第6章 储能元件(2010).
1-5 电感元件
14
§6-3 电容、电感元件的串联与并联
一、电容的串联
等效电容
i C1 C2 Cn
a
+ u
+ u1 +u2 +un
+i
u
Ceq
b
1 1 1 1
Ceq C1 C2
Cn
6-3电容及电感
15
二、电容的并联
等效电容 Ceq C1 C2 Cn 三、电感的串联
1-5 电感元件
12
三、功率和能量
在电压、电流取关联参考方向时，任意时刻电 感元件上的功率为：
p ui Li di dt
* 当di/dt=0，u，p=0，电感上的能量不变；
* 若di/dt0，则p0，电感将储存能量； * 若di/dt0，则p0，电感将释放能量。 *结论：电感是一个储能元件。
uL
d
dt
L di dt
di uL L dt
i、uL
i
L
+ uL
1-5 电感元件
10
二、u-i关系
uL
L
di dt
表明：
(1) uL di /dt ，说明电感是一个动态元件。 (2) 当 i为常数(直流时),u=0,电感相当于短路。 (3) 实际电路中的电压为有限值，故流入电感的电 流不能跃变，即 di /dt ≠∞。 注意： uL= Ld i /dt 只是在电流、电压取关联参考 方向时才成立。
i N匝
=
定义：如果一个二端元件，在任意时刻t，它的 磁链Ψ 与它的电流i之间的关系，能够满足方程： Ψ =Li 则该元件就称为线性电感元件。 式中L为常数（Inductance），单位：亨利 (H)
1-5 电感元件
9
电路符号
L
Ψ
线性电感元件的
韦安特性： i
二、u-i关系
根据电磁感应定律 :
第6章 储能元件
• 电容元件 • 电感元件 • 电容、电感元件的串联与并联
§6-1 电容元件（Capacitor）
• q-u关系 • u-i关系 • 功率与能量
1-4 电容元件
1
一、q-u关系
平板电容
电路符号
+
+q
uc
+++++
q
无极性
+ _
有极性
定义：一个二端元件，如果在任意时刻t，它所 储存的电荷q和它的端电压u之间满足于
q=Cu 所确定的关系，则此二端元件称线性电容元件。
1-4 电容元件
2
C(Capacitance)电容元件的参数，
单位：法拉(F)、微法（ μF）、皮法（pf)。 1F=10-6F，1pF=10-12F
q
线性电容元件的库伏特性:
二、u-i关系
在物理中已知：
i
dq
dt
U
+i
∵ q=CuC ∴ i C duC dt
1-5 电感元件
11
电感元件的伏安关系也可以表示为：
i 1 L
t
uL
d
1 L
u t0
L
d
1 L
t t0
uL
d
I t0
1 L
t t0
uL
d
i
I t0
1 L
t t0
uL
d
任意时刻 t 电感元件上的电流i 不仅取决于[t0 ，t] 内的uL，而且与初始时刻t0的电流I（t0）有关， 而I（t0）与t0以前uL的历史情况有关，可见，电 感对它的电压具有记忆能力，又称记忆元件。
uC
C
1-4 电容元件
3
二、u-i关系
i C duC dt
+i
uC
C
电容元件的几个重要性质： （1）i duC /dt ，电容是一个动态元件。 （2）当u为常数（直流）时，i=0。电容相当 于开路，电容有隔断直流的作用。 （3）实际电路中电流为有限值，故电容两端 的电压不能跃变，即 duC /dt ≠∞ 注意： i = CduC /dt 只是在电流、电压取关 联参考方向时才成立。
1-5 电感元件
13
电感元件在某一时刻储存的总磁场能量为：
wL
t u i d
t
Li
di
d
L
i(t)
idi
d
i ( )
1 Li2 1 2
2
2L
wL
1 2
Li2
1
2L
2
•取i (-∞)=0。 •电感在某一时刻所储存的磁场能量只与该时刻 电流(或磁链)的瞬时值有关。因为电感中的电 流不能跃变，所以电感上的能量也不能跃变。
1-4 电容元件
4
电容元件的伏安关系在取关联参考方向时， 也可以表示为:
uC
1 C
t i d 1
C
t0 i d 1
C
t i d
t0
UC
t0
1 C
t i d
t0
uC
UC t0
1 C
t i d
t0
式中UC(t0)为初始时刻t0时电容上的初始电 压，反映着t0以前的“历史”中电容电流的积累 效应。可见，电容对它的电流具有记忆能力，
1-4 电容元件
6
电容元件在t 时刻储存的总电场能量为：
wc
t
uC
i
d
C
t
uC
duC ( d
)
d
C
u du uC (t )
uC ( ) C C
1 2
CuC2
t
1 q2 t 2CFra bibliotekwc
1 2
CuC2
t
1 2C
又称记忆元件。
1-4 电容元件
5
三、功率与能量
任意时刻电容的功率在电压、电流取关联 方向的情况下，应当为：
表明：
p
uC i
CuC
duC dt
（1）当uC = const 时，duC /dt=0，p=0，此时电容 储存的电场能量不变。
（2）当duC /dt 0时，p0，电容上有能量输入。 （3）当duC /dt0时，p0，电容将释放它的能量。 结论：电容是一个储能元件。
等效电感 Leq L1 L2 Ln
四、电感的并联
等效电感
1 1 1 1
Leq L1 L2
Ln
6-3电容及电感
16
本章要点：
1．熟练掌握电容、电感元件VAR表达式及其性质。 2．熟练掌握电容、电感元件串联与并联等效参数的
计算。
6-3 电容与电感
17
q2 t
取uC(–∞)=0。 电容元件储存的电场能量只和考察时刻它的端
电压数值有关，与那个瞬时的电流无关。因为
电容元件端电压不能跃变，所以电容上的能量
也不能跃变。
1-4 电容元件
7
§6-2 电感元件（Inductor）
• Ψ -i关系 • u-i关系 • 功率与能量
1-5 电感元件
8
一、Ψ-i关系
电路原理课后习题答案.
（d）（e）（f）
题1-4图
解（a）电阻元件，u、i为关联参考方向。
由欧姆定律u=Ri=104i
（b）电阻元件，u、i为非关联参考方向
由欧姆定律u=-Ri=-10i
（c）理想电压源与外部电路无关，故u=10V
（d）理想电压源与外部电路无关，故u=-5V
(e)理想电流源与外部电路无关，故i=10×10-3A=10-2A
电容电流
t=2 ms时
电容的储能为
7-20题7-20图所示电路，开关合在位置1时已达稳定状态，t=0时开关由位置1合向位置2，求t0时的电压 。
题7-20图
解：
用加压求流法求等效电阻
7-26题7-26图所示电路在开关S动作前已达稳态；t=0时S由1接至2，求t0时的 。
题7-26图
解：由图可知，t>0时
题4-5图
4-9求题4-9图所示电路的戴维宁或诺顿等效电路。
（a）
（b）
题4-9图
解：(b)题电路为梯形电路，根据齐性定理，应用“倒退法”求开路电压 。设 ，各支路电流如图示，计算得
故当 时，开路电压 为
将电路中的电压源短路，应用电阻串并联等效，求得等效内阻 为
4-17题4-17图所示电路的负载电阻 可变，试问 等于何值时可吸收最大功率？求此功率。
题2-1图
解：(1) 和 并联，其等效电阻 则总电流
分流有
(2)当
(3)
2-5用△—Y等效变换法求题2-5图中a、b端的等效电阻：（1）将结点①、②、③之间的三个9电阻构成的△形变换为Y形；（2）将结点①、③、④与作为内部公共结点的②之间的三个9电阻构成的Y形变换为△形。
题2-5图
解（1）变换后的电路如解题2-5图（a）所示。
电路_邱关源_第六章_电容电感
第六章 储能元件§6-1 §6-2 §6-3电容元件 电感元件 电容、电感元件的串联和并联z 重点： 重点： z1. 电容元件的特性； 2. 电感元件的特性； 3. 电容、电感元件在串并联时的 等效参数。
§6-1电容器电容元件在外电源作用下，两极板上分 别带上等量异号电荷，并在介质中 建立电场而具有电场能。
撤去电 源，板上电荷仍可长久地集聚下 去，电场继续存在。
q +εq -电容器是一种能存储电荷或存储电场能量的部件。
电容元件就是反映这种物理现象的电路模型。
1. 线性电容元件(1) 电路符号 (2) 库伏特性C q + i + u -q -任何时刻，极板上的电荷q与电压u成正比。
q = CuC称为电容器的电容，是一个正实常数。
单位：F(法)，常用µF，pF等表示。
q = Cu线性电容元件的库伏特性( q～u )是过原点的直线。
库伏特性qαOu(3) 线性电容元件的电压、电流关系 电流和电压取关联参考方向C q + i + u -q -dq d (Cu ) du i= = =C dt dt dtCdu 由式 i = C 可知 dtq + i + u-q -(1) 电流与电压的大小无关，而与电压的变化率成正 比。
即电压与电流具有动态关系，电容是动态元件； (2) 当电压不随时间变化，即u为常数(直流)时，电流 为零。
电容相当于开路，电容有隔断直流作用； (3) 实际电路中通过电容的电流i为有限值，则电容 电压u必定是时间的连续函数。
Cdq 由式 i = C 得 dtt t0q + i +t t0-q u tq(t ) = ∫ idξ = ∫ idξ + ∫ idξ = q(t 0) + ∫ idξ−∞ −∞ t0上式的物理意义是：t时刻具有的电荷量等于t0时 的电荷量加以t0到t时间间隔内增加的电荷量。
指定t0为时间起点并设为零( t0=0 )，上式写为q(t ) = q(0) + ∫ idξ0tC因 u = q /C 由i +q + u或t-q t 0q(t) = q(t 0) + ∫ idξt0q(t ) = q(0) + ∫ idξ1 t u(t ) = u(0) + ∫ idξ C 0得1 t u(t) = u(t 0) + ∫ idξ C t0或可见，电容电压除与0到t的电流值有关外，还与 u(0)值有关，因此，电容是一种有“记忆”的元件。
邱关源电路第五版_第6章 储能元件
u、i 取關聯 參考方向
dq dCu du i C dt dt dt
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C +q ＋ u -q －
du i C dt
表明
①某一時刻電容電流 i 的大小取決於電容電壓 u 的 變化率,而與該時刻電壓 u 的大小無關。電容是 動態元件； ②當 u 為常數(直流)時，i =0。電容相當於開路， 電容有隔斷直流作用；
元件，它本身不消耗能量。
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電容的儲能
t t
du 1 WC Cu dξ Cu 2 (ξ ) dξ 2 1 2 1 2 1 2 Cu (t ) Cu () Cu (t ) 2 2 2
從t0到 t 電容儲能的變化量：
1 2 1 2 WC Cu (t ) Cu (t0 ) 2 2
返 回 上 頁 關聯 方向 時 ，上述微
分和積分運算式前要冠以負號 ;
du i C dt
t 1 u(t) (u(t ) t idξ ) C
0 0
②上式中 u (t 0 ) 稱為電 容 電壓 的初始值，它反 映 電 容初始 時 刻的 儲 能 狀況 ，也 稱為 初始 狀態。
0 0
返 回
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t 1 u(t) u(t ) t idξ C
0 0
電容元件 VCR的積 分形式
表明
①某一時刻的電容電壓值與-到該時刻的所 有電流值有關，即電容元件有記憶電流的 作用，故稱電容元件為記憶元件。 ②研究某一初始時刻t0 以後的電容電壓，需 要知道t0時刻開始作用的電流 i 和t0時刻的 電壓 u（t0）。
1
i/A
t0 0 1 0 t 1s duS i (t ) C dt 1 1 t 2s t 2s 0
储能元件
第六章 一阶电路◆ 重点：1． 电路微分方程的建立 2． 三要素法 3．阶跃响应◆ 难点：1． 冲激函数与冲激响应的求取 2．有跃变时的动态电路分析 含有动态元件（电容或电感等储能元件）的电路称为动态电路。
回忆储能元件的伏安关系为导数（积分）关系，因此根据克希霍夫定律列写出的电路方程为微积分方程。
所谓“一阶”、“二阶”电路是指电路方程为一阶或二阶微分方程的电路。
本章只讨论一阶电路，其中涉及一些基本概念，为进一步学习第十五章打下基础。
6.1 求解动态电路的方法6.1.1 求解动态电路的基本步骤在介绍本章其他具体内容之前，我们首先给出求解动态电路的基本步骤。
1．分析电路情况，得出待求电量的初始值； 2．根据克希霍夫定律列写电路方程； 3．解微分方程，得出待求量。
由上述步骤可见，无论电路的阶数如何，初始值的求取、电路方程的列写和微分方程的求解是解决动态电路的关键。
6.2.1 一阶微分方程的求解一、一阶微分方程的解的分析初始条件为)()0()()(t f t t f δ=δ的非齐次线性微分方程Bw Ax dtdx=- 的解)(t x 由两部分组成：)()()(t x t x t x p h +=。
其中)(t x h 为原方程对应的齐次方程的通解，)(t x p 为非齐次方程的一个特解。
二、)(t x h 的求解由齐次方程的特征方程，求出特征根p ，直接写出齐次方程的解pt h Ke t x =)(，根据初始值解得其中的待定系数K ，即可得出其通解。
三、)(t x p 的求解根据输入函数的形式假定特解的形式，不同的输入函数特解形式如下表。
由这些形式的特解代入原微分方程使用待定系数法，确定出方程中的常数Q 等。
四、一阶微分方程的解的求取)()()()(t x Ke t x t x t x p ptp h +=+=将初始条件00)(X t x =代入该式：000)()(0X t x Ke t x p pt =+=由此可以确定常数K ，从而得出非齐次方程的解。
电路 第五版高等教育出版社 原著邱关源ppt电路复习提纲
电路复习提纲第一章、电路的模型和电路的定律1、参考方向的定义；2、关联参考方向的定义；3、电路元件吸收功率和发出功率的判断；4、理想电压源和理想电流源的电路符号及特性；5、受控源的分类、符号及特性；6、基尔霍夫定律（KCL、KVL）。
第二章、电阻电路的等效变换1、理解等效电路的概念；2、会求电阻的串并联电路的等效电阻；3、电阻的Y形连接和△连接的等效变换（R△=3R Y）；4、电压源和电流源的等效变换。
第三章、电阻电路的一般分析1、支路电流法；2、回路电流法；3、结点电压法；4、电路中KCL和KVL的独立方程数的判断。
第四章、电路定理1、叠加定理；2、戴维宁定理及诺顿定理。
第五章、含有运算放大器的电阻电路1、理想放大器的处理方法（理解“虚短”和“虚断”的概念，并会利用“虚短”和“虚断”分析和解决问题）；2、含有理想运算放大器的电路分析。
第六章、储能元件1、熟记电容、电感元件的VCR微积分关系式；2、会求电容（电感）元件的串联、并联等效电容（电感）。
第七章、一阶电路和二阶电路的时域分析1、会列写动态电路的微分方程；2、掌握换路定理及初始条件的确定；3、会用三要素法求解一阶电路的零输入响应、零状态响应及全响应。
第八章、相量法1、正弦量的表示方法及相位差；2、正弦量的相量表示法；3、掌握电路定理的相量表达式，并会用相量法求解正弦稳态电路的稳态响应。
第九章、正弦稳态电路的分析1、知道阻抗和导纳的概念及相互之间的等效变换；2、会从阻抗或导纳的表达式中判断电路的性质（阻性、容性、感性）；3、正弦稳态电路的分析。
第十章、含有耦合电感的电路1、耦合电感的T型去耦等效；2、理想变压器的条件及含有理想变压器电路的计算。
第十一章、电路的频率响应1、网络函数的定义并会计算电路系统的网络函数；2、串、并联电路谐振的概念及发生谐振的条件。
第6章储能元件78113
§6―2 电感元件
2020/1/9
实用 的电 感器 是用 铜导 线绕 制成 的线 圈。
15
各种类型的电感
2020/1/9
16
各种类型的电抗器
2020/1/9
17
在高频电路中，常用空心或 带有铁氧体磁心的线圈。
在低频电路中，如变压器、 电磁铁等，则采用带铁心 的线圈。
1. 电感元件的定义 电感元件是表征产生磁场、储存磁场能量的元件。
等于元件在t2和t1时刻的电场能量之差。
充电时，|u(t2)|＞|u(t1)|， Wc (t2)＞Wc (t1)，电容元 件吸收能量；
放电时，|u(t2)|＜|u(t1)|， Wc (t2)＜Wc (t1)，电容元 件把存储的电场能量释 放出来。
电容是一种储能元件， 不消耗电能。
释放的能量≤吸收的能 量，是无源元件。
q = Cu
若C的i、u取t
=
d(Cu) dt
当C为常数时有： +
i
=C
du dt
该式表明：
u-
(1) i 的大小取决于 u 的变化率，与 u 的大小无关！ 电容是动态元件；
(2) 当 u 为常数(直流)时，i = 0。电容相当于开路， 电容有“隔直通交”的作用；
释放的能量≤吸收的能量，是无源元件。
如果电感元件的韦安特性不是通过原点的直线， 则称为非线性电感元件。其韦安特性为：
L=f (i) 或 i=h(L)
例如带铁心的线圈。
2020/1/9
24
线性电感元件总结
图形符号：
文字符号或元件参数： L
韦安特性： L = Li
伏安特性：
u = L di dt
=
《储能技术》 第6章习题答案[5页]
第6章习题答案6-1 根据物理原理的不同，储热技术可以分为哪几类？答：根据物理原理的不同，储热技术可分为显热储热、潜热储热和热化学储热三种。
6-2 与显热储热技术相比，潜热储热技术最大的优势是什么？答：相较于显热储热，潜热储热的主要优势有两点，一是储热密度高于显热储热，二是可提供恒温的热能。
6-3 当液体显热储热材料静置于储罐中时，会出现温度分层现象，试简要说明温度分层产生的原因及其用于储热系统时的优点。
答：以水为例，在实际工程中，当水静置于水箱中时，由于散热会使得密度大的冷流体在重力作用下居于水箱底层，而密度小的高温流体居于水箱上层。
从提高系统性能的角度，水箱内的温度分层有两个优点：一是避免了冷热流体的掺混，当负载工质从水箱上层吸收热能时提高了热能利用的品位；二是由于集热器进口温度和效率呈负相关，所以集热器进口与水箱下层低温处相连可提高整个系统效率。
6-4 晶体生长率低、过冷度大会使得储存于相变材料的潜热难以充分利用，简要说明其原理。
答：过冷是指液体低于熔点而没有凝固的现象。
由于匀相核化结晶活化能的存在，纯液体的结晶一般会在略低于熔点时开始。
晶核形成的同时，新相和液体之间的相界面也会形成，此过程会消耗能量，所消耗能量的大小依其表面能而定。
假如要形成的晶核太小，形成晶核产生的能量无法形成界面，就不会开始成核。
因此必须要温度够低，可以产生稳定的晶核，相变材料才会开始凝固。
因此，晶体生长率低、过冷度大，会导致相变材料无法在理论的凝固点附近凝固，不仅造成潜热难以充分利用，且导致放热过程难以保持在恒温工况，因此对于某些过冷度大的相变材料，如、水合盐，可使用成核剂使其过冷点接近于熔点。
6-5 在相变材料的封装过程中，要求气隙空间产生于远离热源的位置，试分析其原因。
答：相变前后显著的密度差异将导致材料在固相时会形成一个气隙空间，如果封装技术设计不当，这个气隙空间将会大大阻碍传热速率，由于空气的导热率比任何相变材料都要低几个数量级，因此当气隙空间产生于不合适的位置时，将成为相变材料吸热熔化时巨大的热阻。
储能元件介绍课件
储能元件在电力系统中的应用前景：随着可再生能源发电、分布式能源 等应用的不断普及，储能元件在电力系统中的应用将越来越广泛，成为 未来电力系统的重要组成部分。
储能元件在电子设备中的应用
车载充电系统：通 过外部电源为车辆 充电，提高车辆续 航里程
01
03
05
02
04
06
动力电池：作为新能 源汽车的主要动力来 源，提供驱动车辆行 驶所需的能量
辅助电源系统：在车 辆启动、停车等过程 中，为车辆提供稳定 的电源，保证车辆正 常工作
储能元件在混合动力 汽车中的应用：在混 合动力汽车中，储能 元件可以储存制动能 量，提高燃油经济性， 降低排放。
03 政策支持：政府对储能产业的扶持政策，为 储能元件的发展提供有利条件
04 国际合作：跨国公司、研究机构之间的合作， 推动储能元件的技术创新和产业化发展
谢谢
02
电感器通过线圈产生磁场，当电流通
过线圈时，会产生感应电动势
03
感应电动势的大小与线圈中的电流变
化率成正比
04
电感器可以起到滤波、阻抗匹配、谐
振等作用，广泛应用于电子电路中
电池的工作原理
电池内部包含正负极、电解质和隔膜等部
01
件
充电时，正极发生氧化反应，负极发生还 02 原反应，电子通过外电路从正极流向负极
电源管理、能量回
2
收和电源保护等应
用
3
储能元件可以是电
容器、电感器、电
池等
储能元件的分类
A
机械储能元件：如弹簧、 飞轮等
PP06 储能元件
4.电容的贮能
电容是一种贮能元件（存贮电场能）。
①
a, b, c, d,
p (t ) = u (t ) i (t ) = Cu (t )
u(t ) > 0, u(t ) > 0,
u (t ) < 0,
du (t ) dt
u(t ) < 0,
p = dw dt
du(t ) p > 0, u ↑, 吸收能量， > 0 ； dt du(t ) (t p < 0； < 0, u ↓, 释放能量， dt du(t ) > 0, u ↓, 释放能量，p < 0 ； dt du(t ) p < 0, u ↑, 吸收能量， > 0 ； dt
W (t) = 1 Cu2(t) C 2
电容元件是一种储能元件，又是一种无源元件.
例1-5：电容与电压源相接，电压源电压随时间按三角波方式 变化，求电容电流。
§6-2
电感元件
电感器：存贮磁场能量的器件（导线绕成线圈，导线中 有电流时，其周围建立磁场）
① 任一时刻 t , 磁链 ψ (t) 取决于同一时刻的电流 i(t);
di(t) a, i(t) > 0, > 0, dt di(t) b, i(t) > 0, dt < 0, di(t) i(t) < 0, > 0, dt d, i(t) <0, di(t) <0, dt
c,
i ↓, 释放能量，p < 0
i ↑, 吸收能量，p > 0
②
dw p= dt
w= ∫ pdt
2 WL (t ) = 1 LiL (t ) = 1 L(e−t )2 , 2 2
邱关源《电路》(第5版)笔记和课后习题(含考研真题)详解
解： （1）图1-14(a)所示 电压源u、i参考方向非关联，发出功率：
电阻元件吸收功率：
电流源u、i参考方向关联，吸收功率：
图1-14
（2）图1-14(b)所示
电阻元件吸收功率：
电流源u、i参考方向非关联，发出功率： 电压源u、i参考方向非关联，发出功率：
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8.2 课后习题详解 8.3 名校考研真题详解 第9章 正弦稳态电路的分析 9.1 复习笔记 9.2 课后习题详解 9.3 名校考研真题详解 第10章 含有耦合电感的电路 10.1 复习笔记 10.2 课后习题详解 10.3 名校考研真题详解 第11章 电路的频率响应 11.1 复习笔记 11.2 课后习题详解 11.3 名校考研真题详解 第12章 三相电路 12.1 复习笔记 12.2 课后习题详解 12.3 名校考研真题详解 第13章 非正弦周期电流电路和信号的频谱 13.1 复习笔记 13.2 课后习题详解 13.3 名校考研真题详解 第14章 线性动态电路的复频域分析 14.1 复习笔记 14.2 课后习题详解 14.3 名校考研真题详解 第15章 电路方程的矩阵形式 15.1 复习笔记 15.2 课后习题详解 15.3 名校考研真题详解 第16章 二端口网络 16.1 复习笔记
图1-11
解： 根据关联参考方向、功率吸收和发出的相关概念可得：
图1-11(a)，对于NA ，u、i的参考方向非关联，乘积ui对NA 意味着发出功率；对于NB ，u，i的参考方向关 联，乘积ui对NB 意味着吸收功率。
图1-11(b)，对于NA ，u、i的参考方向关联，乘积ui对NA 意味着吸收功率；对于NB ，u，i的参考方向关 联，乘积ui对NB 意味着发出功率。