河南省郑州市2020届高三数学第三次质量预测试卷 文
根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，求y关于x的回归方程；
（Ⅲ）已知企业年利润z（单位：千万元）与x，y的关系为（其中e＝2．71828
…），根据（Ⅱ）的结果，要使得该企业下一年的年利润最大，预计下一年应投入多少
研发费用?
16．已知函数，若在区间（1，＋∞）上函数f（x）的图象恒在直线y＝2ax的图象的下方，则实数a的取值范围是__________．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
（一）必考题：共60分
17．（本小题满分12分）
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，AC＝4，cos∠CAB＝．点D在线段BC上，且BD＝CD，AD＝．
A．c＜b＜a B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．a＜b＜c
8．在轴截面顶角为直角的圆锥内，作一内接圆柱，若圆柱的表面积等于圆锥的侧面积，则圆锥的底面半径与圆柱的底面半径之比为
A． B．2 C． D．4
9．已知数列{}，{}满足＝＝1，－＝＝3，∈．则数列{}的前10项和为
A． B． C． D．
10．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为
1．已知集合A＝{∈｜－1＜＜3}，集合B＝{｜0＜＜}，则A∩B＝
A．{｜0＜＜3} B．{0，1，2}
C．{1，2} D．{｜0＜＜}
2．已知i为虚数单位，复数z满足z（1－i）＝2＋i，则在复平面内的对应的点在
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
3．我国古代有着辉煌的数学研究成果，其中的《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、
郑州市2020年高中毕业年级第三次质量预测
文科数学试题卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟，满分150
分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡．
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
（二）选考题：共l0分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．
19．（本小题满分12分）
某企业为确定下一年投入某种产品的研发费用，需了解年研发费用x（单位：千万元）对年销售量y（单位：千万件）的影响，统计了近10年投入的年研发费用xi与年销售量yi（i＝1，2，…，10）的数据，得到散点图如图所示：
（Ⅰ）利用散点图判断，y＝a＋bx和y＝c·xd（其中c，d为大于0的常数）哪一个更）．
A．
B．
C．
D．
11．函数f（x）的定义域为D，若f（x）满足在D内是单调函数且存在[m，n]D使f（x）在[m，n]上的值域为[，]，那么就称y＝f（x）为“半保值函数”，若函数f（x）＝loga（ax＋t）（a＞0且a≠1）是“半保值函数”，则正实数t的取值范围是
A．（0，] B．（0，） C．（0，＋∞） D．（，＋∞）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡上．）
13．若实数x，y满足条件则z＝3x－2y的最大值为__________．
14．在三棱锥D－ABC中，AB＝AC＝AD＝，BC＝BD＝CD＝2，则三棱锥D－ABC外接球的表面积为__________．
15．在数列{}中，满足＝1，＝4．2＝（－1）＋（＋1）（≥2且∈），则＝__________．
12．已知椭圆C1：（a＞b＞0）与双曲线C2：有公共焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点，若C1恰好将线段AB三等分，则
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分．第13－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22－23题为选考题，考生根据要求作答．
附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），…，（un，vn），其回归直线v＝α＋βμ的斜率和截距的最小二乘估计分别为
20．（本小题满分12分）
已知抛物线y2＝－2px（p＞0）的焦点为F，x轴上方的点M（－2，m）在抛物线上，且｜MF｜＝，直线l与抛物线交于A，B两点（点A，B与M不重合），设直线MA，MB的斜率分别为k1，k2．
离心率为
A． B． C． D．3
5．同时具有性质“①最小正周期是；②图象关于（，0）对称；③在[0，]上是增函
数”的一个函数可以是
A． B．
C． D．
6．在△ABC中，若点D满足＝2，点M为AC中点，则＝
A． B．
C． D．
7．已知定义在R上的函数f（x）满足f（－x）＝f（x），且函数f（x）在（－∞，0）上是减函数，若a＝f（－1），＝，c＝f（20．3），则a，b，c的大小关系为
《孙子算经》、《缉古算经》，有丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这5
部专著中有3部产生于汉、魏、晋、南北朝时期．某中学拟从这5部专著中选择2部作
为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北
朝时期专著的概率为
A． B． C． D．
4．已知双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线经过点（，），则该双曲线的
（Ⅰ）求AB的长；
（Ⅱ）求△ABD的面积．
18．（本小题满分12分）
如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，FO⊥平面ABCD，四边形OAEF为平行四边形．
（Ⅰ）求证：平面DEF⊥平面BDF；
（Ⅱ）若AB＝FO＝BD＝2，点H在线段BF上，且＝λ，三棱锥B－AHC的体积等于三棱锥O－DEF的体积，求λ的值．
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）当k1＋k2＝－2时，求证：直线l恒过定点并求出该定点的坐标．
21．（本小题满分12分）
设函数f（x）＝aex－x，g（x）＝blnx．
（Ⅰ）设h（x）＝f（x）＋g（x），函数h（x）在（1，h（1））处切线方程为y＝2x－1，求a，b的值；
（Ⅱ）若a＝1，k为整数，当x＞0时，成立，求k的最大值．
河南省郑州市2023届高三三模理科数学试题
河南省郑州市2023届高三三模理科数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________三、解答题17．已知等差数列{}na 的公差不为零，其前n 项和为n S ，且2a 是1a 和5a 的等比中项，()*221N n n a a n =+Î．(1)求数列{}na 的通项公式；(2)若12n a n b +=，令n n n c a b =，求数列{}nc 的前n 项和n T ．18．某校为了深入学习宣传贯彻党的二十大精神，引导广大师生深入学习党的二十大报告，认真领悟党的二十大提出的新思想、新论断，作出的新部署、新要求，把思想统一到党的二十大精神上来，把力量凝聚到落实党的二十大作出的各项重大部署上来．经研究，学校决定组织开展“学习二十大奋进新征程”的二十大知识竞答活动．本次党的二十大知识竞答活动，组织方设计了两套活动方案：方案一：参赛选手先选择一道多选题作答，之后都选择单选题作答；方案二：参赛选手全部选择单选题作答．其中每道单选题答对得2分，答错不得分；多选题全部选对得3分，选对但不全得1分，有错误选项不得分．为了提高广大师生的参与度，受时间和场地的限制，组织方要求参与竞答的师生最多答3道题．在答题过程中如果参赛选手得到4分或4分以上则立即停止答题，举办方给该参赛选手发放奖品．据统计参与竞答活动的师生有500人，统计如表所示：(1)证明：1BB AC ^；(2)若1BB BC ^，直线1AB 与平面BCC 1BB C --的大小为60°，求二面角20．已知椭圆(2210x y a b +=>>则1(1,0,0)B，1(1,0,0) -C，(1,3,0)B，(D-。
河南省郑州市部分学校2025届高三上学期第三次联合教学质量检测数学试卷
河南省郑州市部分学校2025届高三上学期第三次联合教学质量检测数学试卷一、单选题1．若集合{{}|016A x x =≤<}，{}2B x x =≥，则A B = （）A ．{}|02x x ≤<B ．{}|02x x <<C ．{}|216x x <<D ．{}|216x x ≤<2．已知复数z 满足()2i 34i z -=-，i 为虚数单位，则复数z 的共轭复数z =（）A ．12i +B ．12i -C ．2i-D ．2i+3．已知平面向量m ，n 满足：2m n == ，且m 在n 上的投影向量为12n - ，则向量m与向量n的夹角为（）A ．30oB ．60oC ．120D ．1504．已知ππ,24x ⎛⎤∈- ⎥⎝⎦，则函数()tan 13xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的值域是（）A ．10,3⎛⎤⎥⎝⎦B ．(]0,3C ．1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．[)3,+∞5．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，11,2,n n na n a a n ++⎧=⎨+⎩为奇数，为偶数，则20S 的值为（）A ．300B ．92C ．210D ．921-6．设a ∈R ，函数()()sin 2π2π,,136,.x a x a f x x a a x a ⎧-<⎪=⎨---+≥⎪⎩若()f x 在区间()0,∞+内恰有6个零点，则a 的取值范围是（）A ．72,2⎛⎤⎥⎝⎦B ．(]2,3C ．7572,,322⎛⎤⎛⎤ ⎥⎥⎝⎦⎝⎦ D ．752,,332⎛⎤⎛⎤⎥⎥⎝⎦⎝⎦7．已知A ，B 是一个随机试验中的两个随机事件，若1()2P A =，1()3P B =，2()3P A B = ，则事件A 与事件B 的关系为（）A ．B A ⊆B ．互斥但不对立C ．互为对立D ．相互独立8．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，点A 在C 上，点B 在y轴上，11F A F B ⊥ ，2223F A F B =-，则C 的离心率为（）AB C D ．2二、多选题9．下列选项正确的有（）A ．当()1,x ∈+∞时，函数2221x x y x -+=-的最小值为2B ．(),1x ∈-∞，函数31y x x =+-的最大值为-C ．函数2y 2D ．当0a >，0b >时，若2a b ab +=，则2+a b 的最小值为3210．已知12F F ､分别是双曲线22:2C x y -=的左右焦点，点Q 是圆221:(2)(3)2A x y -+-=上的动点，下列说法正确的是（）A ．三角形12AF F 的周长是12B ．若双曲线E 与双曲线C 有相同的渐近线，且双曲线E 的焦距为8，则双曲线E 为228x y -=C ．若128QF QF +=，则Q 的位置不唯一D ．若P 是双曲线左支上一动点，则2PF PQ +的最小值是511．如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别为棱1BB ，1CC 的中点，G 是棱11B C 上的一个动点，M 为侧面11BB C C 上的动点，则下列说法正确的是（）A ．点G 到平面AEF 的距离为定值B ．若1D M MC ⊥，则BM 的最小值为2C ．若11111=++AG xA A y A E z A D uuu r uuu r uuu r uuuu r ，且1x y z ++=，则点G 到直线AF 的距离为3D ．直线AG 与平面AEF 所成角的正弦值的取值范围为1510⎥⎣⎦三、填空题12．在812⎛- ⎝的展开式中，含3x 的项的系数是.13．在ABC V 中，已知12BC =，点D 为AB 的中点，2211(sin sin )sin sin sin ,,35B C B C A CE CD BF BC -+=== ，则AE AF ⋅的最大值为.14．设P 为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上一点，12F F 、为焦点，1290F PF ∠=︒，12θ∠=PF F ，ππθ,123⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则椭圆离心率的最大值为.四、解答题15．已知平面向量(,)m a b = ，(sin ,cos )n x x ωω=，且2m n = ，其中0a >，0ω>．设点(0,1)和11π(,0)12在函数()f x m n =⋅ 的图象（()f x 的部分图象如图所示）上．(1)求a ，b ，ω的值；(2)若()G x y ,是()y f x =图象上的一点，则1(2,)2K x y 是函数()y g x =图象上的相应的点，求()g x 在[0,π]上的单调递减区间．16．设数列的前n 项和为n S ，若对任意的*N n ∈，都有2n n S kS =（k 为常数)，则称数列为“和等比数列”，其中k 为和公比.已知是首项为1，公差不为0的等差数列，且是“和等比数列”，设2nn b nc =，数列{}n c 的前n 项和为.n T (1)求数列的和公比；(2)若不等式2134(1)22n n n n T m -+->--对任意的*N n ∈成立，求实数m 的取值范围.17．在Rt ABC ∆中，90C = ∠，3BC =，6AC =，,D E 分别是,AC AB 上的点，满足//DE BC且DE 经过ABC V 的重心，将ADE V 沿DE 折起到1A DE △的位置，使1AC CD ⊥，M 是1A D 的中点，如图所示．(1)求证：1A C ⊥平面BCDE ；(2)在线段1AC 上是否存在点N ，使平面CBM 与平面BMN若存在，求出CN 的长度；若不存在，请说明理由．18．已知点(),C x y与定点)F的距离和它到直线:l x =(1)求点C 的轨迹．(2)设,A B 是轨迹C 上的两点，且直线OA 与OB 的斜率之积为14-（O 为坐标原点），D 为射线OA 上一点，且OA AD =，线段DB 与轨迹C 交于点3,4E BE ED =，求四边形OAEB 的面积．19．已知函数()ln f x x x =，()(1),011,02f x x xg x x x +⎧>⎪⎪+=⎨⎪+≤⎪⎩(1)求函数()f x的极值；(2)若函数()e xf xy ax=-在区间()1,2上单调递增，求a的最小值；(3)如果存在实数m、n，其中m n<，使得()()g m g n=，求n m-的取值范围.。
河南省郑州市九师联盟2023届高三考前押题卷文科数学试题(含答案解析)
河南省郑州市九师联盟2023届高三考前押题卷文科数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．3，6，9B ．6，7．如图，某景区为方便游客，计划在两个山头间的距离，施工单位测得以下数据：两个山头的海拔高度在BC 同一水平面上选一点A 45MAN ∠= ，则M ，N 间的距离为（A ．1002mB ．120m8．已知抛物线2:4E x y =，圆:C x 的最小值为（）A ．2B ．221-9．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，底面边长和侧棱长均相等，则异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为（A ．66B ．1310．已知12,F F 分别为双曲线E ：a 与E 的左、右两支分别交于,A B 两点．若为（）A ．23B ．311．已知函数()sin cos sin cos 1x x f x x x +=+，将图像，则（）A ．π为()f x的一个周期B ．()f x 的值域为[-1，1]C ．()g x 的图像关于直线0x =对称D ．曲线()y f x =在点ππ,44f⎛⎛-- ⎝⎝12．设22e ,,2e ln 24ln 4a b c ===-A ．a b c>>B ．c b a>>二、填空题三、解答题17．无论是国际形势还是国内消费状况，经济形势，各地均出台了促进经济发展的各项政策，积极应对当前的经济形势，取得了较好的效果．某市零售行业为促进消费，开展了新一轮的让利促销的活动，活动之初，利用各种媒体进行大量的广告宣传．为了解大众传媒对本次促销活动的影响，随机抽取了6个大型零售卖场，得到其宣传费用的数据如下：卖场123456宣传费用2356812销售额303440455060(1)求y 关于x 的线性回归方程，并预测当宣传费用至少多少万元时额能突破100万元；(2)经济活动中，人们往往关注投入和产出比，传费用的比为λ，若9λ≥，则称这次宣传策划是高效的，否则为非高效的．从这卖场中随机抽取3家，求这3家卖场中至少有附：参考数据11752i i i nx y =∑=，回归直线方程分别为：122ˆˆˆn i i i n x y nx y b a y bx x nx=∑-⋅==-，．(1)求证：平面1A DE ⊥平面ABB (2)求点E 到平面11AC D 的距离．20．已知椭圆(2222:1x y E a a b +=A ，B 两点，当l 为双曲线22x a -(1)求E 的方程；(2)若过B 作x 轴的垂线，垂足为交E 于点P ，直线PB 的斜率为21．已知函数()2ln af x x x=+(1)若()f x 有两个不同的零点，求(2)若函数()()22xg x f x ax =-12ln 2ln 3x x +>.22．在平面直角坐标系xOy 中，直线点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线(1)求C 的直角坐标方程以及C (2)若直线l 与C 交于点A ，B ，与参考答案：8．B【分析】设()00,P x y ，二次函数的性质和圆的半径即可得到答案9．A【分析】先选一组基底，再利用向量加法和减法的三角形法则和平行四边形法则将两条异面直线的方向向量用基底表示，然后利用夹角公式求异面直线【详解】设1AA c = ，AB a=，AC 由题意，111cos 602a b ⋅=⨯⨯=，1a AB c =+ ，1BC b a c =-+ ，11()()AB BC b a c a c ∴⋅=+⋅-+= ()2212a c a a c c AB =+=+⋅+ ()21111BC b a c=-+=++- 1111116cos 6AB BC AB BC AB BC ⋅∴==，∴异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为故选：A.10．C【分析】由双曲线的定义可求出求出答案.【详解】由双曲线的定义，得AF故答案为：114．32【分析】由数量积的运算律求出2a b ⋅=，再由向量的模长公式即可得出答案【详解】由()()2222a b a b a a b b +⋅-=-⋅-又2AC BD AB ==,所以π2APC ∠=,设球O 与PA ,PC 的切点分别为E ,F ,连接OE ,OF ,因为OE OF =,所以OPE ∠=所以πsin24OE OP ==222⨯=.即球O 的半径2R =,所以球O 的表面积ABC 为等边三角形，O 为AB 1AA ⊥ 平面ABC ，CO ⊂平面又1AA AB A = ，1,AA AB ⊂平面,O F 分别为1,AB A D 中点，∴1111111111332D A B C A B C V S B D -=⋅=⨯ 1BD ∴=，3122OF +∴==，则∴四边形CEFO 为平行四边形，EF ⊂ 平面1A DE ，∴平面1A DE （2）取11A C 中点M ，连接1B M111A B C 为等边三角形，M 为1AA ⊥ 平面111A B C ，1B M ⊂平面1111AA A C A ⋂= ，111,AA A C ⊂11//B D CC ，1B D ⊄平面1ACC ∴点D 到平面11ACC A 的距离即为点22112222A D C D ==+= ，1112772A C D S ∴=⨯⨯= ；又1112112A C E S =⨯⨯= ，1B M =设点E 到平面11AC D 的距离为d 解得：217d =，即点E 到平面20．(1)22142x y +=(2)3【分析】（1）根据离心率、渐近线方程和点到直线距离公式即可得到相关方程，解出即可；（2）设()()1122,,,A x y P x y ,则B 与椭圆方程联立得到韦达定理式，计算【详解】（1）设E 的半焦距为【点睛】关键点睛：本题第二问的关键是计算出直线到韦达定理式，再计算出1y+答案第15页，共15页。
河南省郑州市2021届高三数学第三次质量预测三模试题理含解析
河南省郑州市2021届高三数学第三次质量预测（三模）试题理（含解析）一、选择题（每小题5分，共60分.）1．已知集合A＝{x|x2+x﹣2≤0），B＝{x|3x＜1}，则A∩∁R B＝（）A．{x|x＜0} B．{x|x≥﹣2} C．{x|﹣2≤x＜0} D．{x|0≤x≤1} 2．1748年，瑞士著名数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式e ix ＝cos x+i sin x，这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”．根据此公式可知，设复数z＝，根据欧拉公式可知，表示的复数的虚部为（）A．B．i C．D．i3．若直线y＝x+b是函数f（x）图象的一条切线，则函数f（x）不可能是（）A．f（x）＝e x B．f（x）＝x4C．f（x）＝sin x D．f（x）＝4．函数f（x）＝ln|x|+的图象大致为（）A．B．C．D．5．已知等差数列{a n}的公差不为零，且a32＝a1a7，S n为其前n项和，则＝（）A．B．C．D．n（n﹣1）6．已知函数f（x）＝e x﹣e﹣x，a＝f（30.2），b＝f（0.30.2），c＝f（log0.23），则a，b，c 的大小关系为（）A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b7．若x，y满足条件，当且仅当x＝5，y＝6时，z＝ax﹣y取最小值，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，）B．（﹣，1）C．（﹣1，）D．（﹣∞，﹣1）∪（，+∞）8．已知数列{a n}的通项公式是a n＝f（），其中f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，S n为数列{a n}的前n项和，则S2021的值为（）A．﹣1 B．0 C．D．9．已知等腰直角△ABC的斜边BC＝4，沿斜边的高线AD将△ABC折起，使二面角B﹣AD﹣C 为，则四面体ABCD的外接球的体积为（）A．B．C．D．10．已知A，B是椭圆＝1（a＞b＞0）长轴的两个端点，P、Q是椭圆上关于x轴对称的两点，直线AP，BQ的斜率分别为k1，k2（k1k2≠0）．若椭圆的离心率为，则|k1|+|k2|的最小值为（）A．1 B．C．D．11．在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E∈平面AA1B1B，点F是线段AA1的中点，若D1E⊥CF，则△EBC的面积最小值为（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）满足f（x）＝f（3x），当x∈[，1）时，f（x）＝ln3x，若在区间[，9）内，函数g（x）＝f（x）﹣ax右四个不同零点，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．在矩形ABCD中，其中AB＝3，AD＝1，AB上的点E满足+2＝，F为AD上任意一点，则•＝．14．展开式中的a与b指数相同的项的表达式为．15．已知双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）右顶点、右焦点为A、F，过点A的直线l 与C的一条渐近线交于点Q，直线QF与C的一个交点为B，•＝•，且＝4，则双曲线离心率e为．16．1967年，法国数学家蒙德尔布罗的文章《英国的海岸线有多长？》标志着几何概念从整数维到分数维的飞跃．1977年他正式将具有分数维的图形成为“分形”，并建立了以这类图形为对象的数学分支——分形几何，分形几何不只是扮演着计算机艺术家的角色，事实表明它们是描述和探索自然界大量存在的不规则现象的工具．下面我们用分形的方法来得到一系列图形，如图1，线段AB的长度为a，在线段AB上取两个点C，D，使得AC＝DB＝AB，CD为一边在线段AB的上方做一个正三角形，然后去掉线段CD，得到图2中的图形；对图2中的线段EC、ED作相同的操作，得到图3中的图形；依此类推，我们就得到了以下一系列图形：记第n个图形（图1为第1个图形）中的所有线段长的和为S n，若存在最大的正整数a，使得对任意的正整数n，都有S n＜2021，则a＝．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
河南省郑州市2024届高三下学期第三次质量预测语文试题及参考答案
河南省郑州市2024届高三下学期第三次质量预测语文试题一、现代文阅读(35分)(一)现代文阅读I(本题共5小题，18分)阅读下面的文字，完成1～5题。
材料一：近年来，随着深度神经网络技术，特别是GAN、CAN等算法模型的快速进展，AI绘画如雨后春笋般出现，开始进入大众的视野。
在我看来，这是数字技术催生的又一种新型艺术形式。
在人类艺术史上，理论家们对于艺术本质的认识集中在三个不同的尺度上：首先是功能尺度，认为审美价值是构成艺术的一个根本尺度；其次是语境尺度，认为艺术的认定需要特定的艺术机构或艺术语境；第三是历史尺度，认为人们对于艺术的认识是一个历史的过程。
此外，当代著名艺术哲学家布洛克认为，艺术乃是铭刻着强烈人类精神印记的审美客体。
在这里，他特别强调了人类的主体意识对于某一客体艺术身份认定的重要性。
这一概念受到学术界和艺术界的普遍重视和采纳。
从上述标准出发，我们就可以对AI绘画的身份属性加以考察和分析。
然而有一些人觉得，AI绘画是AI自主生成的。
其实，AI绘画的生成绝非GAN或CAN等算法模型能够独立或自主实现的，目前任何AI绘画创作都是由AI和相关的艺术家或用户共同合作完成的。
一则AI绘画创作能力的构建(主要包括绘画算法设计、绘画算力培育等)无不彰显着人类的主体意志，AI 的算力无论如何强大，都离不开人类的赋能。
再则每一幅AI绘画作品的生成都必然基于艺术家或特定用户的命令，而这命令中必然隐含着艺术家或用户对作品的特殊要求，比如特定的主题、特定的风格、特定的形象等，离开了人类这些彰显着强烈主体意识的指令，AI绝不可能主动或自主启动任何创作。
在对AI绘画的质疑声中，还有很多人以AI绘画创作的模仿机理为理由，认为这种模仿无论如何高超都不具备艺术的原创性。
这种观点也是站不住脚的。
早在两千五百年之前，古希腊哲学家亚里士多德就指出，艺术家通过模仿可以揭示真理。
古今中外的艺术实践也同样证明，像达·芬奇、毕加索、凡·高、齐白石、徐悲鸿等这些公认的艺术大师，都经历过各种艰苦的学习和模仿，才创作出堪称典范的艺术作品。
河南省郑州市2015届高三第三次质量预测语文试题
河南省郑州市2015届高三第三次质量预测语文试题高三2013-05-07 10:18河南省郑州市2015届高三第三次质量预测语文试题第Ⅰ卷阅读题甲必考题一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1-3题。
自从人类耕种作物以来，我们的祖先就从来停止过作物的遗传改良。
过去几千年里的农作物改良方式主要是对自然突变产生的优良基因和重组体加以选择和利用，通过随机和自然的方式来积累优良基因。
遗传学创立后近百年的动植物育种主要是采用人工杂交的方法，进行优良基因的重组和外源基因的导入，从而实现遗传改良。
转基因技术则是将人工分离和修饰过的外源基因导入生物体的基因组中，从而使生物体的遗传性状发生改变。
因此。
可以认为转基因技术是与传统的遗传改良技术一脉相承的，其本质都是通过获得优良基因进行遗传改良。
但转基因技术与传统技术也有重要区别。
传统的选择和杂交技术一般只能在生物种内个体问实现基因转移，操作对象是整个基因组，所转移的是大量的基因，不能准确地对某个基因进行操作和选择，因而对后代的表现预见性较差；而持基因技术所转移的基因则不受生物体阐亲缘关系的限制，所操作和转移的一般是经过明确定义的基因，功能清楚，后代表现可准确预期。
因此，转基因技术是对传统技术的发展和补充。
将两者紧密结合，可相得益彰，大大地提高动植物品种改良的效率。
转基因技术既可加快农作物和家富品种的改良速度，提高人类食物的品质，又可以生产珍贵的药用蛋白，为患病者带来福音。
但是，人类对自然界的干预是否会造成潜在的危险？大量转基因生物会不会破坏生物多样性？转基因产品会不会对人类健康造成危害？尽管尚无定论，但一些科学家担心对生命进行“任意修改”所创造出的新型遗传基因和生物可能会危害到人类，可能会对生态环境造成遗传基因污染，而这种新的污染很难被消除。
目前，国内外学者对转基因技术的负面影响作了大量研究，相关报道也频频见诸报端。
面对种种关于转基因作物的争议，许多科学家、学术团体纷纷以各种形式表明对转基因技术的支持态度。
2020届全国100所名校高三模拟金典卷(三)数学(文)试题(解析版)
2020届全国100所名校高三模拟金典卷（三）数学（文）试题一、单选题1．集合{(,)|1}P x y y x ==+，{}2(,)|Q x y y x ==，则集合P Q I 中元素的个数是（ ） A ．0个 B ．1个C ．2个D ．3个【答案】C【解析】根据集合,P Q 元素特征，联立方程，判断其解的个数即可. 【详解】P Q I 表示直线1y x =+与抛物线2y x =的图象交点，联立21y x y x=+⎧⎨=⎩，整理得210,1450x x --=∆=+=>， ∴方程有两个不同的实数解，即方程组有两个解，可知两个函数有两个公共点，故集合P Q I 中元素的个数为2． 故选：C. 【点睛】本题考查交集中元素的个数，注意集合元素的特征，属于基础题． 2．若复z 满足(2)23i z i ⋅+=-+（i 是虚数单位），则z 的虚部为（ ） A ．i B ．2iC ．1D ．2【答案】D【解析】根据复数除法的运算法则，求出z ，即可得出结论. 【详解】∵223i z i i ⋅+=-+，∴212iz i i-+==+， ∴z 的虚部为2． 故选：D. 【点睛】本题考查复数的代数运算及复数的基本概念，属于基础题．3．已知向量()()2332a b ==r r ，，，，则|–|a b =r rA ．B ．2C ．D ．50【答案】A【解析】本题先计算a b -r r，再根据模的概念求出||a b -r r ．【详解】由已知，(2,3)(3,2)(1,1)a b -=-=-r r，所以||a b -==r r故选A 【点睛】本题主要考查平面向量模长的计算，容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查．由于对平面向量的坐标运算存在理解错误，从而导致计算有误；也有可能在计算模的过程中出错．4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若75a =，927S =，则公差d 等于（ ） A ．0 B ．1C ．12D ．32【答案】B【解析】由927S =可求出5a ，结合已知即可求解. 【详解】()199599272a a S a +===，解得53a =， 所以75531752a a d --===-． 故选：B. 【点睛】本题考查等差数列的前n 和、等差数列基本量的运算，掌握公式及性质是解题的关键，属于基础题．5．若双曲线22:19y x C m -=的渐近线方程为23y x =±，则C 的两个焦点坐标为（ ）A ．(0,B ．(0)C ．(0,D ．(【答案】C【解析】根据双曲线渐近线方程，建立m 的等量关系，求出双曲线方程，即可得出结论. 【详解】∵双曲线22:19y x C m -=的渐近线方程为23y x =±，23=，解得4m =， ∴双曲线方程为22149y x -=，∴双曲线C 的两个焦点坐标为(0,． 故选：C. 【点睛】本题考查双曲线的简单几何性质与标准方程的应用，要注意双曲线焦点位置，属于基础题．6．下表是某电器销售公司2018年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：则下列判断中不正确的是（ ） A ．该公司2018年度冰箱类电器销售亏损B ．该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润相同C ．该公司2018年度净利润主要由空调类电器销售提供D ．剔除冰箱类销售数据后，该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低 【答案】B【解析】根据表格提供的数据，逐项分析，即可得出结论. 【详解】选项A ，该公司2018年度冰箱类电器利润率占比为负值， 因此冰箱类销售亏损，所以A 项正确；选项B ，该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润是不同的量，不知道相应的总量，无法比较，所以B 项错误；选项C ，该公司2018年度空调类净利润占比比其它类占比大的多， 因此2018年度净利润主要由空调类电器销售提供，所以C 项正确； 选项D ，剔除冰箱类销售数据后，该公司2018年度总净利润变大， 而空调类电器销售净利润不变，因此利润占比降低，所以选项D 正确. 故选：B. 【点睛】本题考查统计图表与实际问题，考查数据分析能力,属于基础题．7．函数()()11x x e f x x e+=-（其中e 为自然对数的底数）的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】求得f （x ）的奇偶性及f （1）的值即可得出答案． 【详解】∵f （﹣x ）()()()111111x x x x x xe e e x e x e x e--+++====-----f （x ）， ∴f （x ）是偶函数，故f （x ）图形关于y 轴对称，排除C ，D ； 又x=1时，()e 111ef +=-<0， ∴排除B ， 故选A ． 【点睛】本题考查了函数图像的识别，经常利用函数的奇偶性，单调性及特殊函数值对选项进行排除，属于基础题．8．将函数()cos(2)(0)f x A x ϕϕπ=+<<的图象向左平移6π个单位长度后，得到函数()g x 的图象关于y 轴对称，则ϕ=（ ）A ．4π B ．34π C ．3π D ．23π 【答案】D【解析】根据函数平移关系求出()g x ，再由()g x 的对称性，得到ϕ的值，结合其范围，即可求解. 【详解】因为()cos 2cos 263g x A x A x ππϕϕ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦图象关于y 轴对称， 所以()3k k πϕπ+=∈Z ，因为0ϕπ<<，所以23ϕπ=． 故选：D. 【点睛】本题考查三角函数图象变换关系以及余弦函数的对称性，属于基础题． 9．已知1b a <<，则下列大小关系不正确的是（ ） A ．b a a a < B ．a b b b > C ．b b a b > D ．b a a b >【答案】D【解析】根据指数函数和幂函数的单调性，逐项验证，即可得出结论. 【详解】∵1b a <<，∴x y a =和x y b =均为增函数， ∴b a a a <，a b b b >，A ，B 项正确，又∵by x =在(0,)+∞为增函数，∴b b a b >， C 项正确； b a 和a b 的大小关系不能确定，如3,2,b aa b a b ==>；4,2,b a a b a b ===；5,2,b a a b a b ==< ，故D 项不正确．故选：D. 【点睛】本题考查比较指数幂的大小关系，应用指数函数与幂函数的性质是解题的关键，属于基础题．10．我国南北朝时期数学家祖暅，提出了著名的祖暅原理：“缘幂势既同，则积不容异也”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高几何体，若在每一等高处的截面积都相等，则两几何体体积相等．已知某不规则几何体与右侧三视图所对应的几何体满足“幂势既同”，其中俯视图中的圆弧为14圆周，则该不规则几何体的体积为（ ）A ．12π+B ．136π+ C ．12π+D ．1233π+ 【答案】B【解析】根据三视图知该几何体是三棱锥与14圆锥体的所得组合体，结合图中数据计算该组合体的体积即可． 【详解】解：根据三视图知，该几何体是三棱锥与14圆锥体的组合体， 如图所示；则该组合体的体积为21111111212323436V ππ=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=+； 所以对应不规则几何体的体积为136π+．故选B ．【点睛】本题考查了简单组合体的体积计算问题，也考查了三视图转化为几何体直观图的应用问题，是基础题．11．如图，圆柱的轴截面ABCD 为正方形，E 为弧»BC的中点，则异面直线AE 与BC 所成角的余弦值为（ ）A ．33B ．5 C ．306D ．66【答案】D【解析】取BC 的中点H ，连接,,?EH AH ED ，则异面直线AE 与BC 所成角即为EAD ∠，再利用余弦定理求cos EAD ∠得解.【详解】取BC 的中点H ，连接,,90,EH AH EHA ∠=o设2,AB =则1,5,BH HE AH ===所以6,AE =连接,6,ED ED =因为//,BC AD所以异面直线AE 与BC 所成角即为,EAD ∠在EAD V 中6cos ,226EAD ∠==⨯⨯ 故选:D【点睛】本题主要考查异面直线所成角的计算，考查余弦定理，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.12．已知函数()(ln )xe f x k x x x=+-，若1x =是函数()f x 的唯一极值点，则实数k 的取值范围是（ ）A ．(,]e -∞B ．(,)e -∞C ．(,)e -+∞D ．[,)e -+?【答案】A 【解析】【详解】由函数()()ln xe f x k x x x =+-，可得()211'1x x x e x e x e f x k x x x x ⎛⎫--⎛⎫=+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()f x Q 有唯一极值点()1,'0x f x =∴=有唯一根1x =，0xe k x ∴-=无根，即y k=与()xe g x x =无交点，可得()()21'x e x g x x-=，由()'0g x >得，()g x 在[)1+∞上递增，由()'0g x <得，()g x 在()0,1上递减，()()min 1,g x g e k e ∴==∴≤，即实数k 的取值范围是(],e -∞，故选A. 【方法点睛】已知函数零点(方程根)的个数，求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法，直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法，先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．一是转化为两个函数()(),y g x y h x ==的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为(),y a y g x ==的交点个数的图象的交点个数问题 .二、填空题13．设x ，y 满足约束条件001030x y x y x y >⎧⎪>⎪⎨-+>⎪⎪+-<⎩，则3z x y =-的取值范围为_________．【答案】(1,9)-【解析】做出满足条件的可行域，根据图形求出目标函数的最大值和最小值即可. 【详解】做出满足不等式组001030x y x y x y >⎧⎪>⎪⎨-+>⎪⎪+-<⎩表示的平面区域，如下图（阴影部分）所示，根据图形，当目标函数3z x y =-过点(0,1)A 时， 取得最小值为1-，当目标函数3z x y =-过点(3,0)B 时， 取得最大值为9，所以3z x y =-的取值范围为(1,9)-. 故答案为：(1,9)-. 【点睛】本题考查二元一次不等式组表示平面区域，利用数形结合求线性目标函数的最值，属于基础题.14．设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，4727a a =，则63S S =_________． 【答案】2827【解析】根据已知求出等比数列的公比，再由等比数列的前n 项和公式，即可求解. 【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ， 根据题意，有3127q =，解得13q =， 则()()6136331128112711a q S q q S a q q--==+=--． 故答案为：2827. 【点睛】本题考查等比数列的前n项和，考查计算求解能力，属于基础题.A B C D四位同学周五下午参加学校的课外活动，在课外15．高三某班一学习小组的,,,活动中，有一人在打篮球，有一人在画画，有一人在跳舞，另外一人在散步，①A不在散步，也不在打篮球；②B不在跳舞，也不在散步；③“C在散步”是“A在跳舞”的充分条件；④D不在打篮球，也不在散步；⑤C不在跳舞，也不在打篮球.以上命题都是真命题，那么D在_________.【答案】画画【解析】以上命题都是真命题，∴对应的情况是：则由表格知A在跳舞，B在打篮球，∵③“C在散步”是“A在跳舞”的充分条件，∴C在散步，则D在画画，故答案为画画16．设12F F ，为椭圆22:+13620x y C =的两个焦点，M 为C 上一点且在第一象限.若12MF F △为等腰三角形，则M 的坐标为___________.【答案】(【解析】根据椭圆的定义分别求出12MF MF 、，设出M 的坐标，结合三角形面积可求出M 的坐标. 【详解】由已知可得2222236,20,16,4a b c a b c ==∴=-=∴=，11228MF F F c ∴===．∴24MF =．设点M 的坐标为()()0000,0,0x y x y >>，则121200142MF F S F F y y =⋅⋅=△，又1201442MF F S y =⨯=∴=△0y ， 22013620x ∴+=，解得03x =（03x =-舍去），M \的坐标为(．【点睛】本题考查椭圆标准方程及其简单性质，考查数形结合思想、转化与化归的能力，很好的落实了直观想象、逻辑推理等数学素养．三、解答题17．在ABC V 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边，122cos b a c C=-．（1）求角B 的大小；（2）若2a =，b =，求ABC V 的面积．【答案】（1）3B π=； （2 【解析】（1）由正弦定理将已知等式边化角，再由两角和的正弦公式，即可求解； （2）利用余弦定理，建立c 边方程关系，再由三角形面积公式，即可求出结论. 【详解】 （1）由122cos b a c C=-，得sin 12sin sin 2cos B A C C =-，2sin cos 2sin()sin 2sin cos 2cos sin sin B C B C C B C B C C =+-=+-，∴2cos sin sin B C C =，又∵在ABC V 中，sin 0C ≠， ∴1cos 2B =，∵0B π<<，∴3B π=．（2）在ABC V 中，由余弦定理得2222cos b a c ac B =+-， 即2742c c =+-，∴2230c c --=，解得3c =或1c =-（舍）， ∴ABC V 的面积133sin 2S ac B ==． 【点睛】本题考查正、余弦定理以及两角和差公式解三角形，考查计算求解能力，属于基础题． 18．某快递网点收取快递费用的标准是重量不超过1kg 的包裹收费10元，重量超过1kg 的包裹，除收费10元之外，超过1kg 的部分，每超出1kg （不足1kg ，按1kg 计算）需要再收费5元．该公司近60天每天揽件数量的频率分布直方图如下图所示（同一组数据用该区间的中点值作代表）．（1）求这60天每天包裹数量的平均数和中位数；（2）该快递网点负责人从收取的每件快递的费用中抽取5元作为工作人员的工资和网点的利润，剩余的作为其他费用．已知该网点有工作人员3人，每人每天工资100元，以样本估计总体，试估计该网点每天的利润有多少元？ 【答案】（1）平均数和中位数都为260件； （2）1000元．【解析】（1）根据频率分布直方图，求出每组的频率，即可求出平均数，确定中位数所在的组，然后根据中位数左右两边图形面积各占0.5，即可求出中位数；（2）由（1）每天包裹数量的平均数求出网点平均总收入，扣除工作人员工资即为所求. 【详解】（1）每天包裹数量的平均数为0.1500.11500.52500.23500.1450260⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=；(0,200)Q 的频率为0.2，[200,300)的频率为0.5中位数为0.32001002600.5+⨯=， 所以该网点每天包裹的平均数和中位数都为260件． （2）由（1）可知平均每天的揽件数为260， 利润为260531001000⨯-⨯=元， 所以该网点平均每天的利润有1000元． 【点睛】本题考查频率分布直方图求中位数、平均数以及简单应用，属于基础题．19．在如图所示的几何体中，已知BAC 90∠=o ，PA ⊥平面ABC ，AB 3=，AC 4=，PA 2.=若M 是BC 的中点，且PQ //AC ，QM //平面PAB ．()1求线段PQ 的长度；()2求三棱锥Q AMC -的体积V ．【答案】（1）2；（2）2.【解析】()1取AB 的中点N ，连接MN ，PN ，推导出四边形PQMN 为平行四边形，由此能求出线段PQ 的长度．()2取AC 的中点H ，连接QH ，推导出四边形PQHA 为平行四边形，由此能求出三棱锥Q AMC -的体积． 【详解】解：()1取AB 的中点N ，连接MN ，PN ，MN //AC ∴，且1MN AC 22==，PQ //AC Q ，P ∴、Q 、M 、N 确定平面α， QM //Q 平面PAB ，且平面α⋂平面PAB PN =，又QM ⊂平面α，QM //PN ∴，∴四边形PQMN 为平行四边形，PQ MN 2∴==．解：()2取AC 的中点H ，连接QH ，PQ //AH Q ，且PQ=AH=2，∴四边形PQHA 为平行四边形， QH //PA ∴，PA ⊥Q 平面ABC ，QH ∴⊥平面ABC ，AMC 11S AC AB 322=⨯⨯=V Q （），QH PA 2==，∴三棱锥Q AMC -的体积：AMC 11V S QH 32233V =⋅=⨯⨯=．【点睛】本题考查线段长的求法，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题． 20．平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知抛物线C 的方程为22(0)y px p =>. (1)过抛物线C 的焦点F 且与x 轴垂直的直线交曲线C 于A 、B 两点，经过曲线C 上任意一点Q 作x 轴的垂线，垂足为H .求证: 2||||||QH AB OH =⋅；(2)过点(2,2)D 的直线与抛物线C 交于M 、N 两点且OM ON ⊥，OD MN ⊥.求抛物线C 的方程.【答案】（1）见解析；（2）24y x =【解析】（1）设()()00000,,,0,,,Q x y H x QH y OH x ==再根据点Q 在抛物线上可得到结果；（2）联立直线和抛物线得到2280y py p +-=，设()()1122,,,M x y N x y ，OM ON ⊥有12120x x y y +=，根据韦达定理得到结果.【详解】（1）设()()00000,,,0,,,Q x y H x QH y OH x ==2AB p =，从而2200||2QH y px AB OH ===.（2）由条件可知，:4MN y x =-+，联立直线MN 和抛物线C ，有242y x y px=-+⎧⎨=⎩，有2280y py p +-=，设()()1122,,,M x y N x y ，由OM ON ⊥有12120x x y y +=，有()()1212440y y y y --+=，由韦达定理可求得2p =，所以抛物线2:4C y x =. 【点睛】本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用．21．已知2()2()x f x mx e m R =-∈.（Ⅰ）若()'()g x f x =，讨论()g x 的单调性；（Ⅱ）当()f x 在(1,(1))f 处的切线与(22)3y e x =-+平行时，关于x 的不等式()0f x ax +<在(0,1)上恒成立，求a 的取值范围.【答案】（Ⅰ）()g x 在(ln ,)m +∞上单调递减，在(,ln )m -∞上单调递增. （Ⅱ）(,21]a e ∈-∞-.【解析】试题分析：（Ⅰ）求得函数的导数'()2()xg x m e =-，分0m ≤和0m >两种情况讨论，即可得到函数()g x 的单调性；（Ⅱ）由（Ⅰ）求得1m =，把不等式()0f x ax +<即220xx e ax -+<，得2x e a xx<-在(0,1)上恒成立，设2()xe F x x x=-，利用导数求得函数()F x 的单调性与最值，即可得到实数a 的取值范围． 试题解析：（Ⅰ）因为()()'22xg x f x mx e ==-，所以()()'2xg x m e=-，当0m ≤时，()'0g x <，所以()g x 在R 上单调递减，当0m >时，令()'0g x <，得ln x m >，令()'0g x >，得ln x m <， 所以()g x 在()ln ,m +∞上单调递减，在(),ln m -∞上单调递增. （Ⅱ）由（Ⅰ）得()'122f m e =-，由2222m e e -=-，得1m =，不等式()0f x ax +<即220xx e ax -+<，得2xe a x x<-在()0,1上恒成立.设()2x e F x x x =-，则()2222'x x xe e x F x x --=. 设()222xxh x xe e x =--，则()()'222221xxxxh x xe e e x x e =+--=-，在区间()0,1上，()'0h x >，则函数()h x 递增，所以()()11h x h <=-， 所以在区间()0,1上，()'0F x <，函数()F x 递减.当0x →时，()F x →+∞，而()121F e =-，所以()()21,F x e ∈-+∞， 因为()a F x <在()0,1上恒成立，所以(],21a e ∈-∞-.点睛：本题主要考查导数求解函数的单调区间，利用导数求解不等式的恒成立问题求得，考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力.导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数； (2)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题； (3)利用导数研究函数的图象与性质，注意数形结合思想的应用．22．在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线11C x y +=:与曲线222cos :2sin x C y ϕϕ=+⎧⎨=⎩，（ϕ为参数）．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （1）写出曲线1C ，2C 的极坐标方程；（2）在极坐标系中，已知():0l θαρ=>与1C ，2C 的公共点分别为A ，B ，0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，当4OB OA =时，求α的值． 【答案】（1）1C的极坐标方程为：14ρπθ=⎛⎫+ ⎪⎝⎭；2C 的极坐标方程为：4cos ρθ= （2）4πα=【解析】（1）根据直角坐标与极坐标的互化关系，参数方程与一般方程的互化关系，即得解；（2）将():0l θαρ=>代入1C ，2C 的极坐标方程，求得||,||OA OB 的表达式，代入4OB OA=，即得解.【详解】（1）解：将直角坐标与极坐标互化关系cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入曲线11C x y +=:得cos sin 1ρθρθ+=，即：14ρπθ=⎛⎫+ ⎪⎝⎭； 所以曲线1C的极坐标方程为：14ρπθ=⎛⎫+ ⎪⎝⎭； 又曲线222cos :2sin x C y ϕϕ=+⎧⎨=⎩（ϕ为参数）．利用22sin cos 1ϕϕ+=消去参数ϕ得2240x y x +-=，将直角坐标与极坐标互化关系：cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入上式化简得4cos ρθ=，所以曲线2C 的极坐标方程为：4cos ρθ=．（2）∵():0l θαρ=>与曲线1C ，2C 的公共点分别为A ，B ，所以将()0θαρ=>代入14ρπθ=⎛⎫+ ⎪⎝⎭及4cos ρθ=得14OA πα=⎛⎫+ ⎪⎝⎭，4cos OB α=， 又4OBOA =，sin 14παα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，∴0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴sin cos αα=，4πα=． 【点睛】本题考查了参数方程，极坐标方程的综合应用，考查了学生综合分析，转化与划归，数学运算的能力，属于中档题.23．已知函数()11f x x x =+--， ()22g x x a x b =++-，其中a ， b 均为正实数，且2a b +=．（Ⅰ）求不等式()1f x ≥的解集； （Ⅱ）当x ∈R 时，求证()()f x g x ≤．【答案】（1）1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭（2）见解析【解析】（Ⅰ）把()f x 用分段函数来表示，分类讨论，求得()1f x ≥的解集． （Ⅱ）当x ∈R 时，先求得()f x 的最大值为2，再求得()g x ）的最小值，根据()g x 的最小值减去()f x 的最大值大于或等于零，可得()()f x g x ≤成立． 【详解】（Ⅰ）由题意， ()2,12,112,1x f x x x x -≤-⎧⎪=-⎨⎪≥⎩＜＜，（1）当1x ≤-时， ()21f x =-＜，不等式()1f x ≥无解；（2）当11x -＜＜时，()21f x x =≥，解得12x ≥，所以112x ≤＜．（3）当1x ≥时， ()21f x =≥恒成立，所以()1f x ≥的解集为1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭． （Ⅱ）当x R ∈时， ()()11112f x x x x x =+--≤++-=；()()222222g x x a x b x a x b a b =++-≥+--=+．而()()()22222222222a b a b a b a b ab a b ++⎛⎫+=+-≥+-⨯== ⎪⎝⎭， 当且仅当1a b ==时，等号成立，即222a b +≥，因此，当x R ∈时，()()222f x a b g x ≤≤+≤，所以，当x R ∈时， ()()f x g x ≤．【点睛】本题主要考查带有绝对值的函数，绝对值三角不等式的应用，比较2个数大小的方法，属于中档题．。
2024届高三语文专项训练 病句(二)及答案
2024届高三语文专项训练病句（二）及答案1.郑州市2024年高中毕业年级第三次质量预测语文试题文中画波浪线的句子有语病，请进行修改，使语言表达准确流畅。
可少量增删词语，不得改变原意。
(5分)多数干燥综合征患者会出现淋巴组织增生的状况，增生的淋巴组织虽然通常是良性肿瘤，但患上恶性淋巴瘤的几率会比一般人群高出6至44倍，患上其他恶性肿瘤的发病率也提高了1.42至2.5倍。
2.辽宁省沈阳市2024届高三教学质量检测（三）语文试题文中存在表述烦琐，逻辑不通，词语运用不当的问题，请进行修改，使表达简洁通顺，逻辑严密，用语准确，但不得改变原意。
（3分）一种观念，假如很多人信这种观念，才会造成巨大的客观存在的精神的力量。
3.2024年普通高等学校招生全国统一考试压轴卷（T8联盟）语文试题文中第二段带序号的句子有三处表述不当，请指出其序号并做修改，使语言表达准确流畅，逻辑严密。
不得改变原意。
（6分）去年，传统文化热潮持续升温。
从中式美学风格的杭州亚运会开幕式，到口碑、票房双丰收的国漫电影《长安三万里》，①从西安大唐不夜城火爆的夜游经济，②到舞剧《红楼梦》全国巡演一票难求，③传统文化表现出强大的时代魅力，④不仅为经济社会发展注入源源不断的动力，⑤也让我们的文化自信更加深厚饱满。
⑥深挖中华文化基因，⑦从中华优秀传统文化汲取力量与智慧，⑧在守正创新中不断推陈出新，⑨才能更好地以中华民族现代文明的深厚养分涵育中华文脉。
4.辽宁省大连市2024届高三适应性测试（二模）语文试题文中画横线的句子有两处语病，请修改。
可以改变语序、少量增删词语，但不得改变原意。
（4分）要知道，西南联大毕业的三千多名学生之中，就有两位诺贝尔奖获得者从这里走出，四位最高国家科学技术奖得主。
5.金太阳2024届高三5月联考试题文中第二段有两处表述不当,请指出其序号并做修改,使语言表达准确流畅,逻辑严密。
不得改变原意。
(4分)①不论是原生沙漠还是人造沙漠,②对人类来说都有“用”的价值,③应该合理有序开发利用，④原生沙漠可以开展成为自然教育、科普的基地，⑤如巴丹吉林沙漠的高大沙山、库姆塔格沙漠的雅丹和羽毛状沙丘、罗布泊的“大耳朵”等。
2020届河南省天一大联考高三高考全真模拟(三)数学(文)试题(解析版)
2020届河南省天一大联考高三高考全真模拟（三）数学（文）试题一、单选题1．已知集合{}{}222450,20A x x y x y B x x =+-++==>，则集合A B =U （ ）A ．[)1,+∞B ．[]0,1C ．(],1-∞D ．()0,1【答案】A【解析】通过配方求出集合A ，解不等式求出集合B ，进而可得并集. 【详解】对于集合A ：配方得()()22120,1,2x y x y -++=∴==-， 从而{}1A =.对于集合):120,0B >Q20,10>>，解得1x >，()1,B ∴=+∞，从而[)1,A B ∞=+U . 故选：A. 【点睛】本题考查集合的并集运算，考查运算能力，是基础题.2．已知z 为z 的共轭复数，若32zi i =+，则z i +=（ ）A ．24i +B ．22i -C ．D ．【答案】C【解析】先由已知求出z ，进而可得z i +，则复数的模可求. 【详解】 由题意可知3223iz i i+==-，从而23,24,z i z i i z i =+∴+=+∴+==.故选：C. 【点睛】本题考查复数的运算及共轭复数，命题陷阱：1z +易被看成绝对值，从而导致错选，另外，易疏忽共轭复数的运算.3．某地工商局对辖区内100家饭店进行卫生检查并评分，分为甲、乙、丙、丁四个等级，其中分数在[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100内的等级分别为：丁、丙、乙、甲，对饭店评分后，得到频率分布折线图，如图所示，估计这些饭店得分的平均数是（ ）A ．80.5B ．80.6C ．80.7D ．80.8【答案】A【解析】根据频率分布折线图计算该组数据的平均数为650.15750.4850.2950.25⨯+⨯+⨯+⨯.【详解】由折线图可知，该组数据的平均数为650.15750.4850.2950.2580.5⨯+⨯+⨯+⨯=. 故选：A. 【点睛】此题考查根据频率分布折线图求平均数，关键在于熟练掌握平均数的求解公式. 4．已知数列{}n a 是等比数列，4a ，8a 是方程2840x x -+=的两根，则6a =（ ） A ．4 B ．2±C ．2D ．2-【答案】C【解析】根据韦达定理，结合等比数列性质2486a a a =即可得解.【详解】∵方程2840x x -+=的两根分别为4a ，8a ，∴484880,40,a a a a +=>⎧⎨=>⎩∴480,0.a a >⎧⎨>⎩由等比数列性质可知24864a a a ==，∴62a =±.又2640a a q =>，∴62a =.故选：C. 【点睛】此题考查等比数列性质，根据韦达定理得两根之积，结合等比数列性质求解指定项，易错点在于漏掉考虑符号. 5．已知函数()1f x +是定义在R 上的偶函数，12,x x 为区间()1,+∞上的任意两个不相等的实数，且满足()()12210f x f x x x -<-，131,,,042a f b f c f t t t ⎛⎫⎛⎫⎛⎫===+> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（ ） A ．a b c << B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b a c <<【答案】D【解析】先根据函数(1)f x +是偶函数可得出函数()f x 的图象关于直线1x =对称，再由()()12210f x f x x x -<-得()f x 在()1,+∞上为增函数，根据131,,42t t+的大小关系可得函数值的大小. 【详解】Q 函数(1)f x +是偶函数，∴函数(1)f x +的图象关于直线0x =对称，从而函数()f x 的图象关于直线1x =对称，由()()12210f x f x x x -<-得()f x 在()1,+∞上为增函数，1744a f f ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由0t >得12t t +≥，从而1731731,4242t f t f f t t ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+>>>∴+>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 即b a c <<. 故选：D. 【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，考查对知识综合运用的能力，本题的根源是函数性质的综合，将奇偶性转化成对称性，结合对称性把变量化归到同一单调区间，从而应用单调性比较函数值的大小.6．已知,,m n l 是不同的直线，,αβ是不同的平面，若直线m α⊂，直线,,n l m l βαβ⊂⋂=⊥，则m n ⊥是αβ⊥的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要【答案】B【解析】通过面面垂直的判定和性质分别判断充分性和必要性即可. 【详解】当//n l 时，若m n ⊥，则不能得到αβ⊥，所以m n ⊥不能推出αβ⊥； 反之，若αβ⊥，因为,,m l m l ααβ⊂⋂=⊥，可推出m β⊥.又n β⊂， 所以m n ⊥，故m n ⊥是αβ⊥的必要不充分条件. 故选：B. 【点睛】本题考查面面垂直的判定与性质定理，以及充分条件､必要条件的判断，考察空间想象能力.7．已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A ．392B ．216+C ．20D ．206+【答案】D【解析】在正方体中，根据三视图还原几何体，分别求解各表面的面积即可得解. 【详解】由三视图可知该几何体为正方体ABCD A B C D ''''-截去一个小三棱锥D AD E -'， 如图.()112232ABCE S =⨯+⨯=，()112232CED C S ''=⨯+⨯=，12222AA D S ''=⨯⨯=V .在AED '△中，22125AE ED ==+='22AD '=可计算AD'边上的高为3，∴122362AEDS'=⨯⨯=V，从而可得该几何体的表面积为332634206++++⨯=+.故选：D.【点睛】此题考查根据三视图求几何体的表面积，关键在于准确识别三视图，借助正方体还原几何体.8．如图，已知圆的半径为1，直线l被圆截得的弦长为2，向圆内随机投一颗沙子，则其落入阴影部分的概率是（）A．1142π-B．1132π-C．113π-D．114π-【答案】A【解析】根据面积公式求解阴影部分面积，结合几何概型求解概率.【详解】由题意知222OA OB AB+=，∴2AOBπ∠=，阴影部分面积为142π-，∴所求事件概率为1114242πππ-=-.故选：A.【点睛】此题考查几何概型，利用面积关系求解概率，关键在于熟练掌握相关面积公式及求解方法.9．已知实数,a b满足,a b R+∈，且31a b+=，则()1924a b a b+++的最小值为（）A．173B．174C．163D．194【答案】C【解析】由31a b+=得()()283a b a b+++=，变形()()()()191912824243a b a b a b a b a b a b ⎛⎫+=++++⨯⎡⎤ ⎪⎣⎦ ⎪++++⎝⎭，展开，利用基本不等式即可求最值. 【详解】因为31a b +=，所以393a b +=，即()()283a b a b +++=，()()()()191912824243a b a b a b a b a b a b ⎛⎫∴+=++++⨯⎡⎤ ⎪⎣⎦ ⎪++++⎝⎭ ()()()928111610102924333a b a b a b a b ⎡⎤++=++⨯≥⨯+=⎢⎥++⎣⎦，当且仅当()283a b a b +=+即51,88a b ==时取等号. 故选：C. 【点睛】本题考查基本不等式，考察转化与规划思想，应用基本不等式时，由和为定值，求其他和的最值，须两和相乘，化为基本不等式应用的模型.10．如图，在ABC V 中，D 为AB 的中点，E ，F 为BC 的两个三等分点，AE 交CD于点M ，设AB a =u u u r r ，AC b =u u u r r ，则FM =u u u u r（ ）A ．171515a b -r rB ．171515a b +r rC ．241515a b -r r D ．241515a b +r r【答案】A【解析】根据共线定理由E ，M ，A 三点共线，设()1FM FE FA λλ=+-u u u u r u u u r u u u r，则21233FM AB AC λλ--=+u u u u r u u u r u u u r ，同理由D ，M ，C 三点共线，可得()3213163FM FD FC AB AC μμμμ--=+-=+u u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，建立方程组求解．【详解】连接FA ，FD .由E ，M ，A 三点共线，可设()1FM FE FA λλ=+-u u u u r u u u r u u u r，由题意知()1133FE CB AB AC ==-u u u v u u u v u u u v u u u v， ()22123333FA FB BA CB AB AB AC AB AB AC =+=-=--=--u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u uv u u u v ，所以21233FM AB AC λλ--=+u u u u r u u u r u u u r. 同理由D ，M ，C 三点共线，可设()3213163FM FD FC AB AC μμμμ--=+-=+u u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r， 所以2132,36213,33λμλμ--⎧=⎪⎪⎨--⎪=⎪⎩，解得3,54,5λμ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩从而171515FM a b =-u u u u r v r ． 故选：A. 【点睛】此题考查平面向量基本定理的应用，关键在于根据共线定理处理三点共线关系，建立等式求解参数．11．已知抛物线()220y px p =>的焦点为F ，过点F 的直线l 与抛物线交于A ，B 两点，点A 在第一象限，满足9A B x x =，则直线l 的倾斜角为（ ） A ．30° B ．45°C ．60°D ．75°【答案】C【解析】设直线方程，联立直线方程和抛物线方程，结合9A B x x =利用韦达定理即可求解直线斜率得到倾斜角. 【详解】由题意知，直线l 的斜率存在且大于0，设l 的方程为2p y k x ⎛⎫=-⎪⎝⎭， 联立2,22,p y k x y px ⎧⎛⎫=-⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪=⎩得()22222204k p k x k p p x -++=， ∴22A B p x x p k +=+，24A B p x x =.又9A B x x =，∴32A p x =，6B p x =，∴2523A B px x p p k+==+，∴23k =，3k =， ∴倾斜角为60°. 故选：C. 【点睛】此题考查直线与抛物线位置关系，根据交点坐标，结合韦达定理求解参数是解析几何中常用的处理办法.二、双空题12．适逢秋收季节，为培养学生劳动光荣的理念和吃苦耐劳的精神品质，某班随机抽取20名学生参加秋收劳动一掰玉米，现将这20名学生平均分成甲､乙两组，在规定时间内，将两组成员每人所掰的玉米进行称重(单位：千克)，得到如下茎叶图：已知两组数据的平均数相同，则x =_________；乙组的中位数为________. 【答案】2 22.5【解析】根据公式计算平均数，将乙组数据从小到大排序，可得中位数. 【详解】由题意，先计算甲组平均数10+12+11+23+21+20+35+30+41+47==2510x 甲，因为=x x 甲乙， 所以101320232021333032462510x ++++++++++=，解得2x =.将乙组数据从小到大排序，可知其中位数为222322.52+=. 故答案为：2；22.5. 【点睛】本题考查统计中的数字特征：平均数､中位数，考查学生的运算能力，是基础题.三、填空题13．某事业单位欲指派甲､乙､丙､丁四人下乡扶贫，每两人一组，分别分配到,A B 两地，单位领导给甲看乙，丙的分配地，给乙看丙的分配地，给丁看甲的分配地，看后甲对大家说：我还是不知道自己该去哪里，则四人中可以知道自己的分配地的是_________. 【答案】乙､丁【解析】从甲还不知道自己该去哪里开始分析，可得乙､丙必定一个在A 地，一个在B 地，再根据乙看丙的分配地，给丁看甲的分配地可分析出结果. 【详解】四人知道的情况是：组织分配的名额､自已看到的及最后甲说的话，根据甲说的话可以判断乙､丙必定一个在A 地，一个在B 地；所以甲、丁一个在A 地，一个在B 地. 又给乙看了丙的分配地， 所以乙知道自己的分配地；给丁看了甲的分配地，丁就知道了自己的分配地， 故填乙､丁. 故答案为：乙､丁. 【点睛】本题为简单的逻辑推理问题，考查基本知识与能力，考查学生应用所学知识解决实际问题的能力.14．已知抛物线()2:20C y px p =>，有如下性质：由抛物线焦点F 发出的光线，经抛物线反射后，反射光线与抛物线的对称轴平行.现有一光线的倾斜角为120︒，过抛物线C 的焦点F ，经反射后，反射光线与xC 的方程为_________.【答案】22y x =或 26y x = 【解析】过F点的直线为2p y x ⎫=-⎪⎭，与抛物线联立，求得y ，进而根据条件列方程可得p 的值，则抛物线方程可求. 【详解】过F点的直线为2p y x ⎫=-⎪⎭，由222p y x y px⎧⎫=-⎪⎪⎭⎨⎪=⎩，得y ==y ==从而1p =或3，故所求抛物线方程为22y x =或26y x =. 故答案为：22y x =或26y x =. 【点睛】本题考查抛物线方程的求解，考查运算能力，是基础题. 15．已知函数[)21()sin ,0,2f x x x ax x =++∈+∞，满足()0f x ≥恒成立，则实数a 的取值范围为_________. 【答案】[)1,-+∞【解析】由题意可知'()cos f x x x a =++，设()cos h x x x a =++，可得'()1sin 0h x x =-≥，求出()h x 的单调性，分1a ≥-，1a <-讨论，求出()f x 的单调性和最值，进而可得答案. 【详解】由题意可知'()cos f x x x a =++， 设()cos h x x x a =++，则'()1sin 0h x x =-≥，所以()h x 在[)0,+∞上为增函数，(0)1h a =+，（1）当10a +≥，即1a ≥-时，()(0)0h x h ≥≥，从而()f x 在[)0,+∞上为增函数， 所以()(0)0f x f ≥=恒成立；（2）当10a +<，即1a <-，令2x a =-，则()(2)2cos 20h a a -=+->. 又(0)10h a =+<，所以()00,x ∃∈+∞，使得0()0h x =，从而()f x 在()00,x 上为减函数，当()00,x x ∈时，()(0)0f x f <=，不合题意. 综上a 得取值范围为{}1a a ≥-. 故答案为：[)1,-+∞. 【点睛】本题考查三角函数与导函数的综合问题，考查灵活运用导数处理恒成立问题的能力，是中档题.四、解答题16．如图，ABC ∆为等边三角形，边长为3，D 为边AC 上一点且2AD DC =，过C 作CE BC ⊥交BD 的延长线于点E .（1）求sin ADB ∠的值； （2）求DE 的长. 【答案】（1）32114.（27【解析】（1）在ABD ∆中，由余弦定理求出BD ，结合正弦定理求出ADB ∠的正弦值； （2）在CDE ∆中，应用正弦定理，求出DE . 【详解】（1）由题意可知60,3,2A AB AD =︒==，由余弦定理， 得22212cos 9423272BD AB AD AB AD A =+-⋅=+-⨯⨯⨯= 从而7BD =设ADB CDE θ∠=∠=，在ABD ∆中，由正弦定理，得sin sin AB BD Aθ=，即37sin 3θ=， 得321sin 14θ=； （2）由题意知θ为锐角，所以27cos 1sin 14θθ=-=， 而()3157sin sin 30cos 2E θθθ=+︒=+=， 在CDE ∆中，由正弦定理，得sin 30sin DE CDE=︒，所以11sin 3072sin 557CD DE E ⨯⋅︒===. 【点睛】本题考查解三角形主要应用：（1）三角形固有条件；（2）正､余弦定理；（3）三角形有关公式，是基础题.17．如图，多面体ABCDE 中，CD ⊥平面ABC ，//AE CD ，F 为BE 的中点，2AB BC CA AE ====，1CD =.（1）求证：//DF 平面ABC ； （2）求点F 到平面ABD 的距离. 【答案】（1）见解析；（2）3【解析】（1）通过证明//DF GC 得证线面平行；（2）根据F ABD D ABF V V --=，利用等体积法求解点到平面距离. 【详解】（1）取AB 中点G ，连接FG ，GC ，由题意知F 为BE 中点，∴FG 为ABE △的中位线， ∴1//,2FG AE FG AE =，而1//,2CD AE CD AE =，∴FGCD 为平行四边形， ∴//DF GC ，而GC ⊂平面ABC ，DF ⊄平面ABC ，∴//DF 平面ABC . （2）∵ABC V 为等边三角形，G 为AB 中点，∴GC AB ⊥. 又∵AE ⊥平面ABC ，GC ⊂平面ABC ，∴GC AE ⊥. 又AE AB A =I ，∴GC ⊥平面ABE .由（1）可得，DF ⊥平面ABE .由2AB AE ==，EA AB ⊥， 可得12222ABE S =⨯⨯=V ，∴1ABF S =V .在Rt BCD V 中，2BC =，1CD =，∴BD =AD =2AB =，易得2ABD S =V ，而DF CG ==F ABD D ABF V V --=，得1133ABD ABF S d S DF ⋅=⋅V V，即d =，∴点F 到平面ABD的距离是2. 【点睛】此题考查线面平行的证明和求解点到平面的距离，关键在于熟练掌握相关定理推理证明，常用换顶点的方式等体积法求解点到平面距离.18．已知椭圆22221x y a b +=()0a b >>的左、右焦点分别为1F 、2F，点P ⎛ ⎝⎭在椭（1）求椭圆的标准方程；（2）直线():0l y kx m k =+≠过椭圆左焦点1F ，与椭圆交于A ，B 两点，求2ABF V 面积的最大值.【答案】（1）2214x y +=；（2）2 【解析】（1）根据离心率和椭圆上的点建立方程组求解； （2）联立直线和椭圆的方程，得出面积2121212ABF S F F y y =⨯⨯-=V 求解面积最值. 【详解】（1）由题意得22222131,42,a b ca abc ⎧+=⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩解得2,1,a b =⎧⎨=⎩ ∴椭圆的标准方程为2214x y +=.（2）由22,440y kx m x y =+⎧⎨+-=⎩得()222214240k y my m k +-+-=， ∵l过()1F ，∴0m +=，即m =，∴()222140ky k +--=，∴12y y +=212214k y y k =-+，∴2121212ABF S F F y y =⨯⨯-=V== 令214k t +=，则1t >且()()()2422222214116162314t t k k t t t t k -+-++-==+，令1p t=，则01p <<，且2222231231321t t p p t t t+-=-⋅++=-++. ∵()0,1p ∈，∴当13p =时，()2max 43213p p -++=， ∴2ABF V2=. 【点睛】此题考查求椭圆的方程，关键在于准确计算基本量，利用韦达定理处理直线和曲线形成弦长问题，转化为函数问题求解面积最值.19．甲､乙两位同学每人每次投掷两颗骰子，规则如下：若掷出的点数之和大于6，则继续投掷；否则，由对方投掷.第一次由甲开始.（1）若连续两次由甲投掷，则称甲为“幸运儿”，在共投掷四次的情况下，求甲为“幸运儿”的概率；（2）设第n 次由甲投掷的概率为n p ，求n p .【答案】（1）11831728.（2）1111262n n p -⎛⎫=⨯+ ⎪⎝⎭【解析】（1）搞清两种状况，①第一､第二次均由甲投掷，即甲第一次所掷点数之和大于6，②第一次由甲投掷，第二次由乙投掷，第三，四次由甲投掷，即第一次甲所掷点数之和小于等于6，第二次乙所掷点数之和小于等于6，第三次甲所掷点数之和大于6，分别计算概率；（2）由第n 次与1n +次的关系，建立递推公式115612n n p p +=+，构造等比数列数列，求出通项公式即可. 【详解】由题意知，投掷两颗骰子，共有36种结果，点数之和大于6的有()()()()()()()()1,6,2,5,2,6,3,4,3,5,3,6,4,3,4,4()()()()()()()()4,5,4,6,5,2,5,3,5,4,5,5,5,6,6,1()()()()()6,2,6,3,6,4,6,5,6,6共21种.则点数之和大于6的概率为712，小于等于6的概率为512. （1）由题意可知甲成为“幸运儿”的情况有两种：①第一､第二次均由甲投掷，即甲第一次所掷点数之和大于6， 其概率为7711212⨯=， ②第一次由甲投掷，第二次由乙投掷，第三，四次由甲投掷，即第一次甲所掷点数之和小于等于6，第二次乙所掷点数之和小于等于6，第三次甲所掷点数之和大于6，其概率为55717511212121728⨯⨯⨯=， 甲为“幸运儿”的概率为717511831217281728+=； （2）第1n +次由甲投掷这一事件，包含两类： ①第n 次由甲投掷，第1n +次由甲投掷，其概率为2136n p ， ②第n 次由乙投掷，第1n +次由甲投掷，其概率为()211136n p ⎛⎫--⎪⎝⎭， 从而有()1212115113636612n n n n p p p p +⎛⎫=+--=+ ⎪⎝⎭， 1111262n n p p +⎛⎫∴-=- ⎪⎝⎭1111111210,122262n n p p p +--=-=≠∴=-Q ∴数列12n p ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是以12为首项，16为公比的等比数列1111226n n p -⎛⎫∴-=⨯ ⎪⎝⎭，1111262n n p -⎛⎫∴=⨯+ ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查递推数列在概率统计中的应用，一般考查递推公式求通项公式，虽以概率为背景，实则考查数列较多一些，是一道难度较大的题目. 20．已知函数()()212xa f x xe x =-+. （1）当1a =时，求函数()f x 的单调区间； （2）当0x ≥时，不等式()222xaf x e ≥--恒成立，求a 的取值范围. 【答案】（1）增区间为(],1-∞-，[)0,+∞，减区间为()1,0-；（2）(],1-∞- 【解析】（1）求出导函数，结合不等式得函数的单调区间； （2）将问题转化为()()222202xa x e x x --++≥恒成立，利用导函数讨论函数的单调性，分类讨论求解最值，利用最小值大于等于0求解参数取值范围. 【详解】（1）1a =时()()2112xf x xe x =-+， ()()()()()1111x x f x x e x x e =+-+=+-'，若()0f x ¢³，则1x ≤-或0x ≥，若()0f x ¢<，则10x -<<，所以()f x 的增区间为(],1-∞-，[)0,+∞，减区间为()1,0-. （2）由题意得()2202xaf x e -++≥恒成立， 即()()222202xa x e x x --++≥恒成立. 设()()()22222xa h x x e x x =--++， 则()()()11xh x x e a x '=--+，令()()()11xg x x e a x =--+，则()xg x xe a '=-.令()xF x xe a =-，则()()1xF x x e +'=.∵0x ≥，∴()0F x '>，()F x 为[)0,+∞上的增函数，①当0a ≤时，()()00F x F a ≥=-≥， 从而()g x 在[)0,+∞上为增函数， 所以()()01g x g a ≥=--，当10a --≥，即1a ≤-时，()()00g x g ≥≥，从而()h x 在[)0,+∞上为增函数，∴()()00h x h ≥=恒成立.若10a --<，即10a -<≤时，由()g x 在[)0,+∞上为增函数，且()010g a =--<，()120g a =->，∴在()0,+?上，存在0x 使得()00g x =，从而()h x 在(]00,x 上为减函数， 此时()()00h x h <=，不满足题意.②0a >时，由()F x 在[)0,+∞上为增函数， 且()00F a =-<，()()10aaF a ae a a e =-=->，∴在()0,a 上，存在1x ，使得()10g x =， 从而()g x 在()10,x 上为减函数， 此时()()010g x g a <=--<，∴()h x 在()10,x 上也为减函数，此时()()00h x h <=，不满足题意， 综上所述，a 的取值范围为(],1-∞-. 【点睛】此题考查导函数的应用，利用导函数讨论函数的单调性，分类讨论求解最值，解决不等式的恒成立问题，求解参数，涉及转化与化归，分类讨论思想.21．在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为2cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩(t 为参数，0απ≤≤)，曲线()22:24C x y -+=.以坐标原点O 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线C 的极坐标方程；（2）设l 与C 交于,D E 两点(异于原点)，求OD OE +的最大值.【答案】（1）4cos ρθ=.（2）【解析】（1）展开曲线C 的方程，利用cos ,sin x y ρθρθ==，从而得曲线C 的极坐标方程；（2）在极坐标系下，应用几何意义，确定线段之和，从而求出最值. 【详解】（1）曲线C 可化为2240x x y -+=，即224x y x +=，也即24cos ρρθ=，所以4cos ρθ=所以曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=；（2）由直线l 的参数方程可知，l 必过()2,0点，即圆C 的圆心， 从而2DOE π∠=设()12,,,2D E ρθρθπ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，其中,22ππθ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭则124cos 4cos 2OD OE ρρθθπ⎛⎫+=+=++⎪⎝⎭4θπ⎛⎫=- ⎪⎝⎭所以当4πθ=-时，OD OE +取得最大值为【点睛】本题考查三种方程间的相互转化，是该类问题的考察对象，应用极坐标求最值问题也是常见方法，要求学生必须掌握，考查了转化与化归思想，是基础题. 22．已知实数,a b 满足0,0a b >>且1a b +=. （1）证明：()()2222119a b a b --≥；（2≤【答案】（1）答案见解析.（2）答案见解析【解析】（1）应用,a b 关系，用一个表示另一个，达到减少变量的目的，从而进行作差比较；另外可应用“1”的代换思想，构造式子，变形为基本不等式的形式，进行证明；（2）设t =1a b +=可得23t =+，利用基本不等式求得最大值，即可证明.【详解】（1）解法1： ()()2222911a b a b ---222281a b a b =++-()()22228111a a a a =-++-- ()3224851a a a a =-+- ()()22121a a a =--10,1,01b a a a =->∴<∴<<Q()()221210a a a ∴--≤从而可得()()2222119a b a b --≥； 解法2：220,0,0a b a b >>∴>Q∴原不等式可化为2211119a b ⎛⎫⎛⎫--≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭1a b +=Q 且0,0a b >>221111a b ⎛⎫⎛⎫∴-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭()()222222a b a a b b a b +-+-=⨯222222b b a a a a b b ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭225a b b a=++59≥= 当且仅当12a b ==时取等号，得证；（2）设t =，则()()211t a b =++++1a b +=Q22130,0,24a b t a b ab +⎛⎫∴=+>>∴≤=⎪⎝⎭2336 t∴=+≤+=t ∴≤12a b==时等号成立，得证.【点睛】本题考查不等式的证明，考察转化与化归思想，不等式证明问题多与基本不等式有关，用基本不等式证明应思考等号成立的条件，是中档题.。
河南省名校2020届高三3月联合考试 数学(文) 含答案
河南名校(四校)高三联合考试数学(文科)注意事项：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡，上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设z＝2ii-，则z的共轭复数z在复平面内的对应点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.设集合M＝{0，1}，N＝{x|lgx≤0}，则集合M∪N＝A.[0，1]B.(0，1]C.[0，1)D.(－∞，1]3.设a＝30.5，b＝log0.50.6，c＝cos 45π，则A.a<b<cB.b<c<aC.c<b<aD.c<a<b.4.中国古代用算筹来进行记数，算筹的摆放形式有纵横两种形式(如图所示)，表示一个多位数时，像阿拉伯记数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，其中个位、百位、万位…用纵式表示，十位、千位、十万位…用横式表示，则56846可用算筹表示为5.已知某函数图象如图所示，则图象所对应的函数可能是A.f(x)＝sin x xe B.f(x)＝e |x|－x 2 C.f(x)＝e |x|－|x| D.f(x)＝e |x|－2x 26.某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001，002，…，599，600，从中抽取60个样本，下面提供随机数表的第4行到第6行：若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，则得到的第5个样本编号是A.522B.324C.535D.5787.已知sin63°≈0.8912(cos72°＋cos18°)的近似值为A.1.773B.1.782C.1.796D.1.8158.已知向量OM ＝(1，0)，ON ＝(0，2)，MP ＝t MN ，则当|OP |取最小值时，实数t ＝A.15 B.13 C.12 D.19.在如图所示的程序框图中，执行所给的程序后，则输出的T 和k 的关系为A.T ＝7(k －2)B.T ＝10k －3C.T ＝9(k －2)D.T ＝8k －110.抛物线y 2＝2px(p>0)的焦点为F ，半径为3的圆C 过点O 、F ，且与抛物线的准线l 相切，则p 的值为A.1B.2C.4D.811.将函数f(x)＝sinxcosx 的图象向右平移φ(|φ|<2π)个单位长度后得到函数g(x)的图象，若g(x)在区间[0，6π]上单调递增，则满足条件的实数φ的最小值与最大值的和是A.2π B.3π C.4π D.6π12.已知F 1，F 2是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，点A 是双曲线上第二象限内一点，且直线AF 1与双曲线的一条渐近线y ＝b ax 平行，△AF 1F 2的周长为9a ，则该双曲线的离心率为A.2C.3第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。