高考新课标全国3卷文科数学 (1)

普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅲ）文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A={1,2,3,4}， B={2,4,6,8}，则A⋂B中元素的个数为A．1 B．2 C．3 D．42．复平面内表示复数z=i(–2+i)的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是A．月接待游客逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳4．已知4sin cos3αα-=，则sin2α=A．79- B．29-C．29D．795．设x，y满足约束条件3260x yxy+-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则z=x-y的取值范围是A．[–3,0] B．[–3,2] C．[0,2] D．[0,3]6．函数f (x )=15sin(x +3π)+cos(x −6π)的最大值为 A ．65 B ．1 C ．35 D ．157．函数y =1+x +2sin xx 的部分图像大致为A ．B ．C ．D ．8．执行下面的程序框图， 为使输出S 的值小于91， 则输入的正整数N 的最小值为A ．5B ．4C ．3D ．29．已知圆柱的高为1， 它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上， 则该圆柱的体积为A ．πB ．3π4C ．π2 D ．π410．在正方体1111ABCD A B C D -中， E 为棱CD 的中点， 则A ．11A E DC ⊥B ．1A E BD ⊥C ．11A E BC ⊥D ．1AE AC ⊥ 11．已知椭圆C ：22221x y a b +=， （a >b >0）的左、右顶点分别为A 1， A 2， 且以线段A 1A 2为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切， 则C 的离心率为A 6B 3C ．23 D ．1312．已知函数211()2()x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点， 则a =A ．12-B ．13 C ．12 D ．1二、填空题：本题共4小题， 每小题5分， 共20分。

13．已知向量(2,3),(3,)a b m =-=， 且a ⊥b ， 则m = .14．双曲线22219x y a -=（a >0）的一条渐近线方程为35y x =， 则a = .15．△ABC 的内角A ， B ， C 的对边分别为a ， b ， c 。

已知C =60°， b 6， c =3， 则A =_________。

16．设函数10()20x x x f x x +≤⎧=⎨>⎩，，，，则满足1()()12f x f x +->的x 的取值范围是__________。

三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22、23题为选考题， 考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。

17．（12分）设数列{}n a 满足123(21)2n a a n a n +++-=K .（1）求{}n a 的通项公式；（2）求数列21n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭ 的前n 项和.18．（12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20， 25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温[10， 15）[15， 20）[20， 25）[25， 30）[30， 35）[35， 40）天数 2 16 36 25 7 4以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。

（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．19．（12分）如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，AD=CD．（1）证明：AC⊥BD；（2）已知△ACD是直角三角形，AB=BD．若E为棱BD上与D不重合的点，且AE⊥EC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比．20．（12分）在直角坐标系xOy中，曲线y=x2+mx–2与x轴交于A，B两点，点C的坐标为(0,1).当m变化时，解答下列问题：（1）能否出现AC⊥BC的情况？说明理由；（2）证明过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.21．（12分）已知函数()f x=ln x+ax2+(2a+1)x．（1）讨论()f x的单调性；（2）当a﹤0时，证明3()24f xa≤--．（二）选考题：共10分。

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22．[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为2+,,x ty kt=⎧⎨=⎩（t为参数），直线l2的参数方程为2,,x mmmyk=-+⎧⎪⎨=⎪⎩（为参数）.设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．（1）写出C的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：ρ(cosθ+sinθ)−2，M为l3与C的交点，求M的极径.23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知函数()f x=│x+1│–│x–2│.（1）求不等式()f x≥1的解集；（2）若不等式()f x≥x2–x +m的解集非空，求m的取值范围.2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题3答案一、选择题1.B2.C3.A4.A5.B6.A7.D8.D9.B 10.C 11.A 12.C二、填空题13. 2 14. 5 15. 75° 16. (-， )三、解答题17.解:（1）因为+3+…+（2n-1） =2n，故当n≥2时，+3+…+（-3） =2（n-1）两式相减得（2n-1）=2所以= (n≥2)又因题设可得=2.从而{} 的通项公式为 =.（2）记 {}的前n项和为，由（1）知 = = - .则= - + - +…+ - = .18.解：（1）这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25，由表格数据知，最高气温低于25的频率为，所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率估计值为0.6.（2）当这种酸奶一天的进货量为450瓶时，若最高气温不低于25，则Y=6450-4450=900；若最高气温位于区间 [20,25），则Y=6300+2（450-300）-4450=300；若最高气温低于20，则Y=6200+2（450-200）-4450= -100.所以，Y的所有可能值为900,300， -100.Y大于零当且仅当最高气温不低于20，由表格数据知，最高气温不低于20的频率为，因此Y大于零的概率的估计值为0.8.19.解：（1）取A C的中点O连结DO，BO.因为AD=CD，所以AC⊥DO.又由于△ABC是正三角形，所以AC⊥BO.从而AC⊥平面DOB，故AC⊥BD.（2）连结EO.由（1）及题设知∠ADC=90°，所以DO=AO.在Rt△AOB中，.又AB=BD，所以，故∠DOB=90°.由题设知△AEC为直角三角形，所以.又△ABC是正三角形，且AB=BD，所以.故E为BD的中点，从而E到平面ABC的距离为D到平面ABC的距离的，四面体ABCE的体积为四面体ABCD的体积的，即四面体ABCE与四面体ACDE的体积之比为1:1.21.解：（1）f（x）的定义域为（0， +），.若a≥0，则当x∈（0， +）时，，故f（x）在（0， +）单调递增.若a＜0，则当x∈时，；当x∈时，.故f（x）在单调递增，在单调递减.（2）由（1）知，当a＜0时，f（x）在取得最大值，最大值为.所以等价于，即设g（x）=ln x-x+1，则当x∈（0,1）时，；当x∈（1， +）时，.所以g（x）在（0,1）单调递增，在（1， +）单调递减.故当x=1时，g（x）取得最大值，最大值为g（1）=0.所以当x＞0时，g（x）≤0,.从而当a＜0时，，即.22.解：（1）消去参数t得的普通方程：; 消去参数m得的普通方程：+2).设P（x,y），由题设得消去k得.所以C的普通方程为.（2）C的极坐标方程为联立得故，从而， .代入得=5，所以交点M的极径为 .23.解：（1）当x＜-1时，f（x）≥1无解；当时，由f（x）≥1得， 2x-1≥1，解得1≤x≤2；当时，由f（x）≥1解得x＞2.所以f（x）≥1的解集为{x|x≥1}.（2）由得m≤|x+1|-|x-2|-.而|x+1|-|x-2|-=≤，且当x=时， |x+1|-|x-2|-.故m的取值范围为(-].20.解：（1）不能出现AC⊥BC的情况，理由如下：设,,则满足所以.又C的坐标为（0， 1），故AC的斜率与BC的斜率之积为，所以不能出现AC ⊥BC的情况.（2）BC的中点坐标为（），可得BC的中垂线方程为.由（1）可得，所以AB的中垂线方程为.联立又，可得所以过A、B、C三点的圆的圆心坐标为（），半径实用标准文案文档大全故圆在y 轴上截得的弦长为， 即过A 、B 、C 三点的圆在y 轴上的截得的弦长为定值.直言不讳无所顾忌拐弯抹角真心诚意故弄玄虚侃侃而谈滔滔不绝闲言碎语虚情假意推心置腹旁敲侧击喋喋不休慢条斯理含糊其词唠唠叨叨 自圆其说 振振有辞 肆无忌惮 大言不惭 娓娓动听 绘声绘色 对答如流 描写人的容貌或体态的成语 闭月羞花沉鱼落雁出水芙蓉明眸皓齿美如冠玉倾国倾城国色天香弱不禁风 鹤发童颜 眉清目秀 和蔼可亲 心慈面善 张牙舞爪 愁眉苦脸 冰清玉洁 头垢面 雍容华贵文质彬彬威风凛凛老态龙钟虎背熊腰如花似玉容光焕发 其貌不扬 落落大方骨瘦如柴大腹便便 面黄肌瘦 描写人的语言的成语 口若悬河对答如流滔滔不绝谈笑风生高谈阔论豪言壮语夸夸其谈花言巧语 描写人心理活动的成语 忐忑不安 心惊肉跳 心神不定 心猿意马 心慌意乱 七上八下 心急如焚 描写骄傲的成语 班门弄斧 孤芳自赏 居功自傲 目中无人 妄自尊大 忘乎所以 惟我独尊 自高自大自鸣得意自我陶醉自命不凡目空一切 描写谦虚的成语 不骄不躁 功成不居 戒骄戒躁 洗耳恭听 虚怀若谷 慎言谨行 描写学习的成语 学无止境学而不厌真才实学学而不倦发奋图强废寝忘食争分夺秒孜孜不倦笨鸟先飞 闻鸡起舞 自强不息 只争朝夕 不甘示弱 全力以赴 力争上游 披荆斩棘 描写人物品质的成语 奋不顾身舍己为人坚强不屈赤胆忠心不屈不挠忠贞不渝誓死不二威武不屈 舍死忘生 肝胆相照 克己奉公 一丝不苟 两袖清风 见礼忘义 永垂不朽顶天立地豁达大度兢兢业业卖国求荣恬不知耻贪生怕死厚颜无耻 描写人物神态的成语 神采奕奕 眉飞色舞 昂首挺胸 惊慌失措 漫不经心 垂头丧气 没精打采 愁眉苦脸大惊失色炯炯有神 含有夸张成分的成语 怒发冲冠一目十行一日千里一字千金百发百中 一日三秋 一步登天 千钧一发 不毛之地 不计其数 胆大包天 寸步难行 含有比喻成分的成语 观者如云挥金如土铁证如山爱财如命稳如泰山门庭若市骨瘦如柴 冷若冰霜 如雷贯耳 守口如瓶 浩如烟海 高手如林 春天 阳春三月春光明媚春回大地春暖花开春意盎然 春意正浓 风和日丽 春花烂漫 春天的景色 鸟语花香 百鸟鸣春 百花齐放 莺歌燕舞 夏天的热赤日炎炎烈日炎炎骄阳似火挥汗如雨大汗淋漓 夏天的景色 鸟语蝉鸣万木葱茏枝繁叶茂莲叶满池秋天 秋高气爽 天高云淡 秋风送爽 秋菊怒放 秋菊傲骨 秋色迷人 秋色宜人 金桂飘香 秋天的景色 果实累累北雁南飞满山红叶五谷丰登芦花飘扬冬天 天寒地冻 北风呼啸 滴水成冰 寒冬腊月 瑞雪纷飞 冰天雪地 冬天的景色 冰封雪盖漫天飞雪白雪皑皑冰封大地冰天雪地早晨 东方欲晓 旭日东升 万物初醒 空气清醒 雄鸡报晓 晨雾弥漫 晨光绚丽 中午烈日当头丽日临空艳阳高照万里无云碧空如洗傍晚 日落西山 夕阳西斜 残阳如血 炊烟四起 百鸟归林 华灯初上 夜幕低垂 日薄西山 夜晚夜深人静月明星稀夜色柔美夜色迷人深更半夜漫漫长夜城镇 风光秀丽 人山人海 车水马龙 宁静和谐 村庄草木苍翠竹篱瓦舍山幽路辟小桥流水 大楼、饭店 直指青云 古色古香 青砖素瓦 耸入碧云 工厂机器轰鸣铁流直泻热气腾腾钢花飞溅商店 粉饰一新门可罗雀冷冷清清错落有致馆场富丽堂皇 设施齐全 气势雄伟 金碧辉煌 学校 风景如画闻名遐迩桃李满天下 车站、码头 井然有序 杂乱无章 布局巧妙 错落有致 街道 宽阔平坦崎岖不平拥挤不堪畅通无阻花花红柳绿 花色迷人 花香醉人 花枝招展 百花齐放 百花盛开 百花争艳 绚丽多彩 五彩缤纷 草绿草如茵一碧千里杂草丛生生机勃勃绿油油 树苍翠挺拔 郁郁葱葱 枯木逢春 秀丽多姿 青翠欲滴 林海雪原 耸入云天 瓜果蔬菜清香鲜嫩青翠欲滴果园飘香果实累累果实饱满鲜嫩水灵鸽子、燕子 象征和平乳燕初飞婉转悦耳莺歌燕舞 翩然归来 麻雀、喜鹊枝头嬉戏 灰不溜秋 叽叽喳喳 鹦鹉 鹦鹉学舌婉转悦耳笨嘴学舌啄木鸟利嘴如铁 钢爪如钉 鸡鸭鹅。