九年级数学图形的位似课件
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九年级数学《图形的位似1》课件
思考：是否相似图形都是位似图形？
2 判断下面的正方形是不是位似图形？
A
D
E
F
（1）
B
C
G
显然，位似图形是相似图形的特殊情
形位.似相图似形图与形相不似一图定形有是什位么似关图系形？，可位 似图形一定是相似图形
思考：位似图形有何性质？
不是位似图形
3 如果∆OAB和 ∆OCD是位似图形，那么
AB∥CD吗？为什么？
A
O.
C
B
C’
B’
思考：还有没其他作法？
C’
B’
A
. O
B
C
A'
如果位似中心位于△ABC内部呢？ （课后我们还可以试一试。尽量取不 不同的位似中心。）在三角形一边的 一点上或在三角形一个顶点上呢。
位似图形的画法 A
以0为位似中心把△ABC
在同侧缩小为原来的一半。
B
步骤：
A’
1、画出的位置关系去探究。
对应边平行
概念与性质
1．位似图形的概念
如果两个图形不仅相似，而且每组对应点 所在的直线都经过同一点，对应边互相平 行，那么这样的两个图形叫做位似图形,这 个点叫做位似中心。
概念与性质
2. 位似图形的性质
OA 从第 (1)，(2)图中，我们可以看到，△OAB∽△O A′B′,则OA′ ＝
• 若△ABC与△A’B’C’的相似比为：1:2， 则OA：OA’=（ 1:2 ） OA:OA’ =OB:OB’ =OC:OC’（=1:2）
A’
AB
B’
O C C’
例1．如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，求作 △ABC的位似图形，并把△ABC的边长扩大到原来的两倍.
2 判断下面的正方形是不是位似图形？
A
D
E
F
（1）
B
C
G
显然，位似图形是相似图形的特殊情
形位.似相图似形图与形相不似一图定形有是什位么似关图系形？，可位 似图形一定是相似图形
思考：位似图形有何性质？
不是位似图形
3 如果∆OAB和 ∆OCD是位似图形，那么
AB∥CD吗？为什么？
A
O.
C
B
C’
B’
思考：还有没其他作法？
C’
B’
A
. O
B
C
A'
如果位似中心位于△ABC内部呢？ （课后我们还可以试一试。尽量取不 不同的位似中心。）在三角形一边的 一点上或在三角形一个顶点上呢。
位似图形的画法 A
以0为位似中心把△ABC
在同侧缩小为原来的一半。
B
步骤：
A’
1、画出的位置关系去探究。
对应边平行
概念与性质
1．位似图形的概念
如果两个图形不仅相似，而且每组对应点 所在的直线都经过同一点，对应边互相平 行，那么这样的两个图形叫做位似图形,这 个点叫做位似中心。
概念与性质
2. 位似图形的性质
OA 从第 (1)，(2)图中，我们可以看到，△OAB∽△O A′B′,则OA′ ＝
• 若△ABC与△A’B’C’的相似比为：1:2， 则OA：OA’=（ 1:2 ） OA:OA’ =OB:OB’ =OC:OC’（=1:2）
A’
AB
B’
O C C’
例1．如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，求作 △ABC的位似图形，并把△ABC的边长扩大到原来的两倍.
6.6图形的位似 课件(共46张PPT) 苏科版数学九年级下册
位似的性质
位置关系： （1）位似图形对应点的连线交于一点O；
（2）位似图形的对应边相互平行或在同一条直线上。 （3）位似图形每组对应点到位似中心的距离之比都相等；
数量关系： （4）位似图形一定是相似图形，且位似比等于相似比。
画位似图形
我画一个三角形不小心画得很大， 需要把它按比例缩小，该用什么办法呢 ？
位似图形每组对应点到位似 中心的距离之比都相等
位似图形是相似图形，并且 两图形的相似比等于位似比
位似的性质
B
’
A
C
O
C
B
’
A
位似图’ 形的对应边有没有
特殊的位置关系呢？
位似的性质
证明：
B’
∵⊿OBC∽⊿OB′C′
A C
∴∠OBC = ∠OB′C′ ∴BC∥B′C′
根据内错角相等 两直线平行
O
同理，AB∥A′B′ ，AC∥A′C′。
D’(-8,-2) C’(-10,-8)
B’(4,6)
C’(10, 8)
B(2,3)
C(5,4)
A(1,1) A’(2,2) D(4,1)
D’(8,2)
A’(-2,-2)
B’(-4,-6)
位似的坐标表示
在平面直角坐标系中，以O为位似中心， 以k为相似比画出位似图形，新图形顶点 的横纵坐标是原图形顶点的横纵坐标的 ±k倍。
电影胶片
答：当银幕在距离光源8米时， 放映的图像刚好布满整个银幕。
图形 相似 关系 变换
课堂总结
研究路径 类比全等变化的研究路径
研究方法 观察，操作，归纳
研究内容 定义，性质，画图，坐标表示，应用
课堂总结
全等 图形
4.8+图形的位似++课件 2024——2025学年北师大版数学九年级上册
位似多边形的定义：
如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P̍ 所 在的直线都经过同一点O,且OP ̍ =k· OP （k≠0）,那 么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似 中心.其中k为这两个相似多边形的相似比.
位似多边形三层意思 1.两个多边形相似.
2.对应点的连线都经过同 一点. 3.任意一组对应点与位似
分别取点D,E,F,使OD = 2OA,OE
= 2OB,OF = 2OC;
F
3.顺序连接D,E,F,则△DEF与
E
△ABC位似,相似比为2.
D
A
B
O
C
随堂练习
已知点O在△ABC内，以点O为位似中心画一个三角形， 使它与△ABC位似，且相似比为1/2.
课堂小结
定义
如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P ̍ 所在的直 线都过同一点O,且OP ̍ =k· OP（k≠0）,那么这样的两
OB=5.4cm OE=3cm OB＇=2.54cm OE＇=1.4cm
C
D
D' C'
OC=4.9cm AB=1.4cm
OC＇=2.3cm A＇B＇=0.66cm
位似图形的概念
（1）动手用直尺连的连线交于一点O
进行演示
此时称五边形ABCDE与五边形A´B´C´D´E´是位似图形.
中心的距离之比值是一个
定值. A
A'
E
B
B'
E'
O
D C
D' C'
观察与思考 它们都是相似五边形 它们都是位似多边形吗？ 为什么？
如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P̍ 所 在的直线都经过同一点O,且OP ̍ =k· OP （k≠0）,那 么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似 中心.其中k为这两个相似多边形的相似比.
图形的位似课件北师大版数学九年级上册
E
内
E' O C'
部
A' B'
A
B
知识精讲
2. 位似图形的性质
（1）对应点所在的直线经过位似中心；
（2）任意一组对应点到位似中心的距离之比等于相似比；
（3）对应边平行或在同一条直线上.
D
′ ′′
=
.
D'
O
C'
E'
A'
D
C
E
B'
B
①
A
′ ′′
=
.
C
E
D'C'
E'
A A'OB' B
②
知识精讲
3. 位似图形的画法（将一个图形放大或缩小）
（1）确定位似中心和图形上的关键点；
（2）连接位似中心与关键点并延长所得线段；
（3）根据相似比确定位似图形上的关键点；
A'
（4）顺次连接位似图形上的关键点，得到位似图形.
A
画一个△A′B ′C ′，使它与∆位似，且相似比为2.
C'
C
O
B
′
分析： 设 = .
由矩形的周长
矩形与矩形′ ′ ′是位似图形
=
′ ′
D'
D
A
C'
C
B
用表示的长
用表示AB ′ , ′的长
B'
典例精讲
【例题3】如图，矩形与矩形′ ′ ′是
位似图形，为位似中心.已知矩形的周长为
24，′ = 4，′ = 2，求, 的长.
内
E' O C'
部
A' B'
A
B
知识精讲
2. 位似图形的性质
（1）对应点所在的直线经过位似中心；
（2）任意一组对应点到位似中心的距离之比等于相似比；
（3）对应边平行或在同一条直线上.
D
′ ′′
=
.
D'
O
C'
E'
A'
D
C
E
B'
B
①
A
′ ′′
=
.
C
E
D'C'
E'
A A'OB' B
②
知识精讲
3. 位似图形的画法（将一个图形放大或缩小）
（1）确定位似中心和图形上的关键点；
（2）连接位似中心与关键点并延长所得线段；
（3）根据相似比确定位似图形上的关键点；
A'
（4）顺次连接位似图形上的关键点，得到位似图形.
A
画一个△A′B ′C ′，使它与∆位似，且相似比为2.
C'
C
O
B
′
分析： 设 = .
由矩形的周长
矩形与矩形′ ′ ′是位似图形
=
′ ′
D'
D
A
C'
C
B
用表示的长
用表示AB ′ , ′的长
B'
典例精讲
【例题3】如图，矩形与矩形′ ′ ′是
位似图形，为位似中心.已知矩形的周长为
24，′ = 4，′ = 2，求, 的长.
图形的位似第1课时课件北师大版九年级数学上册
位似多边形
任意一组对应顶点 P ，P'所在
OP'＝ k ·OP ( k ≠0)
，点 O 叫做
课时学业质量评价
位似中心
，那么这样的两个
.
第1课时
位似图形
知识梳理
课时学业质量评价
1. 如图，已知△ ABC 与△ DEF 位似，位似中心点为 O ，且△ ABC 与△
DEF 的周长之比是4∶3，则 AO ∶ DO 的值为(
C. 16
B. 12
1
2
3
4
D. 20
5
6
C
)
第1课时
位似图形
知识梳理
课时学业质量评价
3. 如图，六边形 ABCDEF 与六边形 A1 B1 C1 D1 E1 F1是位似图形，点 O
为位似中心， OD ＝ OD1，则 A1 B1∶ AB 为(
A. 2∶3
D
第3题图
C. 1∶2
B. 3∶2
1
2
3
B
)
第1题图
A. 4∶7
B. 4∶3
C. 3∶4
1
2
3
4
5
D. 16∶9
6
第1课时
位似图形
课时学业质量评价
知识梳理
2. 如图，△ ABC 与△ A1 B1 C1位似， A1， B1， C1分别为 OA ， OB ， OC
的中点，若△ A1 B1 C1面积是4，则△ ABC 的面积为(
A. 4
第2题图
点D，E，F，则△DEF与△ABC位似，且类
似比为 2.
图5
探究新知
做一做
用以下方法可以近似地把一个不规则图形放大：
北师大版数学九年级上册图形的位似(共28张)
E
B
· CC′、DD′ 、EE′是否也都经 O
过点O？
C
D
D
C
OA , OB , OC , OD , OE 有什么关系？ A
OA OB OC OD OEOA Oຫໍສະໝຸດ OC ODA EB
E
B
· OA OB OC OD O OE AB
C
D
D
C
k.
OE AB
合作探究
A
位似图形的概念
一般地，如果两个类
突破重难点
1.对于平面图形上的任意两点P，Q，如果经 过某种变换得到新图形上的对应点P′， Q′，保持PQ=P′Q′，我们把这种变换称 为“等距变换”，下列变换中不一定是等 距变换的是（ D ） A．平移 B．旋转 C．轴对称 D．位似
2.如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方 形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且类 似比为 1 ，点A，B，E在x轴上，若正方形
3
BEFG的边长为6，则C点坐标为（ A ） A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（4，2）
3.已知△ABC是正三角形，正方形EFPN的顶点E、F在 边AB上，顶点N在边AC上． （1）如图，在正三角形ABC及其内部，以点A为位 似中心，画出正方形EFPN的位似正方形 E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面积 最大（不写画法，但要保留画图痕迹）； （2）若正三角形ABC的边长为 3+2 3 ，则（1）中 画出的正方形E′F′P′N′的边长为______3__.
2．选取一个图形，在图形外取一点．
3．将系在一起的橡皮筋的一端固定在定点，把 一只铅笔固定在橡皮筋的另一端．
4．拉动铅笔，使两根橡皮筋的结点沿所选图形 的边缘运动，当结点在已知图形上运动一圈 时，铅笔就画出了一个新的图形．
人教版数学九年级下册 27.3位似 课件
OA：OA'
1：4 ,那么
S ：S 四边形ABCD
四边形A' B' C' D'
__1_:1_6__ .
课堂小结
位似
1.位似图形的概念. 2.位似与相似的关系. 3.位似图形的性质.
再见
似比又叫位似比.
A
位似中心：点O 相似比或位似比：EF FG HE
AB BC DA
ห้องสมุดไป่ตู้
E
B
O
F
HD
G
C
探究新知
结论： ①位似图形一定是相似图形. ②相似图形不一定是位似图形.
D'
C'
D
C
O
A'
A B'
B
探究新知
位似的特征： 1.位似是一种具有位置关系的相似. 2.位似图形是相似图形的特殊情形. 判断位似图形时，要注意首先它们必须是相似图形， 其次每一对对应点所在直线都经过同一点．
探究新知
①④对位应似线中段心有可可能能位平于行两，个也图可形能的共内线部.，也可能在两图形 ②的两公个共位顶似点图上形，的还位可似能中在心两只个有图一形个的.外部. ③⑤两每个组位对似应图点形到可位能似位中于心位的似距中离心之的比两都侧等，于也相可似能比位. 于 本位质似区中别心：的位一似侧多. 边形是具有特殊位置关系的相似多边形.
巩固新知
1.两个位似多边形中的对应角__相__等__,对应线段__成__比__例__, 对应顶 点的连线必经过___位__似__中__心___.
2.位似多边形上某一对对应点到位似中心的距离分别为5和10， 则它们的相似比为____1_:2_____.
3.四边形ABCD和四边形 A' B' C' D' 位似，O为位似中心，若
人教版第二学期数学九年级下 27.3 位似第1课时 位似图形的概念及画法课件(共20张PPT)
E′
D′
D
E
O
A
A′
B
C′
A
C
B′
C′
O
B
C
B′
A′
归纳：
1. 位似图形的对应角相等，对应边成比例，周长比
等于相似比，面积比等于相似比的平方；
2. 位似图形的对应点的连线相交于一点，即经过位似中心；
3. 位似图形的对应边互相平行或在同一条直线上；
4. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等
于相似比.
例2 如图所示，四边形ABCD 和四边形A′ B′ C′ D′位似，相似比1 ＝ 2，四边
形A′ B′ C′D′和四边形A″ B″ C″D″位似，相似比2 ＝ 1. 则四边形A″ B″ C″ D″
和四边形ABCD 是位似图形吗？如果是，请说明理由并求出相似比.
解：∵ 四边形ABCD 和四边形A′ B′ C′ D′位似，
E
OD;在射线OA、OB、OC、
H
A
OD上分别取点D、E、F,使
D
O
B
C
OE = 2OA , OF = 2OB , OG =
2OC , OH = 2OD;顺次连结E、
F、G、H,使正方形ABCD与
F
G
5.如图所示，四边形ABCD的一个位似图形是四边形A′ B′ C′ D′ ，
且A,B,C,D的对应点分别是A′ ,B′ ,C′ ,D′. 图中给出了AB的对应
似中心的位似图形，且
′
＝
＝
′
′
＝
′
；五边形ABCDE 与五
边形A′ B′ C′ D′ E′是以点O 为位似中心的位似图形，且′ ＝ ′ ＝
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（8）△ABC与△ADE（①DE∥BC； ②∠AED＝∠B）
2．如图P，E，F分别是AC，AB，AD的中点，四边形 AEPF与四边形ABCD是位似图形吗？如果是位似图形， 说出位似中心和位似比.
位似图形的性质
（1）从上面练习第 1(1)(4)题图中，我们可以看到，△OAB∽△O A′B′, OA OB AB AF AP AE 则 ＝ ＝ .从第 2 题的图中同样可以看到 ＝ ＝ OA′ OB′ A′B′ AD AC AB EP FP ＝ ＝ BC DC
显然，位似图形是相似图形的特殊情形，其相似比又叫做它们的位似比.
练一练1：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.
（1）五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′；
（2）在平行四边形ABCD中，△ABO与△CDO
练一练：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.
（3）正方形ABCD与正方形A′B′C′D′.
直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律
想一想：
1．四边形GCEF与四边形G′C′E′F′具有怎样的对称性？
2．怎样运用像与原像对应点的坐标关系，画出以原点为位 似中心的位似图形？
以坐标原点为位似中心的位似变换有一下性质： 若原图形上点的坐标为（x，y），像与原图形的位似比 为k，则像上的对应点的坐标为（kx，ky）或（―kx，―ky）.
（4）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′
练一练：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.
6 6 （5）反比例函数 y＝ （x>0）的图像与 y＝ （x<0）的图像 x x
（6）曲边三角形ABC与曲边三角形A′B′C′
练一练：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.
（7）扇形ABC与扇形A′B′C′， （B、A 、B′在一条直线上，C、A 、C′在一条直线上）
初中数学九年级(上)
4.6 图形的位似
孟疃初中 张洪军
请同学们仔细观察下列两幅图有什么共同特点？
如果两个图形不仅形状相同，而且每组对应点所在的直线 都经过同一点,那么这样的两个图形叫做位似图形, 这个点叫做 位似中心.
2、观察下列位似图形 下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是相 似图形.分别观察这五个一般地，位似图形有以下性质： 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位 似比.
作位似图形
例： 如图，请以坐标原点O为位似中心，作的位似 图形，并把的边长放大3倍.
分析：根据位似图形上任 意一对对应点到位似中心的 距离之比等于位似比，我们 只要连结位似中心O和的各顶 点，并把线段延长（或反向 延长）到原来的3倍，就得到 所求作图形的各个顶点
练一练3
1．如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，求作 △ABC的位似图形，并把△ABC的边长缩小到原来的一半.
练一练4
2．如图，在直角坐标系中，△ABC 的各个顶点的坐标为 A（－1，1） ， 2 B（2，3） ，C（0，3）.现要以坐标原点 O 为位似中心，位似比为 ，作△ 3 ABC 的位似图形△A′B′C′， 则它的顶点 A′、 B′、 C′的坐标各是多少？
今天你学会了什么？ 位似图形的定义，位似图形的性质.
1．P125作业题 2．见作业本