2015-2016学年第一学期八年级数学北师大期中试题
嗓3 x = 4y x - 2 Nhomakorabea = - 5
嗓
x + 3y = - 1 3x - 2y = 8
13. 已知 （m - 1） x 14. 写一个解为
15. 一次函数 y = - 2x + b 与 x 轴交于点 （3， 0） ， 则它与直线 y = x 的交点坐标为 ________。 16. 某同学在解方程组
19. 如图， 已知函数 y = ax + b 和 y = kx 的图象交于 点 P， 根据图象可知， 关于 x、 y 的二元一次方程组
y = ax + b
y
y = kx
x
20. 有甲、 乙、 丙三种商品， 如果购甲 3 件、 乙 2 件、 丙1
嗓
-4
y = ax + b y = kx
0 -2
的解是 ______________。
嗓
x - y=2 2x + y = 4
嗓 嗓
x=1 y=1 ） x=3 y=1 ）
C.
嗓 嗓
x=1 y=0
D.
嗓 嗓
） x=-1 y=-1
C. y = 2x + 3 9. 方程组
A. 3x - 4x - 10 = 0 C. 3x - 2 （5 - 2x）= 8 x=2 y=0
嗓
2x - y = 5 3 x - 2y = 8
捐款 （元） 人数 2 5 3 4 5 6
（3）客、 货两车何时相遇？
80 O D 2
E F 6 乙
x/h
八数 （北师大） （三）
第5页 （共 6 页）
八数 （北师大） （三）
第6页 （共 6 页）
第一学期八数 （北师大版） 参考答案 （三）
一、 1—6 二、 13、 -1 B D -1 D A C C 15、 （2， 2） 17、 -6 x=-4 19、 20、 150 y=-2 x = 10 x=2 x=8 x=1 三、 21、 y = 15 y=-1 y=-4 y=1 2 2 x + 4y = - 6 x=1 22、 解： 解得： ， 8x - 4y = 16 y=-2 x=1 ax - by = 11 a + 2b = 11 将 代入 中得 y=-2 bx - ay = 13 b + 2a = 13 a=5 3 解得： ∴（a - b） =8 b=3 23、 解： 设第一个方程中 x 的系数为 a， y 的系数为 b ， 第二个方程中 x 的系数为 c ， 3a - 2b = 2 a=4 由题得 3c + 14 = 8 ， 解得：b = 5 - 2a + 2b = 2 c=-2 4x + 5y = 2 ∴ 原方程组为 - 2x - 7 y = 8 24、 解： 设捐款 3 元和 4 元的人数分别为 x 人、 y 人， 由题意得： x + y = 46 - 5 - 6 - 1 x = 20 ， 解得 3x + 4y = 156 - 2×5 - 5×6 y = 14 因此： 捐款 3 元的有 20 人， 捐款 4 元的有 14 人。 25、解： 设 A 的速度为 x km / h， B 的速度为 y km / h。则有 2x + 2y = 20 x = 5.5 ， 解得： 2x - 2y = 2 y = 4.5 因此： A 的速度为 5.5 km / h， B 的速度为 4.5 km / h。 26、 解： （1）440 （2）根据图象可知点 D （2， 0） ∵ 货车的速度为 80÷2 = 40 km / h， ∴ 货车行驶 360 km 需 9 h ∴点P （11， 360） 设直线 DP 的解析式为 y2 = kx + b （k ≠0） 2k + b = 0 将D （2， 0） ， P （11， 360） 代入解析式得： 11k + b = 360 k = 40 解得： b = - 80 ∴ 解析式为 y2 = 40x - 80 （3）设直线 EF 的解析式为 y1 = mx + n （m≠0） 6m + n = 0 m = - 60 将 （6， 0） ， （0， 360） 代入解析式得： ， 解得： n = 360 n = 360 ∴y1 与 x 的解析式为 y1 = - 60x + 360 由 y1 = y2 得， 40x - 80 = - 60x + 360 解得： x = 4.4 因此客、 货两车同时出发后经过 4.4 h 相遇。 7 — 12 D B D x + y=1 14、 （不唯一） x - y=3 16、 - 11 18、 7 53
第三期
第 一 学 期 素 质 考 试 题 （北师大版） 八年级数学
（本试题满分 120 分， 考试时间 90 分钟。）
4. 已知 A. 3
嗓
a + 2b = 4 3a + 2 b = 8
， 则 a + b 等于 （ B. 8 3
） C. 2 ） x=1 y=2 D. 1
5. 如果 1 a2b 3 与 - 1 ax + 1b x + y 是同类项， 则 x、 y 的值为 （ 5 4
P
C.
得分
嗓 嗓
） B.
y - 3x = 6 2x + y = - 4 3x - y = - 6 2x - y - 4 = 0
D.
评卷人
嗓 嗓
嗓
x=a y=b
件共需 315 元， 购甲 1 件、 乙 2 件、 丙 3 件共需 285 是下列哪 元， 那么购甲、 乙、 丙三种商品各一件共需 _______ 元。
A 甲 y / km 360 P C B
24. （10 分）某校八年级 （1） 班共 46 人， 前段时间有一位同学身患重病， 其余同学献 “爱 心” 为其捐款， 共捐得 156 元。捐款情况如下表， 由于记录同学不小心， 造成捐款 3 元 和 4 元的人数看不清楚了。 请你根据表格提供的信息， 求出捐款 3 元和 4 元的人数分 别是多少？
B.
C.
扇 设 设 设 设 设 缮 设 设 设 设 设 墒
D.
八数 （北师大） （三）
第1页 （共 6 页）
嗓 嗓
C.
嗓 嗓
x + y = 30 200x = 100y x + y = 30 200x×2 = 100y 八数 （北师大） （三）
B.
D.
第2页 （共 6 页）
嗓 嗓
）
x + y = 30 100x = 200y x + y = 30 2×100x = 200y
23. （8 分）一个被墨水污染的方程组如下：
小明回忆道： “这个方程组的解是
我的错误是由于看错了第二个方程中的 x 的系数所致。” 请你根据小明的回忆， 把原 方程组复原出来。
嗓
x=3
嗓
x+
y=2
x - 7y = 8
。
y=-2
， 而我求出的解是
嗓
x=-2 y=2
， 经检验后发现，
26. （12 分）如图甲所示， 在 A、 B 两地之间有汽车 C 站， 客车由 A 地驶往 C 站， 货车由 B 地驶往 A 地， 两车同时出发， 匀速行驶。图乙是客车、 货车离 C 站的路程 y（千米） 、 1 y（千米） 与行驶时间 x （小时） 之间的函数关系图象。 2 （1）A、 B 两地相距 ___________ 千米。 （2）求两小时后， 货车离 C 站的路程 y2 与行驶时间 x 之间的函数关系式。
， 又 已知 直线 y = kx + b 过 点 （3， 1） ， 则
嗓
0.4x + 0.3y = 0.7 11x - 10y = 1
17. 若直线 y = ax + 7 经过一次函数 y = 4 - 3x 和 y = 2x - 1 的交点， 则 a 的值是 _______。 18. 一篮水果， 分给一群小孩， 若每人分 8 个， 则差 3 个水果； 若每人分 7 个， 则多 4 个水 果。在这个问题中， 小孩有 _______ 人， 水果有 __________ 个。 八数 （北师大） （三） 第3页 （共 6 页） 八数 （北师大） （三） 第4页 （共 6 页）
）
1. 已知二元一次方程 x - 2y = 1 有无数多个解， 则下列不是该方程的解的是 （ A.
扇 设 设 设 设 设 缮 设 设 设 设 设 墒
2. 方程组
A.
3. 下列方程组中， 是二元一次方程组的是 （ A.
嗓 嗓
x=1 y=2 3x 2 + y = 1 10x - 8y = - 9 x-y=2 1 - 3y = - 7 x 4
22. （8 分）已知方程组
嗓
2x + 4y = - 6 8x - 4y = 16
和
嗓
ax - by = 11 bx - ay = 13
3 的解相同， 试求 （a - b） 的值。
25. （10 分）甲、 乙两地相距 20 km， A 从甲地向乙地方向前进， 同时 B 从乙地向甲地方向 前进， 两小时后二人在途中相遇， 相遇后 A 就返回甲地， B 仍向甲地前进， A 回到甲 地时， B 离甲地还有 2 km， 求 A、 B 二人的速度。
题 号 得 分
一
二
三
总 分
A.
6. 方程组
嗓
x=1 y=3
B.
A. 无解
嗓
x + 2y = 3 3 x + 6y = 9
的解的情况为 （ B. 有一组解
嗓
x=2 y=2 ）
C.
嗓
D.
嗓
x=2 y=3
得分
评卷人
一、 选择题（每小题 3 分， 共 36 分）
北师大版八年级下第一次月考数学试卷 带答案
2015-2016年八年级下第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.已知等腰三角形的两边长分别为6㎝、3㎝，则该等腰三角形的周长是（）㎝? B．12㎝????C．12㎝或15㎝? ? D．15㎝2.如果ba>，那么下列各式一定正确．．的是（）A. 22ba> B.22ba< C. ba22-<- D. 11-<-ba3.下列命题中正确的是 ( )A．有两条边分别相等的两个等腰三角形全等 B．两腰对应相等的两个等腰三角形全等 C．有两条边分别相等的两个直角三角形全等 D．斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等4．下列图形中只能用其中一部分平移可以得到的是（）.A B C D5．如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB,若BE=2，则AE的长为（）A.√3B.1C.√2（第5题图）（第6题图）6．函数y＝kx＋b（k、b为常数，k≠0）的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b>0的解集为（）．A．x>0 B．x<0 C．x<2 D．x>27．将不等式组的解集在数轴上表示出来，应是（）．8．已知关于x的不等式组⎩⎨⎧+<-≥-122baxbax的解集为53<≤x，则ab的值为（）．A．-2 B．21- C．-4 D．41-9．如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A. 35°B. 40°C. 50°D. 65°13{xx≥≤A CB D次得到△1、△2、△3、△4…，则△2016的直角顶点的坐标为 （ ）A ．8065 .8064 C D. 8062(第9题图) ( 第10题图)二、填空题.（每小题4分，共24分）11．如图，点P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AC 于点E ．已知PE=3， 则点P 到AB的距离是 。
北师大版八年级数学上山东省滕州市鲍沟中学-第一章练习题.docx
初中数学试卷马鸣风萧萧山东省滕州市鲍沟中学2015-2016学年八年级上册第一章练习题第一章 勾股定理一、选择题（每小题3分，共30分）1. （2015•淮安）下列四组线段中，能组成直角三角形的是（ ）A ．a=1，b=2，c=3,B ．a=2，b=3，c=4C ．a=2，b=4，c=5,D ．a=3，b=4，c=52.如果把直角三角形的两条直角边长同时扩大到原来的2倍，那么斜边长扩大到原来 的（ ）A.1倍B.2倍C.3倍D.4倍3. （2015•诏安县校级模拟）三角形的三边长为a ，b ，c ，且满足（a+b ）2=c 2+2ab ，则这个三角形是（ ） A ．等边三角形, B ．钝角三角形, C ．直角三角形, D ．锐角三角形4. （2015•东莞模拟）如图，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知S 1=4，S 2=9， S 3=8， S 4=10，则S=（ ）A ．25,B ．31,C ．32,D ．405.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，若AC ＝5 cm ，BC ＝12 cm ，则Rt △ABC 斜边上的高CD 的长为（ ） A.6 cm B.8.5 cm C.1360cm D.1330cm 6.分别满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A.三内角之比为1︰2︰3B.三边长的平方之比为1︰2︰3C.三边长之比为3︰4︰5D.三内角之比为3︰4︰57.如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝40，BC ＝9，点M ,N 在AB 上，且AM ＝AC ,BN ＝BC ，则MN 的长为（ ）A.6B.7C.8D.98.如图，一圆柱高8 cm ，底面半径为π6cm ，一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食，要爬行的最短路程是（ ） A.6 cm B.8 cm C.10 cm D.12 cm9.如果一个三角形的三边长a ,b ,c 满足a 2＋b 2＋c 2＋338＝10a ＋24b ＋26c ，那么这个三角形一定是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 10.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ,∠B ,∠C 所对的边分别为a ，b ，c ,已知a ∶b ＝3∶4，c ＝10，则△ABC 的面积为（ ）A ．24B ．12C ．28D ．30 二、填空题（每小题3分，共24分）11.现有两根木棒的长度分别是40 cm 和50 cm ，若要钉成一个三角形木架，其中有一个角 为直角，则所需木棒的最短长度为________.12.在△ABC 中，AB ＝AC ＝17 cm ，BC ＝16 cm ，AD ⊥BC 于点D ，则AD ＝_______.13.在△ABC 中，若三边长分别为9，12，15，则用两个这样的三角形拼成的长方形的面积 为________.14.如图，某会展中心在会展期间准备将高5 m ，长13 m ，宽2 m 的楼道上铺地毯,已知地 毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要________元钱.第15题图15.（2015·湖南株洲中考） 如图是“赵爽弦图”，△ABH ，△BCG ，△CDF 和△DAE 是四个全等的直角三角形，四边形ABCD 和EFGH 都是正方形，如果AB ＝10，EF ＝2，那么AH 等于 .16.（2015·湖北黄冈中考）在△ABC 中，AB =13 cm ，AC =20 cm ，BC 边上的高为12 cm ，则△ABC 的面积为 cm 2.17.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形的边长为7 cm ，则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为___________cm 2.M A BC N 第7题图18.如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一 条“路”，他们仅仅少走了________步路（假设2步为1 m ），却踩伤了花草.三、解答题（共46分）19.（6分）若△ABC 三边长满足下列条件，判断△ABC 是不是直角三角形，若是，请说明哪个角是直角. （1）1,45,43===AC AB BC ;（2）△ABC 中，∠A ,∠B ,∠C 所对的边分别为a ，b ，c ，2=1=2a n b n -，， )1(12>+=n n c .20.（6分）如图，为修铁路需凿通隧道AC ，现测量出∠ACB =90°，AB ＝5 km ，BC ＝4 km ， 若每天凿隧道0.2 km ，问几天才能把隧道AC 凿通？21.（6分）若三角形的三个内角的比是1︰2︰3，最短边长为1，最长边长为2. 求：（1）这个三角形各内角的度数； （2）另外一条边长的平方.22.（7分）如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8 m 处，已知旗杆原长16 m ，你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？ 23.（7分）张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：n 2 3 4 5 … a 22－1 32－1 42－1 52－1 … b 4 6 8 10 … c22＋132＋142＋152＋1…（1）请你分别观察a ，b ，c 与n 之间的关系，并用含自然数n （n ＞1）的代数式表示： a ＝__________，b ＝__________，c ＝__________.（2）以a ，b ，c 为边长的三角形是不是直角三角形？为什么？ 24.（7分）如下图，折叠长方形的一边AD ，使点D 落在BC 边上的点F 处，BC ＝10 cm ，AB ＝8 cm.求：（1）FC 的长；（2）EF 的长.25.（7分）如图，在长方体ABCD A B C D ''''-中，2AB BB '==，AD ＝3，一只蚂蚁从A 点出发，沿长方体表面爬到C '点，求蚂蚁怎样走路程最短，最短路程是多少？山东省滕州市鲍沟中学2015-2016学年八年级上册第一章练习题第一章 勾股定理参考答案1.D 解析：A 、∵12+22=5≠32，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；B 、∵22+32=13≠42，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；C 、∵22+42=20≠52，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；D 、∵32+42=25=52，∴能构成直角三角形，故本选项正确．2.B 解析：设原直角三角形的两直角边长分别是a ，b ，斜边长是c ，则a 2＋b 2＝c 2，则扩大后的直角三角形两直角边长的平方和为()()222224422a b c a b （），+=+=斜边长的平方为()2242c c =，即斜边长扩大到原来的2倍，故选B.3.C 解析：对等式进行整理，再判断其形状 ，解：化简（a+b ）2=c 2+2ab ，得，a 2+b 2=c 2所以三角形是直角三角形，故选：C ． 4.B 解析：由题意得：AB 2=S 1+S 2=13， AC 2=S 3+S 4=18，∴BC 2=AB 2+AC 2=31， ∴S=BC 2=31， 故选B ． 5.C 解析：由勾股定理可知22222512169AB AC BC =+=+=，所以AB =13 cm,再由三角形的面积公式，有1122AC BC AB CD ⋅=⋅，得60cm 13AC BC CD AB ⋅==（）. 6.D 解析：在A 选项中，求出三角形的三个内角分别是30°，60°，90°；在B ，C 选项中，都符合勾股定理的条件，所以A ，B ，C 选项中的三角形都是直角三角形.在D 选项中，求出三角形的三个内角分别是45°，60°，75°，所以不是直角三角形，故选D ．7.C 解析：在Rt △ABC 中，AC ＝40，BC ＝9，由勾股定理得AB ＝41.因为BN =BC ＝9，AM =AC =40，所以MN =AM +BN −AB =40+9−41=8.8.C 解析：如图为圆柱的侧面展开图，∵ B 为CE 的中点，则AB 就是蚂蚁爬行的最短路径.∵ CE =2πr =2×π6×π=12（cm ）， ∴ CB =12÷2=6（cm ）．∵ AC =8 cm ，∴ 22222=68AB CB AC +=+=100（cm ），∴ AB = 10 cm,即蚂蚁要爬行的最短路程是10 cm ． 9.B 解析：由a 2+b 2+c 2+338=10a +24b +26c ，整理，得a 2−10a +25+b 2−24b +144+c 2−26c +169 =0，即(a −5)2+(b −12)2+(c −13)2=0，所以a =5，b =12，c =13，符合a 2+b 2=c 2，所以这个三角形一定是直角三角形.10.Ａ 解析：因为a ∶b ＝3∶4，所以设a ＝3k ，b ＝4k （k ＞0）.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°,由勾股定理，得a 2＋b 2＝c 2.因为c ＝10，所以9k 2＋16k 2＝100， 解得k ＝2，所以a ＝6，b ＝8，所以S △ABC ＝12ab ＝12×6×8＝24.故选A .11.30 cm 解析：当50 cm 长的木棒构成直角三角形的斜边时，设最短的木棒长为x cm （x ＞0），由勾股定理，得2224050x+=,解得x =30.12.15 cm 解析：如图，∵ 等腰三角形底边上的高、中线以及顶角的平分线互相重合，∴ 1.2BD BC =∵ BC ＝16，∴ 11168.22BD BC ==⨯= ∵ AD ⊥BC ，∴ ∠ADB =90°.在Rt △ADB 中，∵ AB ＝AC ＝17，由勾股定理，得22222178225AD AB BD =-=-=.∴ AD =15 cm ．13.108 解析：因为 92+122=152，所以△ABC 是直角三角形，且两条直角边长分别为9，12，则用两个这样的三角形拼成的长方形的面积为9×12=108. 14.612 解析：由勾股定理，得楼梯的底面至楼梯的最高层的水平距离为12 ｍ,所以楼道上铺地毯的长度为5＋12＝17（ｍ）.因为楼梯宽为2 ｍ,地毯每平方米18元，所以铺完这个楼道需要的钱数为18×17×2＝612（元）. 15.6 解析：∵ △ABH ≌△BCG ≌△CDF ≌△DAE ，∴ AH ＝DE . 又∵ 四边形ABCD 和EFGH 都是正方形， ∴ AD =AB =10，HE =EF =2，且AE ⊥DE . ∴ 在Rt △ADE 中，AE 2+DE 2=AD 2，∴ (AH +EF)2+AH 2=AD 2， ∴ (AH +2)2+AH 2=102，∴ AH =6或AH = - 8（不合题意,舍去）. 16.126或66 解析：本题分两种情况． （1）如图（1），在锐角△ABC 中，AB =13，AC =20，BC 边上的高AD =12，第16题答图（1）在Rt △ABD 中，AB =13，AD =12，由勾股定理，得BD 2=AB 2−AD 2=132−122 =25，∴ BD =5.在Rt △ACD 中，AC =20，AD =12， 由勾股定理，得CD 2=AC 2−AD 2=202−122=256， ∴ CD =16，∴ BC 的长为BD +DC =5+16=21， △ABC 的面积=12·BC ·AD =12×21×12=126.（2）如图（2），在钝角△ABC 中，AB =13，AC =20，BC 边上的高AD =12，第16题答图（2）在Rt △ABD 中，AB =13，AD =12，由勾股定理，得 BD 2=AB 2−AD 2=132−122=25，∴ BD =5.在Rt △ACD 中，AC =20，AD =12，由勾股定理，得CD 2=AC 2−AD 2=202−122=256，∴ CD =16.∴ BC =DC -BD =16-5=11. △ABC 的面积=12·BC ·AD =12×11×12=66.综上，△ABC 的面积是126或66.17.49 解析：正方形A ，B ，C ，D 的面积之和是最大的正方形的面积，即49 cm 2．18.4 解析：在Rt △ABC 中，∠C =90°，由勾股定理，得AB 2=BC 2+AC 2224325=+=，所以AB =5.他们仅仅少走了2×（3+4−5）=4（步）． 19.解：（1）因为AB 2=BC 2+AC 2，根据三边长满足的条件，可以判断△ABC 是直角三角形，其中∠C 为直角 （2）因为a 2=(n 2−1)2，b 2=(2n )2，c 2=(n 2+1)2，所以a 2+b 2=(n 2−1)2+(2n )2=n 4−2n 2+1+4n 2=n 4+2n 2+1= (n 2+1)2=c 2， 根据三边长满足的条件，可以判断△ABC 是直角三角形，其中∠C 为直角. 20.解：在Rt △ABC 中，由勾股定理，得222AB AC BC =+， 即22254AC =+，解得AC =3,或AC =－3（舍去）. 因为每天凿隧道0.2 km ，所以凿隧道用的时间为3÷0.2＝15（天）． 答：15天才能把隧道AC 凿通.21.解：（1）因为三个内角的比是1︰2︰3，所以设三个内角的度数分别为k ，2k ，3k （k ≠0）. 由k ＋2k ＋3k ＝180°，得k ＝30°，所以三个内角的度数分别为30°，60°，90°.（2）由（1）知三角形为直角三角形，则一条直角边长为1，斜边长为2.设另外一条直角边长为x ，则22212x +=，即2=3x .所以另外一条边长的平方为3.22.分析：旗杆折断的部分、未折断的部分和折断后原旗杆顶部离旗杆底部的部分构成了直角三角形，运用勾股定理可将折断的位置求出．解：设旗杆未折断部分的长为x m ，则折断部分的长为（16－x ）m ， 根据勾股定理,得x 2+82=(16−x )2，解得x =6，即旗杆在离底部6 m 处断裂． 23.分析：从表中的数据找到规律． 解：（1）n 2－1 2n n 2＋1（2）以a ，b ，c 为边长的三角形是直角三角形． 理由如下：∵ a 2＋b 2＝（n 2－1）2＋4n 2＝n 4－2n 2＋1＋4n 2＝n 4＋2n 2＋1＝（n 2＋1）2＝c 2， ∴ 以a ，b ，c 为边长的三角形是直角三角形．24.分析：（1）因为将△ADE 翻折得到△AFE ，所以AF =AD ，则在Rt △ABF 中，可求得BF 的长，从而FC 的长可求；（2）由于EF =DE ，可设EF 的长为x ，在Rt △EFC 中，利用勾股定理解直角三角形即可． 解：（1）由题意,得AF ＝AD ＝BC ＝10 cm ， 在Rt △ABF 中，∠B ＝90°，∵ AB =8 cm ，∴ 2222210836BF AF AB =-=-=,BF =6 cm, ∴ FC =BC −BF =10−6=4（cm ）．（2）由题意,得EF =DE ，设DE 的长为x ，则EC =8−x . 在Rt △EFC 中，∠C ＝90°，由勾股定理,得222+EC FC EF =，即(8−x )2+42=x 2， 解得x =5，即EF 的长为5 cm ．25.分析：要求蚂蚁爬行的最短路程，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果． 解：蚂蚁沿如图（1）所示的路线爬行时，长方形ACC ′A ′长为AD +DC =5，宽为AA ′=2， 连接AC ′，则构成直角三角形.由勾股定理,得222225229AC AC CC ''=+=+=.蚂蚁沿如图（2）所示的路线爬行时，长方形ADC ′B ′长为DD′+D′C′=4，宽为AD =3， 连接AC ′，则构成直角三角形.由勾股定理,得22222=+3425AC AD DC ''=+=,AC′=5.蚂蚁沿如图（3）所示的路线爬行时，长方形ABC D ''长为=5BB B C '''+，宽为AB =2，连接AC '，则构成直角三角形.由勾股定理，得22222=+=25=29.AC AB BC ''+∴ 蚂蚁从A 点出发穿过A'D'到达C '点时路程最短,最短路程是5．。
北师大版八年级数学上册第三章位置与坐标测试题(全章)
第三章 位置与坐标周周测2一、选择题(每小题3分，共30分)1．在平面直角坐标系中，已知点P(2，－3)，则点P 在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．在平面直角坐标系中，将点M(1，2)向左平移2个单位长度后得到点N ，则点N 的坐标是( )A ．(－1，2)B ．(3，2)C ．(1，4)D ．(1，0)3．如果M(m ＋3，2m ＋4)在y 轴上，那么点M 的坐标是( )A ．(－2，0)B ．(0，－2)C ．(1，0)D ．(0，1)4．如果P 点的坐标为(a ，b)，它关于y 轴的对称点为P 1，P 1关于x 轴的对称点为P 2，已知P 2的坐标为(－2，3)，则点P 的坐标为( )A ．(－2，－3)B ．(2，－3)C ．(－2，3)D ．(2，3)5．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P.若点P 的坐标为(2a ，b ＋1)，则a 与b 的数量关系为( )A ．a ＝bB ．2a ＋b ＝－1C ．2a －b ＝1D ．2a ＋b ＝1,第5题图) ,第7题图),第10题图)6．一个矩形，长为6、宽为4，若以该矩形的两条对称轴为坐标轴建立平面直角坐标系，下面哪个点不在矩形上( )A ．(3，－2)B ．(－3，3)C ．(－3，2)D ．(0，－2)7．如图，点A 的坐标为(－1，0)，点B 在第一、三象限的角平分线上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为( )A ．(0，0)B ．(22，－22) C ．(－12，－12) D ．(－22，－22) 8．在平面直角坐标系中，A ，B ，C 三点的坐标分别为(0，0)，(0，－5)，(－2，－2)，以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．已知点M 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为2，则M 点的坐标为( )A ．(1，2)B ．(－1，－2)C ．(1，－2)D ．(2，1)，(2，－1)，(－2，1)，(－2，－1)10．如图，点A 的坐标是(2，2)，若点P 在x 轴上，且△APO 是等腰三角形，则点P 的坐标不可能是( )A ．(4，0)B ．(1，0)C ．(－22，0)D ．(2，0)二、填空题(每小题3分，共24分)11．点P(1，2)关于x轴的对称点P1的坐标是____，点P(1，2)关于y轴的对称点P2的坐标是___．12．线段AB＝3，且AB∥x轴，若A点的坐标为(－1，2)，则点B的坐标是__．13．在平面直角坐标系中，一青蛙从点A(－1，0)处向右跳2个单位长度，在向上跳2个单位长度到点A′处，则点A′的坐标为__．14．如图，如果所在的位置坐标为(－1，－2)，所在的位置坐标为(2，－2)，则所在的位置坐标为___15．如图，正方形A1A2A3A4，A5A6A7A8，A9A10A11A12，…(每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A1，A2，A3，A4；A5，A6，A7，A8；A9，A10，A11，A12；…)的中心均在坐标原点O，各边均与x轴或y轴平行，若它们的边长依次是2，4，6…，则顶点A20的坐标为__．16．已知点A，B的坐标分别为(2，0)，(2，4)，以A，B，P为顶点有三角形与△ABO 全等，写出一个符合条件的点P的坐标为__17．如图所示，在直角坐标系中，△OBC的顶点O(0，0)，B(－6，0)，且∠OCB＝90°，OC＝BC，则点C关于y轴对称点C′的坐标是__ ．,第14题图),第15题图),第17题图),第18题图) 18．(2016·恩施模拟)如图，在平面直角坐标系xOy中，分别平行x，y轴的两直线a，b相交于点A(3，4)．连接OA，若在直线a上存在点P，使△AOP是等腰三角形，那么所有满足条件的点P的坐标是__．三、解答题(共66分)19．(6分)(2015·曹县)有一张图纸被损坏，但上面有如图所示的两个标志点A(－3，1)，B(－3，－3)可见，而主要建筑C(3，2)破损，请通过建立直角坐标系找到图中C的位置．20．(8分)图中标明了小强家附近的一些地方．(1)写出公园、游艺场和学校的坐标；(2)早晨，小强从家里出发，沿(－3，－1)，(－1，－2)，(0，－1)，(2，－2)，(1，0)，(1，3)，(－1，2)路线转了一下，又回到家里，写出他路上经过的地方．21．(10分)(2015·山师二附中)如图，OA＝8，OB＝6，∠xOB＝120°，求A，B两点的坐标．22．(10分) 如图，三角形BCO是三角形BAO经过某种变换得到的．(1)写出A，C的坐标；(2)图中A与C的坐标之间的关系是什么？(3)如果三角形AOB中任意一点M的坐标为(x，y)，那么它的对应点N的坐标是什么？23．(10分)小金鱼在直角坐标系中的位置如图所示，根据图形解答下面的问题：(1)分别写出小金鱼身上点A，B，C，D，E，F的坐标；(2)小金鱼身上的点的纵坐标都乘以－1，横坐标不变，作出相应图形，它与原图案相比有哪些变化？(3)小金鱼身上的点的横坐标都乘－1，所得图形与原图形相比有哪些变化？24．(10分)如图，分别说明：△ABC从(1)→(2)，再从(2)→(3)…一直到(5)，它的横、纵坐标依次是如何变化的？答案：一 1-5 DABBB 6—10 BCADB二、填空题(每小题3分，共24分)11．点P(1，2)关于x 轴的对称点P 1的坐标是__(1，－2)__，点P(1，2)关于y 轴的对称点P 2的坐标是__(－1，2)__．12．线段AB ＝3，且AB ∥x 轴，若A 点的坐标为(－1，2)，则点B 的坐标是__(2，2)或(－4，2)__．13．(2016 ·玉林模拟)在平面直角坐标系中，一青蛙从点A(－1，0)处向右跳2个单位长度，在向上跳2个单位长度到点A ′处，则点A ′的坐标为__(1，2)__． 14．如图，如果所在的位置坐标为(－1，－2)，所在的位置坐标为(2，－2)，则所在的位置坐标为__(－3，3)__．15．(4分)(2015 ·甘孜州)如图，正方形A 1A 2A 3A 4，A 5A 6A 7A 8，A 9A 10A 11A 12，…(每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A 1，A 2，A 3，A 4；A 5，A 6，A 7，A 8；A 9，A 10，A 11，A 12；…)的中心均在坐标原点O ，各边均与x 轴或y 轴平行，若它们的边长依次是2，4，6…，则顶点A 20的坐标为__(5，－5)__．16．已知点A ，B 的坐标分别为(2，0)，(2，4)，以A ，B ，P 为顶点有三角形与△ABO 全等，写出一个符合条件的点P 的坐标为__答案不唯一，如P (4，0)或P (0，4)，或P (4，4)等__17．如图所示，在直角坐标系中，△OBC 的顶点O(0，0)，B(－6，0)，且∠OCB ＝90°，OC ＝BC ，则点C 关于y 轴对称点C ′的坐标是__(3，3)__．,第14题图) ,第15题图),第17题图) ,第18题图)18．(2016·恩施模拟)如图，在平面直角坐标系xOy 中，分别平行x ，y 轴的两直线a ，b 相交于点A(3，4)．连接OA ，若在直线a 上存在点P ，使△AOP 是等腰三角形，那么所有满足条件的点P 的坐标是__(8，4)或(－2，4)或(－3，4)或(－76，4)__．三、解答题(共66分)19．(6分)(2015·曹县)有一张图纸被损坏，但上面有如图所示的两个标志点A(－3，1)，B(－3，－3)可见，而主要建筑C(3，2)破损，请通过建立直角坐标系找到图中C 的位置．解：如图：20．(8分)图中标明了小强家附近的一些地方．(1)写出公园、游艺场和学校的坐标；(2)早晨，小强从家里出发，沿(－3，－1)，(－1，－2)，(0，－1)，(2，－2)，(1，0)，(1，3)，(－1，2)路线转了一下，又回到家里，写出他路上经过的地方．解：(1)公园(3，－1)，游艺场(3，2)，学校(1，3)(2)邮局——移动通讯——幼儿园——消防队——火车站——学校——糖果店21．(10分)(2015·山师二附中)如图，OA ＝8，OB ＝6，∠xOB ＝120°，求A ，B 两点的坐标．解：过A 作AC ⊥x 轴，作BD ⊥x 轴，在Rt △AOC 中，AC 2＋OC 2＝OA 2，即2OC 2＝64，解得OC ＝42，即A (42，42)．在Rt △BOD 中，∠BOD ＝60°，所以∠DBO ＝30°，所以OD ＝12OB ＝3，因为BD 2＋OD 2＝OB 2，所以BD 2＝62－32＝27，解得BD ＝33，即B (－3，33)22．(10分) 如图，三角形BCO是三角形BAO经过某种变换得到的．(1)写出A，C的坐标；(2)图中A与C的坐标之间的关系是什么？(3)如果三角形AOB中任意一点M的坐标为(x，y)，那么它的对应点N的坐标是什么？解：(1)A(5，3)，C(5，－3)(2)关于x轴对称(3)N(x，－y)23．(10分)小金鱼在直角坐标系中的位置如图所示，根据图形解答下面的问题：(1)分别写出小金鱼身上点A，B，C，D，E，F的坐标；(2)小金鱼身上的点的纵坐标都乘以－1，横坐标不变，作出相应图形，它与原图案相比有哪些变化？(3)小金鱼身上的点的横坐标都乘－1，所得图形与原图形相比有哪些变化？解：(1)A(0，－4)，B(4，－1)，C(4，－7)，D(10，－3)，E(10，－5)，F(8，－4)(2)与原图案关于x轴对称(3)与原图案关于y轴对称24．(10分)如图，分别说明：△ABC 从(1)→(2)，再从(2)→(3)…一直到(5)，它的横、纵坐标依次是如何变化的？解：(1)→(2)纵坐标不变，横坐标都加1 (2)→(3)横坐标不变，纵坐标都加1 (3)→(4)横、纵坐标都乘以－1(4)→(5)横坐标不变，纵坐标都乘以－1北师大版九年级数学上册期中测试题一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是 A.1 B.12C.13D.142. 关于方程x 2-2＝0的理解错误的是A.这个方程是一元二次方程B.方2乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..C.这个方程可以化成一元二次方程的一般形式D.这个方程可以用公式法求解 3.下列说法正确的个数是①菱形的对角线相等 ②对角线互相垂直的四边形是菱形;③有两个角是直角的四边形是矩形 ④正方形既是菱形又是矩形⑤矩形的对角线相等且互相垂直平分 A.1 B.2 C.3 D.4 4.方程x 2-3x+6＝0的根的情况是A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.不能确定5.如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果.下面有三个推断:①某次试验投掷次数是500，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，则“钉尖向上”的频率是0.616;②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618;③若再次用计算机模拟试验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上＂”的频率一定是0.620.其中合理的是乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________………………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..A.①②B.②③C.①③D.①②③ 6.将一张正方形纸片按如图所示步骤①②沿虚线对折两次，然后沿③中的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是7.现有三张质地大小完全相同的卡片，上面分别标有数字-2，-1，1，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记下数字后放回，洗匀，再任意抽取一张卡片，则第一次抽取的卡片上的数字大于第二次抽取的卡片上的数字的概率是A.23B.12C.13D.498.如图，在菱形ABCD 中，AB ＝13，对角线AC ＝10，若过点A 作AE ⊥BC 垂足为E ，则AE 的长为 A.8 B.6013 C.12013 D.24013乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..9.如图，点O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，OM ∥AB 交AD 于点M ，若OM ＝3，BC ＝10，则OB 的长为 A.5 B.4 C.342 D.34 10.如图，已知正方形ABCD 的边长为12，BE ＝EC ，将正方形的边CD 沿DE 折叠到DF ，延长EF 交AB 于G ，连接DG ，现在有如下4个结论:①△ADG ≌△FDG:②GB ＝2AG:③3∠GDE ＝45°④S △BEF ＝725,在以上4个结论中，正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分) 11.将分别标有“柠”“檬”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球不放回，再随机摸出球，两次摸出的球上的汉字能组成“柠幪”的概率是________. 12.如图，菱形ABCD 中，∠ABC ＝2∠A ，若对角线BD ＝3，乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..则菱形ABCD的周长为________.13.桌上放有完全相同的三张卡片，卡片上分别标有数字2，1，4，随机摸出一张卡片(不放回)，其数字记为P，再随机摸出一张卡片，其数字记为q，则关于的方程x2+px+q＝0有实数根的概率是________.14.某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果如下:由此可以估计油菜籽发芽的概率约为________.(精确到0.1)15.一个两位数，十位数字比个位数字大3，而这两个数字之积等于这个两位数的27，若设个位数字为x ，则列出的方程为________.16.如图，已知正方形ABCD 的边长为4，点E ，F 分別在AD ，DC 上，AE ＝DF ＝1，BE 与AF 相交于点G ，点为BF 的中点，连接GH ，则GH 的长为________. 三、解答题(本题共7小题，共66分) 17.(8分)解方程: (1)2x 2-4x+1＝0 (2)(x+8)(x+1)＝-12 18.(8分)甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A 、B 分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，如图所示.游戏规定:转动两个转盘停止后，指针必须指到某数字，否则重转 (1)请用画树状图法或列表法列出所有可能的结果;乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..(2)若指针所指的两个数字都是方程x2-5x+6＝0的解，则甲获胜若指针所指的两个数字都不是方程x2-5x+6＝0的解，则乙获胜.问他们两人谁获胜的概率大?请分析说明19.(10分)某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件村衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件. (1)若商场平均每天要盈利1200元，且让顺客尽可能多得实惠，则每件衬衫应降价多少元? (2)商场平均每天可能盈利1700元吗?请说明理由. 20.(10分)如图，矩形ABCD 中AB ＝3，BC ＝2，过对角线BD 的中点O 的直线分別交AB 、CD 边于点E 、F.乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..(1)求证:四边形BEDF 是平行四边形;(2)当四边形BEDF 是菱形时，求EF 的长.21.(10分)如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，另三边用竹篱笆園成，篱笆总长33米，墙对面有一个2米宽的门，国成长方形的鸡场除门之外四周不能有空隙.求: (1)若墙长为18米，要围成鸡场的面积为150平方米，则鸡场的长和宽各为多少米? (2)能围成面积为200平方米的鸡场吗? 22.(10分)某茶叶专卖店经销一种日照绿茶，每千克成本80元，据销售人员调查发现，每月的销售量(千克)与销售单价x(元/千克)之间存在如图所示的变化规律. (1)求每月销售量y 与销售单价x 之间的函数关系式; (2)若某月该茶叶专卖店销售这种绿茶获得利润1350元，乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..试求该月茶叶的销售单价x. 23.(10分)如图①，将一张矩形纸片ABCD 沿着对角线BD 向上折叠，顶点C 落到点E 处，BE 交AD 于点F. (1)求证:△BDF 是等腰三角形; (2)如图②，过点D 作DG ∥BE ，交BC 于点G ，连接FC 交BD 于点O ①判断四边形BFDC 的形状，并说明理由; ②若AB ＝6，AD ＝8，求FG 的长. 乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..。
数学北师大版八年级上册评课记录
评课老师发言记载
任颖：目标明确，条理清晰，2个练习，开放型问题拓展，编题运用较好
杜其武：以合作交流为主体，数形结合思想运用很好，疑惑有2点：①立足分析、解决问题，缺少提出、发现问题；②如何检查、评价小组活动的效果；③缺少检测评价，未体现高效性；
2015-2016学年上期校级示范课评课记录
示范课教师
毛鸿兵
备课组
初二数学
学科
数学
班级
8.7
上课时间
2015年10月15日第2节
上课内容
5.6二元一次方程与一次函数
评课时间
10月19日
评课地点
三楼会议室
参与评课教师
初中数学教研组全体老师
示范课教师自述教学设计
1、基于新版初中数学新课程标准下的初二数学新授课，突出学生自主学习。
邓君：设计问题层层递进，如何让学生得到认可，感受到认可，如何使积极评价的面更广，课件亲切感，对预习的安排（平时我们缺少指导检测）；
明祥彬：课堂环节流畅，思考：小组活动的管理，如何在其中关注到学生预习展示、预习检测；
龙丹：疑惑（可否分成中心发言人、一号发言人、二号发言人，能使参与度更高）；
罗志良：示范课的目的是示范了什么？达到什么目的？引发怎样的思考，活动形式的变化？从示范课的角度，本节课起到了示范课的真正意义，引发了数学组老师们的积极思考，给予老师们一个思考、讨论的平台。建议后面再在这方面做更多的操作性研究，以观摩课为载体积极研究小组活动的诸多方面问题。
优点பைடு நூலகம்
以数学新课程为标准，注重学生小组活动，突出学生的主体地位
不足
对学生小组活动的评价可以更多一些考虑！
北师大实验中学2015-2016学年高一上学期期中考试物理试题
第I卷
一、 本题共 15 小题， 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题意的． （每 小题 3 分，共 45 分） 1．如图所示，某飞行员跳伞后飞机上的甲人和地面上的乙 人观察跳伞飞行员的运动后，引发了对跳伞飞行员运动情况 的争论，下列说法正确的是（ ） A．甲、乙两人的说法中必有一个是错误的 B．他们的争论是由于选择的参考系不同而引起的 C．研究物体运动时不一定要选择参考系 D．参考系的选择只能是相对于地面静止的物体 2．钓鱼岛自古就是我国固有的领土，它到温州的直线距离为 356km。若某天 我国海监船为维护我国对钓鱼岛的主权，早上 8:00 从温州出发去钓鱼岛巡航， 航行了 480km，历时 8 时 20 分到达钓鱼岛。下列说法中正确的是（ A．8:00 是指时间间隔 B．8 时 20 分是指时刻 C．该海监船位移大小为 480km，路程为 356km D. 尽管海监船比较大，但还可以将它看成质点
A．发令枪一响，乌龟先跑出去，兔子过一会儿才跑出去 B．乌龟一直匀加速前进 C．兔子先加速前进，中途匀速前进，最后又加速前进 D．除起点和终点外，在赛跑的途中乌龟和兔子共相遇两次 17．关于物体的速度和加速度,下列说法中正确的是 （ ）
A．火箭点火升空的瞬间，火箭的速度和加速度可能都为零 B．火炬手登上珠峰顶时，所在位置的重力加速度要小于 9.8 m/s2 C．高速行驶的磁悬浮列车的加速度有可能为零 D．轿车速度变为 100 km/h 时紧急刹车，这里轿车的速度 100 km/h 是指 平均速度
t/s 0.6
0.10.2Fra bibliotek0.30.4
0.5
7
在打 A 计数点时，小车的速度 vA＝__________m/s. 四、计算题（共 20 分） 。 22、飞机着陆后以 6 m/s2 的加速度做匀减速直线运动，其着陆速度为 60 m/s， 求： (1)它着陆后 12 s 内滑行的位移大小； (2)整个减速过程的平均速度大小(用两种方法求解)； (3)静止前 4 s 内飞机滑行的位移大小。 (4)飞机着陆后第 4s 内的位移大小。
北师大版数学八年级上册第三单元测试题
北师大版数学八年级上册第三单元测试题一．选择题（共10小题）1．点M（﹣4，﹣1）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣4，1）B．（4，1） C．（4，﹣1）D．（﹣4，﹣1）2．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，2），将点A向右平移3个单位长度后得到A′，则点A′的坐标是（）A．（﹣2，2）B．（1，5） C．（1，﹣1）D．（4，2）3．下列各点中位于第四象限的点是（）A．（3，4） B．（﹣3，4）C．（3，﹣4）D．（﹣3，﹣4）4．若点A（a，3）在y轴上，则点B（a﹣3，a+2）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．已知点P1（﹣4，3）和P2（﹣4，﹣3），则P1和P2（）A．关于原点对称B．关于y轴对称C．关于x轴对称D．不存在对称关系6．已知点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称，则实数a、b的值是（）A．a=5，b=1 B．a=﹣5，b=1 C．a=5，b=﹣1 D．a=﹣5，b=﹣17．无论m为何值，点A（m，5﹣2m）不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．如图，若在象棋盘上建立直角坐标系xOy，使“帥”位于点（﹣1，﹣2），“馬”位于点（2，﹣2），则“炮”位于点（）A．（﹣2，﹣1）B．（0，0） C．（1，﹣2）D．（﹣1，1）9．点C在x轴上方，y轴左侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点C 的坐标为（）A．（2，3） B．（﹣2，﹣3）C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）10．在平面直角坐标系中，已知A（2，﹣2），点P是y轴上一点，则使AOP为等腰三角形的点P有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二．填空题（共10小题）11．若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为．12．已知点A的坐标为（﹣2，3），则点A关于原点对称的点B的坐标为．13．直角坐标系中点A坐标为（5，3），B坐标为（1，0），将点A绕点B逆时针旋转90°得到点C，则点C的坐标为．14．点P（m，m+3）在平面直角坐标系的y轴上，则点P的坐标是．15．已知点P1（a，﹣3）和点P2（3，b）关于y轴对称，则a+b的值为．16．点P（2，﹣3）先向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点P′的坐标是．17．已知点P（2﹣a，2a﹣7）（其中a为整数）位于第三象限，则点P坐标为．18．如图，正方形ABCD的顶点B、C都在直角坐标系的x轴上，若点A的坐标是（﹣1，4），则点C的坐标是．19．若点P（m，﹣2）与点Q（3，n）关于原点对称，则（m+n）2015=．20．如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④、…则三角形⑩的直角顶点与坐标原点的距离为．三．解答题（共10小题）21．求图中四边形ABCD的面积．22．如图是一个平面直角坐标系，按要求完成下列各小题．（1）写出图中的多边形ABCDEF顶点在坐标轴上的点的坐标；（2）说明点B与点C的纵坐标有什么特点？线段BC与x轴有怎样的位置关系？（3）写出点E关于y轴的对称点E′的坐标，并指出点E′与点C有怎样的位置关系．23．已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标．（1）点P在x轴上；（2）点P在y轴上；（3）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；（4）点P到x轴、y轴的距离相等．24．已知点A（3，0）、B（0，2）、C（﹣2，0）、D（0，﹣1）在同一坐标系中描出A、B、C、D各点，并求出四边形ABCD的面积．25．已知点P（2x，3x﹣1）是平面直角坐标系上的点．（1）若点P在第一象限的角平分线上，求x的值；（2）若点P在第三象限，且到两坐标轴的距离和为11，求x的值．26．已知点P（2m+4，m﹣1）．试分别根据下列条件，求出点P的坐标．（1）点P的纵坐标比横坐标大3；（2）点P在过A（2，﹣3）点，且与x轴平行的直线上．27．已知点M（﹣3a+2，a+6）．（1）若点M在x轴上，求点M的坐标；（2）点N（﹣4，﹣5），且直线MN∥y轴，求线段MN的长度．28．在平面坐标系中△ABO 位置如图，已知OA=AB=5，OB=6，（1）求A 、B 两点的坐标．（2）点Q 为y 轴上任意一点，直接写出满足：S △ABO =S △AOQ 的Q 点坐标．29．已知点P 的坐标为（2m ﹣1，m +7）．（1）若点P 在x 轴上，试求m 的值；（2）若点P 在二、四象限的角平分线上，求m 的值；（3）若点Q 坐标为（1，2），且PQ ∥y 轴，求点P 的坐标；（4）若点Q 坐标为（1，n +3），且PQ 关于x 轴对称，请求出n 的值．30．已知A（o，a），B（b，o），C（3，c）且|a﹣2|+（b﹣3）2+=0（1）求a，b，c的值（2）若第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积为△ABC面积的2倍？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由．北师大版数学八年级上册第三单元测试题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2017•桂林一模）点M（﹣4，﹣1）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣4，1）B．（4，1） C．（4，﹣1）D．（﹣4，﹣1）【分析】根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．【解答】解：∵平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标特点：横坐标相反数，纵坐标不变，可得：点M关于y轴的对称点的坐标是（4，﹣1）．故选：C．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．2．（2017•历下区一模）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，2），将点A向右平移3个单位长度后得到A′，则点A′的坐标是（）A．（﹣2，2）B．（1，5） C．（1，﹣1）D．（4，2）【分析】将点A的横坐标加3，纵坐标不变即可求解．【解答】解：点A（1，2）向右平移3个单位长度得到的点A′的坐标是（1+3，2），即（4，2）．故选D．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．3．（2017春•滨海县月考）下列各点中位于第四象限的点是（）A．（3，4） B．（﹣3，4）C．（3，﹣4）D．（﹣3，﹣4）【分析】应先判断点在第四象限内点的坐标的符号特点，进而找相应坐标．【解答】解：第四象限的点的坐标的符号特点为（+，﹣），观察各选项只有C符合条件，故选C．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．（2017春•西湖区校级月考）若点A（a，3）在y轴上，则点B（a﹣3，a+2）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据y轴上点的横坐标为0求出a，再求出点B的坐标，然后根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：∵点A（a，3）在y轴上，∴a=0，∴点B（﹣3，2），∴点B在第二象限．故选B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．5．（2017春•新野县月考）已知点P1（﹣4，3）和P2（﹣4，﹣3），则P1和P2（）A．关于原点对称B．关于y轴对称C．关于x轴对称D．不存在对称关系【分析】根据，横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可求出P1和P2关于x轴对称的点．【解答】解：∵P1（﹣4，3）和P2（﹣4，﹣3），∴横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴P1和P2关于x轴对称的点，故选C．【点评】本题考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，注意掌握关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．6．（2016•武汉）已知点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称，则实数a、b的值是（）A．a=5，b=1 B．a=﹣5，b=1 C．a=5，b=﹣1 D．a=﹣5，b=﹣1【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．【解答】解：∵点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称，∴a=﹣5，b=﹣1．故选D．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数．7．（2016•江都区二模）无论m为何值，点A（m，5﹣2m）不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．【解答】解：当m＜0时，5﹣2m＞0，点A（m，5﹣2m）在第二象限，当0＜m时，点A（m，5﹣2m）在第一象限，当m时，点A（m，5﹣2m）在第四象限．故选：C．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．8．（2016•大兴区一模）如图，若在象棋盘上建立直角坐标系xOy，使“帥”位于点（﹣1，﹣2），“馬”位于点（2，﹣2），则“炮”位于点（）A．（﹣2，﹣1）B．（0，0） C．（1，﹣2）D．（﹣1，1）【分析】根据“帅”的位置向右平移1个单位，上移两个单位，可得答案．【解答】解：“帅”的位置向右平移1个单位，上移两个单位（0，0），故选：B．【点评】本题考查了坐标确定位置，利用点的坐标平移是解题关键．9．（2016春•苏仙区期末）点C在x轴上方，y轴左侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点C的坐标为（）A．（2，3） B．（﹣2，﹣3）C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）【分析】根据平面直角坐标系中各个象限内点的坐标的符号即可解答．【解答】解：∵点C在x轴上方，y轴左侧，∴点C的纵坐标大于0，横坐标小于0，点C 在第二象限；∵点距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，所以点的横坐标是﹣3，纵坐标是2，故点C的坐标为（﹣3，2）．故选C．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．10．（2016秋•红安县期中）在平面直角坐标系中，已知A（2，﹣2），点P是y轴上一点，则使AOP为等腰三角形的点P有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】由于点P的位置不确定，所以应当讨论，当OA=OP时，可得到2点，当OA=AP时，可得到一点．【解答】解：分三种情况：当OA=OP时，可得到2点；当OA=AP时，可得到一点；当OP=AP 时，可得到一点；共有4点，故选D．【点评】本题考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定；分情况进行分析是正确解答本题的关键．二．填空题（共10小题）11．（2017•娄底模拟）若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（﹣1，﹣1）．【分析】让点A的横坐标减2，纵坐标减4即可得到平移后点的坐标．【解答】解：点B的横坐标为1﹣2=﹣1，纵坐标为3﹣4=﹣1，所以点B的坐标是（﹣1，﹣1），故答案为（﹣1，﹣1）．【点评】本题考查点的平移规律；用到的知识点为：点的平移，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．12．（2017•罗平县一模）已知点A的坐标为（﹣2，3），则点A关于原点对称的点B的坐标为（2，﹣3）．【分析】利用平面内两点关于x轴对称时：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进行求解．【解答】解：点A的坐标为（﹣2，3），则点A关于原点对称的点B的坐标为（2，﹣3），故答案为：（2，﹣3）．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．13．（2017•常州模拟）直角坐标系中点A坐标为（5，3），B坐标为（1，0），将点A绕点B 逆时针旋转90°得到点C，则点C的坐标为（﹣2，4）．【分析】根据题意画出图形，易证△ADB≌△BEC，求出CE、OE的长即可求出C的坐标．【解答】解：如图所示，点A绕点B逆时针旋转90°到点C，∵A坐标为（5，3），B坐标为（1，0），∴AD=3，BD=4，∴AB=5，根据旋转的性质，AB=BC，∵∠ABC=90°，∴∠EBC+∠ABD=90°，∵∠DAB+∠ABD=90°，∴∠EBC=∠DAB．在△EBC和△BAD中，∴△EBC≌△BAD，∴CE=BD=4，BE=AD=3，∵OB=1，∴OE=2，∴C（﹣2，4）．故答案为：（﹣2，4）．【点评】本题主要考查了旋转变换和三角形全等的判定与性质，证明△EBC≌△BAD是解决问题的关键．14．（2017春•滨海县月考）点P（m，m+3）在平面直角坐标系的y轴上，则点P的坐标是（0，3）．【分析】根据y轴上点的横坐标为0求出m=0，再求解即可．【解答】解：∵点P（m，m+3）在平面直角坐标系的y轴上，∴m=0，∴m+3=0+3=3，所以，点P的坐标为（0，3）．故答案为：（0，3）．【点评】本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关键．15．（2017春•西湖区校级月考）已知点P1（a，﹣3）和点P2（3，b）关于y轴对称，则a+b 的值为﹣6．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出a、b的值，然后相加计算即可得解．【解答】解：∵点P1（a，﹣3）和点P2（3，b）关于y轴对称，∴a=﹣3，b=﹣3，∴a+b=﹣3+（﹣3）=﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．16．（2016•梧州）点P（2，﹣3）先向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点P′的坐标是（﹣2，﹣2）．【分析】根据点的平移特点直接写出结论【解答】解：点（2，﹣3），向左平移4个单位，横坐标：2﹣4=﹣2，向上平移1个单位，纵坐标：﹣3+1=﹣2，∴点P'（﹣2，﹣2），故答案为：（﹣2，﹣2）【点评】此题是坐标与图形变化﹣﹣﹣平移，熟记平移的特征是解本题的关键，特征：上加，下减，右加，左减，其实图形平移也有这个特点，抓住图形的几个特殊点，也能达到目的．17．（2016•鞍山二模）已知点P（2﹣a，2a﹣7）（其中a为整数）位于第三象限，则点P坐标为（﹣1，﹣1）．【分析】根据第三象限点的坐标性质得出a的取值范围，进而得出a的值，即可得出答案．【解答】解：∵点P（2﹣a，2a﹣7）（其中a为整数）位于第三象限，∴，解得：2＜a＜3.5，故a=3，则点P坐标为：（﹣1，﹣1）．故答案为：（﹣1，﹣1）．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确得出a的取值范围是解题关键．18．（2016•乐亭县一模）如图，正方形ABCD的顶点B、C都在直角坐标系的x轴上，若点A的坐标是（﹣1，4），则点C的坐标是（3，0）．【分析】根据点A的坐标求出正方形的边长与OB的长度，再求出OC的长，然后写出点C 的坐标即可．【解答】解：∵点A的坐标是（﹣1，4），∴BC=AB=4，OB=1，∴OC=BC﹣OB=4﹣1=3，∴点C的坐标为（3，0）．故答案为：（3，0）．【点评】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了正方形的性质，根据点A的坐标求出正方形的边长是解题的关键．19．（2016•洛阳模拟）若点P（m，﹣2）与点Q（3，n）关于原点对称，则（m+n）2015=﹣1．【分析】根据关于原点对称的两点的横、纵坐标都是互为相反数，可得m、n的值，根据负数奇数次幂是负数，可得答案．【解答】解：由点P（m，﹣2）与点Q（3，n）关于原点对称，得m=﹣3，n=2．（m+n）2015=（﹣3+2）2015=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的则两点的横、纵坐标都是互为相反数，注意负数奇数次幂是负数．20．（2016•南昌校级自主招生）如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④、…则三角形⑩的直角顶点与坐标原点的距离为36．【分析】先利用勾股定理得到AB=5，利用图形和旋转的性质可得到△OAB每三次旋转一个循环，并且每一个循环向前移动了12个单位，由于10=3×3+1，则可判断三角形⑩和三角形①的状态一样，且三角形⑩与三角形⑨的直角顶点相同，所以三角形⑩的直角顶点与坐标原点的距离为3×12=36．【解答】解：∵A（﹣3，0），B（0，4），∴OA=3，OB=4，∴AB==5，∵对△OAB连续作如图所示的旋转变换，∴△OAB每三次旋转后回到原来的状态，并且每三次向前移动了3+4+5=12个单位，∵10=3×3+1，∴三角形⑩和三角形①的状态一样，则三角形⑩与三角形⑨的直角顶点相同，∴三角形⑩的直角顶点的横坐标为3×12=36，纵坐标为0，∴三角形⑩的直角顶点与坐标原点的距离为36．故答案为36．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．解决本题的关键是确定△OAB连续作旋转变换后三角形的状态的变换规律．三．解答题（共10小题）21．（2017春•滨海县月考）求图中四边形ABCD的面积．【分析】由图可得：四边形ABCD的面积=矩形EFGH的面积﹣△AEB的面积﹣△AHD的面积﹣△BFC的面积﹣△CGD的面积，即可解答．【解答】解：如图，S四边形ABCD=S矩形EFGH﹣S△AEB﹣S△AHD﹣S△BFC﹣S△CDG==25．【点评】本题考查了坐标与图形性质，解决本题的关键是结合图形四边形ABCD的面积=矩形EFGH的面积﹣△AEB的面积﹣△AHD的面积﹣△BFC的面积﹣△CGD的面积．22．（2017春•邢台县月考）如图是一个平面直角坐标系，按要求完成下列各小题．（1）写出图中的多边形ABCDEF顶点在坐标轴上的点的坐标；（2）说明点B与点C的纵坐标有什么特点？线段BC与x轴有怎样的位置关系？（3）写出点E关于y轴的对称点E′的坐标，并指出点E′与点C有怎样的位置关系．【分析】（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；（2）根据点的坐标并结合图形解答即可；（3）根据图形写出点E′的坐标，再根据关于原点对称的点的坐标特征解答．【解答】解：（1）点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0，﹣3），点D的坐标为（4，0），点F的坐标为（0，3）；（2）点B与点C的纵坐标相等，线段BC平行于x轴；（3）点E关于y轴的对称点的坐标为（﹣3，3），它与点C关于原点对称．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系与点的关系是解题的关键．23．（2016春•沂水县期中）已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标．（1）点P在x轴上；（2）点P在y轴上；（3）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；（4）点P到x轴、y轴的距离相等．【分析】（1）利用x轴上点的坐标性质纵坐标为0，进而得出a的值，即可得出答案；（2）利用y轴上点的坐标性质横坐标为0，进而得出a的值，即可得出答案；（3）利用平行于y轴直线的性质，横坐标相等，进而得出a的值，进而得出答案；（4）利用点P到x轴、y轴的距离相等，得出横纵坐标相等或相反数进而得出答案．【解答】解：（1）∵点P（a﹣2，2a+8），在x轴上，∴2a+8=0，解得：a=﹣4，故a﹣2=﹣4﹣2=﹣6，则P（﹣6，0）；（2））∵点P（a﹣2，2a+8），在y轴上，∴a﹣2=0，解得：a=2，故2a+8=2×2+8=12，则P（0，12）；（3）∵点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；，∴a﹣2=1，解得：a=3，故2a+8=14，则P（1，14）；（4）∵点P到x轴、y轴的距离相等，∴a﹣2=2a+8或a﹣2+2a+8=0，解得：a1=﹣10，a2=﹣2，故当a=﹣10则：a﹣2=﹣12，2a+8=﹣12，则P（﹣12，﹣12）；故当a=﹣2则：a﹣2=﹣4，2a+8=4，则P（﹣4，4）．综上所述：P（﹣12，﹣12），（﹣4，4）．【点评】此题主要考查了点的坐标性质，用到的知识点为：点到坐标轴的距离相等，那么点的横纵坐标相等或互为相反数以及在坐标轴上的点的性质．24．（2016秋•东至县期中）已知点A（3，0）、B（0，2）、C（﹣2，0）、D（0，﹣1）在同一坐标系中描出A、B、C、D各点，并求出四边形ABCD的面积．【分析】已知A，B，C，D的坐标，再直角坐标系中画出四边形，再求四边形ABCD的面积．【解答】解：如图所示：S ABCD=S△AOB+S△BOC+S△COD+S△AOD=（3×2+2×2+2×1+1×3）=．所以，四边形ABCD的面积为．【点评】本题考查了坐标与图形的性质，属于基础题，做题时重点要掌握把不规则四边形的面积看做成几个三角形面积的和．25．（2016秋•景德镇期中）已知点P（2x，3x﹣1）是平面直角坐标系上的点．（1）若点P在第一象限的角平分线上，求x的值；（2）若点P在第三象限，且到两坐标轴的距离和为11，求x的值．【分析】（1）根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得第一象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等，然后列出方程求解即可；（2）根据第三象限的点的横坐标与纵坐标都是负数，然后列出方程求解即可．【解答】解：（1）由题意得，2x=3x﹣1，解得x=1；（2）由题意得，﹣2x+[﹣（3x﹣1）]=11，则﹣5x=10，解得x=﹣2．【点评】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，各象限内点的坐标特征．26．（2016春•宜阳县期中）已知点P（2m+4，m﹣1）．试分别根据下列条件，求出点P的坐标．（1）点P的纵坐标比横坐标大3；（2）点P在过A（2，﹣3）点，且与x轴平行的直线上．【分析】（1）根据横纵坐标的大小关系得出m﹣1﹣（2m+4）=3，即可得出m的值，进而得出P点坐标；（2）根据平行于x轴点的坐标性质得出m﹣1=﹣3，进而得出m的值，进而得出P点坐标．【解答】解：（1）∵点P（2m+4，m﹣1），点P的纵坐标比横坐标大3，∴m﹣1﹣（2m+4）=3，解得：m=﹣8，∴2m+4=﹣12，m﹣1=﹣9，∴点P的坐标为：（﹣12，﹣9）；（2）∵点P在过A（2，﹣3）点，且与x轴平行的直线上，∴m﹣1=﹣3，解得：m=﹣2，∴2m+4=0，∴P 点坐标为：（0，﹣3）．【点评】此题主要考查了坐标与图形的性质，根据已知得出关于m 的等式是解题关键．27．（2016秋•吉安期中）已知点M （﹣3a +2，a +6）．（1）若点M 在x 轴上，求点M 的坐标；（2）点N （﹣4，﹣5），且直线MN ∥y 轴，求线段MN 的长度．【分析】（1）根据点M 在x 轴上即可得出a +6=0，由此即可得出a 值，将其代入点M 的坐标中即可得出结论；（2）根据点M 、N 的坐标结合直线MN ∥y 轴，即可得出﹣3a +2=﹣4，由此即可得出a 值，将其代入点M 的坐标中求出点M 的坐标，再利用两点间的距离公式求出线段MN 的长度即可．【解答】解：（1）∵点M （﹣3a +2，a +6）在x 轴上，∴a +6=0，即a=﹣6，∴点M 的坐标为（20，0）．（2）∵点M （﹣3a +2，a +6），点N （﹣4，﹣5），直线MN ∥y 轴，∴﹣3a +2=﹣4，即a=2，∴点M 的坐标为（﹣4，8），∴线段MN 的长度为8﹣（﹣5）=13．【点评】本题考查了坐标与图形性质、解一元一次方程以及两点间的距离，解题的关键是：（1）根据点M 在x 轴上找出关于a 的一元一次方程；（2）根据直线MN ∥y 轴找出关于a 的一元一次方程．28．（2016春•滦县期中）在平面坐标系中△ABO 位置如图，已知OA=AB=5，OB=6，（1）求A 、B 两点的坐标．（2）点Q 为y 轴上任意一点，直接写出满足：S △ABO =S △AOQ 的Q 点坐标．【分析】（1）过A 作x 轴的垂线，垂足为C ，根据等腰三角形三线合一的性质得出OC=CB=OB=3，利用勾股定理求出AC==4，得出A 点的坐标，由OB=6，得出B点的坐标； （2）根据三角形面积公式求出S △ABO =OB•AC=12，S △AOQ =OQ•OC=OQ ，由S △ABO =S △AOQ 得出OQ=12，求出OQ=8，进而得到Q 点坐标．【解答】解：（1）如图，过A 作x 轴的垂线，垂足为C ，∵OA=AB=5，OB=6，∴OC=CB=OB=3，∴AC===4，∴A 点的坐标为（3，4）．∵OB=6，∴B 点的坐标为（6，0）；（2）∵S △ABO =OB•AC=×6×4=12，S △AOQ =OQ•OC=OQ•3=OQ ， ∴OQ=12，∴OQ=8，∴Q 点坐标为（0，8）或（0，﹣8）．【点评】本题考查了坐标与图形性质，等腰三角形的性质，勾股定理，三角形的面积，利用数形结合与分类讨论是解题的关键．29．（2016春•丹江口市期中）已知点P 的坐标为（2m ﹣1，m +7）．（1）若点P 在x 轴上，试求m 的值；（2）若点P 在二、四象限的角平分线上，求m 的值；（3）若点Q 坐标为（1，2），且PQ ∥y 轴，求点P 的坐标；（4）若点Q坐标为（1，n+3），且PQ关于x轴对称，请求出n的值．【分析】（1）根据x轴上点的纵坐标为0，可列方程解得m；（2）根据二、四象限的角平分线上点的横纵坐标互为相反数可解得m；（3）平行于y轴直线上的点的纵坐标相等，可得m，代入解得点P的坐标；（4）关于x轴对称的两个点横坐标相等，纵坐标互为相反数，可解得m，解得n．【解答】解：（1）∵点P在x轴上，∵m+7=0，m=﹣7；（2）∵点P在二、四象限的角平分线上，∵2m﹣1+m+7=0，∴m=﹣2；（3）∵Q坐标为（1，2），且PQ||y轴，∴2m﹣1=1，∴m=1；∴p点坐标为：（1，8）；（4）∵Q坐标为（1，n+3），且PQ关于x轴对称，∴2m﹣1=1，∴m=1，∴m+7=8，∴n+3=﹣8，∴n=﹣11．【点评】本题主要考查了点的坐标，熟记坐标的特点是解答此题的关键．30．（2016春•宜春校级期中）已知A（o，a），B（b，o），C（3，c）且|a﹣2|+（b﹣3）2+=0（1）求a，b，c的值（2）若第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积为△ABC面积的2倍？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由．【分析】（1）由绝对值、偶次方、算术平方根的性质即可得出结果；（2）S ABOP=S△AOB+S△AOP，即可得出结果；（3）由三角形的面积求出m的值，即可得出结果．【解答】解：（1）根据题意得：a﹣2=0，b﹣3=0 c﹣4=0得a=2，b=3，c=4（2）S ABOP=S△AOB+S△AOP=×2×3+×2×（﹣m）=3﹣m；（3）存在；理由如下：，∴3﹣m=12，∴m=﹣9，∴．【点评】本题考查了坐标与图形性质、三角形面积的计算；熟练掌握坐标与图形性质是解决问题的关键．。
北京西城区北京第161中学2014—2015学年度第一学期期中考试八年级数学期中试题
北京一六一中学2014—2015学年度第一学期期中考试初 二 数 学 试 题班级______________姓名______________学号_________一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分）1．计算23-正确的是A ．91-B ．91C ．61D ．61-2．下列图案是轴对称图形的有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为A ．bx ax b a x -=-)(B ．222)1)(1(1y x x y x ++-=+-C ．)1)(1(12-+=-x x x D ．c b a x c bx ax ++=++)( 4. 已知图中的两个三角形全等，则∠1等于A ． 72°B ． 60°C ． 50°D ． 58°（第4题图）5．下列变形中，正确的是A ．y x b a y x b a -+=--+- B ．y x ba y xb a ++-=+-+ C ．y x b a y x b a -+-=+-+ D ．yx ba y xb a -+-=-+- 6．已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长等于A . 12B . 12或15C . 15D . 15或18 7．如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，S △ABC =7，DE =2，AB =4，则AC 长是 （第7题图） A ．3 B ．4 C ．6 D ．5 8．下列说法中，正确的是A ．两个三角形全等，它们一定关于某条直线对称B ．两个图形关于某直线对称，对应点一定在直线两旁C ．两个图形的对应点连线的垂线，就是它们的对称轴D ．两个关于某直线对称的三角形是全等三角形9．如图，设k =（a ＞b ＞0），则有（第9题图）A ．k ＞2B ．1＜k ＜2C ．21＜k ＜1 D ．0＜k ＜2110．如图，在第1个△A 1BC 中，∠B =30°，A 1B =CB ；在边A 1B 上任取一点D ，延长CA 1到A 2，使A 1A 2=A 1D ，得到第2个△A 1A 2D ；在边A 2D 上任取一点E ，延长A 1A 2到A 3，使A 2A 3=A 2E ，得到第3个△A 2A 3E ，…按此做法继续下去，则第 n 个三角形中以A n 为顶点的内角度数是A ．（）n•75°B ．（）n -1•65°bC ．（）n -1•75° D ．（）n•85° （第10题图）二、填空题（本大题共8道小题，每小题2分，共16分）11．若分式211x x +-有意义，则x 的取值范围是 ． 12. 约分：22515mn m n-=_____________．13. 用科学记数法表示000614.0-为___ ___．14．如图，AC 、BD 相交于点O ，∠A =∠D ，请补充一个条件， （第14题图）使△AOB ≌△DOC ，你补充的条件是 （填出一个即可）． 15．多项式x 2－8x ＋k 是一个完全平方式，则k ＝_ ___． 16. 若13x x +=，则221xx += ． 17．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36度，则该等腰三角形的底角的度数为 ． 18．已知△ABC 的三条边长分别为3，4，6，在△ABC 所在平面内画一条直线，将△ABC 分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画 条．三、解答题(本大题共6道小题，19、20每小题4分，21、22每小题5分，共26分)19. 因式分解：（1）225m -； （2）269a b ab b -+．20．计算：（1）2222223432⎪⎭⎫⎝⎛-⋅÷d cd b a c ab ； （2）22y x xy y x y --+． 21．解方程：211x x x=+-． 22．先化简，再求值：21123369m m m m m ⎛⎫+÷ ⎪-+-+⎝⎭，其中m =9．四、解答题(本大题共6道小题，其中23、26每小题5分，24题3分，25题6分，27小题3分，28题6分，共28分)23．如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AB =AC ，AD =AE ．求证：∠B =∠C ．（第23题图）24. 如图，电信部门要在公路m ，n 之间的S 区域修建一座电视信号发射塔P ．按照设计要求，发射塔P 到区域S 内的两个城镇A ，B 的距离必须相等，到两条公路m ，n 的距离也必须相等．发射塔P 应建在什么位置?在图中用尺规作图的方法作出P 的位置并标出(不写作法但保留作图痕迹) ．（第24题图）25．列方程或方程组解应用题某村庄离城市80千米，甲坐公共汽车从村庄出发进城，2小时后，乙开一辆小轿车也从12DC该村出发进城，已知小轿车的速度是公共汽车速度的3倍，结果乙比甲早40分钟到达城市，求这两种车的速度.26．如图，D为△ABC外一点，∠DAB＝∠B，CD⊥AD，∠1＝∠2，若AC＝7，BC＝4，求AD的长．（第26题图）27．图①、图②、图③都是44⨯的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，在每个网格中标注了5个格点．按下列要求画图：（1）在图①中以格点为顶点画一个等腰三角形，使其内部已标注的格点只有．．3个；（2）在图②中以格点为顶点画一个等腰直角三角形，使其内部已标注的格点只有．．3个；（与图①不同）（3）在图③中以格点为顶点画一个等腰三角形，使其内部已标注的格点只有．．4个．28．在△ABC中，AB=AC，点D是射线CB上的一动点（不与点B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段CB上，且∠BAC=90°时，那么∠DCE=度；（2）设∠BAC=α，∠DCE=β．①如图2，当点D在线段CB上，∠BAC≠90°时，请你探究α与β之间的数量关系，并证明你的结论；②如图3，当点D在线段CB的延长线上，∠BAC≠90°时，请将图3补充完整，并直接．．写出此时α与β之间的数量关系（不需证明）．（第28题图）第Ⅱ卷（附加卷部分，共20分）一、填空题（本大题共1小题，共6分）1. 记y = f（x）=221xx+. 如：f（1）表示当x=1时y的值，即f（1）=22111+=12；f（12）表示当x=12时y的值，即f（12）=221()12151()2=+.试回答：（1）f（1）+f（2）+f（12）+f（3）+f（13）= ；（2）f（1）+f（2）+f（12）+f（3）+f（13）+……+f（n）+f（1n）=_______.（结果用含n的代数式表示，n为正整数）二、解答题（本大题共2小题，第2题6分，第3题8分，共14分）2.阅读下列材料通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都可化为带分数，如：86222223333+==+=．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分27题图①27题图②27题图③D CBAEDEDAB CCBA图1图2图3式”．如：11xx-+，21xx-这样的分式就是假分式；再如：31x+，221xx+这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．如：()12121111xxx x x+--==-+++；再如：22111(1)1111x x x)xx x x-++-+==---（111xx=++-．解决下列问题：（1）分式2x是分式（填“真分式”或“假分式”）；（2）假分式12xx-+可化为带分式的形式；（3）如果分式211xx-+的值为整数，那么x的整数值为．3.【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．（第3题图）【深入探究】第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）（4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若，则△ABC≌△DEF．北京一六一中学2014—2015学年度第一学期期中考试初二数学标准答案和评分标准第Ⅰ卷（主卷部分，共100分）一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分）1. B2. B3.C4. D5. C6. C7. A 8 .D 9. B 10. C二、填空题（本大题共8道小题，每小题2分，共16分）11.1≠x12.3nm-13. 41014.6-⨯-14.OA=OD等15.16 16.7 17. 63°或27°18.7三、解答题(本大题共6道小题，19、20每小题4分，21、22每小题5分，共26分)19.（1）解：252-m=)5)(5(-+mm………………4分（2）解：babba962+-)96(2+-=aab………………2分2)3(-=ab………………4分20.（1）解：2222223432⎪⎭⎫⎝⎛-∙÷dcdbacab=2222223342⎪⎭⎫⎝⎛-∙⨯dbacdcab………………1分=2222249342dbacdcab∙⨯………………3分=acd23………………4分（2）解：22yxxyyxy--+22)(yxxyyxy---=………………2分222yxy--=………………4分21.解：方程两边同乘()1-x x，得：)1(2)1(2-+-=x x x x ----------------------------------------------------------2分解这个整式方程，得：x =2 --------------------------------------------------------------4分检验：当x =2时，()1-x x ≠0，∴原方程的解是x =2． ------------------------------------------------------------5分22. 解：2112.3369m m m m m ⎛⎫+÷ ⎪-+-+⎝⎭ ()()()232332m mm m m -=⨯-+……………………………………………………3分 3.3m m -=+…………………………………………………………………………4分 当9m =时，原式9361.93122-===+…………………………………………………………5分四、解答题(本大题共6道小题，其中23、26每小题5分，24题3分，25题6分，27小题3分，28题6分，共28分)23. 证明：在△ABE 和△ACD 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AD AE A A AC AB ……………………………………………………3分 ∴△ABE ≌△ACD （SAS ）． ……………………………………………………4分 ∴∠B =∠C ． ……………………………………………………5分24. 作图痕迹：线段AB 的垂直平分线的作图痕迹 …………1分 覆盖区域S 的直线m 与n 的夹角的角平分线作图痕迹 …………2分 （未标出点P 扣一分） …………3分 25. 解：设公共汽车的速度为x 千米/时，那么小轿车的速度为3x 千米/时， …1分由题意，得6040238080++=x x 即3838080+=x x ………………3分 解得x =20………………4分经检验，x =20是原方程的根，且符合题意 ………………5分 ∴3x =60答：公共汽车的速度为20千米/时，小轿车的速度为60千米/时． ………………6分 26. 证明：延长AD ，BC 交于点E∵CD ⊥AD ，∴∠ADC =∠EDC =90º.又∵∠1=∠2，CD =CD ，∴△ADC ≌△EDC （ASA ）.………………….1分 ∴∠DAC ＝∠DEC ，AC =EC ，AD =ED .……...2分 又∵AC ＝7， ∴EC ＝7.又∵∠DAB ＝∠B ，BC ＝4∴AE =BE =11.……………………………………4分 ∴AD =5.5.………………………………………..5分27.解：答案不惟一．图(1)，图（2），图（3）各1分(1)(2)E12DCBA(3)28. 解：（1） 90 度.…………………………………………………………1分图3EDCBA图1图2ED ED AB CC B A（2）① 180αβ+=︒．………………………………………………………2分理由：∵∠BAC =∠DAE ，∴∠BAC －∠DAC =∠DAE －∠DAC ．即∠BAD =∠CAE 又AB =AC ，AD =AE ，∴△A B D ≌△A C E ．…………………………………………………3分∴∠B =∠ACE ．∴∠B +∠ACB =∠ACE +∠ACB ．∴B ACB DCE β∠+∠=∠=．∵180B ACB α+∠+∠=︒，∴180αβ+=︒．…………………………………………………4分（3）图形正确．………………………………………………………………5分αβ=． ……………………………………………………………………6分第Ⅱ卷（附加卷部分，共20分）一、填空题（本大题共1小题，共6分）1.25，12n - ………………………………………6分二、解答题（本大题共2小题，第2题6分，第3题8分，共14分）2.解：（1） 真 分式；…………………………………………………………………1分 （2）13122x x x -=-++；……………………………………………………2分 （3）x 的可能整数值为 0，－2，2，－4 . …………………………………6分 3.（1）解：HL ； .………………….1分（2）证明：如图，过点C 作CG ⊥AB 交AB 的延长线于G ，过点F 作DH ⊥DE 交DE 的延长线于H ，∵∠B =∠E ，且∠B 、∠E 都是钝角，∴180°﹣∠B =180°﹣∠E ， 即∠CBG =∠FEH ，在△CBG 和△FEH 中，⎪⎩⎪⎨⎧=︒=∠=∠∠=∠EF BC H G FEH CBG 90，∴△CBG ≌△FEH （AAS ），∴CG =FH ，在Rt △ACG 和Rt △DFH 中，⎩⎨⎧==FHCG DFAC ，∴Rt △ACG ≌Rt △DFH （HL ），∴∠A =∠D ，在△ABC 和△DEF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠DF AC E B D A ，∴△ABC ≌△DEF （AAS ）； .………………….4分（3）解：如图，△DEF 和△ABC 不全等； .………………….6分 （4）解：若∠B ≥∠A ，则△ABC ≌△DEF ． .………………….8分。
【四清导航】2015-2016学年八年级数学上册7.2+定义与命题课件+新北师大版
(2)在同一个三角形中，如果两个角相等，那么这两个角所对的两条
边也相等； (3)如果两个角是同一个角的补角，那么这两 个角相等；
A．同一条直线
B．两条直线 C．垂直
D．两条直线垂直于同一条直线
11．下列语句中，属于命题的是( A．直线AB和CD垂直吗 B．过线段AB的中点C画AB的垂线 C．同旁内角不互补，两直线不平行 C)
D．连接A，B两点
12．已知下列语句：①天是蓝的；②两点之间线段的长度，叫做这两 点间的距离；③是无理数；④对顶角相等．其中是定义的有( A．1个 C．3个 13．下列命题中，属于假命题的是( A．若a⊥b，b⊥c，则a⊥c B．若a∥b，b∥c，则a∥c A) B．2个 D．4个 A)
(2)内错角相等．
解：(1)假命题，当ab>0时，a<0，b<0也成立； (2)假命题，画图说明．
21．(12分)把下列命题改写成“如果„„那么„„”的形式．
(1)两直线平行，同位角相等；
(2)在同一个三角形中，等角对等边； (3)同角的补角相等； (4)两个无理数的积仍是无理数． 解：(1)如果两直线平行，那么同位角相等；
7.2 定义与命题
1．能清楚地规定某一名称或术语的句子叫做该名称或术语的 ________ 定义 ．
2．对某一件事情作出判断的句子叫做命题．每个命题都是由
________ 题设 和_______ 结论 两部分组成的． 正确的命题 称为真命题；_________________ 不正确的命题 3．____________ 称为假命题． 4 ． 经 过 长 期 实 践 后 公 认 为 正 确 的 命 题 叫 做 _______ 公理 ； 用推理的方法判断为正确的命题 叫做定理． ________________________________
北师大版八年级数学(上)期末考试试题(含答案) (100)
八年级（上）期末数学试卷一、选择题1．的算术平方根是（）A．4 B．2 C．D．±22．在给出的一组数0，π，，3.14，，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．5个3．某一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）A．y=2x+4 B．y=3x﹣1 C．y=﹣3x+1 D．y=﹣2x+44．为了让人们感受丢弃废旧电池对环境造成的影响，某班环保小组的6名同学记录了自己家中一个月内丢弃废电池的数量，结果如下（单位：个）：7，5，6，4，8，6，如果该班有45名学生，那么根据提供的数据估计该月全班同学各家总共丢弃废旧电池的数量约为（）A．180 B．225 C．270 D．3155．下列各式中，正确的是（）A．=±4 B．±=4 C．=﹣3 D．=﹣46．将三角形三个顶点的横坐标都减2，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形的关系是（）A．将原图向左平移两个单位B．关于原点对称C．将原图向右平移两个单位D．关于y轴对称7．对于一次函数y=x+6，下列结论错误的是（）A．函数值随自变量增大而增大B．函数图象与x轴正方向成45°角C．函数图象不经过第四象限D．函数图象与x轴交点坐标是（0，6）8．如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为（）A．B．C．D．6二、填空题9．在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为．10．已知x的平方根是±8，则x的立方根是．11．如图，已知直线y=ax+b和直线y=kx交于点P（﹣4，﹣2），则关于x，y的二元一次方程组的解是．12．四根小木棒的长分别为5cm，8cm，12cm，13cm，任选三根组成三角形，其中有个直角三角形．13．已知O（0，0），A（﹣3，0），B（﹣1，﹣2），则△AOB的面积为．14．小明家准备春节前举行80人的聚餐，需要去某餐馆订餐．据了解餐馆有10人坐和8人坐两种餐桌，要使所订的每个餐桌刚好坐满，则订餐方案共有种．15．若一次函数y=kx+b（k≠0）与函数y=x+1的图象关于x轴对称，且交点在x轴上，则这个函数的表达式为：．16．如图，已知y=ax+b和y=kx的图象交于点P，根据图象可得关于x、y的二元一次方程组的解是．三、解答题17．化简（1）（﹣2）×﹣6（2）（+）（﹣）+2．18．解下列方程组：①②．19．如图所示，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm．求CE的长？20．学生的平时作业、期中考试、期末考试三项成绩分别按2：3：5的比例计入学期总评成绩．小明、小亮、小红的平时作业、期中考试、期末考试的数学成绩如下表，计算这学期谁的数学总评成绩最高？平时成绩期中成绩期末成绩小明96 94 90小亮90 96 93小红90 90 96 21．如图，直线PA是一次函数y=x+1的图象，直线PB是一次函数y=﹣2x+2的图象．（1）求A、B、P三点的坐标；（2）求四边形PQOB的面积．22．甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？23．某工厂要把一批产品从A地运往B地，若通过铁路运输，则每千米需交运费15元，还要交装卸费400元及手续费200元，若通过公路运输，则每千米需要交运费25元，还需交手续费100元（由于本厂职工装卸，不需交装卸费）．设A地到B地的路程为x km，通过铁路运输和通过公路运输需交总运费y1元和y2元，（1）求y1和y2关于x的表达式．（2）若A地到B地的路程为120km，哪种运输可以节省总运费？24．某大酒店客房部有三人间、双人间和单人间客房，收费数据如下表（例如三人间普通间客房每人每天收费50元）．为吸引客源，在“十一黄金周”期间进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠．一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间普通客房，并且每个客房正好住满，一天一共花去住宿费1510元．普通间（元/人/天）豪华间（元/人/天）贵宾间（元/人/天）三人间50 100 500双人间70 150 800单人间100 200 1500（1）三人间、双人间普通客房各住了多少间？（2）设三人间共住了x人，则双人间住了人，一天一共花去住宿费用y元表示，写出y与x的函数关系式；（3）如果你作为旅游团团长，你认为上面这种住宿方式是不是费用最少？为什么？2015-2016学年福建省宁德市福鼎市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．的算术平方根是（）A．4 B．2 C．D．±2【考点】算术平方根．【分析】先求出=2，再根据算术平方根的定义解答．【解答】解：∵=2，∴的算术平方根是．故选C．【点评】本题考查了算术平方根的定义，易错题，熟记概念是解题的关键．2．在给出的一组数0，π，，3.14，，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．5个【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：无理数有：π，，共有3个．故选C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．某一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）A．y=2x+4 B．y=3x﹣1 C．y=﹣3x+1 D．y=﹣2x+4【考点】一次函数的性质．【分析】设一次函数关系式为y=kx+b，y随x增大而减小，则k＜0；图象经过点（1，2），可得k、b之间的关系式．综合二者取值即可．【解答】解：设一次函数关系式为y=kx+b，∵图象经过点（1，2），∴k+b=2；∵y随x增大而减小，∴k＜0．即k取负数，满足k+b=2的k、b的取值都可以．故选D．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式及一次函数的性质，为开放性试题，答案不唯一．只要满足条件即可．4．为了让人们感受丢弃废旧电池对环境造成的影响，某班环保小组的6名同学记录了自己家中一个月内丢弃废电池的数量，结果如下（单位：个）：7，5，6，4，8，6，如果该班有45名学生，那么根据提供的数据估计该月全班同学各家总共丢弃废旧电池的数量约为（）A．180 B．225 C．270 D．315【考点】用样本估计总体．【分析】先求出6名同学家丢弃废电池的平均数量作为全班学生家的平均数量，然后乘以总人数45即可解答．【解答】解：估计本周全班同学各家总共丢弃废电池的数量为：×45=270．故选C．【点评】此题主要考查了用样本估计总体，生产中遇到的估算产量问题，通常采用样本估计总体的方法．5．下列各式中，正确的是（）A．=±4 B．±=4 C．=﹣3 D．=﹣4【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】根据算术平方根的定义对A进行判断；根据平方根的定义对B进行判断；根据立方根的定义对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．【解答】解：A、原式=4，所以A选项错误；B、原式=±4，所以B选项错误；C、原式=﹣3=，所以C选项正确；D、原式=|﹣4|=4，所以D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．6．将三角形三个顶点的横坐标都减2，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形的关系是（）A．将原图向左平移两个单位B．关于原点对称C．将原图向右平移两个单位D．关于y轴对称【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】根据坐标与图形变化，把三角形三个顶点的横坐标都减2，纵坐标不变，就是把三角形向左平移2个单位，大小不变，形状不变．【解答】解：∵将三角形三个顶点的横坐标都减2，纵坐标不变，∴所得三角形与原三角形的关系是：将原图向左平移两个单位．故选：A．【点评】本题考查了坐标位置的确定及坐标与图形的性质，在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）7．对于一次函数y=x+6，下列结论错误的是（）A．函数值随自变量增大而增大B．函数图象与x轴正方向成45°角C．函数图象不经过第四象限D．函数图象与x轴交点坐标是（0，6）【考点】一次函数的性质．【专题】探究型．【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵一次函数y=x+6中k=1＞0，∴函数值随自变量增大而增大，故A选项正确；B、∵一次函数y=x+6与x、y轴的交点坐标分别为（﹣6，0），（0，6），∴此函数与x轴所成角度的正切值==1，∴函数图象与x轴正方向成45°角，故B选项正确；C、∵一次函数y=x+6中k=1＞0，b=6＞0，∴函数图象经过一、二、三象限，故C选项正确；D、∵令y=0，则x=﹣6，∴一次函数y=x+6与x、y轴的交点坐标分别为（﹣6，0），故D选项错误．故选：D．【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性及与坐标轴的交点坐标是解答此题的关键．8．如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为（）A．B．C．D．6【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理．【分析】先根据图形翻折变换的性质求出AC的长，再由勾股定理及等腰三角形的判定定理即可得出结论．【解答】解：∵△CEO是△CEB翻折而成，∴BC=OC，BE=OE，∠B=∠COE=90°，∴EO⊥AC，∵O是矩形ABCD的中心，∴OE是AC的垂直平分线，AC=2BC=2×3=6，∴AE=CE，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即62=AB2+32，解得AB=3，在Rt△AOE中，设OE=x，则AE=3﹣x，AE2=AO2+OE2，即（3﹣x）2=32+x2，解得x=，∴AE=EC=3﹣=2．故选：A．【点评】本题考查的是翻折变换，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等的知识是解答此题的关键．二、填空题9．在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为42或32．【考点】勾股定理．【专题】分类讨论．【分析】本题应分两种情况进行讨论：（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相加即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出；（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相减即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出．【解答】解：此题应分两种情况说明：（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中，BD===9，在Rt△ACD中，CD===5∴BC=5+9=14∴△ABC的周长为：15+13+14=42；（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD中，BD===9，在Rt△ACD中，CD===5，∴BC=9﹣5=4．∴△ABC的周长为：15+13+4=32故答案是：42或32．【点评】此题考查了勾股定理及解直角三角形的知识，在解本题时应分两种情况进行讨论，易错点在于漏解，同学们思考问题一定要全面，有一定难度．10．已知x的平方根是±8，则x的立方根是4．【考点】立方根；平方根．【分析】根据平方根的定义，易求x，再求x的立方根即可．【解答】解：∵x的平方根是±8，∴x=（±8）2，∴x=64，∴==4，故答案是4．【点评】本题考查了立方根，解题的关键是先求出x．11．如图，已知直线y=ax+b和直线y=kx交于点P（﹣4，﹣2），则关于x，y的二元一次方程组的解是．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】直接根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解得到答案．【解答】解：∵直线y=ax+b和直线y=kx交点P的坐标为（﹣4，﹣2），∴关于x，y的二元一次方程组组的解为．故答案为．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．12．四根小木棒的长分别为5cm，8cm，12cm，13cm，任选三根组成三角形，其中有1个直角三角形．【考点】勾股定理；三角形三边关系；勾股定理的逆定理．【分析】要组成三角形，由三角形的边长关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．根据直角三角形的性质，两个直角边的平方和等于斜边的平方，从四个数中可以得出5cm、12cm、13cm 可以满足要求，其中5cm、12cm为直角边，13cm为斜边．【解答】解：∵四根小木棒的长分别为5cm，8cm，12cm，13cm，∴可以组成三角形的有：5cm、8cm、12cm；5cm、12cm、13cm；8cm、12cm、13cm．要组成直角三角形，根据勾股定理两边的平方和等于第三边的平方，则只有5cm、12cm、13cm的一组．∴有1个直角三角形．【点评】本题考查了勾股定理逆定理的运用以及三角形的边长关系，两边的平方和等于第三边的平方．属于比较简单的题目．13．已知O（0，0），A（﹣3，0），B（﹣1，﹣2），则△AOB的面积为3．【考点】三角形的面积；坐标与图形性质．【分析】将点A、B、C在平面直角坐标系中找出，根据图形，由三角形的面积公式进行解答．【解答】解：∵A（﹣3，0），B（﹣1，﹣2），O为原点，∴OA=3，OD⊥AO于点D，=OA•DB=×3×2=3．∴S△AOB故答案为：3．【点评】此题主要考查了点的坐标的意义以及与图形相结合的具体运用．解答该题时，采用了“数形结合”的数学思想．14．小明家准备春节前举行80人的聚餐，需要去某餐馆订餐．据了解餐馆有10人坐和8人坐两种餐桌，要使所订的每个餐桌刚好坐满，则订餐方案共有3种．【考点】二元一次方程的应用．【分析】根据题意列出二元一次方程，根据方程的解为整数讨论得到订餐方案即可．【解答】解：设10人桌x张，8人桌y张，根据题意得：10x+8y=80∵x、y均为整数，∴，，共三种方案．故答案为：3．【点评】本题考查了二元一次方程的应用，二元一次方程有无数个解，当都为整数时，变为有数个解．15．若一次函数y=kx+b（k≠0）与函数y=x+1的图象关于x轴对称，且交点在x轴上，则这个函数的表达式为：y=﹣x﹣1．【考点】一次函数图象与几何变换．【专题】常规题型．【分析】先求出这两个函数的交点，然后根据一次函数y=kx+b（k≠0）与函数y=x+1的图象关于x 轴对称，解答即可．【解答】解：∵两函数图象交于x轴，∴0=x+1，解得：x=﹣2，∴0=﹣2k+b，∵y=kx+b与y=x+1关于x轴对称，∴b=﹣1，∴k=﹣∴y=﹣x﹣1．故答案为：y=﹣x﹣1．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知关于x轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．16．如图，已知y=ax+b和y=kx的图象交于点P，根据图象可得关于x、y的二元一次方程组的解是．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【专题】数形结合．【分析】根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解进行解答．【解答】解：∵y=ax+b和y=kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），∴方程组的解是．故答案为．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．三、解答题17．化简（1）（﹣2）×﹣6（2）（+）（﹣）+2．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）先利用二次根式的乘法法则运算，然后合并即可；（2）利用平方差公式计算．【解答】解：（1）原式=﹣2﹣3=3﹣6﹣3=﹣6；（2）原式=2﹣3+4=4﹣1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．解下列方程组：①②．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】①把第二个方程整理得到y=5x﹣1，然后代入第一个方程，利用代入消元法其解即可；②先把方程组整理成一般形式，然后利用加减消元法求解即可．【解答】解：（1），由②得，y=5x﹣1③，③代入①得，3x=5（5x﹣1），解得x=，把x=代入③得，y=5×﹣1=，所以，方程组的解是；（2）方程组可化为，①﹣②得，4y=28，解得y=7，把y=7代入①得，3x﹣7=8，解得x=5，所以，方程组的解是．【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．19．（10分）（2013春•太和县期末）如图所示，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm．求CE的长？【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理；矩形的性质．【专题】数形结合．【分析】根据翻折的性质，先在RT△ABF中求出BF，进而得出FC的长，然后设CE=x，EF=8﹣x，从而在RT△CFE中应用勾股定理可解出x的值，即能得出CE的长度．【解答】解：由翻折的性质可得：AD=AF=BC=10，在Rt△ABF中可得：BF==6，∴FC=BC﹣BF=4，设CE=x，EF=DE=8﹣x，则在Rt△ECF中，EF2=EC2+CF2，即x2+16=（8﹣x）2，解可得x=3，故CE=3cm．【点评】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决本题的关键是结合图形，首先根据翻折的性质得到一些相等的线段，然后灵活运用勾股定理进行解答．20．学生的平时作业、期中考试、期末考试三项成绩分别按2：3：5的比例计入学期总评成绩．小明、小亮、小红的平时作业、期中考试、期末考试的数学成绩如下表，计算这学期谁的数学总评成绩最高？平时成绩期中成绩期末成绩小明96 94 90小亮90 96 93小红90 90 96【考点】加权平均数．【专题】计算题．【分析】根据三项成绩比算出三个人的成绩，比较大小即可得出结果．【解答】解：小明数学总评成绩：96×+94×+90×=92.4，小亮数学总评成绩：90×+96×+93×=93.3，小红数学总评成绩：90×+90×+96×=93，∵93.3＞93＞92.4，∴小亮成绩最高．答：这学期小亮的数学总评成绩最高．【点评】主要考查了平均数的概念和利用比例求平均数的方法．要掌握这些基本概念才能熟练解题．21．如图，直线PA 是一次函数y =x +1的图象，直线PB 是一次函数y =﹣2x +2的图象．（1）求A 、B 、P 三点的坐标；（2）求四边形PQOB 的面积．【考点】一次函数综合题．【专题】计算题．【分析】（1）令一次函数y =x +1与一次函数y =﹣2x +2的y =0可分别求出A ，B 的坐标，再由可求出点P 的坐标；（2）根据四边形PQOB 的面积=S △BOM ﹣S △QPM 即可求解．【解答】解：（1）∵一次函数y =x +1的图象与x 轴交于点A ，∴A （﹣1，0），一次函数y =﹣2x +2的图象与x 轴交于点B ，∴B （1，0），由，解得，∴P （，）．（2）设直线PA 与y 轴交于点Q ，则Q （0，1），直线PB 与y 轴交于点M ，则M （0，2），∴四边形PQOB 的面积=S △BOM ﹣S △QPM =×1×2﹣×1×=． 【点评】本题考查了一次函数综合题，难度一般，关键是掌握把四边形的面积分成两个三角形面积的差进行求解．22．甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？【考点】一元一次方程的应用．【专题】应用题；经济问题；压轴题．【分析】若设甲服装的成本为x元，则乙服装的成本为（500﹣x）元．根据公式：总利润=总售价﹣总进价，即可列出方程．【解答】解：设甲服装的成本为x元，则乙服装的成本为（500﹣x）元，根据题意得：90%•（1+50%）x+90%•（1+40%）（500﹣x）﹣500=157，解得：x=300，500﹣x=200．答：甲服装的成本为300元、乙服装的成本为200元．【点评】注意此类题中的售价的算法：售价=定价×打折数．23．某工厂要把一批产品从A地运往B地，若通过铁路运输，则每千米需交运费15元，还要交装卸费400元及手续费200元，若通过公路运输，则每千米需要交运费25元，还需交手续费100元（由于本厂职工装卸，不需交装卸费）．设A地到B地的路程为x km，通过铁路运输和通过公路运输需交总运费y1元和y2元，（1）求y1和y2关于x的表达式．（2）若A地到B地的路程为120km，哪种运输可以节省总运费？【考点】一次函数的应用．【专题】应用题．【分析】（1）可根据总运费=每千米的运费×路程+装卸费和手续费，来表示出y1、y2关于x的函数关系式；（2）把路程为120km代入，分别计算y1和y2，比较其大小，然后可判断出哪种运输可以节省总运费．【解答】解：（1）根据题意得，y1=15x+400+200=15x+600；y2=25x+100（x＞0）；（2）当x=120时，y1=15×120+600=2400，y2=25×120+100=3100，∵y1＜y2∴铁路运输节省总运费．【点评】本题考查了一次函数的应用，一次函数的应用题常出现于销售、收费、行程等实际问题当中，是常用的解答实际问题的数学模型，是中考的常见题型．24．（12分）（2014秋•会宁县期末）某大酒店客房部有三人间、双人间和单人间客房，收费数据如下表（例如三人间普通间客房每人每天收费50元）．为吸引客源，在“十一黄金周”期间进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠．一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间普通客房，并且每个客房正好住满，一天一共花去住宿费1510元．普通间（元/人/天）豪华间（元/人/天）贵宾间（元/人/天）三人间50 100 500双人间70 150 800单人间100 200 1500（1）三人间、双人间普通客房各住了多少间？（2）设三人间共住了x人，则双人间住了（50﹣x）人，一天一共花去住宿费用y元表示，写出y与x的函数关系式；（3）如果你作为旅游团团长，你认为上面这种住宿方式是不是费用最少？为什么？【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）利用一个50人的旅游团，租住了一些三人间、双人间普通客房，并且每个客房正好住满，一天一共花去住宿费1510元，进而分别得出等式求出即可；（2）利用总人数为50人，进而利用房租得出等式求出即可；（3）利用一次函数增减性得出答案．【解答】解：（1）设三人间普通客房住了x间，双人间普通客房住了y间．根据题意得：，解得：．因此，三人间普通客房住了8间，双人间普通客房住了13间；（2）双人间住了（50﹣x）人，根据题意得：y=25x+35（50﹣x），即y=﹣10x+1750；（3）不是，由上述一次函数可知，k=﹣10＜0，则y随x的增大而减小，当三人间住的人数大于24人时，所需费用将少于1510元．【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及二元一次方程组的应用，得出正确等量关系是解题关键．。
八年级数学下学期第9周周清试卷(含解析) 北师大版-北师大版初中八年级全册数学试题
2015-2016学年某某省某某市中英文实验学校八年级（下）第9周周清数学试卷一、选择题1．一袋牛奶的包装盒上标重（200±2）g，则这袋牛奶的实际重量x满足（）A．x=200g B．x=202g C．x=202g或198g D．198g≤x≤202g2．2013年6月某某市某天最高气温是29℃，最低气温21℃，则当天某某市的气温t℃的变化X围是（）A．t＞29 B．t≤21 C．21＜t＜29 D．21≤t≤293．由a＞b得到am＜bm，需要的条件是（）A．m＞0 B．m＜0 C．m≥0 D．m≤04．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．5．小明和小丽是同班同学，小明的家距学校2千米远，小丽的家距学校5千米远，设小明家距小丽家x千米远，则x的值应满足（）A．x=3 B．x=7 C．x=3或x=7 D．3≤x≤76．在图示的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A．B． C． D．7．如图，有a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（）A．a户最长B．b户最长C．c户最长D．三户一样长8．如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是（）A．先向左平移5个单位，再向下平移2个单位B．先向右平移5个单位，再向下平移2个单位C．先向左平移5个单位，再向上平移2个单位D．先向右平移5个单位，再向下平移2个单位二、填空题9．如图，三角形DEF是由三角形ABC通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上，若BF=14，EC=6，则BE的长度是．10．直角坐标系中，点A（2，1）向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度后的坐标为．11．将函数y=﹣x的图象向上平移1个单位长度后得到的图象所对应的函数关系式是．12．满足不等式x﹣3＜0的非负整数解为．13．如图，AB=AC，∠BAC=100°，若MP，NQ分别垂直平分AB，AC，则∠PAQ的度数为．14．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于．三、解答题15．△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1．（2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2．（3）在x轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）16．解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2，4），且与正比例函数y=﹣x的图象交于点B（a，2）．（1）求a的值及一次函数y=kx+b的解析式；（2）若一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点C，且正比例函数y=﹣x的图象向下平移m（m＞0）个单位长度后经过点C，求m的值；（3）直接写出关于x的不等式﹣x＞kx+b的解集．2015-2016学年某某省某某市中英文实验学校八年级（下）第9周周清数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．一袋牛奶的包装盒上标重（200±2）g，则这袋牛奶的实际重量x满足（）A．x=200g B．x=202g C．x=202g或198g D．198g≤x≤202g【考点】不等式的定义．【专题】计算题．【分析】“（200±2）g”的字样表示在200上下2g的X围内．【解答】解：∵一袋牛奶的包装盒上标重（200±2）g，∴（200﹣2）g≤x≤（200+2）g，即198g≤x≤202g．故选：D．【点评】此题考查不等式的定义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．2．2013年6月某某市某天最高气温是29℃，最低气温21℃，则当天某某市的气温t℃的变化X围是（）A．t＞29 B．t≤21 C．21＜t＜29 D．21≤t≤29【考点】不等式的定义．【分析】最高气温是29℃，即气温小于或等于29°，最低气温21℃即温度大于或等于21°，据此即可判断．【解答】解：某天最高气温是29℃，最低气温21℃，则当天某某市的气温t℃的变化X围是21≤t ≤29．故选D．【点评】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞＜≤≥≠．3．由a＞b得到am＜bm，需要的条件是（）A．m＞0 B．m＜0 C．m≥0 D．m≤0【考点】不等式的性质．【分析】根据已知不等式与所得到的不等式的符号的方向可以判定m的符号【解答】解：∵由a＞b得到am＜bm，不等号的方向改变，∴m＜0．故选：B．【点评】本题考查了不等式的基本性质．（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：有①得：x＞﹣1；有②得：x≤1；所以不等式组的解集为：﹣1＜x≤1，在数轴上表示为：故选C．【点评】本题考查的是数轴上表示不等式组的解集，解答此类题目时一定要注意实心圆点与空心圆点的区别，这是此题的易错点．5．小明和小丽是同班同学，小明的家距学校2千米远，小丽的家距学校5千米远，设小明家距小丽家x千米远，则x的值应满足（）A．x=3 B．x=7 C．x=3或x=7 D．3≤x≤7【考点】三角形三边关系．【专题】应用题．【分析】小明家、小丽家和学校可能三点共线，也可能构成一个三角形，由此可列出不等式5﹣2≤x≤5+2，化简即可得出答案．【解答】解：依题意得：5﹣2≤x≤5+2，即3≤x≤7．故选D．【点评】本题考查的是三角形三边关系定理的应用，解此类题目时要注意三个地点的位置关系．6．在图示的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A．B． C． D．【考点】生活中的平移现象．【分析】根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，即可选出答案．【解答】解：根据平移的概念，观察图形可知图案D通过平移后可以得到．故选：D．【点评】本题主要考查了图形的平移，在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，学生混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选．7．如图，有a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（）A．a户最长B．b户最长C．c户最长D．三户一样长【考点】生活中的平移现象．【专题】探究型．【分析】可理解为将最左边一组电线向右平移所得，由平移的性质即可得出结论．【解答】解：∵a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，∴将a向右平移即可得到b、c，∵图形的平移不改变图形的大小，∴三户一样长．故选D．【点评】本题考查的是生活中的平移现象，熟知图形平移的性质是解答此题的关键．8．如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是（）A．先向左平移5个单位，再向下平移2个单位B．先向右平移5个单位，再向下平移2个单位C．先向左平移5个单位，再向上平移2个单位D．先向右平移5个单位，再向下平移2个单位【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】根据网格结构，可以利用一对对应点的平移关系解答．【解答】解：根据网格结构，观察对应点A、D，点A向左平移5个单位，再向下平移2个单位即可到达点D的位置，所以平移步骤是：先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位．故选：A．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，利用对应点的平移规律确定图形的平移规律是解题的关键．二、填空题9．如图，三角形DEF是由三角形ABC通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上，若BF=14，EC=6，则BE的长度是 4 ．【考点】平移的性质．【专题】计算题．【分析】根据平移的性质得BE=CF，再利用BE+EC+CF=BF得到BE+6+BE=14，然后解方程即可．【解答】解：∵三角形DEF是由三角形ABC通过平移得到，∴BE=CF，∵BE+EC+CF=BF，∴BE+6+BE=14，∴BE=4．故答案为4．【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．10．直角坐标系中，点A（2，1）向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度后的坐标为（﹣2，﹣1）．【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减进行计算即可．【解答】解：点A（2，1）向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度后的坐标为（2﹣4，1﹣2），即（﹣2，﹣1），故答案为：（﹣2，﹣1）．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律．11．将函数y=﹣x的图象向上平移1个单位长度后得到的图象所对应的函数关系式是y=﹣x+1 ．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】先判断出直线经过坐标原点，然后根据向上平移，横坐标不变，纵坐标加求出平移后与坐标原点对应的点，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答．【解答】解：直线y=﹣x经过点（0，0），向上平移1个单位后对应点的坐标为（0，1），∵平移前后直线解析式的k值不变，∴设平移后的直线为y=﹣x+b，则0×0+b=1，解得b=1，∴所得到的直线是y=﹣x+1．故答案为：y=﹣x+1．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，利用点的变化解答图形的变化是常用的方法，一定要熟练掌握并灵活运用．12．满足不等式x﹣3＜0的非负整数解为0，1，2 ．【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．【解答】解：不等式的解集是x＜3，故不等式x﹣3＜0的非负整数解为0，1，2．故答案为0，1，2．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．13．如图，AB=AC，∠BAC=100°，若MP，NQ分别垂直平分AB，AC，则∠PAQ的度数为20°．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】由AB=AC，∠BAC=100°，可求得∠B+∠C的度数，又由MP，NQ分别垂直平分AB，AC，根据线段垂直平分线的性质，可得AP=BP，AQ=CQ，继而求得∠BAP+∠CAQ的度数，则可求得答案．【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B+∠C=180°﹣∠BAC=80°，∵MP，NQ分别垂直平分AB，AC，∴AP=BP，AQ=CQ，∴∠BAP=∠B，∠CAQ=∠C，∴∠BAP+∠CAQ=80°，∴∠PAQ=∠BAC﹣（∠BAP+∠CAQ）=20°．故答案为：20°．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．14．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于8 ．【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线．【专题】计算题．【分析】由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AC=2DE=10；然后在直角△ACD中，利用勾股定理来求线段CD的长度即可．【解答】解：如图，∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，DE=5，∴DE=AC=5，∴AC=10．在直角△ACD中，∠ADC=90°，AD=6，AC=10，则根据勾股定理，得CD===8．故答案是：8．【点评】本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线．利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得AC的长度是解题的难点．三、解答题15．△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1．（2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2．（3）在x轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）【考点】作图-旋转变换；轴对称-最短路线问题；作图-平移变换．【专题】压轴题．【分析】（1）延长AC到A1，使得AC=A1C1，延长BC到B1，使得BC=B1C1，即可得出图象；（2）根据△A1B1C1将各顶点向右平移4个单位，得出△A2B2C2；（3）作出A1关于x轴的对称点A′，连接A′C2，交x轴于点P，再利用相似三角形的性质求出P 点坐标即可．【解答】解；（1）如图所示：（2）如图所示：（3）如图所示：作出A1关于x轴的对称点A′，连接A′C2，交x轴于点P，可得P点坐标为：（，0）．【点评】此题主要考查了图形的平移与旋转和相似三角形的性质等知识，利用轴对称求最小值问题是考试重点，同学们应重点掌握．16．解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【专题】计算题．【分析】分别解两个不等式得到x＞3和x＞1，则利用同大取大可得到不等式组的解集，然后利用数轴表示解集．【解答】解：解①得x＞3，解②得x＞1，所以不等式组的解集为x＞3，用数轴表示为：【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2，4），且与正比例函数y=﹣x的图象交于点B（a，2）．（1）求a的值及一次函数y=kx+b的解析式；（2）若一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点C，且正比例函数y=﹣x的图象向下平移m（m＞0）个单位长度后经过点C，求m的值；（3）直接写出关于x的不等式﹣x＞kx+b的解集．【考点】两条直线相交或平行问题；一次函数图象与几何变换；一次函数与一元一次不等式．【分析】（1）先确定B的坐标，然后根据待定系数法求解析式；（2）先求得C的坐标，然后根据题意求得平移后的直线的解析式，把C的坐标代入平移后的直线的解析式，即可求得M的值；（3）根据图象即可求得不等式﹣x＞kx+b的解集．【解答】解：（1）∵正比例函数y=﹣x的图象经过点B（a，2）．∴2=﹣a，解得，a=﹣3，∴B（﹣3，2），∵一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2，4），B（﹣3，2），∴，解得，，∴一次函数y=kx+b的解析式为y=2x+8；（2）∵一次函数y=2x+8的图象与x轴交于点C，∴C（﹣4，0），∵正比例函数y=﹣x的图象向下平移m（m＞0）个单位长度后经过点C，∴平移后的函数的解析式为y=﹣x﹣m，∴0=﹣×（﹣4）﹣m，解得，m=；（3）∵B（﹣3，2），∴根据图象可知﹣x＞kx+b的解集为：x＜﹣3．【点评】本题考查了两条直线相交或平行的问题，应用的知识点有：待定系数法，直线上点的坐标特征，直线的平移，一次函数和一元一次不等式的关系．。