传导电流与位移电流
大学物理课件---位移电流-[福州大学...李培官]
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S
是极板上的电荷面密度。
I传 S d dD dDS d D S dt dt dt dt
由D 得
电容器极板之间的电位移通量对时间的变化 率和传导电流的大小相等，可以作为电流对 待。
1865年麦克斯韦提出一个假设：当电容器充、放电 时，电容器中的电场发生变化，变化的电场可等效为 电流，这种电流称为位移电流 Id。 定义：位移电流等于电位移通量随时间的变化率
麦克斯韦的“位移电流”
假说， 是对人类的巨大贡献。 揭示出，变化的电场可 以产生电流，
而电流的存在，就意
味着磁场的存在。
因此，变化的电场可以
产生磁场。
8
2. 位移电流 ID的性质 （1）位移电流仅由变化的电场所引起,它不依赖导 体, 可在任何有变化电场的空间出现, 不产生 焦耳热，即ID的实质就是变化电场。
B(r )
0 0
2
dE 5 r 5.6 10 r dt
B( R)
在边缘处
r R 0.05m
0 0 dE
2 r dt
2.8 10 6 (T )
19
【例3】 设平行板电容器极板为圆板，半径为R ，两极板间 距为d,用缓变电流 IC 对电容器充电 求 P1 ,P2 点处的磁感应强度 解 任一时刻极板间的电场 D E
B2
0 I C
2 πR
2
r2
20
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再见
今天是2013年10月1日星期二
21
某一时刻位移电流的大小和方向，就是该时刻电路 中传导电流的大小和方向。 d D 位移电流 ID S D dS dt t 位移电流密度 jD D 0 r E t t 结论：在电容器中，ID总= i，极板中断的传导电流 由ID接替，保持电流的连续性。 7
大学物理课后习题答案第九章
第9章 电稳感应和电磁场 习题及答案1. 通过某回路的磁场与线圈平面垂直指向纸面内，磁通量按以下关系变化：23(65)10t t Wb -Φ=++⨯。
求2t s =时，回路中感应电动势的大小和方向。
解：310)62(-⨯+-=Φ-=t dtd ε 当s t 2=时，V 01.0-=ε由楞次定律知，感应电动势方向为逆时针方向2. 长度为l 的金属杆ab 以速率υ在导电轨道abcd 上平行移动。
已知导轨处于均匀磁场B ϖ中，B ϖ的方向与回路的法线成60°角，如图所示，B ϖ的大小为B =kt (k 为正常数)。
设0=t 时杆位于cd 处，求：任一时刻t 导线回路中感应电动势的大小和方向。
解：任意时刻通过通过回路面积的磁通量为202160cos t kl t Bl S d B m υυ==⋅=Φρρ导线回路中感应电动势为 t kl tmυε-=Φ-=d d 方向沿abcda 方向。
3. 如图所示，一边长为a ，总电阻为R 的正方形导体框固定于一空间非均匀磁场中，磁场方向垂直于纸面向外，其大小沿x 方向变化，且)1(x k B +=，0>k 。
求： （1）穿过正方形线框的磁通量；（2）当k 随时间t 按t k t k 0)(=(0k 为正值常量)变化时，线框中感生电流的大小和方向。
解：（1）通过正方形线框的磁通量为⎰⎰=⋅=Φa S Badx S d B 0ρρ⎰+=a dx x ak 0)1()211(2a k a +=（2）当t k k 0=时，通过正方形线框的磁通量为)211(02a t k a +=Φ 正方形线框中感应电动势的大小为dt d Φ=ε)211(02a k a += 正方形线框线框中电流大小为)211(02a R k a R I +==ε，方向：顺时针方向4.如图所示，一矩形线圈与载有电流t I I ωcos 0=长直导线共面。
设线圈的长为b ，宽为a ；0=t 时，线圈的AD 边与长直导线重合；线圈以匀速度υρ垂直离开导线。
第三章作业答案
μ0
μ0
ˆx 10 + e ˆy 20 + e ˆz 20 V / m ，试问该电场能否表示匀强电场？为什么？电场 7、已知电场 A = e ˆx 20 − e ˆy 5 − e ˆz 5 V / m ， 大小是多小？方向余弦？如果有另一电场 B = e 试问这两个矢量是否
垂直？为什么？
G
G
ˆx 10 + e ˆy 20 + e ˆz 20 是匀强电场，电场的大小是 答：矢量 A = e G 1 2 2 E = 102 + 202 + 202 = 30 V / m ，方向余弦为 cos α = ， cos β = ， cos γ = ； 3 3 3 G G 两矢量垂直，因为 A ⋅ B = 0 。
μ0
2
c b
(
I 2 c2 − ρ 2 2 μ I2 ) ( 2 2 ) 2 πρ dρ = 0 2 πρ c − b 4π
单位长度内总的磁场能量为
Wm = Wm1 +Wm2 + Wm3
b μ0 I 2 ln + = + 16 Βιβλιοθήκη 4π a 4πμ0 I 2
μ0 I 2
15、 一个点电荷 q 与无限大接地导体平面距离为 d， 如果把它移至无穷远处， 需要做多少功？ 解：由镜像法，感应电荷可以用像电荷-q 替代。当电荷 q 移至 x 时，像电荷 q 应位于－x， 则像电荷产生的电场强度
G ˆx 2 + e ˆz 4 ，求电介质中的电场？ E =e
解：由在介质表面处 z = 0 ， E1t = E2t 即 E1x = E2x = 2 ， z = 0 时， D1n = D2 n 即 D1z = D2 z
电磁学练习题(电磁感应和位移电流部分)
选择题1．位移电流和传导电流 （ ）（A ）都是电子定向移动的结果；（B ）都可以产生焦耳热；（C ）都可以产生化学效应； （D ）都可以产生磁场。
2．一平板空气电容器的两极板都是半径为r 的圆导体片，在充电时，板间电场强度的变化率为dtdE ，若略去边缘效应，则两板间的位移电流强度为：（ ） （A ）dtdE r οε42； （B ）dt dE r οπε2； （C ）dt dE οε； （D ）dt dE r 2πεο。
3．在电磁感应现象中，正确的说法是：( )(A) 感应电流的磁场总是跟原来磁场的方向相反；(B) 感应电动势的大小跟穿过电路的磁通量的变化量成正比；(C) 线圈上产生的自感电动势与穿过这个线圈的磁通量的变化率成正比，这个电动势总是阻碍线圈中原来电流的变化的；(D) 穿过回路的磁通量越多，磁通量的变化率越大。
4.一平板空气电容器的两极板都是半径为r 的圆导体片，两极板间的距离为d ，在充电时，两板间所加电压的变化率为dt dU ，若略去边缘效应，则两板间的位移电流强度为：（ ）（A ）dt dU d r 024ε； （B ）dt dU d r 02πε； （C ）dt dUd 0ε； （D ）dt dUd r 20πε5、如图1所示，金属棒MN 放置在圆柱形的均匀磁场B 中，当磁感应强度逐渐增加时，该棒两端的电势差是：（A ）0>MN U ；（B ）0=MN U ；（C ）无法判断；（D ）0<MNU 。
6、变化电磁场和稳恒电磁场：（A ）都是由电荷和电流激发；（B ）都不可脱离场源而单独存在；（C ）都具有可迭加性； （D ）都是无界的。
7、有一圆柱形长导线载有稳恒电流I ，其截面半径为a ，电阻率为ρ，在圆柱内距轴线为r 处的各点坡印廷矢量的大小为： （A ）4222a r I πρ;（B ）3222a I πρ；（C ）422a r I πρ；（D ）322a I ρ。
大学物理课后习题答案第九章
第9章 电稳感应和电磁场 习题及答案1. 通过某回路的磁场与线圈平面垂直指向纸面内，磁通量按以下关系转变：23(65)10t t Wb -Φ=++⨯。
求2t s =时，回路中感应电动势的大小和方向。
解：310)62(-⨯+-=Φ-=t dtd ε 当s t 2=时，V 01.0-=ε由楞次定律知，感应电动势方向为逆时针方向2. 长度为l 的金属杆ab 以速度υ在导电轨道abcd 上平行移动。
已知导轨处于均匀磁场B 中，B 的方向与回路的法线成60°角，如图所示，B 的大小为B =kt (k 为正常数)。
设0=t 时杆位于cd 处，求：任一时刻t 导线回路中感应电动势的大小和方向。
解：任意时刻通过通过回路面积的磁通量为202160cos t kl t Bl S d B m υυ==⋅=Φ导线回路中感应电动势为 t kl tmυε-=Φ-=d d 方向沿abcda 方向。
3. 如图所示，一边长为a ，总电阻为R 的正方形导体框固定于一空间非均匀磁场中，磁场方向垂直于纸面向外，其大小沿x 方向转变，且)1(x k B +=，0>k 。
求： （1）穿过正方形线框的磁通量；（2）当k 随时间t 按t k t k 0)(=(0k 为正值常量)转变时，线框中感生电流的大小和方向。
解：（1）通过正方形线框的磁通量为⎰⎰=⋅=Φa S Badx S d B 0 ⎰+=a dx x ak 0)1()211(2a k a +=（2）当t k k 0=时，通过正方形线框的磁通量为)211(02a t k a +=Φ 正方形线框中感应电动势的大小为dt d Φ=ε)211(02a k a += 正方形线框线框中电流大小为)211(02a R k a R I +==ε，方向：顺时针方向4.如图所示，一矩形线圈与载有电流t I I ωcos 0=长直导线共面。
设线圈的长为b ，宽为a ；0=t 时，线圈的AD 边与长直导线重合；线圈以匀速度υ垂直离开导线。
位移电流概述
J di d ( dq) d ( d ds ds dt ds dt
ds)
s
dD dt
这说明，在两极板间虽然没有自由电荷移动形成的传导电流，但
却存在着一种变化的电场
d D dt
和
dD dt
，且这个变化的电场对时间的变化
率与电路中的充电电流及电流密度间存在着严格的对应关系，并且
觉察，但在超高频情况下，位移电流激发的磁场也是很强的。
②不同处： 传导电流是自由电荷的定向移动，只能存在于导体或溶液中
位移电流不存在电荷的移动，而是电场对时间的变化率，即 使在真空中也可有位移电流。
传导电流在导体中产生焦耳热，真空中的位移电流不产生 焦耳热。
8
但是，介质中的位移电流是要产生热能的，只不过这种热不
位移电流概述
1、电磁场实验规律的总结 电场中的高斯定理 磁场中的高斯定理 法拉第电磁感应定律
D ds s
q0
sB ds 0
E
(
2)
dl
dm
l
dt
安培环路定理
H dl
l
I0
1
麦克斯韦用对称性原理对电磁场的实验规律进行总结， 发现有两种不对称：
第一种不对称是两个高斯定理， 这很好解释，因为自然界不存在磁单极。
第二种不对称是两个环流定理：
E
(
2
)的
环
流
有
d m
,没有"磁流
dt
B的
环
流
有
I，但
没
有
d D
"
dt
同样的理由，因自然界无磁荷（即磁单极），因而在 E (2) 的环流中
关于位移电流与传导电流在激发磁场问题的讨论
关于位移电流与传导电流在激发磁场问题的讨论摘要 本文首先对位移电流这个重要的概念作详细的介绍，在理解其本质和物理意义的基础上，对位移电流有个清楚的认识，然后从位移电流和传导电流的区别入手来区分二者性质上的不同，并利用麦克斯韦方程组来阐述位移电流和传导电流是否以同样的规律同样的条件激发磁场。
得出结论：“位移电流”和“传导电流”在磁场效应上不完全等价，二者按不同的规律激发磁场，并且二者在激发磁场的条件上是有区别的，在准静态条件220B t∂=∂下，只有传导电流能激发磁场，位移电流并不激发磁场。
关键词 位移电流，传导电流，麦克斯韦方程组，磁场，准静态条件一、引言麦克斯韦的主要贡献之一就是提出了“位移电流”这个假说，在1888年赫磁全面完成了电磁破实验之后被人们承认并接受，然而位移电流是个抽象的概念，正确理解它有一定的难度，但不可否认的是这一重要概念对于深入理解麦克斯韦电磁场理论起着重要作用，因而位移电流的提出是电磁学上的一项重大突破。
对于位移电流和传导电流在磁场效应上的等价性至今仍有歧义，由[]1文献可知二者按不同的规律激发磁场；而[]2文献提出：传导电流激发的磁场就是总磁场，位移电流对磁场没有贡献。
本文在深入理解位移电流的基础上，从位移电流与传导电流的区别入手，并利用麦氏方程对二者在磁场效应上的等价性进行深入的讨论，得出较为合理的结论。
二、位移电流位移电流是电磁学中的一个重要概念，这一概念具有一定的抽象性，要正确理解它存在一定的困难，有关文献对此曾作过比较详细的讨论，但对于老师教学和学生学习方面仍有不足之处，我们从下面几个方面来深入的理解这个概念。
1. 位移电流的提出位移电流是英国物理学家麦克斯韦为建立统一的电磁场理论而作的重要假设。
麦克斯韦在W.汤姆逊的启发下,对法拉第力线进行了深入的研究,1855年发表了第一篇电磁学论文：《论法拉第的力线》（On Faraday ’s Lines of Force ）。
电磁学练习题(电磁感应和位移电流部分)
选择题1．位移电流和传导电流 （ ）（A ）都是电子定向移动的结果；（B ）都可以产生焦耳热；（C ）都可以产生化学效应； （D ）都可以产生磁场。
2．一平板空气电容器的两极板都是半径为r 的圆导体片，在充电时，板间电场强度的变化率为dtdE ，若略去边缘效应，则两板间的位移电流强度为：（ ） （A ）dt dE r οε42； （B ）dt dE r οπε2； （C ）dt dE οε； （D ）dtdE r 2πεο。
3．在电磁感应现象中，正确的说法是：( )(A) 感应电流的磁场总是跟原来磁场的方向相反；(B) 感应电动势的大小跟穿过电路的磁通量的变化量成正比；(C) 线圈上产生的自感电动势与穿过这个线圈的磁通量的变化率成正比，这个电动势总是阻碍线圈中原来电流的变化的；(D) 穿过回路的磁通量越多，磁通量的变化率越大。
4.一平板空气电容器的两极板都是半径为r 的圆导体片，两极板间的距离为d ，在充电时，两板间所加电压的变化率为dt dU ，若略去边缘效应，则两板间的位移电流强度为：（ ）（A ）dt dU d r 024ε； （B ）dt dU d r 02πε； （C ）dt dUd 0ε； （D ）dt dUd r 20πε5、如图1所示，金属棒MN 放置在圆柱形的均匀磁场B 中，当磁感应强度逐渐增加时，该棒两端的电势差是：（A ）0>MN U ；（B ）0=MN U ；（C ）无法判断；（D ）0<MNU 。
6、变化电磁场和稳恒电磁场：（A ）都是由电荷和电流激发；（B ）都不可脱离场源而单独存在；（C ）都具有可迭加性； （D ）都是无界的。
7、有一圆柱形长导线载有稳恒电流I ，其截面半径为a ，电阻率为ρ，在圆柱内距轴线为r 处的各点坡印廷矢量的大小为： （A ）4222a r I πρ;（B ）3222a I πρ；（C ）422a r I πρ；（D ）322a I ρ。
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二、位移电流 1.问题的提出
稳恒电流的磁场
H dl I 0
L
1) 稳恒电流满足连续性原理 2)
J ds 0
s
I
0
穿过以 L 为边界的任意曲面的传导电流
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变化电流的磁场
对S2面 对S1面
H dl I 0
L
S2 L
+
+ +
例 8-12 一圆形极板的平行板电容器，极板的面积为 S，两极板 之间的距离为 d，极板间充满介电系数为 、电导率为 的电介 质，两极板外接一交变电压：U U 0 sin t 。求： （ 1）两极板间 的传导电流强度； （ 2） 两极板间的位移电流强度； （ 3） 通过极板 外接线中的电流强度。 （4）极板间离轴线为 r 处（ r 小于极板的 半径）的磁场强度。
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§9.2 麦克斯韦方程组 平面电磁波
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一、 麦克斯韦方程组
1873年前后，麦克斯韦提出了表述电磁场 普遍规律的四个方程 SD dS q V dV B dS 0
D LH dl I0 I d S ( j0 t ) dS
E
R
解： （1） R
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d E S R U SU o sin t IC r R d SU 0 sin t （2） q CU d d e dq SU 0 cos t Id dt dt d SU o sin t SU 0 cos t SU o （3） I I C I d ( sin t cos t ) d d d （4） H dl 2rH
第四个方程描述了电流和变化的电场与其产生的磁场的关系
麦克斯韦方程组的积分形式反映了空间某 区域的电磁场量(Ｄ、E、B、H)和场源(电荷 q、电流I)之间的关系，及磁场和电场之间相 互激发的规律。
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B D 当 t 0, t 0 时，方程组就还原为静电场
和稳恒磁场的方程
D d S q
d e Id dt
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三、全电流安培环路定理
1、全电流
j jd j0
I Id I0
全电流满足电流连续性原理： dq I S2 I 0 dt d e d d dq I S1 I d ( DS ) (S ) dt dt dt dt I S1 I S2
B LE dl S t dS
S
这就是麦克斯韦方程组的积分形式。
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麦克斯韦方程组中的第一个方程描述了电场的性质。在一般情况下， 电场可以是库仑电场也可以是变化磁场激发的感应电场，而感应电场是涡旋 场，它的电位移线是闭合的，对封闭曲面的通量无贡献。 第二个方程描述了磁场的性质。磁场可以由传导电流激发，也可以由变 化电场的位移电流所激发，它们的磁场都是涡旋场，磁感应线都是闭合线， 对封闭曲面的通量无贡献。 第三个方程描述了变化的磁场与其激发的电场之间的关系。
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第九章 电磁场与电磁波 §9.1 电磁场理论 位移电流 §9.2 麦克斯韦方程组 平面电磁波 §9.3 电磁波的辐射
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§9.1 电磁场理论 位移电流
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一. 电磁场规律的总结
1.电场
D E
静电场
涡旋电场
B Ew d l t d S
一般情况 下，空间 某一点的 总电场：
2.磁场
Hale Waihona Puke E dl E静 dl Ew dl
BdS 0 H d l j0 d S I 0
B dS t
H
B
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2、全电流安培环路定理
传导电流和位移电流都能激发磁场，且
H dl I 0 I D
L
S
D j dS dS S t
感生电场 磁场
对称性
随时间变化的磁场 随时间变化的电场
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3、位移电流磁场
与传导电流所产生的磁效应完全相同，位移电流也在周围空 间产生磁场。
dD 将 D 0 E P 代入 jd dt
jd dD dE dP 0 dt dt dt
P 0 jd 0 dP 0 dt dE dt
在真空中 则
注意：位移电流并不与电荷的移动相对应
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传导电流与位移电流：
（1）、传导电流的形成是自由电子的定向漂移运动。
S1
-
H dl 0
L
1)非稳恒情况下传导电流不连续 2) 在非稳恒电流的磁场中，H 的环流与闭合回路 L 为边界的 曲面有关。
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2、位移电流
变化的电场可视为一种电流，称为位移电流。变化的电 场中某一点的位移电流密度：
dD jd dt
通过某一截面S的位移电流强度： dD d d e I d jd dS dS D dS S S dt dt S dt
位移电流只意味着空间电厂随时间的变化。
（2）、传导电流产生焦耳热。 位移电流通过空间或电介质时不产生焦耳热。 （3）、传导电流只能在导体存在。 位移电流在导体、电介质以及真空中存在。 （4）、传导电流可有电表直接测量。
位移电流只能通过间接方法测定。
传导电流和位移电流在磁效应方面是等效的。
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SU o r 2 I 2 I i R 2 r dR 2 ( sin t cos t ) SU o r 2 2rH ( sin t cos t ) 2 dR SU o r Uor H ( sin t cos t ) ( sin t cos t ) 2 2dR 2d