中山区九中九年级数学上册第四章图形的相似位似图形说课稿新版北师大版

《位似图形》说课稿各位老师，下午好，今天我说课的课题《位似图形》是北师大版九年级上册第四章第8节的内容。

《位似图形》是属于数学课程标准第三学段“空间与图形”的重要内容之一。

而这一章节是整个图形与变换板块的基础，在结构上起着承上启下的作用。

而图形的位似是图形的相似的延伸和深化，是在学生已经掌握了相似图形相关知识和具备一定图形研究法的基础上，再来研究图形的位似，进一步对相似强化理解，更为相似三角形的应用作了一定的铺垫。

本节课的重点是：充分了解位似图形及其有关概念，并用作位似图形的方法，将一个图形放大或缩小。

从学生的认知过程角度来看，概念学习是接受一个新事物的起始阶段，也是后期应用的基础阶段，特别是对于图形的概念学习，尤其要注重概念的生成过程和基本含义。

而利用作位似图形的方法，将一个图形放大或者缩小，本质上是位似图形性质的应用，它是一个集动手与动脑一体的活动，也是本课的技能目标，因此，确立本课重点为以上两项。

本节课的难点在于能根据位似图形的性质，利用作位似图形的方法，将任意一个几何图形放大或者缩小。

理由是在实践教学中，由于学生认知水平的不同，往往不能很好的抓住图形的性质特征，从而实际应用位似图形的性质将图形放大或者缩小的时候，就会遇到拦路虎。

基于上述两点的分析，我确立了本课的教学目标为：1.理解位似图形的概念，掌握位似图形的性质。

2.在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形的顶点坐标分别扩大或缩小相同倍数时，所得到的图形与原多边形位似。

3.利用位似图形的性质，掌握作位似图形的方法，并学会对图形放大或者缩小，进一步培养学生数学应用意识和动手操作的良好习惯。

下面说说我的设计思路:(1)设计理念本节课的主要采用启发式教学法。

整个教学过程力求从位似图形概念的得出，到位似图形性质的探索和应用，一方面做到放手让学生围绕所提出的问题进行观察，讨论，交流，另一方面又时刻给予必要指导，从而真正体现数学教学是数学活动的教学，是教师，学生间合作和互动的过程。

(2)设计三个清晰的教学板块第一个板块创设情境，初步感知生活中的位似图形。

本板块中主要提供视频短片让学生从动态影像中感知位似图形，并让学生参与到位似图形的创造中。

第二个板块位似图形的概念和性质的探究。

本版块是本节课重点之一，在设计中，主要体现在通过学生分组动手操作，板演和投影动态展示的学生活动形式，对位似图形定义中的两大特征及性质进行探索。

第三个板块根据位似图形的性质，利用作位似图的方法，将图形放大或者缩小。

本板块中涉及到本节课的一个重要技能目标，位似图的作法和原理，同时也是难点所在，学生的手脑配合完成探索活动的能力就体现的尤为突出。

另一方面，在这个板块中，也让学生感体会分类思想的运用。

下面，我说下教学过程。

（1）第一板块创设情境，初步感知生活中的相似图形。

通过多媒体课件展示学生较感兴趣的手影戏问题作为载体，播放手影戏表演短片并利用液晶投影的灯光进行模仿表演。

这样设计的意图，主要是激发兴趣为主，学生参与到情境的创设中，印象肯定十分深刻。

同时，在玻璃片上画一个三角形，利用投影灯光将三角形投影在幕布上，改变玻璃片与墙的距离，引导学生观察图形的变化情况。

用学生熟悉的、喜闻乐见的实验活动，引入图形放大或缩小的新方法，并为进步研究位似形做好铺垫，同时让学生感受到这种图形变换与同学们已掌握的翻拆平移、旋转的不同，并能很好的激发学生参与的热情。

（2）第二板块位似图形的定义及性质的探索。

这个板块可以分成两个层次，第一个层次，探索位似图形的定义。

第二个层次，探索位似图形的性质。

第一个层次是本课教学重点之一，因此在设计上主要采用这样的方法进行教学：通过对课本“实践”活动后的图形，进行两方面观察，一是观察△ABC与△A’B’C’是否相似，二是观察对应顶点的连线的特殊位置。

学生从直观上很快就能判断出两个三角形相似，却不能说出相似的理由。

在这里为了帮助学生透彻的理解两个三角形相似的理由，可以借助作图过程引导学生发现两个三角形中对应线段成比例的特点，教学中尽可能采用板书形式给出相似的说理过程。

最后要求学生结合观察的两点说出相似图形的定义，并定义出位似中心和位似比。

这个层次中，主要是教师引导为主，讲授为辅，对于引导过程中，始终把重点目光放在位似图形的两大特征：（1）必须是两个相似的几何图形；（2）对应顶点的连线相交于一点，同时又着眼于位似图形和相似图形的区别与联系，运用类比的方法，让学生对概念的学习和掌握变得深刻和准确。

在评价方式上，对于学生自行概括的位似图形的定义要充分予以肯定，并且可以邀请学生多次更改已达到精炼和准确的定义。

而在根据要求画图中，学生有可能出现对画图要求理解的错误而导致所作图形与原图形在位似中心异侧，在概念揭示后，可展示学生中间的此类情况进行辨析，从而能感悟到位似图形可以在位似中心的同侧和异侧。

若学生中不存在此类情况，可教师进行点播。

第二个层次，对位似图形的性质进行探究。

这个内容主要由学生活动探究为主。

具体是引导学生回顾已有对图形性质探究的方法，即一般在定义的描述过程中，就包含了两个性质：（1）位似图形一定相似（2）各对对应顶点所在直线都经过同一点，而对于第三个性质各对对应顶点到位似中心的距离比等于相似比，在充分理解了位似图形的定义后，引导学生回顾作图过程中2'''===OCOC OB OB OA OA 这一要求，学生很快就能发现对应顶点到位似中心得比和相似比是一致的。

在这个层次中，学生获得信息的过程是轻松和迅速的，在给出探究方向后，让学生在观察、思考、计算中交流自己的发现，学生可以从不同的角度各抒己见，在碰撞交融中，位似图形的性质自然浮出水面。

（2） 根据位似图形的性质，利用作位似图的方法，将图形放大或者缩小。

在学习作位似图的方法，是技巧性的知识，但也是位似图形的性质的应用。

作为本课的难点，在突破上需要作以下两点设计：一是对位似中心与图形的位置关系的分类，二是对作图方法模仿，归纳和总结。

所以在设计的时候，可以采用开放式的探讨方式，首先给出一组问题交给学生交流讨论：①在实践活动中，如果位似中心点 O 是一动点，则，点O 与△ABC 有几种位置关系，画出示意图。

②分别以O 为位似中心，按照2：1将△ABC 放大。

这个环节中，问题一得反馈方式可以借助实物投影仪，让学生经历猜想，实验，总结的过程，将成果展示给所有人，这样宏观调控后的自主创业法，对学生掌握图形分类思想方法和自我反思归纳的思维方式有很大的帮助。

对于第二个问题，在教学时候必须在示范点O 在△ABC 外部时候的作图方法，并强调三步骤：一连接位似中心与三角形三个顶点，二根据位似比截取对应点，三连接对应点的图形，生成一定的方法后可由学生自由完成，这样的模仿对象一树立，学生在作图技巧的难处也迎刃而解了。

教师在这一过程中的角色是辅导员，边扶边放，有的放矢，这样的方式学生更乐意接受，通过做中学，学的好，记得牢。

（3） 巩固与提高在巩固与提高环节，可以采用以下两组练习：①选取适当的比例，将课本图10--26①中的图形放大.选取适当的比例，将课本图10--26②中的图形缩小.本题的目的在于通过动手操作，实践作图的技能，并培养学生的空间想象能力，教者要帮助学生理清选择适当的位似中心和分清各点的联系.②如图，在直角坐标系中，作出四边形ABCDE 的位似图形，使得新图形A’B’C’D’E’与原图形对应线段的比为2∶1，位似中心是坐标原点O ，并表示出A’B’C’D’E’的坐标。

这是一个拓展性练习，目的是培养学生将坐标系中所学知识与位似图形的作图相结合，有利于学生思维方式的拓展和对新旧知识的熟练驾驭能力，从而达到举一反三的效果。

二次函数的应用第1课时利用二次函数解决面积问题和抛物线形问题[知识与技能]经历探究解决图形的最大面积问题与抛物线形问题的过程 , 进一步获得利用数学方式解决实际问题的经验.[过程与方式]经历探索问题的过程 , 获得利用数学方式解决实际问题的经验 , 感受数学模型和数学应用的价值 , 通过观察、比拟、推理、交流等过程 , 获得一些研究问题与合作交流的方式与经验.[情感态度]通过动手实践及同学之间的合作与交流 , 让学生积累经验 , 发展学习动力.[教学重点]会根据差别的条件 , 利用二次函数解决生活中的实际问题[教学难点]从几何背景及实际情景中抽象出函数模型.（一）情景导入 , 初步认知问题 1 : 某开发商计划开发一块三角形土地 , 它的底边长100米 , 高80米.开发商要沿着底边修一座底面是矩形的大楼 ,这座大楼地基 的最大面积是多少 ？要解决类似问题1的实际问题 , 实际上也就是求面积最大的问题 , 在数学中也就是求最大值的问题.要解决问题2 , 实际上也就是建立二次函数模型解决抛物线形问题.这节课我们看能否用已学过的数学知识来 解决以上问题.[教学说明]通过几个实际情景设置悬念 , 引入新课.（二）思考探究 , 获取新知1.求以下函数的最大值或最小值.〔1〕y=2x 2-3x-5 ;〔2〕y=-x 2-3x+4.分析 : 由于函数y=2x 2-3x-5和y=-x 2-3x+4的自变量x 的取值范围是全体实数 , 所以只要确定它们的图象有最高点或最低点 , 就可以确定函数有最大值或最小值.解 : 〔1)二次函数y=2x 2-3x-5 ; 中的二次项系数2＞0 , 因此抛物线y=2x 2-3x-5有最低点 , 即函数有最小值.因为y=2x 2-3x-5=2349248x --（） 所以当34x =时 , 函数y=2x 2-3x-5有最小值是498-. 〔2〕二次函数y=-x 2-3x+4中的二次项系数-1＜0 ,因此抛物线y=-x 2-3x+4有最高点 , 即函数有最大值.因为y=-x 2-3x+4=325-+24x （） , 所以当3=-2x 时 , 函数y=-x 2-3x+4有最大值是254 [教学说明]由于学习这一局部所用的基本知识点是求二次函数的最值 , 因此首先和同学们一起复习二次函数最值的求法:対于一般式 , 要求掌握配方式的同时 , 也能利用基本结论;対于顶点式 , 要求能直接说出其最值及取得最值时自变量的值.2.杂技团进行杂技表演 , 演员从跷跷板一端弹跳到人梯顶端 , 其身体〔看成一点〕的路线〔由A 到B 〕是抛物线y=-35x 2+3x+1的一局部 , 如以下图.〔1〕求演员离地面的最大高度 ;〔2〕已知人梯高BC=3.4m , 在一次表演中 , 人梯到起跳点A 的水平距离是4m , 那么这次表演是否成功 ？请说明理由.[教学说明]在前面学习的基础上 , 适当放手让学生独立思考、分析并总结此类问题的解题步骤 , 通过类比的思想 , 总结二次函数在实际问题中的应用.（三）运用新知 , 深化理解1.见教材P46例12.如以下图 , 在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD , 其中AB和AD分别在两直角边上．如果设矩形的一边AB=x m , 那么当x 为多少时 , 矩形面积最大？最大面积是多少？3.一座拱桥的轮廓是抛物线形〔如以下图1〕 , 拱高6m , 跨度是20m , 相邻两支柱间的距离为5m.〔1〕将抛物线放在所给的直角坐标系中〔如以下图2〕 , 其表达式是y=ax2+c的形式 , 请根据所给数据求出a , c的值〔2〕求支柱MN的长度 ;〔3〕拱桥下地平面是双向行车道〔正中间是一条宽2m的隔离带〕 , 其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆卡车〔卡车间的间隔忽略不计〕？请说明理由.解 : 〔1〕根据题目条件 , A , B , C的坐标分别是〔-10 , 0〕 , 〔10 , 0〕 , 〔0 , 6〕 , 将C , B的坐标代入y=ax2+c , 得x2+6.〔2〕由〔1〕可知 , 抛物线的表达式是y=-350×52+6=4.5 ,可设N〔5 , y N〕 , 所以y N=-350所以支柱MN的长度是10-4.5=5.5〔m〕.〔3〕能 , 理由如下 :如以下图3 , 设DE是隔离带的宽 , EG是三辆卡车的宽度和 , 那么点G的坐标是〔7 , 0〕.过点G作GH垂直于AB交抛物线于点×72+6>3.根据抛物线的特点可知 , 一条行车道能H , 那么y H=-350并排行驶宽2m , 高3m的三辆卡车.[教学说明]展示教材上的例题 , 和同学一起从问题中抽象出二次函数的模型 , 并求其最值 , 同时対例题进行变式 , 训练学生的发散思维能力.（四）师生互动、课堂小结引导学生总结 , 确定问题的解决方式 : 在一些涉及到变量的最大值或最小值的应用问题中 , 可以考虑利用二次函数最值方面的性质去解决步骤 :第一步:设自变量 ;第二步:建立函数的解析式 ;第三步 : 确定自变量的取值范围 ;第四步 : 根据顶点坐标公式或配方式求出最大值或最小值〔在自变量的取值范围内〕.1.布置作业 : 教材〞习题2.8〞中第2、3题.2.完成练习册中本课时的练习.在教学中一定要注意学生易错地方 : 学生往往列出表达式后不根据背景写出自变量的范围 ; 求最值时 , 只知代入顶点坐标公式 , 不考虑自变量范围.22．3 实践与探索使学生利用一元二次方程的知识解决实际问题，学会将实际问题转化为数学模型来建立一元二次方程．重点列一元二次方程解决实际问题．难点寻找实际问题中的等量关系．一、情境引入问题1 学校生物小组有一块长32 m，宽20 m的矩形试验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道，要使种植面积为540 m2，小道的宽应是多少？问题2 某药品经过两次降价，每瓶零售价由56元降为31.5元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．二、探究新知教师引导学生分析解决问题，并让学生一题多解，同时要注意检验所解得的结果是否符合实际意义．问题 1 【分析】问题中的等量关系很明显，即抓住种植面积为540 m2来列方程，设小道的宽为x m，如何来表示种植面积？方法一：如图，由题意得32×20－32x－20x＋x2＝540.方法二：如图，采用平移的方法更简便．由题意可得(20－x)(32－x)＝540，解得x1＝50，x2＝2，由题意可得x<20，∴x＝2.问题2 【分析】这是增长率问题，问题中的数量关系很明了，即原价56元经过两次降价降为31.5元，设每次降价的百分率为x，由题意得56(1－x)2＝31.5，解得x1＝0.25，x2＝1.75(舍去)．三、练习巩固1．青山村种的水稻前年平均每公顷产量为7200 kg，今年平均每公顷产量为8450 kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率．2．用一根长40 cm的铁丝围成一个长方形，要求长方形的面积为75 cm2.(1)求此长方形的宽；(2)能围成一个面积为101 cm2的长方形吗？如能，说明围法；(3)若设围成一个长方形的面积为S(cm2)，长方形的宽为x(cm)，求S与x的函数关系式，并求出当x为何值时，S的值最大，最大面积为多少？四、小结与作业小结1．列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、找、列、解、答．最后要检验根是否符合实际意义．2．用一元二次方程解决特殊图形问题时，通常要先画出图形，利用图形的面积找相等关系列方程．3．若平均增长(降低)率为x，增长(或降低)前的基数是a，增长(或降低)n次后的量是b，则有a(1±x)n＝b(常见n＝2)．布置作业从教材相应练习和“习题22.3”中选取．本课时从创设情境入手，让学生体会数学建模思想，学会分析问题并利用一元二次方程解决实际问题，举一反三，培养学生的创新意识和实践能力，同时通过合作交流培养学生参与合作的意识．。