工程力学A参考习题之组合变形解题指导

组合变形

1试分别求出图示不等截面杆的绝对值最大的正应力，并作比较。

解题思路：

（1）图（a ）下部属偏心压缩，按式（12-5）计算其绝对值最大的正应力，要正确计算式中

的弯曲截面系数；

（2）图（b ）是轴向压缩，按式（8-1）计算其最大正应力值；

（3）图（a ）中部属偏心压缩，按式（12-5）计算其绝对值最大的正应力，要正确计算式中

的弯曲截面系数。 答案：2a 34)(a F =σ，2

b )(a F =σ，2

c 8)(a F =σ

2某厂房一矩形截面的柱子受轴向压力1F 和偏心荷载2F 作用。已知kN 1001=F ，

kN 452=F ，偏心距mm 200=e ，截面尺寸mm 300,mm 180==h b 。

（1）求柱内的最大拉、压应力；（2）如要求截面内不出现拉应力，且截面尺寸b 保持不变，此时h 应为多少？柱内的最大压应力为多大？

解题思路：

（1）立柱发生偏心压缩变形（压弯组合变形）；

（2）计算立柱I-I 截面上的内力（轴力和弯矩）；

（3）按式（12-5）计算立柱截面上的最大拉应力和最大压应力，要正确计算式中的弯曲截

面系数；

（4）将b 视为未知数，令立柱截面上的最大拉应力等于零，求解b 并计算此时的最大压应

力。

答案：（1）MPa 648.0max t =σ，MPa 018.6max c =σ

（2）cm 2.37=h ，MPa 33.4max c =σ

3旋转式起重机由工字钢梁AB 及拉杆BC 组成，A 、B 、C 三处均可简化为铰链约束。起重

荷载kN 22P =F ，m 2=l 。已知MPa 100][=σ，试选择AB 梁的工字钢型号。

解题思路：

（1）起重荷载移动到AB 跨中时是最不利情况；

（2）研究AB 梁，求BC 杆的受力和A 支座的约束力。AB 梁发生压弯组合变形；

（3）分析内力（轴力和弯矩），确定危险截面；

（4）先按弯曲正应力强度条件（12-27）设计截面，选择AB 梁的工字钢型号；

（5）再按式（10-2）计算危险截面的最大应力值，作强度校核。

答案：选16.No 工字钢

4图示圆截面悬臂梁中，集中力P1F 和P 2F 分别作用在铅垂对称面和水平对称面内，并且垂直

于梁的轴线。已知N 800P1=F ，kN 6.1P2=F ，m 1=l ，许用应力MPa 160][=σ，试确定截面直径d 。

解题思路：

（1）圆截面悬臂梁发生在两个互相垂直平面上的平面弯曲的组合变形；

（2）分析弯矩y M 和z M ，确定危险截面及计算危险截面上的y M 和z M 值；

（3）由式（10-15）计算危险截面的总弯矩值；

（4）按弯曲正应力强度条件（12-27）设计截面，确定悬臂梁截面直径d 。

答案：mm 5.59≥d

5功率kW 8.8=P 的电动机轴以转速min /r 800=n 转动，胶带传动轮的直径mm

250=D

，胶带轮重量N 700=G ，轴可以看成长度为mm 120=l 的悬臂梁，其许用应力

MPa 100][=σ。试按最大切应力理论设计轴的直径d 。

解题思路：

（1）由式（6-1）计算电动机轴所受的扭转外力偶矩，并由扭转外力偶矩与传动轮胶带拉力

的关系求拉力F T ；

（2）将电动机轴简化为在自由端受集中力G 和大小为3F T 的集中力以及扭转外力偶矩作用

的悬臂梁。梁发生扭转与在两个互相垂直平面内的平面弯曲的组合变形；

（3）分析内力（扭矩和弯矩），确定危险截面，求危险截面上的扭矩、弯矩y M 和z M 、总

弯矩M ；

（4）按最大切应力理论（10-16）设计轴的直径d 。

答案：mm 8.33≥d

6如图所示，手摇绞车车轴直径cm 3=d 。已知许用应力MPa 80][=σ，试根据第三强度理

论计算最大的许可起吊重量F 。

解题思路：

（1）受力分析，将力F 向轮心平移，得一集中力和一力偶，车轴发生弯扭组合变形；

（2）分析内力（扭矩和弯矩），确定危险截面及危险截面上的扭矩、弯矩；

（3）按第三强度理论（10-13）计算最大的许可起吊重量F 。

答案：N 788max =F

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