分式方程复习专题

解一元二次方程复习

一、知识回顾（无论什么方法解分式方程，验根都是必不可少的） 解分式方程的基本方法

(1)去分母法

用去分母法解分式方程的一般步骤：

(i)去分母，将分式方程转化为整式方程；

(ii)解所得的整式方程；

(iii)验根做答 例：解方程：1221242+=+-++x

x x x x 。 分析：解分式方程的思路是把方程去分母化为整式方程。

解：方程两边都乘以x(x+2)，约去分母，得

x+4-x=2(x+2)+x(x+2)

整理后，得x 2+4x=0

解这个方程，得x 1=0, x 2=-4,

代入公分母检验：

当x 1=0时，x(x+2)=0×(0+2)=0, ∴ x=0是增根；

当x 2=-4时，x(x+2)=-4×(-4+2)≠0, ∴ x=-4是原方程的根。

故原方程的根是x=-4。

练习：（1）②22122x x x x -+-= （2）01522=--+x

x x x

(2)换元法

用换元法解分式方程的一般步骤：

(i)设辅助未知数，并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数 式；

(ii)解所得到的关于辅助未知数的新方程，求出辅助未知数的值； (iii)把辅助未知数的值代回原设中，求出原未知数的值；

(iv)检验做答．

注意：(1)换元法不是解分式方程的一般方法，它是解一些特殊的分式方程的特殊方法。它的基本思想是用换元法把原方程化简，把解一个比较复杂的方程转化为解两个比较简单的方程。

例．解方程76

30103622=--+--x x x x 。 分析：利用方程左边结构特点，构造一元二次方程来解。 解：设y x x =--362 ，所以原方程变形为：y+y

10=7, 整理得：y 2-7y+10=0

解得y 1=2, y 2=5，

当y 1=2时，即23

62=--x x ，∴x 1=0, x 2=2; 当y 2=5时，53

62=--x x ， 即x 2-5x+9=0 （Δ<0，此方程无实根）

经检验，x 1=0, x 2=2是原方程的解。

练习:06)2(5)2(

2=+---x x x x 。

作业：

1．

2111x x x x ++=+ 2． 211=-++x x x x 3． 1

23-=x x

4． 22122x x x +=+ 5． 111=+-x

x x 6． 13-x －)1(2-+x x x =0

7．

233x x =+； 8．x x x x 32543222+=-+.