部编版人教初中数学八年级上册《14.1整式的乘法教学设计》最新精品优秀完美获奖实用教案

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八年级数学上册14.1整式的乘法教案2(新版)新人教版

整式的乘法教学准备1. 教学目标1、经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义2、学习积的乘方的运算法则，提高解决问题的能力3.提高学习数学的信心，感受数学的简洁美2. 教学重点/难点重点：积的乘方运算法则及其应用难点：积的乘方运算法则的灵活运用3. 教学用具4. 标签教学过程一、新课引入【师】同学们好。

上节课我们学习了幂的乘方这节课我们在学习他幂的乘方的基础上更进一步学习积的乘方，这节课我们来学习积的乘方的运算法则和性质。

板书：14.1.3积的乘方二、新知探究【师】下面请同学们自主学习p97探究看看你能不能掌握规律【板演/PPT】1．填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？引导学生归纳：1．其中第①步是用乘方的意义；第②步是用乘法的交换律和结合律；第③步是用同底数幂的乘法法则．•同样的方法可以算出（2）、（3）题．引导学生归纳：积的乘方的结果是把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，也就是说积的乘方等于幂的乘积．用符号语言叙述便是：（ab）n=a n·b n（n是正整数）通过上述探究，我们可以发现积的乘方的运算法则：（ab）n=a n·b n（n为正整数）积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．3．积的乘方的运算法则能否进行逆运算呢？请验证你的想法．学生探究的经过：引导学生归纳：积的乘方法则可以进行逆运算．即：a n·b n=（ab）n（n为正整数）分析这个等式：左边是幂的乘积，而且幂指数相同，右边是积的乘方，且指数与左边指数相等，那么可以总结为：同指数幂相乘，底数相乘，指数不变．看来这也是降级运算了，即将幂的乘积转化为底数的乘法运算．对于a n·b n=（a·b）n（n为正整数）的证明如下：三、例题分析例1 计算例2、计算:课堂小结1．积的乘方法则：积的乘方等于每一个因式乘方的积．即（ab）n=an·bn（n为正整数）．2．三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质．如（abc）n=an·bn·cn（n为正整数）．3．积的乘方法则也可以逆用．即an·bn=（ab）n，an·bn·cn=（abc）n，（n为正整数）．板书14.1.2积的乘方一、积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．（ab）n=a n·b n（n是正整数）（1）（ab）2=（ab）·（ab）=（a·a）·（b·b）=a( )b( )（2）（ab）3=______=_______=a( )b( )（3）（ab）n=______=______=a( )b( )（n是正整数）二、积的乘方法则可以进行逆运算．即：a n·b n=（ab）n三、同指数幂相乘，底数相乘，指数不变．。

人教版数学八年级上册14.1.4整式的乘法(第4课时)优秀教学案例

在教学过程中，我采用了探究式教学法，通过引导学生自主探究、合作交流，让学生在实践中掌握整式乘法的运算规则。在教学设计上，我注重让学生在实际问题中感受整式乘法的重要性，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。同时，我还注重培养学生的数学思维，让学生在学习过程中体会数学的逻辑性和严谨性。
在教学评价方面，我采用了多元化的评价方式，既注重学生的课堂表现，也关注学生的作业完成情况。通过及时反馈，让学生了解自己的学习情况，提高学生的学习效果。此外，我还针对学生的个体差异，给予不同的指导和帮助，让每个学生都能在课堂上得到有效的学习。
2.通过多媒体展示、实物演示等方式，形象直观地展示整式乘法的运算过程，增强学生的直观感受。
3.设计具有挑战性和启发性的问题，激发学生的思考，引导学生主动探索整式乘法的运算规律。
4.创设轻松、愉快的学习氛围，使学生在课堂上能够放松心情，积极主动地参与学习活动。
（二）问题导向
1.针对整式乘法的重难点，设计系列问题，引导学生逐步深入思考，自主探索解题思路。
4.讲解多项式乘以多项式的运算规则，举例说明运算过程，让学生熟练掌握相关运算。
（三）学生小组讨论
1.分配任务，让学生分组讨论如何将实际问题转化为整式乘法问题。
2.引导学生运用已学知识，分析问题、解决问题，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
3.教师巡回指导，及时发现学生在小组讨论中的问题，给予针对性的帮助和指导。
人教版数学八年级上册14.1.4整式的乘法（第4课时）优秀教学案例
一、案例背景
本节课是人教版数学八年级上册第14章第1节第4课时，内容是整式的乘法。在此之前，学生已经学习了整式的加减、乘方以及因式分解等基础知识。通过前面的学习，学生已经掌握了整式的基本运算方法和技巧，但对于整式的乘法运算还不太熟练，特别是对于多项式乘以多项式的运算方法还不太理解。因此，本节课的教学目标是让学生掌握整式乘法的基本运算方法，提高学生的运算能力，培养学生的逻辑思维能力。

八年级数学上册 14.1 整式的乘法 14.1.4 整式的乘法(3

教师提问式总结：
1．同底数幂的除法法则？
2．a0=1（a≠0）意义？
3．到目前为止，我们学习了哪些幂的运算法则？谈谈它们的异同点．
五、布置作业，专题突破
课本104页练习1
开门见山由当前的甲流情景引入让学生经历从实际问题引入幂的除法的过程，说明在处理现实世界中数量之间的关系时，经常会碰到幂的除法。体会同底数幂的除法的必要性。既激发了学生的学习兴趣。
三、随堂练习，巩固深化
1、下列计算是否正确？如果不正确，应如何改正？
（1）（－xy）6÷（－xy）2=－x4y4；
（2）62m+1÷6m=63=216；
（3）x10÷x2÷x=x10÷x=1010．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2、计算：
(1) (－c)5÷(－c)3
(2) [(－x)3]3÷(－x3)2
(3) (x+y)m+3÷(x+y)2(m是正整数)
多种混合运算及更复杂的题目，放在课外学生探讨，使学生继续保持积极探索的热情。
14.1.4整式的乘法
课题
14.1.4整式的乘法（3）
授课类型
新授
课标依据
了解同底数幂的除法的运算性质，并会用其解决实际问题。
教学目标
知识与
技能
了解同底数幂的除法的运算性质，并会用其解决实际问题。
过程与
方法
通过探究同底数幂的除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条件的表达能力。
从学生已有的知识和经验出发，引导学生探索发现同底数幂的除法的运算规律，遵循循序渐进的认知规律。由于前面已经探讨了两种方法，经比较大部分同学认为除法的意义更简便，所以根据除法的意义，从底数是数字到底数是字母的同底数幂的除法，逐步归纳出同底数幂除法的一般性质。

八年级数学上册 14.1 整式的乘法 14.1.4 整式的乘法第4课时整式的除法教学设计 (新版

八年级数学上册 14.1 整式的乘法 14.1.4 整式的乘法第4课时整式的除法教学设计（新版）新人教版一. 教材分析整式的乘除法是八年级数学上册第14.1节的内容，这一部分主要让学生掌握整式相乘和相除的法则，培养学生解决实际问题的能力。

教材通过实例引入整式的乘除法，让学生在具体的情境中探索和发现规律，进而掌握运算法则。

本节课的内容是整式除法，是整式乘除法的进一步延伸，对于学生来说，具有一定的挑战性。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了整式的基本概念，具有一定的数学基础。

但是，对于整式的乘除法，他们可能还存在着一些模糊的认识，需要通过具体的实例和练习来进一步理解和掌握。

同时，学生可能对于如何将实际问题转化为数学问题还存在着一定的困难，因此，在教学过程中，需要教师引导学生将实际问题与数学知识相结合，提高他们解决问题的能力。

三. 教学目标1.理解整式除法的概念，掌握整式除法的运算法则。

2.能够运用整式除法解决实际问题，提高解决问题的能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和创新能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.教学重点：整式除法的概念和运算法则。

2.教学难点：如何将实际问题转化为数学问题，运用整式除法解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、分组讨论法等多种教学方法，引导学生通过自主学习、合作学习，发现和总结整式除法的运算法则，提高学生的学习兴趣和参与度。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。

2.准备练习题，用于巩固和拓展学生的知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入整式除法概念。

例如，已知多项式f(x)=x^2+4x+4可以被多项式g(x)=x+2整除，让学生思考如何求出商和余数。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示整式除法的定义和运算法则，引导学生理解和记忆。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，运用PPT中的例题，自己动手完成整式除法的运算，并互相检查。

人教版数学八年级上册14.1《整式的乘法(1)》名师教案

14.1整式的乘法〔第3课时〕14.1.4 整式的乘法〔第1课时〕〔刘小兰〕一、教学目标〔一〕学习目标1．以实际问题为背景引入，激发学生对新知探索的欲望，调动学生的学习积极性．2．理解单项式与单项式相乘的法那么和单项式与多项式相乘的法那么，并会运用法那么进展计算．3．两个法那么的熟练，灵活运用．〔二〕学习重点单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算法那么的理解及其运用．〔三〕学习难点灵活地运用单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法那么进展计算．二、教学设计〔一〕课前设计〔1〕单项式与单项式相乘的法那么：单项式与单项式相乘，把他们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，那么连同它的指数作为积的一个因式．〔2〕单项式与多项式相乘的法那么：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．〔1〕计算：3425a b a【知识点】单项式与单项式相乘的法那么．【数学思想】【解题过程】343434725(25)()1010a b a a a b a b a b +=⨯==【思路点拨】利用单项式与单项式相乘的法那么计算．【答案】 710a b ．〔2〕计算：23()(2)a a -【知识点】单项式与单项式相乘的法那么．【数学思想】【解题过程】23235()(2)()(8)8a a a a a -=-=-【思路点拨】先进展积的乘方运算，再利用单项式与单项式相乘的法那么计算．【答案】 58a -．〔3〕322(3)c c -【知识点】单项式与多项式相乘的法那么．【数学思想】转化思想【解题过程】32323532(3)22326c c c c c c c -=-⨯=-【思路点拨】先转化成单项式与单项式相乘，再利用单项式与单项式相乘的法那么．【答案】5326c c -．〔4〕23(3)(41)m m m --+【知识点】单项式与多项式相乘的法那么．【数学思想】转化思想【解题过程】23232322532(3)(41)9(41)994919369m m m m m m m m m m m m m m --+=-+=-+⨯=-+【思路点拨】先转化成单项式与单项式相乘，再利用单项式与单项式相乘的法那么，注意符号确实定．【答案】5329369m m m -+．(二)课堂设计〔1〕同底数幂的乘法的性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．即m n m n a a a +=〔m ，n 为正整数〕．〔2〕幂的乘方的性质：幂的乘方，底数不变，指数相乘．即()m n mn a a =〔m ，n 为正整数〕．〔3〕积的乘方的性质：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．即()n n n ab a b =〔n 为正整数〕．探究一：回忆旧知，创设情境，引入新课．●活动① 回忆旧知，回忆乘法交换律，乘法结合律，乘法分配律乘法交换律：a b b a =乘法结合律：()()ab c a bc =乘法分配律：()m a b c ma mb mc ++=++【设计意图】通过对旧知识的复习，为新知识的学习作铺垫.●活动② 整合旧知，引出课题问题1：探索火星、月球以及其他星球的奥秘已逐渐被世人关注，飞向月球、进入太空也不再是遥远的事，浩瀚的宇宙期待着人们的光临.天文学上计算星球之间的距离的一种单位叫“光年〞，即光在一年里通过的距离.一年约等于7310⨯s ，光的速度约为5310⨯km ／s ，那么1光年大约是多少千米？学生容易得出：1光年大约是〔7310⨯〕×〔5310⨯〕km ．问题2：如何计算〔7310⨯〕×〔5310⨯〕呢？师:学习了今天的知识，你一定就会迎刃而解了．【设计意图】用光年知识，激发学生对新知主动探索的欲望，调动学生学习兴趣．●活动①大胆猜测，探究单项式与单项式相乘的法那么．问题1：怎样计算〔7310⨯〕×〔5310⨯〕？计算过程中用到哪些运算律及运算性质？学生计算后，展示计算过程：〔7310⨯〕×〔5310⨯〕7512(33)(1010)910=⨯⨯⨯=⨯运用了乘法交换律、乘法结合律及同底数幂的乘法的性质．问题2：如果将上式中的数字改为字母，比方52ac bc ，怎样计算这个式子呢？学生独立思考后，展示：52527()()ac bc a b c c abc ==．【设计意图】学生通过类比〔7310⨯〕×〔5310⨯〕的计算，来计算52ac bc ，体会由特殊到一般，具体的数字抽象到字母的学习方法，让学生在独立思考，实践中获得计算的方法．问题3：你能根据52ac bc 的计算方法，来计算以下式子吗？〔1〕2732m m ；〔2〕23425(2)(3)p q p q m --．学生动手计算．展示答案：〔1〕96m ；〔2〕6556p q m ．【设计意图】让学生通过类比〔7310⨯〕×〔5310⨯〕和52ac bc 的计算方法，用前面获得经历来计算2732m m 和23425(2)(3)p q p q m --，从四个题目的计算，使单项式与多项式相乘的法那么在学生心中根本成型．●活动② 集思广益，归纳单项式与单项式相乘的法那么．师：观察52ac bc ，2732m m ，23425(2)(3)p q p q m --都是单项式与单项式相乘，通过刚刚的尝试，终究怎样进展单项式与单项式的乘法运算呢？先独立思考，再小组讨论．小组派代表发表小组的观点．学生发言，教师完善，得出结论:单项式与单项式相乘的法那么：单项式与单项式相乘，把他们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，那么连同它的指数作为积的一个因式．【设计意图】通过小组合作，用文字语言表述单项式与单项式相乘的法那么，培养学生的独立思考，观察，猜测，归纳，语言表达能力，和小组合作意识．例1计算：〔1〕2(5)(3)a b a --；〔2〕32(2)(5)x xy -．【知识点】单项式与单项式相乘的法那么【数学思想】【解题过程】解：〔1〕2(5)(3)a b a --[]23(5)(3)()15a a ba b =-⨯-=〔2〕32(2)(5)x xy -[]3232428(5)8(5)()40x xy x x y x y =-=⨯-=-【思路点拨】注意运算顺序，先算乘方，再算乘法，先确定运算中的符号，再利用单项式与单项式相乘的法那么进展计算．【答案】〔1〕315a b ；〔2〕4240x y -．练习：1．计算: 〔1〕2335x x ；〔2〕32(2)(3)a a --.【知识点】单项式与单项式相乘的法那么【数学思想】【解题过程】〔1〕2335x x ＝515x ；〔2〕32(2)(3)a a --＝518a -【思路点拨】确定运算顺序，先算乘方，再算乘法，注意确定运算中的符号，再利用单项式与单项式相乘的法那么进展计算．【答案】〔1〕515x ；〔2〕518a -．2．下面计算对不对？如果不对，应当怎样改正？〔1〕326326a a a =；〔2〕3515538y y y =.【知识点】单项式与单项式相乘的法那么【数学思想】【解题过程】〔1〕325326a a a =；〔2〕3585315y y y =【思路点拨】利用单项式与单项式相乘的法那么来判断【答案】〔1〕不对，应当为56a ；〔2〕不对，应当为815y ．【设计意图】稳固新知，到达强化的目的．回忆课前引例，1光年大约是多少千米？怎样计算〔7310⨯〕×〔5310⨯〕？〔7310⨯〕×〔5310⨯〕7512(33)(1010)910=⨯⨯⨯=⨯实际上就是把〔7310⨯〕×〔5310⨯〕看作是单项式与单项式相乘，运用单项式与单项式相乘的法那么计算得到．【设计意图】解决引例，前后照应，让学生对引例问题豁然开朗，同时也让给学生感受到数学源于生活，又效劳于生活．探究三：再探新知，升华提高，探究单项式与多项式相乘的法那么，并会运用法那么计算．★●活动①展示实际问题，引出单项式与多项式相乘的法那么的思考．问题1：如图，为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长m米，宽b米的长方形绿地，向两边加宽a米和c米，你能用几种方法表示扩大后的绿地面积？学生思考．师生共同得出结论：方法一：()++；m a b c++．方法二：ma mb mc师：这两种方法结果有什么样的关系？学生思考得出关系：相等关系，即：()++=++．m a b c ma mb mc师：观察上式，左边是一个单项式与一个多项式的乘积，右边是几个单项式的和，怎样进展单项式与多项式的乘法运算呢？【设计意图】由生活中的实际问题，从不同的面积计算方法，引发对单项式与多项式相乘的运算法那么的思考，表达数学源于生活，渗透数形结合思想．同时让学生从直观上感知单项式与多项式的乘法运算．●活动②集思广益，归纳单项式与多项式相乘的法那么．师：观察式子()++=++，可以根据运算律得到这个等式吗？m a b c ma mb mc思考得出：可以根据乘法对加法的分配律得到．师：你能说说单项式与多项式的相乘的法那么吗？学生独立思考，再小组讨论，小组派代表发表看法学生发言，教师完善，得出结论:单项式与多项式相乘的法那么：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．【设计意图】让学生从面积问题和乘法分配律两个角度，得到单项式与多项式的相乘的法那么，使得学生理解更深入，通过法那么的得出，培养学生的合作意识和归纳能力．例2 计算〔1〕2(4)(31)x x -+；〔2〕221(2)32ab ab ab -．【知识点】单项式与多项式相乘的法那么．【数学思想】将单项式与多项式相乘转化成单项式与单项式相乘，渗透转化思想【解题过程】解：〔1〕2(4)(31)x x -+222232(4)(3)(4)1(43)()(4)124x x x x x x x x =-+-⨯=-⨯+-=--〔2〕221(2)32ab ab ab - 22322211(2)32213ab ab ab ab a b a b =+-=- 【思路点拨】利单项式与多项式相乘的法那么计算，要注意〔1〕单项式乘多项式，结果仍是多项式，且项数与原多项式的项数一样；〔2〕符号确实定.【答案】〔1〕32124x x --；〔2〕232213a b a b -. 练习：1.计算：〔1〕3(52)a a b -；〔2〕(3)(6)x y x --.【知识点】单项式与多项式相乘的法那么．【数学思想】【解题过程】〔1〕3(52)a a b -＝2156a ab -；〔2〕(3)(6)x y x --＝2618x xy -+.【思路点拨】运用单项式与多项式相乘的法那么计算【答案】〔1〕2156a ab -；〔2〕2618x xy -+.2．化简：(1)2(1)3(25)x x x x x x -++--.【知识点】单项式与多项式相乘的法那么，合并同类项．【数学思想】【解题过程】(1)2(1)3(25)x x x x x x -++--222222615316x x x x x xx x =-++-+=-+【思路点拨】运用单项式与多项式相乘的法那么计算，注意各项符号确实定.【答案】2316x x -+.【设计意图】稳固新知，到达强化的目的．●活动③ 灵活运用两个法那么进展计算．例3 化简求值: 2224(2)(3)(3)(2)y x y x x y x y --++-，其中4x =-，12y = 【知识点】单项式与单项式，单项式与多项式相乘的法那么，合并同类项【数学思想】【解题过程】2224(2)(3)(3)(2)y x y x x y x y --++-2322223222232223483(3)(4)48312(4312)8118xy y x xy x y xy y x xy xy xy y x x xy y =---+-=----=----=---当4x =-，12y =时，223118x xy y ---=-6 【思路点拨】根据单项式与单项式，单项式与多项式相乘的法那么计算，翻开括号，注意各项符号确实定，再根据整式加法的合并同类项法那么得223118x xy y ---，最后把4x =-，12y =值代入223118x xy y ---从而求解．【答案】－6练习：化简求值：223(43)(2)(3)a a a a a -+--，其中2a =-【知识点】单项式与单项式，多单项式与多项式相乘的法那么，合并同类项．【数学思想】【解题过程】223(43)(2)(3)a a a a a -+--322323321239(2)(9)123918639a a a a a a a a a a a a =-+-=-+-=--+当2a =-时，3263918a a a --+=【思路点拨】根据单项式与单项式，单项式与多项式相乘的法那么计算，翻开括号，注意各项符号确实定，再根据整式加法合并同类项法那么得32639a a a --+，再把2a =-代入32639a a a --+从而求解．【答案】18【设计意图】稳固所学两个法那么，灵活运用两个法那么进展计算．例422x y =，求523(243)xy x y x y x --的值．【知识点】单项式与多项式相乘的法那么【数学思想】整体代换思想【解题过程】解：523(243)xy x y x y x --63422232222432()4()3x y x y x yx y x y x y =--=--因为22x y =，所以：23222322()4()32242326x y x y x y --=⨯-⨯-⨯=-【思路点拨】用单项式与多项式相乘的法那么对式子化简，再观察条件22x y =中,x y 的可能值较多，不可能逐一代入求解，所以考虑整体代换思想，将22x y =整体代入，从而求解．【答案】－6练习：3mn =，求322(234)(2)m n m n m n -+-的值．【知识点】单项式与多项式相乘的法那么【数学思想】整体代换思想【解题过程】解：322(234)(2)m n m n m n -+-3322324684()6()8m n m n mnmn mn mn=-+-=-+- 因为3mn =，所以：32324()6()8436383108542478mn mn mn-+-=-⨯+⨯-⨯=-+-=-【思路点拨】用单项式与多项式相乘的法那么对式子化简，再观察条件3mn =中,m n 的可能值较多，不可能逐一代入求解，所以考虑整体代换思想，将3mn =整体代入，从而求解．【答案】－78【设计意图】熟练运用法那么进展计算，渗透整体代换的数学思想．3．课堂总结知识梳理〔1〕单项式与单项式相乘的法那么：单项式与单项式相乘，把他们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，那么连同它的指数作为积的一个因式．〔2〕单项式与多项式相乘的法那么：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．〔3〕计算时要注意的方面：运算顺序，符号确实定重难点归纳：〔1〕两个法那么的理解及灵活熟练运用；〔2〕学习和运用法那么过程中，类比，特殊到一般等方法的运用，渗透了转化，整体代换，数形结合等数学思想．〔三〕课后作业根底型自主突破1．计算262x x 结果正确的选项是〔〕A ．212xB ．38xC ．28xD ．312x【知识点】单项式与单项式相乘法那么【数学思想】【解题过程】236212x x x =【思路点拨】利用单项式与单项式相乘法那么计算【答案】D ．2．以下计算正确的选项是〔〕A ．23622x x x =B ．2324(2)2ab a b a b -=-C ．2236611()28x y xy x y -=- D ．322398()(3)27m n mn m n --=- 【知识点】单项式与单项式相乘法那么【数学思想】【解题过程】3223623698()(3)(27)27m n mn m n m n m n --=-=-【思路点拨】利用单项式与单项式相乘法那么计算【答案】D ．3．计算42(31)x x -结果正确的选项是〔〕A ．552x x -B ． 561x -C ． 562x x -D ．462x x -【知识点】单项式与多项式相乘的法那么【数学思想】【解题过程】452(31)62x x x x -=-【思路点拨】利用单项式与多项式相乘的法那么计算【答案】C ．4．以下计算正确的选项是〔〕A.22()xy x y x y xy -=+B.2323(21)363m m m m m m --=--C.23(1)1x x x x x --=--D.2322(1)222a a a a a a ---=---【知识点】单项式与多项式相乘的法那么【数学思想】【解题过程】2323(21)363m m m m m m --=--【思路点拨】利用单项式与多项式相乘的法那么计算，注意符号确实定．【答案】B ．5．假设2(2)()x ax x -+-的展开式中2x 项的系数为4-，那么a 的值为〔〕A.4-B.2-C.2D.4【知识点】单项式与多项式相乘的法那么【数学思想】对应思想【解题过程】2(2)()x ax x -+-322x ax x =-+-因为原式中的2x 的系数为4-，所以4a =-【思路点拨】单项式与多项式相乘的法那么，展开括号，再根据要求，对应求出a ．【答案】A ．6．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如下图的几何图形的面积可表示的代数恒等式是〔〕A.222()2a b a ab b +=++B.22()()a b a b a b +-=-C.222()2a b a ab b -=-+D.22()22a a b a ab +=+【知识点】通过面积恒等反映单项式与多项式相乘的运算方法．【数学思想】数形结合思想【解题过程】几个图形的面积相加得：222a ab +，长乘以宽得长方形的面积为2()a a b +，即：22()22a a b a ab +=+【思路点拨】大长方形由两个面积相等的正方形和两个面积相等的的长方形组成，因此，面积有两种算法：一是由几个图形的面积相加得：22222a a ab ab a ab +++=+；二是由长乘以宽得长方形的面积为2()a a b +，所以可以得到一个恒等式：22()22a a b a ab +=+【答案】D ．能力型师生共研7．“三角〞表示3abc ，“方框〞表示4y z x w -，那么×=__________．【知识点】单项式与单项式相乘的法那么【数学思想】对应思想【解题过程】525236(33)(4)9(4)36mn n m mn n m m n ⨯-=-=-【思路点拨】根据题中新定义化简所求的式子，利用单项式与单项式相乘的法那么计算即可得结果．【答案】3636m n -．8．解以下方程：24(3)3(3)(2)0a a a a a a +--++-+=【知识点】单项式与多项式相乘的法那么，解一元一次方程．【数学思想】【解题过程】24(3)3(3)(2)0a a a a a a +--++-+=2224412932031204a a a a a a a a +----+=--==-【思路点拨】利用单项式与多项式相乘的法那么计算，把左边化简，再解关于a 一元一次方程．【答案】4a =-．探究型多维突破9．有理数,m n 满足条件2231(35)0m n m n -++++=，求代数式222(2)()(6)mn n mn --的值．【知识点】单项式与单项式相乘的法那么，等式的非负性．【数学思想】方程思想【解题过程】222222236(2)()(6)4()(6)24mn n mn m n n mn m n --=-=- 因为2231(35)0m n m n -++++= 所以22310,(35)0m n m n -+≥++≥2310350m n m n -+=⎧⎨++=⎩ 解得21m n =-⎧⎨=-⎩，所以3624192m n -= 【思路点拨】根据单项式与单项式相乘的法那么进展计算化简，在化简过程中注意运算顺序和符号确实定，再根据等式非负性组成方程组求出,m n 的值，将,m n 的值代入化简的式子，从而求解．【答案】192．10．试说明：对于任意自然数x ，代数式[](3)(9)6x x x x +--+的值能被6整除．【知识点】单项式与多项式相乘的法那么，合并同类项【数学思想】【解题过程】[](3)(9)6x x x x +--+22223(96)3961266(21)x x x x x x x x x x =+--+=+-+-=-=-因为代数式[](3)(9)6x x x x +--+计算后的结果为6和21x -的积，所以原代数式能被6整除．【思路点拨】化简式子后，观察是6的倍数．【答案】见解答过程．自助餐1．假设51015()m n x y xy x y =，那么3(1)m n +的值为〔〕A ．9B ．15C ．18D ．10【知识点】单项式与单项式相乘的法那么【数学思想】对应思想【解题过程】51155555()()m n m n m n x y xy x y x y ++++==因为 51015()m n x y xy x y =，所以 55551015m n x y x y ++=，所以55105515m n +=⎧⎨+=⎩，解得：12m n =⎧⎨=⎩，即3(1)9m n += 【思路点拨】先计算括号内单项式与单项式的乘法，再利用积的乘方得到55551015m n x y x y ++=，组成方程组55105515m n +=⎧⎨+=⎩，求出m ，n 的值，再代入式子求解．【答案】A ．2．假设三角形的底边为21x +，高为2x ，那么此三角形的面积为〔〕A ．241x +B ．242x x +C ． 2122x x +D ．22x x + 【知识点】单项式与多项式相乘的法那么【数学思想】【解题过程】21(21)222x x x x +=+ 【思路点拨】根据三角形面积公式求面积【答案】D ．3．计算232221()3(2)2a b ab c ab -=____________ 【知识点】单项式与单项式相乘的法那么【数学思想】【解题过程】232221()3(2)2a b ab c ab - 6322499134832a b ab c a b a b c =-=- 【思路点拨】根据单项式与单项式相乘法那么计算，对于三个单项式相乘，单项式与单项式相乘法那么仍然适用．【答案】9932a b c -． 4．单项式A 、B 满足234(3)7x A x x y B -=+，那么A =_________，B =_________．【知识点】单项式与多项式相乘的法那么【数学思想】对应思想【解题过程】24(3)412x A x Ax x -=-因为234(3)7x A x x y B -=+，所以2347Ax x y =，212B x =-所以 374A xy = 【思路点拨】利用单项式与多项式相乘的法那么化简，与右边局部对应相等，从而求解【答案】 374A xy =，212B x =-． 5．小敏家新购了一套构造如图的住房,正准备装修．〔1〕试用代数式表示这套住房的总面积；〔2〕假设x =2.6m ，y =3.1m, ,装修客厅和卧室至少需要准备多少面积的木地板?【知识点】单项式与单项式相乘的法那么【数学思想】数学源于生活，又效劳于生活【解题过程】解：〔1〕24222x y x y x y x y +++15xy =〔2〕客厅和卧室的总面积为：4812xy xy xy +=，将x ＝2.6，y ＝3.1代入，得12xy ＝12×2.6×3.1＝〔2m 〕．【思路点拨】先根据单项式乘以单项式法那么求出总面积，再根据条件，代入求出答案．【答案】〔1〕15xy ；〔2〕〔2m 〕．6．2232(2)(36)4m m pm m m ----+中不含3m 项,求p 的值．【知识点】单项式与多项式相乘的法那么，合并同类项．【数学思想】【解题过程】解：2232(2)(36)4m m pm m m ----+43232432621246(24)13m pm m m m m p m m=-++-+=-+-+因为原式不含3m 项，所以240p -=，p =2 【思路点拨】先利用单项式与多项式相乘的法那么将式子化简，在合并同类项，得出3m 的系数为24p -，再根据条件，得到240p -=，从而求出p 值．【答案】2．。

部编版人教初中数学八年级上册《14.1 整式的乘法教学设计》最新精品优秀完美获奖教案

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（最新精品教学设计）14.1 整式的乘法(第1课时)教学目标1．探索并理解同底数幂的乘法法则，并能运用其熟练地进行运算；2．运用同底数幂的乘法法则解决一些简单实际问题，体会数式通性的思想方法．教学重点同底数幂的乘法法则．教学难点正确理解与推导同底数幂的乘法法则．一、创设情景，明确目标七年级的时候我们学习过整式的加减，a2＋2a2同学们肯定会计算，因为它们是同类项，相同字母的指数相同，当指数不一样的时候还能计算吗？如a2＋a 3？如果我们把加法转化为乘法，a2·a3它能计算吗？它等于多少呢？要想解开这个疑惑的话就认真学习第十五章的第一节同底数幂的乘法，相信学完以后都能解开谜底了．二、自主学习，指向目标自学教材第95页至96 页，思考下列问题：1．回顾乘法与幂的相关知识：①a n的意义是n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，a 叫做底数，n是指数； 24＝(2) ×(2)× (2)×(2)；10×10×10×10×10＝105②指出下列幂的底数和指数：(－a)2底数为－a，指数为2；a2底数为a，指数为2；(x－y)3底数为x－y，指数为3;_(y－x)n底数为y－x，指数为n；2. 同底数幂的乘法法则是同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即：a m·a n＝a(m＋n)(m，n都是正整数)．3. 同底数幂乘法法则推导的依据是乘方的意义．三、合作探究，达成目标探究点一探究同底数幂的乘法法则的推导活动一：阅读教材第95页，思考并完成下列问题：(1) 思考：乘方的意义是什么？(即a m表示什么？) (相同因数积的形式，即m个a相乘．)(2)根据乘方的意义填空，看看计算结果有什么规律：23×22＝[(2)×(2) ×(2)]×[(2)×(2) ]＝2(5)a3·a2＝[(a)×(a)×(a)]×[(a)×(a)]＝a(5)5m×5n＝(5×5×…×5),\s\do4((m)个))×(5×5×…×5),\s\do4((n)个5))＝5(m＋n)展示点评：两个同底数幂相乘，根据乘方的意义怎么去理解？完成下列填空：运算过程依据a m·a n＝(a×a×…×a),\s\do4((m)个))(a×a×…×a),\s\do4((n)个5)) (乘方的意义)＝(a×a×…×a_,\s\do4((m＋n)个)) (乘法的结合律)＝a(m＋n) (m，n都是正整数)(乘方的意义)归纳：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．小组讨论：乘方也是一种运算形式，它与乘法有何联系？对于同底数幂的乘法的理解，关键是什么？【反思小结】乘方是乘法的特殊形式，是几个相同因数积的形式；对于同底数幂乘法的理解，关键就在于对乘方意义的理解．针对训练：1．幂(－x)5的底数是－x ，－x 5的底数是x;_x 5的底数是x2．计算(－x)5＝－x 5;_(－x)6＝x 6;_(x －y)2＝＋(y －x )2;_(x －y)3＝－(y －x )33．下列四个算式：①a 6·a 6＝2a 6；②m 3＋m 2＝m 5；③x 2·x ·x 8＝x 10；④y 2＋y 2＝y 4，其中计算正确的有( A )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．下列各式中，计算过程正确的是( D )A ．x 3＋x 3＝x 3＋3＝x 6B ．x 3·x 3＝2x 3＝x 6C ．x ·x 3·x 5＝x 0＋3＋5＝x 8D ．x 2·(－x 3)＝－x 2＋3＝－x 5探究点二同底数幂乘法法则的应用活动二：(1)x 2·x 5 (2)a ·a 6 (3)(－2)×(－2)4×(－2)3 (4)x m ·x 3m ＋1 展示点评：学生自主解答，师生共同点评．变式：1.－2×23×25＝－29．2．a 2·a 5＋2a 7＝4a 7；a 2·a 5＋a 7＝2a 7．小组讨论：在应用该法则进行运算时，应当注意哪两个方面的问题？反思小结：在应用同底数幂的乘法法则进行运算时，一是要先判断是不是同底数幂，不是同底数幂的形式，要转化成同底数幂；二是底是不变，指数相加(紧扣法则)．针对训练：见《学生用书》相应部分四、总结梳理，内化目标1．知识结构图乘方的意义――→推导类比、归纳、转化同底数幂乘法法则⎩⎨⎧计算实际运用2．在探索同底数幂的乘法运算法则时，进一步体会幂的意义，从而更好的理解该法则．3．能够熟练地应用该法则进行运算．五、达标检测，反思目标1．下列各式中运算正确的是( D )A ．a 2·a 5＝a 20B ．a 2＋a 5＝a 7C ．a 2·a 2＝2a 2D ．a 2·a 5＝a 7。

人教版八年级数学上册14.1整式的乘法教学设计新部编版

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法14.1.1同底数幂的乘法【教学目标】知识与技能在推理判断中得出同底数幂乘法的运算法则,并掌握“法则”的应用.过程与方法经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程,感受幂的意义,发展推理能力和表达能力,提高计算能力.情感、态度与价值观在小组合作交流中,培养协作精神、探究精神,增强学习信心.【教学重难点】重点:同底数幂乘法运算性质的推导和应用.难点:同底数幂的乘法的法则的应用.关键:幂的运算中的同底数幂的乘法教学,要突破这个难点,必须引导学生,循序渐进,合作交流,获得各种运算的感性认识,进而上升到理性上来,提醒学生注意-a2与(-a)2的区别.【教学过程】一、创设情境,故事引入【情境导入】“盘古开天辟地”的故事:公元前一百万年,没有天没有地,整个宇宙是混浊的一团,突然间窜出来一个巨人,他的名字叫盘古,他手握一把巨斧,用力一劈,把混沌的宇宙劈成两半,上面是天,下面是地,从此宇宙有了天地之分,盘古完成了这样一个壮举,累死了,他的左眼变成了太阳,右眼变成了月亮,毛发变成了森林和草原,骨头变成了高山和高原,肌肉变成了平原与谷地,血液变成了河流.教师提问:盘古的左眼变成了太阳,那么,太阳离我们多远呢?你可以计算一下,太阳到地球的距离是多少?光的速度为3×105千米/秒,太阳光照射到地球大约需要5×102秒,你能计算出地球距离太阳大约有多远呢?【学生活动】开始动笔计算,大部分学生可以列出算式:3×105×5×102=15×105×102=15×?(引入课题)教师提问:到底105×102=?同学们根据幂的意义自己推导一下,现在分四人小组讨论.【学生活动】分四人小组讨论、交流,举手发言,上台演示.计算过程:105×102=(10×10×10×10×10)×(10×10)=10×10×10×10×10×10×10=107【教师活动】下面引例.1.请同学们计算并探索规律.(1)23×24=(2×2×2)×(2×2×2×2)=2();(2)53×54==5();(3)(-3)7×(-3)6==(-3)();(4)()3×()==()();(5)a3·a4=a().提出问题:①这几道题目有什么共同特点?②请同学们看一看自己的计算结果,想一想,这些结果有什么规律?【学生活动】独立完成,并在黑板上演算.【教师拓展】计算a·a=?请同学们想一想.【学生总结】a·a===a m+n这样就探究出了同底数幂的乘法法则.二、范例学习,应用所学例:计算:(1)103×104;(2)a·a3;(3)a·a3·a5;(4)x·x2+x2·x【思路点拨】(1)计算结果可以用幂的形式表示.如(1)103×104=103+4=107,但是如果计算较简单时也可以计算出得数.(2)注意a是a的一次方,提醒学生不要漏掉这个指数1,x3+x3得2x3,提醒学生应该用合并同类项.(3)上述例题的探究,目的是使学生理解法则,运用法则,解题时不要简化计算过程,要让学生反复叙述法则.【教师活动】投影显示例题,指导学生学习.【学生活动】参与教师讲例,应用所学知识解决问题.三、随堂练习,巩固深化课本练习题.【探研时空】据不完全统计,每个人每年最少要用去106立方米的水,1立方米的水中约含有3.34×1019个水分子,那么,每个人每年要用去多少个水分子?四、课堂总结,发展潜能1.同底数幂的乘法,使用范围是两个幂的底数相同,且是相乘关系,使用方法:乘积中,幂的底数不变,指数相加.2.应用时可以拓展,例如含有三个或三个以上的同底数幂相乘,仍成立,底数和指数,它既可以取一个或几个具体数,也可取单项式或多项式.3.运用幂的乘法运算性质注意不能与整式的加减混淆.五、布置作业,专题突破课本104页习题14.1第1(1),(2),2(1)题.14.1.2幂的乘方【教学目标】知识与技能理解幂的乘方的运算性质,进一步体会和巩固幂的意义;通过推理得出幂的乘方的运算性质,并且掌握这个性质.过程与方法经历一系列探索过程,发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力,通过情境教学,培养学生应用能力.情感、态度与价值观培养学生合作交流意义和探索精神,让学生体会数学的应用价值.【教学重难点】重点:幂的乘方法则.难点:幂的乘方法则的推导过程及灵活应用.关键:要突破这个难点,在引导这个推导过程时,步步深入,层层引导,要求对性质深入地理解.【教学过程】一、创设情境,导入新知【情境导入】大家知道太阳,木星和月亮的体积的大致比例吗?我可以告诉你,木星的半径是地球半径的102倍,太阳的半径是地球半径的103倍,假如地球的半径为r,那么,请同学们计算一下太阳和木星的体积是多少?(球的体积公式为V=πr3)【学生活动】进行计算,并在黑板上演算.解:设地球的半径为1,则木星的半径就是102,因此,木星的体积为V木星=π·(102)3=?(引入课题).【教师引导】(102)3=?利用幂的意义来推导.【学生活动】有些同学这时无从下手.【教师启发】请同学们思考一下a3代表什么?(102)3呢?【学生回答】a3=a×a×a,指3个a相乘.(102)3=102×102×102,就变成了同底数幂乘法运算,根据同底数幂乘法运算法则,底数不变,指数相加,102×102×102=102+2+2=106,因此(102)3=106.【教师活动】利用刚才的推导方法推导下面几个题目:(1)(a2)3;(2)(24)3;(3)(b n)3;(4)-(x2)2.【学生活动】推导上面的问题,个别同学上讲台演示.【教师推进】请同学们根据所推导的几个题目,推导一下(a m)n的结果是多少?【学生活动】归纳总结并进行小组讨论,最后得出结论:(a m)n=a mn.评析:通过问题的提出,再依据“问题推进”所导出的规律,利用乘方的意义和幂的乘法法则,让学生自己主动建构,获取新知:幂的乘方,底数不变,指数相乘.二、范例学习,应用所学例:计算:(1)(103)5;(2)(b3)4;(3)(x n)3;(4)-(x7)7.【分析】要充分理解幂的乘方法则,准确地运用幂的乘方法则进行计算.【教师活动】启发学生共同完成例题.【学生活动】在教师启发下,完成例题的问题:并进一步理解幂的乘方法则:解:(1)(103)5=103×5=1015;(2)(b3)4=b3×4=b12;(3)(x n)3=x n×3=x3n;(4)-(x7)7=-x7×7=-x49.三、随堂练习,巩固练习课本97页练习.【探研时空】计算:-x2·x2·(x2)3+x10.【教师活动】巡视、关注中等、中下的学生,媒体显示练习题.【学生活动】书面练习、板演.四、课堂总结,发展潜能1.幂的乘方(a m)n=a mn(m,n都是正整数)使用范围:幂的乘方.方法:底数不变,指数相乘.2.知识拓展:这里的底数、指数可以是数,可以是字母,也可以是单项式或多项式.3.幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则区别在于,一个是“指数相乘”,一个是“指数相加”.五、布置作业,专题突破课本104页习题14.1第1(3)(4)、2(3)题.14.1.3积的乘方【教学目标】知识与技能通过探索积的乘方的运算性质,进一步体会和巩固幂的意义,在推理得出积的乘方的运算性质的过程中,领会这个性质.过程与方法经历探索积的乘方的过程,发展学生的推理能力和有条理的表达能力,培养学生的综合能力.情感、态度与价值观通过小组合作与交流,培养学生团结协作的精神和探索精神,有助于塑造他们挑战困难,挑战生活的勇气和信心.【教学重难点】重点:积的乘方的运算.难点:积的乘方的推导过程的理解和灵活运用.关键:要突破这个难点,教师应该在引导这个推导过程时,步步深入,层层引导,而不该强硬地死记公式,只有在理解的情况下,才可以对积的乘方的运算性质灵活地应用.【教学过程】一、回顾交流,导入新知【教师活动】提问学生在前面学过的同底数幂的运算法则;幂的乘方运算法则的内容以及区别.【学生活动】踊跃举手发言,解说老师的提问.【课堂演练】计算:(1)(x4)3(2)a·a5(3)x7·x9(x2)3【学生活动】完成上面的演练题,并从中领会这两个幂的运算法则.【教师活动】巡视,关注学生的练习,并请3位学生上台演示,然后再提出下面的问题.同学们思考怎样计算(2a3)4,每一步的根据是什么?【学生活动】先独立完成上面的问题,再小组讨论.(2a3)4=(2a3)·(2a3)·(2a3)·(2a3)(乘方的含义)=(2·2·2·2)·(a3·a3·a3·a3)(乘法交换律、结合律)=24·a12(乘方的意义与同底数幂的乘法运算)=16a12【教师活动】提出应用以上分析问题的过程,再计算(ab)4,说出每一步的根据是什么?【学生活动】独立思考之后,再与同学交流.(ab)4=(ab)·(ab)·(ab)·(ab)(乘方的含义)=(aaaa)·(bbbb)(交换律、结合律)=a4·b4(乘方的含义)教师提问:(1)请同学们通过计算,观察乘方结果之后,你能得出什么规律?(2)如果设n为正整数,将上式的指数改成n,即:(ab)n,其结果是什么?【学生活动】回答出(ab)n=a n b n.【师生共识】我们得到了积的乘方法则:(ab)n=a n b n(n为正整数),这就是说,积的乘方等于积的每个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.(ab)n=a n b n【教师活动】拓展训练:三个或三个以上的积的乘方,如(abc)n,【学生活动】回答出结果是(abc)n =a n b n c n.二、范例学习,应用所学例:计算:(1)(2b)3;(2)(2×a3)2;(3)(-a)3;(4)(-3x)4.【教师活动】组织、讲例、提问.【学生活动】踊跃抢答.三、随堂练习,巩固深化课本98页练习.【探研时空】计算下列各式:(1)(-)2·(-)3;(2)(a-b)3·(a-b)4;(3)(-a5)5;(4)(-2xy)4;(5)(3a2)n;(6)(xy3n)2-[(2x)2]3;(7)(x4)6-(x3)8;(8)-p·(-p)4;(9)(t m)2·t;(10)(a2)3·(a3)2.四、课堂总结,发展潜能本节课注重课堂引入,激发学生兴趣,“良好开端等于成功一半”.1.积的乘方(ab)n=a n b n(n是正整数),使用范围:底数是积的乘方.方法:把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.2.在运用幂的运算法则时,注意知识拓展,底数和指数可以是数,也可以是整式,对三个以上因式的积也适用.3.要注意运算过程,注意每一步依据,还应防止符号上的错误.4.在建构新的法则时应注意前面学过的法则与新法则的区别和联系.五、布置作业,专题突破课本104页习题14.1第1(5)(6)、2(2)题.14.1.4整式的乘法第1课时【教学目标】知识与技能理解整式运算的算理,会进行简单的整式乘法运算.过程与方法经历探索单项式乘以单项式的过程,体会乘法结合律的作用和转化的思想,发展有条理的思考及语言表达能力.情感、态度与价值观培养学生推理能力、计算能力,通过小组合作与交流,增强协作精神.【教学重难点】重点:单项式乘法运算法则的推导与应用.难点:单项式乘法运算法则的推导与应用.关键:通过创设一定的问题情境,推导出单项式与单项式相乘的运算法则,可以采用循序渐进的方法突破难点.【教学过程】一、创设情境,操作导入【手工比赛】让学生在课前准备一张自己最满意的照片,自己制作一个美丽的相框.上课之后,首先来做游戏,“才艺大献”,把自己的照片加一个美丽的相框,看谁在10分钟之内,可以装饰出美丽的照片,谁的最好,老师就送他个好礼物.【教师活动】组织学生参加“才艺比赛”.【学生活动】完成上述手工制作,与同伴交流.【教师引导】在学生完成之后,教师拿出一张美丽的风景照片,提出问题:你们看这幅美丽的风景图片,如何装饰它会更漂亮?【学生回答】加一个美丽的相框.【引入课题】假如要加一个美丽的相框,需要知道这幅图片的大小,现在告诉你,图片的长为mx,宽为x,你能计算出图片的面积吗?【学生活动】动手列式,图片的面积为mx·x=?教师提问:对于mx·x=?的问题,前面我们已学习了乘法的运算律以及幂的运算法则,现在请你运用已学知识推导出它的结果.【学生活动】先独立思考,再与同伴交流.实际上mx·x=m(x·x)=m·x2=mx2.【拓展延伸】请同学们继续计算mx·x=?【学生活动】先独立完成,再与同伴交流,踊跃上台演示.mx·x=m·x·x=m·x2=mx2.【教师活动】请部分学生上台演示,然后大家共同讨论.【继续探究】计算:(1)x·mx;(2)2a2b·3ab3;(3)(abc)·b2c.【学生活动】独立完成,再与同学交流.【教师活动】总结新知:我们根据自己做的题目的原则,得到单项式与单项式相乘的运算法则:单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,放在积的因式中.二、范例学习,应用所学例1:计算.(1)3x2y·(-2xy3)(2)(-5a2b3)·(-4b2c)【分析】例1的两个小题,可先利用乘法交换律、结合律变形成数与数相乘,同底数幂与同底数幂相乘的形式,单独一个字母照抄.例2:卫星绕地球运动的速度(即第一宇宙速度)约为7.9×103米/秒,则卫星运行3×102秒所走的路程约是多少?【教师活动】引导学生参与到例1,例2的解决之中.【学生活动】参与到教师的讲解之中,巩固新知.三、问题讨论,加深理解【问题牵引】1.a·a可以看作是边长为a的正方形的面积,a·ab又怎样理解呢?2.想一想,你会说明a·b,3a·2a以及3a·5ab的几何意义吗?【教师活动】问题牵引,引导学生思考,提问个别学生.【学生活动】分四人小组,合作学习.四、随堂练习,巩固深化课本99页练习第1、2题.五、课堂总结,发展潜能本节内容是单项式乘以单项式,重点是放在对运算法则的理解和应用上.提问:(1)请同学们归纳出单项式乘以单项式的运算法则.(2)在应用单项式乘以单项式运算法则时应注意些什么?六、布置作业,专题突破课本104页习题14.1第3题.第2课时【教学目标】知识与技能让学生通过适当尝试,获得一些直接的经验,体验单项式与多项式的乘法运算法则,会进行简单的整式乘法运算.过程与方法经历探索单项式与多项式相乘的运算过程,体会乘法分配律的作用和转化思想,发展有条理地思考及语言表达能力.情感、态度与价值观培养良好的探究意识与合作交流的能力,体会整式运算的应用价值.【教学重难点】重点:单项式与多项式相乘的法则.难点:整式乘法法则的推导与应用.关键:应用乘法分配律把单项式与多项式相乘转化到单项式与单项式相乘上来,注意知识迁移.【教学过程】一、回顾交流,课堂演练1.口述单项式乘以单项式法则.2.口述乘法分配律.3.课堂演练,计算:(1)(-5x)·(3x)2;(2)(-3x)·(-x);(3)xy·xy2;(4)-5m2·(-mn);(5)-x4y6-2x2y·(-x2y5).【教师活动】组织练习,关注中下水平的学生.【学生活动】先独立完成上述“演练题”,再相互交流,部分学生上台演示.二、创设情境,引入新课小明作了一幅水彩画,所用纸的大小如图,她在纸的左右两边各留了a米的空白,请同学们列出这幅画的画面面积是多少?【学生活动】小组合作,讨论.【教师活动】在学生讨论的基础上,提问个别学生.【情境问题】夏天将要来临,有3家超市以相同价格n(单位:元/台)销售A牌空调,他们在一年内的销售量(单位:台)分别是x,y,z,请你采用不同的方法计算他们在这一年内销售这种空调的总收入.【学生活动】分四人小组,与同伴交流,寻求不同的表示方法.方法一:首先计算出这三家超市销售A牌空调的总量(单位:台),再计算出总的收入(单位:元).即:n(x+y+z).方法二:采用分别计算出三家超市销售A牌空调的收入,然后再计算出他们的总收入(单位:元).即:nx+ny+nz.由此可得:n(x+y+z)=nx+ny+nz.【教师活动】引导学生在不同的代数式呈现中找到规律:单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式中的每一项,再把所得的积相加.三、范例学习,应用所学例1:计算:(-2a2)·(3ab2-5ab3).解:原式=(-2a2)(3ab2)-(-2a2)·(5ab3)=-6a3b2+10a3b3例2:化简:-3x2·(xy-y2)-10x·(x2y-xy2).解:原式=-x3y+3x2y2-10x3y+10x2y2=-11x3y+13x2y2例3:解方程:8x(5-x)=19-2x(4x-3).解:40x-8x2=19-8x2+6x40x-6x=1934x=19x=四、随堂练习,巩固深化课本100页练习.【探研时空】计算:(1)5x2(2x2-3x3+8)(2)-16x(x2-3y)(3)-2a2(ab2+b4)(4)(x2y3-16xy)·xy2【教师活动】巡视,关注中差生.五、课堂总结,发展潜能1.单项式与多项式相乘法则:单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.2.单项式与多项式相乘,应注意(1)“不漏乘”;(2)注意“符号”.六、布置作业,专题突破课本100习题14.1第4题.第3课时多项式与多项式相乘【教学目标】知识与技能让学生理解多项式乘以多项式的运算法则,能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算.过程与方法经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程,体会其运算的算理.情感、态度与价值观通过推理,培养学生计算能力,发展有条理的思考,逐步形成主动探索的习惯.【教学重难点】重点:多项式与多项式的乘法法则的理解及应用.难点:多项式与多项式的乘法法则的应用.关键:多项式的乘法应先转化为单项式与多项式相乘而后再应用已学过的运算法则解决.【教学方法】采用“情境──探索”教学方法,让学生在设置的情境中,通过操作感知多项式与多项式乘法的内涵.【教学过程】一、创设情境,操作感知【动手操作】首先,在你的硬纸板上用直尺画出一个矩形,并且分成如下图所示的四部分,标上字母.【学生活动】拿出准备好的硬纸板,画出下图1,并标上字母.图1【教师活动】要求学生根据图中的数据,求一下这个矩形的面积.【学生活动】与同伴交流,计算出它的面积为:(m+b)×(n+a).【教师引导】请同学们将纸板上的矩形沿你所画竖着的线段将它剪开,分成如下图两部分,如图2.剪开之后,分别求一下这两部分的面积,再求一下它们的和.图2【学生活动】分四人小组,合作探究,求出第一块的面积为m(n+a),第二块的面积为b(n+a),它们的和为m(n+a)+b(n+a).【教师活动】组织学生继续沿着横的线段剪开,将图形分成四部分,如图3,然后再求这四块长方形的面积.图3【学生活动】分四人小组合作学习,求出S1=mn;S2=nb;S3=am;S4=ab,它们的和为S=mn+nb+am+ab.教师提问:依据上面的操作,求得的图形面积,探索(m+b)(n+a)应该等于什么?【学生活动】分四人小组讨论,并交流自己的看法.(m+b)×(n+a)=m(n+a)+b(n+a)=mn+nb+am+ab,因为我们三次计算是按照不同的方法对同一个矩形的面积进行了计算,那么,两次的计算结果应该是相同的,所以(m+b)×(n+a)=m(n+a)+b(n+a)=mn+nb+am+ab.【师生共识】多项式与多项式相乘,用第一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的结果相加.字母呈现:=ma+mb+na+nb.二、范例学习,应用所学例1:计算:(1)(x+2)(x-3)(2)(3x-1)(2x+1)例2:计算:(1)(x-3y)(x+7y)(2)(2x+5y)(3x-2y)例3:先化简,再求值:(a-3b)2+(3a+b)2-(a+5b)2+(a-5b)2,其中a=-8,b=-6.【教师活动】例1~例3,启发学生参与到例题所设置的计算问题中去.【学生活动】参与其中,领会多项式乘法的运用方法以及注意的问题.三、随堂练习,巩固新知课本102页练习第1、2题.【探究时空】一块长m米,宽n米的玻璃,长宽各裁掉a米后恰好能铺盖一张办公桌台面(玻璃与台面一样大小),问台面面积是多少?四、课堂总结,发展潜能1.多项式与多项式相乘,应充分结合导图中的问题来理解多项式与多项式相乘的结果,利用乘法分配律来理解(m+n)与(a+b)相乘的结果,导出多项式乘法的法则.2.多项式与多项式相乘,第一步要先进行整理,在用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项时,要“依次”进行,不重复,不遗漏,且各个多项式中的项不能自乘,多项式是几个单项式的和,每一项都包括前面的符号,在计算时要正确确定积中各项的符号.五、布置作业,专题突破课本104页习题14.1第5题.第4课时【教学目标】知识与技能了解同底数幂的除法的运算性质,并会用其解决实际问题.过程与方法经历探究同底数幂的除法的运算性质的过程,进一步体会幂的意义,发展推理能力和有条件的表达能力.情感、态度与价值观感受数学法则、公式的简洁美、和谐美.【教学重难点】重点:同底数幂的除法法则.难点:同底数幂的除法法则的推导.关键:采用数学类比的方法,引入幂的除法法则.【教学过程】一、创设情境,导入新知【情境引入】一种数码照片的文件大小是28K,一个存储量为26M(1M=210K)的移动存储器能存储多少张这样的数码照片?你是如何计算的?【教师活动】组织学生独立思考完成,然后先组内交流(4人小组),接着再全班交流,鼓励学生积极探索,应用数学转化的思想化陌生为熟悉,鼓励学生算法多样化,同样强调算理的叙述.【学生活动】踊跃发言,利用除法与乘法的互逆关系,求出216÷28=28=256.【继续探究】根据除法的意义填空,并观察计算结果,寻找规律:(1)77÷72=7();(2)1012÷107=10();(3)x7÷x3=x().【归纳法则】一般地,我们有am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整数,m>n).文字叙述:同底数的幂相除,底数不变,指数相减.【教师活动】组织学生讨论为什么规定a≠0?二、范例学习,应用所学例:计算:(1)x9÷x3; (2)m7÷m;(3)(xy)7÷(xy)2;(4)(m-n)8÷(m-n)4.【特殊性质】根据除法的意义填空,并观察结果的规律:(1)72÷72=();(2)1005÷1005=()(3)a n÷a n=()(a≠0)【课堂活动】在学生完成上面的填空题之后,教师引导学生观察结论:(1)72÷72=72-2=70;(2)1005÷1005=1005-5=1000;(3)a n÷a n=a n-n=a0(a≠0)规定a0=1(a≠0),文字叙述如下:任何不等于0的数的0次幂都等于1.【法则拓展】一般,我们有a m÷a n=a m-n(a≠0,m,n都是正整数,并且m≥n),即文字叙述为:同底数幂相除,底数不变,指数相减.三、随堂练习,巩固深化课本104页练习第1、2、3题.【探研时空】下列计算是否正确?如果不正确,应如何改正?(1)(-xy)6÷(-xy)2=-x4y4;(2)62m+1÷6m=63=216;(3)x10÷x2÷x=x10÷x=1010.四、课堂总结,发展潜能教师提问式总结:1.同底数幂的除法法则?2.a0=1(a≠0)意义?3.到目前为止,我们学习了哪些幂的运算法则?谈谈它们的异同点.五、布置作业,专题突破课本112页练习第1题.第5课时【教学目标】知识与技能会进行单项式除以单项式运算,理解整式除法运算的算理,发展有条理的思考及语言表达能力.过程与方法经历整式乘法的逆运算或约分的思想推理出单项式除以单项式的运算法则的过程,掌握整式除法运算.情感、态度与价值观培养学生探索的勇气和信念,增强挑战困难的勇气和信心.【教学重难点】重点:单项式除以单项式的运算法则.难点:理解单项式除以单项式的法则并应用其法则计算.关键:运用类比数的运算方法切入到整式乘法的单项式乘以单项式运算法则的理解之中.【教学过程】一、创设情境,导入新知【激趣引入】问题提出:林宁今年刚刚3岁,是幼儿园里最聪明的孩子,李老师教他做算术,告诉他5×6=30后,他马上就知道30÷5=6,你说他是怎样计算的呢?【学生活动】回答上述问题:林宁利用了除法是乘法的逆运算得出的结果.【教师活动】提出话题:我们前几天学习了整式的乘法,现在,不用老师讲解,你们能开始解决整式的除法运算吗?谁可以告诉我单项式与单项式相除的法则?【学生活动】思考回答:把它们的系数先相除,然后再把相同字母的幂相除,其他的字母连同它的指数不变,作为商的因式.【教师活动】引入课题,引导学生运用单项式除以单项式的法则计算下列几道题目.【课堂演练】计算:(1)(x5y)÷x3;(2)(16m2n2)÷(2m2n);(3)(x4y2z)÷(3x2y)【学生活动】开始计算,然后总结归纳,上台演示,引入课题.【归纳法则】单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式.二、范例学习,应用所学例:计算:(1)63x7y3÷7x3y2; (2)-25a6b4c÷10a4b.三、随堂练习,巩固深化课本104页练习第2题.【探研时空】已知10m=5,10n=4,求102m-3n的值.四、课堂总结,发展潜能单项式除以单项式运算时,要注意:1.系数相除与同底数的幂相除的区别:后者运算时是将指数相减,然而前者是有理数的除法.2.对于单项式除以单项式,仅仅考虑整除的情况.五、布置作业,专题突破课本105页习题14.1第6(1)(2)(3)(4)题.第6课时【教学目标】知识与技能要求学生能够进行多项式除以单项式的运算,并且理解除法运算的算理,发展思维能力和表达能力.过程与方法利用整式除法的逆运算或者约分的方法推理出多项式除以单项式的运算法则,掌握整式除法的运算.情感、态度与价值观通过分组讨论学习,体会在解决具体问题的过程中与他人合作的重要性,培养学生的团结协作精神,使学生获得合作交流的学习方式.【教学重难点】重点:多项式除以单项式的运算法则的推导,以及法则的正确使用.难点:多项式除以单项式的运算法则的熟练应用.关键:从逆运算入手,利用单项式与单项式相除的除法法则和分配律总结、归纳出多项式除以单项式的法则.【教学过程】一、小组合作,激趣导学【课堂演练】1.(-4a2b)2÷(2ab2)2.-16(x3y4)3÷(-x4y5)2;3.(2xy)2·(-x5y3z2)÷(-2x3y2z)4;4.18xy2÷(-3xy)-4x2y÷(-2xy).【教师提问】“(6xy+8y)÷(2y)”如何计算?【学生活动】相互讨论,大多数学生没有找到计算思路.【教师活动】铺垫一道题目:计算(ad+bd)÷d,计算:(1)(x3y2+4xy)÷x(2)(xy3-2xy)÷(xy)【学生活动】分四人小组完成并讨论多项式除以单项式的法则:多项式与单项式相除可以用分配律将它转化为单项式与单项式相除,再利用单项式与单项式相除的法则进行计算.【师生共识】多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以单项式,再把所得的商相加.二、范例学习,应用所学例:计算:(1)(18x4-4x2-2x)÷2x;(2)(36x4y3-14x3y2-7x2y2)÷(-7x2y);(3)[(m-n)2-n(2m+n)-8m]÷2m.三、随堂练习,巩固深化课本104页练习3题.【探研时空】下列计算是否正确?如不正确,应怎样改正?(1)-4ab2÷2ab=2b;(2)(14a3-2a2+a)÷a=14a2-2a.四、课堂总结,发展潜能多项式除以单项式时应注意运算中的问题:一是所除的商要写成省略括号的代数和,二是。

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（最新精品教学设计）
14.1.1同底数幂的乘法
教学目标
1．知识与技能
在推理判断中得出同底数幂乘法的运算法则，并掌握“法则”的应用．
2．过程与方法
经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，感受幂的意义，发展推理能力和表达能力，提高计算能力．
3．情感、态度与价值观
在小组合作交流中，培养协作精神、探究精神，增强学习信心．
重点难点
1．重点：同底数幂乘法运算性质的推导和应用．
2．难点：同底数幂的乘法的法则的应用．
教学方法
采用“情境导入──探究提升”的方法，让学生从生活实际出发，认识同底数幂的运算法则．
教学过程
一、创设情境，故事引入
【情境导入】
“盘古开天壁地”的故事：公元前一百万年，没有天没有地，整个宇宙是混浊的一团，突然间窜出来一个巨人，他的名字叫盘古，他手握一把巨斧，用力一劈，把混沌的宇宙劈成两半，上面是天，下面是地，从此宇宙有了天地之分，盘古完成了这样一个壮举，累死了，他的左眼变成了太阳，右眼变成了月亮，毛发变成了森林和草原，骨头变成了高山和高原，肌肉变成了平原与谷地，血液变成了河流．
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