一次函数全集汇编附答案解析

合集下载

一次函数[含参考答案解析]

一次函数专题【基础知识回顾】一、一次函数的定义:一般的：如果y= （），那么y 叫x 的一次函数特别的：当b= 时，一次函数就变为y=kx(k≠0)，这时y 叫x 的【名师提醒：正比例函数是一次函数，反之不一定成立，是有当b=0时，它才是正比例函数】二、一次函数的同象及性质：1、一次函数y=kx+b 的同象是经过点（0，b ）（-bk ，0）的一条，正比例函数y= kx 的同象是经过点和的一条直线。

【名师提醒：因为一次函数的同象是一条直线，所以画一次函数的图象只需选取个特殊的点，过这两个点画一条直线即可】2、正比例函数y= kx(k≠0)，当k >0时，其同象过、象限，此时时y 随x的增大而；当k<0时，其同象过、象限，时y 随x 的增大而。

3、一次函数y= kx+b ，图象及函数性质①、k >0 b >0过象限 ②、k >0 b<0过象限③、k<0 b >0过象限 ④、k<0 b >0过象限4、若直线l1：y= k1x+ b1与l1：y= k2x+ b2平行，则k1 k2，若k1≠k2，则l1与l2【名师提醒：y 随x 的变化情况，只取决于的符号与无关，而直线的平移，只改变的值的值不变】三、用待定系数法求一次函数解析式：关键：确定一次函数y= kx+ b 中的字母与的值步骤：1、设一次函数表达式2、将x ，y 的对应值或点的坐标代入表达式3、解关于系数的方程或方程组4、将所求的待定系数代入所设函数表达式中四、一次函数与一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组1、一次函数与一元一次方程：一般地将x= 或y 代入y= kx+ b 中解一元一次方程可求求直线与坐标轴的交点坐标。

2、一次函数与一元一次不等式：kx+ b>0或kx+ b<0即一次函数图象位于x 轴上方或下方时相应的x 的取值范围，反之也成立3、一次函数与二元一次方程组：两条直线的交点坐标即为两个一次函数所列二元一次方程组的解，反之根据方程组的解可求两条直线的交点坐标【名师提醒：1、一次函数与三者之间的关系问题一定要结合图象去解决y 随x 的增大而 y 随x 的增大而2、在一次函数中讨论交点问题即是讨论一元一次不等式的解集或二元一次方程组解的问题】五、一次函数的应用一般步骤：1、设定问题中的变量 2、建立一次函数关系式3、确定自变量的取值范围4、利用函数性质解决问题5、作答【名师提醒：一次函数的应用多与二元一次方程组或一元一次不等式（组）相联系，经常涉及交点问题，方案设计问题等】【重点考点例析】考点一：一次函数的图象和性质例1 一次函数y=﹣2x+1的图象不经过下列哪个象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限例2 写出一个图象经过一，三象限的正比例函数y=kx（k≠0）的解析式（关系式）．例3已知P1（1，y1），P2（2，y2）是正比例函数y=x的图象上的两点，则y1y2（填“＞”或“＜”或“=”）．考点三：一次函数解析式的确定例4 一次函数y=kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则k的值是__________．考点四：一次函数与方程（组）、不等式（组）的关系例5 函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为（）例6 已知两直线L1：y=k1x+b1，L2：y=k2x+b2，若L1⊥L2，则有k1•k2=﹣1．（1）应用：已知y=2x+1与y=kx﹣1垂直，求k；（2）直线经过A（2，3），且与y=x+3垂直，求解析式．考点六：一次函数的应用例7 某学校开展“青少年科技创新比赛”活动，“喜洋洋”代表队设计了一个遥控车沿直线轨道AC做匀速直线运动的模型．甲、乙两车同时分别从A，B出发，沿轨道到达C处，在AC上，甲的速度是乙的速度的1.5倍，设t（分）后甲、乙两遥控车与B处的距离分别为d1，d2，则d1，d2与t的函数关系如图，试根据图象解决下列问题：（1）填空：乙的速度v2= 米/分；（2）写出d1与t的函数关系式；（3）若甲、乙两遥控车的距离超过10米时信号不会产生相互干扰，试探求什么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰？【聚焦中考】1.直线y=-x+1经过的象限是（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限2.若一次函数y=（m-3）x+5的函数值y随x的增大而增大，则（）A．m＞0 B．m＜0 C．m＞3 D．m＜33.将一次函数y=x的图象向上平移2个单位，平移后，若y＞0，则x的取值范围是（）A．x＞4 B．x＞-4 C．x＞2 D．x＞-24.如图，在平面直角坐标系中，点A（2，m）在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线y=-x+1上，则m的值为（）5. 如图，在直角坐标系中，点A的坐标是（0.3），点C是x轴上的一个动点，点C在x轴上移动时，始终保持△ACP是等边三角形．当点C移动到点O时，得到等边三角形A OB（此时点P与点B重合）．（1）点C在移动的过程中，当等边三角形ACP的顶点P在第三象限时（如图），求证：△AOC ≌△ABP；由此你发现什么结论？（2）求点C在x轴上移动时，点P所在函数图象的解析式．【备考真题过关】一、选择题1.一次函数y=2x+4的图象与y轴交点的坐标是（）2.已知直线y=kx+b，若k+b=﹣5，kb=6，那么该直线不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.正比例函数y=kx（k≠0）的图象在第二、四象限，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A．B．C．D．4.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是（）A．①②③B．仅有①②C．仅有①③D．仅有②③5.一次函数y=kx-k（k＜0）的图象大致是（）A．B． C． D．6.正比例函数y=kx（k≠0）的图象在第二、四象限，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A．B． C．D．7．正比例函数y=x的大致图象是（）A．B．C．D．8．正比例函数y=2x的大致图象是（）A．B．C．D．9．已知直线y=mx+n，其中m，n是常数且满足：m+n=6，mn=8，那么该直线经过（）A．第二、三、四象限 B．第一、二、三象限 C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限10．已知一次函数y=kx-1，若y随x的增大而增大，则它的图象经过（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限11．如图，直线l经过第二、三、四象限，l的解析式是y=（m-2）x+n，则m的取值范围在数轴上表示为（）A． B．C． D．12．当kb＜0时，一次函数y=kx+b的图象一定经过（）A．第一、三象限 B．第一、四象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限二、填空题13.将一次函数y=3x﹣1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为__________．14.过点（﹣1，7）的一条直线与x轴，y轴分别相交于点A，B，且与直线平行．则在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是__________．15.一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚在此后所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为米．16.直线y=k1x+b1（k1＞0）与y=k2x+b2（k2＜0）相交于点（﹣2，0），且两直线与y轴围城的三角形面积为4，那么b1﹣b2等于．一次函数【重点考点例析】例1 解：∵解析式y=﹣2x+1中，k=﹣2＜0，b=1＞0，∴图象过一、二、四象限，∴图象不经过第三象限．故选C．例2 解：∵正比例函数y=kx的图象经过一，三象限，∴k＞0，取k=2可得函数关系式y=2x（答案不唯一）．故答案为：y=2x（答案不唯一）.例3 解：∵P1（1，y1），P2（2，y2）是正比例函数y=x的图象上的两点，∴y1=，y2=×2=，∵＜，∴y1＜y2．故答案为：＜．例4 解：当k＞0时，此函数是增函数，∵当1≤x≤4时，3≤y≤6，∴当x=1时，y=3；当x=4时，y=6，∴，解得，∴=2；当k＜0时，此函数是减函数，∵当1≤x≤4时，3≤y≤6，∴当x=1时，y=6；当x=4时，y=3，∴，解得，∴=﹣7．故答案为：2或﹣7．例5 解：将点A（m，3）代入y=2x得，2m=3，解得，m=，∴点A的坐标为（，3），∴由图可知，不等式2x≥ax+4的解集为x≥．故选A．例6 解：（1）∵L1⊥L2，则k1•k2=﹣1，∴2k=﹣1，∴k=﹣；（2）∵过点A直线与y=x+3垂直，∴设过点A直线的直线解析式为y=3x+b，把A（2，3）代入得，b=﹣3，∴解析式为y=3x﹣3．例7 解：（1）乙的速度v2=120÷3=40（米/分），故答案为：40；（2）v1=1.5v2=1.5×40=60（米/分），60÷60=1（分钟），a=1，d1=；（3）d2=40t，当0≤t≤1时，d2﹣d1＞10，即﹣60t+60﹣40t＞10，解得0；当0时，两遥控车的信号不会产生相互干扰；当1≤t≤3时，d1﹣d2＞10，即40t﹣（60t﹣60）＞10，当1≤时，两遥控车的信号不会产生相互干扰综上所述：当0或1≤t时，两遥控车的信号不会产生相互干扰．【聚焦山东中考】1. B．2. C．3. B．4.B．5.解：（1）证明：∵△AOB与△ACP都是等边三角形，∴AO=AB，AC=AP，∠CAP=∠OAB=60°，∴∠CAP+∠PAO=∠OAB+∠PAO，∴∠CAO=∠PAB，在△AOC与△ABP中，∴△AOC≌△ABP（SAS）．∴∠COA=∠PBA=90°，∴点P在过点B且与AB垂直的直线上或PB⊥AB或∠ABP=90°．故结论是：点P在过点B且与AB垂直的直线上或PB⊥AB或∠ABP=90°；（2）解：点P在过点B且与AB垂直的直线上．∵△AOB是等边三角形，A（0，3），∴B（，）．当点C移动到点P在y轴上时，得P（0，﹣3）．设点P所在的直线方程为：y=kx+b（k≠0）．把点B、P的坐标分别代入，得，解得，所以点P所在的函数图象的解析式为：y=x﹣3．【备考真题过关】一、选择题1.B．2.A．3.B．4. A．5.A.6.B．7. C．8. B．9. B．10. C．11. C．12. A．二、填空题13.y=3x+2．14.（1，4），（3，1）．15. 2200．16. 4．WORD 格式整理专业知识分享解：（1）把P （2，n ）代入y=2x 得n=3，所以P 点坐标为（2，3），把P （2，3）代入y=-x+m 得-2+m=3，解得m=5，即m 和n 的值分别为5，3；（2）把x=0代入y=-x+5得y=5，所以B 点坐标为（0，5），所以△POB 的面积=12×5×2=5．。

一次函数难题汇编附答案解析

【详解】∵A(－2，0)，B(0，1)，
∴OA=2，OB=1，
∵四边形OACB是矩形，
∴BC=OA=2，AC=OB=1，
∵点C在第二象限，∴C点坐标为（-2，1），
∵正比例函数y＝kx的图像经过点C，
∴-2k=1，
∴k=－，
故选A.
【点睛】本题考查了矩形的性质，待定系数法求正比例函数解析式，根据已知求得点C的坐标是解题的关键.
【详解】
解∵B点坐标为（b，-b+2），
∴点B在直线y=-x+2上，
直线y=-x+2与y轴的交点Q的坐标为（0，2），连结AQ，以AQ为直径作⊙P，如图，
∵A（2，0），
∴∠AQO=45°，
∴点B在直线y=-x+2上（除Q点外），有∠ABO小于45°，
∴b的取值范围为b＜0或b＞2．
故选D．
【点睛】
11．如图在平面直角坐标系中，等边三角形的边长为4，点在第二象限内，将沿射线平移，平移后点的横坐标为，则点的坐标为（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
先根据已知条件求出点A、B的坐标，再求出直线OA的解析式，继而得出点的纵坐标，找出点A平移至点的规律，即可求出点的坐标．
【详解】
解：根据题意，由图可知，甲走了480米后才发现了没带票，返回公司用时12分钟，行进过程中速度不变，
即：甲步行的速度为每分钟米，乙步行的速度也为每分钟80米，
故A正确；
又∵甲乙再次相遇时是16分钟，
∴16分乙共走了米，
由图可知，出租车的用时为16-12=4分钟，
∴出租车的速度为每分米，
故B正确；
由此发现规律：

一次函数真题汇编附解析

一次函数真题汇编附解析一、选择题1．关于一次函数y=3x+m ﹣2的图象与性质，下列说法中不正确的是（） A ．y 随x 的增大而增大B ．当m≠2时，该图象与函数y=3x 的图象是两条平行线C ．若图象不经过第四象限，则m ＞2D ．不论m 取何值，图象都经过第一、三象限【答案】C 【解析】【分析】根据一次函数的增减性判断A ；根据两条直线平行时，k 值相同而b 值不相同判断B ；根据一次函数图象与系数的关系判断C 、D ．【详解】A 、一次函数y=3x+m ﹣2中，∵k=3＞0，∴y 随x 的增大而增大，故本选项正确；B 、当m≠2时，m ﹣2≠0，一次函数y=3x+m ﹣2与y=3x 的图象是两条平行线，故本选项正确；C 、若图象不经过第四象限，则经过第一、三象限或第一、二、三象限，所以m ﹣2≥0，即m≥2，故本选项错误；D 、一次函数y=3x+m ﹣2中，∵k=3＞0，∴不论m 取何值，图象都经过第一、三象限，故本选项正确．故选：C ．【点睛】本题考查了两条直线的平行问题：若直线y 1=k 1x+b 1与直线y 2=k 2x+b 2平行，那么k 1=k 2，b 1≠b 2．也考查了一次函数的增减性以及一次函数图象与系数的关系．2．平面直角坐标系中，点(0,0)O 、(2,0)A 、(,2)B b b -+，当45ABO ∠<︒时，b 的取值范围为（） A ．0b < B ．2b <C ．02b <<D ．0b <或2b >【答案】D 【解析】【分析】根据点B 的坐标特征得到点B 在直线y=-x+2上，由于直线y=-x+2与y 轴的交点Q 的坐标为（0，2），连结AQ ，以AQ 为直径作⊙P ，如图，易得∠AQO=45°，⊙P 与直线y=-x+2只有一个交点，根据圆外角的性质得到点B 在直线y=-x+2上（除Q 点外），有∠ABO 小于45°，所以b ＜0或b ＞2．【详解】解∵B 点坐标为（b ，-b+2）， ∴点B 在直线y=-x+2上，直线y=-x+2与y 轴的交点Q 的坐标为（0，2），连结AQ ，以AQ 为直径作⊙P ，如图， ∵A （2，0）， ∴∠AQO=45°，∴点B 在直线y=-x+2上（除Q 点外），有∠ABO 小于45°， ∴b 的取值范围为b ＜0或b ＞2．故选D ．【点睛】本题考查了一函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b ，（k≠0，且k ，b 为常数）的图象是一条直线．它与x 轴的交点坐标是（bk-，0）；与y 轴的交点坐标是（0，b ）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b ．3．若点()11,x y ，()22,x y ，()33,x y 都是一次函数1y x =--图象上的点，并且123y y y <<，则下列各式中正确的是（）A ．123x x x <<B ．132x x x <<C ．213x x x <<D ．321x x x <<【答案】D 【解析】【分析】根据一次函数的性质即可得答案．【详解】∵一次函数1y x =--中10k =-<， ∴y 随x 的增大而减小， ∵123y y y <<， ∴123x x x >>．故选：D ．【点睛】本题考查一次函数的性质，对于一次函数y=kx+b(k≠0)，当k ＞0时，图象经过一、三、象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，图象经过二、四、象限，y 随x 的增大而减小；熟练掌握一次函数的性质是解题关键．4．某一次函数的图象经过点()1,2，且y 随x 的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（） A ．24y x =+ B ．24y x =-+C ．31y x =+D ．31y x -=-【答案】B 【解析】【分析】设一次函数关系式为y kx b =+，把（1，2）代入可得k+b=2，根据y 随x 的增大而减小可得k ＜0，对各选项逐一判断即可得答案．【详解】设一次函数关系式为y kx b =+， ∵图象经过点()1,2，2k b ∴+=；∵y 随x 增大而减小， ∴k 0<，A.2＞0，故该选项不符合题意，B.-2＜0，-2+4=2，故该选项符合题意，C.3＞0，故该选项不符合题意，D.∵31y x -=-， ∴y=-3x+1，-3+1=-2，故该选项不符合题意，故选：B ．【点睛】本题考查一次函数的性质及一次函数图象上的点的坐标特征，对于一次函数y=kx+b(k≠0)，当k ＞0时，图象经过一、三、象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，图象经过二、四、象限，y 随x 的增大而减小；熟练掌握一次函数的性质是解题关键．5．若一个正比例函数的图象经过A （3，﹣6），B （m ，﹣4）两点，则m 的值为（） A ．2 B ．8C ．﹣2D ．﹣8【答案】A 【解析】试题分析：设正比例函数解析式为：y=kx ，将点A （3，﹣6）代入可得：3k=﹣6，解得：k=﹣2，∴函数解析式为：y=﹣2x ，将B （m ，﹣4）代入可得：﹣2m=﹣4，解得m=2，故选A ．考点：一次函数图象上点的坐标特征．6．已知直线4y x ＝－＋与2y x ＝＋的图象如图，则方程组y x 4y x 2=-+⎧⎨=+⎩的解为（）A ．31x y ==，B ．13x y ==，C ．04x y ==，D ．40x y ==，【答案】B 【解析】【分析】二元一次方程组的解就是组成二元一次方程组的两个方程的公共解，即两条直线的交点坐标．【详解】解：根据题意知，二元一次方程组y x 4y x 2=-+⎧⎨=+⎩的解就是直线y ＝−x ＋4与y ＝x ＋2的交点坐标，又∵交点坐标为（1，3），∴原方程组的解是：13x y ==，．故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组．二元一次方程组的解就是组成该方程组的两条直线的图象的交点．7．如图，矩形ABOC 的顶点坐标为()4,5-，D 是OB 的中点，E 为OC 上的一点，当ADE ∆的周长最小时，点E 的坐标是（）A ．40,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．50,3⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()0,2D ．100,3⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】B 【解析】【分析】作点A 关于y 轴的对称点A'，连接A'D ，此时△ADE 的周长最小值为AD+DA'的长；E 点坐标即为直线A'D 与y 轴的交点．【详解】解：作点A 关于y 轴的对称点A'，连接A'D ，此时△ADE 的周长最小值为AD+DA'的长； ∵A 的坐标为（-4，5），D 是OB 的中点， ∴D （-2，0），由对称可知A'（4，5），设A'D 的直线解析式为y=kx+b ，5402k b k b =+⎧∴⎨=-+⎩5653k b ⎧=⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩5563y x ∴=+ 当x=0时，y=5350,3E ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭故选：B 【点睛】本题考查矩形的性质，线段的最短距离；能够利用轴对称求线段的最短距离，将AE+DE 的最短距离转化为线段A'D 的长是解题的关键．8．已知直线y=2x-1与y=x-k 的交点在第四象限，则k 的取值范围是（）A．12＜k＜1 B．13＜k＜1 C．k＞12D．k＞13【答案】A【解析】【分析】由直线y=2x-1与y=x-k可列方程组求交点坐标，再通过交点在第四象限可求k的取值范围．【详解】解：设交点坐标为（x，y）根据题意可得21y xy x k=-⎧⎨=-⎩解得112x ky k=-⎧⎨=-⎩∴交点坐标()112k,k--∵交点在第四象限，∴10120kk-⎧⎨-⎩＞＜∴112k＜＜故选：D．【点睛】本题考查了两条直线相交坐标问题，掌握平面直角坐标系内点的坐标特点是解题的关键．9．如图，在矩形AOBC中，A（–2，0），B（0，1）．若正比例函数y=kx的图象经过点C，则k的值为（）A．–12B．12C．–2 D．2【答案】A【解析】【分析】根据已知可得点C的坐标为（-2，1），把点C坐标代入正比例函数解析式即可求得k.【详解】∵A(－2，0)，B(0，1)，∴OA=2，OB=1， ∵四边形OACB 是矩形， ∴BC=OA=2，AC=OB=1，∵点C 在第二象限，∴C 点坐标为（-2，1）， ∵正比例函数y ＝kx 的图像经过点C ， ∴-2k=1，∴k=－12，故选A.【点睛】本题考查了矩形的性质，待定系数法求正比例函数解析式，根据已知求得点C 的坐标是解题的关键.10．如图，过点1(1,0)A 作x 轴的垂线，交直线2y x =于点1B ；点2A 与点O 关于直线11A B 对称；过点2(2,0)A 作x 轴的垂线，交直线2y x =于点2B ；点3A 与点O 关于直线22A B 对称；过点3A 作x 轴的垂线，交直线2y x =于点3B ；按3B 此规律作下去，则点nB 的坐标为( )A ．(2n ，2n-1)B ．(12n -，2n )C ．(2n+1，2n )D ．（2n ，12n +）【答案】B 【解析】【分析】先根据题意求出点A 2的坐标，再根据点A 2的坐标求出B 2的坐标，以此类推总结规律便可求出点n B 的坐标．【详解】 ∵1(1,0)A ∴11OA =∵过点1(1,0)A 作x 轴的垂线，交直线2y x =于点1B ∴()11,2B ∵2(2,0)A∴22OA =∵过点2(2,0)A 作x 轴的垂线，交直线2y x =于点2B ∴()12,4B∵点3A 与点O 关于直线22A B 对称 ∴()()334,0,4,8A B以此类推便可求得点A n 的坐标为()12,0n -，点B n 的坐标为()12,2n n - 故答案为：B ．【点睛】本题考查了坐标点的规律题，掌握坐标点的规律、轴对称的性质是解题的关键．11．下列命题是假命题的是（）A ．三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等B ．如果等腰三角形的两边长分别是5和6，那么这个等腰三角形的周长为16C ．将一次函数y ＝3x -1的图象向上平移3个单位，所得直线不经过第四象限D ．若关于x 的一元一次不等式组0213x m x -≤⎧⎨+>⎩无解，则m 的取值范围是1m £【答案】B 【解析】【分析】利用三角形外心的性质、等腰三角形的性质和三角形三边关系定理、一次函数图象的平移规律、解一元一次不等式组分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A. 三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，正确，是真命题；B. 如果等腰三角形的两边长分别是5和6，那么这个等腰三角形的周长为16或17，错误，是假命题；C. 将一次函数y ＝3x -1的图象向上平移3个单位，所得直线不经过第四象限，正确，是真命题；D. 若关于x 的一元一次不等式组0213x m x -≤⎧⎨+>⎩无解，则m 的取值范围是1m £，正确，是真命题；故答案为：B 【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形外心的性质、等腰三角形的性质和三角形三边关系定理、一次函数图象的平移规律、解一元一次不等式组．12．某班同学在研究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到相应的数据如下表：砝码的质量x/g050100150200250300400500指针位置y/cm2345677.57.57.5则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是( )A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】通过（0，2）和（100，4）利用待定系数法求出一次函数的解析式，再对比图象中的折点即可选出答案.【详解】解：由题干内容可得，一次函数过点（0，2）和（100，4）.设一次函数解析式为y=k x+b，代入点（0,2）和点（100,4）可解得，k=0.02，b=2.则一次函数解析式为y=0.02x+2.显然当y=7.5时，x=275，故选B.【点睛】此题主要考查函数的图象和性质，利用待定系数法求一次函数解析式．13．若一次函数y=(k-3)x-1的图像不经过第一象限，则A．k<3 B．k>3 C．k>0 D．k<0【答案】A【解析】【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．【详解】解：∵一次函数y=（k-3）x-1的图象不经过第一象限，且b=-1，∴一次函数y=（k-3）x-1的图象经过第二、三、四象限，∴k-3＜0，解得k＜3．故选A．【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k 、b 的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系．k ＞0时，直线必经过一、三象限．k ＜0时，直线必经过二、四象限．b ＞0时，直线与y 轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b ＜0时，直线与y 轴负半轴相交．14．如图，已知直线1y x b =+与21y kx =-相交于点P ，点P 的横坐标为1-，则关于x 的不等式1x b kx +≤-的解集在数轴上表示正确的是（）．A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】试题解析：当x ＞-1时，x+b ＞kx-1，即不等式x+b ＞kx-1的解集为x ＞-1．故选A ．考点：一次函数与一元一次不等式.15．如图，已知一次函数3y x b =+与3y ax =-交于点P （－2，－5），则关于x 的不等式33x b ax +>-的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】直接根据两函数图象的交点求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】解：∵由函数图象可知，当x ＞−2时，一次函数y ＝3x ＋b 的图象在函数y ＝ax−3的图象的上方，∴不等式3x ＋b ＞ax−3的解集为x ＞−2，在数轴上表示为：．故选：C ．【点睛】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用函数图象求出不等式的解集是解答此题的关键．16．如图，一次函数y kx b =+的图象经过点03()4)3(A B -，,，，则关于x 的不等式3 0kx b ++<的解集为（）A ．4x >B ．4x <C ．3x >D ．3x <【答案】A【解析】【分析】由30kx b ++<即y<-3，根据图象即可得到答案.【详解】∵y kx b =+，30kx b ++<，∴kx+b<-3即y<-3，∵一次函数y kx b =+的图象经过点B(4，-3),∴当x=4时y=-3，由图象得y 随x 的增大而减小，当4x >时，y<-3，故选：A.【点睛】此题考查一次函数的性质，一次函数与不等式，正确理解函数的性质、会观察图象是解题的关键.17．已知一次函数y＝kx+k，其在直角坐标系中的图象大体是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】函数的解析式可化为y=k（x+1），易得其图象与x轴的交点为（﹣1，0），观察图形即可得出答案．【详解】函数的解析式可化为y=k（x+1），即函数图象与x轴的交点为（﹣1，0），观察四个选项可得：A符合．故选A．【点睛】本题考查了一次函数的图象，要求学生掌握通过解析判断其图象与坐标轴的交点位置、坐标．18．下列命题中哪一个是假命题（）A．8的立方根是2B．在函数y＝3x的图象中，y随x增大而增大C．菱形的对角线相等且平分D．在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等【答案】C【解析】【分析】利用立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A、8的立方根是2，正确，是真命题；B 、在函数3y x 的图象中，y 随x 增大而增大，正确，是真命题；C 、菱形的对角线垂直且平分，故错误，是假命题；D 、在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确，是真命题，故选C ．【点睛】考查了命题与定理的知识，能够了解立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理等知识是解题关键．19．下列各点在一次函数y=2x ﹣3的图象上的是（）A ．（ 2，3）B ．（2，1）C ．（0，3）D ．（3，0【答案】B【解析】【分析】把各点分别代入一次函数y=2x ﹣3进行检验即可．【详解】A 、2×2﹣3=1≠3，原式不成立，故本选项错误；B 、2×2﹣3=1，原式成立，故本选项正确；C 、2×0﹣3=﹣3≠3，原式不成立，故本选项错误；D 、2×3﹣3=3≠0，原式不成立，故本选项错误，故选B ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数图象上的点的坐标满足一次函数的解析式是解题的关键.解答时只要把四个选项一一代入进行检验即可．20．一次函数y=（m ﹣2）x n ﹣1+3是关于x 的一次函数，则m ，n 的值为（） A ．m≠2，n=2B ．m=2，n=2C ．m≠2，n=1D ．m=2，n=1【答案】A【解析】【分析】直接利用一次函数的定义分析得出答案．【详解】解：∵一次函数y=（m-2）x n-1+3是关于x 的一次函数，∴n-1=1，m-2≠0，解得：n=2，m≠2．故选A ．【点睛】此题主要考查了一次函数的定义，正确把握系数和次数是解题关键．。

初中数学一次函数难题汇编含答案

初中数学一次函数难题汇编含答案一、选择题1．如图，矩形ABOC 的顶点坐标为()4,5-，D 是OB 的中点，E 为OC 上的一点，当ADE ∆的周长最小时，点E 的坐标是（）A ．40,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．50,3⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()0,2D ．100,3⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】B【解析】【分析】作点A 关于y 轴的对称点A'，连接A'D ，此时△ADE 的周长最小值为AD+DA'的长；E 点坐标即为直线A'D 与y 轴的交点．【详解】解：作点A 关于y 轴的对称点A'，连接A'D ，此时△ADE 的周长最小值为AD+DA'的长；∵A 的坐标为（-4，5），D 是OB 的中点，∴D （-2，0），由对称可知A'（4，5），设A'D 的直线解析式为y=kx+b ，5402k b k b =+⎧∴⎨=-+⎩5653k b ⎧=⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩5563y x ∴=+ 当x=0时，y=5350,3E ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭故选：B【点睛】本题考查矩形的性质，线段的最短距离；能够利用轴对称求线段的最短距离，将AE+DE 的最短距离转化为线段A'D 的长是解题的关键．2．如图，函数4y x =-和y kx b =+的图象相交于点()8A m-,，则关于x 的不等式()40k x b ++>的解集为（）A ．2x >B ．02x <<C ．8x >-D ．2x <【答案】A【解析】【分析】直接利用函数图象上点的坐标特征得出m 的值，再利用函数图象得出答案即可．【详解】解：∵函数y ＝−4x 和y ＝kx ＋b 的图象相交于点A （m ，−8），∴−8＝−4m ，解得：m ＝2，故A 点坐标为（2，−8），∵kx ＋b ＞−4x 时，（k ＋4）x ＋b ＞0，则关于x 的不等式（k ＋4）x ＋b ＞0的解集为：x ＞2．故选：A ．【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确利用函数图象分析是解题关键．3．如图，已知一次函数22y x =-+的图象与坐标轴分别交于A 、B 两点，⊙O 的半径为1，P 是线段AB 上的一个点，过点P 作⊙O 的切线PM ，切点为M ，则PM 的最小值为（）A ．22B ．2C ．5D ．3【答案】D【解析】【分析】【详解】解：连结OM 、OP ，作OH ⊥AB 于H ，如图，先利用坐标轴上点的坐标特征：当x=0时，y=﹣x+22=22，则A （0，22），当y=0时，﹣x+22=0，解得x=22，则B （22，0），所以△OAB 为等腰直角三角形，则AB=2OA=4，OH=12AB=2，根据切线的性质由PM 为切线，得到OM ⊥PM ，利用勾股定理得到PM=22OP OM -=21OP -，当OP 的长最小时，PM 的长最小，而OP=OH=2时，OP 的长最小，所以PM 的最小值为2213-=．故选D ．【点睛】本题考查切线的性质；一次函数图象上点的坐标特征．4．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则k 和b 的取值范围是（）A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＞0，b ＜0C ．k ＜0，b ＞0D ．k ＜0，b ＜0【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．【详解】∵一次函数y=kx+b 的图象经过一、二、四象限，∴k ＜0，b ＞0，故选C ．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b （k≠0）中，当k ＜0，b ＞0时图象在一、二、四象限．5．已知点M （1，a ）和点N （3，b ）是一次函数y ＝﹣2x+1图象上的两点，则a 与b 的大小关系是（）A ．a ＞bB ．a ＝bC ．a ＜bD ．无法确定【答案】A【解析】【分析】根据一次函数的图像和性质，k ＜0，y 随x 的增大而减小解答．【详解】解：∵k ＝﹣2＜0，∴y 随x 的增大而减小，∵1＜3，∴a ＞b ．故选A ．【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数的增减性求解更简便．6．若一次函数32y x =-+的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点,B 则AOB （O 为坐标原点）的面积为（）A ．32B ．2C ．23D ．3【答案】C【解析】【分析】根据直线解析式求出OA 、OB 的长度，根据面积公式计算即可.【详解】当32y x =-+中y=0时，解得x=23，当x=0时，解得y=2， ∴A(23，0)，B(0，2)， ∴OA=23，OB=2， ∴1122223AOB S OA OB =⋅=⨯⨯=23, 故选：C.【点睛】此题考查一次函数图象与坐标轴的交点坐标，正确理解交点坐标的计算方法是解题的关键.7．下列函数中，y 随x 的增大而增大的函数是（）A ．2y x =-B ．21y x =-+C ．2y x =-D ．2y x =-- 【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】∵y=-2x 中k=-2＜0，∴y 随x 的增大而减小，故A 选项错误；∵y=-2x+1中k=-2＜0，∴y 随x 的增大而减小，故B 选项错误；∵y=x-2中k=1＞0，∴y 随x 的增大而增大，故C 选项正确；∵y=-x-2中k=-1＜0，∴y 随x 的增大而减小，故D 选项错误．故选C ．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，一次函数y=kx+b （k≠0）中，当k ＞0时y 随x 的增大而增大；k<0时y 随x 的增大而减小；熟练掌握一次函数的性质是解答此题的关键．8．下列函数（1）y =x （2）y =2x ﹣1 （3）y =1x（4）y =2﹣3x （5）y =x 2﹣1中，是一次函数的有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】B【解析】【分析】分别利用一次函数、二次函数和反比例函数的定义分析得出即可．【详解】解：（1）y =x 是一次函数，符合题意；（2）y =2x ﹣1是一次函数，符合题意；（3）y =1x是反比例函数，不符合题意；（4）y =2﹣3x 是一次函数，符合题意；（5）y =x 2﹣1是二次函数，不符合题意；故是一次函数的有3个．故选：B ．【点睛】此题考查一次函数、二次函数和反比例函数的定义，正确把握相关定义是解题关键．9．一次函数y kx b =+是（,k b 是常数，0k ≠）的图像如图所示，则不等式0kx b +<的解集是（）A ．0x >B ．0x <C ．2x >D ．2x <【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的图象看出：一次函数y=kx+b （k ，b 是常数，k≠0）的图象与x 轴的交点是（2，0），得到当x ＞2时，y<0，即可得到答案．【详解】解：一次函数y=kx+b （k ，b 是常数，k≠0）的图象与x 轴的交点是（2，0），当x ＞2时，y<0．故答案为：x ＞2．故选：C.【点睛】本题主要考查对一次函数的图象，一次函数与一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能观察图象得到正确结论是解此题的关键．10．如图，直线y=-x+m 与直线y=nx+5n （n≠0）的交点的横坐标为-2，则关于x 的不等式-x+m ＞nx+5n ＞0的整数解为（）A ．-5，-4，-3B ．-4，-3C ．-4，-3，-2D ．-3，-2【答案】B【解析】【分析】根据一次函数图像与不等式的性质即可求解.【详解】直线y=nx+5n 中，令y=0，得x=-5∵两函数的交点横坐标为-2，∴关于x 的不等式-x+m ＞nx+5n ＞0的解集为-5＜x ＜-2故整数解为-4，-3，故选B.【点睛】此题主要考查一次函数与不等式的关系，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质.11．如图在平面直角坐标系中，等边三角形OAB 的边长为4，点A 在第二象限内，将OAB ∆沿射线AO 平移，平移后点A '的横坐标为43，则点B '的坐标为（）A ．(3,2)-B ．(63,3)-C ．(6,2)-D ．(63,2)-【答案】D【解析】【分析】先根据已知条件求出点A 、B 的坐标，再求出直线OA 的解析式，继而得出点A '的纵坐标，找出点A 平移至点A '的规律，即可求出点B '的坐标．【详解】解：∵三角形OAB 是等边三角形，且边长为4∴(23,2),(0,4)A B -设直线OA 的解析式为y kx =，将点A 坐标代入，解得：33k =- 即直线OA 的解析式为：33y x =- 将点A '的横坐标为43代入解析式可得：4y =-即点A '的坐标为(43,4)-∵点A 向右平移63个单位，向下平移6个单位得到点A '∴B '的坐标为(063,46)(63,2)+-=-．故选：D ．【点睛】本题考查的知识点是坐标与图形变化-平移，熟练掌握坐标平面图形平移的规律是解决本题的关键．12．如图，在平面直角坐标系中，函数y ＝2x 和y ＝﹣x 的图象分别为直线l 1，l 2，过点（1，0）作x 轴的垂线交l 1于点A 1，过点A 1作y 轴的垂线交l 2于点A 2，过点A 2作x 轴的垂线交l 1于点A 3，过点A 3作y 轴的垂线交l 2于点A 4，…，依次进行下去，则点A 2019的坐标为（）A ．（21009，21010）B ．（﹣21009，21010）C ．（21009，﹣21010）D ．（﹣21009，﹣21010）【答案】D【解析】【分析】写出一部分点的坐标，探索得到规律A 2n +1[（﹣2）n ，2×（﹣2）n ]（n 是自然数），即可求解；【详解】A 1（1，2），A 2（﹣2，2），A 3（﹣2，﹣4），A 4（4，﹣4），A 5（4，8），… 由此发现规律：A 2n +1[（﹣2）n ，2×（﹣2）n ]（n 是自然数），2019＝2×1009+1，∴A 2019[（﹣2）1009，2×（﹣2）1009]，∴A 2019（﹣21009，﹣21010），故选D．【点睛】本题考查一次函数图象上点的特点；能够根据作图特点，发现坐标的规律是解题的关键．13．函数y=2x﹣5的图象经过（）A．第一、三、四象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、二、三象限【答案】A【解析】【分析】先根据一次函数的性质判断出此函数图象所经过的象限，再进行解答即可．【详解】∵一次函数y=2x-5中，k=2＞0，∴此函数图象经过一、三象限，∵b= -5＜0，∴此函数图象与y轴负半轴相交，∴此一次函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限．故选A．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，函数图象经过一、三象限，当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．14．已知直线y1=kx+1（k＜0）与直线y2=mx（m＞0）的交点坐标为（12，12m），则不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为（）A．x>12B．12<x<32C．x<32D．0<x<32【答案】B 【解析】【分析】由mx﹣2＜（m﹣2）x+1，即可得到x＜32；由（m﹣2）x+1＜mx，即可得到x＞12，进而得出不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为12＜x＜32．【详解】把（12，12m）代入y1=kx+1，可得1 2m=12k+1，解得k=m ﹣2，∴y 1=（m ﹣2）x+1，令y 3=mx ﹣2，则当y 3＜y 1时，mx ﹣2＜（m ﹣2）x+1，解得x ＜32；当kx+1＜mx 时，（m ﹣2）x+1＜mx ，解得x ＞12， ∴不等式组mx ﹣2＜kx+1＜mx 的解集为12＜x ＜32，故选B ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．15．生物活动小组的同学们观察某植物生长，得到该植物高度y (单位：cm )与观察时间x (单位：天)的关系，并画出如图所示的图象(//CD x 轴)，该植物最高的高度是( )A ．50cmB ．20cmC ．16cmD ．12cm【答案】C【解析】【分析】设直线AC 的解析式为()0y kx b k =+≠，然后利用待定系数法求出直线AC 的解析式，再把50x =代入进行计算即可得解．【详解】解：设直线AC 的解析式为()0y kx b k =+≠∵()0,6A ，()30,12B∴61230b k b =⎧⎨=+⎩∴156k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴165y x =+ ∴当50x =时，16y =∴该植物最高的高度是16cm ．故选：C【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知自变量求函数值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键．16．函数()312y m x =+-中，y 随x 的增大而增大，则直线()12y m x =---经过( ) A ．第一、三、四象限B ．第二、三、四象限C ．第一、二、四象限D ．第一、二、三象限【答案】B【解析】【分析】根据一次函数的增减性，可得310m +>；从而可得10m --<，据此判断直线()12y m x =---经过的象限．【详解】解：函数()312y m x =+-中，y 随x 的增大而增大，310m ∴+>，则13m >- 10m ∴--<，∴直线()12y m x =---经过第二、三、四象限．故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的性质，正确掌握一次函数图象与系数的关系是解题的关键．即一次函数y=kx+b （k≠0）中，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大，图象经过一、三象限；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小，图象经过二、四象限；当b ＞0时，此函数图象交y 轴于正半轴；当b ＜0时，此函数图象交y 轴于负半轴．17．对于一次函数24y x =-+，下列结论正确的是（）A ．函数值随自变量的增大而增大B ．函数的图象不经过第一象限C ．函数的图象向下平移4个单位长度得2y x =-的图象0,4D．函数的图象与x轴的交点坐标是()【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的系数结合一次函数的性质，即可得知A、B选项不正确，代入y=0求出与之对应的x值，即可得出D不正确，根据平移的规律求得平移后的解析式，即可判断C正确，此题得解．【详解】解：A、∵k=-2＜0，∴一次函数中y随x的增大而减小，故 A不正确；B、∵k=-2＜0，b=4＞0，∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，故B不正确；C、根据平移的规律，函数的图象向下平移4个单位长度得到的函数解析式为y=-2x+4-4，即y=-2x，故C正确；D、令y=-2x+4中y=0，则x=2，∴一次函数的图象与x轴的交点坐标是（2，0）故D不正确．故选：C．【点睛】此题考查一次函数的图象以及一次函数的性质，解题的关键是逐条分析四个选项．本题属于基础题，难度不大，解决该题时，熟悉一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与系数的关系是解题的关键．18．已知一次函数y＝kx+k，其在直角坐标系中的图象大体是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】函数的解析式可化为y=k（x+1），易得其图象与x轴的交点为（﹣1，0），观察图形即可得出答案．【详解】函数的解析式可化为y=k（x+1），即函数图象与x轴的交点为（﹣1，0），观察四个选项可得：A符合．故选A．【点睛】本题考查了一次函数的图象，要求学生掌握通过解析判断其图象与坐标轴的交点位置、坐标．19．如图，经过点B（﹣2，0）的直线y＝kx+b与直线y＝4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），4x+2＜kx+b＜0的解集为（）A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜﹣1 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1【答案】B【解析】【分析】由图象得到直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标（-1，-2）及直线y=kx+b与x轴的交点坐标，观察直线y=4x+2落在直线y=kx+b的下方且直线y=kx+b落在x轴下方的部分对应的x的取值即为所求．【详解】∵经过点B（﹣2，0）的直线y＝kx+b与直线y＝4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），∴直线y＝kx+b与直线y＝4x+2的交点A的坐标为（﹣1，﹣2），直线y＝kx+b与x轴的交点坐标为B（﹣2，0），又∵当x＜﹣1时，4x+2＜kx+b，当x＞﹣2时，kx+b＜0，∴不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为﹣2＜x＜﹣1．故选B．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．=-+的图象大致是( ) 20．已知点(k，b)为第二象限内的点，则一次函数y kx bA．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据已知条件“点（k，b）为第二象限内的点”推知k、b的符号，由它们的符号可以得到一次函数y=-kx+b的图象所经过的象限．【详解】解：∵点（k，b）为第二象限内的点，∴k＜0，b＞0，∴-k＞0．∴一次函数y=-kx+b的图象经过第一、二、三象限，观察选项，D选项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b ＜0时，直线与y轴负半轴相交．。

初中数学一次函数难题汇编附答案

初中数学一次函数难题汇编附答案一、选择题1．将直线23y x =-向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（）A ．24y x =-B ．24y x =+C ．22y x =+D ．22y x =- 【答案】A【解析】【分析】直接根据“上加下减”、“左加右减”的原则进行解答即可．【详解】由“左加右减”的原则可知，将直线y=2x-3向右平移2个单位后所得函数解析式为y=2(x-2)-3=2x-7，由“上加下减”原则可知，将直线y=2x-7向上平移3个单位后所得函数解析式为y=2x-7+3=2x-4，故选A.【点睛】本题考查了一次函数的平移，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．2．一次函数y=ax+b 与反比例函数a b y x-=，其中ab ＜0，a 、b 为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（） A ． B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的位置确定a 、b 的大小，看是否符合ab<0，计算a-b 确定符号，确定双曲线的位置．【详解】A. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y 轴负半轴，则b<0，满足ab<0，∴a −b>0，∴反比例函数y=a b x- 的图象过一、三象限，所以此选项不正确； B. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y 轴正半轴，则b>0，满足ab<0，∴a −b<0，∴反比例函数y=a b x-的图象过二、四象限，所以此选项不正确； C. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y 轴负半轴，则b<0，满足ab<0，∴a −b>0，∴反比例函数y=a b x-的图象过一、三象限，所以此选项正确； D. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y 轴负半轴，则b<0，满足ab>0，与已知相矛盾所以此选项不正确；故选C.【点睛】此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，解题关键在于确定a 、b 的大小3．若一次函数32y x =-+的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点,B 则AOB （O 为坐标原点）的面积为（）A ．32B ．2C ．23D ．3【答案】C【解析】【分析】根据直线解析式求出OA 、OB 的长度，根据面积公式计算即可.【详解】当32y x =-+中y=0时，解得x=23，当x=0时，解得y=2， ∴A(23，0)，B(0，2)，∴OA=23，OB=2，∴1122223AOBS OA OB=⋅=⨯⨯=23,故选：C.【点睛】此题考查一次函数图象与坐标轴的交点坐标，正确理解交点坐标的计算方法是解题的关键.4．如图，一次函数y＝﹣x+4的图象与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是线段AB上一动点（不与点A、B重合），过点C分别作CD、CE垂直于x轴、y轴于点D、E，当点C从点A出发向点B运动时，矩形CDOE的周长（）A．逐渐变大B．不变C．逐渐变小D．先变小后变大【答案】B【解析】【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可设出点C的坐标为(m，-m+4)(0<m<4)，根据矩形的周长公式即可得出C矩形CDOE=8，此题得解．【详解】解：设点C的坐标为(m，-m+4)(0＜m＜4)，则CE=m，CD=-m+4，∴C矩形CDOE=2(CE+CD)=8．故选B．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质，根据一次函数图象上点的坐标特征设出点C的坐标是解题的关键．5．已知正比例函数y=kx（k≠0）经过第二、四象限，点（k﹣1，3k+5）是其图象上的点，则k的值为（）A．3 B．5 C．﹣1 D．﹣3【答案】C【解析】【分析】把x=k ﹣1，y=3k+5代入正比例函数y=kx 解答即可.【详解】把x=k ﹣1，y=3k+5代入正比例函数的y=kx ，可得：3k+5=k （k ﹣1），解得：k 1=﹣1，k 2=5，因为正比例函数的y=kx （k≠0）的图象经过二，四象限，所以k ＜0，所以k=﹣1，故选C ．【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式，掌握正比例函数图象上的点的坐标都满足正比例函数的解析式是解题的关键.6．若一个正比例函数的图象经过A （3，﹣6），B （m ，﹣4）两点，则m 的值为（） A ．2B ．8C ．﹣2D ．﹣8【答案】A【解析】试题分析：设正比例函数解析式为：y=kx ，将点A （3，﹣6）代入可得：3k=﹣6，解得：k=﹣2，∴函数解析式为：y=﹣2x ，将B （m ，﹣4）代入可得：﹣2m=﹣4，解得m=2，故选A ．考点：一次函数图象上点的坐标特征．7．如图，在同一直角坐标系中，函数13y x =和22y x m =-+的图象相交于点A ，则不等式210y y <<的解集是（）A ．01x <<B ．502x <<C ．1x >D ．512x << 【答案】D【解析】【分析】先利用y 1=3x 得到A(1,3)，再求出m 得到y 2═-2x+5，接着求出直线y 2═-2x+m 与x 轴的交点坐标为(52,0)，然后写出直线y 2═-2x+m 在x 轴上方和在直线y 1=3x 下方所对应的自变量的范围【详解】当x=1时，y=3x=3，∴A(1,3)，把A(1,3)代入y 2═−2x+m 得−2+m=3，解得m=5，∴y 2═−2x+5，解方程−2x+5=0，解得x=52，则直线y 2═−2x+m 与x 轴的交点坐标为(52,0)， ∴不等式0<y 2<y 1的解集是1<x<52故选：D【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，会观察一次函数图象．8．如图，点,A B 在数轴上分别表示数23,1a -+，则一次函数(1)2y a x a =-+-的图像一定不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A【解析】【分析】根据数轴得出0＜﹣2a +3＜1，求出1＜a ＜1.5，进而可判断1﹣a 和a ﹣2的正负性，从而得到答案．【详解】解：根据数轴可知：0＜﹣2a +3＜1，解得：1＜a ＜1.5，∴1﹣a ＜0，a ﹣2＜0，∴一次函数(1)2y a x a =-+-的图像经过第二、三、四象限，不可能经过第一限．故选：A ．【点睛】本题考查了利用数轴比较大小和一元一次不等式的解法以及一次函数图象与系数的关系．熟练掌握不等式的解法及一次函数的图象性质是解决本题的关键．9．一次函数y kx b =+是（,k b 是常数，0k ≠）的图像如图所示，则不等式0kx b +<的解集是（）A ．0x >B ．0x <C ．2x >D ．2x <【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的图象看出：一次函数y=kx+b （k ，b 是常数，k≠0）的图象与x 轴的交点是（2，0），得到当x ＞2时，y<0，即可得到答案．【详解】解：一次函数y=kx+b （k ，b 是常数，k≠0）的图象与x 轴的交点是（2，0），当x ＞2时，y<0．故答案为：x ＞2．故选：C.【点睛】本题主要考查对一次函数的图象，一次函数与一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能观察图象得到正确结论是解此题的关键．10．某生物小组观察一植物生长，得到的植物高度y （单位：厘米）与观察时间x （单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（AC 是线段，直线CD 平行于x 轴）．下列说法正确的是（）．①从开始观察时起，50天后该植物停止长高；②直线AC 的函数表达式为165y x =+； ③第40天，该植物的高度为14厘米；④该植物最高为15厘米．A ．①②③B ．②④C ．②③D ．①②③④【答案】A【解析】【分析】①根据平行线间的距离相等可知50天后植物的高度不变，也就是停止长高；②设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），然后利用待定系数法求出直线AC线段的解析式，③把x=40代入②的结论进行计算即可得解；④把x=50代入②的结论进行计算即可得解．【详解】解：∵CD∥x轴，∴从第50天开始植物的高度不变，故①的说法正确；设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），∵经过点A（0，6），B（30，12），∴30126k bb+=⎧⎨=⎩，解得：156kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线AC的解析式为165y x=+（0≤x≤50），故②的结论正确；当x=40时，1406145y=⨯+=，即第40天，该植物的高度为14厘米；故③的说法正确；当x=50时，1506165y=⨯+=，即第50天，该植物的高度为16厘米；故④的说法错误．综上所述，正确的是①②③．故选：A.【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知自变量求函数值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键．11．下列命题是假命题的是（）A ．三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等B ．如果等腰三角形的两边长分别是5和6，那么这个等腰三角形的周长为16C ．将一次函数y ＝3x -1的图象向上平移3个单位，所得直线不经过第四象限D ．若关于x 的一元一次不等式组0213x m x -≤⎧⎨+>⎩无解，则m 的取值范围是1m 【答案】B【解析】【分析】利用三角形外心的性质、等腰三角形的性质和三角形三边关系定理、一次函数图象的平移规律、解一元一次不等式组分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A. 三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，正确，是真命题；B. 如果等腰三角形的两边长分别是5和6，那么这个等腰三角形的周长为16或17，错误，是假命题；C. 将一次函数y ＝3x -1的图象向上平移3个单位，所得直线不经过第四象限，正确，是真命题；D. 若关于x 的一元一次不等式组0213x m x -≤⎧⎨+>⎩无解，则m 的取值范围是1m ，正确，是真命题；故答案为：B【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形外心的性质、等腰三角形的性质和三角形三边关系定理、一次函数图象的平移规律、解一元一次不等式组．12．若一次函数(2)1y k x =-+的函数值y 随x 的增大而增大，则（）A ．2k <B ．2k >C ．0k >D ．k 0<【答案】B【解析】【分析】根据一次函数图象的增减性来确定（k-2）的符号，从而求得k 的取值范围．【详解】∵在一次函数y=（k-2）x+1中，y 随x 的增大而增大，∴k-2＞0，∴k ＞2，故选B.【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系．在直线y=kx+b （k≠0）中，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．13．一辆慢车和一辆快车沿相同的路线从A 地到B 地，所行驶的路程与时间的函数图形如图所示，下列说法正确的有（）①快车追上慢车需6小时；②慢车比快车早出发2小时；③快车速度为46km/h ；④慢车速度为46km/h ； ⑤A 、B 两地相距828km ；⑥快车从A 地出发到B 地用了14小时 A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】B【解析】【分析】根据图形给出的信息求出两车的出发时间，速度等即可解答．【详解】解：①两车在276km 处相遇，此时快车行驶了4个小时，故错误．②慢车0时出发，快车2时出发，故正确．③快车4个小时走了276km ，可求出速度为69km/h ，错误．④慢车6个小时走了276km ，可求出速度为46km/h ，正确．⑤慢车走了18个小时，速度为46km/h ，可得A,B 距离为828km ，正确．⑥快车2时出发，14时到达，用了12小时，错误．故答案选B ．【点睛】本题考查了看图手机信息的能力，注意快车并非0时刻出发是解题关键．14．如图，已知直线1y x b =+与21y kx =-相交于点P ，点P 的横坐标为1-，则关于x 的不等式1x b kx +≤-的解集在数轴上表示正确的是（）．A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】试题解析：当x ＞-1时，x+b ＞kx-1，即不等式x+b ＞kx-1的解集为x ＞-1．故选A ．考点：一次函数与一元一次不等式.15．已知一次函数21,y x =-+当0x ≤时， y 的取值范围为（）A ．1y ≤B ．0y ≥C ．0y ≤D ．1y ≥【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质进行计算可以求得y 的取值范围.【详解】解：∵0x ≤∴2x -0≥ 21x -+1≥故选：D.【点睛】此题主要考查一次函数的图象与性质，既可以根据函数的图象与性质，也可以根据不等式的性质求解，灵活选择简便方法是解题关键.16．在平面直角坐标系中，直线:1m y x =+与y 轴交于点A ，如图所示，依次正方形1M ,正方形2M ，……，正方形n M ，且正方形的一条边在直线m 上，一个顶点x 轴上，则正方形n M 的面积是（）A ．222n -B ．212n -C ．22nD ．212n +【答案】B【解析】【分析】由一次函数1y x =+，得出点A 的坐标为（0，1），求出正方形M 1的边长，即可求出正方形M 1的面积，同理求出正方形M 2的面积，即可推出正方形n M 的面积.【详解】一次函数1y x =+，令x=0，则y=1，∴点A 的坐标为（0，1），∴OA=1，∴正方形M 1的边长为22112+=，∴正方形M 1的面积=222⨯=，∴正方形M 1的对角线为()()22222⨯=，∴正方形M 2的边长为222222+=，∴正方形M 2的面积=3222282⨯==，同理可得正方形M 3的面积=5322=，则正方形n M 的面积是212n -，故选B.【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、规律型，解答本题的关键是明确题意，发现题目中面积之间的关系，运用数形结合思想解答．17．已知一次函数y ＝kx+k ，其在直角坐标系中的图象大体是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】函数的解析式可化为y =k （x +1），易得其图象与x 轴的交点为（﹣1，0），观察图形即可得出答案．【详解】函数的解析式可化为y =k （x +1），即函数图象与x 轴的交点为（﹣1，0），观察四个选项可得：A 符合．故选A ．【点睛】本题考查了一次函数的图象，要求学生掌握通过解析判断其图象与坐标轴的交点位置、坐标．18．下列命题中哪一个是假命题（）A ．8的立方根是2B ．在函数y ＝3x 的图象中，y 随x 增大而增大C ．菱形的对角线相等且平分D ．在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等【答案】C【解析】【分析】利用立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A 、8的立方根是2，正确，是真命题；B 、在函数3y x =的图象中，y 随x 增大而增大，正确，是真命题；C 、菱形的对角线垂直且平分，故错误，是假命题；D 、在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确，是真命题，故选C ．【点睛】考查了命题与定理的知识，能够了解立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理等知识是解题关键．19．在平面直角坐标系中，函数2(0)y kx k =≠的图象如图所示，则函数232y kx k =-+的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】根据函数图象易知k 0<，可得32k 0-+<，所以函数图象沿y 轴向下平移可得．【详解】解：根据函数图象易知k 0<，∴32k 0-+<，故选：C ．【点睛】此题主要考查一次函数的性质与图象，正确理解一次函数的性质与图象是解题关键．20．已知直线4y x ＝－＋与2y x ＝＋的图象如图，则方程组y x 4y x 2=-+⎧⎨=+⎩的解为（）A ．31x y ==，B ．13x y ==，C ．04x y ==，D ．40x y ==，【答案】B【解析】【分析】二元一次方程组的解就是组成二元一次方程组的两个方程的公共解，即两条直线的交点坐标．【详解】解：根据题意知，二元一次方程组y x 4y x 2=-+⎧⎨=+⎩的解就是直线y ＝−x ＋4与y ＝x ＋2的交点坐标，又∵交点坐标为（1，3）， ∴原方程组的解是：13x y ==，．故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组．二元一次方程组的解就是组成该方程组的两条直线的图象的交点．。

初中数学一次函数难题汇编及答案解析

③甲让乙先跑了12米，正确；
④8秒钟后，甲超过了乙，正确；
故选B．
【点睛】
正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到随着自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．
11．已知抛物线y＝x2+（2a+1）x+a2﹣a，则抛物线的顶点不可能在（）
【详解】
当x=1时，y=3x=3，
∴A(1,3)，
把A(1,3)代入y2═−2x+m得−2+m=3，
解得m=5，
∴y2═−2x+5，
解方程−2x+5=0，解得x= ，
则直线y2═−2x+m与x轴的交点坐标为( ,0)，
∴不等式0<y2<y1的解集是1<x<
故选：D
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式，会观察一次函数图象．
此题考查一次函数、二次函数和反比例函数的定义，正确把握相关定义是解题关键．
7．如图，在同一直角坐标系中，函数和的图象相交于点，则不等式的解集是（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
先利用y1=3x得到A(1,3)，再求出m得到y2═-2x+5，接着求出直线y2═-2x+m与x轴的交点坐标为( ,0)，然后写出直线y2═-2x+m在x轴上方和在直线y1=3x下方所对应的自变量的范围
15．如图，已知一次函数的图象与轴，轴分别交于点，与正比例函数交于点，已知点的横坐标为2，下列结论：①关于的方程的解为；②对于直线，当时，；③直线中，；④方程组的解为．其中正确的有（）个

一次函数-三年中考数学真题分项汇编(解析版)

一次函数一、单选题1．（2020年浙江舟山）一次函数21y x =-的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】【分析】根据一次函数的性质，直接判断即可．【详解】对于一次函数21y x =-，∵20k =>，10b =-<，∵函数的图象经过第一、三、四象限．故选B ．【点睛】本题主要考查一次函数的图象和性质，掌握一次函数的系数和图象所经过的象限之间的关系是解题的关键．2．（2022年浙江绍兴）已知112233()()()x y x y x y ，，，，，为直线23y x =-+上的三个点，且123x x x <<，则以下判断正确的是（）．A ．若120x x >，则130y y >B ．若130x x <，则120y y >C ．若230x x >，则130y y >D ．若230x x <，则120y y > 【答案】D【解析】【分析】根据一次函数的性质和各个选项中的条件，可以判断是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：∵直线y=−2x+3∵y随x增大而减小，当y=0时，x=1.5∵(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)为直线y=−2x+3上的三个点，且x1<x2<x3∵若x1x2>0，则x1，x2同号，但不能确定y1y3的正负，故选项A不符合题意；若x1x3<0，则x1，x3异号，但不能确定y1y2的正负，故选项B不符合题意；若x2x3>0，则x2，x3同号，但不能确定y1y3的正负，故选项C不符合题意；若x2x3<0，则x2，x3异号，则x1，x2同时为负，故y1，y2同时为正，故y1y2>0，故选项D符合题意．故选：D．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．3．（2020年浙江杭州）在平面直角坐标系中，已知函数y＝ax+a（a≠0）的图象过点P（1，2），则该函数的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】求得解析式即可判断．【详解】解：∵函数y＝ax+a（a≠0）的图象过点P（1，2），∵2＝a+a，解得a＝1，∵y＝x+1，∵直线交y轴的正半轴，且过点（1，2），故选：A．【点睛】此题考查一次函数表达式及图像的相关知识．4．（2022年浙江温州）小聪某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为s米，所经过的时间为t分钟，下列选项中的图像，能近似刻画s与t之间关系的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】分别对每段时间的路程与时间的变化情况进行分析，画出路程与时间图像，再与选项对比判断即可．【详解】解：对各段时间与路程的关系进行分析如下：从家到凉亭，用时10分种，路程600米，s从0增加到600米，t从0到10分，对应图像为在凉亭休息10分钟，t从10分到20分，s保持600米不变，对应图像为从凉亭到公园，用时间10分钟，路程600米，t从20分到30分，s从600米增加到1200米，对应图像为故选：A．【点睛】本题考查了一次折线图像与实际结合的问题，注意正确理解每段时间与路程的变化情况是解题关键．5．（浙江衢州2021年）已知A，B两地相距60km，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，甲骑自行车匀速行驶3h到达，乙骑摩托车．比甲迟1h出发，行至30km处追上甲，停留半小时后继续以原速行驶．他们离开A地的路程y与甲行驶时间x的函数图象如图所示．当乙再次追上甲时距离B地（）A．15km B．16km C．44km D．45km【答案】A【解析】【分析】根据图象信息和已知条件，用待定系数法求出y 20x =甲，6060y x 乙312x ⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭，6090y x 乙（522x ≤≤），再根据追上时路程相等，求出答案．【详解】解：设y kx =甲，将（3,60）代入表达式，得：603k =，解得：20k =，则y 20x =甲,当y =30km 时，求得x =32h ，设11+y k x b 乙312x ⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭，将（1,0），3302⎛⎫ ⎪⎝⎭，，代入表达式，得： 1111 03302k b k b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，得：11 60 60b k =-⎧⎨=⎩， ∴6060y x 乙312x ⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭， ∵60/V km h =乙，1T h =乙，∵乙在途中休息了半小时，到达B 地时用半小时，∵当522x ≤≤时，设22+y k x b 乙，将（2,30），5(,60)2代入表达式，得到： 22222?305602k b k b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，得：22 90 60b k =-⎧⎨=⎩， ∴6090y x 乙（522x ≤≤），则当y y =甲乙时，206090x x =-，解得：94x =， ∵45y y km ==甲乙,∴当乙再次追上甲时距离A 地45km所以乙再次追上甲时距离B 地15.km故选：A ．【点睛】本题主要考查了利用一次函数图像解决实际问题，关键在于理解题意，明白追击问题中追上就是路程相等，再利用待定系数法求出函数表达式，最后进行求解．6．（浙江嘉兴2021年）已知点(),P a b 在直线34y x =--上，且250a b -≤，则下列不等式一定成立的是（） A ．52a b ≤ B ．52a b ≥ C ．25b a ≥ D ．25b a ≤ 【答案】D【解析】【分析】根据点(),P a b 在直线34y x =--上，且250a b -≤，先算出a 的范围，再对不等式250a b -≤变形整理时，需要注意不等号方向的变化．【详解】解：点(),P a b 在直线34y x =--上，34b a ∴=--，将上式代入250a b -≤中，得：25(34)0a a -⨯--≤，解得：2017a ≤-，由250ab -≤，得：25a b ≤， 202,175b a a ≤-∴≤（两边同时乘上一个负数，不等号的方向要发生改变），故选：D ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是：要注意在变形的时候，不等号的方向的变化情况． 7．（2022·浙江金华）如图是城某区域的示意图，建立平面直角坐标系后，学校和体育场的坐标分别是(3,1),(4,2)-，下列各地点中，离原点最近的是（）A ．超B ．医院C ．体育场D ．学校【答案】A【解析】【分析】根据学校和体育场的坐标建立直角坐标系，利用勾股定理求出各点到原点的距离，由此得到答案．【详解】解：根据学校和体育场的坐标建立直角坐标系，22215+223110+223110+224225+=故选：A．【点睛】此题考查了根据点坐标确定原点，勾股定理，正确理解点坐标得到原点的位置及正确展望勾股定理的计算是解题的关键．8．（2020年浙江湖州）已知在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x+2和直线y＝23x+2分别交x轴于点A和点B．则下列直线中，与x轴的交点不在线段AB上的直线是（）A．y＝x+2B．y2x+2C．y＝4x+2D．y23x+2【答案】C【解析】【分析】分别求出点A、B坐标，再根据各选项解析式求出与x轴交点坐标，判断即可．【详解】解：∵直线y＝2x+2和直线y＝23x+2分别交x轴于点A和点B．∵A（﹣1，0），B（﹣3，0）A.y＝x+2与x轴的交点为（﹣2，0）；故直线y＝x+2与x轴的交点在线段AB上；B.y2+2与x20）；故直线y2+2与x轴的交点在线段AB上；C.y＝4x+2与x轴的交点为（﹣12，0）；故直线y＝4x+2与x轴的交点不在线段AB上；D. y 23+2与x 30）；故直线y 23+2与x 轴的交点在线段AB 上；故选：C【点睛】本题考查了求直线与坐标轴的交点，注意求直线与x 轴交点坐标，即把y =0代入函数解析式．9．（2022年浙江舟山）已知点(,)A a b ，(4,)B c 在直线3y kx =+（k 为常数，0k ≠）上，若ab 的最大值为9，则c 的值为（）A ．52B ．2C ．32D ．1【答案】B【解析】【分析】把(,)A a b 代入3y kx =+后表示出ab ，再根据ab 最大值求出k ，最后把(4,)B c 代入3y kx =+即可．【详解】把(,)A a b 代入3y kx =+得：3b ka =+∵2239(3)3()24ab a ka ka a k a k k =+=+=+- ∵ab 的最大值为9∵0k <，且当32a k=-时，ab 有最大值，此时994ab k =-= 解得14k =- ∵直线解析式为134=-+y x 把(4,)B c 代入134=-+y x 得14324c =-⨯+= 故选：B ．【点睛】本题考查一次函数上点的特点、二次函数最值，解题的关键是根据ab 的最大值为9求出k 的值． 10．（2020年浙江台州）如图1，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度v （单位：m/s ）与运动时间t （单位：s ）的函数图象如图2，则该小球的运动路程y （单位：m ）与运动时间t （单位：s ）之间的函数图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】由图2知小球速度先是逐渐增大，后来逐渐减小，则随着时间的增加，小球刚开始路程增加较快，后来增加较慢，由此得出正处答案．【详解】由图2知小球速度不断变化，因此判定小球运动速度v 与运动时间t 之间的函数关系是()()11112222000v k t k v k t b k b ⎧=>⎪⎨=+⎪⎩，（1t 为前半程时间，2t 为后半程时间）， ∵前半程路程函数表达式为：2111y k t =，后半程路程为2222222=+=v k t t bt y ，∵2100，><k k ，即前半段图像开口向上，后半段开口向下∵C 项图像满足此关系式，故答案为：C ．【点睛】此题考查根据函数式判断函数图像的大致位置．11．（2022·浙江台州）吴老师家、公园、学校依次在同一条直线上，家到公园、公园到学校的距离分别为400m ，600m ．他从家出发匀速步行8min 到公园后，停留4min ，然后匀速步行6min 到学校，设吴老师离公园的距离为y （单位：m ），所用时间为x （单位：min ），则下列表示y 与x之间函数关系的图象中，正确的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】根据吴老师离公园的距离以及所用时间可判断．【详解】解：吴老师家出发匀速步行8min 到公园，表示从(0，400)运动到(8，0)；在公园，停留4min ，然后匀速步行6min 到学校，表示从(12，0)运动到(18，600)；故选：C ．【点睛】本题考查函数的图象，解题的关键是正确理解函数图象表示的意义，明白各个过程对应的函数图象． 12．（2022年浙江杭州）如图，在平面直角坐标系中，已知点P (0，2)，点A (4，2)．以点P 为旋转中心，把点A 按逆时针方向旋转60°，得点B ．在13M ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，()23,1M -，()31,4M ，4112,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭四个点中，直线PB 经过的点是（）A ．1MB ．2MC ．3MD ．4M【答案】B【解析】【分析】根据含30°角的直角三角形的性质可得B（2，3，利用待定系数法可得直线PB的解析式，依次将M1，M2，M3，M4四个点的一个坐标代入y3+2中可解答．【详解】解：∵点A（4，2），点P（0，2），∵P A∵y轴，P A=4，由旋转得：∵APB=60°，AP=PB=4，如图，过点B作BC∵y轴于C，∵∵BPC=30°，∵BC=2，PC3∵B（2，3，设直线PB的解析式为：y=kx+b，则22232k bb⎧+=+⎪⎨=⎪⎩∵32 kb⎧=⎪⎨=⎪⎩∵直线PB的解析式为：y3+2，当y=03+2=0，x=23，∵点M1（30）不在直线PB上，当x=3y=-3+2=1，∵M2（3-1）在直线PB上，当x=1时，y3，∵M3（1，4）不在直线PB上，当x=2时，y3，∵M4（2，112）不在直线PB上．故选：B．【点睛】本题考查的是图形旋转变换，待定系数法求一次函数的解析式，确定点B的坐标是解本题的关键．二、填空题13．（2020年浙江金华、丽水）点P(m，2)在第二象限内，则m的值可以是(写出一个即可)______．【答案】－1（答案不唯一，负数即可）【解析】【分析】根据第二象限的点符号是“-，+”，m取负数即可．【详解】∵点P(m，2)在第二象限内，∵0m<，m取负数即可，如m=-1，故答案为：－1（答案不唯一，负数即可）．【点睛】本题考查了已知点所在象限求参数，属于基础题，掌握第二象限点坐标的符号是“-，+”是解题的关键．14．（2022年浙江杭州）已知一次函数y=3x-1与y=kx（k是常数，k≠0）的图象的交点坐标是（1，2），则方程组31x ykx y-=⎧⎨-=⎩的解是_________．【答案】12 xy=⎧⎨=⎩【解析】【分析】根据一次函数的交点坐标即可确定以两个一次函数解析式组成的二元一次方程组的解．【详解】解：∵一次函数y =3x -1与y =kx （k 是常数，k ≠0）的图象的交点坐标是（1，2），∵联立y =3x -1与y =kx 的方程组31y x y kx =-⎧⎨=⎩的解为：12x y =⎧⎨=⎩，即310x y kx y -=⎧⎨-=⎩的解为：12x y =⎧⎨=⎩，故答案为：12x y =⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组，熟练掌握一次函数的交点坐标与二元一次方程组的解的关系是解题的关键．15．（2022年浙江丽水）三个能够重合的正六边形的位置如图．已知B 点的坐标是(3,3)，则A 点的坐标是___________．【答案】3,3A【解析】【分析】如图，延长正六边形的边BM 与x 轴交于点E ，过A 作AN x ⊥轴于N ，连接AO ，BO ，证明,BOEAON 可得,,A O B 三点共线，可得,A B 关于O 对称，从而可得答案．【详解】解：如图，延长正六边形的边BM 与x 轴交于点E ，过A 作AN x ⊥轴于N ，连接AO ，BO ，∴三个正六边形，O为原点，,120,BM MO OH AH BMO OHA,BMO OHA≌,OB OA11209030,18012030,2MOE BMO MOB60,90,BOE BEO同理：120303060,906030,AON OAN,BOE AON,,A O B∴三点共线，,A B∴关于O对称，3,3.A故答案为：3,3.A【点睛】本题考查的是坐标与图形的性质，全等三角形的判定与性质，关于原点成中心对称的两个点的坐标特点，正多边形的性质，熟练的应用正多边形的性质解题是解本题的关键．16．（浙江宁波2021年中考数学试卷）在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点(),A x y，我们把点11,Bx y⎛⎫⎪⎝⎭称为点A的“倒数点”．如图，矩形OCDE的顶点C为()3,0，顶点E在y轴上，函数()2=>y xx的图象与DE交于点A．若点B是点A的“倒数点”，且点B在矩形OCDE的一边上，则OBC的面积为_________．【答案】14或32 【解析】【分析】根据题意，点B 不可能在坐标轴上，可对点B 进行讨论分析：∵当点B 在边DE 上时；∵当点B 在边CD 上时；分别求出点B 的坐标，然后求出OBC 的面积即可．【详解】解：根据题意，∵点11,B x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭称为点(),A x y 的“倒数点”， ∵0x ≠，0y ≠，∵点B 不可能在坐标轴上； ∵点A 在函数()20=>y x x的图像上，设点A 为2(,)x x ，则点B 为1(,)2x x ， ∵点C 为()3,0，∵3OC =，∵当点B 在边DE 上时；点A 与点B 都在边DE 上，∵点A 与点B 的纵坐标相同，即22x x =，解得：2x =，经检验，2x =是原分式方程的解； ∵点B 为1(,1)2， ∵OBC 的面积为：133122S =⨯⨯=； ∵当点B 在边CD 上时；点B与点C的横坐标相同，∵13x=，解得：13x=，经检验，13x=是原分式方程的解；∵点B为1 (3,)6，∵OBC的面积为：1113264S=⨯⨯=；故答案为：14或32．【点睛】本题考查了反比例函数的图像和性质，矩形的性质，解分式方程，坐标与图形等知识，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质，运用分类讨论的思想进行分析．三、解答题(共0分)17．（浙江嘉兴2021年）根据数学家凯勒的“百米赛跑数学模型”，前30米称为“加速期”，30米～80米为“中途期”（m/s）与路程()mx之间的观测数据（1）y是关于x的函数吗？为什么？（2）“加速期”结束时，小斌的速度为多少？（3）根据如图提供的信息，给小斌提一条训练建议．【答案】（1）y是x的函数，理由见解析；（2）“加速期”结束时，小斌的速度为10.4m/s；（3）答案不唯一．例如：根据图象信息，小斌在80米左右时速度下降明显，建议增加耐力训练，提高成绩．【分析】（1）根据函数的概念进行解答；（2）通过识图读取相关信息；（3）根据图像信息进行解答．【详解】解：（1）y 是x 的函数．在这个变化过程中，对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与之对应．（2）“加速期”结束时，小斌的速度为10.4m/s ．（3）答案不唯一．例如：根据图象信息，小斌在80米左右时速度下降明显，建议增加耐力训练，提高成绩．【点睛】本题考查通过函数图像读取信息，理解函数的概念，准确识图是解题关键．18．（2022年浙江丽水）因疫情防控需婴，一辆货车先从甲地出发运送防疫物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地急送防疫专家到乙地．已知甲、乙两地的路程是330km ，货车行驶时的速度是60km/h ．两车离甲地的路程(km)s 与时间(h)t 的函数图象如图．(1)求出a 的值；(2)求轿车离甲地的路程(km)s 与时间(h)t 的函数表达式；(3)问轿车比货车早多少时间到达乙地？【答案】(1)1.5(2)s =100t -150 (3)1.2【解析】（1）根据货车行驶的路程和速度求出a 的值；（2）将（a ，0）和（3，150）代入s =kt +b 中，待定系数法解出k 和b 的值即可；（3）求出汽车和货车到达乙地的时间，作差即可求得答案．(1)由图中可知，货车a 小时走了90km ，∵a =9060 1.5÷=；(2)设轿车离甲地的路程(km)s 与时间(h)t 的函数表达式为s =kt +b ，将（1.5，0）和（3，150）代入得，1.503150k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得，100150k b =⎧⎨=-⎩， ∵轿车离甲地的路程(km)s 与时间(h)t 的函数表达式为s =100t -150；(3)将s =330代入s =100t -150，解得t =4.8，两车相遇后，货车还需继续行驶：()330150603-÷=h ，到达乙地一共：3+3=6h ，6-4.8=1.2h ，∵轿车比货车早1.2h 时间到达乙地．【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用待定系数法求函数解析式，路程、速度、时间三者之间的关系，从图中准确获取信息是解题的关键．19．（浙江丽水2021年）李师傅将容量为60升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地．行驶过程中，货车离目的地的路程s （千米）与行驶时间t （小时）的关系如图所示（中途休息、加油的时间不计．当油箱中剩余油量为10升时，货车会自动显示加油提醒．设货车平均耗油量为0.1升/千米，请根据图象解答下列问题：（1）直接写出工厂离目的地的路程；（2）求s 关于t 的函数表达式；（3）当货车显示加油提醒后，问行驶时间t 在怎样的范围内货车应进站加油？【答案】（1）工厂离目的地的路程为880千米；（2）80880(011)s t t =-+≤≤；（3）251542t <<．【解析】【分析】（1）根据图象直接得出结论即可；（2）根据图象，利用待定系数法求解函数表达式即可；再求出油量为（3）分别求出余油量为10升和0升时行驶的路程，根据函数表达式求出此时的t 值，即可求得t 的范围．【详解】解：（1）由图象，得0=t 时，880s =，答：工厂离目的地的路程为880千米．（2）设(0)s kt b k =+≠，将0880t s ==，和4,560t s ==分别代入表达式，得880,5604.b k b =⎧⎨=+⎩，解得80880k b =-⎧⎨=⎩， ∵s 关于t 的函数表达式为80880(011)s t t =-+≤≤．（3）当油箱中剩余油量为10升时，880(6010)0.1380s =--÷=（千米），38080880t ∴=-+，解得254t =（小时）．当油箱中剩余油量为0升时，880600.1280s =-÷=（千米），28080880t ∴=-+，解得152t =（小时）． 800,k s =-<∴随t 的增大而减小，t ∴的取值范围是251542t <<．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答的关键是理解题意，能从函数图象上提取有效信息解决问题．20．（2022年浙江湖州）某校组织学生从学校出发，乘坐大巴前往基地进行研学活动．大巴出发1小时后，学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶．已知大巴行驶的速度是40千米/小时，轿车行驶的速度是60千米/小时．(1)求轿车出发后多少小时追上大巴？此时，两车与学校相距多少千米？(2)如图，图中OB ，AB 分别表示大巴、轿车离开学校的路程s （千米）与大巴行驶的时间t （小时）的函数关系的图象．试求点B 的坐标和AB 所在直线的解析式；(3)假设大巴出发a 小时后轿车出发追赶，轿车行驶了1.5小时追上大巴，求a 的值．【答案】(1)轿车出发后2小时追上大巴，此时，两车与学校相距120千米(2)点B 的坐标是()3,120，s ＝60t －60(3)34小时【解析】【分析】(1)设轿车行驶的时间为x 小时，则大巴行驶的时间为()1x +小时，根据路程两车行驶的路程相等得到()60401x x =+即可求解；(2)由(1)中轿车行驶的时间求出点B 的坐标是()3,120，进而求出直线AB 的解析式；(3)根据大巴车行驶路程与小轿车行驶路程相等即可得到()40 1.560 1.5a +=⨯，进而求出a 的值(1)解：设轿车行驶的时间为x 小时，则大巴行驶的时间为()1x +小时．根据题意，得:()60401x x =+, 解得x ＝2．则60602120x =⨯=千米，∵轿车出发后2小时追上大巴，此时，两车与学校相距120千米． (2)解：∵轿车追上大巴时，大巴行驶了3小时， ∵点B 的坐标是()3,120．由题意，得点A 的坐标为()1,0．设AB 所在直线的解析式为s kt b =+，则：3120,0,k b k b +=⎧⎨+=⎩解得k ＝60，b ＝－60．∵AB 所在直线的解析式为s ＝60t －60． (3)解：由题意，得()40 1.560 1.5a +=⨯，解得：34a =，故a 的值为34小时．【点睛】本题考查了一次函数的实际应用、待定系数法求一次函数的解析式，解题的关键是读懂题意，明确图像中横坐标与纵坐标代表的含义．21．（浙江台州2021年）电子体重科读数直观又便于携带，为人们带来了方便．某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻R 1， R 1与踏板上人的质量m 之间的函数关系式为R 1＝km ＋b （其中k ，b 为常数，0≤m ≤120），其图象如图1所示；图2的电路中，电源电压恒为8伏，定值电阻R 0的阻值为30欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为U 0 ，该读数可以换算为人的质量m ，温馨提示：∵导体两端的电压U ，导体的电阻R ，通过导体的电流I ，满足关系式I ＝UR；∵串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压．（1）求k ，b 的值；（2）求R 1关于U 0的函数解析式；（3）用含U 0的代数式表示m ；（4）若电压表量程为0~6伏，为保护电压表，请确定该电子体重秤可称的最大质量．【答案】（1）2402b k =⎧⎨=-⎩；（2）1024030R U =-；I （3）0120135m U =-；（4）该电子体重秤可称的最大质量为115千克．【解析】【分析】（1）根据待定系数法，即可求解；（2）根据“串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压”，列出等式，进而即可求解；（3）由R 1＝12-m ＋240，1024030R U =-，即可得到答案；（4）把06U =时，代入0480540m U =-，进而即可得到答案．【详解】解：（1）把（0，240），（120，0）代入R 1＝km ＋b ，得2400120bk b =⎧⎨=+⎩，解得：2402b k =⎧⎨=-⎩；（2）∵001830U U R -=， ∵1024030R U =-；（3）由（1）可知：2402b k =⎧⎨=-⎩，∵R 1＝2-m ＋240，又∵1024030R U =-， ∵024030U -=2-m ＋240，即：0120135m U =-；（4）∵电压表量程为0~6伏， ∵当06U =时，1201351156m =-= 答：该电子体重秤可称的最大质量为115千克．【点睛】本题主要考查一次函数与反比例函数的实际应用，熟练掌握待定系数法，是解题的关键．22．（浙江衢州2020年）2020年5月16日，“钱塘江诗路”航道全线开通，一艘游轮从杭州出发前往衢州，线路如图1所示．当游轮到达建德境内的“七里扬帆”景点时，一艘货轮沿着同样的线路从杭州出发前往衢州．已知游轮的速度为20km/h ，游轮行驶的时间记为t （h ），两艘轮船距离杭州的路程s （km ）关于t （h ）的图象如图2所示（游轮在停靠前后的行驶速度不变）．(1)写出图2中C 点横坐标的实际意义，并求出游轮在“七里扬帆”停靠的时长． (2)若货轮比游轮早36分钟到达衢州．问： ∵货轮出发后几小时追上游轮？ ∵游轮与货轮何时相距12km ？【答案】(1)C 点横坐标的实际意义是从杭州出发前往衢州共用了23h ；游轮在“七里扬帆”停靠的时长为2h ； (2)∵货轮出发后8小时追上游轮；∵0.6h 或21.6h 或22.4h 时游轮与货轮何时相距12km 【解析】【分析】（1）根据图中信息解答即可．（2）∵求出B ，C ，D ，E的坐标，利用待定系数法求解即可；∵分相遇前与相遇后两种情形分别构建方程求解即可．(1)解：由题意知，C 点横坐标的实际意义是游轮从杭州出发前往衢州共用了23h ； ∵游轮在“七里扬帆”停靠的时长23(42020)2=-÷=（h ）． (2)解：∵∵2802014÷=h ， ∵A （14，280），B （16，280）， ∵36600.6÷=（h ）， ∵230.622.4-=， ∵E （22.4，420），设BC 的解析式为20s t b =+，把B （16，280）代入20s t b =+，解得40b =-， ∵()20401623s t t =-≤≤，同理，由D （14，0），E （22，4，420）可得DE 的解析式为()507001422.4s t t =-≤≤，由题意可得：204050700t t -=-，解得22t =， ∵22148-=（h ），∵货轮出发后8小时追上游轮． ∵分相遇前与相遇后两种情况求解：相遇之前相距12km 时，则2045070012t t ---=（），解得21.6t =；相遇之后相距12km 时，则50700204012t ---=（），解得22.4t =；当游轮在刚离开杭州12km 时,此时根据图象可知货轮就在杭州，游轮距离杭州12km ，所以此时两船应该也是相距12km ，即在0.6h 的时候，两船也相距12km. ∵当t 为0.6h 或21.6h 或22.4h 时，游轮与货轮何时相距12km ．【点睛】本题考查一次函数的应用．解题的关键在于从图象中获取正确的信息．23．（浙江绍兴2021年）I 号无人机从海拔10m 处出发，以10m/min 的速度匀速上升，II 号无人机从海拔30m 处同时出发，以a （m/min ）的速度匀速上升，经过5min 两架无人机位于同一海拔高度b （m ）．无人机海拔高度y （m ）与时间x （min ）的关系如图．两架无人机都上升了15min ．（1）求b 的值及II 号无人机海拔高度y （m ）与时间x （min ）的关系式．（2）问无人机上升了多少时间，I 号无人机比II 号无人机高28米．【答案】（1）630(015)y x x =+；（2）无人机上升12min ，I 号无人机比II 号无人机高28米【解析】【分析】（1）直接利用I 号无人机从海拔10m 处出发，以10m /min 的速度匀速上升，求出其5分钟后的高度即可；（2）将I 号无人机的高度表达式减去II 号无人机高度表达式，令其值为28，求解即可．【详解】解：（1）1010560b =+⨯=．设y kx b =+，将(0,30)，(5,60)代入得：630(015)y x x =+，∵60b =；()630015y x x =+．（2）令(1010)(630)28x x +-+=，解得1215x =<，满足题意；∴无人机上升12min ，I 号无人机比II 号无人机高28米．【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，涉及到了求一次函数的表达式，两个一次函数值之间的比较等内容，解决本题的关键是读懂题意，与图形建立关联，能建立高度的表达式等，本题着重于对函数概念的理解与应用，考查了学生的基本功．24．（2022年浙江绍兴）一个深为6米的水池积存着少量水，现在打开水阀进水，下表记录了2小时内5个时刻的水位高度，其中x 表示进水用时（单位：小时），y 表示水位高度（单位：米）．x 0 0.5 1 1.5 2 y 11.522.53为了描述水池水位高度与进水用时的关系，现有以下三种函数模型供选择：y kx b =+（0k ≠），y =ax 2+bx +c （0a ≠），ky x=（0k ≠）． (1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，再选出最符合实际的函数模型，求出相应的函数表达式，并画出这个函数的图象．(2)当水位高度达到5米时，求进水用时x ．【答案】(1)y ＝x ＋1（0≤x ≤5），图见解析 (2)4小时【解析】【分析】（1）观察表格数据，y 的增长量是固定的，故符合一次函数模型，建立模型待定系数法求解析式，画出函数图象即可求解；（2）根据5y =，代入解析式求得x 的值即可求解．(1)（1）选择y ＝kx ＋b ，将（0，1），（1，2）代入，得12b k b =⎧⎨+=⎩，，解得11.k b =⎧⎨=⎩， ∵y ＝x ＋1（0≤x ≤5）．(2)当y ＝5时，x ＋1＝5， ∵x ＝4．答：当水位高度达到5米时，进水用时x 为4小时．【点睛】本题考查了一次函数的性质，画一次函数图象，求一次函数的解析式，根据题意建立模型是解题的关键． 25．（浙江杭州2021年）在直角坐标系中，设函数11k y x=（1k 是常数，10k >，0x >）与函数22y k x =（2k 是常数，20k ≠）的图象交于点A ，点A 关于y 轴的对称点为点B ．（1）若点B 的坐标为()1,2-， ∵求1k ，2k 的值．∵当12y y <时，直接写出x 的取值范围．（2）若点B 在函数33k y x=（3k 是常数，30k ≠）的图象上，求13k k +的值．【答案】（1）∵12k =，22k =；∵1x >；（2）0 【解析】【分析】（1）∵根据点A 关于y 轴的对称点为点B ，可求得点A 的坐标是()1,2，再将点A 的坐标分别代入反比例函数、正比例函数的解析式中，即可求得12k =，22k =；∵观察图象可解题；（2）将点B 代入33k y x=，解得3k 的值即可解题．【详解】解（1）∵由题意得，点A 的坐标是()1,2，因为函数11k y x=的图象过点A ，所以12k =，同理22k =．∵由图象可知，当12y y <时，反比例函数的图象位于正比例函数图象的下方，即当12y y <时，1x >．（2）设点A 的坐标是()00,x y ，则点B 的坐标是()00,x y -，所以100k x y =，300k x y =-，所以310k k +=．【点睛】本题考查关于y 轴对称的点的特征、待定系数法求反比例函数、正比例函数的解析式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．26．（浙江宁波2021年）某通讯公司就手机流量套餐推出三种方案，如下表：A 方案B 方案C 方案每月基本费用（元）2056 266 每月免费使用流量（兆） 1024 m 无限超出后每兆收费（元） nnA ，B ，C 三种方案每月所需的费用y （元）与每月使用的流量x （兆）之间的函数关系如图所示．（1）请直接写出m ，n 的值．（2）在A 方案中，当每月使用的流量不少于1024兆时，求每月所需的费用y （元）与每月使用的流量x （兆）之间的函数关系式．（3）在这三种方案中，当每月使用的流量超过多少兆时，选择C 方案最划算？【答案】（1）3072,0.3m n ==；（2）()0.3287.21024y x x =-≥；（3）当每月使用的流量超过3772兆时，选择C 方案最划算【解析】【分析】（1）m 的值可以从图象上直接读取，n 的值可以根据方案A 和方案B 的费用差和流量差相除求得；（2）直接运用待定系数法求解即可；（3）计算出方案C 的图象与方案B 的图象的交点表示的数值即可求解．【详解】解：（1）3072,m = 56200.311441024n -==-．（2）设函数表达式为(0)y kx b k =+≠，把()1024,20，()1144,56代入y kx b =+，得201024561144k bk b=+⎧⎨=+⎩，解得0.3287.2k b =⎧⎨=-⎩，∵y 关于x 的函数表达式()0.3287.21024y x x =-≥．（注：x 的取值范围对考生不作要求）（3）307226656)0.37(372+-÷=（兆）．由图象得，当每月使用的流量超过3772兆时，选择C 方案最划算．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．27．（浙江温州2021年）某公司生产的一种营养品信息如下表．已知甲食材每千克的进价是乙食材的2倍，用80元购买的甲食材比用20元购买的乙食材多1千克．营养品信息表营养成分每千克含铁42毫克配料表原料每千克含铁甲食材 50毫克乙食材10毫克规格每包食材含量每包单价 A 包装1千克45元。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

一次函数全集汇编附答案解析一、选择题1．一次函数y kx b +＝的图象与正比例函数6y x ＝﹣的图象平行且经过点A （1，-3），则这个一次函数的图象一定经过( )A ．第一、二、三象限B ．第一、三、四象限C ．第一、二、四象限D ．第二、三、四象限【答案】C【解析】【分析】由一次函数y kx b +＝的图象与正比例函数6y x ＝﹣的图象平行可得k=-6，把点A 坐标代入y=-6x+b 可求出b 值，即可得出一次函数解析式，根据一次函数的性质即可得答案．【详解】∵一次函数y kx b +＝的图象与正比例函数6y x ＝﹣的图象平行， ∴k=-6，∵一次函数6y x b =-+经过点A （1，-3），∴-3=-6+b ，解得：b=3，∴一次函数的解析式为y=-6x+3，∵-6＜0，3＞0，∴一次函数图象经过二、四象限，与y 轴交于正半轴，∴这个一次函数的图象一定经过一、二、四象限，故选：C ．【点睛】本题考查了两条直线平行问题及一次函数的性质：若直线y=k 1x+b 1与直线y=k 2x+b 2平行，则k 1=k 2；当k ＞0时，图象经过一、三象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，图象经过二、四象限，y 随x 的增大而减小；当b ＞0时，图象与y 轴交于正半轴；当b ＜0时，图象与y 轴交于负半轴．2．一次函数y kx b =+是（,k b 是常数，0k ≠）的图像如图所示，则不等式0kx b +<的解集是（）A ．0x >B ．0x <C ．2x >D ．2x <【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的图象看出：一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象与x轴的交点是（2，0），得到当x＞2时，y<0，即可得到答案．【详解】解：一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象与x轴的交点是（2，0），当x＞2时，y<0．故答案为：x＞2．故选：C.【点睛】本题主要考查对一次函数的图象，一次函数与一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能观察图象得到正确结论是解此题的关键．3．一次函数y=ax+b与反比例函数a byx-=，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的位置确定a、b的大小，看是否符合ab<0，计算a-b确定符号，确定双曲线的位置．【详解】A. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0，满足ab<0，∴a−b>0，∴反比例函数y=a bx-的图象过一、三象限，所以此选项不正确；B. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y轴正半轴，则b>0，满足ab<0，∴a−b<0，∴反比例函数y=a bx-的图象过二、四象限，所以此选项不正确；C. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0，满足ab<0，∴a−b>0，∴反比例函数y=a bx-的图象过一、三象限，所以此选项正确；D. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y轴负半轴，则b<0，满足ab>0，与已知相矛盾所以此选项不正确；故选C.【点睛】此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，解题关键在于确定a、b的大小4．正比例函数y＝kx与一次函数y＝x﹣k在同一坐标系中的图象大致应为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据图象分别确定k的取值范围，若有公共部分，则有可能；否则不可能．【详解】根据图象知：A、k＜0，﹣k＜0．解集没有公共部分，所以不可能；B、k＜0，﹣k＞0．解集有公共部分，所以有可能；C、k＞0，﹣k＞0．解集没有公共部分，所以不可能；D、正比例函数的图象不对，所以不可能．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数y=kx+b的图象的四种情况是解题的关键．5．函数kyx=与y kx k=-（0k≠）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】分k>0和k<0两种情况确定正确的选项即可.【详解】当k:>0时，反比例函数的图象位于第一、三象限，一次函数的图象交 y轴于负半轴，y 随着x的增大而增大，A选项错误，C选项符合；当k<0时，反比例函数的图象位于第二、四象限，一次函数的图象交y轴于正半轴，y 随着x的增大而增减小，B. D均错误，故选：C.【点睛】此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，熟记函数的性质是解题的关键.6．已知正比例函数y=kx（k≠0）经过第二、四象限，点（k﹣1，3k+5）是其图象上的点，则k的值为（）A．3 B．5 C．﹣1 D．﹣3【答案】C【解析】【分析】把x=k﹣1，y=3k+5代入正比例函数y=kx解答即可.【详解】把x=k﹣1，y=3k+5代入正比例函数的y=kx，可得：3k+5=k（k﹣1），解得：k1=﹣1，k2=5，因为正比例函数的y=kx（k≠0）的图象经过二，四象限，所以k＜0，所以k=﹣1，故选C．【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式，掌握正比例函数图象上的点的坐标都满足正比例函数的解析式是解题的关键.7．一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为x (小时)，两车之间的距离为y (千米)，如图中的折线表示y与x之间的函数关系，下列说法:①动车的速度是270千米/小时；②点B的实际意义是两车出发后3小时相遇；③甲、乙两地相距1000千米；④普通列车从乙地到达甲地时间是9小时，其中不正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】【分析】由x=0时y=1000可判断③；由运动过程和函数图像关系可判断②；求出普通列车速度，设动车的速度为x千米/小时，根据“动车3小时行驶的路程+普通列车3小时行驶的路程=1000”列方程求解可判断①；根据x=12时的实际意义可判断④.【详解】解：③由x=0时，y=1000知，甲地和乙地相距1000千米，正确；②如图，出发后3小时，两车之间的距离为0，可知点B的实际意义是两车出发后3小时相遇，正确；①普通列车的速度是100012=2503千米/小时，设动车的速度为x千米/小时，根据题意，得：3x+3×2503=1000，解得：x=250，动车的速度为250千米/小时，错误；④由图象知x=t时，动车到达乙地，∴x=12时，普通列车到达甲地，即普通列车到达终点共需12小时，错误；故选B.【点睛】本题主要考查一次函数的应用，根据题意弄懂函数图象中各拐点坐标的实际意义及行程问题中蕴含的相等关系是解题的关键．8．如图，四边形ABCD 的顶点坐标分别为()()()()4,0,2,1,3,0,0,3A B C D ---，当过点B 的直线l 将四边形ABCD 分成面积相等的两部分时，直线l 所表示的函数表达式为（）A ．116105y x =+B ．2133y x =+ C ．1y x =+D ．5342y x =+ 【答案】D【解析】【分析】由已知点可求四边形ABCD 分成面积()113741422B AC y =⨯⨯+=⨯⨯=；求出CD 的直线解析式为y=-x+3，设过B 的直线l 为y=kx+b ，并求出两条直线的交点，直线l 与x 轴的交点坐标，根据面积有1125173121k k k k --⎛⎫⎛⎫=⨯-⨯+ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭，即可求k 。

【详解】解：由()()()()4,0,2,1,3,0,0,3A B C D ---，∴7,3AC DO ==， ∴四边形ABCD 分成面积()113741422B AC y =⨯⨯+=⨯⨯=，可求CD 的直线解析式为3y x =-+，设过B 的直线l 为y kx b =+，将点B 代入解析式得21y kx k =+-，∴直线CD 与该直线的交点为4251,11k k k k --⎛⎫ ⎪++⎝⎭，直线21y kx k =+-与x 轴的交点为12,0k k -⎛⎫⎪⎝⎭， ∴1125173121k k k k --⎛⎫⎛⎫=⨯-⨯+ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭，∴54k =或0k =， ∴54k =， ∴直线解析式为5342y x =+；故选：D ．【点睛】本题考查一次函数的解析式求法；掌握平面内点的坐标与四边形面积的关系，熟练待定系数法求函数解析式的方法是解题的关键．9．如图，在矩形AOBC 中，A （–2，0），B （0，1）．若正比例函数y=kx 的图象经过点C ，则k 的值为（）A ．–12B ．12C ．–2D ．2【答案】A【解析】【分析】根据已知可得点C 的坐标为（-2，1），把点C 坐标代入正比例函数解析式即可求得k.【详解】∵A(－2，0)，B(0，1)，∴OA=2，OB=1，∵四边形OACB 是矩形，∴BC=OA=2，AC=OB=1，∵点C 在第二象限，∴C 点坐标为（-2，1），∵正比例函数y ＝kx 的图像经过点C ，∴-2k=1，∴k=－12，故选A. 【点睛】本题考查了矩形的性质，待定系数法求正比例函数解析式，根据已知求得点C 的坐标是解题的关键.10．已知直线3y mx =+经过点(2,0)，则关于x 的不等式 30mx +>的解集是（）A ．2x >B ．2x <C ．2x ≥D ．2x ≤【答案】B【解析】【分析】求出m 的值，可得该一次函数y 随x 增大而减小，再根据与x 轴的交点坐标可得不等式解集．【详解】解：把(2,0)代入3y mx =+得：023m =+，解得：32m =-， ∴一次函数3y mx =+中y 随x 增大而减小， ∵一次函数3y mx =+与x 轴的交点为(2,0)，∴不等式 30mx +>的解集是：2x <，故选：B ．【点睛】本题考查了待定系数法的应用，一次函数与不等式的关系，判断出函数的增减性是解题的关键．11．若关于x 的一元二次方程2210x x kb -++=有两个不相等的实数根，则一次函数 y kx b =+的图象可能是:A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】【分析】【详解】由方程2210x x kb ++=-有两个不相等的实数根,可得()4410kb =-+V＞，解得0kb ＜，即k b 、异号，当00k b ＞，＜时，一次函数y kx b =+的图象过一三四象限，当00k b ＜，＞时，一次函数y kx b =+的图象过一二四象限，故答案选B.12．如图，矩形ABOC 的顶点坐标为()4,5-，D 是OB 的中点，E 为OC 上的一点，当ADE ∆的周长最小时，点E 的坐标是（）A ．40,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．50,3⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()0,2D ．100,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ 【答案】B【解析】【分析】作点A 关于y 轴的对称点A'，连接A'D ，此时△ADE 的周长最小值为AD+DA'的长；E 点坐标即为直线A'D 与y 轴的交点．【详解】解：作点A 关于y 轴的对称点A'，连接A'D ，此时△ADE 的周长最小值为AD+DA'的长；∵A 的坐标为（-4，5），D 是OB 的中点，∴D （-2，0），由对称可知A'（4，5），设A'D 的直线解析式为y=kx+b ，5402k b k b =+⎧∴⎨=-+⎩5653k b ⎧=⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩5563y x ∴=+当x=0时，y=53 50,3E ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭故选：B【点睛】本题考查矩形的性质，线段的最短距离；能够利用轴对称求线段的最短距离，将AE+DE 的最短距离转化为线段A'D 的长是解题的关键．13．函数y=2x ﹣5的图象经过（）A ．第一、三、四象限B ．第一、二、四象限C ．第二、三、四象限D ．第一、二、三象限【答案】A【解析】【分析】先根据一次函数的性质判断出此函数图象所经过的象限，再进行解答即可．【详解】∵一次函数y=2x-5中，k=2＞0，∴此函数图象经过一、三象限，∵b= -5＜0，∴此函数图象与y 轴负半轴相交，∴此一次函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限．故选A ．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b （k≠0）中，当k ＞0时，函数图象经过一、三象限，当b ＜0时，（0，b ）在y 轴的负半轴，直线与y 轴交于负半轴．14．若正比例函数y ＝kx 的图象经过第二、四象限，且过点A (2m ，1)和B (2，m )，则k 的值为( )A ．﹣12B ．﹣2C ．﹣1D ．1【答案】A【解析】【分析】根据函数图象经过第二、四象限，可得k ＜0，再根据待定系数法求出k 的值即可．【详解】解：∵正比例函数y ＝kx 的图象经过第二、四象限，∴k ＜0．∵正比例函数y ＝kx 的图象过点A (2m ，1)和B (2，m )，∴2km1 2k m=⎧⎨=⎩，解得：m11 k2=-⎧⎪⎨=-⎪⎩或m11k2=⎧⎪⎨=⎪⎩(舍去)．故选：A．【点睛】本题考查了正比例函数的系数问题，掌握正比例函数的性质、待定系数法是解题的关键．15．已知一次函数21,y x=-+当0x≤时，y的取值范围为（）A．1y≤B．0y≥C．0y≤D．1y≥【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质进行计算可以求得y的取值范围.【详解】解：∵0x≤∴2x-0≥21x-+1≥故选：D.【点睛】此题主要考查一次函数的图象与性质，既可以根据函数的图象与性质，也可以根据不等式的性质求解，灵活选择简便方法是解题关键.16．已知直线11:l y k x b=+与直线22:l y k x=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于不等式12k x b k x+>的解集为（）A．1x<B．1x>C．2x>D．0x<【答案】A【解析】【分析】根据函数图象可知直线l 1：y=k 1x+b 与直线l 2：y=k 2x 的交点是（1，2），从而可以求得不等式12k x b k x +>的解集．【详解】由图象可得，12k x b k x +>的解集为x ＜1，故选：A ．【点睛】此题考查一次函数与一元一次不等式的关系，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．17．下列命题中哪一个是假命题（）A ．8的立方根是2B ．在函数y ＝3x 的图象中，y 随x 增大而增大C ．菱形的对角线相等且平分D ．在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等【答案】C【解析】【分析】利用立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A 、8的立方根是2，正确，是真命题；B 、在函数3y x =的图象中，y 随x 增大而增大，正确，是真命题；C 、菱形的对角线垂直且平分，故错误，是假命题；D 、在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确，是真命题，故选C ．【点睛】考查了命题与定理的知识，能够了解立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理等知识是解题关键．18．在平面直角坐标系中，函数2(0)y kx k =≠的图象如图所示，则函数232y kx k =-+的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】根据函数图象易知k 0<，可得32k 0-+<，所以函数图象沿y 轴向下平移可得．【详解】解：根据函数图象易知k 0<，∴32k 0-+<，故选：C ．【点睛】此题主要考查一次函数的性质与图象，正确理解一次函数的性质与图象是解题关键．19．如图，经过点B （﹣2，0）的直线y ＝kx +b 与直线y ＝4x +2相交于点A （﹣1，﹣2），4x +2＜kx +b ＜0的解集为（）A ．x ＜﹣2B ．﹣2＜x ＜﹣1C ．x ＜﹣1D ．x ＞﹣1【答案】B【解析】【分析】由图象得到直线y=kx+b 与直线y=4x+2的交点A 的坐标（-1，-2）及直线y=kx+b 与x 轴的交点坐标，观察直线y=4x+2落在直线y=kx+b 的下方且直线y=kx+b 落在x 轴下方的部分对应的x 的取值即为所求．【详解】∵经过点B （﹣2，0）的直线y ＝kx +b 与直线y ＝4x +2相交于点A （﹣1，﹣2），∴直线y ＝kx +b 与直线y ＝4x +2的交点A 的坐标为（﹣1，﹣2），直线y ＝kx +b 与x 轴的交点坐标为B（﹣2，0），又∵当x＜﹣1时，4x+2＜kx+b，当x＞﹣2时，kx+b＜0，∴不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为﹣2＜x＜﹣1．故选B．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．20．如图，直线y=kx+b（k≠0）经过点A（﹣2，4），则不等式kx+b＞4的解集为（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞4 D．x＜4【答案】A【解析】【分析】求不等式kx+b＞4的解集就是求函数值大于4时，自变量的取值范围，观察图象即可得.【详解】由图象可以看出，直线y=4上方函数图象所对应自变量的取值为x>-2，∴不等式kx+b＞4的解集是x>-2，故选A．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式；观察函数图象，比较函数图象的高低（即比较函数值的大小），确定对应的自变量的取值范围．也考查了数形结合的思想．。