2020春湘教版九年级数学下册习题课件：第1章 1.1 二次函数(共14张PPT)
∴m＝2，故选 B.
会根据变量之间的关系列函数表达式 【例 2】如图，在一幅长 50 cm、宽 30 cm 的矩形风景画的四周镶一条金色 纸边，制成一幅矩形挂画，设整个挂画总面积为 y cm2，金色纸边的宽为 x cm，求 y 与 x 的关系．
【解题分析】 由于整个挂画为长方形，用 x 分别表示新的长方形的长和 宽，然后根据长方形的面积公式即可确定函数关系式．
C．s＝2t2－2t＋1
D．y＝x2＋1x
6．若函数 y＝(a－1)x2＋2x＋a2－1 是二次函数，则( C )
A．a＝1
B．a＝±1
C．a≠1
D．a≠－1
7．已知 y 与 x2 成正比例，并且当 x＝－1 时，y＝－3. 求：(1)函数 y 与 x 的函数关系式； (2)当 x＝4 时，y 的值； (3)当 y＝－12 时，x 的值．
解：(1)设 y＝kx2，把 x＝－1，y＝－3 代入 y＝kx2 中得，k＝－3， ∴y＝－3x2； (2)当 x＝4 时，y＝－3×42＝－48； (3)当 y＝－12 时，－12＝－3x2，∴x＝±2.
8．下列函数关系中，是二次函数的是( D ) A．在弹性限度内，弹簧的长度 y 与所挂物体质量 x 之间的关系 B．当距离一定时，火车行驶的时间 t 与速度 v 之间的关系 C．等边三角形的周长 C 与边长 a 之间的关系 D．圆心角为 120°的扇形面积 S 与半径 R 之间的关系
是 x 的一次函数；
m2－m＝2 (2)若 y 是 x 的二次函数，则有①m－4≠－2
或②m－4＝0 或③m2－m＝1
或④m2－m＝0.由①得 m＝－1，由②得 m＝4，由③得 m＝1±2 5，由④得 m
1＋ 5 1－ 5 ＝0 或 m＝1.∴当 m＝－1 或 4 或 2 或 2 或 1 或 0 时，y 是 x 的二次 函数．
解：y＝(x－40)[500－10(x－50)]＝－10x2＋1400x－40000.
18．用长为 20 米的篱笆，一面靠墙(墙的长度是 10 米)，围成一个长方形花 圃，如图，设 AB 边的长为 x 米，花圃的面积为 y 平方米，写出 y 与 x 的函 数关系式及自变量的取值范围．
解：根据已知得，AB＝x，则 BC＝20－2x，所以，矩形面积 y＝x(20－2x)， 即 y＝－2x2＋20x；由于墙的长度是 10 米，故 0＜20－2x≤10，解得 5≤x ＜10.
A．S＝t C．S＝t2
B．S＝21t2 D．S＝12t2－1
12．如果函数 y＝(a－1)x2 是二次函数，那么 a 的取值范围是__ a≠1 __. 13．在半径为 6cm 的圆中，挖去一个半径为 xcm 的圆面，剩下一个圆环的 面积为 ycm2，则 y 与 x 之间的关系式为 y＝_－__π_x_2_＋__3_6_π_____. 14．小汽车刹车距离 sm 与速度 vkm/h 之间的函数解析式为 s＝1010v2，一辆 小汽车的速度为 100km/h，在前方 80m 处停放一辆故障车，此时刹车__会__ 有危险(填“会”或“不会”)．
4．菱形的两条对角线的和为 26 cm，则菱形的面积 S cm2 与一条对角线的长 x cm 之间的函数关系式为___S_＝__－__21_x_2_＋__1_3_x_(0_＜___x_＜__2_6_) __.
5．(兰州中考)下列函数解析式中，一定为二次函数的是( C )
A．y＝3x－1
B．y＝ax2＋bx＋c
会根据定义识别二次函数并会求相关字母的值
【例 1】已知函数 y＝(m＋2)xm2－2 是二次函数，则 m 等于( B )
A．±2
B．2
C．－2
D．±1
【解题分析】 根据二次函数的定义，令 m2－2＝2，且 m＋2≠0，即可求 出 m 的取值范围．
【规范解答】 ∵y＝(m＋2)xm2－2 是二次函数，∴m2－2＝2，且 m＋2≠0，
17．某商店经销一种销售成本为每千克 40 元的水产品．根据市场分析，若 按每千克 50 元销售，一个月能销售 500 千克；销售单价每涨 1 元，月销售 量就减少 10 千克．针对这种水产品的销售情况，设销售单价为每千克 x 元， 月销售利润为 y 元，求 y 与 x 之间的函数关系式．(不写自变量的取值范围)
【规范解答】 由题意可得：y＝(50＋2x)(30＋2x)＝4x2＋160x＋1500.所以 y 与 x 的关系式为 y＝4x2＋160x＋1500.
1．二次函数 y＝－5x2－3x＋7 中二次项的系数为－5 ，一次项的系数为 __－__3__，常数项为 7 . 2．下列函数中：①y＝－4x2＋2x＋6；②y＝2x＋6；③y＝4＋x2－2x3；④m ＝3－5t－6t2；⑤y＝ax2＋bx＋c(其中 x、t 为自变量，a、b、c 为常数)．其 中是二次函数的是 ①④ . 3．已知矩形的周长为 80 cm，设它的一边长为 x cm，那么矩形的面积 y cm2 与 x cm 之间的函数关系式为__y_＝__－__x_2_＋__4_0_x_(_0_＜__x_＜__4_0_)__.
ห้องสมุดไป่ตู้
9．二次函数 y＝3x2－2x－4 的二次项系数与常数项的和是( B )
A．－1
B．－1
C．7
D．－6
10．二次函数 y＝(m－2)xm2－2＋2mx－1 中 m 的值为( B )
A．2
B．－2
C．±2
D．m≠2
11．如图，直角三角形 AOB 中，AB⊥OB，且 AB＝OB＝3.设直线 x＝t 截 此三角形所得的阴影部分的面积为 S，则 S 与 t 之间的函数关系式为( B )
15．(常德中考)如图，正方形 EFGH 的顶点在边长为 2 的正方形边上．若设 AE＝x，正方形 EFGH 的面积为 y，则 y 与 x 的函数关系_y_＝__2_x_2_－__4_x_＋__4_.
16．已知 y＝(m－4)xm2－m＋2x2－3x－1 是关于 x 的函数． (1)当 m 为何值时，它是 y 关于 x 的一次函数； (2)当 m 为何值时，它是 y 关于 x 的二次函数． 解：(1)若 y 是 x 的一次函数，则有mm－2－4m＝＝－22 ，∴m＝2.∴当 m＝2 时，y
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湘教版九年级数学下册电子课本课件【全册】
湘教版九年级数学下册电子课本 课件【全册】目录
0002页 0048页 0075页 0117页 0174页 0209页 0240页 0258页 0282页 0309页 0341页
第1章 二次函数 1.2 二次函数的图像与性质 1.4 二次函数与一元二次方程的联系 第2章 圆 2.2 圆心角、圆周角 2.4 过不共线三点作圆 2.6 弧长与扇形面积 第3章 投影与视图 3.2 直棱柱、圆锥的侧面展开图 第4章 概率 4.2 概率及其计算
第1章 二次函数
湘教版九年级数学下册电子课本课 件【全册】
1.1 二次函数
湘教版九年级数学下册电子课本课 件【全册】
1.2 二次函数的图像与性质
湘教版九年数的 表达式
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第1章 二次函数 1.2 二次函数的图像与性质 1.4 二次函数与一元二次方程的联系 第2章 圆 2.2 圆心角、圆周角 2.4 过不共线三点作圆 2.6 弧长与扇形面积 第3章 投影与视图 3.2 直棱柱、圆锥的侧面展开图 第4章 概率 4.2 概率及其计算
第1章 二次函数
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1.1 二次函数
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1.2 二次函数的图像与性质
湘教版九年数的 表达式
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2019_2020学年九年级数学下册第1章二次函数1.2二次函数的图像与性质教学课件(新版)湘教版
8 6 4 2 -4 -2
24
函数
y
1 2
x2
,
y
2x2
的图象与函数
ห้องสมุดไป่ตู้
y=x2的图象相
比，有什么共同点和不同点？
相同点：开口方向：向上
顶点：原点（0,0）——最低点
对称轴： y 轴 增减性：y 轴左侧，y随x增大而减小
y 轴右侧，y随x增大而增大
y x2
8
6
y 2x2
简称：左降，右升 极值：x=0时,y最小=0 不同点：开口大小不同
2
1
左右平移得到
-4 -3 -2 -1-10
-2
-3
-4
y 1 (x 1)2 2
-5 -6
-7
-8
1234 x
y 1 x2 2
y 1 (x 1)2 2
归纳
用平移观点看函数：
抛物线 y a(x h)2 可以看作是由
抛物线 y ax2 平移得到。
(1)当h>0时，向右平移
h 个单位；
致是如下图的 ( )
y
y
y
y ax c
o
x
A
C
o
x
o
x
y
y
B
o
D x
o
x
巩固
6、如图，某桥洞的抛物线形，水面宽AB=1.6m，桥 洞顶点C到水面的距离为2.4m，求这个桥洞所在抛 物线的解析式。 y C
Ao
Bx
范例
例2、如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成：长方
形的长是8m，宽是2m，抛物线可用
3.当a<0时，开口向下； 在对称轴的左侧，y随x的增大而增大， 在对称轴的右侧，y随x的增大而减小； 当x=0时，y取最大值为c。
2020年春九年级数学下册第1章二次函数小结与复习课件(新版)湘教版
增 a＞0 在对称轴左边,x↗ y↘;在对称轴右边, x↗ y↗
减 性 a＜0 在对称轴左边,x↗ y↗;在对称轴右边, x↗ y↘
3.二次函数图象的平移
y＝ax2 沿x轴翻折 y＝-ax2
左、右平移 左加右减
y a(x h)2
上、下平移 上加下减
y a(x h)2 k
写成一般形式
A．b＜1且b≠0
B．b＞1
C．0＜b＜1
D．b＜1
针对训练
1.对于y＝2(x－3)2＋2的图象，下列叙述正确的是( C ) A．顶点坐标为(－3,2) B．对称轴为y＝3 C．当x≥3时，y随x的增大而增大 D．当x≥3时，y随x的增大而减小
2.下列函数中，当x＞0时，y值随x值增大而减小的是
（ D） A. y= x2
2．一般步骤：(1)找出问题中的变量和常量以及它们之 间的函数关系；(2)列出函数关系式，并确定自变量的取 值范围；(3)利用二次函数的图象及性质解决实际问题； (4)检验结果的合理性，是否符合实际意义．
考点讲练
考点一 二次函数的图象和性质
例1 抛物线y＝x2－2x＋3的顶点坐标为___(1_,_2_)__．
当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，∴抛物线y=－x2
＋2bx＋c的对称轴应在直线x=1的左侧而抛物线y=－x2
＋2bx＋c的对称轴
x 2b b 2 (1)
，即b≤1，故选择D .
4.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴一个交点为
（-2，0），对称轴为直线x=1，则y＜0时x的范围是
第1章 二次函数
小结与复习
要点梳理
考点讲练
课堂小结
湘教版九年级数学下册第一章《二次函数的概念》课件
归纳概念：
形如y=ax2+bx+c (a、b、c是常数，a≠0)的函 数叫做x的二次函数。 称：a为二次项系数，ax2叫做二次项
b为一次项系数，bx叫做一次项 c为常数项
注意：（1）关系式都是整式
（2）自变量的最高次数是二次
（3）二次项系数不等于零
全面剖析，深入理解 提问：1．上述概念中的a为什么不能是0？
三、学法指导
学生 认知结构
观察 分析 类比 概括
转变
学会
会学
应用
四、教学过程
1、 知识回顾，复习反馈 2、探究学习，归纳新知 3、全面剖析，深入理解
4、即堂练习，知识应用 5、拓展延伸 提高能力 6、师生互动，反思小结
知识回顾
1.一元二次方程的一般形式是什么？ ax2+bx+c=0 (a≠0)
（2）过程与方法：复习旧知，通过实际问题的引入，经历二次函 数概念的探索过程，提高学生解决问题的能力．
（3）情感、态度与价值观：通过观察、操作、交流归纳等数学活 动加深对二次函数概念的理解，发展学生的数学思维，增强学好 数学的愿望与信心．
教学重点：二次函数概念的理解。
教学难点：理解二次函数形成满足的条件。
驶向胜 利的彼
岸
2. 对于二次函数y=ax2+bx+c中的b和c可否为0？若b 和c各自为0或均为0，上述函数的式子可以改写成怎样？ 你认为它们还是不是二次函数？
二次函数的特殊形式：
当b＝0时， y＝ax2＋c 当c＝0时， y＝ax2＋bx 当b＝0，c＝0时， y＝ax2
知识运用
例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分 别指出二次项系数,一次项系数,常数项
湘教版九年级数学下册第1章二次函数课件
求m的值.
解：依题意得 m 1 0 且 m2 m 2 ，解得m 2 .
注意:二次函数的二次项系数不能为零
例2：写出下列各函数关系，并判断它们是什么类
型的函数.
（1）写出正方体的表面积S与正方体棱长a之间的
函数关系；
（2）写出圆的面积y与它的周长x之间的函数关系；
（3）菱形的两条对角线的和为26，求菱形的面积S
(k≠0)
首页
观察图片，这些曲线能否用函数关系式来表示？
合作探究
问题1：学校准备在校园里利用围墙的一段和篱笆 墙围成一个矩形植物园，已知篱笆墙的总长度为
100m，设与围墙相邻的一篱笆墙的长度都为x（m）， 求矩形植物园的面积S（ m2 ）与x之间函数关系式.
s x(100 2x),0 x 50
首页
1.2 二次函数的图象与性质
第1课时 二次函数y=ax2(a>0)
的图象与性质
情景 引入
合作 探究
随堂 训练
课堂 小结
返回
情景引入
请同学们回忆一下一次函数的图象、反比例函 数的图象的特征是什么?二次函数图象是什么形状 呢?
首页
合作探究
在二次函数y=x2中,y随x的变化而变化的规律是什么？
描点法
（1）二次项系数是一次项系数的2倍，常数项为 任意值.
（2）二次项系数为-5，一次项系数为常数项的3倍.
5.函数 y=（m-2）x2+mx-3 （m 为常数）． （1）当 m __≠_2___时，这个函数为二次函数； （2）当 m __=_2___时，这个函数为一次函数．
课堂小结
1.本堂课学习了二次函数的概念; 2.二次函数的解析式、自变量的取值范围和自变 量与函数值的对应关系.
解：依题意得 m 1 0 且 m2 m 2 ，解得m 2 .
注意:二次函数的二次项系数不能为零
例2：写出下列各函数关系，并判断它们是什么类
型的函数.
（1）写出正方体的表面积S与正方体棱长a之间的
函数关系；
（2）写出圆的面积y与它的周长x之间的函数关系；
（3）菱形的两条对角线的和为26，求菱形的面积S
(k≠0)
首页
观察图片，这些曲线能否用函数关系式来表示？
合作探究
问题1：学校准备在校园里利用围墙的一段和篱笆 墙围成一个矩形植物园，已知篱笆墙的总长度为
100m，设与围墙相邻的一篱笆墙的长度都为x（m）， 求矩形植物园的面积S（ m2 ）与x之间函数关系式.
s x(100 2x),0 x 50
首页
1.2 二次函数的图象与性质
第1课时 二次函数y=ax2(a>0)
的图象与性质
情景 引入
合作 探究
随堂 训练
课堂 小结
返回
情景引入
请同学们回忆一下一次函数的图象、反比例函 数的图象的特征是什么?二次函数图象是什么形状 呢?
首页
合作探究
在二次函数y=x2中,y随x的变化而变化的规律是什么？
描点法
（1）二次项系数是一次项系数的2倍，常数项为 任意值.
（2）二次项系数为-5，一次项系数为常数项的3倍.
5.函数 y=（m-2）x2+mx-3 （m 为常数）． （1）当 m __≠_2___时，这个函数为二次函数； （2）当 m __=_2___时，这个函数为一次函数．
课堂小结
1.本堂课学习了二次函数的概念; 2.二次函数的解析式、自变量的取值范围和自变 量与函数值的对应关系.
九年级数学湘教版下册习题课件：第1章 1.4 二次函数与一元二次方程的联系(共29张PPT)
(2)当 x＝0 时，y＝2m＋6，即该函数的图象与 y 轴 交点的纵坐标是 2m＋6.
当 2m＋6>0，即 m>－3 时，该函数的图象与 y 轴的 交点在 x 轴的上方．
15. (2018·枣庄)如图是二次函数 y＝ax2＋bx＋c 图象 的一部分，且过点 A(3，0)，二次函数图象的对称轴是直 线 x＝1，下列结论正确的是( D )
第1章 二次函数 1.4 二次函数与一元二次方程的联系
1. 二次函数的图象与一元二次方程的根之间的关 系
(1)如果抛物线 y＝ax2＋bx＋c 与 x 轴有公共点，公 共点的横坐标是 x0，那么当 x ＝ x0 时，函数的值是 0 ， 因此 x ＝ x0 就是方程 ax2＋bx＋c＝0 的一个根．
3
y
－2
－14
1
7 4
2
7 4
1
－14
－2
(1)二次函数图象的开口方向是 向下 ，它的顶点坐
标是 (1，2) ；
(2)一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c 是常 数)的两个根 x1，x2 的取值范围是 ③ (填序号)．
①－12＜x1＜0，23＜x2＜2；②－1＜x1＜－12，2＜x2 ＜52；③－12＜x1＜0，2＜x2＜52；④－1＜x1＜－12，32＜x2 ＜2.
B．2aab＋c<b0>0 D．abb2－c<40ac>0
9. 若二次函数 y＝x2＋bx 的图象的对称轴是经过点
(2，0)，且平行于 y 轴的直线，则关于 x 的方程 x2＋bx
＝5 的解为( D )
A．x1＝0，x2＝4 C．x1＝1，x2＝－5
B．x1＝1，x2＝5 D．x1＝－1，x2＝5
九年级数学下册 第1章 二次函数1.1 二次函数习题课件(新版)湘教版
S1r2 5r r0
2
课堂小结
1. 说一说本节课的收获。 2. 你还存在哪些疑惑？
九年级数学下册 第1章 二次函数1.1 二 次函数习题课件（新版）湘教版
同学们，下课休息十分钟。现在是休 息时间，你们休息一下眼睛，
y
看看远处，要保护好眼睛哦~8 站起来 6 动一动，久坐对身体不好24 哦~ –3 –2 –1 O 1 2 3 x
解 底面一边长为 x，另一边为 4-x.
底面的面积为 x(4-x) 水池容积 y = x(4 - x)×2 = -2x2 现计划在田地中修 2 条 互相垂直且宽度为 x（m）的小路， 剩余面积种植庄稼， 设剩余面积为 y（m2），求 y 关于 x 的函数表达 式，并写出自变量的取值范围.
复习课件
九年级数学下册 第1章 二次函数1.1 二次函数习题课件（新版）湘教版
【选自教材P4】
一次函数 二次函数 反比例函数
二次函数 二次函数 二次函数
2. 一长方体水池深 2 m， 底面矩形的周长为 8 m， 设底面一边长为 x（m），水池的容积为 y（m3）， 求 y 关于 x 的函数表达式.【选自教材P4】
【选自教材P4】
y ＝ x2 - 180x ＋ 8 000，0 < x < 80
4. 如图为一隧道的截面示意图， 它的上部是一个半圆， 下部是一个矩形， 且矩形的竖直的边长为 2.5 m. 设 隧道截面积为 S（m2）， 截面半圆的半径为 r（m）， 试写出 S 关于 r 的函数表达式．【选自教材P4】
结束语
九年级数学下册 第1章 二次函数1.1 二次函数习 题课件（新版）湘教版
2
课堂小结
1. 说一说本节课的收获。 2. 你还存在哪些疑惑？
九年级数学下册 第1章 二次函数1.1 二 次函数习题课件（新版）湘教版
同学们，下课休息十分钟。现在是休 息时间，你们休息一下眼睛，
y
看看远处，要保护好眼睛哦~8 站起来 6 动一动，久坐对身体不好24 哦~ –3 –2 –1 O 1 2 3 x
解 底面一边长为 x，另一边为 4-x.
底面的面积为 x(4-x) 水池容积 y = x(4 - x)×2 = -2x2 现计划在田地中修 2 条 互相垂直且宽度为 x（m）的小路， 剩余面积种植庄稼， 设剩余面积为 y（m2），求 y 关于 x 的函数表达 式，并写出自变量的取值范围.
复习课件
九年级数学下册 第1章 二次函数1.1 二次函数习题课件（新版）湘教版
【选自教材P4】
一次函数 二次函数 反比例函数
二次函数 二次函数 二次函数
2. 一长方体水池深 2 m， 底面矩形的周长为 8 m， 设底面一边长为 x（m），水池的容积为 y（m3）， 求 y 关于 x 的函数表达式.【选自教材P4】
【选自教材P4】
y ＝ x2 - 180x ＋ 8 000，0 < x < 80
4. 如图为一隧道的截面示意图， 它的上部是一个半圆， 下部是一个矩形， 且矩形的竖直的边长为 2.5 m. 设 隧道截面积为 S（m2）， 截面半圆的半径为 r（m）， 试写出 S 关于 r 的函数表达式．【选自教材P4】
结束语
九年级数学下册 第1章 二次函数1.1 二次函数习 题课件（新版）湘教版
湘教版九年级下册数学课件第1章1.1二次函数
习题链接
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1C 2B 3B 4B
5D 6D 7C 8C
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9C
10 A
11 B
12 B
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13 见习题 14 见习题 15 见习题 16 见习题
夯实基础
1．下列各式中，y 是 x 的二次函数的是( C ) A．y＝x12 B．y＝x2＋1x＋1 C．y＝2x2－1 D．y＝ x2－1
探究培优
(1)评一评，上面五名同学所举的例子正确吗？若错误， 错在哪里？ 解：王刚所举的例子是正确的，其余四名同学所举的例 子错误．y＝(x＋2)2－x2整理后为y＝4x＋4，是一次函数， 故李红所举的例子是错误的．y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为 常数)，当a＝0时此函数是一次函数或常数函数，当a≠0 时此函数是二次函数，故赵华所举的例子是错误的．
B．S＝12t2 D．S＝12t2－1
夯实基础
【点拨】由题意可知直线 x＝t 截此三角形的底边长为 t，高为 t，则阴影部分的面积为12t2，即 S＝12t2. 【答案】B
夯实基础
12．若函数y＝(3－m)xm2－7－x＋1是关于x的二次函数，则 m的值为( ) A．3 B．－3 C．±3 D．9
整合方法
13．某广告公司设计一个周长为12 m的矩形广告牌，设计 费 m2.
整合方法
(1)求S与x之间的函数表达式，并确定自变量x的取值范 围； 解：S＝x122－x，即 S＝－x2＋6x(0＜x＜6)．
整合方法
(2)若要求设计的广告牌的边长为整数，请你填写下表， 并探究当x取何值时，广告牌的设计费最多． x(m) S(m2) 设计费(元)
探究培优
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夯实基础
1．下列各式中，y 是 x 的二次函数的是( C ) A．y＝x12 B．y＝x2＋1x＋1 C．y＝2x2－1 D．y＝ x2－1
探究培优
(1)评一评，上面五名同学所举的例子正确吗？若错误， 错在哪里？ 解：王刚所举的例子是正确的，其余四名同学所举的例 子错误．y＝(x＋2)2－x2整理后为y＝4x＋4，是一次函数， 故李红所举的例子是错误的．y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为 常数)，当a＝0时此函数是一次函数或常数函数，当a≠0 时此函数是二次函数，故赵华所举的例子是错误的．
B．S＝12t2 D．S＝12t2－1
夯实基础
【点拨】由题意可知直线 x＝t 截此三角形的底边长为 t，高为 t，则阴影部分的面积为12t2，即 S＝12t2. 【答案】B
夯实基础
12．若函数y＝(3－m)xm2－7－x＋1是关于x的二次函数，则 m的值为( ) A．3 B．－3 C．±3 D．9
整合方法
13．某广告公司设计一个周长为12 m的矩形广告牌，设计 费 m2.
整合方法
(1)求S与x之间的函数表达式，并确定自变量x的取值范 围； 解：S＝x122－x，即 S＝－x2＋6x(0＜x＜6)．
整合方法
(2)若要求设计的广告牌的边长为整数，请你填写下表， 并探究当x取何值时，广告牌的设计费最多． x(m) S(m2) 设计费(元)
探究培优
湘教版九年级数学下册二次函数y=a的图象与性质PPT精品课件
E有对称轴l （与y轴重合）
E开口向上
象
图形F也是抛物线 点O '（1，0）是F的顶点 直线l'（过点O '与y轴平行）
是F的对称轴 F也开口向上
讲授新课
问题1 抛物线F 是哪个函数的图象呢？
在抛物线 y 1 x2 上任取一点 P(a, 1 a 2 ) ，它在向右
2
2
平移1个单位后，P的像点Q的坐标是什么？
湘教版九年级数学下册课件：1.2 第3课时 二次函数y＝a2 的图象与性质
总结：
二次函数y=a（x-h)2的图象与y=ax2 的图象的关系
可以看作互相平移得到(h>0).
当向右平移 ︱h︱ 时 y=ax2
当向左平移 ︱h︱ 时
y=a(x-h)2 y=a(x+h)2
左右平移规律：
括号内左加右减；括号外不变.
注意符号不要 弄错了！
∴在对称轴左侧,即当x<-2时,y随x的增大而减小,
湘教版九年级数学下册课件：1.2 第3课时 二次函数y＝a2 的图象与性质
∵-5<-3,∴y1>y2.
湘教版九年级数学下册课件：1.2 第3课时 二次函数y＝a2 的图象与性质
今后在画 y a( x h)2 的图象时，你知道怎 么画吗？
( D)
湘教版九年级数学下册课件：1.2 第3课时 二次函数y＝a2 的图象与性质
图4－1
湘教版九年级数学下册课件：1.2 第3课时 二次函数y＝a2 的图象与性质
2．二次函数y＝－(x－1)2的图象的顶点坐标是( B )
A．(1，－1)
B．(1，0)
C．(0，－1)
D．(－1，0)
3．已知二次函数y＝－(x＋2)2，下列说法正确的是( A )
E开口向上
象
图形F也是抛物线 点O '（1，0）是F的顶点 直线l'（过点O '与y轴平行）
是F的对称轴 F也开口向上
讲授新课
问题1 抛物线F 是哪个函数的图象呢？
在抛物线 y 1 x2 上任取一点 P(a, 1 a 2 ) ，它在向右
2
2
平移1个单位后，P的像点Q的坐标是什么？
湘教版九年级数学下册课件：1.2 第3课时 二次函数y＝a2 的图象与性质
总结：
二次函数y=a（x-h)2的图象与y=ax2 的图象的关系
可以看作互相平移得到(h>0).
当向右平移 ︱h︱ 时 y=ax2
当向左平移 ︱h︱ 时
y=a(x-h)2 y=a(x+h)2
左右平移规律：
括号内左加右减；括号外不变.
注意符号不要 弄错了！
∴在对称轴左侧,即当x<-2时,y随x的增大而减小,
湘教版九年级数学下册课件：1.2 第3课时 二次函数y＝a2 的图象与性质
∵-5<-3,∴y1>y2.
湘教版九年级数学下册课件：1.2 第3课时 二次函数y＝a2 的图象与性质
今后在画 y a( x h)2 的图象时，你知道怎 么画吗？
( D)
湘教版九年级数学下册课件：1.2 第3课时 二次函数y＝a2 的图象与性质
图4－1
湘教版九年级数学下册课件：1.2 第3课时 二次函数y＝a2 的图象与性质
2．二次函数y＝－(x－1)2的图象的顶点坐标是( B )
A．(1，－1)
B．(1，0)
C．(0，－1)
D．(－1，0)
3．已知二次函数y＝－(x＋2)2，下列说法正确的是( A )
湘教版九年级下册数学精品课件 第1章 二次函数 第5课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质
大而减小；当 x > 6 时，函数
值随 x 的增大而增大.
O
（6,3）
5 10 x
归纳总结 二次函数 y = ax2+bx+c的图象和性质
抛物线 y = ax2+bx+c 的顶点坐标是：
b 4ac b2
( ,
).
2a 4a
对称轴是：直线 x b . 2a
二次函数 y = ax2+bx+c的图象和性质
y
x b 2a
O (1)
如果 a＞0，当 x＜ b 时，y 随x
的增大而减小；当
2a
x＞
b
时，
2a
y 随 x 的增大而增大；当 x = b
x
2a
时，函数达到最小值，最小值
为 4ac b2 .
4a
二次函数 y = ax2+bx+c的图象和性质
y x b
2a
O (2)
如果 a < 0，当 x< b 时，y 随 x
(2) y 5x2 80x 319; 直线 x = 8
(3)
y
2
x
1 2
x
2
;
直线 x = 1.25
(4) y x 12 x.
直线 x = 0.5
3, 5
8, 1
5 4
,
9 8
1 2
,
9 4
2. 把抛物线 y＝x2＋bx＋c 的图象向右平移 3 个单位长
度，再向下平移 2 个单位长度，所得图象的解析式为
那么现在你会画这个二次函2 数的图象吗?2
根据顶点式 y 1 (x 6)2 3 确定对称轴，顶点坐标.