22.4图形的位似变换
22.4 第2课时 平面直角坐标系中图形的位似变换
第2课时 平面直角坐标系中图形的位似变换知识点 1 位似变换与坐标的变化1．如图22－4－14，在平面直角坐标系中，有两点A (6，3)，B (6，0)，以原点O 为位似中心，相似比为13，在第一象限内把线段AB 缩小后得到CD ，则点C 的坐标为( )图22－4－14A ．(2，1)B ．(2，0)C ．(3，3)D ．(3，1)2．教材练习第1题变式△ABC 的顶点坐标为A (0，2)，B (－3，5)，C (－6，3)．按如下方式对△ABC 进行变换，不是位似变换的是( )A ．(x ，y )→(23x ，23y )B ．(x ，y )→(－2x ，－2y )C ．(x ，y )→(y ，x )D ．(x ，y )→(2x ，2y )3．如图22－4－15，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABO 与△A ′B ′O ′是以点P 为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点(网格线的交点)上，则点P 的坐标为( )图22－4－15A ．(0，0)B ．(0，1)C ．(－3，2)D ．(3，－2)4．2018·邵阳如图22－4－16，在平面直角坐标系中，已知点A (2，4)，过点A 作AB ⊥x 轴于点B .以坐标原点O 为位似中心将△AOB 缩小为原图形的12，得到△COD ，则CD 的长是( )图22－4－16A ．1B ．2C ．4D ．2 55．如图22－4－17，等腰三角形OBA 和等腰三角形ACD 是位似图形，则这两个等腰三角形位似中心的坐标是________．图22－4－176．在平面直角坐标系中有四个点A (0，－2)，B (3，2)，C (1，－1)，D (－2，3)．如果将各点的横、纵坐标都乘3，得到点A ′，B ′，C ′，D ′，那么四边形A ′B ′C ′D ′与四边形ABCD 的相似比为________．7．如图22－4－18，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，点O 为位似中心，相似比为1∶ 2.若点A 的坐标为(0，1)，则点E 的坐标是________．图22－4－188．在平面直角坐标系中，已知A (8，4)，B (8，0)两点，以坐标原点O 为位似中心，相似比为14，把线段AB 缩小后得到线段A ′B ′，则线段A ′B ′的长等于________．知识点 2 在平面直角坐标系中画位似图形9．如图22－4－19，△ABC 三个顶点的坐标分别为A (0，－3)，B (3，－2)，C (2，－4)，正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位．(1)画出△ABC 向上平移6个单位得到的△A 1B 1C 1；(2)以点C 为位似中心，在网格中画出△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与△ABC 位似，且△A 2B 2C 2与△ABC 的相似比为2∶1，并直接写出点A 2的坐标．图22－4－1910．如图22－4－20，已知点O是坐标原点，B，C两点的坐标分别为(3，－1)，(2，1)．(1)以点O为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大为原来的2倍(即新图形与原图形的相似比为2∶1)，得到△OB′C′，画出图形；(2)分别写出B，C两点的对应点B′，C′的坐标；(3)如果△OBC内部一点M的坐标为(x，y)，写出点M的对应点M′的坐标．图22－4－2011．若△ABC 的顶点坐标分别为(3，2)，(4，3)，(6，5)，△DEF 的顶点坐标分别为(32，1)，(2，32)，(3，52)，则△DEF 与△ABC 的对应边的比为( )A ．2∶1B ．1∶2C ．1∶3D ．1∶412．2018·潍坊在平面直角坐标系中，P (m ，n )是线段AB 上一点，以原点O 为位似中心把△AOB 放大到原来的2倍，则点P 的对应点的坐标为( )A ．(2m ，2n )B ．(2m ，2n )或(－2m ，－2n )C ．(12m ，12n )D ．(12m ，12n )或(－12m ，－12n )13．如图22－4－21，在△ABC 中，A ，B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是(－1，0)，以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A ′B ′C ，并把△ABC 的边长放大到原来的2倍．设点B 的对应点B ′的横坐标是a ，则点B 的横坐标是( )图22－4－21A ．－12aB ．－12(a ＋1)C ．－12(a －1)D ．－12(a ＋3)14．如图22－4－22，正方形ABCD和正方形OEFG中，点A和点F的坐标分别为(3，2)，(－1，－1)，则两个正方形的位似中心的坐标是________．图22－4－2215．如图22－4－23，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为(4，0)，(8，2)，(6，4)．已知△A1B1C1的两个顶点坐标分别为(1，3)，(2，5)．若△ABC和△A1B1C1是位似图形，则△A1B1C1的第三个顶点的坐标为________．图22－4－2316．如图22－4－24，在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为(3，0)，(2，－3)，△AB′O′是△ABO关于点A的位似图形，且点O′的坐标为(－1，0)，则点B′的坐标为________．图22－4－2417．如图22－4－25，△ABC的顶点坐标分别为A(1，3)，B(4，2)，C(2，1)．(1)作出与△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点A 1，B 1，C 1的坐标； (2)以原点O 为位似中心，在原点的另一侧画出△A 2B 2C 2，使AB A 2B 2＝12.图22－4－25教师详解详析1．A [解析] 由A(6，3)，B(6，0)，知线段AB ＝3.因为AB ⊥x 轴，线段AB 到线段CD 的变换是以原点O 为位似中心且相似比为13的位似变换，所以CD ＝1，OD ＝2，即C(2，1)．故选A.2．C3．C [解析] 如图所示，点P 即为所求，故点P 的坐标为(－3，2)．4．B 5.(－2，0) 6．3∶1 7．(2，2)8．1 [解析] 根据A(8，4)，B(8，0)可得AB ＝4.因为相似比为14，所以把线段AB 缩小后的线段A′B′的长等于14AB ＝1.9．解：(1)如图所示，△A 1B 1C 1即为所求．(2)如图所示，△A 2B 2C 2即为所求．点A 2的坐标为(－2，－2)．10．解：(1)分别延长BO ，CO 到点B′，C′，使OB′，OC′的长度是OB ，OC 长度的2倍，顺次连接三点即可．如图．(2)B′(－6，2)，C′(－4，－2)．(3)点M 的对应点M′的坐标为(－2x ，－2y)． 11．B12．B [解析] 通过位似把△AOB 放大到原来的两倍，则对应点的横、纵坐标分别乘2或－2，故点P(m ，n)的对应点的坐标为(2m ，2n)或(－2m ，－2n)．13．D [解析] 把图形向右平移1个单位，则点C 与坐标原点O 重合，点B′的横坐标变为a ＋1，此时△ABC 以原点为位似中心的位似图形是△A′B′C ，则与点B′对应的点B 的横坐标为－12(a ＋1)，把该点向左平移1个单位，则得到点B 的坐标为－12(a ＋1)－1，即为－12(a ＋3)．14．(1，0) 或(－5，－2) 15.(3，4)或(0，4)16．(53，－4) [解析] 如图，作出△AOB 的位似图形△AO′B′，过点B′作x 轴的垂线，垂足为C ，过点B 作x 轴的垂线，垂足为E.∵△AB′O′是△ABO 关于点A 的位似图形， ∴AO AO′＝BEB′C. ∵点A 的坐标为(3，0)，点O′的坐标为(－1，0)，点B 的坐标为(2，－3)， ∴AO ＝3，AO′＝4，BE ＝3，∴34＝3B′C ，∴B′C ＝4.易得△O′B′C ∽△OBE ，∴OE CO′＝BEB′C ，即2CO′＝34，∴CO′＝83，∴OC ＝83－1＝53， ∴点B′的坐标为(53，－4)．17．解：(1)△A 1B 1C 1如图所示，A 1(1，－3)，B 1(4，－2)，C 1(2，－1)．(2)△A 2B 2C 2如图所示．。
沪科版九年级数学上册教学设计：22.4图形的位似变换
a.给定位似中心，作出位似比为2:1的三角形。
b.给定位似比，作出位似变换后的平行四边形。
（3）结合实际生活，找出两个位似变换的例子，并简要说明其应用。
2.选做题：
（1）深入研究位似变换的性质，尝试推导出位似变换的面积比关系。
（2）思考位似变换在解决其他学科问题中的应用，如物理中的相似图形、化学中的分子结构等，并撰写一篇小论文。
4.通过讲解典型例题，让学生掌握位似变换在实际问题中的应用，提高他们解决问题的能力。
5.引导学生运用尺规作图方法，绘制给定位似比的图形，培养他们的几何作图能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，使他们体会到数学在现实生活中的应用价值。
2.激发学生勇于探索、善于思考的精神，养成主动求解的学习习惯。
在教学过程中，关注学生的情感态度与价值观的培养，引导他们树立正确的数学观念，体会数学在现实生活中的价值。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
1.教学内容：通过生活中的实例，如照片的放大与缩小、地图的缩放等，引导学生感受位似变换的实际意义。
2.教学过程：
a.展示照片放大与缩小的实例，让学生观察并思考：这些照片有什么共同点？它们之间存在着怎样的关系？
4.引导学生运用尺规作图方法，绘制给定位似比的图形，培养他们的几何作图能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和热爱，激发他们学习数学的积极性。
2.通过对位似变换的学习，让学生体会几何变换在现实生活中的广泛应用，增强他们的应用意识。
3.培养学生勇于探索、善于思考的学习态度，使他们养成遇到问题主动求解的良好习惯。
4.强化学生的团队合作意识，使他们学会在合作中学习、在交流中成长。
九年级数学上册22.4第2课时图形在平面直角坐标系中的位似变换教案1新版沪科版0602155【精品教案】
第2课时 图形在平面直角坐标系中的位似变换1．理解位似图形的坐标变化规律；(难点) 2．在坐标系中根据坐标的变化规律作出位似图形．(重点) 一、情境导入 观察如图所示的坐标系中的几个图形，它们之间有什么联系？二、合作探究探究点一：位似图形的坐标变化规律在平面直角坐标系中，已知点E (－4，2)，F (－2，－2)，以原点O 为位似中心，相似比为12，把△EFO 缩小，则点E的对应点E ′的坐标是( )A ．(2，－1)B ．(－8，4)C ．(－8，4)或(8，－4)D ．(－2，1)或(2，－1)解析：根据题意画出相应的图形，找出点E 的对应点E ′的坐标即可．如图，△E ′F ′O 与△E ″F ″O 即为所求的位似图形，可求得点E 的对应点的坐标为(－2，1)或(2，－1)．故选D. 方法总结：位似图形与位似中心有两种情况．(1)位似图形在位似中心两侧；(2)位似图形在位似中心同侧．若题中未指明位置关系，应该分两种情况讨论，防止漏解．探究点二：在平面直角坐标系中画位似图形如图，在平面直角坐标系中，A (1，2)，B (2，4)，C (4，5)，D (3，1)围成四边形ABCD ，做出一个四边形ABCD 的位似图形，使得新图形与原图形对应线段的比为2∶1，位似中心是坐标原点．解：以坐标原点O 为位似中心的两个位似图形，一种可能是位似图形在位似中心同侧，此时各顶点的坐标乘以2；另一种可能是位似图形在位似中心的两侧，此时各顶点的坐标乘以－2，此题做出一个即可．如图，利用位似变换中对应点的坐标的变化规律，分别取A ′(2，4)，B ′(4，8)，C ′(8，10)，D ′(6，2)，顺次连接A ′B ′，B ′C ′，C ′D ′，D ′A ′，则四边形A ′B ′C ′D ′就是四边形ABCD 的一个位似图形．方法总结：画以原点为位似中心的位似图形的方法：将一个多边形各点的横坐标与纵坐标都乘±k (或除以±k )，可得新多边形各顶点的坐标，描出这些点并顺次连接这些点即可．如图，△ABC 三个顶点坐标分别为A (－1，3)，B (－1，1)，C (－3，2)．(1)请画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；(2)以原点O 为位似中心，将△A 1B 1C 1放大为原来的2倍，得到△A 2B 2C 2，请在第三象限内画出△A 2B 2C 2.解析：(1)根据网格找到点A ，B ，C 关于y 轴的对称点A 1，B 1，C 1的位置，然后顺次连接；(2)连接A 1O 并延长至A 2，使A 2O ＝2A 1O .连接B 1O 并延长至B 2，使B 2O ＝2B 1O .连接C 1O 并延长至C 2，使C 2O ＝2C 1O ，然后顺次连接即可．解：(1)△A 1B 1C 1如图所示； (2)△A 2B 2C 2如图所示．三、板书设计在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横、纵坐标都乘同一个数k (k ≠0)，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，他们的相似比为|k|.位似变换是特殊的相似变换．以学生的自主探究为主，培养学生的探索精神和合作意识．注重数形思想的渗透，通过坐标变换，在平面坐标系中，让学生画图、观察、归纳、交流，得出结论．在学习和探讨的过程中，体验从特殊到一般的认知规律．通过学生之间的交流合作，使学生体验成功的喜悦，树立学好数学的自信心．。
新沪科版九年级数学上册22.4图形的位似变换教学设计
22.4 图形的位似变换【学习目标】1．了解图形的位似概念，会判断简单的位似图形和位似中心．2．理解位似图形的性质，能利用位似将一个图形放大或缩小，解决一些简单的实际问题．【学习重点】图形的位似概念、位似图形的性质及利用位似把一个图形放大或缩小．【学习难点】探索位似概念、位似图形的性质的过程及利用位似准确地把一个图形通过不同的方法放大或缩小．情景导入生成问题旧知回顾：我们已学过的图形变换有哪些？它们的性质是什么？思考后填写下表：图形变换图形关系(性质1)对应顶点关系(性质2)平移全等对应顶点所连线段平行且相等轴对称全等对应顶点所连线段被对称轴垂直平分中心对称全等对应顶点所连线段都经过对称中心自学互研生成能力知识模块一位似图形的基本概念和性质阅读教材P95～96页的内容，回答以下问题：什么叫位似图形，位似图形有哪些性质？一般地，如果一个图形G上的点A、B、C、…、P与另一个图形G′上的点A′、B′、C′、…、P′分别对应，且满足：(1)直线AA′、BB′、CC′、…、PP′都经过同一点O；(2)OAOA′＝OBOB′＝OCOC′＝…＝OPOP′＝k.那么图形G与图形G′是位似图形，这个点O叫做位似中心，常数k叫做位似比．利用位似，可以把一个图形进行放大或缩小．范例：把四边形ABCD放大为原来的2倍(即新图与原图位似比为2)．解：如图，(1)在四边形ABCD所在的平面外任取一点O；(2)以点O为端点作射线OA，OB，OC，OD；(3)分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′，B′，C′，D′.使OA′OA＝OB′OB＝OC′OC＝OD′OD＝2；(4)连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，则所得四边形即为所求．【性质归纳】(1)位似图形的对应点和位似中心在一条直线上；(2)位似图形的任意一对对应顶点到位似中心的距离之比等于位似比；(3)位似一定相似，相似不一定位似；(4)位似图形的对应线段平行或在一条直线上．知识模块二位似图形的画法和坐标系中的位似变换阅读教材P97～98页的内容，回答以下问题：1．如何画位似图形？有哪些步骤？第一步：在原图上找若干个关键点，并任取一点作为位似中心．即选点；第二步：将位似中心与各关键点连线．即连线；第三步：在连线所在的直线上取关键点的对应点，使之满足放缩比例．即做对应点；第四步：顺次连接截取点．即连线；最后，下结论．2．如何在平面直角坐标系中制作位似图形？以原点为位似中心的位似图形画法是什么？范例1：如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB的顶点坐标分别为A(2，5)、O(0，0)、B(6，0)．(1)将各个顶点坐标分别缩小为原来的一半，所得到的图形与原图形是位似图形吗？(2)将各个顶点坐标分别扩大为原来的2倍，所得到的图形与原图形是位似图形吗？答：一个多边形的顶点坐标分别扩大或缩小相同的倍数，所得到的图形与原图形是以坐标原点为位似中心的位似图形．在平面直角坐标系中，如果以坐标原点为位似中心，位似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k.范例2：(孝感中考)在平面直角坐标系中已知点E(－4，2)，F(－2，－2)，以原点O为位似中心，相似比为12，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是(－2，1)或(2，－1)．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一位似图形的基本概念和性质知识模块二位似图形的画法和坐标系中的位似变换检测反馈达成目标1．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为(4，0)，(8，2)，(6，4)．已知△A1B1C1的两个顶点的坐标为(1，3)，(2，5)，若△ABC与△A1B1C1位似，则△A1B1C1的第三个顶点的坐标为(3，4)，(0，4)．,(第1题图)) ,(第2题图)) 2．如图所示，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，点F的坐标为(－1，1)，点C的坐标为(－4，2)，则这两个正方形位似中心的坐标是(2，0)．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．困惑：________________________________________________________________________。
沪科初中数学九年级上册《22.4 图形的位似变换》精品课件 (1)
B〞
x
o
B'
B
A〞
观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?
在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原 点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对 应点的坐标最的新初比中等数学于精品k课或件设-计k.
探索2:
在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的坐标分别 为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,相 似比为2画它的位似图形.
1/2的位似图A形.
y
D
A′
B
D′
B′
C
C′
o
x
A′( -3,3 ), B′( -4,1 ), C′( -2,0 ), D′( -1,2 )
你还有其他办法吗?试试看.
最新初中数学精品课件设计
练一练:
1.如图表示△ABC把它缩小后得到的△COD,求它们的相似比 y
A
C
o
D
B
x
最新初中数学精品课件设计
放大后对应点的坐标分别是多少?
A′( 4 ,6 ), B′( 4 ,2 ), C′( 12 ,4 )
y
A'
A
C'
B' C
o
B
x
还有其他办法吗最? 新A初′(中4数,6学)精, 品B课′(件4设,2计), C′( 12 ,4 )
在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的坐标分 别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心, 相似比为2,将△ABC放大.
最新初中数学精品课件设计
复习回顾
如何把三角形ABC放大为原来的2倍?
E
B
O
C
F
D
九年级数学上册第22章相似形22.4图形的位似变换
形．两条件(tiáojiàn)缺一不可．。相似比又叫做它们的位似比.。2．每组对应点所在直线都经过同 一点．。如果是位似图形，说出位似中心和位似比.。x年级x班。xxx
Image
12/11/2021
点D的横坐标为2
点B的横坐标为5
2 相似(xiānɡ sì)比
为
5
y
8A
6
4C
2
B -8 -6 -4 -2 O 2D 4 6 8 x
-2
-4
-6
-8
12/11/2021
第十一页，共二十二页。
4.如图,已知矩形(jǔxíng)wxyz各点的坐标,如果矩形(jǔxíng)STUV相似于wxyz, 点S 的坐标为(2,2),按照下列相似比,分别写出T、U、V各点的坐标.
O
A' B'
A
B
连接OA，在OA上取A'，使
OA ' 1 OA 2
连接OB，在OB上取B' ，使 OB ' 1
OB 2
连接OC，在OC上取C' ，使
OC ' 1
OC 2
12/11/2021
第六页，共二十二页。
上述图形(túxíng)有什么共同特点？B' A'
C
C A
C'
A' B'
A B
O
C'
合作题：
如图：有一边长为30m的正五边形草地 (cǎodì)ABCDE,想在草地中间搞一个边长为5m的 正五边形花圃，请你利用位似把图形画出来.
初中数学九年级上册《22.4 图形的位似变换》PPT课件 (5)
位似图形上的任意一对对应点到位似中心的 距离之比等于位似比
3.利用位似可以把一个图形放大或缩小
1.判断下列各图形哪些是位似图形：
（1）五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′；
（１）－１
（１）－２
（2）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′
（2）
（4）反比例函数 y＝6x （x>0）的图像与 y＝6x （x<0）的图像
DE∥BC，所以∠ADE和＝∠B， ∠AED
＝∠C.所以∆ADE∽ ∆ABC. 又因为 点A是∆ADE和 ∆ABC的公共点，点D
和点B是对应点，点E和点C是对应点，直线
BD与CE交于点A，所以∆ADE和 ∆ABC是位似
A
1.如图,已知
△ABC∽△DEF， 它们对 应顶点的连线AD,BE,CF
D
相交于点O,这两个三角形
-6
-4B"-2
O -2
B
2
4
-4
C"
A" -6
-8
C' C
6 8 9 101112
有什位么似发变现换？后A，B，C的对应点为
A
'（
4， －4
6－）6，B
'
（
4－，42－）2，C
'
（
12 ，4 －12
）；
－4
A“ （观察对，应）点，之B”间（ 的，坐标）的，C变“ （化,你，有什）么．发现?
在平面直角坐标系中，如果位 似变换是以原点为位似中心， 相似比为k，那么位似图形对 应点的坐标等于原来点的坐标 乘以（除以）k或－k．
（５）△ABC与△A′B′C′
（４）
九年级数学上册22.4图形在平面直角坐标系中的位似变换第二课时PPT全国公开课一等奖百校联赛微课赛课
-8 -6 -4 -2 O
B 2D 4 6 8
x
-2
-4
-6
-8
9/12
B"
2. 如图，△ABC三个顶点坐标
8
6
分别为A（2，－2），B（4，
C"
－5），C（5，－2），以原
A" 4
2
点O为位似中心，将这个三角 -12 -10-9-8 -6 -4
-2 O 2
-2 A
4
6
C
8 9 101112
形放大为原来2倍．
中心，相同比为 1位似图形．
2
y
8
A
6
A' D 4
B B'
D'
2
-8
-6 -4
C
-2C'
-2
2 4 6 8x
-4
-6
-8
7/12
分析：问题关键是要确定位似图形各个顶点坐标．依据前
面规律，点A对应点A'坐标为
， 即6（1 ,6－ 13，
2 2
3）．类似地，能够确定其它顶点坐标．
解：如图，利用位似变换中对应点坐标改变规律．分别取点
-2 O
B 2
4
比为2，将△ABC放大，
B" -2
观察对应顶点坐标改变， C"
-4 A" -6
你有什么发觉？
-8
C'
C
x
6 8 910 12
位似变换后A，B，C对应点为
A '（ 4 ， 6 ），B ' （ 4 ，2 ），C ' （ 12 ，4 ）； A" （－4 ，－6），B" （－4 ，－2 ），C" （－12，－4 ）．
【教案】 图形的位似变换(2)
22.4图形的位似变换教学目标【知识与技能】1.了解位似图形及其有关概念,了解位似与相似的联系和区别,掌握位似图形的性质.2.掌握位似图形的画法,能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小.【过程与方法】经历位似图形的探索过程,进一步发展学生的探究、交流能力.【情感、态度与价值观】培养学生动手操作的能力,体验学习的乐趣.重点难点【重点】位似图形的有关概念、性质与作图.【难点】利用位似将一个图形放大或缩小.教学过程一、问题引入1.生活中我们经常把照片放大或缩小,由于没有改变图形的形状,我们得到的照片是真实的.2.问:如图,多边形,把它放大为原来的2倍,即新图与原图的相似比为2,应该怎样做?你能说出画相似图形的一种方法吗?二、新课教授活动1:观察下图,图中有多边形相似吗?如果有,那么这种相似有什么共同的特征?师生活动:教师提出问题.学生通过观察了解到有一类相似的图形,除具备个似的所有性质外,还有其他特性,学生自己归纳出位似图形的概念:如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点的连线相交于一点,对应边互相平行,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比.每对位似对应点与位似中心共线(位似中心可在形上、形外、形内);不经过位似中心的对应线段平行.利用位似可以将一个图形放大或缩小.活动2:把图中的四边形缩小到原来的.师生活动:教师提出问题,要注意引导学生能够用不同的方法画出所要求作的图形,要让学生通过作图理解符合要求的图形不唯一,这和所作的图形与所确定的位似中心的位置有关(如位似中心O 可能选在四边形外,可能选在四边形内,可能选在四边形的一条边上,可能选在四边形的一个顶点上),并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形,因此,位似中心的确定是关键.学生积极思考如何作图,并动手作图,遇到问题及时询问.分析:把图形缩小到原来的,也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为1∶2.作法一:(1)在四边形外任取一点O;(2)过点O 分别作射线、、、;(3)分别在射线、、、上取点A'、B'、C'、D',使得2='='='='OD D O OC C O OB B O OA A O ;(4)顺次连接A'B'、B'C'、C'D'、D'A',所得四边形A'B'C'D'就是所要求作的图形,如图.问:此题目还可如何画出图形?作法二:(1)在四边形外任取一点O;(2)过点O 分别作射线、、、;(3)分别在射线、、、的反向延长线上取点A'、B'、C'、D',使得2='='='='OD D O OC C O OB B O OA A O ; (4)顺次连接A'B'、B'C'、C'D'、D'A',所得四边形A'B'C'D'就是所要求作的图形,如图.作法三:(1)在四边形内任取一点O;(2)过点O 分别作射线、、、;(3)分别在射线、、、上取点A'、B'、C'、D',使得2='='='='OD D O OC C O OB B O OA A O ;(4)顺次连接A'B'、B'C'、C'D'、D'A',所得四边形A'B'C'D'就是所要求作的图形,如图.(当点O 在四边形的一条边上或在四边形的一个顶点上时,作法略.可以让学生自己完成)三、例题讲解【例】 如图,指出下列各图中的两个图形是否是位似图形,如果是位似图形,请指出其位似中心.分析:位似图形是特殊位置上的相似图形,因此判断两个图形是否为位似图形,首先要看这两个图形是否相似再看对应点的连线是否都经过同一点,这两个方面缺一不可.解:图(1)、(2)和(4)三个图形中的两个图形都是位似图形,位似中心分别是图(1)中的点A,图(2)中的点P和图(4)中的点O.(图(3)中的点O不是对应点连线的交点,故图(3)不是位似图形,图(5)也不是位似图形)四、巩固练习1.已知:四边形及点O,试以O点为位似中心,将四边形放大为原来的2倍.【答案】略2.画出所给图形的位似中心.【答案】五、课堂小结本节课主要学习了:1.位似图形的概念:如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点的连线相交于一点,对应边互相平行,那么这样的两个图形叫做位似图形.2.位似的作用:利用位似可以将一个图形放大或缩小.3.位似图形的画法.教学反思位似是相似形的延伸和深化.位似图形在实际生产和生活中有着广泛的应用,如利用位似把图形放大或缩小;放电影时,胶片与屏幕的画面也是位似图形.本章编排的素材不仅丰富了教材的内容,加强了数学与自然、社会及其他学科的联系,同时体现了学生的数学学习内容是现实的、有意义的、富有挑战性的,更突出地反映了数学的价值.因此,本节教材对学生形成良好的数学思维习惯和应用意识,提高解决问题的能力,感受数学创造的乐趣,增进学生学好数学的信心,具有积极促进的作用.。
22.4图形的位似变换-沪科版九年级数学上册教案
22.4 图形的位似变换-沪科版九年级数学上册教案一、知识点概述本节内容主要涵盖以下知识点： 1. 定义位似变换的概念； 2. 掌握相似比的概念、计算方法和性质； 3. 了解位似变换对图形的影响。
二、教学过程和方法1. 概念讲解引导学生了解位似变换的概念，明确相似比的含义和计算方法。
2. 实例演示通过教师实际操作来说明位似变换对图形的影响，例如： 1. 把正方形放大两倍； 2. 把长方形缩小三倍； 3. 把三角形绕一个点旋转60度，等等。
3. 练习与巩固提供大量的练习题，让学生进行反复练习和巩固，培养学生运用所学知识进行图形计算和分析的能力。
4. 教学评价对学生完成的练习题进行评价，及时纠正错误和提出建议，对学生的作业进行点评，激发学生兴趣和积极性。
三、教学重点和难点1. 教学重点掌握位似变换的概念和计算方法，理解相似比的性质和作用。
2. 教学难点对相似比的掌握需要较高的抽象和图像分析能力，要求学生有较强的几何想象力和空间直觉。
四、教学思路和方法本节教学采用案例教学和锻炼思维能力的方式，引导学生在课堂上通过实际操作和思维训练来掌握位似变换的相关知识和技能。
五、教学建议和注意事项1.注重培养学生思维能力，关注实际问题的应用和实际求解方法；2.加强学生的参与性，鼓励学生表达思考和发表意见，激发学生兴趣和兴奋点；3.注意讲解和演示过程的简洁明了，尽量避免讲述复杂难懂的理论知识和繁琐的计算方法；4.尽量采用小组活动和讨论的方式，促进学生课堂参与和探究的积极性。
六、课堂总结通过本节课堂教学的讲解和实际演示，学生将了解位似变换的基本概念和相关知识，掌握相似比的计算方法和性质，加深对于图形的理解和分析能力。
同时，课堂上的练习和反馈也将有效帮助学生巩固所学知识和提高综合素质。