2018年秋人教B版数学选修1-1练习：3.3.2 利用导数研究函数的极值含解析

3.3.2利用导数研究函数的极值课时过关·能力提升
1.在下面函数y=f(x)图象中既是函数的极大值点又是最大值点的是()
A.x1
B.x2
C.x3
D.x4
答案:C
2.在上题的函数图象中,是f'(x)=0的根但不是函数f(x)的极值点的是()
A.x0
B.x2
C.x3
D.x4
答案:A
3.函数y=x2+2x的极小值为()
A.-2
B.-1
C.0
D.1
答案:B
4.函数f(x)=x ln x在[1,e]上的最小值和最大值分别为()
A. 0,eln e
B.0
C. e
D.0,e
解析:f'(x)=ln x+1.
当1≤x≤e时,f'(x)=ln x+1>0,故f(x)=x ln x在[1,e]上是增函数.
因此,当x=1时,f(x)取得最小值0;当x=e时,f(x)取得最大值e.
答案:D
5.若函数f(x)=x3-3x-a在区间[0,3]上的最大值、最小值分别为M,N,则M-N的值为()
A.2
B.4
C.18
D.20
解析:令f'(x)=3x2-3=3(x2-1)=0,得x=±1,
又x∈[0,3],∴x=1.
则x∈(0,1)时,f'(x)<0;x∈(1,3)时,f'(x)>0.
又f(0)=-a,f(1)=-2-a,f(3)=18-a,
∴M=18-a,N=-2-a,∴M-N=20.
答案:D
6.关于函数f(x)=x3-3x2,给出下列四个命题:
①f(x)是增函数,无极值;
②f(x)是减函数,无极值;
③f(x)单调递增区间是(-∞,0)和(2,+∞),单调递减区间是(0,2);
④f(x)在x=0处取得极大值0,在x=2处取得极小值-4.
其中正确命题是.(填序号)
答案:③④
7.已知函数f(x)=2x3+3(a+2)x2+3ax的两个极值点为x1,x2,且x1x2=2,则a=.
解析:f'(x)=6x2+6(a+2)x+3a.
∵x1,x2是f(x)的两个极值点,
∴f'(x1)=f'(x2)=0,
即x1,x2是6x2+6(a+2)x+3a=0的两个根,
从而x1x a=4.
答案:4
8.已知函数f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1既有极大值又有极小值,则实数a的取值范围是.
解析:f'(x)=3x2+6ax+3(a+2).
令f'(x)=0,即x2+2ax+a+2=0.
∵f(x)既有极大值又有极小值,
∴f'(x)=0有两个不相同的实数根.
∴Δ=4a2-4(a+2)>0.
解得a>2或a<-1.
答案:a<-1或a>2
9.求曲线f(x+4ln x上切线斜率的极小值点.
分析:先求曲线f(x)上的切线的斜率,即函数f(x)的导数f'(x),再求f'(x)的极小值.
解:函数f(x)的定义域为(0,+∞),f'(x)=x
令h(x)=x+,则h'(x)=1-.
当0<x<2时,h'(x)<0,h(x)在(0,2)内是减函数;
当x>2时,h'(x)>0,h(x)在(2,+∞)内是增函数.
所以h(x)在x=2处取得极小值,且h(2)=4,故曲线f(x)=x2+4ln x上切线斜率的极小值点为2.
★10.设函数f(x)=sin x-cos x+x+1,0<x<2π,求函数f(x)的单调区间与极值.
分析:按照求函数极值的步骤求解即可.
解:由f(x)=sin x-cos x+x+1,0<x<2π,
知f'(x)=cos x+sin x+1,
于是f'(x)=
令f'(x)=0,从而si x=π或x
当x变化时,f'(x),f(x)的变化情况如下表:
x(0,π) π
f'(x) +0 -0 +
↗
f(x) ↗极大值π+2 ↘
极小值
因此,由上表知f(x)的单调递增区间是(0,π)f(π)=π+2.。

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………。

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………。