1)33=+−l y x ，即l 的方程为4350−−=x y ；综上所述，直线l 的方程为1=−x 或4350−−=x y 5分（2）解法一：设(,3)−P t ，则OP 的中点坐标为3,22⎛⎫− ⎪⎝⎭t ， ∴以OP，7分∴以OP 为直径的圆的方程为()222319224⎛⎫⎛⎫−++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭t x y t 整理得2230LL−++=x tx y y ①，9分又∵,A B 为切点，圆O 的方程224LL +=x y ②，由①-②可得直线AB 的方程为340−−=tx y ，11分故直线AB 恒过定点40,3⎛⎫− ⎪⎝⎭．12分解法二：设(,3)−P t ，()11,A x y ，()22,B x y ．则22114+=x y ，6分易知直线OA 的斜率存在，其斜率为()1110≠y x x ，当10≠y 时，由⊥PA OA ，由此可知直线PA 的斜率为11−x y ，7分∴直线PA 的方程可表示为()1111−=−−x y y x x y ，整理得，直线PA 的方程为114+=x x y y ，当10=y 时，直线PA 的方程也满足上述方程， ∴综上所述，直线PA 的方程为114+=x x y y ． 8分又∵直线PA 过点P ，∴11340−−=tx y ①9分同理可得，直线PB 的方程为224+=x x y y ，易得，22340−−=tx y ②， 10分由①②可知：直线AB 的方程为340−−=tx y ， 11分易知直线AB 恒过定点40,3⎛⎫−⎪⎝⎭． 12分（注：若第二问设出P 点坐标后，直接写出直线AB 的方程，则该问最多给4分，总分不得超过9分） 22．【解答】（1）∵()g x 为偶函数， ∴当0>x 时，则0−<x ， ∴1()()22−−+=−==x m x mg x g x ． 2分（2）∵函数2()23=−+f x x mx 在(0,)∞+上单调递增， ∴0≤m ，且()f x 的值域为)23,⎡−+∞⎣m ． 3分当(,0]∈−∞x 时，()2−≥mg x ，∵()g x 是偶函数， ∴()g x 的值域为)2,−⎡+∞⎣m． 4分由题232−−=mm ．令2()32−=−−mh m m ，易知()h m 在(,0]−∞上单调递增，且(1)0−=h ；∴1=−m ． 5分（3）解法一：①当0=m 时，33+=m ，23,0,()2,0⎧+<=⎨>⎩x x x F x x此时()3=F x 仅有一个实数根2log 3=x ． 6分②当1=−m 时，32+=m ，2123,0,()2,0+⎧++<=⎨>⎩x x x x F x x此时()2=F x 仅有一个实数根1=−x ． 7分 ③当10−<<m 时，则2233,233,122−<+<<−<<<m m m ，而()2(3)3(1)0+−−=+<m m m m ，∴2233−<+<−mm m ，∵函数()F x 在(,]−∞m 上单调递减，在[,0)m 上单调递增，在(0,)+∞上单调递增，故此时，方程()3=+F x m 仅有一个实数根0x ，且023−=+x mm ，02log (3)=++x m m ． 9分④当1<−m 时，则32+<m ，232−<m ，22−>m ，而()2(3)3(1)0+−−=+>m mm m ，∴2332−−<+<mm m ，∵函数()F x 在(,]−∞m 上单调递减，在[,0)m 上单调递增，在(0,)+∞上单调递增，故此时，方程()3=+F x m 有两个实数根，其根满足方程2233−+=+x mx m ，解之，得=±x m 11分综上所述，当1<−m 时，方程()3=+F x m 有两个实数根；当10−≤≤m 时，方程()3=+F x m 仅一个实数根． 12分（3）解法二：①当1<−m 时，（i ）当0<x 时，2()320=+⇔−−=F x m x mx m ．()240∆=+>m m ，方程220−−=x mx m 有两个负的实数根=x m（ii ）当0>x 时，令()23−=−−mH m m ，易知()H m 单调递减，且(1)0−=H ．故此时()(1)0>−=H m H ，即23−>+mm ．∴()23−>>+mg x m ．即方程()3=+F x m 在当0>x 时无实数根．故当1<−m 时，方程()3=+F x m 有两个实数根． 7分 ②当10−<<m 时，当0<x 时，()240∆=+<m m ，方程220−−=x mx m 无实数根．当0>x 时，由①可知，此时23−<+mm ．方程()323−=+⇔=+x m F x m m ．解得2log (3)=++x m m ．故当10−<<m 时，方程()3=+F x m 仅有一个实数根． 9分③当0=m 时，33+=m ，23,0,()2,0⎧+<=⎨>⎩x x x F x x此时()3=F x 仅有一个实数根2log 3=x ． 10分④当1=−m 时，32+=m ，2123,0,()2,0.+⎧++<=⎨>⎩x x x x F x x此时()2=F x 仅有一个实数根1=−x ． 11分综上所述，当1<−m 时，方程()3=+F x m 有两个实数根；当10−≤≤m 时，方程()3=+F x m 仅一个实数根． 12分试卷第1页，总15页2020-2021年阳江一中高三大练习一、单选题1．已知全集为实数集R ，集合{}36A x x =-<<，{}29140B x x x =-+<，则=)(B C A U （）A ．()2,6B ．()2,7C ．(]3,2-D ．()3,2-2．设函数f （x ）=cos x +b sin x （b 为常数），则“b =0”是“f （x ）为偶函数”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知函数()f x 的部分图像如图所示，则()f x 可能的解析式是（）A.()21sin 21x xf x x +=⋅- B.()21cos 21x xf x x +=⋅-C.()21sin 21x xf x x +=-⋅- D.()21cos 21x xf x x +=-⋅-4．若2log a b c ===，则实数,,a b c 之间的大小关系为（）A ．a c b>>B ．a b c>>C ．c a b>>D ．b a c>>5．已知x，y 满足约束条件103030x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，若3Z x y =-，则Z 最小值是()A ．3-B ．9-C ．3D ．5-6．若角α的终边过点8,6cos ()60P m -- ，且4cos 5α=-则实数m 的值为（）试卷第2页，总15页A ．12-B．C ．12D ．327．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴.一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为1S ，圆面中剩余部分的面积为2S ，当1S 与2S 的比值为512-时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为()A．(3π-B．1)π-C．1)πD．2)π8．将函数()cos f x x =的图象先向右平移56π个单位长度，在把所得函数图象的横坐标变为原来的1ω(0)>ω倍，纵坐标不变，得到函数()g x 的图象，若函数()g x 在3(,)22ππ上没有零点，则ω的取值范围是（）A ．228(0,][,939 B ．2(0,]9C ．28(0,][,1]99D ．(0,1]二、多选题9．下列命题错误的是（）．A ．(0,)x ∃∈+∞，1123xx⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．(0,1)x ∃∈，1123log log x x>C ．(0,)x ∀∈+∞，121log 2xx⎛⎫> ⎪⎝⎭D ．10,3x ⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，131log 2xx⎛⎫< ⎪⎝⎭10．某校高二年级进行选课走班，已知语文、数学、英语是必选学科，另外需从物理、化学、生物、政治、历史、地理6门学科中任选3门进行学习.现有甲、乙、丙三人，若同学甲必选物理，则下列结论正确的是（）试卷第3页，总15页A ．甲的不同的选法种数为10B ．甲、乙、丙三人至少一人选化学与全选化学是对立事件C ．乙同学在选物理的条件下选化学的概率是15D ．乙、丙两名同学都选物理的概率是1411．声音是由物体振动产生的声波,其中包含着正弦函数.纯音的数学模型是函数sin y A t ω=,我们听到的声音是由纯音合成的,称之为复合音.若一个复合音的数学模型是函数()1sin sin 22f x x x =+,则下列结论正确的是（）A ．2π是()f x 的一个周期B ．()f x 在[]0,2π上有3个零点C ．()f x的最大值为4D ．()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数12．如图，已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0A >，0>ω，2πϕ≤）的图象与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，2BC BD =，3OCB π∠=，||2OA =，2213AD =.则下列说法正确的有（）.A ．()f x 的最小正周期为12B ．6πϕ=-试卷第4页，总15页C ．()f x 的最大值为163D ．()f x 在区间(14,17)上单调递增三、填空题13．已知cos ,(0,)5523ππαα⎛⎫+=∈ ⎪⎝⎭，则sin(2)53απ-=______.14．如图，一栋建筑物AB高（30-10）m，在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD．在它们之间的地面M 点（B、M、D 三点共线）测得对楼顶A、塔顶C 的仰角分别是15°和60°，在楼顶A 处测得对塔顶C 的仰角为30°，则通信塔CD 的高为______m．15．4()(1)a x x ++的展开式中，若x 的奇数次幂的项的系数之和为32，则a =________．16．已知[)0,2θ∈π，若关于k()33sin cos k θθ≤-在(],2-∞-上恒成立，则θ的取值范围为______.四、解答题17．已知函数2()cos (sin cos )sin f x x a x x x =-+，满足()(0)3f f π-=，（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）求函数()f x 在11,424ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．试卷第5页，总15页18．已知ABC ∆中内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且cos cos 4cos b C c B A +=-，2a =.（1）求角A 的大小；（2）求2b c +的取值范围.19．如图，在四棱锥P ABCD -中，∥BA CD ，2CD BA =，CD AD ⊥，平面PAD ⊥平面ABCD ，APD △为等腰直角三角形，PA PD ==（1）证明：BPD △为直角三角形．（2）若四棱锥P ABCD -的体积为1，求BPD △的面积．20．已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>左、右焦点分别为1F ，2F，且满足离心率2e =，12F F =O 且不与坐标轴垂直的直线l 交椭圆C 于M ，N 两点.（1）求椭圆C 的方程；（2）设点()2,1A ，求AMN ∆面积的最大值.21．某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随即抽取该流水线上40件产品作为样本算出他们的重量（单位：克）重量的分组区间为(]490,495，(]495,500，……(]510,515，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示．（1）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量．（2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y 为重量超过505克的产品数量，求Y 的分布列．（3）从流水线上任取5件产品，求恰有2件产品合格的重量超过505克的概率．22．已知函数()2ln 2f x x x ax x =-+，a ∈R ．（Ⅰ）若()f x 在()0,∞+内单调递减，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）若函数()f x 有两个极值点分别为1x ，2x ，证明：1212x x a+>．2020-2021年阳江一中高三大练习参考答案一、单选题题号123456789101112答案CCBABCAAACADABCACD7．【解析】1S 与2S 所在扇形圆心角的比即为它们的面积比，设1S 与2S 所在扇形圆心角分别为,αβ，则12αβ=，又2αβπ+=，解得(3απ=-8．【答案】A 【解析】函数()cos f x x =的图象先向右平移56π个单位长度，可得5cos 6y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，再将图象上每个点的横坐标变为原来的1ω(0)>ω倍(纵坐标不变)，得到函数5()cos 6g x x πω⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，∴周期2T πω=，若函数()g x 在3(,)22ππ上没有零点，∴553526626x ωπππωππω-<-<-，∴35526262T ωππωπππω⎛⎫⎛⎫---≤=⎪⎪⎝⎭⎝⎭，21ω∴≤，解得01ω<≤，又522635226k k πωππππωπππ⎧-+≤-⎪⎪⎨⎪+≥-⎪⎩，解得3412323k ωω-≤≤-，当k =0时，解2839ω≤≤，当k =-1时，01ω<≤，可得209ω<≤，ω∴∈228(0,[,]939.二、多选题10．【解析】A 项：由于甲必选物理，故只需从剩下5门课中选两门即可，即2510C =种选法，故A 正确；B 项：甲、乙、丙三人至少一人选化学与全不选化学是对立事件，故B 错误；C 项：由于乙同学选了物理，乙同学选化学的概率是142525C C =，故C 错误；D 项：因为乙、丙两名同学各自选物理的概率253612C C =，所以乙、丙两名同学都选物理的概率是111224⨯=，D 正确，故选：AD.11.【解析】因为：()1sin sin 22f x x x =+①sin y x =的周期是2π,1sin 22y x =的周期是22ππ=,所以()1sin sin 22f x x x =+的周期是2π,故A 正确.②当()1sin sin 202f x x x =+=,[]0,2x π∈时,sin sin cos 0x x x +=sin (1cos )0x x +=，sin 0x =或1cos 0x +=解得0x =或32x π=或2x π=,所以()f x 在[]0,2π上有3个零点,故B 正确.③()1sin sin 22f x x x =+，()sin sin cos f x x x x =+()'22cos cos sin f x x x x =+-22cos cos 1x x =+-令()'0f x =,求得1cos 2x =或cos 1x =-,因为()f x 在（21,1-）单调递增,在1,12⎛⎫⎪⎝⎭单调递减,所以1cos 2x =时取得最大值,则sin 2x =()max 12224f x =+⨯=,故C 正确.④由③得()'22cos cos 1f x x x =+-,要求增区间则()'0f x >,即cos 1x <-（不成立）,或1cos 12x <≤,所以0223k x k +≤<+πππ，所以()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数是错误的,故D 错误.故选：ABC12．【解析】由题意可得：||||OB OC =，∴sin |2A πϕω=+，sin(2)0ωϕ+=，(2,0)A ，(2B πω+，0)，(0,sin )C A ϕ．(12D πω∴+，sin 2A ϕ， 221||3AD =，∴22228(1)243A sin πϕω-+=，把|sin |A πϕω=+代入上式可得：2()2240ππωω-⨯-=，0>ω．解得6πω=，6πω∴=，可得周期212T ωπ==．sin()03πϕ∴+=，||2πϕ ，解得3πϕ=-．可知：B 不对．∴sin()|263A π-=+，0A >，解得163A =．∴函数16()sin()363f x x ππ=-，可知C 正确．(14,17)x ∈时，()(263x πππ-∈，52π，可得：函数()f x 在(14,17)x ∈单调递增．综上可得：ACD 正确．13．【答案】2425-14．【答案】6015．【答案】316．【答案】0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π16.()33sin cos k θθ≤-，可得33sin cos k k θθ≥，构造函数()6g x kx x =-，当2k <-且当0x ≥，()610g x kx '=-<，此时，函数()y g x =在[)0,+∞上为减函数，由于33sin cos k k θθ≥()()sin cos g g θθ≥，所以，cos sin 0θθ≥≥，所以，0tan 1θ≤≤，[)0,2θπ∈ ，0,4πθ⎡⎤∴∈⎢⎥⎣⎦.综上可得θ的取值范围为0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π.四、解答题17．【解析】（1）因为()(0)3f f π-=，所以2cos()[sin()cos(sin ()13333a ππππ----+-=-，解得a =，所以2()cos cos )sin f x x x x x =-+22cos cos sin x x x x=-+2cos 2x x =-2sin(2)6x π=-，所以()f x 的最小正周期为22ππ=…………5分（2）由11,424x ππ⎡⎤∈⎢⎣⎦，得112212x ππ≤≤，所以32364x πππ≤-≤，所以2sin(2)126x π≤-≤2sin(2)26x π≤-≤，所以()f x 在11,424ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为2…………10分18．【解析】（1）在ABC 中，根据正弦定理，由cos cos 4cos b C c B A +=-，2a =得，sin cos sin cos 2sin cos B C C B A A +=-，即()sin sin 2sin cos A B C A A =+=-，所以2cos 1A -=，即1cos 2A =-，又因为()0,πA ∈，所以23A π=；…………6分（2）由（1），根据正弦定理可得：sin sin sin 2b c a B C A ====∴223b c B C B B ππ⎛⎫+=+=+-- ⎪⎝⎭31sin 4cos 22B B B B ⎛⎫=+-=⎪⎪⎭，因为π0,3B ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以()4cos 2,4B ∈，即2b c +的取值范围是()2,4.…………12分19．【解析】（1）,BA CD CD AD ⊥ ，BA AD ∴⊥，平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ⋂平面ABCD AD =，BA ∴⊥平面PAD ，PD ⊂ 平面PAD ，BA PD ∴⊥，在等腰直角三角形APD 中PD PA ⊥，PA BA A ⋂=，PD ∴⊥平面PAB ，PB ⊂平面PAB ，PD PB ∴⊥，PDB ∴ 为直角三角形.…………5分（2）如图，过点P 作PO AD ⊥.平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ⋂平面ABCD AD =，PO ∴⊥平面ABCD ，故四棱锥P ABCD -以PO 为高.在等腰直角三角形APD 中，PA PD ==112PO AD ∴==，()13,2ABCD S AB CD AD AB =+⋅= 四边形11131,33P ABCD ABCD V PO S AB AB -∴=⋅⋅=⨯⨯==四边形由（1）可知BA ⊥平面PAD ，又PA ⊂平面PAD ，则BA PA ⊥，PB ∴==，11222Rt PBD S PD PB ∴=⋅=⨯ .…………12分20．【解析】（1）由题意可知，c =，根据32c e a ==，得4a =，2b =，椭圆C 的方程为221164x y +=.…………4分（2）设直线l 的方程为()0y kx k =≠，由221164y kxx y =⎧⎪⎨+=⎪⎩，得1x =，2x =，MN =12x =-=.点A 到直线l 的距离d =，所以12AMNS =△==，当0k >时，4AMN S <△；当k 0<时，AMN S =△≤=当且仅当12k =-时，等号成立，所以AMN S 的最大值为…………12分21．【解析】（1）根据频率分布直方图可知：重量超过505克的频率为：()0.050.0150.3+⨯=，所以重量超过505克的产品数量为0.34012⨯=（件）…………3分（2）Y 可取的值为0,1,2，()228240630130C P Y C ===，()111228240561130C C P Y C ===，()212240112130C P Y C ===，所以Y 的分布列为：Y12P631305613011130………8分（3）利用样本估计总体，该流水线上重量超过505克的概率为120.340=，令ξ为任取5件产品中重量超过505克的产品数量，则()~50.3，ξB 所以所求概率为()()()2325=20.30.7=0.3087ξ=P C .…………12分22．【解析】（I）()ln 24f x x ax +'=-．∴()f x 在()0,∞+内单调递减，∴()ln 240f x x ax =+-≤在()0,∞+内恒成立，即ln 24x a x x≥+在()0,∞+内恒成立．令()ln 2x g x x x =+，则()21ln xg x x --'=，∴当10e x <<时，()0g x '>，即()g x 在10,e ⎛⎫⎪⎝⎭内为增函数；当1x e >时，()0g x '<，即()g x 在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭内为减函数．∴()g x 的最大值为1g e e ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴e ,4a ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭…………6分（Ⅱ）若函数()f x 有两个极值点分别为1x ，2x ，则()ln 240f x x ax =+-='在()0,∞+内有两根1x ，2x ，由（I），知e04a <<．由1122ln 240ln 240x ax x ax +-=⎧⎨+-=⎩，两式相减，得()1212ln ln 4x x a x x -=-．不妨设120x x <<，∴要证明1212x x a+>，只需证明()()121212142ln ln x x a x x a x x +<--．即证明()1212122ln ln x x x x x x ->-+，亦即证明12112221ln 1x x x x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭>+．令函数．∴22(1)'()0(1)x h x x x --=≤+，即函数()h x 在(]0,1内单调递减．∴()0,1x ∈时，有()()10h x h >=，∴2(1)ln 1x x x ->+．即不等式12112221ln 1x x x x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭>+成立．综上，得1212x x a+>．…………12分。

湖北省武汉市2020-2021学年度第一学期高二年级第二次调研数学答案

数学参考答案·第1页（共10页）湖北省武汉市2020-2021学年度第一学期高二年级第二次调研数学试题参考答案一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）题号12345678答案DCDCBAAC【解析】6．当P 在面11DCC D 内时，AD ⊥面11DCC D ，CM ⊥面11DCC D ；又APD MPC ∠=∠，在Rt PDA △与Rt PCM 中，∵6AD =，则3MC =，∴tan tan AD MCAPD MPC PD PC∠==∠=，则63PD PC=，即2PD PC =．在平面11DCC D 中，以DC 所在直线为x 轴，以DC 的垂直平分线为y 轴建立平面直角坐标系，则()3,0D -，()3,0C ，设(),P x y ，由2PD PC =()2222(33)2x y x y ++=-+，整理得：221090x x y -++=，即()22516x y -+=．∴点P 的轨迹是以()5,0F 为圆心，半径为4的圆．数学参考答案·第2页（共10页）设圆F 与面11DCC D 的交点为E 、M ，作EK 垂直x 轴于点K ，则21sin 42EK EFK EF ∠===；∴6EFK π∠=；故点P 的轨迹与长方体的面11DCC D 的交线为劣弧 ME，所以劣弧 ME 的长为2463ππ⨯=.故选：A ．7．由已知得(2,0)A -、(2,0)B ，设椭圆C 上动点(,)P x y ，则利用两点连线的斜率公式可知02-=+PA y k x ，02-=-PA y k x ，()()22222100142222444---∴⋅=⋅====-+-+---PA PBx y y y y k k x x x x x x 设直线PA 方程为：()2y k x =+，则直线PB 方程为：()124y x k=--，根据对称性设0k >，令3x =得5M y k =，14N y k =-，即()3,5M k ，13,4-⎛⎫ ⎪⎝⎭k N ，则154MN k k =+设PMN 与PAB △的外接圆的半径分别为1r ，2r ，由正弦定理得：1sin 2N P r M M N =∠，22sin ABr APB=∠，又180∠+∠=︒Q MPN APB ，sin sin ∴∠=∠MPN APB111222112552544244⋅+∴====≥k k L r r MNk k L r r ABππ，当且仅当154=k k ，即510=k 时，等号成立，即12L L 的最小值为54故选：A8．取一三棱锥O ABC -，,,OA a OB b OC c ===，且60AOB AOC BOC ∠=∠=∠=︒，1,2OA OB OC ===，所以1AB =，222cos14233AC BC OB OC OB OC π==+-⋅⋅=+-=，令,AD x AE y == ，数学参考答案·第3页（共10页）因为()x x a x b ⋅+=⋅ ，()y y a y c ⋅+=⋅，根据数量积的运算率可知：()0x b a x ⋅--= ，()y y a y c ⋅+=⋅，又b a OB OA AB -=-= ，c a OC OA AC -=-= ，所以()0,()0AD AB AD AE AC AE ⋅-=⋅-=，所以0AD DB AE EC ⋅=⋅=，得,AD DB AE EC ⊥⊥，分别取,AB AC 中点,M N ，所以1122DM AB ==，1322EN AC ==，1322MN BC ==，所以x y AD AE DE DM MN NE -=-==++ ，所以当,,,D M N E 四点共线且按此顺序排列时，DE 的最大值为：133132222++=故选：C.二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2021年高二上学期第二次学情调研考试数学试题含答案

2021年高二上学期第二次学情调研考试数学试题含答案一、填空题(本大题共14小题，每小题3分，共42分．请把答案填写在答题卡．．．相应位置．．．．上)1．过点(2，－2)，(－2，6)的直线方程是． 2．命题“x ∈[－1，1]，x 2－3x ＋1＜0”的否定是． 3．椭圆的准线方程为．4. 某人5 次上学途中所花的时间(单位：分钟)分别为x,8,10, 11,9.已知这组数据的平均数为10，则其方差为____ ___．5．过点(2，－2)的抛物线的标准方程是．6．在区间[－5,5]内随机地取出一个数a ，则使得a ∈{a|－a 2＋a+2＞0}的概率为____ ____．7．已知△ABC 和△DEF ，则“这两个三角形全等”是“这两个三角形面积相等”的条件(填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”中的一个)．8．椭圆x 249＋y 224＝1上一点P 与椭圆的两个焦点F 1，F 2的连线互相垂直，则△PF 1F 2的面积是．9. 定义某种新运算：的运算原理如右边流程图所示，则54－34＝．10．已知变量x 、y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －4y ＋3≤03x ＋5y －25≤0x ≥1，则的最大值______ _____．11．已知双曲线的中心是原点，焦点到渐近线的距离为23，一条准线方程为y ＝－1，则其渐近线方程为．12．过椭圆的右焦点且垂直于轴的直线与椭圆交于两点，以为直径的圆恰好过左焦点，则椭圆的离心率等于．13．若“(x －a )(x －a －1)＜0”是“1＜2x ＜16”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是．14．已知椭圆的离心率，A,B 是椭圆的左、右顶点，P 是椭圆上不同于A,B 的一点，直线PA,PB倾斜角分别为，则 .二、解答题(本大题共6小题，共计58分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．（本小题14分）.已知函数f(x)＝x 2＋2x ＋ax ，x ∈[1，＋∞)．(1) 当a ＝4时，求函数f(x)的最小值；(2) 若对任意x ∈[1，4]，f(x)>6恒成立，试求实数a 的取值范围．16. （本小题满分14分）已知且.设命题函数是定义在R 上的增函数；命题关于的方程有两个不等的负实根.若“或”为真命题，“且”为假命题，求实数的取值范围.17．（本小题15分）从参加高二年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：(1) 求分数在[70,80)内的频率，并补全这个频率分布直方图；(2) 根据上面补充完整的频率分布直方图估计出本次考试的平均分；(3) 用分层抽样的方法在分数段为[40,60)的学生中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人在分数段[50,60)的概率．18．（本题满分15分）(文科做)已知椭圆：（）的焦距为，且椭圆过点．（1）求椭圆的方程；（2）设、为椭圆上关于轴对称的两个不同的动点，求的取值范围．（理科做）已知圆M: 直线，动圆P与圆M相外切，且与直线相切.设动圆圆心P的轨迹为E.（1）求E的方程；（2）若点A，B是E上的两个动点，O为坐标原点，且，求证：直线AB恒过定点.19．（本小题16分）某市出租汽车的收费标准如下：在3km以内(含3km)的路程统一按起步价7元收费，超过3km以外的路程按2.4元/km收费. 而出租汽车一次载客的运输成本包含以下三个部分：一是固定费用约为2.3元；二是燃油费，约为1.6元/km；三是折旧费，它与路程的平方近似成正比，且当路程为100km时，折旧费约为0.1元. 现设一次载客的路程为xkm.(1) 试将出租汽车一次载客的收费F与成本C分别表示为x的函数；(2) 若一次载客的路程不少于2km，则当x取何值时，该市出租汽车一次载客每km的收益y取得最大值？20．（本小题16分）设A 1、A 2与B 分别是椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右顶点与上顶点，直线A 2B 与圆C ：x 2＋y 2＝1相切．(1) 求证：1a 2＋1b2=1；(2) P 是椭圆E 上异于A 1、A 2的一点，直线PA 1、PA 2的斜率之积为－13，求椭圆E 的方程；(3) 直线l 与椭圆E 交于M 、N 两点，且OM →·ON →＝0，试判断直线l 与圆C 的位置关系，并说明理由．高二数学期中试题数学参考答案一、填空题1．2x ＋y －2＝0 2．x ∈[－1，1]，x 2－3x ＋1≥0 3． 4．25．y 2＝2x 或x 2＝－2y 6．0. 3 7．充分不必要 8．24 9. 9 10. 1211．y ＝±33 x 12． 13． 14．二、解答题15．(本小题14分) 解：(1) 由a ＝4，∴f(x)＝x2＋2x ＋4x ＝x ＋4x＋2≥6，当x ＝2时，取得等号．即当x ＝2时，f(x)min ＝6.……………………………………………………6分 (没有写等号成立的条件扣2分，如用函数单调性需要证明）(2) x ∈[1，4]，x2＋2x ＋ax >6恒成立，即x ∈[1，4]，x2＋2x ＋a>6x 恒成立．等价于a>－x2+4x ，当x ∈[1，4]时恒成立，令g(x)＝－x2+4x=-(x-2)2+4，x ∈[1，4]，……………………………………10分 ∴a>g(x)max ＝g(2)=4，即.∴a 的取值范围是a>4………………………………………………………………14分 16.解：真：依题意， …………………4分真：（法二：）用韦达也可以 …………………6分或为真，且为假一真一假 …………………7分 …………………11分 …………………14分17.（本小题15分）解：(1) 分数在[70,80)内的频率为1－(0.010＋0.015＋0.015＋0.025＋0.005)×10＝1－0.7＝0.3. 又0.310＝0.03，补出的图形如下图所示．……………………………………………………………4分平均分为：x －＝45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71.答：估计这次考试的平均分是71分．………………………………………………………………………………………8分由题意，[40,50)分数段的人数为0.10×60＝6人；[50,60)分数段的人数为0.15×60＝9人；在[40,60)的学生中抽取一个容量为5的样本，在[40,50)分数段抽取2人，分别记为m ，n ；[50,60)分数段抽取3人，分别记为a ，b ，c ，设从样本中任取2人，至少有1人在分数段[50,60)为事件A ，则基本事件空间包含的基本事件有(m ，n)、(m ，a)、(m ，b)、(m ，c)、…、(b ，c)共10种，则事件A 包含的基本事件有(m ，a)、(m ，b)、(m ，c)、(n ，a)、(n ，b)、(n ，c)、(a ，b)、(a ，c)、(b ，c)共9种，所以P(A)＝=0.9.…………………………………………………………………15分 18．（本题满分15分）(文)（1）解法一：由已知得， ………………………（1分）因为椭圆过点，所以 ………………………………（3分）解得 ………………………………………………………………………（5分）所以，椭圆的方程为． ……………………………………………（7分）解法二：由已知得，所以椭圆的两个焦点是，，……（1分）所以，故， ……………………（5分）所以． ……………………………………………………（6分）所以，椭圆的方程为． ………………………………………………（7分）（2）设，则（），，， ………………………………（8分）由，得，所以2223)2(4222--=-+-=⋅y y y x AQ AP ， ………………………………………………………………（12分）由题意，，所以． ……………（14分）所以，的取值范围是． ....................................（15分） (理)解：（1）设P(x,y)，则 (3)所以即为E 的方程……………………………………………………………（6）（2）设直线AB ：讲直线AB 的方程带入中得，所以 (10)16864221212121-=+-=+=+=⋅b b x x x x y y x x ，所以……………（13） AB 方程为：所以直线恒过点（0,4） (15)19. 解：(1) F(x)＝，即F(x)＝.………………………………………………2分设折旧费z ＝kx2，将(100,0.1)代入，得0.1＝1002k 解得k ＝1105………………………………………………4分，所以C(x)＝2.3＋1.6x ＋1105x2.…………………………………………………………6分 (2) 由题意得y ＝⎩⎪⎨⎪⎧4.7x －1105x －1.6， 2≤x ≤30.8－⎝ ⎛⎭⎪⎫2.5x ＋1105x ， x>3，…………………………9分①当x>3时，由基本不等式，得y ≤0. 8－225106＝0.79(当且仅当x ＝500时取等号)；… 12分②当2≤x ≤3时，由y 在[2,3]上单调递减，得ymax ＝4.72－2105－1.6＝0.75－2105<0.79.……………………………………………15分答：该市出租汽车一次载客路程为500km 时，每km 的收益y 取得最大值．………………16分20．（本小题16分） (1) 证明：已知椭圆E ：x2a2＋y2b2＝1(a ＞b ＞0)，A1、A2与B 分别为椭圆E 的左右顶点与上顶点，所以A1(－a,0)，A2(a,0)，B(0，b)，直线A2B 的方程是xa ＋yb＝1. 因为A2B 与圆C ：x2＋y2＝1相切，所以11a2＋1b2＝1，即1a2＋1b2＝1.……………………………………………………………………………4分 (2) 解：设P(x0，y0)，则直线PA1、PA2的斜率之积为 kPA1·kPA2＝y0x0＋a ·y0x0－a ＝y20x20－a2＝－13x20a2＋3y20a2＝1，而x20a2＋y20b2＝1，所以b2＝13a2.…………………………………………………………………8分结合1a2＋1b2＝1，得a2＝4，b2＝43.所以，椭圆E 的方程为x24＋3y24＝1.………………………………………………10分(3) 解：设点M(x1，y1)，N(x2，y2)．① 若直线l 的斜率存在，设直线l 为y ＝kx ＋m ，由y ＝kx ＋m 代入x2a2＋y2b2＝1，得x2a2＋kx ＋m 2b2＝1.化简，得(b2＋a2k2)x2＋2a2kmx ＋a2m2－a2b2＝0(Δ＞0)．∴ x1x2＝a2m2－a2b2b2＋a2k2，y1y2＝(kx1＋m)(kx2＋m)＝k2x1x2＋km(x1＋x2)＋m2＝a2k2m2－a2b2k2b2＋a2k2＋km ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2a2km b2＋a2k2＋m2＝b2m2－a2b2k2b2＋a2k2. 因为OM →·ON →＝0，所以x1x2＋y1y2＝0. 代入，得(a2＋b2)m2－a2b2(1＋k2)＝0. 结合(1)的1a2＋1b2＝1，得m2＝1＋k2.圆心到直线l 的距离为d ＝|m|1＋k2＝1，所以直线l 与圆C 相切．……………………………14分② 若直线l 的斜率不存在，设直线l ：x ＝n.代入x2a2＋y2b2＝1，得y ＝±b1－n2a2. ∴ |n|＝b1－n2a2，∴ a2n2＝b2(a2－n2)．………………………………………16分23035 59FB 姻,32858 805A 聚32411 7E9B 纛28393 6EE9 滩b.133751 83D7 菗22673 5891 墑P39109 98C5 飅31518 7B1E 笞V。

2021年高二上学期第二次阶段考试数学理试卷含答案

2021年高二上学期第二次阶段考试数学理试卷含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求。

1. 若PQ是圆的弦，PQ中点是（1，2），则直线PQ方程是（）A. B.C. D.2. 已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′=C′O′=1，A′O′=，那么原△ABC中∠ABC的大小是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°3. 过点（2，-2）且与双曲线有相同渐近线的双曲线的方程是（）A. B. C. D.4. 设圆的圆心为C，A（1，0）是圆内一定点，Q为圆周上任一点，线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为（）A. B.C. D.5. “方程表示焦点在轴上的椭圆”的充分不必要条件是（）A. B. C. D.6. 若，则和所表示的曲线只可能是（）7. 设是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A. 若，，则B. 若，C. 若D. 若8. 过双曲线的一个焦点F引它的一条渐近线的垂线，垂足为M，延长FM交轴于E，若M 为EF的中点，则双曲线的离心率为（）A. 2B.C. 3D.9. 如图，在正方形中，E，F分别是，的中点，D是EF的中点，现沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个几何体，使三点重合于点G，这样，下列五个结论：（1）SG⊥平面EFG；（2）SD ⊥平面EFG；（3）GF⊥平面SEF；（4）EF⊥平面GSD；（5）GD⊥平面SEF。

正确的是（）A. （1）和（3）B. （2）和（5）C. （1）和（4）D. （2）和（4）10. 设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A. B. C. D.11. 已知椭圆的离心率是，过椭圆上一点M作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，且斜率分别为，若点A，B关于原点对称，则的值为（）A. B. C. D.12. 已知椭圆与双曲线有共同的焦点（-2，0），（2，0），椭圆的一个短轴端点为B，直线与双曲线的一条渐近线平行，椭圆与双曲线的离心率分别为，则取值范围为（）A. B. C. D.第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

安徽省肥东县高级中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学(理)试题含答案

安徽省肥东县高级中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（理）试题含答案2020—2021学年度第一学期高二第二次考试数学（理）试题 ★祝考试顺利★注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效.3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

第I 卷(选择题60分）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

） 1.若直线l 与直线1,7y x ==分别交于点,P Q ，且线段PQ 的中点坐标为()1,1-，则直线l 的斜率为（）A. 13 B 。

13- C 。

32- D.232。

直线l 经过()2,1A ， 11,2B m m⎛⎫+-⎪⎝⎭两点()0m >，那么直线l 的倾斜角的取值范围是（）A. ,42ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭B.0,,42πππ⎡⎤⎛⎫⋃ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭C.0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.0,,42πππ⎡⎫⎛⎫⋃⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭3。

直线2130x my m -+-=,当m变化时,所有直线都过定点( ）A. 1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭B 。

1,32⎛⎫⎪⎝⎭C. 1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭ D 。

1,32⎛⎫-- ⎪⎝⎭4。

下列说法的正确的是（）A ．经过定点()P x y 000，的直线都可以用方程()y y k x x -=-00表示B ．经过定点()b A ，0的直线都可以用方程y kx b =+表示C ．不经过原点的直线都可以用方程x ay b+=1表示D 经过任意两个不同的点()()222111y x P y x P ，、，的直线都可以用方程()()()()y y x x x x y y --=--121121来表示5。

已知直线1l :70x my ++=和2l ：()2320m x y m -++=互相平行,则实数m = （）A. 1m =-或 3 B 。

广东省深圳市2020-2021学年高二上学期调研考试数学试题含答案

保密★启用前深圳市普通高中2019级调研考试数学2020.9本试卷共6页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，粘贴好条形码．如果是选择性考试科目，还须将已确定（意向）选考的科目的标识用2B 铅笔涂黑．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，交回答题卡，保留好试卷．一、单项选择题：本题共8道小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{04}=≤<A x x ，集合{11}=-<<B x x ，则⋂=A B （）A ．{14}-<<x x B ．{01}≤<x x C ．{10}-<<x x D ．{14}≤<x x 2．函数2()log (3)=-f x x 的定义域为（）A ．(,3]-∞B ．(,3)-∞C ．[3,)+∞D ．(3,)+∞3．在 ABC 中，若60∠=︒A ，45∠=︒B ，=BC ，则=AC （）A ．B ．CD ．24．某高中有三个年级，其中高一学生900人，高二学生860人，现采用分层抽样的方法调查学生的视力情况，在抽取的样本中有高二学生43人、高三学生39人，则该高中的学生总人数应为（）A ．2600B ．2580C ．2540D ．25005．甲、乙两名同学都参加了7场篮球比赛，他们的各场比赛得分的情况用如下茎叶图表示，则A ．甲得分的均值高于乙得分的均值B ．甲得分的均值低于乙得分的均值C ．甲得分的方差高于乙得分的方差D ．甲得分的方差低于乙得分的方差6．已知0.430,43,0.4,log 3===a b c ，则（）A ．<<b c aB ．<<b a cC ．<<c a bD ．<<c b a7．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为A ．3πB ．6πC ．7πD ．8π8．在 ABC 中，2=AB ，3=AC ，4=B C ，若12=BD DC ，则⋅= AD BC （）A ．16-B ．16C ．56-D ．56二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．已知直线:10++=l mx y ，()1,0A ，()3,1B ，则下列结论正确的是（）A ．直线l 恒过定点()0,1B ．当0=m 时，直线l 的斜率不存在C ．当1=m 时，直线l 的倾斜角为34πD ．当2=m 时，直线l 与直线AB 垂直10．已知函数()sin 232=+f x x x ，则下列结论正确的是（）A ．()f x 的最小正周期为2πB ．()f x 的图象关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称C ．()f x 的图象关于直线512π=-x 对称D ．()f x 的单调递增区间是5,()1212ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦k k k Z 111．emoji （中文名：绘文字，别称：“小黄脸”）最早源于日本，是指在无线通信中所使用的视觉情感符号，可用来代表多种表情．如今emoji 表情已经风靡全球，大有“无emoji ，不聊天”的趋势．题图1的“微笑脸”是交流沟通中最常使用的表情符号之一．我们可以用一些适当的函数图象或者是方程的曲线来绘制其近似图象，如题图2．其中，可用曲线221+=x y 勾勒脸庞，用曲线12=+y ，12=+y 近似两只眼睛．下列四个函数中，可用其图象来近似描绘嘴巴形状的有（）A ．2111344⎛⎫=--≤≤ ⎪⎝⎭y x x B ．111644+⎛⎫=--≤≤ ⎪⎝⎭y x C ．411cos 2344π⎛⎫⎛⎫=--≤≤⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭y x x D ．211cos 2344π⎛⎫⎛⎫=-+-≤≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭yx x 12．如图，已知四棱锥-P ABCD 所有棱长均为4，点M 是侧棱PC 上的一个动点（不与点,P C 重合），若过点M 且垂直于PC 的截面将该四棱锥分成两部分，则下列结论正确的是（）A ．截面的形状可能为三角形、四边形、五边形B ．截面和底面ABCD 所成的锐二面角为4πC ．当1=PM 时，截面的面积为52D ．当2=PM 时，记被截面分成的两个几何体的体积分别为()1212,>V V V V ，则123=V V 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．设向量(1,),(1,2)==-a mb ，若⊥ a b ，则=m _____．14．已知某设备的使用年限x （年）与维护费用y （万元）之间有如下数据，且x 与y 之间具有线性相关关系，由下表的统计数据，利用最小二乘法求得y 关于x 的回归直线方程为ˆ0.70.35=+y x ，则数据=t _____．使用年限x （年）3456维护费用y （万元）2.5t44.515．已知函数()f x 是奇函数，且满足()(3)=-f x f x ，若当30,2⎡⎤∈⎢⎣⎦x 时，()=f x x ，则(2020)=f _____．16．在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的方程为||2=+y k x ，曲线2C 的方程为22(1)4++=x y ，若1C 与2C 有且仅有三个公共点，则实数k 的值为_____．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知1tan 43πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭．（1）求tan α的值；（2）求2cos 22sin cos 2πααα⎛⎫+ ⎪⎝⎭-的值．18．（12分）某地为了解居民家庭的月均用电量，通过抽样获得了100户居民家庭在近一年内的月均用电量（单位：度）数据，将这些数据分成9组：[50,100),[100,150),[150,200),[200,250)，[250,300),[300,350)，[350,400),[400,450),[450,500)，并绘制成如下的频率分布直方图．（1）求a 的值；（2）请估计这100户居民家庭月均用电量的中位数；（3）若从样本中月均用电量在[400,500)的居民家庭中随机抽取2户家庭参与调研座谈，求恰有1户居民家庭的月均用电量在[400,500)的概率．19．（12分）如图，在三棱柱111-ABC A B C 中，1⊥AA 底面111A B C ，1=AC AA ，90︒∠=BAC ，D 是BC 中点，求证：（1）1//A B 平面1AC D ；（2）平面11⊥A B C 平面1AC D ．20．（12分）已知函数()sin()(0,0,0)ωϕωϕπ=+>><<f x A x A的部分图象如图所示．（1）求函数()f x 的解析式：（2）将函数()=y f x 的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移2π个单位长度，得到函数()=y g x 的图象，求()g x 在,32ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域．21．（12分）已知圆22:4+=O x y ，点P 在直线3=-y 上运动．（1）若点P 的横坐标为1-，且过点P 的直线l 被圆O截得的弦长为，求直线l 的方程；（2）若直线PA ，PB 与圆O 相切，且A ，B 为切点，证明：直线AB 恒过定点，并求出定点坐标．22．（12分）已知定义在R 上的函数2()23=-+f x x mx 在(0,)+∞上是增函数．()g x 为偶函数，且当(,0]∈-∞x 时，1()2+=x mg x ．（1）求()g x 在(0,)+∞上的解析式；（2）若函数()f x 与()g x 的值域相同，求实数m 的值；（3）令(),0,()(),0,<⎧=⎨>⎩f x x F x g x x 讨论关于x 的方程()3=+F x m 的实数根的个数．深圳市普通高中2019级调硏考试数学参考答案一、单项选择题：题号12345678答案B D BC CD D A二、多项选择题：题号9101112答案CDBCDADBCD三、填空题13．1214．315．1-16．43-．四、解答题：17．【解答】（1）解法一：∵tan tan44tan tan 441tan tan44ππαππααππα⎛⎫+- ⎪⎡⎤⎛⎫⎝⎭=+-= ⎪⎢⎥⎛⎫⎝⎭⎣⎦++⋅ ⎪⎝⎭，且1tan 43πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，∴1113tan 12113α-==-+⋅．5分解法二：∵tan 1tan 41tan πααα+⎛⎫+= ⎪-⎝⎭且1tan 43πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，∴tan 111tan 3αα+=-，解得1tan 2α=-．5分（2）222222cos 2sin 22sin cos 2tan 22sin cos22sin cos 2sin cos 2tan 1παααααααααααα⎛⎫+ ⎪---⎝⎭====-----．10分18．【解答】（1）易知500.0008500.0016500.003050500.0050500.0030⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+a 500.0012500.0008500.00041⨯+⨯+⨯=，解得0.0042=a ．3分（2）设这100户居民家庭月均用电量的中位数为0x ，∵500.0008500.0016500.0030500.00420.48⨯+⨯+⨯+⨯=，4分∴()02500.00500.50.48-⨯=-x ，6分解得0254=x ，即这100户居民家庭月均用电量的中位数为254．7分（3）由频率分布直方图可知，样本中的月均用电量在[400,450)的居民家庭户数为4，月均用电量在[400,450)的居民家庭户数为2，8分不妨记“从样本中的月均用电量在[400,450)的居民家庭中随杋抽取2户家庭参与调研座谈，恰有1户家庭的月均用电量在[400,450)”为事件A ，且记月均用电量在[400,450)的居民家庭分别为1a ，2a ，3a ，4a 月均用电量在[450,500)的居民家庭分别为1b ，2b 9分从样本中的月均用电量在[400,500)的居民家庭中随机抽取2户家庭参与调研座谈，则有()12,a a ，()()()131411,,,,,a a a a a b ，()()()122324,,,,,a b a a a a ，()()()212234,,,,,a b a b a a ，()()3132,,,a b a b ()()()414212,,,,,a b a b b b 共15个基本事件，10分其中恰有1户居民家庭的月均用电量在[450,500)的基本事件有，()()()()11122122,,,,,,,a b a b a b a b ，()()()()31324142,,,,,,,a b a b a b a b 共8个基本事件，11分∴由古典概型的计算公式可知，事件A 的概率为8()15=P A ．12分19．【解答】（1）解法一：如图，记线段1AC 与线段1A C 相交于点O ，连接O D ，∵侧面11AA C C 为平行四边形，∴O 为线段1A C 的中点，1分∵D 为线段BC 的中点，则O D 为1 A BC 的一条中位线，∴1//OD A B ，3分又∵⊂OD 平面1AC D ，1⊄A B 平面1AC D ，∴1//A B 平面1AC D ．5分解法二：如图，取11B C 的中点1O ，连接1O B ，11O A ，1O D ，∵D 为线段BC 的中点，且四边形11BB C C 为平行四边形，∴111O DCC AA ，∴四边形11O DAA 为平行四边形，∴11//AD O A ，又∵⊂AD 平面1AC D ，11⊄O A 平面1AC D ，∴11//O A 平面1AC D ；2分又∵11BDO C ，∴四边形11BDC O 为平行四边形，∴11//O B C D ，又∵1⊂C D 平面1AC D ，1⊂/O B 平面1AC D ，∴1//O B 平面1AC D ；4分而1111⋂=O B O A O ，1O B ，1⊂O A 平面11O A B ，∴平面11//O A B 平面1AC D ，又∵1⊂A B 平面11O A B ，∴1//A B 平面1AC D ．5分（2）∵在三棱柱111-ABC A B C 中，1⊥AA 平面111A B C ，11⊂A B 平面111A B C ，∴111⊥A B AA ，6分又∵90︒∠=BAC ，∴1111⊥A B A C ，又∵1111⋂=AA AC A ，1AA ，11⊂AC 平面11AA C C ，∴11⊥A B 平面11AA C C ，8分∵1⊂AC 平面11AA C C ，∴111⊥AC A B ，9分又∵侧面11AA C C 为平行四边形，1=AC AA ，∴四边形11AA C C 为菱形，∴11⊥AC AC 10分又∵1111⋂=A B AC A ，11A B ，1⊂A C 平面11A B C ，∴1⊥AC 平面11A B C ，11分又∵1⊂AC 平面1AC D ，∴平面11⊥A B C 平面1AC D ．12分20．【解答】（1）由题设图象可知2=A ，1分∵周期11521212πππ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭T，2||2πω==T 又0ω>，∴2ω=，3分∴()f x 过点11,212π⎛⎫⎪⎝⎭，∴112sin 2212πϕ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭，即11sin 16πϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，4分∴11262ππϕπ+=+k ，即42,3πϕπ=-∈k k Z ．∵0ϕπ<<，∴23πϕ=，5分故函数()f x 的解析式为2()2sin 23π⎛⎫=+⎪⎝⎭f x x ．6分（2）由题意可知()2sin 6π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭g x x ，9分∵,32ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦x ，∴2,663πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦x ，∴1sin ,162π⎛⎫⎡⎤+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦x ，故2sin [1,2]6π⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭x ，∴()g x 在,32ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域为[1,2]-．12分21．【解答】（1）∵点P 在3=-y 上，且横坐标为1-，∴(1,3)--P ，又∵l被圆截得的弦长为∴圆心O 到直线l 的距离1=d ，1分①当直线l 斜率不存在，即1=-x 时，满足题意；2分②当直线l 斜率存在时，设:(1)3=+-l y k x ，则1==d ，解得43=k ，4分∴4:(1)33=+-l y x ，即l 的方程为4350--=x y ；综上所述，直线l 的方程为1=-x 或4350--=x y 5分（2）解法一：设(,3)-P t ，则OP 的中点坐标为3,22⎛⎫- ⎪⎝⎭t ，∴以OP，7分∴以OP 为直径的圆的方程为()222319224⎛⎫⎛⎫-++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭t x y t 整理得2230LL-++=x tx y y ①，9分又∵,A B 为切点，圆O 的方程224LL +=x y ②，由①-②可得直线AB 的方程为340--=tx y ，11分故直线AB 恒过定点40,3⎛⎫-⎪⎝⎭．12分解法二：设(,3)-P t ，()11,A x y ，()22,B x y ．则22114+=x y ，6分易知直线OA 的斜率存在，其斜率为()1110≠y x x ，当10≠y 时，由⊥PA O A ，由此可知直线PA 的斜率为11-x y ，7分∴直线PA 的方程可表示为()1111-=--x y y x x y ，整理得，直线PA 的方程为114+=x x y y ，当10=y 时，直线PA 的方程也满足上述方程，∴综上所述，直线PA 的方程为114+=x x y y ．8分又∵直线PA 过点P ，∴11340--=tx y ①9分同理可得，直线PB 的方程为224+=x x y y ，易得，22340--=tx y ②，10分由①②可知：直线AB 的方程为340--=tx y ，11分易知直线AB 恒过定点40,3⎛⎫-⎪⎝⎭．12分（注：若第二问设出P 点坐标后，直接写出直线AB 的方程，则该问最多给4分，总分不得超过9分）22．【解答】（1）∵()g x 为偶函数，∴当0>x 时，则0-<x ，∴1()()22--+=-==x m x mg x g x ．2分（2）∵函数2()23=-+f x x mx 在(0,)∞+上单调递增，∴0≤m ，且()f x 的值域为)23,⎡-+∞⎣m ．3分当(,0]∈-∞x 时，()2-≥mg x ，∵()g x 是偶函数，∴()g x 的值域为)2,-⎡+∞⎣m．4分由题232--=mm ．令2()32-=--mh m m ，易知()h m 在(,0]-∞上单调递增，且(1)0-=h ；∴1=-m ．5分（3）解法一：①当0=m 时，33+=m ，23,0,()2,⎧+<=⎨>⎩xx x F x x 此时()3=F x 仅有一个实数根2log 3=x ．6分②当1=-m 时，32+=m ，2123,0,()2,+⎧++<=⎨>⎩x x x x F x x 此时()2=F x 仅有一个实数根1=-x ．7分③当10-<<m 时，则2233,233,122-<+<<-<<<m m m ，而()2(3)3(1)0+--=+<m m m m ，∴2233-<+<-mm m ，∵函数()F x 在(,]-∞m 上单调递减，在[,0)m 上单调递增，在(0,)+∞上单调递增，故此时，方程()3=+F x m 仅有一个实数根0x ，且023-=+x mm ，02log (3)=++x m m ．9分④当1<-m 时，则32+<m ，232-<m ，22->m ，而()2(3)3(1)0+--=+>m mm m ，∴2332--<+<mm m ，∵函数()F x 在(,]-∞m 上单调递减，在[,0)m 上单调递增，在(0,)+∞上单调递增，故此时，方程()3=+F x m 有两个实数根，其根满足方程2233-+=+x mx m ，解之，得=±x m ．11分综上所述，当1<-m 时，方程()3=+F x m 有两个实数根；当10-≤≤m 时，方程()3=+F x m 仅一个实数根．12分（3）解法二：①当1<-m 时，（i ）当0<x 时，2()320=+⇔--=F x m x mx m ．()240∆=+>m m ，方程220--=x mx m 有两个负的实数根=±x m （ii ）当0>x 时，令()23-=--mH m m ，易知()H m 单调递减，且(1)0-=H ．故此时()(1)0>-=H m H ，即23->+mm ．∴()23->>+mg x m ．即方程()3=+F x m 在当0>x 时无实数根．故当1<-m 时，方程()3=+F x m 有两个实数根．7分②当10-<<m 时，当0<x 时，()240∆=+<m m ，方程220--=x mx m 无实数根．当0>x 时，由①可知，此时23-<+mm ．方程()323-=+⇔=+x mF x m m ．解得2log (3)=++x m m ．故当10-<<m 时，方程()3=+F x m 仅有一个实数根．9分③当0=m 时，33+=m ，23,0,()2,⎧+<=⎨>⎩xx x F x x 此时()3=F x 仅有一个实数根2log 3=x ．10分④当1=-m 时，32+=m ，2123,0,()2,0.+⎧++<=⎨>⎩x x x x F x x 此时()2=F x 仅有一个实数根1=-x ．11分综上所述，当1<-m 时，方程()3=+F x m 有两个实数根；当10-≤≤m 时，方程()3=+F x m 仅一个实数根．12分。

2020-2021学年广西百色市高二上学期期末教学质量调研测试数学(理)试题及答案

绝密★启用前广西百色市2020-2021学年高二上学期期末教学质量调研测试理科数学注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上第I 卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. （多选）某中学高一年级有20个班，每班50人；高二年级有30个班，每班45人.甲就读于高一，乙就读于高二.学校计划从这两个年级中共抽取235人进行视力调查，下列说法中正确的有（）A. 应该采用分层随机抽样法B. 高一、高二年级应分别抽取100人和135人C. 乙被抽到的可能性比甲大D. 该问题中的总体是高一、高二年级的全体学生的视力 2. 已知命题3:0,0,p x x x ∀>+>则命题p 的否定为（）A. 30,0x x x ∀≤+≤ B. 30000,0x x x ≤+≤∃ C. 30,0x x x ∀>+≤D. 30000,0x x x >+≤∃3. 已知抛物线2:3C y x =，则焦点到准线的距离是（）A.16B.32C. 3D.134. 某程序框图如图所示，若运行该程序后输出S =（）A.53B.74C.95D.1165. 调查了某地若干户家庭的年收入x （单位：万元）和年饮食支出y （单位：万元），调查显示年收入x 与年饮食支出y 具有线性相关关系，并由调查数据得到y 对x 的回归直线方程：0.25402ˆ.31yx =+．由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，则预计年饮食支出平均增加（） A. 0.067万元B. 0.254 万元C. 0.321万元D. 0.575万元6. 甲，乙，两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图所示，12,x x 分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数，2212,s s 分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的方差，则有（）A. 221212,x x s s ><B. 221212,x x s s =>C. 221212,x x s s ==D. 221212,x x s s =<7. “0m >”是“方程22112x y m m+=+表示焦点在x 轴的椭圆”的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8. 已知双曲线渐近线方程为12y x =±，且过点(3，则该双曲线的标准方程为( ) A. 2214x y -=B. 2214x y -=C. 2213x y -=D. 2213x y -=9. 如图，在三棱柱111ABC A B C -中，M 为11A C 中点，设1,,AB a AA c BC b===，则下列向量与BM 相等的是（）A. 1122-++a b c B.1122a b c ++ C. 1122a b c --+ D.1122a b c -+ 10. 已知命题p ：直线2y x =与双曲线22149x y -=相交，命题q ：点(1,2)在椭圆22143x y+=的内部，则下列命题为真命题的是（） A. q ⌝B. p q ∧C. p q ∨D. ()p q ∧⌝11. 赵爽是我国汉代数学家、天文学家，他在注解《周髀算经》时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”，他被2002年国际数学家大会选定为会徽，“赵爽弦图”是以弦为边长得到的正方形，该正方形由4个全等的直角三角形加上中间一个小正方形组成．类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形．设2DF AF =，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自三个全等三角形（阴影部分）的概率是（）A.413B.913C.1313D.92612. 已知12,F F 分别是双曲线2214x y -=的左、右焦点，P 为双曲线右支上异于顶点的任意一点，若12PF F △内切圆圆心为I ，则圆心I 到圆22(1)1y x +-=上任意一点的距离最小值为（） A. 251C. 152第II 卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知={3λ,6, λ+6},={λ+1,3,2λ},若∥,则λ=______.14. ()32020转化为十进制的数是_______． 15. 下列命题：①“若22ac bc >，则a b >”的逆命题； ②“若sin sin A B =，则A B =”的否命题；③“若01a <<，则函数log (1)a y x =-在定义域内为增函数”的逆命题； ④“四边相等的四边形是正方形”的逆否命题．其中所有真命题的序号是_______． 16. 已知椭圆中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为32e =，过点()1,2Q -的直线1与椭圆相交于A ，B 两点，若点Q 是线段AB 的中点，则直线l 的斜率为（） A. 2或18B. 2或8C.12或18D.12或8 三、解答题（共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 已知动圆过点(0,2)F ，且与直线l ：2y =-相切．（1）求动圆圆心M 的轨迹方程；（2）若过点F 且斜率1的直线与圆心M 的轨迹交于,A B 两点，求线段AB 的长度．18. 某市地铁全线共有四个车站，甲、乙两人同时在地铁第1号车站（首发站）乘车，假设每人自第2号站开始，在每个车站下车是等可能的，约定用有序实数对(,)x y 表示“甲在x 号车站下车，乙在y 号车站下车”（Ⅰ）用有序实数对把甲、乙两人下车的所有可能的结果列举出来；（Ⅱ）求甲、乙两人同在第3号车站下车的概率；（Ⅲ）求甲、乙两人在不同的车站下车的概率．19. 已知命题p ：不等式240x x m -+≥对x R ∀∈恒成立，命题q ：2450m m --≥．若p q∧为假命题，p q ∨为真命题，求实数m 的取值范围．20. 某“双一流A 类”大学就业部从该校2018年已就业的大学本科毕业生中随机抽取了100人进行问卷调查，其中一项是他们的月薪收入情况，调查发现，他们的月薪收入在人民币1.65万元到2.35万元之间，根据统计数据分组，得到如下的频率分布直方图：（1）将同一组数据用该区间的中点值作代表，求这100人月薪收入的样本平均数x ；（2）该校在某地区就业的2018届本科毕业生共50人，决定于2019国庆长假期间举办一次同学联谊会，并收取一定的活动费用，有两种收费方案：方案一：设区间[)1.85,2.15Ω=，月薪落在区间Ω左侧的每人收取400元，月薪落在区间Ω内的每人收取600元，月薪落在区间Ω右侧的每人收取800元；方案二：每人按月薪收入的样本平均数的3%收取；用该校就业部统计的这100人月薪收入的样本频率进行估算，哪一种收费方案能收到更多的费用？ 21. 如图，在棱长为4的正方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别是11A B 和11B C 的中点．（1）求点D 到平面BEF 的距离；（2）求BD 与平面BEF 所成的角的余弦值．22. 已知椭圆22:221(0)x y C a b a b +=>>的左､右焦点分别是12,F F ，且离心率为22，点M 为椭圆下上动点，12F MF △面积的最大值为1．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若M 是椭圆C 的上顶点，直线1MF 交椭圆C 于点N ，过点1F 的直线l (直线l 的斜率不为1)与椭圆C 交于P Q 、两点，点P 在点Q 的上方．若11:3:2F MPF NQS S=，求直线l 的方程．百色市2020年秋季学期期末教学质量调研测试高二理科数学（答案）（试卷总分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共22题，共150分，共4页，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．2.答题前，考生将自己的姓名，准考证号码填写在答题卡指定位置上．3.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚．4.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．第I 卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. （多选）某中学高一年级有20个班，每班50人；高二年级有30个班，每班45人.甲就读于高一，乙就读于高二.学校计划从这两个年级中共抽取235人进行视力调查，下列说法中正确的有（）A. 应该采用分层随机抽样法B. 高一、高二年级应分别抽取100人和135人C. 乙被抽到的可能性比甲大D. 该问题中的总体是高一、高二年级的全体学生的视力答案：ABD2. 已知命题3:0,0,p x x x ∀>+>则命题p 的否定为（）A. 30,0x x x ∀≤+≤ B. 30000,0x x x ≤+≤∃ C. 30,0x x x ∀>+≤ D. 30000,0x x x >+≤∃答案：D3. 已知抛物线2:3C y x =，则焦点到准线的距离是（）A.16B.32C. 3D.13答案：A4. 某程序框图如图所示，若运行该程序后输出S =（）A.53B.74C.95D.116答案：D5. 调查了某地若干户家庭的年收入x （单位：万元）和年饮食支出y （单位：万元），调查显示年收入x 与年饮食支出y 具有线性相关关系，并由调查数据得到y 对x 的回归直线方程：0.25402ˆ.31yx =+．由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，则预计年饮食支出平均增加（） A. 0.067万元 B. 0.254 万元 C. 0.321万元 D. 0.575万元答案：B6. 甲，乙，两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图所示，12,x x 分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数，2212,s s 分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的方差，则有（）A. 221212,x x s s ><B. 221212,x x s s =>C. 221212,x x s s ==D. 221212,x x s s =<答案：D7. “0m >”是“方程22112x y m m+=+表示焦点在x 轴的椭圆”的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件答案：B8. 已知双曲线的渐近线方程为12y x =±，且过点()4,3，则该双曲线的标准方程为( ) A. 2214x y -=B. 2214x y -=C. 2213x y -=D. 2213x y -=答案：A9. 如图，在三棱柱111ABC A B C -中，M 为11A C 的中点，设1,,AB a AA c BC b===，则下列向量与BM 相等的是（）A. 1122-++a b c B.1122a b c ++ C. 1122a b c --+ D.1122a b c -+ 答案：A10. 已知命题p ：直线2y x =与双曲线22149x y -=相交，命题q ：点2)在椭圆22143x y +=的内部，则下列命题为真命题的是（） A. q ⌝ B. p q ∧C. p q ∨D. ()p q ∧⌝答案：C11. 赵爽是我国汉代数学家、天文学家，他在注解《周髀算经》时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”，他被2002年国际数学家大会选定为会徽，“赵爽弦图”是以弦为边长得到的正方形，该正方形由4个全等的直角三角形加上中间一个小正方形组成．类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形．设2DF AF =，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自三个全等三角形（阴影部分）的概率是（）A.413B.913C.21313D.926答案：B12. 已知12,F F 分别是双曲线2214x y -=的左、右焦点，P 为双曲线右支上异于顶点的任意一点，若12PF F △内切圆圆心为I ，则圆心I 到圆22(1)1y x +-=上任意一点的距离最小值为（） A. 2 B. 51-C. 1D. 52-答案：C第II 卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知={3λ,6, λ+6}, ={λ+1,3,2λ},若∥,则λ=______.答案：214. ()32020转化为十进制的数是_______．答案：60 15. 下列命题：①“若22ac bc >，则a b >”的逆命题； ②“若sin sin A B =，则A B =”的否命题；③“若01a <<，则函数log (1)a y x =-在定义域内为增函数”的逆命题； ④“四边相等四边形是正方形”的逆否命题．其中所有真命题的序号是_______．答案：②③16. 已知椭圆中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为32e =，过点()1,2Q -的直线1与椭圆相交于A ，B 两点，若点Q 是线段AB 的中点，则直线l 的斜率为（）A. 2或18B. 2或8C.12或18D.12或8 答案：A三、解答题（共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 已知动圆过点(0,2)F ，且与直线l ：2y =-相切．（1）求动圆圆心M 的轨迹方程；（2）若过点F 且斜率1的直线与圆心M 的轨迹交于,A B 两点，求线段AB 的长度．答案：（1）28x y =；（2）12.18. 某市地铁全线共有四个车站，甲、乙两人同时在地铁第1号车站（首发站）乘车，假设每人自第2号站开始，在每个车站下车是等可能的，约定用有序实数对(,)x y 表示“甲在x 号车站下车，乙在y 号车站下车”（Ⅰ）用有序实数对把甲、乙两人下车的所有可能的结果列举出来；（Ⅱ）求甲、乙两人同在第3号车站下车的概率；（Ⅲ）求甲、乙两人在不同的车站下车的概率．答案：（Ⅰ）（2，2）、（2，3）、（2，4）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（4，2）、（4，3）、（4，4）（Ⅱ）19（Ⅲ）2319. 已知命题p ：不等式240x x m -+≥对x R ∀∈恒成立，命题q ：2450m m --≥．若p q∧为假命题，p q ∨为真命题，求实数m 的取值范围．答案：(,1][4,5)-∞-20. 某“双一流A 类”大学就业部从该校2018年已就业的大学本科毕业生中随机抽取了100人进行问卷调查，其中一项是他们的月薪收入情况，调查发现，他们的月薪收入在人民币1.65万元到2.35万元之间，根据统计数据分组，得到如下的频率分布直方图：（1）将同一组数据用该区间的中点值作代表，求这100人月薪收入的样本平均数x ；（2）该校在某地区就业的2018届本科毕业生共50人，决定于2019国庆长假期间举办一次同学联谊会，并收取一定的活动费用，有两种收费方案：方案一：设区间[)1.85,2.15Ω=，月薪落在区间Ω左侧的每人收取400元，月薪落在区间Ω内的每人收取600元，月薪落在区间Ω右侧的每人收取800元；方案二：每人按月薪收入的样本平均数的3%收取；用该校就业部统计的这100人月薪收入的样本频率进行估算，哪一种收费方案能收到更多的费用？答案：(1)2；(2) 方案一能收到更多的费用.21. 如图，在棱长为4的正方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别是11A B 和11B C 的中点．（1）求点D 到平面BEF 的距离；（2）求BD 与平面BEF 所成的角的余弦值．答案：（1）163；（2）13. 22. 已知椭圆22:221(0)x y C a b a b +=>>的左､右焦点分别是12,F F ，且离心率为22，点M 为椭圆下上动点，12F MF △面积的最大值为1．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若M 是椭圆C 的上顶点，直线1MF 交椭圆C 于点N ，过点1F 的直线l (直线l 的斜率不为1)与椭圆C 交于P Q 、两点，点P 在点Q 的上方．若11:3:2F MP F NQ S S =，求直线l 的方程．答案：（1）2212x y +=；（2）71470x ++=．。

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