新课标高一数学同步测试(8)—第二单元(幂函数)
高一数学人教新课标A版必修123幂函数同步练习
高一数学人教新课标A 版必修1第二章2.3幂函数同步练习（答题时间：30分钟）微课程：幂函数的定义同步练习1. 已知幂函数y ＝f （x ）通过点（2，22），则幂函数的解析式为（ ）A. y ＝212xB. y ＝12xC. y ＝32x D. y ＝521x 22. 下列命题中正确的是（ ）A. 当0=α时函数αx y =的图象是一条直线 B. 幂函数的图象都经过点（0，0）和（1，1）C. 若幂函数αx y =是奇函数，则αx y =是定义域上的增函数D. 幂函数的图象不可能出现在第四象限3. 已知（0.71.3）m ＜（1.30.7）m ，则实数m 的取值范围是（ ） A.（0，＋∞） B.（1，＋∞） C.（0，1） D.（－∞，0）4. 已知幂函数f （x ）＝x m ）x 1 12 f （x ）122A. {x|0<x≤2}B. {x|0≤x≤4}C. {x|－2≤x≤2}D. {x|－4≤x≤4} 5. 设x ∈（0，1），幂函数y ＝x a 的图象在直线y ＝x 的上方，则实数a 的取值范围是______。
6. 已知函数223()m m f x x -++=（m ∈Z ）为偶函数，且f （3）<f （5），求m 的值，并确定f （x ）的解析式。
微课程：幂函数的图象和性质同步练习1. 下列函数在区间(0,3)上是增函数的是（ ）A. 1y x=B. 12y x =C. 1()3xy =D. 2215y x x =--2. 函数35x y =的图象大致是（ ）3. 当x ∈（1，＋∞）时，下列函数的图象全在直线y ＝x 下方的偶函数是（ ）A. 21x y = B. y ＝x －2 C. y ＝x 2 D. y ＝x －14. 函数y ＝1x－x 2的图象关于（ ）A. y 轴对称B. 直线y ＝－x 对称C. 坐标原点对称D. 直线y ＝x 对称5. 已知幂函数qp x y =，（p ，q ∈N *）的图象如图所示，则（ ）A. p ，q 均为奇数，且p q ＞0B. q 为偶数，p 为奇数，且p q＜0C. q 为奇数，p 为偶数，且p q ＞0D. q 为奇数，p 为偶数，且pq＜06. 函数y ＝x m ，y ＝x n ，y ＝x p 的图象如图所示，则m ，n ，p 的大小关系是________。
人教A版数学必修一高一同步单元练习 2.3 幂函数.docx
2015-2016学年高一数学人教A 版同步单元练习 ２．３ 幂函数1．如图中函数21-=x y 的图象大致是（ Ｄ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．2．已知幂函数)(x f y =的图像经过点)21,4(，则)2(f ＝( )A.14 B ．4 C.22D. 2 3．图中所示曲线为幂函数nx y =在第一象限的图象，则1c 、2c 、3c 、4c 大小关系为（Ｃ）。
A ．4321c c c c >>>B ．3412c c c c >>>Ｂ．3421c c c c >>> Ｄ．2341c c c c >>>４．设3114.0=y ，1320.5y =，1410.5y =，则( )．A ．123y y y <<B ．123y y y <<C ．132y y y <<D ．231y y y <<５.已知幂函数)(x f y =部分对应值如下表：则不等式2|)(|≤x f 的解集是( A )．A ．]4,4[-B ．]4,0[C ．]2,2[-D ．]2,0(６．若函数)(x f y =是幂函数，且满足3)2()4(=f f ，则1()2y f =的值为(D ）A ．－3B ．－13C ．3D ．13 ７．幂函数35x y =的图象大致是（ B ）８．如图所示是函数(,mn y x m n N *=∈且互质）的图象，则（ C ） Ａ．n m ,是奇数，且1<n m Ｂ．m 是偶数，n 是奇数，且1m n> Ｃ．m 是偶数，n 是奇数，且1<n m Ｄ．m 是奇数，n 是偶数，且1m n > ９．对于函数212,x y x y ==有下列说法：①两个函数都是幂函数；②两个函数在第一象限内都单调递增；③它们的图像关于直线y ＝x 对称；④两个函数都是偶函数；⑤两个函数都经过点(0,0)、(1,1)；其中正确的有__①②⑤______．10．已知m m )3.1()7.0(7.03.1<，则实数m 的取值范围是___),0(+∞_____．１１．已知幂函数97222)199(--+-=m mx m m y 的图象不过原点，则m 的值为___3=m ______。
湘教版高中数学必修一2.3《幂函数》同步测试.docx
幂函数一、填空：1．当0>n 时，幂函数n x y =的图像都通过 ， 两点，在第一象限内，函数值随x 的增大而 。
2．当0<n 时，幂函数n x y =的图像都通过 这一点，在第一象限内，函数值随x 的增大而 。
3．已知)(x f y =是指数函数，若34)32(=-f ，则)21(-f = 。
4．函数1321-=-x y 的定义域为 。
5．已知310log log =+a b b a ，则=-a b b a log log 。
6．函数)1(,11≥+-=x x y 的反函数是 。
7．函数321+=-x y 的反函数是 。
8．若函数1+=x a y 的反函数的图像过点)1,21(，则a = 。
9．函数]1,0[,523421∈+⨯-=-x y x x 的最小值为 。
10．若曲线12||+=x y 与直线b y =无公共点，则b 的取值范围是 。
11．给出下列命题:(1)函数2)1(2+-=x y 在[2,3]上的值域为[3,6]; (2)函数]1,1(,3-∈=x x y 是奇函数；(3)||2x y =在)0,(-∞上是减函数，在),0(+∞上是增函数.其中正确的命题是 。
二、选择：12．函数x e y -=的图像（ ） A.与x e y = 的图像关于y 轴对称； B. 与x e y = 的图像关于原点对称 C.与x e y -= 的图像关于y 轴对称； D.与x e y -= 的图像关于原点对称13．为了得到函数123-=-x y 的图像，只需要把函数x y 2=的图像上所有的点（ ）A.向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度；B.向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度；C.向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度；D.向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度。
二、解答题：14．求下列函数的反函数（1）)21(,22≤≤-=x x x y ； （2）x e y 2=15．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-)0(,)0(,12)(21x x x x f x , 解不等式1)(>x f . 16．已知5)5.2(,5)5.12(==yx ，求证：111=-y x 17．设cb a ,,为不等于1的正数，10≠>N N 且，且ac b =2， 求证：N cN a N c N b N b N a log log log log log log =--。
高一数学苏教必修同步练习： 幂函数 含答案
3.3 幂函数1、已知函数()()1221a f x a a x-=--为幂函数,则实数α的值为( )A.-1或2B.-2或1C.-1D.1 2、设3412a ⎛⎫=⎪⎝⎭,3415b ⎛⎫= ⎪⎝⎭,1212c ⎛⎫= ⎪⎝⎭,则( ) A. a b c << B. c a b << C. b c a << D. b a c <<3、下列函数中,在(),0-∞上是增函数的是( ) A. 3y x = B. 2y x = C. 1y x=D. 32y x =4、幂函数()22231m m y m m x --=--,当()0,x ∈+∞时为减函数,则实数m 的值是( )A. 2m =B. 1m =-C. 1m =-或2D. m ≠5、下列函数中,是幂函数的是( ) A. 1y = B. 32y x = C. y=D. 2xy =6、幂函数()y f x =的图像经过点()3,3,则()f x ( ) A.是偶函数且在()0,+∞上是增函数 B.是偶函数且在()0,+∞上是减函数 C.是奇函数且在()0,+∞上是减函数D.既不是奇函数,也不是偶函数,且在()0,+∞上是减函数7、已知幂函数()y f x =的图像过点12,22⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭,则()2log 2f 的值为( )A. 12 B. 12-C. 2D. 2-8、如图,曲线是幂函数ny x =在第一象限的图像,已知n 取12,2±±四个值,则相应于曲线1234,,,C C C C 的n 值依次为( )A. 112,,,222--B. 112,,,222--C. 11,2,2,22-- D. 112,,2,22--9、幂函数()23f x x =的大致图像为( )A.B.C.D.10、对于幂函数()45f x x=,若120x x <<,则()()1212,22f x f x x x f ++⎛⎫ ⎪⎝⎭的大小关系是( ) A. ()()121222f x f x x x f ++⎛⎫>⎪⎝⎭ B. ()()121222f x f x x x f ++⎛⎫<⎪⎝⎭C. ()()121222f x f x x x f ++⎛⎫=⎪⎝⎭D.无法确定 11、已知幂函数()223mm f x x -++=()Z m ∈为偶函数,且在区间()0,+∞上是增函数,则函数()f x 的解析式为_______12、设11,,1,32α⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭,则使()f x x α=为奇函数且在()0,+∞上单调递减的α的值是__________.13、关于x 的函数()1ay x =- (其中a 的取值可以是11,2,3,1,2-)的图象恒过定点__________.14、已知幂函数的图象经过点(2,则这个函数的解析式为__________. 15、已知幂函数()3m f x x -=()N m *∈的图像关于y 轴对称,且在()0,+∞上是减函数,求满足13233m m f a f a ⎛⎫⎛⎫+-<-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的实数a 的取值范围答案以及解析1答案及解析： 答案：C解析：因为()()1221a f x a a x-=--为幂函数,所以211a a --=,即2a =或1-.又20a -≠,所以1a =-.2答案及解析： 答案：D解析：构造幂函数()()340,y xx =∈+∞,由该函数在定义域内单调递增,知a b >;构造指数函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭,由该函数在定义域内单调递减,所以a c <,故c a b >>.3答案及解析： 答案：A 解析：4答案及解析： 答案：A 解析：5答案及解析： 答案：C 解析：6答案及解析： 答案：D解析：由题意设(),nf x x =因为函数()f x 的图像经过点(,3n=解得12n =, 即()f x 既不是奇函数,也不是偶函数,且在()0,+∞上是增函数,故先D7答案及解析： 答案：A解析：设幂函数为()af x x =,由题意,得11=222aa ⎛⎫⇒= ⎪⎝⎭所以()12221log 2log 2=2f =,故选A8答案及解析： 答案：B 解析：函数112222,,,y x y x y x y x --====中,令4x =得到的函数值依次为11,16,,2162,函数值由大到小对应的解析式为112222,,,y x y x y x y x --====因此相应于曲线1234,,,C C C C 的n 值依次为112,,,222--,故选B9答案及解析： 答案：B解析：由于()00f =所以排除C,D 选项,而()()()2233=f x x x f x -=-===,且()f x 的定义域为R,所以()f x 是偶函数,图像关于y 轴对称,故选B.10答案及解析： 答案：A解析：幂函数()45f x x =在()0,+∞上是增函数,大致图像如图所示,设()()12,0,,0A x C x ,其中120x x <<,则AC 的中点E 的坐标为()()121212,0,,,22x x x x AB f x CD f x EF f ++⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∵()12EF AB CD >+∴()()121222f x f x x x f ++⎛⎫> ⎪⎝⎭故选A11答案及解析： 答案：()4f x x =解析：因为幂函数()223mm f x x -++=()m Z ∈为偶函数,所以223mm -++为偶数.又()f x 在区间()0,+∞上是增函数,所以223m m -++,0∆>, 所以13m -<<,又Z m ∈,223m m -++为偶数, 所以1m =,故所求解析式为()4f x x =12答案及解析： 答案：-1解析：因为()f x x α=为奇函数,所以1,1,3α=-.又因为()f x 在()0,+∞上为减函数,所以1α=-.13答案及解析： 答案：()2,1 解析：14答案及解析： 答案：12y x = 解析：15答案及解析：答案：因为函数()f x 在()0,+∞上单调递减 所以30m -<解得3m < 因为N m *∈,所以1m =或2又函数()f x 的图像关于y 对称,所以3m -是偶数 而231-=-为奇数, 132-=-为偶数,所以1m =故()()2,f x x f x -=在(),0-∞上为增函数,在()0,+∞上为减函数所以1113233f a f a ⎛⎫⎛⎫+-<-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭等价于28233a a +>-且 8203a -≠,解得21033a <<且43a ≠ 故实数a 的取值范围为21033a a ⎧<<⎨⎩且43a ⎫≠⎬⎭解析：。
人教版数学高一单元测试卷第25课时幂函数的基本内容含解析
第25课时幂函数的基本内容课时目标的图象是Ⅱ；y＝x的图象是Ⅰ；y＝x课时作业小题，每小题5分，共30分)，④y＝1，⑤y＝2x2，⑥α为常数)的函数，①是的情形，所以①②⑥都是幂函数；③是指数函数，不是幂函数；⑤中不是幂函数；④是常函数，不是幂函数．所以只有①②⑥是幂函数．为幂函数，则实数a的值为为幂函数，所以a2－a－1＝a ＝－1.3．幂函数y ＝x 12的图象是如图所示的( ) 答案：C解析：y ＝x 12的定义域为[0，＋∞)，故排除A ；当x ＞1时，0＜x 12＜x ，故选C.4．已知幂函数f (x )＝kx α(k ∈R ，α∈R )的图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫12，2，则k ＋α＝( )A.12 B ．1 C.32D ．2 答案：A解析：∵幂函数f (x )＝kx α(k ∈R ，α∈R )的图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫12，2，∴k ＝1，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12α＝2，即α＝－12，∴k ＋α＝12. 5．设α∈{－2，－1，－12，13，12，1,2,3}，则使f (x )＝x α为奇函数且在(0，＋∞)上单调递减的α的值的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4 答案：A解析：∵f (x )＝x α为奇函数，∴α＝－1，13，1,3.又∵f (x )在(0，＋∞)上为减函数，∴α＝－1.6．若函数f (x )＝(m 2－m －1)x 223m m －－是幂函数，且在x ∈(0，＋∞)上是减函数，则实数m 等于( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 答案：A解析：m 2－m －1＝1，得m ＝－1或m ＝2，再把m ＝－1和m ＝2分别代入m 2－2m －3<0，经检验得m ＝2.二、填空题(本大题共3个小题，每小题5分，共15分)7．幂函数f (x )的图象经过点(4,2)，那么f ⎝ ⎛⎭⎪⎫18的值为________． 答案：24解析：设f (x )＝x n，则2＝4n，∴n ＝12.∴f (x )＝x 12.∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫18＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1812＝18＝24. 8．已知幂函数y ＝x223m m －－ (m ∈N *)的图象与x 轴、y 轴均无交点，且关于原点对称，则m ＝________.m－3为奇数，即－1<m<3且m．若函数则解析：由已知可知f(0)＝－2，f(－2)三、解答题(本大题共4小题，共45分k k＋的取值范围(5－1，＋∞)．已知函数f(x)＝正比例函数；能力提升2，y＝xn3，y＝xn4在第一象限内的图象分别是图中的)解析：直接根据幂函数的单调性得到结果，也可过(1,1)点作垂直于。
高一数学幂函数试题
高一数学幂函数试题1.下列所给出的函数中，是幂函数的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】幂函数的定义规定；y=x a（a为常数）为幂函数，所以选项中A，C，D不正确；B正确；故选B2.下列命题中正确的是（）A．当时函数的图象是一条直线B．幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点C．若幂函数是奇函数，则是定义域上的增函数D．幂函数的图象不可能出现在第四象限【答案】D【解析】A错，当x=0时，无意义。
B错，当α＜0时不过（0，0）。
C错，当α=-1时，函数在两个区间（-∞ ，0）、（0 ，+∞）上分别单调减。
但不能说在定义域上单调。
只能选D.3.的解析式是【答案】【解析】设函数则由得：4.已知幂函数的图象过（4，2）点，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意可设 ,又函数图象过定点（4，2）, , ,从而可知，则 .故选A5.幂函数图象关于轴对称，且在上是减函数，求满足的的范围.【答案】.【解析】由幂函数单调递减得，结合图象关于轴对称即为偶函数，即可求得，利用幂函数的图像即可解不等式.试题解析：在是减函数，，又当时，符合题意，当时，不符合题意，舍去，，借助图象得或或或综上：点睛:本题考查幂函数的图象和性质,属于基础题.幂函数的图象一定在第一象限内，一定不在第四象限，至于是否在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时在两个象限内；如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点一定是原点．对于函数f(x)＝xα,当时,函数在单调递减;当时,函数在单调递增;当时,函数为常函数.6.若函数是幂函数，且满足，则 __________，函数过定点__________．【答案】【解析】设，则，得，；，则当时，，所以过定点。
7.已知关于的函数是幂函数，则__________．【答案】【解析】关于的函数是幂函数，则 .8.已知函数是幂函数，且当时，是增函数，则实数的值为__________．【答案】3【解析】函数是幂函数，所以，解得或，又当时，是增函数，所以，故，填9.已知函数y＝ (n∈Z)的图像与两坐标轴都无公共点，且其图像关于y轴对称，求n的值，并画出函数图像.【答案】n＝－1或n＝1或n＝3，此时解析式为y＝x0(x≠0)或y＝x－4(x≠0)，图像见解析【解析】由题意可得，可得幂指数为负数，可得，且为偶数，讨论时，幂指数是否为偶数，可得合题意，分别代入可得函数的解析式，从而得到函数的图象.试题解析：因为图像与x轴无交点，所以n2－2n－3≤0，又图像关于y轴对称，则n2－2n－3为偶数.由n2－2n－3≤0，得－1≤n≤3，又n∈Z，所以n＝0，±1，2，3.当n＝0时，n2－2n－3＝－3不是偶数；当n＝1时，n2－2n－3＝－4是偶数；当n＝－1时，n2－2n－3＝0是偶数；当n＝2时，n2－2n－3＝－3不是偶数；当n＝3时，n2－2n－3＝0是偶数.综上，n＝－1或n＝1或n＝3，此时解析式为y＝x0(x≠0)或y＝x－4(x≠0)，如图.10.若幂函数y =的图象经过点（9,）, 则f(25)的值是_________.【答案】【解析】幂函数的图象经过点，设幂函数为常数，，故，故答案为.。
高一数学上册 第二章初等函数之幂函数知识点及练习题(含答案)
〖2.3〗幂函数（1）幂函数的定义 一般地，函数y x α=叫做幂函数，其中x 为自变量，α是常数．（2）幂函数的图象（3）幂函数的性质①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于y 轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限．②过定点：所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图象都通过点(1,1)． ③单调性：如果0α>，则幂函数的图象过原点，并且在[0,)+∞上为增函数．如果0α<，则幂函数的图象在(0,)+∞上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x 轴与y 轴．④奇偶性：当α为奇数时，幂函数为奇函数，当α为偶数时，幂函数为偶函数．当q pα=（其中,p q 互质，p 和q Z ∈），若p 为奇数q 为奇数时，则q py x=是奇函数，若p 为奇数q 为偶数时，则q py x=是偶函数，若p 为偶数q 为奇数时，则qpy x=是非奇非偶函数．⑤图象特征：幂函数,(0,)y x x α=∈+∞，当1α>时，若01x <<，其图象在直线y x =下方，若1x >，其图象在直线y x =上方，当1α<时，若01x <<，其图象在直线y x =上方，若1x >，其图象在直线y x =下方．2.3幂函数的图象及性质1．下列函数中，其定义域和值域不同的函数是( )A ．y ＝x 13 B ．y ＝x －12 C ．y ＝x 53D ．y ＝x 232．如图，图中曲线是幂函数y ＝x α在第一象限的大致图象．已知α取－2，－12，12，2四个值，则相应于曲线C1，C 2，C 3，C 4的α的值依次为( )A ．－2，－12，12，2B ．2，12，－12，－2C ．－12，－2,2，12D ．2，12，－2，－123．以下关于函数y ＝x α当α＝0时的图象的说法正确的是( )A ．一条直线B ．一条射线C ．除点(0,1)以外的一条直线D ．以上皆错 4．函数f(x)＝(1－x)0＋(1－x)12的定义域为________． 5．已知幂函数f(x)的图象经过点(2，22)，则f(4)的值为( ) A ．16 B.116 C.12D ．26．下列幂函数中，定义域为{x|x ＞0}的是( ) A ．y ＝x 23 B ．y ＝x 32 C ．y ＝x －13D ．y ＝x －347．已知幂函数的图象y ＝x m2－2m －3(m ∈Z ，x≠0)与x ，y 轴都无交点，且关于y 轴对称，则m 为( )A ．－1或1B ．－1,1或3C ．1或3D ．3 8．下列结论中，正确的是( )①幂函数的图象不可能在第四象限②α＝0时，幂函数y ＝x α的图象过点(1,1)和(0,0) ③幂函数y ＝x α，当α≥0时是增函数④幂函数y ＝x α，当α<0时，在第一象限内，随x 的增大而减小 A ．①② B ．③④ C ．②③ D ．①④9．在函数y ＝2x 3，y ＝x 2，y ＝x 2＋x ，y ＝x 0中，幂函数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．幂函数f(x)的图象过点(3，3)，则f(x)的解析式是________ ．11．函数f(x)＝(m 2－m －5)x m －1是幂函数，且当x ∈(0，＋∞)时，f(x)是增函数，试确定m 的值．12．已知函数f(x)＝(m 2＋2m)·x m2＋m －1，m 为何值时，f(x)是：(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)二次函数；(4)幂函数？13．已知幂函数y ＝x m2－2m －3(m ∈Z)的图象与x 、y 轴都无公共点，且关于y 轴对称，求m 的值，并画出它的图象．答案1. 解析：选D.y ＝x 23＝3x 2，其定义域为R ，值域为[0，＋∞)，故定义域与值域不同． 2.解析：选B.当x ＝2时，22＞212＞2－12＞2－2，即C 1：y ＝x 2，C 2：y ＝x 12，C 3：y ＝x －12，C 4：y ＝x －2.3.解析：选C.∵y ＝x 0，可知x≠0，∴y ＝x 0的图象是直线y ＝1挖去(0,1)点．4.解析：⎩⎪⎨⎪⎧1－x≠01－x≥0，∴x<1.答案：(－∞，1)5 解析：选C.设f(x)＝x n ，则有2n ＝22，解得n ＝－12，即f(x)＝x －12，所以f(4)＝4－12＝12.6 解析：选D.A.y ＝x 23＝3x 2，x ∈R ；B.y ＝x 32＝x 3，x≥0；C.y ＝x －13＝13x，x≠0；D.y ＝x－34＝14x 3，x ＞0.7 解析：选B.因为图象与x 轴、y 轴均无交点，所以m 2－2m －3≤0，即－1≤m≤3.又图象关于y 轴对称，且m ∈Z ，所以m 2－2m －3是偶数，∴m ＝－1,1,3.故选B.8 解析：选D.y ＝x α，当α＝0时，x≠0；③中“增函数”相对某个区间，如y ＝x 2在(－∞，0)上为减函数，①④正确．9 解析：选B.y ＝x 2与y ＝x 0是幂函数．10 解析：设f(x)＝x α，则有3α＝3＝312⇒α＝12.答案：f(x)＝x 1211 解：根据幂函数的定义得：m 2－m －5＝1，解得m ＝3或m ＝－2，当m ＝3时，f(x)＝x 2在(0，＋∞)上是增函数；当m ＝－2时，f(x)＝x －3在(0，＋∞)上是减函数，不符合要求．故m ＝3.12 解：(1)若f(x)为正比例函数，则⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋m －1＝1m 2＋2m≠0⇒m ＝1. (2)若f(x)为反比例函数，则⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋m －1＝－1m 2＋2m≠0⇒m ＝－1. (3)若f(x)为二次函数，则⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋m －1＝2m 2＋2m≠0⇒m ＝－1±132.(4)若f(x)为幂函数，则m 2＋2m ＝1，∴m ＝－1±213 解：由已知，得m 2－2m －3≤0，∴－1≤m≤3. 又∵m ∈Z ，∴m ＝－1,0,1,2,3.当m ＝0或m ＝2时，y ＝x －3为奇函数，其图象不关于y 轴对称，不适合题意． ∴m ＝±1或m ＝3.当m ＝－1或m ＝3时，有y ＝x 0，其图象如图(1)．当m ＝1时，y ＝x －4，其图象如图(2)．.。
高一幂函数练习题
高一幂函数练习题高一幂函数练习题幂函数是高中数学中的一个重要概念，它在数学中具有广泛的应用。
在高一的学习中，我们经常会遇到各种幂函数的练习题。
通过解决这些练习题，我们可以更好地理解和掌握幂函数的性质和运算规律。
下面，我将为大家提供一些高一幂函数练习题，并给出解题思路和方法。
题目一：已知函数y=2^x，求解方程2^x=8的解。
解题思路：将方程2^x=8转化为指数方程，即2^x=2^3。
由于指数相等时底数相等，所以可以得到x=3。
因此，方程2^x=8的解为x=3。
题目二：已知函数y=3^x，求解方程3^x=27的解。
解题思路：将方程3^x=27转化为指数方程，即3^x=3^3。
由于指数相等时底数相等，所以可以得到x=3。
因此，方程3^x=27的解为x=3。
题目三：已知函数y=4^x，求解方程4^x=64的解。
解题思路：将方程4^x=64转化为指数方程，即4^x=4^3。
由于指数相等时底数相等，所以可以得到x=3。
因此，方程4^x=64的解为x=3。
通过以上的练习题，我们可以发现幂函数的一个重要性质：当底数相等时，指数相等。
这个性质在解决幂函数的方程时非常有用，可以简化解题过程。
除了解方程外，我们还可以通过幂函数的性质来进行一些其他的运算。
下面，我将给出一些例子。
例一：已知函数y=2^x，求证函数y=2^(x+1)是函数y=2^x的图像向左平移1个单位得到的。
解题思路：对于函数y=2^x，当x增加1个单位时，函数的值变为2^(x+1)。
因此，函数y=2^(x+1)是函数y=2^x的图像向左平移1个单位得到的。
例二：已知函数y=3^x，求证函数y=3^(x-1)是函数y=3^x的图像向右平移1个单位得到的。
解题思路：对于函数y=3^x，当x减少1个单位时，函数的值变为3^(x-1)。
因此，函数y=3^(x-1)是函数y=3^x的图像向右平移1个单位得到的。
通过以上的例子，我们可以看出幂函数的平移是通过改变指数来实现的。
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新课标高一数学同步测试（8）—第二单元（幂函数）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的
括号内（每小题5分，共50分）. 1．下列函数中既是偶函数又是(,)-∞0上是增函数的是
（ ）
A ．y x =43
B ．y x =32
C ．y x =-2
D ．y x =-14
2．函数2
-=x y 在区间]2,2
1[上的最大值是 （ ）
A ．
4
1 B ．1- C ．4 D ．4- 3．下列所给出的函数中，是幂函数的是
（ ）
A ．3
x y -=
B ．3
-=x y
C ．3
2x y = D ．13
-=x y 4．函数3
4x y =的图象是
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．下列命题中正确的是
（ ）
A ．当0=α时函数α
x y =的图象是一条直线 B ．幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点
C ．若幂函数αx y =是奇函数，则α
x y =是定义域上的增函数 D ．幂函数的图象不可能出现在第四象限
6．函数3
x y =和3
1x y =图象满足
（ ）
A ．关于原点对称
B ．关于x 轴对称
C ．关于y 轴对称
D ．关于直线x y =对称 7． 函数R x x x y ∈=|,|，满足
（ ）
A ．是奇函数又是减函数
B ．是偶函数又是增函数
C ．是奇函数又是增函数
D ．是偶函数又是减函数
8．函数2422-+=
x x y 的单调递减区间是
（ ）
A ．]6,(--∞
B ．),6[+∞-
C ．]1,(--∞
D ．),1[+∞-
9． 如图1—9所示，幂函数α
x y =在第一象限的图象，
比较1,,,,,04321αααα的大小（ ）
A ．102431<<<<<αααα
B ．104321<<<<<αααα
C ．134210αααα<<<<<
D ．142310αααα<<<<<
10． 对于幂函数5
4)(x x f =，若210x x <<，则
)2(21x x f +，
2
)
()(21x f x f +大小关系是（ ） A ．)2(
21x x f +>
2)
()(21x f x f + B ． )2(
21x x f +<
2
)
()(21x f x f + C ． )2(
21x x f +=2
)
()(21x f x f + D ． 无法确定
二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）. 11．函数y x =-32
的定义域是 .
12．幂函数的图象过点（，则f x f
x (),)()32741
-的解析式是
.
13．9
42--=a a x
y 是偶函数，且在),0(+∞是减函数，则整数a 的值是 .
14．幂函数),*,,,()1(互质n m N k n m x y m
n
k
∈=-图象在一、二象限，不过原点，则n m k ,,的奇偶性
为 .
三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤(共76分) . 15．（12分）比较下列各组中两个值大小
（1）06072088089611611
5
353
..(.)(.).与；（）与--
16．（12分）已知幂函数f x x
m Z x y y m m ()()=∈--223
的图象与轴，轴都无交点，且关于 轴对称，试
确定f x ()的解析式.
1α
3α
4α
2α
17．（12分）求证：函数3
x y =在R 上为奇函数且为增函数.
18．（12分）下面六个幂函数的图象如图所示，试建立函数与图象之间的对应关系.
.
6543212
1
323
23123---======x y x y x y x y x y x y ）；（）；（）（；）；（）；（）（
（A ） （B ） （C ） （D ） （E ） （F ）
19．（14分）由于对某种商品开始收税，使其定价比原定价上涨x 成（即上涨率为10x
），涨价后，商品卖
出个数减少bx 成，税率是新定价的a 成，这里a,b 均为正常数，且a <10，设售货款扣除税款后，剩余y 元，要使y 最大，求x 的值.
20．（14分）利用幂函数图象，画出下列函数的图象（写清步骤）. （1）y x x x x y x =++++=---
22
53
22
21
221（）()
．
参考答案（8）
一、CCBAD DCADA 二、11．
(,)0+∞； 12．)0()(3
4≥=x x x f ； 13．5； 14．k m ,为奇数，n 是偶数；
三、15． 解：（1）+∞<<<+∞=7.06.00),0(11
6上是增函数且在函数x y
11
611
67.06.0<∴ （2）函数),0(3
5+∞=在x y 上增函数且89.088.00<<
.)89.0()88.0(,89.088.089.088.03
53535353
53
5-<-∴->-∴<∴即
16． 解：由.3,1,1320
3222⎪⎩
⎪⎨
⎧∈-=--≤--Z m m m m m m 得是偶数
.)(1,)(3140-===-=x x f m x x f m 时解析式为时解析式为和
17．解： 显然)()()(33x f x x x f -=-=-=-，奇函数；
令21
x x <，则))(()()(22212121323121x x x x x x x x x f x f ++-=-=-，
其中，显然021
<-x x ，
2
2
212
1x x x x ++=2
22214
3)21(x x x ++
，由于0)21(221≥+x x ，04322≥x ，
且不能同时为0，否则021
==x x ，故04
3)2
1(22221>++x x x .
从而0)()(21<-x f x f . 所以该函数为增函数.
18．解：六个幂函数的定义域，奇偶性，单调性如下：
（1）
32
3
x x y ==定义域[0，+∞)，既不是奇函数也不是偶函数，在[0，+∞)是增函数；
.
)
,0(16),0(1
5),0(1
4),0[3),0[22
13322323
233
1上减函数函数，在既不是奇函数也不是偶定义域为）（是减函数；是奇函数，在定义域）（是减函数；是偶函数，在定义域）（是增函数；
，是偶函数，在定义域为）（是增函数；，是奇函数，在定义域为）（+∞==+∞==+∞==+∞==+∞==+--+--+-R x
x
y UR R x x y UR R x x y R x x y R x x y
通过上面分析，可以得出（1）↔（A ），（2）↔（F ），（3）↔（E ），（4）↔（C ），（5）↔（D ），（6）↔（B ）.
19．解：设原定价A 元，卖出B 个，则现在定价为A (1+
10
x )， 现在卖出个数为B (1－
10bx
)，现在售货金额为A (1+10x ) B(1－10
bx )=AB(1+10x )(1－10bx )，
应交税款为AB(1+
10x )(1－10bx )·10
a
， 剩余款为y = AB(1+
10x
)(1－10
bx ))101(a -= AB )1101100)(101(2+-+--x b x b a ， 所以b
b x )1(5-=时y 最大 要使y 最大，x 的值为b
b x )1(5-=.
20．解：（1）1)1(1
11211
2222
22
2
++=+++=
++++=x x x x x x x y 把函数2
1
,x y
=
的图象向左平移1个单位，
再向上平移1个单位可以得到函数1
22
222++++=x x x x y 的图象.
（2）1)
2(3
5--=-x y 的图象可以由35
-
=x y 图象向右平移2个单位，再向下平移
1个单位而得到.图象略。