高一数学同步测试(1)
高一数学同步测试(1)
高一数学同步测试（1）上学期高一数学同步测试(1)—集合与简易逻辑一.选择题:1.下列六个关系式:① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 其中正确的个数为( )(A) 6个 (B) 5个(C) 4个 (D) 少于4个2.①空集没有子集. ②空集是任何一个集合的真子集.③空集的元素个数为零.④任何一个集合必有两个或两个以上的子集.以上四个命题中真命题的个数为( )(A)0个(B)1个(C)2个 (D)3个3.全集,集合,,则∩B等于( )A．B． C． D．4．满足条件M{1}={1,2,3}的集合M的个数是( )A．1B．2C．3D．45．给出以下四个命题:其中真命题是( )①〝若_＋y=0,则_,y互为相反数〞的逆命题;②〝全等三角形的面积相等〞的否命题;③〝若,则有实根〞的逆否命题;④〝不等边三角形的三内角相等〞的逆否命题．A．①②B．②③C．①③D．③④6．由下列各组命题构成〝p或q〞为真,〝p且q〞为假,非〝p〞为真的是( )A． ,B．p:等腰三角形一定是锐角三角形,q:正三角形都相似C． ,D．12是质数7.不等式_(2－_)＞3的解集是( )A.{_｜－1＜_＜3}B.{_｜－3＜_＜1}C.{_｜_＜－3或_＞1}D.8．已知p:2_－3＞1 , q:＞0,则p是q的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．非充分非必要条件9．已知集合,若A∩B=B,则符合条件的m的实数值组成的集合是( )A．B． C．D．10．集合,则B∩A()A．B．C．D．二.填空题:11．设U=,,B={1,3,5} 求A∩Ｂ(ＣＵＡ)∩(ＣＵＢ)=12．若非空集合,则使(A∩B)成立的所有a的值的集合是．13．命题〝若ab=0,则a,b中至少有一个为零〞的逆否命题是14．设,则A= ．15数集中的实数a应满足的条是．三.解答题:16．设集合A={_, _2,y2－1｝,B=｛0,_,,y｝且A=B,求_, y的值17．求不等式: 的解集.18.不等式_(2－_)＞3的解集19．己知命题p:3_－4＞2 , q:＞0,则p是q的什么条件?20．写出下列命题的〝非P〞,〝p且q〞〝p或q〞命题,并判断其真假:(1)0.2是有理数,0.2是实数,〝非P〞〝p且q〞〝p或q〞(2)5 是15的约数,5是 12的约数〝非P〞〝p且q〞〝p或q〞21．已知全集U=R,A=｛_｜_－1｜≥1｝,Ｂ＝｛_｜≥０｝,求:(1)A∩Ｂ;(2)(ＣＵＡ)∩(ＣＵＢ)．22．若非空集合,则使(A∩B)成立的所有a的值的集合是．参考答案一.选择题: ABDCC BDBCB AA二.填空题:13.若a,b都不为零,则ab 0,14.,15.,16.②③④三.解答题:17.解析: k＞4或k＜218.解析:由条件可知,_=4是方程的根,且_=5是方程的根,所以,, 故A∪B19．解析:∵又∵q: 又∵pq,但qp,∴p是q充分但不必要条件．20．解析:⑴若无实数根,(真);⑵平方和为0的两个实数不都为0(假);⑶若是锐角三角形, 则的任何一个内角不都是锐角(假);⑷若,则中没有一个为0(假);⑸若,则或,(真)．21．解析:(1)Ａ＝｛_｜_－１≥１或_－1≤－1｝=｛_｜_≥2或_≤0｝B=｛_｜｝=｛_｜_≥3或_＜2}∴A∩B=｛_｜_≥2或_≤0｝∩｛_｜_≥3或_＜2＝=｛_｜_≥3或_≤0｝．(2)∵U=R,∴CＵA=｛_｜0＜_＜2,CＵB=｛_｜2≤_＜3}∴(CＵA)∩(CＵB)=｛_｜0＜_＜2＝∩｛_｜2≤_＜3＝=．22．解析:由已知A={__2＋3_＋2},得得:(1)∵A非空,∴B=;(2)∵A={__},∴另一方面,,于是上面(2)不成立,否则,与题设矛盾．由上面分析知,B=．由已知B=,结合B=,得对一切_恒成立,于是,有的取值范围是。
全国高一高中数学同步测试带答案解析
全国高一高中数学同步测试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设任意角α的终边与单位圆的交点为P 1（x ，y ），角α+θ的终边与单位圆的交点为P 2（y ，﹣x ），则下列说法中正确的是（ ） A ．sin （α+θ）=sinα B ．sin （α+θ）=﹣cosα C ．cos （α+θ）=﹣cosα D ．cos （α+θ）=﹣sinα2.已知角α的终边与单位圆相交于点P （sin ，cos），则sinα=（ ） A ．﹣B ．﹣C ．D ．3.如图，以Ox 为始边作任意角α，β，它们的终边与单位圆分别交于A ，B 点，则的值等于（ ）A ．sin （α+β）B ．sin （α﹣β）C ．cos （α+β）D ．cos （α﹣β）二、填空题1.如图，在平面直角坐标系xOy 中，钝角α的终边与单位圆交于B 点，且点B 的纵坐标为．若将点B 沿单位圆逆时针旋转到达A 点，则点A 的坐标为 ．2.（1）若sin （3π+θ）=，求+的值；（2）已知0＜x ＜，利用单位圆证明：sinx ＜x ＜tanx ．三、解答题1.如图，A 、B 是单位圆O 上的点，C 是圆O 与x 轴正半轴的交点，点A 的坐标为，三角形AOB 为直角三角形．（1）求sin ∠COA ，cos ∠COA 的值； （2）求cos ∠COB 的值． 2.已知，用单位圆求证下面的不等式：（1）sinx ＜x ＜tanx ； （2）．3.已知点A （2，0），B （0，2），点C （x ，y ）在单位圆上． （1）若|+|=（O 为坐标原点），求与的夹角； （2）若⊥，求点C 的坐标．4.如图，已知A 、B 是单位圆O 上的点，C 是圆与x 轴正半轴的交点，点A 的坐标为，点B 在第二象限，且△AOB 为正三角形．（Ⅰ）求sin ∠COA ； （Ⅱ）求△BOC 的面积．5.如图，以Ox 为始边分别作角α与β（0＜α＜β＜π），它们的终边分别与单位圆相交于点P 、Q ，已知点P 的坐标为（，）．（1）求sin2α的值； （2）若β﹣α=，求cos （α+β）的值．全国高一高中数学同步测试答案及解析一、选择题1.设任意角α的终边与单位圆的交点为P 1（x ，y ），角α+θ的终边与单位圆的交点为P 2（y ，﹣x ），则下列说法中正确的是（ ）A ．sin （α+θ）=sinαB ．sin （α+θ）=﹣cosαC ．cos （α+θ）=﹣cosαD ．cos （α+θ）=﹣sinα【答案】B【解析】根据三角函数的定义和题意，分别求出角α、α+θ的正弦值和余弦值，再对比答案项即可． 解：∵任意角α的终边与单位圆的交点为P 1（x ，y ）， ∴由三角函数的定义得，sinα=y ，cosα=x ， 同理sin （α+θ）=﹣x ，cos （α+θ）=y ， 则sin （α+θ）=﹣cosα，cos （α+θ）=sinα， 故选：B ．点评：本题考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．2.已知角α的终边与单位圆相交于点P （sin ，cos），则sinα=（ ） A ．﹣B ．﹣C ．D ．【答案】D【解析】利用单位圆的性质求解． 解：∵角α的终边与单位圆相交于点P （sin ，cos），∴sinα=cos =cos （2）=cos=．故选：D ．点评：本题考查角的正弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意单位圆的性质的灵活运用．3.如图，以Ox 为始边作任意角α，β，它们的终边与单位圆分别交于A ，B 点，则的值等于（ ）A ．sin （α+β）B ．sin （α﹣β）C ．cos （α+β）D ．cos （α﹣β）【答案】D【解析】直接求出A ，B 的坐标，利用向量是数量积求解即可． 解：由题意可知A （cosα，sinα），B （cosβ，sinβ）， 所以=cosαcosβ+sinαsinβ=cos （α﹣β）． 故选D ．点评：本题是基础题，考查向量的数量积的应用，两角差的余弦函数公式的推导过程，考查计算能力．二、填空题1.如图，在平面直角坐标系xOy 中，钝角α的终边与单位圆交于B 点，且点B 的纵坐标为．若将点B 沿单位圆逆时针旋转到达A 点，则点A 的坐标为 ．【答案】（）．【解析】首先求出点B 的坐标，将点B 沿单位圆逆时针旋转到达A 点，利用两角和与差的三角函数即可求出点A 的坐标．解：在平面直角坐标系xOy 中，锐角α的终边与单位圆交于B 点， 且点B 的纵坐标为， ∴sinα=，cosα=将点B 沿单位圆逆时针旋转到达A 点， 点A 的坐标A （cos （），sin （）），即A （﹣sinα，cosα），∴A （）故答案为：（）．点评：本题主要考查了任意角的三角函数的定义，属于基础题．2.（1）若sin （3π+θ）=，求+的值；（2）已知0＜x ＜，利用单位圆证明：sinx ＜x ＜tanx ．【答案】（1）32，（2）见解析【解析】（1）利用诱导公式、平方关系对条件和所求的式子化简后，代入值求解； （2）由S △OPA ＜S 扇形OPA ＜S △OAE ，分别表示出3个面积，可推得，所以sinx ＜x ＜tanx ，据此判断即可．解：（1）由sin （3π+θ）=，可得sinθ=﹣， ∴======32，（2）∵S △OPA ＜S 扇形OPA ＜S △OAE ，，，， ∴，∴sinx ＜x ＜tanx ．点评：本题主要考查了同角三角函数的基本关系，三角函数线，以及单位圆的性质的运用，属于基础题．三、解答题1.如图，A 、B 是单位圆O 上的点，C 是圆O 与x 轴正半轴的交点，点A 的坐标为，三角形AOB 为直角三角形．（1）求sin ∠COA ，cos ∠COA 的值； （2）求cos ∠COB 的值． 【答案】（1），．（2）﹣【解析】（1）利用任意角的三角函数的定义，先找出x ，y ，r ，代入公式计算． （2）利用∠AOB=90°，cos ∠COB=cos （∠COA+90°）=﹣sin ∠COA=﹣． 解：（1）∵A 点的坐标为，根据三角函数定义可知，，r=1；（3分） ∴，．（6分） （2）∵三角形AOB 为直角三角形， ∴∠AOB=90°， 又由（1）知sin ∠COA=，cos ∠COA=；∴cos ∠COB=cos （∠COA+90°）=﹣sin ∠COA=﹣．（12分） 点评：本题考查任意角的三角函数的定义，诱导公式cos （+θ）=﹣sinθ 的应用．2.已知，用单位圆求证下面的不等式：（1）sinx ＜x ＜tanx ； （2）．【答案】见解析【解析】（1）利用单位圆中的三角函数线，通过面积关系证明sinx ＜x ＜tanx ； （2）利用（1）的结论，采用放缩法，求出=推出结果．证明：（1）如图，在单位圆中，有sinx=MA ，cosx=OM ， tanx=NT ，连接AN ，则S △OAN ＜S 扇形OAN ＜S △ONT ， 设的长为l ，则，∴，即MA ＜x ＜NT ，又sinx=MA ，cosx=OM ，tanx=NT ， ∴sinx ＜x ＜tanx ； （2）∵均为小于的正数，由（1）中的sinx ＜x 得，，将以上2010道式相乘得=，即．点评：本题考查单位圆的应用，不等式的证明的方法，考查分析问题解决问题的能力，是中档题．3.已知点A（2，0），B（0，2），点C（x，y）在单位圆上．（1）若|+|=（O为坐标原点），求与的夹角；（2）若⊥，求点C的坐标．【答案】（1）30°或150°（2）点C的坐标为（，）或（）．【解析】（1）由已知得，从而cos＜＞===y=，由此能求出与的夹角．（2）=（x﹣2，y），=（x，y﹣2），由得，由此能求出点C的坐标．解：（1），，．且x2+y2=1，=（2+x，y），由||=，得（2+x）2+y2=7，由，联立解得，x=，y=．（2分）cos＜＞===y=，（4分）所以与的夹角为30°或150°．（6分）（2）=（x﹣2，y），=（x，y﹣2），由得，=0，由，解得或，（10分）所以点C的坐标为（，）或（）．（12分）点评：本题考查两向量的夹角的求法，考查点的坐标的求法，解题时要认真审题，注意单位圆的性质的合理运用．4.如图，已知A、B是单位圆O上的点，C是圆与x轴正半轴的交点，点A的坐标为，点B在第二象限，且△AOB为正三角形．（Ⅰ）求sin∠COA；（Ⅱ）求△BOC的面积．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）由三角函数在单位圆中的定义可以知道，当一个角的终边与单位圆的交点坐标时，这个点的纵标就是角的正弦值．（Ⅱ）根据第一问所求的角的正弦值和三角形是一个等边三角形，利用两个角的和的正弦公式摸到的这个角的正弦值，根据正弦定理做出三角形的面积．解：（Ⅰ）由三角函数在单位圆中的定义可以知道，当一个角的终边与单位圆的交点是，∴sin∠COA=，（Ⅱ）∵∠BOC=∠BOA+∠AOC，∴sin∠BOC==∴三角形的面积是点评：本题考查单位圆和三角函数的定义，是一个基础题，这种题目解题的关键是正确使用单位圆，注意数字的运算不要出错．5.如图，以Ox为始边分别作角α与β（0＜α＜β＜π），它们的终边分别与单位圆相交于点P、Q，已知点P的坐标为（，）．（1）求sin2α的值；（2）若β﹣α=，求cos（α+β）的值．【答案】（1）（2）﹣【解析】（1）由三角函数的定义，得出cosα、sinα，从而求出sin2α的值；（2）由β﹣α=，求出sinβ，cosβ的值，从而求出cos（α+β）的值．解：（1）由三角函数的定义得，cosα=，sinα=；∴sin2α=2sinαcosα=2××=；（2）∵β﹣α=，∴sinβ=sin（+α）=．cosβ=cos（+α）=﹣sinα=﹣，∴cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=×（﹣）﹣×=﹣．点评：本题考查了三角函数的求值与应用问题，解题时应根据三角函数的定义以及三角恒等公式进行计算，是基础题．。
人教A版数学必修一年新课标高一数学同步测试(1)—第一单元(集合).docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作新课标高一数学同步测试（1）—第一单元（集合）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）.1．方程组20{=+=-y x y x 的解构成的集合是 （ ）A ．)}1,1{(B ．}1,1{C ．（1，1）D ．}1{2．下面关于集合的表示正确的个数是（ ）①}2,3{}3,2{≠；②}1|{}1|),{(=+==+y x y y x y x ； ③}1|{>x x =}1|{>y y ； ④}1|{}1|{=+==+y x y y x x ；A ．0B ．1C ．2D ．33．设全集},|),{(R y x y x U ∈=，}123|),{(=--=x y y x M ，}1|),{(+≠=x y y x N ，那么)(M C U ∩)(N C U =（ ） A ．φ B ．{（2，3）} C ．（2，3） D ． }1|),{(+≠x y y x 4．下列关系正确的是（ ）A ．},|{32R x x y y ∈+=∈π B ．)},{(b a =)},{(a bC ．}1|),{(22=-y x y x }1)(|),{(222=-y x y xD ．}02|{2=-∈x R x =φ5．已知集合A 中有10个元素，B 中有6个元素，全集U 有18个元素，≠⋂B A φ。
设集合)(B A C U ⋃有x 个元素，则x 的取值范围是（ ）A ．83≤≤x ，且N x ∈B ．82≤≤x ，且N x ∈C ．128≤≤x ，且N x ∈D ．1510≤≤x ，且N x ∈6．已知集合 },61|{Z m m x x M ∈+==，},312|{Z n n x x N ∈-==，=P x x |{+=2p },61Z p ∈，则P N M ,,的关系 （ ）A ．N M =PB ．M P N =C ．M NP D ． N P M7．设全集}7,6,5,4,3,2,1{=U ，集合}5,3,1{=A ，集合}5,3{=B ，则 （ ）A ．B A U ⋃= B ． B AC U U ⋃=)( C ．)(B C A U U ⋃=D ．)()(B C A C U U U ⋃=8．已知}5,53,2{2+-=a a M ，}3,106,1{2+-=a a N ，且}3,2{=⋂N M ，则a 的值（ ） A ．1或2 B ．2或4 C ．2 D ．1 9．满足},{b a N M =⋃的集合N M ,共有 （ ） A ．7组 B ．8组 C ．9组 D ．10组 10．下列命题之中，U 为全集时，不正确的是（ ）A ．若B A ⋂= φ，则U BC A C U U =⋃)()(B ．若B A ⋂= φ，则A = φ或B = φC ．若B A ⋃= U ，则=⋂)()(B C A C U U φD ．若B A ⋃= φ，则==B A φ二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）.11．若}4,3,2,2{-=A ，},|{2A t t x xB ∈==，用列举法表示B . 12．设集合}3|{2x y y M -==，}12|{2-==x y y N ，则=⋂N M .13．含有三个实数的集合既可表示成}1,,{aba ，又可表示成}0,,{2b a a +，则=+20042003b a . 14．已知集合}33|{≤≤-=x x U ，}11|{<<-=x x M ，}20|{<<=x x N C U 那么集合=N ，=⋂)(N C M U ，=⋃N M .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分). 15．（12分）数集A 满足条件：若1,≠∈a A a ，则A a∈+11. ①若2A ∈，则在A 中还有两个元素是什么； ②若A 为单元集，求出A 和a .16．（12分）设}019|{22=-+-=a ax x x A ，}065|{2=+-=x x x B ，}082|{2=-+=x x x C . ①B A ⋂=B A ⋃，求a 的值；②φB A ⋂，且C A ⋂=φ，求a 的值；③B A ⋂=C A ⋂≠φ，求a 的值；17．（12分）设集合}32,3,2{2-+=a a U ，}2|,12{|-=a A ，}5{=A C U ，求实数a 的值.18．（12分）已知全集}5,4,3,2,1{=U ，若U B A =⋃，≠⋂B A φ，}2,1{)(=⋂B C A U ，试写出满足条件的A 、B集合.19．（14分）在某次数学竞赛中共有甲、乙、丙三题，共25人参加竞赛，每个同学至少选作一题。
全国高一高中数学同步测试带答案解析
全国高一高中数学同步测试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.函数y＝ax＋1(a<0)在区间[0，2]上的最大值、最小值分别是()A．1，2a＋1B．2a＋1，1C．1＋a，1D．1，1＋a2.函数y＝－x2＋2x－1在[0，3]上的最小值为()A．0B．－4C．－1D．以上都不对3.函数f(x)＝x2＋3x＋2在区间(－5，5)上的最大值、最小值分别为()A．42，12B．42，－C．12，－D．无最大值，－4.函数y＝在[2，3]上的最小值为()A．2B．C．D．－5.函数y＝x－在[1，2]上的最大值为()A．0B．C．2D．36.当x∈(0，5]时，函数f(x)＝3x2－4x＋c的值域为()A．[f(0)，f(5)]B．[f(0)，f()]C．[f()，f(5)]D．[c，f(5)]7.函数y＝的最大值是()A．1B．2C．3D．48.若函数y＝在区间[2，4]上的最小值为5，则k的值为()A．5B．8C．20D．无法确定9.设c<0，f(x)是区间[a ，b]上的减函数，下列命题中正确的是( ) A ．f(x)在区间[a ，b]上有最小值f(a) B ．f(x)＋c 在[a ，b]上有最小值f(a)＋c C ．f(x)－c 在[a ，b]上有最小值f(a)－c D ．cf(x)在[a ，b]上有最小值cf(a)10.设函数f(x)的定义域为R ，有下列四个命题：(1)若存在常数M ，使得对任意的x ∈R ，有f(x)≤M ，则M 是函数f(x)的最大值(2)若存在x 0∈R ，使得对任意的x ∈R ，且x≠x 0，有f(x)<f(x 0)，则f(x 0)是函数f(x)的最大值 (3)若存在x 0∈R ，使得对任意的x ∈R ，有f(x)<f(x 0)，则f(x 0)是函数f(x)的最大值 (4)若存在x 0∈R ，使得对任意的x ∈R ，有f(x)≤f(x 0)，则f(x 0)是函数f(x)的最大值 这些命题中，正确命题的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．311.函数y ＝|x －3|－|x ＋1|的( ) A ．最小值是0，最大值是4 B ．最小值是－4，最大值是0 C ．最小值是－4，最大值是4D ．没有最大值也没有最小值12.函数y ＝x 2－4x ＋6，x ∈[1，5)的值域为( ) A ．[2，＋∞) B ．[3，11) C ．[2，11)D ．[2，3)二、填空题1.函数f(x)＝x 2＋bx ＋1的最小值是0，则实数b ＝________.2.若函数f(x)＝则f(x)的最大值为________，最小值为________.3.函数y ＝的值域是________.4.若函数f(x)满足f(x ＋1)＝x(x ＋3)，x ∈R ，则f(x)的最小值为________.5.函数y ＝的值域是________.6.函数y ＝的单调增区间是________，最小值________.三、解答题1.求函数y ＝x 2－12x ＋20当自变量x 在下列范围内取值时的最值，并求此函数取最值时的x 值， (1)x ∈R ； (2)x ∈[1，8]； (3)x ∈[－1，1].2.求函数y ＝|x ＋1|＋的最小值.3.求函数y ＝(－4≤x≤－2)的最大值和最小值.全国高一高中数学同步测试答案及解析一、选择题1.函数y ＝ax ＋1(a<0)在区间[0，2]上的最大值、最小值分别是( ) A ．1，2a ＋1 B ．2a ＋1，1 C ．1＋a ，1 D ．1，1＋a【答案】A【解析】函数y＝ax＋1(a<0)在区间[0，2]上单调递减,所以最大值、最小值分别是a0＋1=1,2a+1,选A.2.函数y＝－x2＋2x－1在[0，3]上的最小值为()A．0B．－4C．－1D．以上都不对【答案】B【解析】因为对称轴为x="1" ，所以x=3时取最小值-9+6-1=-4，选B.3.函数f(x)＝x2＋3x＋2在区间(－5，5)上的最大值、最小值分别为()A．42，12B．42，－C．12，－D．无最大值，－【答案】D【解析】因为对称轴为x=，所以x=时取最小值－，由于为开区间，端点值取不到，无最大值，选D.4.函数y＝在[2，3]上的最小值为()A．2B．C．D．－【答案】B【解析】y＝在[2，3]上单调递减，所以x=3时取最小值为，选B.5.函数y＝x－在[1，2]上的最大值为()A．0B．C．2D．3【答案】B【解析】y＝x－在[1，2]上单调递增，所以当x=2时，取最大值为，选B.6.当x∈(0，5]时，函数f(x)＝3x2－4x＋c的值域为()A．[f(0)，f(5)]B．[f(0)，f()]C．[f()，f(5)]D．[c，f(5)]【答案】C【解析】因为对称轴为x=,所以当x=时，取最小值f()；当x=时，取最大值f()；所以值域为[f()，f(5)]，选C.点睛：图象法求二次函数最值：先作出函数的图象，再观察其最高点、最低点，求出最值7.函数y ＝的最大值是( )A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D【解析】当x≤0时，2x ＋3≤3；当0<x≤1时，3<x ＋3≤4；当x>1时，－x ＋5<4. 综上可知，当x ＝1时，y 有最大值4.选D. 点睛：分段函数的最值由于分段函数在定义域不同的子区间上对应不同的解析式，因而求其最值的常用方法是先求出分段函数在每一个子区间上的最值，然后取各区间上最大值中的最大者作为分段函数的最大值，各区间上最小值中的最小者作为分段函数的最小值．8.若函数y ＝在区间[2，4]上的最小值为5，则k 的值为( )A ．5B ．8C ．20D ．无法确定【答案】C 【解析】∴或∴k ＝20.选C.点睛：利用函数的单调性求解函数最值的步骤 (1)判断或证明函数的单调性； (2)计算端点处的函数值； (3)确定最大值和最小值．9.设c<0，f(x)是区间[a ，b]上的减函数，下列命题中正确的是( ) A ．f(x)在区间[a ，b]上有最小值f(a) B ．f(x)＋c 在[a ，b]上有最小值f(a)＋c C ．f(x)－c 在[a ，b]上有最小值f(a)－c D ．cf(x)在[a ，b]上有最小值cf(a)【答案】D【解析】因为f(x)是区间[a ，b]上的减函数，所以f(x)在区间[a ，b]上有最大值f(a)，f(x)＋c 在[a ，b]上有最大值f(a)＋c ，f(x)－c 在[a ，b]上有最大值f(a)－c ，cf(x)在[a ，b]上有最小值cf(a)，所以选D.10.设函数f(x)的定义域为R ，有下列四个命题：(1)若存在常数M ，使得对任意的x ∈R ，有f(x)≤M ，则M 是函数f(x)的最大值(2)若存在x 0∈R ，使得对任意的x ∈R ，且x≠x 0，有f(x)<f(x 0)，则f(x 0)是函数f(x)的最大值 (3)若存在x 0∈R ，使得对任意的x ∈R ，有f(x)<f(x 0)，则f(x 0)是函数f(x)的最大值 (4)若存在x 0∈R ，使得对任意的x ∈R ，有f(x)≤f(x 0)，则f(x 0)是函数f(x)的最大值 这些命题中，正确命题的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3【答案】C【解析】若存在常数M ，使得对任意的x ∈R ，有f(x)≤M ，则M 是函数f(x)的上确界，不一定是最大值，所以(2)，(4)是正确的.选C.11.函数y ＝|x －3|－|x ＋1|的( ) A ．最小值是0，最大值是4 B ．最小值是－4，最大值是0 C ．最小值是－4，最大值是4 D ．没有最大值也没有最小值【答案】C【解析】因为y＝|x－3|－|x＋1|，所以最小值是－4，最大值是4，选C.点睛：分段函数的最值由于分段函数在定义域不同的子区间上对应不同的解析式，因而求其最值的常用方法是先求出分段函数在每一个子区间上的最值，然后取各区间上最大值中的最大者作为分段函数的最大值，各区间上最小值中的最小者作为分段函数的最小值．12.函数y＝x2－4x＋6，x∈[1，5)的值域为()A．[2，＋∞)B．[3，11)C．[2，11)D．[2，3)【答案】C【解析】因为对称轴x=2，所以当x=2时，取最小值2，当x=5时，取最大值11，即值域为[2，11)，选C.二、填空题1.函数f(x)＝x2＋bx＋1的最小值是0，则实数b＝________.【答案】±2【解析】f(x)是二次函数，二次项系数1>0，则最小值为f(－)＝＋1＝0，解得b＝±2.2.若函数f(x)＝则f(x)的最大值为________，最小值为________.【答案】 10 6【解析】时，；时，，因此最大值为10，最小值为6点睛：分段函数的最值由于分段函数在定义域不同的子区间上对应不同的解析式，因而求其最值的常用方法是先求出分段函数在每一个子区间上的最值，然后取各区间上最大值中的最大者作为分段函数的最大值，各区间上最小值中的最小者作为分段函数的最小值．3.函数y＝的值域是________.【答案】[0，]【解析】y＝4.若函数f(x)满足f(x＋1)＝x(x＋3)，x∈R，则f(x)的最小值为________.【答案】－【解析】由f(x＋1)＝x(x＋3)＝(x＋1)2＋(x＋1)－2，得f(x)＝x2＋x－2＝(x＋)2－，所以f(x)的最小值是－.5.函数y＝的值域是________.【答案】(0，2]【解析】观察可知y>0，当|x|取最小值时，y有最大值，所以当x＝0时，y的最大值为2，即0<y≤2，故函数y的值域为(0，2].6.函数y＝的单调增区间是________，最小值________.【答案】 [0，1)和[2，＋∞)－3【解析】作出函数图像，如图所示.由图像知，函数单调递增区间是[0，1)和[2，＋∞)，最小值是－3.点睛：利用函数图象可以解决很多与函数有关的问题，如利用函数的图象解决函数性质问题，函数的零点、方程根的问题，有关不等式的问题等.解决上述问题的关键是根据题意画出相应函数的图象，利用数形结合的思想求解.三、解答题1.求函数y ＝x 2－12x ＋20当自变量x 在下列范围内取值时的最值，并求此函数取最值时的x 值， (1)x ∈R ； (2)x ∈[1，8]； (3)x ∈[－1，1]. 【答案】（1）6（2）1（3）-1【解析】（1）根据对称轴以及开口方向，得函数只有最小值，无最大值（2））根据对称轴与定义区间位置关系得最值取法（3）根据对称轴与定义区间位置关系得函数单调递减，确定最值取法 试题解析：(1)y ＝(x －6)2－16，显然对称轴x ＝6，故y min ＝－16，无最大值. (2)当x ＝6时，y min ＝－16.当x ＝1时，y max ＝9. (3)当x ＝1时，y min ＝9.当x ＝－1时，y max ＝33.2.求函数y ＝|x ＋1|＋的最小值.【答案】3【解析】 根据绝对值定义将函数化为分段函数，结合图像得最小值 试题解析： 将原函数y ＝|x ＋1|＋化为 y ＝由函数的图像知y 的最小值为3.点睛：分段函数的最值由于分段函数在定义域不同的子区间上对应不同的解析式，因而求其最值的常用方法是先求出分段函数在每一个子区间上的最值，然后取各区间上最大值中的最大者作为分段函数的最大值，各区间上最小值中的最小者作为分段函数的最小值．3.求函数y ＝(－4≤x≤－2)的最大值和最小值.【答案】y max ＝2，y min ＝.【解析】 分离得y ＝，再根据函数单调性确定最值试题解析：方法一：设－4≤x 1<x 2≤－2，∵f(x 1)－f(x 2)＝，∵x 1＋1<0，x 2＋1<0，x 1－x 2<0，∴<0，∴f(x 1)<f(x 2).∴f(x)＝在[－4，－2]上单调递增.∴y max ＝f(－2)＝2，y min ＝f(－4)＝. 方法二：y ＝＝1－.画图可得最值.。
全国高一高中数学同步测试带答案解析
全国高一高中数学同步测试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列说法正确的是：A．甲乙两个班期末考试数学平均成绩相同，这表明这两个班数学学习情况一样B．期末考试数学成绩的方差甲班比乙班的小，这表明甲班的数学学习情况比乙班好C．期末考试数学平均成绩甲、乙两班相同，方差甲班比乙班大，则数学学习甲班比乙班好D．期末考试数学平均成绩甲、乙两班相同，方差甲班比乙班小，则数学学习甲班比乙班好2.一组数据的方差是，将这组数据中的每一个数据都乘以2，所得到的一组数据的方差是（）A．；B．；C．；D．3.从某鱼池中捕得1200条鱼，做了记号之后，再放回池中，经过适当的时间后，再从池中捕得1000条鱼，计算其中有记号的鱼为100条，试估计鱼池中共有鱼的条数为( )A． 10000B．12000C．1300D．13000二、填空题1.(1)已知一组数据1，2，1，0，－1，－2，0，－1，则这组数数据的平均数为；方差为；(2)若5，－1，－2，x的平均数为1，则x= ；(3)已知n个数据的和为56，平均数为8，则n= ；(4)某商场4月份随机抽查了6天的营业额，结果分别如下（单位：万元）：2.8，3.2，3.4，3.7，3.0，3.1，试估算该商场4月份的总营业额，大约是__万元2.一个工厂有若干车间，今采用分层抽样方法从全厂某天的2048件产品中抽取一个容量为128的样本进行质量检查．若一车间这一天生产256件产品，则从该车间抽取的产品件数为________三、解答题1.一条流水线生产某种产品，每天都可生产128件这种产品，我们要对一周内生产的这种产品作抽样检验，方法是抽取这一周内每天下午2点到2点半之间下线的8件产品作检验．这里采用了哪种抽取样本的方法?2.统计某区的高考成绩，在总数为3000人的考生中，省重点中学毕业生有300人，区重点中学毕业生有900人，普通中学毕业生有1700人，其他考生有100人．从中抽取一个容量为300的样本进行分析，各类考生要分别抽取多少人?3.某农场在三块地种植某种试验作物，其中平地种有150亩，河沟地种有30亩，坡地种有90亩．现从中抽取一个容量为18的样本，各类地要分别抽取多少亩?全国高一高中数学同步测试答案及解析一、选择题1.下列说法正确的是：A．甲乙两个班期末考试数学平均成绩相同，这表明这两个班数学学习情况一样B．期末考试数学成绩的方差甲班比乙班的小，这表明甲班的数学学习情况比乙班好C．期末考试数学平均成绩甲、乙两班相同，方差甲班比乙班大，则数学学习甲班比乙班好D．期末考试数学平均成绩甲、乙两班相同，方差甲班比乙班小，则数学学习甲班比乙班好【答案】D【解析】两班成绩平均相同；但由方差的意义，可知方差小的学习成绩稳定．故选D．【考点】本题主要考查平均数、方差的意义及应用。
高中数学必修1___集合_单元测试
新课标高一数学同步测试（1）—第一单元（集合）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）. 1．下列各项中，不可以组成集合的是（ ） A ．所有的正数 B ．约等于2的数 C ．接近于0的数 D ．不等于0的偶数 2．已知集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的值为（ ）A ．1B ．—1C ．1或—1D ．1或—1或0 3．设集合},3|{Z k k x x M ∈==，},13|{Z k k x x P ∈+==，},13|{Z k k x x Q ∈-==，若Q c P b M a ∈∈∈,,，则∈-+c b a（ ）A ．MB ． PC ．QD ．P M ⋃ 4．设U ＝{1，2，3，4} ，若B A ⋂＝{2}，}4{)(=⋂B A C U ，}5,1{)()(=⋂B C A C U U ，则下列结论正确的是（ ） A ．A ∉3且B ∉3 B ．A ∈3且B ∉3 C ．A ∉3且B ∈3D ．A ∈3且B ∈35．以下四个关系：φ}0{∈，∈0φ，{φ}}0{⊆，φ}0{,其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46． 设U 为全集，Q P ,为非空集合，且PQU ,下面结论中不正确．．．的是 （ ）A ．U Q P C U =⋃)(B ．=⋂Q PC U )(φ C ．Q Q P =⋃D ．=⋂P Q C U )(φ 7．下列四个集合中，是空集的是（ ）A ．}33|{=+x xB ．},,|),{(22R y x x y y x ∈-=C ．}0|{2≤x x D ．}01|{2=+-x x x8．设集合},412|{Z k k x x M ∈+==，},214|{Z k k x x N ∈+==，则（ ）A ．N M =B ．MN C ．N MD ．φ=⋂N M9．表示图形中的阴影部分（ ）ABD ．C B A ⋂⋃)(10．已知集合A 、B 、C 为非空集合，M=A ∩C ，N=B ∩C ，P=M ∪N ，则 （ ）A ．C ∩P=CB ．C ∩P=P C ．C ∩P=C ∪PD ．C ∩P=φ 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）.11．若集合}3|),{(}04202|),{(b x y y x y x y x y x +=⊂=+-=-+且，则_____=b ． 12．设集合}0|),{(111=++=c x b x a y x A ，}0|),{(222=++=c x b x a y x B ，则方程)(111c x b x a ++0)(222=++c x b x a 的解集为 .13．已知集合}023|{2=+-=x ax x A 至多有一个元素，则a 的取值范围 . 14．已知}1,0,1,2{--=A ，}|{A x x y y B ∈==，则B ＝ . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分). 15．（12分）已知集合A ＝{x |x ＝m 2－n 2,m ∈Z ,n ∈Z}求证：（1）3∈A ；（2）偶数4k —2 (k ∈Z)不属于A.16．（12分）（1）P ＝{x |x 2－2x －3＝0}，S ＝{x |a x ＋2＝0}，S ⊆P ，求a 取值？（2）A ＝{－2≤x ≤5} ，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，B ⊆A,求m ？17．（12分）在1到100的自然数中有多少个能被2或3整除的数？18．（12分）已知方程02=++q px x 的两个不相等实根为βα,。
广西钦州市2024-2025学年高一上学期10月同步月考数学测试卷(一)(含解析)
2024~2025学年度高中同步月考测试卷（一）高一数学测试模块：必修第一册考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．4．本试卷主要命题范围：北师大版必修第一册第一章．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，则集合的子集个数为（ ）A ．4B ．8C ．10D ．162．不等式的解集为（ ）A ． B ． C ． D ．3．已知集合，若，则实数a 的值为（ ）A ．B ．3C ．3或D ．64．已知实数a ，b ，c ，d 满足，则下列结论正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知关于x 的不等式的解集为，其中a ，b ，c 为常数，则不等式的解集是（ ）A ．B ．C ．D ．6．某校高一年级组织趣味运动会，有跳远球类跑步三项比赛，共有24人参加比赛，其中有12人参加跳远比赛，有11人参加球类比赛，有16人参加跑步比赛，同时参加跳远和球类比赛的有4人，同时参加球类和跑步比赛的有5人，没有人同时参加三项比赛，则（ ）A ．同时参加跳远和跑步比赛的有4人B ．仅参加跳远比赛的有3人{2,3,4},{0,1}A B =={,,}C z z x y x A y B ==+∈∈∣342x ≤-1124x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭,2114x x x ⎧⎫≥<⎨⎬⎩⎭或1124x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭11,24x x x ⎧⎫≥≤⎨⎬⎩⎭或{,||,3}A a a a =-3A ∈3-3-0a b c d >>>>a d b c ->-ab cd >a c b d ->-ac bd>20ax bx c ++>{27}xx -<<∣20cx bx a ++≤211,7x x x ⎧⎫≤-≥⎨⎬⎩⎭或11,27x x x ⎧⎫≤-≥⎨⎬⎩⎭或1127x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭1172x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭C ．仅参加跑步比赛的有5人D ．同时参加两项比赛的有16人7．已知全集U ，集合M ，N 满足，则（ ）A ． B ．C ．D ．8．已知实数x 满足，则的最小值为（ ）A ．9B ．18C ．27D ．36二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列结论中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知，若q 是的充分条件，则q 可以是（ ）A ．B ．C ．D ．11．定义，则下列说法正确的是（ ）A ．B ．对任意的且C ．若对任意实数恒成立，则实数a 的取值范围是D ．若存在，使不等式成立，则实数a 的取值范围是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．命题“”的否定是_________．13．已知集合，若，则实数m 的最大值为__________．14．已知实数a ，b 满足，且，则的最小值为____________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）已知集合．（1）若成立的一个必要条件是，求实数m 的取值范围；（2）若，求实数m 的取值范围．16．（本小题满分15分）M N U ⊆⊆()()U U M N =∅ ððM N M = ()U M N M = ð()()U U M N M= ðð103x <<11213x x+-0∈∅{0}=∅{}∅∈∅{0}∅⊆:2p x ≥p ⌝3x ≥1x ≤2x >0x <*(1)(1)x y x y =+-1*33*2=2x >-111,*112x x x≠-=++,(1)*(23)33x x a x a ----≥--{13}aa -<<∣2x ≥(1)*(23)33x a x a ----≤--27a a ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭23,430x x x ∈++=R {3,2,0,2,3},{}M N xx m =--=≥∣M N M = 11a b -<<<2a b +=1311aa b ++-{26},{22}A xx B x m x m =-<<=-<<+∣∣x B ∈x A ∈A B =∅记全集，集合，．（1）若，求；（2）若，求a 的取值范围；（3）若，求a 的取值范围．17．（本小题满分15分）已知实数a ，b 满足．（1）求实数a ，b 的取值范围；（2）求的取值范围．18．（本小题满分17分）如图所示，为宣传某运动会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸上设计大小相等的左右两个矩形宣传栏，宣传栏的面积之和为，为了美观，要求海报上四周空白的宽度均为，两个宣传栏之间的空隙的宽度为，设海报纸的长和宽分别为．（1）求y 关于x 的函数表达式；（2）为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少？19．（本小题满分17分）已知：，q :关于x 的方程的两根均大于1．（1）若p 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）若p 和q 中一个为真命题一个为假命题，求实数a的取值范围．U =R {221,}A xa x a a =-≤≤+∈R ∣{3,7}B x x x =≤≥∣或4a =()U A B ðA B =R A B A = 18,34a b a b ≤+≤≤-≤25a b -2700dm 2dm 3dm dm,dm x y 2:1,30p x x ax a ∀≥---+≥2260 x ax a -+-=2024~2025学年度高中同步月考测试卷（一）·高一数学参考答案、提示及评分细则1．D ，故其子集的个数为16．故选D ．2．B 不等式，即，等价于解得或，所以原不等式的解集为．故选B ．3．A 由，，则，不符合集合元素的互异性；若，则或（舍），，此时符合集合元素的特征；若，即，则不符合集合元素的互异性．故．故选A ．4．A 对于A ，，所以，则，故A 正确；对于BCD ，取，，，，满足，显然，，故BCD 错误．故选A ．5．C 关于x 的一元二次不等式的解集为，则，且，7是一元二次方程的两根，于是解得则不等式化为，即，解得，所以不等式的解集是．故选C ．6．C 设同时参加跳远和跑步比赛的有x 人，由题意画出韦恩图，如图，则，解得，故A 错误；仅参加跳远比赛的人数为，故B 错误；仅参加跑步比赛的人数为，故C 正确；同时参加两项比赛的人数为，故D 错误．故选C ．{}2,3,4,5C =342x ≤-11402x x -≤-(114)(2)0,20,x x x --≤⎧⎨-≠⎩114x ≥2x <11,24x x x ⎧⎫≥<⎨⎬⎩⎭或3A ∈3a =||3a =||3a =3a =-3a =36a -=-{3,3,6}A =--33a -=6a =||6a =3a =-0a b c d >>>>0d c ->->a d b c ->-2a =1b =2c =-4d =-0a b c d >>>>28,45ab cd a c b d =<=-=<=-4ac bd =-=20ax bx c ++>{27}xx -<<∣0a <2-20ax bx c ++=0,27,27,a b a c a ⎧⎪<⎪⎪-+=-⎨⎪⎪-⨯=⎪⎩5,14,0,b a c a a =-⎧⎪=-⎨⎪<⎩20cx bx a ++≤1450ax ax a --+≤２214510x x +-≤1127x -≤≤20cx bx a ++≤1127x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭84251124x x x -+++++-=6x =862-=1165-=46515++=7．B 全集U ，集合M ，N 满足，绘制图，如图：对于A:，故A 错误；对于B:，故B 正确;对于C:，故C 错误;对于D:，故D 错误．故选B ．8．C 因为，所以，又因为，所以（当且仅当，即时等号成立）．故选C ．9．CD 是不含任何元素的集合，所以是指元素为的集合，所以，故AB 错误，C 正确；是任何集合的子集，所以，故D 正确．故选CD ．10．BD 因为条件，所以，对于A ，因为不能推出，所以不是的充分条件，故A 错误；对于B ，因为能推出，所以是的充分条件，故B 正确；对于C ，因为不能推出，所以不是的充分条件，故C 错误；对于D ，因为能推出，所以是的充分条件，故D 正确．故选BD ．M N U ⊆⊆Venn ()()U U U M N N = ðððM N M = ()U M N =∅ ð()()U U U M N M = ððð103x <<0131x <-<3(13)1x x +-=1123123121336[3(13)]1515271331331313x x x x x x x x x x x x -⎛⎫+=+=+-⨯+=++≥+= ⎪----⎝⎭133613x x x x -=-19x =∅0,{}∉∅∅∅{}∅∈∅∅{0}∅⊆:2p x ≥:2p x <3x ≥2x <3x ≥2x <1x ≤2x <1x ≤2x <2x >2x <2x >2x <0x <2x <0x <2x <11．ABD 对于A ，，即，故A 正确；对于B ，，故B 正确；对于C ， 恒成立，即恒成立，则，解得，故C 错误；对于D ，由题可知存在，使得成立，即成立，又，得a 的取值范围是，故D 正确．故选ABD ．12． 由特称量词命题的否定为全称量词命题得，命题“”的否定为“”．13． 因为且，所以，则，所以m 的最大值为．14由题易得，则，又，即时等号成立，的最小值为．15．解：（1）是的一个必要条件，，显然，，且，解得，即m 的取值范围为． 6分（2）若，，或，解得，或，即m 的取值范围为，或． 13分16．解：（1）因为，所以，所以，或， 2分1*3(11)(13)4,3*2(13)(12)4=+⨯-=-=+⨯-=-1*33*2=111121*111121212x x x x x x x x++⎛⎫⎛⎫=+-=⋅= ⎪⎪++++++⎝⎭⎝⎭(1)*(23)(11)x a x x a ----=+--2[1(23)]()(33)3(33)333x x a x x a x a a ---=-+=+--≥--2(1)10x a x +-+≥2(1)40a ∆=--≤13a -≤≤2x ≥2(1)10x a x +-+≤11a x x ≥++min 1712x x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭72a a ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭2,430x x x ∀∈++≠R 2,430x x x ∃∈++=R 2,430x x x ∀∈++≠R 3-{3,2,0,2,3},{}M N xx m =--=≥∣M N M = M N ⊆3m ≤-3-1-2a b =-13163133111111a b a b a b a b -+=+=+-+-+-+-133(1)1[(1)(1)]13441111a b a b a b b a +-⎛⎫++-+=+++≥+=+ ⎪+--+⎝⎭13211a b ∴+≥++-3(1)111a b b a +-=-+2,4a b ==1311aa b ∴++-231+=x A ∈ x B ∈B A ∴⊆B ≠∅26m ∴+≤22m -≥-04m ≤≤{04}mm ≤≤∣A B =∅ 26m ∴-≥22m +≤-8m ≥4m ≤-{4m m ≤-∣8}m ≥4a ={29}A xx =≤≤∣U {2A xx =<∣ð9}x >所以，或． 4分（2）因为，所以6分解得，故a 的取值范围为． 8分（3）因为，所以，9分①当，即时，，显然满足，符合题意；11分②当，即时，，因为，所以，或，所以，或，14分综上所述，，或，即a 的取值范围为，或． 15分17．解：（1），①，②①②两式相加，得，．3分，③ 5分∴①③两式相加，得， 7分的取值范围为的取值范围为． 8分（2）令，，9分，10分，11分又，，12分， 14分的取值范围为．15分18．解：（1）由题知，两个矩形宣传栏的长为，宽为， 2分U (){2A B x x =< ∣ð9}x >A B =R 23,217,a a -≤⎧⎨+≥⎩35a ≤≤{35}aa ≤≤∣A B A = A B ⊆221a a ->+3a <-A =∅A B ⊆221a a -≤+3a ≥-A ≠∅A B ⊆27a -≥213a +≤9a ≥31a -≤≤1a ≤9a ≥{1aa ≤∣9}x ≥18ab ≤+≤ 34a b ≤-≤4212a ≤≤26a ∴≤≤34,43a b b a ≤-≤∴-≤-≤- 35325,22b b -≤≤∴-≤≤a ∴{26},aa b ≤≤∣3522b b ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭,x a b y a b =+=-,22x y x ya b +-∴==737325()()2222a b y x a b a b ∴-=-=--+21734,()1422a b a b ≤-≤∴≤-≤ 18,8()1a b a b ≤+≤∴-≤-+≤-3312()22a b ∴-≤-+≤-37325()()2222a b a b ∴-≤--+≤25a b ∴-325252522a b a b -⎧⎫⎨-≤≤⎩-⎬⎭72x -4y -， 6分整理得．8分（2）由（1）知，即，10分，∴由基本不等式可得，12分令，解得（舍去）或．14分，当且仅当即时等号成立， 16分∴海报长，宽时，用纸量最少，最少用纸量为． 17分19．解：（1）若p 为真命题，即为真命题，当时，成立，此时;2分当时，，所以在内恒成立， 4分令，则，所以，当且仅当，即时等号成立． 7分所以，故实数a 的取值范围为， 8分（2）设关于x 的方程的两根分别为，则且，所以即11分解得，即实数a 的取值范围为．13分因为p 和q 中一个为真命题一个为假命题，所以p 真q 假，或p 假q 真，当p 真q 假时，所以，15分72(4)7002x y -∴⨯⨯-=7004(7)7y x x =+>-(7)(4)700x y --=47672xy x y =++7,4x y >> 47672672xy x y =++≥+t =26720t --≥t ≤-t ≥1008xy ∴≥47,47672,x y xy x y =⎧⎨=++⎩42,24x y ==42dm 24dm 21008dm 21,30x x ax a ∀≥---+≥1x =-2(1)(11)30a ---++≥a ∈R 1x >-10x +>231x a x +≤+{1}xx >-∣1x t +=1(0)x t t =->2223(1)34242221x t t t t x t t t +-++-===+-≥-=+4t t=2(1)t x ==2a ≤{2}aa ≤∣2260x ax a -+-=12,x x 11x >212121,2,6x x x a x x a >+==-()()()()21212(2)4(6)0,110,110,a a x x x x ⎧---≥⎪-+->⎨⎪-->⎩260,22,6210,a a a a a ⎧+-≥⎪>⎨⎪--+>⎩723a ≤<723a a ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭2,72,,3a a a ≤⎧⎪⎨<≥⎪⎩或2a <当p 假q 真时，所以，所以实数a 的取值范围为． 17分2,72,3a a >⎧⎪⎨≤<⎪⎩723a <<72,23a a a ⎧⎫<<<⎨⎬⎩⎭∣或。
高一数学上册同步练测考试题1
第八章 第一单元测试卷班级 学号 姓名一．选择题1．离心率为32，长轴长为6的椭圆的标准方程是( )A ．15922=+y xB ．15922=+y x 或19522=+y xC ．1203622=+y xD ．1203622=+y x 或1362022=+y x2．平面内有定点A 、B 及动点P ，设命题甲是“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是“点P 的轨迹是以A 、B 为焦点的椭圆”，那么甲是乙的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3．已知ABC ∆的周长是16，)0,3(-A ，B )0,3(则动点的轨迹方程是( )A ．1162522=+y x B ．)0(1162522≠=+y y x C ．1251622=+y xD ．)0(1251622≠=+y y x4．若椭圆19922=++m y x 的离心率是21，则m 的值等于( )A ．49-B ．41C ．49-或3 D ．41或35．椭圆1csc sec 2222=+θθy x )24(πθπ<<的焦点坐标是( )A ．)0,2cos (θ± B ．)2cos ,0(θ-± C ．)0,2cos (θ-±D ．)2cos ,0(θ±6．椭圆192522=+y x 上有一点P ，它到左准线的距离是25，则点P 到右焦点是距离是( )A ．8B ．825 C ．29 D ．8157．短轴长为5，离心率为32，两个焦点分别为1F 、2F 的椭圆，过1F 作直线交椭圆于A 、B 两点，则2ABF ∆的周长为( ) A ．24 B ．12 C ．6 D ．38．椭圆12222=+b y a x 和12222=-+-λλb y a x )0(22>>>λb a 的关系是( )A ．有相同的长、短轴B ．有相同的离心率C ．有相同的准线D ．有相同的焦点9．直线)(1R k kx y ∈+=与椭圆1522=+my x 恒有公共点，则m 的取值范围是( )A ．5>mB ．50<<mC ．1>mD ．1≥m10．以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形的最大面积为1，则长轴长的最小值为( ) A ．1 B ．2C ．2D ．2211．设P 为椭圆12222=+by a x )0(>>b a 上一点，F 1、F 2为焦点，如果7521=∠F PF ， 1512=∠F PF ，则椭圆的离心率为() A ．22B ．23 C ．32 D ．3612．椭圆12222=+by a x )0(>>b a 与圆222)2(c b y x +=+（c 为椭圆半焦距）有四个不同交点，则椭圆离心率e 的取值范围是( ) A ．5355<<e B ．153<<e C ．155<<e D ．530<<e二．填空题13．过椭圆2222=+y x 的焦点引一条倾斜角为 45的直线与椭圆交于A 、B 两点，椭圆的中心为O ，则AOB ∆的面积为14．椭圆的长轴的一个顶点与短轴的两个端点构成等边三角形，则此椭圆的离心率等于15．椭圆1422=+y m x 的焦距是2，则m 的值为16．到椭圆192522=+y x 右焦点的距离与到直线6=x 的距离相等的轨迹方程是 三．解答题17．求以直线01243=-+y x 和两坐标轴的交点为顶点和焦点的椭圆的标准方程。
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上学期
高一数学同步测试（1） —集合与简易逻辑
一、选择题：
1、下列六个关系式：① ②
③
④
⑤
⑥
其
中正确的个数为( )
(A) 6个 (B) 5个 (C) 4个 (D) 少于4个
2、①空集没有子集。
②空集是任何一个集合的真子集。
③空集的元素个数为零。
④任何一个集合必有两个或两个以上的子集。
以上四个命题中真命题的个数为（ ）
(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个
3。
全集},,,,{e d c b a U =，集合},{c b A =，},{d c B =C U ，则()A C U ∩B 等于 （ ）
A ．},{e a
B ．},,{d c b
C ．},,{e c a
D ．}{c
4．满足条件M ⋃{1}={1，2，3}的集合M 的个数是
（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 5．给出以下四个命题：其中真命题是 ( )
①“若x ＋y =0，则x ，y 互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题；
③“若1-≤q ，则02
=++q x x 有实根”的逆否命题； ④“不等边三角形的三内角相等”的逆否命题．
A ．①②
B ．②③
C ．①③
D ．③④
6．由下列各组命题构成“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，非“p ”为真的是
（ ）
A ．=0:p
,∈0:q
B ．p ：等腰三角形一定是锐角三角形，q ：正三角形都相似
C ．{}a p : ≠⊂
{}b a , ，{}b a a q ,:∈ D ．:,35:q p >12是质数
7.不等式x （2－x ）＞3的解集是（ ）
A.{x ｜－1＜x ＜3}
B.{x ｜－3＜x ＜1}
C.{x ｜x ＜－3或x ＞1}
D. ∅
8．已知p ：|2x －3|＞1 ， q ：6
1
2-+x x ＞0，则p 是q 的
（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．非充分非必要条件
9．已知集合{}{}01|,2,1=+=-=mx x B A ，若A ∩B=B ，则符合条件的m 的实数值组成的集合是
（ ）
A ．{}2,1-
B ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧
-21,1 C ．
⎭⎬⎫⎩⎨⎧-1,0,21 D ．⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧-21,1 10．集合(){}(){},0,2A x y x y B x y x y =
+==-=，，则B ∩A （ ）
A ．()1,1-
B ．11x y =⎧⎨=-⎩
C ．(){}
1,1-
D ．(){},1,1x y x y ==-或
二、填空题：
11．设U ={}1,2,3,4,5,6,7,8，{}3,4,5A =，B={1，3，5} 求A ∩Ｂ (ＣＵＡ)∩(ＣＵＢ)=
12．若非空集合{}{}223,5312|≤≤=-≤≤+=x B a x a x A ，则使⊆A (A ∩B)成立的所有a 的值的集合是
．
13．命题“若ab =0，则a ，b 中至少有一个为零”的逆否命题是 14．设⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧∈∈-*Z x N x x ,56|
，则A= ．
15数集},,1{2a a a -中的实数a 应满足的条是 ． 三、解答题：
16． 设集合A={x, x 2,y 2－1｝,B=｛0,|x|,,y ｝且A=B,求x, y 的值
17．求不等式： 的解集。
18.不等式x （2－x ）＞3的解集
19．己知命题p ：|3x －4|＞2 ， q ：2
1
2--x x ＞0，则p 是q 的什么条件？
20．写出下列命题的“非P”，“p 且q ”“p 或q ”命题，并判断其真假：
（1）0.2是有理数，0.2是实数，
“非P” “p 且q ”
“p 或q ” （2）5 是15的约数，5是 12的约数
“非P” “p 且q ”
“p 或q ”
21．已知全集U =R ，A =｛x ｜x －1｜≥1｝，Ｂ＝｛ｘ｜
2
3
--x x ≥０｝，求： （1）A ∩Ｂ；
（2）(ＣＵＡ)∩(ＣＵＢ)．
22．若非空集合{}{}223,5312|≤≤=-≤≤+=x B a x a x A ，则使⊆A (A
∩B)成立的所有a 的值的集合是
．
参考答案
一、选择题： ABDCC BDBCB AA 二、填空题：
13.若a ，b 都不为零，则ab ≠0，14.{}4,3,2,1-，15.{}40,≠≠∈a a R a 且，16.②③④ 三、解答题：
17.解析： k ＞4或k ＜2 18.解析：
由条件可知，x =4是方程082
=--ax x 的根，且x=5是方程
022=--b ax x 的根，
所
以
⎩⎨
⎧==⇒⎩⎨⎧=--=--5
2
010*******b a b a a
{}24|-≤≥=∴x x x A 或，
{}
51|<<-=x x B ， 故
A ∪
B {}21|-≤->=x x x 或
19．解析：∵.23
2
:
,3
2
2243≤≤⌝∴<
>⇔>-x p x x x 或 又∵
,1202
1
2-<>⇔>--x x x x 或
q:.21≤≤-x 又∵p ⇒q ，但q ≠>p ，∴p 是q 充分但不必要条
件．
20．解析：⑴若21,20m x x m >-+=则方程无实数根，(真)；
⑵平方和为0的两个实数不都为0(假)；
⑶若ABC ∆是锐角三角形， 则ABC ∆的任何一个内角不都是锐角(假)；
⑷若0abc =，则,,a b c 中没有一个为0(假)； ⑸若0)2)(1(=--x x ，则1=x 或2=x ，(真)．
21．解析：(1)Ａ＝｛ｘ｜ｘ－１≥１或x －1≤－1｝=｛x ｜x ≥2或x ≤0｝
B =｛x ｜⎩
⎨
⎧≠-≥--020
)2)(3(x x x ｝=｛x ｜x ≥3或x ＜2}
∴A ∩B =｛x ｜x ≥2或x ≤0｝∩｛x ｜x ≥3或x ＜2＝=｛x ｜x ≥3或
x ≤0｝．
(2)∵U =R ，∴C ＵA =｛x ｜0＜x ＜2}，C ＵB =｛x ｜2≤x ＜3}
∴(C ＵA )∩(C ＵB )=｛x ｜0＜x ＜2＝∩｛x ｜2≤x ＜3＝=∅．
22．解析：由已知A={x |x 2＋3x ＋20≥}，得
=⋂-≥-≤=B A x x x A 由或},12|{得：
(1)∵A 非空 ，∴B=
；
(2)∵A={x|x 12-≥-≤x 或}，∴}.12|{-<<-=x x B 另一方面，
A B A B A ⊆∴=⋃,，于是上面(2)不成立，否则R B A =⋃，与题设
A B A =⋃矛盾．由上面分析知，B=
．由已知
B={}
R m m x mx x ∈>-+-,014|2，结合B=
，
得对一切x 014,2
≤-+-∈m x mx R 恒成立，于是，
有m m m m m ∴-≤
⎩⎨⎧≤--<21710
)1(4160解得的取值范围是
}2
17
1|{-≤
m m。