《图形的位似变换》教案
第16课时：图形的位似
第16课时：图形的位似（教案）班级 姓名 学号 【学习目标】1、通过实验、操作、思考活动认识位似图；2、会利用位似图原理将一个图形放大或缩小． 【教学重点】会利用位似图原理将一个图形放大或缩小. 【教学难点】利用位似图原理将一个图形放大或缩小. 【教学过程】 一、情境创设在玻璃片上面画一个三角形，使玻璃片与墙面平行，用点光源（如手电筒光源）把三角形投影到墙面上．你发现了什么？保持玻璃片与墙面平行，改变玻璃片的位置，再试一试． 二、探索活动：1、（1）已知点O 和ΔABC ，连接OA 、OB 、OC ，分别在线段OA 、OB 、OC 的反向延长线上取点A ＇、B ＇、C ＇，使20='='='OCC O OBB OAA O ；画ΔA ＇B ＇C ＇．（2）已知四边形ABCD 和AB 上一点O ，连接OC 、OD ，分别在线段OA 、OB 、OC 、OD 上取点A ＇、B ＇、C ＇、D ＇，使21'0=='='='ODOD OCC O OBB OAA O ；画四边形A ＇B ＇C ＇D ＇．2、观察发现：两个多边形的顶点A 与A ＇、B 与B ＇、C 与C ＇……所在的直线都经过同一点O ，并且 ='='='OCC O OBB OAA O 0像这样的两个多边形叫做位似多边形，点O 叫做位似中心．3、问：ΔABC 和ΔA ＇B ＇C ＇是否相似？它们的对应边有怎样的位置关系？为什么？ 问：四边形ABCD 和四边形A ＇B ＇C ＇D ＇是否相似？它们的对应边有怎样的位置关系？为什么？ 探究发现：两个位似多边形一定相似，并且它们的对应边互相平行（或在同一条直线上）． 利用位似可以把一个图形按所给的相似比放大或缩小． 三、典型例题例1、请画出如图所示的两个五角星的位似中心并度量大小两个五角星的位似比．练习：（1）课本P77--78尝试交流1、2（2）已知△ABC ，按下列要求画图：①在同侧以B 为位似中心，位似比为2：1画三角形；②在异侧以O 为位似中心，位似比为2：1画三角形.例2、（1）课本P78实践探索和练习（2）如图，在12×12的正方形网格中，△TAB 的顶点坐 标分别为T （1，1）、A （2，3）、B （4，2）.（1）以点T （1，1）为位似中心，按比例尺（T A′∶TA ）3∶1 在位似中心的同侧将△TAB 放大为△TA′B′，放大后 点A 、B 的对应点分别为A′、B′．画出△T A′B′， 并写出点A′、B′的坐标；（2）在（1）中，若C （a ，b ）为线段AB 上任 一点，写出变化后点C 的对应点C ′的坐标.例3、课本P79--80页习题1、2、3四、学生练习1、下列说法不正确的是（ ）A 、位似图形一定是相似图形B 、相似图形不一定是位似图形C 、位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比D 、位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行2、如图所示的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是点 .3、如图，ΔABC 与ΔDEF 是位似三角形，且AC=2DF ，则OE:OB = .4、已知图中，AE:ED =3:2，则四边形ABCD 与四边形EFGD 的位似比为 .5、如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A （6，6），B （8，2），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的21后得到线段CD ，则端点C 的坐标为（ ） A ．（3，3） B ．（4，3） C ．（3，1） D ．（4，1）6、如图，已知矩形ABCD 中，以对角线AC 、BD 的交点O 为位似中心，解答以下问题： （1）按新图与已知图形的相似比为1:2和相似比为2作两个矩形A 1B 1C 1D 1和A 2B 2C 2D 2； （2）求S △OA 1B 1:S 四边形A 1D 1D 2A 2的值.第3题 第4题 第5题 第2题第16课时：图形的位似（学案）班级 姓名 学号 1、下列五个图案：位似图形共有 （ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 2、用作位似形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心 （ ） A 、只能选在原图形的外部 B 、只能选在原图形的内部 C 、只能选在原图形的边上 D 、可以选择任意位置3、如图，五边形ABCDE 和五边形A 1B 1C 1D 1E 1是位似图形，PA 1= PA ，则AB:A 1B 1的值为 （ ） A 、23 B 、32 C 、35 D 、534、如图，△DEF 是由△ABC 经过位似变换得到的，点O 是位似中心，D 、E 、F 分别是OA 、OB 、OC 的中点，则△DEF 与△ABC 的面积比是 （ ） A 、1:6 B 、1:5 C 、1:4 D 、1:2 5、下列说法正确的个数是 （ ） ①两个相似多边形面积之比等于相似比的平方；②两个相似三角形的对应高之比等于它们的相似比；③在△ABC 与△A′B′C′中，AB ACA B A C =''''，A A '∠=∠，那么△ABC ∽△A′B′C′，；④已知△ABC 及位似中心O ，能够作一个且只能作一个三角形，使位似比为0.5；A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 6、如图，△ABC 中，A ，B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是(-1，0)．以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形，并把△ABC 的边长放大到原来的2倍，记所得的像是△A ′B ′C′，设点B 的对应点B ′的横坐标是a ，则点B 的横坐标是 （ ）A 、12a -B 、1(1)2a -+C 、1(1)2a --D 、1(3)2a -+7、如图，已知△EFH 和△MNK 是位似图形，那么其位似中心是点 ．8、两个位似图形的对应线段长为3cm 和4.5cm ，且较小图形的周长为45cm ，则较大图形的周长为 ．9、在平面直角坐标系中，△ABC 顶点A 的坐标为(23)，，若以原点O 为位似中心，画ABC△的位似图形△A′B′C′，使△ABC 与△A′B′C′的相似比等于12，则点A′的坐标为 ． 10、如图，用下面的方法可以画△AOB 的“内接等边三角形”.阅读后证明相应的问题： 画法：（1）在△AOB 内画等边三角形CDE ，使点C 在OA 上,点D 在OB 上；（2）连接OE 并延长，交AB 于E 1；过点E 1作E 1C 1//EC ，交OA 于点C 1，作E 1D 1//ED ，交OB 于点D 1；32E 1D 1C 1B 1A 1BD CPB 第3题 第4题第7题M K C 第6题（3）连接C 1D 1.则△C 1D 1E 1是△AOB 的内接三角形，请你判断△C 1D 1E 1是否是等边三角形，并说明理由．11、以O 为位似中心，在图内作出四边形ABCD 的位似图形，使得新图形与原图形的相似比为2:1．12、（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A （2,3），C （6,2），并求出B 点坐标； （2）以原点O 为位似中心，相似比为3，在第一象限内将△ABC 放大，画出放大后的图形△A′B′C′；（3）计算△A′B′C′的面积S ．★13、如图，在直角坐标系中△ABC 的A 、B 、C 三点坐标为A(7，1)、B(8，2)、C(9，0)． (1) 请在图中画出△ABC 的一个以点P (12，0)为位似中心，相似比为3的位似图形(要求与△ABC 同在P 点一侧)；(2)求线段BC 的对应线段B′C′所在直线的解析式．O · A BC DAB OCDE E 1 C 1 D 1A B C。
九年级数学下册《位似变换》教案、教学设计
-采用多元化的评价方式，包括自我评价、同伴评价、教师评价等，全面评估学生的学习效果。
-关注学生的思维过程和方法，鼓励学生在解决问题时展现思考过程，提高学生的问题解决能力。
5.教学反思：
-教师要关注教学过程中的动态生成，根据学生的反馈调整教学策略。
-教学结束后，教师应认真反思教学效果，为下一阶段的教学提供有益经验。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在新课的导入阶段，我将通过以下方式激发学生的兴趣和好奇心：
1.生活实例引入：向学生展示一组放大的照片，让学生观察并思考：为什么放大后的照片与原图形状相同，但大小不同？通过这个实例，引导学生体会位似变换在实际生活中的应用。
2.问题驱动：提出问题：“如何在不改变图形形状的前提下，使一个图形的大小发生变化？”让学生带着问题进入新课的学习，激发他们的探究欲望。
2.教学策略：
-针对学生的认知特点，采用分层教学，使不同层次的学生都能得到有效提高。
-设计具有梯度的问题和练习，逐步引导学生深入理解位似变换的本质。
-创设互动交流的氛围，鼓励学生提问、讨论，培养质疑精神和解决问题的能力。
3.教学过程：
（1）导入：
通过生活中的实例，如地图的缩放、摄影的放大等，引导学生体会位似变换的实际意义，激发学生的学习兴趣。
3.位似变换与全等变换的区别：通过对比分析，使学生明确位似变换与全等变换的区别，加深对位似变换的理解。
4.位似比和位似中心：介绍位似比和位似中心的概念，并通过实例解释它们在位似变换中的作用。
（三）学生小组讨论
在此环节，我将组织学生进行小组讨论，以提高他们的合作能力和解决问题的能力。
1.分组：将学生分成若干小组，每组4-6人，确保每个学生都能参与讨论。
《位似》教案
课题：27．3位似课标要求1．了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小．2．在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形的顶点坐标（有一个顶点为原点、有一个边在横坐标轴上）分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形是位似的．教学目标知识与技能：1．了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质；2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小；3．会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，并掌握点的坐标变化的规律；4．了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换．过程与方法：通过设置问题情境，建立数学概念，解释、应用与拓展，引导学生观察、验证，推理，交流，探究位似变换和图形缩放及在直角坐标系中位似变换中对应点的坐标变化规律．让学生了解相似与轴对称、平移、旋转都是图形之间的基本变换，总结四种变换的异同．情感、态度与价值观：发展学生的探究能力，养学生动脑动手的学习习惯，增强数学应用意识与能力．教学重点1．位似图形的有关概念、性质与作图；2．用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换．教学难点利用位似将一个图形放大或缩小及其点的坐标变化的规律．教学流程一、情境引入观察：在日常生活中，照相机把人物的影像缩小到底片上，它们有什么特征？引出课题：这节课来探究这类问题二、观察探究（一）概念图中有相似多边形吗？如果有，这种相似有什么特征？每幅图中的两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．这时的相似比又叫位似比．追问：位似图形有什么性质呢？（二）利用位似可以将一个图形放大或缩小如何把图1中的四边形ABCD 缩小到原来的21． 图1分析：把原图形缩小到原来的21，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为1∶2．作法一： ①在四边形ABCD 外任取一点O ；②过点O 分别作射线OA ，OB ，OC ，OD ；③分别在射线OA ，OB ，OC ，OD 上取点A ′、B ′、C ′、D ′使得21''''====OD OD OC OC OB OB OA OA ； ④顺次连接A ′B ′、B ′C ′、C ′D ′、D ′A ′，得到四边形A ′B ′C ′D ′，如图2．追问1：此题还可以如何画出图形？作法二：①在四边形ABCD 外任取一点O ；②过点O 分别作射线OA ， OB ， OC ，OD ；③分别在射线OA ， OB ， OC ， OD 的反向延长线上取点A ′、B ′、C ′、D ′，使得21''''====OD OD OC OC OB OB OA OA ； ④顺次连接A ′B ′、B ′C ′、C ′D ′、D ′A ′，得到所要画的四边形A ′B ′C ′D ′，如图3．作法三：①在四边形ABCD 内任取一点O ；②过点O 分别作射线OA ，OB ，OC ，OD ；③分别在射线OA ，OB ，OC ，OD 上取点A ′、B ′、C ′、D ′，使得；④顺次连接A ′B ′、B ′C ′、C ′D ′、D ′A ′，得到所要画的四边形A ′B ′C ′D ′，21''''====OD OD OC OC OB OB OA OA 如图4． 追问2：当点O 在四边形ABCD 的一条边上或在四边形ABCD 的一个顶点上时,怎样画？（三）平面直角坐标系中的位似变换1．如图，在平面直角坐标系中，有两点A （6,3），B （6,0）．以原点O 为位似中心，相似比为31，把线段AB 缩小．观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？2．如图，△AOC 三个顶点的坐标分别为A （4，4），O （0，0），C （5，0）． 以点O 为位似中心，相似比为2，将△AOC 放大．观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？归纳：位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k ．在平面直角坐标系中，用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换的关键是要确定位似图形各个顶点的坐标，而不同方法得到的图形坐标是不同的．例题：（教材P 49例题）如图，△ABO 三个顶点坐标分别为A （-2，4），B （-2，0），O （0，0）． 以原点O 为位似中心，画出一个三角形，使它与△ABO 的相似比为23．分析：问题的关键是确定位似图形的各个顶点的坐标，根据上面总结的规律，可以得到A ′的坐标⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯-234,232，即（-3，6）． 类似的可以得到其他的对应顶点，然后依次连接各点，即可得到要求的三角形的位似图形．解：利用相似中对应点的坐标的变化规律，分别取点A ′（-3，6），B ′（-3，0），O （0，0）．顺次连接点A ′，B ′，O ，所得的△A ′B ′O 就是要画的一个图形．追问：还可以得到其他图形吗？（四）四种图形变换如图所示，你能找出平移、轴对称、旋转和位似这些变换吗？分析：观察的角度不同，答案就不同．如：它可以看作是一排鱼顺时针旋转45°角，连续旋转八次得到的旋转图形……思考：1．还可以是什么图形变换？2．位似变换与平移、轴对称、旋转的联系与区别是什么？3．任意设计一个图案．三、巩固提高1．如图，△OAB 和△OCD 是位似图形，AB 与CD 平行吗？为什么？2．如图，以点O 为位似中心，将△ABC 放大为原来的3倍．3．如图，把△AOB 缩小后得到△COD ，求△COD 与△AOB 的相似比．4．如图，△ABO 三个顶点的坐标分别为A （4，-5），B （6，0），O （0，0）．以原点O 为位似中心，把这个三角形放大为原来的2倍，得到△A ′B ′O ′．写出△A ′B ′O ′三个顶点的坐标．第1题图 第2题图 第3题图 第4题图四、体验收获说一说你的收获．1．位似图形相关概念及性质；2．位似的作用；3．位似变换中，对应点的坐标变化的规律；4．四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同．五、课内检测（教材51页习题27．3第1、2、3题）1．如图，如果虚线图形与实线图形是位似图形，求它们的相似比并找出位似中心．2．如图，以点P 为位似中心，将五角星的边长缩小为原来的21．3．△ABC 三个顶点的坐标分别为A （2，2），B （4，2），C （6，4）．以原点O 为位似中心，将△ABC 缩小得到△DEF ，使△DEF 与△ABC 对应边的比为1：2，这时△DEF 各个顶点的坐标分别是多少？六、布置作业必做题：1． 已知△ABC 的三个顶点坐标如下表：（1）将下表补充完整，并在直角坐标系中，画出△A ′B ′C ′；（2）观察△ABC 与△A ′B ′C ′，写出有关这两个三角形关系的一个正确结论．2．请用平移、轴对称、旋转和位似这四种变换设计一种图案（选择的变换不限）． 选做题：教材52页习题27．3第7题．附：板书设计 教学反思：。
22.4 图形的位似变换 教案
沪科版数学九年级上册22.4图形的位似变换教学设计课题22.4图形的位似变换单元第22章学科数学年级九年级学习目标1、理解相似变换及位似相关的概念；2、掌握位似变换的性质；3、会利用位似进行图形的缩放。
重点掌握位似变换的性质，掌握利用位似进行图形的缩放难点利用位似进行图形的缩放教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课1、到目前为止，我们已经学过的图形的哪些变换？对称：有两种轴对称与轴对称图形,对称轴中心对称与中心对称图形,对称中心。
平移：平移的方向,平移的距离。
旋转：旋转中心,旋转方向,旋转角度2、对称、平移、旋转变换，它们的共同特点是什么？这些图形变换都是全等的，把一个图形变换成一个与原来的图形的形状和大小都相同的图形，只是位置不同。
在日常生活中，我们经常见到这样一类相似的图形，这样的放大缩小，没有改变图形形状，经过放大或缩小的图形，与原图形是相似的，因此，我们可以得到真实的图片和满意的照片。
学生回顾图形的变换，为研究图形的位似变换作好准备。
为探究图形的位似变换做好准备。
学生讨论回答提出的问题。
讲授新课 活动探究：思考以下问题。
上面的相似图形具有什么特点呢？例1 要把四边形ABCD 放大为原来的2倍（即新图与原图的相似比为2）。
1、在四边形ABCD 所在平面内外任取一点O ；2、以点O 为端点作射线OA ，OB ，OC ，OD ；3、分别在线段OA 、OB 、OC 、OD 上取点A'、B'、C'、D'，使得4、连接点A ′B ′、B ′C ′、C ′D ′、D ′ A ′所得四边形A ′ B ′ C ′ D ′即为所求。
本题还可以按下图方法作图1、在四边形ABCD 所在平面内任取一点O;2、分别以点A 、B 、C 、D 为端点做射线AO ，BO 、CO 、DO;3、分别在线段OA 、OB 、OC 、OD 上取点A'、B'、C'、D'，使得4、连接点A ′B ′、B ′C ′、C ′D ′、D ′ A ′所得四边形A ′ B ′ C ′ D ′即为所求。
2024《图形的位似》说课稿范文
2024《图形的位似》说课稿范文今天我将给大家说一下《图形的位似》这一课程的内容。
下面我将从以下几个方面进行阐述。
一、说教材1、《图形的位似》是人教版小学数学七年级下册第一单元的内容。
它是在学生已经学习了比例尺及其应用的基础上进行教学的，是小学数学中的重要知识点，也是几何的基础。
2、教学目标根据新课程标准的要求以及教材的特点，结合学生现有的认知结构，我制定了以下三点教学目标：①认知目标：理解位似的概念，掌握图形的位似判定方法。
②能力目标：培养学生观察、分析和推理的能力，提高解决图形位似问题的能力。
③情感目标：在图形的位似判定和应用中，培养学生的兴趣，激发学生对数学的热爱。
3、教学重难点在深入研究教材的基础上，我确定了本节课的重点是：理解位似的概念，能够判定图形的位似关系。
难点是：通过观察、分析和推理判定图形的位似关系。
二、说教法学法以学生为主体，以问题为导向是本节课的教学理念。
因此，这节课我采用的教法：启发式教学法，探究式教学法；学法是：自主学习法，合作学习法。
三、说教学准备在教学过程中，我准备了一些教具和实物图形，以便更好地帮助学生观察、比较和判定图形的位似关系。
四、说教学过程根据教材内容和教学目标，我设计了以下教学环节。
环节一、谈话引入，导入新课。
课堂开始，我会通过一道问题导入新课：如果有两个图形A和B，它们的形状相似，但是大小不一样，你们认为它们是否位似？学生可以思考一下并给予回答。
然后，我会向学生介绍位似的概念，并引导学生思考如何判定图形的位似关系。
环节二、观察实物图形，导入位似判定方法。
为了帮助学生更好地理解位似的概念和判定方法，我将准备一些实物图形，让学生观察它们的形状和大小，并让学生尝试比较和判定它们的位似关系。
通过学生的观察和比较，我将逐步引导学生总结出图形位似的判定方法。
环节三、学生合作探究，发现位似规律。
在这个环节，我会让学生分成小组，让每个小组选择一些图形进行观察和探究。
每个小组都需要观察和比较图形的形状和大小，并通过合作讨论，尝试找出位似的规律和判定方法。
《图形的位似变换》教案.docx
《图形的位似变换》教案教学目标1.理解图形的位似概念，掌握位似图形的性质.2.会利用作位似图形的方法把一个图形进行放大或缩小.3.掌握直角坐标系屮图形的位似变化与对应点坐标变化的规律.4.经历位似图形性质的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力.5.利用图形的位似解决一些简单的实际问题.教学重难点图形的位似概念、位似图形的性质及利用位似把一个图形放大或缩小.教学过程一、创设情景，构建新知1、位似图形的概念下列图有什么共同特点？通过对图的观察能从生活中找到一种感觉吗？图片的形状相同，而且每组对应顶点都在由同一点11!发的一条射线上.如杲两个图形不仅形状相同，而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似屮心.例如上图中的任何两个五角星都是位似图形，点0是它们的位似中心；放电影时，胶片与屏幕的画面也是位似图形，光源就是它们的位似中心.2、引导学生观察位似图形下列图形屮，每个图屮的四边形ABCD和卩4边形A' B f C D f都是相似图形.分别观察这五个图，并判断哪些是位似图形，哪些不是位似图形？为什么？每个图形中的两个四边形不仅相似，而且各对应点所在的直线都经过同一点.所以都是 位似图形.各对应点所在的直线都经过同一点的相似图形是位似图形.其相似比又叫做它们的位似 比.显然，位似图形是相似图形的特殊情形.二. 应用新知，适当提高教师详细讲解教材屮的例题.学生独立完成教材屮的练习.一般地，位似图形有以下性质：位似图形上任意一对对应点到位似屮心的距离Z 比等于位似比.作位似图形：任意画出四边形ABCD,并把ABCD 的边长放大3倍.三. 小结内容，自我反馈位似图形的定义，位似图形的性质.四. 课后作业教材课后习题. B(2)。
《图形的放大与缩小、位似变换》教案-01
《图形的放大与缩小、位似变换》教案
知识与 学 技能 习 过程与 目 方法 标 情感态度
与价值 观
1．了解位似变换的其有关概念与性质。 2．会利用位似变换将一个图形放大或缩小。 ①利用图形的位似解决一些简单的实际问题； ②在有关的学习和运用过程中发展学生的应用意识和动手操作能力。 ①通过学习培养学生的合作意识； ②培养学生动手操作的良好习惯，以积极进取的思想探究数学学科知识，体会本节
),C(
, ),以原点 O 为位似中
四、归纳总结 利用位似变换把一个图形放大或缩小，当位似比 k＞1 时，一个图形被_________原图形的 k
倍；当位似比 k＜1 时，一个图形被_____________原图形的 k 倍； 五、达标测评 P91.A 组 1.2 题
教学 反思
1.定义：取定一点 O 把图形上任意一点 P 对应到射线 OP（或它的反向延长线）上一点 P1,
使得线段 OP1 与 OP 的比等于常数 K（K>0）,点 O 对应到它自身，这种变换叫位似变换，点 O 叫
做 ，常数 K 叫做
，一个图形经过位似变换得到的图形叫作位似的图形。
2.位似图形的性质:
两个位似的图形上的每一对对应点都与位似中心在
上，并且新图形与原图形上
对应点到位似中心的距离之比等于
。
问题：1、位似图形一定是相似图形吗？2、相似图形一定是位似图形吗？
①判断下列每组中的两个图形是不是位似图形，并说明理由
A
B
(2)、把下图中的正方形缩小为原图形的 0.5
(3).把下图中的菱形放大为原图形的 1
7.如图△ABC 的三个顶点坐标分别为 A(1,-2),B( , 心,将这个三角形放大为原来的 2 倍.
图形的位似教案
图形的位似教案教案标题：图形的位似教案教学目标：1. 理解图形的位似概念，并能够运用位似的性质解决相关问题。
2. 能够识别和描述位似图形的特征。
3. 能够使用比例关系计算位似图形的边长、面积和体积。
教学重点：1. 图形的位似概念和特征的理解。
2. 运用位似的性质解决相关问题。
3. 使用比例关系计算位似图形的边长、面积和体积。
教学准备：1. 教师准备：投影仪、电脑、幻灯片、白板、白板笔。
2. 学生准备：教科书、练习册、尺子、计算器。
教学过程：引入（5分钟）：1. 利用幻灯片展示两个位似图形的例子，并引导学生观察并讨论它们之间的相似之处。
2. 引导学生思考图形的位似概念，并解释位似图形的定义和性质。
探究（15分钟）：1. 将学生分成小组，每组给予一组位似图形的卡片。
2. 学生自主探究位似图形的特征，如边长比例、角度比例等，并记录下自己的观察结果。
3. 每个小组派一名代表向全班汇报他们的观察结果，并与其他小组进行讨论和比较。
讲解（10分钟）：1. 教师通过幻灯片和白板，总结和讲解位似图形的特征和性质。
2. 强调位似图形的边长比例、面积比例和体积比例的关系。
练习（15分钟）：1. 学生个人或小组完成教科书上的位似图形练习题。
2. 学生互相检查答案，并向教师提问和讨论解题过程中的困惑。
拓展（10分钟）：1. 提供更复杂的位似图形问题，要求学生运用位似的性质进行解答。
2. 引导学生思考位似图形在实际生活中的应用，如地图缩放、建筑设计等。
总结（5分钟）：1. 教师对本节课的内容进行总结，并强调位似图形的重要性和应用。
2. 学生回答教师提出的总结问题，检查他们对位似图形的理解程度。
作业：1. 教师布置位似图形的练习题作业，要求学生运用位似的性质解答。
2. 学生完成作业后，将答案写在练习册上，并在下节课前提交。
教学反思：本节课通过引入、探究、讲解、练习等环节，使学生逐步理解和掌握图形的位似概念和性质。
在教学过程中，学生通过小组合作和个人练习，培养了他们的观察、分析和解决问题的能力。
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师引导生总结位似图形的画法：
1、
作图时首先连接顶点和位似中心并延长
2、
按照比例确定对应点位置
3、 注意；
连结对应点即可作出相应的位似图形 . 画位似图形的关键是确定位似中心，位似中心可根据要求选择适当位置，所画图形
的位置并不唯一 .
范例尝试 运用新知
22.4 图形的位似变换
教学目标：
1、运用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小。 2、通过作位似图形培养学生的动手操作能力及数学应用意识。培养学生对数学的兴趣。
重点 ： 能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小。 难点：位似图形与相似图形的之间的联系与区别。
教学过程： 一、诊断补偿
1、位似图形的定义：两个要素①
后的图形 .
小明设计的方案都可行吗？请你画一画，试一试
.
总结：任意多边形都可以用这种方法进行放大和缩小。
四、题组训练 拓展新知
课本 随堂练习 1. 2. 3.
五、交流评价 巩固深化
利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小的步骤是：
① 连接顶点和位似中心并延长
② 按照比例确定对应点的位置
③ 连结对应点
比为 1 ： 2 吗？与同伴进行交流 .
三、探究释疑 发现新知
_C _A
_B'
_A' _O
_C'
_B
上图中的△ ABC与△ A’B’ C' 是位似图形，位似中心是点 O，位似比是 3： 1。 【问题】 假设已有△ ABC和点 O，要求以 O为 位似中心， 把△ ABC缩小 3 倍，那么如何得到点 A’、B’、
②
2、位似图形的性质：
①位似图形的
和位似中心在同一条直线上，且它们到位似中心的距离之比等于
。
②位似图形的对应线段 ③两位似图形的方向或者
或者
④两位似图形的一定
，但
图形不一定位似
⑤位似图形的对应角
，对应边
。
二、情景引入 利用作位似图形的方法， 你能将下面的三角形缩小， 使缩小后的三角形形与原三角形对应线段的
B
G
P
C D
PB′F=2PB,
F G
C B
PC′ =2PC,PD′ =2PD,PC′ =2PC,PE′ =2PE,PF ′=2PF,PG′ =2PG; 顺次连接点
? E
A
? ? C′ , D ′ , E ′ , F ′,G ′ , A ′，所得到的图形就是符合要求的图形 .
A′ ,B ′ ,
【拓展迁移】 ： 对于上例，如果依次在射线 PA, PB, PC, PD, PE, PF, PG 上取点 A′ ,
B′ ,C ′ ,D′ ,E ′ ,F ′ ,G′, 能得到符要求的图形吗？你还有其他方法吗？
总结：①两图在位似中心两侧
②两图在位似中心同侧 ① 在两图外部：两图两侧或两图同侧
位似中心的位置： 【 做一做】：
② 在两图内部 ③在边上
都有该图的位似图形。
小明想把△ ABC进行适当的缩小或放大，他设计了以下几种方案： ④在顶点上，
例2
如图所示 , 作出一个新图形，使新图形与原图形对应线段的比是
2∶ 1. 解：
先选
取一个点 P，再在原图上取几个关键点 A,B,C,D,E,F,G; E
D
作射线 AP,BP,CP,DP,EP,FP,GP; A
?
在这些射线上依次取点 A′ ,B ′ ,C ′ ,D′ ,E ′ ,F ′ ,G′ , 使 PA′ =2PA,
教学反思： 在教学中，我试图先从性质提问开始，引导学生得出两个图形若是位似图形，则对应点的连线交于一 点，且对应点到位似中心的距离之比等于位似比，学生自己探索作图时，依据这两条性质得出作图方 法，但能想到的同学很少，最后还是在我的反复启发下才明白，而后的作图进行得比较顺利，使整节 课达到预期的目的。学以致用是数学学习的基本要求，而学生死记硬套已形成习惯，因而我总感觉本 节课实际上缺失了很多精彩的环节。
（ 1） 分别在△ ABC的边 AB,AC上取点 D,E, 使 DE∥BC,那么△ ADE 是△ ABC缩小后的图形 .
（ 2） 分别在△ ABC的边 AB,AC 的延长线上取点 D,E, 使 DE∥BC,那么△ ADE是△ ABC放大后
的图形 .
（ 3） 分别在△ ABC的边 AB,AC的反向延长线上取点 D,E, 使 DE∥BC,那么△ ADE是△ ABC缩小