2009级电磁场理论期末试题A卷-题目和答案--房丽丽
电磁场与电磁波期末试题2009A答案
北京工业大学电控学院2008――2009学年第 2 学期《电磁场与电磁波》 课程试题答案一、（12分）研究矢量场的散度和旋度的意义何在？ 已知位置矢量为：x y z r e x e y e z =++，求：（1） r ∇•；（2）r ∇⨯；（3）(),k r k ∇•是常矢量。
解：根据亥姆霍兹定理，一个矢量场所具有的性质可以由它的散度和旋度来确定。
所以只要知道了一个矢量场的散度和旋度，就可以完全确定了这个矢量。
()11130(,,)()x y z x y z xy z x y z x y z r e e e e x e y e z xy z e e e r x y z xyzk ae be ce a b c k r e e e kx y z ⎛⎫∂∂∂∇•=++•++=++= ⎪∂∂∂⎝⎭∂∂∂∇⨯==∂∂∂=++⎛⎫∂∂∂∇•=∇•++• ⎪∂∂∂⎝⎭（1）（2）（3）令为常数（ax+by+cz ）=（ax+by+cz ）=二．（15分）（1）写出麦克斯韦方程组的微分形式；（2）导出稳态场（场量不随时间变化）的电场和磁场的场方程。
(3) 在无源的理想介质空间中，J=0，ρ=0，导出电场和磁场的波动方程。
（提示：E E E2)(∇-•∇∇=⨯∇⨯∇）解：（1）0D H J tBE tB D ρ∂∇⨯=+∂∂∇⨯=-∂∇•=∇•=(2)00 00(3) (a) (b)0 (c)D H J E E D H JB B EH t HE tH ρρεμ⎧∇•=∇⨯=⎨∇⨯=∇⨯=⎩⇒∇•=⎧∇⨯=⎨∇•=∇•=⎩∂∇⨯=∂∂∇⨯=-∂∇•=∇•由于是稳态场，其磁场和电场不随时间变化所以麦氏方程变为无源场的麦氏方程为()()2222222220 (d)b ()()0E E H tE E EE E HtEE H tE E t t EE t HH t μμεμεμεμε=∂∇⨯∇⨯=-∇⨯∂∇⨯∇⨯=∇∇•-∇∂∴∇∇•-∇=-∇⨯∂∂∇•=∇⨯=∂⎛⎫∂∂∴-∇=- ⎪∂∂⎝⎭∂∇-=∂∂∇-=∂∴对（）两边取旋度有又，又，电场的波动方程为同理可导出磁场的波动方程电场222222221010=EE v t H H v t ∂∇-=∂∂∇-=∂和磁场的波动方程为其中v三、（15分）（1）.写出至少三种求解静电场问题的方法，简要说明其各自特点。
电磁场与波期末考试试题A卷含答案
莆田学院期末考试试卷 （A ）卷2011 — 2012 学年第 一 学期课程名称： 电磁场与波 适用年级/专业： 09/电信 试卷类别 开卷（ ） 闭卷（√） 学历层次 本科 考试用时 120分钟《．考生．．注意：答案要全部抄到答题纸上，做在试卷上不给分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．》．一、填空题（每空2分，共30分）1.给定两个矢量z y x a a a A 32-+=，z y a a B +-=4，则矢量A 的单位矢量为 ① ，矢量B A ⋅= ② 。
2.高斯散度定理的积分式为 ① ，它广泛的用于将一个封闭面积分变成等价的体积分，或者将一个体积分变成等价的封闭面积分。
3.已知任意一个矢量场A ，则其旋度的散度为 ① 。
4.介质中恒定磁场的基本方程的积分式为 ① ， ② ， ③ 。
5.一个半径为a 的接地导体球，一点电荷q 位于距球心d 处，则其镜像电荷带电量为 ① ，位置位于 ② ；当点电荷q 向无限远处运动时，其镜像电荷向 ③ 运动。
6.标量场2),,(x xyz z y x +=ψ通过点P(1，1，2)的梯度为① 。
7.引入位移电流的概念后，麦克斯韦对安培环路定律做了修正，其修正后的微分式是 ① ，其物理含义是： ② 。
8.自由空间传播的电磁波，其磁场强度)sin(z t H a H m y βω-=，则此电磁波的传播方向是 ① ，磁场强度复数形式为 ② 。
二、单项选择题（每小题2分，共20分）1.自由空间中的平行双线传输线，导线半径为a ，线间距为D ，则传输线单位长度的电容为 。
A ．)ln(1aaD C -=πε B. )ln(201aa D C -=πε C. )ln(2101a a D C -=πε2.如果某一点的电场强度为零，则该点的电位为 。
A.一定为零 B.不一定为零 C.为无穷大3.真空中一个电流元在某点产生的磁感应强度dB 随该点到电流元距离变化的规律为 。
2009EM期末试卷A答案
2009EM 期末试卷A 答案一、写出一般物质中B-D 形式的场定律，并由此导出简单媒质中无源区域的电场波动方程。
（10分）（提示：A A A2)(∇-⋅∇∇=⨯∇⨯∇）解： B-D 形式的场定律为：tB E ∂∂-=⨯∇ tD J H f ∂∂+=⨯∇f D ρ=⋅∇0=⋅∇B4分在简单无源媒质中有：0 =f J , 0=f ρ, E D ε=, H Bμ=. 用场定律变为：t H E ∂∂-=⨯∇μ（1） tE H ∂∂=⨯∇ε（2）0=⋅∇E（3） 0=⋅∇H（4） 2分由公式A A A 2)(∇-⋅∇∇=⨯∇⨯∇，得E E E 2)(∇-⋅∇∇=⨯∇⨯∇对（1）式两边做⨯∇运算，左边=E E E E 22)(-∇=∇-⋅∇∇=⨯∇⨯∇右边=22t E t H ∂∂-=∂⨯∂∇- μεμ从而得到波动方程222=∂∂-∇t E E με 4分二、设圆柱电容器的内导体半径为a ，外导体半径b ，其内一半填充介电常数为1ε的介质，另一半填充介电常数为2ε的介质，如图所示。
当外加电压为0V 时，试求：（1）电容器中的电场强度；（2）单位长度内的储能。
（15分）解：解法一（分离变量法）：（1）不妨设内导体电位为0V ,外导体电位为0，按电介质不同将求解区域分为I, II 两块。
对于I 区域，由于不存在自由电荷，所以0)())(()()(12111111=∇-=∇⋅-∇=⋅∇=⋅∇r r r E r Dφεφεε 即0)(12=∇rφ同理，0)(22=∇rφ在求解区域均满足拉普拉斯定理，可用分离变量法求解。
边界条件：根据边界条件可设解的形式为ccr B A r r B A r ln )(ln )(221111+=+=φφ )()(,)()(,,)()(,)()(,,00)(,2,0)(,0,)(,2,)(,0,212211212211110101r r n r n r b r a r r n r n r b r a r b rc r b rc V r a rc V r a rc c cφφφεφεπϕφφφεφεϕφπϕπφπϕφπϕπφπϕ=∂∂=∂∂≤≤==∂∂=∂∂≤≤==≤≤==≤≤==≤≤==≤≤=带入边界条件，解得a b V B B V ab bA A ln ln ln ln ln 021021--==-== 从而，有)(ln ln ln ln )()(021r V ab r b r r cφφφ=--==（2）单位长度存储的电场能为a r E a r E a w W II I S e d )(21d )(21d 222211⎰⎰⎰⎰⎰⎰+== εεab Vr r r a b V r r r a b V c c cb ac c c baln ln 2d d ])ln (ln [21d d ])ln (ln [2122120222010-⋅+=-+-=⎰⎰⎰⎰πεεϕεϕεπππ解法二（电场高斯）：（1）设内导体的外表面上单位长度的电荷量为q ，外导体的内表面上单位长度的电荷量为-q 。
电磁波与电磁场期末复习题(试题+答案)
电磁波与电磁场期末试题一、填空题(２0分）1.旋度矢量的散度恒等与零,梯度矢量的旋度恒等与零。
2.在理想导体与介质分界面上，法线矢量n 由理想导体2指向介质1,则磁场满足的边界条件:01=⋅B n ，s J H n =⨯1 。
３.在静电场中，导体表面的电荷密度σ与导体外的电位函数ϕ满足的关系式n ∂∂=ϕεσ-。
4．极化介质体积内的束缚电荷密度σ与极化强度P 之间的关系式为P ⋅-∇=σ。
5.在解析法求解静态场的边值问题中，分离变量法是求解拉普拉斯方程的最基本方法;在某些特定情况下，还可用镜像法求拉普拉斯方程的特解。
6.若密绕的线圈匝数为N ，则产生的磁通为单匝时的N 倍,其自感为单匝的2N 倍。
7.麦克斯韦关于位移电流的假说反映出变化的电场要产生磁场。
8．表征时变场中电磁能量的守恒关系是坡印廷定理。
9．如果将导波装置的两端短路,使电磁波在两端来回反射以产生振荡的装置称为谐振腔。
10.写出下列两种情况下，介电常数为ε的均匀无界媒质中电场强度的量值随距离r 的变化规律：带电金属球(带电荷量为Ｑ)E =24rQπε；无限长线电荷（电荷线密度为λ）E ＝rπελ2。
1１．电介质的极性分子在无外电场作用下，所有正、负电荷的作用中心不相重合，而形成电偶极子,但由于电偶极矩方向不规则，电偶极矩的矢量和为零。
在外电场作用下，极性分子的电矩发生转向，使电偶极矩的矢量和不再为零，而产生极化。
12．根据场的唯一性定理在静态场的边值问题中,只要满足给定的边界条件,则泊松方程或拉普拉斯方程的解是唯一的。
二、判断题（每空2分，共1０分）１．应用分离变量法求解电、磁场问题时,要求整个场域内媒质必须是均匀、线性的。
(×)２．一个点电荷Q 放在球形高斯面中心处。
如果此电荷被移开原来的球心,但仍在球内，则通过这个球面的电通量将会改变。
（×）3．在线性磁介质中，由IL ψ= 的关系可知，电感系数不仅与导线的几何尺寸、材料特性有关，还与通过线圈的电流有关。
电磁场2009A参考解答
1 2πγ 土a
。
6）坡印廷定理的数学表达式为 能量的守恒和转化的规律 增加率 输的功率
S
∂W = − ∫ ( E × H )idS − ∫ E i J d V ，它描述了 电磁场 S V ∂t ∂W ，式中 表示的物理意义是 体积 V 内电磁能量的 ∂t
， − ∫ ( E × H )idS 表示的物理意义是
H =H 0e-j β z ，式中的E0和H0皆为常矢量，则一定有（ Ｃ ）。
（A）ez×E0=0 和ez×H0=0； （B）E0×H0=0； （C）E0·H0=0。 5）以下是关于场线边界上的边界条件的论述，其中错误的是（ Ｂ ）。 （A）沿着 E 线，
∂ϕ = 0； ∂n
（B）沿着H线，φm = 常数； （C）沿着 B 线，磁矢位 A = 常数。
⎛d ⎞ b = ⎜ ⎟ − a 2 ，（1 分） ⎝2⎠
2
⎛d ⎞ ⎛d ⎞ b + ⎜ − a⎟ b +⎜ − a⎟ τ τ 2 2 ⎝ ⎝ ⎠ ， ϕ = −ϕ ， U = ϕ − ϕ = ⎠ （2 分） ϕA = ln ln B A AB A B ⎛d ⎞ ⎛d ⎞ 2πε 0 πε 0 b −⎜ − a⎟ b −⎜ − a⎟ ⎝2 ⎠ ⎝2 ⎠ 故两线传输线的单位长度电容为
强度E为
1 q2 q ； 在空间建立的电场能量 W = ； 对应电容参数C = e e r 8πε 0 a 4πε 0 r 2
3
4πε 0a 。
3）在时变电磁场中，由动态位函数 φ 和 A 计算电场强度 E 和磁感应强度 B 的关系式 分别为 B = ∇× A 和 E + ∂ 2ϕ ∇ ϕ − με 2 = − ρ ε ∂t
沿环形圆线 l 积分，得到
09下电磁场与电磁波试卷A.
09-10第二学期华侨大学 《电磁场与电磁波》A 类 试卷班 级___________________ 考试日期 2010 年 7 月 14 日 姓 名___________________学 号______________________一、 请求矢量ˆˆˆr xxyy zz =++在球坐标系下的表达式。
(8分) 二、 电子绕氢原子核作半径0.05纳米的圆周运动，计算ω和T 。
(8分) 三、 请给出无源非均匀空间电场散度表达式，并证明当n z εα=时(α,n 为常数)，电场为z 方向时满足：E nE z ∇⋅=-( E 为电场幅度)。
(12分)四、 自由空间(0z >)中分布磁感应强度ˆˆˆ1.50.80.6B x y zmT =++，求下半空间(100rμ=)中磁感应强度及各个区域中的磁化电流密度。
(12分) 五、 求如图系统电容值。
(10分)半径a=10cm b=20cm c=30cm六、 在无损耗的线性、各向同性媒质中，电场强度()E r 的波动方程为()()220E r E r ωμε∇+=已知矢量函数()0jk r E r E e -=其中0E 和k 是常 矢量。
试证明()E r 满足波动方程的条件是22k ωμε=，这里k k =(12分)七、 自由空间中的电磁场表达式为：()()ˆ,1000cos Ez t xt kz V m ω=- ()()ˆ, 2.65cos H z t yt kz A m ω=- 式中，0.42/k rad m ==求解：(1) 瞬时坡印廷矢量；(2) 平均坡印廷矢量；(3)任意时刻流入右图示平行六面体（长1m 横截面积为0.252m ）中的净功率(8分)八、 同轴线内导体半径a=1mm ，外导体的内半径b=4mm ，内外导体间为空气，设内外导体间的电场强度为()8100ˆcos 10E t kz V m ρρ=-，（1）利用电场旋度公式计算出磁场H ，（2）确定k 的值 (10分)九、 自由空间的均匀平面波的电场表达式为()()()ˆˆˆ,102cos 3z E r t xy E z t x y z V m ω=+++--式中的z E 为待定量。
电磁学期末测试试题及答案
学生姓名__________ 学号_________________院系___________ 班级___________-------------------------------密------------------------------封----------------------------线---------------------------------烟台大学 ～ 学年第一学期普通物理（电磁学）试卷A（考试时间为120分钟）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总分 得分阅卷人合分人一、简答题 (38分)1、 (6分) 长度为L 的圆柱体底面半径为r ，以x 轴为对称轴，电场ˆ200E x=K，写出通过圆柱体全面积的电通量。
2、 (6分) 导体在磁场中运动产生动生电动势，从电源电动势的角度来看，是存在一种非静电力可以将正电荷从低电位处移动到高电位处，表示为：∫+−⋅=l d K GG ε。
试解释动生电动势中这种非静电力K G来源。
3、 (10分) 空间某一区域的磁场为ˆ0.080T B x=K，一质子以55ˆˆ210310v x y =×+×K的速度射入磁场，写出质子螺线轨迹的半径和螺距。
（质子质量271.6710kg p m −=×, 电荷191.610C e −=×）4、 (6分) 如图所示，写出矩形线圈与长直导线之间的互感。
5、 (10分) 写出麦克斯韦方程组的积分形式，并解释各式的物理意义。
二、计算题 (62分)1、 (16分) 球形电容器由半径为1R 的导体球和与它同心的导体球壳构成，壳的内半径为2R ，其间有两层均匀电介质，分界面的半径为r ，介电常数分别为1ε和2ε，求 （1）电容C ；（2）当内球带电Q −时，各个表面上的极化电荷面密度eσ′。
2、(12分) 电缆由一导体圆柱和一同轴的导体圆筒构成。
使用时，电流I 从一导体流去，从另一导体流回，电流都均匀分布在截面上。
南京理工大学2009――2010第一学期电磁场与电磁波期末试卷
ez 30 （W/m2）
三、 （10 分）频率为
f 1.8 GHz、x
方向极化的均匀平面波在媒质（ r
1 ， r 81 ，
4 S/m）中沿 z 方向传播，电场强度的幅度为 0.5V/m。试求：
1．该媒质中波的衰减常数、相移常数； 2．电场强度和磁场强度的瞬时值表达式。
3
R( N )
垂直极化波斜入射时，反射系数为 试求： 1．入射角 i ；
2 cos i 1 cos i 2 1
2 sin i 2 sin i 。
2．反射波的坡印廷矢量均值的大小 | Sav | ； 3．折射波的极化类型。
10 1 1 0.70 14 c 先求：
2
2
；
g
波导波长：
1 c
2
1.43 14.3 mm
；
5
v p TE10
波速：
v 1 c
2
Hale Waihona Puke 1.43c1 2
r 2 1 2 1 1 | Sav | RN E0 N 2 1 8 所以
mW/m
2
3. 由于折射波中，既有平行极化波，又有垂直极化波，但二者的幅度已不相等，因此，折射 波应为椭圆极化波。 六、 （14 分）空气填充的矩形金属波导，尺寸为 74 mm2，电磁波工作频率为 30GHz， （1） 该电磁波能否在波导中传输； （2）若能传输，求波导波长、波速以及基模状态下的波阻抗； （3）若波导长度为 50mm，求电磁波传输后的相移。 解：电磁波工作频率 30GHz，得 电磁波波长为：
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课程编号:INF05005 北京理工大学2011-2012学年第一学期
2009级电子类电磁场理论基础期末试题A 卷
班级________ 学号________ 姓名________ 成绩________
一、简答题（共12分）（2题）
1.请写出无源、线性各向同性、均匀的一般导电（0<σ<∞）媒质中，复麦克斯韦方程组的限定微分形式。
2.请写出谐振腔以TE mnp 模振荡时的谐振条件。
并说明m ，n ，p 的物理意义。
二、选择题（每空2分，共20分）（4题）（最好是1题中各选项为同样类型）
1. 在通电流导体（0<σ<∞）内部，静电场（ A ），静磁场（B ），恒定电流场（B ），时变电磁场（ C ）。
A. 恒为零；
B. 恒不为零；
C.可以为零，也可以不为零;
2. 以下关于全反射和全折射论述不正确的是：（ B ）
A.理想介质分界面上，平面波由光密介质入射到光疏介质，当入射角大于某一临界角时会发生全反射现象；
B.非磁性理想介质分界面上，垂直极化波以某一角度入射时会发生全折射现象；
C.在理想介质与理想导体分界面，平面波以任意角度入射均可发生全反射现象；
D.理想介质分界面上发生全反射时，在两种介质中电磁场均不为零。
3. 置于空气中半径为a 的导体球附近M 处有一点电荷q ，它与导体球心O 的距离为d(d>a)，当导体球接地时，导体球上的感应电荷可用球内区域设置的（D ）的镜像电荷代替；当导体球不接地且不带电荷时，导体球上的感应电荷可用（B ）的镜像电荷代替；
A. 电量为/q qd a '=-，距球心2/d a d '=；以及一个位于球心处，电量为q aq d ''=；
B. 电量为/q qa d '=-，距球心2/d a d '=；以及一个位于球心处，电量为q aq d ''=；
C. 电量为/q qd a '=-，距球心2/d a d '=；
D. 电量为/q qa d '=-，距球心2/d a d '=；
4.时变电磁场满足如下边界条件：两种理想介质分界面上，（ C ）；两种一般导电介质（0<σ<∞）分界面上，（A ）；理想介质与理想导体分界面上，（ D ）。
A. 存在s ρ，不存在s J ；
B. 不存在s ρ，存在s J ；
C. 不存在s ρ和s J ；
D. 存在s ρ和s J ；
三、（12分）如图所示，一个平行板电容
器，极板沿x 方向长度为L ，沿y 方向宽
度为W ，板间距离为z 0。
板间部分填充
一段长度为d 的介电常数为ε1的电介质，如两极板间电位差为U ，求：（1）两极板
间的电场强度；（2）电容器储能；（3）电
介质所受到的静电力。
解：（1）在两种介质中，电场都是均匀分布的，由导体表面边界条件
()120
ˆU E E z z ==- （2）电容器储能等于两部分储能之和，或直接由下式计算：
()022100
1122e L d W dW W CU U z z εε-⎛⎫==+ ⎪⎝⎭
（3）电介质所受到的静电力 ()102co 012e
U nst W W F U d z εε=-⎛⎫∂== ⎪∂⎝⎭
四、（12分）如图所示，无限长细导线垂直穿过磁介质与空气的分界面，导线中载有电流I ，附近有一与导线共面的矩形导线框。
试求：（1）电流I 在空间产生的磁场强度H 和磁感应强度B ，（2）系统产生的互感。
图2
解：由安培环路定律
22I rH I H r
ϕϕππ=→= 在上半区域，010ˆ2I B H r
μμϕπ== 在下半区域，2ˆ2I B H r
μμϕπ== 根据互感的定义，21211
M I ψ= ()()()002112ln 2222224r d a r d a r d r d dI I d d d I d d a B r dr B r dr dr dr r r d μμμμπππ=+=+==++ψ=+=+=⎰
⎰⎰⎰故()0ln 4d d a M d
μμπ++=
五、（18分）真空中的平面电磁波，其磁场复矢量表达式为()2ˆˆj y H jx
z e π-=- （1）求波的传播方向、工作频率及对应的电场瞬时值表达式；（2）求波的极化形式；（3）若此平面波垂直入射到4r ε=，1r μ=的介质内，求反射波和折射波的平均坡印亭矢量；
解：波的波矢量ˆ2k y π= ，故82=1,310/c m f m s k πλλ===⨯ ()[][]22200
ˆˆˆˆˆˆˆ120120j y j y j y k H E y jx z e jz x e x jz e πππηππωε---⨯⎡⎤=-=-⨯-=---=+⎣⎦ 故瞬时值为
()[][]8ˆˆˆˆ,120cos(2)120cos(6102)E r t x
jz t y x jz t y πωππππ=+-=+⨯- （2）由于传播方向沿y 方向。
电场具有x 和z 两个分量。
因为ˆˆˆz
x y ⨯=，可见，x 分量滞后于z 分量90度，故为右旋圆极化波。
（3）垂直入射4r ε=，1r μ=的介质内，
12=120=60ηπηπ，，
6012012602,601203601203
R T -⨯==-==++
，120m E =
221120240140ˆˆˆ224093
m r E S y R y y πππηπ⨯=-=-=-
2221202404320ˆˆˆ212093
m t E S y T y y πππηπ⨯===
六、（14分）在尺寸为45mm ×21.1mm 的矩形波导中，未填充介质，传输TE 10模，工作频率5GHz ，（1）求截止波长c λ、波导波长g λ和波阻抗10TE Z 。
（2）若波导内
填充9,1r r εμ==的介质，还能传输什么模式？
（1）()10
c TE
290a mm λ==， 8393101060510mm λ⨯⨯==⨯，（可见2a a λ<<，故可以单模传输）
(
)10g TE λ===
10TE 0=120Z ηπ==
（2）若填充2,1r r εμ==的介质, 则
v =，从而mn f 变小， (
)10831091 1.5101010Hz 9TE f a ⎫=⨯=⨯⎪⎭
(
)208391.51021010Hz 2TE f a ⨯⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭ (
)01
8391.51011010Hz>5GHz 2b TE f ⨯⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭ 故还可以传输TE 20模.
七、（12分）自由空间中赫芝偶极子天线的最大辐射方向1km 处，电场强度振幅为03/E V m =，求：
（1）与最大辐射方向夹角60˚，相同距离处的电场幅度和磁场幅度；
（2）该天线的方向性系数。
解：最大辐射方向出现在=90sin 1θθ︒=，即处，
与最大辐射方向夹角60˚，相同距离处，1=30sin 2
θθ︒=，， 该点处的电场为最大电场强度振幅的1/2，111 1.51.5/,120120E E V m H ππ==
= （2）该天线方向性系数1.5.。