磁介质的磁化磁化电流磁化强度
合集下载
第六章 磁介质(magnetic medium)
B第六章 磁介质（magnetic medium ）[基本要求]1、理解三种磁介质磁化的微观机制和束缚电流的产生，了解磁化强度的意义。
2、理解磁场强度的定义及磁场强度的环路定理的意义并能利用它们求解有磁介质存在时具有一定对称性的磁场的问题。
3、了解铁磁介质的特性。
4、掌握磁场的边界条件，会计算简单的磁路问题。
5、理解磁场能量的概念和磁场能量密度公式。
[重点难点]1、磁化强度矢量M 和磁导率μ是本章的重要物理量，掌握M与磁化电流的关系；深刻理解磁场强度H的意义，掌握有磁介质时的安培环路定理，并会用该定理计算某些特殊情况下磁介质中的磁场分布。
明确B ，H ，M三者的联系和区别。
2、掌握磁场的边界条件。
3、明确磁场作为物质存在的一种形态，具有能量。
[教学内容]§1 分子电流观点 一、磁介质的磁化 磁化强度矢量M及其与磁化电流的关系1、 有关磁介质磁化理论的两种观点： 1） 磁荷观点2） 分子电流观点：即安培的分子环流假说例：软铁棒：分子是一个复杂的带电系统。
一个分子有一个等效电流i , 即称分子环流。
a)无外磁场时一般由于分子的热运动,各分子环流的取向完全是混乱的。
b)有外磁场时在外磁场的力矩作用下，分子环流的取向会发生转向, 在一定程度上沿着场的方向排列，这就是软磁棒的“磁化”。
外磁场越强,转向排列越整齐。
c)结果：当介质均匀时由于分环流的回绕方向一致，在内MBdlP mP mPi π r 2M θdl BidlS dI ’部任何两个分子环流中相邻的那一对电流元回绕方向总是彼此相反，相互抵消。
即在宏观上，这横截面内所有分子环流的总体与沿截面边缘的一个大环形电流等效，就象是一个由磁化电流组成的“螺线管”，它在棒内的方向与外磁化场一致，则增加了原磁场。
2、磁化强度矢量：磁化的强弱还可以用磁化强度来描述。
定义磁化强度：单位体积内分子磁矩的矢量和。
V m M ∆≡∑分子（∆V −−宏观小、微观大）单位：安每米（A/m ）3. 磁化电流与磁化强度的关系在磁介质内取一宏观体积元，分子看成完全一样的电流环，即环具有同样的面积a 和取向，则介质中的磁化强度为a nI VmM=∆≡∑分子任取一微小矢量元ld ,它与B 的夹角为θ，则与l d 套住的分子电流的中心都是位于以ld 为轴、以a 为底面积的小柱体内。
磁介质的磁化规律
外圆柱面内一点到轴的垂直距离是 I I I
r1，以r1为半径作一圆，取此圆为积 分回路，根据安培环路定理有Biblioteka Hdl H
2r1 0
dl
I
H I
2r1
B
0 H
0
I
2 r1
（2）设在圆柱体内一点到轴的垂直距离是r2，则
以r2为半径作一圆，根据安培环路定理有
H
d
l
H
2r2
0
d
l
H
2r2＝I
r 2 2
迈斯纳效应：完全抗磁性
处于迈斯纳态的超导体会表现出完美抗磁性，或超抗磁性，意思是 超导体深处（离表面好几个穿透深度的地方）的总磁场非常接近零。 亦即是它们的磁化率 = −1。抗磁性体的定义为能产生自发磁化的 物料，且磁化方向与外加场直接相反。然而，超导体中抗磁性的基 本来源与一般材料的非常不同。在一般材料中，抗磁性是原子核旁 电子的轨道自旋，与外加磁场间电磁感应的直接结果。在超导体中， 完全抗磁性的原因是表面的超导电流所引起的，电流的流动方向与
的基本物理量。
例1 在均匀密绕的螺绕环内充满均匀的顺磁介质，
已知螺绕环中的传导电流为I ，单位长度内匝数 n ，环
的横截面半径比环的平均半径小得多，磁介质的相对磁 导率为 。求环内的磁场强度和磁感应强度。
解：在环内任取一点，
过该点作一和环同心、 半径为 的圆r形回路。
r
H dl NI
式中 为N螺绕环上线圈
进动 pm
L e
进动
pm
e
L
pm
pm
B0
进动 B0
可以证明：不论电子原来 的磁矩与磁场方向之 间的夹角是何值，在外磁场 B0中，电子角动量 L进 动这的种转等向 效总 圆是 电和 流的磁磁力矩矩的M方的向方永向远构与成右B0手的螺方旋向关相系反。。
磁介质的磁化磁化电流磁化强度
B
L
pml
M pml B
pm
5
3.磁化电流
由于分子磁矩的取向一致 考虑到它们相对应的 分子电流 如 长直螺线管内部充满均匀的各向同性介质将 被均匀磁化
B pm
均匀磁场
I
视频安培 表面电流
6
螺线管截面
三、磁化强度
1.磁化强度
10
§2 有磁介质时磁场的规律 一、 有介质时的环路定理 二、 环路定理的应用举例 三、 磁场的界面关系 *静磁屏蔽
11
一、有介质时的环路定理
B dl 0 I内 （ 1 ） L 真空 （2） B dS 0 S
考虑到磁化电流（1）式则需加以修正
M 7.9410 A/m
5
j 7.9410 A/m
5
18
j 7.9410 A/m
5
讨论：设想把这些磁化面电流也分成每米103 匝，相当于分到每匝有多少？
7.94105 j / n 794(A) >>2(A) 3 10
充满铁磁质后
B B0 B B >> B0 或 B B
19
三、 磁场的界面关系 *静磁屏蔽 由 S B dS 0 B1
n
1 2
1 2
12
设：I0─ 传导电流 I ─ 磁化电流 ) B dl 0 (I0内 I内
L
0 I 0内 0
磁 介 质
M dl
I
L I0
(
L
B
0
L
M ) dl I 0内
H B M
第六章-磁介质概要
没有外磁场时 Ze2
4 0 r 2
m02r
(1) B
Ze2
40r 2
erB
m 2r
将 0 带入可得
Ze2
4 0 r 2
e0rB
erB
m02r 2m0r m()2 r
eB 或 e B
2m
2m
(2) B 此时 0 仍有 e B
2m
m0
er 2 2
0
m er2 e2r2 B
1.软磁材料 磁滞回 线狭长，磁滞损耗小，适用于交变磁场中。具有高的 磁导率和高的电阻率。
2.硬磁材料（永磁体）
永磁体(permanent magnet)是在外加的磁化场去掉后仍保留一定的
（最好是较强的）剩余磁化强度M（R 或剩余磁感应强度BR）的物体。 永磁体的作用是在它的缺口中产生一个恒定的磁场。做永磁铁的材
6.3.2 顺磁质和抗磁质
绕原子核轨道旋转运动的电子 相当于一个电流环，从而有一 定的磁矩称为轨道磁矩；
与电子自旋运动相联系的磁矩 叫做自旋磁矩；
由于电子带负电，其磁矩m和角速
度 的方向总是相反的。
I e e T 2
环形电流面积S r2
磁矩m
ISen
er 2 2
磁介质的分子可以分为两大类：一类分子中各电子 磁矩不完全抵消，因而整个分子具有一定的固有磁 矩；另一类分子中各电子的磁矩相互抵消，因而整 个分子不具有固有磁矩。
(L)
( L内)
在真空中M
0，H
B
0Leabharlann 或B=0 HH的单位：A/m或奥斯特(Oe),1A / m 4 103Oe
磁感应强度B所满足的“高斯定理”： B dS 0无论
(S)
9-磁介质 大学物理
当线圈中通入电流后，在磁化场的力矩作用下， 当线圈中通入电流后，在磁化场的力矩作用下，各分子环 流的磁矩在一定程度上沿着场的方向排列起来，此时， 流的磁矩在一定程度上沿着场的方向排列起来，此时，软 铁棒被磁化了。 铁棒被磁化了。
对于各向同性的均匀介质，介质内部各分子电流相互抵消， 对于各向同性的均匀介质，介质内部各分子电流相互抵消， 而在介质表面，各分子电流相互叠加， 而在介质表面，各分子电流相互叠加，在磁化圆柱的表面出 磁化面电流（ 现一层电流，好象一个载流螺线管，称为磁化面电流 现一层电流，好象一个载流螺线管，称为磁化面电流（或安 培表面电流） 培表面电流）。
(2)电子自旋磁矩 (2)电子自旋磁矩 实验证明： 实验证明：电子有自旋磁矩
ps = 0.927×10-23 A⋅m2 0.927×
(3)分子磁矩 (3)分子磁矩 分子磁矩是分子中所有电子的轨道磁矩和自旋磁矩 与所有核磁矩的矢量和。 与所有核磁矩的矢量和。 三.顺磁质与抗磁质的磁化 顺磁质与抗磁质的磁化 1、顺磁质及其磁化（如铝、 1、顺磁质及其磁化（如铝、铂、氧) 分 子 磁 矩 分子的固有磁矩不为零 pm ≠ 0 无外磁场作用时， 无外磁场作用时，由 于分子的热运动， 于分子的热运动，分 子磁矩取向各不相同, 子磁矩取向各不相同 整个介质不显磁性。 整个介质不显磁性。
B0
I0 Is
Is——磁化电流 磁化电流 js——沿轴线单位长度上的磁 沿轴线单位长度上的磁 化电流（磁化面电流密度） 化电流（磁化面电流密度）
3、磁化强度和磁化电流密度之间的关系： 磁化强度和磁化电流密度之间的关系：
以长直螺线管中的圆柱形磁介质来说明它们的关系。 以长直螺线管中的圆柱形磁介质来说明它们的关系。
磁场中的磁介质
磁介质的磁化特性及计算
S
J M M
（2） 磁化电流面密度 J S M 在紧贴磁介质表面取一长度元dl， 与此交链的磁化电流为
d I M d lM e d lM d l M t t
M
J SM
en d l
则 即
JSM Mt
J Me n S M
M 的切向分量
4. 磁场强度
介质中安培环路定理
将磁化电流体密度表达式 J 代入 ， M B ( JJ ) M 0 M 有 B ( M )J
B 定义磁场强度 H 为：H M , 即 B ( H M ) 0
0
0
则得到介质中的安培环路定理为： H ( r ) d l J ( r ) d S
外加磁场使介质发生磁化，磁化导致磁化电流。磁化电流同 样也激发磁感应强度，两种相互作用达到平衡，介质中的磁感应
强度B 应是所有电流源激励的结果：
B ( JJ ) 0 M
B d l ( J J ) d S 0 M
C S
J、JM 分别是传导电流密度和磁化电流密度。
C S
H ( r ) J ( r )
磁通连续性定理为
( r ) d S 0 B
S
B ( r ) 0
小结：恒定磁场是有源无旋场，磁介质中的基本方程为
（微分形式）
H (r) J(r) B (r) 0
( 1 ) 其中 称为介质的磁导率， 1 0 m r 0 r m称为介质
的相对磁导率（无量纲）。 磁介质的分类
B ( 1 ) H H 0 m
J M M
（2） 磁化电流面密度 J S M 在紧贴磁介质表面取一长度元dl， 与此交链的磁化电流为
d I M d lM e d lM d l M t t
M
J SM
en d l
则 即
JSM Mt
J Me n S M
M 的切向分量
4. 磁场强度
介质中安培环路定理
将磁化电流体密度表达式 J 代入 ， M B ( JJ ) M 0 M 有 B ( M )J
B 定义磁场强度 H 为：H M , 即 B ( H M ) 0
0
0
则得到介质中的安培环路定理为： H ( r ) d l J ( r ) d S
外加磁场使介质发生磁化，磁化导致磁化电流。磁化电流同 样也激发磁感应强度，两种相互作用达到平衡，介质中的磁感应
强度B 应是所有电流源激励的结果：
B ( JJ ) 0 M
B d l ( J J ) d S 0 M
C S
J、JM 分别是传导电流密度和磁化电流密度。
C S
H ( r ) J ( r )
磁通连续性定理为
( r ) d S 0 B
S
B ( r ) 0
小结：恒定磁场是有源无旋场，磁介质中的基本方程为
（微分形式）
H (r) J(r) B (r) 0
( 1 ) 其中 称为介质的磁导率， 1 0 m r 0 r m称为介质
的相对磁导率（无量纲）。 磁介质的分类
B ( 1 ) H H 0 m
磁介质的特性
在外磁场作用下，物质中的分子磁矩都将受 到一个扭矩作用，所有原子磁矩都趋于和外磁 场 方向一致排列，结果对外产生磁效应，这种 现象 称为物质的磁化。
3.磁化强度
磁化强度的定义：单位体积内，所有分子磁矩的矢量和。
M = lim
△v—0 AV
磁化强度与磁场强度之间存在线性关系:
M =爲百 丫-＞磁化率
例2:某一各向同性材料的磁化率％ = 2，磁感应强度，
B = 20 yax (mWb/m2 )
求：该材料的相对磁导率、磁导率、磁化电流密度、传导电流 密度、 磁化强度及磁场强度。
解：根据关系式出=1 +在得：总=1 + 2 = 3
及 以/ 。 卩=
o = 3 x4n xl —7 = 3.77 (pH/m)
材料名称 铅 水 汞 钠 钨
硅钢片 钻
磁化率為 -1.8X10-5 -0.91 X10-5 -1.4X10-5 0.62 X10-5 6.8 X10-5
7X103 2.5 X102
5.磁介质的分类
磁介质可分为： 抗磁质、顺磁质、铁磁质和亚铁磁质等。
(1)抗磁质：其磁化率扃为负，其相对磁导率略小于1。 即： 出T + Zm < 1且此-1
(A/m)
磁介质被磁化后，磁介质中出现束缚电流。
束缚电流面密度：J ^=Mxa mS n
束缚电流体密度：J =VxM
m
4.磁介质的物态方程
根据全电流定律：VX （旦）二馬+ "m +当
#0
ot
VX （互）= Jc+yxM + — #0
dt
w云,
BHo
y
dD
二丿 VX （——M）
3.磁化强度
磁化强度的定义：单位体积内，所有分子磁矩的矢量和。
M = lim
△v—0 AV
磁化强度与磁场强度之间存在线性关系:
M =爲百 丫-＞磁化率
例2:某一各向同性材料的磁化率％ = 2，磁感应强度，
B = 20 yax (mWb/m2 )
求：该材料的相对磁导率、磁导率、磁化电流密度、传导电流 密度、 磁化强度及磁场强度。
解：根据关系式出=1 +在得：总=1 + 2 = 3
及 以/ 。 卩=
o = 3 x4n xl —7 = 3.77 (pH/m)
材料名称 铅 水 汞 钠 钨
硅钢片 钻
磁化率為 -1.8X10-5 -0.91 X10-5 -1.4X10-5 0.62 X10-5 6.8 X10-5
7X103 2.5 X102
5.磁介质的分类
磁介质可分为： 抗磁质、顺磁质、铁磁质和亚铁磁质等。
(1)抗磁质：其磁化率扃为负，其相对磁导率略小于1。 即： 出T + Zm < 1且此-1
(A/m)
磁介质被磁化后，磁介质中出现束缚电流。
束缚电流面密度：J ^=Mxa mS n
束缚电流体密度：J =VxM
m
4.磁介质的物态方程
根据全电流定律：VX （旦）二馬+ "m +当
#0
ot
VX （互）= Jc+yxM + — #0
dt
w云,
BHo
y
dD
二丿 VX （——M）
大学物理恒定磁场中的磁介质解读
B
Br
Hc
b
f o Hc
a
c e
H
Br
d
铁磁质中μ 随H 的变化曲线
磁滞回线
二、铁磁质的分类 铁 磁 质 矩磁材料 1）软磁材料 —— 磁滞回线窄、矫顽力小的材料。 软磁材料 硬磁材料
如电工纯铁、硅钢片，铁氧体等。广泛应用于变压器，互 感器，接触器，继电器等的铁心。
2）硬磁材料 —— 磁滞回线宽、矫顽力大的材料。
第十四章 恒定磁场中的磁介质
本章的主要内容
1、磁介质磁化及其微观本质。
2、磁场强度 H及磁介质中的安培环路定理。
3、铁磁质的主要特性及其应用。
§14.1 磁介质的磁化
一、分子电流 磁化强度 1、磁介质: 在磁场的作用下性质发生变化并影响原磁场分布 的物质。 轨道磁矩 磁效应 分子 电子 等效圆电流 总和 自旋磁矩
O
R
r
§14.3 铁磁质
一、铁磁质的磁化规律 铁磁质是磁化性能很强，是性能特异，用途广泛的磁介质。 主要有∶铁、钴、镍等金属和它们的某些化合物。 铁磁质的磁化规律可用实验方法研究。
如图将铁磁质做成环状，外部绕以线圈，通入电流， 铁磁质被磁化，副线圈接冲击电流计，可测环中的磁感应 强度。
磁场强度为： H
m 0 r 1
m 1
m , r 不是常数,
用于制造永磁铁、磁电式仪表，电声换能元件，永磁电机， 指南针等。
3）矩磁材料 —— 剩磁大的软磁材料。 可用作记忆元件，控制元件，开关元件。
三、磁畴 近代科学实验证明，铁磁质的磁性主要来源于电子自旋磁 矩。在无外磁场的时，铁磁质中电子自旋磁矩可以在小范围内 “自发地”排列起来，形成一个个小的“自发磁化区” — 磁 畴。 自发磁化的原因是由于 相邻原子中电子之间存在 着一种交换作用（一种量 子效应），使电子的磁矩 平行排列起来而达到自发 磁化的饱和状态 当存在外磁场时， 在外场的作用下磁畴的 取向与外磁场一致，显 现一定的磁性。
Br
Hc
b
f o Hc
a
c e
H
Br
d
铁磁质中μ 随H 的变化曲线
磁滞回线
二、铁磁质的分类 铁 磁 质 矩磁材料 1）软磁材料 —— 磁滞回线窄、矫顽力小的材料。 软磁材料 硬磁材料
如电工纯铁、硅钢片，铁氧体等。广泛应用于变压器，互 感器，接触器，继电器等的铁心。
2）硬磁材料 —— 磁滞回线宽、矫顽力大的材料。
第十四章 恒定磁场中的磁介质
本章的主要内容
1、磁介质磁化及其微观本质。
2、磁场强度 H及磁介质中的安培环路定理。
3、铁磁质的主要特性及其应用。
§14.1 磁介质的磁化
一、分子电流 磁化强度 1、磁介质: 在磁场的作用下性质发生变化并影响原磁场分布 的物质。 轨道磁矩 磁效应 分子 电子 等效圆电流 总和 自旋磁矩
O
R
r
§14.3 铁磁质
一、铁磁质的磁化规律 铁磁质是磁化性能很强，是性能特异，用途广泛的磁介质。 主要有∶铁、钴、镍等金属和它们的某些化合物。 铁磁质的磁化规律可用实验方法研究。
如图将铁磁质做成环状，外部绕以线圈，通入电流， 铁磁质被磁化，副线圈接冲击电流计，可测环中的磁感应 强度。
磁场强度为： H
m 0 r 1
m 1
m , r 不是常数,
用于制造永磁铁、磁电式仪表，电声换能元件，永磁电机， 指南针等。
3）矩磁材料 —— 剩磁大的软磁材料。 可用作记忆元件，控制元件，开关元件。
三、磁畴 近代科学实验证明，铁磁质的磁性主要来源于电子自旋磁 矩。在无外磁场的时，铁磁质中电子自旋磁矩可以在小范围内 “自发地”排列起来，形成一个个小的“自发磁化区” — 磁 畴。 自发磁化的原因是由于 相邻原子中电子之间存在 着一种交换作用（一种量 子效应），使电子的磁矩 平行排列起来而达到自发 磁化的饱和状态 当存在外磁场时， 在外场的作用下磁畴的 取向与外磁场一致，显 现一定的磁性。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
B r B0
介质的相对磁导率
r 1 r 1 r >>1
顺磁质
抗磁质 铁磁质
3
二、 磁介质的磁化 磁化电流
1. 分子电流 分子磁矩 磁偶极子 每个分子等效一个圆电流
pm
pm pml pms
轨道角动量 对应的磁矩 自旋角动量 对应的磁矩
0 顺磁质 0 抗磁质
12
设：I0─ 传导电流 I ─ 磁化电流 ) B dl 0 (I0内 I内
L
0 I 0内 0
磁 介 质
M dl
I
L I0
(
L
B
0
L
M ) dl I 0内
H B M
13
定义
0
H
若 I 0 0，则 I 0
L任取 且可无限缩小 故 I0 = 0 处 I = 0
L
16
例2 一充满均匀磁介质的密绕细螺绕环， 3 4 n 10 匝/米 I 2安 5 10 特密/安
求：磁介质内的 H , B, M
4 5 10 解： r 398 7 0 4π 10
B
(
L
B
0
0
M
磁场强度
M ) dl I 0内
H 的环路定理
得：
H dl I0内
L
•H 的单位： A/m （ SI ）；
10 奥斯特 Oe（SGSM）， 1O e A/m 。 4 B •真空： M 0 ，H 14 0
D E
15
则有 B H
二、环路定理的应用举例 例1 证明在各向同性均匀磁介质内 无传导电流处 也无磁化电流 证： 介质中闭合回路L所套连的磁化电流为：
M dl
L
磁 介 质
I M dl m H dl L L m H dl m I 0
B
L
pml
M pml B
pm
5
3.磁化电流
由于分子磁矩的取向一致 考虑到它们相对应的 分子电流 如 长直螺线管内部充满均匀的各向同性介质将 被均匀磁化
B pm
均匀磁场
I
视频安培 表面电流
6
螺线管截面
三、磁化强度
1.磁化强度
第9章 磁介质
§1 磁介质及其分类
§2 有磁介质时磁场的规律
§3 铁磁质
1
§1 磁介质及其分类 一、磁介质的分类
二、 磁介质的磁化 磁化电流
三、磁化强度
2
§1 磁介质及其分类
一、磁介质的分类 介质对场有影响 总场是
传导电流产生
B Bo B
与介质有关的电流产生
在介质均匀充满 磁场的情况下
3
•各向同性线性磁介质 将 M （r 1 ）H 代入
H B
对比各向同性线性 电介质
P 0 r 1E
0
M
D 0E P
D 0 r E
得 令
B 0 r H
0 r ─ 磁导率
0 r
dl dl
放大
S分
M
dI n i分 (S分 cos dl )
M dl
i分
M dl cos
I M dl
L
穿过L所围曲面S 的磁化电流
8
介质表面磁化电流密度：
Mt M
选 d l ∥ Mt dI M dl M t dl
n
磁化面电流密度
dl
d I S
dI S j Mt dl
ˆ j M n
9
3. 磁化规律
各向同性线性磁介质
M m H r 1H
0 r 1E
P e 0 E
对比 电介质
m
介质的磁化率
e 极化率
铁磁质
pm 0
磁畴
4
2.磁化的微观解释
1)顺磁性 (只有顺磁质、铁磁质才具有顺磁性) B0 pm pm 方向与 方向相同 B B0 pm 2)抗磁性 (所有介质均具有抗磁性)
分子中电子轨道角动量的旋进 电子轨道磁矩受磁力矩方向 垂直纸面向内 轨道角动量绕磁场旋进 电子附加一个与磁感 强度相反的磁矩 pm
10
§2 有磁介质时磁场的规律 一、 有介质时的环路定理 二、 环路定理的应用举例 三、 磁场的界面关系 *静磁屏蔽
11
一、有介质时的环路定理
B dl 0 I内 （ 1 ） L 真空 （2） B dS 0 S
考虑到磁化电流（1）式则需加以修正
M 7.9410 A/m
5
j 7.9410 A/m
5
18
j 7.9410 A/m
5
讨论：设想把这些磁化面电流也分成每米103 匝，相当于分到每匝有多少？
7.94105 j / n 794(A) >>2(A) 3 10
充满铁磁质后
B B0 B B >> B0 或 B B
19
三、 磁场的界面关系 *静磁屏蔽 由 S B dS 0 B1
n
1 2
1 2
对比电介质 极化强度
P lim pei
i
M lim
pmi
i
ΔV 0
ΔV
ΔV 0
ΔV
2.磁化强ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ与磁化电流的关系 ˆ Pn ˆ j M n q P ds I M dl
L
S
7
推导： 设分子浓度为 n， 则套住 dl 的分子电流： 磁介质 S
取回路如图，设总匝数为N H dl H 2πr NI
L
NI H nI 2 πr 细螺绕环
R1 R2 r
O R1 r R2
17
NI H nI 2 πr
B H nI
M ( r 1) H ( r 1)nI
j M 表
代入数据