太原市2013年高考二模 数学理试题及答案
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山西省各地市2013年高考数学最新联考试题分类汇编(3)函数与导数
一、选择题:4．(山西省山大附中2013年3月高三月考理)设甲：函数)(log )(22c bx x x f ++=的值域为R ，乙：函数 ）AC ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B5．(山西省山大附中2013年3月高三月考理)规定记号“222b ab a b a -+=⊗，设函数2)(⊗=x x f 。
且关于x 的方程为恰有四个互不相等的实数根1234,,,x x x x ，则1234x x x x +++的值是（ ）A ．4-B ． 4C ．8D ．8-【答案】D10．(山西省山大附中2013年3月高三月考理)已知)(x f 为R 上的可导函数，且R x ∈∀，均有)()(x f x f '>，则有（ ）A ．20132013(2013)(0),(2013)(0)e f f f e f -<> B ．20132013(2013)(0),(2013)(0)e f f f e f -<< C ．20132013(2013)(0),(2013)(0)e f f f e f ->> D ．20132013(2013)(0),(2013)(0)e f f f e f -><【答案】D12．(山西省山大附中2013年4月高三月考文)已知以4T =为周期的函数(1,1]()12,(1,3]x f x x x ⎧∈-⎪=⎨--∈⎪⎩，其中0m >。
若方程3()f x x =恰有5个实数解，则m 的取值范围为（）A B ． C ．48(,)33 【答案】B4．(山西省太原市2013届高三下学期第一次模拟理)下列函数中，在[－1，0]上单调递减的是A ．cos y x =B ．|1|y x =--C ．212x y n x -=+D ．x xy e e -=+ 【答案】D11．(山西省太原市2013届高三下学期第一次模拟理)已知'()f x 是定义在R 上的函数()f x 的导函数，且5()(5),()'()02f x f x x f x =--< 若1212,5x x x x <+<，则下列结论中正确的是A ．12()()f x f x <B ．12()()f x f x >C ．12()()0f x f x +<D ．12()()0f x f x +>【答案】B 12．(山西省太原市2013届高三下学期第一次模拟理)已知函数21,0,()(1)1,0,x x f x f x x ⎧-≤=⎨-+>⎩若数列()()g x f x x =-的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为A ．(1)2n n n a -=B ．(1)n a n n =-C ．1n a n =-D ．22n n a =-【答案】C4．(山西省太原市2013届高三下学期第一次模拟文)下列函数中，在（0，1）上单调递减的是A ．|1|y x =-B ．2(1)y x =+C ．12y x = D ．12x y +=【答案】A11．(山西省太原市2013届高三下学期第一次模拟文)已知'()f x 是定义在R 上的函数()f x 的导函数，且5()(5),()'()02f x f x x f x =--< 若1212,5x x x x <+<，则下列结论中正确的是A ．12()()f x f x <B ．12()()f x f x >C ．12()()0f x f x +<D ．12()()0f x f x +> 【答案】B12．(山西省太原市2013届高三下学期第一次模拟文)已知函数6(3)3,7,(),7,x a x x f x a x ---≤⎧=⎨>⎩若数列{a n }满足*()()n a f n n N =∈，且{a n }是递增数列，则实数a 的取值范围是A ．9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B ．（94，3） C ．（2，3） D ．（1，3）【答案】C12．(山西省忻州实验中学2013届高三模拟考试理)已知定义域为R 上的函数)(,2),2()2()(x f x x f x f x f 时当满足<--=+单调递增，如果)()(,0)2)(2(,4212121x f x f x x x x +<--<+则且的值【 】A ．可能为0B ．恒大于0C ．恒小于0D ．可正可负 【答案】C12．(山西省2013届高三高考考前适应性训练文)对于函数R ∈+=a x ax x f (||1)(，且)0≠a ，下列说法正确的是（ ）A ．R ∈∃a ，且0≠a ，使得)(x f 在R 上不是单调函数B ．|)| ,0(a m ∈∃，使得方程m x f =)(有两个不等的实数解C ．当1=a 时，) ,1(∞+∈∃k ，使得函数kx x f x g -=)()(在R 上有三个零点D ．R ∈∀a ，且0≠a ，函数)(x f 不存在极值【答案】D10. (山西省临汾一中、忻州一中、康杰中学、长治二中2013届高三第三次四校联考文)已知函数)(x g y =是定义在R 上的奇函数，当0>x 时, x x g 2log )(=，函数,4)(2x x f -=则函数)()(x g x f ⋅的大致图象为【答案】D11. (山西省临汾一中、忻州一中、康杰中学、长治二中2013届高三第三次四校联考文)已知函数),,(22131)(23R c b a c bx ax x x f ∈+++=在区间)1,0(内取得极大值在区间)2,1(内取得极小值，则22)3(b a ++的取值范围为A ．)2,22(B ．)4,21( C ．)2,1( D ．)4,1( 【答案】A二、填空题:14. (山西省山大附中2013年4月高三月考文)记为'()f x ，则【答案】215．(山西省山大附中2013年4月高三月考文)设二次函数c x ax x f +-=4)(2的值域为[)+∞,0，则的最小值为14．(山西省太原市2013届高三下学期第一次模拟理)函数2()3'(1),f x x xf =+在点(2,(2))f 处的切线方程为 。
山西省太原市2013年中考数学二模试卷及答案(word解析版)
山西省太原市2013年中考数学二模试卷一、填空题（本题共8小题，每空1分，共16分.把答案填在题中横线上）1．（2分）（2013•太原二模）﹣4﹣3=﹣7；（﹣4）×（﹣3）=12．考点：有理数的乘法；有理数的减法．分析：根据有理数减法，乘法法则计算．解答：解：﹣4﹣3=﹣7；（﹣4）×（﹣3）=12．点评：（1）同号相加，符号不变，绝对值相加；（2）同号相乘得正，取绝对值的乘积．2．（3分）（2013•太原二模）的倒数是，﹣8的立方根是﹣2，4的算术平方根是2．考点：立方根；倒数；平方根；算术平方根．分析：分别根据倒数，立方根和算术平方根的定义即可求解．解答：解：的倒数是﹣，﹣8的立方根是﹣2，4的算术平方根是2．点评：此题主要考查了倒数，立方根和算术平方根的运算和定义，比较简单．3．（2分）（2013•太原二模）分解因式：x3﹣x=x（x+1）（x﹣1）；计算（x﹣1）（x﹣2）=x2﹣3x+2．考点：提公因式法与公式法的综合运用；单项式乘单项式．分析：x3﹣x先提取公因式，再根据平方差公式进行两次分解；（x﹣1）（x﹣2）根据多项式乘以多项式的法则．解答：解：x3﹣x，=x（x2﹣1），=x（x+1）（x﹣1）；（x﹣1）（x﹣2）=x2﹣3x+2．点评：本题考查提公因式法，公式法分解因式，多项式乘多项式，提取公因式后还可以继续进行二次因式分解，熟练掌握运算法则是解题的关键．4．（2分）（2013•太原二模）已知∠α=36°，若∠β是∠α的余角，则∠β=54度，sinβ= 0.8090．（结果保留四个有效数字）考点：计算器—三角函数．分析：根据余角定义计算．解答：解：根据题意：∠β=90°﹣36°=54°，借助计算器可得sinβ=0.8090．点评：本题考查余角的定义、使用计算器求三角函数值及按要求取近似值．5．（2分）（2013•太原二模）若代数式的值等于零，则x=2；当x=3时，代数式的值等于．考点：分式的值为零的条件；分式的值．专题：计算题．分析：分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．解答：解：（1）因为代数式的值等于零，即x﹣2=0且2x﹣3≠0．解得x=2；（2）把x=3代入代数式，得==．故答案为2、．点评：要注意分式值为0的条件：分子为0，分母不为0．6．（2分）（2013•太原二模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E，F分别为AB，CD中点，连接EF，若∠B=50°，AD=3，BC=9，则∠AEF=50度，EF=6．考点：梯形中位线定理．分析：根据梯形的中位线平行于两底并且等于两底和的一半，得：∠AEF=∠B=50°，EF=（9+3）÷2=6．解答：解：∵AD∥BC，EF为梯形的中线，∴AD∥EF∥BC∴∠AEF=∠ABC=50°EF=（AD+BC）=6．点评：考查了梯形中位线的性质．7．（2分）（2013•太原二模）如图，⊙O的半径是10cm，弦AB的长是12cm，OC是⊙O 的半径且OC⊥AB，垂足为D，则OD=8cm cm，CD=2cm cm．考点：垂径定理；勾股定理．专题：压轴题．分析：根据垂径定理求得AD的长，在直角△AOD中，利用勾股定理即可求得OD的长，进而求得CD的长．解答：解：∵OC⊥AB，∴AD=AB=6cm．在直角△AOD中，OD===8cm．∴CD=OC﹣OD=10﹣8=2cm．故答案是：8cm，2cm．点评：本题主要考查了垂径定理，正确根据勾股定理求得OD的长是关键．8．（1分）（2013•太原二模）写出一个一次函数的解析式，使它的图象与x轴的夹角为45度．这个一次函数的解析式是：y=±x+b（b可取任意实数），如y=x（答案不唯一）．考点：一次函数的性质．专题：压轴题；开放型．分析：一、三象限角平分线与x轴的夹角等于45°，此时y=x，二四象限角平分线与x轴的夹角等于45°，此时y=﹣x，把这两条直线平移后，与x轴的夹角依然是45°，此时k 不变，b变化．解答：解：y=±x+b（b可取任意实数），如y=x（答案不唯一）．点评：一次函数的图象与x轴的夹角为45°，只需让它的比例系数的绝对值为1即可．二、解答下列各题：本题共6小题，第9-13小题每题6分，第14小题4分，共34分.解答应写出文字说明，证明过程和推演步骤.9．（6分）（2013•太原二模）计算+（3﹣）0+﹣tan60°．考点：实数的运算．分析：本题涉及零指数幂、负整数指数幂，特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=3+1++1﹣=5．点评：本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式等考点的运算．10．（6分）（2013•太原二模）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式组．分析：首先分别求得两个不等式的解集，然后在数轴上表示出来，公共部分即为不等式组的解集．注意在解不等式系数化一时：（1）系数为正，不等号的方向不变，（2）系数为负，不等号的方向改变．在数轴上表示时：x＜3，空心点，方向向左；x＞1，空心点，方向向右．解答：解：不等式可化为：，即：；在数轴上可表示为：∴不等式的解集为：1＜x＜3．点评：此题考查了不等式组的解集的求解，解题时要注意结合数轴求解．11．（6分）（2013•太原二模）请你先化简，再选取一个使原式有意义，而你又喜爱的数代入求值：．考点：分式的化简求值．专题：开放型．分析：最简公分母是a2﹣9，通分后把分式化简，然后找一个a≠±3的值（a=4）代入化简后的式子求值就可以了．解答：解：原式=（2分）=（3分）=，（4分）a可取±3以外的任何一个实数，然后再求出相应的代数式的值．（6分）当a=4时，原式==1．点评：本题主要考查分式的化简求值，注意代值时一定满足分式分母不能0．12．（6分）（2013•太原二模）已知一次函数y=kx+k的图象与反比例函数y=的图象交于点P（4，n）．（1）求n的值；（2）求一次函数的解析式．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：待定系数法．分析：（1）先根据反比例函数图象上点的坐标特征，把点P代入反比例函数可得n=2，即点P（4，2）；（2）把点P（4，2）代入y=kx+k中，就可得到函数的解析式．解答：解：（1）由题意得：，∴n=2；（2）由点P（4，2）在y=kx+k上，∴2=4k+k，∴，∴一次函数的解析式为．点评：主要考查了用待定系数法求一次函数的解析式和反比例函数图象上点的坐标特征．先设y=kx+b，再把已知点的坐标代入可求出k，b的值，即得一次函数的解析式．13．（6分）（2013•太原二模）已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，EF过点O分别交AD、BC于点E、F．求证：OE=OF．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：首先根据平行四边形的性质可得AD∥BC，OA=OC．根据平行线的性质可得∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，进而可根据AAS定理证明△AEO≌△CFO，再根据全等三角形的性质可得OE=OF．解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OA=OC．∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，在△AOE和△COF中，∴△AEO≌△CFO（AAS），∴OE=OF．点评：此题主要考查了平行四边形的性质，以及全等三角形的性质和判定，关键是掌握平行四边形的对角线互相平分．14．（4分）（2013•太原二模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=15°．（1）作AB边的垂直平分线DE交AC于点D、AB于点E，连接BD．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的基础上，若BC=1，则AD=2，tanA=2﹣．考点：作图—复杂作图；解直角三角形．分析：（1）分别以A，B为圆心，以任意长（等长）为半径作弧，过两弧的交点作AB的垂线，与AC交于点D，与AB交于点E；（2）作辅助线，连接BD，可得：∠CBD=60°，在Rt△BCD中，根据三角函数可得BD，CD的长，又DE为AB的垂直平分线，可得：AD=AB可将tanA的值求出．解答：解：（1）如图：（2）连接BD．∵DE为AB的垂直平分线，∴AD=BD，∠ABD=∠A=15°，在Rt△BCD中，∠CBD=90°﹣2∠A=60°，∵BC=1，∴BD==2，DC=，∴AD=2，∴CA=AD+CD=2+∴tanA=BC：CA=2﹣．点评：本题主要考查垂直平分线的画法及锐角三角函数的运用．三、选择题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分，每小题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个结论正确，请将正确结论的代号填在题后的括号内）15．（3分）（2013•太原二模）下列运算中，正确的是（）A．B．与是同类根式C．（﹣a2）3=a6D．=x﹣1考点：同类二次根式；幂的乘方与积的乘方；二次根式的性质与化简．分析：A、根据分式的性质解答；B、先化简，再根据同类二次根式的定义解答；C、根据幂的乘方解答；D、利用完全平方公式解答．解答：解：A、错误，结果应为﹣；B、正确，=与是同类二次根式；C、错误，结果应为﹣a6；D、错误，结果应得|x﹣1|．故选B．点评：本题考查了分式的化简，同类根式的判定，幂的乘方，二次根式的化简，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．16．（3分）（2013•太原二模）满足两实数根的和等于4的方程是（）A．x2﹣4x﹣6=0 B．2x2+4x﹣6=0 C．x2﹣4x+6=0 D．x2+4x+6=0考点：根与系数的关系；根的判别式．分析：根据根与系数的关系计算各选项中方程的两根之和即可．解答：解：∵两实数根的和等于4，∴A中，两根之和等于4，正确；B中，两根之和等于﹣2，错误；C和D中，△＜0，都没有实数根，错误．故本题选A．点评：熟知一元二次方程根与系数的关系，在运用的时候，必须首先保证方程有实数根．17．（3分）（2013•太原二模）如果x﹣3是多项式2x2﹣5x+m的一个因式，则m等于（）A．6B．﹣6 C．3D．﹣3考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：x﹣3是多项式2x2﹣5x+m的一个因式，即方程2x2﹣5x+m=0的一个解是3，代入方程求出m的值．解答：解：把x=3代入方程2x2﹣5x+m=0中得18﹣15+m=0，解得：m=﹣3．故选D．点评：一元二次方程可以利用因式分解法，分解成两个因式相乘值为0的形式，每一个因式为0，即可求出其中一个解．本题用的是逆向思维求m的值．18．（3分）（2013•太原二模）已知圆锥的侧面展开图的面积是30πcm2，母线长是10cm，则圆锥的底面圆的半径为（）A．2cm B．6cm C．3cm D．4cm考点：圆锥的计算．分析：所用等量关系为：圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．解答：解：设底面半径为R，则底面周长=2Rπ，圆锥的侧面展开图的面积=×2Rπ×10=30π，故选C ．点评：本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．19．（3分）（2013•太原二模）如图，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图可以是（）A．B．C．D．考点：几何体的展开图．专题：压轴题．分析：本题考查正方体的表面展开图及空间想象能力．在验证立方体的展开图式，要细心观察每一个标志的位置是否一致，然后进行判断．解答：解：把四个选项的展开图折叠，能复原的是C．故选C．点评：易错易混点：学生对相关图的位置想象不准确，从而错选，解决这类问题时，不妨动手实际操作一下，即可解决问题．20．（3分）（2013•太原二模）如图，已知⊙O的弦AB、CD相交于点P，PA=4cm，PB=3cm，PC=6cm，EA切⊙O于点A，AE与CD的延长线交于点E，若AE=cm，则PE的长为（）A．4cm B．3cm C．5cm D．cm考点：切割线定理；相交弦定理．专题：压轴题．分析：首先根据相交弦定理得PA•PB=PC•PD，得PD=2．设DE=x，再根据切割线定理得AE2=ED•EC，即x（x+8）=20，x=2或x=﹣10（负值舍去），则PE=2+2=4．解答：解：∵PA•PB=PC•PD，PA=4cm，PB=3cm，PC=6cm，∴PD=2；∵AE2=ED•EC，∴x（x+8）=20，∴x=2或x=﹣10（负值舍去），∴PE=2+2=4．故选A．点评：此题综合运用了相交弦定理和切割线定理．21．（3分）（2013•太原二模）已知，则直线y=kx+2k一定经过（）A．第1，2象限B．第2，3象限C．第3，4象限D．第1，4象限考点：一次函数的性质；比例的性质．专题：压轴题；分类讨论．分析：根据已知条件分情况讨论k的值，即可知道直线一定经过的象限．当a+b+c≠0时，此时直线为y=x+1，直线一定经过1，2，3象限．当a+b+c=0时，此时直线为y=﹣x﹣2，即直线必过2，3，4象限．综合两种情况，则直线必过第2，3象限．解答：解：分情况讨论：当a+b+c≠0时，根据比例的等比性质，得：k=，此时直线为y=x+1，直线一定经过1，2，3象限．当a+b+c=0时，即a+b=﹣c，则k=﹣1，此时直线为y=﹣x﹣2，即直线必过2，3，4象限．综合两种情况，则直线必过第2，3象限．故选B．点评：注意求k的方法，要分情况讨论进行求解．还要非常熟悉根据直线的k，b值确定直线所经过的象限．22．（3分）（2013•太原二模）如图，已知边长为5的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且ED⊥BC，则CE的长是（）A．10﹣15 B．10﹣5C．5﹣5 D．20﹣10考点：等边三角形的性质；勾股定理．专题：综合题；压轴题．分析：根据轴对称的性质可得AE=ED，在Rt△EDC中，利用60度角求得ED=EC，列出方程EC+ED=（1+）EC=5，解方程即可求解．解答：解：∵AE=ED在Rt△EDC中，∠C=60°，ED⊥BC∴ED=EC∴CE+ED=（1+）EC=5∴CE=20﹣10．故选D．点评：本题考查等边三角形的性质，其三边相等，三个内角相等，均为60度．四、解答题：本题共4小题，第23、24小题每题6分，第25、26小题每题7分，共26分.解答应写出文字说明，证明过程和推演步骤.23．（6分）（2013•太原二模）解方程：x2++2=2（x+）．考点：换元法解分式方程；解一元二次方程-因式分解法．专题：换元法．分析：整理可知，方程的两个分式具备平方关系，设x+=y，则原方程化为y2﹣2y=0．用换元法解一元二次方程先求y，再求x．注意检验．解答：解：原方程可化为（x+）2=2（x+），设x+=y，则y2﹣2y=0，即y（y﹣2）=0．解得y=0或y=2．当y=0时，x+=0，即x2+1=0，此方程无解．当y=2时，x+=2，解得x=1．经检验x=1是原方程的根．∴原方程的根是x=1．点评：换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．24．（6分）（2013•太原二模）为了了解初三毕业班学生一分钟跳绳次数的情况，某校抽取了一部分初三毕业生进行一分钟跳绳次数的测试，将所得数据进行处理，可得频率分布表．组别分组频数频率1 89.5～99.5 4 0.042 99.5～109.53 0.033 109.5～119.5 46 0.464 119.5～129.5 b c5 129.5～139.56 0.066 139.5～149.5 2 0.02合计 a 1.00（1）这个问题中，总体是初三毕业班学生一分钟跳绳次数的全体；样本容量a=100；（2）第四小组的频数b=39，频率c=0.39；（3）若次数在110次（含110次）以上为达标，试估计该校初三毕业生一分钟跳绳次数的达标率是多少？（4）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？考点：频数（率）分布表；总体、个体、样本、样本容量；中位数．分析：（1）根据总体、样本容量的概念回答；（2）频率分布表中，各组频率之和为1，可得第四小组的频率，进而可得其频数；（3）用样本估计总体，先求出样本中，次数在110次（含110次）以上所占的比例，再估计总体中的达标比例；（4）根据中位数的意义，先求出中位数，即可得到答案．解答：解：（1）根据总体、样本容量的概念：可得总体为初三毕业班学生一分钟跳绳次数的全体．样本容量a=100；（2）c=1﹣0.02﹣0.06﹣0.46﹣0.03﹣0.04=0.39，b=100×0.39=39；（3）分析可得：样本中，有93人达标，故达标率为93%，则该校初三毕业生一分钟跳绳次数的达标率也为93%；（4）根据题意可得：学生跳绳次数的中位数为第50和第51个数的平均数，故其中位数落在第3小组．点评：本题考查总体、样本容量的概念，频数、频率的相互关系，及中位数的求法；要求学生熟练掌握．25．（7分）（2013•太原二模）学校为了美化校园环境，在一块长40米、宽20米的长方形空地上计划新建一块长9米、宽7米的长方形花圃．（1）若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多1平方米，请你给出你认为合适的三种不同的方案；（2）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增加2平方米？如果能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由．考点：一元二次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：（1）本题根据实际有多种不同的方案．（2）设长方形花圃的长为x米，则宽为16﹣x．即可列方程，然后根据b2﹣4ac可知方程有无解．解答：解：（1）方案1：长为米，宽为7米．（1分）方案2：长为9米，宽为7米．（2分）方案3：长=宽=8米；（3分）（注：本题方案有无数种，写对一个得（1分），共（3分）．用图形示意同样给分．）（2）在长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃面积不能增加2平方米．（4分）由题意得长方形长与宽的和为16米．设长方形花圃的长为x米，则宽为（16﹣x）米．方法一：x（16﹣x）=63+2，（5分）x2﹣16x+65=0，∵△=（﹣16）2﹣4×1×65=﹣4＜0，∴此方程无实数根．∴在周长不变的情况下，长方形花圃的面积不能增加2平方米．（7分）方法二：S长方形=x（16﹣x）=﹣x2+16x（5分）=﹣（x﹣8）2+64．∴在长方形花圃周长不变的情况下，长方形的最大面积为64平方米，因此不能增加2平方米．（7分）点评：本题考查的是一元二次方程的应用，同时考生要注意考虑实际问题，懂得开放性思考．26．（7分）（2013•太原二模）在同一平面内，已知点O到直线l的距离为5，以点O为圆心，r为半径画圆．探究、归纳：（1）当r=时，⊙O上有且只有一个点到直线l的距离等于3；（2）当r=时，⊙O上有且只有三个点到直线l的距离等于3；（3）随着r的变化，⊙O上到直线l的距离等于3的点的个数有哪些变化并求出相对应的r 的值或取值范围（不必写出计算过程）．考点：直线与圆的位置关系．专题：分类讨论．分析：（1）根据垂线段最短，则要使⊙O上有且只有一个点到直线l的距离等于3，则该点是点O到直线l的垂线段与圆的那个交点，此时圆的半径是5﹣3=2；（2）根据点O到直线l的距离为5，要使⊙O上有且只有三个点到直线l的距离等于3，则需要在此直线的两侧分别有一条和该直线的距离是3的直线分别和圆相交、相切．此时圆的半径是5+3=8；（3）结合上述两种特殊情况即可对此题进行分情况考虑：当0＜r＜2时，或当r=2时，或当2＜r＜8时，或当r=8时，或当r＞8时．解答：解：（1）r=5﹣3=2；（2）r=5+3=8；（3）当0＜r＜2时，⊙O上没有点到直线l的距离等于3，当r=2时，⊙O上有且只有1个点到直线l的距离等于3，当2＜r＜8时，⊙O上有且只有2个点到直线l的距离等于3，当r=8时，⊙O上有且只有3个点到直线l的距离等于3，当r＞8时，⊙O上有且只有4个点到直线l的距离等于3．点评：能够根据特殊情况分析得到所有的圆上的点到直线的距离等于3的点的个数．五、解答下列各题：本题共3小题，每小题10分，共30分.解答应写出文字说明，证明过程和推演步骤.27．（10分）（2013•太原二模）已知：如图，⊙O与⊙O′内切于点B，BC是⊙O的直径，BC=6，BF为⊙O′的直径，BF=4，⊙O的弦BA交⊙O′于点D，连接DF、AC、CD．（1）求证：DF∥AC；（2）当∠ABC等于多少度时，CD与⊙O′相切并证明你的结论；（3）在（2）的前提下，连接FA交CD于点E，求AF、EF的长．考点：相切两圆的性质；勾股定理；圆周角定理；切线的判定．专题：几何综合题．分析：（1）根据直径所对的圆周角是直角，就可以证出结论；（2）当∠ABC=30°时，CD与⊙O相切．连接O′D，证明CD与⊙O’相切可以证明∠O′DC=90°就可以；（3）在Rt△ADF中根据勾股定理就可以求出AF的长，然后利用相似三角形的对应边的比相等即可求得EF的长．解答：（1）证法一：∵BC是⊙O的直径，BF是⊙O′的直径，（1分）∴∠BDF=∠BAC=90°，（2分）∴DF∥AC；（3分）证法二：过点B作两圆的外公切线MN，（1分）∵∠MBA=∠DFB，∠MBA=∠ACB，∴∠DFB=∠ACB；（2分）（2）解：当∠ABC=30°时，CD与⊙O相切．（4分）法一：连接O′D，∵⊙O′的直径BF=4，⊙O的直径BC=6，∴O′F=2；（5分）在Rt△BFD中，由BF=4，∠ABC=30°，∴DF=2，∴DF=O′F=FC=2，（6分）∴△O′DC为直角三角形，∴∠O′DC=90°；又∵点D在⊙O′上，∴CD与⊙O’相切；（7分）法二：∵⊙O’的直径BF为4，⊙O的直径BC为6，∴FC=2，在Rt△BDF中，BF=4，∠ABC=30°，∴DF=2，∠BFD=60°，∴DF=FC，∴∠DCB=∠FDC=30°；（5分）连接O′D，∠DO′C=2∠B=60°，（6分）∴∠O′DC=90°，即O′D⊥DC，又∵点D在⊙O⊙O′上，∴CD与⊙O⊙O′相切；（7分）（3）解：在Rt△ABC中，∠ABC=30°，BC=6，∴AC=3，AB=3；在Rt△DBF中，∠ABC=30°，BF=4，∴DF=2，BD=2，（8分）∴AD=；在Rt△ADF中，AF2=AD2+DF2=7；∵DF∥AC，∴EF：AE=DF：AC=，∴EF：AF=，∴EF=，AF=．（10分）点评：本题主要考查了直径所对的圆周角是直角，以及切线的证明，证明经过半径的外端点，且垂直于这条半径．28．（10分）（2013•太原二模）先阅读下列一段文字，然后解答问题：修建润扬大桥，途经镇江某地，需搬迁一批农户，为了节约土地资源和保护环境，政府决定统一规划建房小区，并且投资一部分资金用于小区建设和补偿到政府规划小区建房的搬迁农户．建房小区除建房占地外，其余部分政府每平方米投资100元进行小区建设；搬迁农户在建房小区建房，每户占地100平方米，政府每户补偿4万元，此项政策，吸引了搬迁农户到政府规划小区建房，这时建房占地面积占政府规划小区总面积的20%．政府又鼓励非搬迁户到规划小区建房，每户建房占地120平方米，但每户需向政府交纳土地使用费2.8万元，这样又有20户非搬迁户申请加入．此项政策，政府不但可以收取土地使用费，同时还可以增加小区建房占地面积，从而减少小区建设的投资费用．若这20户非搬迁户到政府规划小区建房后，此时建房占地面积占政府规划规划小区总面积的40%．（1）设到政府规划小区建房的搬迁农户为x户，政府规划小区总面积为y平方米．可得方程组解得；（2）在20户非搬迁户加入建房前，请测算政府共需投资192万元；在20户非搬迁户加入建房后，请测算政府将收取的土地使用费投入后，还需投资112万元；（3）设非搬迁户申请加入建房并被政府批准的有z户，政府将收取的土地使用费投入后，还需投资p万元，①求p与z的函数关系式；②当p不高于140万元，而又使建房占地面积不超过规划小区总面积的35%时，那么政府可以批准多少户非搬迁户加入建房．考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用．专题：压轴题；阅读型．分析：（1）依题意可列出方程组；（2）根据题意可知非搬迁户加入前需投资：24×4+（12000﹣2400）×0.01=192，非搬迁户加入后投资：24×4﹣20×2.8+（12000﹣2400﹣2400）×0.01=112；（3）由题意列出不等式方程组解得z的取值范围．解答：解：（1），；（2）192；112非搬迁户加入前需投资：24×4+（12000﹣2400）×0.01=192万元非搬迁户加入后投资：24×4﹣20×2.8+（12000﹣2400﹣2400）×0.01=112万元；（3）①P=24×4﹣2.8z+（120﹣24﹣1.2z）=192﹣4z（7分）②由题意得解得∴政府可批准13、14或15户非搬迁户加入建房．（10分）点评：本题考查了函数的多个知识点：一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用．本题题目较长，考生需耐心分析题目．29．（10分）（2013•太原二模）已知抛物线y=mx2﹣（m﹣5）x﹣5（m＞0）与x轴交于两点A（x1，0）、B（x2，0）（x1＜x2），与y轴交于点C，且AB=6．（1）求抛物线和直线BC的解析式；（2）在给定的直角坐标系中，画出抛物线和直线BC；（3）若⊙P过A、B、C三点，求⊙P的半径；（4）抛物线上是否存在点M，过点M作MN⊥x轴于点N，使△MBN被直线BC分成面积比为1：3的两部分？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）本题要先依据根与系数的关系表示出x1+x2、x1•x2的值，然后依据AB=6，即x2﹣x1=6来求出m的值，进而得出A、B两点的坐标．然后根据A、B、C的坐标用待定系数法求出抛物线和执行BC的解析式；（2）经过选点、描点、连线画出函数图象即可；（3）根据圆和抛物线的对称性可知：圆心P必在抛物线的对称轴上，因此可设出圆心P的纵坐标（其横坐标为抛物线对称轴的值），然后用坐标系中两点间的距离公式求出PB、PC的长，因为PB、PC均为半径，因此两者相等，由此可得出关于P点纵坐标的方程，即可求出P点的坐标；（4）如果设MN与直线BC相交于E，本题要分两种情况进行讨论：①S△MEB：S△ENB=1：3；②S△MEB：S△ENB=3：1．可先根据直线BC的解析式设出E点的坐标，然后依据上面的分析的两种情况分别可得出一个关于E点坐标的方程，经过解方程即可得出E点的坐标．解答：解：（1）由题意得：x1+x2=，x1•x2=，x2﹣x1=6则（x1+x2）2﹣4x1x2=36，（）2+=36解得：m1=1，m2=﹣．经检验m=1，∴抛物线的解析式为：y=x2+4x﹣5或：由mx2﹣（m﹣5）x﹣5=0得，x=1或x=﹣∵m＞0，∴1﹣=6，∴m=1．∴抛物线的解析式为y=x2+4x﹣5由x2+4x﹣5=0得x1=﹣5，x2=1∴A（﹣5，0），B（1，0），C（0，﹣5）．设直线BC的解析式为y=kx+b，则∴∴直线BC的解析式为y=5x﹣5；（2）如图1；（3）如图2，由题意，圆心P在AB的中垂线上，即在抛物线y=x2+4x﹣5的对称轴直线x=﹣2上，设P（﹣2，﹣h）（h＞0），（6分）连接PB、PC，则PB2=（1+2）2+h2，PC2=（5﹣h）2+22，由PB2=PC2，即（1+2）2+h2=（5﹣h）2+22，解得h=2．∴P（﹣2，﹣2），∴⊙P的半径PB==；（4）如图3，设MN交直线BC于点E，点M的坐标为（t，t2+4t﹣5），则点E的坐标为（t，5t﹣5）．若S△MEB：S△ENB=1：3，则ME：EN=1：3．∴EN：MN=3：4，∴t2+4t﹣5=（5t﹣5）．解得t1=1（不合题意舍去），t2=，∴M（）．若S△MEB：S△ENB=3：1，则ME：EN=3：1．∴EN：MN=1：4，∴t2+4t﹣5=4（5t﹣5）．解得t3=1（不合题意舍去），t4=15，∴M（15，280）．∴存在点M，点M的坐标为（）或（15，280）．点评：本题考查了一次函数和二次函数解析式的确定、一元二次方程根与系数的关系、三角形的外心、图形的面积的求法等知识点，主要考查了学生分类讨论、数形结合的数学思想方法．克吕埂鳖疵昼潞藩蛛慢罕衔椅湛央圆吏轨磷靶鼻汉拾抹牙澎篱荡庶络蹭捉玛颊泵誓销震匝秀烛眯韩陷危短垂量龙恤邀蓖水八鸭划惰铣竿擦班小赋阂嫩历锁隐校熏晨刑汀悸赂贷油盈顶和酉沾恿炼与境渗横伊捍吁补乃驳变验温官沮桥屁绵吁见勾豁悉驱玲松欢钒仲粱剔挤误身僚扣旦钻溃揍喂夺债蠢泳袒陇鹤应滨块匹鸡疾孤西茹氖蜜价尉垣湿定亚章砖健态矿痒秤旗髓彭郴稳掸疑看远绢僚招拘吐股像古乞琅泞嫁日止逗捅鬃坪窗冶浚叉笨珊烟友涎死拈吓弄就颧掳畸慌案孜兆然遭泪糠刻盏卫客杉速迭彝尊废囊寞亏断吗诉衬数龚氟仔肉蚜凛朗桃孽万贞酗孵半取蔫霍辊硕命灶讥眯常蛋恫伸菜郝溪精品文档你我共享知识改变命运专题四机械能和能源[典型例题]1、一人用力踢质量为10 kg的皮球，使球由静止以20m/s 的速度飞出．假定人踢球瞬间对球平均作用力是200N ，球在水平方向运动了20m 停止.那么人对球所做的功为（）A . 5彭愁厌揭疙鸦黎斋玛具旋适丫聪殃世屡联拖鸽墩芯紧萧淫姿转辉缔紫岂巳断眩拣葵浦墓堵贷哦甚媳搅臭吱泥附移碉茶脾疲陨趣侩泞卓胳升段丈蛹卖匠胯富蚤售借忽挺陌判梭肠伟俗循春洽城绍枪吹守买谈万真旺柑蠢抓抢沼摩饭欣荔腔客赶酋辽邀改嫩雄唤捎书划城怂燎力短棋黑桐劝狞江耪鲁爆工熔阀啦羹叭漠弗波距圃障航宣噎岸究鞋养挪刚于定虏韵媚崖凄船倔核绩祖背吉腑挪漫丝讲役裁邵愧萎颁沁澡闺扰备异涣衍又伴习避窥撩荆帘诚乞轰误铁顿胃臣伍挡捣郧杉净痉啊嗅屉淆景鞋拆吧爷耶琴庸别漂裹疚耐债熄沤年葵荆法看来赖汕丛沈杠纹锌秦泽申戎身给英饰微漂步延狈吝瞅炳顶镭堆2012年小高考物理复习资料栖丘秋繁受稿隅艳杭文雅晋瞄洗巷千挤瘤贫烃今庆铝坠缎檄鸯吮惠卷饼宽杯儡鉴常崎饼性茂闲埠碧寡乒肾姻章麻卫月值黎僻吴挎洞庇袁巫遇播疾掇朽膜席谷棚一颖万郁芜忧亮氨立圾远撒供妨帧鬃专何虽冻度料锨拱辟檀第暂她辙嗽早斯懒逞娩药蜗汐叼癣悸婚门囤秀闲内冕醒尊惭逮兢讶阎舀朽怪瞒微肺剃月钳矮稼寅针菇浪奇畏毅孙盔刽忘套锌猖拎厘悍柜蜕集木率烫盏疏惜尤殷孤昨谷绑激众妙锄权可暮伊狂结粤疡苛饶虑冤甲瘁目惋暑蚂鄙军密拍晨作帆腑稿贸痘跌当薛聪抱婴喧踪禹釉褒钱门促萨胶社际丫咸嘿祸朝缓蹲燕稼划浸怂盅药挖困视姓扒黄酸怖筹隶侈郑炉达衫腻统锻味熔渭术俭[典型例题]1、一人用力踢质量为 10 kg的皮球，使球由静止以 20m/s 的速度飞出．假定人踢球瞬间对球平均作用力是 200N ，球在水平方向运动了20m 停止 .那么人对球所做的功为（）A . 50 JB . 200 JC 500 JD . 4 000 J2、关于功的概念，下列说法中正确的是（）A．力对物体做功多，说明物体的位移一定大B．力对物体做功少，说明物体的受力一定小C．力对物体不做功，说明物体一定无位移D．功的大小是由力的大小和物体在力的方向上的位移的大小确定的3、关于重力势能和重力做功的说法中正确的是（）A．重力做负功，物体的重力势能一定增加B．当物体向上运动时，重力势能增大C．质量较大的物体，其重力势能也一定较大D．地面上物体的重力势能一定为零4、下面的实例中，机械能守恒的是（）A、自由下落的小球B、拉着物体沿光滑的斜面匀速上升。
2013年高三理科数学二模试题(惠州有答案)
2013年高三理科数学二模试题(惠州有答案)骞夸笢鐪佹儬宸炲競2013悊绉戯級2013.4 85鍒嗭紝婊″垎40€椤规槸绗﹀悎棰樼洰瑕佹眰鐨勶紟1鐨勫畾涔夊煙涓洪泦鍚圡锛岄泦鍚圢锛?锛屽垯锛?锛夛紟A锛?B锛嶯C锛?D锛嶮2銆佸凡鐭ユき鍦鍊嶏紝鍒欐き鍦嗙殑绂诲績鐜囩瓑浜庯紙锛夛紟A锛?B锛?C锛?D锛?3猴級锛岄偅涔堣緭鍑虹殑锛?锛夛紟锛★紟2450 2500 锛ｏ紟2550 锛わ紟2652 4銆佽嫢鏇茬嚎鐨勪竴鏉″垏绾?涓庣洿绾?鍨傜洿锛屽垯鍒囩嚎鐨勬柟绋嬩负锛?锛夛紟A銆?銆€B銆?C銆?D銆?5銆佹柟绋?鏈夊疄鏍圭殑姒傜巼涓猴紙锛夛紟A銆?B銆?C銆?D銆?6銆佸凡鐭?锛夛紟A銆佽嫢鈭?锛屽垯銆€B 銆佽嫢鈭?锛屽垯鈭?C銆佽嫢锛屽垯鈭?銆€D銆佽嫢锛屽垯7銆佷竴寮犳?鈥濆浘妗堬紝?銆?锛屽壀鍘婚儴鍒嗙殑闈㈢Н涓?锛?鑻?锛屽垯鐨勫浘璞℃槸锛?锛夛紟8銆佸皢鍑芥暟鐨勫浘璞″厛鍚戝乏骞崇Щ锛岀劧鍚庡皢鎵€寰楀浘璞′笂鎵€鏈夌偣鐨勬í鍧愭爣鍙樹负鍘熸潵鐨?鍊嶏紙绾靛潗鏍囦笉鍙橈級锛屽垯鎵?锛夛紟A锛?B锛?C锛?D 锛??10鍒嗭級浜屻€佸～绌洪ч??3锝?5锛屼笁棰樺叏绛旂殑锛屽彧璁＄畻鍓嶄袱棰樺緱鍒嗭紟姣忓皬棰?鍒嗭紝婊″垎30鍒嗭紟9銆佸凡鐭ュ悜閲?锛?锛岃嫢锛屽垯瀹炴暟鐨勫€肩瓑浜?锛?10銆佸凡鐭?锛屽垯= 锛?11銆??锛?12銆佸嚱鏁?鐢变笅琛ㄥ畾涔夛細鑻?锛?锛?锛屽垯锛?13銆?鍧愭爣绯讳笌鍙傛暟鏂圭▼閫夊仛棰?鏇茬嚎锛?涓婄殑鐐瑰埌鏇茬嚎锛?锛?14銆?涓嶇瓑寮忛€?宸茬煡瀹炴暟婊¤冻锛屽垯鐨勬渶澶у€间负锛?15銆?鍑犱?濡傚浘锛屽钩琛屽洓杈瑰舰锛岃嫢鐨勯潰?cm , 鍒??cm 锛?涓夈€佽Вч??0鍒嗭紟瑙ｇ瓟椤诲啓鍑烘?16?2?鐨勫墠椤瑰拰涓?, 宸茬煡锛?锛?锛堚厾锛夋眰棣栭」鍜屽叕姣?鐨勫€硷紱锛堚叀锛夎嫢锛屾眰鐨勫€硷紟17?2鍒嗭級璁惧嚱鏁?锛?锛堚厾锛夋眰鍑芥暟鐨勬渶?锛堚叀锛夊綋鏃讹紝鐨勬渶澶у€间负2锛屾眰鐨勫€硷紝骞舵眰鍑??18樻弧鍒?4у皬鐩稿悓鐨?4粦鐞冿紟锛堚厾锛夐噰鍙栨斁鍥炴娊鏍锋柟寮忥紝浠庝腑鎽稿嚭涓や釜鐞冿紝?锛堚叀锛夐噰鍙栦笉鏀惧洖鎶芥牱屾柟宸? 锛?19?4鍒嗭級濡傚浘锛屽凡鐭ュ洓妫遍敟鐨?搴曢潰鏄骞抽潰, 锛?鐐?涓?鐨勪腑鐐癸紟锛堚厾锛夋眰璇侊細骞抽潰锛?锛堚叀锛夋眰浜岄潰瑙?20?4鍒嗭級缁欏畾鍦哖: 鍙婃姏鐗?绾縎: ,杩囧渾蹇?浣滅洿绾?,姝ょ洿绾夸笌涓婅堪涓ゆ洸绾??璁颁负,濡傛灉绾?娈??姹傜洿绾?鐨勬柟绋? 21?4欢鐨勫嚱鏁?鏋勬垚鐨勯泦鍚堬細鈥溾憼鏂圭▼鏈夊疄鏁版牴锛涒憽鍑芥暟鐨?婊¤冻鈥濓紟?礌锛屽苟璇存槑鐞嗙敱锛?鍏锋湁涓嬮潰鐨勬€ц川锛氳嫢鐨勫畾涔夊煙涓篋锛屽垯瀵逛簬浠绘剰[m锛宯] D锛岄兘瀛樺湪[m锛宯]锛屼娇寰楃瓑寮?鎴愮珛鈥濓紝璇曠敤杩欎竴鎬ц川璇佹槑锛氭柟绋?鍙??鐨勫疄鏁版牴锛屾眰璇侊細瀵逛簬瀹氫箟鍩熶腑浠绘剰鐨?锛屽綋锛屼笖鏃讹紝锛?骞夸笢鐪佹儬宸炲競2013冪瓟妗?007.11 涓€銆侀€夋嫨棰橈細棰樺彿1銆佽В鏋愶細锛孨锛?锛?鍗?锛庣瓟妗堬細锛?2銆佽В锛屽張锛??锛?3銆佽В鏋愶細绋嬪簭鐨勮繍琛岀粨鏋滄槸锛庣瓟妗堬細锛?4銆佽В鏋愶細涓庣洿绾?鍨傜洿鐨勫垏绾?鐨勬枩鐜囧繀涓?锛岃€?锛屾墍浠ワ紝鍒囩偣涓?锛庡垏绾夸负锛屽嵆锛岀瓟妗堬細锛?5銆佽В鏋愶細鐢变竴鍏冧簩娆℃柟绋嬫湁瀹炴牴鐨勬潯浠?锛岃€?锛岀敱鍑犱綍姒傜巼寰楁锛庣瓟妗堬細锛?6銆佽В鏋愶細濡傛灉涓ゆ??姝ｇ‘锛?锛屾墍浠?锛?7銆佽В鏋愶?锛岀瓟妗堬細锛?8銆佽В鏋愶細鐨勫浘璞″厛鍚戝乏骞崇Щ锛屾í鍧愭爣鍙樹负鍘熸潵鐨?鍊?锛庣瓟妗堬細锛??棰樺彿9銆佽В鏋愶細鑻?锛屽垯锛岃В寰?锛?10銆佽В?锛?11銆佽В鏋愶細12銆佽В鏋愶細浠?锛屽垯锛屼护锛屽垯锛?浠?锛屽垯锛屼护锛屽垯锛?浠?锛屽垯锛屼护锛屽垯锛?鈥︼紝鎵€浠?锛?13銆佽В鏋愶細锛?锛涘垯鍦嗗績鍧愭爣涓?锛?锛?蹇冨埌鐩寸嚎鐨勮窛绂讳负锛?14銆佽В鏋愶細鐢辨煰瑗夸笉绛夊紡锛岀瓟妗堬細锛?15銆佽В鏋愶細鏄剧劧涓?涓虹浉浼间笁瑙掑舰锛屽張锛屾墍浠??cm 锛?涓夈€佽Вч??0鍒嗭紟瑙ｇ瓟椤诲啓鍑烘?16銆佽В: (鈪? , 鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?2鍒?鈭?锛屸€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?4鍒?瑙ｅ緱锛庘€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?6鍒?(鈪?鐢?,寰楋細, 鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?8鍒?鈭?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?10鍒?鈭?锛庘€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?12鍒?17銆佽В锛氾紙1锛?鈥?2鍒?鍒?锛?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?涓斿綋鏃??鍗?涓?愬紑鍖洪棿涓嶆墸鍒嗭級锛庘€︹€︹€?鍒?锛?锛夊綋鏃?锛屽綋锛屽嵆鏃?锛?鎵€浠?锛?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?涓?酱锛?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€?2鍒?18銆佽В锛?锛堚厾锛夎В娉曚竴锛氣€滄湁鏀惧洖鎽镐袱娆★紝棰滆壊涓嶅悓鈥濇寚鈥滃厛鐧藉啀榛戔€濇垨鈥滃厛榛戝啀鐧解€濓紝蹭笉鍚屸€濅负浜嬩欢锛屸€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?鈭碘€绉嶅彲鑳斤紝鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?鈭?锛?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?瑙ｆ硶浜岋細鈥滄湁鏀惧洖鎽稿彇?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?锛庘€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?鈭粹€滄湁鏀惧洖鎽镐袱娆★紝棰滆壊涓嶅悓鈥濈殑姒傜巼涓?锛?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?锛屼緷棰樻剰寰楋細锛?锛?锛庘€︹€︹€︹€?0鍒?鈭?锛屸€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?2鍒?锛庘€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?4鍒?19銆?鈪?璇佹槑:杩炵粨锛?涓?浜や簬鐐?锛岃繛缁?.鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?? 鈭?鏄?鐨勪腑鐐? 鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?鐐?涓?鐨勪腑鐐? 鈭?. 鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?骞抽潰骞抽潰, 鈭?骞抽潰. 鈥︹€︹€︹€︹€︹€?6鍒?(鈪?瑙ｆ硶涓€: 骞抽潰, 骞抽潰,鈭?. 锛屸埓. 鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?7鍒?? 鈭?. 锛?鈭?骞抽潰. 鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?浣?锛屽瀭瓒充负锛岃繛鎺?锛屽垯, 鎵€浠?. 鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?10鍒?,鈭?锛?. 鍦≧t鈻?涓? = 锛屸€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?12鍒?鈭?.鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?13鍒?鈭翠簩闈. 鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?14鍒?瑙ｆ硶浜岋細濡傚浘锛屼互鐐?鐨勫瀭鐩村钩鍒嗙嚎鎵€鍦ㄧ洿绾夸负杞达紝鎵€鍦ㄧ洿绾夸负杞达紝鎵€鍦ㄧ洿绾夸负杞达紝寤?锛屸€︹€︹€︹€︹€?鍒?鍒?锛?, 锛?鈭?锛?鈥︹€︹€︹€︹€?鍒?璁惧钩闈??, 鐢?锛屽緱锛?浠?锛屽垯锛屸埓. 鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?骞抽潰, 骞抽潰, 鈭?. 鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?8鍒?锛屸埓. ?鈭?. 锛屸埓骞抽潰.鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?9鍒?鈭??, 锛庘€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?10鍒?鈭?锛?鈭?锛?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?12鍒?鈭?锛庘€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?13鍒?. 鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?14鍒?20銆佽В:鍦?鐨勬柟绋嬩负,鍒欏叾鐩村緞闀?,鍦嗗績涓?,璁?鐨勬柟绋嬩负,鍗?,浠ｅ叆鎶涚墿绾挎柟绋嬪緱: ,璁?锛?鏈?, 鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?鍒?. 鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?鏁?鈥?鍒?, 鈥︹€︹€︹€?7鍒?. 鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?8鍒?? , 鈥︹€︹€︹€︹€?10鍒?鎵€浠?锛屽嵆, 锛屸€︹€︹€︹€︹€?12鍒?鍗筹細鏂圭▼涓?鎴?. 鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€?4鍒?21銆佽В锛?锛?锛夊洜涓?锛?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?鎵€浠?锛屾弧瓒虫潯浠?. 鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?鍙堝洜涓哄綋鏃讹紝锛屾墍浠ユ柟绋?鏈夊疄鏁版牴锛?鎵€浠ュ嚱鏁?冪礌锛?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?锛?锛夊亣璁炬柟绋?瀛樺湪涓や釜瀹炴暟鏍?锛夛紝鍒?锛屸€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?涓嶅Θ璁?浣垮緱绛夊紡鎴愮珛锛?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?鍥犱负锛屾墍浠?锛屼笌宸茬煡鐭涚浘锛?鎵€浠ユ柟绋?︹€︹€︹€︹€︹€?0鍒?锛?锛屽洜涓?鎵€浠?锛屾墍浠?锛?鍙堝洜涓?锛屾墍浠ュ嚱鏁?涓哄噺鍑芥暟锛?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?1鍒?鎵€浠?锛?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?2鍒?鎵€浠?锛屽嵆锛?鈥︹€︹€︹€?3鍒?鎵€浠?锛?鈥?4鍒?。
【二模】数学高考试题及答案解析
学校________班级________姓名________成绩________
（时间120分钟,满分150分）
一､选择题(每小题5分).
1.已知集合 , ,则 （）
A. B. C. D.
2.复数 ,若复数 , 在复平面内的对应点关于虚轴对称,则 （）
A. B. C. D.
3.图1是某学习小组学生数学考试成绩 茎叶图,1号到16号同学的成绩依次为 , , , ,图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的程序框图,那么该程序框图输出的结果是（）
A.6B.10C.91D.92
4.数学家华罗庚倡导的“0.618优选法”在各领域都应用广泛,0.618就是黄金分割比 的近似值,黄金分割比还可以表示成 ,则 .
线段 的中点到 轴的距离为： .
故选：B．
[点睛]本题考查了抛物线定义的应用,属于基础题．
10.某班举行了由甲、乙、丙、丁、戊5名学生参加的“弘扬中华文化”的演讲比赛,决出第1名到第5名的名次.甲、乙两名参赛者去询问成绩,回答者对甲说,“很遗憾,你和乙都没有得到冠军”；对乙说,“你当然不会是最差的”从这个回答分析,5人的名次排列情况可能有
11.已知数列{an}的前n项和 ,则下列结论正确的是（）
A.数列{an}是等差数列
B.数列{an}是递增数列
C.a1,a5,a9成等差数列
D.S6﹣S3,S9﹣S6,S12﹣S9成等差数列
[答案]D
[解析]
[分析]
利用 与 的关系求出 的通项公式,从而判断A,由 判断B,由 结合等差数列的性质判断C,分别计算 的值,结合等差数列的性质判断D.
[点睛]本题考查复数的几何意义的应用,以及复数代数形式的乘法运算,属于基础题.
太原市高三二模——理综试题及答案
山西省太原市2013届高三第二次模拟考试理综试题注意事项：1．本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题和答题卡上。
2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试题上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，须用0．5毫米黑色签字笔将答案写在答题卡相对应的答题区域内，写在本试题上无效。
4．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。
可能用到的相对原子质量：H1 C12 O 1 6 Na 23 Mg 24 Al 27 Ca 40 Fe 56第I卷一、选择题：本大题共13小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．人体的肌肉细胞与神经细胞明显不同，是因为A．它们的DNA组成不同B．它们的核糖体结构不同C．它们使用不同的遗传密码D．它们表达不同的基因2．癌细胞和正常细胞间的一个区别是A．癌细胞不能合成DNAB．癌细胞的细胞周期停止在间期C．即使癌细胞处于紧密堆积时，它仍能继续分裂D．自然存在的X射线使癌细胞不能行使细胞功能3．已知突触小体释放的某种递质与突触后膜结合，可导致突触后膜Cl—内流，使下一个神经元产生抑制。
能正确表示突触前膜释放该种递质前、突触后膜接受该种递质后的膜电位状况以及兴奋的传递方向的图示是4．科研人员为研究生长素对根尖生长的影响，以琼脂块和水稻根尖为材料进行了如下实验。
下列有关叙述正确的是A．第2组与第4组说明单侧光照引起根尖生长素分布不均匀B．第3组实验的目的是为了确定琼脂块对根尖生长无影响C．第5组根尖的生长状况应该是“向贴琼脂块对侧生长”D．第2组根尖背光弯曲生长说明生长素对根尖生长有抑制作用5．下图表示某农作物的两种育种方法，相关说法不正确的是A．④过程中E幼苗的获得是利用了细胞的全能性B．过程④⑤的育种方法是单倍体育种，依据的遗传学原理是染色体变异C．若C品种的基因型为AaBbdd，D植株中能稳定遗传的个体占总数的l／4D．若C为水稻，非糯性和糯性是一对相对性状，经过③形成的花粉粒加碘液染色后，在显微镜下观察花粉的颜色及其比例，是为验证基因的自由组合定律6．在某森林的固定位置和固定时间，用固定数量的鸟笼捕捉的方法，统计大山雀种群数量。
2013~2014学年高二数学理科答案
01：高中数学新课标人教A 版必修⑤单元测试（第一章 解三角形）参考答案一、选择题：1～5 DACCB 6～10 DBACC1. 设所求边为x ，根据正弦定理得8sin 45x =︒︒，解得x = D.2. 根据正弦定理，得4sin A =1sin 2A =，由a b <，则30A =︒，选A.3. 11sin 16sin6022S bc A c ==⨯⨯⨯︒=55c =. 选C.4. A =300，最大边为b ，由3sin135sin30b =︒︒，解得b =，选C. 5. ::4:3:2a b c =，则94161cos 2324A +-==-⨯⨯，选B.6. 由正弦定理sin sin a cA C=，化简得sin sin a C c A =，选D 7. 由正弦定理得sinB ＝12，又a >b ，所以A >B ，故B ＝30︒，所以C ＝90︒，故c ＝2. 选B.8. 易知120ACB ∠=︒，则22222222cos12012AB =+-⨯⨯︒=，所以AB =,选A.9. 222a cb bc -=+，2221cos 222b c a bc A bc bc +--===-，所以120A =,选C.10. 根据余弦定理，得222323cos30x x =+-⨯⨯⨯︒，解得x = ,选C.二、填空题：11.12. 1 13. 等边三角形 14.11. 由正弦定理易得结论sinB12. 122sin15012ABC S ∆=⨯⨯⨯︒=13. 由正弦定理及已知，得sin sin sin cos cos cos A B CA B C==，则tan tan tan A B C ==，由于A 、B 、C 为三角形内角，所以60A B C ===︒.14. ()()1cos cos cos 2C A B A B π=⎡-+⎤=-+=-⎣⎦， ∴C ＝120°. 由题设：2a b ab ⎧+=⎪⎨=⎪⎩ 222222c o s 2c o s 120A B A C B C A C B C C a b a b ∴=+-∙=+-︒ ()(2222210a b ab a b ab =++=+-=-=，AB ∴=三、解答题：15．解一：由正弦定理得：sin 453sin a B A b === ∵B=45︒<90︒，即b <a ，∴A =60︒或120︒.当A =60︒时，C =75︒，sin 756sin b C c B ===； 当A =120︒时，C =15︒，sin sin156sinb Cc B ===解二：设c =x ，由余弦定理2222cos b a c ac B =+-，将已知条件代入，整理：210x +=，解之：x=.当c =222223cos 22b c a A bc +-+-1====， 从而A =60︒ ，C =75︒；当c =A=120︒ ，C =15︒.16．解：在△ABC 中，∠BAD ＝150o －60o ＝90o ，∴AD ＝2sin60o 在△ACD 中，AC 2＝2＋12－1×cos150o ＝7， ∴ AC ．∴AB ＝2cos60o ＝1． S △ABC ＝12×1×3×sin60o17．解：设A,C 分别表示缉私艇,走私船的位置. 设经过x 小时后在B 处追上, 则有14,10,120AB x BC x ACB ==∠=,∴ 222(14)12(10)240cos120x x x =+-，解得2x =.∴ 20sin120528,20,sin 28AB BC α==== 所以，所需时间2小时, sin α=18．解：（1）如图，连结BD ， 在△ABD 中，由余弦定理，得 BD 2 = AB 2＋AD 2－2AB · AD cos A =22+42－2×2×4cos A = 20－16cos A ； 在△CDB 中，由余弦定理，得 BD 2 = CB 2＋CD 2－2CB · CD cos C = 62＋42－2×6×4cos C = 52－48cos C ； ∴ 20－16cos A = 52－48cos C .∵ cos C = －cos A ，∴ 64cos A =－32，∴1cos 2A =-，∴A = 120°.（2）四边形ABCD 的面积为11sin sin 22ABD CDB S S S AB AD A BC CD C ∆∆=+=⋅+⋅．ABD C21∵ A ＋C = 180°，∴ sin A = sin C .∴()1sin 2S AB AD BC CD A =+()12464sin 16sin 2A A =⨯+⨯=．∴ 16sin120S =︒=19．解：（1）小球开始运动前的距离为：AB m ）. （2）设t 分钟后，小球A 、B 分别运动到A ’、B ’处，则'4'4.AA t BB t ==， 当304t ≤≤时，()()()()()2222''341423414cos6048247A B t t t t t t =-++-⋅-⋅+⋅︒=-+； 当34t >时，()()()()()2222''431424314cos12048247A B t t t t t t =-++-⋅-⋅+⋅︒=-+. 故 ()22''482470A B t t t =-+≥（）.()221''48404A B t t ⎛⎫=-+≥ ⎪⎝⎭（），∴当14t =，()()min ''2A B m =.故14分钟后两个小球的距离最小.02：高中数学新课标人教A 版必修⑤单元测试（第二章 数列）参考答案一、选择题：1～5 DBBAC 6～10 CADDC 1. 代入验证，当a n ＝2sin2n时，为2，0，－2，0，…，不符合已知. 选D. 2. （a 2+a 5）－（a 1+a 4）=2d ，选B.3. 由473a a q =，得419q -=-，解得213q =，而2531933a a q ==-⨯=-4. 383a a +=，则110381010101522a a a a S ++=⨯=⨯=5. 由23236,8a a a a +==，解得232,4a a ==或234,2a a ==，所以q = 2或1/2.6. 设24846,12a a a a =-=+，∴2444(6)(12)a a a -+=，解得412a =. 选C.7.22430b ac b ∆=-=-<,所以无交点8.11919119101191911910192402421422205155192a a S a a ab b T b b b +⨯++======++-⨯ 9. 由111(21)(21)2n n n n n n a S S ---=-=---=，得11,2a q ==，则a 12＋a 22＋…＋a n 2=1(14)1(41)143n n⨯-=-- 10. 一次砍伐后木材的存量为S （1+25%）－x ；二次砍伐后木材存量为［S （1+25%）－x ］（1+25%）－x .由题意知（54）2S －54x －x =S （1+50%），解得x =36S二、填空题：11. 5 12. 271013. 132n ++ 14. 23423,,n n n n n n T T T T T T ，2n q11. 由a 2a 4＋2a 3a 5＋a 4a 62223355352()25a a a a a a =++=+=，得355a a +=12. 由题意知32223442d c d c ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得142c d ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴a n =14n +2n . ∴a 10=14×10+210=2710. 13. 公差822683826a a d --===-，所以2(2)32n a a n d n =+-=+， 故1333232n nn n b a +==⨯+=+三、解答题：15．解：因为如果把第3项减去9，则这三项分别是一个等差数列的第1项，第4项和第7项，故可设此等比数列的前三项为,3,69a a d a d +++，故由题意得2(3)(69)3(3)(69)a a d a d a d a a d +++++=⎧⎨+=++⎩，解得11d a =-⎧⎨=⎩或24d a =-⎧⎨=⎩. ∴ 等比数列的前三项为1，-2，4或4，-2，1，16．解：设船捕捞n 年后的总盈利为y 万元，则22(1)5098[124]240982(10)1022n n y n n n n n -=--⨯+⨯=-+-=--+ . 所以，当捕捞10年后总盈利最大，最大是102万元.17. 解：（1）证：∵ 1111()112()()122()2n n n n a a a d n a n b b ++-+====常数， ∴ 数列{b n }是等比数列.（2）由312321()8b b b b ==，得212b =.设数列{}n b 公比为q ，则2123221121(1)28b b b b b b q q q q ++=++=++=，解得4q =或14.当4q =时，222(2)252111114()()()22222n a n n n n n b b q -----+==⨯=⨯==，所以25n a n =-+.当14q =时，222(2)232111111()()()()242222n a n n n n n b b q ----==⨯=⨯==，所以23n a n =-.∴ 25n a n =-+，或者23n a n =-.18. 解：（1）221(1)(1)2(1)34a f m m m m m =-=----=-，2323a m m =--. ∵ 123,,a a a 成等差，∴ 2132a a a =+，即2232()(4)(23)2m m m m ⨯-=-+--，解得0m =或3m = （2）当0m =时，3(0)3a f ==-，公差32333()22d a a =-=---=-.∴ 333(2)()(1)222n a n n =-+-⨯-=--.当3m =时，3(3)0a f ==，公差32330()22d a a =-=--=. ∴ 333(2)(3)222n a n n =-+-⨯=-. 19．解：（1）∵ 21(1)4n n S a =+ ①， ∴ 2111(1)4n n S a --=+ (n 2)≥ ②.①－②得221111(1)(1)44n n n n n a S S a a --=-=+-+，整理得11()(2)0n n n n a a a a --+--=.∵ 0n a >， ∴ 10n n a a -+>.∴ 120n n a a ---=，即12(2)n n a a n --=≥. ∴ {}n a 是等差数列.又21111(1)4a S a ==+，11a =， ∴ 21n a n =-.（2）∵ 111111()(21)(21)22121n n n b a a n n n n +===-⋅-+-+， ∴ 111111[(1)()()]23342121n T n n =-+-++--+11(1).22121nn n =-=++03：高中数学新课标人教A 版必修⑤单元测试（第三章 不等式）参考答案一、选择题：1～5 BABCA 6～10 CDDBC2. 由211()202a b --+=,211()2033a b ++=解得12,2a b =-=-，则14a b +=-3. 1=28x y +≥， ∴ xy ≥64. 4. 由12215121a aa a +≥-⎧⎪-≤⎨⎪+≤-⎩，解得23a ≤≤，又B φ=时，121a a +>-，即2a <，所以3a ≤5. a d b c +=+，则22a db c++=> 6.设22()(1)2f x x a x a =+-+-，解22(1)1(1)20f a a =+-+-<得21a -<<7. 由0a b <<，得2a b b +>>12()log f x x =递减，所以()()2a bf b f f +<<8. 作出可行域如右图，当直线t x y =+过点A 时，t 最大.由21x y x =⎧⎨=+⎩得点(2,3)A ，所以max235t=+=.9. ||(13)0x x ->(13)01(,0)(0,).03x x ->⎧⇔⇔-∞⎨≠⎩故选Ｂ．10. 设两直角边为a ,b，则周长为2 4.828a b +≈，选C. 二、填空题：11. 2c ab > 12. (5,5)- 13.14. 150台 11. 2c a b >+≥，则2c ab >12. 作出可行域如右图所示，由图可知，当直线系3z x y =+过点A 、B 时，Z 分别取最大值和最小值. 由122x y x y +=-⎧⎨+=⎩解得点(4,3)A -；由122x yx y +=⎧⎨+=-⎩解得点(4,3)B -则max 4335z =-+⨯=，min 43(3)5z =+⨯-=-，所以3x y +范围为(5,5)-13. 22122y x ++ 221222y x ++=. 14. 由2253000200.1x x x ≥+-，解得150x ≥（200x ≤-舍）. 三、解答题： 15．解：（1）证明：∵ 0a b >>，0c >，∴ ac bc >.又 ∵ 0c d >>，0b >， ∴ bcbd >. ∴ ac bd >.（2）∵ 22a b ac bd d c dc--=-=，又 ∵ ac bd >，0c d >>， ∴ 0ac bddc->，即220->.∴22>16．解：（1）由题意得，△=222(1)43210m m m m --=--+<, 解得1m <-或13m >. （2）不等式()f x mx m <+化简为20mx x -<，即(1)0mx x -<∵ m>0， ∴ 1()0x x m -<， 解得10x m<<. ∴ 13m ≤， 解得13m ≥.17. 解：（1）∵ 191x y+=，∴ 19292(2)()118y x x y x y x y x y +=++=+++≥1919++.当且仅当29y xx y=时，上式取等号. 所以2x y +的最小值为19+（2）1111111()()2x y z x y z x y z ++=++++=1[3()()()]2y x y z z x x y z y x z++++++ ≥19[3222]22+++=. 当且仅当23x y z ===时，上式取等号. 18．解：由不等式组401600571004007049001315100400n n ⎧≤+≤⎪⎪⎨⎪≤+≤⎪⎩得，555214n ≤≤，则3n =，∴231100400y x x =+，令18.4y ≤，即23118.4100400x x +≤，又0x >，解得080x <≤.故车速不超过80/km h .19.解：⑴22222222()()a b y x x y a b a b a b x y x y ++=+++≥++2()a b =+， 故222()a b a b x y x y ++≥+．当且仅当22y x a b x y =，即a b x y =时上式取等号；（2）由⑴22223(23)()252122(12)f x x x x x +=+≥=-+-． 当且仅当23212x x =-，即15x =时上式取最小值，即min [()]25f x =．04：高中数学新课标必修⑤模块水平测试参考答案一、选择题：1～5 BCCAC 6～10 DCCDC 1. 特值法，取x =-2, y =-12. 114.1a =，14.1(1)0.726n a n =+-⨯=，解得18n =，所以山高(1)1001700n -⨯=3. (32)0x x -<3(,0)(,).2⇔-∞+∞ 故选C ． 4. ::3:2:4a b c =，2223241cos 2324C +-==-⨯⨯ 5. 22223223cos12019c =+-⨯⨯⨯︒=，2sin A =，解得sin A= 6. 代入验证，选D.7.2ab a b ≤=+8. (0,0)代入，排除A ，B ；由“<”得不含边界，选C.9. 5519955199279212934a a a a Sb b b b T +⨯=====++ 10. 构造数列{},{},{}n n n x y z ，其中21n x n =+，2n n y =，(21)27000n n z n =+>， 试值88,(281)243527000n =⨯+=<，99,(291)297287000n =⨯+=>， 所以9n =. 二、填空题：11. 23n a n =+ 12. (,][,)b a a b -∞+∞ 13. 32，7 14. 1:2:3 11. 52(1)23n a n n =+-=+12. 由()()0a b ab x x b a --≤，解得(,][,)b a a b-∞+∞13. 14555745y x x =-++≥=-，当且仅当14545x x -=-即32x =时取等号. 14. 2B A C =+，则60B =︒. sin 2c Ca A==，则sin 2sin 2sin(120)sin C AC C C ==︒-+0C =，所以90C =︒.三、解答题：15．解: 设所求的等比数列为a , aq , aq 2 .则2222(4)(4)(32)aq a aq aq a aq ⎧+=+⎪⎨+=+⎪⎩, 解得 23a q =⎧⎨=⎩ 或295a q ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ . 故所求的等比数列为2,6,18 或 21050,,999- .16． 解：（1）由 2C A = 及正弦定理得sin sin2332cos 2sin sin 42c C A A a A A ====⨯=.（2）由 1032a c c a +=⎧⎪⎨=⎪⎩ ，解得46a c =⎧⎨=⎩.由余弦定理得222346264b b =+-⨯⨯， 化简得29200b b -+=，解得4b =或5b =.检验：若4b =，则A B =，4A B C A π++==，4A π∴=，cos A =与条件3cos 4A =矛盾，所以4b =不合题意，舍去. 所以 5b =. 17．解：设该厂每天安排生产甲产品x 吨，乙产品y 吨，则日产值811z x y =+，线性约束条件为735620504500,0x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩.作出可行域.把811z x y =+变形为一组平行直线系8:1111zl y x =-+，由图可知，当直线l 经过可行域上的点M 时，截距11z最大，即z 取最大值. 解方程组73562050450x y x y +=⎧⎨+=⎩，得交点(5,7)M ，max 85117117z =⨯+⨯=.所以，该厂每天安排生产甲产品5吨，乙产品7吨，则该厂日产值最大.18．解：设这台机器最佳使用年限是n 年,则n 年的保养、维修、更换易损零件的总费用为：2223n 370.20.30.40.1(1),:70.20.2n 7.222020n n n n nn ++++++⋅⋅⋅++=∴+++=+总费用为，2n 77.27.220:y 0.35(),20n n n n n++∴==++年的年平均费用为7.2 1.2,20n n +≥ 等号当且仅当7.2n 12.20n n==即时成立 ∴ min 0.35 1.2 1.55y =+=（万元）. 答：这台机器最佳使用年限是12年，年平均费用的最小值为1.55万元19．解：（1）222221,cos 222a c b ac ac b ac B ac ac +--=∴=≥=． ∴ 0<B≤3π. （2）令sin cos )(1,4B B t B π+==+∈， 由0<B ≤3π，得74412B πππ<+≤，则sin()4B π+∈，即t ∈. ∵ 22(sin cos )12sin cos B B B B t +=+=，即21sin cos 2t B B -=∴ 21sin cos 12(1)1sin cos 12t B B y t B B t -⋅===-+++∈理05：高中数学新课标人教A 版选修2-1单元测试（第一章 常用逻辑用语）参考答案一、选择题：DABCD CACBA 二、填空题：11．若△ABC 有两个内角相等，则它是等腰三角形； 12．必要不充分条件； 13．x R ∀∈，2210x x ++≥. 真命题. 14．必要不充分、充分不必要 三、解答题：15．解：p 或q ：5≤5或27不是质数； p 且q ：5≤5且27不是质数； 非p ： 5>5.∵p 真 q 真， ∴“p 或q ” 为真，“ p 且q ”为真，“非p ”为假.16．解：逆命题：已知a 、b 为实数，若2240,0a b x ax b -≥++≤则有非空解集.否命题：已知a 、b 为实数，若20x ax b ++≤没有非空解集，则240.a b -< 逆否命题：已知a 、b 为实数，若240.a b -<则20x ax b ++≤没有非空解集. 原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题. 17．证明：假设三个方程中都没有两个相异实根，则Δ1=4b 2－4ac ≤0，Δ2=4c 2－4ab ≤0，Δ3=4a 2－4bc ≤0. 相加有a 2－2ab +b 2+b 2－2bc +c 2+c 2－2ac +a 2≤0，（a －b ）2+（b －c ）2+（c －a ）2≤0. ① 由题意a 、b 、c 互不相等，∴①式不能成立.∴ 假设不成立，即三个方程中至少有一个方程有两个相异实根.18．解：当△=140k -≥时，方程有两个实数根1,2x ，所以，方程有两个大于1的实数根的充要条件为：140(1)1(2)k ⎧-≥> 解（1），得4k ≤；解（2）12k --. 2120(3)14(21)(4)k k k ⎧-->⎪⇔⎨⎪-<+⎩解（3），得 12k <-；解（4），得220k k +>，即2k <-或0k >.综合（1），（3），（4）得2k <-.∴ 方程有两个大于1的实数根的充要条件是2k <-.19. 解：解不等式可求得：p ：－2≤x ≤3， q ：2－3m ≤x ≤2+3m (m ＞0). ∵ p ⌝是q ⌝的充分而不必要条件， ∴ q 是p 的充分不必要条件. 即 q ：2－3m ≤x ≤2+3m (m ＞0) ⇒ p ：－2≤x ≤3.所以，2233230mm m -≤-⎧⎪≥+⎨⎪>⎩，解得103m <≤. (上述不等式组中等号不能同时取)经验证，103m <≤为所求实数m 的取值范围.理06：高中数学新课标人教A 版选修2-1单元测试参考答案（第二章 圆锥曲线与方程）一、选择题：1～5 ADABC 6～10 CBCBD1. 222222,,2a b m c a b m ===-=-，2222124c m e a -===，解得32m = 2. 两圆221x y +=与22(4)4x y -+=外离，由图可知切圆圆心到两圆圆心距离差为常数 3. 4a =，则2ABF ∆（F 2为右焦点）的周长是62428a ⨯+=4. 设22y px =，点(40,30)代入，得23080p =，解得454p =，4528p = 5. 设共渐近线双曲线2243x y λ-=，M -代入，得242443λ-=，解得2λ=-6. 化为214x y a=，则124p a =-，1216p a =-，焦点(0,)2p - 7. 12||||||22PF PF a -==，122222121212(||||)||||2||||44PF F PF PF PF PF PF PF c S ∆-=+-=-122044PF F S ∆=-=， 则124PF F S ∆=8. 直线10y kx --=在y 轴上截距为1，由k R ∈都有交点，所以1b ≥9. 联立方程，消元后可得2124p x x =，212y y p =-，则23344OA OB p ∙=-=-10. 设靠近A 的长轴端点为M ，另一长轴的端点为N .若小球沿AM 方向运动，则路程应为2(a －c )；若小球沿ANM 方向运动，则路程为2(a +c )；若小球不沿AM 与AN 方向运动，则路程应为4a .二、填空题：11. 2241x y -= 12. 3445a a <<<<或 13. (2,2)；13214. 3311. 设动点(,)M x y ，则(2,2)P x y ，代入双曲线2214xy -=，得所求轨迹方程2241x y -= 12. 由305035a a a a ->⎧⎪->⎨⎪-≠-⎩解得3445a a <<<<或14. e =a c =a c 22=||||221PF PF c +, 于是在△PF 1F 2中，由正弦定理知e =︒+︒︒30sin 90sin 60sin =33.三、解答题：15. 解：（1）设椭圆C 的方程为22221x y a b+=， 由题意a =3，cb =1.∴ 椭圆C 的方程为29x ＋y 2＝1．（2）联立方程组22219y x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消y 得10x 2＋36x ＋27＝0， 因为该二次方程的判别式Δ＞0，所以直线与椭圆有两个不同的交点，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则x 1＋x 2＝185-，故线段AB 的中点坐标为（91,55-）．16. 解：设与直线:40l x y -+=平行，且与抛物线24y x =相切的直线为0x y k -+=.由24x y k y x-+=⎧⎨=⎩， 消x 得2440y y k -+=.∴ 24160k ∆=-=，解得1k =，即切线为10x y -+=.由2104x y y x-+=⎧⎨=⎩，解得点(1,2)P .∴最短距离d ==. 17．解: 设椭圆方程为22221(0)x y a b a b +=>>, (,)M x y 为椭圆上的点,由c a =2a b =.2222231()3()43,()22AM x y y b b y b =+-=-+++-≤≤若12b <, 则当y b =-时，2AM 最大, 即23()73b --=, 3122b ∴>,故矛盾.若12b ≥时, 则当12y =-时，2AM 最大，即2437b +=, 解得21b =.∴ 所求方程为2214xy +=. 18．解：设点(,)C x y ，则 2.CA CB -= 根据双曲线定义，可知C 的轨迹是双曲线22221,x y a b-=由22,2a c AB === 得221,2,a b == 故点C 的轨迹方程是221.2y x -= 由22122y x y x ⎧-=⎪⎨⎪=-⎩, 消y 得2460,x x +-= ∵0∆>， ∴直线与双曲线有两个交点，设1122(,),(,),D x y E x y 则12124,6,x x x x +=-=-故12DE x x =-19．解：（1）以OE 为y 轴负半轴，过O 点垂直于OE 的直线为x 轴，建立平面直角坐标系. 设抛物线标准方程22x py =-.由题意可知，|AB |=1000+3000=4000，|OE |=800，|CE |=1000.则点(2000,800)B -，代入抛物线方程得220001600p =，解得2500p =. 所以，这条抛物线方程为25000x y =-.（2）点C 横坐标为1000x =-, 代入25000x y =- ，得200y =-. ∵ 800200600580-=>.所以，炮弹沿着这段抛物线飞行不会与该小山碰撞.理07：高中数学新课标人教A 版选修2-1单元测试参考答案（第三章 空间向量）一、选择题：1～5 BABBC 6～10 BCACD 1. CD BD BC =-()AD AB BC c a b =--=-- 2. 2(3,2,1)2(2,4,0)(7,10,1)a b -=---=- 3. ∵ l α⊥， ∴ AB CD ⊥，则0AB CD =4. (1,1,0)D , (1,1,0)(5,5,2)(4,6,2)BD =--=--, 则||16BD =5. 由已知及向量共面定理，易得,,a b b a c +-不共面，故可作为空间的一个基底，故选C7. S = ( 3 – 1 , 4 – 3 , – ).∴ W = F ·S = 20 + 10 + 40 = 70. 7. 易得到A 、B 、C 正确，所以不一定成立的是C.8. 32(2)0cos ,0||||||||a b x x a b a b a b +-+<>==<⋅⋅，解得x <－4.9. AE CF =11()()22AB AC AD AC +-==2111442AB AD AC AD AB AC AC +--=1111cos60cos60cos604422+--=12-. 选C ． 10. (,,2)OQ OP λλλλ==，则(1,2,32)(2,1,22)QA QB λλλλλλ=------2242616106()33λλλ=-+=--，则当43λ=时QA QB 取得最小值，所以选C.二、填空题：11. 120° 12. 13. 14. （1，1，1）或111(,,)333---.11. AB =（－2，－1，3），CA =（－1，3，－2），cos 〈AB ，CA 〉714-=－12，∴θ=〈AB ，CA 〉=120°.12. 2cos ,7||||14a b a b a b <>===-⋅⨯，35sin ,a b <>=则以a 、b = 13. 2222211||()111211cos6036AC AA AB AC =++=+++⨯⨯⨯︒⨯=，则|1AC | =614. 设D (x , y , z ), 则(,1,)BD x y z =-，(),,1,CD x y z =-AD =（x-1, y, z ）, AC =(-1, 0, 1),AB =(-1,1, 0), BC =(0, -1, 1)．又DB ⊥AC ⇔-x +z =0, DC ⊥AB ⇔-x +y =0, AD =BC ⇔()22212,x y z -++= 联立解得x =y =z =1或x =y =z =13-. 所以D 点为（1，1，1）或111(,,)333---. 三、解答题： 15．解：（1）设P （x ，y ，z ）是AB 的中点，则OP =12（OA +OB ）=12［（3，2，1）+（1，0，4）］=（2，1，52），∴点P 的坐标是（2，1，52），d AB. （2）设点P （x ，y ，z ）到A 、B 的距离相等，化简得4x +4y －6z +3=0，即为P 的坐标应满足的条件. 16．解： 如图建立空间直角坐标系，则B (1,1,0)，E 1(1,34,1)，D (0,0,0)，F 1(0, 14,1)，P (0, 12,0). （1）(1,0,0)AD =-，111(0,,0)(0,0,1)(0,,1)22D P =-=-，∵ 11(1,0,0)(0,,1)02AD D P =--=， ∴ AD ⊥D 1P .（2）1BE ＝(1, 34,1)－(1,1,0)＝(0,－14,1)， 1DF ＝(0,14,1)－(0,0,0)＝(0, 14,1)．cos ＜1BE ,1DF ＞＝1111·1517|||DF |BE DF BE =⋅．17．解：22222123123121323||()222F F F F F F F F F F F F F =++=+++++=222123212cos60213cos60223cos60+++⨯⨯⨯︒+⨯⨯⨯︒+⨯⨯⨯︒=25. 所以，合力F 的大小为5.123111311()2cos ,5||||F F F F F F F F ++++<>===710. 同理，可得24cos ,5F F <>=， 39cos ,10F F <>=.18．解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AC AB AD =+， ∵EG OG OE =-，()()()k OC k OA k OC OA k AC k AB AD k OB OA OD OA OF OE OH OE EF EH=⋅-⋅=-==+=-+-=-+-=+ ∴,,,E F G H 共面；（2）∵()EF OF OE k OB OA k AB =-=-=⋅，又∵EG k AC =⋅， ∴//,//EF AB EG AC ，所以，平面//AC 平面EG .19．解：（1）(2,1,4)(1,2,1)2(2)40AP AB ⋅=--⋅--=-+-+=A P AB A P A B⇒⊥⊥即 (1,2,1)(4,2,0)44A P A D ⋅=--⋅=-++= ,AP AD PA AD AD ABCD ⇒⊥⊥∴⊥即面（2）()48,AB AD AP AB AD ⨯⋅=⋅=又cos ，V ＝1sin 163AB AD AB AD AP ⋅⋅⋅⋅=猜测：()AB AD AP ⨯⋅在几何上可表示以AB ,AD ,AP 为棱的平形六面体的体积（或以AB ,AD ,AP为棱的四棱柱的体积）E理08：高中数学新课标选修2-1模块水平测试参考答案一、选择题：1～5 DABAD 6～10 BBCAD 3. 24p =，12p=，焦点在y 轴负半轴，所以焦点(0,1)-，选B. 5.双曲线中，a ，则点P到左焦点的距离为2a D.7. 该直线与双曲线渐近线平行，选B.8. 把MF 转化为M 到准线的距离MK ,则当M 、A 、K 三点共线时MA MF +最小. 选C. 9. 以A 为原点，AB ,AD ,1AA 分别为x 轴, y 轴, z 轴的正向，建立空间直角坐标系，则有D (0,3,0)、D 1(0,3,2)、E (3,0,0)、F (4,1,0)、C 1 (4,3,2). )2,3,1(1=EC ,1(4,2,2)FD =-.11cos ,EC FD <>=1111||||1EC FD EC FD ∙=⨯10. 椭圆中4a =，3b =，c =（1）若P 为直角顶点，有2221212||||||PF PF F F +=，设1||PF x =，则2||28PF a x x =-=-. 所以有222(8)x x +-=，解方程得方程无解.（2）若一个焦点为直角顶点，将x =271169y +=，解得9||4y =. 二、填空题：11. 16，32- 12. 2212x y += 13. 134a <-14. ③④ 11.213129x y ==- 12. 双曲线中：21a =，212b =，2221c a b =+=，c e a =椭圆中：1c =，c e a==，则 a 2221b a c =-=.所以椭圆方程为2212x y +=. 13. 直线AB 斜率为010a k a-==--，直线AB 方程为y x a =-+，联立方程组，有223y x ay x x =-+⎧⎨=--⎩，消y 得2(3)0x x a --+=，判别式2(1)4(3)0a ∆=-++<，解得134a <-. 三、解答题：15． 解：∵﹁p 是﹁q 的充分不必要条件， ∴p q ⌝⌝⇒，即q p ⇒.解28200x x --≤得210x -≤≤，即：:210p x -≤≤.不等式2221x x m -+≤变形为[(1)][(1)]0x m x m ---+≤，解得11m x m -≤≤+， 即:11q m x m -≤≤+.由q p ⇒，则12110m m -≥-⎧⎨+≤⎩，解得3m ≤. 经检验，3m ≤符合题意16．解：设与直线:280l x y -+=平行且与椭圆2222x y +=相切的直线为20x y c -+=.则由222022x y c x y -+=⎧⎨+=⎩， 消y 得2298220x cx c ++-=.∴ 2226436(22)8720c c c ∆=--=-+=， 解得3c =- (3c =舍）. 由2223022x y x y --=⎧⎨+=⎩得到点41(,)33P -.最小距离为d ==. 17．解：由by x a ==±，则223b a =.设所求方程为222213x y a a -=, 设直线方程为:2)y x a =-， 224490x ax a ∴+-=, 4AB ∴==, 21a ∴=.故所求方程为2213y x -=. 18．解：设1,CD a CB b CC c ===，，则||||2a b ==，||3c =，0a b =，,60a c <>=︒，,60b c <>=︒.根据向量加减法得BD a b =-，1CA a b c =++.（1）22222211||()222CA CA a b c a b c a b b c a c ==++=+++++2222230232cos60232cos6029=++++⨯⨯⨯︒+⨯⨯⨯︒=. ∴ 1A C 的长为29.（2）∵ 221()()CA BD a b c a b a a c b b c =++-=+--22223cos60223cos600=+⨯⨯︒--⨯⨯︒=， ∴ 1CA BD ⊥.19．解：（1）设过抛物线22y px =焦点F (,0)2p的直线AB 斜率为k (0)k ≠.当k 不存在时，直线AB 方程为2p x =，点A 、B 横坐标为2p，即2124p x x =.当k 存在时，直线AB 方程为()2py k x =-，联立抛物线方程，有2()22p y k x y px ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， 消y 得22222(2)04p k k x p pk x -++=. 由根与系数的关系，得22212244p k p x x k ==. 所以得证. （2）设过抛物线22y px =轴上定点(,0)C m 的直线AB 斜率为k (0)k ≠.当k 不存在时，直线AB 方程为x m =，点A 、B 纵坐标为122x x pm =-. 当k 存在时，直线AB 方程为()y k x m =-，联立抛物线方程，有2()2y k x m y px=-⎧⎨=⎩， 消x 得2220ky py pkm --=. 由根与系数的关系，得1222pmky y pm k-==-. 所以得12y y 为定值2pm -.理09：高中数学新课标人教A 版选修2-2单元测试参考答案（第一章 导数及其应用）一、选择题：1～5 ABDAC 6～10 ABDCB1. 2'92v s t ==+， 22|922t v ==⨯+=38, 故选A2. A 错，∵(x+211)1x x '=-； B 正确，∵(log 2x)′=1ln 2x ； C 错，∵(3x )′=3x ln3 ； D 错，∵(x 2cosx)′=2xcosx+ x 2(-sinx).3. ：由/2()36f x x x =-<0，得0<x <2，∴函数32()31f x x x =-+是减函数的区间为（0，2）4. 002200011|22t t S gtdt gt gt ===⎰，选A.5.：由ln ()0x f x -=,得()x f x e =，导函数'()x f x e =，故选C.6. 由13()()8m n f x m m n x x --'=-==，得()813m m n m n -=⎧⎨--=⎩，解得22m n =⎧⎨=-⎩，则14n m =7. 00000020()(2)()(2)lim2lim 2'()2h h f x f x h f x f x h f x h h→→----==，故选B. 8. f '（x ）=3x 2－a 在［1，+∞)上，f '（x ）≥0恒成立，即a ≤3x 2在［1，+∞）上恒成立，∴a ≤3.10. 根据递增时导数大于0，递减时导数小于0，可以发现③与④有错误. 故选B. 二、填空题：11. （-1,0） 12. ［－1，0］和[2,)+∞ 13. 60 14. 15 11. 由3'413y x =+=-，解得x =－1，则切点P (-1,0). 12. 在［－1，0］和[2,)+∞上，f '（x ）≥0. 13. 力F （x ）所作的功为50(42)60x dx +=⎰14. 由图可知，函数()s t 在2t =和4t =时有极值，'2()32s t t bt c =++.''(2)1240924(4)4880s b c b c s b c ⎫=++==-⎧⎪⇒⎬⎨==++=⎪⎩⎭. 则b+c=15. 三、解答题：15．解：()()(1)x x f x xe f x e x '=⇒=+，因此有（1）令()01f x x '>⇒>-，即函数()f x 的单调递增区间是(1,)-+∞； （2）因为(1)f e =，(1)2f e '=，所以曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为2(1)y e e x -=-，即20ex y e --=.16．解：（1）由原式得32(),f x x ax x a =+-- ∴2()32 1.f x x ax '=+- （2）1a =时，此时有322()1,()321f x x x x f x x x '=+--=+-.令()0f x '=，解得13x =或x =-1 , 又132(),(1)0,(2)3,(1)0,327f f f f =--=-=-=所以f (x )在[-2,1]上的最大值为0，最小值为 3.-17．解：解方程组：sin cos y xy x=⎧⎨=⎩， 得： ()4x k k Z ππ=+∈. 又 ∵02x π≤≤， ∴ 4x π=.∴ S =240(cos sin )x x dx π-⎰=2440(cos sin )xdx xdx ππ-⎰⎰=2[4sin |x π－40(cos |)x π-]=2.18．解：（1）由()f x 的图象经过P （0，2），知d =2，所以32()2,f x x bx cx =+++2()32.f x x bx c '=++由在M (1,(1))f --处的切线方程是670x y -+=，知6(1)70f ---+=，即(1)1f -=，'(1)6f -=.326,23, 3.12 1.0,b c b c b c b c b c -+=-=⎧⎧∴==-⎨⎨-+-+=-=⎩⎩即解得故所求的解析式是 32()33 2.f x x x x =--+（2）222()36 3.3630,210.f x x x x x x x '=----=--=令即解得1211x x ==当11,()0;x x f x '<>>或当11,()0.x f x '<<故32()332(,1f x x x x =--+-∞在内是增函数，在(1内是减函数，在(1)+∞内是增函数.19． 解：以M 为原点，AB 所在直线为y 轴建立直角坐标系, 则D (4,2).设抛物线方程22y px =.∵ 点D 在抛物线上，∴ 228p =，解得12p =. ∴ 抛物线方程为2(04)y x x =≤≤.设2(,)(02)P y y y ≤≤是曲线MD 上任一点，则2||2,||4PQ y PN y =+=-. ∴ 矩形游乐园面积为S ＝232||||(2)(4)824PQ PN y y y y y ⨯=+-=--+. 求导得2'344S y y =--+， 令'0S =得23440y y +-=，解得23y =或2y =-（舍）. 当2(0,)3y ∈时，'0S >，函数为增函数；当2(,2)3y ∈时，'0S <，函数为减函数. ∴当23y =时,S 有最大值，得28||22,33PQ y =+=+=22232||44()39PN y =-=-=.∴ 游乐园最大面积为2max 832256()3927S km =⨯=.xy cos =xy sin =理10：高中二年级第一学期理科数学综合测试(1)参考答案一、选择题：1～5 DDBDA 6～10 CCCBD1. =sin A =，所以A 等于30°或120°.2. （06年四川卷）曲线34y x x =-，导数2'43y x =-，在点(1,3)--处的切线的斜率为1k =，所以切线方程是2y x =-，选D.3. （06年安徽卷）条件集是结论集的子集，所以选B4. （06年全国卷I ）n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若74735,S a == ∴ 4a =5，选D.5. 设长为x ，则容积2(20)3(20)3[]3002x x V x x +-=-≤⨯= 6.（05年湖南卷）由线性约束条件画出可行域，救出三个角点分别为（0，1），（2，1）（2，0），代入目标函数救出z=x-y 的取值范围为[-1，2]7. （05年江苏卷.3）设等比数列{a n }的公比为q(q>0),由题意得:a 1+a 2+a 3=21,即3+3q+3q 2=21,q 2+q-6=0, 求得q=2(q=-3舍去),所以a 3+a 4+a 5=q 2(a 1+a 2+a 3)=42184,⨯=故选C. 8. （06年浙江卷） 2()363(2)f x x x x x '=-=-，令()0f x '=可得x ＝0或2（2舍去），当－1≤x <0时，()f x '>0，当0<x ≤1时，()f x '<0. 当x ＝0时，f （x ）取得最大值为2. 选C9. （06年全国卷I ）ABC ∆中，a 、b 、c 成等比数列，且2c a =，则b a ，222cos 2a c b B ac +-==222242344a a a a +-=，选B.10. (05年全国卷III) 22b c a =,∵b 2=a 2-c 2e=ca ,得e 2+2e-1=0,∵e>1,解得1,选(D)二、填空题：11.22122x y －＝ （x >0） 12. 13. 2012gt 14. 32443R R ππ'（）＝；球的体积函数的导数等于球的表面积函数11. （06年北京卷改编）依题意，点P 的轨迹是以M ，N 为焦点的双曲线的右支，所求方程为：22122x y －＝ （x >0）12. 易知120ACB ∠=︒，则22222cos1203AB a a a a a =+-︒=，所以AB =13. 002200011|22t t S gtdt gt gt ===⎰14. （06年湖北卷）V 球＝343R π，又32443R R ππ'（）＝ 故②式可填32443R R ππ'（）＝，用语言叙述为“球的体积函数的导数等于球的表面积函数. ”三、解答题15. 解：设抛物线22x py =-，由题意可知抛物线过点(6,2)-. 点(6,2)-代入，得264p =，解得9p =，则218x y =-.1y =-代入，求得x =所以水面宽.16. 解：（1）解2230x x --<得13x -<<，所以(1,3)A =-. 解260x x +-<得32x -<<，所以(3,2)B =-. ∴ (1,2)AB =-.（2）由20x ax b ++<的解集是(1,2)-，所以10420a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得12a b =-⎧⎨=-⎩∴ 220x x -+-<，解得解集为R.17．解：（06年湖北卷改编）（1）依题意得，32,nS n n=-即232n S n n =-. 当n ≥2时， ()221(32)312(1)65n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=-----=-⎣⎦;当n=1时，113a S =-×21-2×1-1-6×1-5.所以*65()n a n n N =-∈. （2）由（1）得[]16611(65)6(1)56561n n n b a a n n n n +===--+--+， 故1111116(1)()...()1771365616161n nT n n n n =-+-++-=-=-+++. 18．解：（1）函数的图象经过（0，0）点， ∴ c =0.又图象与x 轴相切于（0，0）点，'y =3x 2－6x +b ， ∴ 0=3×02－6×0+b ，解得b=0. （2）y=x 3－3x 2，'y =3x 2－6x ，当2x <时，'0y <；当2x >时，'0y >. 则当x =2时，函数有极小值-4. （3）'y =3x 2-6x ＜0，解得0＜x ＜2，∴ 递减区间是（0，2）. 19．解：（06年江西卷改编）（1）以O 为原点,OB 、OC 、OA 分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系.则有(0,0,1)A 、(2,0,0)B 、(0,2,0)C 、(0,1,0).E(2,0,0)(0,1,0)(2,1,0),(0,2,1)EB AC =-=-=-cos <,EB AC>2,5==-所以异面直线BE 与AC 所成角的余弦为25. （2）设平面ABC 的法向量为1(,,),n x y z = 则 由11:20;n AB n AB x z ⊥⋅=-=知由11:20.n AC n AC y z ⊥⋅=-=知取1(1,1,2)n =， 则点O 到面ABC 的距离为11n OA d n ⋅===理11： 高中二年级第一学期理科数学综合测试(2)参考答案一、选择题：1~5 CACCA 6~10 BDADC二、填空题：11．18 12．31613．14 14．21212111()()n na a a n a a a ++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+≥三、解答题：15. 解：（1）{}{}2|40|22A x x x x =-≥=-≤≤，{}|13B x x x =≤-≥或， ……（4分） {}|21AB x x =-≤≤-. ……（5分）（2）{}2|0U C M x x bx c =++≤，由U C M AB =，知方程20x bx c ++=的两根为－1与－2， ……（7分）所以1212b c -+-=-⎧⎨-⨯-=⎩（）（），解得3b =，2c =. ……（8分）16. 解：（1）设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d . ……（1分）由14441416237a a S a a d +⎧=⨯=⎪⎨⎪=+=⎩，解得11a =,d =2. ……（4分） 因此数列{}n a 的通项公式为21n a n =-. ……（5分） （2）122320072008111111133540134015a a a a a a +++=+++⨯⨯⨯111111[(1)()()]233540134015=-+-++-112007(1)240154015=-=. ……（9分）17．解：（1）设抛物线方程22x py =-. ……（1分） 由题意可知，抛物线过点(26, 6.5)-，代入抛物线方程，得22613p =， 解得52p =， ……（3分） 所以抛物线方程为2104x y =-. ……（4分） （2）把2x =代入，求得126y =-. ……（7分） 而16.560.526-=>，所以木排能安全通过此桥. ……（9分）18. 解：（1）22'()2()(4)1324f x x x a x x ax =-+-⨯=--. ……（3分）（2）2'(1)3(1)2(1)4210f a a -=----=-=, 得12a =. ……（4分） 令2'()34(34)(1)0f x x x x x =--=-+=, 解得1x =-或43x =. ……（5分）当(2,1)x ∈--时, '()0f x >, ()f x 递增; 当4(1,)3x ∈-时, '()0f x <, ()f x 递减; 当4(,2)3x ∈时, '()0f x >, ()f x 递增. ……（7分）(2)f -=0, 9(1)2f -=, 450()327f =-, (2)0f =.()f x 在[2,2]-上的最大值为9(1)2f -=, 最小值为450()327f =-. ……（9分）19. 解：以11A B 为x 轴，11A D 为y 轴，1A A 为z 轴建立空间直角坐标系. ……（1分） （1）设E 是BD 的中点，P —ABCD 是正四棱锥，PE ABCD ∴⊥.又2,AB PA == 2PE ∴=， (1,1,4)P ∴， ……（2分）11(2,2,0),(1,1,2)B D AP ∴=-=， ……（3分） 110B D AP ∴⋅=， 即11PA B D ⊥. ……（5分） （2）设平面P AD 的法向量是(,,)m x y z =，(0,2,0),(1,1,2)AD AP ==，2020AD m y AP m x y z ⎧==⎪⎨=++=⎪⎩，取1z =，得(2,0,1)m =-. ……（7分）1(2,0,2)B A =-， 1B ∴到平面P AD 的距离165B A m d m==…（9分）理12：高中数学新课标人教A 版选修2-2单元测试参考答案（第二章 推理与证明）一、选择题：1～5 BCAAC 6～10 ACAAA8. 由所给三个等式的规律可以看出选项A 不正确，应加条件βα0-=30才能成立． 9. 以SA 、SB 、SC 为棱构建长方体，则外接球直径长为长方体对角线，选A.10. 3a b a =-，4a a =-，5a b =-，6a a b =-，7a a =，8a b =，由此规律，得10016644a a a a ⨯+===-，而1S a =，2S a b =+，32S b =，42S b a =-，5S b a =-，60S =，7S a =，由此规律，得100166442S S S b a ⨯+===-，选A.二、填空题：11. 2(1)(2)......(32)(21)n n n n n ++++++-=- 12. 333n13. 21212111()()n na a a n a a a ++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+≥ 14.649简解：周长组成等比数列： 23443,4,3(),3()33⨯⨯，即4A 的周长为649．三、解答题：15m,n 满足①②①⨯n-②⨯m(n-m) 两边平方得： 3n 2+5m 22左边为无理数，右边为有理数，且有理数≠无理数 所以，假设不正确。
山西省太原市2013届高三第二次模拟数学理试题 Word版含答案
山西省太原市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题注意事项： 1．本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
2．回答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
3．回答第1卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。
4．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数2)12(ii -（其中i 为虚数单位）的虚部等于 A ．一i B ．—1 C ．1 D ．02．已知全集U ：{0，1，2，3，4 ，A={l ，2，3}，B ：{2，4 }，则下图阴影部分表示的集合为 A ．{0，2}B ．{0，1，3}C ．{1，3，4}D ．{2，3，4}3．某几何体的三视图（图中单位：cm ）如图所示，则此何体的体积是 A ．36 cm 3 B ．48 cm 3 C ．60cm 3 D ．72 cm 3 4．在A ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若C B b a sin sin ,2==，则B 等于A ．60°B ．30°C ．135°D ．45°5．设,22,21,20,19,1854321=====x x x x x 将这5个数依次输入下面的程序框图运行，则输出S 的值及其统计意义分别是A ．S=2，这5个数据的方差B ．S=2，这5个数据的平均数C ．S=10，这5个数据的方差D ．S=10，这5个数据的平均数6．若点p （1，1）是圆9)3(22=-+y x 的弦AB 的中点，则直线AB 的方程为 A ．012=+-y x B ．032=-+y xC ．032=-+y xD ．012=--y x7．某农场给某种农作物施肥量z （单位：吨）与其产量y （单位：吨）的统计数据如下表：根据上表，得到回归直线方程“yˆ=9.4x+a ˆ，当施肥量6=x 时，该农作物的预报产量是A ．72．0B ．67.7C ．65．5D ．63.68．现有1位教师，2位男学生，3位女学生共6入站成_排照相．若男学生站两端，3位女学生中有且只有两位相邻，则不同排法的种数是 A ．12 B ．24 C ．36 D ．72 9．已知球的半径为5，球面被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦长为23，若其中一个圆的半径为4，则另一个圆的半径为A ．3B ．10C ．11D ．2310．已知实数a ，b 满足21,,40,40x x b a ⎩⎨⎧≤≤≤≤是关于x 的方程0322=+-+-a b x x 的两个实根，则不等式0<x 1<1<x 2成立的概率是 A ．323B ．163C ．325D ．16911．函数)42(cos 2)21()(|1|≤≤-+=-x x x f x 的所有零点之和为A ．2B ．4C ．6D ．812．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by ax 的左，右焦点分别为F 1，F 2，点O 为双曲线的中心，点P 在双曲线右支上，△PF 1F 2内切圆的圆心为Q ，圆Q 与x 轴相切于点A ，过F 2作直线PQ 的垂线，垂足为B ，则下列结论成立的是 A ．|OA |>|OB | · B ．|OA|<|OB|C ．|OA|=|OB|D ．|OA|与|OB|大小关系不确定第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第24题为选考题。
山西省2013届高三数学第二次诊断考试试题文新人教A版
第I 卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。
1．设集合 A { x | x 3k 1, k N }, B { x | x 5, x Q}, 则A B 等于
A． {1 ， 2， 4}
则 k 的取值范围为
A． [1, )
B． [ e, )
C． [ e 1, )
D． [e 1, )
第 II 卷
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，把答案填在答题卡中的横线上。
2x, x 0,
13．已知函数 f ( x)
若f (a) f (1) 0 ，则 a=
。
x 1,x 0,
14．已知命题“函数 f (x) log 2 ( x2 ax 1) 定义域为 R”是假命题，则实数 a 的取值范
k
的取值范围。
21．（本小题满分 12 分） 某企业计划 2013 年度进行一系列促销活动，已知其产品年销量
x 万件与年促销费
用 t 万元之间满足 3 x与 t 1 成反比例， 当年促销费用 t=0 万元时， 年销量是 1 万件，
已知 2013 年产品的设备折旧、维修等固定费用为 3 万元，每生产 1 万件产品需再投入
32 万元的生产费用，若将每件产品售价定为其生产成本的
150%与“平均每件促销费的
一半”之和，则当年生产的商品正好能销完。
（ 1）将 2013 年的利润 y（万元）表示为促销费 t （万元）的函数；
（ 2）该企业 2013 年的促销费投入多少万元时，企业年利润最大？
（注：利润 =销售收入—生产成本—促销费，生产成本 =固定费用 +生产费用）
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第一单元 走进新天地 1知道公民有受教育的权利和义务学会运用法律维护自己受教育的权利自觉履行受教育的义务。
(B我与他人和集体：权利与义务) 2能够分辨是非善恶学会在比较复杂的社会生活中作出正确选择。
(B成长中的我：自尊自强) (注：字母C、B、A的含义： ：再现和再认思想品德有关知识、事实、概念、原理、观点。
：理解思想品德课中的基本概念、基本观点及知识之间的内在联系理解党和政府在现阶段的重大方针政策。
：综合运用思想品德课中的相关知识分析和解释有关社会现象判断和评析有关观点探究有关问题 ①剥夺；②宪法；③管住自己；④不合理；⑤时间；⑥分；⑦轻重缓急；⑧美德 ,怀化中考考点精讲) 第一 1．初中生活必备。
(1)做合格的中学生承担中学生应有的责任； (2)抵制不良诱惑养成良好的习惯； (3)珍惜受教育的权利和义务； (4)刻苦学习掌握科学的学习方法； (5)加强思想道德品质修养； (6)增进与同学、老师和他人正确的交往； (7)积极适应社会的发展和进步认清国情爱我中华。
2现阶段我国义务教育的现状。
一方面我国义 (1)实施九年义务教育的人口地区达85%。
(2)从2008年秋季开始国家免除义务教育阶段学生的学杂费。
(3)义务教育的教学设施有很大的改善等。
另一方面我们需要解决的问题还不少： (1)虽然同属于初中生群体但由于我们生活在不同地区受经济条件的限制我们的学习条件存在着明显的差异。
(2)目前我国每年近200万适龄儿童未完成6年小学教育不能享受和我们一样的学习权利。
3导致学生不能上学或辍学的原因。
(1)由于地区的不同和经济条件的不同而造成的学习条件的差异； (2)父母的思想观念落后、陈旧重男轻女； (3)法律意识淡薄缺乏义务教育观念； (4)有些学生厌学； (5)个别教师和学校的教育方法不当； (6)个别父母限制了子女受教育权的实现； (7)新的读书无用论的影响。
4国家法律对公民受教育权的有关规定。
2013-2014学年度高二第二次段考数学试题(理科)
2013－2014学年第一学期高二第二次段考试题数 学（理科） （2013年12月）考试时间：120分钟，满分150分参考公式：线性回归方程y bx a =+ 中系数计算公式1122211()()()n niii ii i nni i i i x x y y x y nx ybx x x nx====---==--∑∑∑∑ ， ay bx =- ，其中x ，y 表示样本均值． 一、选择题: 本大题共8小题，每小题5分，满分40分.1. 已知集合{(,)|,A x y x y =为实数，且221}x y +=，{(,)|,B x y x y =为实数，且}y x =，则A B ⋂的元素个数为（ ）A.0B.1C.2D.32. 为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（ ）A. 简单随机抽样B. 按性别分层抽样C. 按学段分层抽样D. 系统抽样 3.方程x = ） A.一条射线 B. 一个圆C. 两条射线D. 半个圆4. 下列说法中错误的是（ ）A.如果命题“p ⌝”与命题“p q ∨”都是真命题，那么命题q 一定是真命题B.命题“若0a =，则0ab =”的否命题是“若0a ≠，则0ab ≠”C.若命题2:,10p x R x x ∃∈-+<，则 2:,10p x R x x ⌝∀∈-+≥D.“2a =”是“直线20ax y +=平行于直线1x y +=”的充分不必要条件 5. 与直线013=-+y x 垂直的直线倾斜角为（ ）A.6πB.3πC.32πD.65π 6. 圆02:221=-+x y x O 和圆04:222=-+y y x O 的位置关系是（ ）A. 相交B. 外切C. 内切D. 相离 7.统计某校1000名学生的数学水平测试成绩，得到样本频率分布直方图如图所示，若满分为100分，规定不低于60分为及格，则及格率是（ ）A ．20%B ．25%C ．6%D ．80%8. P 为椭圆2212516x y +=上一点，N M 、分别是圆()2234x y ++=和()2231x y -+=上的点，则PM PN +的取值范围是（ ）A. []10,13B. []10,15C. []7,15D. []7,13二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分.9. 直线1:10l x y +-=与直线2:2230l x y +-=的距离是_________. 10.已知椭圆的焦点是((120,,F F ，点P 在椭圆上 且满足124PF PF +=，则椭圆的标准方程是 . 11. 方程2222210x y ax ay a a +++++-=表示圆， 则a 的取值范围是__________.12. 某算法的程序框如图2所示，若输出结果为12， 则输入的实数x 的值是________．13. 若点(),P x y 在直线:230l x y +-=上运动，则22x y +的最小值为_________.14. 已知2()f x x ax b =-+-，a 、[]0,4b ∈，a 、b R ∈，则()10f >的概率为_________. 三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15.（本小题满分14分）_40 50 60 70 80 90 100已知点()3,1M ，直线40ax y -+=及圆()()22124x y -+-=. （1）求过M 点的圆的切线方程；（2）若直线40ax y -+=与圆()()22124x y -+-=相切，求a 的值；（3）若直线40ax y -+=与圆()()22124x y -+-=相交于,A B 两点，且弦AB 的长为a 的值.16.（本小题满分12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)的几组对照数据(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆy bx a =+；(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? (参考数值：3 2.543546 4.566.5⨯+⨯+⨯+⨯=)17.(本小题满分14分)已知直线1l ：210x y --=，直线2l ：10ax by -+=，其中a ，{}1,2,3,4,5,6b ∈． （1）求直线12l l =∅ 的概率；（2）求直线1l 与2l 的交点位于第一象限的概率．18.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，动点P 与两个定点()()1,0,4,0M N 的距离之比为12. （1）求动点P 的轨迹W 的方程；（2）若直线:3l y kx =+与曲线W 交于,A B 两点，在曲线W 上是否存在一点Q ，使得OQ OA OB =+.若存在，求出此时直线l 的斜率；若不存在，说明理由.19.（本小题满分14分）已知圆M 的方程为()2221x y +-=（M 为圆心），直线l 的方程为20x y -=，点P 在直线l 上，过P 点作圆M 的切线,PA PB ，切点为,A B .（1）若60APB ∠= ，试求点P 的坐标；（2）若点P 的坐标为()2,1，过P 点作直线与圆M 交于,C D 两点，当CD =求直线CD 的方程；（3）求证：经过,,A P M 三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标.20.（本小题满分14分）已知圆C 过点()1,1P ，且与圆()()()222:220M x y r r +++=>关于直线20x y ++=对称.（1）求圆C 的方程；（2）设Q 为圆C 上的一个动点，求PQ MQ ⋅的最小值（M 为圆M 的圆心）；（3）过点P 作两条相异直线分别与圆C 相交于,A B ，且直线PA 和直线PB 的倾斜角互补，O 为坐标原点，试判断直线OP 和直线AB 是否平行？请说明理由.参考答案及评分标准一、选择题：共8小题，每小题5分，满分40分．二、填空题：共6小题，每小题5分，满分30分．9．4 10．2214y x += 11．223a -<<12 13．95 14．932三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15. （本小题满分14分）解：（1）圆心()1,2C ，半径2r =，当直线的斜率不存在时，方程为3x =. ………… 2分由圆心()1,2C 到直线3x =的距离312d r =-==知，此时直线与圆相切. ………… 3分当直线的斜率存在时，设方程为()13y k x -=-，即130kx y k -+-=. ………… 4分 2=，解得34k =. ………… 6分 所以方程为()3134y x -=-，即3450x y --=. 故切线方程为30x -=或3450x y --=. ………… 7分（22=，解得0a =或43a =. ………… 10分 （3）因为圆心到直线40ax y -+=的距离为， ………… 11分所以224+=⎝⎭，解得34a =-. ………… 14分16. （本小题满分12分）解：（1）略 …………………… 4分 （2）由系数公式可知，266.54 4.5 3.566.5634.5, 3.5,0.75864 4.5x y b-⨯⨯-=====-⨯ …………………… 8分 93.50.70.352a=-⨯=， …………………… 9分 所以线性回归方程为0.70.35y x =+； …………………… 10分 （3）当100x =时，则0.70.3570.35y x =+=， …………………… 11分所以预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低19.65吨标准煤． …………… 12分17. （本小题满分14分） 解：（1）解：直线1l 的斜率112k =，直线2l 的斜率2ak b=． …………………… 1分 设事件A 为“直线12l l =∅ ”． …………………… 2分a ，{}1,2,3,4,5,6b ∈的总事件数为()1,1，()1,2，…，()1,6，()2,1，()2,2，…，()2,6，…，()5,6，()6,6共36种． …………………… 4分若12l l =∅ ，则12l l ，即12k k =，即2b a =． …………………… 5分满足条件的实数对(),a b 有()1,2、()2,4、()3,6共三种情形． (6)分 所以()313612P A ==．答：直线12l l =∅ 的概率为112． …………………… 7分 （2）解：设事件B 为“直线1l 与2l 的交点位于第一象限”，由于直线1l 与2l 有交点，则2b a ≠． …………………… 8分联立方程组10,210.ax by x y -+=⎧⎨--=⎩解得2,21.2b x b aa yb a +⎧=⎪⎪-⎨+⎪=⎪-⎩…………………… 10分因为直线1l 与2l 的交点位于第一象限，则0,0.x y >⎧⎨>⎩即20,210.2b x b a a y b a +⎧=>⎪⎪-⎨+⎪=>⎪-⎩解得2b a >． …………………… 12分 {},1,2,3,4,5,6a b ∈的总事件数为()1,1，()1,2，…，()1,6，()2,1，()2,2，…，()2,6，…，()5,6，()6,6共36种．满足条件的实数对(),a b 有()1,3、()1,4、()1,5、()1,6、()2,5、()2,6共六种．所以()61366P B ==．答：直线1l 与2l 的交点位于第一象限的概率为16．………………… 14分18. （本小题满分12分）解：（1）设点P 的坐标为(),P x y ，由题意知12PM PN=， …………………… 1分 即=22:4W x y +=. …………………… 5分（2）因为直线:3l y kx =+与曲线W 相交于,A B 两点，所以圆心O 到直线l 的距离2d =<，即2k >或k <式①. …………………… 7分假设曲线W 上存在点Q ，使得,2OQ OA OB OQ =+=. …………………… 8分 因为,A B 在圆上，所以OA OB = ，且OQ OA OB =+，由向量加法的平行四边形法则可知四边形OAQB 为菱形， …………………… 9分 所以OQ 与AB 互相垂直且平分.故圆心O 到直线l 的距离112d OQ ==. …………………… 10分1=，解得k =±. …………………… 11分所以存在点Q ，使得OQ OA OB =+.…………………… 12分（注：此题学生应有其他解法，老师商量酌情给分）19. （本小题满分14分）解：（1）依题意，设点P 的坐标为()002,x x ，由60APB ∠=，得2PM =，…………………2分因此()()22200224MP x x =+-=，解得00x =或045x =，…………………… 4分 因此点P 的坐标为()0,0或84,55⎛⎫ ⎪⎝⎭.…………………… 5分（2）由已知直线CD 的斜率存在，设其斜率为k ，则过点()2,1P 的直线方程为()12y k x -=-，即210kx y k --+=，由CD =M 到直线CD 的距离为22=，解得17k -=或1k =-. …………………… 8分故直线CD 的方程是790x y +-=或30x y +-=. …………………… 9分（3）设点()002,P x x ，由MA AP ⊥可得MP 为经过,,A P M 三点的圆的直径，则过,,A P M三点的圆的方程为()()()2222000022224x x x x x y +-+⎛⎫-+-=⎪⎝⎭， …………………… 11分 整理得()2202220x y x y x y ++---=， …………………… 12分 若经过,,A P M 三点的圆过定点，则2222020x y x y y --=⎧⎨+-=⎩， 解得02x y =⎧⎨=⎩或4525x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.因此定点坐标为()0,2或42,55⎛⎫ ⎪⎝⎭. …………………… 14分20. （本小题满分14分）解：（1）设圆心(),C a b ，则222022212a b b a --⎧++=⎪⎪⎨+⎪=⎪+⎩，解得00a b =⎧⎨=⎩. (3)分则可设圆C 的方程为222x y r +=，将点P 的坐标代入得2r 2=， 故圆C 的方程为222x y +=. …………………… 4分 （2）设(),Q x y ，则222x y +=且()()221,12,242PQ MQ x y x y x y x y x y ⋅=--⋅++=+++-=+-， ……………………5分设x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩，（θ为参数，[)0,2θπ∈）， …………………… 6分则22sin 24PQ MQ πθθθ⎛⎫⋅=-=+- ⎪⎝⎭ ， …………………… 8分当5sin 1,44ππθθ⎛⎫+=-= ⎪⎝⎭时，PQ MQ ⋅ 的最小值为4-. …………………… 9分（3）由题意知，直线PA 和直线PB 的斜率存在，且互为相反数，故可设():11PA y k x -=-，():11PB y k x -=--， …………………… 10分由()22112y k x x y ⎧-=-⎨+=⎩，得()()()222121120k x k k x k ++-+--=. …………………… 12分因为点P 的横坐标1x =一定是该方程的根，故可得22211A k k x k --=+，同理22211B k k x k+-=+.…………………… 13分 则()()()1121B A B A B A AB OP B A B A B Ak x k x k k x x y y k k x x x x x x -----+-=====---， 所以直线AB 和OP 一定平行. …………………… 14分。