内蒙古包头钢铁公司第四中学2020-2021学年高一第一学期期中考试数学试卷
2021-2022学年内蒙古包头市第四中学高一上学期期中考试数学试卷
包头四中2021~2022学年度第一学期期中考试高一年级数学试题一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}1,0,1,2A =-，{}12B x x =-<<，则A B =（ ）A. {-1，0，1}B. {0，1}C. {-1，1，2}D. {1，2}2. 已如集合{}{}2430,0,1,2,3,4A x x x B =-+==∣，则满足A C B ⊆⊆的集合C 的个数是（ ） A. 4B. 6C. 7D. 83. 下列函数中，与函数1y x =+是相等函数的是（ ）A. 2y =B. 1y =C. 21x y x=+D. 1y =4. 设2log a π=，12log b π=，2c π-=，则（ ）A. a b c >>B. b a c >>C. a c b >>D. c b a >>5. 已知()21,01,0x x f x x x ⎧+≥=⎨-+<⎩ ，则()1f f ⎡⎤-⎣⎦的值为（ ） A. 5B. 2C. -1D. -26. 用二分法求方程的近似解，求得3()29f x x x =+-的部分函数值数据如下表所示：则当精确度为0.1时，方程3290x x +-=的近似解可取为 A. 1.6B. 1.7C. 1.8D. 1.97. 奇函数()f x 在(),0-∞上为增函数，且()20f -=，则不等式()()02f x f x x-->解集是（ ） A. ()2,2- B. ()2,+∞C. (),2-∞-D. ()(),22,-∞-+∞8. 若()f x 是偶函数，且对任意12,x x ∈(0,)+∞且12x x ≠，都有()()21210f x f x x x -<-，则下列关系式中成立的是（ ）A. 123()()()234f f f >->B. 132()()()243f f f >->C. 312()()()423f f f >->D. 321()()()432f f f ->>9. 已知定义在[]5,12m m --上的奇函数()f x ，当0x >时，()22f x x x =-，则()f m 的值为（ ） A. 8-B. 8C.24-D. 2410. 我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征．我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（ ）A. 1()|1|f x x =-B. 1()1f x x =- C. 21()1f x x =- D. 21()1f x x =+ 11. 若a 、b 、c 都是正数，且346a b c ==，则（ ）A. 111c a b =+；B.221c a b =+； C. 122c a b=+；D. 212c a b=+.12. 定义在R 上的奇函数()f x ，当0x ≥时，()[)[)12log (1),0,113,1,x x f x x x ⎧+∈⎪=⎨⎪--∈+∞⎩，则关于x 的函数()()(01)F x f x a a =-<<的所有零点之和为（ ） A. 21a - B. 12a - C 21a --D. 12a --二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题卡的相应位置.13.函数31y x =的定义域是_____________ 14. 已知函数()22f x x +=，则()f x =______．15. 已知函数93x y a -=（0a >且1a ≠）恒过定点(),A m n ，则log m n =______．16. 函数()()212log 23f x x x =--的单调递减区间是_____________. 三､解答题：本题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.17. 已知函数2()(22)x f x a a a =-- (a >0,a ≠1)是指数函数. (1)求a 的值,判断1()()()F x f x f x =+的奇偶性,并加以证明； (2)解不等式 log (1)log (2)a a x x +<- 18. 已知幂函数2242()(1)m m f x m x -+=-在()0,∞+上单调递增，函数()2xg x k =-．（1）求m 值：（2）当[]1,2x ∈时，记()f x ，()g x 的值域分别为A ，B ，若A B A ⋃=，求实数k 的取值范围．19. 已知{|13}A x x =-<≤，{|13}B x m x m =≤<+ （1）若1m =时，求A B ；（2）若RB A ⊆，求实数m 的取值范围．20. 已知函数()21x b f x ax +=+是定义在[]1,1-上奇函数，且()112f =.（1）求a ，b 的值；（2）判断函数()f x 在[]1,1-上的单调性，并用定义证明； （3）解关于t 的不等式，11022f t f t ⎛⎫⎛⎫++-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 21. “双十一”期间，某电商准备将一款商品进行打折销售，根据以往的销售经验，当售价不高于20元时，每天能卖出200件；当售价高于20元时，每提高1元，每天的销量减少3件.若每天的固定支出为600元，用x （单位：元，060x <且*)x N ∈表示该商品的售价，y （单位：元）表示一天的净收入（除去每天固定支出后的收入）.（1）把y 表示成x 的函数；（2）该商品售价为多少元时，一天的净收入最高？并求出净收入最高是多少. 22. 已知函数()242()log log 2f x x m x =-+.（1）若函数y =f (x )在1,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为8，求实数m 的值；（2）若函数y =f (x )在(1，2)上有唯一的零点，求实数m 的取值范围.答案1-12 BDBCA CDAAB BB 13. (,0)(0,1]-∞14. 244x x -+ 15.1216. ()3,+∞17. （1）函数2()(22)x f x a a a =-- (a >0,a ≠1)是指数函数， 所以2221,0,1a a a a --=>≠，解得：3a =，所以()3xf x =，1()()33()x x F x f x f x -=+=+，定义域为R ，是偶函数，证明如下： ()33()x x F x F x --=+=所以，1()()()F x f x f x =+是定义在R 上的偶函数； （2）解不等式 log (1)log (2)a a x x +<-， 即解不等式 33log (1)log (2)x x +<- 所以012x x <+<-，解得112x -<< 即不等式的解集为1|12x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭18. 【小问1详解】()f x 为幂函数且在()0,∞+上单调递增，()2211420m m m ⎧-=⎪∴⎨-+>⎪⎩，解得：0m =；【小问2详解】由（1）知：()2f x x =，∴当[]1,2x ∈时，()[]1,4f x ∈，即[]1,4A =；当[]1,2x ∈时，()[]2,4g x k k ∈--，即[]2,4B k k =--；A B A =，B A ∴⊆2144k k -≥⎧∴⎨-≤⎩，解得：01k ≤≤，即实数k 的取值范围为[]0,1. 19. （1）当1m =时，{|14}B x x =≤<，则{|14}A B x x ⋃=-<< 即(1,4)A B =-．（2）{|1RA x x =≤-或}(]()3,13,x >=-∞-⋃+∞，由RB A ⊆，可分以下两种情况：①当B =∅时，13m m ≥+，解得：12m ≤- ②当B ≠∅时，利用数轴表示集合，如图由图可知13131m m m <+⎧⎨+≤-⎩或133m mm <+⎧⎨>⎩，解得3m >；综上所述，实数m 的取值范围是：12m ≤-或3m >， 即()1,3,2m ⎛⎤∈-∞-+∞ ⎥⎝⎦20. （1）依题意函数()21x bf x ax +=+是定义在[]1,1-上的奇函数，所以()00f b ==，()111112f a a ==⇒=+， 所以()21xf x x =+检验：()22()()11x xf x f x x x --==-=--++，为奇函数满足题意 （2）()f x 在[]1,1-上递增，证明如下： 任取[]1212,1,1,x x x x ∈-<()()()()()()221221121222221212111111x x x x x x f x f x x x x x +-+-=-=++++()()22121212221211x x x x x x x x +--=++()()()()()()()()12212112212222121211111x x x x x x x x x x x x x x -----==++++，其中122110,0x x x x -<->，所以()()()()12120f x f x f x f x -<⇒<， 故()f x 在[]1,1-上递增.（3）由11022f t f t ⎛⎫⎛⎫++-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭可得1122f t f t ⎛⎫⎛⎫+<-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 因为()f x 是定义在(1,1)-上的奇函数， 所以1122f t f t ⎛⎫⎛⎫+<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 因为()f x 是增函数，所以112211121112t t t t ⎧+<-⎪⎪⎪-≤+≤⎨⎪⎪-≤-≤⎪⎩，即031221322t t t ⎧⎪<⎪⎪-≤≤⎨⎪⎪-≤≤⎪⎩，解得：102t -≤<， 所以不等式的解集为102⎡⎫-⎪⎢⎣⎭，. 21. （1）当020x <时，200600y x =-，当2060x <时，2[2003(20)]6003260600y x x x x =---=-+-，*2*200600,020,3260600,2060,x x x N y x x x x N⎧-<∈∴=⎨-+-<∈⎩. （2）当020x <时，200600y x =-为增函数，20x ∴=时，y 取得最大值，为200206003400⨯-=，当2060x <时，221301510032606003()33y x x x =-+-=--+， *x N ∈，∴当43x =时，y 取得最大值，为5033，又50333400>，∴当该商品售价为43元时，一天的净收入最高，是5033元.22. 解：因为()242()log log 2f x x m x =-+()22log log 2x m x =-+222log log 2x m x =-+， 令2log t x =，则22y t mt =-+，（1）因为1,44x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以[2,2]t ∈-，所以2222224m m y t mt t ⎛⎫=-+=-+- ⎪⎝⎭，[2,2]t ∈-当02m，即m ≥0时，此时当t =-2，即14x =时，y 取最大值， 即4+2m +2=8，解得m =1，满足； 当02m<，即0m <时，此时当t =2时，即x =4时，y 取最大值， 即4-2m +2=8，解得m =-1，满足.所以实数m 的值为1或-1. （2）因为x ∈(1，2)，所以(0,1)t ∈，因为函数y =f (x )在(1，2)上有唯一的零点，且2log t x =在(1，2)是增函数， 所以函数22y t mt =-+在(0，1)上有唯一的零点， 令g (t )=t 2-mt +2，因为g (0)=2，g （1）=3-m ， ①当g （1）=3-m <0，即m >3时，满足题意②当g （1）=3-m =0，则m =3时，此时g (t )=t 2-3t +2， 令g (t )=t 2-3t +2=0，解得t =1或t =2，不满足；③当g （1）=3-m >0时，且201,280,m m ⎧<<⎪⎨⎪-=⎩此时无解； 综上，实数m 的取值范围为(3，+∞).。
2020-2021高一数学上期中试卷(及答案)(5)
2020-2021高一数学上期中试卷(及答案)(5)一、选择题1．在下列区间中，函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为（ ）A ．1,04⎛⎫-⎪⎝⎭B ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,42⎛⎫⎪⎝⎭D ．13,24⎛⎫⎪⎝⎭2．如图，点O 为坐标原点，点(1,1)A ，若函数xy a =及log b y x =的图象与线段OA 分别交于点M ，N ，且M ，N 恰好是线段OA 的两个三等分点，则a ，b 满足．A ．1a b <<B ．1b a <<C ．1b a >>D ．1a b >>3．若函数()(),1231,1x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是( )A ．2,13⎛⎫⎪⎝⎭B ．3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．23,34⎛⎤⎥⎝⎦D ．2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭4．三个数20.420.4,log 0.4,2a b c ===之间的大小关系是（ ）A ．a c b <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．b c a <<5．设x ∈R ，若函数f （x ）为单调递增函数，且对任意实数x ，都有f （f （x ）-e x ）=e +1（e 是自然对数的底数），则f （ln1.5）的值等于（ ） A ．5.5B ．4.5C ．3.5D ．2.56．已知()201911,02log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，若存在三个不同实数a ，b ，c 使得()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是（ ） A ．(0,1)B ．[-2,0)C ．(]2,0-D ．（0,1）7．设奇函数()f x 在[1,1]-上是增函数，且(1)1f -=-，若函数2()21f x t at ≤-+对所有的[1,1]x ∈-都成立，当[1,1]a ∈-时，则t 的取值范围是（ ） A ．1122t -≤≤ B ．22t -≤≤C ．12t ≥或12t ≤-或0t = D ．2t ≥或2t ≤-或0t =8．已知函数21(1)()2(1)a x x f x x x x x ⎧++>⎪=⎨⎪-+≤⎩在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是 A ．[]0,1B ．(]0,1C ．[]1,1-D ．(]1,1- 9．函数f(x)=23x x +的零点所在的一个区间是 A ．（-2，-1）B ．（-1,0）C ．（0,1）D ．（1,2）10．若函数6(3)3,7(),7x a x x f x a x ---≤⎧=⎨>⎩单调递增,则实数a 的取值范围是( )A ．9,34⎛⎫⎪⎝⎭B ．9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．()1,3D ．()2,311．若a ＞b ＞0，0＜c ＜1，则 A ．log a c ＜log b cB ．log c a ＜log c bC ．a c ＜b cD ．c a ＞c b12．设a ＝2535⎛⎫ ⎪⎝⎭，b ＝3525⎛⎫ ⎪⎝⎭ ，c ＝2525⎛⎫ ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a>c>bB ．a>b>cC ．c>a>bD ．b>c>a二、填空题13．若函数()24,43,x x f x x x x λλ-≥⎧=⎨-+<⎩恰有2个零点，则λ的取值范围是______.14．函数()12x f x =-的定义域是__________．15．已知1240x x a ++⋅>对一切(],1x ∞∈-上恒成立，则实数a 的取值范围是______． 16．函数f(x)为奇函数，且x>0时，f(x)＝x ＋1，则当x<0时，f(x)＝________. 17．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且f (x ＋4)＝f (x －2)．若当x ∈[－3,0]时，f (x )＝6－x ，则f (919)＝________.18．设()f x 是定义在R 上的奇函数，且()y f x =的图像关于直线12x =对称，则(1)(2)(3)(4)(5)f f f f f ++++= ．19．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，2()2f x x x =-． 若关于x 的方程()0f x m -=有四个不同的实数解，则实数m 的取值范围是_____． 20．已知函数在区间，上恒有则实数的取值范围是_____.三、解答题21．某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益()f x 与投资额x 成正比，且投资1万元时的收益为18万元，投资股票等风险型产品的收益()g x 与投资额x 的算术平方根成正比，且投资1万元时的收益为0.5万元， （1）分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？ 22．设函数()(0.af x x x x=+≠且x ，)a R ∈． （1）判断()f x 的奇偶性，并用定义证明； （2）若不等式()12262xxxf <-++在[]0,2上恒成立，试求实数a 的取值范围； （3）()11,0,12x g x x x -⎡⎤=∈⎢⎥+⎣⎦的值域为.A 函数()f x 在x A ∈上的最大值为M ，最小值为m ，若2m M >成立，求正数a 的取值范围．23．已知()f x 是定义在()1,1-上的奇函数，且当01x <<时，()442xx f x =+，（1）求()f x 在()1,0-上的解析式；（2）求()f x 在()1,0-上的值域；（3）求13520172018201820182018f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L 的值. 24．已知函数()22f x ax ax b =-+()0a >在[]2,3上的值域为[]1,4. （1）求a ，b 的值； （2）设函数()()f xg x x=，若存在[]2,4x ∈，使得不等式()22log 2log 0g x k x -≥成立，求k 的取值范围.25．已知()y f x =是定义域为R 的奇函数，当[)0,x ∈+∞时，()22f x x x =-. (1)写出函数()y f x =的解析式；(2)若方程()f x a =恰3有个不同的解，求a 的取值范围. 26．设a 为实数，函数()()21f x x x a x R =+-+∈．（1）若函数()f x 是偶函数，求实数a 的值； （2）若2a =，求函数()f x 的最小值；（3）对于函数()y m x =，在定义域内给定区间[],a b ，如果存在()00x a x b <<，满足()0()()m b m a m x b a-=-，则称函数()m x 是区间[],a b 上的“平均值函数”，0x 是它的一个“均值点”．如函数2y x =是[]1,1-上的平均值函数，0就是它的均值点．现有函数()21g x x mx =-++是区间[]1,1-上的平均值函数，求实数m 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】先判断函数()f x 在R 上单调递增，由104102f f ⎧⎛⎫< ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩,利用零点存在定理可得结果.【详解】因为函数()43xf x e x =+-在R 上连续单调递增，且114411221143204411431022f e e f e e ⎧⎛⎫=+⨯-=-<⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪=+⨯-=-> ⎪⎪⎝⎭⎩, 所以函数的零点在区间11,42⎛⎫⎪⎝⎭内，故选C. 【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.2．A解析：A 【解析】 【分析】由,M N 恰好是线段OA 的两个三等分点，求得,M N 的坐标，分别代入指数函数和对数函数的解析式，求得,a b 的值，即可求解. 【详解】由题意知(1,1)A ，且,M N 恰好是线段OA 的两个三等分点，所以11,33M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，22,33N ⎛⎫ ⎪⎝⎭，把11,33M ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入函数xy a =，即1313a =，解得127a =，把22,33N ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入函数log b y x =，即22log 33b =，即得3223b ⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以1a b <<. 故选A. 【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用，其中解答熟练应用指数函数和对数函数的解析式求得,a b 的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3．C解析：C 【解析】 【分析】由题意结合分段函数的解析式分类讨论即可求得实数a 的取值范围. 【详解】当1x >时，x a 为减函数，则01a <<，当1x ≤时，一次函数()231a x -+为减函数，则230a -<，解得：23a >， 且在1x =处，有：()12311a a -⨯+≥，解得：34a ≤， 综上可得，实数a 的取值范围是23,34⎛⎤ ⎥⎝⎦. 本题选择C 选项. 【点睛】对于分段函数的单调性，有两种基本的判断方法：一保证各段上同增(减)时，要注意上、下段间端点值间的大小关系；二是画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质进行直观的判断．4．B解析：B 【解析】20.4200.41,log 0.40,21<<Q ,01,0,1,a b c b a c ∴<<∴<<，故选B.5．D解析：D 【解析】 【分析】利用换元法 将函数转化为f （t ）=e+1，根据函数的对应关系求出t 的值，即可求出函数f （x ）的表达式，即可得到结论 【详解】设t=f （x ）-e x ，则f （x ）=e x +t ，则条件等价为f （t ）=e+1， 令x=t ，则f （t ）=e t +t=e+1， ∵函数f （x ）为单调递增函数， ∴t=1， ∴f （x ）=e x +1，即f （ln5）=e ln1.5+1=1.5+1=2.5， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查函数值的计算，利用换元法求出函数的解析式是解决本题的关键．6．C解析：C 【解析】 【分析】画出函数图像，根据图像得到20a -<≤，1bc =，得到答案. 【详解】()201911,02log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，画出函数图像，如图所示：根据图像知：20a -<≤，20192019log log b c -=，故1bc =，故20abc -<≤. 故选：C .【点睛】本题考查了分段函数的零点问题，画出函数图像是解题的关键.7．D解析：D 【解析】试题分析：奇函数()f x 在[]1,1-上是增函数, 且()11f -=-,在[]1,1-最大值是21,121t at ∴≤-+,当0t ≠时, 则220t at -≥成立, 又[]1,1a ∈-,令()[]22,1,1r a ta t a =-+∈-, 当0t >时,()r a 是减函数, 故令()10r ≥解得2t ≥, 当0t <时,()r a 是增函数, 故令()10r -≥,解得2t ≤-,综上知，2t ≥或2t ≤-或0t =,故选D. 考点：1、函数的奇偶性与单调性能；2、不等式恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查函数的奇偶性与单调性能、不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数()a f x ≤恒成立（min ()a f x ≤即可）或()a f x ≥恒成立（max ()a f x ≥即可）；②数形结合（()y f x =图象在()y g x =上方即可）；③讨论最值min ()0f x ≥或max ()0f x ≤恒成立；④讨论参数.本题是利用方法①求得t 的范围.8．C解析：C 【解析】x ⩽1时,f (x )=−(x −1)2+1⩽1，x >1时,()()21,10a a f x x f x x x=++'=-…在(1,+∞)恒成立， 故a ⩽x 2在(1,+∞)恒成立， 故a ⩽1，而1+a +1⩾1，即a ⩾−1， 综上,a ∈[−1,1]， 本题选择C 选项.点睛：利用单调性求参数的一般方法：一是求出函数的单调区间，然后使所给区间是这个单调区间的子区间，建立关于参数的不等式组即可求得参数范围；二是直接利用函数单调性的定义：作差、变形，由f (x 1)－f (x 2)的符号确定参数的范围，另外也可分离参数转化为不等式恒成立问题．9．B解析：B 【解析】试题分析：因为函数f(x)=2x +3x 在其定义域内是递增的，那么根据f(-1)=153022-=-<,f （0）=1+0=1>0,那么函数的零点存在性定理可知，函数的零点的区间为（-1,0），选B ． 考点：本试题主要考查了函数零点的问题的运用．点评：解决该试题的关键是利用零点存在性定理，根据区间端点值的乘积小于零，得到函数的零点的区间．10．B解析：B 【解析】 【分析】利用函数的单调性，判断指数函数底数的取值范围，以及一次函数的单调性，及端点处函数值的大小关系列出不等式求解即可 【详解】解：Q 函数6(3)3,7(),7x a x x f x a x ---⎧=⎨>⎩…单调递增，()301373a a a a⎧->⎪∴>⎨⎪-⨯-≤⎩解得934a ≤<所以实数a 的取值范围是9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭． 故选：B ． 【点睛】本题考查分段函数的应用，指数函数的性质，考查学生的计算能力，属于中档题．11．B解析：B 【解析】试题分析：对于选项A ，a b 1gc 1gclog c ,log c lg a lg b==，01c <<Q ，10gc ∴<，而0a b >>，所以lg lg a b >，但不能确定lg lg a b 、的正负，所以它们的大小不能确定;对于选项B ，c lg lg log ,log lg lg c a b a b c c ==,lg lg a b >，两边同乘以一个负数1lg c改变不等号方向，所以选项B 正确;对于选项C ，利用cy x =在第一象限内是增函数即可得到c c a b >，所以C 错误;对于选项D ，利用xy c =在R 上为减函数易得a b c c <，所以D 错误.所以本题选B.【考点】指数函数与对数函数的性质【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数的单调性进行比较；若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.12．A解析：A 【解析】试题分析：∵函数2()5xy =是减函数，∴c b >；又函数25y x =在(0,)+∞上是增函数，故a c >.从而选A考点：函数的单调性.二、填空题13．【解析】【分析】根据题意在同一个坐标系中作出函数和的图象结合图象分析可得答案【详解】根据题意在同一个坐标系中作出函数和的图象如图：若函数恰有2个零点即函数图象与轴有且仅有2个交点则或即的取值范围是：解析：(1，3](4,)+∞U ． 【解析】 【分析】根据题意，在同一个坐标系中作出函数4y x =-和243y x x =-+的图象，结合图象分析可得答案． 【详解】根据题意，在同一个坐标系中作出函数4y x =-和243y x x =-+的图象，如图：若函数()f x 恰有2个零点，即函数()f x 图象与x 轴有且仅有2个交点， 则13λ<…或4λ>，即λ的取值范围是：(1，3](4,)+∞U 故答案为：(1，3](4,)+∞U ．【点睛】本题考查分段函数的图象和函数的零点，考查数形结合思想的运用，考查发现问题解决问题的能力.14．【解析】由得所以所以原函数定义域为故答案为 解析：(],0-∞【解析】由120x -≥，得21x ≤，所以0x ≤，所以原函数定义域为(],0-∞，故答案为(],0-∞.15．【解析】【分析】根据题意分离出参数a 后转化为求函数的最值即可通过换元后利用二次函数的性质可求得最大值【详解】可化为令由得则在上递减当时取得最大值为所以故答案为【点睛】本题考查二次函数的性质函数恒成立解析：3,4∞⎛⎫-+ ⎪⎝⎭【解析】 【分析】根据题意分离出参数a 后转化为求函数的最值即可，通过换元后利用二次函数的性质可求得最大值． 【详解】1240xxa ++⋅>可化为212224xx x x a --+>-=--，令2x t -=，由(],1x ∈-∞，得1,2t ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭， 则2a t t >--，2213()24t t t --=-++在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上递减，当12t =时2t t --取得最大值为34-，所以34a >-． 故答案为3,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查二次函数的性质、函数恒成立问题，考查转化思想，考查学生解决问题的能力．属中档题.16．【解析】当x<0时－x>0∴f(－x)＝＋1又f(－x)＝－f(x)∴f(x)＝故填解析：1【解析】当x <0时，－x >0，∴f (－x )＝1，又f (－x )＝－f (x )，∴f (x )＝1,故填1.17．6【解析】【分析】先求函数周期再根据周期以及偶函数性质化简再代入求值【详解】由f(x+4)=f(x-2)可知是周期函数且所以【点睛】本题考查函数周期及其应用考查基本求解能力解析：6 【解析】 【分析】先求函数周期，再根据周期以及偶函数性质化简()()9191f f =-，再代入求值. 【详解】由f (x +4)=f (x -2)可知,()f x 是周期函数,且6T =,所以()()()919615311f f f =⨯+=()16f =-=.【点睛】本题考查函数周期及其应用，考查基本求解能力.18．0【解析】试题分析：的图像关于直线对称所以又是定义在上的奇函数所以所以考点：函数图象的中心对称和轴对称解析：0 【解析】试题分析：()y f x =的图像关于直线12x =对称，所以()(1)f x f x =-，又()f x 是定义在R 上的奇函数，所以(5)(15)(4)(4)f f f f =-=-=-，(3)(13)(2)(2)f f f f =-=-=-，(1)(11)(0)0f f f =-==，所以(1)(2)(3)(4)(5)0f f f f f ++++=.考点：函数图象的中心对称和轴对称.19．【解析】【分析】若方程有四个不同的实数解则函数与直线有4个交点作出函数的图象由数形结合法分析即可得答案【详解】因为函数是定义在R 上的偶函数且当时所以函数图象关于轴对称作出函数的图象：若方程有四个不同 解析：(1,0)-【解析】 【分析】若方程()0f x m -=有四个不同的实数解，则函数()y f x =与直线y m =有4个交点，作出函数()f x 的图象，由数形结合法分析即可得答案． 【详解】因为函数()f x 是定义在R 上的偶函数且当0x ≥时，2()2f x x x =-，所以函数()f x 图象关于y 轴对称， 作出函数()f x 的图象：若方程()0f x m -=有四个不同的实数解，则函数()y f x =与直线y m =有4个交点， 由图象可知：10m -<<时，即有4个交点. 故m 的取值范围是(1,0)-， 故答案为：(1,0)- 【点睛】本题主要考查了偶函数的性质以及函数的图象，涉及方程的根与函数图象的关系，数形结合，属于中档题.20．(131)【解析】【分析】根据对数函数的图象和性质可得函数f （x ）＝loga （2x ﹣a ）在区间1223上恒有f （x ）＞0即0<a<10<2x-a<1或a>12x-a>1分别解不等式组可得答案【详解】 解析：【解析】 【分析】根据对数函数的图象和性质可得，函数f （x ）＝log a （2x ﹣a ）在区间[]上恒有f （x ）＞0，即，或，分别解不等式组，可得答案．【详解】若函数f （x ）＝log a （2x ﹣a ）在区间[]上恒有f （x ）＞0，则，或当时，解得＜a ＜1，当时，不等式无解.综上实数的取值范围是（，1） 故答案为（，1）． 【点睛】本题考查的知识点是复合函数的单调性，及不等式的解法，其中根据对数函数的图象和性质构造不等式组是解答的关键，属于中档题．三、解答题21．（1）()11,(),(0)82f x xg x x x ==≥；（2）投资债券等稳健型产品为16万元，投资股票等风险型产品为4万元，投资收益最大为3万元. 【解析】 【分析】（1）投资债券等稳健型产品的收益()f x 与投资额x 成正比，投资股票等风险型产品的收益()g x 与投资额x 的算术平方根成正比，用待定系数法求这两种产品的收益和投资的函数关系；（2）由（1）的结论，设投资股票等风险型产品为x 万元，则投资债券等稳健型产品为20x -万元，这时可构造出一个关于收益y 的函数，然后利用求函数最大值的方法进行求解. 【详解】（1）依题意设()1,()f x k x g x k x ==，1211(1),(1)82f kg k ====，()1,()0)8f x x g x x ==≥； （2）设投资股票等风险型产品为x 万元， 则投资债券等稳健型产品为20x -万元，1(20)()(20)8y f x g x x =-+=-212)3,0208x =-+≤≤Q ，2,4x ==万元时，收益最大max 3y =万元， 20万元资金，投资债券等稳健型产品为16万元， 投资股票等风险型产品为4万元，投资收益最大为3万元. 【点睛】本题考查函数应用题，考查正比例函数、二次函数的最值、待定系数法等基础知识与基本方法，属于中档题.22．（1）奇函数；见解析（2）7a <-；（3）15,153⎛⎫⎪⎝⎭【解析】 【分析】（1）可看出()f x 是奇函数，根据奇函数的定义证明即可；（2）由题意可得出22(2)162x xa <-++⋅在[]0,2上恒成立，然后令2x t =，[]1,4t ∈，从而得出2261y t t =-++，只需min a y <，配方求出y 的最小值，即可求解；（3）容易求出1,13A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，从而得出1,13x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，2()()min max f x f x >，可讨论a ：容易得出0a ≤时，不符合题意；0a >时，可知()f x 在(上是减函数，在)+∞上是增函数，从而可讨论109a <≤，1a ≥和119a <<，然后分别求出()f x 在1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值和最大值，根据2m M >求出a 的范围即可． 【详解】()()1f x Q 的定义域为()(),00,-∞⋃+∞，且()()af x x f x x-=-+=--， ()f x ∴为奇函数；()2若不等式()12262x x xf <-++在[]0,2上恒成立， 即122622xxx x a +<-++在[]0,2上恒成立，即22(2)162x x a <-++⋅在[]0,2上恒成立， 令2x t =，则[]1,4t ∈，223112612()22y t t t =-++=--+， ∴当4t =，即2x =时，函数取最小值7-，故7a <-；()()123111x g x x x -==-+++是10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的减函数， ()g x ∴在10,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的值域为()][11,0,123A g g ⎡⎤⎛⎫== ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，()f x ∴在区间1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上，恒有2()()min max f x f x >，0a <①时，()f x 在1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，()()11max f x f a ∴==+，11()333min f x f a ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，12313a a ⎛⎫∴+>+ ⎪⎝⎭，解得115a >，不满足0a <；0a =②时，()f x x =在1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，1()1,()3max min f x f x ∴==，1213⨯<，不满足题意；0a >③时，()f x 在(上单调递减，在)+∞上单调递增，13≤，即109a <≤时，()f x 在1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，11()333min f x f a ⎛⎫∴==+ ⎪⎝⎭，()()11max f x f a ==+，12313a a ⎛⎫∴+>+ ⎪⎝⎭，解得11159a <≤；1≥，即1a ≥时，()f x 在1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，()()11min f x f a ∴==+，11()333max f x f a ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，()12133a a ∴+>+，解得513a ≤<；13)13<<，即119a <<时，()f x 在13⎡⎢⎣上单调递减，在⎤⎦上单调递增，()min f x f∴==()113,1133f a f a ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，当1313a a +≥+，即113a ≤<时，133a >+，a <<，113a ∴≤<，当1313a a +<+，即1193a <<时，1a >+，解得77a -<<+1193a ∴<<， 综上，a 的取值范围是15,153⎛⎫ ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查了奇函数的定义及证明，指数函数的单调性，配方求二次函数最值的方法，换元法求函数最值的方法，函数()af x x x=+的单调性，根据函数单调性求函数在闭区间上的最值的方法，考查了计算和推理能力，属于中档题． 23．（1）()1124x f x -=+⋅（2）2133,⎛⎫-- ⎪⎝⎭（3）10092 【解析】 【分析】（1）令0x <<-1,则01x <-<,代入解析式可求得()f x -.再根据奇函数性质即可求得()f x 在()1,0-上的解析式;（2）利用分析法,先求得当0x <<-1时,4x 的值域,即可逐步得到()f x 在()1,0-上的值域; （3）根据函数解析式及所求式子的特征,检验()()1f x f x +-的值,即可由函数的性质求解. 【详解】（1）当0x <<-1时,01x <-<,()4142124x x xf x ---==++⋅, 因为()f x 是()1,1-上的奇函数 所以()()1124x f x f x -=--=+⋅, （2）当0x <<-1时,14,14x⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,3124,32x ⎛⎫+⋅∈ ⎪⎝⎭,121,12433x -⎛⎫∈-- ⎪+⋅⎝⎭,所以()f x 在()1,0-上的值域为21,33⎛⎫-- ⎪⎝⎭； （3）当01x <<时,()442x x f x =+,()()11444411424242424x x x x x x xf x f x --+-=+=+=++++⋅, 所以1201732015520131201820182018201820182018f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=+== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L , 故135********20182018201820182f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L . 【点睛】本题考查了奇函数的性质及解析式求法,利用分析法求函数的值域,函数性质的推断与证明,对所给条件的分析能力要求较高,属于中档题. 24．(1)1,1a b == (2) 1,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【解析】 【分析】（1）先求得函数()f x 的对称轴，然后根据函数()f x 在[]2,3上的单调性列方程组，解方程组求得,a b 的值.（2）由（1）求得函数()f x 的解析式，进而求得()g x 的解析式，将不等式()22log 2log 0g x k x -≥分离常数2k ，利用换元法，结合二次函数的性质，求得k 的取值范围. 【详解】（1）由已知可得()()21f x a x b a =-+-，对称轴为1x =. 因为0a >，所以()f x 在[]2,3上单调递增，所以()()21,34,f f ⎧=⎪⎨=⎪⎩即1,44,a b a a b a +-=⎧⎨+-=⎩解得1,1,a b =⎧⎨=⎩（2）由（1）可得()221f x x x =-+，则()()12f x g x x x x==+-. 因为()22log 2log 0g x k x -≥，所以2221log 22log log x k x x+-≥. 又[]2,4x ∈，所以()2221221log log k xx ≤-+.令21log t x=，则2221k t t ≤-+. 因为[]2,4x ∈，所以1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. 记()221h t t t =-+，1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以当12t =时，()max 14h t =，所以124k ≤，解得18k ≤，故k 的取值范围是1,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.【点睛】本小题主要考查根据二次函数的对称轴、单调性和值域求解析式，考查存在性问题的求解策略，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.25．(1) ()222,02,0x x x f x x x x ⎧-≥=⎨--<⎩ (2) ()1,1-【解析】 【分析】（1）由奇函数的定义求解析式，即设0x <，则有x -＞0，利用()f x -可求得()f x ，然后写出完整的函数式；（2）作出函数()f x 的图象，确定()f x 的极值和单调性，由图象与直线y a =有三个交点可得a 的范围． 【详解】解：(1)当(),0x ∈-∞时，()0,x -∈+∞，()f x Q 是奇函数，()()f x f x ∴=--=-()()2222x x x x ⎡⎤---=--⎣⎦()222,02,0x x x f x x x x ⎧-≥∴=⎨--<⎩.(2)当[)0,x ∈+∞时，()()22211f x x x =-=--，最小值为1-；当(),0x ∈-∞，()()22211f x x x x =--=-+，最大值为1.据此可作出函数的图象，如图所示，根据图象得，若方程()f x a =恰有3个不同的解，则a 的取值范围是()1,1-. 【点睛】本题考查函数奇偶性，考查函数零点与方程根的关系．在求函数零点个数（或方程解的个数）时，可把问题转化为一个的函数图象和一条直线的交点个数问题，这里函数通常是确定的函数，直线是动直线，由动直线的运动可得参数取值范围． 26．（1）；（2）；（3）()0,2【解析】试题分析：（1）考察偶函数的定义，利用通过整理即可得到；（2）此函数是一个含有绝对值的函数，解决此类问题的基本方法是写成分段函数的形式，()2221,221{3,2x x x f x x x x x x +-≥=+-+=-+<，要求函数的最小值，要分别在每一段上求出最小值，取这两段中的最小值；（3）此问题是一个新概念问题，这种类型都可转化为我们学过的问题，此题定义了一个均值点的概念，我们通过概念可把题目转化为“存在()01,1x ∈-，使得()0g x m =”从而转化为一元二次方程有解问题．试题解析：解：（1）()f x Q 是偶函数，()()f x f x ∴-=在R 上恒成立， 即()2211x x a x x a -+--+=+-+，所以x a x a +=-得0ax =x R ∈Q 0a ∴=（2）当2a =时，()2221,221{3,2x x x f x x x x x x +-≥=+-+=-+<所以()f x 在[)2,+∞上的最小值为()25f =， ()f x 在(),2-∞上的的最小值为f （）＝，因为＜5，所以函数()f x 的最小值为．（3）因为函数()21g x x mx =-++是区间[]1,1-上的平均值函数， 所以存在()01,1x ∈-，使()0(1)(1)1(1g g g x --=--）而(1)(1)1(1g g m --=--），存在()01,1x ∈-，使得()0g x m =即关于x 的方程21x mx m -++=在()1,1-内有解； 由21x mx m -++=得210x mx m -+-=解得121,1x x m ==-所以111m -<-<即02m << 故m 的取值范围是()0,2考点：函数奇偶性定义；分段函数求最值；含参一元二次方程有解问题．。
2022-2023学年内蒙古包头钢铁公司高一年级上册学期期中考试数学试题【含答案】
2022-2023学年内蒙古包头钢铁公司第四中学高一上学期期中考试数学试题一、单选题1．已知集合{{}|0,|12A x x B x x =<<=≤<，则()A B ⋂=R （ ）A ．{|1x x ≤≤B ．{|1x x ≤C ．{}2x x ≤<D ．{} |35x x ≤< 【答案】C【分析】先求得A R ，然后求得()R AB .【详解】{R =|0A x x ≤或x ≥，所以()A B ⋂=R {}|2x x ≤<.故选：C2．若0a b <<，则下列叙述成立的是（ ）A ．22a b <B ．22a ab b >>C ．2a ab <D ．22a b ab >>【答案】B【分析】由不等式的性质即可判断.【详解】若0a b <<，则0a a a b ⋅>⋅>，即20a ab >>；若0a b <<，则0a b b b ⋅>⋅>，即20ab b ； 所以22a ab b >>.故选：B3．荀子曰：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.“这句来自先秦时期的名言.此名言中的“积跬步”是“至千里”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】B【分析】根据必要不充分条件的定义，可得答案.【详解】由名言，可得大意为如果不“积跬步”，便不能“至千里”，其逆否命题为若要“至千里”，则必要“积跬步”，另一方面，只要“积跬步”就一定能“至千里”吗，不一定成立，所以“积跬步”是“至千里”的必要不充分条件.故选：B4．设函数1,()0,x D x x ⎧=⎨⎩为有理数为无理数，则下列结论正确的是（ ） A ．()D x 的值域为[0,1]B ．()D x 是偶函数C ．()(3.14)D D π>D ．()D x 是单调函数 【答案】B【解析】计算函数值域为{}0,1A 错误，根据偶函数定义知B 正确，()0D π=，(3.14)1D =，C 错误，()()011D D ==，故D 错误，得到答案.【详解】根据题意：()D x 的值域为{}0,1，A 错误；当x 为有理数时，x -为有理数，()()D x D x =-，当x 为无理数时，x -为无理数，()()D x D x =-，故函数为偶函数，B 正确；()0D π=，(3.14)1D =，C 错误；()()011D D ==，故D 错误.故选：B.【点睛】本题考查了分段函数的值域，奇偶性和单调性，意在考查学生对于函数性质的综合应用. 5．设奇函数()f x 的定义域[]5,5-.若当[]0,5x ∈时，()f x 的图象如图，则不等式()0f x <的解集是（ ）A ．[)(]5,22,5-- B ．[)5,2-- C ．()2,0-D ．()(]2,02,5-【答案】D【分析】结合函数的图像，利用函数的奇偶性写出结果即可.【详解】当[]0,5x ∈时，由()f x 的图象可知，()0,2x ∈时，不等式()0f x >，(]2,5x ∈时，不等式()0f x <，又奇函数()f x 的定义域[]5,5-，()2,0x ∈-时，不等式()0f x <，[)5,2x ∈--时，不等式()0f x >，所以不等式()0f x <的解集是()(]2,02,5-，故选：D .6．设集合{}2,,0A a a =-，{}2,4B =，若{}4A B ⋂=，则实数a 的值为（ ）A ．2±B ．2或4-C ．2D ．4±【答案】B 【分析】根据给定条件可得4A ∈，由此列出方程求解，再验证即可得解.【详解】因{}4A B ⋂=，则4A ∈，即4a =-或24a =，当4a =-时，{}16,4,0A =，{}4A B ⋂=，符合题意，当24a =时，解得 2a =或2a =-，若 2a =，则{}2,4,0A =-，{}4A B ⋂=，符合题意，若2a =-，则{}2,4,0A =，{}2,4A B =，不符合题意，于是得 2a =或4a =-，所以实数a 的值为2或4-.故选：B7．如图，OAB 是边长为2的正三角形，记OAB 位于直线(02)x t t =<≤左侧的图形的面积为()f t ，则函数()y f t =的图象可能为( )A ．B ．C ．D ．【答案】A 【分析】首先求出()f t 的解析式，在求其解析式的时候，关键是要根据题中所给的图，对t 的取值进行恰当的分类，然后分类讨论，给出分段函数的解析式后，再根据解析式画出函数的图像，求得结果.【详解】分两种情况讨论：（1）当01t <≤时，可以求得直角三角形的两条直角边分别为3t t ， 从而可以求得213()32t f t t t == （2）当12t <≤时，阴影部分可以看做大三角形减去一个小三角形， 可求得223(2)3()3233t f t t -==+ 所以2231)()3233(12)t t f t t t ⎧<≤⎪=⎨⎪+<≤⎪⎩，从而可选出正确的图象，故选A.【点睛】该题所考查的是有关函数图象的选择问题，涉及到的知识点有三角形的面积公式，有关函数解析式的求法，根据解析式选择合适的函数图象，属于 中档题目.8．不等式()()232360a x a x -+--<对一切x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）.A ．()3,3-B ．[]3,3-C ．(]3,3-D ．[)3,3-【答案】C 【分析】讨论3a =和3a ≠两种情况，列式求实数a 的取值范围.【详解】当3a =时，60-<恒成立，当3a ≠时，()()230Δ432430a a a -<⎧⎪⎨=-+-<⎪⎩，解得：33a -<<, 综上可知，33a -<≤.故选：C二、多选题9．下列说法中正确的有（ ）A ．若110a b<<，则a b > B ．设A 、B 是两个数集，若A B ⋂≠∅，则x A ∃∈，x B ∈C ．命题p ：0x ∀>，均有20x >，则p 的否定：00x ∃≤，使得200x ≤D ．已知1260a ，1536b ，则a b 的取值范围是1,43⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】ABD【分析】利用反比例函数特点即可确定A ；集合的运算集合确定B ；命题的否定不修改条件排除C ；1536b ，取倒数可以确定D 选项，进而可以确定答案.【详解】对于A ：110a b<<，根据反比例函数特点，必有0a b >>，故选项A 正确； 对于B ：A B ⋂≠∅，则x A B ∃∈⋂，满足x A ∈同时x B ∈，故选项B 正确；对于C: p 的否定应为：00x ∃>，使得200x ≤；对于D ：因为1536b ，所以1113615b <<，1260a ，所以a b 的取值范围是1,43⎛⎫ ⎪⎝⎭，故选项D 正确；故选：ABD.10．下列说法正确的是（ ）A ．函数()f x =()[),23,∞∞--⋃+B ．()2x f x x=和()g x x =表示同一个函数 C ．函数()1f x x x=-的图象关于坐标原点对称 D ．函数()f x 满足()()21f x f x x --=-，则()213f x x =+ 【答案】AC 【分析】求出函数的定义域可判断A ；由同一函数的定义可判断B ；由奇偶性可判断C ；由方程组法求出()f x 可判断D【详解】对于A ：由302x x -≥+解得3x ≥或<2x -，所以函数()f x =()[),23,∞∞--⋃+，故A 正确； 对于B ：()2x f x x =的定义域为()(),00,∞-+∞，()g x x =的定义为(),-∞+∞，定义域不相同，所以()2x f x x=和()g x x =不是同一个函数，故B 错误； 对于C ：()1f x x x=-的定义域为()(),00,∞-+∞，关于原点对称， 且()()11f x x x f x x x ⎛⎫-=+=--=- ⎪-⎝⎭，所以()1f x x x =-为奇函数， 所以函数()1f x x x=-的图象关于坐标原点对称，故C 正确； 对于D ：因为函数()f x 满足()()21f x f x x --=-，所以()()21f x f x x --=--，由()()()()2121f x f x x f x f x x ⎧--=-⎪⎨--=--⎪⎩解得()113f x x =+，故D 错误； 故选：AC11．下列说法正确的是（ ）A ．函数()211x f x x +=+的值域为[)1,+∞B ．函数()f x =[)1,+∞C ．函数()()111f x x x x =+>-的最小值为3 D ．设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且()11f -=，则()()101f f +=【答案】BC【分析】求出具体函数值域可判断AB ；由基本不等式可判断C ；由奇函数的性质可判断D【详解】对于A ：()()2112112111x x f x x x x +-+===-+++， 因为101x ≠+，所以1221x -≠+， 所以函数()211x f x x +=+的值域为()(),22,-∞+∞，故A 错误；对于B ：因为211x +≥1，所以函数()f x =[)1,+∞，故B 正确；对于C ：因为1x >，所以10x ->，所以()11111311f x x x x x =+=-++≥=--， 当且仅当111x x -=-即2x =时取等， 所以函数()()111f x x x x =+>-的最小值为3，故C 正确； 对于D ：设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且()11f -=，所以()()()00,111f f f ==--=-，则()()10101f f +=-+=-，故D 错误；故选：BC12．下列说法正确的是（ ）A ．设()322f x ax bx cx b c =++++是偶函数，且定义域为()1,2b b -，则13a b c +-= B ．不等式12x x -≥的解集为10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．已知0x >，0y >，且4x y +=，则19x y+的最小值为4 D ．命题“[]1,2x ∀∈，20x a -≤”为真命题，则a 的取值范围为[)5,+∞【答案】AC【分析】由奇偶性求出参数即可判断A ；解分式不等式可判断B ；由基本不等式可判断C ；由二次不等式恒成立判断D ；【详解】对于A ：依题意，定义域关于原点对称，则120b b -+=，解得13b =， 因为()f x 是偶函数，则()()f x f x -=，即323222ax bx cx b c ax bx cx b c -+-++=++++，所以0,0a c ==，所以13a b c +-=，故A 正确； 对于B ：不等式12x x -≥即130x x -≥的解集为10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦，故B 错误；对于C ：已知0x >，0y >，且4x y +=，则()114x y +=，所以()1911919110104444x y x y x y x y y x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=++≥= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 当且仅当9x y y x =即1,3x y ==时取等，所以19x y+的最小值为4，故C 正确； 对于D ：命题“[]1,2x ∀∈，20x a -≤”为真命题，则[]1,2x ∀∈，2a x ≥恒成立，故令()2f x x =，则()max a f x ≥，又()2f x x =在[]1,2上递增，所以()()max 4f x f x ==，所以4a ≥，则a 的取值范围为[)4,+∞，故D 错误；故选：AC三、填空题13．已知)15f =，则()2f =__________． 【答案】7【分析】将=1x 代入已知关系式即可求得结果.12=，解得：=1x ，()2257f ∴=+=.故答案为：7.14．若函数()222f x x ax =-+-在()3,+∞上是减函数，则实数a 的取值范围是______.【答案】(],3-∞【分析】由二次函数的对称轴与开口，结合单调性求解即可【详解】函数()222f x x ax =-+-的对称轴为x a =，又函数()222f x x ax =-+-在()3,+∞上是减函数，所以3a ≤，故答案为：(],3-∞．15．已知()f x 是定义在()0,∞+上的增函数，则不等式()()22f x f x >-的解集为______.【答案】)2##{}2x < 【分析】由于函数()f x 是定义在()0,∞+上的增函数，根据函数单调性解不等式，列出不等式组，即可解出x 的取值范围．【详解】根据题意，()f x 是定义在()0,∞+上的增函数，可得220202x x x x >⎧⎪->⎨⎪>-⎩2x <<. ∴不等式的解集为)2.故答案为：)2 16．已知函数(3)5,1()2,1a x x f x a x x-+≤⎧⎪=⎨>⎪⎩满足对任意12x x ，，都有[]1212()()()0f x f x x x --<成立，则a 的取值范围是______.【答案】(]0,2【分析】由[]1212()()()0f x f x x x --<得到()f x 单调递减，再根据分段函数的单调性列出不等式组，求出a 的取值范围.【详解】由[]1212()()()0f x f x x x --<可知：()f x 为单调递减函数， 故30a -<，20a >，且()23151a a -⨯+≥， 解得：02a <≤，则a 的取值范围是(]0,2.故答案为：(]0,2.四、解答题17．（1）33a x y =+，22b x y xy =+，其中x ，y 均为正实数，比较a ，b 的大小； （2）证明：已知a b c >>，且0a b c ++=，求证：c c a c b c>--. 【答案】（1）a b ≥；（2）证明见解析【分析】（1）利用作差法判断即可；（2）根据不等式的性质计算可得；【详解】解：（1）因为33a x y =+，22b x y xy =+，所以()()()233223322a b x y x y xy x y x y xy x y x y -=+-+=+--=-+因为0x >，0y >，所以0x y +>，()20x y -≥，所以0a b -≥，即a b ≥；（2）因为a b c >>，且0a b c ++=，所以0a >，0c <， 所以0a c b c ->->， 所以110a c b c <<--， 所以c c a c b c>--； 18．已知函数()2,021,0x x f x x x ⎧>=⎨--≤⎩. (1)求()()3f f -的值；(2)当()4f m ≥时，求m 的取值范围.【答案】(1)25 (2)[)5,2,2⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦【分析】（1）根据自变量的范围先求()3f -，再求()()3f f -即可； （2）分0m >与0m ≤两种情况解不等式即可求解【详解】（1）因为()2,021,0x x f x x x ⎧>=⎨--≤⎩， 所以()()32315f -=-⨯--=，所以()()()235525f f f -===；（2）当0m >时，由()4f m ≥得24m ≥，解得2m ≥，当0m ≤时，由()4f m ≥得214m --≥， 解得52m ≤-，综上所述，m 的取值范围为[)5,2,2⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦ 19．已知函数()321f x x =-. (1)判断并证明函数()f x 在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上的单调性；(2)求函数()f x 在[]1,5上的最值.【答案】(1)函数()f x 在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上是减函数，证明见解析 (2)最大值为()13f =，最小值为()153f =．【分析】（1）先判断再用定义法证明单调性；（2）由（1）知，函数()f x 在[]1,5上是减函数，进而可求出()f x 在[]1,5上的最大值与最小值.【详解】（1）函数()f x 在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上是减函数，证明如下： 设12,x x 是区间1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上的任意两个实数，且1212x x <<， 则()()12f x f x -=()()()21121263321212121x x x x x x --=----， 因为1212x x <<， 所以210x x ->，且()()1221210x x -->，所以()()120f x f x ->，所以函数()321f x x =-在区间1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上是减函数． （2）由（1）知，函数()f x 在[]1,5上是减函数，因此，函数()321f x x =-在区间[]1,5的两个端点上分别取得最大值与最小值， 即最大值为()13f =，最小值为()153f =． 20．已知函数()()2212f x kx k x =-++．(1)当1k =-时，画出函数()=y f x 的图像，并写出其值域；(2)当R k ∈时，解不等式()0f x >．【答案】(1)图像见解析，值域为[)0,+∞(2)答案见解析.【分析】（1）由题知()22f x x x =-++，再根据二次函数图像作图，结合图像求函数值域即可；（2）根据题意，分=0k ，0k <，102k <<，12k =，12k >五种情况讨论求解即可. 【详解】（1）解：当1k =-时，()()()2221f x x x x x =-++=-+，函数()f x 是二次函数，开口向下，对称轴为1=2x ，与x 轴的交点坐标为()()2,0,1,0- 所以，画出函数()22y f x x x ==-++的图像如图.由图可知，函数的值域为[)0,∞+（2）解：()()()()221212f x kx k x kx x =-++=--，当=0k 时，()20f x x =-+>，解得2x <，故解集为(),2-∞当0k ≠时，()=0f x 得1212,x x k ==， 当0k <时，21102x x k =<<=，不等式()0f x >的解集为1,2k ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 当0k >时，再分三种情况讨论：当12k <时，即12k >时，不等式()0f x >的解集为()1,2,k ⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭； 当12k =时，即12k =时，不等式()0f x >的解集为()(),22,-∞+∞； 当12k >时，即102k <<时，不等式()0f x >的解集为()1,2,k ⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭； 综上，当=0k 时，()0f x >的解集为(),2-∞；当0k <时， ()0f x >的解集为1,2k ⎛⎫ ⎪⎝⎭； 当102k <<时， ()0f x >的解集为()1,2,k ⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭； 当12k =时，()0f x >的解集为()(),22,-∞+∞； 当12k >时，()0f x >的解集为()1,2,k ⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭.21．某商场新进一批成本为8400元的商品，如果每斤商品卖80元，可以卖出100斤.现在商场要进行商品促销活动，经调查，每斤商品的价格降低x 元()025x <≤，可以多卖出2x 斤商品.（1）若要使这批商品不亏本，求x 的取值范围；（2）设利润的参照率80t =-利润每件商品的实际价格，求利润的参照率的最大值及这时的商品价格.1.7）【答案】（1）[]10,20； （2）利参照率的最大值为4，商品价格为66元.【分析】（1）设每斤商品的价格降低x 元()025x <≤，可得商品售出()1002x +斤，得出不等式226080008400x x -++≥，即可求解；（2）设商品的价格降低x 元()025x <≤，得出利润的参照率的表达式，结合基本不等式求得最小值，即可得到答案.【详解】（1）设每斤商品的价格降低x 元()025x <≤，可得商品售出()1002x +斤，所以销售收入为()2(80)10022608000x x x x -+=-++元，令226080008400x x -++≥，即22604000x x -+-≥，即2302000x x -+≤，解得1020x ≤≤，所以要使这批商品不亏本，求x 的取值范围为[]10,20.（2）设商品的价格降低x 元()025x <≤，可得利润为()2(80)10028400260400x x x x -+-=-+-，所以利润的参照率2260400400(2)60x x t x x x-+-==-++60604≤-=-=， 当且仅当4002x x =时，即14x ≈时等号成立， 所以利润的参照率的最大值为4，这时的商品价格为801466-=元.【点睛】本题主要考查了函数的实际应用问题，其中解答中认真审题，结合题意，求得利润的参照率的表达式，结合基本不等式求解是解答的关键，着重考查分析问题和解答问题的能力，属于基础题.22．在所给的三个条件中任选一个，将下面问题补充完整，并求解①函数()f x 的最小值为1；②函数()f x 的图像过点()2,2-；③函数()f x 的图像与y 轴交点的纵坐标为2．已知二次函数()()20f x ax bx c a =++≠，满足()()123f x f x x +-=+，且满足 （填所选条件的序号）．(1)求函数()f x 的解析式(2)设()()2g x f x tx =-，当[1,)x ∞∈+时，函数()g x 的最小值为2-，求实数t 的值．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．【答案】(1)()222f x x x =++(2)3【分析】（1）根据题意，利用待定系数法求解即可；（2）根据题意，分11t -≤和11t ->两种情况讨论求解.【详解】（1）解：因为()()20f x ax bx c a =++≠，()()123f x f x x +-=+所以()()()()22111223f x f x a x b x c ax bx c ax a b x +-=++++--+=-=++， 所以223a a b =⎧⎨+=⎩，解得12a b =⎧⎨=⎩，即()22f x x x c =++ 所以，当选①时，因为函数的最小值为1，()()22211f x x x c x c =++=++-所以当=1x -时，函数()f x 有最小值11c -=，解得2c =，所以，()222f x x x =++ 当选②时，因为函数()f x 的图像过点()2,2-所以422a b c -+=，解得2c =，所以()222f x x x =++当选③时，因为函数()f x 的图像与y 轴交点的纵坐标为2．所以，()20200f c ==++，解得2c =，所以，()222f x x x =++（2）解：结合（1）得()()()22222g x f x tx x t x =-=+-+，因为函数()g x 的对称轴为1x t =-，所以，当11t -≤，即2t ≤时，函数()g x 在[1,)∞+上单调递增，所以，()()min 1522g x g t ==-=-，解得72t =，与2t ≤矛盾，舍.当11t ->，即2t >时，函数()g x 在[1,1)t -上单调递减，在()1,t -+∞上单调递增， 所以()()min 12g x g t =-=-，即2230t t --=，解得3t =或1t =-（舍），综上，实数t 的值为3。
精品解析：内蒙古包头市第四中学2020-2021学年高三上学期期中考试数学(理)试题(解析版)
14.设 为定义在 上的奇函数，当 时， ，则 _______．
【14题答案】
【答案】－3
【解析】
【分析】f(x)为R上的奇函数，由f(0)＝0求得m的值，f(－1)＝－f(1)即得答案﹒
【详解】∵f(x)为R上的奇函数，∴f(0)＝0，∴m＝－1，
∴f(－1)＝－f(1)＝－3，
故答案为：－3．
当 时，方程 恰有两个不同的实数根；
当 时，方程 无实数根.
故答案为：
三、解答题：本题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.设 的内角 所对的边分别为 ，且 ， ．
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）求 的值．
【17题答案】
【答案】（Ⅰ） （Ⅱ）
【解析】
【详解】（Ⅰ）因为 ，
所以
【详解】由于函数 是定义在 上的减函数，
所以，函数 在区间 上为减函数，函数 在区间 上为减函数，且有 ，
即 ，解得 .
因此，实数 的取值范围是 .
故选：D.
【点睛】本题考查利用分段函数的单调性求参数，要注意分析每支函数的单调性及其在分界点处函数值的大小关系，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.
（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数 ，并将完成生产任务所需时间超过 和不超过 的工人数填入下面的列联表：
超过
不超过
第一种生产方式
第二种生产方式
（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？
附： ，
【19题答案】
【答案】（1）第二种生产方式的效率更高.理由见解析
1.已知集合 ， ，则 （）
A B.
C. D.
内蒙古包头市2020年高一上学期期中数学试卷(II)卷
内蒙古包头市2020年高一上学期期中数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共18分)1. （2分） (2019高一上·上饶月考) 若，，则 ________，________．2. （2分） (2020高一下·杭州期中) 函数的单调递减区间是________，值域是________.3. （1分） (2016高一上·越秀期中) 已知幂函数f（x）的图象经过点（8，2 ），那么f（4）=________．4. （1分）我国邮政邮寄印刷品国内邮资标准被：100g以内0.7元，每增加100g（不足100g按100g计）0.4元，某人从绵阳邮寄一本重420g的书到上海，则他应付资费为________ 元5. （1分）已知函数，数列an满足an=f（n）（n∈N*），且an是递增数列，则实数a的取值范围是________6. （2分） (2019高一上·浙江期中) 已知函数，则函数的单调递增区间是________，值域为________．7. （1分） (2018高二下·赣榆期末) 函数的定义域为________8. （2分）(2017·金华模拟) 比较lg2，（lg2）2 ， lg（lg2）的大小，其中最大的是________，最小的是________．9. （1分） (2018高三上·黑龙江期中) 已知函数是定义在上的奇函数，则________.10. （1分）若函数恰有两个零点，则实数a的取值范围是________11. （1分） (2020高三上·邢台月考) 已知函数是奇函数的导函数，且满足时，则不等式的解集为________.12. （1分） (2017高一上·中山月考) 若函数在 [-1,2]上的最大值为 4，最小值为 m，则 m= ________．13. （1分）函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且满足f（a•b）=f（a）+f（b），f（3）=1则不等式：f（x）﹣f（x﹣2）＞3的解集为________．14. （1分）设a∈R，函数f （x）=ex+是偶函数，若曲线y=f （x）的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为________ ．二、解答题 (共6题；共65分)15. （10分） (2019高一上·沈阳月考) 已知集合，或．（1）若，求．（2）若，求的取值范围．16. （10分） (2019高一上·宾县月考) 已知函数f(x)＝ x3(a＞0，且a≠1)．（1）讨论f(x)的奇偶性；（2）求a的取值范围，使f(x)＞0在定义域上恒成立．17. （20分）已知函数f（x）=x|m﹣x|（x∈R），且f（4）=0．（1）求实数m的值；（2）作出函数f（x）的图象；（3）根据图象指出f（x）的单调递减区间；（4）若方程f（x）=a只有一个实数根，求a的取值范围．18. （10分） (2017高一上·深圳期末) 某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元．根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件．（1）设一次订购量为x件，服装的实际出厂单价为P元，写出函数P=f（x）的表达式；（2）当销售商一次订购多少件时，该服装厂获得的利润最大，最大利润是多少元？（服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价﹣成本）19. （5分） (2019高一上·包头月考) 函数在为奇函数，且时, .求时,函数的解析式.20. （10分） (2019高一上·哈尔滨期中) 已知函数的图象过点，且对任意实数都成立，函数与的图象关于原点对称．（1）求与的解析式；（2）若在上是增函数，求实数的取值范围．参考答案一、填空题 (共14题；共18分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：二、解答题 (共6题；共65分)答案：15-1、答案：15-2、考点：解析：答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、答案：17-3、答案：17-4、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：。
内蒙古包钢一中高一上学期期中考试数学试题(解析版)
内蒙古包钢一中高一上学期期中考试数学试题一、单选题1．已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{}2,3,5,6A =，集合{}1,3,4,6,7B =，则集合()U A C B ⋂= ( ) A ．{}3,6 B ．{}2,5C ．{}2,5,6D ．{}2,3,5,6,8【答案】B【解析】由题意，求得{2,5,8}U C B =，再结合集合交集的运算，即可求解. 【详解】由题意，全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{}2,3,5,6A =，集合{}1,3,4,6,7B =， 则{2,5,8}U C B =，所以{}()2,5U A C B ⋂=. 故选：B . 【点睛】本题主要考查了集合的混合运算，其中解答中熟记集合运算的概念和方法是解答的关键，着重考查了计算能力，属于基础题.2．下列函数中，与函数(0)y x x =≥有相同图象的一个是（ ）A ．y =B ．y =C ．y =D ．2y =【答案】D【解析】根据同一函数的判定方法，逐项判定，即可求解，得到答案. 【详解】对于A 中，函数,0,0x x y x x ≥⎧==⎨-<⎩与函数(0)y x x =≥不是同一函数，所以图象不同；对于B 中，函数0)y x ==>与函数(0)y x x =≥不是同一函数，所以图象不同；对于C 中，函数y x ==与函数(0)y x x =≥定义域不同，不是同一函数，图象不同；对于D 中，函数2(0)y x x ==≥与函数(0)y x x =≥是同一函数，所以图象相同.故选：D . 【点睛】本题主要考查了同一函数的判定，其中解答中熟记同一函数的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.3．若f (x ) , g (x ) 都是奇函数，且F (x ) = a f (x ) +b g (x ) + 2 在(0 , +∞)上有最大值8 ，则F (x )在(- ∞, 0 )上有（ ） A ．最小值- 8 B ．最大值- 8C ．最小值- 6D ．最小值- 4【答案】D【解析】由题意，得到()()()2F x af x bg x -=+是奇函数，再结合题设条件和函数的奇偶性，即可求解. 【详解】由题意，()()()2F x af x bg x =++，可得()()()2F x af x bg x -=+ 函数()(),f x g x 都是奇函数，所以()()()()()2[][()2]F x af x bg x af x bg x F x --=-+-=-+=--， 所以()()()2F x af x bg x -=+是奇函数，又由()F x 在(0,)+∞上有最大值8，即()8F x ≤，所以()26F x -≤， 当(,0)x ∈-∞时，则(0,)x -∈+∞，则()26F x --≤，即()[2]6F x --≤，所以()26F x -≥-，即()4F x ≥-， 所以当(,0)x ∈-∞时，()F x 有最小值4-. 故选：D . 【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的应用，以及函数值及其意义，其中解答中根据函数的奇偶性的性质，构造新函数()()()2F x af x bg x -=+为奇函数是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4．设集合{|A x y ==，{|2,x B y y ==3}x ≤，则集合()A B =RA ．{|3}x x <B ．{|3}x x ≤C ．{|03}x x <<D ．{|03}x x <≤【答案】C【解析】对集合,A B 进行化简，然后求出()A B R.【详解】因为{}{}{|33R A x y x x C A x x ===≥⇒=<,{}{}|2,3|08x B y y x y y ==≤=<≤，所以(){}03A B x x R ⋂=<<，故本题选C. 【点睛】本题考查了集合的交集运算、补集运算，正确求出函数y =2,3x y x =≤的值域是关键.5．已知f (x )是R 上的增函数，若 a +b ＞0 , 则（ ） A ．f (a ) + f (b ) ＞f (- a ) +f (-b ) B ．f (a ) + f (b )＞f (- a ) - f (-b ) C ．f (a ) + f (-a )＞f (b ) +f (-b ) D ．f (a ) +f (-a )＞f (b ) - f (-b )【答案】A【解析】由函数()f x 是R 上的增函数，所以()()(),()f a f b f b f a >->-，两式相加，即可求解. 【详解】由0a b +>，则a b >-，且b a >-，因为函数()f x 是R 上的增函数，所以()()(),()f a f b f b f a >->-， 两式相加，可得()()()()f a f b f a f b +>-+. 故选：A . 【点睛】本题主要考查了函数的单调性的应用，其中解答中熟记函数的单调性，合理应用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6．已知函数()f x 对任意实数x 都满足()()0f x f x --=，且当[0,)x ∈+∞时都有()()()12210x x f x f x ⎡⎤--<⎣⎦成立，令()1a f =，12b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭， ()2c f =-，则（ ） A ．a b c << B ．c a b <<C ．b c a <<D ．b a c <<【答案】D【解析】根据题意，得到函数()f x 在[0,)+∞上为增函数，且函数()f x 是R 上的偶函数，结合函数的单调性与奇偶性，即可求解. 【详解】由题意，当[0,)x ∈+∞时都有()()()12210x x f x f x ⎡⎤--<⎣⎦成立， 所以函数()f x 在[0,)+∞上为增函数，又由函数()f x 对任意实数x 都满足()()0f x f x --=，即()()f x f x -=， 所以函数()f x 是R 上的偶函数，所以()()22c f f =-=， 因为1122<<，所以()()1()122f f f <<，即()()1()122f f f <<-， 所以b a c <<. 故选：D . 【点睛】本题主要考查了函数的单调性，以及函数的奇偶性的应用综合应用，其中解答中熟记函数的单调性的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 7．函数()245f x x x =-+在区间[]0,m 上的最大值为5，最小值为1，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[)2,+∞ B ．[]2,4C ．[]0,4D ．(]2,4 【答案】B【解析】由函数的解析式可得函数f （x ）＝x 2﹣4x +5＝（x ﹣2）2+1的对称轴为x ＝2，此时，函数取得最小值为1，当x ＝0或x ＝4时，函数值等于5，结合题意求得m 的范围． 【详解】∵函数f （x ）＝x 2﹣4x +5＝（x ﹣2）2+1的对称轴为x ＝2，此时，函数取得最小值为1， 当x ＝0或x ＝4时，函数值等于5．且f （x ）＝x 2﹣4x +5在区间[0，m ]上的最大值为5，最小值为1， ∴实数m 的取值范围是[2，4]， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查二次函数的性质应用，利用函数图像解题是关键，属于中档题．8．设0.84a =,0.458b =, 1.21()2c -=,则,,a b c 的大小关系为( )A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．c b a >>【答案】A【解析】根据实数指数幂的运算性质，化简得 1.62a =, 1.352b =, 1.22c =，再结合指数函数的单调性，即可求解. 【详解】由题意，根据实数指数幂的运算性质，可得0.81.642a ==,0.45 1.3528b ==, 1.12.21)22(c -==， 又由函数()2xf x =是R 上的单调递增函数，因为1.6 1.35 1.2>>，所以 1.6 1.35 1.2222>>，即a b c >>. 故选：A . 【点睛】本题主要考查了指数幂的运算性质，以及指数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记指数幂的运算性质，结合指数函数的单调性求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题. 9．已知是定义域为的奇函数, 当时,，那么不等式的解集是A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】由题意可知利用f （x ）在上单调递减，不等式等价于，解不等式组即可得出结论．【详解】 当时,，可得f （x ）在上为减函数，又是奇函数,所以f(x)在上单调递减，∴等价于∴解得．∴故选B. 【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性的结合，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．10．已知实数a，b满足等式11 23a b⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，给出下列五个关系式：①0<b<a；②a＜b ＜0；③0＜a＜b；④b＜a＜0；⑤a＝b.其中，不可能成立的有()A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】根据指数函数的图象和性质判断.【详解】作y＝12x⎛⎫⎪⎝⎭与y＝13x⎛⎫⎪⎝⎭的图象．当a＝b＝0时，1123a b⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；当a<b<0时，可以使1123a b⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；当a>b>0时，也可以1123a b⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故①②⑤都可能成立，不可能成立的关系式是③④.故选B.【点睛】本题考查了指数函数的图象与性质，体现了数形结合的方法的直观性和简便性. 11．定义在()0,∞+上的函数()f x满足：112212()()0,x f x x f xx x-<-且(2)4f=，则不等式8()0f xx->的解集为（）A．()4,+∞B．()0,4C．()0,2D．()2,+∞【答案】C【解析】设()()g x xf x =，得到函数()g x 单调递减函数，把不等式8()0f x x->，转化为()8xf x > 结合(2)4f =，即可求解. 【详解】由题意，设()()g x xf x =，因为112212()()0x f x x f x x x -<-，即1212()()0g x g x x x -<-，所以函数()g x 单调递减函数，不等式8()0f x x ->，即()80xf x x->， 因为()0,x ∈+∞，所以不等式等价于()80xf x ->，即()8xf x >又由(2)4f =，则()()2228g f =⋅=，所以不等式()8xf x >的解集为()0,2. 故选：C . 【点睛】本题主要考查了函数的单调性的判定及应用，以及不等式的求解，其中解答中熟记函数的单调性的判定方法，合理应用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.12．设f (x )是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，()2x f x =，若对任意的[,2]x a a ∈+，不等式2()()f x a f x +≥恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．3(,]2-∞- B ．1(,]2-∞-C ．31[,]22-- D ．13[,]22【答案】A【解析】根据函数为偶函数，求出函数()f x 的表达式，然后将不等式2()()f x a f x +≥化简，对a 进行讨论，利用分离参数，结合恒成立，即可求解. 【详解】由题意，()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，()2x f x =，可得2,(0)(),1(),(0)2x x x f x x ⎧≥⎪=⎨>⎪⎩（1）当0a ≥时，不等式2()()f x a f x +≥，即为222x a x +≥，解得x a ≤，（舍去）；（2）当20a +≤时，即2a ≤- ，不等式2()()f x a f x +≥，即为211()()22x ax +≥，解得x a ≥，恒成立，所以2a ≤-符合题意；（3）当20a -<<时，若0x a +>，此时0x >，则当2a a +≥-时，解得1a ≥-， 由（1）不合题意；若0x <，则0x a +<，由（2）得成立，若0x a +<，0x >时恒成立，则21()22x ax +≥，解得3a x ≤-， 所以23a a +≤-，解得32a ≤-，所以322a -<≤-， 综上可得，实数a 的取值范围是3(,]2-∞-.故选：A . 【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性及其应用，以及指数函数的性质的应用，其中解答中求出函数在定义域上的解析式，结合恒成立求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.二、填空题13．已知函数2(0)(),(3)(0)x x f x f x x ⎧≤=⎨->⎩则(5)f =_____ 【答案】12【解析】根据分段函数的解析式和分段条件，准确运算，即可求解. 【详解】由题意，函数2(0)(),(3)(0)x x f x f x x ⎧≤=⎨->⎩则11(5)(53)(2)(23)(1)22f f f f f -=-==-=-==. 故答案为：12. 【点睛】本题主要考查了分段函数的解析式及其应用，其中解答中合理利用分段的函数的解析式和分段条件求解是解答的关键，着重考查了计算能力，属于基础题. 14．已知()f x 是(,0)(0,)-∞+∞上的奇函数，且在(0,)+∞上是增函数，又(2)0f -=，则不等式()0f x x<的解集是_______________【答案】(2,0)(0,2)-【解析】根据题意，作出函数()f x 的图象，结合图象，分类讨论，即可求得不等式的解集，得到答案. 【详解】由题意，不等式()0f x x <，可转化为0()0x f x >⎧⎨<⎩或0()0x f x <⎧⎨>⎩， 因为()f x 是(,0)(0,)-∞+∞上的奇函数，且在(0,)+∞上是增函数，且(2)0f -=，可得函数的图象，如图所示，由图象可得，当()0,0x f x ><时，解得02x <<； 当()0,0x f x <>时，解得20x -<<， 所以不等式()0f x x<的解集为(2,0)(0,2)-. 故答案为：(2,0)(0,2)-.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性，函数的单调性的综合应用，以及不等式的求解，着重考查了数形结合思想，解答本题的关键是利用函数的性质作出函数的草图，属于中档试题. 15．已知()f x 是定义在R 上的偶函数,且()()2f x f x +=对x ∈R 恒成立,当[]0,1x ∈时, ()2x f x =,则92f ⎛⎫- ⎪⎝⎭=__________.2【解析】利用函数的周期性，可得f （92-）12f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再利用奇偶性即可得出． 【详解】f （x +2）＝f （x ）对x ∈R 恒成立，∴f （92-）91422f f ⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． ∵f （x ）是定义在R 上的偶函数， ∴1122f f ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．当x ∈[0，1]时，f （x ）＝2x ，则f （92-）12f ⎛⎫== ⎪⎝⎭【点睛】本题考查了函数的周期性与奇偶性，考查了推理能力计算能力，属于中档题．16．若二次函数()242f x ax x c =-+的值域为[)0,+∞，则222444a cc a +++的最小值为__________． 【答案】12. 【解析】由题意可知，0a >，0=，从而求出2ac =，将所求式子中的4代换成2ac ，利用裂项法进行整理，进而利用均值不等式求出最小值． 【详解】∵二次函数()242f x ax x c =-+（x R ∈）的值域为[)0,+∞，∴0a >，1680ac =-=，∴0a >，0c >，2ac =，∴222222 444422a c a c c a c ac a ac +=+++++()()2222a c c c a a a c =+++11111121222222c a c a a c a c a c =-+-=+-≥=+++， 当且仅当22a c ==时取等号，故答案为12． 【点睛】本题主要考查了基本不等式.基本不等式求最值应注意的问题(1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视．要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可．(2)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件．三、解答题 17．（1）计算：1214334164181227816---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭； （2）化简：)11620,0a b a b >>⎫⎪⎭.【答案】（1）22；（2）ab. 【解析】（1）利用指数运算公式化简；（2mn a =化简，再根据指数运算公式化简. 【详解】 （1）1214334164181227816---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭421642233=+++=； （2）1162a b ⎫⎪⎭()1122323543342711133362ab a b a b a b a b b a b ⎛⎫⎪⎝⎭===⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查了指数运算公式和根式与分数指数幂的运算公式，意在考查公式转化和计算能力.18．已知二次函数()f x 的最小值为1，且(0)(2)3f f ==． （1）求函数()f x 的解析式； （2）求()f x 在13[,]22-上的最大值； （3）若函数()f x 在区间[2,1]a a +上不单调．．．，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）2()243f x x x =-+； （2）112； （3）10,2⎛⎫⎪⎝⎭. 【解析】（1）设2()(1)1f x a x =-+，根据(0)3f =，求得2a =，即可得到函数的解析式；（2）由（1）得2()2(1)1f x x =-+，结合二次函数的性质，即可求得函数的最值. （3）由（1）得到函数()f x 的对称轴的方程为1x =，根据函数()f x 在区间[2,1]a a +上不单调．．．，列出不等式211a a <<+，即可求解. 【详解】（1）由题意，设2()(1)1f x a x =-+，因为(0)3f =，即2(01)13a -+=，解得2a =， 所以函数()f x 的解析式为2()243f x x x =-+. （2）由（1）可得22()2432(1)1f x x x x =-+=-+， 因为13[,]22x ∈-， 所以当12x =-时，函数()f x 取得最大值，最大值为21111()2(1)1222f -=--+=. （3）由（1）可得函数2()243f x x x =-+的对称轴的方程为1x =， 要使函数()f x 在区间[2,1]a a +上不单调．．．，则211a a <<+，解得102a <<， 所以实数a 的取值范围10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【点睛】本题主要考查了待定系数法求解函数的解析式，以及二次函数的图象与性质的应用，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.19．已知函数()f x 对任意实数,x y 恒有()()()f x y f x f y =++，且当0x >时，()0f x <。
2020-2021学年内蒙古包头一中高一上学期期中数学试卷(含解析)
2020-2021学年内蒙古包头一中高一上学期期中数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1.下列与集合M ={x ∈R|x 2+16=0}相等的集合是( )A. {−16,16}B. {−4,4}C. {x ∈R|x 2+6=0}D. {x ∈R|x 2=16}2.U ={1,2，3，4}，A ={1,2}，B ={1,3}，则A ∩C U B 为( )A. {1}B. {2}C. 4D. {1,2，4}3.已知集合A ={x|x <0}，B ={x|y =√1−x}，则( )A. A ∩B ={x|x <0}B. A ∪B =RC. A ∪B ={x|x ≥1}D. A ∩B =⌀4.已知函数f(x)={x3,x ∈[0,12]2x 3x+1,x ∈(12,1]，函数g(x)=ax −a2+3(a >0)，若对任意x 1∈[0,1]，总存在x 2∈[0,12]，使得f(x 1)=g(x 2)成立，则实数a 的取值范围是( )A. [6,+∞)B. [−4,+∞)C. (−∞,6]D. (−∞,−4]5.下列各组中的两个函数是相等函数的是( )A. f(x)=√x 2，g(x)=(√x)2B. f(x)=|x|，g(x)=√t 2C. f(x)=x ，g(x)=x 2xD. f(x)=√(3−x)2，g(x)=x −36.下列函数中，在区间(1,+∞)上为增函数的是( )A. y =2x −1B. y =1x−1C. y =−(x −1)2D. y =log 12(x −1) 7.已知f(x)=√4−x 2，若0<x 1<x 2<x 3，则f(x 1)x 1、f(x 2)x 2、f(x 3)x 3的大小关系是( ) A. f(x 1)x 1<f(x 2)x 2<f(x 3)x 3B. f(x 1)x 1<f(x 3)x 3<f(x 2)x 2C.f(x 3)x 3<f(x 2)x 2<f(x 1)x 1D.f(x 2)x 2<f(x 3)x 3<f(x 1)x 18.若a =0.60.7，b =0.70.6，c =lg3，则下列结论正确的是( )A. b >c >aB. c >a >bC. a >b >cD. b >a >c9.已知函数f(x)=e|x+m|为偶函数，令a=f(sin3π4)，b=f(2−3)，c=f(log123)，则a，b，c的大小关系为()A. b<a<cB. c<b<aC. b<c<aD. a<b<c10.已知函数f(x)的部分图象如图所示，则下列关于f(x)的表达式中正确的是()A. f(x)=sinxxB. f(x)=(lnx)tanxC. f(x)=(ln|x|)cosxD. f(x)=(ln|x|)sin2x11.函数f(x)=x3+2x−1在以下哪个区间内一定有零点()A. (−1,0)B. (0,1)C. (1,2)D. (2,3)12.设函数y=f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式为()A. y=|x|−2B. y=|x−2|C. y=−|x|+2D. y=|x+2|二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知全集U={0,1，2，3，4}，集合A={1,2}，B={2,3，4}，则B∩∁U A的子集个数是______ ．14.已知f(x)是偶函数，且对任意的x1，x2∈[0,+∞]都有f(x1)−f(x2)x1−x2>0，(x1≠x2)成立，如果f(ax+1)≤f(2)在x∈[m,n]时恒成立，其中实数m，n满足m+m1+i =34+14i，则实数a的取值范围是________．15.函数f(x)=sin(π2−x)−8cos x2的最小值为______．16.等比数列{a n}各项为正数，a10a11=e5，则lna1+lna2+⋯+lna20=______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知集合A={x|x2−4x+3=0}，B={x|x2−mx+m−1=0}，C={x|2x2−2ax+1=0}，且A∩B=B，A∪C=A，求实数m的值及实数a的取值范围．18.计算下列各式的值：3+√(2−π)2；(1)(√5−2)0+√(3−π)3+32log92．(2)log64+log63219.某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资类产品的收益与投资额成正比，投资类产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元．(1)分别写出两类产品的收益与投资额的函数关系；(2)该家庭有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？20. 已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c，过曲线y=f(x)上的点P(1,f(1))的切线方程为y=3x+1，y=f(x)在x=−2时有极值．(1)求f(x)的表达式；(2)求f(x)在[−3,1]上的单调区间和最大值．21. 已知定义在R上的函数f(x)=−2 x+a(a,b为常数)．2 x+1+b(1)当a=b=1时，证明：f(x)不是奇函数；(2)设f(x)是奇函数，求a与b的值．22. 已知函数f(x)=x|x−2|．(1)在坐标系内画出函数f(x)的大致图象；(2)若方程f(x)=m有两个根，求实数m的取值集合；(3)若方程f(x)=m有三个根，求实数m的取值集合．【答案与解析】1.答案：C解析：本题考查了集合的表示法，空集和集合相等，属于基础题．利用集合的表示法得M=⌀，再利用集合相等的概念，逐项判断得结论．解：由x2+16=0可知：此方程无解，即M=⌀，而{x∈R|x2+6=0}=⌀，∴与集合M={x∈R|x2+16=0}相等的集合是{x∈R|x2+6=0}．故选C．2.答案：B解析：解：C U B={2,4}，A∩C U B={2}，故选B．先求集合B的补集，然后再求与集合A的交集．利用交集的定义“两个集合A和B的交集是含有所有既属于A又属于B的元素，而没有其他元素的集合．”进行求解．本题属于求集合的交集，补集的基础题，也是高考常会考的题型．3.答案：A解析：解：∵A={x|x<0}，B={x|x≤1}，∴A∩B={x|x<0}，A∪B={x|x≤1}．故选：A．可以求出集合B，然后进行交集的运算即可．本题考查了交集的运算，并集的运算，考查了计算能力，属于基础题．4.答案：A解析：本题考查分段函数的值域，函数的单调性及运用，同时考查任意，存在的类型的解法，注意转化为求函数的值域，以及集合间的包含关系，本题属于中档题．分别求出f(x)在[0,1]的值域A，以及g(x)在[0,12]的值域B，对任意x1∈[0,1]，总存在x2∈[0,12]，使得f(x1)=g(x2)成立，考虑A是B的子集，得到a的关系式，解出即可．。
最新版高一数学上学期期中试题(含解析)及答案(新人教A版 第9套)
内蒙古包头市一中高一数学上学期期中试题（含解析）新人教A 版第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【题文】下列说法中，正确的是 （ ）A.任何一个集合必有两个子集B.若φφ中至少有一个则B A B A ,,=⋂C.任何集合必有一个真子集D. 若S 为全集，S B A S B A ===⋂则且,【结束】2.【题文】A={}{}2(,)||1|(2)0,1,,1,2x y x y B o ++-==-，则（ ） A.A ⊇B B.A ⊆B C.A ∈B D.A ⋂B=∅【结束】3.【题文】 {2,},{21,},{41,},A x x k k z B x x k k z C x x k k z ==∈==+∈==+∈ 又,a A b B ∈∈则（ ）A. a+b ∈AB. a+b ∈BC. a+b ∈CD. a+b ∈A,B,C 中的任一个【结束】4.【题文】⎩⎨⎧≥-<+-=)1( , )1( ,4)13()(x ax x a x a x f 在),(+∞-∞上是减函数，则a 的取值范围是（ ） A.[11,)83 B.[ 10,3] C.( 10,)3 D.( 1,3-∞]【结束】5.【题文】下列四组函数，表示同一函数的是( ) A.,)(2x x f =,x x g =)( x x g x x f ln 2)(,ln )(.B 2== xx x g x x f 2)(,)(.C ==， 33)(),1,0(,log )(.D x x g a a a x f x a =≠>=且【解析】【结束】6.【题文】设a,b,c,均为正数，且c b a c b a22121log )21(,log )21(,log 2=== 则( )b ac << .A a b c << .B c b a << .C c a b << .D【结束】7.【题文】三个数0.377,0.3,ln0.3a b c ===大小的顺序是 （ ）A ．a b c >> B. a c b >>C ．b a c >> D. c a b >>【解析】【结束】8.【题文】函数()log (1)2a f x x =-+的图象恒过定点 （ ）A ．（2，2）B ．（2，1）C ．（3，2）D ．（2，0）【结束】9.【题文】在平面直角坐标系中，正三角形ABC 的边BC 所在直线斜率是0,则AC 、AB 所在的直线斜率之和为（ ） A.32- B.0 C.3 D. 32【结束】10.【题文】经过A ( 2,0), B( 5,3) 两点的直线的倾斜角（ ）A ．45°B ．135°C ．90 °D ．60 °【结束】11.【题文】函数f(x)＝ln(x ＋1)－2x的零点所在的大致区间是( ) A ．(0,1) B ．(1,2)C ．(2，e)D ．(3,4)【结束】12.【题文】设⎭⎬⎫⎩⎨⎧-∈3,21,1,1α，则使函数αx y =的定义域为R 且为奇函数的所有α的值为（ ） A.-1，3 B.-1，1 C.1，3 D.-1，1，3【结束】第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13.【题文】{}{}|25,|121,A x x B x m x m =-≤≤=+≤≤-若B ⊆A ，则m 的取值范围是 .【结束】14.【题文】已知定义在R 上的奇函数()f x ，当0x >时，1||)(2-+=x x x f ，那么0x <时，()f x = 。
内蒙古包头市第四中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题 答案和解析
内蒙古包头市第四中学【最新】高一上学期期中考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为( ) A ．9B ．18C ．27D ．362．已知三点A （-3，-1），B （0,2），C （m ，4）在同一直线上，则实数m 的值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．43．直线340x y k -+=在两坐标轴上截距之和为2，则k 为（ ） A ．24B ．12C ．10D ．-244．已知直线60x my ++=和()2320m x y m -++=互相平行，则实数m 的取值为（ ） A ．1-或3B ．1-C ．3-D ．1或3-5．圆22240x y x y +--=关于直线0x y -=对称的圆的方程为（ ） A ．()()22213x y -+-= B ．()()22215x y +++= C ．()()22213x y +++=D ．()()22215x y -+-=6．某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为 A ．k ＞4? B ．k ＞5? C ．k ＞6?D ．k ＞7?7．下列各数中最小的数是（ ） A ．(9)85B ．(6)210C ．(4)1000D ．(2)1111118．直线12l l 、的斜率是方程2310x x --=的两根，则1l 与2l 的位置关系是（ ） A ．平行B ．重合C ．垂直D ．相交但不垂直9．已知ABCD 为长方形，2AB =，1BC =，O 为AB 的中点，在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到O 的距离大于1的概率为（ ） A ．4π B ．14π-C ．8π D ．18π-10．现有10个数，其平均数是4，且这10个数的平方和是200，那么这10个数的标准差是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．411．甲、乙两人下棋，和棋的概率为12，乙获胜的概率为13，则甲不输的概率为（ ） A ．23B ．13 C ．16D ．5612．直线y x b =+与曲线x =b 的取值范围是（ ）A ．b =B ．-11b ≤≤C ．11b -<≤或b D ．b ≤≤二、填空题13．两次抛掷质地均匀的正方形骰子，若出现的点数相同的概率为a ,出现的点数之和为5的概率是b ，那么a 与b 的大小关系是___________.14．与两平行直线：1l ：390x y -+=, 2l ：330x y --=等距离的直线方程为_______ .15．直线30x y -+=被圆22(2)(2)2x y ++-=截得的弦长等于_________.三、解答题16．求经过点（4，-3）做圆226290x y x y +--+=的切线的方程____________. 17．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x 与相应的生产能耗y 的几组对照数据（1）请画出上表数据的散点图;（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+.(其中()()()1122211ˆn ni i i i i i n n i i i i x x y y x y nx y b x x x nx====---⋅==--∑∑∑∑， ˆˆa y bx =-). 18．某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是[50,60），[60,70），[70，80），[80,90），[90,100].根据频率分布直方图估计这100名学生成绩的平均数,众数，中位数.19．已知△ABC 的三个顶点坐标分别是 A （4，1），B （6，0），C （－3，0），求△ABC 外接圆的方程．20．一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1、2、3、4，现从盒子中随机抽取卡片.(Ⅰ)若一次从中随机抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于或等于7的概率； (Ⅱ)若第一次随机抽取1张卡片，放回后再随机抽取1张卡片，求两次抽取的卡片中至少一次抽到数字2的概率.21．求同时满足条件：①与x 轴相切，②圆心在直线30x y -=上，③直线0x y -=被截得的弦长为22．已知以点C 2(,)t t（t ∈R ，t ≠0）为圆心的圆与x 轴交于点O 和点A ，与y 轴交于点O 和点B ，其中O 为原点． （1）求证：△OAB 的面积为定值；（2）设直线y＝－2x＋4与圆C交于点M，N，若OM＝ON，求圆C的方程．参考答案1．B【解析】试题分析：根据条件中职工总数和青年职工人数，以及中年和老年职工的关系列出方程，解出老年职工的人数，根据青年职工在样本中的个数，算出每个个体被抽到的概率，用概率乘以老年职工的个数，得到结果．设老年职工有x人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，则中年职工有2x，∵x+2x+160=430，∴x=90，即由比例可得该单位老年职工共有90人，∵在抽取的样本中有青年职工32人，∴每个个体被抽到的概率是321 1605=用分层抽样的比例应抽取15×90=18人．故选B．考点：分层抽样点评：本题是一个分层抽样问题，容易出错的是不理解分层抽样的含义或与其它混淆．抽样方法是数学中的一个小知识点，但一般不难，故也是一个重要的得分点，不容错过2．B【分析】由AB的斜率和AC的斜率相等，求出实数m的值．【详解】∵三点A（-3，-1），B（0,2），C（m，4）在同一直线上，∴AB的斜率和AC的斜率相等，即2103++=413m++，∴m=2，故选B．【点睛】本题考查三点共线的性质，当三点共线时，任意两点连线的斜率都相等3．D【解析】【分析】根据直线3x﹣4y+k=0的方程，分别令x，y分别为0，可得截距，进而可得答案．【详解】因为直线的方程为：3x ﹣4y +k=0，令x=0，可得y=4k ，令y=0，可得x=﹣3k ， 故直线在两坐标轴上的截距之和为43k k-=2，解得k=﹣24．故选：D ． 【点睛】本题考查直线的一般式方程与直线的截距式方程，涉及截距的求解，属基础题． 4．B 【分析】利用两直线平行的等价条件求得实数m 的值. 【详解】∵两条直线x +my+6=0和（m ﹣2）x +3y+2m=0互相平行，∴13m 202620m m m ⨯-=⎧⎨-≠⎩﹣（﹣）解得 m=﹣1， 故选B ． 【点睛】已知两直线的一般方程判定两直线平行或垂直时，记住以下结论，可避免讨论： 已知1111:0l A x B y C ++=，2222:0l A x B y C ++=，则12211212210//0A B A B l l AC A C -=⎧⇔⎨-≠⎩， 1212120l l A A B B ⊥⇔+= ．5．D 【分析】所给圆是以A （1，2A 关于直线x ﹣y=0对称点B 的坐标，即可求得对称的圆的方程． 【详解】圆x 2+y 2﹣2x ﹣4y=0即 （x ﹣1）2+（y ﹣2）2=5，表示以A （1，2圆．设A （1，2）关于直线x ﹣y=0对称的点为B （2，1），故圆x 2+y 2﹣2x ﹣4y=0关于直线x ﹣y=0对称的圆的方程为：（x ﹣2）2+（y ﹣1）2=5， 故选D ． 【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，两个圆关于一条直线对称的条件，属于中档题． 6．A 【分析】试题分析：由程序框图知第一次运行112,224k S =+==+=，第二次运行213,8311k S =+==+=，第三次运行314,22426k S =+==+=，第四次运行 4154,52557k S =+=>=+=，输出57S =，所以判断框内为 4?k >，故选A.考点：程序框图. 7．D 【分析】将选项中的数转化为十进制的数，由此求得最小值的数. 【详解】依题意()98589577=⨯+=，()26210261678=⨯+⨯=，()3410001464=⨯=，()543210211111122222263=+++++=，故最小的为D.所以本小题选D.【点睛】本小题主要考查不同进制的数比较大小，属于基础题. 8．C 【分析】利用根与系数的关系、相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出． 【详解】设直线l 1、l 2的斜率分别为k 1，k 2，∵直线l 1、l 2的斜率是方程x 2﹣3x ﹣1=0的两根，∴k 1k 2=﹣1．∴l 1⊥l 2． 故选C ． 【点睛】本题考查了根与系数的关系、相互垂直的直线斜率之间的关系，属于基础题． 9．B 【详解】根据几何概型得：取到的点到O 的距离大于1的概率：221214d P D ππ-====-⨯圆外部分的面积矩形的面积，故选B.10．B 【解析】 【分析】先设10个数分别为：x 1，x 2，…，x 10．再根据平均数和方差的概念求解即得． 【详解】设10个数分别为：x 1，x 2，…，x 10． ∵x 1+x 2+…+x 10=40，x 21+x 22+…+x 210=200 ∴S 2=110[（x 1﹣4）2+（x 2﹣4）2+…+（x 10﹣4）2] =110[（x 21+x 22+…+x 210）﹣8（x 1+x 2+…+x 10）+160] =110[200﹣320+160]=4． 那么这10个数组的标准差是2， 故选：B ． 【点睛】本小题主要考查平均数、方差及标准差解法等基础知识，熟练掌握平均数和方差的概念是解决此题的关键．同时注意代数式的变形． 11．A 【分析】根据甲输的概率是乙获胜的概率，甲不输与甲输是对立事件，求出对应的概率． 【详解】甲乙两人下棋，记“甲不输”为事件A，“乙获胜”为事件B，则P（B）=13；又甲输的概率是乙获胜的概率，且甲不输与甲输是对立事件，所以甲不输的概率是P（A）=1﹣P（B）=1﹣13=23．故选A．【点睛】本题考查了互斥事件与对立事件的概率公式的应用问题，是基础题目．12．C【分析】由曲线方程的特点得到此曲线表示在y轴右边的单位圆的一半，可得出圆心坐标和圆的半径r，然后根据题意画出相应的图形，根据图形找出三个关键点：直线过（0，﹣1）；直线过（0，1）以及直线与圆相切且切点在第四象限，把（0，﹣1）与（0，1）代入直线y=x+b中求出相应的b值，根据图形得到直线与曲线只有一个交点时b的范围，再由直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于b的方程，求出方程的解得到b的值，此时直线与曲线也只有一个交点，综上，得到满足题意的b的范围．【详解】由题意可知：曲线方程表示一个在y轴右边的单位圆的一半，则圆心坐标为（0，0），圆的半径r=1，画出相应的图形，如图所示：∵当直线y=x+b过（0，﹣1）时，把（0，﹣1）代入直线方程得：b=﹣1，当直线y=x+b 过（0，1）时，把（0，1）代入直线方程得：b=1， ∴当﹣1＜b≤1时，直线y=x+b 与半圆只有一个交点时，又直线y=x+b 与半圆相切时，圆心到直线的距离d=r =1，解得：b=，综上，直线与曲线只有一个交点时，b 的取值范围为﹣1＜b≤1或b=． 故选C ． 【点睛】本题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：利用待定系数法确定一次函数解析式，以及点到直线的距离公式，利用了数形结合的思想，根据题意得出此曲线表示在y 轴右边的单位圆的一半，并画出相应的图形是解本题的关键． 13．a>b 【解析】 【分析】事件发生共有36种等可能的结果，其中出现点数相同的和点数之和是5的可以列举出所有的结果，然后根据概率的概念计算即可． 【详解】由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生所包含的事件数是36，出现点数相同的有（1，1）（2，2）（3，3）（4，4）（5，5）（6，6）共有6种结果， ∴a=61366=， 出现点数之和是5的结果有（1，4）（2，3）（3，2）（4，1）共有4种结果， ∴b=41369=， ∴a ＞b故答案为：a ＞b 【点睛】解决古典概型问题时，首先分析试验的基本事件是什么，然后找到所有的基本事件，计算事件总数，其次要找到所研究事件包含的基本事件，计算总数，然后根据比值计算概率. 14．330x y -+=【解析】【分析】设所求直线方程为3x-y+c=0，利用平行直线间的距离公式得到c 值.【详解】设与直线1l ：390x y -+=, 2l ：330x y --=等距离的直线l 的方程为3x -y+c=0， 则|9﹣c|=|-3﹣c|，解得c=3，∴直线l 的方程为330x y -+=．【点睛】本题考查的重点是两条平行直线间的距离，解题的关键是利用两条平行直线间的距离公式．15【解析】【分析】先利用圆的方程求得圆心坐标和半径，进而利用点到直线的距离求得圆心到直线的距离最后利用勾股定理求得弦长．【详解】圆心 坐标为（﹣2，2∴=2∴弦长为【点睛】当直线与圆相交时，弦长问题属常见的问题，最常用的手法是弦心距，弦长一半，圆的半径构成直角三角形，运用勾股定理解题.16．1583604x y x +-==或【解析】【分析】根据直线和圆相切的位置关系即可得到结论．【详解】圆226290x y x y +--+=的标准方程为：()()22311x y -+-= 圆心坐标为（3，1），半径r=1，若切线斜率k 不存在，则x=4，圆心到直线的距离d=4﹣3=1，满足条件．若切线斜率k 存在，则切线方程为y +3=k （x ﹣4），即kx ﹣y ﹣3﹣4k=0，则圆心到直线的距离，解得k=﹣158， 即圆的切线方程为158360x y +-=综上所述圆的切线方程为158360x y +-=和x=4．【点睛】本题主要考查直线方程的求解，利用直线和圆相切转化为圆心到直线的距离d=R 是解决本题的关键．17．（1）见解析（2）0.70.35y x =+【解析】【分析】（1）把所给的四对数据写成对应的点的坐标，在坐标系中描出来，得到散点图；（2）根据所给的这组数据求出利用最小二乘法所需要的几个数据，代入求系数b 的公式，求得结果，再把样本中心点代入，求出a 的值，得到线性回归方程．【详解】（1）把所给的四对数据写成对应的点的坐标，在坐标系中描出来，得到散点图．（2）由对照数据，计算得41i =∑x i 2=86，41i =∑x i y i =66.5，x =4.5，y =3.5， ∴回归方程的系数为b=41422144i ii i i x y xy x x ==--∑∑=266.54 4.5 3.5864 4.5-⨯⨯-⨯=0.7， a=y ﹣b x =3.5﹣0.7×4.5=0.35，∴所求线性回归方程为y =0.7x+0.35【点睛】本题考查线性回归方程，两个变量之间的关系，除了函数关系，还存在相关关系，通过建立回归直线方程，就可以根据其部分观测值，获得对这两个变量之间整体关系的了解． 18．见解析【解析】【分析】由频率分布直方图估计这100名学生成绩的平均数,众数，中位数【详解】由频率分布直方图可知，众数为65，由10×0.03＋5×0.04＝0.5，所以面积相等的分界线为65，即中位数为65， 平均数为55×0.3＋65×0.4＋75×0.15＋85×0.1＋95×0.05＝67. 【点睛】利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数时，易出错，应注意区分这三者．在频率分布直方图中：(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．19．22313180x y x y +-+-=【解析】【分析】首先设所求圆的标准方程为（x ﹣a ）2+（y ﹣b ）2=r 2，然后根据点A （4，1），B （6，0），C （－3，0）在圆上列方程组解之．【详解】设外接圆的方程为220x y Dx Ey F ++++= 因为A （4，1）, B （6，0），C （－3，0）在圆上，则161403660930D E F D F D F ++++=⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩3,13,18D E F =-==-，22313180x y x y ∴+-+-=【点睛】本题考查圆的方程，考查待定系数法的运用，比较基础．20．（1）34（2）716 【详解】古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题可以列举出所有事件，概率问题同其他的知识点结合在一起，实际上是以概率问题为载体，主要考查的是另一个知识点 （1）由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件是任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果，可以列举出，而满足条件的事件数字之和大于7的，可以从列举出的结果中看出．（2）列举出每次抽1张，连续抽取两张全部可能的基本结果，而满足条件的事件是两次抽取中至少一次抽到数字3，从前面列举出的结果中找出来．解：(Ⅰ)设A 表示事件“抽取3张卡片上的数字之和大于或等于7”，任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果是（1、2、3），（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），共4种， 数字之和大于或等于7的是（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），共3种，所以P(A)=34. (Ⅱ)设B 表示事件“至少一次抽到2”，第一次抽1张，放回后再抽取1张的全部可能结果为：（1、1）（1、2）（1、3）（1、4）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、1）（3、2）（3、3）（3、4）（4、1）（4、2）（4、3）（4、4），共16个事件B 包含的结果有（1、2）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、2）（4、2），共7个所以所求事件的概率为P(B)=716. 21．22(1)(3)9 x y -+-=或22 (1)(3)9x y +++=.【分析】根据题意，设圆心为(,3)C a a ，圆C 被直线l 截得的弦为,AB D 为AB 的中点，连结,CD BC ．由垂径定理和点到直线的距离公式，建立关于a 的方程并解出a 值，即可得到满足条件的圆的标准方程．【详解】试题解析：设所求的圆的方程是222()() x a y b r -+-=，则圆心(,)a b 到直线0x y -=，222()14r a b ∴=-+ ①由于所求的圆与x 轴相切，所以22r b = ②又因为所求圆心在直线30x y -=上，则30a b -= ③联立①②③，解得21,3,9a b r ===,或21,3,9a b r =-=-=.故所求的圆的方程是22(1)(3)9 x y -+-=或22(1)(3)9x y +++=.22．（1）证明见解析（2）圆C 的方程为（x －2）2＋（y －1）2＝5【分析】 （1）先求出圆C 的方程（x －t ）2＋22)y t -（＝t 2＋24t ，再求出|OA|,|0B|的长，即得△OAB 的面积为定值；（2）根据212t =t 得到t ＝2或t ＝－2，再对t 分类讨论得到圆C 的方程． 【详解】（1）证明：因为圆C 过原点O ，所以OC 2＝t 2＋24t. 设圆C 的方程是（x －t ）2＋22)y t -（＝t 2＋24t ， 令x ＝0，得y 1＝0，y 2＝4t； 令y ＝0，得x 1＝0，x 2＝2t ，所以S△OAB＝12OA·OB＝12×|2t|×|4t|＝4，即△OAB的面积为定值．（2）因为OM＝ON，CM＝CN，所以OC垂直平分线段MN.因为k MN＝－2，所以k OC＝1 2 .所以212t=t，解得t＝2或t＝－2.当t＝2时，圆心C的坐标为（2，1），OC，此时，圆心C到直线y＝－2x＋4的距离d圆C与直线y＝－2x＋4相交于两点．符合题意，此时，圆的方程为（x－2）2＋（y－1）2＝5.当t＝－2时，圆心C的坐标为（－2，－1），OC C到直线y＝－2x＋4的距离d>.圆C与直线y＝－2x＋4不相交，所以t＝－2不符合题意，舍去．所以圆C的方程为（x－2）2＋（y－1）2＝5.【点睛】本题主要考查圆的方程的求法，考查直线和圆的位置关系的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.。
2021-2022学年内蒙古自治区包头市第四中学高一上学期期中数学试题(解析版)
2021-2022学年内蒙古自治区包头市第四中学高一上学期期中数学试题一、单选题1．已知集合{}1,0,1,2A =-，{}12B x x =-<<，则A B =（ ） A ．{-1，0，1} B ．{0，1} C ．{-1，1，2} D ．{1，2}【答案】B【分析】直接进行交集的运算即可.【详解】解：{}1,0,1,2A =-，{}12B x x =-<<， ∴{}0,1A B =. 故选：B.2．已如集合{}{}2430,0,1,2,3,4A xx x B =-+==∣，则满足A C B ⊆⊆的集合C 的个数是（ ） A ．4 B ．6C ．7D ．8【答案】D【分析】先求出A ，再根据A C B ⊆⊆和子集个数的计算公式可得正确的选项． 【详解】{}1,3A =，因为A C B ⊆⊆，故C 有元素1,3，且可能有元素0,2,4， 故满足A C B ⊆⊆的集合C 的个数为328=， 故选：D ．3．下列函数中，与函数1y x =+是相等函数的是（ ）A ．2y =B ．1y =C ．21x y x=+D ．1y【答案】B【分析】依次判断各个选项的解析式和定义域是否和1y x =+相同，二者皆相同即为同一函数，由此得到结果. 【详解】1y x =+的定义域为R ；对于A ，2y =定义域为[)1,-+∞，与1y x =+定义域不同，不是同一函数，A 错误；对于B ，11y x =+，与1y x =+定义域相同，解析式相同，是同一函数，B 正确；对于C ，21x y x=+定义域为{}0x x ≠，与1y x =+定义域不同，不是同一函数，C 错误；对于D ，1,0111,0x x y x x x +≥⎧==+=⎨-+<⎩，与1y x =+解析式不同，不是同一函数，D错误. 故选：B.4．设2log a π=，12log b π=，2c π-=，则（ ）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．a c b >>D ．c b a >>【答案】C【解析】利用对数函数、指数函数的单调性与“0，1”比较即可. 【详解】因为22log >log 21a π==，1122log log 10b π=<=，2001c ππ-<=<=，a cb ∴>>．故选：C.【点睛】方法点睛：比较大小的常用方法为：（1）化为同底数、同指数或同真数的对数式和指数式，利用其单调性进行比较，（2）借助于中间值0和1进行比较.5．已知()21,01,0x x f x x x ⎧+≥=⎨-+<⎩，则()1f f ⎡⎤-⎣⎦的值为（ ） A ．5 B ．2C ．-1D ．-2【答案】A【分析】根据函数解析式求出()1f -的值，从而可求得()1f ⎡⎤-⎣⎦的值.【详解】由()21,01,0x x f x x x ⎧+≥=⎨-+<⎩，可得()1112f -=+=, ()()12415f f f ⎡⎤-==+=⎣⎦,故选A.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.6．用二分法求方程的近似解，求得3()29f x x x =+-的部分函数值数据如下表所示：则当精确度为0.1时，方程3290x x +-=的近似解可取为A ．1.6 B ．1.7 C ．1.8D ．1.9【答案】C【分析】利用零点存在定理和精确度可判断出方程的近似解.【详解】根据表中数据可知()1.750.140f =-<，()1.81250.57930f =>，由精确度为0.1可知1.75 1.8≈，1.8125 1.8≈，故方程的一个近似解为1.8，选C.【点睛】不可解方程的近似解应该通过零点存在定理来寻找，零点的寻找依据二分法（即每次取区间的中点，把零点位置精确到原来区间的一半内），最后依据精确度四舍五入，如果最终零点所在区间的端点的近似值相同，则近似值即为所求的近似解. 7．奇函数()f x 在(),0-∞上为增函数，且()20f -=，则不等式()()02f x f x x-->的解集是（ ） A ．()2,2- B ．()2,+∞ C ．(),2-∞-D ．()(),22,-∞-+∞【答案】D【分析】由函数()f x 为奇函数，可得()0f x x>，即x 和()f x 同号，所以 ()00f x x ⎧>⎨>⎩或()00f x x ⎧<⎨<⎩，再结合函数()f x 的大致图象即可求解． 【详解】解：()f x 在定义域上为奇函数，()()02f x f x x-->，()0f x x∴>， ()00f x x ⎧>∴⎨>⎩或()00f x x ⎧<⎨<⎩，由题可知()f x 的大致图象如图：∴该不等式的解集为()(),22,-∞-+∞,故选：D.8．若()f x 是偶函数，且对任意12,x x ∈(0,)+∞且12x x ≠，都有()()21210f x f x x x -<-，则下列关系式中成立的是（ ） A ．123()()()234f f f >->B ．132()()()243f f f >->C ．312()()()423f f f >->D ．321()()()432f f f ->>【答案】A【分析】先判断函数单调性并利用其比较函数值大小，再根据偶函数转化即得结论. 【详解】∵对任意的x 1，x 2∈（0，+∞），都有()()21210-f x f x x x -<，∴函数f （x ）在（0，+∞）上单调递减， 又∵123234<<， ∴123234f ff ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＞＞， 又∵f （x ）是偶函数，∴f （﹣23）＝f （23）. ∴123234f ff ⎛⎫⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＞＞. 故选：A.【点睛】本题考查了函数单调性与奇偶性的综合应用，属于基础题.9．已知定义在[]5,12m m --上的奇函数()f x ，当0x >时，()22f x x x =-，则()f m 的值为（ ） A ．8-B ．8C ．24-D ．24【答案】A【分析】根据定义域的对称性，求得4m =-，再结合函数的奇偶性和题设条件，得到()4(4)f f -=-，即可求解.【详解】解：由题意，定义在5,12[]m m --上的奇函数()f x ，可得5(12)m m -=--，解得4m =-，又由当0x >时2()2f x x x =-，所以()24(4)(424)8f f -=-=--⨯=-，故选：A.10．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征．我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（ ）A ．1()|1|f x x =- B ．1()1f x x =- C ．21()1f x x =- D ．21()1f x x =+ 【答案】B【分析】由图象知函数的定义域排除选项选项A 、D ，再根据()01f =-不成立排除选项C ，即可得正确选项.【详解】由图知()f x 的定义域为{}|1x x ≠±，排除选项A 、D ， 又因为当0x =时，()01f =-，不符合图象()01f =，所以排除选项C ， 故选：B.11．若a 、b 、c 都是正数，且346a b c ==，则（ ） A ．111c a b =+；B ．221c a b =+；C ．122c a b=+；D ．212c a b=+. 【答案】B【分析】利用对数定义求出a 、b 、c ，再根据对数的运算性质可得logM4+logM9=2logM6，即可得到答案【详解】解：由a 、b 、c 都是正数，设3460a b c t ==>=， 则346log ,log ,log a t b t c t ===，则1log 3t a =，1log 4t b =，1log 6t c=， 所以对于A 选项，log 3log 4log 12lo 6111g t t t t a b c +≠===+，故错误；对于B 选项，2122log 3log 4log 9log 4log 362log 6t t t t t t c a b +=+=+===，所以221c a b=+，故满足； 对于C 选项，()log 3log 4log 1244log 6212t t t t a b c+≠===+，故错误；对于D 选项，2log 32log 4log 3log 16log 48,log 6lo 122g 36t t t t t t t a b c+====+=+，故错误. 故选：B ．12．定义在R 上的奇函数()f x ，当0x ≥时，()[)[)12log (1),0,113,1,x x f x x x ⎧+∈⎪=⎨⎪--∈+∞⎩，则关于x 的函数()()(01)F x f x a a =-<<的所有零点之和为（ ） A ．21a - B ．12a - C ．21a -- D ．12a --【答案】B【分析】根据分段函数各区间的函数性质画出()f x 的图象，将问题转化为()f x 与直线y a =的交点问题，结合已知条件判断交点横坐标间的对称关系，进而求零点的和. 【详解】由题设，画出[0,)+∞上()f x 的大致图象，又()f x 为奇函数，可得()f x 的图象如下：()F x 的零点，即为方程()0f x a -=的根，即()f x 图像与直线y a =的交点.由图象知：()f x 与y a =有5个交点：若从左到右交点横坐标分别为12344,,,,x x x x x ， 1、12,x x 关于3x =-对称，126x x +=-；2、30x <且满足方程()()()333f x a f x a f x a =⇒-=-⇒-=-即()132log 1x a -+=，解得：312a x =-；3、45,x x 关于3x =轴对称，则456x x +=； 1234512∴++++=-a x x x x x故选：B 二、填空题13．函数31y x =的定义域是_____________ 【答案】(,0)(0,1]-∞【分析】根据题意得100x x -≥⎧⎨≠⎩，解不等式即可得答案.【详解】要使函数有意义，则需满足100x x -≥⎧⎨≠⎩，解得1x ≤且0x ≠.故函数31y x 的定义域是(,0)(0,1]-∞. 故答案为：(,0)(0,1]-∞14．已知函数()22f x x +=，则()f x =______．【答案】244x x -+【分析】采用换元法即可求出函数解析式.【详解】令2x t +=，则2x t =-，所以()()22244t t f t t =--+=，因此()244f x x x =-+，故答案为：244x x -+.15．已知函数93x y a -=（0a >且1a ≠）恒过定点(),A m n ，则log m n =______． 【答案】12【解析】利用指数函数的性质可确定定点(),A m n ，进一步可得对数值. 【详解】∵函数93x y a -=（0a >且1a ≠）恒过定点(),A m n ， ∴90m -=，3n =， 则91g31g31log log 31g921g32m n ====， 故答案为：12．16．函数()()212log 23f x x x =--的单调递减区间是_____________. 【答案】()3,+∞【详解】由2230x x -->，解得1x <-或3x >．当3x >时，函数2y 23x x =--单调递增，故函数()()212log 23f x x x =--单调递减． 所以函数()f x 的单调递减区间为()3,+∞． 答案：()3,+∞ 点睛：（1）求函数的单调区间时，不要忘了定义域的限制，即单调区间是定义域的子集．（2）函数()()212log 23f x x x =--的单调性由函数12log y t =的单调性和函数2y 23x x =--的单调性的限制，满足“同增异减”的原则．三、解答题17．已知函数2()(22)x f x a a a =-- (a >0,a ≠1)是指数函数. (1)求a 的值,判断1()()()F x f x f x =+的奇偶性,并加以证明； (2)解不等式 log (1)log (2)a a x x +<-.【答案】（1）3a =，是偶函数，证明见解析；（2）1|12x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭.【解析】（1）根据2221,0,1a a a a --=>≠，求出a 即可； （2）根据对数函数的单调性解不等式，注意考虑真数恒为正数. 【详解】（1）函数2()(22)x f x a a a =-- (a >0,a ≠1)是指数函数， 所以2221,0,1a a a a --=>≠，解得：3a =， 所以()3x f x =， 1()()33()x x F x f x f x -=+=+，定义域为R ，是偶函数，证明如下： ()33()x x F x F x --=+=所以，1()()()F x f x f x =+是定义在R 上的偶函数； （2）解不等式 log (1)log (2)a a x x +<-， 即解不等式 33log (1)log (2)x x +<-所以012x x <+<-，解得112x -<< 即不等式的解集为1|12x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭【点睛】此题考查根据指数函数定义辨析求解参数的值和函数奇偶性的判断，利用对数函数的单调性解对数型不等式，注意考虑真数为正数.18．已知幂函数2242()(1)m m f x m x -+=-在()0,∞+上单调递增，函数()2xg x k =-．(1)求m 的值：(2)当[]1,2x ∈时，记()f x ，()g x 的值域分别为A ，B ，若A B A ⋃=，求实数k 的取值范围．【答案】(1)0m = (2)[]0,1【分析】（1）根据幂函数定义和在第一象限内的单调性可构造方程组求得m ； （2）由一次函数和指数函数单调性可求得,A B ，由并集结果可构造不等式组求得结果. 【详解】(1)()f x 为幂函数且在()0,∞+上单调递增，()2211420m m m ⎧-=⎪∴⎨-+>⎪⎩，解得：0m =； (2)由（1）知：()2f x x =，∴当[]1,2x ∈时，()[]1,4f x ∈，即[]1,4A =；当[]1,2x ∈时，()[]2,4g x k k ∈--，即[]2,4B k k =--；A B A =，B A ∴⊆2144k k -≥⎧∴⎨-≤⎩，解得：01k ≤≤，即实数k 的取值范围为[]0,1. 19．已知{|13}A x x =-<≤，{|13}B x m x m =≤<+ （1）若1m =时，求A B ； （2）若RB A ⊆，求实数m 的取值范围．【答案】（1）(1,4)A B =-；（2）()1,3,2m ⎛⎤∈-∞-+∞ ⎥⎝⎦．【解析】（1）利用集合的并集定义代入计算即可; （2）求出集合A R，利用集合包含关系，分类讨论B =∅和B ≠∅两种情况，列出关于m 的不等式，求解可得答案.【详解】（1）当1m =时，{|14}B x x =≤<，则{|14}A B x x ⋃=-<< 即(1,4)A B =-．（2）{|1R A x x =≤-或}(]()3,13,x >=-∞-⋃+∞，由RB A ⊆，可分以下两种情况：①当B =∅时，13m m ≥+，解得：12m ≤-②当B ≠∅时，利用数轴表示集合，如图由图可知13131m m m <+⎧⎨+≤-⎩或133m mm <+⎧⎨>⎩，解得3m >；综上所述，实数m 的取值范围是：12m ≤-或3m >，即()1,3,2m ⎛⎤∈-∞-+∞ ⎥⎝⎦【点睛】易错点睛：本题考查利用集合子集关系确定参数问题，易错点是要注意：∅是任何集合的子集，所以要分集合B =∅和集合B ≠∅两种情况讨论，考查学生的逻辑推理能力，属于中档题. 20．已知函数()21x bf x ax +=+是定义在[]1,1-上的奇函数，且()112f =. （1）求a ，b 的值；（2）判断函数()f x 在[]1,1-上的单调性，并用定义证明； （3）解关于t 的不等式，11022f t f t ⎛⎫⎛⎫++-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 【答案】（1）1,0a b ==；（2）()f x 在[]1,1-上递增，证明见解析；（3）102⎡⎫-⎪⎢⎣⎭，. 【分析】（1）由题意，令()00f =，()112f =代入求解,a b ，再检验是奇函数，即得解；（2）利用单调性的定义按照步骤作差证明即可；（3）利用奇函数原式等价于1122f t f t ⎛⎫⎛⎫+<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，再结合单调性、定义域列出不等式求解即可.【详解】（1）依题意函数()21x bf x ax +=+是定义在[]1,1-上的奇函数， 所以()00f b ==， ()111112f a a ==⇒=+， 所以()21xf x x =+ 检验：()22()()11x xf x f x x x --==-=--++，为奇函数满足题意（2）()f x 在[]1,1-上递增，证明如下： 任取[]1212,1,1,x x x x ∈-<()()()()()()221221121222221212111111x x x x x x f x f x x x x x +-+-=-=++++()()22121212221211x x x x x x x x +--=++()()()()()()()()12212112212222121211111x x x x x x x x x x x x x x -----==++++，其中122110,0x x x x -<->，所以()()()()12120f x f x f x f x -<⇒<， 故()f x 在[]1,1-上递增. （3）由11022f t f t ⎛⎫⎛⎫++-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭可得1122f t f t ⎛⎫⎛⎫+<-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 因为()f x 是定义在(1,1)-上的奇函数， 所以1122f t f t ⎛⎫⎛⎫+<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为()f x 是增函数，所以112211121112t t t t ⎧+<-⎪⎪⎪-≤+≤⎨⎪⎪-≤-≤⎪⎩，即031221322t t t ⎧⎪<⎪⎪-≤≤⎨⎪⎪-≤≤⎪⎩，解得：102t -≤<， 所以不等式的解集为102⎡⎫-⎪⎢⎣⎭，. 21．“双十一”期间，某电商准备将一款商品进行打折销售，根据以往的销售经验，当售价不高于20元时，每天能卖出200件；当售价高于20元时，每提高1元，每天的销量减少3件.若每天的固定支出为600元，用x （单位：元，060x <且*)x N ∈表示该商品的售价，y （单位：元）表示一天的净收入（除去每天固定支出后的收入）. （1）把y 表示成x 的函数；（2）该商品售价为多少元时，一天的净收入最高？并求出净收入最高是多少.【答案】（1）2200600,020,3260600,2060,x x x N y x x x x N **⎧-<∈=⎨-+-<∈⎩；（2）当该商品售价为43元时，一天的净收入最高，是5033元.【解析】（1）根据净收入=售价⨯销售量-成本，分020x <和2060x <两种情况，分段写出y 关于x 的关系式即可；（2）结合一次函数、二次函数的图象与性质，分020x <和2060x <两种情况，计算出各自区间上的最大值，取较大者即可.【详解】解：（1）当020x <时，200600y x =-，当2060x <时，2[2003(20)]6003260600y x x x x =---=-+-，*2*200600,020,3260600,2060,x x x N y x x x x N ⎧-<∈∴=⎨-+-<∈⎩. （2）当020x <时，200600y x =-为增函数，20x ∴=时，y 取得最大值，为200206003400⨯-=，当2060x <时，221301510032606003()33y x x x =-+-=--+， *x N ∈，∴当43x =时，y 取得最大值，为5033，又50333400>，∴当该商品售价为43元时，一天的净收入最高，是5033元.22．已知函数()242()log log 2f x x m x =-+.（1）若函数y =f (x )在1,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为8，求实数m 的值；（2）若函数y =f (x )在(1，2)上有唯一的零点，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）1或-1；（2）(3,)+∞.【分析】（1）令2log t x =，则22y t mt =-+，由x 的取值范围求出t 的取值范围，对二次函数的对称轴分类讨论，分别求出参数的值；（2）依题意函数22y t mt =-+在()0,1上有唯一的零点，令()22g t t mt =-+，又()02g =，()13g m =-，对()1g 分三种情况讨论，最后取并集；【详解】解：因为()242()log log 2f x x m x =-+()22log log 2x m x =-+222log log 2x m x =-+， 令2log t x =，则22y t mt =-+，（1）因为1,44x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以[2,2]t ∈-，所以2222224m m y t mt t ⎛⎫=-+=-+- ⎪⎝⎭，[2,2]t ∈-当02m，即m ≥0时，此时当t =-2，即14x =时，y 取最大值， 即4+2m +2=8，解得m =1，满足； 当02m<，即0m <时，此时当t =2时，即x =4时，y 取最大值， 即4-2m +2=8，解得m =-1，满足.所以实数m 的值为1或-1. （2）因为x ∈(1，2)，所以(0,1)t ∈，因为函数y =f (x )在(1，2)上有唯一的零点，且2log t x =在(1，2)是增函数，所以函数22y t mt =-+在(0，1)上有唯一的零点， 令g (t )=t 2-mt +2，因为g (0)=2，g （1）=3-m ， ①当g （1）=3-m <0，即m >3时，满足题意②当g （1）=3-m =0，则m =3时，此时g (t )=t 2-3t +2， 令g (t )=t 2-3t +2=0，解得t =1或t =2，不满足； ③当g （1）=3-m >0时，且201,280,m m ⎧<<⎪⎨⎪-=⎩此时无解；综上，实数m 的取值范围为(3，+∞).【点睛】二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法．一般从：①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④端点函数值符号四个方面分析．。