新课标高一数学同步测试3(必修2-14套)
高中数学必修2全册课时同步测试卷及答案
【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。
】第一章空间几何体§1.1空间几何体的结构第1课时多面体的结构特征一、基础过关1．下列说法中正确的是() A．棱柱的侧面可以是三角形B．由6个大小一样的正方形所组成的图形是正方体的展开图C．正方体的各条棱长都相等D．棱柱的各条棱长都相等2．棱台不具备的特点是() A．两底面相似B．侧面都是梯形C．侧棱都相等D．侧棱延长后都交于一点3. 如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是()A．棱柱B．棱台C．棱柱与棱锥的组合体 D．不能确定4．若棱台上、下底面的对应边之比为1∶2，则上、下底面的面积之比是() A．1∶2 B．1∶4 C．2∶1 D．4∶15．一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长的和为60 cm，则每条侧棱长为________cm. 6．在下面的四个平面图形中，哪几个是侧棱都相等的四面体的展开图________(填序号)．7．如图所示为长方体ABCD—A′B′C′D′，当用平面BCFE把这个长方体分成两部分后，各部分形成的多面体还是棱柱吗？如果不是，请说明理由；如果是，指出底面及侧棱．8. 如图所示的是一个三棱台ABC—A1B1C1，如何用两个平面把这个三棱台分成三部分，使每一部分都是一个三棱锥．二、能力提升9．下图中不可能围成正方体的是()10．在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何体的4个顶点，这些几何体是________(写出所有正确结论的编号)．①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．11．根据下列对于几何体结构特征的描述，说出几何体的名称．(1)由八个面围成，其中两个面是互相平行且全等的正六边形，其它各面都是矩形；(2)由五个面围成，其中一个面是正方形，其它各面都是有一个公共顶点的全等三角形．三、探究与拓展12．正方体的截面可能是什么形状的图形？答案1．C 2.C 3.A 4.B 5.12 6.①②7．解截面BCFE右侧部分是棱柱，因为它满足棱柱的定义．它是三棱柱BEB′—CFC′，其中△BEB′和△CFC′是底面．EF，B′C′，BC是侧棱，截面BCFE左侧部分也是棱柱．它是四棱柱ABEA′—DCFD′.其中四边形ABEA′和四边形DCFD′是底面．A′D′，EF，BC，AD为侧棱．8．解过A1、B、C三点作一个平面，再过A1、B、C1作一个平面，就把三棱台ABC—A1B1C1分成三部分，形成的三个三棱锥分别是A1—ABC，B—A1B1C1，A1—BCC1.9．D10.①③④⑤11．解(1)该几何体有两个面是互相平行且全等的正六边形，其他各面都是矩形，可满足每相邻两个面的公共边都相互平行，故该几何体是六棱柱．(2)该几何体的其中一个面是四边形，其余各面都是三角形，并且这些三角形有一个公共顶点，因此该几何体是四棱锥．12．解本问题可以有如下各种答案：①截面可以是三角形：等边三角形、等腰三角形、一般三角形；②截面三角形是锐角三角形；③截面可以是四边形：平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形；截面为四边形时，这个四边形中至少有一组对边平行；④截面可以是五边形；⑤截面可以是六边形；⑥截面六边形可以是等角(均为120°)的六边形．特别地，可以是正六边形．截面图形举例【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。
新人教版高中数学必修3全册同步测试题及解析答案.doc
新人教版高中数学必修3 全册同步测试题及解析答案篇一:高一数学必修3全册各章节课堂同步习题（详解答案）第一章算法初步1.1算法与程序框图1.1.1算法的概念班次姓名［自我认知］:1.下面的结论正确的是（）.A.一个程序的算法步骤是可逆的B. 一个算法可以无止境地运算下去的C.完成一件事情的算法有且只有一种D. 设计算法要本着简单方便的原则2.下面对算法描述正确的一项是（）. A.算法只能用自然语言来描述B.算法只能用图形方式来表示C.同一问题可以有不同的算法D.同一问题的算法不同，结果必然不同3.下面哪个不是算法的特征（）A.抽象性B.精确性C. 有穷性D.唯一性4.算法的有穷性是指（）A.算法必须包含输出B.算法中每个操作步骤都是可执行的C.算法的步骤必须有限D.以上说法均不正确5.早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5min)、刷水壶(2min)、烧水(8min)、泡面(3min)、吃饭(lOmin)、听广播(8min)几个步骤，从下列选项中选最好的一种算法()A.S1洗脸刷牙、S2 刷水壶、S3烧水、S4泡面、S5吃饭、S6听广播 B.S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5听广播 C. S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭同时听广播D.S1吃饭同时听广播、S2泡面；S3烧水同时洗脸刷牙；S4刷水壶6.看下面的四段话，其中不是解决问题的算法是()A.从济南到北京旅游，先坐火车,再坐飞机抵达B.解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1C.方程x2?l?0有两个实根D.求1+2+3+4+5的值，先计算1+2=3,再计算3+3=6,6+4=10,10+5=15,最终结果为15 7.已知直角三角形两直角边长为a,b,求斜边长c的一个算法分下列三步：①计算c?a,b的值；③输出斜边长c的值，其中正确的顺序是()A.①②③B.②③①C.①③②D.②①③［课后练习］:8.若f?x?在区间?a,b?内单调，且f?a??f?b??O,则f?x?在区间?a,b?内()A.至多有一个根B.至少有一个根C.恰好有一个根D.不确定9.已知一个学生的语文成绩为89,数学成绩为96,外语成绩为99.求他的总分和平均成绩的一个算法为：第一步：取A=89 ,B=96 ,C=99；第二步：①；第三步：②;第四步：输出计算的结果.10.写出求1+2+3+4+5+6+7+100的一个算法.可运用公式l+2+3+?+n= 第一步①；第二步②;第三步输出计算的结果.11.写出Ix2x3x4x5x6的一个算法.12.写出按从小到大的顺序重新排列x,y,z三个数值的算法. n（n?l）直接计算.21.1. 2程序框图［自我认知］:1 •算法的三种基本结构是（）A.顺序结构、条件结构、循环结构B.顺序结构、流程结构、循环结构C.顺序结构、分支结构、流程结构D .流程结构、循环结构、分支结构2 .程序框图中表示判断框的是（）A.矩形框B.菱形框D.圆形框D.椭圆形框3.如图⑴、（2）,它们都表示的是输出所有立方小于1000的正整数的程序框图，那么应分别补充的条件为（）（1）33(2)3A.⑴n>1000 ? (2)n<1000 ?B.⑴n<1000 ?⑵n>1000 ?C.(Dn<1000?⑵n>1000 ?D. (l)n<1000 ?(2)n<1000?4.算法共有三种逻辑结构，即顺序逻辑结构,条件逻辑结构和循环逻辑结构，下列说法正确的是()A.—个算法只能含有一种逻辑结构B.一个算法最多可以包含两种逻辑结构C. 一个算法必须含有上述三种逻辑结构D.—个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合［课后练习］:5.给出以下一个算法的程序框图(如下图所示)，该程序框图的功能是()A.求输出a,b,c三数的最大数B.求输出a,b,c三数的最小数3333C.将a,b,c按从小到大排列D.将a,b,c按从大到小排列第5题图第6题图6.右边的程序框图（如上图所示），能判断任意输入的数x 的奇偶性：其中判断框内的条件是A.m?O?B.x?O ?C.x?l ?D.m?l?7.在算法的逻辑结构中，要求进行逻辑判断，并根据结果进行不同处理的是哪种结构（）A.顺序结构B.条件结构和循环结构C.顺序结构和条件结构D.没有任何结构?x2?l（x?0）8.已知函数f?x???，设计一个求函数值的算法，并画出其程序框图（x?0）?2x?l1.1.2程序框图（第二课时）［课后练习］:班次姓名1 . 如图⑴的算法的功能是.输出结果i=,i+2=.2.如图⑵程序框图箭头a指向①处时，输出s=.箭头a指向②处时，输出s=.3.如图⑷所示程序的输出结果为s=132,则判断中应填A、i>10? B、i>ll? C、i<ll?D、i>12? 4.如图⑶程序框图箭头b指向①处时，输出s=.箭头b指向②处时, 输出S= _________5、如图⑸是为求1-1000的所有偶数的和而设计的一个程序空白框图，将空白处补上。
人教新课标版数学高一人教版必修2 模块综合检测
(时间：120分钟；满分150分)一、选择题(本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若直线y ＝3x ＋1与直线x ＋By ＋C ＝0垂直，则( ) A ．B ＝－3 B ．B ＝3 C ．B ＝－1 D ．B ＝1 解析：选B.y ＝3x ＋1即3x －y ＋1＝0 ∴3×1＋(－1)×B ＝0，∴B ＝3.2．棱长都为1的三棱锥的表面积为( ) A. 3 B ．2 3 C ．3 3 D ．4 3解析：选A.棱长都为1的三棱锥的三个侧面与底面都是全等的正三角形，∴表面积S ＝4×34×12＝ 3. 3．空间五点最多可确定的平面个数是( ) A ．1个 B ．5个 C ．10个 D ．20个解析：选C.最多的情况是任意三点不共线，此时任意三点可确定一个平面，故共10个． 4．已知直线mx ＋4y －2＝0与2x －5y ＋n ＝0互相垂直，垂足为(1，p )，则m －n ＋p 为( ) A ．24 B ．20 C ．0 D ．－4 解析：选B.由两直线垂直，得2m －20＝0，∴m ＝10.将(1，p )代入10x ＋4y －2＝0，得p ＝－2，再将(1，－2)代入2x －5y ＋n ＝0，得n ＝－12.∴m －n ＋p ＝10－(－12)＋(－2)＝20.5．表面积为36π的一个球，有一个表面积为Q 的外切多面体，则这个多面体的体积是( )A ．QB ．2Q C.13Q D.43Q 解析：选A.易知球半径为3，将多面体分割成若干个锥体，每个锥体的高为3.∴V ＝13Q ·3＝Q .6．如图所示，在一个封闭的立方体的六个表面各标出A 、B 、C 、D 、E 、F ，现摆成下面三种不同的位置，所看见的表面上的字母已标明，则字母A 、B 、C 的对面的字母分别是( )A ．D 、E 、FB ．F 、D 、EC ．E 、F 、DD ．E 、D 、F解析：选D.结合3个图可分析得出．7．将圆x 2＋y 2＝1沿x 轴正方向平移1个单位后得到圆C ，若过点(3,0)的直线l 与圆C 相切，则直线l 的斜率为( )A. 3 B ．±3C.33 D ．±33解析：选D.圆心C (1,0)，设l ：y －0＝k (x －3)，即kx －y －3k ＝0，∵l 与圆相切，故圆心到直线的距离等于半径1，∴|k －3k |k 2＋1＝1，∴k ＝±33.8．直线y ＝kx ＋1与圆x 2＋y 2＋kx －y －9＝0的两个交点关于y 轴对称，则k 的值为( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．任何实数解析：选B.⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋1，x 2＋y 2＋kx －y －9＝0，(1＋k 2)x 2＋2kx －9＝0，设两个交点为A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝－2k1＋k 2，由于A 、B 关于y 轴对称，则x 1＋x 2＝0，∴k ＝0.9．两条直线y ＝x ＋2a ，y ＝2x ＋a 的交点P 在圆(x －1)2＋(y －1)2＝4的内部，则实数a的取值范围是( )A ．－15<a <1B ．－15≤a <1C ．a >1或a <－15D ．a ≥1或a ≤－15解析：选A.由题意可得交点为P (a,3a )，∴(a －1)2＋(3a －1)2<4.解得－15<a <1.10．若⊙C 1：x 2＋y 2－2mx ＋m 2＝4和⊙C 2：x 2＋y 2＋2x －4my ＝8－4m 2相交，则m 的取值范围是( )A ．(－125，－25) B ．(0,2)C ．(－125，－25)∪(0,2)D ．(－125，2)解析：选C.圆C 1和C 2的圆心坐标及半径分别为C 1(m,0)，r 1＝2，C 2(－1,2m )，r 2＝3.由两圆相交的条件得3－2<|C 1C 2|<3＋2，即1<5m 2＋2m ＋1<25，解得－125<m <－25或0<m <2.11．已知Rt △ABO 的三个顶点A (1,0)，B (0,2)，O (0,0)，则其内切圆方程为( ) A ．(x －1)2＋(y ＋2)2＝4B ．(x －12)2＋(y －1)2＝1C ．(x －52)2＋(y －52)2＝54D ．(x －3－52)2＋(y －3－52)2＝(3－5)24解析：选D. 设内切圆的圆心为(a ，b )，半径为r ，如图所示，则有a ＝b ＝r .又∵|OA |＝1，|OB |＝2，|AB |＝5， ∴r ＝|OA |＋|OB |－52＝1＋2－52＝3－52，a ＝b ＝3－52.故内切圆的方程为(x －3－52)2＋(y －3－52)2＝(3－5)24.12．如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的．现在用一个竖直的平面去截这个几何体，所得的截面的图形可能是( )A ．(1)(2)B ．(1)(3)C ．(1)(4)D ．(1)(5)解析：选D.这是圆柱和圆锥构成的组合体．当竖直的平面经过圆柱的轴时得到图(1)，当竖直的平面不经过轴时，得到的是图(5)．故选D.二、填空题(本大题共4小题，请把答案填在题中横线上)13．P 为△ABC 所在平面外一点，O 为P 在平面ABC 上的射影，连接PA ，PB ，PC . (1)若PA ＝PB ＝PC ，则O 为△ABC 的________心；(2)若PA ⊥PB ，PB ⊥PC ，PC ⊥PA ，则O 是△ABC 的 ________心； (3)若P 点到三边AB ，BC ，CA 的距离相等且O 在△ABC 内，则O 是△ABC 的________心；(4)若PA ＝PB ＝PC ，∠C ＝90°，则O 是AB 边的______点； (5)若PA ＝PB ＝PC ，AB ＝AC ，则O 点在________上．解析：结合三角形的外心、内心、垂心的知识判断，外心到各顶点的距离相等，内心到各边的距离相等，垂心是高线的交点．(1)由三角形全等可证得O 为△ABC 的外心．(2)由直线和平面垂直的判定定理可证得O 是△ABC 的垂心． (3)由直线和平面垂直的判定定理可证得O 是△ABC 的内心． (4)由三角形全等可证得O 是AB 边的中点．(5)由(1)知，O 在BC 边的高线上，或者说在∠BAC 的平分线上，或者说在BC 边的中线上．答案：(1)外 (2)垂 (3)内 (4)中 (5)BC 边的高线或∠BAC 的平分线或BC 边的中线 14．如图(1)直三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，主视图和俯视图如图(2)、(3)所示，则其左视图的面积为________．解析：其左视图是底为32×2＝3，高为2的矩形．所以面积S＝2×3＝2 3.答案：2 315．与直线x＋y－2＝0和曲线x2＋y2－12x－12y＋54＝0都相切的半径最小的圆的标准方程是________．解析：圆心(6,6)到直线x＋y－2＝0的距离为52，圆半径为3 2.由图形可分析出，半径最小的圆的半径是2，圆心为(2,2)，所以圆方程为(x－2)2＋(y －2)2＝2.答案：(x－2)2＋(y－2)2＝2.16．过定点M(1,2)的两直线l1与l2，l1与x轴交于点A，l2与y轴交于点B，且l1⊥l2，则线段AB中点的轨迹方程是____________．答案：2x＋4y－5＝0三、解答题(本大题共6小题，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)17．自点M(1,3)向圆O：x2＋y2＝1引切线，求切线方程及切线的长．解：点M(1,3)在圆O：x2＋y2＝1外，因此过点M向圆引切线有两条．①当直线的斜率不存在时，切线为x＝1；②当直线的斜率存在时，设切线方程为y－3＝k(x－1)，根据切线垂直于过切点的半径，得d＝|k－3|1＋k2＝1，解得k＝43，直线为4x－3y＋5＝0.综上可知，切线方程为x＝1或4x－3y＋5＝0.由于半径、切线段和OM组成直角三角形，故切线长为d′＝(1－0)2＋(3－0)2－12＝3.18．正方形ABCD的边长为1，分别取边BC、CD的中点E、F，连接AE、EF、AF.以AE、EF、FA为折痕，折叠这个正方形，使点B、C、D重合于一点P，得到一个四面体，如图(2)所示．(1)求证：AP⊥EF；(2)求证：平面APE⊥平面APF.证明：(1)∵∠APE＝∠APF＝90°，PE∩PF＝P，∴PA⊥平面PEF.∵EF⊂平面PEF，∴PA⊥EF.(2)∵∠APE ＝∠EPF ＝90°， AP ∩PF ＝P ， ∴PE ⊥平面APF . 又PE ⊂平面APE . ∴平面APE ⊥平面APF .19．已知圆C ：x 2＋y 2－2x ＋4y －4＝0，问是否存在斜率为1的直线l ，使l 被圆C 截得弦AB ，以AB 为直径的圆经过原点O ？若存在，写出直线l 的方程；若不存在，说明理由．解：法一：假设存在且令l 为y ＝x ＋m .圆C 化为(x －1)2＋(y ＋2)2＝9，圆心C (1，－2)，则AB 中点N 是两直线x －y ＋m ＝0与y ＋2＝－(x －1)的交点，即N (－m ＋12，m －12)．以AB 为直径的圆过原点，|AN |＝|ON |.又CN ⊥AB ，|CN |＝|1＋2＋m |2， 所以|AN |＝CA 2－CN 2＝9－(3＋m )22.又|ON |＝(－m ＋12)2＋(m －12)2，由|AN |＝|ON |，得m ＝1或m ＝－4.所以存在直线l ，方程为x －y ＋1＝0或x －y －4＝0. 法二：假设存在，令y ＝x ＋m ，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋m ，x 2＋y 2－2x ＋4y －4＝0，消去y ，得2x 2＋(2m ＋2)x ＋m 2＋4m －4＝0.① 因为以AB 为直径的圆过原点，所以OA ⊥OB .设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，k OA ·k OB ＝y 1x 1·y 2x 2＝－1，即x 1x 2＋y 1y 2＝0.由方程①，得x 1＋x 2＝－m －1，x 1x 2＝m 2＋4m －42.②y 1y 2＝(x 1＋m )(x 2＋m )＝x 1x 2＋m (x 1＋x 2)＋m 2， 所以x 1x 2＋y 1y 2＝2x 1x 2＋m (x 1＋x 2)＋m 2＝0. 把②代入，m 2＋3m －4＝0.解得m ＝1或m ＝－4. 将m ＝1和m ＝－4分别代入方程①，检验得Δ>0， 所以存在直线l ，方程为x －y ＋1＝0或x －y －4＝0.20．在棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，F 为BD 的中点，G 在CD 上，且CG ＝CD4，H 为C 1G 的中点， 求：(1)FH 的长；(2)三角形FHB 的周长．解：如图，以D 为坐标原点，DA 所在直线为x 轴，DC 所在直线为y 轴，DD 1所在直线为z 轴，建立空间直角坐标系．由于正方体的棱长为1，则有D (0,0,0)，B (1，1,0)，G (0，34，0)，C 1(0,1，1)．(1)因为F 和H 分别为BD 和C 1G 的中点，所以F (12，12，0)，H (0，78，12)．所以FH ＝ (12－0)2＋(12－78)2＋(0－12)2＝418.(2)由(1)可知FH ＝418，又BH ＝ (1－0)2＋(1－78)2＋(0－12)2`＝98，BF ＝22，所以三角形FHB 的周长等于42＋41＋98.21．如图所示几何体是一棱长为4 cm 的正方体，若在它的各个面的中心位置上，各打一个直径为2 cm 、深为1 cm 的圆柱形的孔，求打孔后几何体的表面积是多少．(π＝3.14)解：因为正方体的棱长为4 cm ，而孔深只有1 cm ，所以正方体没有被打透．这样一来打孔后所得几何体的表面积，等于原来正方体的表面积，再加上六个完全一样的圆柱的侧面积，这六个圆柱的高为1 cm ，底面圆的半径为1 cm.故正方体的表面积为16×6＝96 cm 2， 一个圆柱的侧面积为2π×1×1＝6.28 cm 2， 几何体的表面积为96＋6.28×6＝133.68 cm 2.22．如图所示，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋．如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗？解：半球形的冰淇淋的体积与圆锥的体积大小，决定着融化了的冰淇淋是否会溢出杯子．由图形可知半球形的冰淇淋的半径为4 cm，圆锥的高为12 cm，圆锥的底面圆的半径为4 cm，∴冰淇淋的体积V1＝23πR3＝1283π(cm3)．圆锥的体积V2＝13πR2·h＝1923π(cm3)．由于V1<V2，所以冰淇淋融化后不会溢出杯子．。
数学必修三习题答案
数学必修三习题答案【篇一：高一数学必修3全册各章节课堂同步习题(详解答案)】概念班次姓名[自我认知]:1．下面的结论正确的是( ).a. 一个程序的算法步骤是可逆的b. 一个算法可以无止境地运算下去的 c. 完成一件事情的算法有且只有一种 d. 设计算法要本着简单方便的原则 2．下面对算法描述正确的一项是 ( ). a.算法只能用自然语言来描述 b.算法只能用图形方式来表示 c.同一问题可以有不同的算法d.同一问题的算法不同,结果必然不同3．下面哪个不是算法的特征( ) a.抽象性 b.精确性 c.有穷性 d.唯一性4．算法的有穷性是指( )a.算法必须包含输出b.算法中每个操作步骤都是可执行的c.算法的步骤必须有限d.以上说法均不正确5.早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5min)、刷水壶(2min)、烧水(8min)、泡面(3min)、吃饭(10min)、听广播(8min)几个步骤,从下列选项中选最好的一种算法() a.s1洗脸刷牙、s2刷水壶、s3烧水、s4泡面、s5吃饭、s6听广播 b.s1刷水壶、s2烧水同时洗脸刷牙、s3泡面、s4吃饭、s5听广播 c. s1刷水壶、s2烧水同时洗脸刷牙、s3泡面、s4吃饭同时听广播 d.s1吃饭同时听广播、s2泡面；s3烧水同时洗脸刷牙；s4刷水壶6.看下面的四段话,其中不是解决问题的算法是( )a.从济南到北京旅游,先坐火车,再坐飞机抵达b.解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1c.方程x2?1?0有两个实根d.求1+2+3+4+5的值,先计算1+2=3,再计算3+3=6,6+4=10,10+5=15,最终结果为15 7.已知直角三角形两直角边长为a,b,求斜边长c的一个算法分下列三步：①计算c?a,b的值；③输出斜边长c的值,其中正确的顺序是 ( ) a.①②③ b.②③①c.①③②d.②①③[课后练习]:8.若f?x?在区间?a,b?内单调,且f?a??f?b??0,则f?x?在区间?a,b?内( )a.至多有一个根 b.至少有一个根c.恰好有一个根 d.不确定9.已知一个学生的语文成绩为89,数学成绩为96,外语成绩为99.求他的总分和平均成绩的一个算法为：第一步：取a=89 ,b=96 ,c=99；第二步：____①______；第三步：_____②_____；第四步：输出计算的结果.10．写出求1+2+3+4+5+6+?+100的一个算法.可运用公式1+2+3+?+n= 第一步______①_______；第二步_______②________；第三步输出计算的结果.12.写出按从小到大的顺序重新排列x,y,z三个数值的算法.n(n?1)直接计算. 21.1．2程序框图[自我认知]: １．算法的三种基本结构是（）Ａ．顺序结构、条件结构、循环结构Ｂ．顺序结构、流程结构、循环结构Ｃ．顺序结构、分支结构、流程结构Ｄ．流程结构、循环结构、分支结构２．程序框图中表示判断框的是（）Ａ．矩形框Ｂ．菱形框 d.圆形框 d.椭圆形框3.如图(1)、(2),它们都表示的是输出所有立方小于1000的正整数的程序框图,那么应分别补充的条件为( )⑴333⑵3a.⑴n≥1000 ? ⑵n＜1000 ?b. ⑴n≤1000 ?⑵n≥1000 ?c. ⑴n＜1000 ? ⑵n≥1000 ?d. ⑴n＜1000 ?⑵n＜1000 ?4.算法共有三种逻辑结构,即顺序逻辑结构,条件逻辑结构和循环逻辑结构,下列说法正确的是 ( ) a.一个算法只能含有一种逻辑结构 b.一个算法最多可以包含两种逻辑结构 c.一个算法必须含有上述三种逻辑结构d.一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合 [课后练习]:5.给出以下一个算法的程序框图(如下图所示),该程序框图的功能是( ) a.求输出a,b,c三数的最大数 b.求输出a,b,c三数的最小数3333c.将a,b,c按从小到大排列d.将a,b,c按从大到小排列第5题图第6题图6.右边的程序框图(如上图所示),能判断任意输入的数x的奇偶性：其中判断框内的条件是( )a.m?0?b.x?0 ?c.x?1 ?d.m?1?7.在算法的逻辑结构中,要求进行逻辑判断,并根据结果进行不同处理的是哪种结构 ( ) a.顺序结构 b.条件结构和循环结构 c.顺序结构和条件结构 d.没有任何结构?x2?1(x?0)8.已知函数f?x??? ,设计一个求函数值的算法,并画出其程序框图(x?0)?2x?11.1.2程序框图(第二课时)[课后练习]:班次姓名1．如图⑴的算法的功能是____________________________.输出结果i=___,i+2=_____.2．如图⑵程序框图箭头a指向①处时，输出 s=__________. 箭头a指向②处时，输出 s=__________.3.如图⑷所示程序的输出结果为s=132, 则判断中应填a、i≥10？b、i≥11？c、i≤11？ d、i≥12？4.如图(3)程序框图箭头b指向①处时，输出 s=__________. 箭头b指向②处时，输出 s=__________5、如图(5)是为求1~1000的所有偶数的和而设计的一个程序空白框图，将空白处补上。
【人教A版】高一数学必修2模块综合测评(三)(Word版,含解析)
模块综合测试一一、选择题（本大题共10个小题；每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下面四个条件中，能确定一个平面的条件是( )A.空间中任意三点B.空间中两条直线C.一条直线和一个点D.两条平行直线解析：由平面的基本性质知，“不共线的三点；两条相交或平行直线；直线和直线外一点”均能确定一个平面.答案：D2已知直线l 和平面α.下面所给命题中,正确命题的个数是( )①若l 垂直α内两条直线，则l ⊥α②若l 垂直α内所有直线，则l ⊥α③若l 垂直α内两条相交直线，则l ⊥α④若l 垂直α内无数条直线，则l ⊥αA.0B.1C.2D.3解析：由线面垂直的定义及判定定理知若l 垂直α内任意直线，则l ⊥α；若l 垂直α内两条相交直线，则l ⊥α.所以①④错，②③正确，应选C.答案：C3一个长方体共一个顶点的三个面的面积分别是15,10,6r 则这个长方体对角线的长是( )A.6B.10C.23D.30解析：设共一个顶点的三条棱长分别为a,b,c,则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===.5,3,2,15,10,6c b a bc ac ab 解得 ∴长方体对角线的长为10222=++c b a .答案：B4若A(-2,3),B(3,-2),C(21,b)三点共线，则b 的值为( ) A.21 B.2 C.-2 D.-21 解析：若A 、B 、C 三点共线，则k AB =k AC ， 即)2(21332)2(3---=----b ，得b=21. 答案：A5有下列命题，其中真命题的个数是( )①若两直线平行，则其斜率必相等②若两直线垂直，则其斜率乘积必等于-1 ③过(-1，1)，其斜率为2的直线方程是11+-x y =2 ④同垂直于x 轴的两直线一定都和y 轴平行A.0B.1C.2D.3解析：①错，有可能平行的两直线斜率不存在；②错，若一条直线斜率为0，而另一条斜率不存在，也垂直；③错，直线方程应为y-1=2(x+1)；④错，有可能与y 轴重合，应选A. 答案：A6过点(2，1)的直线中，被圆x 2+y 2-2x+4y=0截得的弦长最大的直线的方程为( )A.3x+y-7=0B.3x-y-5=0C.x+3y-5=0D.x-3y+5=0解析：当过点（2，1）的直线经过圆心（1，-2）时，截得的弦长最大，这时直线方程为212121--=---x y 即，3x-y-5=0. 答案：B7P 为△ABC 所在平面外一点，PA 、PB 、PC 两两垂直，则点P 在平面ABC 内的投影是△ABC 的( )A.外心B.内心C.垂心D.重心解析：如右图，设O 为P 在平面ABC 内的投影，则PO ⊥面ABC ，连结AO ，∵PA ⊥PB ，PA ⊥PC ，∴PA ⊥面PBC ，∴BC ⊥PA.又BC ⊥PO ，∴BC ⊥平面PAO ，∴BC ⊥AO.同理可证CO ⊥AB ，∴O 为△ABC 的垂心.答案：C8点M(-3,-2,4)关于坐标平面xOz 的对称点的坐标为( )A.(3,-2,4)B.(-3,2,4)C.(-3,-2,-4)D.(3,2,-4)解析：点M 关于平面xOz 的对称点与点M 的横、纵坐标不变，而纵坐标互为相反数，应选B.答案：B9直线y=kx+1与圆x 2+y 2+kx-y-9=0的两个交点关于y 轴对称，则k 的值为( )A.-1B.0C.1D.任何实数解析：设直线与圆的两个交点为A 、B ，因为A 、B 关于y 轴对称，所以y 轴过圆心（21,2k -），则2k -=0，∴k=0，应选B. 答案：B10在坐标平面内,与点A （1,2）距离为1,且与点B （3,1）距离为2的直线共有（ ）A.1条B.2条C.3条D.4条解析：⊙A 的圆心为（1，2），半径为1；⊙B 的圆心为（3，1），半径为2.所求直线即为⊙A 和⊙B 的公切线，有两条. 答案：B二、填空题（本大题共4个小题；每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）11存在着正视图,俯视图,侧视图完全相同的几何体,如(只举一个例子即可)_______________. 解析：由于正方体的三视图都是正方形.球的三视图都是圆，因此，可以填正方体或球. 答案：正方体或球12点A(4,5)关于直线l 的对称点为B(-2,7),则直线l 的方程为_________.解析：由条件知l 垂直平分线段AB ，∵A （4，5），B （-2，7），∴AB 中点为（1，6）.k AB =31)2(475-=---， ∴l 斜率为3.∴l 方程为y-6=3(x-1)，即3x-y+3=0.答案：3x-y+3=013正三角形ABC 边长为a,PA ⊥平面ABC,PA=AB,过A 作AO ⊥平面PBC,O 为垂足,则AO=___________.解析：∵PA ⊥面ABC ，∴PA ⊥PB ，PA ⊥AC ，又PA=AB=AC=BC=a.∴PB=PC=2a ，取BC 中点D ，连PD 、AD ，则PD ⊥BC ，AD ⊥BC ，且|PD|=27)21(222=-a a a. AD=23a.由V A —PBC =V P —ABC 知 31·AO·21·BC·PD=31·PA·21·BC·AD. 即AO·a·27a=a·a·23a. ∴AO=721a. 答案：721a 14若圆x 2+y 2-2mx+4y+(m 2-5)=0与圆x 2+y 2+2x-2my+(m 2-3)=0相交，则m 的取值范围是_____. 解析：配方得，（x-m ）2+(y+2)2=9.(x+1)2+(y-m)2=4.则两圆的圆心分别为（m,-2）(-1,m)，半径分别为r 1=3,r 2=2.由1＜22)2()1(+++m m ＜5得-1＜m ＜2或-5＜m ＜-2.答案：-1＜m ＜2或-5＜m ＜-2三、解答题（本大题共4个小题，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15(本小题满分10分)已知：如图，在空间四边形ABCD 中，AB=AD ，CB=CD,求证:AC ⊥BD.证明：取BD 的中点E ，连结AE 、EC,∵AB=AD ，∴AE ⊥BD.又∵BC=DC ，∴CE ⊥BD ，又AE∩EC=E.∴BD ⊥平面AEC.又AC ⊂平面AEC.∴AC ⊥BD.16(本小题满分10分)已知一个圆过P(4,-2),Q(-1,3)两点，且在y 轴上截得的线段长为43，求圆的方程.解析：由题意，可求得PQ 的中垂线方程为∵所求圆的圆心C 在直线①上，故可设其坐标为(a,a-1).又知圆C 的半径r=|CP|=22)1()4(++-a a ② 又已知圆C 截y 轴所得线段长为34，又圆C 的圆心到y 轴的距离为|a|，∴r 2=a 2+(234)2,代入②式得a 2-6a+5=0， 得a 1=1,a 2=5.∴r 1=13,r 2=37.故所求圆的方程为(x-1)2+y 2=13或(x-5)2+(y-4)2=37.17(本小题满分12分)已知一个圆锥的底面半径为R,高为H,在其中有一个高为h 的内接圆柱.(1)求圆柱的侧面积.(2)若高h 变化,当h 为何值时,圆柱的侧面积最大?解析:圆锥及内接圆柱的轴截面如右图,设所求圆柱底面半径为r.(1)由△SA′O′与△SAO 相似，得H h H R r -=. ∴r=(1-Hh )R. ∴S 圆柱侧=2πr·h=2π·(1-Hh )Rh=H Rh 22π-+2πRh. (2)由题意知，0<h<H.又S 圆柱侧=H Rh 22π-+2πRh=H R π2-(h-2H )2+2RH π≤2RH π, 0<2H <H, ∴当h=2H 时圆柱的侧面积最大，最大值为21πRH. 18(本小题满分12分)已知方程x 2+y 2-2x-4y+m=0，(1)若此方程表示的曲线是圆，求m 的取值范围;(2)若(1)中圆与直线x+2y-4=0相交于M 、N 两点，且OM ⊥ON(O 为原点)，求m 的值；(3)在(2)的条件下，求以MN 为直径的圆的方程.解：(1)原方程可化为(x-1)2+(y-2)2=5-m,欲使其表示圆，需有m<5.(2)设M(x 1,y 1),N(x 2,y 2),∴k OM ·k ON =-1, 即2211x y x y ==-1. ∴x 1x 2+y 1y 2=0.又x 1=4-2y 1，x 2=4-2y 2,∴16-8(y 1+y 2)+5y 1y 2=0.又由⎩⎨⎧=+--+-=042,2422m y x y x y x 得5y 2-16y+m+8=0, ∴y 1+y 2=516，y 1y 2=58m +. 代入16-8(y 1+y 2)+5y 1y 2=0,得m=58. (3)以MN 为直径的圆的方程为(x-x 1)(x-x 2)+(y-y 1)(y-y 2)=0, 即x 2+y 2-(x 1+x 2)x-(y 1+y 2)y=0. 而y 1+y 2=516, x 1+x 2=8-2(y 1+y 2)=58, 故所求圆的方程为x 2+y 2-58x-516y=0.。
人教新课标版数学高一-高中数学必修2 阶段质量检测3
第三章(时间90分钟，满分120分)一、选择题(共10小题，每小题5分，共50分)1.如图，直线l 1，l 2，l 3的倾斜角分别为α1，α2，α3，则有( )A ．α1＜α2＜α3B ．α1＜α3＜α2C ．α3＜α2＜α1D ．α2＜α1＜α3答案：B2．已知直线l 的方程为y ＝－x ＋1，则直线l 的倾斜角为( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．135° 答案：D3．点(1,1)到直线x ＋y －1＝0的距离为( ) A ．1 B ．2 C.22D ． 2 答案：C4．若直线l 与直线y ＝1，x ＝7分别交于P ，Q ，且线段PQ 的中点坐标为(1，－1)，则直线l 的斜率为( )A.13 B ．－13C ．3D ．－3答案：B5．已知P (－1,0)在直线l ：ax ＋by ＋c ＝0上的射影是点Q (－2，3)，则直线l 的倾斜角是( )A ．60°B ．30°C ．120°D ．90°答案：B6．若直线mx ＋ny ＋3＝0在y 轴上的截距为－3，且它的倾斜角是直线3x －y ＝33的倾斜角的2倍，则( )A ．m ＝－3，n ＝1B ．m ＝－3，n ＝－3C ．m ＝3，n ＝－3D ．m ＝3，n ＝1答案：D7．和直线3x －4y ＋5＝0关于x 轴对称的直线方程为( ) A ．3x ＋4y ＋5＝0 B ．3x ＋4y －5＝0 C ．－3x ＋4y －5＝0 D ．－3x ＋4y ＋5＝0答案：A8．若点A (3,1)，B (－2，b )，C (8,11)在同一直线上，则实数b 等于( ) A ．2 B ．3 C ．9 D ．－9答案：D9．等腰直角三角形ABC 的直角顶点为C (3,3)，若点A 的坐标为(0,4)，则点B 的坐标可能是( )A ．(2,0)或(4,6)B ．(2,0)或(6,4)C ．(4,6)D ．(0,2)答案：A10．设点A (2，－3)，B (－3，－2)，直线l 过P (1,1)且与线段AB 相交，则l 的斜率k 的取值范围是( )A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫kk ≥34，或k ≤－4B ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫k －4≤k ≤34C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫k －34≤k ≤4D ．以上都不对答案：A二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)11．不论a 为何实数，直线(a ＋3)x ＋(2a －1)y ＋7＝0恒过定点________． 答案：(－2,1)12．经过点A (1,1)且在x 轴上的截距等于在y 轴上的截距的直线方程是________． 答案：x －y ＝0或x ＋y －2＝013．过点A (2,1)的所有直线中，距离原点最远的直线方程为____________． 答案：2x ＋y －5＝014．已知点A (4，－3)与B (2，－1)关于直线l 对称，在l 上有一点P ，使点P 到直线4x ＋3y －2＝0的距离等于2，则点P 的坐标是____________．答案：(1，－4)或⎝⎛⎭⎫277，－87 三、解答题(共4小题，共50分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)已知直线l 的倾斜角为135°，且经过点P (1,1)． (1)求直线l 的方程；(2)求点A (3,4)关于直线l 的对称点A ′的坐标． 解：(1)∵k ＝tan 135°＝－1， ∴l ：y －1＝－(x －1)，即x ＋y －2＝0. (2)设A ′(a ，b )， 则⎩⎪⎨⎪⎧b －4a －3×(－1)＝－1，a ＋32＋b ＋42－2＝0，解得a ＝－2，b ＝－1，∴A ′的坐标为(－2，－1)．16．(本小题满分12分)已知两条直线l 1：x ＋m 2y ＋6＝0，l 2：(m －2)x ＋3my ＋2m ＝0 ，当m 为何值时，l 1与l 2：(1)相交？(2)平行？(3)重合？解：当m ＝0时，l 1：x ＋6＝0，l 2：x ＝0，∴l 1∥l 2. 当m ＝2时，l 1：x ＋4y ＋6＝0，l 2：3y ＋2＝0， ∴l 1与l 2相交．当m ≠0且m ≠2时，由1m －2＝m 23m 得m ＝－1或m ＝3，由1m －2＝62m ，得m ＝3.故(1)当m ≠－1且m ≠3且m ≠0时，l 1与l 2相交． (2)当m ＝－1或m ＝0时，l 1∥l 2. (3)当m ＝3时，l 1与l 2重合．17．(本小题满分12分)如右图所示，已知点A (2,3)，B (4,1)，△ABC 是以AB 为底边的等腰三角形，点C 在直线l ：x －2y ＋2＝0上．(1)求AB 边上的高CE 所在直线的方程； (2)求△ABC 的面积．解：(1)由题意可知，E 为AB 的中点，∴E (3,2)，且k CE ＝－1k AB＝1，∴CE 所在直线方程为：y －2＝x －3，即x －y －1＝0.(2)由⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋2＝0，x －y －1＝0，得C (4,3)，∴|AC |＝|BC |＝2，AC ⊥BC ， ∴S △ABC ＝12|AC |·|BC |＝2.18．(本小题满分14分)如右图所示，在△ABC 中，BC 边上的高所在直线l 的方程为x －2y ＋1＝0，∠A 的平分线所在直线的方程为y ＝0，若点B 的坐标为(1,2)，求点A 和点C 的坐标．解：由方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋1＝0，y ＝0解得顶点A (－1,0)．又AB 的斜率为k AB ＝1，且x 轴是∠A 的平分线，故直线AC 的斜率为－1，AC 所在直线的方程为y ＝－(x ＋1)．已知BC 边上的高所在直线的方程为x －2y ＋1＝0，故BC 的斜率为－2，BC 所在直线的方程为y －2＝－2(x －1)．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－(x ＋1)，y －2＝－2(x －1).得顶点C 的坐标为(5，－6)．所以点A 的坐标为(－1,0)，点C 的坐标为(5，－6)．。
完整版)高一数学必修2第三章测试题及答案解析
完整版)高一数学必修2第三章测试题及答案解析数学必修二第三章综合检测题一、选择题1.若直线过点 (1,2)，(4,2+3)，则此直线的倾斜角是()A。
30° B。
45° C。
60° D。
90°2.若三点 A(3,1)，B(-2,b)，C(8,11)在同一直线上，则实数b 等于()A。
2 B。
3 C。
9 D。
-93.过点 (1,2)，且倾斜角为 30°的直线方程是()A。
y+2=(3/2)(x+1) B。
y-2=3(x-1)C。
3x-3y+6-3=0 D。
3x-y+2-3=04.直线 3x-2y+5=0 与直线 x+3y+10=0 的位置关系是()A。
相交 B。
平行 C。
重合 D。
异面5.直线 mx-y+2m+1=0 经过一定点，则该定点的坐标为()A。
(-2,1) B。
(2,1) C。
(1,-2) D。
(1,2)6.已知 ab<0，bc<0，则直线 ax+by+c=0 通过()A。
第一、二、三象限 B。
第一、二、四象限C。
第一、三、四象限 D。
第二、三、四象限7.点 P(2,5) 到直线 y=-3x 的距离 d 等于()A。
(23+5)/2 B。
(-23+5)/2 C。
(-23-5)/2 D。
(22)/38.与直线 y=-2x+3 平行，且与直线 y=3x+4 交于 x 轴上的同一点的直线方程是()A。
y=-2x+4 B。
y=(1/2)x+4C。
y=-2x-(3/2) D。
y=(2/3)x-(3/2)9.两条直线 y=ax-2 与 y=(a+2)x+1 互相垂直，则 a 等于()A。
2 B。
1 C。
-1 D。
-210.已知等腰直角三角形 ABC 的斜边所在的直线是 3x-y+2=0，直角顶点是 C(3,-2)，则两条直角边 AC，BC 的方程是()A。
3x-y+5=0.x+2y-7=0 B。
2x+y-4=0.x-2y-7=0C。
2x-y+4=0.2x+y-7=0 D。
【优化方案】高中人教A数学必修1同步测试卷：高中同步测试卷(三)(含答案解析)
高中同步测试卷 (三 )单元检测函数及其表示 (B)(时间： 120 分钟，满分： 150 分)一、选择题 (本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的)1．以下说法：①定义域同样，值域也同样的两个函数相等；②定义域同样，对应关系一致的两个函数相等；③值域同样，对应关系一致的两个函数相等；④只需对应关系一致，两个函数就相等；⑤只需值域不一样，两个函数就不相等．此中正确的个数为 ()A ． 0B ．1C ． 2D ． 3|2－ x| － x － 3 02．函数 f(x) ＝2 的定义域为 ()x ＋ 2A. －2，3B ．( －2，＋ ∞) 233 3C. 2，＋ ∞D ． －2，2 ∪2，＋ ∞3．已知会合 A ＝ {1 ，2，m} 与会合 B ＝ {4 ，7，13} ，若 f ： x →y＝ 3x ＋1 是从 A 到 B 的映照，则 m 的值为 ()A ． 22B ．8C ． 7D ． 44．如下图，能够作为函数图象的是 ( )5．已知函数 f(x) ＝x 2 ＋1（ x<2 ）7＝()，则 ff （ x － 1）（ x ≥2） 229 9A. 4B ．413 53 C. 4D ． 46．已知 f(x 2 －1)的定义域为 [ － 3， 3]，则 f(x) 的定义域为 ( )A ． [－ 2， 2]B ．[0，2]C ． [ －1， 2]D ．[－ 3， 3]1 217．已知 x ≠0，函数 f(x) 知足 f x － x ＝ x ＋ x 2，则 f(x) 的表达式为 ()A ． f(x) ＝x ＋ 1(x ≠ 0) B ．f(x) ＝ x 2＋ 2xC ． f(x) ＝ x 2(x ≠ 0)D ． f(x) ＝ x － 12x (x ≠ 0)8．小明和小华进行自行车竞赛( 比胜过程中，两人平均速行驶 )，刚开始小华当先，但重点时辰自行车掉了链子，小明赶超小华，小华修睦车后，急起直追，但为时已晚，小明还是先到了终点．假如用s 1，s 2 分别表示小明和小华所行走的行程， t 表示时间，则以下图中与该事件切合的是 ()1， x ≥09．已知 f(x) ＝ ，则不等式 x ＋(x ＋2)f(x ＋ 2) ≤5的解集是 ()－ 1， x<033A ． (－ ∞， 2]B ．[ －2， 2]C ． ( －∞，－ 2)D ． (－ ∞，＋ ∞)10．定义在 R 上的函数 f(x) 知足 f(x ＋ y)＝f(x) ＋ f(y) ＋ 2xy(x ，y ∈ R)， f(1) ＝ 2，则 f( － 3)等于()A ． 2B ．3C ． 6D ． 911．设 f(x) ＝x － 2， x ≥ 10，则 f(5)的值为 ()f （ x ＋6）， x<10，A ． 10B ．9C ． 12D ． 131112．若函数 y ＝ f(x) 的值域是 2，3 ，则函数 F(x) ＝ f(x) ＋ f （x ） 的值域是 ()1 10 A. 2，3 B ．2，35， 10 10 C.2 3D ． 3，3题号 123456789101112答案二、填空题 (本大题共 4 小题，每题5 分，共 20 分．把答案填在题中横线上 )13．已知函数 f(2x ＋1) ＝3x ＋ 2，且 f(a) ＝4，则 a ＝ ________．bx ＋ 1，此中 a ， b 为非零常数，且 ab ≠2，若 f(x) · f 1＝ k ，k 为常数，14．已知 f(x) ＝ 2x ＋ax则 k 的值为 ________．15．某在校大学生提早创业，想开一家服饰专卖店，经过估算，店面装饰费为10 000元，每日需要房租水电等花费100 元，受营销方法、经营信用度等因素的影响，专卖店销售1 2总收入 P 与店面经营天数 x 的关系是 P(x)＝300x － x ， 0≤x<300 ，2则总收益最大时店面经45 000， x ≥300，营天数是 ________．1x ， x ≤ 0，16．设函数 f(x) ＝ 2(x ＋ |x|)， g(x) ＝ x则 f[g(x)] ＝ ________．2， x>0，三、解答题 (本大题共6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 )17．(本小题满分10 分 )长为l 的铁丝弯成下部为矩形、上部为半圆形的框架(如下图)，若矩形底边长为2x ，求此框架围成图形的面积y 对于x 的函数．(写出定义域)1（ 0<x<1 ）18.(本小题满分12 分 )作出函数y＝x的图象，并求其值域．x（ x≥1）119．(本小题满分12 分 )已知函数y＝a x＋1(a<0且a为常数)在区间(－∞，1]上存心义，务实数 a 的取值范围．20． (本小题满分12 分 )已知二次函数知足f(3x ＋ 1)＝ 9x2－ 6x＋5.(1)求 f(x) 的分析式；(2)求 f(x) 的值域．21.(本小题满分 12 分 )跟着优惠形式的多样化，“可选择性优惠”渐渐被愈来愈多的经营者采纳．一次，小马去“物美”商场购物，一块醒目的牌子吸引了他，上边说该商铺销售茶壸和茶杯，茶壸每个订价 20 元，茶杯每个订价 5 元，在所需茶壸和茶杯一次性购置的状况下，该店推出两种优惠方法：①买一送一 (即买一只茶壶送一只茶杯 )；②打九折 (即按购置总价的90%付款 )．此刻小马需购置茶壸 4 个，茶杯若干个 (许多于 4 个)，那么小马用哪一种优惠方法付款更省钱呢？x＋ 1，x≤－ 2，22．(本小题满分12 分 )已知函数f(x) ＝x2＋2x，－2<x<2，2x－ 1，x≥ 2.(1)求 f( － 5)， f( －3)， f f －5的值；2(2)若 f(a) ＝ 3，务实数 a 的值；(3)若 f(m)>m(m ≤－ 2 或 m≥ 2)，务实数m 的取值范围．参照答案与分析1．【分析】选 C.一次函数 y ＝ x 与 y ＝－ x ，定义域同样，值域也同样，但对于同一个x的值1，对应元素分别为1、－ 1，故①不正确；②明显正确；函数y ＝ x 2， x ∈ {2} 与 y ＝ x 2，x ∈ {2 ，－ 2} ，值域都是{4}，对应关系都是自变量 x 对应着它的平方，但两个函数不相等，故③④不正确；定义域、对应关系和值域是函数的组成因素，值域不一样，自然函数就不一样，故⑤正确．x ＋2>0 ，332．[导学号 02100016] 【分析】选 D.由3 － 2，得 x> － 2 且 x ≠ ，表示为会合 2 x －2≠0， 2∪ 3，＋ ∞.23．【分析】选 D.由 f ：x →y＝ 3x ＋ 1，得 3×1＋ 1＝4，3× 2＋ 1＝7，3m ＋ 1＝ 13，即 m ＝4.4．【分析】选 D. 函数是一对一、多对一的关系，应选 D.5．【分析】选 C.f 7＝ f 7－1＝ f 5 ＝ f 5－1222233 2 13＝ f 2 ＝2 ＋1＝4.6． [ 导学号 02100017]【分析】选 C.因为－3≤ x ≤ 2≤ 3.3，因此 0≤x2因此－ 1≤x－ 1≤2.1 21 1 27．【分析】选 B. 因为 f x － x ＝ x ＋ x 2＝ x － x＋ 2.令 t ＝ x －1x (x ≠ 0)，则 t ∈ R ， f(t) ＝ t 2＋ 2，因此 f(x) ＝ x 2＋ 2(x ∈R)．8．【分析】选 B.小明匀速至终点，小华开始骑得快，半途修车行程未变，后又迅速骑至终点，此时小明已到终点，只有 B 切合，应选 B.9．【分析】 选 A. 当 x ＋ 2≥0，即 x ≥－ 2 时， f(x ＋ 2)＝ 1.不等式可化为x ≥－ 23 ? －2≤ x ≤.2x ＋ 2≤52x< －2? x< －2，当 x ＋2<0 ，即 x< － 2 时， f(x ＋2) ＝－ 1，不等式可化为x －（ x ＋ 2）≤53故不等式 x ＋ (x ＋2)f(x ＋ 2) ≤5的解集为 (－ ∞，－ 2)∪ [－ 2，2]＝ (－ ∞，32]．10．【分析】选 C.令 x ＝ y ＝ 0，得 f(0) ＝0；令 x＝y＝ 1，得 f(2) ＝ 2f(1) ＋ 2＝ 6；令 x＝2， y＝1，得 f(3) ＝ f(2) ＋ f(1) ＋ 4＝ 12；令 x＝3， y＝－ 3，得 0＝f(3 －3) ＝f(3) ＋ f(－ 3)－ 18＝12＋f( －3) －18，因此 f( － 3)＝ 6.11．[ 导学号 02100018] 【分析】选 B. 由题意得 f(5) ＝ f(5 ＋6) ＝f(11) ＝ 11－ 2＝9，应选B.11， 3，利用单一性定义知F(x) 在1， 112．【分析】选 B.令 f(x) ＝t ，则 F(x)＝ t＋t，t∈2210上单一递减，在 [1，3]上单一递加，经计算得F(x) 的值域为 2，3，应选 B.t－ 1，13．【分析】设 2x＋ 1＝ t，则 x＝2t－ 131因此 f(t) ＝ 3×＋ 2＝ t＋，222因为 f(a) ＝ 4，因此3a＋17 2＝ 4，因此 a＝ .23【答案】7314． [导学号 02100019]【分析】当 x≠0时，因为 f(x) ＝bx＋1，2x＋ a1b＋ 1x＋ b x因此 f x＝2＝ax＋ 2，＋ ax因此 f(x)1bx ＋ 1x＋ b＝bx2＋（ b2＋1） x＋ b＝ k，f·＝·2ax22x2x ＋ a ax＋ 2＋（ a ＋ 4） x＋2a因此 2akx2＋ k(a2＋ 4)x＋ 2ak＝bx 2＋ (b2＋ 1)x＋ b，即 (2ak－b)x2＋ [k(a 2＋ 4)－ (b2＋ 1)]x ＋ (2ak－ b)＝ 0，2 2 b因此2ak－ b＝ 0，且 k(a ＋ 4)－ (b ＋ 1)＝ 0.由 2ak－ b＝0，得 k＝，2b（ a ＋ 4）222因此－(b ＋ 1)＝0，因此 b(a ＋ 4)－ 2a(b ＋ 1)＝0，即 (ab－ 2) ·(a－ 2b)＝ 0，因为 ab≠2，因此 a－2b＝ 0，得 a＝ 2b，b b1因此 k＝2a＝4b＝4.【答案】1 415．【分析】设总收益为L(x) ，则 L(x) ＝－1x2＋ 200x－ 10 000， 0≤ x<300 ，2－100x＋ 35 000， x≥ 300，则 L(x) ＝－1（x－ 200）2＋ 10 000， 0≤x<300 ，2－100x＋ 35 000， x≥ 300，当0≤x<300时，L(x) max＝10 000，当 x≥300时， L(x) max＝ 5 000，因此总收益最大时店面经营天数是200.【答案】 200x， x>0 ，16．【分析】 f(x) ＝0， x≤ 0.当 x>0 时， g(x) ＝ x2>0.则 f[g(x)] ＝f(x 2)＝ x2.当 x≤0时， g(x) ＝ x≤0，则 f[g(x)] ＝ f(x) ＝ 0.x2， x>0 ，综上可得， f[g(x)] ＝0， x≤0.【答案】x2，x>00， x≤ 017． [导学号 02100020]︵－πx.【解】由题意知AB ＝ 2x，CD ＝πx，于是 AC ＝l－2x2l － 2x－πx12π＋ 4 2因此 y＝ 2x·2＋2πx＝－2 x ＋ lx.2x>0 ，l又l － 2x－πx解得 0<x<.2>0 ，2＋π故所求的函数为π＋ 4x20<x<l. y＝－2＋ lx2＋π18.【解】当 0<x<1 时， y＝1x的图象是反比率函数图象的一部分；当x≥1时，图象为直线y＝x 的一部分．函数的图象如下图．由此可知，值域为 [1，＋∞)．11 19．【解】要使函数 y＝a x＋ 1(a<0且 a 为常数 )在区间 (－∞，1]上存心义，一定有ax＋ 1≥0， a<0，因此 x≤－ a，即函数的定义域为(－∞，－ a]，因为函数在区间(－∞， 1]上存心义，因此 (－∞，1] ? ( －∞，－ a]，因此－ a≥1，即 a≤－ 1，因此 a 的取值范围是(－∞，－ 1]．20． [导学号 02100021]【解】(1)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则 f(3x ＋ 1)＝ a(3x＋1)2＋b(3x ＋ 1)＋ c＝9ax2＋ (6a＋ 3b)x ＋ a＋ b＋c＝9x2－6x ＋ 5.9a＝ 9，a＝ 1，比较系数，得6a＋ 3b＝－ 6，解得b＝－ 4，a＋ b＋ c＝ 5，c＝ 8.因此 f(x) ＝ x2－ 4x＋ 8.(2)因为函数f(x) 是张口向上，对称轴为x＝ 2 的抛物线，且极点坐标为(2， 4)．因此函数图象如下图，因此函数的值域为[4，＋∞)．21．【解】设买茶杯x 只，付款 y 元 (x>3 ，且 x∈ N) ，则用第一种方法需付款y1＝ 4×20＋ (x－ 4) ×5＝5x＋ 60；用第二种方法需付款y2＝ (20 ×4＋ 5x) ×90%＝4.5x＋ 72.设 d＝y1－ y2＝ 5x＋ 60－ (4.5x ＋ 72)＝0.5x－ 12.当 d>0 时， 0.5x－ 12>0，即 x>24 ；当 d＝0 时， x＝24；当 d<0 时， x<24.综上可知，当所购茶杯多于24 只时，方法②省钱；恰巧购置24 只时，两种方法均可；购置个数在4～ 23 之间时，方法①廉价．22．【解】 (1)由－ 5∈( －∞，－ 2]，－3∈ (－ 2，2)，－ 5∈ (－ ∞，－ 2]，2 知 f( － 5)＝－ 5＋ 1＝－ 4，f(－ 3) ＝( － 3)2＋ 2×(－ 3)＝ 3－ 2 3，因为 f －5 5 3 32＝－ ＋ 1＝－ ，且－ 2<－ <2，222因此 f f － 53 3 23＝ f － ＝ － 2 ＋2× －22 293 ＝ 4－3＝－ 4.(2)①当 a ≤－ 2 时， a ＋ 1＝ 3，即 a ＝ 2>－2，不合题意，舍去．22因此 (a －1)(a ＋ 3)＝0，得 a ＝ 1，或 a ＝－ 3.因为 1∈ (－ 2， 2)，－ 3?(－ 2， 2)，因此 a ＝ 1，切合题意．③当 a ≥2时， 2a － 1＝ 3，因此 a ＝2，切合题意．综合①②③，当 f(a) ＝ 3 时， a ＝ 1，或 a ＝ 2.(3)因为 f(m)>m ，当 m ≤－ 2 时， f(m) ＝ m ＋ 1>m 恒建立，故 m ≤－ 2；当 m ≥2时， f(m) ＝ 2m － 1>m ，解得 m>1. 故 m ≥2.因此， m 的取值范围是 (－ ∞，－ 2]∪ [2，＋ ∞)．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
新课标高一数学同步测试（3）—1.1空间几何体
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.共150分.
第Ⅰ卷（选择题，共50分）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代
号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）．
1．过正三棱柱底面一边的截面是 （ ）
A ．三角形
B ．三角形或梯形
C ．不是梯形的四边形
D ．梯形
2．若正棱锥底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是 （ ） A ．三棱锥 B ．四棱锥 C ．五棱锥 D ．六棱锥
3．球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径等于 （ ）
A ．2
1 B ．1 C ．
2 D ．
3 4．将一个边长为a 的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了 （ ） A ．26a B ．12a 2 C ．18a 2 D ．24a 2
5．直三棱柱各侧棱和底面边长均为a ，点D 是CC ′上任意一点，连结A ′B ，BD ，A ′D ，
AD ，则三棱锥A —A ′BD 的体积
（ ） A ．361a B ．363a C ．312
3a D ．3121a 6．两个球体积之和为12π，且这两个球大圆周长之和为6π，那么这两球半径之差是（ ） A ．21 B ．1 C ．2 D ．3
7．一个球与它的外切圆柱、外切等边圆锥（圆锥的轴截面为正三角形）的体积之比（ ）
A ．2：3：5
B ．2：3：4
C ．3：5：8
D ．4：6：9
8．直径为10cm 的一个大金属球，熔化后铸成若干个直径为2cm 的削球，如果不计损耗，可 铸成这样的小球的个数为 （ ）
A ．5
B ．15
C ．25
D ．125
9．与正方体各面都相切的球，它的表面积与正方体的表面积之比为
（ ） A ．2π B ．6π C ．4π D ．3
π 10．中心角为135°的扇形，其面积为B ，其围成的圆锥的全面积为A ，则A ：B 为（ ）
A ．11：8
B ．3：8
C ．8：3
D ．13：8
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）．
11．直平行六面体的底面是菱形，两个对角面面积分别为Q Q 12，，直平行六面体的侧面积
为_____________．
12．正六棱锥的高为4cm ，最长的对角线为34cm ，则它的侧面积为_________．
13．球的表面积扩大为原来的4倍，则它的体积扩大为原来的___________倍．
14．已知正三棱锥的侧面积为183 cm 2
,高为3cm. 求它的体积 ．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)．
15．（12分）
①轴截面是正方形的圆柱叫等边圆柱．
已知：等边圆柱的底面半径为r ，求：全面积；
②轴截面是正三角形的圆锥叫等边圆锥.
已知：等边圆锥底面半径为r ，求：全面积．
16．（12分）四边形ABCD A B C D ，，，，(,)(,)(,)(,)00102103，绕y 轴旋转一周，求所得
旋转体的体积．
17．（12分）如图，圆锥形封闭容器，高为h ，圆锥内水面高为h h h 113，
,若将圆锥倒置后，
圆锥内水面高为h h 22，求.
18．（12分）如图，三棱柱 ABC A B C P AA -''''中，为上一点，求 V V P BB C C ABC A B C -''-''':．
19．（14分）如图，在正四棱台内，以小底为底面。
大底面中心为顶点作一内接棱锥. 已知
棱台小底面边长为b ，大底面边长为a ，并且棱台的侧面积与内接棱锥的侧面面积相等，求这个棱锥的高，并指出有解的条件．
20．（14分）已知：一个圆锥的底面半径为R ，高为H ，在其中有一个高为x 的内接圆柱．
（1）求圆柱的侧面积；
（2）x 为何值时，圆柱的侧面积最大．
参考答案（三）
一、BDDBC BDDBA
二、11．22212Q Q +； 12．330
cm 2； 13．8； 14．39cm 3. 三、15．①解： 母线l r =2
2222624422r r r S r r r l c S πππππ=+=∴=⋅=⋅=∴全侧
②解： 母线l r =2
22223222r r r S r r r rl S ππππππ=+=∴=⋅==∴全侧
16．解：V r h 圆锥
=132πππ3822312=⨯⨯= V h r R Rr 圆台=++1322π()ππ37)1212(13122=⨯++⨯⨯= π5=+=∴圆台圆锥V V V
17．分析：圆锥正置与倒置时，水的体积不变，另外水面是平行于底面的平面，此平面截得的小圆锥与原圆锥成相似体，它们的体积之比为对应高的立方比.
解： 278)32(3==--h h V V CD S AB S h h h h h V V V V 31927192719::271933
132332=⎪⎭⎫ ⎝⎛=∴===∴锥水锥水
倒置后：
小结：此题若用 V V 水台=计算是比较麻烦的，因为台体的上底面半径还需用h h 113=导出来，我们用 V V V V V 水锥空空锥，而与=-的体积之间有比例关系，可以直接求出.
18．解法一：设
S S AA BB C C BB C C ''=''',到平面的距离为 h V Sh P BB C C ，则-''=13 把三棱柱 ABC A B C DD C C BB C C -'''''''接补成以和为相邻侧面的平行六面体，此平行六面体体积为原三棱柱体积的两倍.
V Sh ABC A B C -'''=12∴==-''
-'''V V Sh Sh P BB CC ABC A B C 1312
23
解法二： V V V V P BB C C ABC A B C P ABC P A B C -''-'''--'''=-- n m n m S ABC ⋅==∆，则三棱柱的体积，棱柱的高为设 3
2:32)(31=∴=⋅-=--='''-''-'''--'''-''-C B A ABC C C B A P C B A P ABC P C B A ABC C C B B P V V m n n P n m m n V V V V 到两底距离之和为
小结：把三棱柱接补成平行六面体是重要的变换方法，平行六面体的每一个面都可以当作柱体的底，有利于体积变换.
19．分析：这是一个棱台与棱锥的组合体问题，也是立体几何常见的问题，这类问题的图形往往比较复杂，
要认真分析各有关量的位置和大小关系，因为它们的各量之间的关系较密切，所以常引入方程、函数的知识去解.
解：如图，过高OO AD 1和的中点E 作棱锥和棱台的截面，得棱台的斜高EE 1和棱锥的斜高为EO 1，设OO h 1=，所以 ()②，由勾股定理有，是直角梯形，其中由于①台侧锥侧2
221222111111111112222222)(2)44(2
12421⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+===+=∴⋅+=⋅+==⋅⋅=
b h EO b a h EE a E O b OE E E OO EE b a bEO EE b a EE b a S bEO EO b S ①式两边平方，把②代入得： ()b h b a b h a b h a b a a a b h a b a a b 2222222
222224222421222+⎛⎝ ⎫⎭⎪=++-⎛⎝ ⎫⎭⎪⎡⎣⎢⎢⎤⎦⎥⎥=-+=-+解得所以()()()
显然，由于a b >>00，，所以此题当且仅当a b <2时才有解.
小结：在棱台的问题中，如果与棱台的斜高有关，则常应用通过高和斜高的截面，如果和棱台的侧棱有关，则需要应用通过侧棱和高的截面，要熟悉这些截面中直角梯形的各元素，进而将这些元素归结为直角三角形的各元素间的运算，这是解棱台计算问题的基本技能之一.
20．解：（1）设内接圆柱底面半径为r .
②①圆柱侧)(2x H H R r H x H R r x r S -=∴-=⋅= π
②代入① ()
)0(2)(22H x Hx x H R x H H R x S <<+-=-⋅=ππ圆柱侧 （2）()S R H x Hx 圆柱侧=-+22π⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=42222H H x H R π 22RH S H
x π==∴圆柱侧最大时。