磁化强度和磁化电流
r r 解: H d l = NI ∫ NI = nI H 2π r = NI H = 2π r r r 当环内是真空时 B0 = 0 H
当环内充满均匀介质时
r
r r r B = H = 0 r H
r B r = r B0
如图所示, 一半径为R 例 12-3 如图所示 , 一半径为 1 的无限长圆柱体 中均匀地通有电流I, (导体≈ 0 )中均匀地通有电流 ,在它外面有半径 的无限长同轴圆柱面, 为R2的无限长同轴圆柱面,两者之间充满着磁导率为 的均匀磁介质,在圆柱面上通有相反方向的电流I. 的均匀磁介质,在圆柱面上通有相反方向的电流 .试 求 ( 1)圆柱体外圆柱面内一点的磁场 ; ( 2)圆柱体 ) 圆柱体外圆柱面内一点的磁场; ) 内一点磁场; 内一点磁场;(3)圆柱面外一点的磁场. )圆柱面外一点的磁场.
二 ,磁化曲线
v v v B = 0 r H = H
B
Bmax
O M N P B—H曲线也叫起始磁化曲线 曲线也叫起始磁化曲线
H
max
O
Bmax —饱和磁感强度
H
B—H和—H曲线是非线性关系
三,磁滞回线
Bm P 当外磁场由+H 当外磁场由+Hm渐减小 Q 时,磁感强度B并不沿起始 Br 曲线0P 减小 ,而是沿PQ H Hm O 比较缓慢的减小, 比较缓慢的减小,这种B的 + Hm 变化落后于H 的变化的现 Hc ' 叫做磁滞现象, 象,叫做磁滞现象,简称 P 磁滞. 磁滞. 由于磁滞, 由于磁滞,当磁场强度 随着反向磁场的增加, 随着反向磁场的增加, 减小到零( H=0) 逐渐减小, H=减小到零(即H=0)时,磁 B逐渐减小,当H=-Hc时, 感强度B≠0 B≠0, 等于零,剩磁消失, 感强度B≠0,而是仍有一定 B等于零,剩磁消失,Hc 的数值B 叫做矫顽力, 的数值Br,叫做剩余磁感强 叫做矫顽力,表示铁磁质 剩磁) 抵抗去磁的能力. 度(剩磁). 抵抗去磁的能力. 磁滞效应损耗能量与磁滞回线的面积成正比
r QH =
r B
0
r M
r r r ∴ B = 0 H + 0 M
实验证明: 对于各向同性的介质, 实验证明 : 对于各向同性的介质 , 在磁介质 中任意一点磁化强度和磁场强度成正比. 中任意一点磁化强度和磁场强度成正比. 式中 χ m 只与磁介质的性质有关,称为磁介质 只与磁介质的性质有关, 的磁化率, 是一个纯数. 如果磁介质是均匀的, 的磁化率 , 是一个纯数 . 如果磁介质是均匀的 , 它是一个常量; 如果磁介质是不均匀的, 它是一个常量 ; 如果磁介质是不均匀的 , 它是空 间位置的函数. 间位置的函数.
r ∫ M dl = α S l = I S
r r 则有 : ∫ H dl = ∑ I
0
r r ∫ H dl = ∑ I
磁介质中的安ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ环路定理: 磁介质中的安培环路定理 : 磁场强度沿任
意闭合路径的线积分等于穿过该路径的所有传导电 流的代数和,而与磁化电流无关. 流的代数和,而与磁化电流无关. 表明:磁场强度矢量的环流和传导电流I有关 有关, 表明:磁场强度矢量的环流和传导电流 有关, 而在形式上与磁介质的磁性无关. 而在形式上与磁介质的磁性无关.其单位在国际单 位制中是A/m. 位制中是
有磁介质时磁场的计算
αs
αs
例12-2 在均匀密绕的螺绕环内充满均匀的顺磁介质, 12- 在均匀密绕的螺绕环内充满均匀的顺磁介质, 已知螺绕环中的传导电流为I 单位长度内匝数n 已知螺绕环中的传导电流为I,单位长度内匝数n,环的横 截面半径比环的平均半径小得多, 截面半径比环的平均半径小得多,磁介质的相对磁导率和 磁导率分别为 求环内的磁场强度和磁感应强度. 磁导率分别为和r.求环内的磁场强度和磁感应强度.
在磁场中任取一环路 L,它套住的电流 有:传导 , 电流和磁化电流.由安培环路定理: 电流和磁化电流.由安培环路定理:
r B dl = 0 ( ∑ I + I S ) ∫
其中: 为传导电流 为传导电流, 其中:I为传导电流,IS为磁化电流
又因
r r r 安培环路定理可写成 ∫ B dl = 0 ∑ I + 0 ∫ M dl r r r B 即 : ∫ M dl = ∑ I 0 r r r B 令磁场强度 H = M (A/m)
r r r M,H,B 的关系
r r M=χ m H
r H=
r B
0
r M
χ m 为介质的磁化率
r r r r r r B = 0 ( H + M ) = 0 (1 + χ m ) H = 0 r H = H
其中: 其中: r = 1 + χ m 相对磁导率 = 0 r 磁导率
均匀磁介质 χ m = C 非均匀 χ m = f (r ) 顺磁质 χ m > 0 M与H同向 抗磁质 χ m < 0 M与H反向 无磁质 χ m = 0 即真空
磁化强度, §12-2 磁化强度,磁化电流
一,用磁化强度来描写磁化的强弱. 用磁化强度来描写磁化的强弱. 1.定义: 1.定义:单位体积内分子磁矩的矢量和 定义 v v v ∑ pm + ∑ pm M= 单位: 单位:A/m V 对顺磁质, 可以忽略;对于抗磁质, 对顺磁质,∑pm可以忽略;对于抗磁质, 对于真空, ∑pm=0,对于真空,M=0 . 2.磁化强度随磁场增强而增大 磁化强度随磁场增强而增大 对顺磁质,抗磁质均如此 对顺磁质,
R1 r3 r2 r1
R2
I
I I
∫
r r 2π r 1 H dl = H ∫ dl = I
0
H =
I 2π r 1
I B= H = 2π r1
2 2 r r π r2 r2 2π r2 ∫ H d l = H ∫0 d l = H 2π r2=I π R 2 =I R 2 2 1 1 πr 是该环路所包围的电流部分, 式中 I 是该环路所包围的电流部分,由此得 2 πR
铁磁质的居里点
钴 1413K
铁 1042K
镍 631K
常见的铁磁材料
�
解 ( 1) 当两个无限长的同轴圆柱 ) 体和圆柱面中有电流通过时, 体和圆柱面中有电流通过时 , 它们 所激发的磁场是轴对称分布的, 所激发的磁场是轴对称分布的 , 而 磁介质亦呈轴对称分布, 磁介质亦呈轴对称分布 , 因而不会 改变场的这种对称分布. 改变场的这种对称分布 . 设圆柱体 外圆柱面内一点到轴的垂直距离是 r1,以r1为半径作一圆,取此圆为积 为半径作一圆, 分回路, 分回路,根据安培环路定理有
r r M = χmH
χm > 0 χm < 0
顺磁质 抗磁质
r r r B = 0 H + 0 M r r M = χmH
令 r = 1 + χ m
相对 磁导 率
r r B = 0 (1 + χ m ) H
r r r B = 0 r H = H
磁导 率
r 值得注意: 值得注意: 为研究介质中的磁场提供方便而不 H r 是反映磁场性质的基本物理量, 是反映磁场性质的基本物理量, 才是反映磁场性质 B 的基本物理量. 的基本物理量.
0 Ir2 B= 2 2π R1
r r 2π r3 ∫ H dl = H ∫ dl = 0
0
即 或
H =0
B=0
§12-5 铁磁质
一,铁磁质的特征
1. r >>1,产生特强附加磁场 ′; ,产生特强附加磁场B′ 2. r与磁化的过程有关,B-H关系为非线性,即 与磁化的过程有关,B-H关系为非线性 关系为非线性, 不是常量, 有复杂的函数关系; 不是常量,与H有复杂的函数关系; 3. 磁滞现象, H随外场而变,它的变化落后于外磁场 磁滞现象, 随外场而变, 的变化,外场消失后,磁性仍能保持; 的变化,外场消失后,磁性仍能保持; 4. 居里温度,一定的铁磁材料存在一特定的临界温度, 居里温度,一定的铁磁材料存在一特定的临界温度, 称为居里点,当温度在居里点以上时, 称为居里点,当温度在居里点以上时,它们的磁导率 和磁场强度H无关 这时铁磁质转化为顺磁质. 无关, 和磁场强度 无关,这时铁磁质转化为顺磁质.
例12-2 在均匀密绕的螺绕环内充满均匀的顺磁介质,已 12- 在均匀密绕的螺绕环内充满均匀的顺磁介质, 知螺绕环中的传导电流为I 单位长度内匝数n 知螺绕环中的传导电流为I,单位长度内匝数n,环的横截 面半径比环的平均半径小得多, 面半径比环的平均半径小得多,磁介质的相对磁导率和磁 导率分别为 求环内的磁场强度和磁感应强度. 导率分别为和r.求环内的磁场强度和磁感应强度.
2 1
2) 设在圆柱体内一点到轴的垂直距离是r ( 2 ) 设在圆柱体内一点到轴的垂直距离是 r2 , 则 为半径作一圆, 以r2为半径作一圆,根据安培环路定理有
Ir2 H= 2πR12
由B= H,得 = ,
( 3) 在圆柱面外取一点 , 它到轴的垂直距离 ) 在圆柱面外取一点, 为半径作一圆,根据安培环路定理,考 是 r3, 以 r3为半径作一圆 , 根据安培环路定理 考 虑到环路中所包围的电流的代数和为零, 虑到环路中所包围的电流的代数和为零,所以得
二,介质表面出现磁化电流 顺磁质
L
S
抗磁质
L
Is
r B0
r B0
Is
S
r B0
Is
r B0
Is
二,磁化电流
磁化面电流 I S = lα S 其中α 为单位长度的磁化面电流 S
则该段磁介质中总的磁矩为 单位体积磁矩
∑P
=
m
= I s S = α s Sl
∑P M=
V
m
α S Sl
Sl
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第二章 磁化
渗透深度：
趋肤效应的产生
1
f
500
f r
r
f
―磁导率 ―电导率 ―电流的频率
交流电的优点： • 1）对表面缺陷检测灵敏度高 • 2）适宜于变截面工件的检测 （磁场分布较均匀） • 3）便于实现复合磁化和感应磁化（交变磁场叠加） • 4）有利于磁粉在被检表面上的迁移 （方向） • 5）设备结构简单 • 6）易于退磁（方向和效应） 交流电的局限性： • 1） 剩磁法检验时，受交流电断电相位的影响,剩磁 不够稳定 • 2） 探测缺陷的深度小
根据工件的几何形状，尺寸、大小和欲发 现缺陷方向而在工件上建立的磁场方向， 将磁化方法一般分为周向磁化、纵向磁化 和多向磁化（复合磁化）。 所谓周向与纵向，是相对被检工件上的磁 场方向而言的。
磁粉探伤机
磁粉探伤机
一 周向磁化ຫໍສະໝຸດ 周向磁化是指给工件直接通电，或者使电流
流过贯穿空心工件孔中的导体，旨在工件中建 立一个环绕工件的并与工件轴垂直的周向闭合 磁场，用于发现与工件轴平行的纵向缺陷，即 与电流方向平行的缺陷。 周向磁化常用方法有轴向通电法、中心导体法、 偏置芯棒法和支杆法等。
1 磁场方向与发现缺陷方向的关系
•
工件磁化时，当磁场 方向与缺陷延伸方 向垂直时，缺陷处 的漏磁场最大，检 测灵敏度最高。
2 磁化方法选择的依据
工件的尺寸大小。 工件的外形结构。 工件的表面状态。 工件过去的断裂情况和应力分布， 分析可能产生缺陷的部位和方向。
3 磁化方法的分类
支杆法的缺点
一次能检验较小区域。 接触不良产生电弧或烧伤。 大面积检验时，要求分块累计检验，很 费时。
二 纵向磁化
纵向磁化是指将电流通过环绕工件的线圈， 使工件沿纵长方向磁化的方法，工件中的磁 力线平行于线圈的中心轴线。用于发现与工 件轴垂直的周向缺陷。
趋肤效应的产生
1
f
500
f r
r
f
―磁导率 ―电导率 ―电流的频率
交流电的优点： • 1）对表面缺陷检测灵敏度高 • 2）适宜于变截面工件的检测 （磁场分布较均匀） • 3）便于实现复合磁化和感应磁化（交变磁场叠加） • 4）有利于磁粉在被检表面上的迁移 （方向） • 5）设备结构简单 • 6）易于退磁（方向和效应） 交流电的局限性： • 1） 剩磁法检验时，受交流电断电相位的影响,剩磁 不够稳定 • 2） 探测缺陷的深度小
根据工件的几何形状，尺寸、大小和欲发 现缺陷方向而在工件上建立的磁场方向， 将磁化方法一般分为周向磁化、纵向磁化 和多向磁化（复合磁化）。 所谓周向与纵向，是相对被检工件上的磁 场方向而言的。
磁粉探伤机
磁粉探伤机
一 周向磁化ຫໍສະໝຸດ 周向磁化是指给工件直接通电，或者使电流
流过贯穿空心工件孔中的导体，旨在工件中建 立一个环绕工件的并与工件轴垂直的周向闭合 磁场，用于发现与工件轴平行的纵向缺陷，即 与电流方向平行的缺陷。 周向磁化常用方法有轴向通电法、中心导体法、 偏置芯棒法和支杆法等。
1 磁场方向与发现缺陷方向的关系
•
工件磁化时，当磁场 方向与缺陷延伸方 向垂直时，缺陷处 的漏磁场最大，检 测灵敏度最高。
2 磁化方法选择的依据
工件的尺寸大小。 工件的外形结构。 工件的表面状态。 工件过去的断裂情况和应力分布， 分析可能产生缺陷的部位和方向。
3 磁化方法的分类
支杆法的缺点
一次能检验较小区域。 接触不良产生电弧或烧伤。 大面积检验时，要求分块累计检验，很 费时。
二 纵向磁化
纵向磁化是指将电流通过环绕工件的线圈， 使工件沿纵长方向磁化的方法，工件中的磁 力线平行于线圈的中心轴线。用于发现与工 件轴垂直的周向缺陷。
介质中的安培环路定理14.3铁磁质
例1：一无限长螺线管，通以电流I，管内充有相对磁 导率为 r的各向同性的均匀介质，若单位长度线圈 B H ，及面磁化电流密度。 匝数为n，求介质中的 和
解：由于螺线管无限长， 故管外磁场为零，管内 磁场均匀，B 和 H 与管轴线平行
j M (r 1) H (r 1)nI
j ' 0 即磁化电流和传导电流方向相同 顺磁质 r 1 故
r 1 故 j ' 0 即磁化电流和传导电流方向相反 抗磁质
例2：长直单芯电缆的芯是一根 半径为R 的金属导体，它与外壁 之间充满均匀磁介质，电流从芯 流过再沿外壁流回。求介质中磁 场强度及磁感应强度。
（2）铁磁质在没有传导电流存在时也可以有磁性
这种磁性叫做剩磁 （3）一次磁化过程损耗的能量与磁滞回线包围的面 积成正比
三、铁磁质的分类
1 按矫顽力HC分 软磁材料：磁滞回线窄而长，Br , Hc都小；
硬磁材料：磁滞回线较宽，Br , Hc较大；
B
Hc
Hc
B
Hc
H
Hc
H
作变压器的软磁材料
作永久磁铁的硬磁材料
弱磁质的磁化特点：
B
tg
H
(1) 0为一常数, B-H曲线为一直线, 斜率 tg 0
H (2) B-H曲线具有可逆性， B ; H B ; H 0 B 0
2. 铁磁质的磁化曲线 将螺绕环中充满铁磁质: 开始时I=0, H=0, B=0; 然 后增大电流 I H 测B
2 按磁滞回线形状分
B
Br
B
Bs
H
-H c
Br
o
Hc
磁化强度和磁化电流
常见的铁磁材料
解 （1）当两个无限长的同轴圆柱体和圆柱面中有电流通过时，它们所激发的磁场是轴对称分布的，而磁介质亦呈轴对称分布，因而不会改变场的这种对称分布。设圆柱体外圆柱面内一点到轴的垂直距离是r1，以r1为半径作一圆，取此圆为积分回路，根据安培环路定理有
I
I
I
R1
R2
r2
r1
r3
（2）设在圆柱体内一点到轴的垂直距离是r2，则以r2为半径作一圆，根据安培环路定理有 式中 是该环路所包围的电流部分，由此得
由B＝ H，得 在圆柱面外取一点，它到轴的垂直距离是r3，以r3为半径作一圆，根据安培环路定理,考虑到环路中所包围的电流的代数和为零，所以得 即 或
12-5 铁磁质
一、铁磁质的特征
r >>1，产生特强附加磁场B； r与磁化的过程有关，Ｂ－Ｈ关系为非线性，即不是常量，与H有复杂的函数关系； 磁滞现象， H随外场而变，它的变化落后于外磁场的变化，外场消失后，磁性仍能保持； 居里温度，一定的铁磁材料存在一特定的临界温度，称为居里点，当温度在居里点以上时，它们的磁导率和磁场强度H无关，这时铁磁质转化为顺磁质。
解： 当环内是真空时 当环内充满均匀介质时 例12-2 在均匀密绕的螺绕环内充满均匀的顺磁介质，已知螺绕环中的传导电流为I，单位长度内匝数n，环的横截面半径比环的平均半径小得多，磁介质的相对磁导率和磁导率分别为µ和µr。求环内的磁场强度和磁感应强度。
例12-3 如图所示，一半径为R1的无限长圆柱体（导体≈ 0 ）中均匀地通有电流I，在它外面有半径为R2的无限长同轴圆柱面，两者之间充满着磁导率为的均匀磁介质，在圆柱面上通有相反方向的电流I。试求（1）圆柱体外圆柱面内一点的磁场；（2）圆柱体内一点磁场；（3）圆柱面外一点的磁场。
磁感应强度与电流的关系
压力对磁感应强度的影响
压力的变化也会对物质的磁性质产生影响。在某些情况下 ，压力的增加可能会增强物质的磁性，而在另一些情况下 则可能会减弱磁性。
化学成分对磁感应强度的影响
不同化学成分的物质具有不同的磁性质。例如，铁、钴、 镍等金属具有铁磁性，而铜、铝等金属则具有抗磁性。因 此，化学成分的差异也会对磁感应强度产生影响。
1. 将电源、导线、 磁感应强度计等器 材按照实验需求进 行搭建和连接。
3. 使用磁感应强度 计测量导线周围的 磁感应强度，并记 录测量数据。
5. 对实验数据进行 整理和分析，得出 磁感应强度与电流 的关系。
数据记录表格模板提供
| 序号 | 电流大小（A） | 磁感 应强度（T） |
| --- | --- | --- |
音响喇叭
音响喇叭中的音圈就是一个电磁 铁，通过音频信号控制电流大小 ，从而驱动音圈振动发出声音。
门锁
一些电子门锁中使用了电磁铁作 为锁舌的驱动机构。当门锁通电 时，电磁铁产生吸力将锁舌吸合
，实现门锁的锁定或解锁。
电磁炉
电磁炉利用电磁感应原理加热食 物。当电磁炉中的线圈通电时， 产生交变磁场，使放置在炉面上 的铁锅产生涡流而发热，从而煮
磁性材料的作用
电磁铁中的铁芯通常采用容易磁化且磁导率高的软磁材料 ，如纯铁、硅钢等。当线圈通电时，铁芯被磁化并大大增 强磁场强度，从而实现电磁铁的吸力作用。
控制电流以调节磁场强度
电磁铁的磁场强度可以通过改变线圈中的电流大小来进行 调节。电流越大，产生的磁场越强，电磁铁的吸力也越大 。
电磁铁在日常生活中的应用举例
熟食物。
工业领域中电磁铁的应用举例
电机与发电机
电机与发电机是电磁铁在工业领域中最广泛的应用之一。电机利用 电磁感应原理将电能转换为机械能，而发电机则将机械能转换为电 能。
压力的变化也会对物质的磁性质产生影响。在某些情况下 ，压力的增加可能会增强物质的磁性，而在另一些情况下 则可能会减弱磁性。
化学成分对磁感应强度的影响
不同化学成分的物质具有不同的磁性质。例如，铁、钴、 镍等金属具有铁磁性，而铜、铝等金属则具有抗磁性。因 此，化学成分的差异也会对磁感应强度产生影响。
1. 将电源、导线、 磁感应强度计等器 材按照实验需求进 行搭建和连接。
3. 使用磁感应强度 计测量导线周围的 磁感应强度，并记 录测量数据。
5. 对实验数据进行 整理和分析，得出 磁感应强度与电流 的关系。
数据记录表格模板提供
| 序号 | 电流大小（A） | 磁感 应强度（T） |
| --- | --- | --- |
音响喇叭
音响喇叭中的音圈就是一个电磁 铁，通过音频信号控制电流大小 ，从而驱动音圈振动发出声音。
门锁
一些电子门锁中使用了电磁铁作 为锁舌的驱动机构。当门锁通电 时，电磁铁产生吸力将锁舌吸合
，实现门锁的锁定或解锁。
电磁炉
电磁炉利用电磁感应原理加热食 物。当电磁炉中的线圈通电时， 产生交变磁场，使放置在炉面上 的铁锅产生涡流而发热，从而煮
磁性材料的作用
电磁铁中的铁芯通常采用容易磁化且磁导率高的软磁材料 ，如纯铁、硅钢等。当线圈通电时，铁芯被磁化并大大增 强磁场强度，从而实现电磁铁的吸力作用。
控制电流以调节磁场强度
电磁铁的磁场强度可以通过改变线圈中的电流大小来进行 调节。电流越大，产生的磁场越强，电磁铁的吸力也越大 。
电磁铁在日常生活中的应用举例
熟食物。
工业领域中电磁铁的应用举例
电机与发电机
电机与发电机是电磁铁在工业领域中最广泛的应用之一。电机利用 电磁感应原理将电能转换为机械能，而发电机则将机械能转换为电 能。
9-磁介质 大学物理
当线圈中通入电流后，在磁化场的力矩作用下， 当线圈中通入电流后，在磁化场的力矩作用下，各分子环 流的磁矩在一定程度上沿着场的方向排列起来，此时， 流的磁矩在一定程度上沿着场的方向排列起来，此时，软 铁棒被磁化了。 铁棒被磁化了。
对于各向同性的均匀介质，介质内部各分子电流相互抵消， 对于各向同性的均匀介质，介质内部各分子电流相互抵消， 而在介质表面，各分子电流相互叠加， 而在介质表面，各分子电流相互叠加，在磁化圆柱的表面出 磁化面电流（ 现一层电流，好象一个载流螺线管，称为磁化面电流 现一层电流，好象一个载流螺线管，称为磁化面电流（或安 培表面电流） 培表面电流）。
(2)电子自旋磁矩 (2)电子自旋磁矩 实验证明： 实验证明：电子有自旋磁矩
ps = 0.927×10-23 A⋅m2 0.927×
(3)分子磁矩 (3)分子磁矩 分子磁矩是分子中所有电子的轨道磁矩和自旋磁矩 与所有核磁矩的矢量和。 与所有核磁矩的矢量和。 三.顺磁质与抗磁质的磁化 顺磁质与抗磁质的磁化 1、顺磁质及其磁化（如铝、 1、顺磁质及其磁化（如铝、铂、氧) 分 子 磁 矩 分子的固有磁矩不为零 pm ≠ 0 无外磁场作用时， 无外磁场作用时，由 于分子的热运动， 于分子的热运动，分 子磁矩取向各不相同, 子磁矩取向各不相同 整个介质不显磁性。 整个介质不显磁性。
B0
I0 Is
Is——磁化电流 磁化电流 js——沿轴线单位长度上的磁 沿轴线单位长度上的磁 化电流（磁化面电流密度） 化电流（磁化面电流密度）
3、磁化强度和磁化电流密度之间的关系： 磁化强度和磁化电流密度之间的关系：
以长直螺线管中的圆柱形磁介质来说明它们的关系。 以长直螺线管中的圆柱形磁介质来说明它们的关系。
磁场中的磁介质
有磁介质的安培环路定律(大学物理下)
(2)硬磁材料——作永久磁铁 钨钢，碳钢，铝镍钴合金
B
HC
HC H
矫顽力(Hc)大（>102A/m)，剩磁Br大 磁滞回线的面积大，损耗大。
还用于磁电式电表中的永磁铁。 耳机中的永久磁铁，永磁扬声器。
(3)矩磁材料——作存储元件
锰镁铁氧体，锂锰铁氧体
B
HC
H
HC
Br=BS ，Hc不大，磁滞回线是矩形。 用于记忆元件，当+脉冲产生H>HC使磁芯呈+B态， 则–脉冲产生H< – HC使磁芯呈– B态，可做为二进制 的两个态。
人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。
所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。
”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力；
通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣；
通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。
2r
O
B H 0r H
例2 一无限长载流圆柱体，通有电流I ，设电流 I
均匀分布在整个横截面上。柱体的相对磁导率μr， 柱外为真空。求：柱内外各区域的磁场强度和磁感
应强度。
I
解： r R
LH dl H 2r I
r2 R2 I
Ir
Ir
H 2R2 B 2R2
四、磁化强度
定义: 磁化强度
l
M
pm
V
A m1
Is
S
Is
Is
Is——沿轴线单位长度上的磁化电流（磁化面电流密度）
磁力计算公式口诀
磁力计算公式口诀磁力计算公式口诀是学习磁力学的基础，掌握了这些公式口诀，可以帮助我们更好地理解和应用磁力学知识。
下面就让我们来详细了解一下这些公式口诀的含义和应用吧。
1. 磁场强度H，磁场强度H是单位长度内的磁场强度，它是磁感应强度B和磁导率μ的乘积，即H=B/μ。
在计算磁场强度时，我们可以通过这个公式口诀来进行计算，从而得到磁场的强度。
2. 磁感应强度B，磁感应强度B是单位面积内的磁感应强度，它是磁场强度H和磁导率μ的乘积，即B=μH。
通过这个公式口诀，我们可以计算出磁感应强度，从而了解磁场的分布情况。
3. 磁化强度M，磁化强度M是单位体积内的磁化强度，它是磁化电流I和磁导率μ的乘积，即M=I/μ。
通过这个公式口诀，我们可以计算出磁化强度，从而了解物质的磁化情况。
4. 磁力F，磁力F是磁场中带电粒子所受的力，它是磁感应强度B、电荷q和速度v的乘积，即F=qvB。
通过这个公式口诀，我们可以计算出磁场中带电粒子所受的力，从而了解磁场对带电粒子的影响。
5. 磁通量Φ，磁通量Φ是磁感应强度B通过某一面积的总磁通量，它是磁感应强度B和面积S的乘积，即Φ=BS。
通过这个公式口诀，我们可以计算出磁感应强度B通过某一面积的总磁通量，从而了解磁场的分布情况。
6. 磁导率μ，磁导率μ是物质对磁场的响应能力，它是磁感应强度B和磁场强度H的比值，即μ=B/H。
通过这个公式口诀，我们可以计算出物质对磁场的响应能力，从而了解物质的磁性能力。
7. 磁场能量密度W，磁场能量密度W是单位体积内的磁场能量，它是磁感应强度B的平方和磁导率μ的乘积的一半，即W=(B^2)/2μ。
通过这个公式口诀，我们可以计算出磁场的能量密度，从而了解磁场的能量分布情况。
8. 磁化电流I，磁化电流I是物质中由于外加磁场而产生的磁化电流，它是磁化强度M和体积V的乘积，即I=MV。
通过这个公式口诀，我们可以计算出物质中由于外加磁场而产生的磁化电流，从而了解物质的磁化情况。
2 磁化强度和磁化电流
v 1. 磁化强度 M
磁化前 磁化前
14.2 磁化强度 磁化电流
∑
i
v mi = 0
磁化后 磁化后
v ∑ mi
i
内部分子电流抵消 内部分子电流抵消 v
∑m
i
i
≠0
v 磁化强度矢量 M =
(表征磁化程度 表征磁化程度) 表征磁化程度 单位：安培 米 单位：安培/米 ，A/m 边缘形成圆电流 I´ 边缘形成圆电流
∫
L
v v v v M ⋅ dl = ∫ M ⋅ dl = Ml = j ′l = I ′
内
∫
L
v v M ⋅ dl = I ′
公式
v MM = j′
v v v j′ = M × n
∫
L
v v M ⋅ dl = I ′
轴 线
I ′S j ′lS 磁化强度大小 磁化强度大小 M = i = = = j′ ∆V Sl Sl
i
∑m
S l
v j′
v v v j′ = M × n
n — 介质表面单位外法线矢量。 介质表面单位 法线矢量。 单位外 (非均匀介质磁化后，表面及内部都有磁化电流) 非均匀介质磁化后，表面及内部都有磁化电流 非均匀介质磁化后 都有磁化电流
2. 磁化电流
∆V
均匀磁介质 分子取向磁化 分子取向磁化
I
长直螺线管
I´ 沿柱面流动，称为磁化面电流 —— 分子合电流。 沿柱面流动，称为磁化面电流 分子合电流。
顺磁质： 同向，使磁场增强 增强。 顺磁质： I´ I 同向，使磁场增强。 抗磁质： 反向，使磁场减弱 减弱。 抗磁质： I´ I 反向，使磁场减弱。 磁化面电流。 磁化面电流密度 j´：轴线单位长度磁化面电流。 ´ 轴线单位长度磁化面电流 l 上，磁化面电流 I´ = j´ l
磁化前 磁化前
14.2 磁化强度 磁化电流
∑
i
v mi = 0
磁化后 磁化后
v ∑ mi
i
内部分子电流抵消 内部分子电流抵消 v
∑m
i
i
≠0
v 磁化强度矢量 M =
(表征磁化程度 表征磁化程度) 表征磁化程度 单位：安培 米 单位：安培/米 ，A/m 边缘形成圆电流 I´ 边缘形成圆电流
∫
L
v v v v M ⋅ dl = ∫ M ⋅ dl = Ml = j ′l = I ′
内
∫
L
v v M ⋅ dl = I ′
公式
v MM = j′
v v v j′ = M × n
∫
L
v v M ⋅ dl = I ′
轴 线
I ′S j ′lS 磁化强度大小 磁化强度大小 M = i = = = j′ ∆V Sl Sl
i
∑m
S l
v j′
v v v j′ = M × n
n — 介质表面单位外法线矢量。 介质表面单位 法线矢量。 单位外 (非均匀介质磁化后，表面及内部都有磁化电流) 非均匀介质磁化后，表面及内部都有磁化电流 非均匀介质磁化后 都有磁化电流
2. 磁化电流
∆V
均匀磁介质 分子取向磁化 分子取向磁化
I
长直螺线管
I´ 沿柱面流动，称为磁化面电流 —— 分子合电流。 沿柱面流动，称为磁化面电流 分子合电流。
顺磁质： 同向，使磁场增强 增强。 顺磁质： I´ I 同向，使磁场增强。 抗磁质： 反向，使磁场减弱 减弱。 抗磁质： I´ I 反向，使磁场减弱。 磁化面电流。 磁化面电流密度 j´：轴线单位长度磁化面电流。 ´ 轴线单位长度磁化面电流 l 上，磁化面电流 I´ = j´ l
电磁场与电磁波课后问答题整理
坡印廷定理：它表明体积V内电磁能量随时间变化的增长率等于场体积V内的电荷电流所做的总功率之和，等于单位时间内穿过闭合面S进入体积V内的电磁能流。
4.5什么是时变电磁场的唯一性定理？它有何重要意义
时变电磁场的唯一性定理：在以闭合曲面S为边界的有界区域V内，如果给定t=0时刻的电场强度E和磁场强度H的初始值，并且在t大于或等于0时，给定边界面S上的电场强度E的切向分量或磁场强度H的切向分量，那么，在t大于0时，区域V内的电磁场由麦克斯韦方程唯一地确定。它指出了获得唯一解所必须满足的条件，为电磁场问题的求解提供了理论依据。
2.12 磁化强度是如何定义的？磁化电流密度与磁化强度又什么关系？
单位体积内分子磁矩的矢量和称为磁化强度；磁化电流体密度与磁化强度：
磁化电流面密度与磁化强度：
2.13 磁场强度是如何定义的？在国际单位制中它的单位是什么？
磁场强度定义为： 国际单位之中，单位是安培/米(A/m)
2,14 你理解均匀媒质与非均匀媒质，线性媒质与非线性媒质，各向同性与各向异性媒质的含义么？
3.2 如果空间某一点的电位为零，则该点的电位为零， 这种说话正确吗?为什么？
不正确，因为电场强度大小是该点电位的变化率
3.4求解电位函数的泊松方程或拉普拉斯方程时，边界条件有何意义？ 答 边界条件起到给方程定解得作用。
边界条件起到给方程定解得作用。
3.5电容是如何定义的？写出计算电容的基本步骤。
两导体系统的电容为任一导体上的总电荷与两导体之间的电位差之比，即： 其基本计算步骤：1、根据导体的几何形状，选取合适坐标系。2、假定两导体上分别带电荷+q和-q。3、根据假定电荷求出E。4、由 求得电位差。5求出比值
3.10 恒定电场和静电场比拟的理论根据是什么？静电比拟的条件又是什么？
4.5什么是时变电磁场的唯一性定理？它有何重要意义
时变电磁场的唯一性定理：在以闭合曲面S为边界的有界区域V内，如果给定t=0时刻的电场强度E和磁场强度H的初始值，并且在t大于或等于0时，给定边界面S上的电场强度E的切向分量或磁场强度H的切向分量，那么，在t大于0时，区域V内的电磁场由麦克斯韦方程唯一地确定。它指出了获得唯一解所必须满足的条件，为电磁场问题的求解提供了理论依据。
2.12 磁化强度是如何定义的？磁化电流密度与磁化强度又什么关系？
单位体积内分子磁矩的矢量和称为磁化强度；磁化电流体密度与磁化强度：
磁化电流面密度与磁化强度：
2.13 磁场强度是如何定义的？在国际单位制中它的单位是什么？
磁场强度定义为： 国际单位之中，单位是安培/米(A/m)
2,14 你理解均匀媒质与非均匀媒质，线性媒质与非线性媒质，各向同性与各向异性媒质的含义么？
3.2 如果空间某一点的电位为零，则该点的电位为零， 这种说话正确吗?为什么？
不正确，因为电场强度大小是该点电位的变化率
3.4求解电位函数的泊松方程或拉普拉斯方程时，边界条件有何意义？ 答 边界条件起到给方程定解得作用。
边界条件起到给方程定解得作用。
3.5电容是如何定义的？写出计算电容的基本步骤。
两导体系统的电容为任一导体上的总电荷与两导体之间的电位差之比，即： 其基本计算步骤：1、根据导体的几何形状，选取合适坐标系。2、假定两导体上分别带电荷+q和-q。3、根据假定电荷求出E。4、由 求得电位差。5求出比值
3.10 恒定电场和静电场比拟的理论根据是什么？静电比拟的条件又是什么？
磁化强度
∑ p + ∑p M=
m
m
M = lim
V ∑Pm + ∑pm
V
V →0
磁化强度的单位： A/ m 磁化强度的单位：
磁化强度
注意：对顺磁质， 注意：对顺磁质， pm 可以忽略； ∑ 可以忽略； 对于真空， 对抗磁质 ∑pm = 0 ，对于真空，M = 0 。
外磁场为零，磁化强度为零。 外磁场为零，磁化强度为零。 外磁场不为零: 外磁场不为零:
I
取一长方形闭合回路ABCD，AB边在磁介质 取一长方形闭合回路 边在磁介质 内部，平行与柱体轴线，长度为l， 内部，平行与柱体轴线，长度为 ，而BC、AD两 两 边则垂直于柱面。 边则垂直于柱面。
l
B C
l M dl = ∫ M dl = M AB = M ∫
∵M =αs ∴∫ M d l = αsl = Is
在环内任取一点， 解：在环内任取一点， 过该点作一和环同心、 过该点作一和环同心、 r 的圆形回路。 半径为 的圆形回路。
r
∫ H dl = NI
式中 N为螺绕环上线圈 的总匝数。由对称性可知， 的总匝数。由对称性可知，在所取圆形回路上各 点的磁感应强度的大小相等，方向都沿切线。 点的磁感应强度的大小相等，方向都沿切线。
或
∫(
B
0
M) dl = ∑I
磁介质中的安培环路定理
定义 H =
B
0
为 M 磁场强度
∵
∫(
B
0
M) d = ∑I l
有磁介质时的 安培环路定理
则
∫ H dl = ∑I
磁介质中的安培环路定理： 磁场强度沿任 磁介质中的安培环路定理 ：
意闭合路径的线积分等于穿过该路径的所有传导电 流的代数和，而与磁化电流无关。 流的代数和，而与磁化电流无关。 表明：磁场强度矢量的环流和传导电流 有关 有关， 表明：磁场强度矢量的环流和传导电流I有关， 而在形式上与磁介质的磁性无关。 而在形式上与磁介质的磁性无关。其单位在国际单 位制中是A/m. 位制中是