土力学讲义沉降量计算
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土力学课件土的压缩性及基础沉降量计算
土力学与地基基础
基坑开挖，引起阳台裂缝
工程实例
开封大学 土木建筑工程学院
土力学与地基基础
建新 筑建 物筑 开引 裂起
原 有
开封大学 土木建筑工程学院
土力学与地基基础
高层建筑物由于不均匀沉降而被爆破拆除
工程实例
开封大学 土木建筑工程学院
土力学与地基基础
建 筑 物 立 面 高 差 过 大
工程实例
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土力学与地基基础
建筑物过长：长高比7.6:1
47m
39
87
150
194 199
175
沉降曲线(mm)
工程实例
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土力学与地基基础
4.1 土的压缩试验和压缩曲线（指标）
本 章
4.2 应力历史对土体压缩性的影响
内
容 4.3 地基最终沉降量计算
4.4 地基变形与时间的关系
e~lgp曲线
开封大学 土木建筑工程学院
土力学与地基基础 4.土体压缩性指标
(1)压缩系数
侧限压缩试验的e－p曲线 上任一点处切线的斜率α反映了 土体在该压力p作用下土体压缩 性的大小。曲线平缓，其斜率小, 土的压缩性低；曲线陡，其斜率
大，土的压缩性高。
tan e e1 e2
验
其它原位试验
标准贯入试验 触探试验
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土力学与地基基础
§4.1.2 室内（侧限）压缩试验
1.侧限试验原理
e
Vv Vs
Vv
e Vs
V Vs (1 e0 )
AH0 Vs (1 e0 )
AHi Vs (1 ei )
高等土力学-沉降计算
加
5.3 等时e-logp线理论
Crawford 不同历时压缩试验图
a 主固结完成时 (2h) b 1d后 c 7d后
Crawford C B. Interpretation of consolidation tests [ J ] . J Soil Mech Found Div , ASCE , 1964 ,90 (5
各分层的变形模量，用静力触探方法确定
E Kqc
K=2 粉砂、粉质细砂；K=3.5中砂、细砂；K=5粗砂、 砾砂；K=6砾石。
由弹性理论，矩形或圆形荷载 下，基础中心线上竖向应变沿 深度分布如图
应变影响系数
Iz
zE
p
6.7 应力路径法
1. 应力路径 注意：此处p、q与临界状态理论定义不同
4. 弹塑性元件模型
由胡克弹簧和圣维南刚塑体串联而成
应力小于屈服应力 时，弹性状态； 应力大于屈服应力 时，材料屈服，应 变无限增大
是理想弹塑性本构模型， 不是流变模型
宾哈姆模型
5. 粘塑性元件模型
应力-应变速率关系
6. 粘弹塑性元件模型
富尔克模型 马克斯威尔体与弹塑性体并联
6. 地基沉降计算方法
5.4 土体流变
土的流变：土体变形和应力与时间的关系
包括：
• 蠕变：恒定应力作用下，变形随时间发展的现象 • 应力松弛：维持不变形条件下，应力随时间衰减 • 长期强度：抗剪强度随时间变化 • 应变率效应或荷载率效应：不同应变或加荷速率下，
土体表现出不同的应力-应变关系和强度特性
1. 流变试验
单向压缩流变试验 三轴蠕变试验 剪切流变试验
地基最终沉降量 某时刻地基的沉降量St 可按下式计算
式中Ut－t 时刻地基的平均固结度，由固结理论算得。
5.3 等时e-logp线理论
Crawford 不同历时压缩试验图
a 主固结完成时 (2h) b 1d后 c 7d后
Crawford C B. Interpretation of consolidation tests [ J ] . J Soil Mech Found Div , ASCE , 1964 ,90 (5
各分层的变形模量，用静力触探方法确定
E Kqc
K=2 粉砂、粉质细砂；K=3.5中砂、细砂；K=5粗砂、 砾砂；K=6砾石。
由弹性理论，矩形或圆形荷载 下，基础中心线上竖向应变沿 深度分布如图
应变影响系数
Iz
zE
p
6.7 应力路径法
1. 应力路径 注意：此处p、q与临界状态理论定义不同
4. 弹塑性元件模型
由胡克弹簧和圣维南刚塑体串联而成
应力小于屈服应力 时，弹性状态； 应力大于屈服应力 时，材料屈服，应 变无限增大
是理想弹塑性本构模型， 不是流变模型
宾哈姆模型
5. 粘塑性元件模型
应力-应变速率关系
6. 粘弹塑性元件模型
富尔克模型 马克斯威尔体与弹塑性体并联
6. 地基沉降计算方法
5.4 土体流变
土的流变：土体变形和应力与时间的关系
包括：
• 蠕变：恒定应力作用下，变形随时间发展的现象 • 应力松弛：维持不变形条件下，应力随时间衰减 • 长期强度：抗剪强度随时间变化 • 应变率效应或荷载率效应：不同应变或加荷速率下，
土体表现出不同的应力-应变关系和强度特性
1. 流变试验
单向压缩流变试验 三轴蠕变试验 剪切流变试验
地基最终沉降量 某时刻地基的沉降量St 可按下式计算
式中Ut－t 时刻地基的平均固结度，由固结理论算得。
沉降量计算公式
沉降量计算公式1. 什么是沉降？沉降指的是土地表面在一段时间内的下沉或抬升，常见于建筑物或其他重型设施施工后。
沉降量的大小与地层的性质、施工方式、建筑物质量等多种因素有关。
2. 沉降量的计算公式沉降量的计算需要考虑土壤的变形及建筑物的载荷，因此计算公式也分为多种方法。
其中，比较常见的是弹性沉降和地基不均匀沉降的计算方法。
弹性沉降的计算公式为：△h=E×△b/2×[1-(1-v^2)/Epl]式中：△h为沉降量，E为弹性模量，△b/2为建筑物载荷作用面的下降值，v为泊松比，Epl为等效弹性模量。
地基不均匀沉降的计算公式为：△h=∑[Zi/Gi×(qi-△p)]×[1+∑(dZi/Di)×(qi-△p)]式中：Zi、Gi、qi、△p代表第i层的厚度、剪切模量、第i层的土层压力和建筑物自重引起的土压力，dZi、Di分别为第i层的厚度变化和刚度变化。
3. 沉降量的实际应用沉降量是设计和施工过程中需要考虑的重要因素。
在建筑物和其他重要设施的施工过程中，如果未考虑到沉降量的大小及其对工程的影响，可能会导致建筑物结构变形、裂缝等问题的出现。
沉降量的计算公式可以帮助工程师们对土层的变形及建筑物的载荷进行科学计算和合理预测，从而制定出更为准确的施工方案和使用方案。
同时，沉降量的实际检测工作也十分重要，可以为施工和使用中的管理提供数据支撑和指导。
4. 总结沉降量的计算公式有多种，需要根据实际场景和建筑物质量等条件综合考虑。
同时，实际应用中需要进行科学检测和数据记录，以确保施工和使用的安全性和持久性。
如果您需要进行相关计算和检测工作，建议咨询相关专业机构和专业人士的意见。
[工学]土力学第四章、土的最终沉降量
![[工学]土力学第四章、土的最终沉降量](https://img.taocdn.com/s3/m/c401950d050876323012127f.png)
工程设计中，我们不但需要预估建筑物基础可能产生 的最终沉降量，而且需要预估建筑物基础达到某一沉降量 所需的时间，亦即需要知道沉降与时间的变化过程。目前 均以饱和土体一维固结理论为研究基础。
一维固结力学模型
一维固结又称单向固结。土体在荷载作用 下土中水的渗流和土体的变形仅发生在一个方 向的固结问题。严格的一维固结问题只发生在 室内有侧限的固结试验中，实际工程中并不存 在。然而，当土层厚度比较均匀，其压缩土层 厚度相对于均布外荷作用面较小时，可近似为 一维固结问题。
第四章 土的压缩 性和地基沉降计算
由于纯水的弹性模量约为2×106kPa，固体 颗粒(矿物颗粒)的弹性模量约为9×l 07kPa，土 粒本身和孔隙中水的压缩量，在工程压力(约 100～600kPa)范围内，不到土体总压缩量的 1/400，因此常可略不计。所以，土体压缩主要 来自孔隙水和土中孔隙气体的排出。
孔隙中水和气体向外排出要有一个时间过程 。因此土的压缩亦要经过一段时间才能完成。我 们把这一与时间有关的压缩过程称为固结。
对于饱和土体来说，固结就是孔隙中的水逐 渐向外排出，孔隙体积减小的过程。显然，对于 饱和砂土，由于它的透水性强,在压力作用下，孔 隙中的水易于向外排出，固结很快就能完成；而 对于饱和粘土，由于它的透水性弱,孔隙中的水不 能迅速排出，因而固结需要很长时间才能完成。
2、计算基底下 各分层面上 的自重应力 和附加应力。
分层总和法步骤
3、确定地基沉降计 算深度
σzn≤0.2σczn处； 在该深度以下如有
高压缩性土，则应 继续向下计算至 σzn=0.1σczn处；
所谓地基沉降计算深度是指自基础 底面向下需要计算压缩变形所到达的 深度，亦称地基压缩层深度。该深度 以下土层的压缩变形值小到可以忽略 不计。
一维固结力学模型
一维固结又称单向固结。土体在荷载作用 下土中水的渗流和土体的变形仅发生在一个方 向的固结问题。严格的一维固结问题只发生在 室内有侧限的固结试验中，实际工程中并不存 在。然而，当土层厚度比较均匀，其压缩土层 厚度相对于均布外荷作用面较小时，可近似为 一维固结问题。
第四章 土的压缩 性和地基沉降计算
由于纯水的弹性模量约为2×106kPa，固体 颗粒(矿物颗粒)的弹性模量约为9×l 07kPa，土 粒本身和孔隙中水的压缩量，在工程压力(约 100～600kPa)范围内，不到土体总压缩量的 1/400，因此常可略不计。所以，土体压缩主要 来自孔隙水和土中孔隙气体的排出。
孔隙中水和气体向外排出要有一个时间过程 。因此土的压缩亦要经过一段时间才能完成。我 们把这一与时间有关的压缩过程称为固结。
对于饱和土体来说，固结就是孔隙中的水逐 渐向外排出，孔隙体积减小的过程。显然，对于 饱和砂土，由于它的透水性强,在压力作用下，孔 隙中的水易于向外排出，固结很快就能完成；而 对于饱和粘土，由于它的透水性弱,孔隙中的水不 能迅速排出，因而固结需要很长时间才能完成。
2、计算基底下 各分层面上 的自重应力 和附加应力。
分层总和法步骤
3、确定地基沉降计 算深度
σzn≤0.2σczn处； 在该深度以下如有
高压缩性土，则应 继续向下计算至 σzn=0.1σczn处；
所谓地基沉降计算深度是指自基础 底面向下需要计算压缩变形所到达的 深度，亦称地基压缩层深度。该深度 以下土层的压缩变形值小到可以忽略 不计。
土力学课件第四章土的压缩性和地基沉降计算
《土工试验方法标准》 土的类别 a1-2 (MPa-1)
e
'
100 200 300 400
高压缩性土 中压缩性土 低压缩性土
0.5
[0.1,0.5) <0.1
p (kPa)
土的压缩性及压缩性指标
（2）压缩指数 土的固结试验的结果也可以绘在半对数坐标上，即坐标横 轴p用对数 坐标，而纵轴e用普通坐标，由此得到的压缩 曲线称为e~lgp曲线。 在较高的压力范围内，e~lgp曲线 近似地为一直线，可用直线的斜率 ——压缩指数Cc来表 示土的压缩性高低，即
量互为倒数。
e1 1
e
孔隙
1 a mv Es 1 e1
p 1 e1 Es e /(1 e1 ) a
固体颗粒
土的压缩性及压缩性指标
§4.2.3 土的荷载试验及变形模量
1、现场荷载试验
教材117
土的压缩性及压缩性指标
土的压缩性及压缩性指标
2、土的侧压力系数及变形模量 土的侧压力系数，K0，是指侧限条件下土中侧向应力与竖向应 力之比。 x y K0 x K0 z z z K0与泊松比有如下关系：
土的压缩性及压缩性指标
侧限压缩试验 变形测量 侧限压缩仪（固结仪） 固结容器
固结容器：
环刀、护环、导环、透水 石、加压上盖和量表架等 加压设备：杠杆比例1:10 变形测量设备 加 压 设 备
支架
土的压缩性及压缩性指标
•只在竖直方向上进行压缩
•变形是由孔隙体积的减小引起的
A H0 A (H0 S ) 1 e0 1 e1 ei av S e0 e1 H0 1 e0
计算基底应力计算基底处附加应力kpa75kpa251675计算地基中的附加应力地基受压层厚度zn确定地基沉降计算分层计算各层土的压缩量计算地基中的附加应力地基受压层厚度zn确定地基沉降计算分层计算各层土的压缩量43地基沉降量计算柱基础中点最终沉降量16971442916596465mm自基底深度z土层厚度自重应力kpa附加应力kpa孔隙比附加应力平均值kpa分层土压缩变形量165100250097251212363100602229866009591931697251357751012501461577609572101442411671351020500811315109544649166019875103000044717390952445596表46分层总和法计算地基沉降量表46分层总和法计算地基沉降量43地基沉降量计算例题42墙下条形基础宽度为20m传至地面的荷载为100knm基础理置深度为12m地下水位在基底以下06m如下图所示地基土的室内压缩试验试验ep数据下表所示用分层总和法求基础中点的沉降量
土的压缩性与地基沉降计算—地基沉降量计算(土力学课件)
1 5
Ai-16
2
C i-1σz0
△z
（2）计算原理
利用附加应力面积A的等代值计算地基任意 土层的沉降量，因此第i层沉降量为
si
Ai
Ai1 Esi
z(0)
Esi
( zi Ci
zi1Ci1)
根据分层总和法基本原理可得 地基沉降量的基本公式
s
n i1
si
n i1
（z 0) Esi
(
ziCi
△z
zi
zi-1
第i层 第n层
b C i-1
Ci
平均附加应力 系数曲线
s
ms
n
si
i 1
ms
n
i 1
z(0)
Esi
( zi Ci
zi1Ci1 )
2.地基总沉降量的计算
（2）计算原理
厚度为z均质地基土，在侧限条件下，压缩模量Es 不随深度变化，土层的压缩量为
分层总和法
si
zi
Esi
hi
按铁路桥涵地基和基础设计规范 计算地基沉降量-案例1
按《铁路桥涵地基和基础设计规范》计算地基沉降量-案例1
矩形基础长3.6m，宽2m，地面以上荷载重量F=900KN， 地基为均质黏土，重度γ=18KN/m3,e0=1.0；a=0.4MPa-1。 试按《铁路桥涵地基和基础设计规范》计算地基沉降量 （确定修正系数时，按σz0=σ0 确定）
分层总和法简介-作业1
1.分层总和法：将地基压缩层范围以内的土层划 分成若干薄层，分别计算每一薄层土的变形量， 最后总和起来，即得基础的沉降量。 2.地基最终沉降量：地基变形完全稳定时，地基 表面的最大竖向变形量。
分层总和法简介-作业1
土力学及地基基础第10讲地基的最终沉降量计算解答
（8）计算深度内压缩模量的当量值
Es
Ai
5MPa
( Ai / Esi )
（9）确定沉降计算经验系数ψs
按第二章角点法计算附加应力，注意查表时b=1m，z从基底算起。
（4）计算每层土自重应力和附加应力平均值。
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平均自重应力和附加应力计算表格
分层点编号
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
深度
0 0.4 1.4 2.4 3.2 4.0 4.8 5.6 6.4 7.2
平均自重应 力/kPa
18.3 26.3 34.6 42.0 48.5 54.9 61.4 67.9 74.5
平均附加应力 /kPa
53.8 45.6 31.5 22.0 16.8 13.2 10.6 8.6 7.0
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（5）地基沉降计算深度的确定
地基的最终沉降量计算
刘忠玉 教授
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本讲知识点： 一、分层总和法 二、《规范》法 三、几种特殊情况下的地基沉降计算 四、地基最终沉降量的组成
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一、分层总和法
地基最终沉降量是指地基土在建筑荷载作用下达到压缩稳定 时地基表面的沉降量。 1. 基本假设
z Es
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地基沉降计算深度zn
zi zi-1
zi zi-1
3.某一层的压缩量和地基沉降量
第i层
1 b 56
34
2
p0
1
2
Ai
34
i p0
p0
1 5
Ai-16
2
p i1 0
第i层压缩量为
si si si1
Ai
土力学 第四章 地基沉降计算
《土力学》 第4章 地基沉降计算
土力学 第四章 地基沉降计算
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1
《土力学》 第4章 地基沉降计算
地基压缩层深度（地基变形计算深度）：
p
地基压缩层深度h h
地基压缩层深度： 自基础底面向下需要计算变形所达到的深度
2
一、分层总和法
《土力学》 第4章 地基沉降计算
△ 基本方法： 假定地基土为直线变形体； 变形只发生在有限厚度的范围内（即压缩层）； 求出各分层的变形量； 再求总和，作为地基的最终沉降量。
3
《土力学》 第4章 地基沉降计算
△ 基本假定 ①计算上中应力时，地基土是均质、各向同性的半无
限体； ②地基土在压缩变形时不允许侧向膨胀（采用完全侧
限条件下的压缩性指标）； ③采用基底中心点下的附加应力计算地基的变形量。
F=1440kN
e
3.4m d=1 m
b=4m
0.96 0.94 0.92 0.90
50 100 200
300 p/kPa
10
《土力学》
【解答】
A.分层总和法计算
第4章 地基沉降计算
F=1440kN
1.计算分层厚度
每水层位厚以度上分hi ＜两0层.4，b=各1.61m.2，m，地地下
下水位以下按1.6m分层
6.沉降修正系数j s
满足规范要求
根据Es =6.0mPa， fk=p0 ，查表得到ys =1.1 7.基础最终沉降量 s= ys s =61.2mm
14
【例题1】某柱下独立基础为正
方形，边长l=b=4m，基础埋深 d=1m，作用在基础顶面的轴心荷 载Fk=1500kPa。地基为粉质黏土， 土的天然重度γ=16.5kN/m3，地下
土力学 第四章 地基沉降计算
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1
《土力学》 第4章 地基沉降计算
地基压缩层深度（地基变形计算深度）：
p
地基压缩层深度h h
地基压缩层深度： 自基础底面向下需要计算变形所达到的深度
2
一、分层总和法
《土力学》 第4章 地基沉降计算
△ 基本方法： 假定地基土为直线变形体； 变形只发生在有限厚度的范围内（即压缩层）； 求出各分层的变形量； 再求总和，作为地基的最终沉降量。
3
《土力学》 第4章 地基沉降计算
△ 基本假定 ①计算上中应力时，地基土是均质、各向同性的半无
限体； ②地基土在压缩变形时不允许侧向膨胀（采用完全侧
限条件下的压缩性指标）； ③采用基底中心点下的附加应力计算地基的变形量。
F=1440kN
e
3.4m d=1 m
b=4m
0.96 0.94 0.92 0.90
50 100 200
300 p/kPa
10
《土力学》
【解答】
A.分层总和法计算
第4章 地基沉降计算
F=1440kN
1.计算分层厚度
每水层位厚以度上分hi ＜两0层.4，b=各1.61m.2，m，地地下
下水位以下按1.6m分层
6.沉降修正系数j s
满足规范要求
根据Es =6.0mPa， fk=p0 ，查表得到ys =1.1 7.基础最终沉降量 s= ys s =61.2mm
14
【例题1】某柱下独立基础为正
方形，边长l=b=4m，基础埋深 d=1m，作用在基础顶面的轴心荷 载Fk=1500kPa。地基为粉质黏土， 土的天然重度γ=16.5kN/m3，地下
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对每一次观测来说，同样有下列关系
yi F ( xi1, xi2 ,, xim ; a1 , a2 ,, a p ) i ，
其中 i 是第 i 次观测时的随机误差， i 1, 2,, n 。
06.02.2021
曲线拟合问题最常用的解法——线性最小二乘法的基本思想
o 第一步:先选定一组函数 r1(x), r2(x), …,rm(x), m<n, 令
-0.0143 0.0165 0.0743 0.0452 0.0548 0.0989 0.1998
o
o
06.02.2021
o rint
o
=
o 0.2474 -0.1932 -0.2030 -0.3333 -0.5785 -0.6573 -0.5789 0.5764 -0.5316 -0.5001 -0.4706 -0.4365 -0.5240 -0.4090 0.3755 -0.3126 -0.3393 -0.3237 -0.2732 -0.1558
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土力学沉降量计算
目录
o 一.变形监测数据处理概述 o 二.变形量的变化规律与成因分析 o 三.回归分析和曲线拟合的方法原理简介 o 四.利用MATLAB软件对变形量进行定量分析
一.变形监测数据处理概述
变形观测数据包括整理，整编观测资 料，计算测点坐标和变形量，以及分析 变形的显著性，规律及成因等。变形观 测数据处理是变形观测中非常重要的一 个部分，它可以直接影响变形测量工作 的结论及所测量变形的理解。
o
（1）
f(x)=a1r1(x)+a2r2(x)+ …+amrm(x)
o 其中 a1,a2, …,am 为待定系数．
o 第二步: 确定a1,a2, …,am 的准则（最小二乘准则）：
o 使n个点（xi,yi) 与曲线 y=f(x) 的距离i 的平方和最
小。 ．即使下式的J最小。
06.02.2021
n
219 232 250 261 275 ]'; o X=[ones(20,8) x]; o Y=[0 -0.472 -0.584 -0.826 -1.171 -1.353 -1.423 -1.569 -
1.642 -1.714 -1.852 -1.960 -2.197 -2.212 -2.315 -2.391 -2.536 -2.687 -2.741 -2.765 ]'; o [b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X) o b,bint,stats
06.02.2021
之间究竟着存在这怎样的关系，这种关系如何体现在变化规律上面 的。
例如：下面87s5 in 3t()8.470c9o4 st)(1.101s8 in 2 (t)0.004c2o2 2s(t)
该式子反映了时间 t与水坝坝顶沉降 E (t) 的关系
n
J(a1,a2,am) i2 [f(xi)yi]2
i1
i1
nm
[ akrk(xi)yi]2 (2) i1 k1
06.02.2021
四.利用MATLAB软件对变形量进行定量分析
o 现我们对数据进行回归分析 o x=[0 15 27 41 51 61 80 97 111 123 142 158 174 189 204
06.02.2021
ob
=
o
0 -0.5119 0 0 0 0 0 0 -0.0089
o bint
o
= 0 -0.6787 0 0 0 0 0 0 -0.0100
o
0 -0.3451 0 0 0 0 0 0 -0.0079
or =
o 0.5119 0.1737 0.1687 0.0516 -0.2042 -0.2970 0.1975 -0.1919 -0.1400 -0.1050 -0.0735 -0.0388 -0.1331
06.02.2021
三.回归分析和曲线拟合的方法 原理简介
为找到变形量的变化规律， 我们将观测到的变形结果拟合 成成一些曲线，并进行回归分 析，以帮助我们确定变形的趋 势，也可以利用拟合的曲线对 所得结果进行外推等趋势分析。
06.02.2021
一般地，称由 y 0 1x 确定的模型为一元线性回归模型，
其中， F 是函数形式已知的 m 元函数，a1, a2 , , a p 是常数，是函数 F 中的
未知参数， 是表示误差的随机变量，一般可认为 ～ N (0, 2 ) ， 0 。
对 x1, x2 ,, xm ， y 进行 n 次观测，得到观测值：
(xi 1, xi 2 , , xi m , yi ) ， i 1, 2,, n 。
o 0.7765 0.5405 0.4365 0.1701 0.0633 0.1838 0.1926 0.2516 0.2901 0.3235 0.3589 0.2578 0.3804 0.4085 0.4612 0.4298 0.4333 0.4710 -0.1558 0.5553
记为
y 0 1x E 0, D 2 固定的未知参数 0 、 1 称为回归系数，自变量 x 也称为回归变量.
Y 0 1x ，称为 y 对 x 的回归直线方程.
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设有 m 个自变量 x1, x2 , , xm 和 1 个因变量 y ，它们之间有下列关系：
y F ( x1, x2 ,, xm ; a1, a2 ,, a p ) ，
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二.变形量的变化规律与成因分析
根据实测变形值整编的表格和图形，可以显示出变形的趋势， 规律和幅度。
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经过长期的观测，我们可以初步掌握变形规律，并可以绘制 出观测点的变形范围图。
通过长期的观测掌握的变形范围的数据资料，我们可以判断 建筑物等变形体是否运行正常，这在一般情况下是可行的，但 这种方法也同样存在局限，若变形体超出变化范围时，观测数 据此时就很难进行预测和原因分析。所以变形的原因与规律需 要并重考虑。即我们要将客观因素反映到规律变化纸条主线上 来，所以就需要我们利用数学模型定量的将客观因素转化为导 致变形量的影响因子，探究影响因子与变形量
yi F ( xi1, xi2 ,, xim ; a1 , a2 ,, a p ) i ，
其中 i 是第 i 次观测时的随机误差， i 1, 2,, n 。
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曲线拟合问题最常用的解法——线性最小二乘法的基本思想
o 第一步:先选定一组函数 r1(x), r2(x), …,rm(x), m<n, 令
-0.0143 0.0165 0.0743 0.0452 0.0548 0.0989 0.1998
o
o
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o rint
o
=
o 0.2474 -0.1932 -0.2030 -0.3333 -0.5785 -0.6573 -0.5789 0.5764 -0.5316 -0.5001 -0.4706 -0.4365 -0.5240 -0.4090 0.3755 -0.3126 -0.3393 -0.3237 -0.2732 -0.1558
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土力学沉降量计算
目录
o 一.变形监测数据处理概述 o 二.变形量的变化规律与成因分析 o 三.回归分析和曲线拟合的方法原理简介 o 四.利用MATLAB软件对变形量进行定量分析
一.变形监测数据处理概述
变形观测数据包括整理，整编观测资 料，计算测点坐标和变形量，以及分析 变形的显著性，规律及成因等。变形观 测数据处理是变形观测中非常重要的一 个部分，它可以直接影响变形测量工作 的结论及所测量变形的理解。
o
（1）
f(x)=a1r1(x)+a2r2(x)+ …+amrm(x)
o 其中 a1,a2, …,am 为待定系数．
o 第二步: 确定a1,a2, …,am 的准则（最小二乘准则）：
o 使n个点（xi,yi) 与曲线 y=f(x) 的距离i 的平方和最
小。 ．即使下式的J最小。
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n
219 232 250 261 275 ]'; o X=[ones(20,8) x]; o Y=[0 -0.472 -0.584 -0.826 -1.171 -1.353 -1.423 -1.569 -
1.642 -1.714 -1.852 -1.960 -2.197 -2.212 -2.315 -2.391 -2.536 -2.687 -2.741 -2.765 ]'; o [b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X) o b,bint,stats
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之间究竟着存在这怎样的关系，这种关系如何体现在变化规律上面 的。
例如：下面87s5 in 3t()8.470c9o4 st)(1.101s8 in 2 (t)0.004c2o2 2s(t)
该式子反映了时间 t与水坝坝顶沉降 E (t) 的关系
n
J(a1,a2,am) i2 [f(xi)yi]2
i1
i1
nm
[ akrk(xi)yi]2 (2) i1 k1
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四.利用MATLAB软件对变形量进行定量分析
o 现我们对数据进行回归分析 o x=[0 15 27 41 51 61 80 97 111 123 142 158 174 189 204
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ob
=
o
0 -0.5119 0 0 0 0 0 0 -0.0089
o bint
o
= 0 -0.6787 0 0 0 0 0 0 -0.0100
o
0 -0.3451 0 0 0 0 0 0 -0.0079
or =
o 0.5119 0.1737 0.1687 0.0516 -0.2042 -0.2970 0.1975 -0.1919 -0.1400 -0.1050 -0.0735 -0.0388 -0.1331
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三.回归分析和曲线拟合的方法 原理简介
为找到变形量的变化规律， 我们将观测到的变形结果拟合 成成一些曲线，并进行回归分 析，以帮助我们确定变形的趋 势，也可以利用拟合的曲线对 所得结果进行外推等趋势分析。
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一般地，称由 y 0 1x 确定的模型为一元线性回归模型，
其中， F 是函数形式已知的 m 元函数，a1, a2 , , a p 是常数，是函数 F 中的
未知参数， 是表示误差的随机变量，一般可认为 ～ N (0, 2 ) ， 0 。
对 x1, x2 ,, xm ， y 进行 n 次观测，得到观测值：
(xi 1, xi 2 , , xi m , yi ) ， i 1, 2,, n 。
o 0.7765 0.5405 0.4365 0.1701 0.0633 0.1838 0.1926 0.2516 0.2901 0.3235 0.3589 0.2578 0.3804 0.4085 0.4612 0.4298 0.4333 0.4710 -0.1558 0.5553
记为
y 0 1x E 0, D 2 固定的未知参数 0 、 1 称为回归系数，自变量 x 也称为回归变量.
Y 0 1x ，称为 y 对 x 的回归直线方程.
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设有 m 个自变量 x1, x2 , , xm 和 1 个因变量 y ，它们之间有下列关系：
y F ( x1, x2 ,, xm ; a1, a2 ,, a p ) ，
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二.变形量的变化规律与成因分析
根据实测变形值整编的表格和图形，可以显示出变形的趋势， 规律和幅度。
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经过长期的观测，我们可以初步掌握变形规律，并可以绘制 出观测点的变形范围图。
通过长期的观测掌握的变形范围的数据资料，我们可以判断 建筑物等变形体是否运行正常，这在一般情况下是可行的，但 这种方法也同样存在局限，若变形体超出变化范围时，观测数 据此时就很难进行预测和原因分析。所以变形的原因与规律需 要并重考虑。即我们要将客观因素反映到规律变化纸条主线上 来，所以就需要我们利用数学模型定量的将客观因素转化为导 致变形量的影响因子，探究影响因子与变形量