其中传导电流密度δ与位移电流密度
电磁学中的类比关系
152 电磁学中的类比关系主题电磁学具有丰富的结构、对称性和类比。
它们表现在许多现象中，通过理论描述变得更加明显。
下面是几个例子：● 库仑发现了现在用他的名字命名的关于电荷和磁荷的定律。
●一个带电体会受到两个力。
这两个力通常被认为具有类比关系：一个力正比于电场强度E ，另一个力（洛仑兹力）正比于磁通量密度B 。
●在电工学中，电容器和线圈（以及电容C 和电感L ）之间具有类比关系。
这种类比关系可以在振荡电路中找到。
缺点这里我们所讨论的问题是，物理量之间的类比和它们的数学关系之间的类比都是可以被描述出来的。
如果我们把一个方程中的物理量根据一定的法则用别的物理量来取代，我们将得到一个新的并且是正确的方程。
有时会隐藏这样的问题，在给定的物理学领域根据不同的描述方法可能得出一些相互竞争的类比。
在电磁学中就有这样的例子。
在上面提到的这些类比中就是一些竞争类比（competing analogy ）。
如果我们不意识到这里会有不同的类比，就会遇到一些问题。
电场强度的磁类比是什么？是B 还是H ？有时好象是B ，有时好象是H 。
人们有时甚至似乎从意识形态的角度来揭示其本质：“实际的”或“真实的”磁场是B （或H ）。
在有些物理教科书中干脆把磁通量密度重新命名为磁场强度。
如果我们认识到描述的方法是多元的，这个问题就能得到解决。
这样，问题就不再是“哪个类比是正确的？”，而变为“对于给定的问题哪个类比是最合适的？”。
我们用三张表来列出电磁学中的三种类比关系。
每一张表都有一一对应的物理量和它们的关系式。
1.E H −u r u u r 类比这种类比体现在麦克斯韦方程组中，见表1。
这种类比在处理静磁学问题时特别有用。
H u u r 场有源和汇（sink ）。
因此，画静磁学中的H u u r 线图和画静电学中的E u r 线图一样简单。
大家都知道，学生（不仅是学生）在画磁场线时会感到很困难[1]。
表1.u r u u r 类比。
中科大电磁学期末复习答案
期末复习一、填空题1.电荷q均匀分布在半径为r的圆环上，圆环绕圆环的旋转轴线以角速度ω转动，圆环磁矩=ωqr2/2。
轴线上一点A与圆心相距x，则A点磁场强度=ωqr2(r2+x2)−3/2/(4π)。
2.一电子在0.002T的磁场里沿螺旋线运动，半径为5.0mm，螺距20mm。
则电子速度的大小为2.08×106m/s，与磁场的夹角为arctan(π/2)或57.5°。
3.利用霍尔效应可判断半导体载流子的正负性。
4.空心螺绕环的自感为L0，加入铁芯后自感为L1，在铁芯上锯开一个断口后自感为L2，则这三个自感的大小关系为L0<L2<L1。
5.磁化强度为常数M的细条形永久磁铁长l，横截面积A，则N、S极间的磁力=μ0A2M2/(4πl2)。
6.两线圈串联，顺接时总电感为1.0H，保持位置不变，逆接时总电感为0.4H，则互感=0.15H。
7.RLC电路的固有频率f0=[2π(LC) 1/2]−1。
当f0不变时，在临界阻尼(欠阻尼、过阻尼和临界阻尼三选一)情形下，RLC暂态电路能最快地趋于平衡。
8.简谐交流电的描述方法有函数描述、矢量描述和复数描述，其中函数描述是忠实表述。
9.一材料电导率为5S/m，相对介电常数为1，电场强度为250sin(1010t)V，则传导电流密度和位移电流密度分别为1250sin(1010t)A/m2和22.2 sin(1010t) A/m2。
10.太阳光正入射到半径相同的球面和圆盘面上，均发生全反射，若球面所受光压为P，则圆盘面所受光压为2P。
二、判断题1.(×) 与电场线可起始于电荷类似，磁感应线可起始于电流。
2.(×) 由毕-萨定律推导高斯定理时，需要利用B∝1/r2的性质。
3.(√) 洛伦兹力对带电粒子不作功。
4.(√) 缓变磁场中带电粒子的回旋磁矩守恒。
5.(√) 均匀磁场中通以稳恒电流的一任意线圈由ABC和ADC两段不同材料组成，则二者所受磁场作用力大小相同。
地球探测-专业课-名词解释
名词解释1、莫斯面：莫霍面，地壳同地幔间的分界面。
在莫霍面上，地震波的纵波和横波传播速度增加明显，弹性和密度随深度逐渐增加，地幔物质密度、硬度大于地壳。
2、地磁日变：太阳日变化是以一个太阳日24小时为周期，称为地磁日变，它的变化是依赖于地方太阳时，其基本特点：各个地磁要素的周日变化是逐日不停的进行，其中振幅易变，相位几乎不变，白天变化大，夜间较平静。
3、含氢指数：是表示物质中含氢量多少的参数，一种物质的含氢指数等于该物质所含的氢原子核数与同体积淡水中所含氢原子核数之比。
4、低侵剖面：冲洗带电阻率Rxo明显小于原状地层电阻率Rt称为泥浆低侵，低侵地层电阻率的径向变化称为低侵剖面。
5、高侵剖面：冲洗带电阻率Rxo明显大于原状地层电阻率Rt称为泥浆高侵，高侵地层电阻率的径向变化称为高侵剖面。
6、放射性涨落：在放射性源强度和测量条件不变的情况下，在相同的时间间隔内，对放射性射线的强度进行反复测量，每次记录的数值不相同，而且总是在某一数值附近变化，这种现象叫做放射性涨落。
7、相对渗透率：是岩石有效渗透率和其绝对渗透率的比值。
8、周波跳跃：在声波测井中有时初至的强度只能触发最拓近发射器的接收器而不能触发最远的接收器，要等下一周来的信号将它触发，以致错误地得出较大的传播时间，这种情况称作周波跳跃。
9、残余油饱和度：残余油饱和度又称剩余油饱和度。
残余油在岩石孔隙中所占体积的百分数。
10、测井相：将测井曲线划分若干个不同特点的小单元，经与岩心资料详细对比，明确各单元所反映的岩相，即是测井相。
11、电阻增大系数：含油岩石的电阻率Rt与该岩石完全含水时的电阻率R0之比。
12、中梯剖面：采用中间梯度装置和电剖面法测得的地电断面称为中梯剖面。
13、椭圆极化：地中二次电、磁场的频率与激发它们的一次电、磁场的频率相同, 且它们之间有相位移。
相位移的出现是与地下介质的电阻性和电感性发生联系的。
由于一次场和二次场在观测点上的空间取向不同，所以这两种场的合成结果必然形成椭圆。
电磁场与电磁波复习题（含答案）
电磁场与电磁波复习题（含答案）电磁场与电磁波复习题⼀、填空题1、⽮量的通量物理含义是⽮量穿过曲⾯的⽮量线总数，散度的物理意义⽮量场中任意⼀点处通量对体积的变化率。
散度与通量的关系是⽮量场中任意⼀点处通量对体积的变化率。
2、散度在直⾓坐标系的表达式 z A y A x A z yxA A ??++=??=ρρdiv ；散度在圆柱坐标系下的表达；3、⽮量函数的环量定义⽮量A 沿空间有向闭合曲线C 的线积分，旋度的定义过点P 作⼀微⼩曲⾯S,它的边界曲线记为L,⾯的法线⽅与曲线绕向成右⼿螺旋法则。
当S 点P 时,存在极限环量密度。
⼆者的关系 ndS dC e A ρρ?=rot ；旋度的物理意义点P 的旋度的⼤⼩是该点环量密度的最⼤值；点P 的旋度的⽅向是该点最⼤环量密度的⽅向。
4.⽮量的旋度在直⾓坐标系下的表达式。
5、梯度的物理意义标量场的梯度是⼀个⽮量,是空间坐标点的函数。
梯度的⼤⼩为该点标量函数?的最⼤变化率，即该点最⼤⽅向导数;梯度的⽅向为该点最⼤⽅向导数的⽅向,即与等值线（⾯）相垂直的⽅向，它指向函数的增加⽅向等值⾯、⽅向导数与梯度的关系是梯度的⼤⼩为该点标量函数的最⼤变化率，即该点最⼤⽅向导数;梯度的⽅向为该点最⼤⽅向导数的⽅向,即与等值线（⾯）相垂直的⽅向，它指向函数的增加⽅向.； 6、⽤⽅向余弦cos ,cos ,cos αβγ写出直⾓坐标系中单位⽮量l e r 的表达式；7、直⾓坐标系下⽅向导数u的数学表达式是，梯度的表达式8、亥姆霍兹定理的表述在有限区域内，⽮量场由它的散度、旋度及边界条件唯⼀地确定，说明的问题是⽮量场的散度应满⾜的关系及旋度应满⾜的关系决定了⽮量场的基本性质。
9、麦克斯韦⽅程组的积分形式分别为 0()s l s s l sD dS Q BE dl dS t B dS D H dl J dS t ?=??=-??=?=+r r r r r r r r g r r r r r g ????其物理描述分别为10、麦克斯韦⽅程组的微分形式分别为 020E /E /t B 0B //t B c J E ρεε??=??=-=??=+??r r r r r r r其物理意义分别为11、时谐场是激励源按照单⼀频率随时间作正弦变化时所激发的也随时间按照正弦变化的场，⼀般采⽤时谐场来分析时变电磁场的⼀般规律，是因为任何时变周期函数都可以⽤正弦函数表⽰的傅⾥叶级数来表⽰；在线性条件下，可以使⽤叠加原理。
电磁驻波法地球物理勘探
电磁驻波法地球物理勘探吴以雄【摘要】讨论了电磁波垂直于地层传播时,与反射电磁波干涉产生的驻波,并得出在地面形成波腹与波节的条件.测定波腹频率,就可以根据文中给出的推导方程,计算出地层厚度,以及地层底界面两侧介质电磁参数的相对大小.指出了至少有4个自然电磁波源辐射电磁波,可供人们进行电磁驻波法地球物理勘探使用.【期刊名称】《物探与化探》【年(卷),期】2008(032)006【总页数】8页(P639-646)【关键词】地球物理勘探;电磁驻波;波腹;波节【作者】吴以雄【作者单位】北京勘测设计研究院,北京,100024【正文语种】中文【中图分类】P631电磁驻波法地球物理勘探，是以电磁驻波作为地球物理勘探手段的一种勘探方法。
电磁驻波是由2列频率相同，且在同一直线上，沿相对方向传播的平面电磁波产生干涉的结果。
驻波的频率，与相对运动的2列波的频率相同。
驻波的振幅系与地层各点位置的坐标z有关：在某些点，驻波的振幅等于2列波振幅之和，这些点叫作波腹；在另外一些点，合振幅等于零，这些点叫作波节。
相邻2个波腹间的距离，等于形成这驻波的2列干涉波的波长之半，波节与相邻波腹间的距离等于波长的1／4。
把需要探测的地层界面与地面视为一层。
利用驻波的这些特性，使电磁驻波的波腹产生在地层的上界面（地面），因为它是2列波振幅之和，能在众干扰波中被鉴别出来，再根据电磁波传播理论，就能得到地层下界面埋深数据。
电磁驻波法地球物理勘探所需要的电磁波列来源于太阳。
用于电磁驻波法地球物理勘探的电磁波至少有以下4个来源。
（1）太阳辐射的电磁波。
众所周知，光波仅仅是太阳辐射的可见光频段的电磁波，人体还能感受到太阳辐射的热波。
其实，太阳是我们地球所接受电磁辐射的最大辐射源，以至于绕月人造卫星凌日时，人们不得不想尽办法来减轻太阳辐射电磁波对观测的干扰。
（2）太阳喷发的带电粒子流对地磁场的冲击，这些带电粒子流俗称太阳风。
地球的磁场，在朝向太阳一面被太阳风压缩，而背太阳的一面则被“延伸”。
《电磁场与电磁波》习题参考答案
《电磁场与电磁波》知识点及参考答案之宇文皓月创作第1章矢量分析10，则矢量场是无散场，由旋涡源所发生，通过任何闭合曲面S的通量等于0。
20，则矢量场是无旋场，由散度源所发生，沿任何闭合路径的环流等于0。
3、矢量分析中的两个重要定理分别是散度定理（高斯定理）和斯托克斯定理, 它们的表达式分别是：4、在有限空间V中，矢量场的性质由其散度、旋度和V鸿沟上所满足的条件唯一的确定。
（√）5、描绘物理状态空间分布的标量函数和矢量函数，在时间为一定值的情况下，它们是唯一的。
（√）6、标量场的梯度运算和矢量场的旋度运算都是矢量。
（√）7、梯度的方向是等值面的切线方向。
（×）8、标量场梯度的旋度恒等于0。
（√）9、习题1.12, 1.16。
第2章电磁场的基本规律（电场部分）1、静止电荷所发生的电场，称之为静电场；电场强度的方向与正电荷在电场中受力的方向相同。
2、在国际单位制中，电场强度的单位是V/m(伏特/米)。
3、静电系统在真空中的基本方程的积分形式是：V V sD dS dV Qρ⋅==⎰⎰和0lE dl ⋅=⎰。
4、静电系统在真空中的基本方程的微分形式是：VD ρ∇⋅=和0E ∇⨯=。
5、电荷之间的相互作用力是通过电场发生的，电流与电流之间的相互作用力是通过磁场发生的。
6、在两种媒质分界面的两侧，电场→E 的切向分量E 1t －E 2t ＝0；而磁场→B 的法向分量 B 1n －B 2n ＝0。
7、在介电常数为的均匀各向同性介质中，电位函数为2211522x y zϕ=+-,则电场强度E =5x y z xe ye e --+。
8、静电平衡状态下，导体内部电场强度、磁场强度等于零，导体概况为等位面；在导体概况只有电场的法向分量。
9、电荷只能在分子或原子范围内作微小位移的物质称为( D )。
A.导体B.固体 C.液体D.电介质10、相同的场源条件下，真空中的电场强度是电介质中的( C )倍。
A.ε0εrB. 1/εεrC. εrD.1/εr11、导体电容的大小( C )。
电动力学《电磁现象的普遍规律》习题附答案
1. 半径为a 的球形区域内充满分布不均匀的体密度电荷，设其体密度为ρ（r ）。
若已知电场分布为e r (r 3+Ar 2) r≤ae r (a 5+Aa 4)r -2 r>a 式中的A 为常数，试求电荷体密度ρ（r ）。
解 0<r ≤a ()()[]Ar r Ar r r rr E r r r E r45112232222+=+∂∂=∂∂=⋅∇ r >a ()()[]0112452222=+∂∂=∂∂=⋅∇-r Aa a r rr E r r r E r 是一个电荷球体，球内电荷密度()Ar r 4520+=ερ 总的电荷量()[]()45002024454Aa a dr Ar r r Q a+=+=⎰πεεπ因此球外电场为204re Q E rπε=2. 海水的电导率σ=4 S/m ,相对介电常数εr =81。
求频率f=1MH z 时，海水中的位移电流与传导电流的振幅之比。
解 设传导电流密度cos m J E J t σω== 位移电流200sin r r D m D JJ J t A m t t εεωεεωσσ∂∂===-∂∂61202108.8510481r D J J ωεεπσ-⨯⨯⨯⨯==3. 自由空间的磁场强度为H =e x H m cos(ωt -kz)A/m ,式中的k 为常数。
试求位移电流密度和电场强度。
E =()sin x x D y z m y H H DJ H e e kH t kz e t z yω∂∂∂==∇⨯=-=-∂∂∂ ()0011sin m y E H kH t kz e t ωεε∂=∇⨯=-∂ 对t 积分得()01cos m y E kH t kz e ωεω=--4. 铜的电导率σ=5.8×107S/m ，相对介电常数εr =1。
设铜中的传导电流密度为J =e x J m cosωt A/m 2。
试证明在无线电频率范围内铜中的位移电流与传导电流相比是可以忽略的。
电磁场理论考试模拟
对于恒定磁场，基本方程则为 对于恒定磁场，
2．均匀平面波在有损耗媒质（或导电媒质）中传播时， ．均匀平面波在有损耗媒质（或导电媒质）中传播时， 电场和磁场的振幅将随传播距离的增加而按指数规律 衰减 ，且磁场强度的相位与电场强度的相位 不同 。
3．两个频率相等、传播方向相同、振幅相等，且极化 ．两个频率相等、传播方向相同、振幅相等， 方向相互正交的线极化波合成新的线极化波， 方向相互正交的线极化波合成新的线极化波，则这两个 线极化波的相位
1 1 1 ∗ S平均 = Re[ E ∗ × H ∗ ] = Re[ E × H ] b. S平均 = Re[ E × H ] c. 2 2 2
7．均匀平面波在良导体（或强导电媒质）中传播时， ．均匀平面波在良导体（或强导电媒质）中传播时， 衰减常数α与相位常数 的大小满足 衰减常数 与相位常数β的大小满足（ 与相位常数 的大小满足（ a. α >> β b. α << β c ）。 c. α ≈ β
一．填空题（共15分，每空 分） 填空题（ 分 每空1分 1．时变电磁场基本方程的微分形式是 ．
∂B ∇× E = − ∂t
∇i B = 0
∂D ∇× H = J + ∂t
、 ； ； 。
、
、
∇i D = ρ ∇i D = ρ
∇i B = 0
对于静电场， 对于静电场，基本方程为
∇× E = 0 、 ∇× H = J 、
µ0
I
µ
图2
x
参考评分标准： （10分）； 参考评分标准：正确判断 eφ H 上 = eφ H 下 ，并正确应用安培环路定理求得H 分 B 求出 B上 、 下（5分）。 分
3．（ 分）已知空气（介电常数为 0、磁导率为 0）中传播的均 ．（15分 已知空气（介电常数为ε 磁导率为µ ．（ 匀平面波的磁场强度表示式为 H ( x, t ) = (e y + ez )4 cos(ωt − π x) A/m, 试根据此表示式确定：（ ：（1）波的传播方向；（ ；（2）波长和频率； 试根据此表示式确定：（ ）波的传播方向；（ ）波长和频率； （3）与 H ( x, t ) 相伴的电场强度 E ( x, t ) ；（4）平均坡印廷矢量。 ） ）平均坡印廷矢量。 方向传播； 解：（1）沿+x方向传播； ：（ ） 方向传播 8 （2） λ = 2 π β = 2 m; f = c λ = 1.5 × 10 Hz ） （3）E ( x, t ) = η0 H ( x, t ) × ex = (ey − ez )4 × 120π cos(ωt − π x) V/m ） （4）由 S = E ( x, t ) × H ( x, t ) = ex 16 ×120π cos 2 (ωt − π x) ） 1 T ⇒ S平均 = ∫ S dt = ex 8 × 120π W m 2 T 0 − jπ x 或由 E ( x) = (ey − ez )4 ×120π e 、 H ( x) = (ey + ez )4e − jπ x 1 ⇒ S平均 = Re[ E × H ∗ ] = ex 8 × 120π W m 2 2
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Bx By Bz = x + y + z =0
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Bx By Bz 证明： = x + y + z =0 m I 0 Bx = sinq 2pr
第十四章 电磁场 一、要点 1、位移电流的概念 2、麦克斯韦对电磁场方程的推广和修改； 麦克斯韦方程组的表达式和物理意义 3、平面电磁波的性质；理解电磁波的能 量密度矢量概念 4、电磁波的产生，传播过程；电磁波谱 的含义及不同波长的电磁波的特点和应用
14-1 试证明平行板电容器中的位移电流 可写为： U d Id = C dt 式中C是电容器的电容，U是两极板间的电势 差。如果不是平行板电容器，上 式可以应用 吗? 如果是圆柱形电容器，其中的位移电流 密度和平板电容器时有何不同?
结束 目录
H2pr = I + Id 2 p r e U 0 sin 0 Uω t ω ωt + 0 cos = R d
2 p r e 1 U 0 ω t + 0 Uω ωt sin H= 0 cos 2pr R d
.
(4)
H
dl = I ´
结束 目录
*14-8 已知无限长载流导线在空间任一点 的磁感应强度为：m0I/2pr 。试证明满足方 程式
**14-3 有一电荷q ，以速度v(v<<c)作匀速 运动。试从 d Ψ . H dl = dt 计算离电荷r 处的磁场强度。
结束 目录
已知： q , v (v<<c) d Φ0 求： 从 H dl = H dt 解：通过平面的电位移通量 q S Φ = 2d sD dS = s 4 πr a q q 2 v 2 sin d q q r π = 2 r 0 4 π a q = 2 (1 cosa )
14-2 在一对巨大的圆形极板(电容C=l.0 ×10-12 F)上，加上频率为50Hz、峰值为 174000V的交变电压，计算极板间位移电 流的最大。
结束 目录
已知：C =1.0×10-12 F, f =50Hz , Um =1.74×105V 求：Idm Φ Id =e0 d 解： dt S ωt Φ = ES = Umcos d S e C = 0 d Id = C ∴ ω Um sin ωt Id 的最大值 Idm = Cω Um =C 2p f Um =1.0×10-12×2p×50×1.74×105 =5.74×10-5(A) 结束 目录
. .
R
结束 目录
电荷在运动，a 在变化 q a d Φ d 0 ∴ Id = sin a = dt dt 2
a d ∵r v sina = dt
.
q a d ∴ H d l = 2 sina dt qv 2 a sin = 2r 由于对称性在半径为R 的平面上H值相同
结束 目录
qv 2pRH = r sin2a 2 R = rsina
g ( )m δ 5.7×107 = = -12 11 e 2 p f 8.85 × 10 × 2 p × 3 × 10 ( ) δ dm 0
= 2.0×1016
= 2.0×1016
结束 目录
14-5 有一平板电容器，极板是半径为R 的圆形板，现将两极板由中心处用长直引线 连接到一远处的交变电源上，使两极板上的 电荷量按规律q=q0sinω t变化。略去极板边 缘效应，试求两极板间任一点的磁场强度。
结束 目录
d U I 证： d = C dt 证：设极板面积S，板间距d
∴
e0 dt dt 若不是平行板电容器，上式仍可适用。
位移电流密度 平行板电容器 圆柱形电容器
Φ d U d e I = 0 =C
Φ=
U Φ= S d CU
δd
D =σ
dD = dt
δd
l
D = pr 2
2 p r d t 目录
qv H= 2 sina 4p r
结束 目录
*14-4 当导线中有交流电流时，证明：其 中传导电流密度δ 与位移电流密度D/t的 大小比为γ ω /ε 0 。 式中γ 是导线的电导率，ω =2π f ，f 是交 流电的频率，导线的ε r 1。已知铜导线的 γ =5.7×107S/m ，分别计算当铜导线载有 频率为(1)50Hz和(2)3.0×1011 Hz的交流电 流时，传导电流密度和位移电流密度大小的 比值。
结束 目录
已知：S、d、 R、 U =U sinω t
0
求：(1)I, (2)Id , (3)I ´ (4)H
解：(1)
U U 0 ωt sin I= = R R
(2)
(3)
e d U 0S U Id = C ω ωt 0 cos = dt d
I ´ = I + Id
e U 0 sin 0S U ω t+ ω ωt 0 cos = R d
结束 目录
解： δ =g E 设
d E δ d = e0 dt E =E0 sin ωt
ωt δ =g E0 sin ( )m g δ = e0 ω ( m d) δ ω E0 cosω t δ d = e0 g ( )m 5.7×107 δ = = -12 e 2 p f 8.85 × 10 ×2p×50 ( ) δ dm 0
*14-6 为了在一个1.0mF的电容器内产生 1.0A的瞬时位移电流，加在电容器上的电压 变化率应是多大?
结束 目录
解：
Id = C dU dt dU Id = dt C
1.0 = 1.0×10-6 =1.6×106(V)
结束 目录
14-7 一圆形极板电容器，极板的面积为 S ，两极板的间距为 d 。一根长为d 的极细 的导线在极板间沿轴线与两板相连，已知细 导线的电阻为 R，两极板外接交变电压 U =U0sinω t，求: (1)细导线中的电流; (2)通过电容器的位移电流; (3)通过极板外接线中的电流; (4)极板间离轴线为r 处的磁场强度。设r 小于极板的半径。
结束 目录
r D d H= 2 dt
q D d d S = dt dt
r dq r d q t) H = 2S d = 2S dt ( 0sin ω t r ω q0cos ωt = 2 p R2
结束 目录
.
.
解：
d H dl = dt sD d S H 2pr = p r2 d D dt