磁化电流密度
《电磁场理论与电磁波》课后思考题
《电磁场理论与电磁波》课后思考题第一章 P301.1 如果A B =A C ，是否意味着B =C ？为什么？答：否。
1.2 如果⨯⨯A B =A C ，是否意味着B =C ？为什么？答：否。
1.3 两个矢量的点积能是负的吗？如果是，必须是什么情况？答：能。
当两个矢量的夹角θ满足(,]2πθπ∈时。
1.4 什么是单位矢量？什么是常矢量？单位矢量是否是常矢量？答：单位矢量：模为1的矢量；常矢量：大小和方向均不变的矢量（零矢量可以看做是特殊的常矢量）；单位矢量不一定是常矢量。
例如，直角坐标系中，坐标单位矢量,,x y z e e e 都是常矢量；圆柱坐标系中，坐标单位矢量,ρφe e 不是常矢量，z e 是常矢量；球坐标系中，坐标单位矢量,,r θφe e e 都不是常矢量。
1.5 在圆柱坐标系中，矢量ρφz a b c =++A e e e ，其中a 、b 、c 为常数，则A 能是常矢量吗？为什么？答：否。
因为坐标单位矢量,ρφe e 的方向随空间坐标变化，不是常矢量。
1.6 在球坐标系中，矢量cos sin r θa θa θ=-A e e ，其中a 为常数，则A 能是常矢量吗？为什么？答：是。
对cos sin r θa θa θ=-A e e 转换为直角坐标系的表示形式，化简可得22(cos sin )z z a θθe ae ==+=A 。
1.7 什么是矢量场的通量？通量的值为正、负或0分别表示什么意义？答：通量的概念：d d d n SSψψF S F e S ==⋅=⋅⎰⎰⎰（曲面S 不是闭合）d d n SSF S F e S =⋅=⋅⎰⎰ψ（曲面S 是闭合）通过闭合曲面有净的矢量线穿出S 内有正通量源<ψ有净的矢量线进入，S内有负通量源进入与穿出闭合曲面的矢量线相等，S内没有通量源1.8 什么是散度定理？它的意义是什么？答：散度定理：d d SVF S F V ⋅=∇⋅⎰⎰意义：面积表示的通量=体积表示的通量1.9 什么是矢量场的环流？环流的值为正、负或0分别表示什么意义？答：环流的概念：Γ(,,)d CF x y z l =⋅⎰环流的值为正、负或0分别表示闭合曲线C 内有正旋涡源、负旋涡源和无旋涡源。
磁介质(Magnetic materials)
1/ 2
于顺外场的增加。 在(i)、(ii)两种情形，电子都获得一个逆外场方向的诱导磁矩(induced 101
5.1 磁化(Magnetization) moment), 用到式(5.2)，有 e e minduced = L= ⋅m r 2 。 2 me 2 me e L 将 L 的表达式代入，得到诱导磁矩的矢量式为 e2 r2 m induced =− B (5.6) 4 me 原子序数为 Z 的原子有 Z 个电子，其轨道半径各不相同，相对于外场 的倾角也各不相同。取平均值，得到每个原子的有效(effective)诱导磁 矩为 e2 m =− Zr 2 B (5.7) 6 me 0 物质的磁化强度(magnetization)为 Ne2 2 M =− Zr B (5.8) 6 me 0
•
•
•
磁化强度(magnetization)： 设物质中的原子在外磁场中磁化后的磁矩为 m。对大量原子的磁矩取平均， 其平均值记为 m 。 定义：磁化强度为单位体积中的原子磁矩的矢量和。 M = N m 。 (5.1) 其中，N 为单位体积中的原子数。磁化强度是描述物质磁化性质的量。
5.1.5 抗磁性(Diamagnetism)
•
原子在外场中的诱导磁矩(induced magnetic moments)：
•
电子的固有角速度(angular velocity)： 设电子在半径 r 的圆轨道以角速度 0 运动。向心加速度为 2 0r , 2 2 向心力为 Ze / 4 0 r ，故有 2 2 2 m e 0 r = Ze / 4 0 r 从而有 Ze2 0= 4 0 me r 3
104
第五章 磁介质(Magnetic materials) 向减少，合成效果为向下的净磁化电流(net magnetic current)。如 Figure 5.8 所示。 如 Figure 5.9, 在磁化体中取一个体积元 = x y z , 其中心点的坐标为 (x, y, z)。类似于螺线管中介质的 M 与 I 的关系 I M = M ，磁化强度矢量 M 的 x, y, z 分量，分别对应于环绕电流 I1, I2, I3。即，将积元 中磁偶极矩 矢量 M , 分解为 x, y, z 分量，与环绕电流 I1, I2, I3 的对应关系分别为 I 1 y z =M x 即 I 1= M x x . (5.16a) 同理，有 I 2= M y y , (5.16b) I 3= M z z . (5.16c) 合成的磁化电流密度 jM，其 z 分量由 I1，I2 贡献而得。如果 I2 沿 x 轴方向变
《电磁场》第三版思考题目答案 (1)
二章：2.1点电荷的严格定义是什么？点电荷是电荷分布的一种极限情况，可将它看做一个体积很小而电荷密度很大的带电小球的极限。
当带电体的尺寸远小于观察点至带电体的距离时，带电体的形状及其在的电荷分布已无关紧要。
就可将带电体所带电荷看成集中在带电体的中心上。
即将带电体抽离为一个几何点模型，称为点电荷。
2.2 研究宏观电磁场时，常用到哪几种电荷的分布模型？有哪几种电流分布模型？他们是如何定义的？常用的电荷分布模型有 体电荷，，面电荷，线电荷和点电荷常用的电流分布模型有体电流模型，面电流模型和线电流模型他们是根据电荷和电流的密度分布来定义的2,3点电荷的电场强度随距离变化的规律是什么？电偶极子的电场强度又如何呢？点电荷的电场强度与距离r 的平方成反比。
电偶极子的电场强度与距离r 的立方成反比2.4 简述ερ=∙∇E 和0E =⨯∇所表征的静电场特性ερ0=∙∇E 表明空间任意一点电场强度的散度与该处的电荷密度有关，静电荷是静电场的通量源。
0 =⨯∇E 表明静电场是无旋场。
2.5 表述高斯定律，并说明在什么条件下可应用高斯定律求解给定电荷分布的电场强度。
高斯定律：通过一个任意闭合曲面的电通量等于该面所包围的所有电量的代数和除以0ε与闭合面外的电荷无关，即dV dS E V S ρε⎰⎰=⋅01在电场（电荷）分布具有某些对称性时，可应用高斯定律求解给定电荷分布的电场强度。
2.6 简述0=∙∇B 和J B 0μ=⨯∇所表征的静磁场特性0=⋅∇B 表明穿过任意闭合面的磁感应强度的通量等于0，磁力线是无关尾的闭合线,J B 0μ=⨯∇表明恒定磁场是有旋场，恒定电流是产生恒定磁场的漩涡源2.7 表述安培环路定理，并说明在什么条件下可用该定律求解给定的电流分布的磁感应强度。
安培环路定理：磁感应强度沿任何闭合回路的线积分等于穿过这个环路所有电流的代数和0μ倍,即I dl B C0μ=⋅⎰如果电路分布存在某种对称性，则可用该定理求解给定电流分布的磁感应强度。
《电磁场理论与电磁波》课后思考题
《电磁场理论与电磁波》课后思考题第一章 P301.1 如果u r u r u r u v g gA B =A C ，是否意味着ur u v B =C ？为什么？ 答：否。
1.2 如果⨯⨯u r u r u r u v A B =A C ，是否意味着ur u v B =C ？为什么？答：否。
1.3 两个矢量的点积能是负的吗？如果是，必须是什么情况？答：能。
当两个矢量的夹角θ满足(,]2πθπ∈时。
1.4 什么是单位矢量？什么是常矢量？单位矢量是否是常矢量？答：单位矢量：模为1的矢量；常矢量：大小和方向均不变的矢量（零矢量可以看做是特殊的常矢量）； 单位矢量不一定是常矢量。
例如，直角坐标系中，坐标单位矢量,,x y z e e e r r r都是常矢量；圆柱坐标系中，坐标单位矢量,ρφe e r r 不是常矢量，z e r是常矢量；球坐标系中，坐标单位矢量,,r θφe e e r r r都不是常矢量。
1.5 在圆柱坐标系中，矢量ρφz a b c =++u r r r r A e e e ，其中a 、b 、c 为常数，则u rA 能是常矢量吗？为什么？答：否。
因为坐标单位矢量,ρφe e r r的方向随空间坐标变化，不是常矢量。
1.6 在球坐标系中，矢量cos sin r θa θa θ=-u r r r A e e ，其中a 为常数，则u rA 能是常矢量吗？为什么？答：是。
对cos sin r θa θa θ=-u r r rA e e 转换为直角坐标系的表示形式，化简可得22(cos sin )z z a θθe ae ==+=u r r r L A 。
1.7 什么是矢量场的通量？通量的值为正、负或0分别表示什么意义？答：通量的概念：d d d n SSψψF S F e S ==⋅=⋅⎰⎰⎰r r r r（曲面S 不是闭合）d d n SSF S F e S =⋅=⋅⎰⎰rr r r蜒ψ（曲面S 是闭合）1.8 什么是散度定理？它的意义是什么？答：散度定理：d d SVF S F V ⋅=∇⋅⎰⎰r r rÑ意义：面积表示的通量=体积表示的通量1.9 什么是矢量场的环流？环流的值为正、负或0分别表示什么意义？答：环流的概念：Γ(,,)d CF x y z l =⋅⎰r rÑ环流的值为正、负或0分别表示闭合曲线C 内有正旋涡源、负旋涡源和无旋涡源。
磁化电流密度
( ) , ( ) 。其次在铁电和铁磁物质或强场
情况下，P与E , M与H 之间将不再是齐次线性关系。 另外，对于各向异性的介质来说，介电常数和导磁
系数都是张量，场强和感应场强之间的关系推广为
Di ij E j ,
Bi ij H j , i, j 1,2,3
称为极化电流密度
P1
h
通过薄层进入介质2的正电荷为P2 ds ，由介质1 通过薄层下侧面进入薄层的正电荷为 因此薄层 P 1 ds 出现的净余电荷为
dQp ( P2 P 1 ) ds
以 p 为极化电荷面密度，则有 ˆ ds p ds ( P2 P ) d s ( P P ) n 1 2 1 得到
S V
即
p P
b) 极化电流密度与极化强度的关系
当电场随时间改变时，极化过程中正负电荷的
由此可见，负电荷为极化源头，正电荷为极化尾闾。
相对位移也将随时间改变，由此产生的电流称为极 化电流。极化电流和极化电荷也满足连续性方程：
p jp 0 t
即
p P jp P t t t
对 jm两边取散度，得
jm M
jm 0
这就说明磁化电流不引起电荷的积累，不存在磁化 电流的源头。
b) 磁化电流面密度与磁化强度的关系 对于均匀介质，磁化后介质内部的 M 为一常矢 量。可见 jm M 0 ，即介质内部 jm 0 。但
的总磁化电流： I m ina dl M dl
L
L
以 jm 表示磁化电流密度，有
电流密度与磁化电流密度_概述及解释说明
电流密度与磁化电流密度概述及解释说明1. 引言1.1 概述本文将探讨电流密度与磁化电流密度的基本概念、定义以及它们之间的关系与作用机制。
电流密度是描述单位截面上电荷流动的物理量，而磁化电流密度则是描述材料内部磁场分布产生的电流。
通过探究两者之间的联系，我们可以更深入地了解它们在物质行为和应用中的重要性。
1.2 文章结构本文共分为五个部分进行阐述。
第一部分为引言，对文章主题进行概述，并介绍文章结构。
第二部分将介绍电流密度和磁化电流密度的基本概念和定义，以便读者对其有充分的了解。
第三部分将详细讨论电流密度与磁化电流密度之间的关系及其作用机制，包括等效模型与安培环路定理、磁场产生原理与磁滞效应分析，以及它们在不同领域中的应用和重要性。
第四部分将介绍实验方法和技术分析，包括电场测量技术与仪器设备介绍、磁滞回线测量方法及数据处理技术，以及其他相关实验方法和技术分析。
最后一部分为结论与展望，总结电流密度与磁化电流密度的基本概念和关系，并提出未来研究方向的建议。
1.3 目的本文旨在系统地介绍和解释电流密度与磁化电流密度的概念、定义、关系以及作用机制。
通过深入探究它们之间的联系，我们可以更好地理解电荷和磁场在材料中传播和相互作用的过程，并揭示其在物质性质和应用中的重要影响。
同时，通过介绍实验方法和技术分析，我们希望能够为相关领域的科研人员提供实际工具和参考，促进相关领域的研究进展。
最后，结论部分将对整篇文章进行总结，并展望未来电流密度与磁化电流密度方面的研究方向。
2. 电流密度与磁化电流密度的基本概念和定义2.1 电流密度:电流密度是描述单位截面内通过导体的电流量的物理量，用符号J表示。
它是一个矢量，其方向与电流方向相同。
其大小表示单位截面内通过的总电荷量与时间的比率。
在导体中，电子的漂移速度并不高，而电荷数目非常大。
因此，在宏观尺度上，我们更关注单位截面内通过的总电荷量而不是单个电子。
计算公式为：J = I / A其中，J为电流密度（单位：安培/平方米或安培/平方厘米），I为通过导体截面的总电流（单位：安培），A为导体横截面积（单位：平方米或平方厘米）。
电动力学复习题库02(修改)
三、简答题1. 电磁场理论赖以建立的重要实验及其重要意义。
2. 静电场能量公式12e W dV ρϕ=⎰、静磁场能量公式12m W J AdV =⋅⎰的适用条件。
3.静电场能量可以表示为12e W dV ρϕ=⎰，在非恒定情况下，场的总能量也能这样完全通过电荷或电流分布表示出来吗为什么4. 写出真空中Maxewll 方程组的微分形式和积分形式，并简述各个式子的物理意义。
5. 写出线性均匀各向同性介质中麦克斯韦方程微分形式和积分形式，其简述其物理意义。
6.电象法及其理论依据。
答：镜像法的理论基础（理论依据）是唯一性定理。
其实质是在所研究的场域外的适当地方，用实际上不存在的“像电荷”代替真实的导体上的感应电荷或介质中的极化电荷对场点的作用。
在代替的时候，必须保证原有的场方程、边界条件不变，而象电荷的大小以及所处的位置由Poisson 方程和边界条件决定。
7. 引入磁标势的条件和方法。
|答：在某区域内能够引入磁标势的条件是该区域内的任何回路都不被电流所链环，就是说该区域是没有自由电流分布的单连通区域。
若对于求解区域内的任何闭合回路，都有 则引入φm ， 8. 真空中电磁场的能量密度和动量密度，并简述它们在真空中平面电磁波情况下分别与能流密度及动量流密度间的关系。
9. 真空中和均匀良导体中定态电磁波的一般形式及其两者的差别。
10. 比较库仑规范与洛伦兹规范。
11.$12.分别写出在洛仑兹规范和库仑规范下电磁场标势矢势所满足的波动方程，试比较它们的特点。
13. 写出推迟势，并解释其物理意义。
答：推迟势的物理意义：推迟势说明电荷产生的物理作用不能立刻传至场点, 而是在较晚的时刻才传到场点, 所推迟的时间r /c 正是电磁作用从源点x ’传至场点x 所需的时间, c 是电磁作用的传播速度。
14. 解释什么是电磁场的规范变换和规范不变性答：设ψ为任意时空函数，作变换ψ∇+='→A A A ，t∂∂-='→ψϕϕϕ /有B A A =⨯∇='⨯∇，E tAt A =∂∂--∇=∂'∂-'∇-ϕϕ,0d =⋅⎰Ll H 0=⨯∇H mH ϕ-∇=V rc r t t '-'=⎰d )/,(4),(0x J x Απμ即()ϕ'',A 与()ϕ,A 描述同一电磁场。
[理学]电磁学第六章
![[理学]电磁学第六章](https://img.taocdn.com/s3/m/37ae1f396bd97f192279e9cf.png)
5. 试证明任何长度的沿轴向磁化磁棒的中垂面上侧表面内外两点 1，2（见附图）的磁场强度H相等（这提供了一种测量磁棒内部 磁场强度H的方法）。这两点的磁感应强度相等吗？为什么？ [提示：利用安培环路定理式（6.11）]
解： 在中垂面上的1，2点处的磁
4 3.14
＝410-1＝0.4(安培）
1. 在空气（μ=7000）的交界面上，软铁上的磁感强度B 与交界面法线的夹角为85°，求空气中磁感强度与交 界面法线的夹角。
解：由B线在边界上 的“折射”公式得：
tg 1 tg 2
1
（脚标1.2分别表示空气和软铁）
tg 1
1
1 2 tg 2 7000 * tg 85
3.附图所示是一根沿轴向均匀磁化的细长永磁体，磁化强度为 M，求图中标出各点的B 和 H。
4. .5
1.
2.
M
6. .7
3.
解：对永磁棒的内外有 B=B0+B’, H= B/ μ0 －M 无传导电流时 B0=0 故
棒端的4，5，6，7点有 B’=0.5μ0 M (I’=M 半无限长） 中点1处 B’= μ0 M (无限长） 图示2，3处 B’=0 故 ： B1= μ0 M B2=B3=0 B4=B5=B6=B7=0.5 可由 H=B/ μ0 －M 求得：
中心2处：I’＝I’×h≈0，B‘≈0
故： B2＝ B0，这与介质中的B＝B0＋ B’＝ B0＋0＝ B0一样 故： B2＝ B0
7. 一长螺线管长为l，由表面绝缘的导线密绕而成，共绕有N匝, 导线中通有电流 I 。一同样长的铁磁棒，横截面也和上述螺 线管相同，棒是均匀磁化的，磁场强度为M，且M=NI/l.在 同一坐标纸上分别以该螺线管和铁磁棒的轴线为横坐标x， 以它们轴线上的B, μ0 M 和 μ0 H 为纵坐标，画出包括螺线管 和铁磁棒一段的B-x, μ0 M -x和 μ0 H -x曲线。
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对 jm两边取散度，得
jm M
jm 0
这就说明磁化电流不引起电荷的积累，不存在磁化 电流的源头。
b) 磁化电流面密度与磁化强度的关系 对于均匀介质，磁化后介质内部的 M 为一常矢 量。可见 jm M 0 ，即介质内部 jm 0 。但
即
ˆ ) (M M ) t ˆ ˆ m (n t 2 1
根据矢量分析 则得到 即 又因为 故得到
A ( B C ) B (C A) C ( A B)
ˆ ( n ) ( M M ) t ˆ ˆ t m 2 1 ˆ m n (M 2 M1 )
所以
c) 极化电荷面密度与极化强度的关系 因为在非均匀介质内部，极化后一般出现极化 电荷。在均匀介质中，极化电荷只出现在介质界面 上。在介质1和介质2分界面上取一个面元为 ds，在 分界面两侧取一定厚度的薄层，使分界面包围在薄 层内。
ds
介质2 介质1
P jp t
称为极化电流密度
在边界线L上取一线元dl ，设环 形电流圈 的面积为 a ，则
a
dl
由图可见，若分子中心位于体 的柱体内，则该环形电流 积元 a dl
就被 dl 所穿过。因此，若单位体积
内分子数为n，则被边界线L穿过的环形电流数目为
na dl
L
此数目乘上每个环形电流i ，即得从S背面流向前面
0
则得到
D f B E t B 0 H j D f t
4、电磁性质方程（electromagnetic property equ’s)
宏观Maxwell’s equations是包含有 E , D, B, H 这四 个场量。显然在导入量E , D与B, H 之间的关系尚未确
V S
即
p P
b) 极化电流密度与极化强度的关系
当电场随时间改变时，极化过程中正负电荷的
由此可见，负电荷为极化源头，正电荷为极化尾闾。
相对位移也将随时间改变，由此产生的电流称为极 化电流。极化电流和极化电荷也满足连续性方程：
p jp 0 t
即
p P jp P t t t
m
tˆ
l
ˆ n
ˆ N ˆ m m N
M2
l
M1
tˆ
现在来看两介质交界面上的磁化电流分布情况。如 图所示的回路中，有
L
ˆ M dl ( M 2 M 1 ) lt
L
M dl I m
ˆ I m m lN ˆ ˆ m l (n t )
§1.5
介质的电磁性质
Electromagnetic Property in
Medium
对于介质，从微观上看都是由带正电或负电的 粒子组成的集合.介质的存在相当于真空中存在着大
量的带电粒子，因此从这个角度讲介质的存在本质
上没有什么特殊的地方。宏观电动力学(经典电动力 学)不是考察个别粒子产生的微观电磁场，而是考察 它们的宏观平均值。由于介质在宏观电磁场的作用 下，将被极化和磁化，即出现宏观的附加电荷和电 流，这些附加的电荷和电流也要激发电磁场，使原 来的宏观电磁场有所改变。所以在介质的极化和磁
的总磁化电流： I m ina dl M dl
Lຫໍສະໝຸດ L 以 jm 表示磁化电流密度，有
S
j m dS M dl
L
S
( M ) ds
所以 故得
S
( j m M ) dS 0
( ) , ( ) 。其次在铁电和铁磁物质或强场
情况下，P与E , M与H 之间将不再是齐次线性关系。 另外，对于各向异性的介质来说，介电常数和导磁
系数都是张量，场强和感应场强之间的关系推广为
Di ij E j ,
Bi ij H j , i, j 1,2,3
定之前是无法求出方程组的解。这些关系隐含在
B D 0 E P 和 H M 之中，一般说来D D( E, B) 0 H H ( E , B) ，它们的函数关系视各种介质的性质而 定，所以必须引入一些关系来反映介质电磁性质， 这些关系常称为介质的电磁性质方程。或者称为介 质的电磁性质的本构关系。
，称之为极化电荷。
，设介质分子 若极化时正负电荷拉开的位移为l 面跑出去的正电荷数目为 密度为n，则通过 ds nds l
ds
+q
l
+q -q
-q
+q
-q
面跑出去的电荷 从ds dQ qnl ds p ds ,于是通过 任一封闭曲面跑出去的总电荷为
ˆ n
P2
P1
h
通过薄层进入介质2的正电荷为P2 ds ，由介质1 通过薄层下侧面进入薄层的正电荷为 1 ds 因此薄层 P 出现的净余电荷为
dQp ( P2 P ) ds 1
以 p 为极化电荷面密度，则有 ˆ p ds ( P2 P ) ds ( P2 P ) nds 1 1 得到
8 7 L
6
1
4 S 3 5
2
一种是在S面中间通过两次的环形电流，为1、2、 3，这种电流环对总电流没有贡献；而另一种是在S
面中间通过一次的环流，如4、5、7，这种电流环对
总电流有贡献，但这种情形只能发生在边界上。当 然，在S面外的电流环8，对总电流同样无贡献。 每一个环形电流贡献为 i 或-i，在S面上一共有多 少这种电流呢？
将电磁性质方程与 D, H 的定义式比较，有
0 r , r 1 x 0 r , r 1 xm
式中 r 称为相对介电常数， r 称为相对导磁系数。 在导电物质中，有
称为电导率，因此，电磁性质方程的
j E
D E B H j E 应当指出，在高频情况下，由于场变化很快， 以致于极化电荷和磁化电流跟不上场的变化，所以 极化率和磁化率都将是场变化频率ω的函数，即
表面上却有电流分布。
M 常矢
为此，要引入面电流密度的概念。面电流实际上是 靠近表面的相当多分子层内的平均宏观效应，对于 宏观来说薄层的厚度趋于零，则通过电流的横截面
变为横截线。面电流密度（或叫线电流密度）的大
小定义为垂直通过单位横截面（现在为线）的电流, 它们方向即为该点电流的方向。
ˆ n
对于导电介质来说，有推广的欧姆定定律：
ji ij Ei
因此，要注意电磁性质方程的适用范围。
本节主要内容回顾
1.电极化
极化电荷密度与极化强度之间关系
V
p P
S
p d P ds
积分形式 微分形式
极化电流密度与极化强度之间关系
P jp t
1 E ( f P) 0 B E t B 0 P E M ) 0 0 B 0 ( j f t t
若令
D 0E P B H M
由电荷和极化电荷，即 f p f P
介质中出现的电流有传导电流(自由电流)、极化电流、 磁化电流。 即
P j j f j p jm j f M t
因此，在介质存在的情况下，Maxwell’s equations应 修改为：
ˆ p n ( P2 P ) 1
2、介质的磁化（magnetization of dielectric)
介质的磁化说明介质对磁场的反映,介质内部分
的电子运动构成微观环形电流，这种环形电流相当
于一个磁偶极子。在没有外磁场时，这些磁矩取向 是无规则的，不呈现宏观电流效应，一旦在外磁场 作用下，环形电流出现有规则取向，形成宏观电流 效应，这就是磁化现象。
些有极分子在电场作用下按一定方向有序排列，从
宏观上来看这两种行为都相当于产生了一个电偶极 矩。在电磁学中，曾引进了极化强度矢量：
P
pi
i
其中 pi 是第 i 个分子的电偶极矩，即 pi qi li , 求和
是对 体积中所有分子进行的。 a) 极化电荷体密度与极化强度的关系 由于极化，正负电荷间发生了相对位移，每处 的正负电荷可能不完全抵消，这样就呈现宏观电荷，
在电磁学中，引入了磁化强度矢量M ，其定义 为单位体积内的磁偶极子数，即 mi M i 其中 mi 是第i 个环形电流的磁偶极子，即 mi ii ai , ai
为第i个分子环流的面积，求和是对 中所有环流进 行。
a) 磁化电流密度与磁化强度的关系 由于磁化，引起介质内部环形电流有规则取向， 呈现宏观电流效应，这种由磁化引起的电流称为磁 化电流。 设S为介质内部的一个曲 面，其边界线为L，环形电流 通过S面有两种情况:
Q P ds
S
由于介质是电中性的， P ds 也等于V内净余的负
电荷，即
S
Q p Q P ds
S
因为
Qp p d
V
式中V是S所包围的体积，所以
V
p d P ds Pd